2017-2018学年高一入学考试数学试卷

四川省雅安市2017-2018学年高一数学上学期入学考试试题一、选择题（共10个小题，1-5每小题3分，6-10每小题4分，共35分） 1、下列说法：①、实数和数轴上的点是一一对应的；②、无理数是开方开不尽的数；③、负数没有立方根；④、16的平方根是±44±； ⑤、某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的是 （ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 2、下列说法错误的是 （ ）A 、必然发生的事件发生的概率为1； C 、随机事件发生的概率大于0且小于1；B 、不可能发生的事件发生的概率为0 D 、不确定发生的事件发生的概率为0.3、已知0xy <，则化简二次根式 ）A C 、、4、已知关于x 的方程20x ax b -+=的两个根是121,2x x =-=，则二次三项式2x ax b -+可以分解为（ ）A 、（x+1）(x+2)B 、（x+1）(x-2)C 、（x-1）(x+2)D 、（x-1）(x-2)5、如图：直线l 与 ⊙O 相交与A 、B ，点A 的坐标（4,3）， 则点B 的坐标为（ ）A 、（-4,-3）B 、（-4,3）C 、（-3,4）D 、(-3,-4）6、在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个7、用圆心角为60°，半径为24cm 的扇形做成一个圆锥的的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是（ ）A 、4cmB 、8cmC 、12cmD 、2cm8、下列关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠中，a 、b 、c 满足a+b+c=0和4a-2b+c=0，则方程的根分别为 （ ） A 、1、0 B 、-2、0 C 、1、-2 D 、-1、29、已知直线()y m 3x 3m 1=--+不经过第一象限，则m 的取值范围是（ ） A 、1m 3≥B 、1m 3≤C 、 1m 33<<D 、1m 33≤≤10、如下面左图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点M、N同时从点A出发，均以/1cm s的速度沿折线ADC与折线ABC运动至C.设△AMN的面积为2Scm，运动时间为t s，则S关于t的函数图象大致为（）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11、已知：()022x4x5x5x5+-=-+，则x= .12x的取值范围是。

一、单选题（每题5分，共60分）1. 函数的值域为，函数的值域为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据指数函数的图象与性质可知，函数的值域为，根据对数函数的图象与性质可知，函数的值域为，所以，故选C.2. —个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据斜二侧的原理可得是直角三角形，两直角边，，故原的面积是，故选C.3. 如右上图，在正四棱柱中，分别是的中点则以下结论中不成立的是（）A. 与B.C.D.【答案】D【解析】如图所示，连结，由几何关系可得点为的中点，且，由三角形中位线的性质可得：，即与不是异面直线，很明显，与异面，由几何关系可得：，则，综上可得，选项D中的结论不成立.本题选择D选项.4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：是偶函数的是B，C，D，但在上单调递减的只有D，故选D.考点：函数的基本性质．5. 函数的部分图象大致为( )A. B. C. D.【解析】由题意得函数f(x)为奇函数，故排除B；又，故排除A；当时，，所以，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故排除D．选C．6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知，则的最小正周期和一条对称轴分别为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由题意得，函数的最小正周期为，令，解得，即函数的其中一条对称轴的方程为，故选C.8. 将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变，横坐标变为倍，得到的曲线对应的函数为（）A. B. C. D.【解析】由题意得，将函数的图像向左平移个单位长度，可得再将所得曲线上的点保持其纵坐标不变，横坐标变为倍，得到的曲线对应的函数为，故选C.9. 三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设点到平面的距离为∵∴∴∴故选B10. 设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】若，则可化为：，即，解得，若，则可化为：，即，解得，综上实数的取值范围是，故选C.11. 如果函数对任意的实数，都有，且当时，，那么函数在的最大值与最小值之差为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】当时，。

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1．设,a b R ∈，若()a f x x b x=++函数在区间()1,2上有两个不同的零点，则a b +的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()1,0-C. ()0,2D. ()2,0-2．设两非零向量,a b 的夹角为θ，若对任意实数λ， a b λ+⋅的最小值为2，则（ ） A. 若a 确定，则θ唯一确定 B. 若θ确定，则a 唯一确定 C. 若b 确定，则θ唯一确定 D. 若θ确定，则b 唯一确定 3．已知函数()()()317,3{ 28log ,03x x f x x x ⎛⎫+≥ ⎪=⎝⎭<<，若函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 7,18⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 7,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ()0,1 4．设函数()f x 对0x ≠的一切实数均有()201823f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()2018f 等于（ ） A. 2016 B. -2016 C. -2017 D. 2017 5．已知圆22:210250M x y x y +--+=，圆22:146540N x y x y +--+=，点,P Q 分别在圆M 和圆N 上，点S 在x 轴上，则SP SQ +的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106．（原创）函数()23f x x =-的值域是( ) A. 3⎡⎤⎣⎦ B. []1,5 C. 2,3⎡⎣D. 3⎡+⎣7．()000tan70cos10-= ( )A. 1218．函数()22221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49．设函数()()()2,1{42,1x a x f x x a x a x +<=++≥，若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. (]1,21,2⎛⎤-∞-⋃-- ⎥⎝⎦C. (),1-∞-D. [)2,-+∞ 10．将正方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥'D ABC -，使得'4BD =，若三棱锥'D ABC -的外接球的半径为'D ABC -的体积为（ ）A. C. 11．已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB =1，BC=2，若AM 是BC 边上的高，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则·AM BP 的取值范围是( ) A. [-1，0] B. [12-，0] C. [34-， 12] D. [34-，0] 12．若区间[]12,x x 的长度定义为21x x -，函数()()221m m x f x m x +-= (),0m R m ∈≠的定义域和值域都是[],a b ()b a >，则区间[],a b 的最大长度为( )3二、填空题13．已知当[]0,1x ∈时，函数()21y ax =-的图象与y a 的图象有且只有一个交点，则正实数a 的取值范围是__________．14．定义{},,min ,{ ,,a a b a b b a b ≤=> {},,max ,{ ,,b a b a b a a b ≤=>函数(){}m i n 2,f x x x m =+-，{}{}min 2,max 2,m x m -≤≤-的值域是[]0,3，则m =__________．。

舟山中学2017-2018学年高一下开学考试 一数学试卷第I 卷选择题部分、选择题：本大题共 10小题•每小题4分，共40分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合 P = {xx A 0〉, Q = & -1 V X £ 讣，贝U P a Q =3T&定义在区间(0,亍)上的函数y =2cosx 的图象与函数 y =3ta nx 的图象的交点为 M ，则点M 到x 轴的距离为 1 D.—2f (x)在区间［-1,1)上的图象2. 3. A . (-1,1)T T T AB BC -AD =A . AD 设函数f (x) A . (0,1) B.(0,1) C . (0,•：：) D .(-1,二)B . T DAC . CD D .視/ -3，则函数 f (x)的零点所在的区间为B . (1,2)C . (2,3)D .(3,4)4.将函数f (x)二sin2x 的图象向右平移A . y 二sin(2x -5.JIC. y = sin(2x - —)=f(x) - x 是偶函数，且B . 3已知函数yA . 2 JI B. y = sin (2x —) 6 nD . y = si n(2x )3 f (2) =1，则 f (-2)= C. 46. F 列函数中,周期为，且在区间(7,3)上单调递减的是 7. A . y 二sin 2x B . y =|cos2x |C . y = tan(x JID. y = sin(x)41 -已知 a = ( )3, b 9 A . a b ca 、b 、c 的大小关系是B. cab C . a c bD . c b aA .C. 1XTog 2 ■-个单位，所得图象对应的函数表达式为69.已知定义域为 R 的函数f (x)满足f(x)- -f(x-1)，则函数 可能是10.如图，在平面内，AABC是边长为3的正三角形，四边形EFGH是边长为1且以C为中心的正方形,,M j为边GF的中点，点N是边EF上的动点，当正方形EFGH绕中心C 转动时，AN CM的最大值为7A.-4 c 32 1 C. 4 二、填空题：本大题共 11 •计算：cos 2 23 COS 267°= D 3 2 第n 卷非选择题部分7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36 分. ;tan 240° = _____________ . 12•已知幕函数y = f(x)的图象过点(4,)，则log 3 f (3)二 1的 f(1-2x)定义域为 T T T T 〔I 2T OA, OB , OC 满足 OA OB OC ，则4 4 4 H 4 3 3 彳」ACL14•若两个非零向量 a,b 满足」a p=|a-b 戶2| b 戶2，则向量a b 与a-b 的夹角的大小 为 , a-b 在b 方向上的投影为 _______________________________________ . 13.已知不共线的三个向量 15•函数f(x)二Asin(「x 「:)(其中A 0^ 0^ (0/ ))的图象如图所示，则函 2 ,方程 f (x)二 m (其中、.2 m ：2) 在 [0, 2二]内 数f(x)的解析式为 所有解的和为 _______ (x-1)2 2x 值，则实数a 的取值范围是 2 216•已知函数f (x)=< x _0 3 xn ，若f(x)在区间佝a F )上既有最大值又有最小 17 •设关于 x 的方程x -ax-2=0和x -x-1-a=0的实根分别为 为兀 和X3N ，若 % ：：： X 3 ：：： X 2 ：：：%,则实数a 的取值范围是 • 三、解答题：本大题共 5小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题14分)已知函数f(x)=2sin(2 x - ) m,( m R)的最小值为1.6(I)求m 的值； (n)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区间 19.(本题 15分 (I)若 (n)若,b , c 是 |艸4，且b//a ，，求向量b -(2a 3c)，求 a c .)已知向量司一平面内的三个向量，其中a = (1,，3).的坐标；彳+20.(本题15分)已知函数f(x) =(2x-1)(2八-3)7,其中a是常数•(I)若a = 6，且f (x) _ 0 ,求实数x的取值范围；(n)若方程f (x) = 0有两个不相等实根，求实数a的取值范围.421.(本题15分)已知函数f (x^ log 2 (a )，其中a为实数.x —2(I)若a =1,求函数f(x)的定义域；(n)若关于x的不等式f(x) ・log2(2a，2-x)对任意［3,6］恒成立，求实数a的取值范围•22.(本题15 分)设函数f(x) =x2-ax - b,(a,b・ R)(i)若f (x)在区间［0,1］上的最大值为b，求a的取值范围；(n)若f(x)在区间［1,2］上有零点，求a2・2b2 -4b的最小值.舟山中学2017-2018学年高一下开学考试一数学答案一、选择题BDBCD ADBCA二、填空题11.1 31 i12. -，-)2 213.214. 60 -1二915. f (x)二2sin(3 x )4 2116. (-；,0)217. (-1,1)三、解答题18. 解：(I) f(x)min =-2 m =1,m = 31 川川1)5分(n) f(x) =2sin(2x ) • 3,T =，「川川(丨9分,6JI JI JI JI JI由2k 2x 2k ，得k x ^k ,(k Z)2 6 2 6 3所以，单调递增区间为[k ,k ],(k Z)................... 4•分6 319.解：(I)令b =乜=('$3・)，则.23^4，得・2= 4•■二2, ............................................ -3-分(其他解法酌情给分)b 車2,2，或厂(一2，一2'3)(n) , (a c) _ (2a-3c) (a c) (2a-3c) =0, .................. -0•分2 2a c = 2a -3c 2 4 _3 2=2 ................... 5•分-120.（其他解法酌情给分）22.解：(I)由已知, 2 (2x)2-5 2x_3 _02 x1_3或2x .................... 分3解得：x _ log23.x的取值范围是［log 2 3, • ：：) ................. 7•分(n) f (x) =(2x-1) (2x 3_3) _a =2 (2x)2一5 2x3_a ,令t =：2x，则方程f (x) =0有两个不相等的实根等价于方程22t -5t • 3 - a = 0有两个不相等的正实根t1 ,21 •分t2 ,22.22.:0 则有讥1 +t 2 A 0二t 1 t ^> 0(-5)2 _8 (3_a) >05>0 23—a °x +2(i) a = 1 , . f (x) = log 2 -x —2由口 0x -2解得：x ” -2或x 2■ f (x)的定义域为x ・(-=-2)(2「：)........4_ 、(n)由题意log 2(a )・log 2(2a-x 2)对任意［3,6］恒成立,x —24即 0 ：：： 2a • 2 - x ：：： a 在 x • ［3,6］恒成立,x-22 a ：4川"I 川15分(其他解法酌情给分)21. (其他解法酌情给分(本题满分14分) 15•分解: ••分解：（I ）因为/'⑴的图彖是开口向上的抛物线，所以在区间［0,1］上的最大值必是/（0）和/（I ）中较大者，而/（0）= b ,所以只要/（O ）n/（1）, 即 bnl-a + b,得 a^l......... 4 分（II ）设方程*-ax + b = 0的两根是旺，且所以夕 +2胪-4Z> = (Xj +XJ)2 -k2Xj 2x 22 -4X J X 2= x/- 2X ,X 2 + x 22 + 2X J 2X 22 = (2X 22 + l)x/ - 2x 2x x + x 22遇+时命）*-肃沖一缶’当且仅当"寻时取等号.X 2设如十亦计 则^>=HP 27T =T 2~r =1 \ '头+1&右亍）-由叫《2,畤存I ，因此& + l ）F （M-】 = 3,11分此时 X 2 = 1 ,由 X| =■—-知斗=-所以出I Xl =|*L X 2= 1时，a 2 + 2b 2 一 4b 取得最小值|・12分。

2017-2018学年山西省忻州一中高一入学数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为( )A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×1093．下列计算正确的是( )A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2•m3=m64．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( ) A．B．C．D．6．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( )A．B．C．D．7．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是( )A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定8．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有( )A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )m．A．4B．5 C．D．210．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是( )A． B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）12．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是__________．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD 的长为__________．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为__________．16．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=__________．三、解答题18．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为__________件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为__________；（2）抽查C厂家的合格零件为__________件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．19．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？20．如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D 的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）21．如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．22．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=__________，b=__________；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23．如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE 上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：__________；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B （5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山西省忻州一中高一入学数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为( )A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是( )A．x4+x4=x16B．（﹣2a）2=﹣4a2C．x7÷x5=x2D．m2•m3=m6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解：A、结果是2x4，故本选项错误；B、结果是4x2，故本选项错误；C、结果是x2，故本选项正确；D、结果是x5，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：D．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( ) A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．解答：解：，解不等式①得，x＞﹣2，解不等式②得，x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．点评：本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．6．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组正确的是( )A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程组即可．解答：解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，由题意得，．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17、S乙2=25，下列说法正确的是( )A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．解答：解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B．点评：本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．8．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有( )A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣=﹣2，∴b=4a，ab＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，∴②⑤正确，∵当a=﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选：B．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用9．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是( )m．A．4B．5 C．D．2考点：圆锥的计算．分析：首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．解答：解：如图1，连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB=（m），∴==2π（m），∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=（m），∴圆锥的高是：=（m）．故选：C．点评：此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少．10．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是( )A． B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反映s与t的函数关系的图象是哪个即可．解答：解：（1）如图1，当点N在AD上运动时，s=AM•AN=×t×3t=t2．（2）如图2，当点N在CD上运动时，s=AM•AD=t×1=t．（3）如图3，当点N在BC上运动时，s=AM•BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．故选：D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题（每小题3分，共24分）12．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，再提取公因式，求出x的值即可．解答：解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．点评：本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD 的长为．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值．解答：解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ABC∽△ACD，∴=，∵AB=5，AC=3，∴=，∴AD=．故答案为．点评：本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为+1．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．解答：解：连结DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD=2，BE=1，DE=，∴△PBE的最小周长=DE+BE=+1，故答案为：+1．点评：本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=2．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值．解答：解：对于直线y=﹣3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠OAB=∠EBC，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE=AO=3，CE=OB=1，∴C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到△DFA≌△BOA，∴DF=BO=1，AF=AO=3，∴D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2．点评：此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握性质是解本题的关键．三、解答题18．为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为500件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为90°；（2）抽查C厂家的合格零件为400件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．解答：解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷=90%，B厂家合格率=370÷=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．解答：解：（1）设A型学习用品单价x元，根据题意得：=，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，x+10=20+10=30．答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：20（1000﹣a）+30a≤28000，解得：a≤800．答：最多购买B型学习用品800件．点评：本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．20．如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D 的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设CD=xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC=45°，则根据等腰直角三角形的性质得BC=CD=x，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2=x，解得x=+1，即BC=CD=+1，然后在Rt△FBE中根据等腰直角三角形的性质得FE=BE=BC+CE≈5.7．解答：解：设CD=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，∴BC=CD=x，在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，∴tan∠DAC=，∴x+2=x，解得x=+1，∴BC=CD=+1，在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．答：树EF的高度约为5.7m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．21．如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．考点：圆的综合题．专题：证明题．分析：（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；（2）求得△PBC∽△BFA，根据相似三角形对应角相等求得∠ABF=∠CPB=90°，即可证得结论；（3）通过证得AE=BF，AE∥BF，从而证得四边形AEBF是平行四边形．解答：（1）解：CD⊥AB，∴PC=PD=CD=，连接OC，设⊙O的半径为r，则PO=PB﹣r=4﹣r，在RT△POC中，OC2=OP2+PC2，即r2=（4﹣r）2+（）2，解得r=．（2）证明：∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线；（3）四边形AEBF是平行四边形；理由：解：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，∴当点P与点O重合时，CD=AB，∴OC=OD，∵AE是⊙O的切线，∴BA⊥AE，∵CD⊥AB，∴DC∥AE，∵AO=OB，∴OC是△ABE的中位线，∴AE=2OC，∵∠D=∠ABC，∠F=∠ABC．∴∠D=∠F，∴CD∥BF，∵AE∥BF，∵OA=OB，∴OD是△ABF的中位线，∴BF=2OD，∴AE=BF，∴四边形AEBF是平行四边形．点评：本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中位线的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．22．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．解答：解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，∴a=×10=6；由y2图象上点（10，800）和，得到20人中后10人费用为640元，∴b=×10=8；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1=480，∴k1=48，∴y1=48x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2=800，∴k2=80，∴y2=80x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和，∴，∴，∴y2=64x+160；∴y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n＞10时，800+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）=3040，解得n=30，则50﹣n=50﹣30=20．答：A团有20人，B团有30人．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．23．如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE 上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：BE=CD；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；（2）①根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；。

铜仁一中2017—2018学年度第二学期高一开学检测数学试卷第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】或，，所有，故选A.2. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：考点：三角函数诱导公式及求值3. 化简（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，故选B.4. 函数在区间上单调，且，则方程在区间内（）A. 至少有一实根B. 至多有一实根C. 没有实根D. 必有唯一的实根【答案】B【解析】试题分析：因为函数在区间上单调，且，所以由函数的零点存在定理知在区间上至少有一根.考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用.点评：利用零点存在定理解题时，要注意零点存在定理的适用条件.5. 若角的终边上有一点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，而，所有，故选B.6. 函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，解得，，故选C.7. 下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】A.函数在上是减函数，在时增函数，B.满足在时增函数，C.函数在上是减函数，D.函数在上是减函数，故选B.8. ，则的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，所以，故选B.9. 设与是两个不共线向量，且向量与共线，则为（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】因为两向量共线，则，解得，故选B.10. 平行四边形中，，，则的值是（）A. 26B. 34C. 68D. 32【答案】A【解析】，，所以，故选A.11. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】，根据左加右减的原则可知，函数是向左平移个单位，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的图像变换中的平移问题，平移的规律是“左加右减，上加下减”，但“左加右减”是相对于来说，所以当前面有系数时，要先变形，即，然后看的正负和单位，套用规律.12. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵的定义域是，∴，∴令，即的定义域是，故选A．考点：抽象函数的定义域．【易错点睛】本题考察的是抽象的函数的定义域，需准确理解定义域的概念，①若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出；②若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域．第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的值等于______________【答案】1【解析】，故填：1.14. 函数最小值为_______________【答案】2【解析】设，，当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最小值，故填：2.15. 已知向量,，的夹角为，则的模是________.【答案】【解析】，故填：.............【答案】【解析】，解得,因为，所以当时，，故填：.【点睛】本题考查了利用三角函数图像上的特殊点求，一般利用“五点法”求.三、解答题（共70分．其中17题10分，其余每题12分。

2017级高一新生入校检测数学试题注意事项：考试时间 40分钟，数学满分 40分，选择题用 2B 铅笔填涂，填空题用黑色签字笔 答在答卷纸上。

一. 选择题（共 11个小题，每题 2分）1. 已知集合 A ={a ，b ，c },下列可以作为集合 A 的子集的是 （）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }2. 设集合 A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由 泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ()A.A∩BB.ABC.A∪BD.AB3. 二次函数 y 4x 2 mx 5的对称轴为 x2，则当 x1时， y 的值为 （）A.7B.1C.17D.254. 设函数 f (x ) (2a 1)x b 是 R 上的减函数，则有（）1A.B.C.D.a ≤aa 1 1a ≥2221 24 x f x5. 函数的定义域为( )x 1A ．(－∞，4)B ．[4， ＋∞)C ．(－∞，4]D ．(－∞，1)∪(1,4]6. 下列叙述正确的是 （）A. 若 a b ，则 a bB. 若 a b ，则 a bC. 若 ab ，则 abD. 若 ab ，则 abxx7．等式成立的条件是（ ）x 2x 2A. x 2B. x0 C.x 2 D. 0 x 218. 函数的顶点坐标是（）yx 1222A.(1，2)B.(1，－2)C.(－1，2)D.(－1，－2)9．下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是( )．x1 1 A．B．C．D．y log x yy x23 2 y1x10．下列函数是幂函数的是（）A. y 2xB. y 2x 1C. 2D.y x 2 y 3 x21log x x0 111. 已知函数，则＝()．f(x) f f32 x0x91 1A．4 B. C．－4 D．－4 4二. 填空题（共6个小题，每题3分）12. 方程kx2 4x10 的两根之和为－2，则k＝13. 方程2x2 2x10的两根为和x，则x1 x2 ＝x1 214．分解因式：12x2 5x 2 =15．分解因式：x2 xy6y2 =16. 不等式的解集是x2 x 6 017. 不等式的解集是2x2 x022017级高一新生入校检测数学试题答案选择答案：BADBD DCCDD B填空答案：12. 213. 314.（3x-2）（4x+1）15. （x+3y）（x-2y）16. x|x 2或x317.1x| x 023。

三台中学实验学校2018年春季高2017级高一下期入学考试 数学试题注意事项：1.本试卷分满分150分．考试时间120分钟。

2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。

3.选择题使用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分,共60分）1．已知集合}0|{2=-=x x x A ，集合{|13}B x N x +=∈-≤<，则下列结论正确的是 A ．)(1B A ⊆ B ．)(1B A ∈ C ．AB =∅ D ．B B A =2．如图，在四边形ABCD 中，若AB =DC ， 则图中相等的向量是 A. AD 与CB B. OB 与ODC. AC 与BDD. AO 与OC3．设 312.0212,)31(,3log ===c b a ，则A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<4. 已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为 A.]5,5[- B.]9,1[- C.1[,2]2-D.]3,21[ 5．为得到函数)52sin(3π+=x y 的图像，只要把函数)5sin(3π+=x y 上的所有点A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D. 纵坐标缩短到原来的21倍，横坐标不变 6．下列说法中错误的是A. 存在这样的α和β的值,使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+B. 不存在无穷多个α和β的值,使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+C. 对任意的α和β,有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+D. 存在这样的α和β的值,使得βαβαsin sin )sin(+=+ 7．已知角α满足0)4cos(2cos 2≠+=απα，则=α2sinA.81-B. 87-C.81D.87 8．已知幂函数αx x f =)(的图象经过函数21()2x g x m -=-（m ＞0且m ≠1）的图象所过的定点，则1()3f 的值等于A ．1B ． 3C ．6D ．99．设M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,6||=,且||||-=+,则=||A. 12B. 6C. 3D. 110. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，角)0(παα≤≤的始边为x 轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A ，将OA 绕坐标原点逆时针旋转2π至OB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为Q ，记线段BQ 的长为y ，则函数)(αf y =的图象大致是A B C D 11．定义在R 上的函数()f x 是偶函数且()()22f x f x ππ+=-,当x ∈)0,2(π-时,x x f tan )(=,则2()3f π-的值为 A． BC． D12．已知函数|1|2 , 0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若方程()()220f x bf x ++=有8个相异实根，则实数b 的取值范围A ．()4,2-- B．(4,-- C ．()3,2-- D ．)22,3(--Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：1032264()log 43--+=_________．14．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=1 ),2(210 ,41)(x xf x x x f ，则)23(f 的值为________. 15．已知函数2()25f x x ax =-+在区间),1[+∞上是单调递增函数，则(1)f 的取值范围是_______________.16. 已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则=+)cos(βα_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）)sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαπαπαπαπα------=f 已知（1）化简()f α；（2）若α是第二象限角，且1cos()23πα+=-，求()f α的值．18．（本小题12分）已知全集}56|{≤≤-=x x U ，}4281|{≤≤=x x M ，}20|{<<=x x N . （1）求)(N C M U ⋂；（2）若{|21}C x a x a =≤≤-且C M M =，求a 的取值范围.19．（本小题12分）设函数m x x x f 22sin 3)32cos()(+++=π，),(R m R x ∈∈.（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调增区间； （2）当40π≤≤x 时， )(x f 的最小值为O ，求实数m 的值.20.（本小题12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足6P =，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足1Q 24a =+，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）。

2017~2018学年高一入学考试卷数 学 试 卷考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共120分。

考试时间120分钟。

2.请将各题的答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:中考内容,初高中衔接课程内容部分。

本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分，满分120分第Ⅰ卷 (选择题，共30分)本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项1.计算(-π)0的结果为（ ）A .πB .-πC .0D .1 2. 已知集合{1,2,3}M =, {2,3,4}N =则( )A ．M ⊆NB ．N ⊆MC ．M ∩N {1,2,3}=D ．M ∪N {1,2,3,4}=3.点(3,2)A -关于原点对称的坐标为（ ）A.(3,2)-B.(3,2)C.(3,2)--D.(2,3,)-4.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，FC 平分∠AFE ，∠C=30°，则∠A 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6.已知关于x 的方程240x kx +-=的一个根是-2,则它的另一个根是（ ）A .-1B .1C .-2D .27．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为: 6，9，8，4，0，3，则这组数据的平均数、中位数和极差分别是（ ）A ．5，5，9B ．6，5，9C ．5，6，6D ．6，6，98.已知13a a +=,则331a a+=（ ） A .27 B .21 C .18 D .129.九一（1）班在参加学校4100m ⨯接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺 序由抽签随机决定，已知丙跑第一棒，则甲跑第二棒的概率为（ ）A ． 1B ．12 C.13 D ．1410．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x =在第一象限内图象上的一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为（ ）A ．92B ．C ．92+ D ．94+ 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)本大题共14小题（前面6题为填空题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上；后面8题为简答题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11. 0.0006002 用科学记数法表示为12. 已知集合A ＝{x|x≥-1}，B ＝{x|x≥m}，且A∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．13.不等式组3(2)x x--<4的解集为1213xx+-≤14.若关于x的方程221(32)560mm m x x m+-++-=是一元二次方程，则m=____ 15.已知x y==22256x xy yx xy--=+____16.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=45，BD=5，则OH的长度为17.(6分)化简(1)(2)2222532a b aa b a b+---．18．（7分）已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A∪B.19．（8分）已知关于x的一元二次方程2(5)10x k x k+-+-=（其中k为常数）.（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数2(5)1y x k x k =+-+-的图象不经过第三象限，求k 的取值范围；20．（8分）为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.5元计费；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.4元计费。

舟山中学2017-2018学年高一下开学考试—数学试卷一、选择题：本大题共10小题．每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴故选：B2. =A. B. C. D.【答案】D【解析】根据向量加法运算得，根据向量减法得=故选D3. 设函数，则函数的零点所在的区间为A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数，所以f（1）==﹣1＜0，f（2）==2＞0，所以根据根的存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．点睛：一是严格把握零点存在性定理的条件；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.4. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为A. B.C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为即.故选：C5. 已知函数是偶函数，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】设y=g（x）=f（x）+x，∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣x）=g（x），即f（﹣x）﹣x=f（x）+x，令x=2，则f（﹣2）﹣2=f（2）+2=1+2=3，∴f（﹣2）=3+2=5，故选：D6. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是A. B. C. D.【答案】A【解析】周期为，且在区间上单调递减，符合条件；周期为,不符合条件；周期为，且在区间上单调递增，不符合条件；周期为，且在区间上单调递增，不符合条件.故选：A7. 已知，，，则、、的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】∵＜=，=，＞1，∴c＞b＞a．故选：D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．8. 定义在区间上的函数的图象与函数的图象的交点为，则点到轴的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】由2cosx=3tanx，x∈，可得2cos2x=3sinx，即 2﹣2sin2x=3sinx，即 2sin2x+3sinx﹣2=0，求得sinx=，故线段P1P2 =sinx=．故选：D．9. 已知定义域为的函数满足，则函数在区间上的图象可能是A. B. C.D.【答案】C故选：C10. 如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A. B.C. D.【答案】A【解析】，，当与共线反向时，的最小值为，∴的最大值为故选：A点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b ＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11. 计算：=_________；=___________.【答案】 (1). 1 (2).【解析】；.故答案为：1，12. 已知幂函数的图象过点，则_________，的定义域为_____. 【答案】 (1). (2).【解析】∵的图象过点，∴，∴，，x应该满足：，即∴的定义域为故答案为：，13. 已知不共线的三个向量，，满足，则=____________.【答案】2【解析】∵，∴，∴，即∴=2故答案为：2..................【答案】 (1). (2).【解析】两个非零向量满足|，两边平方可得，，即为，可得=0，，则cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得向量与的夹角为．在方向上的投影为故答案为：15. 函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为_____________，方程（其中）在内所有解的和为______________.【答案】 (1). (2).【解析】由图易知：，，解得：，∴令，解得：，解得：由图象的周期性及对称性可得：故答案为：点睛：涉及函数的零点和问题要充分利用函数的对称性来解题.16. 已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】f（x）的图象如图所示∵f（x）在上既有最大值又有最小值，∴解得＜a＜0，故a的取值范围为，故答案为：，17. 设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】由得，由得．在同一个坐标系中画出和的图象．由，化简得，此方程显然有根，所以，解得或或，当，或时，；当时，，由题意可知，．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 已知函数的最小值为1．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期和单调递增区间.【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦型的有界性得到，从而解得的值；（2）由条件利用正弦函数的单调性和周期性，得出结论．试题解析：（1）（2），由，得所以，单调递增区间为19. 已知向量，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且，求.【答案】（1）或【解析】试题分析：（1）利用共线向量的坐标形式即可得到结果；（2）由即可得到.试题解析：（1）令，则，得，，或（2）,20. 已知函数,其中是常数.（1）若，且，求实数的取值范围；（2）若方程有两个不相等实根，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1) 由已知，解关于的二次不等式即可；(2) 方程有两个不相等的实根等价于方程有两个不相等的正实根，根据“三个二次”关系即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）由已知，或，解得：的取值范围是（2），令，则方程有两个不相等的实根等价于方程有两个不相等的正实根，，则有点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．21. 已知函数，其中为实数.（1）若，求函数的定义域；（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)令真数大于零即可；(2) 由题意对任意恒成立，即在恒成立，变量分离求最值即可.试题解析：（1），由，解得：或的定义域为（2）由题意对任意恒成立，即在恒成立，22. 设函数（1）若在区间上的最大值为，求的取值范围；（2）若在区间上有零点，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用抛物线的几何特征易知在区间上的最大值必是和中的较大者，而，所以只要；（2）设方程的两根是，且，利用根与系数的关系得到，构造函数进一步求最值即可.试题解析：12 （1）因为的图象是开口向上的抛物线，所以在区间上的最大值必是和中的较大者，而，所以只要，即，得. （2）设方程的两根是，且，则，所以，当且仅当时取等号， 设，则 ，由，得，因此，所以，此时，由知，所以当且时，取得最小值.。

2017-2018学年第二学期高一年级期初考试数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A2．函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称3．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于( )C ．－513D ．－12134．若0<m <n ，则下列结论正确的是( )A ．2m >2nB ．(12)m <(12)nC ．log 2m >log 2nD ．12log m >12log n5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则a ·b 等于( )A ．－10B ．－6C ．0D ．66．若|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，a ，b 的夹角为30°，则a ·b 等于( )C ．2 37．设cos(α＋π)＝32(π<α<3π2)，那么sin(2π－α)的值为( )C ．－32D ．－128．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，0<|φ|<π，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝)438sin(4ππ-x B ．y ＝)438sin(4ππ+x C ．y ＝)48sin(4ππ-x D ．y ＝)48sin(4ππ+x 9．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6 10．若向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )互相垂直，其中x ∈R ，则|a －b |等于( )A ．－2或0B ．2 5C ．2或2 5D ．2或1011．已知0<a <1，则方程a |x |＝|log a x |的实根个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (13)<f (2)<f (12)B ．f (12)<f (2)<f (13)C ．f (12)<f (13)<f (2)D ．f (2)<f (12)<f (13)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：×(－12)－4＋lg 8＋3lg 5＝________.14．已知α为第二象限的角，sin α＝35，则tan 2α＝________.15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ≤π2)的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为22，且过点(2，－12)，则函数f (x )＝________.16. 如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：①AC →＋AF →＝2BC →； ②AD →＝2AB →＋2AF →； ③AC →·AD →＝AD →·AB →；④(AD →·AF →)EF →＝AD →(AF →·EF →)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2.(1)若a ⊥b ，求θ； (2)求|a ＋b |的最大值．18．(12分)已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的解析式；(3)若f (23α＋π12)＝125，求sin α.19．(12分)如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于P ，Q 两点，已知点P 点的坐标为(－35，45)．(1)求sin 2α＋cos 2α＋11＋tan α的值；(2)若OP →·OQ →＝0，求sin(α＋β)．20．(12分)已知a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ＋32. (1)求f (x )的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0≤x ≤π2时，求函数f (x )的值域．21．(12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间[0，π16]上的最小值．22．(12分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝a x－1.其中a >0且a ≠1. (1)求f (2)＋f (－2)的值； (2)求f (x )的解析式；(3)解关于x 的不等式－1<f (x －1)<4，结果用集合或区间表示．2017-2018学年第二学期高一年级期初考试数学试题答案一、选择题1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C 二、填空题13．7 14．－247 15． sin(πx 2＋π6) 16. ①②④解答题17．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0.由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得 a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝sin θ＋12＋1＋cos θ2＝3＋2sin θ＋cos θ＝3＋22sin θ＋π4，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.18．解 (1)∵f (x )＝A sin(3x ＋φ)，∴T ＝2π3，即f (x )的最小正周期为2π3.(2)∵当x ＝π12时，f (x )有最大值4，∴A ＝4.∴4＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π12＋φ，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1. 即π4＋φ＝2k π＋π2，得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )． ∵0<φ<π，∴φ＝π4.∴f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. (3)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝4sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＋π4＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝4cos 2α. 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，得4cos 2α＝125，∴cos 2α＝35，∴sin 2α＝12(1－cos 2α)＝15，∴sin α＝±55.19．解 (1)由三角函数定义得cos α＝－35，sin α＝45，∴原式＝2sin αcos α＋2cos 2α1＋sin αcos α＝2cos αsin α＋cos αsin α＋cos αcos α＝2cos 2α＝2·(－35)2＝1825. (2)∵OP →·OQ →＝0，∴α－β＝π2，∴β＝α－π2，∴sin β＝sin(α－π2)＝－cos α＝35，cos β＝cos(α－π2)＝sin α＝45.∴sin (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝45×45＋(－35)×35＝725.20．解 (1)f (x )＝sin x cos x －3cos 2x ＋32＝12sin 2x －32(cos 2x ＋1)＋32＝12sin 2x －32cos 2x ＝sin(2x －π3)． 所以f (x )的最小正周期为π.令sin(2x －π3)＝0，得2x －π3＝k π，∴x ＝k π2＋π6，k ∈Z .故所求对称中心的坐标为(k π2＋π6，0)，(k ∈Z )．(2)∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤2π3.∴－32≤sin(2x －π3)≤1，即f (x )的值域为[－32，1]．21．解 (1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx .所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12. 由于ω>0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12.当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2，所以22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1.因此1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.22．解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－2)＝－f (2)，即f (2)＋f (－2)＝0. (2)当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝a －x－1.由f (x )是奇函数，有f (－x )＝－f (x )，∵f (－x )＝a －x－1，∴f (x )＝－a －x＋1(x <0)．∴所求的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1 x ≥0－a －x＋1 x <0.(3)不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－1<－a －x ＋1＋1<4或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0－1<a x －1－1<4，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0－3<a －x ＋1<2或⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥00<a x －1<5.当a >1时，有⎩⎪⎨⎪⎧x <1x >1－log a 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x <1＋log a 5，注意此时log a 2>0，log a 5>0，可得此时不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)． 同理可得，当0<a <1时，不等式的解集为R . 综上所述，当a >1时，不等式的解集为(1－log a 2,1＋log a 5)； 当0<a <1时，不等式的解集为R .。

2018年春季学期南宁市第八中学开学考试高一数学试卷考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x -2y +1=0在y 轴上的截距为（ ） A. B.-1 C.2 D.12、下列各组中两个函数是同一函数的是（ ） A ．4444)()()(x x g x x f == B ．33)()(x x g x x f == C ．0)(1)(x x g x f == D ．2)(24)(2-=+-=x x g x x x f 3.经过点A （-1，4）且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A.x +y +3=0B.x -y +3=0C.x +y -3=0D.x -y -3=04．函数y = ） A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞ C. ()()1,11,-+∞ D. [)()1,11,-+∞5．直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）.A .B . . . 6.已知α，β是相异两平面，m ，n 是相异两直线，则下列命题中不正确的是 （ ）A.若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αB.若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βC.若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥nD.若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β7.设函数f(x)=则不等式f(x)＜f(-1)的解集是 A.（-3，-1）∪（3，+∞）B.（-3，-1）∪（2，+∞）C.（-3，+∞）D.（-∞，-3）∪（-1，3）8.已知函数满足:,且在上为增函数,则A. B.C. D.9．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（）. A . B . C . 21- D .A ．-2B ．0C ．1D ．211、与直线3x ﹣4y +5=0关于y 轴对称的直线方程是（ ）A ．3x+4y ﹣5=0B ．3x+4y+5=0C ．3x ﹣4y+5=0D ．3x ﹣4y ﹣5=012. 设a 、b 、c 都是正数，且，则以下正确的是A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、若三点A （3，1），B （-2，b ），C （8，11）在同一直线上，则实数b 等于 ______ ．14.已知直线l ：kx -y +1-2k =0（k ∈R）过定点P ，则点P 的坐标为 ______ ．15.设角的终点经过点P （-3,4），那么sin+2cos=16.设U=R，集合A={}，B={}；若（）∩B=∅，则m= __________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知直线l1上的点满足ax+4y+6=0，直线l2上的点满足（a+1）x+ay-=0．试求：（Ⅰ）a为何值时l1∥l2（Ⅱ）a为何值时l1⊥l2．18.（本小题满分12分）如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）求证：直线BD∥平面EFGH；19. （本小题满分12分）设集合(1)若,求实数a的值;(2)若,求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（本小题满分12分）已知圆22:(2)(2)1C x y -+-=，（1）过(3,0)P 作圆的切线，求切线的方程；（2）求圆在两坐标轴上截距相等的切线方程。

2017－2018学年度第一学期期初考试高一数学试卷【满分160分 考试时间120分钟】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．不等式 327x x ++-<的解为 ．2．分解因式：222(231)22331x x x x -+-+-＝ ．3．函数f (x )＝x ＋1＋12－x 的定义域是 ；4．化简：（式中字母都是正数）2369)(a ·2639)(a ＝__________．5．已知f (x )＝3x －b(2≤x ≤4，b 为常数)的图象过点(2,1)，则f (x )的值域为________．6．不等式1611x x <--的解为 ．7．若关于x 的方程x 2＋x ＋a ＝0的一个根大于1、另一个根小于1，则实数a 的取值范围为 ．8. 已知集合M ⊆{2，3，5}，且M 中至少有一个奇数，则这样的集合共有________个．9. 若集合A ＝{x|－2≤x≤5}，B ＝{x|m ＋1≤x≤2m－1}，且B ⊆ A ，则m 的取值范围为 ．10. 已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ax －1x －a <0，且2∈A，3∉ A ，则实数a 的取值范围是________．11．已知f （x ＋1x ）＝x 3＋1x 3，则f （x ） ；12．已知函数f (x )＝x 3＋x ，对任意的m ∈[－2，2]，f (mx －2)＋f (x )<0恒成立，则x 的取值范围为____________．13．已知函数x y a =(0,1)a a >≠在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是1，则实数a 的值为．14. 函数f(x)的定义域为D ，若满足① f(x)在D 内是单调函数，② 存在[a ，b]D ，使f(x)在[a ，b]上的值域为[a ，b]，那么y ＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝x ＋2＋k 是闭函数，那么k 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）已知1x 、2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． （1）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．（2）求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．16.（本题满分14分）已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若A ∪B ＝A ，求实数a ，b 满足的条件．17.（本题满分15分）(1)求函数f (x )＝2x ＋41－x 的值域； (2)求函数f (x )＝5x ＋4x －2的值域．(3)函数f (x )＝x 2－2x －3,x ∈(－1,4]的值域．18.（本题满分15分）某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100台需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：H(x)＝500x －12x 2，其中x 是产品售出的数量，且0≤x≤500.(1) 若x 为年产量，y 为利润，求y ＝f(x)的解析式；(2) 当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？19.（本题满分16分）函数2()1ax b f x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数,且12()25f =． （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解不等式(1)()0f t f t -+<．20.（本题满分16分）已知函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a>0且a≠1)．(1) 求函数f(x)的定义域； (2) 讨论函数f(x)的奇偶性；(3) 求a 的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．2017年江苏省启东中学高一年级开学考试数学答案1. 答案：43x -<<2. 答案： (23)(3)(23)x x x x --+3. {x |x ≥－1且x ≠2}4. a 2． 5. [1,9]6. 315x x -<<>或7. 2a <-8. 69. {m|m≤3}10. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12∪(2，3] 11. f （x ）＝x 3－3x12. ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，2313. a =或a =14. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－94，－215. 答案：（1）由k ≠0和△≥0⇒k ＜0，∵121x x +=，1214k x x k+=∴212121212(2)(2)2()9x x x x x x x x --=+-9342k k +=-=-，∴95k =，而k ＜0，∴不存在。