平行线的有关证明练习

平行线的判定练习题(有答案)平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定--- 第 1 页共 1 页7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定---第 2 页共 2 页13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定---第 3 页共 3 页19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．平行线的判定---第 4 页共 4 页26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．平行线的判定---第 5 页共 5 页平行线测姓名：一、选择题1．下列命题中，不正确的是____ [ ]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ]（2题）（5题）（3题）(7题) （8题）A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180° (4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[ ]A．(1)(3) B．(2)(4)C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ]A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空题 9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．(3)∠ABC+∠C=180°．10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。

七年级数学下册第八章平行线的有关证明综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下图中能体现∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．2、下列语句正确的个数是（）（1）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，直线l1、l2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l1∥l2，若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．40°D．60°4、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5、一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐50° ，第二次向左拐130° B．第一次向右拐50° ，第二次向右拐130°C．第一次向左拐50° ，第二次向左拐130° D．第一次向左拐30° ，第二次向右拐30°6、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、对于命题“如果1∠与2∠互补，那么1290∠=∠=︒”，能说明这个命题是假命题的反例是（ ）A ．180∠=︒，2110∠=︒B ．110∠=︒，2169∠=︒C ．160∠=︒，2120∠=︒D ．160∠=︒，2140∠=︒8、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．AD ∥EFD ．EF ∥BC9、下列命题是真命题的是（ ） A ．如果数a ，b 的积0ab >，那么a ，b 都是正数B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．有公共点的两个角是对顶角D ．两直线平行，同旁内角互补10、如图所示，AB ∥CD ，若∠2＝2∠1﹣6°，则∠2等于（ ）A ．116°B ．118°C ．120°D ．124°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，在ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交ABC 的边AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ．则：F FEC ∠+∠=________A ∠．2、如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，则这样的点D （不包含C ）共有___个．3、将含30°角的三角板如图摆放，AB ∥CD ，若1∠＝20°，则2∠的度数是______．4、如图，直线a ∥b ，A 是直线a 上的任意一点，AB ⊥b ，B 是垂足，线段________的长就是a 、b 之间的距离．5、如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，如果12∠=∠，3105∠=︒，那么4∠度数为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知∠1＝∠2＝52°，EF ∥DB ．(1)DG 与AB 平行吗？请说明理由；(2)若EC 平分∠FED ，求∠C 的度数．2、如图，直线CD 与直线AB 相交于C ．根据下列语句画图并测量和计算．(1)过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥CD ，垂足为N ，并测量点P 到CD 的距离（精确到0.1cm ）为 ；(2)过点N 作NQ ∥AB ；(3)若∠ACD ＝50°，计算∠MPN 的度数为 °．3、（1）如图1，BO 、CO 分别是ABC 中ABC ∠和ACB ∠的平分线，则BOC ∠与A ∠的关系是______（直接写出结论）；（2）如图2，BO 、CO 分别是ABC 两个外角CBD ∠和BCE ∠的平分线，则BOC ∠与A ∠的关系是______，请证明你的结论．（3）如图3，BO 、CO 分别是ABC 一个内角和一个外角的平分线，则BOC ∠与A ∠的关系是______，请证明你的结论．（4）利用以上结论完成以下问题：如图4，已知：90DOF ∠=︒，点A 、B 分别是射线OF 、OD 上的动点，ABO 的外角OBE ∠的平分线与内角OAB ∠的平分线相交于点P ，猜想P ∠的大小是否变化？请证明你的猜想．4、P 是三角形ABC 内一点，射线PD ∥AC ，射线PE ∥AB ．(1)当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，①补全图1；②猜想∠DPE 与∠A 的数量关系，并证明；(2)当点D ，E 都在线段BC 上时，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．5、如图，ABC 中，BE 为AC 边上的高，CD 平分ACB ∠，CD 、BE 相交于点F ．若70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，求BFC ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由对顶角的性质可判断A ，由平行线的性质可判断B ，由三角形的外角的性质可判断C ，由直角三角形中同角的余角相等可判断D ，从而可得答案.【详解】解：A 、∠1和∠2是对顶角，∠1＝∠2．故此选项不符合题意；B 、如图，13,∠=∠∠∠若两线平行，则∠3＝∠2，则1=2,若两线不平行，则2,3∠∠大小关系不确定，所以∠1不一定大于∠2．故此选项不符合题意；C、∠1是三角形的外角，所以∠1＞∠2，故此选项符合题意；D、根据同角的余角相等，可得∠1＝∠2，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形中两锐角互余，三角形的外角的性质，同角的余角相等，掌握几何基本图形，基本图形的性质是解本题的关键.2、C【解析】【分析】由题意直接根据平行公理及平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解：经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故（1）正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（2）不正确；平面内，平行具有传递性，故（3）正确；同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，则同位角（内错角）相等，这两条直线互相平行，故（4）正确，∴正确的有（1）、（3）、（4），故选：C．【点睛】本题考查平行公理及平行线的判定定理，熟练掌握理解平行线公理及判定定理是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理球场∠3的度数，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：∵∠B＝35°，∠1＝105°，∴∠3=180-∠1-∠B=40︒，∵l1∥l2，∴∠2=∠3=40︒，故选：C．．【点睛】此题考查三角形内角和定理，两直线平行内错角相等的性质，熟记三角形内角和等于180度及平行线的性质并熟练解决问题是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据题意可得两直线平行则同位角相等，据此分析判断即可．【详解】解：∵两次拐弯后，按原来的相反方向前进，∴两次拐弯的方向相同，形成的角是同位角，故答案为：D【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据反例和互补的定义逐项分析即可．【详解】解：A. ∵80°+110°=190°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；B. ∵10°+169°=179°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；∠≠∠≠，∴能作为说明这个命题是假命题的反C. ∵60°+120°=180°，∴∠1与∠2互补，但1290︒例；D. ∵60°+140°=200°，∴∠1与∠2不互补，∴不能作为说明这个命题是假命题的反例；故选C．【点睛】本题考查了反例的定义，以及互补的定义，具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例．8、C【解析】略9、D【解析】【分析】根据有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，逐项判断即可求解．【详解】ab ，那么a，b同号，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；解：A、如果数a，b的积0B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；C、因为有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以有公共点的两个角不一定是对顶角，则本选项是假命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，则本选项是真命题，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了有理数乘积的符号确定，平行线的性质，对顶角的定义，判断命题的真假，熟练掌握有理数乘积的符号确定方法，平行线的性质定理，有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角是解题的关键．10、B【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠2+∠3=180°，由对顶角相等得到∠1=∠3，等量代换得到∠1＝180°-∠2，再代入∠2＝2∠1﹣6°，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°-∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝180°-∠2，∴∠2＝2（180°-∠2）﹣6°，∴∠2＝118°，故选：B．【点睛】此题考查了对顶角性质和平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补是解答此题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】根据外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案．【详解】解：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠F+∠BDF=∠ABC，∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．故答案为：2【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及外角的性质，解题的关键是利用外角的性质．2、5【解析】【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB 的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．【详解】解：如图，连接CD∵△ABD的面积与△ABC的面积相等∴AB CD，可知在CD上与网格交的点均为D点又∵一条直线有两条与之距离相等的直线∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点∴满足条件的D点有5个故答案为5．【点睛】本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．3、50°【解析】【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出2130∠=∠+︒，从而得到2∠的值．【详解】解：如图313050∠=∠+︒=︒AB CD∴2350∠=∠=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系． 4、AB【解析】略5、75︒##75度【解析】【分析】求出5∠，根据平行线的判定得出直线//a 直线b ，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：3105∠=︒，5180375∴∠=︒-∠=︒，12∠=∠，∴直线a ∥直线b ，4575∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线a ∥直线b 是解此题的关键．三、解答题1、 (1)平行，理由见解析(2)65°【解析】【分析】（1）DG 与AB 平行．由EF DB ∥可得∠1＝∠D ，由∠1＝∠2，可得∠2＝∠D ，结论可求得；（2）由EC平分∠FED，可得∠DEC＝12∠DEF＝65°，再利用DG AB∥得到∠C＝∠DEC，结论可求．(1)解： DG与AB平行．理由：∵EF DB∥，∴∠1＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠D＝∠2．∴DG AB∥．(2)解：∵EC平分∠FED，∴∠DEC＝12∠DEF．∵∠1＝50°，∴∠DEF＝180°﹣∠1＝130°．∴∠DEC＝12∠DEF＝65°．∵DG AB∥，∴∠C＝∠DEC＝65°．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理并综合应用是解题的关键．2、 (1)图见解析，垂线段PM，PN即为所求，1.5cm；(2)图见解析，直线NQ即为所求；(3)50【解析】【分析】（1）根据垂线段的定义画出图形即可；（2）根据平行线的定义画出图形即可；（3）利用对顶角相等和直角三角形的两锐角互余求解即可．(1)解：如图，垂线段PM，PN即为所求．通过测量得点P到CD的距离为1.5cm；故答案为：1.5cm；(2)解：如图，直线NQ即为所求；(3)解：∵PM⊥AB，垂足为M，PN⊥CD，∴∠CNE ＝∠PME ＝90°∵∠ACD ＝∠ECN ＝50°，∴∠CEN ＝∠PEM ＝90°﹣50°＝40°，∴∠MPN ＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50．【点睛】本题考查垂线段、平行线、对顶角相等、直角三角形的两锐角互余，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解答的关键．3、（1）1902A ︒+∠；（2）1902BOC A ∠=︒-∠．证明见解析；（3）12BOC A ∠=∠；证明见解析；（4）P ∠的大小不会变化始终为45°，证明见解析． 【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，再根据BO 、CO 分别平分∠ABC 与∠ACB 求出∠1+∠2的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOC 的度数；（2）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可证2∠1+2∠2＝2∠A +∠ABC +∠ACB ＝∠A +180°，再根据三角形内角和定理可证2∠BOC ＝180°﹣∠A ，即∠BOC ＝90°﹣12∠A ；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC 与∠OCB ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）利用（3）中的解题思路证得∠P 的大小不会变化始终为45°．【详解】（1）1902BOC A ∠=+∠︒．理由如下：如图1，∵180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠，BO 、CO 分别是ABC ∠、ACB ∠的角平分线，∴()1129022ABC ACB A 1∠+∠=∠+∠=︒-∠， ∴()18012902BOC A 1∠=︒-∠+∠=︒+∠； 故答案是：1902A ︒+∠；（2）1902BOC A ∠=︒-∠．证明：如图2，∵BO 平分DBC ∠， ∴12OBC DBC ∠=∠． 同理可证：12OCB BCE ∠=∠． ∴()12OBC OCB DBC BCE ∠+∠=∠+∠， ∵DBC A ACB ∠=∠+∠，BCE A ABC ∠=∠+∠， ∴()()1118090222OBC OCB A ACB ABC A A A 1∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠=︒+∠， ∴()180902BOC OBC OCB A 1∠=︒-∠+∠=︒-∠； 故答案是：1902A ︒-∠；（3）12BOC A ∠=∠；证明：∵CO 平分ACD ∠，BO 平分ABC ∠ ∴12OCD ACD ∠=∠12OBC ABC ∠=∠∵OCD ∠是OBC 的外角∴BOC OCD OBC ∠=∠-∠()12ACD ABC =∠-∠ ∵ACD ∠是ABC 的外角∴ACD ABC A ∠-∠=∠ ∴12BOC A ∠=∠； 故答案是：12A ∠；（4）P ∠的大小没有变化．证明：∵ABO 的外角OBE ∠的平分线与内角OAB ∠的平分线相交于点P ，∴12PBE OBE ∠=∠，12PAB OAB ∠=∠，∵P ∠是ABP △的外角，∴P PBE PAB ∠=∠-∠()12OBE OAB =∠-∠， ∵OBE ∠是OBA △的外角，∴OBE OAB A ∠-∠=∠， ∴12P AOB ∠=∠； ∵90AOB ∠=︒∴45P ∠=︒∴P ∠的大小不会变化始终为45°．【点睛】本题考查三角形外角的性质、角平分线线的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4、 (1)①见解析；②∠DPE +∠A =180°．证明见解析(2)不成立，此时∠DPE =∠A ．证明见解析【解析】【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②根据平行线的性质，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE与∠A的数量关系；（2）先反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）结论可知∠D1PE+∠A=180°，进而得出∠DPE=∠A．(1)解：①补全图形，如图1所示．②∠DPE+∠A=180°．证明：∵PD∥AC，∴∠A=∠BDP．∵PE∥AB，∴∠DPE+∠BDP=180°，∴∠DPE+∠A=180°；(2)解：不成立，此时∠DPE=∠A．理由如下：如图2，反向延长射线PD交AB于点D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°．由（1）结论可知∠D 1PE +∠A =180°．∴∠DPE =∠A ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5、115︒．【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可得50∠=°ACB ，再根据角平分线的定义可得25ECF ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90CEF ∠=︒，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】 解：在ABC 中，70A ∠=︒，60ABC ∠=︒，18050AB B C AC A ∴∠=︒-∠=∠-︒， CD 平分ACB ∠，1252ECF ACB ∠=∠=∴︒， BE 为AC 边上的高，90CEF ∴∠=︒，9025115BFC CEF ECF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．。

平行线的判定专项练习题有答案Last revised by LE LE in 20211．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗为什么14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行为什么19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗为什么22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF 平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，D E⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗为什么45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN 平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗为什么（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗为什么51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗（2）AB∥CD吗为什么56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗AB与CD呢若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行。

1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。

平行线的判定证明题第一篇：平行线的判定证明题平行线的判定证明题1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

按这个判定，绝对没错。

这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。

2平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

3光学原理。

延长ge角cd于q因为∠2=∠3，所以ab∥cd由ab∥cd可得∠1=∠gqd又∠1=∠4所以∠4=∠gqd所以gq∥fh即：ge∥fh因为∠2=∠3所以ab∥cd所以角cfe=角feb所以大角hfe=大角feg所以hf∥ge4)要证明ab∥gd，只要证明∠1=∠bad即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠bad即可证得;(2)根据ab∥cd，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠eba与∠abd互补，可求得∠eba的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵ad⊥bc，ef⊥bc(已知)∴∠efb=∠adb=90°(垂直的定义)∴ef∥ad(同位角相等，两直线平行)(2分)∴∠2=∠bad(两直线平行，同位角相等)(3分)∵∠1=∠2，(已知)∴∠1=∠bad(等量代换)∴ab∥dg.(内错角相等，两直线平行)(4分)(2)判断：ba平分∠ebf(1分)证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)∵ab∥cd∴∠2+∠3=180°(2分)∴2k+3k=180°∴k=36°∴∠1=36°，∠2=72°(4分)∴∠abe=72°(平角定义)∴∠2=∠abe∴ba平分∠ebf(角平分线定义).(5分)第二篇：第五章《平行线的性质与判定》证明题专项练习桐峙中学《平行线的性质与判定》练习卷班级：姓名：号次：1.如图，ae∥bc， ae平分∠dac，试判定∠b与∠c的大小关系，并说明理由。

平行线与垂直线的性质综合练习题在几何学中，平行线和垂直线是两种重要的线性关系。

它们有着独特的性质和特征，对于解决几何问题和证明定理起着关键作用。

本文将通过综合练习题的形式，深入探讨平行线和垂直线的性质，以加深我们对这些概念的理解。

1. 练习题一：已知直线l1与直线l2平行，直线l3与直线l4平行，求证直线l1与直线l3平行。

解答：根据平行线的性质，平行线的任意两条线与第三条线平行。

因此，l1与l3平行。

2. 练习题二：已知直线m与直线n相交，角AODB和角BOEC是平行线，求证角AOC和角BOD是平行线。

解答：考虑利用垂直线的性质进行证明。

设直线l与直线m相交于点O，则根据指定角的定义，角AODB和角BODE是90度的垂直角。

由于垂直角的性质，角AOC和角BOD也分别为垂直角，即角AOC和角BOD平行。

3. 练习题三：已知直线p与直线q相交于点O，直线l与直线q平行，角AOC和角AEB是直角，求证直线l与直线p平行。

解答：根据垂直线的性质，直线p和直线l分别与直线q垂直，则直线p 和直线l平行。

4. 练习题四：已知直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，角AOC和角BOC是垂直角，求证直线a与直线c平行。

解答：根据垂直角的性质，角AOC和角BOC为直角，即直线a与直线b 垂直。

同时，直线b与直线c平行，根据平行线的性质可得出直线a与直线c平行。

通过上述练习题的解答，我们可以总结出平行线与垂直线的性质：1. 平行线的性质：- 平行线的任意两条线与第三条线平行；- 平行线之间不存在交点；- 平行线的对应角相等；- 平行线的同旁内角互补，同旁外角互补。

2. 垂直线的性质：- 垂直线上的任意两条线段互相垂直；- 垂直线与水平线相交成直角；- 垂直线的对应角相等；- 垂直线的同旁内角互补，同旁外角互补。

通过练习题，我们巩固了对平行线与垂直线性质的理解，并学会了灵活运用这些性质进行证明和解决几何问题。

在实际应用中，平行线和垂直线的性质是解决建筑、工程等领域的几何问题中不可或缺的重要工具。

平行线的性质专项练习60题（有答案）1．如图，AB∥CD，证明：∠A=∠C+∠P．2．如图，已知AB∥ED，∠1=35°，∠2=80°，求∠ACD的度数．3．已知：如图所示，直线AD∥BC，AD平分∠CAE，求证：∠B=∠C．4．已知∠E=∠F，AD∥EF，问：AD是∠BAC平分线吗？为什么？5．如图所示，AB∥CD，∠3：∠2=3：2，求∠1的度数．6．如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，求证：EG⊥FG．7．如图所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度数，并说明理由．8．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．9．如图，AD∥BC，∠B=25°，∠C=30°，求∠EAC的度数．10．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，求∠BCD度数．11．如图，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，说明AE⊥CE．12．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，求∠BCE的度数．13．如图，DE∥BC，∠D：∠DBC=2：1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．14．已知：如图AB∥CD，EF⊥AB于E，FH交CD于H，∠CHG=130度．求∠EFH度数．15．已知：如图，AC∥BD，∠A=∠D，求证：∠E=∠F．16．已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．求证：∠EGF=90°．17．如图，已知AB⊥AC，垂足为A，AD∥BC，且∠1=30°，试求∠2与∠B的度数．18．如图所示，AB∥CD，若∠B=45°，∠D=20°，求∠1的度数．19．如图，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，△OEF的周长=10，求BC的长．20．如图，若AB∥CD，∠C=60°，求∠A+∠E的度数．21．如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．22．如图所示，已知∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，EF经过点O且平行于BC，求∠BOC的度数．23．已知：如图所示，AB∥CD，∠B=120°，CA平分∠BCD．求证：∠1=30°．24．如图，AB∥CD，∠A=40°，∠C=65°，求∠E的度数．25．如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数．26．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．27．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．28．如图所示，AB∥CD，∠1=55°，∠D=∠C，求出∠D，∠C，∠B的度数．29．已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠A=120°，且BD⊥CD，求∠C的度数．30．如图，已知直线AB∥CD，直线m与AB、CD相交于点E、F，EG平分∠FEB，∠EFG=50°，求∠FEG的度数．31．如图，已知CD∥AB，OE平分∠BOD，∠D=52°，求∠BOE的度数．32．如图所示，直线l1∥l2，∠A=90°，∠ABF=25°，求∠ACE的度数．33．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠D=∠C，求∠D、∠C、∠B的度数．34．如图，CD∥AB，CD∥EF，∠A=105°，∠ACE=51°，求∠E的度数．35．如图：a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数．36．如图，已知AB∥CD，∠1=50°，BD平分∠ADC，求∠A的度数．37．已知，如图所示，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数．38．如图，若AB∥EF，∠C=90°，求x+y﹣z度数．39．如图，已知AB∥DE，∠B=70°，CM平分∠DCB，CM⊥CN，垂足为C，求∠NCE的度数．40．如图，DE∥AB，∠1=∠2，那么∠A=∠3吗？说明理由．41．如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=84°，∠ACE=60°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数．42．已知：如图AB∥CD，∠1=∠A，∠2=∠C，B、E、D在一条直线上．求∠AEC的度数．43．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．44．如图，直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数．45．如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG．46．如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．47．已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．求证：∠A=∠B．48．如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，∠1+∠2=90°，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？49．如图，已知直线AB∥CD，直线GH分别与直线AB、CD交于点E、G，直线CF交直线GH于点F，已知∠CFG=30°，∠HEB=50°，求∠FCG的度数．50．如图，AB∥CD，BC∥ED，求：∠B+∠D的度数．51．如图，已知AB∥CD，∠B=∠DCE，求证：CD平分∠BCE．52．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．53．如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明AE=BE．54．如图所示，AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，求∠BED的度数．55．如图，CD⊥AB，DE∥AC，EF⊥AB，EF平分∠BED，求证：CD平分∠ACB．56．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．57．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．58．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．59．如图，已知DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°．（1）∠A的度数；（2）∠A+∠B+∠C的度数．60．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠EFD=56°，求∠EGD的度数．11 / 17第11页共17 页平行线的性质60题参考答案：1．∵AB∥CD，∴∠A=∠PED，（两直线平行，同位角相等）又∠PED为△PCE的外角，∴∠P+∠C=∠PED，∴∠P+∠C=∠A．2．解法一：过C点作CF∥AB，则∠1=∠ACF=35°（两直线平行，内错角相等），∵AB∥ED，CF∥AB（已知），∴CF∥ED（平行于同一直线的两直线平行）∴∠FCD=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°（两直线平行，同旁内角内角互补）∴∠ACD=∠ACF+∠FCD=35°+100°=135°；解法二：延长DC交AB于F∵AB∥ED（已知），∴∠BFC=∠2=80°（两直线平行，内错角相等），∵∠ACF=∠BFC﹣∠1=80°﹣35°=45°（三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和）∴∠ACD=180°﹣∠ACF=180°﹣45°=135°（1平角=180°）．解法三：延长AC、ED交于F∵AB∥ED，∴∠DFC=∠1=35°∵∠CDF=180°﹣∠2=180°﹣80°=100°∴∠ACD=∠CDF+∠DFC=100°+35°=135°．3．∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD，∠B=∠DAE，又∵AD平分∠CAE，∴∠CAD=∠DAE，即∠C=∠B．4．∵AD∥EF（已知）∴∠BAD=∠E（两直线平行，同位角相等）∠DAC=∠F（两直线平行，内错角相等）∵∠E=∠F（已知）∴∠BAD=∠DAC（等量代换）∴AD是∠BAC的平分线．5．设∠3=3x，∠2=2x，由∠3+∠2=180°，可得3x+2x=180°，∴x=36°，∴∠2=2x=72°；∵AB∥CD，∴∠1=∠2=72°6．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）=×180°=90°，在△EFG中，∠G=180°﹣∠1﹣∠2=90°，∴EG⊥FG．7．∵DE∥BC，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=65°，∴∠2=115°；∵AB∥DF，∴∠3=∠2=115°．8．如图，过点E作EP∥AB，而AB∥CD，则EP∥CD，∴∠FEP=∠FGB，∵EF⊥AB，∴∠FGB=90°，∵∠GEH=138°，∴∠PEH=138°﹣90°=48°∵EP∥CD，∴∠EHD=180°﹣∠PEH=132°9．∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=25°，∠DAC=∠C=30°，∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=25°+30°=55°．10．∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣65°=115°，∵AC⊥BC，∴∠BCD=115°﹣90°=25°．11．过点E作EF∥AB，∴∠AEF=∠BAE=45°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC=∠DCE=45°，∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，∴AE⊥CE．12．∵AB∥CD，∠ABC=55°，∴∠BCD=∠ABC=55°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°﹣∠CEF=180°﹣150°=30°，∴∠BCE=∠BCD﹣∠ECD=55°﹣30°=25°，∴∠BCE的度数为25°．13．设∠1为x，∵∠1=∠2，∴∠2=x，∴∠DBC=∠1+∠2=2x，∵∠D：∠DBC=2：1，∴∠D=2×2x=4x，∵DE∥BC，∴∠D+∠DBC=180°，即2x+4x=180°，解得x=30°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠1=30°．14．∵EF⊥AB于E，MN∥AB∴EF⊥MN即∠EFM=90°．∵MN∥CD∴∠NFH=∠GHD=180°﹣130°=50°∴∠EFH=∠EFM+∠NFH=90°+50°=140°．15．∵AC∥BD，∴∠1=∠2．又∵∠A=∠D，∠A+∠1+∠E=180°，∠D+∠2+∠F=180°，∴∠E=∠F．16．∵HG∥AB（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），又∵HG∥CD（已知），∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠BEF（角平分线的定义），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠EFD（角平分线的定义），∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（等量代换）即∠EGF=90°17．∵AD∥BC，∴∠2=∠1=30°，∵AB⊥AC，∴∠B=90°﹣∠2=60°．18．过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠BEF=45°，∠DEF=∠D=20°，∴∠1=∠BEF+∠DEF=45°+20°=65°．19．∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE∥AB，OF∥AC，13 / 17第13页共17 页∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵△OEF的周长=10，∴BC=10．20．∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠EFB=∠C=60°；∵∠EFB=∠A+∠E，∴∠A+∠E=60°．21．∵AB∥CD，∴∠C=∠B．∵∠B=55°，∴∠C=55°．∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，即∠D=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．22．∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°．∴∠EOB=25°，∠FOC=30°．又∵∠EOB+∠BOC+∠FOC=180°，∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=180°﹣25°﹣30°=125°23．∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=120°，∴∠BCD=60°；又∵CA平分∠BCD，∴∠2=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2=30°24．∵AB∥CD，∴∠EFB=∠C=65°，∵∠EFB=∠A+∠E，∴∠E=∠EFB﹣∠A=65°﹣40°=25°．25．∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∴∠DCB=∠ACD=20°，又DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=20°，在△BCD中，∵∠B=70°，∴∠BDC=90°．∴∠EDC和∠BDC的度数分别为20°、90°26．∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°27．∵OP平分∠AOB，（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵MN∥OB（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠3（等量代换）．28．∵AB∥CD，∴∠D=∠1=55°，∵∠C=∠D，∴∠C=55°；∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°．29．∵AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣∠A=60°，∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB=∠2=30°，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∠C=180°﹣（30°+90°）=60°，故∠C的度数为60°．30．∵AB∥CD（已知）∴∠EFG+∠FEB=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EFG=50°（已知）∴∠FEB=130°（等式的性质）∵EG平分∠FEB（已知）∴∠FEG=∠FEB=65°（角平分线的定义）．31．∵CD∥AB，∴∠BOD=∠D=52°；∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=26°32．如答图所示，∵L1∥L2，∴∠ECB+∠CBF=180°．∴∠ECA+∠ACB+∠CBA+∠ABF=180°．∵∠A=90°，∴∠ACB+∠CBA=90°．又∠ABF=25°，∴∠ECA=180°﹣90°﹣25°=65°33．∠D=∠C=45°，∠B=135°．理由：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=45°（两直线平行，同位角相等）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠D=∠C=45°，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣45°=135°．34．∵CD∥AB，∴∠A+∠ACD=180°，又∵CD∥EF，∴∠E=∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=75°﹣51°=24°．35．∵a∥b，∠1=122°，∴∠2=∠5=180°﹣∠1=180°﹣122°=58°；∵a∥b，∠3=50°，∴∠3=∠6=50°；又∵∠6=∠4，∴∠4=50°．36．∵BD平分∠ADC，∴∠CDB=∠1=50°，∠ADC=100°，又AB∥CD，∴∠ADC+∠A=180°，∴∠A=80°．37．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=72°，∵BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EBC=∠ABC=×72°=36°，在△BEC中，∠CEB=180°﹣72°﹣36°=72°38．如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF，则x=∠5，4=∠3，1=∠z，又∠1+∠3=y，∠4+5=90°，即x+∠4=90°，又∠4=∠3=y﹣∠1=y﹣z，∴x+y﹣z=90°39．∵AB∥DE，∠B=70°，∴∠DCB=180°﹣∠B=180°﹣70°=110°，∠BCE=∠B=70°，∵CM平分∠DCB，∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，∵CM⊥CN，垂足为C，∴∠BCN=90°﹣∠BCM=90°﹣55°=35°，∴∠NCE=∠BCE﹣∠BCN=70°﹣35°=35°．40．∠A=∠3．理由如下：∵DE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠A=∠341．∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=84°，∠GAC=∠ACE=60°；∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°，∵AP是∠BAC的平分线，∴∠PAC=∠BAC=72°，∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°42．过E作EF平行于AB，则EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠A=∠AEF=∠1，∵CD∥EF，∴∠C=∠FEC=∠2，∵∠BED=180°，∴∠1+∠AEF+∠FEC+∠2=180°，即∠AEF+∠CEF=°=90°．43．解法一：延长AB交l2于点E．∵AB⊥l1，l1∥l2，∴AB⊥l2．∵∠2是△BED的外角，∴∠2=90°+∠1=90°+43°=133°．解法二：过点B作BF∥l1，利用平行线的性质求出∠2的度数．∵l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠ABF=180°﹣90°=90°，∠FBC=∠1=43°，∴∠2=∠ABF+∠FBC=90°+43°=133°．15 / 17第15页共17 页44．∵AB∥MN（已知）∴∠BCD+∠CDN=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵CG、DG是角平分线∴∠1=∠BCD，∠2=∠CDN（角平分线定义）∴∠1+∠2=90°∵∠1+∠2+∠CGD=180°（三角形内角和等于180°）∴∠CGD=90°45．由题意得：∠BEC=80°，∠BED=100°，∠BEF=∠BEC=40°，∴∠BEG=90°﹣∠BEF=50°，∠DEG=∠BED﹣50°=50°．∴∠BEG和∠DEG都为50°46．∵∠AEF=125，∴∠CEA=55°∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，在△BCD中，∵∠CBD=57°，∴∠C=68°．47．∵CE是∠DCB的角平分线，∴∠1=∠2．∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠A=∠B．48．AB∥CD，∠2+∠3=90°．理由如下：∵BE、DE分别平分∠ABD、∠CDB，∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2．∵∠2+∠1=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD．∴∠3=∠ABF．∵∠1=∠ABF，∠2+∠1=90°．∴∠2+∠3=90°．49．由题意可知，AB∥CD，∠HEB=50°，∴∠FGD=50°，又∵∠CFG=30°，∴∠FCG=20°50．∵AB∥CD，BC∥ED，∴∠B=∠C，∠C+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．51．∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠BCD（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠DCE（已知），∴∠BCD=∠DCE（等量代换）即CD平分∠BCE．52．∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°53．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．54．如图所示，过点E，F分别作EG∥AB，FH∥AB．∵EG∥AB，FH∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1；又∵AB∥CD，∴EG∥CD，FH∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=55°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×55°=110°．55．∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BCD=∠BEF，∠DEF=∠CDE；∵DE∥AC，∴∠ACD=∠CDE，∴∠ACD=∠DEF；∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BEF，∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB56．∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DB=DE，FE=FC，∵DE﹣EF=DF，∴DB﹣CF=DF57．∵AB∥CD，（已知）∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）∵∠GMA=52°，（已知）∴∠GFC=52°．（等量代换）∵CD是直线，（已知）∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）∵EF平分∠GFD，（已知）∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）∵AB∥CD，（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）答：∠BEF=116°58．∵∠BAP+∠APD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1=∠2（已知），∴∠FPA=∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．59．（1）∵DF∥AC，∴∠EDF=∠DEC=85°．∵DE∥AB，∴∠A=∠DEC=85°．（2）∵DF∥AC，DE∥AB，∴∠EDC=∠B，∠BDF=∠C，又∠A=∠EDF，∴∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°．60．∵AB∥CD，∠EFD=56°，∴∠BEF=180°﹣∠EFD=124°；∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEF=62°；∵∠EGD=∠1+∠EFD，∴∠EGD=118°17 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平行线的证明试题总集含答案(共79页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《平行线的证明》单元测试题一、 填空题1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________.2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72º ，则∠2= ；3．在△ABC 中，∠BAC ＝90º，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______．5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.6．如图，∠1＝27º，∠2＝95º，∠3＝38º，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________.8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________ 二、 选择题9．下列语句是命题的是 【 】(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗 (C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点 10．如图，已知∠1＋∠2＝180º，∠3＝75º，那么∠4的度数是 【 】 (A)75º (B)45º (C)105º (D)135º11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】(A)设这个角是30º，它的余角是60°，但30°<60°(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60° (D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定 13．如图，△ABC 中，∠B =55°,∠C =63°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A ）63° (B) 118° (C) 55°（D ）62°14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】C A BDE E C D B A 1 3 24 第5题第6题 第7题A BC D E F G 12DABCE第10题（A）锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定三、解答证明题15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？C ABD1218．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，是否存在一点Q，使∠BQC>∠A试证明你的结论．19、如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥C D．20、已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角．求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．21、如图，已知BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，∠A=40°，求∠E的度数．22、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。

平行线性质练习题1. 已知直线AB和CD平行，若BE平分∠ABC，求证：BE也平分∠ECD。

2. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同旁内角互补。

3. 若直线a ∥ b，直线b ∥ c，求证：直线a ∥ c。

4. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 120°，求∠EFD的度数。

5. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，BC = DA，求证：四边形ABCD是平行四边形。

6. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，求证：PQ也垂直于l2。

7. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：内错角相等。

8. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 = ∠2，求证：直线c ∥ b。

9. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠AEF = 30°，求∠CFD的度数。

10. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AD = BC，求证：四边形ABCD是矩形。

11. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ = QR，PR = QR，求证：∠PQR = 90°。

12. 在平行线l1和l2之间，有一条横穿它们的直线l3，形成了八个角。

求证：同位角相等。

13. 若直线a ∥ b，直线c与a、b都相交，且∠1 + ∠2 = 180°，求证：直线c ∥ a。

14. 已知直线AB ∥ CD，点E在AB上，点F在CD上，且∠BEF = 135°，求∠EFD的度数。

15. 在平行线l1和l2上分别取点A、B、C、D，若AB = CD，AC= BD，求证：四边形ABCD是菱形。

16. 已知直线l1 ∥ l2，点P在l1上，点Q在l2上，若PQ垂直于l1，且PQ = QR，求证：PR垂直于l2。

1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC 于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD ．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b．33．如图，DE⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP．35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2．求证（1）DF∥AC；（2）DE∥AF．36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD？说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗？如果平行，请说明理由．40．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠4=180°，求证：AB∥CD．41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明AB∥CD．42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°，∠4=60°，图中有几对平行线？说说你的理由．44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗？为什么？45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．47．直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN．48．如图所示，∠ABC=∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC 和∠BCD，请你说出BE与CF的位置关系，并说出你的理由．49．如图，若∠1=∠2，请判断DB与EC的位置关系，并说明理由．50．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，DG∥BC吗？为什么？51．如图，已知：HG平分∠AHM，MN平分∠DMH，且∠AHM=∠DMH．问：GH与MN有怎样的位置关系，请说明理由．（请注明每一步的理由）52．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD 于点G．求证：AB∥CD．53．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG．求证：AB∥CD．54．已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1=130°，∠A=50°，求证：AB∥CD．55．如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠DCA，且DE⊥AC，BF⊥AC，问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？56．如图，四边形ABCD，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则AD与BC一定平行吗？AB与CD呢？若平行请说明理由，反之则不用说明理由．57．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．58．如图，AD⊥BC于点D，∠1=2，∠CDG=∠B，请你判断EF与BC的位置关系，并加以证明，要求写出每步证明的理由．59．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE．60．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，可以判定哪两条直线平行？。

七年级数学平行线的性质专项练习题【例1】如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DDDD∥BBBB，∠1＝∠2．(1)求证：DDBB∥EEEE；(2)若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．【变式1-1】已知：如图，AAEE⊥BBBB,EEDD⊥BBBB，∠BBEEAA=∠EEDDBB，∠DD=∠AABBBB+50°，∠BBBBDD= 70°．(1)求证：AABB∥BBDD；(2)求∠BB的度数．【变式1-2】如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E 在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠BBDDAA+∠BBEEDD=180°．(1)求证：AADD∥EEEE；(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．【变式1-3】（2022·湖北·武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）如图，已知AADD⊥BBBB，EEEE⊥BBBB，∠1=∠2．(1)求证：EEEE∥AADD；(2)求证：∠BBAABB+∠AADDDD=180°．【例2】如图，∠1=∠2，∠AA=∠DD．求证：∠BB=∠BB．（请把下面证明过程补充完整）证明：∵1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（____________）∴∠2=∠3（____________）∴AAEE∥EEDD（_____________）∴∠AA=∠_____（______________）∵∠AA=∠DD（已知）∴∠DD=∠BBEEDD（等量代换）∴_____∥BBDD（__________________）∴∠BB=∠BB（____________）【变式2-1】阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，AABB∥EEEE，∠1=∠2，BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD，求证：BBEE⊥BBEE．证明：∵BBEE、BBEE分别平分∠AABBBB和∠BBBBDD．∴∠AABBEE=∠EEBBBB=12∠AABBBB∠2=________=12∠BBBBDD（角平分线定义）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠EEBBDD（）∴EEEE∥BBDD（）又∵AABB∥EEEE（已知）∴________________（）∴∠AABBBB+∠BBBBDD=180°（）∴∠AABBEE+∠2=12(∠AABBBB+∠BBBBDD)=90°，又∵AABB∥EEEE，∴∠AABBEE=∠BBEEEE（）∴∠BBEEEE+∠1=90°，∴∠BBEEBB=90°，∴BBEE⊥BBEE（）【变式2-2】完成下面证明过程并写出推理根据：已知：如图所示，∠BBAABB与∠AABBDD互补，∠1=∠2．求证：∠EE=∠EE．证明：∵∠BBAABB与∠AABBDD互补（已知），即∠BBAABB+∠AABBDD=180°，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠BBAABB=∠AABBBB（_____________________）．又∵∠1=∠2，∴∠BBAABB-∠1=∠AABBBB-∠2（等式的性质），即∠3=∠4，∴____________∥_____________（_____________________），∴∠EE=∠EE（_____________________）．【变式2-3】推理填空：完成下面的证明过程.如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：.DE∥BC证明：∵∠1+∠2=180°（）∠2=∠3（_______________________________）∴∠1+∠3=180°∴______∥______（_____________________________）∴∠B=______（________________________________）∵∠B=∠DEF（已知）∴∠DEF=_______ （_______________________）∴DE∥BC（）【例3】如图，含有30°角的直角三角板的两个顶点EE、EE放在一个长方形的对边上，点EE为直角顶点，∠EEEEDD=30°，延长EEDD交BBDD于点BB，如果∠3=65°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°【变式3-1】将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠2；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【变式3-2】将一块直角三角板AABBBB∠AABBBB=30°，AA，BB两点分别落在直线mm、nn上，∠1=20°，添加下列哪一个条件可使直线mm∥nn（）A．∠2=20°B．∠2=30°C．∠2=45°D．∠2=50°【变式3-3】小明把一副三角板按如图所示方式摆放，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边DDEE∥BBBB，∠B＝30°，∠E＝45°，则∠CFB的度数是（）A．95° B．115° C．105° D．125°【例4】如图，aa∥bb，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在直线b上，若∠1=58°54′，则∠2的度数为（）A．103°6′B．104°6′C．103°54′D．104°54′【变式4-1】用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠1= 50°，则∠2的度数为（）A．25° B．22.5° C．20° D．15°【变式4-2】如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______．【变式4-3】如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间：(1)图甲中，容易求得∠1+∠2=90°，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系；(2)请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明；(3)请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系．【例5】如图①，AB∥CD，M为平面内一点，若BM⊥MC，则易证∠ABM与∠DCM互余．(1)如图②，AB∥CD．点M在射线EA上运动，猜想点M在点A和D之间时，∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系，并证明．(2)在（1）的条件下，当点M在射线EA的其它位置上时（不与点E，A，D重合）请直接写出∠BMC与∠ABM、∠DCM之间的数量关系．【变式5-1】（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上，且∠ACB-∠MAC=∠CBP．(1)如图1，求证：MN∥PQ；(2)分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2，试判断∠CFB、∠BEG之间的数量关系，并证明；(3)在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB=80°，求∠CFB 的度数．（直接写出答案）【变式5-2】（2022·湖北·宜昌市第九中学七年级期中）如图，∠1=∠2，∠DD=∠BBCCDD．(1)求证：AADD∥NNDD；(2)若∠AA+∠DDDDDD=180°，试探索：∠AANNBB，∠NNBBDD，∠1的数量关系；(3)在（2）的条件下，若∠AANNBB:∠BBNNDD=2:1，∠1=100°，∠NNBBDD=130°，求∠AA的度数．【变式5-3】（2022·湖北·潜江市高石碑镇第一初级中学七年级期中）如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连结BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．(1)若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；(2)若点F是直线AE上一动点(点F与点A不重合)，请写出∠P与∠AFB之间的数量关系并证明．【例6】实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角∠1＝∠2．(1)如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝50°，则∠2＝°，∠3＝°．(2)请你猜想：当射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行时，两平面镜a、b间的夹角∠3的大小是否为定值？若是定值，请求出∠3，若不是定值，请说明理由．(3)如图3，两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90），进入光线与离开光线的夹角为β°（0＜β＜90）．试探索α与β的数量关系，并说明理由．【变式6-1】如图，直线AB∥CD，点M，N分别在直线AABB,BBDD上，H为直线BBDD下方一点．(1)如图1，CCDD和NNDD相交于点H，求证：∠CCDDNN=∠AACCDD−∠BBNNDD．（温馨提示：可过点H作AABB的平行线）(2)延长DDNN至点G，∠BBCCDD的平分线CCEE和∠DDNNDD的平分线NNEE相交于点E，DDCC与BBDD相交于点F．①如图2，若∠BBCCEE=50°,∠EENNDD=30°，求∠CCDDNN的度数；②如图2，当点F在点N左侧时，若∠BBCCEE的度数为xx°，∠EENNDD的度数为yy°，且xx+yy的值是一个定值，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，求出∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．③如图3，当点N在点F左侧时，②中其他条件不变，请问∠CCDDNN的度数是否会随x的变化而发生改变？若不变，直接写出．．．．∠CCDDNN的度数；若变化，请说明理由．【变式6-2】如图1，点A、D分别在射线BM、CN线上，BM∥CN，BM⊥BC于点B，AE 平分∠BAD交BC于点E，连接DE，∠1+∠2=90°．(1)求证：AE⊥ED；(2)求证：DE平分∠ADC；(3)如图2，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，试猜想∠F的值是否为定值，若是，请予以证明；若不是，请说明理由．【变式6-3】直线CCNN与直线AABB、BBDD分别相交于点EE、EE，∠CCEEBB与∠BBEECC互补(1)如图1，试判断直线AABB与直线BBDD的位置关系，并说明理由．(2)如图2，∠BBEEEE与∠EEEEDD的平分线交于点BB，EEBB的延长线与BBDD交于点DD，DD是CCNN上一点，且DDDD⊥EEDD，求证：PF∥GH．(3)如图3，在（2）的条件下，连接BBDD，KK是DDDD上一点，使∠BBDDKK=∠DDBBKK，作BBPP平分∠EEBBKK，求证：∠DDBBPP的大小是定值．【例7】如图，已知AABB//BBDD，若按图中规律继续划分下去，则∠1+∠2+⋯+∠nn等于（）A．nn•1800B．2nn•1800C．(nn−1)•1800D．(nn−1)2•1800【变式7-1】如图，已知直线AAEE，BBEE被直线AABB所截，且AAEE//BBEE，AABB1，BBBB1分别平分∠EEAABB，∠EEBBAA；AABB2，BBBB2分别平分∠BBAABB1和∠AABBBB1；AABB3，BBBB3分别平分∠BBAABB2，∠AABBBB2…依次规律，得点BB nn，则∠BB nn的度数为（）A．90−902nn B．180−902nn−1C．902nn−1D．1802nn【变式7-2】如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD．试求：（1）图（1）中∠A＋∠C的度数，并说明理由．（2）图（2）中∠A＋∠APC＋∠C的度数，并说明理由．（3）图（3）中∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度数，并简要说明理由．（4）按上述规律，∠A＋……＋∠C（共有n个角相加）的和为【变式7-3】阅读并探究下列问题.（1）如图①，将长方形纸片剪两刀，其中AABB∥BBDD，则∠2与∠1、∠3有何关系？请进行证明.（2）如图②，将长方形纸片剪四刀，其中AABB∥BBDD，则∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的关系为 .（3）如图③，将长方形纸片剪2016刀，其中AABB∥BBDD，则共剪出个角.若将剪出的角（∠A、∠C除外）分别用∠E1、∠E2、∠E3…表示，则被剪出的这些角的关系为 .（4）如图④，直线AABB∥BBDD，∠EF=∠HMN=x°，∠FGH=3x°，∠CNP=y°|2xx+yy−102|+�xx+yy−72=0由上述结论求∠GHM的度数.【例8】综合与实践：折纸中的数学知识背景我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学﹣﹣长方形纸条的折叠与平行线．知识初探(1)如图1，长方形纸条ABGH中，AABB∥DDDD,AADD∥BBDD，∠A＝∠B＝∠G＝∠H＝90°，将长方形纸条沿直线CD折上，点A落在A'处，点B落在B'处，B'C交AH于点E，若∠ECG＝70°，则∠CDE＝；类比再探(2)如图2，在图1的基础上将∠HEC对折，点H落在直线EC上的H'处，点G落在G'处得到折痕EF，则折痕EF与CD有怎样的位置关系？说明理由；(3)如图3，在图2的基础上，过点G'作BG的平行线MN，请你猜想∠ECF和∠H'G'M的数量关系，并说明理由．【变式8-1】如图，已知四边形纸片AABBBBDD，∠BB=∠DD=90°，点EE在AADD边上，把纸片按图中所示的方式折叠，使点DD落在BBBB边上的点EE处，折痕为BBEE．（1）试判定AABB与EEEE的位置关系，并说明理由；（2）如果∠AA=100°，求∠DDEEBB的度数．【变式8-2】学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图1所示的纸片，其中AADD//BBBB，先按如图2所示的方法折叠，折痕为CCNN；（CCBB′与AADD相交于点BB）然后按如图3的方法折叠，折痕为BBPP（AA′BB与BB′CC落在一条直线上）．（1）在图2的折叠过程中，若∠1=130°，求∠2的度数（2）如图3，小明认为在折叠过程中，产生的折痕CCNN与BBPP平行，请把小明的思考步骤补充完整．由折叠可知，∠BB′CCNN=∠BBCCNN=12∠BBCCBB′；∠AA′BBPP=∠AABBPP=12∠AABBAA′；∵AABB//BBBB∴∠AABBAA′=∠BBCCBB′；（①）∴② ＝③ （等量代换）∴BBPP//CCNN．（内错角相等，两直线平行）【变式8-3】（2022·广东佛山·七年级期末）某公司技术人员用“沿直线AB折叠检验塑胶带两条边缘线a、b是否互相平行”．（1）如图1，测得∠1=∠2，可判定a∥b吗？请说明理由；（2）如图2，测得∠1=∠2，且∠3=∠4，可判定a∥b吗？请说明理由；（3）如图3，若要使a∥b，则∠1与∠2应该满足什么关系式？请说明理由．【例9】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向相反的方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（）A．第一次向右拐38°，第二次向左拐142°B．第一次向左拐38°，第二次向右拐38°C．第一次向左拐38°，第二次向左拐142°D．第一次向右拐38°，第二次向右拐40°【变式9-1】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°【变式9-2】如图，防城港市的一条公路修到海边时，需要拐弯绕海而过，如果第一次拐角是∠AA=130°，第二次拐的角是∠BB=160°，第三次拐的角是∠BB，这时的道路恰好和第一次拐之前的道路平行，则∠BB度数为______．【变式9-3】如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠AA=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠BB=__________时，道路BBEE才能恰好与AADD平行．【例10】结合“爱市西，爱生活，会创新”的主题，某同学设计了一款“地面霓虹探测灯”，增加美观的同时也为行人的夜间行路带去了方便．他的构想如下：在平面内，如图1所示，灯AA射线从AACC开始顺时针旋转至AANN便立即回转，灯BB射线从BBBB开始顺时针旋转至BBPP便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯AA转动的速度是每秒2度，灯BB转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即BBPP//CCNN∠BBAACC:∠BBAANN=2:1．（1）填空：∠AABBBB=______°；（2）若灯BB射线先转动60秒，灯AA射线才开始转动，在灯BB射线到达BBPP之前，AA灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯AA射线到达AANN之前，若射出的光束交于点BB，过BB作∠AABBDD 交BBPP于点DD，且∠AABBDD=120°，则在转动过程中，请探究∠BBAABB与∠BBBBDD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．【变式10-1】（1）如图1，将一副直角三角板按照如图方式放置，其中点C、D、A、F在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为CCNN、BBPP，∠BBAABB=30°，∠DDEEEE=45°．AABB与DDEE相交于点O，则∠BBBBEE的度数是__________；（2）将图1中的三角板AABBBB和三角板DDEEEE分别绕点B、F按各自的方向旋转至如图2所示位置，其中BBAA平分∠CCBBBB，求∠BBEEAA的度数；（3）将如图1位置的三角板AABBBB绕点B顺时针旋转一周，速度为每秒10°，在此过程中，经过_________秒边AABB与边DDEE互相平行．【变式10-2】嘉嘉和琪琪在用一副三角尺研究数学问题：一副三角尺分别有一个角为直角，其余角度如图1所示，AB=DE，经研究发现（1）如图2，当AB与DE重合时，∠CDF=°；（2）如图3，将图2中△ABC绕B点顺时针旋转一定度使得∠CEF=156°，则∠AED=°；拓展（3）如图4，继续旋转使得AC垂直DE于点G，此时AC与EF位置关系，此时∠AED=°；探究（4）如图5，图6∥DF图5中此时∠AED=°，图6中此时∠AED=°．【变式10-3】如图1，PQ∥MN，点A，B分别在MN，QP上，∠BAM=2∠BAN，射线AM绕A点顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BP绕B点顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转．射线AM转动的速度是每秒2度，射线BP转动的速度是每秒1度．（1）直接写出∠PPBBAA的大小为_______；（2）射线AM、BP转动后对应的射线分别为AE、BF，射线BF交直线MN于点F，若射线BP比射线AM先转动30秒，设射线AM转动的时间为t（0＜t＜180）秒，求t为多少时，直线BF∥直线AE？（3）如图2，若射线BP、AM同时转动m（0＜m＜90）秒，转动的两条射线交于点C，作∠ACD=120°，点D在BP上，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系．。

平行线的性质知识点及练习题1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。

几何符号语言：∵AB ∥CD∴∠1＝∠2〔两直线平行，内错角相等〕∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2〔两直线平行，同位角相等〕∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°〔两直线平行，同旁内角互补〕2、两条平行线的距离如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，那么称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，那么垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。

3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两局部组成。

题设是事项；结论是由事项推出的事项。

命题常写成“如果……，那么……〞的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果〞开场的局部是题设，用“那么〞开场的局部是结论。

有些命题，没有写成“如果……，那么……〞的形式，题设和结论不明显。

对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……〞的形式。

注意：命题的题设〔条件〕局部，有时也可用“……〞或者“假设……〞等形式表述；命题的结论局部，有时也可用“求证……〞或“那么……〞等形式表述。

4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。

其中，由角的相等或互补〔数量关系〕的条件，得到两条直线平行〔位置关系〕这是平行线的判定；由平行线〔位置关系〕得到有关角相等或互补〔数量关系〕的结论是平行线的性质。

典型例题：∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C证明：∵∠1＝∠B 〔〕∴DE ∥BC 〔同位角相等，两直线平行〕 ∴∠2＝∠C 〔两直线平行，同位角相等〕注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°求∠2、∠3的度数A B C DEF 1 2 3 4 A EG B C FH D A D F BE C 1 2 3解答：∵DE ∥BC 〔〕∴∠2＝∠1＝65°〔两直线平行，内错角相等〕∵AB ∥DF 〔〕∴AB ∥DF 〔〕∴∠3＋∠2＝180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°平行线的性质练习题一、选择题:(每题3分,共12分)1、如图1所示,AB ∥CD,那么与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) D C B A 1ED C BA O F E D C BA (1) (2) (3) 〔4〕2、如图2所示,DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC 等于( )°°°°3、以下说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )A.①B.②和③C.④D.①和④4、如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,那么∠BOF 为( )°°°°二、填空题:(每题3分,共12分)5、如图4所示，n m //，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= °6、把命题“邻补角的平分线互相垂直〞改写成“如果……，那么……。

七年级平行线的有关证明-证明的必要性（难度系数0.37）一、单选题（共8题；共16分）1.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A. 甲B. 甲与丁C. 丙D. 丙与丁【答案】B【考点】推理与论证2.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【考点】推理与论证3.一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。

则n最小为（）A. 7B. 9C. 10D. 11.【答案】B【考点】推理与论证4.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（）A. 甲、乙、丙、丁B. 甲、丙、乙、丁C. 甲、丁、乙、丙D. 甲、丙、丁、乙【答案】B【考点】推理与论证5.如图A，B，C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大.现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片(叫移动一次)，被移动的圆片只能放入A，B，C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是( )A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【考点】推理与论证6.某校八年级四个班的代表队准备举行篮球赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“802班得冠军，804班得第三”；乙说：“801班得第四，803班得亚军”；丙说：“803班得第三，804班得冠军”赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A. 801班B. 802班C. 803班D. 804班【答案】B【考点】推理与论证7.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不能确定【答案】C【考点】推理与论证8.如图，已知甲、乙两车分别从A、B两地同时相向出发，它们第1次相遇时距离B地54千米，甲、乙两车分别到达B、A两地后立即调头，它们第2次相遇时距离B地48千米，则A、B两地相距（）千米．A. 102B. 103C. 104D. 105【答案】 D【考点】推理与论证二、填空题（共2题；共5分）9.字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________．【答案】a⊕c【考点】推理与论证10.参加2008年北京第29届奥运会的A，B，C，D四名运动员国籍各不相同，分别是美，韩，法，日．当然这里的名字顺序不一定与上面写的国籍顺序相同．已知：A和美国运动员都是排球运动员，B和日本运动员都是柔道运动员且比韩国运动员高，C不是排球运动员，则A是________ ，B是________ ，C是________ ，D是________【答案】韩国；法国；日本；美国【考点】推理与论证三、解答题（共39题；共195分）11.A、B、C、D四个小孩在院子里踢球，把房间的窗玻璃打破了。