圆柱和圆锥的侧面展开图教案设计第一课时
素质教育目标
( 一 ) 知识教学点
1.使学生了解圆柱的特征，了解圆柱的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆柱的侧面展开图是矩形.
2. 使学生会计算圆柱的侧面积或全面积.
( 二 ) 能力训练点
1.通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维
能力和概括能力 ;
2.通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力 ;
3.通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问
题中抽象出数学模型的能力 .
( 三 ) 德育渗透点
1.通过圆柱的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透真知
产生于实践的观点 ;
2.通过应用圆柱展开图进行计算，解决实际问题，向学生渗
透理论联系实际的观点 ;
3.通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，
化立体图形为平面图形的转化的观点 ;
4.通过圆柱轴截面的教学，向学生渗透抓主要矛盾、抓本质
的矛盾论的观点 .
( 四 ) 美育渗透点
通过学习新知，使学生领略主体图形美与平面图形美的联
系，提高学生对美的认识层次.
重点难点疑点及解决办法
1.重点： (1) 圆柱的形成手段和圆柱的轴、母线、高等概念
及其特征 ;
(2) 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积.
2.难点：对侧面积计算的理解 .
3.疑点及解决方法：学生对圆柱侧面展开图的长为什么是底
面圆的周长有疑虑，为此教学时用模型展开，加强直观性教
学 .
教学步骤
( 一) 明确目标
在小学，大家已学过圆柱，在生活中我们也常常遇到圆柱形
的物体，涉及到圆柱形物体的侧面积和全面积的计算问题如
何计算呢 ?这就是今天7.21 圆柱的侧面展开图要研究的内
容。
( 二) 整体感知
圆柱是生产、生活实际中常遇到的几何体，它是怎样形成的，如何计算它的表面积?为了回答上述问题，首先在小学已具
有直观感知的基础上，用矩形旋转、运动的观点给出圆柱体
有关的一系列概念，然后利用圆柱的模型将它的侧面展开，
使学生认识到圆柱的侧面展开图是一个矩形，并能将这矩形
的长与宽跟圆柱的高( 或母线 ) 、底面圆半径找到相互转化的
对应关系 . 最后应用对应关系和面积公式进行计算.
〔三〕教学过程
( 幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆
形柱子等 ) ，前面展示的物体都是圆柱. 在小学，大家已学过
圆柱，哪位同学能说出圆柱有哪些特征?( 安排举手的学生回
答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面 .) ( 教师演示模型并讲解) ：大家观察矩形ABCD，绕直线 AB旋转一周得到的图形是什么?( 安排中下生回答：圆柱). 大家再
观察，圆柱的上、下底是由矩形的哪些线段旋转而成的?( 安
排中下生回答：上底是以 A 为圆心， AD旋转而成的，下底是
以 B 为圆心， BC旋转而成的 .) 上、下底面圆为什么相等 ?( 安排
中下生回答：因矩形对边相等，所以上、下底半径相等，
所以上、下底面圆相等 .) 大家再观察，圆柱的侧面是矩形
ABCD的哪条线段旋转而成的?( 安排中下生回答：侧面由DC 旋转而成的 .)
矩形 ABCD绕直线 AB旋转一周，直线用叫做圆柱的轴，CD叫做圆柱的母线 . 圆柱侧面上平行于轴的线段都叫做圆柱的母
线 . 矩形的另一组对边 AD、 BC是上、下底面的半径。圆
柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的
高，哪位同学发现圆柱的母线与高有什么数量关系?( 安排中
下生回答：相等.) 哪位同学发现圆柱上、下底面圆有什么位
置关系 ?( 安排中下生回答：平行)A 、B 是两底面的圆心，直
线 AB是轴 . 哪位同学能叙述圆柱的轴的这一条性质?( 安排中
等生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心) 哪位同学能按
轴、母线、底面的顺序归纳有关圆柱的性质 ?( 安排中上学生回答：圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底，
圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高，圆柱的底
面圆平行且相等.)
( 教师边演示模型，边启发提问) ：现在我把圆柱的侧面沿它
的一条母线剪开，展在一个平面上，观察这个侧面展开图是
什么图形 ?( 安排中下生回答，短形) 这个圆柱展开图矩形的
两边分别是圆柱中的什么线段?( 安排中下生回答：一边是圆
柱的母线，一边是圆柱底面圆的周长). 大家想想矩形面积公式是什么 ?哪位同学能归纳圆柱的面积公式?( 安排中下生回答：底面圆周长圆柱母线 ) 大家知道圆柱的母线与高相等，
所以圆柱的面积公式还可怎样表示?( 安排中下生回答： )
幻灯展示 [ 例 1] 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形 ABCD.已知，求这个圆柱形木块的表面积( 精确到 ).
矩形的 AD边是圆柱底面圆的什么?( 安排中下生回答：直径 .) 题目中的哪句话暗示了 AD是直径 ?( 安排中上生回答：第一句，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD.因圆柱轴过底面圆的圆心，矩形过轴则意味AD过底面圆圆心，所
以 AD是圆柱底面圆直径.) cm是告诉了圆柱的什么线段等于
30cm?(安排中下生回答：圆柱的高等于 30cm)什么是圆柱的表面积 ?哪位同学知道 ?( 安排中上生回答：圆柱侧面积与两底面圆面积的和 .) 同学们请完成这道应用题 .( 安排一中上生上黑板做题，其余在练习本做 )
解： AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为 S，则
答：这个圆柱形木块的表面积约为.
幻灯展示 [ 例 2]用一张面积为的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径( 精确到 0.1cm).
请同学们任拿一正方形纸片围围看. 哪位同学发现正方形相
邻两边，一边是圆柱的什么线段，另一边是圆柱底面圆的什
么 ?( 安排中下生回答：一边是母线，另一边是底面圆周长 .) 此题要求的是底面圆直径，所以只要求出正方形的什么即
可 ?( 安排中下生回答：边长 .) 边长可求吗： ( 安排中下生回答：可求，因为已知中给了正方形的面积.)
请同学们完成此题 .( 安排一中等生上黑板完成，其余在练习
本上完成 )
解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为 d.
则，依题意 (cm)
答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm.
( 四 ) 总结、扩展
