初三《相似》单元测试：
班级： 姓名：
一、选择题：
1、若△ABC 与△A ′B ′C ′相似，∠A =55°,∠B =100°，那么∠C ’的度数是（ ）
A 、55°
B 、100°
C 、250
D 、不能确定
2、已知xy = mn ，则把它改写成比例式后，错误的是 （ ）
A 、n x =y m
B 、m y =x n
C 、m x =n y
D 、m x =y
n 3、若两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的相似比是（ ）．
A 、2：3
B 、4：9
C 、16：81
D 、1：2．25
4、下列说法错误的的是（ ）
A 、所有等腰直角三角形都相似
B 、所有等边三角形都相似
C 、全等三角形都是相似三角形
D 、相似三角形都是全等三角形
5、用放大镜看一个Rt △ABC ，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（ ）．
A 、∠
B 是原来的10倍 B 、周长是原来的10倍
C 、∠A 是原来的10倍
D 、面积是原来的10倍
6、若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ）
A B C D
7、如图2，△ADE ∽△ACB ，其中∠AED ＝∠B ，那么能够成立的比
例式是（ ）．
A 、BC DE A
B AE A
C A
D == B 、BC D
E AC AE AB
AD == C 、BC DE AB AC AE AD == D 、BC
DE EC AE AB AD == 8、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点
D 、
E ，若3,1==AC EC 则DE ︰BC 的值为（ ）.
A 、23
B 、12
C 、34
D 、3
1 9、某一时刻，身髙1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m ，同一时刻
同一地点测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是（ ）
A ．1.25m
B ．10m
C ．20m
D ．8m
10．已知0
234
a b c
==≠,则
a b
c
+的值为( )
A、4
5
B、5
4
C、2
D、1
2
11．如图所示，给出下列条件中单独能够判定ABC ACD
△∽△的个数为（）
①B ACD
∠=∠；②ADC ACB
∠=∠；
③
AC AB
CD BC
=；④AB
AD
AC∙
=
2．
A、1
B、2
C、3
D、4
12、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列结论中正确是（）
①CD
AB
BC
AC⋅
=
⋅②DB
AD
AC⋅
=
2
③BA
BD
BC⋅
=
2④DB
AD
CD⋅
=
2
A、①④
B、①③④
C、②③④
D、①②③
二、填空题：
13、已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶AB= .
14、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC中点，AF⊥BE于点F，则AF=_____．
15、如图，有一块△ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是_____________
16、如图，在平面直角坐标系中有两点)0,4(A、)2,0(B，如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为或时，使得由点C
O
B、
、组成的三角形与AOB
∆相似（至少找出两个满足条件
的点的坐标）
三、解答题：
第14题第15题第16题
17、（6分）已知5:4:2::=c b a ，且632=+-a b c 求c b a ,,
18、（8分）如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，AB=6,AE=8,DE=2，求EF 的长
19、（8分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A ，再在河的这一边选定点B 和点C ，使得AB ⊥BC ，然后选定点E ，使EC ⊥BC ，确定BC 与AE 的交点D ，若
测得BD =180米，DC =60米，EC =50米，你能知道小河的宽是多少吗？
20、（10分）已知CD 为 Rt △ABC 斜边AB 上的高.
（1）已知AD = 9cm ，CD = 6cm ，求 BD .
（2）已知AB = 25cm ，BC = 15cm ，求 BD
O A B C E D 20、（10分）如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且AD AB AE AC ⋅=⋅， CD 与BE 相交于点O .
（1）求证：△ADE ∽△ACB
（2）若AD=1，AC=3，DE=1.5，求BC 的长。
22、（10分）王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行12m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部.已知王华同学的身高是1.6m ，两个路灯的高度都是
9.6m.
（1）．求两个路灯之间的距离；
（2）．当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是多少？
A P Q
B M 1
C D
