扬州市市区2015—2016学年竹西中学上学期九年级期中考试数学试卷

江苏省邗江中学（集团）2015-2016学年度第一学期初三年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题答案选项代号填在答卷纸表格相应位置上）1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是（ ▲ ）。

A ．x 2－2xy+y 2=0B ．x(x+3)=x 2－1C ．x 2－2x=3D ．x+1x =0 2、关于x 的一元二次方程x 2-4x+5=0的根的情况是（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定3、已知⊙O 的直径为8cm ，点P 到圆心O 的距离为4.5cm ，则点P 与⊙O 的位置关系为（ ▲ ）A ．点P 在圆外B ．点P 在圆上C ．点P 在圆内D ． 无法确定点P 的位置4、本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由 此可知，（ ▲ ）A ．甲比乙的成绩稳定B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲乙两人的成绩一样稳定D ．无法确定谁的成绩更稳定5、如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ）A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°6、 如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD=60°，则∠AOC 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．60°7、已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于（ ▲ ）A ．-14B ．-6C ．8D ．118、如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x ≤3)，记为1C ，它与x 轴交于点O 、1A ；将1C 绕（第8题）点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点A 2；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，直至得13C ．若P （38，m ）在第13段抛物线13C 上，则m 的值为（ ▲ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案填在答题纸相应横线上)9、一组数据11，8，6，9，12，则极差是 ▲ 。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（）A. B. C. D. 12.数据102，104，106，108，110的方差是（）A. 2B. 4C. 6D. 83.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（）A. 1B.C. 0D. 无法判断4.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人5.半径为2的⊙O中，弦AB=2，弦AB所对的圆周角的度数为（）A. B. 或 C. 或 D. 或6.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30°，AB=2，则AC等于（）A. 4B. 6C.D.7.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A. 12mmB.C. 6mmD.8.如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A. B. C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.方程x（x+2）=x的解是______．10.设x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，则的值为______．11.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．12.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP=2，则直线l与⊙O的位置关系是______ ．13.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为______．14.圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D= ______ °．15.数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是______ ．16.在一个不透明的袋子中装有红，绿，蓝3种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同，其中红球3个，绿球5个．任意摸出2个球恰好为同色球的概率是______ ．17.如图，一块长宽不等的矩形木板，连接对角线后被分成4个区域，分别涂上红、黄、蓝、绿四色，木板中间装有指针，指针转动停止后，下面两个结论：（1）指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；（2）指针指向红、黄区域的概率与指向蓝、绿区域的概率相等．其中说法正确的是______．18.如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=6，DE=EB=2，弧CDE的长度为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解下列方程（1）x2-4x=-3（2）2x2-5x+1=0．20.化简（-4）÷并求值，其中x满足x2-2x-8=0．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．22.如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．23.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有______人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=______，n=______；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25.已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．26.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A，B，C请在网格图中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆的圆心D的位置，D点坐标为______；（2）连接AD，CD，则⊙D的半径为______（结果保留根号），扇形DAC的圆心角度数为______；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______（结果保留根号）．27.已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．28.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，∴摸一次，摸到黑球的概率为：=．故选C．由一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2.【答案】D【解析】解：数据的平均数==106，所以数据的方差=[（102-106）2+（104-106）2+（106-106）2+（108-106）2+（110-106）2]=8．故选D．先计算出数据的平均数，然后利用方差公式求解．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．记住方差公式s2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．3.【答案】A【解析】解：∵a+b+c=0，∴b=-（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2-（a+c）x+c=0，ax2-ax-cx+c=0，ax（x-1）-c（x-1）=0，（x-1）（ax-c）=0，∴x1=1，x2=．故本题选A．把a+b+c=0转化为b=-（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解．4.【答案】C【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x（x+1）=64，解得x1=7，x2=-9（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．故选：C．设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x，从而求解．本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．5.【答案】B【解析】解：如图，作直径BC，则∠A=90°，∵BC=2×2=4，弦AB=2，∴tan∠C==，∴∠C=60°，∴∠D=180°-∠C=120°，∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．故选B．首先根据题意画出图形，然后作直径BC，则∠A=90°，由半径为2的⊙O中，弦AB=2，即可求得∠C与∠D的度数．此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．注意根据题意作图，结合图形求解是关键．6.【答案】B【解析】解：连接OB．∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，在直角△OAB中，OB=AB•tanA=2×=2，则OA=2OB=4，∴AC=4+2=6．故选：B．连接OB，则△AOB是直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，则AC 即可求解．本题考查了三角函数以及切线的性质，正确判断△OAB是直角三角形是关键．7.【答案】A【解析】解：已知圆内接半径r为12mm，则OB=12，∴BD=OB•sin30°=12×=6，则BC=2×6=12，可知边长为12mm，就是完全覆盖住的正六边形的边长最大．故选A．理解清楚题意，此题实际考查的是一个直径为24mm的圆内接正六边形的边长．此题所求结果比较新颖，要注意题目问题的真正含义，即求圆内接正六边形的边长．8.【答案】B【解析】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S=；扇形AOC=．S扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S==，弓形＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．9.【答案】x=0或x=-1【解析】解：∵x2+2x=x，即x2+x=0，∴x（x+1）=0，则x=0或x+1=0，解得：x=0或x=-1，故答案为：x=0或x=-1．因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．10.【答案】-【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-3x-3=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，则原式=====-．故答案为：-利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】88【解析】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．12.【答案】相切或相交【解析】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O 相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d 与圆半径大小关系完成判定．13.【答案】12π【解析】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．此题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．14.【答案】90【解析】解：设∠A为x，则∠B为2x，∠C为3x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，则x+3x=180°，解得，x=45°，∴∠B=2x=90°，∴∠D=90°，故答案为：90．设∠A为x，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15.【答案】10【解析】解：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，可知众数为10，则平均数也为10，（10+10+x+8）÷4=10，求得x=12．将这组数据从小到大重新排列后为：8，10，10，12；最中间的那两个数的平均数即中位数是10．故填10．根据平均数的定义先求出x．求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．本题考查了众数和中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16.【答案】【解析】由表格可知，共有90种等可能结果，其中任意摸出2个球恰好为同色球的有28种可能结果，∴P（摸出2个球恰好为同色球）==，故答案为：．列表得出所有等可能结果，根据概率公式计算可得．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．17.【答案】（1）【解析】解：∵红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，∴指针指向红、蓝区域的概率与指向黄、绿区域的概率相等；故答案为（1）．根据矩形的性质和题意得出红和蓝颜色与黄和绿颜色的面积相等，再根据几何概率即可得出答案．本题考查了几何概率，用到的知识点为：矩形的性质和概率公式，概率=相应的面积与总面积之比，求出蓝颜色和红颜色的面积相等是本题的关键18.【答案】【解析】解：过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．∵AC=CD，DE=EB，∴，，∴∠COE=∠AOB=90°，∴∠CAE=45°．∵∠CDE+∠CAE=180°，∠CDE+∠HDE=180°，∴∠HDE=∠CAE=45°．在Rt△DHE中，HE=DE•sin∠HDE=2×=，DH=DE•cos∠HDE=2×=．在Rt△CHE中，CE===10．在Rt△COE中，CO=CE=5，∴弧CDE的长度为=．故答案为．过点E作EH⊥CD于H，连接OC、OE、AE，如图所示．根据弧、弦和圆周角的关系可得∠COE=90°，根据圆周角定理可得∠CAE=45°，再根据圆内接四边形对角互补及同角的补角相等可得∠HDE=45°，然后运用勾股定理可依次求出CE，CO，然后运用圆弧长公式就可解决问题．本题主要考查了等弧与等弦及等圆心角之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、特殊角的三角函数值、勾股定理、圆弧长公式等知识，通过解三角形CDE求出CE，进而求出半径，是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0或x-3=0，所以x1=1，x2=3；（2）△=（-5）2-4×2×1=17，x=所以x1=，x2=．【解析】（1）先移项得到x2-4x+3=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：原式=÷=•=x-2，由x2-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，得到x=4或x=-2（舍去），则x=4时，原式=4-2=2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】85；85；80【解析】解：（1）填表：初中平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），众数85（分）；高中部中位数80（分）．（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵=[（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160．∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可．此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22.【答案】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD-DE=4-2；（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAF=60°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S△DAE==-2．【解析】（1）根据扇形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；（2）利用锐角三角函数关系得出∠DEA=30°，进而求出图中阴影部分的面积为：S-S△DAE求出即可．扇形FAE此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．23.【答案】100；25；108【解析】解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100-32-25-13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．24.【答案】2x；（50-x）【解析】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，故答案为2x；50-x；（2）由题意得：（50-x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2-35x+300=0，即（x-15）（x-20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利-降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵等边△ABC内接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD为⊙O的直径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴BM=AB=3，连接OB，如图所示：则∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】（1）由等边三角形的性质得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的内心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行线的性质得出∠EDA=90°，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BM=AB=3，连接OB，则∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行线的性质得出=，求出AE，即可得出BE的长．本题考查了切线的判定、等边三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和等边三角形的性质，由勾股定理求出半径是解决问题的突破口．26.【答案】；；；【解析】解：（1）D点坐标为（2，0）；（2）半径为=2，∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△CDE，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°．∴扇形DAC的圆心角度数为90°；（3）设圆锥的底面半径是r，则2πr=，∴r=．即该圆锥的底面半径为．（1）根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，即可作出弦AB，BC的垂直平分线，交点即为圆心；（2）根据勾股定理进行计算，连接DA，DC，根据SAS得到两个三角形全等△AOD≌△DCE，则∠ADC=90°；（3）根据圆锥的底面周长等于弧长，进行计算．能够根据垂径定理作出圆的圆心，根据全等三角形的性质确定角之间的关系，掌握圆锥的底面半径的计算方法．27.【答案】证明：（1）∵△=（2k+1）2-16（k-）=（2k-3）2≥0，∴方程总有实根；解：（2）∵两实数根互为相反数，∴x1+x2=2k+1=0，解得k=-0.5；（3）①当b=c时，则△=0，即（2k-3）2=0，∴k=，方程可化为x2-4x+4=0，∴x1=x2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a不适合题意舍去；②当b=a=4，则42-4（2k+1）+4（k-）=0，∴k=，方程化为x2-6x+8=0，解得x1=4，x2=2，∴c=2，C△ABC=10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C△ABC=10，综上所述，△ABC的周长为10．【解析】（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．（2）两实数根互为相反数，让-=0即可求得k的值．（3）分b=c，b=a两种情况做．一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．28.【答案】解：（1）连接PA，如图1所示．∵PO⊥AD，∴AO=DO．∵AD=2，∴OA=．∵点P坐标为（-1，0），∴OP=1．∴PA==2．∴BP=CP=2．∴B（-3，0），C（1，0）．（2）连接AP，延长AP交⊙P于点M，连接MB、MC．如图2所示，线段MB、MC即为所求作．四边形ACMB是矩形．理由如下：∵△MCB由△ABC绕点P旋转180°所得，∴四边形ACMB是平行四边形．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB=90°．∴平行四边形ACMB是矩形．过点M作MH⊥BC，垂足为H，如图2所示．在△MHP和△AOP中，∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，∴△MHP≌△AOP．∴MH=OA=，PH=PO=1．∴OH=2．∴点M的坐标为（-2，）．（3）在旋转过程中∠MQG的大小不变．∵四边形ACMB是矩形，∴∠BMC=90°．∵EG⊥BO，∴∠BGE=90°．∴∠BMC=∠BGE=90°．∵点Q是BE的中点，∴QM=QE=QB=QG．∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示．∴∠MQG=2∠MBG．∵∠COA=90°，OC=1，OA=，∴tan∠OCA==．∴∠OCA=60°．∴∠MBC=∠BCA=60°．∴∠MQG=120°．∴在旋转过程中∠MQG的大小不变，始终等于120°．【解析】（1）连接PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出B、C两点的坐标．（2）由于圆P是中心对称图形，显然射线AP与圆P的交点就是所需画的点M，连接MB、MC即可；易证四边形ACMB是矩形；过点M作MH⊥BC，垂足为H，易证△MHP≌△AOP，从而求出MH、OH的长，进而得到点M的坐标．（3）易证点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，从而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，从而得到∠MBG=60°，进而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、圆周角定理、特殊角的三角函数、图形的旋转等知识，综合性比较强．证明点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上是解决第三小题的关键．。

2015〜2016学年度第一学期九年级数学期中试卷 （考试时间：共20分钟 试卷满分150分）一、选择题（3'$=24'）:1.扬州市10月份某一周每天的最高气温统计如下（单位：C ）： 25, 23, 24,20, 24, 20, 20,则这组数据的极差为（ ）A. 5 B . 4 C . 3 D . 2 2.下列说法正确的是（JA.买一张彩票就中大奖是不可能事件B.大气预报称： “明天下雨的概率是 90%，则明天一定会下雨D.数据4, 4, 5, 5, 0的中位数和众数都是53.8 X 4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1,若厶ABC 的三则/ DCE 勺大小是（）5.如图，在2X 2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B,在余下的7个点中任取一点。

，使厶ABC 为直角三角形的概率是（）1 2 3 4 A.丄B. 5C.亍D.亍1 1A. 3B. C.工 D. 3个顶点在图中相应的格点上，则tan / ACB 的值为（)4.如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若/ 仁210°, D. 1056.若某个圆锥的侧面积为8 cm 2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底 面半径为（ ）A. 0.5cmB. 1cmC. 2cmD. 4cm A.37.矩形 ABCD 中, DE I AC 于 E,设/ ADE= , cos 3 , AB= 4,贝U AD 长为()58. 在扇形纸片AOB 中OA=10, AO=36 , OB 在直线I 上•将此扇形沿I 按顺时 针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在I 上时，停止旋转.则点O 所经过的 路线长为（） A . 12 B . 11 C. 10D. 10 5.5 5二、填空题（3'X 1O=3O'）:9•竹西中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验， 两班平均分和方 差分别为疋甲=82分，疋乙=82 分, S 甲2=245, S 乙2=190.那么成绩较为整齐的是 __班（填“甲”或“乙”）.10. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和1个黄球，这些球除颜色外其余 都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 __________ . 11. 若O O 的直径为8cm 点A 到圆心O 的距离为3cm,则点A 与。

江苏省扬州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·海丰模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 干行四边形C . 正六边形D . 圆2. （2分） (2018九上·江苏月考) 下列方程中，一元二次方程是（）A . ＝0B .C .D .3. （2分） (2019九上·获嘉月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=x（x+1）B . x2y=1C . y=2x2-2（x-1）2D . y=x—0.54. （2分） (2015八下·深圳期中) 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A . 30°B . 45°C . 90°D . 135°5. （2分） (2020八上·张店期末) 如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD．正确有（）A . ①②③B . ①②C . ①③D . ③④6. （2分）用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是（）A .B .C .D . （x﹣1）2=07. （2分） (2018九上·濮阳月考) 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017九上·北海期末) 关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）A . 它的开口方向是向上B . 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C . 它的顶点坐标是（﹣2，3）D . 它的对称轴是x=﹣2二、填空题 (共6题；共10分)9. （1分） (2016九上·独山期中) 点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________10. （1分） (2019九上·德惠月考) 把方程化成一般形式，则一次项系数为________.11. （1分）(2019·合肥模拟) 已知二次函数的图象经过原点，顶点为，则该二次函数的解析式________.12. （5分）(2016·攀枝花) 设x1、x2是方程5x2﹣3x﹣2=0的两个实数根，则的值为________．13. （1分）二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是________ ．14. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB′上时，n为________，图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共81分)15. （10分）解方程：（1） x2+2 x﹣4=0；（2） x﹣3=4（x﹣3）2．16. （5分）（1）用配方法解方程：.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．17. （5分）把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12cm，DC=14cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△DCE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2 ，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．18. （10分）如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是________，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是________；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．19. （10分） (2017九下·梁子湖期中) 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值．20. （10分）(2018·桂林) 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？21. （10分）(2017·石家庄模拟) 某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车为1440辆；当每辆次小车的停车费超过5元时，每增加1元，到此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入=每天共收取的停车费一每天的固定支出）A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？22. （6分） (2019八上·延边期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（________），B1（________），C1（________）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．23. （15分）(2017·通州模拟) 已知：二次函数y=2x2+4x+m﹣1，与x轴的公共点为A，B．（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n＜8时，结合函数的图象，求m的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共81分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

扬州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分）如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C =90°，∠B = 30°，AC = 1，则BB′的长为（）A . 2B . 4C .D . 82. （2分）二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （3，5）D . （-3，-5）3. （2分）已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离4. （2分）把方程x2﹣3x=10左边配成一个完全平方式，方程两边应同加上（）A . 9x2B .C . 9D .5. （2分） (2018九上·黄冈月考) 用公式法解方程时，，，的值依次是（）A . ，，B . ，，C . ，，D . ，，6. （2分） (2018九上·京山期末) 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（）A . M（1，-3），N（-1，-3）B . M（-1，-3），N（-1，3）C . M（-1，-3），N（1，-3）D . M（-1，3），N（1，-3）7. （2分） (2019九上·海淀期中) 将抛物线y=（x+1）2-2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为（）A .B . 1C .D . 28. （2分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手次，设有人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （3，2）C . （2，3）D . （1，3）10. （2分）(2017·深圳模拟) 点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a= .其中正确的是（）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④二、耐心填空。

2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=52．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同3．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断4．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°5．（3分）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=8．（3分）如图，⊙O的半径为5，点C在弦AB上，AC=2，BC=6，则OC的长是（）A． B．3 C．4 D．2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）方程x（x+1）=0的解是．10．（3分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．11．（3分）4sin60°﹣3tan30°的值是．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是．14．（3分）已知扇形的面积为6πcm2，半径为4cm，则这个扇形的弧长为cm （结果保留π）．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=4，则⊙O的直径为．16．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2012=0的两实数根，则x13+2013x2﹣2010=．17．（3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是m（结果保留π）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）计算：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）||+（π﹣3）0+tan60°．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C，（1）若OC=3，OA=5，求AB的长；（2）求证：∠EAO=∠DAB．21．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？22．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（10分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的小球，其中白球3个（分别用白1、白2、白3表示），若从中任意摸出一个小球，是白球的概率为．（1）则纸盒中黑球的个数是；（2）第一次任意摸出一个小球，放回后第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色小球的概率．24．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求∠BAE的正切值．25．（10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=12，求的长．27．（12分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？28．（12分）如图，已知△ABD为⊙O的内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BC∥DF交于点C，连接CD．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：四边形BCDG为平行四边形；（3）连接CG，当CG与△BCD的一边垂直时，求CG的长度．2015-2016学年江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选：A．2．（3分）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同【解答】解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选：D．3．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．4．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，∴∠BCD=∠A=32°．故选：B．5．（3分）已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，侧面积=×2πR×5=5πR=15π，∴R=3cm．故选：B．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选：D．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，点C在弦AB上，AC=2，BC=6，则OC的长是（）A． B．3 C．4 D．2【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AC=2，BC=6，∴AB=8，∴AD=×8=4．在Rt△AOD中，∵OA=5，AD=4，∴OD==3，在Rt△OCD中，∵OD=3，CD=AD﹣AC=4﹣2=2，∴OC===，故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）方程x（x+1）=0的解是0或﹣1．【解答】解：x（x+1）=0x=0或x+1=0x1=0，x2=﹣1故本题的答案是x1=0，x2=﹣110．（3分）一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是2．【解答】解：数据的平均数=（﹣1+0+1+2+3）=1，方差s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2．故填2．11．（3分）4sin60°﹣3tan30°的值是．【解答】解：原式=4×﹣3×=2﹣=．故答案为：．12．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．（3分）已知三角形的三边分别为3cm、4cm、5cm，则这个三角形外接圆的半径是 2.5cm．【解答】解：∵三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm，32+42=52，∴此三角形是以5cm为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为5÷2=2.5cm．故答案为：2.5cm．14．（3分）已知扇形的面积为6πcm2，半径为4cm，则这个扇形的弧长为3πcm（结果保留π）．【解答】解：设弧长为l，∵扇形的面积为6πcm2，半径为4cm，∴×4•l=6π，∴l=3π，故答案为：3π．15．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=4，则⊙O的直径为4．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，如图所示：则∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BC=4，即⊙O的直径为4．16．（3分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2012=0的两实数根，则x13+2013x2﹣2010= 2015．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2012=0的实数根，∴x12=x1+2012，∴x13=x12+2012x1=x1+2012+2012x1=2013x1+2012，∴原式=2013x1+2012+2013x2﹣2010=2013（x1+x2）+2，∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2012=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴原式=2013+2=2015．故答案为：2015．17．（3分）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为﹣．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故答案为：﹣．18．（3分）已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为8m，则圆心O所经过的路线长是8πm（结果保留π）．【解答】解：∠AOB=360°﹣270°=90°，则∠ABO=45°，则∠OBC=45°，O旋转的长度是：2×=2πm；O移动的距离是：=6πm，则圆心O所经过的路线长是：2π+6π=8πm，故答案为：8π．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）计算：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）||+（π﹣3）0+tan60°．【解答】解：（1）（2x+1）（x﹣2）=0，2x+1=0或x﹣2=0，所以x1=﹣，x2=2；（2）原式=3﹣+1+=4．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C，（1）若OC=3，OA=5，求AB的长；（2）求证：∠EAO=∠DAB．【解答】解：（1）∵DE是⊙O的直径，DE⊥AB，∴DE平分AB，即AC=BC，又∵OC=3，OA=5，∴AC==4，∴AB=2AC=8．（2）∵直径DE⊥AB，∴弧AD=弧BD，∴∠E=∠DAB，又∵OA=OE，∴∠EAO=∠E，所以∠EAO=∠DAB．21．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，=3次，∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．22．（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．（10分）一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的小球，其中白球3个（分别用白1、白2、白3表示），若从中任意摸出一个小球，是白球的概率为．（1）则纸盒中黑球的个数是1；（2）第一次任意摸出一个小球，放回后第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色小球的概率．【解答】解：（1）∵一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的小球，其中白球3个，从中任意摸出一个小球，是白球的概率为，∴纸盒中共有球：3÷=4（个），∴纸盒中黑球的个数是：4﹣3=1（个）．故答案为：1．（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸到相同颜色小球的有10种情况，∴两次摸到相同颜色小球的概率为：=．24．（10分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD、CE，若CE是⊙O的切线．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求∠BAE的正切值．【解答】（1）证明：∵CE是⊙O的切线，∴∠OEC=90°，如图1，连接OD，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO=BC，OC=AB，OC∥AB，∴∠EOC=∠A，∠COD=∠ODA，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∴∠EOC=∠DOC，在△EOC和△DOC中，，∴△EOC≌△DOC（SAS），∴∠ODC=∠OEC=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥OC于F，如图2，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC=3，∵OD=OA=BC，∴∠A=∠ODA，∵OC∥AB，∴∠COD=∠ODA，∴∠FOD=∠A，∴∠BAE的正切值==．25．（10分）端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100×只粽子，利润为（1﹣m）（300+100×）元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？【解答】解：（1）300+100×，（1﹣m）（300+100×）．（2）令（1﹣m）（300+100×）=420．化简得，100m2﹣70m+12=0．即，m2﹣0.7m+0.12=0．解得m=0.4或m=0.3．可得，当m=0.4时卖出的粽子更多．答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=12，求的长．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=50°，AB=AC，∴∠ABC=65°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=25°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=50°，∴∠AOD=80°，∵AB=12，∴OA=6，∴弧AD的长是=π．27．（12分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【解答】解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．28．（12分）如图，已知△ABD为⊙O的内接正三角形，AB=2，E、F分别为边AD、AB上的动点，且AE=BF，DF与BE相交于G点，过B点作BC∥DF交于点C，连接CD．（1）求∠BCD的度数；（2）求证：四边形BCDG为平行四边形；（3）连接CG，当CG与△BCD的一边垂直时，求CG的长度．【解答】（1）解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°，∵△ABD为正三角形，∴∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°；（2）证明：∵△ABD为正三角形，∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=BD，在△ABE与△BDF中，，∴△ABE≌△BDF，∴∠ABE=∠BDF，∴∠EGD=∠BDF+∠GBD=∠ABE+∠GBD=∠ABD=60°，∵BC∥DF，∴∠GBC=∠EGD=60°，∴∠GBC+∠BCD=60°+120°=180°，∴DC∥BE，∵BC∥DF，∴四边形BCDG为平行四边形；（3）解：连接GC交BD于Q，设CG=x∵四边形BCDG为平行四边形，∴CQ=QG=CG=x，BQ=QD=BD=，①若CG⊥BD，则四边形BCDG为菱形，∴CD=GD，∵∠GBC=60°，∴△CDG为正三角形，∴CD=CG=x，在Rt△CDQ中，（x）2+（）2=x2，解得x=（负值舍去），CG=；②若CG⊥CD，∵四边形BCDG为平行四边形，∴∠GDC=∠GBC=60°，在Rt△GCD中，tan∠GDC=，∴CD=x；在Rt△CDQ中，（）2+（）2=（）2，解得x=2（负值舍去），∴CG=2，③若CG⊥BC，在Rt△GCB中，tan∠GBC=，∴CB=x，在Rt△BCQ中，（x）2+（）2=（）2，解得x=2（负值舍去），∴CG=2，综上所述：CG长度为或2．。

2016-2017学年江苏省扬州市广陵区竹西中学九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程x2=x的解是（）A．0 B．1 C．无解D．0和12．（3分）三角形的内心是（）A．各内角的平分线的交点B．各边中线的交点C．各边垂线的交点 D．各边垂直平分线的交点3．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x2+1=0 C．x2+3x+1=0 D．4．（3分）由于国家十月份出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为9400元/m2，通过连续两次降价a%后，售价变为8800元/m2，下列方程中正确的是（）A．9400（1﹣a2）=8800 B．8800（1﹣a2）=9400C．9400（1+a）2=8800 D．9400（1﹣a）2=88005．（3分）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π7．（3分）已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b8．（3分）P是在△ABC所在的平面内的一点，满足PA=PB=PC，设∠APB为∠1，∠ACB为∠2，则下列各式中成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠2C．∠1=2∠2 D．∠1，∠2的大小关系无法确定二.填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）将一元二次方程2x（x﹣1）=1化成一般形式为．10．（3分）已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是．11．（3分）若代数式x2+9的值与﹣6x的值相等，则x的值为．12．（3分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的劣弧度数为．13．（3分）若方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．14．（3分）已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是．15．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为．16．（3分）点P到⊙O的最长距离为10cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为cm．17．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣3=0有实数根，则k的取值范围为．18．（3分）如图，MN是半径为3的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．三.解答题（19～23每题8分，24～26每题10分，27题12分，28题14分共96分）19．（8分）解方程（1）x2﹣4x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．20．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．22．（8分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米？23．（8分）如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE，求∠AEB的度数．24．（10分）如图，已知点B为弧AC的中点，BD⊥AC于D．（1）用直尺和圆规作出弧AC所在圆的圆心O；（2）若弦AC=6，BD=2，求该圆的半径．25．（10分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E≠∠F，∠A与∠E、∠F有何关系？请求出他们的关系式．26．（10分）我市某毛绒玩具厂生产一种“玩具猴”，每个的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部“玩具猴”的出厂单价就降低0.02元．但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，“玩具猴”的实际出厂单价恰好降为51元？（2）当销售商一次订购多少个“玩具猴”时，该厂获得的利润是6000元？27．（12分）已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为上任意一点，E为弦BD上一点，且BE=AD．（1）试判断△CDE的形状，并加以证明．（2）若∠ABD=15°，AO=4，求DE的长．28．（14分）阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．初步探究：（1）已知x＞0，求函数y=x+的最小值．问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏为成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．2016-2017学年江苏省扬州市广陵区竹西中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程x2=x的解是（）A．0 B．1 C．无解D．0和1【解答】解：x2=x，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x=0或1．故选：D．2．（3分）三角形的内心是（）A．各内角的平分线的交点B．各边中线的交点C．各边垂线的交点 D．各边垂直平分线的交点【解答】解：解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选：A．3．（3分）下列方程中有实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x2+1=0 C．x2+3x+1=0 D．【解答】解：由题意可知x2+2x+3=0△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，所以没有是实数根；同理x2+1=0的△=b2﹣4ac=0﹣4＜0，也没有实数根；x2+3x+1=0的△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，所以有实数根；而最后一个去掉分母后x=1有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去．故选：C．4．（3分）由于国家十月份出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为9400元/m2，通过连续两次降价a%后，售价变为8800元/m2，下列方程中正确的是（）A．9400（1﹣a2）=8800 B．8800（1﹣a2）=9400C．9400（1+a）2=8800 D．9400（1﹣a）2=8800【解答】解：由题意可得，9400（1﹣a%）2=8800，故选：D．5．（3分）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4，∴AB=2BC=8cm．故选：D．6．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10πB．15πC．20πD．30π【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选：B．7．（3分）已知方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（）A．ab B．C．a+b D．a﹣b【解答】解：∵方程x2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），∴（﹣a）2+b（﹣a）+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a﹣b+1=0，故a﹣b=﹣1．故选：D．8．（3分）P是在△ABC所在的平面内的一点，满足PA=PB=PC，设∠APB为∠1，∠ACB为∠2，则下列各式中成立的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠2C．∠1=2∠2 D．∠1，∠2的大小关系无法确定【解答】解：∵PA=PB=PC，∴点A、B、C在以点P为圆心、PA长为半径的圆上，∴∠1=2∠2，故选：C．二.填空题（每小题3分，共30分）9．（3分）将一元二次方程2x（x﹣1）=1化成一般形式为2x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：2x2﹣2x=1，2x2﹣2x﹣1=0．故答案为：2x2﹣2x﹣1=0．10．（3分）已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是1．【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2mx+1=0可得1﹣2m+1=0，解得m=1．故本题答案为m=1．11．（3分）若代数式x2+9的值与﹣6x的值相等，则x的值为﹣3．【解答】解：根据题意得x2+9=﹣6x，整理得x2+6x+9=0，（x+3）2=0，所以x1=x2=﹣3．故答案为﹣3．12．（3分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的劣弧度数为60°．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵在⊙O中，弦AB的长等于半径，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴劣弧所对圆心角度数是：60°．故答案为60°．13．（3分）若方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4m=0，解得：m=．故答案为：．14．（3分）已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是180°．【解答】解：∵圆锥底面半径是2，∴圆锥的底面周长为4π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，=4π，解得n=180．故答案为180°．15．（3分）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为25或36．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，由题意得：10（x﹣3）+x=x2，解得x1=5，x2=6．那么这个两位数就应该是25或36．故答案为：25或36．16．（3分）点P到⊙O的最长距离为10cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为8cm或12cm．【解答】解：当点P在圆外时，⊙O的直径长为10+2=12（cm）；当点P在圆外时，⊙O的直径长为10﹣2=8（cm）；即⊙O的直径长为8cm或12cm．故答案为8cm或12．17．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣3=0有实数根，则k的取值范围为k≥﹣且k≠0．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣1）2﹣4k×（﹣3）≥0，解得，k≥﹣且k≠0．故答案是：k≥﹣且k≠0．18．（3分）如图，MN是半径为3的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为3．【解答】解：如图，作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB′、AB′，由轴对称确定最短路线问题可知，AB′与M的交点即为所求的使PA+PB的值最小的点，∵∠AMN=30°，∴∠AON=2∠AMN=2×30°=60°，∵B为弧AN的中点，∴∠NOB′=×60°=30°，∴∠AOB′=90°，∴△AOB′是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为3，∴AB′=3，即PA+PB的最小值为为3．故答案为：3．三.解答题（19～23每题8分，24～26每题10分，27题12分，28题14分共96分）19．（8分）解方程（1）x2﹣4x+1=0（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0x2﹣4x+4=﹣1+4（x﹣2）2=3x﹣2=±解得：x1=2+，x2=2﹣．（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]=0（x﹣2）（2x﹣6）=0解得：x1=2，x2=3．20．（8分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（k﹣2）2=0，则k=2，方程化为x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2，∴△ABC的周长=2+2+1=5；当b=a=1或c=a=1时，把x=1代入方程得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1，方程化为x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．（1）求证：AD⊥DC；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【解答】解：（1）连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．∴∠OCA+∠DCA=90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，又∵在⊙O中，OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴∠DCA+∠DAC=90°，则∠ADC=90°，即AD⊥DC；（2）连接BC．∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，则．22．（8分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米？【解答】解：设道路的宽为x米，依题意得（32﹣2x）（20﹣x）=570，解得x1=1 x2=35（不符合题意舍去）．答：道路的宽为1米．23．（8分）如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE，求∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=54°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠ABE=36°．24．（10分）如图，已知点B为弧AC的中点，BD⊥AC于D．（1）用直尺和圆规作出弧AC所在圆的圆心O；（2）若弦AC=6，BD=2，求该圆的半径．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）连接OA，∵AC=6，BD⊥AC，∴AD=AC=6．设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=32+（r﹣2）2，解得r=．25．（10分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E≠∠F，∠A与∠E、∠F有何关系？请求出他们的关系式．【解答】解：（1）证明：∵∠E=∠F，∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠BCF+∠F，∴∠ADC=∠ABC，（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD=180°，∴2∠A+∠AEB+∠AFD=180°，即∠A=90°﹣（∠AEB+∠AFD）．26．（10分）我市某毛绒玩具厂生产一种“玩具猴”，每个的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部“玩具猴”的出厂单价就降低0.02元．但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，“玩具猴”的实际出厂单价恰好降为51元？（2）当销售商一次订购多少个“玩具猴”时，该厂获得的利润是6000元？【解答】解：（1）设当一次订购量为x个时，“玩具猴”的实际出厂单价恰好降为51元，根据题意得：0.02（x﹣100）=60﹣51，解得：x=550．答：当一次订购量为550个时，“玩具猴”的实际出厂单价恰好降为51元．（2）设当销售商一次订购y个“玩具猴”时，该厂获得的利润是6000元，∵51﹣40=11（元），且6000不是11的整数倍，∴y＜550．根据题意得：[60﹣40﹣0.02（y﹣100）]•y=6000，整理得：y2﹣1100y+300000=0，解得：y=500或y=600（舍去）．答：当销售商一次订购500个“玩具猴”时，该厂获得的利润是6000元．27．（12分）已知AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为上任意一点，E为弦BD上一点，且BE=AD．（1）试判断△CDE的形状，并加以证明．（2）若∠ABD=15°，AO=4，求DE的长．【解答】解：（1）△CDE为等腰直角三角形，证明如下：如图1，连接AC、BC，则∠DAC=∠DBC，∵AB为直径，CO⊥AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC，在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（SAS），∴CD=CE，∠DCA=∠BCE，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∴∠DCA+∠ACE=90°，即∠DCE=90°，∴△CDE为等腰直角三角形；（2）如图2，连接OD，则∠AOD=2∠ABD=2×15°=30°，∵∠AOC=90°，∴∠DOC=60°，且OD=OC=OA=4，∴△OCD为等边三角形，∴CD=CE=OA=4，在Rt△CDE中，由勾股定理可得DE===4．28．（14分）阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式：，当且仅当a=b时取到等号我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．初步探究：（1）已知x＞0，求函数y=x+的最小值．问题迁移：（2）学校准备以围墙一面为斜边，用栅栏为成一个面积为100m2的直角三角形，作为英语角，直角三角形的两直角边各为多少时，所用栅栏最短？创新应用：（3）如图，在直角坐标系中，直线AB经点P（3，4），与坐标轴正半轴相交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求△AOB的内切圆的半径．【解答】解：（1）令a=x，b=（x＞0），由a+b≥2，得y=x+≥2=4，当且仅当x=时，即x=2时，函数有最小值，最小值为4；（2）设一直角边为xm，则另一直角边为m，栅栏总长为ym，y=x+≥2=20，当且仅当x=时，即x=10m时，y有最小值，即所用栅栏最短；（3）设直线AB的解析式是y=kx+b，把P（3，4）代入得：4=3k+b，整理得：b=4﹣3k，∴直线AB的解析式是y=kx+4﹣3k，当x=0时，y=4﹣3k；当y=0时，x=，即A（0，4﹣3k），B（，0），=OB•OA=（4﹣3k）•=12﹣（k+），∴S△AOB∵要使△AOB的面积最小，∴k+必须最大，∵k＜0，∴﹣k＞0，∵﹣k﹣≥2=2×6=12，当且仅当﹣k=﹣时，取等号，解得：k=±，∵k＜0，∴k=﹣，即OA=4﹣3k=8，OB=6，根据勾股定理得：AB=10，设三角形AOB的内切圆的半径是R，由三角形面积公式得：×6×8=×6R+×8R+×10R，解得：R=2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

江苏省扬州市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1、实数0是 （ ）A 、有理数B 、无理数C 、正数D 、负数2、2015年我国大学生毕业人数将达到人，这个数据用科学记数法表示为（ ） A 、71049.7⨯ B 、61049.7⨯ C 、6109.74⨯ D 、710749.0⨯3、如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）A 、音乐组B 、美术组C 、体育组D 、科技组4、下列二次根式中的最简二次根式是 （ ） A 、30 B 、12 C 、8 D 、215、如图所示的物体的左视图为（ ）6、如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移37、如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( )A 、①②B 、②③C 、①②③D 、①③8、已知x=2是不等式)23)(5(+--a ax x ≤0的解，且x=1不是这 个不等式的解，则实数a 的取值范围是 （ ） A 、1>a B 、a ≤2 C 、a <1≤2 D 、1≤a ≤2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，工30分） 9、-3的相反数是10、因式分解：x x 93-=11、已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是12、色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如下表： 抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1000 12001500 2000 色盲患者的频数m 37132937556985105138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）13、若532=-b a ，则=+-2015262a b14、已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm （结果保留根号)15、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC= cm16、如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=17、如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=18、如图，已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且c b a <<，若平行于三角形一边的直线将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为1s 、2s 、 3s 则1s 、2s 、3s 的大小关系是 （用“<”号连接）三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）（1）计算：︒--+-30tan 2731)41(1 （2）化简：)1111(12---+÷-a a a a a20、（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来21、(本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。

2016-2017学年第一学期期末测试九年级数学试卷（满分150 分，考试时间 120分钟）说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为A ．1B ．-1C ．1或-1D ．122．将方程2x 8x 90++=配方后，原方程可变形为A.2(x 4)7+=B. 2(x 4)25+=C. 2(x 4)9+=-D. 2(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是A ．(1，2)B ．(1，6)C ．(－1，6)D ．(－1，2)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sinA ＝34，则cosB 的值为A ．74B ．34C ．35D ．455．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC=32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是A ．25°B ．29°C ．30°D ．32° 21*cnjy*comBC A（第4题）（第6题）7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表：8．如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C.设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．BDB ．ADC ．OD D ．CD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为 ▲ °．10．一元二次方程x 2－2x+m=0总有实数根，则m 应满足的条件是 ▲ .11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ▲ ．12．将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知在ABC △中，AB= AC ＝5，BC ＝6，则tanB 的值为 ▲ ．yOx B14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是 ▲ °．15．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD相似，则AD 的长为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E，30CDB CD ∠==，,则阴影部分的面积为▲ ．（结果保留π）17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ▲ ．18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒； （2）24cos 45tan 60(1)︒+︒--．20．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x ； （2）248960x x +-=．21．（本题满分8分）化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-= 的一个根．22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边（第14题）(第16题)BE DCAOCDE（第15题）长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【：21·世纪·教育·网】23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：s in 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）24．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．图1 图2 图3FCBAE25．（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.（1）当售价定为12元时，每天可售出▲ 件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若4AB=BC=，求⊙O的半径．27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D.设∠BAC=α，则sinα=BCAB =13，可设BC=x，则AB=3x，……．【问题解决】PC（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sin β=35，求sin2β的值．28．（本题满分12分）如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .2·1·c ·n ·j ·y （1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ ； （2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标； （3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 运动的路径长.21教育网备用图2016-2017学年第一学期期末考试初三数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．21教育名师原创作品 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．30 10．1m ≤ 11．20% 12．22(1)2y x =-+ 13．4314．105 15．12+ 16．23π 17．222(4)(2)x x x -+-= 18．120,3x x ==- 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解：原式=2212+（）……………………………2分 =1. ……………………………4分（2）解：原式= 4´2+1……………………………4分1.（结果错误扣1分） ……………………………4分 20．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分21. 解：解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴21m m +=． ……………2分∴22211m m m =+++-原式222m m =+ ……………6分2=． …………………………………………8分22．解：设长方体箱子的底面宽为x 米． ……………………………1分 根据题意，可得2x(x ＋4)＝90， ……………………………………………………………4分 解得 x 1＝5，x 2＝－9（舍去）． …………………………………………………………6分 矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． …………………………………………7分A答：矩形铁皮的面积为117平方米． …………………………………………8分23．解：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ． ……………………………… 2分∵EF ∥BC ，∴∠GEF=∠BGE =90°∵∠AEF =143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°． ……………………………………4分 在△EAH 中，AE=1.2，∠AHE =90° ∴sin ∠EAH = sin 37° ∴0.6EHAE≈ ∴EH=1.2×0.6=0.72． …………………………………………6分 ∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB=1.2 …………………………………………8分 ∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24．（1）每个图形3分（图略） …………………………………6分（2）证得弧等 …………………………………8分证得角等 …………………………………10分25．（1） 160 …………………………………………2分 （2） 设每件售价定为x 元,则640)]10(20200)[8(=---x x …………………………………………4分 解之，x=16 或 x=12答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元 …………………6分 （3）设售价为x 元，每天的利润为y 元，则=y 720)14(20)]10(20200)[8(2+--=---x x x …………………8分 当x=14时，y 有最大值，为720答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元 …………………10分 26．（1）证明：连接OA ． …………………………………1分PC图2∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°． 又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°． 又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°．∴OA ⊥PA ． …………………………4分 又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线． …………………………5分（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ． …………………………………6分 在Rt △BCE 中，∠B=60°，BC =， ∴12BE BC ==CE=3．………………………………7分∵4AB =+，∴4AE AB BE =-=．∴在Rt △ACE 中，5AC ==． ………………………………9分∴AP=AC=5．∴在Rt △PAO 中，3OA =．21·世纪*教育网∴⊙O 的半径为3． ………………………………………………………10分27．解：（1）求出3CD =． ………………………………………………………2分求出sin2α=CD OC=9． ………………………………………………………5分（2）如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ．……………………………6分在⊙O 中，∠NMQ =90°．∵ ∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β．……………………7分 在Rt △QMN 中，∵ sin β=35MN NQ =， ∴设MN=3k ，则NQ=5k ，易得OM=21NQ=52k ．………9分∴4k =． ∵Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴345k k k MR ⋅=⋅．∴MR=125k ． ………………………………………………………………………11分在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMRk OM ==．…………………………12分 28．（1）（1，4） ………………………………………………………………2分 （2）过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F先证△ENP ∽△PFC ， ……………………………………………4分 ∴CFPFPN EN =当点E 与O 重合时，EN=1, 设PF=m 则131mm -=………………………………………………………………6分解之，m =∴点P的坐标为或…………………………………………7分 （3）当点P 与M 重合时，如图。

江苏省扬州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将一元二次方程化为一般形式后，常数项为1，那么二次项和一次项系数分别为（）A . 2，-3B . 2，3C . 2，1D .2. （2分）方程x2﹣2=0的解为（）A . 2B .C . 2与﹣2D . 与﹣3. （2分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2018D . ﹣20185. （2分）下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A . x2+2x﹣4=0B . x2﹣4x+4=0C . x2+4x+10=0D . x2+4x﹣5=06. （2分）下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A . ﹣2或﹣4B . 2C . 2或4D . 无解7. （2分）(2018·拱墅模拟) 已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A . t＞-5B . -5＜t＜3C . 3＜t≤4D . -5＜t≤48. （2分） (2018九上·金华月考) 已知抛物线过、、、四点，则与的大小关系是（）A . >B . =C . <D . 不能确定9. （2分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A . 56°B . 68°C . 124°D . 180°10. （2分）如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a＋b=－1B . a－b=－1C . b<2aD . ac<011. （2分）某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A . 10%B . 5%C . 15%D . 20%12. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·安定期末) 若二次函数y＝－x2－4x＋k的最大值是9，则k＝________．14. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是________．15. （1分） (2019九上·清江浦月考) 关于x的方程有解，则b的取值范围是________16. （1分） (2017九上·红山期末) 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc ＞0；②b＞a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的是________17. （1分）将一段长为120m的铁栅栏截成两段，再将每段分别围成正方形场地，如果两个正方形场地的面积之和是500m2 ，那么这两个正方形场地的边长分别是________ ．18. （1分）(2017·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B 在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为________．三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）解方程：（1） x（x﹣1）=1﹣x（2）（x﹣3）2=（2x﹣1）（x+3）20. （10分）已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）；（2）21. （5分） (2018七上·大庆期中) 已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．22. （10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个．（1）若点M（2，a）是二次函数y=﹣ax2+ax﹣2图象上的“理想点”，求这个二次函数的表达式；（2）函数y=ax2+ax﹣1（a为常数，a≠0）的图象上存在“理想点”吗？请说明理由．23. （12分） (2018九上·翁牛特旗期末) 如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．（1）画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1；（2）若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称，则点A2的坐标为________、C2的坐标为________．（3）求点A绕点B旋转180°到点A2时，点A在运动过程中经过的路程.24. （10分） (2016九上·淅川期中) 某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）25. （15分） (2018八下·青岛期中) 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A1B2C2,请直接写出旋转中心的坐标。

1第一学期期中质量监测九年级数学试题一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。

（每题3分，共24分）1．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A.21B.4C. 3D. 8 2．计算28-的结果是( )A. 6B.6C. 2D.23．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的( ) A ．平均数 B ．方差 C ．频率 D ．众数4．方程0582=+-x x 的左边配成完全平方式后所得的方程是( )A.11)6(2=-xB.11)4(2=-x C.21)4(2=-x D.以上答案都不对5．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是( ) A ．20 B ．15 C ．10D ．5BACD第5题图BA第6题图第8题图26．如图，在△ABC 中，∠C=090，∠B=028，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，则弧AD 的度数为( ) A. 028 B. 034 C. 056 D. 0627．已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为( ) A.13B.11或13C.11D.128．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有( )A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个 二、细心填一填：（每题3分，共30分） 9．化简：aa 1--= ． 10．使5-x 有意义的x 的取值范围是 ．11．已知一元二次方程032=+-mx x 的一个根为1，则m 的值为_________.12．一元二次方程0)3)(2(=--a x a x 的根为 ． 13．等腰直角三角形的一个底角的度数是 ． 14．如图，□ABCD ，∠A ＝120°，则∠D ＝ °．15．如图，l m ∥，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则α∠= 度．、 16．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形．A BCDD C BAO ODACm l α65°BD317．若x y ，为实数，且20x +=，则2012⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 的值为 .18．关于x 的一元二次方程054)1(2=---x x k 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是 . 三、耐心做一做：（共96分） 19．（本题满分8分）解下列方程：（1）0812=-x （2）0322=--x x 20．（本题满分10分）用配方法解下列方程: mx 2+nx+p=0(m ≠0)21．（本题满分8分）某家用电器原价为每台800元，经过两次降价，现售价为每台512元，求平均每次降价的百分率．422．（本题满分8分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：● 命中环数 ● 7 ● 8 ● 9 ● 10 ●甲命中相应环数的次数 ●2●2●●1●乙命中相应环数的次数●1●3●1●若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？23．（本题满分10分）如图，半圆O 的直径AB=8，半径OC ⊥AB ，D 为弧AC 上一点，DE ⊥OC ，DF ⊥OA ，垂足分别为E 、F ，求EF 的长．C5DCBAOE24．（本题满分10分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED 的面积．25．（本题满分8分）阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子x 有意义，则0≥x ；式子x -有意义，则0≤x ；若式子x x -+有意义，6求x 的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥0x x 的解集，解这个不等式组得0=x ．请你运用上述的数学方法解决下列问题：（1）式子2211x x -+-有意义，求x 的取值范围； （2）已知：322--+-=x x y ，求y x 的值．26．（本题满分10分）某超市进一批运动服，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元，其销售量就将减少100件．如果超市销售这批运动服要获利12000元，那么这批运动服售价应定为多少元？该超市应进这种运动服多少件？27．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，中线BD 、CE 相交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．7（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形； （2）当AB=AC 时，判断四边形DEFG 的形状；（3）连结OA ，当OA=BC 时，判断四边形DEFG 的形状，并证明你的结论．28．（本题满分12分）如图1，正方形ABCD ，△AMN 是等腰Rt △，∠AMN=90°，当Rt △AMN 绕点AABCEDFGO8旋转时，边AM 、AN 分别与BC （或延长线图3）、CD （或延长线图3）相交于点E 、F ，连结EF ，小明与小红在研究图1时，发现有这么一个结论：EF=DF+BE ；为了解决这个问题，小明与小红，经过讨论，采取了以下方案：延长CB 到G ，使BG=DF ，连结AG ，得到图2，请你根据小明、小红的思路，结合图2，解决下列问题：（1）证明：① △ADF ≌△ABG ； ② EF=DF+BE ；（2）根据图（3），①结论EF=DF+BE 是否成立，如不成立，写出三线段EF 、DF 、BE 的数量关系并证明.②若M N 图1 图2图3M NG9九年级数学期中试卷参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9．a - 10．5≥x 11．4 12．a x a x 3,221== 13．45°14．60°15．25° 16．∠BAD=90°或AC=BD 等 17．1 18．1,51≠>k k 且 三、解答题19． （1）9,921-=x x ………………4分 （2）3,121=-=x x ………………4分20. 2()n m x x p m +=-……………2分2224()24n n mp x m m-+= ……………6分240n mp x -≥=当时，方程有实数根 240n mp -<当时，方程无实数根。

江苏省扬州市竹西中学2018届九年级数学上学期期中试题（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．方程x x 22的解为A ．x ＝2B ．x 1＝2，x 2＝0C ．x ＝0D ．x 1＝2，x 2＝02．下列一元二次方程中，有实数根的是A ．x 2－x ＋1＝0 B ．x 2－2x +3＝0 C ．x 2+x －1＝0 D ．x 2＋4＝0 3．若△ABC ∽△A'B'C'，∠A ＝40°，∠C ＝110°，则∠B'的度数为 A ．70° B ．50° C ．40° D ．30° 4．如图，添加下列一个条件，不能．．使△ADE ∽△ACB 的是 A ．DE ∥BC B ．∠AED ＝∠B C ．AD AC ＝AEABD ．∠ADE ＝∠C 5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于A ．60°B ．50° C．40° D ．30° 6．已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是 A ．1.5cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm7．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是A ．①B ．②C ．③D ．均不可能8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝20°，点P 、Q 分别在直线BC 上运动，且始终保持∠PAQ ＝100°．设BP =x ，CQ =y ，则y 与x 之间的函数关系用图象大致可表示为（第7题）（第5题） ACBOABCDE（第4题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9. 已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 ▲ ． 10. 若关于x 的方程(m －3)x ||m －1＋2x －7＝0是一元二次方程，则m ＝ ▲ .11．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ▲ .12. 在1：5000的地图上，A 、B 两地的图上距离为3cm ，则A 、B 两地间实际距离为 ▲ m ． 13. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，DE ＝2，则BC 的长是 ▲ .14．圆内接四边形ABCD 的内角∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，则∠D ＝ ▲ °． 15．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC = ▲ °．16．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ．若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则r 的取值范围是 ▲ ．17. 如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的 ▲ ．（填序号）18. 在直角坐标系中，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A 2，过点A 2作直线y ＝2x 的垂线交x 轴于A 3，过点A 3作x 轴的垂线交直线y ＝2x 于A 4……，依此规律，则A 2018的坐标为 ▲ ．yx OA ．yx OB ．yxOC ．yxOD ．APB CQ（第8题）（第13题）BDEA ABCO（第15题）xyO A 1A 2 A 3A 4A 5 （第18题）（第17题）①dt O③ d t O ②d t O ④dtO B OA三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）解方程： （1）()()2322-=-x x ；（2）0142=-+x x ．20.（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图，墙长9 m ），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21.（本题满分8分）在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= ▲°，BC = ▲ ； （2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由； （3）请在图中再画一个和△ABC 相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．22.（本题满分8分）如图，∠C=90°，以AC 为半径的⊙C 与AB 相交于点D ．若AC=3， CB=4，求BD 长．23.（本题满分10分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是 ▲ 吨.（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？生物园24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．25.（本题满分10分）阅读下面的例题：解方程x2－∣x∣－2=0．解：当x≥0时，原方程化为x2－x－2=0，解得：x1=2，x2=－1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+ x－2=0，解得：x1=1，（不合题意，舍去）x2=－2；∴原方程的根是x1=2，x2=－2．请参照例题解方程x2－∣x－1∣－1=0.26.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为B， AO交⊙O于点C，点D在AB上，且DB=DC．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD=2BD，CD=2，求⊙O的半径．ABCDO27.（本题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点E 、F 在边AD 上运动，且AE =DF ．CF 交BD 于G ，BE 交AG 于H ．（1）求证：∠DAG =∠ABE ；（2）①求证：点H 总在以AB 为直径的圆弧上；②画出点H 所在的圆弧，并说明这个圆弧的两个端点字母； （3）直接写出线段DH 长度的最小值.28．（本题满分12分）如图①，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4.（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标；（2）如图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.ADCE BG HF2017～2018学年第一学期九年级数学期中试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项DCDABBAA二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．1 10．-3 11．25% 12．150 13．6 14．90 15．130 16．2.43r <≤ 17．①③ 18．10081008(5,52⨯）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1) 解：（x ﹣2）2﹣3（x ﹣2）=0， …………………………………………2分（x ﹣2）（x ﹣2﹣3）=0，所以x 1=2，x 2=5； …………………………………………4分(2) 解：移项配方，得3442=+-x x ，3)2(2=-x ， ………………………2分∴23x -=±，∴32,3221-=+=x x ． ………………………4分20．解：设宽为x m ，则长为(162)x -m ． …………………………………………1分由题意，得 (162)30x x ⋅-=， …………………………………………3分 解得 13x =，25x =． …………………………………………5分 当323109x =-⨯=>时，16，舍去 …………………………………………6分 当5256x =-⨯=时，16． …………………………………………7分 答：围成矩形的长为6 m 、宽为5m ． …………………………………………8分 21．解：（1）135°，22 …………………………………………2分（2）△ABC 与△DEF 相似 …………………………………………3分理由略 ………………………………………… 6分 （3）画对即可得分（答案不唯一） …………………………………………8分22. 解：∵在三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5 …………………1分过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则AD=2AE ………………………3分由△ACE ∽△ABC ．可得AC 2=AE•AB，即32=AE×5 ………………………5分 ∴AE=1.8 …………………………………………6分 ∴AD=2AE=2×1.8=3.6 ，∴BD=AB-AD=5-3.6=1.4 ………………………8分23．（1）60 ………………………………………… 2分 （2）解：设每吨售价下降10x (0＜x ＜16)元，………………………………………… 3分由题意，可列方程(160－10x ) (45＋7.5x ) ＝9000． ……………………6分 化简得x 2－10x ＋24＝0．解得x 1＝4，x 2＝6． ………………………………………… 8分 所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元． 当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．… 10分24．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC ．……………………………………2分 ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C ． …………………………………………3分 ∴△ADF ∽△DEC ． …………………………………………5分（2）解：∵□ABCD ，∴C D=AB=8． …………………………………………6分由（1）知△ADF∽△DEC，∴CDAF DE AD =，∴AF CDAD DE •==12．……8分在Rt △ ADE 中，由勾股定理得： AE=6 ……………………………10分25．解：当x －1≥0即 x ≥1时，原方程化为x 2－（x －1）－1=0 即x 2－x =0，…………2分 解得x 1=0，x 2=1, ∵x ≥1，∴x =1； …………………………………………4分当x －1＜0即x ＜1时，原方程化为x 2+（x －1）－1=0 即x 2+x －2=0，………6分解得x 1=－2，x 2=1 ∵x ＜1，∴x =－2, …………………………………………8分∴原方程的根为x 1=1，x 2=－2 …………………………………………10分 26．（1）（1）证：连接OB 、OD ，证明OB ⊥AB . ……………………………2分再证△OBD ≌△OCD ，得∠OBD =∠OCD =900,得DC 为⊙O 的切线. ………5分 （2）∵AB 是⊙O 的切线，切点为B . 由（1）DC 为⊙O 的切线,∴DB =DC =2,∵AD =2BD , ∴AD =4, AB =6. 在RtDCA 中求出AC =2 3. ……………8分 设⊙O 半径为x . ∴OA =x +2 3.在Rt △OAB 中,由OB 2+AB 2=OA 2，求出x =2 3.即⊙O 的半径为2 3.…………10分27.（1）证△ADG ≌△CDG , ∴∠DAG =∠DCG , …………………………………………2分证△BAE ≌△CDF , ∴∠ABE =∠DCG , ∴∠DAG =∠ABE . ……………………4分 （2）①证AH ⊥BE 于H . …………………………………7分所以，点H 总在以AB 为直径的圆弧上； ………8分 ②以①中AB 的中点O 为圆心，OA 长为半径画劣弧AI (I 为BD 的中点). …………10分（3）DH 的最小值为25-2. ……………………………12分28．解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在ABE Rt ∆中，45===AB AO AE ， ∴3452222＝－=-=AB AE BE ∴2=CE∴E 点坐标为)4,2( …………………………………………1分在DCE Rt ∆中，222DE CE DC =+又∵OD DE =∴2222)4(OD OD =+-解得：25=OD ，∴D 点坐标为)25,0( …………………………3分 （2）如图①∵PM ∥ED ∴∽APM ∆AED ∆∴AEAPED PM =又知525==AE ED t AP ，＝， ∴2255tt PM =⨯=又∵t PE -=5而显然四边形PMNE 为矩形 ∴t t t t PE PM S PMNE 2521)5(22+-=-⨯=⋅=矩形 …………………………6分 （3）（i ）若MA ME =（如图①）在AED Rt ∆中，MA ME =，∵,PM AE ⊥∴P 为AE 的中点又∵PM ∥ED ， ∴M 为AD 的中点∴2521==AE AP ∴25==t AP∴4521==t PM 又∵P 与F 是关于AD 对称的两点∴25=M x ，45=M y ∴当25=t 时（5250<<），AME ∆为等腰三角形,此时M 点坐标为)45,25(……9分O HGBDAI（ii ）若5==AE AM （如图②）在AOD Rt ∆中，5255)25(2222=+=+=AO OD AD ∵PM ∥ED ，∴∽APM ∆AED ∆，∴ADAMAE AP =∴5252555=⨯=⋅==AD AE AM AP t ∴521==t PM 同理可知：525-=M x ， 5=M y∴当52=t 时（5520<<），此时M 点坐标为)5525(，- 综合（i ）、（ii ）可知：25=t 或52=t 时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，相应M 点的坐标为)45,25(或)5525(，- …………………………………………12分。

2016-2017学年第一学期期末测试九年级数学试卷（满分150 分，考试时间 120分钟）说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为A ．1B ．-1C ．1或-1D ．122．将方程2x 8x 90++=配方后，原方程可变形为A.2(x 4)7+=B. 2(x 4)25+=C. 2(x 4)9+=-D. 2(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是A ．(1，2)B ．(1，6)C ．(－1，6)D ．(－1，2)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sinA ＝34，则cosB 的值为A ．74B ．34C ．35D ．455．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC=32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是BC A（第4题）（第6题）A ．25°B ．29°C ．30°D ．32° 21*cnjy*com7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表：8．如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C.设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．BDB ．ADC ．OD D ．CD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为 ▲ °．10．一元二次方程x 2－2x+m=0总有实数根，则m 应满足的条件是 ▲ .11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ▲ ．12．将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表yOx B达式是 ▲ ．13．已知在ABC △中，AB= AC ＝5，BC ＝6，则tanB 的值为 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的度数是 ▲ °．15．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD相似，则AD 的长为 ▲ ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E，30CDB CD ∠==，,则阴影部分的面积为▲ ．（结果保留π）17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ▲ ．18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒； （2）24cos 45tan 60(1)︒+︒-．20．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x ； （2）248960x x +-=．21．（本题满分8分）化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-= 的一个根．（第14题）(第16题)BE DCAOCDE（第15题）22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【：21·世纪·教育·网】23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：s in 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）24．（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点． （1）操作：请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．图1 图2 图3FCBA E A25．（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.（1）当售价定为12元时，每天可售出 ▲ 件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26．（本题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，点P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若4AB =+，BC =O 的半径．27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥PCAB 于D.设∠BAC=α，则sin α=BC AB=13，可设BC=x ，则AB=3x ，……．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sin β=35，求sin2β的值．28．（本题满分12分）如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .2·1·c ·n ·j ·y （1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ▲ ； （2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标； （3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 运动的路径长.备用图21教育网2016-2017学年第一学期期末考试初三数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．21教育名师原创作品 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．30 10．1m ≤ 11．20% 12．22(1)2y x =-+ 13．4314．105 15．12+ 16．23π 17．222(4)(2)x x x -+-= 18．120,3x x ==- 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解：原式=2212+（）……………………………2分 =1. ……………………………4分（2）解：原式= 4´2--1……………………………4分-1.（结果错误扣1分） ……………………………4分 20．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分21. 解：解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴21m m +=． ……………2分∴22211m m m =+++-原式222m m =+ ……………6分2=． …………………………………………8分22．解：设长方体箱子的底面宽为x 米． ……………………………1分 根据题意，可得2x(x ＋4)＝90， ……………………………………………………………4分 解得 x 1＝5，x 2＝－9（舍去）． …………………………………………………………6分A矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． …………………………………………7分 答：矩形铁皮的面积为117平方米． …………………………………………8分23．解：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ． ……………………………… 2分∵EF ∥BC ，∴∠GEF=∠BGE =90°∵∠AEF =143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°． ……………………………………4分 在△EAH 中，AE=1.2，∠AHE =90° ∴sin ∠EAH = sin 37° ∴0.6EHAE≈ ∴EH=1.2×0.6=0.72． …………………………………………6分 ∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB=1.2 …………………………………………8分 ∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24．（1）每个图形3分（图略） …………………………………6分（2）证得弧等 …………………………………8分证得角等 …………………………………10分25．（1） 160 …………………………………………2分 （2） 设每件售价定为x 元,则640)]10(20200)[8(=---x x …………………………………………4分 解之，x=16 或 x=12答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元 …………………6分 （3）设售价为x 元，每天的利润为y 元，则=y 720)14(20)]10(20200)[8(2+--=---x x x …………………8分 当x=14时，y 有最大值，为720答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元 …………………10分图226．（1）证明：连接OA ． …………………………………1分∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°． 又∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°． 又∵AP=AC ，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=∠AOC ﹣∠P=90°．∴OA ⊥PA ． …………………………4分 又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线． …………………………5分（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ． …………………………………6分 在Rt△BCE 中，∠B=60°，BC=， ∴12BE BC ==，CE=3． ………………………………7分∵4AB =+，∴4AE AB BE =-=．∴在Rt △ACE 中，5AC ==． ………………………………9分∴AP=AC=5．∴在Rt △PAO 中，3OA =．21·世纪*教育网∴⊙O 3． ………………………………………………………10分27．解：（1）求出3CD =． ………………………………………………………2分求出sin2α=CD OC=9． ………………………………………………………5分（2）如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ．……………………………6分在⊙O 中，∠NMQ =90°．∵ ∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β．……………………7分 在Rt △QMN 中，∵ sin β=35MN NQ =， ∴设MN=3k ，则NQ=5k ，易得OM=21NQ=52k ．………9分∴4k =． ∵Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴345k k k MR ⋅=⋅．PC∴MR=125k ． ………………………………………………………………………11分 在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252k MR k OM ==．…………………………12分 28．（1）（1，4） ………………………………………………………………2分（2）过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F先证△ENP ∽△PFC ， ……………………………………………4分∴CFPF PN EN = 当点E 与O 重合时，EN=1, 设PF=m则 131m m -= ………………………………………………………………6分解之，m =∴点P的坐标为或…………………………………………7分 （3）当点P 与M 重合时，如图。

扬州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=6米，BP=9米，PD=15米，那么该古城墙的高度是（）A . 6米B . 8米C . 10米D . 15米2. （2分）(2017九下·萧山开学考) 已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A . -B . -C . 1D .3. （2分）下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形4. （2分）(2017·岳阳) 已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A . 有1对或2对B . 只有1对C . 只有2对D . 有2对或3对5. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等6. （2分） (2018九上·老河口期中) 若a是方程的一个解，则的值为A . 3B .C . 9D .7. （2分） (2018九上·老河口期中) 如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是A . 3B . 4C . 5D . 88. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（）A . 2B . 2C . 4D . 69. （2分） (2018九上·老河口期中) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A . 1B . 2C . 1或2D . 0或310. （2分） (2018九上·老河口期中) 如图所示，在等边中，点D是边AC上一点，连接BD，将绕着点B逆时针旋转，得到，连接ED，则下列结论中：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的序号是A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如果a2n﹣1•an+5=a16 ，那么n=________（n是整数）．12. （1分） (2020八下·永春月考) 如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为________．13. （1分） (2018九上·遵义月考) 一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是________.14. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．15. （1分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．16. （1分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．三、解答题 (共9题；共75分)17. （5分） (2019七上·九龙坡期中) 先化简再求值：，其中18. （5分） (2018九上·老河口期中) 已知抛物线经过点，，请求出该抛物线的顶点坐标.19. （5分） (2018九上·老河口期中) 如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数.20. （5分） (2018九上·老河口期中) 如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为？21. （5分） (2018九上·老河口期中) 如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r.22. （10分） (2018九上·老河口期中) 如图，在中，，将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，AB与相交于点D，AC与，分别交于点E，F.（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形.23. （15分） (2018九上·老河口期中) 某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）求商店每天销售该商品可获得的最大利润.24. （10分） (2018九上·老河口期中) 在和中，，，.（1）如图1，点D在BC上，求证：， .（2）将图1中的绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN.请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；若，求 .25. （15分）(2019·光明模拟) 如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A （﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点.（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共75分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。