统编通用版高考数学全套电子教案之高中数学2.2.9抛物线的几何性质教案新人教A版选修1-1

教案设计高中数学《抛物线的简单几何性质》一、教材分析（一）教学内容《抛物线的简单几何性质》是人教版高中数学（必修）第二册上第八章的第6节的内容。

本节课的主要内容是探究抛物线的简单几何性质及应用。

通过对抛物线的简单几何性质进行分析，并利用这些性质来解决简单的几何问题。

（二）教材的地位和作用本节课是在学习了抛物线的定义及其标准方程的基础上，系统地按照抛物线方程来研究抛物线的简单几何性质，该内容是高中数学的重要内容，也是高考的重点与热点内容。

其中，蕴含的数形结合思想也是高中数学的重要思想。

学习本节课的内容能够较好地培养学生抽象概括能力，观察分析能力和探索求知的精神。

（三）课时安排本节内容安排1课时完成教学。

二、教学目标根据新课程标准的理念以及对教材的分析和高中学生的认知规律，本课节的教学目标确定为：知识目标：掌握抛物线的简单几何性质，理解抛物线方程与抛物线曲线间互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题，初步学习利用方程研究曲线性质的方法。

能力目标：让学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力，以及对研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。

情感目标：通过数与形的辩证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。

三、难重点分析重点：抛物线的简单几何性质。

只有在完全掌握抛物线的简单几何性质的基础上，才能自如地解决相关几何问题。

难点：抛物线的简单几何性质的应用。

要求能灵活地运用抛物线的性质来解决简单的几何问题。

四、教法与学法分析（一）教法分析本节课以启发式教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法、有指导的发现法及练习法等教学方法。

先通过多媒体动画演示，创设问题情境；在抛物线简单几何性质的教学过程中，通过多媒体演示，有指导的发现问题，然后进行讨论、探究、总结、运用，最后通过练习加以巩固提高。

抛物线教案完整篇引言本教案旨在帮助学生理解和掌握抛物线的基本概念和性质。

通过本教案的研究，学生将能够解决与抛物线相关的问题，并应用抛物线的知识进行实际推理和分析。

教学目标- 理解抛物线的定义和特点- 掌握抛物线的标准方程和顶点形式- 能够绘制给定抛物线的图像- 了解抛物线在实际生活中的应用，并能够应用抛物线解决相关问题教学内容1. 抛物线的定义和特点- 抛物线的定义- 抛物线的焦点和准线- 抛物线的对称性和轴线2. 抛物线的表示形式- 抛物线的标准方程- 抛物线的顶点形式3. 绘制抛物线的图像- 根据给定的方程绘制抛物线的图像- 理解抛物线图像的特点和形状4. 抛物线的应用- 抛物线在物体运动中的应用- 抛物线在桥梁和建筑设计中的应用- 解决与抛物线相关的实际问题教学方法- 讲解：通过课堂讲解介绍抛物线的定义、特点和相关概念。

- 案例分析：通过分析实际案例，引导学生理解抛物线的应用场景。

- 问题解答：提供一系列与抛物线相关的问题，让学生进行思考和解答。

- 实践操作：通过绘制抛物线的图像和解决实际问题，加深学生对抛物线的理解和掌握。

教学评估- 完成课堂练：检查学生对抛物线定义、特点和方程的掌握情况。

- 解决实际问题：要求学生应用抛物线知识解决一些实际问题。

- 课堂讨论：鼓励学生在课堂上主动参与讨论，分享自己的思考和理解。

教学资源- 抛物线的相关课件和教学PPT- 抛物线的绘图工具和实际应用案例教学扩展- 进一步探索抛物线的性质和变形，如离心率和焦点运动轨迹等。

- 探究其他曲线的性质和应用，如椭圆、双曲线等。

总结通过本节课的学习，学生将能够全面理解抛物线的定义、特点和表示形式，掌握绘制和解决抛物线相关问题的方法，并了解抛物线在实际生活中的应用。

这将为他们进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。

《抛物线的简单几何性质》公开课教案一、三维目标：1、知识与能力:（1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（2）能根据抛物线的方程对抛物线几何性质进行讨论，2、过程和方法:（1）掌握抛物线的简单几何性质并会在实际问题中简单运用；（2）训练自己用坐标法解题的能力；3、情感态度与价值观:（1）通过本节学习训练自己分析问题，解决问题和归纳总结能力，并认识到事物之间是相互联系的。

（2）培养学生数形结合及方程的思想，了解抛物线在实际问题中的初步应用。

二、教学重难点：1、教学重点：抛物线的几何性质及其运用2、教学难点：抛物线几何性质的运用三、教学过程：（一）、复习引入：1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.2、抛物线的图象与表示形式：3、学生探究活动：回顾:探究椭圆、双曲线的几何性质时是从哪几个方面研究的？有哪些性质?抛物线呢?简单几何性质：（1）范围，（2）对称轴，（3）顶点，（4）离心率。

（二）新课讲授：1、建构数学归纳：抛物线的几何性质列表如下：程标轴 轴 轴 轴项系数符号决定开口方向，而且可以迅速算出焦点坐标为 （2p，0）和准线方程为x = 2-p 。

2、（学生活动一）问题2：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？抛物线标准方程和椭圆、双曲线的标准方程不同的是：确定抛物线只要一个量p ，而确定椭圆和双曲线则需要两个量a,b 。

（1）、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线（2）、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;（3）、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线（4）、抛物线的离心率是确定的,为1; 问题3：抛物线标准方程中的p 对抛物线开口有何影响?“P越大,开口越开阔”拓展：（1）通径：过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，|AB|=2p 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.2p越大，抛物线张口越大.（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。

高中数学抛物线教案在一年的数学教育任务中，作为高中数学老师的你了解如何写高中数学抛物线教案吗？来写一篇高中数学抛物线教案吧，它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。

下面是为大家收集有关于高中数学抛物线教案，希望你喜欢。

高中数学抛物线教案1一、教材分析1.教材所处的地位和作用在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估量概率思想。

它是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，同时它也是为了更广泛、高效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容。

2.教学的重点和难点重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数。

难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题。

二、教学目标分析1、知识与技能：(1)了解随机数的概念;(2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。

2、过程与方法：(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培育逻辑推理能力;(2)通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.三、教学方法与手段分析1、教学方法：本节课我主要采纳启发探究式的教学模式。

2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学四、教学过程分析㈠创设情境、引入新课情境1：假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某超市内的80袋小包装饼干中抽取10袋进行卫生达标检验,你打算如何操作?预设学生回答：⑴采纳简单随机抽样方法(抽签法)⑴采纳简单随机抽样方法(随机数表法)老师总结得出：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内每一数的机会一样。

(引入课题)「设计意图」(1)回忆统计知识中利用随机抽样方法如抽签法、随机数表法等进行抽样的步骤和特征;(2)从具体试验中了解随机数的含义。

高中抛物线数学教案
主题：抛物线
一、教学目标：
1. 理解抛物线的定义和性质；
2. 掌握抛物线的标准方程及相关计算方法；
3. 熟练运用抛物线相关知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：
重点：抛物线的定义、标准方程及相关性质；
难点：抛物线的几何意义及应用问题的解决。

三、教学过程：
1. 导入新知识（5分钟）
通过展示抛物线的图片和实际应用场景，引导学生了解抛物线的形态和特点。

2. 学习抛物线的定义和性质（15分钟）
讲解抛物线的定义，并介绍抛物线的焦点、顶点、对称轴等性质，让学生理解抛物线的基本概念。

3. 学习抛物线的标准方程（20分钟）
教师讲解抛物线的标准方程及其推导过程，让学生掌握如何根据给定的抛物线特点确定其标准方程。

4. 练习抛物线相关计算（20分钟）
让学生通过练习题目，熟悉抛物线的计算方法，包括焦点、顶点、焦距等的计算。

5. 解决实际问题（15分钟）
通过实际应用问题的讨论与解答，引导学生灵活运用抛物线知识解决实际问题，并培养学生的数学建模能力。

6. 总结和作业布置（5分钟）
对抛物线相关知识进行总结，并布置相关练习作业，巩固学生的学习成果。

四、教学手段：
1. 教师讲解；
2. 课堂练习；
3. 实际应用问题讨论。

五、教学反思：
本节课主要围绕抛物线的定义、标准方程及相关计算展开，注重培养学生的问题解决能力和建模能力。

通过实践与讨论，让学生真正理解抛物线的几何意义和应用价值，为他们的数学学习打下坚实基础。

高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的第二节《抛物线》。

详细内容包括：1. 抛物线的定义与标准方程；2. 抛物线的简单几何性质；3. 抛物线的焦点、准线及其应用；4. 实践活动中抛物线的绘制。

二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及简单几何性质；2. 培养学生运用抛物线的焦点、准线解决实际问题的能力；3. 激发学生学习兴趣，培养空间想象力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质及焦点、准线。

难点：抛物线焦点、准线的求解与应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 引入：通过展示生活中抛物线的实例（如抛物线运动、拱桥等），引出本节课的主题——抛物线。

2. 新课导入：讲解抛物线的定义，引导学生观察抛物线的特点，推导抛物线的标准方程。

3. 知识讲解：（1）抛物线的定义与标准方程；（2）抛物线的简单几何性质；（3）抛物线的焦点、准线及其应用。

4. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程；（2）求抛物线的焦点、准线；（3）抛物线在实际问题中的应用。

5. 随堂练习：针对例题进行变式训练，巩固所学知识。

6. 实践活动：分组讨论，利用学具绘制抛物线，观察抛物线的性质，加深对知识的理解。

六、板书设计1. 定义：抛物线是平面内到一个定点（焦点）距离等于到一条定直线（准线）距离的点的轨迹；2. 标准方程：y^2=2px（p>0）；3. 简单几何性质：对称性、开口方向、顶点、渐近线；4. 焦点、准线：F（p,0），x=p；5. 例题与解答。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线y^2=8x的焦点、准线；（2）求抛物线x^2=4y的顶点、对称轴；（3）抛物线y^2=4x与直线y=2x+1相交，求交点坐标。

2. 答案：（1）焦点F（2,0），准线x=2；（2）顶点（0,0），对称轴y轴；（3）交点（2,5）。

高三数学《抛物线》教案一、教学内容本节课选自高三数学教材下册第五章《圆锥曲线与方程》中的抛物线部分。

具体内容包括：抛物线的定义、性质、标准方程及其应用。

二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义、性质和标准方程。

2. 能够运用抛物线的性质解决实际问题，提高数学应用能力。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点重点：抛物线的定义、性质和标准方程。

难点：抛物线标准方程的推导及其在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线实例，如拱桥、篮球抛物线等，引导学生思考抛物线的性质和用途。

2. 基本概念：（1）抛物线的定义：介绍抛物线的起源，引导学生理解抛物线的定义。

（2）抛物线的性质：通过动画演示，让学生观察抛物线的对称性、顶点、焦点等性质。

（3）抛物线的标准方程：引导学生根据性质推导出抛物线的标准方程。

3. 例题讲解：（1）求抛物线的标准方程。

（2）已知抛物线上一点，求该点处的切线方程。

4. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线。

（2）求下列抛物线的标准方程。

5. 应用拓展：（1）抛物线在实际问题中的应用。

（2）抛物线与圆、直线等图形的位置关系。

六、板书设计1. 定义、性质、标准方程。

2. 例题解答步骤。

3. 课后作业及答案。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列抛物线的标准方程：① y²=4x；② x²=4y；③ y²=8x；④ x²=8y。

（2）已知抛物线y²=4x上一点（1，2），求该点处的切线方程。

2. 答案：（1）① y²=4x，焦点（1，0），顶点（0，0）；② x²=4y，焦点（0，1），顶点（0，0）；③ y²=8x，焦点（2，0），顶点（0，0）；④ x²=8y，焦点（0，2），顶点（0，0）。

高三数学《抛物线》教案教学文档一、教学内容本节课选自高中数学教材选修21第三章《圆锥曲线与方程》中的第四节《抛物线》。

详细内容包括抛物线的定义、标准方程、几何性质以及应用。

二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程和简单性质。

2. 能够运用抛物线知识解决实际问题和相关数学问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学难点与重点教学难点：抛物线标准方程的推导和应用。

教学重点：抛物线的定义、标准方程及几何性质。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中的抛物线实例，如抛物线运动、拱桥等，引导学生思考抛物线的特点。

2. 知识讲解（1）抛物线的定义（2）抛物线的标准方程（3）抛物线的几何性质3. 例题讲解（1）求抛物线y^2=4x的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F(p/2,0)，求抛物线上一点M到焦点F的距离与到准线的距离之和。

4. 随堂练习（1）求抛物线x^2=4y的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线x^2=8y的焦点为F(0,2)，求抛物线上一点M 到焦点F的距离与到准线的距离之和。

5. 小结六、板书设计1. 黑板左侧：抛物线的定义、标准方程、几何性质。

2. 黑板右侧：例题及解答、随堂练习。

七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线y^2=8x的焦点坐标和准线方程。

（2）已知抛物线y^2=12x的焦点为F(3,0)，求抛物线上一点M到焦点F的距离与到准线的距离之和。

2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对抛物线的定义、标准方程和几何性质掌握程度，以及对例题和随堂练习的完成情况。

2. 拓展延伸：引导学生思考抛物线在实际生活中的应用，如建筑设计、体育竞技等，激发学生的学习兴趣。

重点和难点解析1. 抛物线标准方程的推导过程。

2. 例题的选取和讲解，尤其是涉及抛物线性质的应用。

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.9抛物线的几何性质教案新人教A版选修1-1下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．(二)几何性质怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写．（1）例题的讲解与引申例3有2种解法；解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式设P(x0，这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握．(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

抛物线概念及性质抛物线的定义平面上到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。

抛物线的标准方程y^2=2px（p>0）或x^2=2py（p>0）。

抛物线的性质抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x=-p或y=-p；抛物线有一个顶点，即抛物线与对称轴的交点；抛物线有一个焦点和一条准线，焦点在直线x=-p/2或y=-p/2上，准线方程为x=-p或y=-p。

03掌握抛物线的定义、标准方程和性质；理解抛物线的几何意义；了解抛物线的应用。

知识目标能够运用抛物线的定义、标准方程和性质解决相关问题；能够运用数形结合的思想分析抛物线问题；能够运用数学语言准确地表达抛物线问题。

能力目标培养学生对数学的兴趣和爱好，提高学生的数学素养；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；培养学生严谨、认真的学习态度。

情感目标课程目标与要求教学方法与手段教学方法采用启发式教学法、讲练结合法、小组讨论法等，引导学生主动思考、积极探究。

教学手段利用多媒体课件、几何画板等辅助教学，使教学内容更加形象、直观。

同时，鼓励学生使用计算器、计算机等工具进行数值计算和图形绘制，提高解题效率。

平面直角坐标系平面直角坐标系的定义在平面上画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标对于平面内任意一点C，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(a,b)叫做点C的坐标。

二次函数图像及性质二次函数的一般形式：$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a neq 0$。

二次函数的图像是一条抛物线，其对称轴为$x = -frac{b}{2a}$，顶点坐标为$left(-frac{b}{2a}, c -frac{b^2}{4a}right)$。

人教版抛物线教案一．教学目的：１．掌握抛物线的概念．２．掌握抛物线的标准方程及其应用． ３．理解并应用抛物线的几何性质． 二．重点难点：１．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． ２．难点：抛物线的几何性质． 三．教学过程：引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。

当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。

）如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．结合课件，让学生推导抛物线的标准方程．取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，则焦点Ｆ的坐标为F(2p,0),准线L 的方程为:ｘ＝－2p ． 设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝．∵MF ＝22y p x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-， ｄ＝2p x +，∴22y p x +⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝2p x +将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2=2px(ｐ＞０)让学生自己总结，写出抛物线标准方程的其他几种形式．教师总结如下表：最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象.接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础.例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:⑴ｘ２＝２ｙ：⑵ｙ２－６ｘ＝０：例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．。

高中数学抛物线教案一、教学目标1、知识与技能目标理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导过程。

能根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程，能根据已知条件求出抛物线的标准方程。

2、过程与方法目标通过观察抛物线的图像，引导学生归纳抛物线的定义，培养学生的观察能力和归纳能力。

通过推导抛物线的标准方程，培养学生的逻辑推理能力和运算能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学的简洁美和对称美，激发学生学习数学的兴趣。

通过抛物线在实际生活中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学重难点1、教学重点抛物线的定义和标准方程。

抛物线标准方程的推导及应用。

2、教学难点抛物线标准方程的推导。

抛物线的定义中“定点不在定直线上”的理解。

三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法四、教学过程1、导入新课展示生活中常见的抛物线形状的物体，如拱桥、投篮时篮球的运动轨迹等，引导学生观察这些物体的形状特点，引出抛物线的概念。

2、讲授新课（1）抛物线的定义平面内与一定点 F 和一条定直线 l（l 不经过点 F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。

强调“定点不在定直线上”这一条件，通过实例帮助学生理解。

（2）抛物线的标准方程以过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，以线段 F 到准线 l 的垂线段的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系。

设焦点 F 到准线 l 的距离为 p（p ＞ 0），则抛物线的标准方程为：当焦点在 x 轴正半轴上时，方程为 y²＝ 2px（p ＞ 0）；当焦点在 x 轴负半轴上时，方程为 y²＝－2px（p ＞ 0）；当焦点在 y 轴正半轴上时，方程为 x²＝ 2py（p ＞ 0）；当焦点在 y 轴负半轴上时，方程为 x²＝－2py（p ＞ 0）。

（3）推导抛物线的标准方程以焦点在 x 轴正半轴上的抛物线为例，设动点 M（x，y），焦点 F （＼（＼frac{p}｛2}＼），0），准线 l 的方程为 x ＝＼（＼frac{p}｛2}＼）。

高中数学抛物线的几何性质教案新人教版选修2-1
抛物线的几何性质
（1）抛物线的几何性质
下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．
(二)几何性质
怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写．
（2）例题的讲解与引申
例3有2种解法；解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式设P(x0，
这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握．
(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，
y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p
例4涉及直线与圆锥曲线相交时，常把直线与圆锥曲线方程联立，消去一个变量，得到关于另一变量的一元二次方程，然后用韦达定理求解，这是解决这类问题的一种常用方法．
附教学教案
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人教版抛物线教案
一．教学目的：
１．掌握抛物线的概念．
２．掌握抛物线的标准方程及其应用． ３．理解并应用抛物线的几何性质． 二．重点难点：
１．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． ２．难点：抛物线的几何性质． 三．教学过程：
引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。

当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。

）
如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离相等的点的
轨迹叫做抛物线．
结合课件，让学生推导抛物线的标准方程． 取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，
则焦点Ｆ的坐标为F(2p ,0),准线L 的方程为:ｘ＝－2
p
．
设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝．
∵MF ＝2
2y p x +⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
， ｄ＝2p x +，
∴2
2y p x +⎪
⎭
⎫ ⎝⎛
-
＝2p x + 将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2
=2px(ｐ＞０)
最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象.
接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础.
例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
⑴ｘ２＝２ｙ：
⑵ｙ２－６ｘ＝０：
例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．。

教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 知识目标：掌握抛物线的定义、标准方程、几何性质（范围、对称性、顶点、焦点、准线等）。

2. 能力目标：培养学生运用抛物线的几何性质解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和空间想象能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。

教学重点：1. 抛物线的定义和标准方程。

2. 抛物线的几何性质。

教学难点：1. 抛物线几何性质的运用。

2. 抛物线与实际问题的结合。

教学准备：1. 多媒体课件2. 投影仪3. 教学黑板教学过程：一、导入新课1. 回顾椭圆和双曲线的几何性质，引出抛物线的概念。

2. 提出问题：如何描述抛物线的形状和位置？二、新课讲授1. 抛物线的定义：平面内到一个固定点（焦点）和一条固定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

2. 抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）。

3. 抛物线的几何性质：（1）对称性：抛物线关于其对称轴对称。

（2）顶点：抛物线的对称轴与准线的交点即为抛物线的顶点。

（3）焦点：抛物线上离准线最近的点，其坐标为（0，p），其中p为抛物线的焦距。

（4）准线：抛物线上离焦点最近的直线，其方程为y = -p。

4. 抛物线的开口方向：（1）当a > 0时，抛物线开口向上。

（2）当a < 0时，抛物线开口向下。

5. 抛物线的范围：抛物线上的点x的取值范围为全体实数。

三、课堂练习1. 根据抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标和准线方程。

2. 根据抛物线的几何性质，判断抛物线的开口方向和对称轴。

3. 利用抛物线的几何性质，画出抛物线的图形。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调抛物线的定义、标准方程和几何性质。

2. 强调抛物线几何性质的运用，以及与实际问题的结合。

五、课后作业1. 完成本节课的课堂练习。

2. 查阅资料，了解抛物线在实际生活中的应用。

教学反思：1. 本节课通过引导学生回顾椭圆和双曲线的几何性质，顺利引出抛物线的概念，使学生对抛物线有一个清晰的认识。

高中数学抛物线教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对高中数学中的抛物线进行深入讲解，使学生掌握抛物线的定义、标准方程、性质和应用。

通过抛物线的学习，培养学生对几何图形的直观感知和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。

2、教学对象本教学设计面向的高中一年级学生，他们在先前的数学学习中已经掌握了平面几何、解析几何的基础知识，具备一定的图形理解和方程求解能力。

此外，学生还应该具备一定的团队合作和探究精神，以便在学习过程中相互促进，共同提高。

在此基础上，针对抛物线这一新的几何概念，引导学生探索、发现、掌握并应用。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导过程；（2）掌握抛物线的性质，如对称轴、焦点、准线等，并能够运用这些性质解决相关问题；（3）能够根据实际问题建立抛物线模型，运用所学的抛物线知识解决生活中的问题；（4）通过抛物线的学习，提高学生的图形观察能力、逻辑推理能力和数学运算能力。

2、过程与方法（1）采用探究式教学方法，引导学生主动发现抛物线的性质，培养学生的探究能力和创新精神；（2）运用数形结合的思想，将抛物线的图形与方程相结合，增强学生对几何图形的直观感知和方程求解能力；（3）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力；（4）利用现代信息技术，如几何画板、数学软件等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效率。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发他们主动探索数学问题的积极性；（2）通过抛物线的学习，使学生体会到数学与生活的紧密联系，认识到数学在现实生活中的重要作用；（3）培养学生严谨、认真的学习态度，养成良好的学习习惯；（4）引导学生树立正确的价值观，认识到团队合作的重要性，学会尊重他人、倾听他人意见，形成良好的人际关系。

三、教学策略1、以退为进在教学过程中，采用“以退为进”的策略，即在教学初期不过分强调抛物线的复杂性质和难题，而是从基础出发，先巩固学生的基础知识。

甘肃省金昌市第一中学2014年高中数学 2.2.9抛物线的几何性质教案新人教A版选修1-1下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．(二)几何性质怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质？以y2=2px(p＞0)为例，用小黑板给出下表，请学生对比、研究和填写．（1）例题的讲解与引申例3有2种解法；解法一运用了抛物线的重要性质：抛物线上任一点到焦点的距离(即此点的焦半径)等于此点到准线的距离．可得焦半径公式设P(x0，这个性质在解决许多有关焦点的弦的问题中经常用到，因此必须熟练掌握．(2)由焦半径不难得出焦点弦长公式：设AB是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)则有|AB|=x1+x2+p．特别地：当AB⊥x轴，抛物线的通径|AB|=2p〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b<<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．。

高二数学教学案知识与技能：①掌握抛物线的几何性质：范围，对称性，顶点，离心率②会运用抛物线的性质求标准方程 ③会求抛物线的焦点弦过程与方法：通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列教学活动，获得知识与技能，进一步感受数形结合与转化的思想方法。

情感态度与价值观：通过观察、表达与交流等探究活动，进一步培养学生善于观察、勇于探索的精神，激发学生积极主动地参与数学学习活动，使学生愿学、乐学。

●教学重点与难点：抛物线的几何性质及其简单应用 ● 教学过程 【问题导入】类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？ 【合作探究】我们不妨以抛物线的标准方程)0(22>=p px y 为例探究其几何性质探究之后完成下列表格（四种标准形式下的抛物线几何性质比较）画一画：在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小由什么决定？(1)x y 212= (2)x y =2 (3)x y =2 (4)x y 42=想一想 １、抛物线对称轴的位置由什么决定？2、抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的几何性质相比，有什么差别？【精讲点拨】例１．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M)22,2(-，求它的标准方程．思考：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M)2,2(-的抛物2线有几条？求出它们的标准方程．试一试：通过这两个题目能不能总结一下求抛物线标准方程的一般步骤？2=的焦点F．且与抛物线相交于例２．斜率为１的直线l经过抛物线xy4A、B两点，求线段AB的长．思考：求抛物线焦点弦的方法？【收获园地】 知识小结方法小结 【达标练习】1．过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于()11,y x A ，()22,y x B 两点，如果621=+x x ，那么||AB =（ ）A 、10B 、8C 、6D 、42．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63．求适合下列条件的抛物线的标准方程： （1）顶点在原点，焦点是)0,5(F ； （2）顶点在原点，准线是4=x ； （3）焦点是)8,0(-F ，准线是8=y ；（4）顶点在原点，对称轴是y 轴，并且顶点与焦点的距离等于6.4．过点)0,2(M 作斜率为1的直线l ，交抛物线于A 、B 两点，求线段AB 的长．。