1、已知：△ABC 是边长为4的等边三角形，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，EF ⊥AC ，垂足为F ．
（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；
（2）当直线DF 与⊙O 相切时，求⊙O 的半径
2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A ，D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E ． （1）求证：直线BD 与⊙O 相切；（2）若AD ：AE=4：5，BC=6，求⊙O 的直径．
3、如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，AC 交⊙O 于点E ，D 为AC 上一点，∠AOD=∠C ．
（1）求证：OD ⊥AC ；（2）若AE=8，tanA=43
，求OD 的长．
4、已知，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点C 在⊙O 的半径OA 上运动，PC ⊥AB ，垂足为C ，
PC=5，PT 为⊙O 的切线，切点为T ． （1）如图（1），当C 点运动到O 点 时，求PT 的长； （2）如图（2），当C 点运动到A 点时 ，连接PO 、BT ，求证：PO ∥BT
5、如图，在⊙S 中，AB 是直径，AC ，BC 是弦，D 是⊙S 外一点，且DC 与⊙S 相切于点C ，
连接DS ，DB ，其中DS 交BC 于E ，交⊙S 于F ，F 为⌒BC
的中点． （1）求证：DB=DC ；
（2）若AB ＝10，AC ＝6，P 是线段DS 上的动点．设DP 长为x ，四边形ACDP 面积为y ． ①求y 与x 的函数关系式；
②求△PAC 周长的最小值，并确定这时x 的值．
6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ．延长AB 交CD 于点E ．连接AC
，作∠DAC=∠ACD ，作AF ⊥ED 于点F ，交⊙O 于 点G ．
（1）求证：AD 是⊙O 的切线；
（2）如果⊙O 的半径是6cm ，EC=8cm ，求GF 的长．
7、已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧 上取一点E 使∠EBC=∠DEC ，延长BE 依次交AC 于点G ，交⊙O 于H ． （1）求证：AC 丄BH ； （2）若∠ABC=45°，⊙O 的直径等于10，BD=8，求CE 的长．
8、如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过C 作CD 丄PA ，垂足为D ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O 的直径为10，求AB 的长度．
9、如图，AB 是半径O 的直径，AB=2．射线AM 、BN 为半圆O 的切线．在AM 上取一点D ，连接BD 交半圆于点C ，连接AC ．过O 点作BC 的垂线OE ，垂足为点E ，与BN 相交于点F ．过D 点作半圆O 的切线DP ，切点为P ，与BN 相交于点Q ． （1）求证：△ABC ∽△OFB ；
（2）当△ABD 与△BFO 的面枳相等时，求BQ 的长； （3）求证：当D 在AM 上移动时（A 点除外），点Q 始 终是线段BF 的中点．
10、如图1，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD=CA ， 连接DB 并延长DB 交⊙O 于点E ，连接AE ． （1）求证：AE 是⊙O 的直径；
（2）如图2，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）
11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．P 为BC 的中点，动点Q 从点 P 出发，沿射线PC 方向以2cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的 时间为t s ．
（1）当t=1.2时，判断直线AB 与⊙P 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O 为△ABC 的外接圆．若⊙P 与⊙O 相切，求t 的值．
