初三数学二次函数练习题复习题二次函数知识点

初三数学 二次函数 知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c

=+

上加下减。 3. ()

2

y a x h =-的性质：

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，

； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

从解析式上看，()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得

初三数学二次函数基础知识及相关典型

题目

二次函数基础知识及相关典型题目

第一部分基础知识

1.定义：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y 叫做x的二次函数.

2.二次函数y ax2的性质

（1）抛物线y ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y ax2的图像与a的符号关系.

①当a

0②当a 0（3.

3.二次函数y.

4.二次函数式，其中

bh ，k2a5.二次函数由ax k；③y a x 2

6. ①a

a ②平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0. 7.所有抛物线均相似！

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法

b4ac b2b 4ac b2

（）（1）公式法：y ax bx c a x ，∴顶点是，

2a4a2a 4a

2

2

对称轴是直线x

b

. 2a

2

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y a x h k的形式，得到顶

点为(h,k)，对称轴是直线x h.

初三数学二次函数

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线

的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线y ax2 bx c中，a,b,c的作用（1）a决定开口方向及开口大小，这与y ax2中的a完全一样.

（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线

x

，故：①b 0时，对称轴为y轴；② 0（即a、b同号）时，对称轴在

初三数学二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

2（是常数，1．二次函数的概念：一般地，形如）的函数，叫做二次函数。cbxy?ax??c，，ba0a?这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的c，b0?a定义域是全体实数．

2的结构特征：2. 二次函数c?bxy?ax?⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最

高次数是2．xx⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．ca，b，bca二、二次函数的基本形式

2的性质：1. 二次函数基本形式：axy?a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2

2??hxa?y? 3. 的性质：左加右减。

2??k??yaxh?的性质：4.

三、二次函数图象的平移1. 平移步骤：

??2的形状不变，将2????，确定其顶点坐标将抛物线解析式转化成顶点式；⑴k?a?xh?y，hk

其顶点平移到保持抛物线处，具体平移方法如下：⑵，khax?y个单位】平移|k|0)【或向下(k<0)向上(k>

22ky=ax+y=ax】<0)【或左(h向右(h>0)】<0)(h向右(h>0)【或左】<0)h向右(>0)【或左(h个单位k|平移|个单位k|平移|个单位平移|k|】>0)【或下(k<0)向上(k个单位|平移|k2)(x-hy=a2+kx-h)y=a(个单位|(k>0)【或下(k<0)】平移|k向上

平移规律2.

”．在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移kh 概括成八个字“左加右减，上加下减”．2??与的比较四、二次函数2?y?ahxk?c?by?axx?2??2khy?a?x?是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得从解析式上看，与c?bxy?ax?222bb4ac?b?b4ac???x?y?a，其中到前者，即．?h??，k??a42aa42a??的性质六、二次函数2cax??bxy?2??b?b4acb，?当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为． 1. 0a???x??

中考数学总复习《二次函数》练习题附带答案

一、单选题(共12题；共24分)

1．二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）

A．(－3，4)B．(3，－4)C．(－1，2)D．(1，－4)

2．二次函数y=x2−4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）

A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度

3．已知二次函数y=ax2+bx+c，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

…

…—4—3—2—10

…3—2—5—6—5…

A．抛物线开口向下

B．抛物线与y 轴交于正半轴

C．方程ax2+bx+c=0 的正根在1与2之间

D．当x=-3 时的函数值比x=1.5 时的函数值大

4．已知二次函数y=2x2−4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（）

A．x<1B．x>1C．x<2D．x>2 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（）

A．c＜0B．b2﹣4ac＜0

C．a﹣b+c＜0D．图象的对称轴是直线x＝3 6．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）

A．a＞0

B．当x＞1时，y随x的增大而增大

C．c＜0

D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根

7．对于二次函数y=(x+1)2−2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴x=1

初三上册数学二次函数知识点(5篇)

1.初三上册数学二次函数的定义篇一

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数。

注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式;

(2)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是

全体实数;

(3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

(4)一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如

y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数。

2.初三上册数学二次函数y=ax2+c的图象与性质篇二

(1)抛物线y=ax2+c的形状由a决定，位置由c决定。

(2)二次函数y=ax2+c的图象是一条抛物线，顶点坐标是(0，c)，对称轴是y 轴。

当a>0时，图象的开口向上，有最低点(即顶点)，当x=0时，y最小值=c.在

y轴左侧，y随x的增大而减小;在y轴右侧，y随x增大而增大。

当a<0时，图象的开口向下，有最高点(即顶点)，当x=0时，y最大值=c.在

y轴左侧，y随x的增大而增大;在y轴右侧，y随x增大而减小。

(3)抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系。

抛物线y=ax2+c与y=ax2形状相同，只有位置不同.抛物线y=ax2+c可由抛

物线y=ax2沿y轴向上或向下平行移动|c|个单位得到.当c>0时，向上平行移动，当c<0时，向下平行移动。

《二次函数》学问点总结

一. 二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2

=++（a b c

y ax bx c

，，是常数，0

a≠）的函数，叫做二次函数.这里须要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0

a≠，而b c，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2

=++的构造特征：

y ax bx c

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵a b c

，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二. 二次函数的图像和性质

y=a(x-h)2

x=h

0）

y 随x 的增大而减小

最小值y =0

a ＜0

向下

直线

x=h

（h ，

0）

①当x ＞h 时，y 随x 的增大

而减小

②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大

当x=h 时，y 有最大值，即最大值y =0 ④y=a(x-h)2+k

a ＞0

向上

直线

x=h

（h ，

k ）

①当x ＞h 时，y 随x 的增大

而增大

②当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小

当x=h 时，y 有最小值，即最小值y =k a ＜0

向下

直线

x=h

（h ，

k ）

①当x ＞h 时，y 随x 的增大

而减小

②当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大 当x=h 时，y 有最大值，即最大值y =k ⑤ y=ax 2+b x+c 可化为： y=a(x+

)2a

b 2

+

a ＞0

向上

直线

x=-a b 2

（-a

b 2，

a

b a

c 442-） ①当x ＞-a b 2时，y 随x 的增大而增大 ②当x ＜-a b 2时，y 随x 的增大而减小 当x=-a

b 2时，

y 有最小值，最小值y =

初三数学 二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，

； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较

从解析式上看，()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2

初三数学 二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，

； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2

y a x h k =-+与2y a x b x c =++的比较

从解析式上看，()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2

初三数学 二次函数 知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，

可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2．

⑵ a b c ，

，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a >

向上

()00， y 轴

0x >时，y 随x 的增大而增大；0x

x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下

()00，

y 轴

0x >时，y 随x 的增大而减小；0x

x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0．

a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a >

向上

()0c ， y 轴

0x >时，y 随x 的增大而增大；0x

x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下

()0c ，

y 轴

0x >时，y 随x 的增大而减小；0x

x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ．

a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

中考数学复习----《二次函数之函数变换》知识点总结与专项练习题

（含答案解析）

知识点总结

1.二次函数的平移：

①若函数进行左右平移，则在函数的自变量上进行加减。左加右减。

②若函数进行上下平移，则在函数解析式整体后面进行加减。上加下减。

2.一次函数的对称变换：

①若二次函数关于x轴对称，则自变量不变，函数值变为相反数。

②若二次函数关于y轴对称，则函数值不变，自变量变成相反数。

③若二次函数关于原点对称，则自变量与函数值均变成相反数。

练习题

1、（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）

A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣1

【分析】根据图像的平移规律，可得答案．

【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图像向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．

故选：D．

2、（2022•玉林）小嘉说：将二次函数y＝x2的图像平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：

①向右平移2个单位长度

②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

③向下平移4个单位长度

④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度

你认为小嘉说的方法中正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【分析】分别求出平移或翻折后的解析式，将点（2，0）代入可求解．

【解答】解：①向右平移2个单位长度，则平移后的解析式为y ＝（x ﹣2）2，当x ＝2时，y ＝0，所以平移后的抛物线过点（2，0），故①符合题意；

初三数学 二次函数 知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：

左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2

y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，

； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，

处，具体平移方法如下：

【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位

2. 平移规律

在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数()2

y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较

从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2

初三数学二次函数练习题带讲解

一、选择题

1. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的顶点坐标为 $(1,2)$，则下列哪个选项是可能的值？

A) $a=1, b=-4, c=5$

B) $a=2, b=-3, c=1$

C) $a=-1, b=3, c=4$

D) $a=-2, b=1, c=-3$

解析：因为顶点坐标为 $(1,2)$，所以横坐标 $x=1$ 的值代入二次函数中，即可求得纵坐标 $y$，也就是 $b=-3$。

答案：B) $a=2, b=-3, c=1$

2. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像与 $x$ 轴相交于点

$(2,0)$ 和点 $(4,0)$，则下列选项中，哪个是可能的值？

A) $a=1, b=3, c=-2$

B) $a=-2, b=-4, c=2$

C) $a=-3, b=1, c=4$

D) $a=2, b=3, c=-1$

解析：因为图像与 $x$ 轴相交于点 $(2,0)$ 和点 $(4,0)$，所以将$x$ 分别代入二次函数中，得到两个方程。解两个方程组，可以求得$a=-2$。

答案：B) $a=-2, b=-4, c=2$

二、填空题

1. 设二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图像经过点 $(1,3)$，则

$a=$\underline{\hspace{1cm}}，$b=$\underline{\hspace{1cm}}，

$c=$\underline{\hspace{1cm}}。

解析：将点 $(1,3)$ 分别代入二次函数，得到三个方程。解三个方程组，可以求得 $a=2$，$b=-4$，$c=5$。