2017年春季新版新人教版七年级数学下学期第8章、二元一次方程组单元复习导学案8

庖丁巧解牛知识·巧学一、二元一次方程1.定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程.要点提示 ①方程两边都是整式；②方程中含有两个未知数；③未知数的指数都是1，应理解为每个含有未知数的项的次数为1.比如：x+y+xy=1中，xy 项的次数不为1，故它不是二元一次方程.2.二元一次方程的基本形式是ax+by=c （其中ab≠0）.3.二元一次方程的解：能使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.①二元一次方程的解是具有相关性的一对数值，二者相互制约，相互对应，不独立存在，当其中一个未知数的值确定时，则另一个未知数的值也同时确定，因此，将适合二元一次方程的一对未知数的值用相关性符号“{”联立，即⎩⎨⎧==.;b y a x ②一个二元一次方程一般有无数多解，但并非任何一对数值都是它的解.二、二元一次方程组1.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. ①方程组中的每一个方程都是一次整式方程；②更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，它们就组成一个二元一次方程组，例如：⎩⎨⎧=+=4,2y x x 和⎩⎨⎧-==.1,1y x 这样的方程组也是二元一次方程组.2.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.“公共解”指：二元一次方程组的解，既是第一个方程的解，又是第二个方程的解；方程组的解一定是方程组中每一个方程的解，但方程组中每一个方程的解不一定是这个方程组的解.因此，要检验一对未知数的值是否为一个方程组的解时，必须将这对未知数的值分别代入方程组的每一个方程进行检验，若适合每一个方程，则这对未知数的值是这个方程组的解；若有一个方程不适合，则这对未知数的值就不是这个方程组的解.典题·热题知识点一 二元一次方程例1下列各式是二元一次方程的是_______.（1）x+y-xy=21；(2)-5x+3y=6-3x ； (3)x1+5y+41=0；(4)y=x ； (5)23x+77y ；(6)x(x+1)=2x 2-(x 2+y). 解析：（1）未知项xy 的项数是2，不是1；（2）经整理后变为-2x+3y=6；（3）x 1不是整式；（5）23x+77y 不是方程；（6）x(x+1)=2x 2-(x 2+y)经整理后为x+y=0，是二元一次方程. 答案：（2）（4）（6）方法归纳 判断一个式子是不是二元一次方程：①要观察它的形式是不是方程；②看它是否符合二元一次方程的定义；③对于形式较复杂的，应先化简，再判断.例2（1）方程（a+2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围；（2）若方程x 2m-1+5y 3n-2=7是二元一次方程，求m 、n 的值.解析：（1）要保证方程（a+2）x+(b-1)y=3是二元一次方程需满足x 、y 的系数不能为0；（2）若方程x 2m-1+5y 3n-2=7是二元一次方程可知未知数x 、y 的指数都是1.答案：（1）由题意，a+2≠0，即a≠-2；b-1≠0，即b≠1.所以，a 、b 的取值范围为：a≠-2，b≠1.（2）由题意，2m-1=1解得，m=1；3n-2=1解得，n=1.所以m 、n 的值都是1.方法归纳 判断一个方程是否是二元一次方程，应遵循以下三点：①方程两边都是整式；②方程中含有两个未知数；③每个含有未知数的项的次数为1.知识点二 二元一次方程组例3（1）x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x 、y 值适合x+y=8方程吗？（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？（3）你能找到一组值x 、y 同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？解析：本题利用二元一次方程及二元一次方程组的解的概念，由（1）（2）小题的解答进一步引出（3）小题，进一步理解二元一次方程组的解的含义.答案：（1）因为6+2=8，所以x=6,y=2是方程x+y=8的解，记作⎩⎨⎧==.2,6y x 同样⎩⎨⎧==3,5y x 和⎩⎨⎧==4,4y x 也是方程x+y=8的解，另外还有⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==7,1;215,21;6,2y x y x y x 等适合方程x+y=8.（2）因为5×5+3×3=34，5×2+3×8=34，所以⎩⎨⎧==3,5y x 和⎩⎨⎧==8,2y x 都是方程5x+3y=34的解.（3）由（1）（2）可知，⎩⎨⎧==3,5y x 同时适合方程x+y=8和5x+3y=34. 误区警示 方程组的解一定是方程组中每一个方程的解，但方程组中每一个方程的解不一定是这个方程组的解.例4（2004深圳南山中考） 如图8-1-1，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）图8-1-1A.⎩⎨⎧︒-=︒=+1590y x y xB.⎩⎨⎧︒-=︒=+15290y x y x C.⎩⎨⎧-︒=︒=+y x y x 21590 D.⎩⎨⎧︒-=︒=152902y x x 解析：和其他的列方程(组)解应用题一样,利用方程解有关的几何问题的关键也是根据题意建立方程,不同的是,这里的数量关系除了题目中的“∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°”以外,还有隐含的∠ABD 和∠DBC 的和等于90°这个条件.答案：B方法归纳 解答本题时一定要注意隐含的∠ABD 和∠DBC 的和等于90°这个条件. 问题·探究交流讨论探究问题1 二元一次方程组的解的情况二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.方程组的解是不是只有一个呢？探究过程：我们来看下面的几个例子1.有一个解.一般情况下,二元一次方程组有一个解.例如方程组⎩⎨⎧=+=-1632,1123y x y x 有一个解⎩⎨⎧==.2,5y x 这个方程组只有这一个解.我们现在只研究方程组有一个解的情况.2.有无数个解.例如方程组⎩⎨⎧=-=-2246,1123y x y x 有无数个解，这是因为方程组中的两个方程实际上是同一个方程，因为根据等式的性质,把第二个方程两边同时除以2,就可以变成第一个方程的形式,所以两个方程只能算一个,而一个二元一次方程会有无数个解.3.无解.例如方程组⎩⎨⎧=-=-2046,1123y x y x 无解，这是因为将第一个方程的任何一个解代入第二个方程，左边应当是22，它不等于20，这两个方程是互相矛盾的.探究结论：二元一次方程组的解有以下三种情况：有唯一解；无数解；无解.我们现在只研究方程组有一个解的情况.思维发散探究问题2 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？探究过程：这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，人们用了很多方法来解决这个问题，常见的有算术法、列一元一次方程、列二元一次方程组等方法.现在你对这个古老的数学名题一定很感兴趣了吧？想一想，你怎样来解答这个问题呢？探究结论：方案一：算术法.把兔子看成鸡，则多出94-35×2=24只脚，每只兔子比鸡多出两只脚，由此可以先求出兔子有24÷2=12（只），进而鸡有35-12=23（只）.或类似地也可以先求出鸡的数量：35×4-94=46，46÷2=23.方案二：列一元一次方程解.设有x 只鸡，则有（35-x ）只兔，根据题意,得2x+4（35-x ）=94.解得x=23.35-x=35-23=12,即有23只鸡，12只兔子.方案三：列二元一次方程组解（暂不要求求解）.设有x 只鸡，y 只兔，依题意得⎩⎨⎧=+=+.9442,35y x y x 解得x=23，y=12.这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则.。

第八章二元一次方程组本章小结学习目标1.能熟练、准确地解二元一次方程组;会用二元一次方程组解决实际问题;通过对本章的内容进行回顾和总结,能把握各知识点间的联系,进一步感受方程(组)模型的重要性.2.通过回顾反思,进一步加深对数学中的消元、化归思想的理解,熟练、灵活地运用消元法解方程组;学会如何构建知识体系,体会前后知识间的联系.学习内容一、知识网络构建课前热身(1)写出方程2x-5y=18的3个解.(2)用合适的方法解方程组.(3)小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发,如果同向而行,那么经过200s小红追上爷爷;如果背向而行,那么经过40s两人相遇,求他们的跑步速度.(4)已知三角形的周长是18cm,其中两边的和等于第三边的2倍,而这两边的差等于第三边的,求这个三角形的各边长.设三边的长分别是x cm,y cm,z cm(x>y).那么-你会解这个方程组吗?问题1:每个问题你是怎样解决的?用到了哪些知识点?和你小组中的其他同学交流一下.问题2:本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系?1.重要知识点梳理2.利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程.3.本章知识安排的前后顺序.二、典型问题探究问题1:方程2x+y=9在正整数范围内的解有个.问题2:解方程组-问题3:用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒(如图).如果长方形的宽与正方形的边长相等,150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个?问题4:某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个,或者丙种零件200个,甲、乙、丙3种零件分别取3个,2个,1个,才能配一套,要在30天内生产最多的成套产品,问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天?三、课堂练习1. 已知|x+y|+(x-y+3)2=0,求x,y的值.2.某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度.3.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.规定:每户居民每月用水不超过6m3时按基本价格收费,超过6m3的部分按新价格收费.该市某户居民今年4,5月份的用水量和水费如下表所示,试求用水收费的两种价格.布置作业1.在方程(a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0中,若此方程为二元一次方程,则a的值为.2.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地,这些土地可以种蔬菜也可以种水稻,种这些作物所需劳动力及预计产值如表所示,为了使所有土地种上作物,全部劳动力都有工作,应安排种蔬菜的劳动力为人,这时预计产值为元.3.七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A,B两个超市调查去年和今年“五一”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景,根据他们的对话,请你分别求出A,B两个超市今年“五一”期间的销售额.拓展训练1.已知甲、乙两人的年收入之比为3∶2,年支出之比为7∶4,年终时两人各余400元,若设甲的年收入为x元,年支出为y元,则可列方程组为()A.-B.-C.--D.--2.若下列三个二元一次方程:3x-y=7,2x+3y=1,y=kx-9有公共解,那么k的取值应是()A.-4B.4C.-3D.33.解方程组(1)---(2)--4.如图,周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的矩形,求长方形ABCD的面积.提示:先求出小矩形的长和宽(10cm,4cm),然后求长方形ABCD的面积.参考答案一、知识网络构建课前热身(1)答案不唯一.(2)(3)小红和爷爷跑步的速度分别是6m/s,4m/s.(4)问题2:1.重要知识点梳理(1)二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程.(2)二元一次方程组:一个方程组含有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.(3)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个方程组的解.(4)解方程组:求出方程组的解或确定方程组有没有解的过程叫做解方程组.(5)解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法(简称代入法和加减法).代入法解题步骤:把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可先求出一个未知数的值;把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得另一个未知数的值,这样就得到了方程的解加减法解题步骤:把方程组里的一个(或两个)方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;把所得到的两个方程的两边分别相加(或相减),消去另一个未知数得到一个一元一次方程(以下步骤与代入法相同).(6)列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同,即“设”“列”“解”“验”“答”.2.利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程3.本章知识安排的前后顺序二、典型问题探究问题1:解析:取x=1,2,3,4,得y为正整数.所以故有4个解.答案:4问题2:解:由(1)×,得+=,(3)由(2)×,得-=1,(4)(3)+(4),得=,所以a=18.把a=18代入(2),得b=12,所以问题3:解:设可制作甲种纸盒x个,乙种纸盒y个.由题意,得,解这个方程得答:可制作甲种纸盒30个,乙种纸盒60个.问题4:解:设甲种零件生产x天,乙种零件生产y天,丙种零件生产z天.根据题意,得化简,得解得答:甲、乙、丙3种零件各生产15天,12天,3天.三、课堂练习1.x=-1.5,y=1.5.2.解:设火车的速度为x m/s,设火车的长为y m.由题意,得-解这个方程得答:火车的速度为20m/s,设火车的长为200m.3.解:设基本价格为x元/m3;超过6m3部分的按y元/m3.由题意知解这个方程得答:基本价格为1.5元/m3;超过6m3部分的按6元/m3.布置作业1.解析:要使此方程为二元一次方程,则x2项系数为0,x和y的系数不为0,即a2-4=0,2-3a≠0,a+2≠0,所以a=2.答案:22.5440003.A,B两个超市今年“五一”期间的销售额分别是115万元、55万元.拓展训练1.C2.B3.(1)(2)-4.280cm2。

教案术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金 八两. 问牛、羊各直金几何？”设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。

如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。

例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、1中的一个,且满足123.....-19n x x x x +++=2222123......47,n x x x x ++++=。

求3333123......n x x x x ++++除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。

分析其中的等量关系是设未知数、列方程组的基础。

建立方程的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系. 借助图形表格式子帮助分析、找出等量关系.含有多个未知量的图3图2图115它们解决问题的过程一样，都是建模的过程.一般地,问题有几个等量关系就可以列出几个方程.随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将会更加直接. 灵活的运用合理选择.例题例：求下列方程组的解.3(1)3814x yx y-=⎧⎨-=⎩3+416(2)5633x yx y=⎧⎨-=⎩例:某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种型号的电脑.请你设计几种不同的购买方案，供这个学校选择，并说明理由.探究：已知123,,nx x x x…中每一个数值只能取－2、0、1中的一个,且满足123-19nx x x x+++=…222212347,nx x x x++++=…求3333123nx x x x++++…除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。

第八章 二元一次方程（组）8.6 《二元一次方程组》章末复习（能力提升）【要点梳理】知识点一、二元一次方程组的相关概念1. 二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.要点诠释：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式.2.二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一次方程的解通常表示为⎩⎨⎧b a ＝＝y x 的形式. 3. 二元一次方程组的定义定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩. 要点诠释：（1）它的一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．（3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．4. 二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释：（1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解.（2）方程组的解要用大括号联立；（3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨⎧=+=+6252y x y x 无解，而方程组⎩⎨⎧-=+-=+2221y x y x 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法1.解二元一次方程组的思想转化消元一元一次方程二元一次方程组2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法（1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.要点诠释：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要善于分析方程的特点，寻找简便的解法.如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或直接将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法.整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，提高运算速度及准确率.（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤将两个未知数的值用“ ”联立在一起即可.要点诠释：当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单.要点三、实际问题与二元一次方程组要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.要点四、三元一次方程组1．定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.412,325,51,x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩273,31,34a b a c b c +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩等都是三元一次方程组. 要点诠释：理解三元一次方程组的定义时，要注意以下几点：（1）方程组中的每一个方程都是一次方程；（2）如果三个一元一次方程合起来共有三个未知数，它们就能组成一个三元一次方程组.2．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数．解三元一次方程组的一般步骤是：（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求比较简单的解法．（2）要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，若相等，则是原方程组的解，只要有一个方程的左、右两边不相等就不是原方程组的解．3. 三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x ，y ，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；（2）找出能够表达应用题全部含义的相等关系；（3）根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案(包括单位名称)．要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去．(2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一．(3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组．【典型例题】类型一、二元一次方程组的相关概念例1.在下列方程中，只有一个解的是（ ）A . 1330x y x y +=⎧⎨+=⎩B . 1332x y x y +=⎧⎨+=-⎩C . 1334x y x y +=⎧⎨-=⎩D . 1333x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C .【解析】选项A 、B 、D 中，将方程1x y +=，两边同乘以3得333x y +=，从而可以判断A 、B 选项中的两个二元一次方程矛盾，所以无解；而D 中两个方程实际是一个二元一次方程，所以有无数组解，排除法得正确答案为C.【总结升华】在111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 均不为零）， （1）当121222a a c a b c =≠时，方程组无解；（2）当121222a a c abc ==，方程组有无数组解； （3）当1222a a a b ≠，方程组有唯一解． 举一反三：【变式1】若关于x 、y 的方程()12m m x y++=是二元一次方程，则m = ．【答案】1．【变式2】已知方程组531x y ax y b -=⎧⎨+=-⎩有无数多个解，则a 、b 的值等于 ．【答案】a ＝﹣3，b ＝﹣14． 类型二、二元一次方程组的解法例2. 解方程组2()5335()322x y y x y y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪--=-⎪⎩①②【答案与解析】解：由①×9得：6(x -y )+9y ＝45 ③②×4得：6(x -y )-10y ＝-12 ④③-④得：19y ＝57，解得y ＝3．把y ＝3代入①，得x ＝6．所以原方程组的解是63x y =⎧⎨=⎩． 举一反三： 【变式】(换元思想)解方程组16105610x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩ 【答案】 解：设6x y m +=，10x y n -=． 则原方程组可化为15m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=-⎩．所以36210x y x y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=-⎪⎩ 即1820x y x y +=⎧⎨-=-⎩． ∴ 119x y =-⎧⎨=⎩．例3.小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c ，解得已知小文除抄错了c 外没有发生其他错误，求a+b+c 的值．【答案与解析】 解：把代入cx ﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5， 把与分别代入ax+by=2，得， 解得：，则a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．举一反三： 【变式】已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175194y x y x 的解为a x =，b y =， 则=-b a .【答案】11.类型三、实际问题与二元一次方程组例4.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.60cm【答案与解析】解：设每块地砖的长为xc m 与宽为ycm ，根据题意得：6023x y x x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4515x y =⎧⎨=⎩ 答：每块地砖长为45cm ，宽为15cm举一反三：【变式】如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.【答案】解：设每个小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：422(2)37x y x y y +=⎧⎨+-=⎩，解得103x y =⎧⎨=⎩所以阴影部分的面积为：22(73)922(79)910382y xy +-=+-⨯⨯=.答：图中阴影部分的面积为82.例5. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：甲班分两次共购买苹果70千克(第二次多于第一次)，共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。

本章复习教学目标【知识与技能】１、以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关系,设未知数,列方程组,解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型、2。

了解二元一次方程组及其相关概念,能设两个未知数,并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系、3、了解解二元一次方程组的基本目标:使方程组逐步转化为x=a,ｙ=b的形式,体会“消元”思想,掌握解二元一次方程组的代入法和加减法,能依照二元一次方程组的具体形式选择适当的解法、4。

了解三元一次方程组及其解法,进一步体会“消元"思想,能依照三元一次方程组的具体形式选择适当的解法、５、通过探究实际问题,进一步认识利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程,体会数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力、【过程与方法】先复习本节各知识点,特别要复习二(三)元一次方程组的解法及用二(三)元一次方程组解决实际问题的基本过程,再通过典型例题的剖析,经典热点中考题的训练提高解题能力、【情感态度】经历复习、综合演练,提高攻坚能力,提高解题本领,激发数学兴趣,养成综合复习、提高技能的良好习惯、【教学重点】二(三)元一次方程组的解法,用二(三)元一次方程组解决实际问题、【教学难点】二(三)元一次方程组与已学过的其他知识的综合问题,市场经济应用问题及分类讨论问题。

教学过程一、知识框图,整体掌握１、利用二(三)元一次方程组解决问题的基本过程2。

本章知识安排前后顺序二、回顾考虑,梳理知识1、解二(三)元一次方程组的思想方法是消元,最终转化为一元一次方程、2、解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别:联系:都是消元,转化为一元一次方程,最后求出方程组的解、区别:未知数和方程的个数不同、３、用二(三)元一次方程组解决一个实际问题时,基本思路是:(1)找出两(三)个等量关系,设未知数,列方程组、(2)解二(三)元一次方程组、(3)检验二(三)元一次方程组的解是否符合题意,得出实际问题的答案、三、典例精析,复习新知例１若方程组的解是则方程组的解是()分析:与的未知数系数和常数项完全相同,因此假如将ｘ+2,y－1当成一个整体,则这两个方程组的解完全相同,即∴选A。

第8章二元一次方程组复习一、知识梳理1、二元一次方程:2、二元一次方程的解:3、二元一次方程组:4、二元一次方程组的解:5、用代入法解二元一次方程组的步骤：6、用加减法解二元一次方程组的步骤：7、三元一次方程组的解法8、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：二、题型、技巧归纳考点一二元一次方程的有关概念例1、已知方程①2x＋y＝3；②x＋2＝1；③ y＝5－x；④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6中二元一次方程有_____________．（填序号）例2．在方程3x－ay＝8中，如果是它的一个解，则a的值为．例3、下列是二元一次方程组的是（）．A. B. C. D.考点二代入法解二元一次方程组例4、考点三加减法解二元一次方程组例5、考点四三元一次方程组的解法例6、考点五列二元一次方程组解应用题例7.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.例8.已知甲.乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5﹪,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪,求甲.乙两种商品的标价各是多少?例9、某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？三、随堂检测1. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如果x、y满足2x＋3y＝15，6x＋13y＝41，则x＋2y的值是（）A. 5B. 7C.D. 93. 方程2x＋y＝9在正整数范围内的解有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4. 有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和商是5，余数是1，则这样的两位数（）A. 不存在B. 是唯一的C. 有两个D. 有无数解5.已知二元一次方程组，则x－y＝____，x＋y＝____。

第八章二元一次方程组复习一、【学习目标】：1. 我知道第八章二元一次方程组知识结构图.2.通过基本训练,巩固第八章所学的基本内容.3.通过典型例题和综合运用,我加深理解了第八章所学的基本内容,发展能力.二、【学习重点】：知识结构图和基本训练.【学习难点】：典型例题和综合运用.三、归纳总结,完善认知：1.在方框内填写相应的文字此框图说明什么?____________________________________________________四、基本训练，掌握双基1.填空： (1)含有_____个未知数，并且含有未知数的项的次数都是_____，像这样的方程叫做二元一次方程.(2)把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个_________.(3)既满足第一个二元一次方程,又满足第二个二元一次方程的两个未知数的值,叫做___________________.(4)二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的_______________方程，我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做_________思想.(5)把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做______________法，简称________法.(6)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做______________法，简称________法.(7)用二元一次方程组解应用题一般有五步：________、设未知数、__________、解方程组、答.2.在x 2y 2⎧=-⎨=⎩与x 1y 1⎧=⎨=-⎩两组值中，是二元一次方程组x y 02x y 3⎧+=⎨-=⎩的解的是=y=_____.x _____ ,⎧⎨⎩3.完成下面的解题过程：4.用代入法解方程组5x y 110,9y x 110.⎧-=⎨-=⎩ 用代入法解方程组①②x y 4, 4x 2y 1. ⎧-=⎨+=-⎩解：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________.解这个方程,得y=_____.把y=_____代入③，得x=_____.所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩5.完成下面的解题过程：6.用加减法解方程组0.6x 0.4y 1.1,0.2x 0.4y 2.3.⎧-=⎨-=⎩用加减法解方程组①②5x 2y 9, 2x 6y 7. ⎧+=⎨-=⎩解：①×3，得_________________.③②+③，得________________.x=______.把x=______代入____，得__________，y=______. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩7.解方程组2(x y)x y 1,346(x y)4(2x y)16.⎧-+-=-⎪⎨⎪+--=⎩五、综合运用，发展能力8. 已知二元一次方程组ax by 4bx ay 2⎧-=⎨+=⎩的解是x 1y 2⎧=⎨=⎩,求a 、b 的值.9. 2台大收割机和5台小收割机都工作2小时共收割青稞3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机都工作5小时共收割青稞8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割青稞多少公顷？10.填空：已知二元一次方程组x my 4nx 3y 2⎧+=⎨+=⎩的解是x 1y 3⎧=⎨=-⎩，则m=_____，n=_____.11.填空：某班学生共40人，男生比女生少3人，问男女生各多少人？设男生x 人，女生y 人.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩12.填空：2本练习本及3支铅笔的价格为3.2元，4本练习本和5支铅笔的价格为5.8元.问一本练习本和一支铅笔的价格各为多少？设一本练习本的价格为x 元，一支铅笔的价格为y 元.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩13.填空：某班上数学课的时候，准备分组讨论.如果每组7人，则余下3人；如果每组8人，则又不足5人.问全班有多少人？要分几组？设全班有x 人，要分y 组.根据题意列方程组，得_________________ ,_________________.⎧⎨⎩14.填空：某家存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为2.4%，乙种存款的年利率为4.6%，该家一年共得利息7800元.求甲、乙两种存款各是多少万元？设甲、乙两种存款各是x万元、y万元.根据题意列方程组，得_______________________ , _______________________.⎧⎨⎩15.列二元一次方程组解应用题：（1）根据市场调查，常觉大盒装（每盒10粒）和小盒装（每盒6粒）两种产品的销售量（按盒计算）比为2:5.某藏药厂每天生产常觉7000粒，问应分装大、小盒两种产品各多少盒？（2）*.某校六年级有三个班，甲班人数是乙数的1又2/5倍,乙班比丙少20%，甲班有56人,六年级共有多少人?（3）*. 某水库,有流入一定量的水不断地流进来,按现在的放水量,水库中的水可使用80天,但最近日益增加,流入量减少20%,按现在的放水量放水,只能使用60天,问现在的流入量和放水量分别为多少? .设每天流入的水量为X,放出的水量为Y,水库的蓄水量为a,（4）*. 某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？16.完成下面的探究过程：打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？设打折前买1件A 商品需要x 元，买1件B 商品需要y 元.根据题意列方程组，得______________________ ,______________________.⎧⎨⎩ 解方程组，得x ________ ,y ________.⎧=⎨=⎩ 这就是说，打折前，买1件A 商品需要_____元，买1件B 商品需要_____元.因此,打折前,买500件A 商品和500件B 商品需要_____元.因此，买500件A 商品和500件B 商品，打折后比打折前可以少花_____元.。

第八章 《二元一次方程组》复习1、了解二元一次方程及二元一次方程组的概念2、能灵活运用二元一次方程组的解法解二元一次方程组3、能用二元一次方程组解决简单的实际问题，提高分析问题、解决问1、 消元法解一元二次方程组。

1、运用方程组的思想解决实际问题。

【自习】一、请你回顾本章内容完成下面练习.1. 含有_ ___未知数，且每个未知数的次数都是___ _，这样的方程组就叫做二元一次方程组.2. 一般地，使二元一次方程组中__ 个方程的________的值都相等的 的值，就叫做二元一次方程组的解。

3. 二元一次方程组的解法有：(1) (2) .4. 二元一次方程x +3y =8的自然数解是___________.5．解方程组：（1）{4519323a b a b +=--= （2）⎩⎨⎧=-=+1392x y y x（3）{2207441x y x y ++=-=- （4）⎪⎩⎪⎨⎧=---=+1213343144y x y x【自疑】我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

等级： 组长签字：【自探】【活动一】若方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 与方程组⎩⎨⎧=-=+48ny mx ny mx 的解相同，求m 、n 的值.【活动二】已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值.【活动三】某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种“CNG ”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元，公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后,所有改装后的车辆每天的燃料费点剩下未改装车辆每天燃料费用的，问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部将出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？【自测】 一、填空题1. 解方程组⎩⎨⎧=+-=-5331032y x y x 时，用______法比较简单，它的解是__ ______.2. 已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x -y 的值是______.3. 已知2a 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

第八章 二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。

使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。

使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第八章二元一次方程组组检验二、基本定义：1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

三、二元一次方程的解法：1、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。

（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。

3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。

4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组(1) 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

(2)用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。

2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。

8.1二元一次方程组教学过程设计（总第二八课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（1）教学过程设计（总第二九课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）教学过程设计（总第三十课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（3）教学过程设计（总第三一课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）教学过程设计（总第三二课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（1）——和差倍分问题教学过程设计情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。

学生认真审题教师给出问题，引发学生思考，充分发挥学生的学习积极性。

教师引导学生寻找解决问题的方法：1.找出题中的未知量,设出未知数。

2.根据题意列出二元一次方程组3.求出二元一次方程组的解。

4.根据方程组的解来检验估算的准确性。

通过此题训练让学生明确实际问题转化为数学问题关键是找出问题中的相等关系，列出二元一次方程组，从而体会方程组的应用价值。

“爱心”加深问题难度,巩固应用二元一次方程组解决实际问题的方法进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

教师关注：1）学生能否多角度考虑问题2）学生能否表达出自己的意见。

3）学生能否理解题意，是否对这样的问题感兴趣并积极参与讨论。

（总第三三课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（2）——几何图形问题教学过程设计教学内容师生活动情景引入1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？老师提出问题，鼓励学生多角度出发学生小组讨论，把设计方案画在草稿纸上。

展示学生的不同分法，并让学生表达出来合作探一、自主预习、初识知识【探究2】据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？问题1 结合上面的小结，和“探究1”的解决过程，如何解决这个问题？追问1 本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解情境创设：引发学生注意力营造学习气氛，激发探索热情。

二元一次方程组一：二元一次方程定义的简单应用 例一：若方程5231325=-++-+n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求8（m+n ）的值。

配套练习题:1、 已知方程5231325=-++-+n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，若x=9,求y 的值。

二：利用参数巧解二元一次方程组：例二：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=+14344231y x y x配套练习题: 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=+27432z y x z y x z y x三、 转化思想 本章转化思想主要体现在解方程的过程中，将“三元”转化成“二元”，再把“二元” 转化成“一元”。

即“消元”的过程。

例一：若关于⎩⎨⎧-=-=-131ay bx by ax 的解为⎩⎨⎧==51y x ，求a 、b 的值配套练习题:已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+16)1(2y nx y m x 的解，求m 、n 的解四、整体思想本章转化思想主要体现在解方程的过程中，把要解决的对象的一部分（或全部）看成一个整体，从全局观察，触及问题实质，使问题简化。

例一：解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++82323327332432y x y x y x y x配套练习题:解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---=-++5)34(2)12(32234312y x yx例二：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x配套练习题:解方程组：⎩⎨⎧=++=+332)(39z y xy x五、 分类讨论思想 在方程0)11()2()4(2=--+-+-z a y a x a 中，x 、y 、z 是未知数，且方程为二元一次方程，则a 等于（ ）A 、2B 、-2C 、-1或0D 、0。

第八章二元一次方程组复习一：有关概念1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.课堂练习1-45.方程组的解法:基本思想或思路——消元常用方法————代入法和加减法根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.... ... ...用代入法解二元一次方程组的步骤：(1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示;(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值;(4).再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值.课堂训练1用加减法解二元一次方程组的步骤：(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等；(2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解.课堂训练1-4... ... ...6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：审：设：列：解：检验：答：课堂训练：1.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速4.销售问题:标价×折扣=售价售价-进价=利润利润率=利润/进价=售价-进价/进价课后训练：1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用料情况如下表:(1)利用这些材料能制作A.B两种工艺品各多少件?(2)若每公斤甲.乙种材料分别为8元和10元,问制作A.B两种型号的工艺品各需材料多少钱?总量不变问题2.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元.问:比不打折少花多少钱?3.某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?。

第八章 复习二元一次方程组一、知识回顾1、含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

2、把具有 未知数的 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组；能使二元一次方程组 的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

3、解二元一次方程组的基本思想是 ，它有 和两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出来，{再 另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做 ；当两个二元一次方程中同一个未知数的系数 （或 ）时，将两个方程的两边分别 （或 ），就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做 。

4、由 个方程组成，并且方程组中含有 个相同未知数，每个方程中含未知数的项的次数都为 ，这样的方程组叫做三元一次方程组。

5、解三元一次方程组的基本思路是：通过 或 进行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组，再将二元一次方程组转化为 求解。

二、基础训练 1、若x3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=_____2、若x+2y=3, x 与 y 互为相反数，则x=_____，y=_____3、方程 xm+1+(n-1)y∣n ∣=5是关于是 x ， y 的二元一次方程，则m=_____，n=_____4、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①8272,y x y x 那么x ＋y ＝_____，x －y ＝______5、.二元一次方程3215x y +=的正整数解是______6、当k=______时，方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等7、方程组⎩⎨⎧=--=+1653652y x y x 的解是三、典例解析 例1 解方程组：41216x y x y -=-⎧⎨+=⎩变式:解方程组（1）2327x yx y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩（2）32245a ba b --== 解：由①得y=③ 解：原方程组可化为⎩⎨⎧=-=-10283b a b a(3) 已知4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，且0xyz ≠，则::x y z 的值为多少? （把其中的某个未知数看作已知量，其它的两个未知数用含已知的字母的式子表示）解：2、若方程组451x y ax by +=⎧⎨-=⎩与方程组3321ax by x y +=⎧⎨-=⎩有相同的解，求a ，b 的值。