《有理数的乘方》总结帖

七年级数学上册《有理数的乘方》知识
点整理冀教版
同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

推导：
设a^*a^n中，=2，n=4，那么
a^2*a^4
=*
=a*a*a*a*a*a
=a^6
=a^
所以代入:a^*a^n=a^
用字母表示为:
a^·a^n=a^或a^÷a^n=a^
1)1^2×1^3;
2)3^2×3^4×3^8;
3)×^2×^3×^4×…×^90
1)1^2×1^3=1^=1^
2)3^2×3^4×3^8=3^=3^14
3)×^2×^3×^4×…×^90=^=^409[1]
正整数指数幂法则
a^=a*a**a，其中∈N*
负整数指数幂法则
a^=1/，其中a≠0,∈N*
推导:
a^
=a^
=/
=1/[2]
正分数指数幂法则
a^=，其中n≠0，/n>0，,n∈N*
负分数指数幂法则
a^[-]=，其中，a^≠0，/n>0，n≠0，,n∈N*
分数指数幂时，当n=2,∈N*，且a^<0时，则该数在实数范围内无意义
特别地，0的非正数指数幂没有意义
平方差
两数和乘两数差等于它们的平方差。

用字母表示为:
=a^2-b^2
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为:
^n=a^
特别指出:a^^n=a^。

七年级数学上册《有理数的乘方》知识点整理冀教版同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

推导：设a^m*a^n中，m=2，n=4，那么a^2*a^4=*=a*a*a*a*a*a=a^6=a^所以代入:a^m*a^n=a^用字母表示为:a^m·a^n=a^或a^m÷a^n=a^1)15^2×15^3;2)3^2×3^4×3^8;3)5×5^2×5^3×5^4×…×5^901)15^2×15^3=15^=15^52)3^2×3^4×3^8=3^=3^143)5×5^2×5^3×5^4×…×5^90=5^=5^4095[1]正整数指数幂法则a^k=a*a*....*a，其中k∈N*负整数指数幂法则a^=1/，其中a≠0,k∈N*推导:a^=a^=/=1/[2]正分数指数幂法则a^=，其中n≠0，m/n>0，m,n∈N*负分数指数幂法则a^[-]=，其中，a^m≠0，m/n>0，n≠0，m,n∈N*分数指数幂时，当n=2k,k∈N*，且a^m<0时，则该数在实数范围内无意义特别地，0的非正数指数幂没有意义平方差两数和乘两数差等于它们的平方差。

用字母表示为:=a^2-b^2幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。

用字母表示为:^n=a^特别指出:a^m^n=a^。

有理数的乘方运算技巧
1. 嘿，你知道吗？在有理数的乘方运算里，底数可要搞清楚啊！比如说
2 的
3 次方，这底数就是 2 呢。

就像你要找到回家的路，得先知道从哪儿
出发呀，不然不就晕头转向啦？学会确定底数，那可是乘方运算的第一步哦，可重要啦！
2. 哇塞，乘方运算里负数的奇次幂可有意思啦！想想看，-2 的 3 次方，结
果不就是负数嘛。

这就好比冬天里的一阵寒风，一吹过来，凉飕飕的呢！可得小心它的结果会变号哦，不然错啦就糟糕啦！
3. 嘿呀，同底数幂相乘的时候，底数不变指数相加，这可真神奇！就好像一群小伙伴手牵手一起往前走，力量变得更大啦！比如 2 的 3 次方乘以 2 的
4 次方，不就是 2 的 7 次方嘛，是不是很简单易懂呀？
4. 哇哦，乘方运算里的一些规律就像宝藏一样等你发现呢！例如 1 的任何
次幂都等于 1，这多稳定呀，就像一座坚固的灯塔，永远在那儿指引着。

发现这些小秘密是不是很有趣呀？
5. 嘿，有时候看到一个很大的乘方数也别害怕呀！把它拆分成几个简单的乘方运算，就像把一个大难题分解成一个个小问题。

比如计算 4 的 6 次方，
可以先算 4 的 3 次方，再平方呀，是不是一下子简单多啦？
6. 哇，那乘方运算和生活中的好多事情都好像呀！就像盖房子，要一块砖一块砖地垒起来，我们计算乘方也要一步一步来。

可不能着急哦，不然房子会倒，计算也会出错呢！
我的观点结论就是：有理数的乘方运算其实没那么难，只要掌握了这些技巧，多练习，就一定能轻松应对啦！。

有理数的乘方内容要点
嘿，朋友们！今天咱来聊聊有理数的乘方。

你看啊，有理数的乘方就像是一场数字的大变身！比如说 2 的 3 次方，哎呀妈呀，这就相当于 2 自己跟自己相乘了 3 次，2×2×2=8，这不就从一个小小的 2 变成 8 啦！
想象一下哈，这就好比是一个小士兵，每经历一次乘方，就好像穿上了更厉害的铠甲，变得更强大啦！那要是负数呢，嘿，那就更有意思了！比如(-2)的 3 次方，就是(-2)×(-2)×(-2)=-8，是不是很神奇？
咱说数学里面的这个乘方啊，有时候能解决好多大问题呢！就像是你要搭积木搭成一个大城堡，每一块积木就是一个数，乘方就是让这些数快速“长大”的魔法。

我还记得有一次我和小伙伴一起比赛谁能更快算出一个数的乘方，我当时可紧张了，心都提到嗓子眼儿啦，结果我一下子就算出来了，那感觉，太棒啦！就像我战胜了大怪兽一样高兴！
还有一次，老师在课堂上出了一道超级难的乘方题，我们都在那抓耳挠腮的，后来有个同学突然大声说出了答案，哇塞，我们都对他投去了崇拜的眼光！
有理数的乘方，真是既有趣又有用啊！它就像一把钥匙，能打开好多数学难题的大门。

所以啊，我们可一定要好好学它，说不定哪天就能用它来解决大问题呢！别小瞧了这个小小的乘方哦！。

《有理数乘方》反思小结教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。

有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序。

有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。

要求学生深刻理解有理数乘方的意义。

即一般地n个相同的因数相乘即。

a。

a。

a…a____,记作。

在教学上应该抓住以下几点：一、乘方是一种运算。

相当于“+、-、____、÷”。

教师在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法，及格式。

强调幂的意义，幂的意义与“和、差、积、商”一样。

如的结果是8。

所以说的幂是8。

与2____4一样，2____4____所以不能说8是幂，说成23的幂是8。

同时强调具有两种意义，它既表示n个a相乘。

又表示乘方的运算结果。

二、在有理数乘方的教学中主要强调它的运算，所以特别注意有理数乘方符号法则的教学。

法则是：正数的任何次幂是正数，0的任何次幂是正，是0，负数的正数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，教师在教学时强调做乘方时先确定符号再计算，如____4.三、教有理数综合运算时应该强调运算顺序。

即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，同时注意教学生的书写格式。

分清与的区别。

注意–5的平方与1/2的平方的书写方法。

四、注意讲清有理数乘方中的常见错误。

如，的区别。

前者是表示2的平方的相反数，后记者是表示–2的平方，写法不同计算的结果不同。

同时分清分数的乘方的书写。

与分清小数的乘方的书写有理数乘方是在乘法的基础之上的一种运算，要结合乘法来教乘方。

同时讲清楚区别与联系。

《有理数乘方》反思小结（二）在《有理数乘方》这一主题的学习过程中，我对有理数与乘方的概念有了更深入的认识，通过学习与实践，不仅加深了对有理数乘方运算规则的理解，还提高了解决实际问题的能力。

在此进行一次反思小结，总结所学习的知识以及遇到的难点和解决方法。

在学习《有理数乘方》这一主题之前，我已经掌握了有关有理数的基本概念与运算规则。

有理数的乘方（4种题型）【知识梳理】一、有理数的乘方1、求n 个相同因数a 的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂。

a 叫底数，n 叫指数，na 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)。

2、乘方的意义：n a 表示n 个a 相乘。

n a n a a a a a =⨯⨯⨯⨯ 个 3、写法的注意：当底数是负数或分数时，底数一定要打括号，不然意义就全变了．4、n a 与－na 的区别．(1)n a 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．如：3)2(−底数是2−，指数是3，读作(－2)的3次方，表示3个(－2)相乘． 3)2(−＝(－2)×(－2)×(－2)＝－8．32−底数是2，指数是3，读作2的3次方的相反数．32−＝－(2×2×2)＝－8． 注：3)2(−与32−的结果虽然都是－8，但表示的含义并不同。

5、乘方运算的符号规律． (1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇次幂是负数．(3)负数的偶次幂是正数．(4)0的奇数次幂，偶次幂都是0．所以，任何数的偶次幂都是正数或0。

二、有理数的混合运算1、有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。

2、括号前带负号，去掉括号后括号内各项要变号，即a+−b−)(a−=+bab(，ba−−)=−三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．【考点剖析】一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•南浔区期末）下列各组数中，运算结果相等的是（）A．（﹣5）3与﹣53B．23与32C．﹣22与（﹣2）2D．与【分析】利用乘方运算法则计算后判断即可．【解答】解：A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；D、，，故不相等，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方的意义．2．（2022秋•苍南县期中）把写成幂的形式是．【分析】根据有理数的乘方得出结论即可．【解答】解：＝（）5，故答案为：（）5．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方计算是解题的关键．3．（2022秋•柯桥区月考）如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣3，﹣27）＝．【分析】利用规定记号的意义将式子表示出乘方的形式，利用有理数乘方的意义解答即可．【解答】解：设（﹣3，﹣27）＝x，∵ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，∴（﹣3）x＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，本题是新定义型题目，理解题干中的新规定并列出算式是解题的关键．4．（2023•西湖区校级二模）﹣33＝（）A．﹣9B．9C．﹣27D．27【分析】运用乘方知识进行计算、求解．【解答】解：﹣33＝﹣27，故选：C．【点评】此题考查了实数的立方运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．5．（2022秋•青田县期末）一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】一张纸的厚度为0.09mm，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2＝0.09×22mm；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm；对折n次后纸的厚度为0.09×2nmm，据此列出不等式，求出n的取值范围即可．【解答】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的22倍，折三次厚度变成这张纸的23倍，折n次厚度变成这张纸的2n倍，设对折n次后纸的厚度超过9mm，则0.09×2n＞9，解得2n＞100．而26＜100＜27．∴n为7．故选：C．【点评】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．6．（2022秋•文成县期中）下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．﹣3＝……①＝9÷1……②＝9……③错误步骤的序号：；正确解答：；【分析】根据有理的乘除法则及运算顺序进行判断，并计算便可．【解答】解：∵﹣32＝﹣9，∴步骤①错误；正确的解答如下：﹣3＝﹣9÷（﹣8）×＝﹣9×＝﹣．故答案为：①；﹣．【点评】本题考查了有理数的乘除法，关键是熟记运算法则与运算顺序．7．（2019秋•萧山区期中）计算：23＝．【分析】根据有理数的乘方计算即可【解答】解：23＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．8．（2020秋•义乌市校级月考）定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2，那么：d（103）＝．（2）劳格数有如下运算性质：若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，根据运算性质，填空：d（12）＝，d（）＝，d（）＝．【分析】（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）求得是10b＝103中的b值；（2）由劳格数的运算性质可知，两数积的劳格数等于这两个数的劳格数的和；两数商的劳格数等于这两个数的劳格数的差，据此可解．【解答】解：（1）根据劳格数的定义，可知：d（103）＝3；故答案为：3．（2）由劳格数的运算性质：若d（3）＝0.48，d（4）＝0.6，则d（12）＝d（3）+d（4）＝0.48+0.6＝1.08，则d（）＝d（3）﹣d（4）＝0.48﹣0.6＝﹣0.12，∵d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝0.6，∴d（2）＝0.3，d（）＝d（9）﹣d（2）＝d（3×3）﹣d（2）＝d（3）+d（3）﹣d（2）＝0.48+0.48−0.3＝0.66，故答案为：1.08，﹣0.12，0.66．【点评】本题考查了有理数的乘方，定义新运算，读懂题中的定义及运算法则是解题的关键．9．（2021秋•吴兴区期中）已知三个互不相等有理数a，b，c，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示为0，，b的形式，则a2020b2021值是．【分析】由有意义，则a≠0，则应有a+b＝0，＝﹣1，故只能b＝1，a＝﹣1了，再代入代数式求解．【解答】解：因为三个互不相等的有理数1，a，a+b分别与0，，b对应相等，为有理数，∴a≠0，a+b＝0，∴＝﹣1，b＝1，∴a＝﹣1，∴a2020b2021＝（﹣1）2020×12021＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了实数的运算，属于探索性题目，关键是根据已知条件求出未知数的值再计算．10．（2020秋•吴兴区校级期中）请你研究以下分析过程，并尝试完成下列问题．13＝1213+23＝9＝32＝（1+2）213+23+33＝36＝62＝（1+2+3）213+23+33+43＝100＝102＝（1+2+3+4）2（1）13+23+33+ (103)（2）13+23+33+ (203)（3）13+23+33+…+n3＝（4）计算：113+123+133+…3的值．【分析】根据已知一系列等式，得出一般性规律，计算即可得到结果．【解答】解：（1）13+23+33+…+103＝3025；（2）13+23+33+…+203＝44100；（3）13+23+33+…+n3＝；（4）113+123+133+…+203＝44100﹣3025＝41075．故答案为：（1）3025；（2）44100；（3）；（4）41075．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．11．（2020秋•萧山区期中）阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…．回答下列三个问题：①验证：（2×）100＝，2100×（）100＝；②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（a•b•c）n＝；③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2019×22018×42017．【分析】①根据有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．②通过猜想归纳解决此题．③根据积的乘方、有理数的乘法法则、有理数的乘方解决此题．【解答】解：①＝1100＝1，＝＝1．故答案为：1，1．②（a•b）n＝anbn，（a•b•c）n＝anbncn．故答案为：anbn，anbncn．③（﹣0.125）2019×22018×42017＝×22018×42017＝＝＝＝．【点评】本题主要考查有理数的乘法、积的乘方，熟练掌握有理数的乘法法则、积的乘方是解决本题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共5小题）12．（2022秋•丽水期中）已知a，b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0，则a+b的值为（）A．1B．5C．﹣1D．﹣5【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，故a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13．（2022秋•青田县期中）若|m+1|+（n﹣3）2＝0，则m n的值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【分析】利用非负数的性质求出m与n的值，代入所求式子计算即可得到结果．【解答】解：∵|m+1|+（n﹣3）2＝0，|m+1|≥0，（n﹣3）2≥0，∴m+1＝0，n﹣3＝0，即m＝﹣1，n＝3，则mn＝（﹣1）3＝﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14．（2021秋•兰山区校级月考）若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则y x＝．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入yx中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．15．（2022秋•兰溪市期中）已知（a﹣2）2与|b+1|互为相反数，求（a﹣b）a+b的值．【分析】根据偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方解决此题．【解答】解：由题意得：（a﹣2）2+|b+1|＝0．∵（a﹣2）2≥0，|b+1|≥0，∴a﹣2＝0，b+1＝0．∴a＝2，b＝﹣1．∴（a﹣b）a+b＝[2﹣（﹣1）]2+（﹣1）＝31＝3．【点评】本题主要考查偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方是解决本题的关键．16．（2022秋•衢州期中）已知，则（ab）2022＝．【分析】根据绝对值和偶次方是非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，b+2＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出a、b的值是解此类题的关键．三．科学记数法—表示较大的数（共9小题）17．（2022秋•临海市期末）我国倡议的“一带一路”惠及约为4400000000人，用科学记数法表示该数为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：4400000000＝4.4×109，故答案为：4.4×109．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定a和n的值．18．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104B．8.08×104C．8.8×105D．8.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（2023•路桥区校级二模）2022年12月28日，台州市域铁路S1线开通运营，标志着台州城市发展迈入轨道时代台州市域铁路S1线全长约52.4公里，总投资约228.19亿元，是连接椒江区、路桥区及温岭市之间重要的城市快速通道．其中数据228.19亿用科学记数法表示为（）A．0.22819×1010B．0.22819×1011C．2.2819×1010D．2.2819×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：228.19亿＝22819000000＝2.2819×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．20．（2023•郧阳区模拟）2022年5月10日凌晨，长征7号火箭托举着天舟四号货运飞船发射升空，在距地面390000米的高度，与空间站完成自主交会对接任务．390000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：390000＝3.9×105．故答案为：3.9×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a n的值．21．（2022秋•拱墅区月考）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术．可根据不同项目分区域、分标准制冰．将数据12000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：12000＝1.2×104．故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．22．（2023•余姚市二模）中国空间站2022年建成，轨道高度为400～450千米．“450千米”用科学记数法表示是（）A．4.5×105米B．0.45×107米C．45×105米D．4.5×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：“450千米”等于“450000米”，用科学记数法表示是4.5×105米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．（2021秋•越城区校级月考）一次自然灾害导致大约20万人受困，急需准备一批帐篷和粮食进行援助．估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷？多少吨粮食？（结果用科学记数法表示）【分析】根据题意列式计算，并用科学记数法表示结果即可．【解答】解：根据题意得：20万＝200000，所以有关部门需要筹集200000÷10＝20000（顶）帐篷，即2×104顶帐篷；需要筹集200000×0.4×15＝1200000（千克）粮食，1200000千克＝1200吨即1200＝1.2×103吨粮食．a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．（2022秋•慈溪市期中）在宇宙之中，光速是目前知道的最快的速度，可以达到3×108m/s，如果我们用光速行驶3.6×103s，请问我们行驶的路程为多少m？【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3×108×3.6×103＝3×3.6×108×103＝10.8×1011＝1.08×1012（m）．答：行驶的路程为1.08×1012m．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．（2022秋•永嘉县校级月考）已知一个U盘的名义内存为10GB，平均每个视频的内存为512MB，平均每首音乐的内存为10.24MB，平均每篇文章的内存为10.24KB．现该U盘已存16个视频，50首音乐．若该U盘的内存的实际利用率为90%，求还可以存文章的最多篇数（用科学记数法表示）．（注：已知1GB ＝1024MB，1MB＝1024KB）【分析】根据题意列式求解，最后化成科学记数法．【解答】解：（10×1024×1024×0.9﹣512×1024×16﹣10.24×50×1024）÷10.24＝5.12×104，答：还可以存文章的最多篇数是5.12×104．【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．四．科学记数法—原数（共1小题）26．（2021秋•平阳县期中）用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（）A．4315B．431.5C．43.15D．4.315【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．【解答】解：用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，故选：A．【点评】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【过关检测】一、单选题1．（2023·浙江·七年级假期作业）()23−的相反数为（）A．3−B．3C．9−D．9【答案】C【分析】根据乘方运算以及相反数的定义进行计算即可得到答案．【详解】解：()239−=，根据相反数的定义可知：9的相反数是9−．故选：C．【点睛】本题考查了乘方运算以及相反数的定义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2022秋·浙江·七年级期末）32的意义是（ ） A ．2×3 B ．2＋3 C ．2＋2＋2 D ．2×2×2【答案】D【分析】根据幂的意义即可得出答案．【详解】解：，32222=⨯⨯故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握na 表示n 个a 相乘是解题的关键． 3．（2023·浙江·七年级假期作业）代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为（ ）A ．2n +B ．2nC ．2nD ．n2【答案】C【分析】根据有理数乘方的意义解答即可得.【详解】解：代数式22222n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个可以表示为2n； 故选：C.【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是关键.【答案】C【分析】由相反数的定义和非负数的性质求出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵5a +与6b −互为相反数，560a b ∴++−=，50a ∴+=，60b −=，解得5a =−，6b =，202120212021()(56)11a b ∴+=−+==．故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和非负数的性质，解题的关键是求出a 、b 的值．5．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）下列对于式子()23−的说法，错误的是（ ） A ．指数是2 B ．底数是3− C ．幂为3− D ．表示2个3−相乘【答案】C【分析】根据乘方的定义解答即可． 【详解】A ．指数是2，正确； B ．底数是3−，正确； C ．幂为9，故错误；D ．表示2个3−相乘，正确；． 故选C ．【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在na 中，它表示n 个a 相乘，其中a 叫做底数，n 叫做指数．6．（2023·浙江·七年级假期作业）观察下列等式：071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，根据其中的规律可得30122027777++++的结果的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．8【答案】A【分析】由已知可得尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环，则30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同，即可求解．【详解】解：∵071=，177=，2749=，37343=，472401=，5716807=，…，∴尾数1，7，9，3的规律是4个数一循环， ∵179320+++=，∴01237777+++的个位数字是0，又∵20244506÷=，∴30122027777++++的结果的个位数字与01237777+++的个位数字相同， ∴30122027777++++的结果的个位数字是0．故选：A ．【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键． 7．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过15秒便由1个分裂成2个．经过3分钟，这种细胞由2个分裂成（ ）个． A ．102 B ．112 C ．122 D ．132【答案】C【分析】根据题意可得3分钟有12个15秒，进而根据有理数乘方的意义即可求解． 【详解】解：∵3分钟3601215=⨯=⨯秒， ∴经过3分钟，这种细胞由2个分裂成122个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，理解题意是解题的关键． 8．（2023·浙江·七年级假期作业）已知n 为正整数，计算()()22111nn +−−−的结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】D【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111112nn +−−−=+=，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则以及乘方的符号规律是解本题的关键． 9．（2023·浙江·七年级假期作业）已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（ ） A ．86.2 B ．0.862 C ．0.862± D ．86.2±【答案】C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±． 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．二、填空题10．（2022秋·浙江·七年级专题练习）计算：()3232−⨯−=_____． 【答案】72【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：()()32329872−⨯−=−⨯−=．故答案为：72．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．11．（2022秋·浙江绍兴·七年级校考期中）把22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式是____________. 【答案】52【分析】根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可． 【详解】解：22222⨯⨯⨯⨯写成幂的形式为：52． 故答案为：52．【点睛】本题考查了有理数的乘方及幂的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．【分析】先根据()2320a b −++=求出a 和b 的值，再把a 和b 的值代入()2022a b +即可求解．【详解】解：∵()2320a b −++=，∴,a b −=+=3020，解得：3,2a b ==−，∴()()a b =−=+20222022132，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值与偶次幂的非负性，幂的运算，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键．【答案】 34 3 ﹣2764【分析】根据有理数的乘方的定义和意义，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数；na 表示n 个a 相乘，即可．【详解】∵在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数∴334⎛⎫− ⎪⎝⎭的底数是34，指数是3∵na 表示n 个a 相乘∴3332744464⎛⎫−⨯⨯=−⎪⎝⎭故答案为：34；3；﹣2764．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和意义． 14．（2023·浙江·七年级假期作业）已知24m =，则m =______________． 【答案】2【分析】把4写成22即可求出m 的值．【详解】解：∵24m =且24=2，∴222m =，∴2m =， 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，正确把4写成22是解答本题的关键．【答案】243【分析】根据题意可求出第一次截去全长的13，剩下213⨯米，第二次截去余下的13，剩下2123⨯，从而即可得出第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．【详解】解：第一次截去全长的13，剩下1111332⎛⎫⨯−=⨯⎪⎝⎭米，第二次截去余下的13，剩下2911111133432⎛⎫⎛⎫⨯−⨯−=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭米，…第五次截去余下的13，剩下532133224⨯=米．故答案为：32 243．【点睛】本题考查有理数乘方的应用，数字类规律探索．理解乘方的定义是解题关键．三、解答题【答案】(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解：∵12(6)−的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)−的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)−的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)−的结果为负；（3）解：∵85−表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数， 85的结果为正，所以85−的结果为负；（4）解：∵1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数， ∴1125⎛⎫− ⎪⎝⎭的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．【答案】(1)625(2)85−(3)0.027【分析】（1）4(5)−表示4个5−相乘，即可得出答案； （2）先计算2的立方，即可得出答案；（3）根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．【详解】（1）4(5)(5)(5)(5)(5)625−=−⨯−⨯−⨯−=；（2）322228555⨯⨯−=−=−； （3）[]3(0.3)(0.3)(0.3)(0.3)(0.027)0.027−−=−−⨯−⨯−=−−=．【点睛】本题考查了乘方的定义，理解乘方的意义是解题的关键． 18．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式： ①2(35)⨯与2235⨯；②2[(2)3]−⨯与222)3⨯(-；（2）根据以上计算结果想开去：3()ab 等于什么?（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n 为正整数时， ()n ab 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求20202021(4)0.25−⨯的值． 【答案】（1）①225，225,2(35)⨯=2235⨯;②36，36，2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）33a b（3）见详解 （4）0.25．【分析】（1）①先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， ②先算括号内的数，再算平方；先算平方，再计算乘法即可，比较计算结果， （2）直接按（1）写结果即可，（3）利用乘方()nab 的意义写成n 个数相乘，利用交换律转化为n a aa 个与n b bb个乘积即可．（4）利用积的乘方的逆运算把202120200.250.250.25=⨯，然后20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.25−⨯⨯，再简便运算即可．【详解】（1）①2(35)⨯=152=225，2235⨯=9×25=225，2(35)⨯=2235⨯，②2[(2)3]−⨯=(-6)2=36， 222)3⨯(-=4×9=36， 2[(2)3]−⨯=222)3⨯(-，（2）333()ab a b =（3）()()()()=n n n n n n ab ab ab ab a a a b b b a b ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个个个．（4）20202021(4)0.25−⨯=()202040.250.2510.250.25−⨯⨯=⨯=．【点睛】本题考查有理数乘法法则问题，先通过不同形式的计算，验证结果相同，达到初步认证，再次认证结果，通过证明先算计积再算乘法，与先算每个数的乘方再算积，验证结论成立，会逆用积的乘方运算来简便运算是解题关键．【答案】(1)1，1；(2)ab ，anbn ，abc ，anbncn ；(3)﹣0.125【分析】（1）先算括号内的，再算乘方；先乘方，再算乘法．（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据根据阅读材料可得（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125），再计算，即可得出答案．【详解】（1）解：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案为：1，1． （2）解：（ab ）n ＝anbn ，（abc ）n ＝anbncn ，故答案为：ab ，anbn ，abc ，（3）解：原式＝（﹣0.125）2014×22014×42014×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，主要考查学生的计算能力，理解阅读材料是解题的关键． 20．（2022秋·浙江·七年级专题练习）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘n a a a ⋅个，记为an ． 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8(即2log 83=)．一般地，若n a b =(0a >且10a b ≠>，)，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b (即log a b n =)． 如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81(即3log 814=)．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=_________，2log 16=_________，2log 64=_________．(2)通过观察（1），思考：2log 4、2log 16、2log 64之间满足怎样的关系式？(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +＝______（0a >且100a M N ≠>>，，）．(4)利用（3）的结论计算44log 2log 32+＝______．【答案】(1)2，4，6(2)222log 4log 16log 64+=(3)()log a MN(4)3【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，即可找到规律：41664⨯=，222log 4log 16log 64+=； （3）由特殊到一般，得出结论：()log log log a a a M N MN +=（4）根据（3【详解】（1）解：(1)∵24624216264===，， ∴222log 42log 164log 646===，，，故答案为：2，4，6；（2）∵41664⨯=，2log 42=，2log 164=，2log 646=， ∴222log 4log 16log 64+=， 故答案为：222log 4log 16log 64+=；（3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘．则()log log log a a a M N MN +=， 故答案为：()log a MN ．（4）44log 2log 32+()4log 232=⨯4log 64=3=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，对数，类比、归纳，推测出对数应有的性质是解题的关键．【答案】(1)710，8a(2)m n a +(3)2023x ，31n y +(4)18【分析】（1）根据题目中给出的信息进行运算即可；（2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则；（3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可；（4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可．【详解】（1）257101010⨯=，358a a a ⨯=，故答案为710，8a ；（2）m n mn a a a ⨯=（m 、n 都是正整数），故答案为m n a +；（3）220201*********x x xx x ++=⋅=⋅，212131n n n n n y y y y ++++⋅==， 故答案为2023x ，31n y +；（4）∵3,6a b x x ==，∴3618a b a b x x x +=⋅=⨯=，故答案为18．【点睛】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． ，一般地，把n a a a aa a ÷÷÷个（a ≠02⎝⎭深入思考【答案】(1)12，8− (2)213，415，82 (3)21n a −(4)1−【分析】（1）（2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；（3）根据（1）（2）得出规律21n a a −=ⓝ；（4）根据（3）的规律求解即可．【详解】（1）解：122222=÷÷=③， 1111118222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−÷−÷−÷−÷−=− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤， 故答案为：12，8−；（2）解：(3)−=④21(3)(3)(3)(3)3−÷−÷−÷−=， 4155555555÷÷÷=÷÷=⑥， 1111111111122222222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−−−−−−−−− ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝=÷⎭÷÷÷÷÷÷÷÷⎭⎝⎭⎭⎝⎝⎭⎝⎭⑩82=； 故答案为：213，415，82；（3）解：21n a a a a a a −=÷÷⋯⋯÷=ⓝ， 故答案为：21n a −；（4）解：3242(16)2÷+−⨯④21248(16)2=÷+−⨯ 13(16)4=+−⨯34=−1=−．【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．。

精品文档精品文档有理数的乘方知识点总结第1课时我们知道，边长为2 cm 的正方形的面积是2×2＝4(cm 2)；棱长为2 cm 的正方体的体积是 2×2×2＝8(cm 3)．2×2，2×2×2 都是相同因数的乘法．为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”(或“2的二次方”)，23 读作“2的立方”(或“2 的三次方”)．同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”．假设正方形的边长和正方体的棱长为a ，那么正方形的面积是a·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)，表示2个相同的数相乘；正方体的体积是a·a·a ，记作a 3，读作a 的立方(或a 的三次方)，表示3个相同的数相乘．这里的2和3，我们都可以看成是“站在肩膀上的数”．我们发现，a 2与a 3都与乘法运算有关，它们都是求相同因数的积的运算，本节课我们就学习这种新的运算——乘方．一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，读做“a 的n 次方”．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写．因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 在书写乘方时，要注意底数的表示方法．当底数为负数、分数或含运算关系的式子时，应加括号后再写指数．如：“－5的平方”应写成(－5)2，而不要写成－52；“32的立方”应写(32)3，“a 2的五次幂”应写成(2a )5，“π＋3的4次方”应写成(π＋3)4． 到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运 算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂．负数的幂的正负有什么规律？发现：当指数是奇数时，负数的幂是负数．当指数是偶数时，负数的幂是正数．依据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．做有理数的混合运算时，应注意以下顺序：精品文档1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．第2课时观察10的乘方有如下的特点：102＝100，103＝1 000，104＝10 000，……一般地，10的n 次幂等于10…0(在1的后面有n个0)，所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567 000 000＝5.67×100 000 000＝5.67×108，读作“5.67乘10的8次方(幂)”．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法．对于小于－10的数也可以类似表示．例如：－567 000 000＝－5.67×108．例用科学记数法表示下列各数．1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．分析：就是要求把这些数写成一个大于或等于1且小于10的数和10n的乘积的形式．解：1 000 000＝106，57 000 000＝5.7×107，－123 000 000 000＝－1.23×1011．例用科学记数法表示下列各数．（1）10 000 （2）400 000 （3）157 000 000 （4）2 100 000 000．解：（1）10 000＝104，（2）400 000＝4×105，（3）157 000 000＝1.57×108，（4）2 100 000 000＝2.1×109．说明：1．当把一个数写成a×10n的形式，要注意a大于或等于1且小于10，且n是正整数．2．当a等于1时，可省略不写．精品文档精品文档精品文档 3．由上面的例题可知，整数的位数减1就是n ，如：400 000是6位数，故5 n ．。

F组《有理数的乘方》讨论结果《有理数的乘方》是我的必选案例，我们小组有五位成员对本模块必选案例——《有理数的乘方》进行了具体分析，积极发表了自己的观点，主动参与到案例的讨论与分析中。

我作为本案例的领取者对各位表示非常感谢，本人现将各位的观点进行组织与融合，形成本案例的讨论结果与各位同仁分享如下：问题一：1、你认为陈老师的教学设计使用了什么教学模式？答：我们组一致的观点是：认为陈老师的教学设计使用了“有意义接受学习教学模式”、“探究性教学模式”、“发现式学习的教学模式”。

也有老师还有不同的看法：认为陈老师还使用了“基于问题式学习教学模式”和“计算机辅助教学模式”。

基于问题式学习教学模式：以提问的形式帮助学生把新信息纳入到自己的认知结构中。

计算机辅助教学模式：并在计算机上用Math3.0 演示乘方运算，引导学生展开分析。

问题二：2 、你觉得陈老师的教学设计中体现了哪些教学策略？体现在哪里？答：我们组对该题一致的观点是，陈老师的教学设计中体现了情景教学策略、学习动机教学策略、探究式教学策略，教学内容传递策略。

具体体现在：（1）、情景教学策略：第一环节中的折纸导入，教师引导学生在探索中学习求知，培养其独立钻研、独立学习的能力。

该情境与教学内容密切相关，充分调动了学生的学习积极性。

（2）、学习动机教学策略：在教学有理数乘方的概念时，陈老师用学过的旧知识，正方形的面积和体积进入新课，这个环节的设计促进了学习者加强新旧知识的相互作用，有效地促进有意义学习的发生和对所学知识的保持，还可以影响对知识的提取（回忆）。

因此，在教学中发挥教师的主导作用，引发学生内在的学习动机，是教学的重点所在。

（3）、探究式教学策略：当底数是正数或零，不管多少次方都是幂都是正数，这是不成问题的, 困难在于底数是负数的情况。

让我们猜想这其中有什么规律。

教师先选定一个令人困惑的问题，然后给出练习，让学生边练习边思考，根据问题搜索资料，再形成理论，最后检验总结，培养学生自主学习与探究新知的意识与能力，调动了学生的探究欲望。

有理数的乘方知识点引言有理数是数学中的一种重要概念，它包括整数和分数。

而有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次得到的结果。

在本文中，我们将探讨有理数的乘方相关的知识点，包括定义、性质、计算规则以及应用。

定义有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次得到的结果。

具体而言，对于一个有理数a和整数n，a的n次幂可以表示为a^n。

其中，n可以是正整数、负整数或零。

性质正整数次幂当n为正整数时，a n代表将a连乘n次得到的结果。

例如，23 = 2 × 2 × 2 = 8。

零次幂任何非零有理数的零次幂都等于1。

即a^0 = 1，其中a ≠ 0。

负整数次幂当n为负整数时，a n代表将a取倒数后连乘|n|次得到的结果。

例如，2{-3} = = 。

幂运算与乘法运算的关系对于任意非零有理数a和b，以及整数m和n，有以下性质： - a^m × a^n =a^{m+n}：相同底数的幂相乘等于底数不变、指数相加的幂。

- (a m)n = a^{m×n}：幂的幂等于底数不变、指数相乘的幂。

- (a × b)^n = a^n × b^n：底数的乘积的幂等于各个底数分别取幂后再相乘。

计算规则同底数幂相乘当有理数a和b的底数相同时，它们的指数相加，得到结果c。

即：a^m × a^n= a^{m+n}例如：2^3 × 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128幂的倒数一个有理数a的倒数（分母为1）记作1/a。

当计算一个有理数a的负整数次幂时，可以先计算其绝对值|a|的正整数次幂，再将结果取倒。

即： a^{-n} =例如： 3^{-2} = =幂与零次幂任何非零有理数的零次幂都等于1。

即： a^0 = 1例如： 5^0 = 1幂的分数次对于一个有理数a和一个正整数n，可以将a的n次幂开n次方根得到结果。

即：(a m){} =例如： (43){} = = = 8应用指数函数指数函数是一种常见的函数类型，形式为f(x) = a^x，其中a是底数，x是指数。

1有理数的乘方知识点总结第1课时我们知道，边长为2 cm 的正方形的面积是2×2＝4(cm 2)；棱长为2 cm 的正方体的体积是 2×2×2＝8(cm 3)．2×2，2×2×2 都是相同因数的乘法．为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”(或“2的二次方”)，23 读作“2的立方”(或“2 的三次方”)．同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”．假设正方形的边长和正方体的棱长为a ，那么正方形的面积是a·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)，表示2个相同的数相乘；正方体的体积是a·a·a ，记作a 3，读作a 的立方(或a 的三次方)，表示3个相同的数相乘．这里的2和3，我们都可以看成是“站在肩膀上的数”．我们发现，a 2与a 3都与乘法运算有关，它们都是求相同因数的积的运算，本节课我们就学习这种新的运算——乘方．一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，读做“a 的n 次方”．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”． 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写．因为a n 就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算． 在书写乘方时，要注意底数的表示方法．当底数为负数、分数或含运算关系的式子时，应加括号后再写指数．如：“－5的平方”应写成(－5)2，而不要写成－52；“32的立方”应写(32)3，“a 2的五次幂”应写成(2a )5，“π＋3的4次方”应写成(π＋3)4． 到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：运 算：加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂．负数的幂的正负有什么规律？发现：当指数是奇数时，负数的幂是负数．当指数是偶数时，负数的幂是正数．依据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．做有理数的混合运算时，应注意以下顺序：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算，从左到右进行；3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．第2课时观察10的乘方有如下的特点：102＝100，103＝1 000，104＝10 000，……一般地，10的n 次幂等于10…0(在1的后面有n个0)，所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567 000 000＝5.67×100 000 000＝5.67×108，读作“5.67乘10的8次方(幂)”．这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法．对于小于－10的数也可以类似表示．例如：－567 000 000＝－5.67×108．例用科学记数法表示下列各数．1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．分析：就是要求把这些数写成一个大于或等于1且小于10的数和10n的乘积的形式．解：1 000 000＝106，57 000 000＝5.7×107，－123 000 000 000＝－1.23×1011．例用科学记数法表示下列各数．（1）10 000 （2）400 000 （3）157 000 000 （4）2 100 000 000．解：（1）10 000＝104，（2）400 000＝4×105，（3）157 000 000＝1.57×108，（4）2 100 000 000＝2.1×109．说明：1．当把一个数写成a×10n的形式，要注意a大于或等于1且小于10，且n是正整数．2．当a等于1时，可省略不写．3．由上面的例题可知，整数的位数减1就是n，如：400 000是6位数，故5n．2。

有理数的乘方知识点总结
有理数的乘方是数学中一个重要的知识点，以下是一些重要的知识点和拓展:
1. 有理数的乘方定义：两个有理数相乘叫做它们的乘方。

例如，$5times 3 = 15$。

2. 有理数的乘方运算法则：乘方运算遵守分配律，即$atimes (b+c) = atimes b + atimes c$。

此外，乘方运算还遵守结合律和交换律。

3. 有理数的幂概念和运算法则：一个数$a$的幂表示为$a^n$,其中$n$是一个非负整数。

幂运算遵守基本运算法则，即$a^b times a^c = a^{b+c}$。

4. 幂的正负判定：如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相同，则$a^n$为正数;如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相反，则$a^n$为负数。

5. 有理数的乘方应用：乘方在数学中有着广泛的应用，如在物理、化学、工程学等领域中都有重要的应用。

此外，乘方还可以用于求解方程和求最大值、最小值等问题。

6. 拓展：无理数的乘方运算。

无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，例如$pi$和$sqrt 2$。

无理数的乘方运算是一个重要的问题，其求解方法主要包括以下几种:
- 用代入法求解：将一个无理数$x$表示为$x = rpi$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$r$。

- 用因式分解法求解：将一个无理数$x$因式分解为$x = rpi$,然后求解$r$。

- 用割圆法求解：将一个无理数$x$表示为$x = frac{pi}{2}n^2$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$n$。

以上是有理数的乘方知识点总结和拓展，希望能够帮助到您。

七年级有理数的乘方知识点有理数的乘方是初中数学中的一大难点，需要同学们认真掌握，下面我们来一起学习一下有理数的乘方知识点。

一、乘方的定义乘方是指同一个数连乘若干次，表示为数的基数和指数的乘积，如aⁿ。

其中，a 叫做底数，n 叫做指数。

二、有理数的乘方1. 正数的乘方当底数 a 为正数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 a 乘 n 次，如 2³=2×2×2=8，3²=3×3=9。

当底数 a 为正数且指数为 0 时，a⁰的值为 1。

如 2⁰=1，100⁰=1。

2. 负数的乘方当底数 a 为负数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 |a| 乘 n 次并乘上一个负号，如（-2）³=-2×-2×-2= -8, (-3)²=3×3=9。

当底数 a 为负数且指数为偶数（即 n 为偶数）时，aⁿ 的值为正数，如 (-2)⁴=2×2×2×2=16;当底数 a 为负数且指数为奇数（即 n 为奇数）时，aⁿ 的值为负数，如 (-2)³=-8。

3. 0 的乘方当底数 a 为 0 且指数为正整数 n 时，aⁿ 的值为 0，如 0⁴=0×0×0×0=0。

当底数 a 为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。

如 0⁰=1。

当底数 a 不为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。

如 5⁰=1。

三、有理数乘方的性质1. 乘方与乘法有理数的乘方满足基本的乘法分配律和结合律，如(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。

2. 乘方的运算法则乘方运算遵循如下法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ其中，n，m 为整数，a，b 为有理数（b≠0）。

四、习题1. (-3)⁴的值是多少？解：(-3)⁴=3×3×3×3=812. (-8)³的值是多少？解：(-8)³=-8×-8×-8=-5123. 5²+(-3)²的值是多少？解：5²+(-3)²=25+9=344. (7×(-2))⁴÷(-4)³的值是多少？解：(7×(-2))⁴÷(-4)³=(-14)⁴÷(-64)=38416÷(-64)=-601总结：本节课主要讲解了有理数的乘方知识点，包括乘方的定义、有理数的乘方（正数、负数、0）及有理数乘方的性质。

有理数乘方计算口诀一、有理数乘方的基本概念1. 乘方的定义- 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

记作a^n，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n读作“a的n次方”或“a的n次幂”。

- 例如：2×2×2 = 2^3，这里2是底数，3是指数，2^3表示3个2相乘，结果是8。

2. 特殊情况- 当n = 1时，a^1=a，任何数的1次方就是它本身。

- 当n = 0时，a^0 = 1(a≠0)，0的0次方没有意义。

1. 正数的乘方- 口诀：正数乘方，结果为正，底数不变，指数相乘。

- 例如：3^2=3×3 = 9，5^3=5×5×5 = 125。

不管指数是多少，正数的乘方结果都是正数。

2. 负数的乘方- 当指数为偶数时- 口诀：负底偶次幂，结果为正，底数变正，指数相乘。

- 例如：( - 2)^2=(-2)×(-2)=4，(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81。

- 当指数为奇数时- 口诀：负底奇次幂，结果为负，底数不变，指数相乘。

- 例如：(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)= - 8，(-5)^5=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)= - 3125。

3. 0和1的乘方- 0的任何正整数次幂都是0，即0^n=0(n>0)。

- 1的任何次幂都是1，即1^n=1。

三、有理数乘方计算的步骤1. 确定底数和指数- 首先要明确乘方运算中的底数和指数分别是什么。

例如在(-4)^3中，-4是底数，3是指数。

2. 根据底数的正负和指数的奇偶性进行计算- 如果底数是正数，直接按照指数的个数进行乘法运算。

- 如果底数是负数，根据指数是奇数还是偶数，按照前面的口诀进行计算。

- 例如计算(-2)^4，因为底数-2为负，指数4为偶数，所以结果为正，计算(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16。

有理数的乘方公式知识点总结有理数的乘方公式是数学中的重要知识点之一，它可以帮助我们简化复杂的计算和推导过程。

在本文中，我们将对有理数的乘方公式进行详细的总结和介绍。

一、有理数的乘方公式的定义有理数的乘方公式是指将一个有理数乘以自身多次得到的结果的简化表达式。

有理数的乘方公式可以分为正指数和负指数两种情况。

二、正指数的乘方公式当有理数的指数为正整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^n = a × a × a × ... × a (共n个a)其中，a为有理数，n为正整数。

三、负指数的乘方公式当有理数的指数为负整数时，有理数的乘方公式可以表示为：a^(-n) = 1/(a^n)其中，a为有理数，n为正整数。

四、有理数的零次幂有理数的零次幂定义为：a^0 = 1其中，a为非零有理数。

五、有理数的乘方运算规律有理数的乘方运算具有以下规律：1. 乘方的次数相加：a^m × a^n = a^(m+n)2. 乘方的次数相减：a^m ÷ a^n = a^(m-n)3. 乘方的乘积：(a^m)^n = a^(m×n)六、应用举例1. 计算有理数的乘方：例如，计算2^3：2^3 = 2 × 2 × 2 = 82. 化简有理数的乘方：例如，化简(2^3)^2：(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 643. 计算有理数的负指数乘方：例如，计算2^(-3)：2^(-3) = 1/(2^3) = 1/(2 × 2 × 2) = 1/8七、乘方公式的应用有理数的乘方公式在实际问题中具有广泛的应用，例如：1. 计算物体的体积、面积等。

2. 模拟复利计算，用于计算利息、投资回报率等。

3. 在物理学中，用于计算功、能量、速度等。

有理数的乘方知识点1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。

有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，且 q 不等于 0。

2. 有理数的乘法有理数的乘法规则是：两个有理数相乘，将它们的绝对值相乘，然后根据符号规则确定结果的符号。

例如，-2/3 乘以 4/5，先计算绝对值，得到 2/3 乘以 4/5，结果为 8/15。

然后根据符号规则，两个负数相乘得到正数，所以最终结果为 8/15。

3. 有理数的乘方有理数的乘方是指将一个有理数连乘多次的运算。

有理数的乘方可以分为以下几种情况：3.1. 正整数次幂当有理数的指数是正整数时，可以通过连乘的方式计算有理数的乘方。

例如，2/3 的 3 次方可以表示为 (2/3) * (2/3) * (2/3)，计算结果为 8/27。

3.2. 负整数次幂当有理数的指数是负整数时，可以通过取倒数再计算正整数次幂来求得有理数的乘方。

例如，2/3 的 -3 次方可以表示为 1 / (2/3 的 3 次方)，即 1 / (8/27)，计算结果为 27/8。

3.3. 零次幂任何非零有理数的零次幂都等于 1。

例如，(2/3)^0 = 1。

3.4. 分数次幂当有理数的指数是一个分数时，可以通过开方的方式来计算有理数的乘方。

例如，2/3 的 1/2 次方可以表示为 (2/3)^(1/2)，即对 2/3 开平方，计算结果为√(2/3)。

4. 乘方的性质有理数的乘方具有以下几个性质：4.1. 乘方的乘法性质当有理数 a 和 b 是同一个底数时，a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方等于 a 的 (m + n) 次方。

例如，(2/3)^2 乘以 (2/3)^3 等于 (2/3)^(2+3)，即 (2/3)^5。

4.2. 乘方的除法性质当有理数 a 和 b 是同一个底数时，a 的 m 次方除以 a 的 n 次方等于 a 的 (m - n) 次方。

有理数的乘方知识点总结(一)有理数的乘方知识点前言有理数的乘方是数学中重要的概念之一，它可以用来表示各种实际问题中的数量关系。

在学习有理数乘方时，我们需要掌握一些基本的知识点，以及它们在实际问题中的应用。

正文1. 乘方的定义乘方是指将一个数重复乘以自身多次的运算。

通常用乘方符号表示，即a n，其中a为底数，n为指数。

乘方的结果可以表示为a与自身连乘n次的积。

2. 有理数的乘方规律有理数的乘方满足以下规律： - 零次幂规律：任何数的零次幂都等于1，即a0=1。

- 负指数规律：任何数的负指数幂可以表示为该数的倒数的正指数幂，即a−n=1a n。

- 乘方连乘规律：两个同底数的乘方相乘时，指数可以相加，即a n⋅a m=a n+m。

- 乘方的乘方规律：一个数的乘方再乘方时，指数可以相乘，即(a n)m=a n⋅m。

- 分数指数规律：一个数的分数指数幂可以表示为该数的开方的整数指数幂，即a 1n=√an。

3. 有理数乘方的应用有理数的乘方在实际问题中有着广泛的应用，例如： - 面积和体积计算：对于各种形状的图形，可以通过乘方计算其面积或体积。

例如，正方形的面积可以表示为边长的平方，即a2。

- 利率计算：在金融领域，乘方常常用来计算复利的利息。

例如，定期存款按年付息，根据年利率r，本金P会乘以(1+r)的n次方来计算总金额。

结尾掌握有理数的乘方知识点对于理解和解决实际问题非常重要。

在学习过程中，需要熟悉乘方的定义和规律，并了解其在实际问题中的应用。

通过不断练习和思考，我们可以更好地理解和应用有理数的乘方。