新浙教版直线的相交

浙教版初一上册6图形的初步认识难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情形：优□良□中□差□建议__________________________________________过程【知识点：直线的相交】1. 两条直线相交：只有一个公共点（即交点）2. 对顶角的特性：（1）成对显现，两直线相交可构成2对对顶角（2）对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（3）对顶角反应的是两个角的数量和位置关系3. 垂直：两直线相交所成的角中有一个角是90°，用⊥表示4. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线5. 点到直线的距离，确实是该点到这条直线的垂线段的长度【例题讲解】【例1】如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C.∠3和∠4D. ∠1和∠5第1题第2题【例2】如图，直线a，b相交，∠2=3∠1，则∠3=__________°【例3】在同一平面内，已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm，则符合条件的直线l的条数为（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【例4】直线AB与CD相交于点O，OE平分∠COD，OF平分∠AOB，∠DOF=65°，求：（1）∠BOE 的度数；（2）∠AOC 的度数.【例5】如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 恰为∠BOE 的角平分线．（1）请直截了当写出和∠AOD 能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）（2）若∠AOD=142°，求∠AOE 的度数．【变式训练】1. 如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条2. 已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（ ）A ．20°B ．160°C ．20°或160°D ．70°3. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB ，且OM 平分∠NOC ，求∠MON 的度数．4. 如图，已知直线AB ，CD 交于点O ，∠BOE=90°，OF 平分∠AOC ，且∠EOC=52∠AOC ，求∠DOF 的度数.5. 完成下列问题：（1）2条直线相交，有几个交点？（2）3条直线相交，最少有几个交点？最多有几个交点？（3）4条直线相交，最少有几个交点？最多有几个交点？（4）n条直线相交，最少有几个交点？最多有几个交点？（5）m条直线相交，有66个交点，求m的最小值.6. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB.（1）若∠BOE=40°，求∠AOF与∠COF的度数；（2）若∠BOE=x（x＜45°），请用含x的代数式表示∠COF的度数.【课后作业】1. 同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或32. 三条直线相交于一点，所成的对顶角的对数是( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）假如已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）假如已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O. （1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数.。

新浙教版中考数学必背公式大全中考数学中所用到的公式非常多，下面列举一些常见的公式和定理，供参考：1.二次方程求根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0，其根的公式为：x₁ = (-b+√(b²-4ac))/(2a)x₂ = (-b-√(b²-4ac))/(2a)2.直角三角形中的勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边的平方和，即a²+b²=c²。

3.三角函数的基本关系式：在任意三角形ABC中，有以下关系式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b4.同余定理：对于整数a、b、m，如果a-b能被m整除，则称a与b关于模m同余，记作a≡b(mod m)。

5.回文数求和公式：对于回文数n，其各位数字之和公式为：S=n%10+(n/10)%10+(n/100)%10+...6.平行线相交定理：平行线l₁和l₂被直线a相交，那么对于a上的任意两个相交角有以下关系：1)对顶角相等：∠1=∠2，∠3=∠42)同位角相等：∠1=∠3，∠2=∠43)内错角相等：∠1=∠4，∠2=∠37.直线垂直的判定定理：斜率为k₁和k₂的两条直线互为垂直，当且仅当k₁k₂=-18.长方形面积公式：长方形的面积等于长乘以宽，即A=长×宽。

9.圆周长公式：圆的周长等于2πr，其中r为半径，π取近似值3.1410.三角形面积公式：已知三角形的底和高，面积等于底乘以高的一半，即A=1/2×底×高。

11.牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，可以表示为F=ma，其中F为作用力，m为质量，a为加速度。

12.梯形面积公式：已知梯形的上底、下底和高，面积等于上底和下底的和乘以高的一半，即A=1/2×(上底+下底)×高。

13.投影运动的位移和时间关系式：对于竖直上抛运动和自由下落运动，位移与时间之间的关系可以表示为：h=v₀t+1/2gt²，其中h为位移，v₀为初速度，g为重力加速度，t为时间。

课题：6.9直线的相交(1)一、教学目标1、了解相交线和对顶角的概念。

2、理解对顶角相等。

3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。

4、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。

难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。

三、教学准备学生：三角尺。

教师：多媒体课件、三角板、剪刀、两根吸管、图钉。

四、教学过程（一）创设情境，引入新课1、教师展示相交线的模型（取两根吸管，用图钉将它们钉在一起，能随意张开）。

转动吸管，让学生通过观察发现始终只有一个公共点，从而抽象出两条相交直线（教师同时在黑板上画出几何图形）。

2、相交线在我们日常生活中经常见到。

（PPT展示）如图中的主干道路近似看成一条直线，就会出现两条直线相交的基本图形。

引出课题《6.9直线的相交(1)》。

【教法说明】让学生观察实物模型引出两条直线的位置关系（相交）,对相交线建立感性认识，从而引出课题。

3、两条直线相交与交点的定义及几何语言表示。

【教法说明】两条直线相交是研究直线内容的起点，要求学生学会用几何语言表示的起点。

（二）逐步探究，形成新知（探求对顶角的位置关系）1、角的位置关系探究问题串：（1）如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角。

（2）图中的四个角∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC，它们的位置有什么关系？（3）∠AOC与∠BOD在图形上有什么联系？（温馨提示：从“顶点”与“边”两方面考虑。

）2、对顶角的特征：（1）顶点相同；（2）角的两边互为反向延长线。

（两个条件缺一不可）让学生找一找图中还有没有其他对顶角，如果有，是哪两个角？3、小结：（1）辨认对顶角的要领：一看大前提是不是两条直线相交所成的角；二看是不是有公共顶点且角的两边是否互为反向延长线。

（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶角，也可以说∠1和∠2是对顶角。

第3课时垂线段一、教学目标：知识目标：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.能力目标：掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

情感目标：经理观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.二、教学重难点：重点：垂线段性质及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解.三、教学过程：（一）导入新课：如图6-55，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l （我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?（二）探究新知：1、教师演示教具:在硬纸板上固定木条l,l外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条l与a相交,左右摆动木条a,l与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与l的位置关系如何?用三角尺检验.2、学生画图操作,得出结论.(1)画出直线l,l外一点P;(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;(3)点A1，A2，A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……;，(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.3、师生交流,得出垂线的另一条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.4、在图6-55中,PO的长度是点P到直线l的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到l的距离.从而得到点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。

5、初步应用：学生独立完成下面问题,教师组织学生交流、评价.练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习2:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（三）课内小结：本节课你有什么收获？请同学们谈一谈.（四）课堂练习：P171课内练习3题（五）作业布置：P171作业题4、6题。