苏科九下 二次函数的图象和性质(4) 课件

2 2
3. y 3 x 2 1;
4

2.填写下表:
y=a(x+h)² +k
开口方向
对称轴
顶点坐标
a>0
a<0
小结
拓展
你认为今天这节 课最需要掌握的是
________________ ？
P19习题6.2第5 题
谢谢大家，再会!
结束寄语
•
读书要从薄到厚, 再从厚到薄.
a 越小,开口越大.
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数y=3x² ,y=3(x-1)2 和y=3(x-1)2+2的图象. 二次函数y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图 象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐 标分别是什么?作图看一看．
?
做一做P15
函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作出函数y=3x² ,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象. 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?
x
y 3x 2
y 3x 1
2 2
-4
-3
27
-2
12 27 29
-1
3 12 14
0
0 3 5
1
3 0 2
2
12 3 5
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表： 抛物线
y=a(x+h)2+k(a>0)
（-h，k） 直线x=-h
由h和k的符号确定
y=a(x+h)2+k(a<0)
（-h，k） 直线x=-h
由h和k的符号确定
顶点坐标
对称轴 位置 开口方向
独立 作业
1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.必 要时作出草图进行验证.

1. y 2x 3 5; 2. y 0.5x 1 ; 4 3 2 2 4. y 2x 2 5; 5. y 0.5x 4 2; 6. y x 32 .
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
直线x=-h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
位置
开口方向 增减性 最值 开口大小
当x=-h时,最小值为0.
a 越大,开口越小.
当x=-h时,最大值为0.
我思，我进步
在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2,y=-3(x1)2-2,y=-3x² 和y=-3(x-1)2的图象 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x² ,y=3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的 开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些 值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的 值随x值的增大而减小?
1 1. y 2x 3 , 2
2
1 2. y x 12 5. 3



2.(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的 图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和 顶点坐标分别是什么? (2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系? 对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值 的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而 减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?
?
二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线 y=-3x² ,y=-3(x-1)2有什么关 系? 它的开口方向,对称轴和 顶点坐标分别是什么?
二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2+2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.
小结
拓展
回味无穷
二次函数y=a(x+h)² +k与=ax² 的关系
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称 轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y 都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 . 2.不同点: 只是位置不同(1)顶点不同:分别是(-h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= -h和y轴. (2)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x+h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax² 的图象先沿x轴整 体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向左平移;当h<0时,向右平移),再 沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时, 向下平移)得到的.
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中 作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
二次函数y=3(x-1)2-2的
y 2 x 2 1
图象与抛物线y=3x2和 y=3(x-1)2有何关系?它的 开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么?
二次函数y=3(x-1)2-2的 图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向 下平移2个单位后得到的.
3
27 12 14
4
27 29
y 3x 1 2
二次函数y=3(x-1)2+2的
y 3x 2
图象和抛物线y=3x² ,y=3(x1)2有什么关系?它的开口 方向,对称轴和顶点坐标分 别是什么?
y 3x 1 2
2
y 3x 1
2
二次函数y=3(x-1)2+2的 X=1 图象可以看作是抛物线 对称轴仍是平行于y轴的直 开口向上,当 2类似. X=1时有最小 y=3x2先沿着x轴向右平移 线(x=1);增减性与y=3x 值:且最小值=2. 1个单位,再沿直线x=1向 上平移2个单位后得到的. 顶点是(1,2).
顶点是(1,-2).
y 2x 2
X=1 对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=1);增减性与y=3x2类似. 开口向上, 当x=1时y有 最小值:且 最小值= -2.
想一想,二次函数y=-3(x-1)2+2和y=-3x² ,y=3(x-1)2的图象有什么关系?它们的开口方向,对 称轴和顶点坐标分别是什么?再作图看一看．
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
增减性 最值
当x=-h时,最小值为k.
当x=-h时,最大值为k.
随堂练习P15
悟出真谛,练出本事

驶向胜利 的彼岸
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标:
二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个 单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的.
顶点分别是 (-1,2)和(-1,-2)..
y 3x 2
X=1 开口向下, 当x=-1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2).
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和 性质 y
x
二次函数y=a(x+h)2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y a x h
2
２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表： y=a(x+h)2 (a>0) 抛物线
顶点坐标 对称轴
y=a(x+h)2 (a<0)
（-h，0）
（-h，0）
直线x=-h 在x轴的上方(除顶点外) 向上
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.
先想一想,再总结二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质.
二次函数y=a(x+h)² +k与y=ax² 的关系


一般地,由y=ax² 的图象便可得到二次函数 y=a(x+h)² +k的图象:y=a(x+h)² +k(a≠0) 的图象 可以看成y=ax² 的图象先沿x轴整体左(右)平移 |h|个单位(当h>0时,向左平移;当h<0时,向右平 移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当 k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的. 因此,二次函数y=a(x+h)² +k的图象是一条抛物线, 它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值 有关.
顶点分别是 (1,2)和(1,-2).
y
y 3x 1 2
2
y 3x 2
y 3x 1 2
2
y 3x 1
2
开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 对称轴仍是平行于y轴的直线 最大值= 2 (x=1);增减性与y= -3x2类似. (或最大值=-2).
ห้องสมุดไป่ตู้
X=1
想一想,二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)22的图象和抛物线y=-3x² ,y=-3(x+1)2