线代与概率阶段测试题(二)(精)

一、单选( 每题参考分值2.5分)1、设随机变量的分布函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】2、设总体为参数的动态分布，今测得的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数的矩估计值为（）A.0.2B.0.25C.1D.4正确答案:【B】3、A.B.C.D.正确答案:【B】4、设均为阶方阵，，且恒成立，当（）时，A.秩秩B.C.D.且正确答案:【D】5、设是方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】6、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个，设事件，，则事件（）A.B.C.D.正确答案:【A】7、已知方阵相似于对角阵，则常数（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、掷一枚骰子，设，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.正确答案:【B】9、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】10、袋中有5个球（3新2旧），每次取1个，无放回的抽取2次，则第2次取到新球的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】11、A.B.C.D.正确答案:【D】12、设和是阶矩阵，则下列命题成立的是（）A.和等价则和相似B.和相似则和等价C.和等价则和合同D.和相似则和合同正确答案:【B】13、二次型是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的正确答案:【A】14、矩阵与的关系是（）A.合同但不相似B.合同且相似C.相似但不合同D.不合同也不相似正确答案:【B】15、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】16、A.全不非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零正确答案:【C】17、随机变量的概率密度则常数（）A.1B.2C.D.正确答案:【B】18、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】19、设随机变量的方差，利用切比雪夫不等式估计的值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】20、A.每一向量不B.每一向量C.存在一个向量D.仅有一个向量正确答案:【C】21、A.B.C.D.正确答案:【C】22、设，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】23、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.正确答案:【B】24、以下结论中不正确的是（）A.若存在可逆矩阵，使，则是正定矩阵B.二次型是正定二次型C.元实二次型正定的充分必要条件是的正惯性指数为D.阶实对称矩阵正定的充分必要条件是的特征值全为正数正确答案:【B】25、设总体服从两点分布：为其样本，则样本均值的期望（）A.B.C.D.正确答案:【A】26、设是二阶矩阵的两个特征，那么它的特征方程是（）A.B.C.D.正确答案:【D】27、已知，则（）A.必有一特征值B.必有一特征值C.必有一特征值D.必有一特征值正确答案:【D】28、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】29、矩阵的秩为，则（）A.的任意一个阶子式都不等于零B.的任意一个阶子式都不等于零C.的任意个列向量必线性无关对于任一维列向量，矩阵的秩都为正确答案:【D】30、设向量组；向量组，则（）A.相关相关B.无关无关C.无关无关D.无关相关正确答案:【B】31、A.交换2、3两行的变换B.交换1、2两行的变换C.交换2、3两列的变换D.交换1、2两列的变换正确答案:【A】32、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为0B.若中5阶子式均为0，则C.若，则中4阶子式均非0D.若中有非零的4阶子式，则正确答案:【A】33、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）A.B.C.和独立时，D.正确答案:【C】34、A.B.C.D.正确答案:【D】35、设随机变量的概率密度为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】36、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】37、某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人参加社会活动，则3人全为男生的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】38、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.6561正确答案:【B】39、A.B.C.正确答案:【D】40、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A.25B.40C.41D.50正确答案:【B】41、若都存在，则下面命题中正确答案的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】42、与矩阵相似的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案:【B】43、A.B.C.D.正确答案:【B】44、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75正确答案:【D】45、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关正确答案:【C】46、设为阶方阵，且（为正数），则（）A.B.的特征值全部为零C.的特征值全部为零D.存在个线性无关的特征向量正确答案:【C】47、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】48、A.B.C.D.正确答案:【C】49、设，则~（）A.B.C.D.正确答案:【B】50、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）A.极大似然估计B.矩估计C.有效估计D.有偏估计正确答案:【D】一、单选(共计100分,每题2.5分)1、A.B.C.D.正确答案:【D】2、已知线性无关则（）A.必线性无关B.若为奇数，则必有线性无关C.若为偶数，则线性无关D.以上都不对正确答案:【C】3、A.B.C.D.正确答案:【D】4、A.B.C.D.正确答案:【D】5、矩阵（）是二次型的矩阵A.B.C.D.正确答案:【C】6、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、设二维随机变量，则（）A.B.3C.18D.36正确答案:【B】9、已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）A.B.C.D.正确答案:【B】10、下列矩阵中，不是二次型矩阵的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】11、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量正确答案:【D】12、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案:【B】13、A.B.C.D.正确答案:【C】14、已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为-2,5,1,x ,则X=A.0B.3C. -3D.2正确答案:【B】15、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】16、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法正确答案的是（）A.是的无偏估计B.是的矩估计C.是的矩估计D.是的矩估计正确答案:【D】17、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】18、A.B.C.D.正确答案:【A】19、若都存在，则下面命题正确答案的是（）与独立时，B.与独立时，C.与独立时，D.正确答案:【C】20、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案:【C】21、设随机变量，则（）A.B.C.D.正确答案:【A】22、已知向量，若可由线性表出那么（）A.，B.，C.，D.，正确答案:【A】23、设，则（）A.A和B不相容B.A和B相互独立C.或D.正确答案:【A】24、设总体，为样本均值，为样本方差，样本容量为，则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】25、为三阶矩阵，为其特征值，当（）时，A.B.C.D.正确答案:【C】26、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率。

工程数学（线性代数与概率统计）习题二1、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-2294201722213222222222209265085031111111112150421321111111111323A AB⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T2、求下列矩阵的乘积AB（1）()()7201321=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛（2）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--121125147103121012132 （3）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-119912943110231101420121301 （4）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000021211111 （5）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000002412122412（6）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n nnc b c b c b c b a c b a c b a 2020202000100002211222111 3、求下列矩阵的乘积（1）()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑=ni i i n n b a b b b a a a 12121（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n n n n n n n b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b b a a a 22122212121112121（3）())222(322331132112233322222111321332313232212131211321x x a x x a x x a x a x a x a x x x a a a a a a a a a x x x +++++=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100110011A ，求与A 可交换的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211b b b b b b b b b B ；即BA AB = BA b b b b b b b b b b b b b b b b b bb b b b b b b b b b b b AB =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++++=333232313123222221211312121111333231332332223121231322122111 得 为任意数13121133223221312312221121,,00b b b b b b b b b b b b b ====== ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111211131211000b b b b b b B 7、略8、计算矩阵幂（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2221141343214321432143213（2）⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2cos2sin2sin2cos 1401104410013401102410010110ππππn n n n k n k n k n k n n（3）n⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2312,2,1,0122312210012312231223121001100123122312=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k n kn n ＝＝因（4）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛k n k k kn λλλλλλ2121（5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1000101011000101011000101011000101011000100110001010110001030110001010110001020110001010110001020110001010110001010113k k kk k(6)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---kk kk k k kk k k k λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλ0002)1(00100100303300100100201200100100201200100100100100100112132323222322229、设()4321=α，()4/13/12/11=β，()()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛====⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==--13/4244/312/332/13/2124/13/12/114)()()4(43214/13/12/1113/4244/312/332/13/2124/13/12/114/13/12/11432111n n T T n T n T T A A ββααβαβαβα10、分块计算（略），11、12、13、14（略）15、求逆矩阵（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a c b d bc ad d c b a 11(2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--θθθθθθθθcos sin sin cos cos sin sin cos 1（3）02145243121≠=---，32,13,4131211-=-=-=A A A ，2,1,0,14,6,2333231232221-=-=====A A A A A A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==*-2143216130242111A A A（4）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=----112111n a a a A16.解矩阵方程（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-321195532/12/312955343211X （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--861222215768211091614351211187651091614251311X （3）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-98765432112523113501520950381X （4）B A E X B X A E B AX X 1)()(--=⇒=-⇒+=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1102133502113/13/103/13/213/13/203502112011010111X17、1111)(66)(6-----=⇒=-⇒+=E A B A BA E A BA A BA A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=------1236/13/12/16)(66/13/12/1)(,632,743111111E A B E A E A A18、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=--=⇒=-⇒+=---9122692683321011324461351341321011324121011322)2()2()2(2111A E A A E A B A B E A B A AB19、A 为3阶方阵，a A =0≠m ，有a m mA 3-=-；20、A 为3阶方阵，2,2/11=⇒=-A A ；1-*⋅=A A A ，41311112222323===-=-----*-A A A A A A A21、略22、112)(212)(02---=⇒=-⇒=--E A AE E A A E A A A A E E A A E E A A 21)(2)(0212-=-⇒-=-⇒=---因020))(2(=+-⇒=+-E A E A E A E A 23、)2(51)4(05)2)(4(03212E A E A E E A E A E A A --=+⇒=+-+⇒=-+- 24、因0=mA 有1221)((----++++-=-==m m m m m m m A EA A E E A E A E EE所以121)(--++++=-m A A A E A E25、 C A C AC C B m mm11)(--==26、199991--=⇒=⇒=P PB A PBP A PB AP27、28、略29、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22112121,B A O O B A AB B O O B B A OO A A ; 30、(1)设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛214321E OO E A A A A O C B O有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1214132121430C A A A B A E OO E CA CA BA BA 即逆矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--O B C O11 （2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛214231214321E OO E CA AA CA AA BA BA A A A A C A O B 得逆阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----1111C AB C O B31、32、略33、求迭（1）200001140432122801140432121101542143211312=⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---−−→−⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---r r r r r （2）4211103000044000100112111011110022201001110011111100222021110=⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----r34、求逆阵（用软件算的与书后答案有些不同，请大家验证） （1）A =3 2 1 3 1 5 3 2 3det(A)= -6 >> inv(A) ans =1.1667 0.6667 -1.5000 -1.0000 -1.00002.0000 -0.5000 0 0.5000（2）B =2 3 11 2 0-1 2 -2det(B)=2>> inv(B)ans =-2.0000 4.0000 -1.00001.0000 -1.5000 0.50002.0000 -3.5000 0.5000（3）C =3 -2 0 -10 2 2 11 -2 -3 -20 1 2 1det(C)=1>> inv(C)ans =1.0000 1.0000 -2.0000 -4.00000 1.0000 0 -1.0000-1.0000 -1.0000 3.0000 6.00002.0000 1.0000 -6.0000 -10.0000（4）D =2 1 0 03 2 0 05 7 1 8-1 -3 -1 -1det(D)=7>> inv(D)ans =2.0000 -1.0000 0.0000 0-3.0000 2.0000 0 -0.00006.4286 -4.4286 -0.1429 -1.14290.5714 -0.5714 0.1429 0.1429。

线代与概率阶段测试题（二）一、填空题（请将正确答案直接填在题中的横线上）：1. 向量()()12243221αβ==-，，则 2α －3β = 。

2. 一个含有零向量的向量组必线性 。

3．矩阵111221223132a a A a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的行向量组线性 。

4. 设矩阵12300103,1221005A ⎛⎫ ⎪-=⎪- ⎪⎝⎭则A 中四个列向量构成的向量组是线性 。

5.设 125,,,ααα 是5个三维向量，则R （125,,,ααα） 。

6. 设A 是一个n 阶方阵，则A 非奇异的充分必要条件是R （A ）=__ __。

7. 设12303206A t ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，当t = 时，R (A ) = 2。

8. 已知A 是m × n 矩阵，齐次线性方程组AX = 0的基础解系为12,,,s ηηη。

如R （A ）= k ，则s = ；当k = __时方程只有零解。

9．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=-=++-13221232131321x x ax x x x ax x 有唯一解，则 。

10．设AX = O 是有6个方程，5个未知数的齐次线性方程组，其系数矩阵A 的秩为2，则方程组AX = O 有 组解。

二、单项选择题 ( 每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内）:1. 设有4维向量组 α1 , …, α6，则（ ）。

① R (α1 , …, α6) = 4 ② R (α1 , …, α6) = 2③ α1 , α2 , α3 , α4必然线性无关④ α1 , …, α6中至少有2个向量能由其余向量线性表示2. 已知⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=4322351521215133A 则R （A ）为（ ）。

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 3. 设s ααα,,,21 为n 维向量组, 且秩12(,,,),s R r ααα= 则( )。

一 、判断题1、随机变量X 与Y 相互独立，则()E XY EX EY = ． （ ）2、若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立． （ ）3、若11i i p ∞==∑，则(1,2,)i p i = 是某随机变量的概率分布列． （ ）4、A ,B 均为n 阶方阵，则AB BA =． （ ）5、向量组A ：123,,a a a 的秩为2，则向量组A 线性无关． （ ）二 、选择题1、设事件,A B 相互独立，已知()0.5P A = ，()0.8P A B = ，则()=P A B -（ ）A ．0B ．0.2C ． 0.3D ．12、随机变量X 与Y 相互独立同分布，(1)(2)0.5P X P X ====，则(max(,)1)P X Y ==（ ）A 、0.5B 、0.25C 、0.75D 、1 3、设事件A 与B 互不相容，则（ ）成立．A ．()0P AB = B ．()0P A B =C ．()1P A B =D ．()1P A B = 4、已知随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则随机变量32Y X =-的数学期望为（ ）A ．1B ．11C ．25D ．75、设随机变量X 的密度函数为401()0cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，则c =（ ）A ．1B ．4C ．5D ．0.56、设A ,B 均为(2)n n ≥阶方阵,满足等式0AB =，则必有（ ）A. 0A =或0B =B. 0A =或0B =C.0A B +=D.0A B +=7、设行列式1112132122233132333a a a D a a a a a a ==，1111121312121222331313233737373a a a a D a a a a a a a a +=++，则1D =（ ） A ．-21 B ．9 C ．-9 D ．278、设Ax b =是一非其次线性方程组，1ξ，2ξ是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A ．12ξξ+是0Ax =的一个解 B ．121233ξξ+是Ax b =的一个解 C ．12ξξ-是0Ax =的一个解 D ．1232ξξ-是Ax b =的一个解9、已知43⨯矩阵A 的列向量组线性无关，则秩()T A 等于（ ） A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 10、设n 阶方阵A 可逆，则必有（ ）A ．方程组0AX =只有零解B ．秩()A n <C ． 0A =D ．秩()1A n =-三 、填空题1、若5阶方阵A 的秩为3，则A = ．2、1200010004-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭．3、对于由同一个机器生产的4个零件，并且用i A 表示“第i 个零件合格”，i=1,2,3，4 试用i A 表示下列事件：“至少有一个零件合格”= ，“4个零件都不合格”= ．4、设随机变量X 服从二项分布(5,0.5)B ，则 {3}P X == ．四 、计算题（每题8分，共40分）1、 有一个口袋中盛有2个黄球，3个红球．不放回的取球，每次取一个，已知第二次取得的球是红球，问第一次取出的球是红球的概率是多少?2、设随机变量（X,Y）的联合密度函数为：3,01,01 (,)0,kx y x yf x y⎧<<<<=⎨⎩其他（1）求参数k．（2）求边际密度函数()Yf y．3、计算行列式1200210011311114A=.4、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=032211123A ，且X A AX 2+=，求X ．5、求解非齐次线性方程组12341234123421422221x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪+-+=⎨⎪+--=⎩．。

线性代数与概率统计及答案Revised by BETTY on December 25,2020线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22. =0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 25. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)06．设行列式na a a a =22211211，m a a a a =21231113，则行列式232221131211--a a a a a a 等于（）A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式010...0002...0.........000 (10)0 0n n =-.3．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.6．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题2．y x yx x y x y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ；6. 111...1311...1112...1.........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ； 8．121212123.....................n nn x a a a a x a a a a x a a a a x; 四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a . 2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++. 3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

《线性代数与概率统计》作业题（答案）~2015.03[推荐]第一篇：《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.03[推荐] 《线性代数与概率统计》作业题第一部分单项选择题1．计算x1+1x1+2=？（A）x2+1x2+2A．x1-x2B．x1+x2C．x2-x1D．2x2-x112．行列式D=-11111=？(B)-1-11A．3B．4C．5 D．6⎡23-1⎤⎡123⎤⎥,B=⎢112⎥，求1113．设矩阵A=⎢AB=？(B)⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣0-11⎥⎦⎣011⎥⎦A．-1B．0C．1D．2⎧λx1+x2+x3=0⎪4．齐次线性方程组⎨x1+λx2+x3=0有非零解，则λ=？（C）⎪x+x+x=0⎩123A．-1B．0C．1 D．2⎛0⎫5．设A=⎛19766⎪⎫0⎪⎝0905⎪⎪3⎭，B=53⎪，求AB=？（D） ⎝76⎪⎪⎭A．⎛104110⎫⎝6084⎪⎭B． ⎛104111⎫⎝6280⎪⎭C．⎛104111⎫⎝6084⎪⎭D． ⎛104111⎫⎝6284⎪⎭6．设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且A=a,B=b,C=⎛0⎝BA．(-1)mabB．(-1)nabC．(-1)n+mabD．(-1)nmab⎛123⎫7．设A=221⎪⎪，求A-1=？（D） ⎝343⎪⎭2A⎫0⎪⎭,则C=？（D）⎛132⎫A． -3-35⎪22⎪⎪⎝11-1⎪⎭⎛13-2⎫ B． 35⎪-3⎪22⎪⎝11-1⎪⎭⎛13-2⎫ C． 3-35⎪2⎪⎪2⎝11-1⎪⎭⎛13-2⎫⎪D． 3 --35 22⎪⎪⎝11-1⎪⎭8．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A．[(AB)T]-1=(A-1)T(B-1)TB．(A+B)-1=A-1+B-1C．(Ak)-1=(A-1)k（k为正整数）D．(kA)-1=k-nA-1(k≠0)（k为正整数）9．设矩阵Am⨯n的秩为r，则下述结论正确的是（D）A．A中有一个r+1阶子式不等于零B．A中任意一个r阶子式不等于零C．A中任意一个r-1阶子式不等于零D．A中有一个r阶子式不等于零⎛-1-3⎫10．初等变换下求下列矩阵的秩，A=32 2-131⎪⎝705-1⎪的秩为？（⎪⎭3D）A．0 B．1C．2 D．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

19秋福师《线性代数与概率统计》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共50题，100分）
1、正态分布的概率密度曲线下面所围成的面积为（）
A1
B0.5
C0.8
D0.4
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
2、概率的统计定义不满足下列性质（）
A非负性
B正则性
C有限可加性
D可列可加性
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：D
3、正常人的脉膊平均为72次/分，今对某种疾病患者10人测其脉膊为54，68，77，70，64，69，72，62，71，65 (次/分)，设患者的脉膊次数X服从正态分布，则在显著水平为时，检验患者脉膊与正常人脉膊( )差异。

AA 有
BB 无
CC 不一定
DD以上都不对
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
4、一台仪表是以0.2为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，则实际测量值与读数之偏差小于0.04概率为（）
A0.4
B0.5
C0.6
D0.7
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
5、正态分布的概率密度曲线的形状为（）
A抛物线
B直线
C钟形曲线。

1.已知正交矩阵P 使得100010002T P AP ⎛⎫ ⎪=- ⎪⎪-⎝⎭，则20061()T P A A A P -+= 2．设A 为n 阶方阵，12,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则det( T A )=3．设A 是n m ⨯矩阵，则方程组B AX =对于任意的m 维列向量B 都有无数多个解的充分必要条件是：4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩不为3，则t=5．23151315227()5439583x D x x x =，则0)(=x D 的全部根为：1．n 阶行列式111110100⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为（ ）A 1- B ，(1)n- C ，(1)2(1)n n -- D ，(1)2(1)n n +-2．对矩阵n m A ⨯施行一次列变换相当于（ ）。

A 左乘一个m 阶初等矩阵 B 右乘一个m 阶初等矩阵 C 左乘一个n 阶初等矩阵 D 右乘一个n 阶初等矩阵 3．若A 为m ×n 矩阵，()r A rn =<，{|0,}n M X AX X R ==∈。

则（ ）。

A M 是m 维向量空间B ， M 是n 维向量空间 C ，M 是m-r 维向量空间 D ，M 是n-r 维向量空间 4．若n 阶方阵A 满足，2A =E ，则以下命题哪一个成立（ ）。

A ， ()r A n = B ， ()2nr A = C ， ()2nr A ≥， D ，()2nr A ≤5．若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。

A 矩阵-A T 为正交矩阵 B 矩阵-1A -为正交矩阵C 矩阵A 的行列式是实数D 矩阵A 的特征根是实数1．若A 为3阶正交矩阵， 求det (E-2A )2．计算行列式abb b b a b b b b a b bb b a。

3．设020200,001A AB A B ⎛⎫ ⎪==- ⎪⎪⎝⎭，求矩阵A-B 。

线代与概率阶段测试题（五）一、填空题（请将正确答案直接填在题中横线上）： 1. 设随机变量()2X B p 服从二项分布，，且 {}519P X ≥=，则p =13。

2．设随机变量X 服从正态分布()20,N σ，且已知X则σ=12π。

3. 设随机变量X 服从泊松分布()P λ, 且(1)(2),(31)P X P X E X ===-= 5 。

4. 设随机变量,X Y 都服从均匀分布(1,1)U -， 且X 与Y 相互独立, 则随机变量(),X Y 的联合分布密度(,)p x y =1, 11,1140, x y ⎧-≤≤-≤≤⎪⎨⎪⎩其他。

5. 若随机变量X 与Y 相互独立，且()19X N 服从正态分布，，()216Y N 服从，，则X Y +服从 ()325N ，分布.二、单项选择题（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内）：1. 设 ()1F x 与 ()2F x 分别是两个随机变量的分布函数，为使 ()()()12F x aF x bF x =- 是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。

(A ) 2133a b ==， (B ) 1322a b ==-， (C ) 3255a b ==-，(D ) 1322a b =-=，2. 下列函数为随机变量分布密度的是( )。

(A ) sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (B ) 3sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它(C ) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它 (D ) sin 02()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它3. 设X 服从泊松分布()P λ，且 )6(2-X E = 0 ，则P (X = 0) = ( )。

(A ) 1-e (B ) 2-e (C ) 3-e (D ) 6-e4. 设随机变量X 的概率密度为()p x ，X Y -=，则Y 的概率密度为（ ）。

福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案说明：本课程复习题所提供的答案仅供学员在复习过程中参考之用，有问题请到课程论坛提问。

福师1203考试批次《线性代数与概率统计》复习题及参考答案一一、选择题：（每小题3分，共30分）1、设B A ,为n 阶方阵，O A ≠，且O AB =，则 [ B ]。

（A ）O B = （B ）0=B 或0=A （C ）O BA = （D ）()222B A B A +=- 2、设矩阵A,B 满足AB BA =，则A 与B 必为[ D ]。

（A ）同阶矩阵（B ）A 可逆（C ）B 可逆（D ）''''A B B A =3、设A ，B ，C 均为n 阶矩阵，下列等式成立的是[ C ]。

（A ）(A+B)C=CA+CB （B ）(AB)C=(AC)B（C ）C(A+B)=CA+CB （D ）若AC=BC ，则A = B4、设A 为n 阶方阵，且()R A r n =<，则A 中[ A ]。

（A ）必有r 个行向量线性无关（B ）任意r 个行向量线性无关（C ）任意r 个行向量构成一个极大无关组（D ）任意一个行向量都能被其他r 个行向量线性表示5、与可逆矩阵A 必有相同特征值的矩阵是 [ C ]。

（A ）1-A （B ）2A （C ）T A （D ）*A6、两个互不相容事件A 与B 之和的概率为 [ A ]（A ） P(A)+P(B) （B ） P(A)+P(B)-P(AB)（C ） P(A)-P(B) （D ） P(A)+P(B)+P(AB)7、设随机变量的数学期望E （ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P （|ξ-μ|≥3σ）}≤[ A ]（A ） 1/9 （B ） 1/8 （C ） 8/9 （D ） 7/88、设随机事件A ，B 及其和事件A ∪B 的概率分别是0.4，0.3和0.6，则B 的对立事件与A 的积的概率是 [ D ]（A ）0.2 （B ）0.5 （C ）0.6 （D ）0.39、设随机变量X 和Y 独立，如果D （X ）＝4，D （Y ）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y 的方差是[ A ](A) 61 (B)43 (C)33 (D)5110、把一枚硬币连接三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，Y 表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数的差的绝对值，则｛X ＝3，Y ＝3｝的概率为[ B ](A)2/5 (B)1/8 (C)4/9 (D)3/7二、计算下列行列式：（每题5分，共10分）12(1)38 123(2)21210181参考答案：(1) 2 (2)61三、设12112312211111,256,1131002117322100A BC ?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ???????，求BC A +2，,,T T T A B C 。

福师《线性代数与概率统计》在线作业二一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。

）1. 设随机变量的数学期望（ξ）=μ，均方差为σ，则由切比雪夫不等式，有{P（|ξ-μ|≥3σ）}≤（）. 1/9. 1/8. 8/9. 7/8正确答案：2. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率. 15/28. 3/28. 5/28. 8/28正确答案：3. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知X＝12.8，X=2.56则试验的成功率p=（）. 0.5. 0.6. 0.8. 0.9正确答案：4. 设随机变量X在区间(,)的分布密度f(x)＝，在其他区间为f(x)=0，欲使变量X服从均匀分布则的值为( ). 1/(-). -. 1-(-). 0正确答案：5. 市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）. 0.24. 0.64. 0.895. 0.985正确答案：6. 一台仪表是以0.2为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，则实际测量值与读数之偏差小于0.04概率为（）. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7正确答案：7. 在参数估计的方法中，矩法估计属于（）方法. 点估计. 非参数性. 、极大似然估计. 以上都不对正确答案：8. 下列哪个符号是表示必然事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：9. 正常人的脉膊平均为72次/分，今对某种疾病患者10人测其脉膊为54，68，77，70，64，69，72，62，71，65 (次/分)，设患者的脉膊次数X服从正态分布，则在显著水平为时，检验患者脉膊与正常人脉膊( )差异。

. 有. 无. 不一定. 以上都不对正确答案：10. 一大批产品的优质品率是30%，每次任取一件，连续抽取五次，则取到的五件产品中恰有两件是优质品的概率是（）. 0.684. 0.9441. 0.3087. 0.6285正确答案：11. 设一百件产品中有十件次品，每次随机地抽取一件，检验后放回去，连续抽三次，计算最多取到一件次品的概率（）. 0.45. 0.78. 0.972. 0.25正确答案：12. 下列哪个符号是表示不可能事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：13. 在长度为的线段内任取两点将其分成三段，则它们可以构成一个三角形的概率是. 1/4. 1/2. 1/3. 2/3正确答案：14. 设服从正态分布的随机变量X的数学期望和均方差分别为10和2，则变量X落在区间（12,14）的概率为（）. 0.1359. 0.2147. 0.3481. 0.2647正确答案：15. 设、、三个事件两两独立，则、、相互独立的充分必要条件是. 与独立. 与∪独立. 与独立. ∪与∪独立正确答案：16. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围. 能. 不能. 不一定. 以上都不对正确答案：17. 电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通. 59. 52. 68. 72正确答案：18. 某地区全年发生案件300件，破案率为30﹪，则所破案件为（）. 90. 270. 210. 30正确答案：19. 射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的期望为（）. 8. 10. 20. 6正确答案：20. 事件与相互独立的充要条件为. +=Ω. P()=P()P(). =Ф. P(+)=P()+P()正确答案：21. 射手每次射击的命中率为为0.02，独立射击了400次，设随机变量X为命中的次数，则X的方差为（）. 8. 10. 20. 6正确答案：22. 有六箱产品，各箱产品的合格率分别为0.99,0.95,0.96,0.98,0.94,0.97，今从每箱中任取一件产品，求全部是合格品的概率是（）. 0.8068. 0.5648. 0.6471. 0.8964正确答案：23. 根据其赖以存在的条件，事先准确地断定它们未来的结果，称之为. 确定现象. 随机现象. 自然现象. 认为现象正确答案：24. 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( ). 点估计. 区间估计. 参数估计. 极大似然估计正确答案：25. 设随机变量X服从二点分布，如果P｛X＝1｝＝0.3，则｛X＝0｝的概率为（）. 0.2. 0.3. 0.8. 0.7正确答案：26. 在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（）. 5. 6. 7. 8正确答案：27. 如果有试验：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。

《线性代数、概率论》期末考试试卷答案一、选择题（每小题后均有代号分别为A, B, C, D的被选项, 其中只有一项是正确的, 将正确一项的代号填在横线上，每小题2分，共40分）：1．行列式G的某一行中所有元素都乘以同一个数k得行列式H，则------------C-------------;(A) G=H ；(B) G= 0 ；(C) H=kG ；(D) G=kH 。

2．在行列式G中，A ij是元素a ij的代数余子式，则a1j A1k+ a2j A2k+…+a nj A nk--------D------;(A) ≠G (j=k=1,2,…,n时) ；(B) =G（j, k=1,2,…,n; j≠k时) ；(C) =0 (j=k=1,2,…,n时) ；(D) =0（j, k=1,2,…,n ;j≠k时) 。

3．若G，H都是n⨯ n可逆矩阵，则----------B------------；(A) (G+H)-1=H-1+G-1；(B) (GH)-1=H-1G-1；(C) (G+H)-1=G-1+H-1；(D) (GH)-1=G-1H-1。

4．若A是n⨯ n可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵, 则--------A----------；(A) |A*|=|A|n-1；(B) |A*|=|A|n ；(C) |A*|=|A|n+1；(D) |A*|=|A|。

5．设向量组α1, α2,…,αr (r>2)线性相关, 向量β与α1维数相同，则------------C----------- (A) α1, α2,…,αr-1 线性相关；(B) α1, α2,…,αr-1 线性无关；(C) α1, α2,…,αr ,β线性相关；(D) α1, α2,…,αr ,β线性无关。

6．设η1, η2, η3是5元齐次线性方程组AX=0的一组基础解系, 则在下列中错误的是D-------------------(A) η1, η2, η3线性无关；(B) X=η1+η2+ η3是AX=0的解向量；(C) A的秩R(A)=2；(D) η1, η2, η3是正交向量组。

《线性代数与概率统计》作业题(答案)第一部分 单项选择题 1．计算11221212x x xx ++=++？（A ）A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212xx -2．行列式111111111D =-=--（B ）A ．3B ．4C ．5D ．63．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB =？（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（A ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 5．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=67356300B ，求AB =？（ D ）A ．1041106084⎛⎫⎪⎝⎭B ．1041116280⎛⎫⎪⎝⎭C ．1041116084⎛⎫⎪⎝⎭D ．1041116284⎛⎫⎪⎝⎭6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0A C B⎛⎫=⎪⎝⎭,则C =？（ D ）A ．(1)mab-B ．(1)nab - C ．(1)n mab+- D ．(1)nmab-7．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=343122321A ，求1-A =？（D ）A ．13235322111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．132********-⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭C ．13235322111-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭D ．13235322111-⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（ B ） A ．111[()]()()T T TAB A B ---=B ．111()A B A B ---+=+C ．11()()k kA A --=（k 为正整数）D ．11()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）9．设矩阵m nA ⨯的秩为r ，则下述结论正确的是（D ）A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭的秩为？（C ） A ．0B ．1 C ．2D ．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。

1-1 线性代数第一单元行列式试题（1）三阶行列式100021234的值是（）A．5B．5-C．11D．11-（2）以下哪一种行列式的值不一定为零（）A．行列式有某一行元素全为1 B．行列式有两行完全相同C．行列式有两行元素对应成比例D．行列式有某一行元素全为零（3）式子13324-的运算结果等于下面哪个行列式（）A．3364-B．33212-C．39612-D．1964-（4）如果111213212223313233a a aD a a aa a a=＝5，那么111213212223313233222222222a a aa a aa a a=（）A．40；B．－10；C．10；D．－40．（5）已知1112223331a b cD a b ca b c==，则111122223333234234234a ab ca ab ca ab c--=-（）A．－8；B．－2；C．6；D．－24．（6）三阶行列式231503201298523-=（）A．－70；B．70；C．63；D．82．（7）根据行列式的性质，下列等式正确的是（）A．123187894296765345=；B．123187894296765345=-；C．123123894765765894=；D．123231894948765657=-．（8）以下哪一个是对角行列式（）A．100010002B．100020234C．125020004D．0220（9）行列式 000000000a b cde f =（ ）A ．－abdf ；B ．cdf ；C ．abdf ；D ．abcdef ．（10）下列n （n > 2）阶行列式的值必为零的是 （ ）A ．行列式中非零元素的个数小于n ；B ．行列式中有一半的元素等于零；C ．行列式主对角线上的元素全为零；D ．行列式的元素中每个数都重复出现n 次．（11）设三阶行列式231316124-，角子式23=K （ ）A ．9B ．1C ．7D ．6（12）计算三阶行列式231326124--，其结果为 （ ）A ．30B ．40C ．50D ．60（13）已知行列式111112341358141020D =，则代数余子式32A 的值为 （ ）A ．－11；B ．11；C ．－17；D ．17．（14）设i j D a =是n 阶行列式，且0D ≠，i j A 是元素i j a 的代数余子式，则231ni i i a A ==∑（ ）A ．0；B ．D ；C ．1D； D ．难以确定其值．（15）克莱姆法则中，第i 个未知量的解为 （ ）A ．=i i D x DB ．1=i i x DC ．=i i Dx D D ．=i i jD x D（16）已知12211a b a b m -=，则方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 （ ）A ．1122c b x m c b =，1122a c y ma c =；B ．11221a c x a c m =，11221c b y c b m =；C ．1122a c x ma c =，1122c b y m c b =；D ．11221c b x c b m =，11221a c y a c m =．（17）设D 是含有n 个变量和n 个方程组的线性方程组的系数行列式，下列说法中正确的是（ ）A ．若0D ≠，则线性方程组有解；B ．若0D =，则线性方程组无解；C ．若线性方程组有解，则必有0D ≠； D ．若线性方程组无解，则必有0D =．（18）已知方程组 302020k x y z x k y z k x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k = （ ）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3．（19）方程组 304050x k y z y z k x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪--=⎩只有零解的充分必要条件是 （ ） A ．1k ≠且3k ≠； B ．3k ≠； C ．1k ≠或3k ≠； D ．1k ≠．（20）关于齐次线性方程组的解，叙述正确的是 （ ）A ．齐次线性方程组一定有零解B ．齐次线性方程组一定有非零解C ．齐次线性方程组可能无解D ．齐次线性方程组一定有零解和非零解1-2 线性代数第二单元矩阵试题（1）矩阵的线性运算不包括下列的哪一个运算 （ ）A ．乘法B ．减法C ．数乘D ．加法（2）以下的矩阵乘法式中，不可以运算的是 （ ）A ．3232⨯⨯⋅B B B ．2222⨯⨯⋅A BC ．2222⨯⨯⋅A AD ．3223⨯⨯⋅A B（3）已知矩阵等式AX AY =且≠A O ，则 （ ）A ．不一定有=X YB ．A 是对称矩阵时=X YC ．一定有=X YD ．A 是可逆矩阵时≠X Y（4）计算矩阵的乘积122120************-⎛⎫⎛⎫⎪⎪-= ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1661543117-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭B ．302156939--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C ．1136511647---⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭D ．319053269-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（5）已知A ，B 都是n 阶方阵，则必有 （ ）A ．=AB BA ； B ．=AB BA ；C ．T T T()=A B AB ；D ．222()=AB A B ．（6）已知222()2+=++A B A AB B ，则矩阵A ，B 必定满足 （ ）A ．=AB BA ； B ．A=B ；C ．AB 是对称矩阵；D ．A ，B 都是对角矩阵．（7）设A ，B ，C 是同阶的非零矩阵，则=AB AC 是=B C 的 （ ）A ．必要非充分条件；B ．充分非必要条件；C ．充分必要条件；D ．非充分非必要条件． （8）设1234⎛⎫=⎪⎝⎭A ，则TA = （ ） A ．1324⎛⎫⎪⎝⎭B ．1234⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．4321⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2- （9）以下哪一个矩阵是对称矩阵。