高一数学试题

高一数学测试题（含答案）一．选择题1..下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a b d c> 2.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是A. α内所有的直线与a 异面.B. α内不存在与a 平行的直线.C. α内存在唯一的直线与a 平行.D. α内的直线与a 都相交. 3.圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含二．填空题 1.已知sin cos tan 2,sin cos a aa a a+=--则的值是2．已知向量b a ,的夹角为3π，3,1==b a ，则b a -的值是 3．求值：οοοο15sin 105sin 15cos 105cos -=4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为＝ 5.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= 6．已知函数f （x ）满足f （x ）＝(2),0,2,0,xf x x x +<⎧⎨⎩≥ 则(7.5)f -＝( )．。

三．解答题1.已知)2,(),3,2(x b a ==,（1）当b a 2-与b a +2平行时，求x 的值； （2）当a 与b 夹角为锐角时，求x 的范围.2.已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x 上是单调增函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．3.求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.4. （满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点，（1）证明：BF ⊥面11A B EG（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.5.已知数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+ （1）求 1234,,,a a a a ； （2）求数列{}n a 的通项公式.高一测试题答案 一．选择题1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C 二．填空题 1.312、73、21- 4、2 5、10 6、2 三．解答题 1.解：（1）由题意得：b a 2-=)1,22(--xb a +2=)8,4(x + 由b a 2-与b a +2平行得：0)4()1(8)22(=+⋅--⋅-x x 分34=∴x （2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>•不共线与b a b a 0（3） 即⎩⎨⎧≠->+034062x x343≠->∴x x 且 2解：（1）当6πθ=时，45)21(1)(22-+=-+=x x x x f 分∴当21-=x 时，函数)(x f 有最小值45-当23=x 时，函数)(x f 有最大值4123- （2）要使()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x 上是单调增函数， 则 －sin θ≤－21即sin θ≥21 又)2,0[πθ∈Θ 解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,6ππθ 3.。

高一数学试题答案及解析1.在△ABC中，若a =" 2" ,, , 则B等于（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】由正弦定理得，由于是三角形的内角，或，符合大边对大角.【考点】正弦定理的应用.2.已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于是的重心，,.代入得由于不共线，【考点】平面向量共线定理和余弦定理的应用.3.等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于A．B．C．D．以上都不对【答案】A【解析】由题意得====【考点】裂项抵消法求数列的前项和4.等于（）A．B．C．D．【解析】，故选A.【考点】诱导公式.5.在等差数列中，若，则等于A．45B．75C．180D．300【答案】C【解析】解：∵a3+a4+a5+a6+a7=450，∴5a5=450∴a5=90∴a1+a9=2a5=180，故选C．.【考点】等差数列的性质.6.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )A．2012B．2013C．4024D．4026【答案】C【解析】设,,,,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故选C.【考点】抽象函数7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A【解析】因为平行于同一个平面的两条直线可能相交,也可能异面所以命题②不正确;垂直于同一个平面的两个平面有可能是相交的,所以命题③也不正确.故选A【考点】1、线面平行的性质与判定；2、线面垂直的判定与性质.8.设a,b,c,均为正数，且则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由考虑函数与图像，可知交点横坐标大于1，即c>1.由得，，即，所以0<<1,由得，，所以0<b<1.,.由，即（*）.i)当时（*）式左边为负，右边为正，所以不成立；ii)时，（*）式左边为0，右边不为0，所以不成立；所以<1.综上.【考点】本题中通过函数的特殊性选出C最大.通过求差的方法结合对数函数和指数函数的范围比较可得.9. A为△ABC的内角，且A为锐角，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，又A为锐角，∴，∴，∴，即的取值范围是，故选C【考点】本题考查了三角函数的值域问题点评：求解三角函数的最值问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解10.在△ABC中，如果，那么cos C等于（）【答案】D【解析】∵，∴a:b:c=2:3:4，∴，故选D【考点】本题考查了正余弦定理的综合运用点评：熟练掌握正余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题11.将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，即，所以等于，故选D。

高一数学试题答案及解析1.下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程，直线必经过点B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面【答案】D【解析】对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.【考点】统计与概率的基本概念.2.如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意有，则,又且圆的半径为1，所以则因此.【考点】向量的三角形法则，向量的数乘运算，数量积的定义，相反向量，.3.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据诱导公式，故选D.【考点】诱导公式4.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间内的户数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所以用电户的频率之和等于，所以,所以,所以用电量落在区间内的频率等于，所以户数等于，故选B.【考点】频率分布直方图的应用5.数列满足，其中，设，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5 ，可以计算出,, ,,推理可得.【考点】数列的表示法.6.下面四个判断中，正确的是()A．式子1＋k＋k2＋…＋k n(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1B．式子1＋k＋k2＋…＋k n－1(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋kC．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋D．设f(x)＝(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋【答案】C【解析】对于A，f（1）恒为1，正确；对于B，f（1）恒为1，错误；对于C，f（1）恒为1，错误；对于D，f（k+1）=f（k）+++-，错误；故选A．.【考点】数学归纳法.7.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】【解析】【考点】利用倾斜角求斜率.8.的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的诱导公式可知，故C为正确答案.【考点】三角函数的诱导公式、三角函数值的计算.9.在△ABC中，已知++ab=，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】因为，△ABC中，已知++ab=，所以，，∠C=120°，选C。

高一数学试题及答案注意事项：在答题卡的密封线内填写班别、姓名、考号。

选择题用2B铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号，非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，写在答题卷指定区域内。

不按要求作答的答案无效。

一、选择题1.已知U={1,3,5,7,9}，A={3,5}，则C_U^A={1,7,9}。

2.已知集合P={x|x<2}，Q={x|-1≤x≤3}，则P∪Q={x|-1≤x<2}。

3.已知函数f(x)=2x，则f(1+x)=2+2x。

4.在区间(0,∞)上为增函数的是y=x^2.5.运行程序框图输出的结果是38.6.设x是函数f(x)=lnx+x-4的零点，则x所在的区间为(3,4)。

7.已知函数f(x)={2x，x>1；x+1，x≤1}，f(a)+f(1)=3，则a=1.8.如果a>1，b<-1，则函数f(x)=ax+b的图像经过第二、三、四象限。

9.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)，若f(x)的图象如图B所示，则函数g(x)=ax+b的图象是图C。

二、改写请注意格式错误和明显有问题的段落已经被删除，以下是对每段话的小幅度改写：1.选择题需要在答题卡上用2B铅笔涂黑对应题目的答案标号，非选择题需要用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卷指定区域内。

2.选择题中每小题有四个选项，只有一项是符合题目要求的。

3.对于函数f(x)=2x，f(1+x)=2+2x。

4.在区间(0,∞)上为增函数的是y=x^2.5.运行程序框图输出的结果是38.6.设x是函数f(x)=lnx+x-4的零点，则x在区间(3,4)内。

7.已知函数f(x)={2x，x>1；x+1，x≤1}，f(a)+f(1)=3，则a=1.8.如果a>1，b<-1，则函数f(x)=ax+b的图像经过第二、三、四象限。

9.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)，若f(x)的图象如图B所示，则函数g(x)=ax+b的图象是图C。

高一数学试题答案及解析1.垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【答案】D【解析】如图所示，故选D.【考点】空间直线的位置关系.2.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）.A．B．C．5D．15【答案】D【解析】,因此四边形的对角线互相垂直，.【考点】四边形的面积.3.已知，向量与垂直，则实数的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以即，解得.【考点】向量垂直.4.设函数，则是（）A．最小正周期为p的奇函数B．最小正周期为p的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】∵，∴最小正周期T=，为偶函数.【考点】三角函数的奇偶性与最小正周期.5.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故概率为p=．【考点】几何概型．6.已知x与y之间的几组数据如下表：则y与x的线性回归方程＝x＋必过点()A．(1，2) B．(2，6) C． D．(3，7)【答案】C【解析】回归直线必过样本中心点，由表格可求得．【考点】回归分析．7.锐角中，角所对的边长分别为.若A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正弦定理，由题意，得，∴．又为锐角三角形，∴，故选C．【考点】正弦定理．8.如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为【答案】B【解析】由正四面体的性质知是等边三角形，且两两垂直，所以A正确；借助正方体思考，把正四面体放入正方体，很显然直线与平面不平行，B错误.【考点】正四面体的性质、转化思想的运用.9.与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是( )．A．x－y±＝0B．2x－y＋＝0C．2x－y－＝0D．2x－y±＝0【答案】D【解析】解：∵直线l：y=2x+3∴kl=2若圆x2+y2-2x-4y+4=0的切线与l平行所以切线的斜率k=2观察四个答案； A中直线的斜率为1，不符合条件，故A错误； B中直线的斜率为，不符合条件，故B错误； C中直线的斜率为-2，不符合条件，故C错误； D中直线的斜率为2，符合条件，故D正确；故选D【考点】直线平行点评：两条直线平行，则两直线的斜率相等，截距不等，即：l1∥l2⇔k1=k2, b1≠b210.已知，则的值是（）A．B．-C．D．-【答案】C【解析】因为，那么可知，故可知的值是，选C.【考点】二倍角的余弦公式点评：解决的关键是利用二倍角的余弦公式来求解，属于基础题。

高一数学试题答案及解析1.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C两个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解：不共线的三点确定一个平面，故A不正确，四边形有时是指空间四边形，故B不正确，梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．2.已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，M）∩N等于则（IA．｛3｝B．｛7，8｝C．｛4，5, 6｝D．{4, 5，6, 7，8}【答案】CM=【解析】I＝｛x|x 是小于9的正整数｝=,所以IM）∩N=｛4，5, 6｝,所以（I【考点】集合的补集与交集的运算3.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（）A．5B．4C．9D．20【答案】C【解析】完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种.【考点】分类加法计数原理.4.某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（）A．辆B．辆C．辆D．辆【答案】D.【解析】由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.【考点】统计中的频率分布直方图.5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，∴，所以选择C.正、余弦齐次式的处理，经常转化为用正切来表示.【考点】三角函数求值和“1”的巧代换.6.化简sin600°的值是( ).A．0.5B．-C．D．-0.5【答案】B【解析】.【考点】诱导公式.7.在区间[-1，2]上随机取一个数x，则的概率为A B C D【答案】C【解析】由解得，-1≤x≤1，故的概率为=，故选C．先解出的解为-1≤x≤1，本题为长度概型，故的概率为=．【考点】含绝对值不等式解法；几何概型8.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C【答案】B【解析】A∩C中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B.【考点】象限角，集合间的关系.9.若角满足,则的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查不等式的性质,先根据得,再利用不等式的性质得【考点】不等式的性质10.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)【答案】A【解析】，，与向量同向的单位向量是.【考点】向量的坐标表示、单位向量.11.在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】因为lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，所以lg sin A＝lg 2 cos B sin C，即sin A＝2 cos B sin C，又由于sin A＝sin （ B + C）=sinBcosC+cosBsinC,故sinBcosC+cosBsinC ="2" cos B sin C，所以sinBcosC-cos B sin C=0，所以sin（B-C）=0，由于B、C为三角形的内角，所以B=C，即三角形ABC为等腰三角形．【考点】1．正弦定理；2．两角和差公式．12.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是 ( ) A．1<x<3B．x<1或x>3C．1<x<2D．x<1或x>2【答案】B【解析】原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，只需，∴故选B．【考点】二次函数的性质．．13.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．下列结论中正确的个数有( )①直线与相交．②．③//平面．④三棱锥的体积为．A．4个B．3个C．2个D．1【答案】B【解析】由图可知，此几何体为直棱柱，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，连接,连,由是中点，得,与相交，所以与异面，故①错；面,,,面,故②③正确；,故④正确.故选B.【考点】1.三视图；2.椎体体积；3.线面垂直的判定及性质.14.直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350【答案】C【解析】由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.【考点】直线的倾斜角和斜率的关系点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键15.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y－1="0"B．2x+y－5=0C．x+2y－5="0"D．x－2y+7=0【答案】A【解析】设所求直线为，2x+y+d=0，将（－1，3）代人得，d=-1，故所求直线方程为2x+y－1=0，选A。

高一数学考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -3答案：A2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标为：A. (2,-1)B. (2,1)C. (-2,1)D. (-2,-1)答案：A4. 圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，则圆心坐标为：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (2,-3)答案：A5. 直线y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, -3/2)D. (0, 3/2)答案：B6. 函数y=|x|的图像是：A. 一条直线B. 两条直线C. 一条曲线D. 两条曲线答案：B7. 已知等差数列{an}的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 函数y=sin(x)的周期为：B. 2πC. π/2D. 4π答案：B9. 已知向量a=(3, -4)，b=(2, 5)，则a·b的值为：A. -1B. 11C. -11D. 1答案：C10. 圆的方程为x^2+y^2-6x+8y-24=0，则该圆的半径为：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=3x-2的反函数为______。

答案：y=(1/3)x+2/312. 已知等比数列{bn}的前三项分别为3, 6, 12，则该数列的公比为______。

13. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2+b^2=c^2，则该三角形为______三角形。

答案：直角14. 函数y=1/x的图像在第二象限内是______的。

答案：递减15. 已知向量a=(4, 1)，b=(2, -3)，则|a+b|的值为______。

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1.9090αβ<<<，则2β-A．第二象限角C．第三象限角2.α终边上的一点，且满足A．3.设()g x1 (30)2=，则A1sin2x．2sin4.α的一个取值区间为（）A．5.A．6.设A．C．7.ABC∆中，若cot cot1A B>，则ABC∆一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωωϕ==+=+且0,02A B C I I I ϕπ++=≤<，则ϕ=（） A ．3πB ．23πC ．43πD ．2π9.当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x++=的最小值为（）A ．．3C ．．410.()f x =的A ．1112131415的映射:(,)()cos3sin3f a b f x a x b x→=+.关于点(的象()f x 有下列命题：①3()2sin(3)4f x x π=-； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4π个单位得到； ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心④其最小正周期是23π⑤在53[,124x ππ∈上为减函数 其中正确的有三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24)t ≤≤经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>.（1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？20．（本题满分13分）关于函数()f x 的性质叙述如下：①(2)()f x f x π+=；②()f x 没有最大值；③()f x 在区间(0,2π上单调递增；④()f x 的图象关于原点对称.问：（1）函数()sin f x x x =⋅符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.（221.0)(0,)+∞上的奇函数)x 满足(1)f =cos 2m θ-（1（2的最大值和最小值；（3N . 的两个不等实根，函数22()1x tf x x -+的（1（2（3123。

高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。

A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。

A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。

A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。

A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。

A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。

A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。

A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。

A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。

高一数学必修试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2，求f(-1)的值。

A. 10B. 8C. 6D. 42. 计算下列集合的交集：A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}。

A. {1, 2}B. {3, 4}C. {5, 6}D. {1, 2, 5, 6}3. 已知等差数列的首项a1 = 2，公差d = 3，求第5项a5的值。

A. 17B. 14C. 11D. 84. 求函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在x = 2时的导数值。

A. -3B. 3C. 9D. -95. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9，求圆心坐标。

B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 2)6. 计算复数z = 2 + 3i与z' = 1 - 2i的乘积。

A. 5 + 7iB. 5 - 7iC. 7 - 5iD. 7 + 5i7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x)。

A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 3xC. 3x - 6D. x^3 - 3x^28. 计算向量a = (3, 4)与向量b = (-1, 2)的点积。

A. 10B. -2C. 2D. 149. 已知函数y = ln(x)，求y'。

A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^210. 计算方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。

A. 2, 3C. 1, 2D. 3, 6二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列的首项a1 = 4，公比q = 2，求第3项a3的值。

2. 求函数y = sin(x)在x = π/4时的值。

3. 已知向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，求向量a与向量b的夹角。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

高一数学试题答案及解析1.函数的单调递增区间是（）A．B．（0,3）C．（1,4）D．【答案】D【解析】，由,得，的单调递增区间是.故选D.【考点】利用导数求单调性.2.已知为第二象限角，，则（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】由于为第二象限角，，因此.【考点】二倍角的正弦公式.3.已知，则( )A. B． C D．【答案】B【解析】.【考点】同角三角函数的基本关系.4.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是( ).A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C.【解析】分析表格可知，乙与丙的平均环数最多，又丙的方差比乙小说明丙成绩发挥的较为稳定，所以最佳人选为丙.【考点】数据的平均数与方差的意义.5.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.6.已知向量，，，若，则k =（）A．1B．3C．5D．7【答案】C【解析】，又，可得.【考点】共线向量的判定，向量的坐标运算.7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为()A．7B．9C．10D．15【答案】C【解析】法一：因为，根据系统抽样的定义，可知，在编号为1，2，……，960的编号中，每隔30个抽取一个样本，编号在中的编号数共有个，所以在该区间的人中抽取个人做问卷，故选C.法二：因为，又因为第一组抽到的号码为9，则各组抽到的号码为，由解得，因为为整数，所以且，所以做问卷的人数为10人，故选C.【考点】系统抽样.8.下列四个命题中正确的是（）①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．9.设，则函数的值域是( ).A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，，当时，所以值域是.【考点】分段函数应用.10.设，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据对数函数的性质可知，，，根据指数函数的性质可知，，故c<a<b,选A.【考点】1、对数函数的单调性；2、指数函数的单调性.11.已知集合，，则=（）A．B．C．D．{－4，－3，－2，－1，0，1}【答案】B【解析】由，，则，选B.【考点】集合的运算.12.已知M (-2,0), N (2,0), 则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设P（x，y），则由两点间距离公式、勾股定理得x2+4x+4+y2+x2-4x+4+y2=16，x≠±2，整理，得x2+y2=4（x≠±2）．故选D．【考点】求轨迹方程点评：简单题，求点的轨迹方程，方法较为灵活。

高一数学试题及答案前言：数学作为一门精确的科学，对于培养学生的逻辑思维、分析能力和解决问题的能力具有重要作用。

下面将为您提供一些高一数学试题及答案，希望能帮助您巩固和扩展数学知识。

1. 选择题1.1 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 5，BC = 12，则AC的长度为多少？A. 7B. 13C. 17D. 25答案：C. 171.2 若a + b = 7，a - b = 3，则a的值等于多少？A. 2B. 3C. 5D. 7答案：A. 21.3 已知函数 y = |x|，则其图象是：A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一条正弦曲线D. 一个V形图像答案：D. 一个V形图像2. 解答题2.1 某商店的商品在原价的基础上打8折，然后再打9折，最终价格为72元。

原价是多少元？解答：设原价为x元。

先打8折，价格变为0.8x元；再打9折，价格变为0.8x * 0.9元。

根据题意，0.8x * 0.9 = 72；解方程得到x = 100。

所以原价为100元。

2.2 解方程 2x + 3 = 7x - 5。

解答：将未知数移到方程式左边，数值移到右边。

2x - 7x = -5 - 3 => -5x = -8 => x = 8/5。

所以方程的解是 x = 8/5。

3. 应用题某公司的年利润是20万元，其中1/5投资于房地产，1/3投资于股票，剩下的部分投资于基金。

基金的投资金额是多少万元？解答：先计算已投资的金额，然后再计算剩下的部分。

房地产投资金额 = 20 * (1/5) = 4万元股票投资金额 = 20 * (1/3) = 6.67万元剩下的部分 = 20 - 4 - 6.67 = 9.33万元所以基金的投资金额为9.33万元。

结语：以上是一些高一数学试题及答案，通过做题和解答题目，能够提高学生对于数学的理解和应用能力。

希望这些题目可以帮助您巩固数学知识，提高数学水平。

高一数学期末考试试题及答案高一期末考试试题一、选择题1.已知集合M={x∈N/x=8-m,m∈N}，则集合M中的元素的个数为（）A.7 B.8 C.9 D.10答案：B。

解析：当m=1时，x=7；当m=2时，x=6；当m=3时，x=5；当m=4时，x=4；当m=5时，x=3；当m=6时，x=2；当m=7时，x=1；当m=8时，x=0.因此，集合M中的元素的个数为8.2.已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB=26，则实数x的值是（）A.−3或4 B.6或2 C.3或−4 D.6或−2答案：C。

解析：根据勾股定理，AB=√[(x-2)²+(1-3)²+(2-4)²]=√[(x-2)²+4]。

因为AB=26，所以√[(x-2)²+4]=26，解得x=3或-7.但是题目中说了点A的横坐标为实数，所以x=3.3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（）A.1:3 B.1:3 C.1:9 D.1:81答案：B。

解析：设两个球的半径分别为r1和r2，则它们的表面积之比为4πr1²:4πr2²=1:9，化简得.4.圆x+y=1上的动点P到直线3x−4y−10=0的距离的最小值为（）A.2 B.1 C.3 D.4答案：A。

解析：首先求出直线3x−4y−10=0与圆x+y=1的交点Q，解得Q(2,-1)，然后求出点P到直线的距离d，设P(x,y)，则d=|(3x-4y-10)/5|，根据点到直线的距离公式。

将P点的坐标代入d中，得到d的表达式为d=|(3x-4y-16)/5|。

将d表示成x和y的函数，即d=f(x,y)=(3x-4y-16)/5，然后求出f(x,y)的最小值。

由于f(x,y)的系数3和-4的比值为3:4，所以f(x,y)的最小值为f(2,-1)=-2/5，即P点到直线的最小距离为2/5，取整后为2.5.直线x−y+4=0被圆x²+y²+4x−4y+6=0截得的弦长等于（）A.12B.22C.32D.42答案：B。

高一数学试题答案及解析1.已知△ABC中，=，=，A=45°，那么角B等于 ( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】D【解析】略2.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为（）A．88 ,48B．98 ,60C．108,72D．158,120【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB=∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6+2××6×4=88；V=×6×4×4=48．故选A．【考点】由三视图求面积、体积．3.在等差数列项的和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，公差，，．故选C．【考点】等差数列的性质．4.公比不为1的等比数列{an }的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝().A．－20B．0C．7D．40【答案】A【解析】设公比为，因为成等差数列且＝1所以，即，得；所以.【考点】等差数列与等比数列的综合应用.5.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】∵是边长为的等边三角形，∴，，又∵为奇函数，∴，∴.【考点】三角函数的图象与性质.6.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=, 那么tan(β－)的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．【考点】三角恒等变形．7.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.8.若点到点及的距离之和最小，则m的值为( )A．2B．C．1D．【答案】B【解析】点关于轴的对称点为。

高一数学试题及解析答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将f(x)设为0，即x^2 - 4x + 3 = 0，解得x = 1 或 x = 3。

由于题目要求零点，所以正确选项是B。

2. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3}答案：B解析：集合A与集合B的交集是它们共有的元素，即A∩B = {2, 3}。

3. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定答案：A解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形为直角三角形。

4. 函数y = 2x - 1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：函数y = 2x - 1的斜率为正，截距为负，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限。

二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第五项a5 = _______。

答案：17解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 5，a1= 2，d = 3，得a5 = 2 + (5 - 1) * 3 = 17。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(x) = _______。

答案：3x^2 - 6x + 2解析：对f(x)求导得f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

3. 圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，圆心坐标为(2, -3)，半径为_______。

答案：5解析：圆的半径为方程中的常数项的平方根，即r = √25 = 5。

高一数学大题试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. \( y = x^2 \)B. \( y = |x| \)C. \( y = x^3 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：C2. 已知函数 \( f(x) = 2x + 3 \)，那么 \( f(-1) \) 的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A3. 若 \( a \) 和 \( b \) 是方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) 的两个根，则 \( a + b \) 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C4. 函数 \( y = \log_2 (x - 1) \) 的定义域是（）A. \( x > 1 \)B. \( x < 1 \)C. \( x \geq 1 \)D. \( x \leq 1 \)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知 \( \sin \theta = \frac{3}{5} \)，且 \( \theta \) 为锐角，则 \( \cos \theta \) 的值为 _______。

答案：\( \frac{4}{5} \)6. 计算 \( \int (3x^2 - 2x + 1) dx \) 的结果为 _______。

答案：\( x^3 - x^2 + x + C \)7. 若 \( \log_2 8 = 3 \)，则 \( 2^3 \) 的值为 _______。

答案：88. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线斜率为 _______。

答案：-1三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是方程 \( x^2 - 6x + 8 = 0 \) 的两个根，求 \( a^2 + b^2 \) 的值。

答案：首先，根据韦达定理，\( a + b = 6 \) 和 \( ab = 8 \)。

高一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，下列哪个不等式成立？A. a + b > 0B. a + b < 0C. a + b = 0D. a - b > 03. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，第10项a10的值是：A. 29B. 32C. 35D. 385. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切6. 若sinθ + cosθ = √2，那么sinθ - cosθ的值是：A. 0B. -√2C. √2D. -17. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 已知等比数列的首项a1=3，公比q=2，第5项a5的值是：A. 48B. 96C. 192D. 38410. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (-1, 0)C. (1, 0)D. (0, 0)二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(2x - 3)(3x + 2)的结果是______。

12. 若f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值是______。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，根据余弦定理，角A的余弦值是______。

14. 圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16，求圆心坐标是______。

高中数学必修 1 检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间90 分钟.第Ⅰ卷（选择题，共48 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 4 分，共48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U {1,2,3,4,5,6.7}, A { 2,4,6}, B {1,3,5,7}.则A （ C U B）等于（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}2．已知集合 A {x| x2 1 0} ，则下列式子表示正确的有（）① 1 A ②{ 1} A ③ A ④{1, 1} AA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．若 f : A B 能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A 中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）A 中的多个元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（4）像的集合就是集合 B.A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个4、如果函数 f （x） x2 2（a 1）x 2 在区间,4 上单调递减，那么实数a的取值范围是（）A、a≤3B、a≥3C、a≤5D、a≥55、下列各组函数是同一函数的是（）① f （x）2x3与g（x） x 2x；② f （x） x 与g（x） x2；1③ f （x） x0与g（x）0；④ f （x） x2 2x 1与g（t） t2 2t 1。

x0A、①②B、①③C、③④D、①④6．根据表格中的数据，可以断定方程e x x 2 0 的一个根所在的区间是（）11．下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）x4 5 6 7 8 9 10 y15171921232527A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

高一数学试题答案及解析1.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．2.已知为第二象限角，，则（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】由于为第二象限角，，因此.【考点】二倍角的正弦公式.3.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】将四个单词看作一排，则有种排法，而考虑到两个“One”一样，则有排法.正确的只有其中的一种，故，故选A.【考点】排列和古典概型.4.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．39B．40C．37D．38【答案】A【解析】采用系统抽样，得到的50名学生的编号应该构成一个以7为首项，16为公差的等差数列，落在33～48中的应为编号，故选择A.系统抽样有名等距抽样.【考点】统计中的抽样方法之一：系统抽样.5.若直线经过点和点，其中，则该直线的倾斜角的取值范围是（）.A. B C. D.【答案】B【解析】由直线的斜率公式、基本不等式得（当且仅当，即时取等号），所以直线的倾斜角的范围是.【考点】直线的斜率与倾斜角、基本不等式.6.已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】由三角函数的定义及特殊角的三角函数值易知，.【考点】任意角的三角函数的定义.7.已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【解析】如图,,．【考点】向量加减法运算．8.已知是的三条边的长，对任意实数，有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为的三边长，判别式，又三角形中两边之和大于第三边，，又，关于x的方程与x轴没有交点，二次项系数，故恒成立【考点】根的判别式，三角形三边的关系9.，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数定义可知，故选B【考点】本题考查对数定义.10.等差数列中，若，则=（）A．15B．30C．45D．60【答案】A【解析】由已知得【考点】等差数列性质及通项公式点评：本题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用广泛，需加以重视11.下列两个函数相等的是()A．y＝与y＝x B．y＝与y＝|x|C．y＝|x|与y＝D．y＝与y＝【答案】B【解析】对于选项A,y＝＝|x|，它与y＝x的对应关系不同，对于选项D,y＝＝|x|与y＝＝x(x≠0)的定义域不同．对于选项C,y＝＝x，它与y＝|x|的对应关系不同．这样排除后可知，选B.【考点】函数的概念点评：同一函数的定义就是定义域和对应法则都相同的时候，属于基础题。