初三《相似》单元测试

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各组图形中，能够构成相似三角形的是（）A. 两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个直角三角形D. 两个锐角三角形2. 已知两个三角形ABC和DEF，若∠A=∠D，∠B=∠E，则下列说法正确的是（）A. 三角形ABC与三角形DEF相似B. 三角形ABC与三角形DEF不一定相似C. 三角形ABC与三角形DEF一定不相似D. 无法判断三角形ABC与三角形DEF是否相似3. 在相似三角形中，对应边的比称为（）A. 相似比B. 对应角C. 相似中心D. 相似轴4. 若一个三角形的边长分别为3、4、5，那么与这个三角形相似的三角形的边长可能是（）A. 6、8、10B. 6、9、12C. 7、10、14D. 8、12、165. 在相似三角形中，若相似比为2：1，则周长比是（）A. 2：1B. 1：2C. 4：1D. 1：4二、填空题（每题4分，共16分）6. 如果两个相似三角形的相似比是3：2，那么它们的面积比是_______。

7. 在相似三角形中，如果相似比是5：3，那么对应高的比是_______。

8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=6cm，DE=4cm，那么BC与EF的比是_______。

9. 在相似三角形中，若一个三角形的周长是另一个三角形的3倍，则它们的相似比是_______。

10. 两个相似三角形的相似比为1：2，那么它们的面积比是_______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，点D、E分别在边AB、BC上，且AD=DE=EC。

求证：三角形ADE与三角形ABC相似。

12. （10分）已知两个相似三角形ABC和DEF，其中∠A=30°，∠D=45°，∠B=∠E=75°。

求证：三角形ABC与三角形DEF相似。

人教版初三数学相似练习题相似三要素的练习题练习一：寻找相似三角形1. 下图中，两个三角形相似，请写出这两个相似三角形之间的三个相似比值。

```A/|/ |/ |/ |/ |/ |/_____|BC D```解：根据题图，我们可知∠A = ∠D，∠B = ∠C，因此，这两个三角形是相似三角形。

相似比值可表示为：AC / AD = BC / BD = AB / CD2. 下图中，两个三角形相似，请写出这两个相似三角形之间的三个相似比值。

```E/|/ |/ |/ |/ |/ |/______|FG H```解：根据题图，我们可知∠E = ∠H，∠F = ∠G，因此，这两个三角形是相似三角形。

相似比值可表示为：EG / EH = FG / GH = EF / GH练习二：相似三角形计算3. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AC = 6cm，BC = 8cm，EF = 15cm，求DE的长度。

解：根据相似三角形的性质，可得：AC / DE = BC / EF代入已知条件，得：6 / DE = 8 / 15交叉相乘，得：8DE = 6 * 15化简，得：8DE = 90DE = 90 / 8DE ≈ 11.25cm4. 已知三角形XYZ与三角形TUW相似，YZ = 10mm，TU = 5mm，TW = 7mm，求ZX的长度。

解：根据相似三角形的性质，可得：YZ / ZX = TU / UW代入已知条件，得：10 / ZX = 5 / 7交叉相乘，得：5ZX = 10 * 7化简，得：5ZX = 70ZX = 70 / 5ZX = 14mm练习三：相似三角形应用5. 如下图所示，已知ABCDE是一个正五边形，AE = 10cm，BF = 15cm，求EF的长度。

```B/ \/ \/ \/ \/ \A_______F___C\ /\ /\ /\ /D|E```解：由于ABCDE是正五边形，所以∠ABC = 108°，∠EDF = 108°。

初三相似试题及答案
一、选择题
1. 在下列选项中，哪两个图形是相似的？
A. 一个正方形和一个矩形
B. 一个正三角形和一个等腰三角形
C. 一个圆形和一个椭圆形
D. 一个菱形和一个正方形
答案：A
2. 如果两个图形相似，那么它们的对应角：
A. 相等
B. 互补
C. 互为余角
D. 互为补角
答案：A
3. 相似图形的对应边成比例，那么下列说法正确的是：
A. 相似比是边长的比值
B. 相似比是面积的比值
C. 相似比是周长的比值
D. 相似比是体积的比值
答案：A
二、填空题
1. 两个相似图形的相似比是2:3，那么它们的面积比是________。

答案：4:9
2. 如果一个图形的长和宽分别是8cm和6cm，那么与它相似的图形的长和宽分别是12cm和________cm。

答案：9
3. 相似三角形的周长比是3:5，那么它们的面积比是________。

答案：9:25
三、解答题
1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形ABC的边长分别是
3cm、4cm和5cm，三角形DEF的边长分别是6cm、8cm和10cm。

求三角形ABC与三角形DEF的相似比。

答案：三角形ABC与三角形DEF的相似比是3:6，即1:2。

2. 一个矩形的长是10cm，宽是4cm，与它相似的另一个矩形的长是20cm，求这个矩形的宽。

答案：矩形的宽是8cm。

3. 一个正三角形的边长是6cm，与它相似的另一个正三角形的边长是9cm，求这两个三角形的面积比。

答案：这两个三角形的面积比是36:81。

初三相似动点练习题在几何学中，相似是指两个形状在形状上相似，但是大小可以不同。

相似的形状有相等的内角和相等比例的边长。

在初三阶段，学生需要掌握相似动点的基本概念和解题方法。

下面是一些初三相似动点练习题，帮助学生巩固理解和练习解题技巧。

练习题一:已知图中的ABCD和EFGH都是长方形。

如果AB = 3cm, BC = 4cm, DE = 6cm, EF = 8cm，求AD和GH的长度。

（题目附图：矩形ABCD和矩形EFGH，其中AB = 3cm，BC =4cm，DE = 6cm，EF = 8cm）解答：首先，我们可以通过观察长方形ABCD和EFGH的对应边长比例来判断它们是否相似。

在本题中，AB/DE = BC/EF = 3/6 = 1/2 = 4/8 =AD/GH。

这说明长方形ABCD和EFGH是相似的。

因为AD/GH = AB/EF，所以我们可以得到AD = AB × GH/EF。

代入已知值，得到AD = 3cm × GH/8cm。

练习题二：已知图中的三角形ABC和DEF相似，且EF = 10cm，BC = 6cm，BD = 4cm。

求AB的长度。

（题目附图：三角形ABC和三角形DEF，其中EF = 10cm，BC =6cm，BD = 4cm）解答：根据题目中给出的信息，三角形ABC和DEF是相似的。

因为两个相似三角形的对应边长比例相等，所以AB/DE = BC/EF。

代入已知值，得到AB/DE = 6cm/10cm = 3/5。

由此，我们可以得到AB = DE × 3/5。

代入已知值，得到AB = 10cm × 3/5 = 6cm。

练习题三：已知图中的矩形ABCD和长方形DEFG相似，且AD = 12cm，AB= 9cm，EF = 8cm。

求DE的长度。

（题目附图：矩形ABCD和长方形DEFG，其中AD = 12cm，AB = 9cm，EF = 8cm）解答：根据题目中给出的信息，矩形ABCD和长方形DEFG是相似的。

初三数学相似测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，那么三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比是多少？A. 4:9B. 2:3C. 1:2D. 1:32. 在直角三角形中，若两直角边长分别为3和4，则斜边长为多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 若一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a/b = b/c，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形4. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且角A等于角D，角B等于角E，那么角C与角F的关系是什么？A. 相等B. 互补C. 互为余角D. 互为补角5. 如果一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不规则三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 2DE，那么AC与DF的比例是________。

7. 已知三角形ABC的面积为24平方厘米，若三角形ABC与三角形DEF 相似，且DE = 4AB，则三角形DEF的面积为________平方厘米。

8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且角A等于角D，角B等于角E，那么角C等于角F，且角C与角F的度数是________。

9. 直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长为________。

10. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且BC/EF = 1/2，那么三角形ABC的周长与三角形DEF的周长之比是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，DE = 9cm，求AC与EF的比例。

12. 已知三角形ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，求三角形ABC的面积。

13. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且角A等于角D，角B等于角E，求角C与角F的度数。

初三相似证明练习题相似三角形是初中数学中的一个重要概念，也是解决几何问题的基础。

本文将介绍一些初三相似证明练习题，帮助学生更好地理解相似三角形的性质和证明方法。

1. 直角三角形相似证明已知直角三角形ABC，其中∠C为直角。

点D为BC边上的一点，且∠ACD=∠ABC。

证明三角形ABC与三角形ACD相似。

解：首先，我们需要证明∠BAC=∠DCA。

由题意可知，∠ACD=∠ABC，而∠ACD和∠ABC是三角形ABC 的内角。

根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°。

由于∠ABC为直角，所以∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°。

代入已知条件可得∠BAC+∠ACD+∠BCA=180°。

由此可知∠BAC=∠DCA，即∠BAC=∠DCA。

接下来，我们需要证明∆ABC与∆ACD的另外两个角也相等。

根据角的对应性质，即∠ABC=∠ACD和∠BAC=∠DCA，我们可以得出结论∆ABC与∆ACD相似。

2. 三角形顶角相似证明已知三角形ABC中，∠ABC>∠BCA，∠ABC>∠ACB，且∠BCA=∠ACD，∠ACB=∠CDE。

证明∆ABC与∆CDE相似。

解：首先，我们需要证明∠ABC=∠CDE。

根据题意可知，∠BCA=∠ACD，且∠ACB=∠CDE。

根据角度差等于角度和，我们可以得到∠BCA-∠ACB=∠ACD-∠CDE。

根据已知条件可得，∠ABC-∠BCA=∠ACB，即∠ABC=∠ACB+∠BCA。

代入已知条件可得∠ABC=∠CDE。

接下来，我们需要证明∆ABC与∆CDE的另外两个角也相等。

根据角的对应性质，即∠ABC=∠CDE和∠ACB=∠CDE，我们可以得出结论∆ABC与∆CDE相似。

通过以上两个例子的相似证明练习题，我们可以发现相似三角形的证明思路都是类似的，主要是根据已知条件来运用一些三角形的性质和定理。

在解决相似证明题目时，我们应该注重观察已知条件，灵活运用相似三角形的性质，同时要合理选择证明方法。

初三相似基础题练习一．填空题（共16小题）1．如图所示，平行于BC的直线DE把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为．2．如图所示，在矩形ABCD中，E在直线AB上，AB＝2AE，射线DE与直线AC交于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为．3．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，且点A'，E'分别在OA，OE上，点C，C'在x轴正半轴上．已知AB＝4，则点C'的坐标为．4．如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子AD刚好在甲的影子AC里边，已知甲身高BC为1.6米，乙身高DE为1.4米，甲的影长AC是6米，则甲、乙同学相距米．5．如图，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，将它平放在离树底部10m的地面上，然后他沿着树底部和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端，若小明目高为1.6m，则树的高度是．6．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝6，AD＝4，EF ＝EH，那么EH的长为．7．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝．8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝24，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为．10．如果两个相似三角形的面积之比为4：9，周长的比为．11．已知，，则＝．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的点，AE＝2DE，连接BE交AC于点F，△AEF的面积为4cm2，则△BCF的面积为cm2．13．如图，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD＝3、AB＝8、FG＝4，则AG＝．14．如图，DE交△ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DE∥AB ，若＝，则△CDE与△ABC的面积比为．15．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为．16．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是．二．解答题（共4小题）17．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．18．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（结果保留根号）19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．20．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）初三相似基础题练习参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．如图所示，平行于BC的直线DE把△ABC 分成面积相等的两部分，则的值为．【答案】．2．如图所示，在矩形ABCD中，E在直线AB上，AB＝2AE，射线DE与直线AC交于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF 的长为或10．【答案】或10．3．如图，正六边形OABCDE与正六边形OA'B'C'D'E'是关于原点O的位似图形，相似比为2：1，且点A'，E'分别在OA，OE上，点C，C'在x轴正半轴上．已知AB＝4，则点C'的坐标为（4，0）．【答案】（4，0）．4．如图，周一某校升国旗时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子AD刚好在甲的影子AC里边，已知甲身高BC为1.6米，乙身高DE为1.4米，甲的影长AC是6米，则甲、乙同学相距0.75米．【答案】0.75．5．如图，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，将它平放在离树底部10m的地面上，然后他沿着树底部和镜子所在直线后退，当他退了4m时，正好在镜中看见树的顶端，若小明目高为1.6m，则树的高度是4m．【答案】4m．6．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝6，AD＝4，EF＝EH，那么EH的长为3．【答案】3．7．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心为点O，OC＝6，CC′＝4，AB＝3，则A′B′＝5．【答案】5．8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为135°．【答案】135°．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝24，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为8．【答案】8．10．如果两个相似三角形的面积之比为4：9，周长的比为2：3．【答案】2：3．11．已知，，则＝．【答案】．12．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的点，AE＝2DE，连接BE交AC于点F，△AEF的面积为4cm2，则△BCF的面积为9cm2．【答案】9．13．如图，△ABC中，DE∥BC，G为BC上一点，连接AG交DE于F，已知AD＝3、AB＝8、FG＝4，则AG＝．【答案】．14．如图，DE交△ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DE∥AB ，若＝，则△CDE与△ABC的面积比为4：9．【答案】4：9．15．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为（3，3）．【答案】（3，3）．16．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是（，2）．【答案】见试题解答内容二．解答题（共4小题）17．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．【答案】见试题解答内容18．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（结果保留根号）【答案】见试题解答内容19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．【答案】见试题解答内容20．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）【答案】见试题解答内容。

初三相似测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 若两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形相似的条件是（）。

A. 对应边成比例B. 一个角相等C. 两边成比例D. 两角相等2. 在相似三角形中，对应边的比例是（）。

A. 相等B. 互为相反数C. 成比例D. 不确定3. 一个三角形的两边长分别为3和4，另一个三角形的两边长分别为6和8，这两个三角形（）。

A. 相似B. 不相似C. 无法确定D. 相等4. 已知两个三角形相似，相似比为2：3，那么它们的面积比是（）。

A. 2：3B. 4：9C. 3：2D. 9：45. 如果两个三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）。

A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1二、填空题（每题3分，共30分）6. 若两个三角形的相似比为3：5，则它们的周长比为______。

7. 一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，另一个三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，这两个三角形是______。

8. 如果两个相似三角形的面积比为9：16，那么它们的相似比为______。

9. 相似三角形的对应高线之比等于______。

10. 已知两个相似三角形的相似比为4：5，那么它们的对应中线之比为______。

三、解答题（每题10分，共50分）11. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB：DE=2：3，求证：三角形ABC的面积是三角形DEF面积的4/9。

12. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，另一个三角形的三边长分别为2a，2b，2c，试证明这两个三角形相似。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，求证：三角形ABC是直角三角形。

14. 已知两个相似三角形的相似比为3：4，且其中一个三角形的周长为18cm，求另一个三角形的周长。

15. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A=∠D，∠B=∠E，求证：∠C=∠F。

答案：一、选择题1. A2. C3. A4. B5. A二、填空题6. 3：57. 相似8. 3：49. 相似比10. 4：5三、解答题11. 证明：因为三角形ABC与三角形DEF相似，所以它们的对应边成比例，即AB：DE=BC：EF=AC：DF=2：3。

初三数学相似练习题及答案相似性是数学中一个重要的概念，通过对两个图形或者物体进行比较，我们可以得出它们之间的相似性质。

相似性不仅在几何中有应用，在生活中也有很多实际的应用。

本文将介绍一些初三数学中的相似性练习题及其答案，希望能帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。

练习题一：在下面的图形中，黄色区域是正方形ABCD的内部。

已知比值为3：4的两条边分别为EF和GH。

求证：矩形EFGH和正方形ABCD相似。

解答：首先，我们可以观察到矩形EFGH与正方形ABCD具有共同的一个角A。

根据三角形的AA判定相似性质，我们只需要证明另外两个对应边的比值相等即可。

设矩形EFGH的长为x，宽为y。

根据题目中的条件，我们可以列出以下等式：EF = 3AB = x + yBC = CD = AD = x根据正方形的性质，我们知道正方形ABCD的边长相等，所以可以得到以下等式：AB = BC = CD = AD因此，可以得到以下关系：x + y = xy = 0由此可见，矩形EFGH的宽度y等于0，这是不可能的。

故我们得到的结论是错误的。

练习题二：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。

已知AC = 10cm，BC = 6cm。

若DE = 8cm，求EF的长度。

解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：10/8 = 6/EF交叉相乘并移项，我们可以得到：10EF = 8 * 6计算右边的乘积，我们得到：10EF = 48最后，将式子两边同时除以10，我们可以求得：EF = 48/10 = 4.8所以，EF的长度为4.8cm。

练习题三：在下面的图形中，已知三角形ABC与三角形DEF相似。

已知AC = 12cm，BC = 8cm，EF = 18cm。

求DE的长度。

解答：根据题目中的已知条件，我们可以列出以下等式：AC/DE = BC/EF代入已知数值，可以得到：12/DE = 8/18交叉相乘并移项，我们可以得到：8DE = 12 * 18计算右边的乘积，我们得到：8DE = 216最后，将式子两边同时除以8，我们可以求得：DE = 216/8 = 27所以，DE的长度为27cm。

初三数学上册相似三角形测试题（带答案）《相似三角形》章节达标检测试题姓名___________一、选择题（每题四个选项中有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内。

每小题3分，共30分）1、用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换（）A、对称变换B、平移变换C、旋转变换D、相似变换.2、已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（）A、B、C、D、3、如图2，点P是的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定∽的是（）A．B．C．D．4、如图3，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（）A、25mB、30mC、36mD、40m5、下列说法正确的是（）A、任意两个等腰三角形都相似B、任意两个菱形都相似C、任意两个正五边形都相似D、对应角相等的两个多边形相似6、若，则下列等式中不正确的是（）。

A、B、C、D、7、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm，下半身长x与身高1的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.59、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）10、如图7，在平行四边形ABCD中，为上一点，，连结且交于点，则S△DEF:S△ADF:S△ABF等于（）A．B．C．D．二、填空题（请将结果填在相应的横线上.每小题4分，共24分）11、已知线段，线段是的比例中项，则等于____________。

12、已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm，则零件的厚度x＝mm．13、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是_____________14、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是__________________________________________15、如图9，等边的边长为3，为上一点，且，D为上一点，若，则的长为____________。

初三数学总复习单元练习－相似三角形部分一、填空题：1、若b m m a 2,3==：则_____:=b a 。

2、已知653z y x ==：且623+=z y ：则__________,==y x 。

3、在Rt △ABC 中：斜边长为c ：斜边上的中线长为m ：则______:=c m 。

4、反向延长线段AB 至C ：使AC ＝21AB ：那么BC ：AB ＝ 。

5、如果△ABC ∽△A ′B ′C ′：相似比为3：2：若它们的周长的差为40厘米：则 △A ′B ′C ′的周长为 厘米。

6、如图：△AED ∽△ABC ：其中∠1＝∠B ：则()()()AB BC AD _________==。

第6题图 第7题图7、如图：△ABC 中：∠ACB ＝90°：CD ⊥AB 于D ：若∠A ＝30°：则BD ：BC ＝ 。

若BC ＝6：AB ＝10：则BD ＝ ：CD ＝ 。

8、如图：梯形ABCD 中：DC ∥AB ：DC ＝2cm ：AB ＝3.5cm ：且MN ∥PQ ∥AB ： DM ＝MP ＝PA ：则MN ＝ ：PQ ＝ 。

第8题图 第9题图9、如图：四边形ADEF 为菱形：且AB ＝14厘米：BC ＝12厘米：AC ＝10厘米：那BE ＝ 厘米。

10、梯形的上底长1.2厘米：下底长1.8厘米：高1厘米：延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。

二、选择题：11、下面四组线段中：不能成比例的是（ ） E A D B C 1 C B D A D CM P N QABA 、4,2,6,3====d c b aB 、3,6,2,1====d c b a C 、10,5,6,4====d c b a D 、32,15,5,2====d c b a12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）A 、1:3B 、2:3C 、23:21 D 、1：3 13、已知754z y x ==：则下列等式成立的是（ ） A 、91=+-y x y x B 、167=++z z y x C 、38=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+14、已知直角三角形三边分别为b a b a a 2,,++：()0,0>>b a ：则=b a :（ ）A 、1：3B 、1：4C 、2：1D 、3：115、△ABC 中：AB ＝12：BC ＝18：CA ＝24：另一个和它相似的三角形最长的一边是36：则最短的一边是（ ）A 、27B 、12C 、18D 、2016、已知c b a ,,是△ABC 的三条边：对应高分别为c b a h h h ,,：且6:5:4::=c b a ：那么c b a h h h ::等于（ ）A 、4：5：6B 、6：5：4C 、15：12：10D 、10：12：1517、一个三角形三边长之比为4：5：6：三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ：则原三角形最大边长为（ ）A 、44厘米B 、40厘米C 、36厘米D 、24厘米18、下列判断正确的是（ ）A 、不全等的三角形一定不是相似三角形B 、不相似的三角形一定不是全等三角形C 、相似三角形一定不是全等三角形D 、全等三角形不一定是相似三角形19、如图：△ABC 中：AB ＝AC ：AD 是高：EF ∥BC ：则图中与△ADC 相似的三角形共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、多于3个第19题图 第20题图20、如图：在平行四边形ABCD 中：E 为BC 边上的点：若BE ：EC ＝4：5：AE 交BD AE F G B DC于F ：则BF ：FD 等于（ ）A 、4：5B 、3：5C 、4：9D 、3：8三、解答题：21、已知()3:2:=-y y x ：求yx y x 2352-+的值。

初三数学相似试题1.在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A与∠D是顶角，下列判断正确的个数是（）①∠A＝∠D时，两三角形相似；②∠A＝∠E时，两三角形相似；③时，两三角形相似；④∠B＝∠E时，两三角形相似．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】①可以得出三个角对应相等，正确；③可以得出三边对应成比例，正确；④可以得出三个角对应相等，正确．故选C．2.（2013贵州安顺）如图，在□ABCD中，点E在DC上，若DE︰EC＝1︰2，则BF︰BE＝________．【答案】3︰5【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△ABF∽△CEF．又∵DE︰EC＝1︰2，∴BF︰EF＝AB︰CE＝CD︰CE＝3︰2，∴BF︰BE＝BF︰（BF＋EF）＝3︰5．3.如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求证：（1）CG＝BH；（2）FC2＝BF·GF；（3）．【答案】见解析【解析】证明（1）∵BF⊥AE，CG∥AE，∴CG⊥BF．∵在正方形ABCD中，∠ABH＋∠CBG＝90°，∠CBG＋∠BCG＝90°，∠BAH＋∠ABH＝90°，∴∠BAH＝∠CBG，∠ABH＝∠BCG．∵AB＝BC，∴△ABH≌△BCG，∴CG＝BH．（2）∵∠BFC＝∠CFG，∠BCF＝∠CGF＝90°，∴△CFG∽△BFC，∴，即FC2＝BF·GF．（3）∵∠BGC＝∠BCF＝90°，∠GBC＝∠FBC，∴△BCF∽△BGC，∴，即BF2＝BG·BF，∵AB＝BC，∴AB2＝BG·BF．∴，即．4.下列命题中，是真命题的为( )A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似【答案】D【解析】根据两角对应相等，两三角形相似，可以证明所有等边三角形都相似，故选D．5.两个等腰直角三角形斜边的比是2︰3，那么它们的面积比是( )A．1︰1B．4︰9C．D．2︰3【答案】B【解析】面积的比等于相似比的平方，斜边的比等于相似比．6.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB︰FG＝2︰3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F【答案】B【解析】位似变换也是相似变换，即两个正五边形是相似的．根据位似图形的性质知∠A＝∠F，，∴3DE＝2MN．因此选B．7.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）【答案】B【解析】根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点（a，b）的对应点是（－2a，－2b）．故选B．8.如图所示，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小华的距离ED＝2米，此时小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A．已知小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，则铁塔AB的高度是( )A．15米 B．16米 C．17米 D．18米【答案】A【解析】由已知可得△ABE∽△CDE，∴，即，即，∴AB＝15m．9.如图，已知李明的身高DE为1.8m，他在路灯下的影长DB为2m，李明与路灯底部的距离DC为3m，则路灯灯泡A距地面的高度AC为________m．【答案】4.5【解析】根据题意可知△BDE∽△BCA，∴，即，解得AC＝4.5m．10.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，∠B＝∠1，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE 和△ACB 的周长之比为( )A ．1︰2B ．1︰3C ．1︰4D ．1︰5【答案】B【解析】∵∠1＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△AED ∽△ABC ，∴，故选B ．11. (2014山东莱芜)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ．若S △BDE ︰S △CDE ＝1︰4，则S △BDE ︰S △ACD ＝( )A ．1︰16B ．1︰18C ．1︰20D ．1︰24【答案】C【解析】∵S △BDE ︰S △CDE ＝1︰4，∴设△BDE 的面积为a ，则△CDE 的面积为4a ． ∵△BDE 和△CDE 等高，∴， ∴．∵DE ∥AC ． ∴△DBE ∽△ABC ， ∴S △DBE ︰S △ABC ＝1︰25，∴S △ACD ＝25a －a －4a ＝20a ．∴S △BDE ︰S △ACD ＝a ︰20a ＝1︰20．故选C ．12. 如图，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝4，∠B ＝50°，△A′B′C′中，A′B′＝6，B′C′＝4.8，∠B′＝50°，AD ，A′D′分别是边BC ，B′C′上的高，AE ，A′E′分别是∠BAC ，∠B′A′C′的平分线．(1)△ABC 与△A′B′C′相似吗？请说明理由．(2)等于多少？(3)若AE＝4.5，那么A′E′等于多少？【答案】见解析【解析】解：(1)△ABC∽△A′B′C′．因为，，所以．又因为∠B＝∠B′，所以△ABC∽△A′B′C′，(2)因为AD，A′D′分别是对应边上的高，由(1)知△ABC∽△A′B′C′，所以．(3)由(1)知△ABC∽△A′B′C′，所以，所以．13.如图所示，已知点A(－5，3)，B(1，3)，C(1，－1)，D(4，3)，若△ABC∽△ADE，则点E 的坐标是________．【答案】(4，－3)【解析】若△ABC∽△ADE，则．∵B(1，3)，C(1，－1)，∴BC＝4．又∵A(－5，3)，∴AB＝6．∵D(4，3)，∴AD＝9，∴，∴DE＝6，∴E(4，－3)．14.一个钢筋三角形框架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有几种？【答案】有两种不同的截法【解析】(1)以30cm长的钢筋为最长边，从50cm长的钢筋上截取25cm和10cm两段；(2)以30cm长的钢筋与原三角形框架的50cm长的钢筋为对应边，从50cm长的钢筋上截取12cm和36cm两段．15.已知正方形的边长为1．(1)如图①所示，可以算出一个正方形的对角线长为，那么两个正方形并排拼成的矩形的对角线的长为________，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为________；(2)根据图②，说明△BCE∽△BED；(3)如图③，在下列所给的三个结论中，通过合理的推理选出正确的结论，并加以说明．(A)∠BEC＋∠BDE＝45°；(B)∠BEC＋∠BED＝45°；(C)∠BEC＋∠DFE＝45°．【答案】见解析【解析】解：(1) (2)(2)因为，BC＝1，BD＝2，所以．又∠CBE＝∠EBD，所以△BCE∽△BED．(3)B，C正确．由(2)知，△BCF∽△BED，所以∠BCE＝∠BDE，∠BCE＝∠BED．又∠BEC＋∠BCE＝45°，所以∠BEC＋∠BED＝45°．所以B正确．因为，所以△DEF∽△BEC，所以∠DFE＋∠BCE．又∠BEC＋∠BCE＝45°，所以∠BEC＋∠DFE＝45°，所以C正确．16.如图所示，在下列五组图形中，两个图形不相似的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】B【解析】相似图形与大小、位置摆放方向无关，因此可以通过将图形旋转或者平移进行比较．本题可利用相似图形的定义来判断，故选B．17.下列说法错误的是( )A．放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形B．不同比例尺的中国地图是相似图形C．放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形D．同一张底片冲洗的2寸照片与5寸照片不是相似图形【答案】D【解析】同一张底片冲洗的2寸照片和5寸照片是相似图形．18.小明的身高为1.5m，经太阳光照射，在地面上的影长为2m，那么此时高度为45m的古塔的影长为________．【答案】60m【解析】设古塔的影长为xm，由45︰x＝1.5︰2，解得x＝60．19.如图，已知两个梯形相似：（1）求∠α的度数；（2）求x和y的值．【答案】（1）∠α＝40°；（2），【解析】（1）在梯形ABCD中，根据内角和定理即可求得∠C的度数，依据相似多边形的对应角相等即可求得∠α的值；解：在梯形ABCD中，∠C＝360°－90°－90°－140°＝40°，∵梯形ABCD与梯形EFGH相似，∴∠α＝∠C＝40°．（2）依据相似多边形的对应边成比例即可求得x，y的值．解：由两个梯形相似得，即，解得，．20.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【答案】D．【解析】根据题意得出：△DEF∽△BCF，进而得出，利用点E是边AD的中点即可得出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC∴△DEF∽△BCF，∴∵E是边AD的中点∴AE=DE=AD∴故选D．【考点】1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质．。