过桥问题

物理中的"过桥问题"通常指的是一个经典的力学问题，即一个桥上有若干人以不同的速度向对面走，问当他们相遇时，各自在桥上走了多少路程。

这个问题可以用物理学中的相对运动和速度的概念来解决。

基本公式可以通过以下步骤推导得到：
1. 假设桥长为L，两个人的速度分别为v1和v2（v1>v2）。

2. 假设两个人在桥上相遇时，走过的时间分别为t1和t2。

3. 根据相对运动的概念，两个人相遇时，两人在桥上走过的总路程应该是相等的，即v1*t1 = v2*t2。

4. 根据题目条件列出方程，并解方程组，就可以求解出t1和t2。

5. 最后代入 t1 和 t2 到距离公式 s = vt 中，就可以得到两个人在桥上走过的距离。

需要注意的是，这个问题的解法依赖于具体的题目条件，因此公式并非固定不变的，而是根据具体情况来推导和计算的。

1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？6、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？8、列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？9、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？10、上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？6、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？8、列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？9、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？10、上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？。

四年级数学专题•火车过桥问题★总结火车过桥问题的一般数量关系：（1）路程＝桥长＋车长（2）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间（3）通过时间＝（桥长＋车长）÷车速（4）桥长＝车速×通过时间－车长（5）车长＝车速×通过时间－桥长1、一列客车经过南京长江大桥，桥长6700米，这列客车车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？（6700＋100）÷400＝17（分钟）答：这列客车经过长江大桥需要17分钟。

2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？（160＋440）÷30＝600÷30＝20（米/秒）答：这列火车每秒行20米。

3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用20秒，山洞长多少米？15×20－240＝60（米）答：山洞长60米。

4、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？900÷2＝450（米/分）火车速度450×5－900＝1350（米）答：桥长1350米。

5、一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从头相遇到尾相离要经过多长时间？（180＋200）÷（20＋18）＝10（秒）答：两车从相遇到相离共需10秒钟。

6、少先队员346人排成两路纵队去少年宫参观博物馆，队伍行进的速度是每分钟走23米，前后两人都是相距1米，现在队伍要通过长58米的一座桥，整个队伍从上桥到离桥共要多少时间？1×（346÷2－1）＝172（米）（172＋58）÷（23＋0）＝10（分钟）答：整个队伍通过大桥要10分钟。

过桥问题1.一列客车经过南京长江大桥，大桥长是6700米，这列客车长100米，客车每分钟行400米。

这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2.一列火车长150米，以每秒18米的速度通过一座长300米的铁路桥。

那么这列火车需要多少秒?3.一辆汽车长8米，以每秒10米的速度通过一座长242米的隧道。

全车通过隧道需要多少秒？4.一列火车全长240米，每秒行驶30米，要全部通过一座长570米的大桥需要多少秒钟？5.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟。

这列火车每秒行多少米？6.一列长280米的火车，穿过838米长的山洞用了43秒。

这列火车每秒行驶多少米？7.一辆汽车长12米，通过长208米的松花江大桥用了20秒，这辆汽车每秒行多少米？8.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用40秒，山洞长多少米？9.一列长250米的火车以每秒22米的速度正好用1分钟完全通过一座铁路大桥。

这座桥长多少米？10.一列客车长300米，以每秒15米的速度通过一条隧道，全车通过隧道用了50秒。

这条隧道长多少米？11.一辆汽车以每秒12米的速度通过一条长240米的隧道，全车通过隧道用了21秒。

这辆汽车长多少米？12.一列火车每秒行驶25米，全部通过一座长580米的大桥用了40秒钟。

这列火车长多少米？13.一列火车每秒行24米，全车通过440米的桥需要30秒钟。

这列火车长多少米？14.一列火车，以每秒30米的速度穿过838米长的山洞用了43秒。

这列火车长多少米？15.一列火车长300米，通过一条1140米的山洞时用了80秒；然后又用同样的速度通过另一条长870米的山洞。

需要多少秒钟？16.一列火车长200米，通过一座长250米的大桥用了30秒；这列火车又以同样的速度通过一条长400米的隧道。

需要多少秒？17.一辆汽车长10米，通过一座长270米的大桥用了20秒；这辆汽车又以同样的速度通过一条长410米的隧道。

火车过桥问题练习题1. 一列火车以每小时60公里的速度行驶，通过一座长1000米的桥。

如果火车完全通过桥需要1分钟，求火车的长度。

2. 某列火车通过一座长2500米的桥，火车的速度是每小时80公里。

如果火车通过桥的时间是3分钟，求火车的长度。

3. 一列火车以每小时100公里的速度行驶，通过一座长500米的桥。

如果火车完全通过桥需要30秒，求火车的长度。

4. 某列火车通过一座长1500米的桥，火车的速度是每小时120公里。

如果火车通过桥的时间是2分钟，求火车的长度。

5. 一列火车以每小时90公里的速度行驶，通过一座长800米的桥。

如果火车完全通过桥需要40秒，求火车的长度。

6. 某列火车通过一座长2000米的桥，火车的速度是每小时70公里。

如果火车通过桥的时间是2分30秒，求火车的长度。

7. 一列火车以每小时110公里的速度行驶，通过一座长1200米的桥。

如果火车完全通过桥需要1分15秒，求火车的长度。

8. 某列火车通过一座长3000米的桥，火车的速度是每小时150公里。

如果火车通过桥的时间是2分钟，求火车的长度。

9. 一列火车以每小时80公里的速度行驶，通过一座长1800米的桥。

如果火车完全通过桥需要1分30秒，求火车的长度。

10. 某列火车通过一座长2200米的桥，火车的速度是每小时95公里。

如果火车通过桥的时间是2分钟，求火车的长度。

11. 一列火车以每小时60公里的速度行驶，通过一座长1500米的桥。

如果火车完全通过桥需要1分45秒，求火车的长度。

12. 某列火车通过一座长2800米的桥，火车的速度是每小时100公里。

如果火车通过桥的时间是3分钟，求火车的长度。

13. 一列火车以每小时70公里的速度行驶，通过一座长1100米的桥。

如果火车完全通过桥需要50秒，求火车的长度。

14. 某列火车通过一座长3500米的桥，火车的速度是每小时130公里。

如果火车通过桥的时间是3分钟，求火车的长度。

15. 一列火车以每小时85公里的速度行驶，通过一座长2300米的桥。

过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。

根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。

路程是用桥长加上车长。

火车的速度是已知条件。

总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。

我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。

可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。

3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。

火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。

这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长60米。

和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。

四上-过桥问题
1、一列80米长的队伍要通过一座400米长的大桥。

队伍前进的速度是每分钟60米，则从队伍的排头上桥到到队尾离桥需要几分钟？
2、一列长50米的火车，穿过300米的隧道用25秒钟，这列火车每秒行多少米？
3、一列火车长160米，每秒行驶25米，全车通过一条90米长的山洞，需要多少时间？
4、一辆长20米的汽车，以每秒16米的速度行驶，要全部通过316米的铁桥，要多长时间？
5、一列长120米的火车，以每秒12米的速度通过一个隧道，从车头进隧道到车尾出隧道共用70秒，这个隧道有多长？。

火车过桥问题练习题火车过桥问题是一类经典的逻辑推理题，通过这类问题的练习，可以提高我们思维的灵活性和逻辑推理能力。

本文将介绍几个常见的火车过桥问题，并逐步解答这些问题。

问题一：火车过1分钟长的桥有一座1分钟内可以过完的桥，假设有4辆火车分别需要1、2、5和10分钟过桥。

四辆火车一次只能容纳两辆过桥，也需要一个手电筒。

这个手电筒可以通过交换的方式传递。

在最短的时间内，如何让这4辆火车全部过桥？解答一：首先，我们需要找出最快和次快的两辆火车过桥的组合，以便最短的时间内完成过桥。

在这个问题中，我们可以让最快的火车和次快的火车一起过桥，花费2分钟。

然后，最快的火车带着手电筒返回，花费1分钟。

接下来，最慢的两辆火车中的任意一辆与次快的火车一起过桥，花费10分钟。

最后，次快的火车再带着手电筒返回，花费2分钟。

因此，总共需要花费的时间为2+1+10+2=15分钟。

问题二：增加过桥人数在问题一的基础上，现在有8辆火车分别需要1、2、3、4、5、6、7和8分钟过桥。

桥仍然需要1分钟才能过完，但是现在同时可以容纳3辆火车过桥。

在最短的时间内，如何让这8辆火车全部过桥？解答二：与问题一类似，我们需要找出最快和次快的两辆火车过桥的组合。

由于现在桥可以容纳三辆火车过桥，我们可以让最快的三辆火车一起过桥，花费3分钟。

然后，最快的火车带着手电筒返回，花费1分钟。

接下来，最慢的两辆火车中的任意一辆与次快的火车一起过桥，花费8分钟。

接着，次快的火车带着手电筒返回，花费2分钟。

然后，最快的三辆火车再一起过桥，花费3分钟。

最后，最快的火车带着手电筒返回，花费1分钟。

因此，总共需要花费的时间为3+1+8+2+3+1=18分钟。

问题三：加入不同速度的行人在问题二的基础上，现在桥只能容纳两辆火车过桥，并且有两个行人可以通过桥，分别花费2分钟和5分钟过桥。

在最短的时间内，如何让这8辆火车全部过桥？解答三：与前两个问题不同，现在我们需要考虑两个行人通过桥的时间。

初二物理过桥问题主要涉及路程、时间和速度的关系。

在解决这类问题时，首先要明确路程应为车长加隧道长或队伍长加桥长。

其次，要找准时间，车头（队首）走进隧道（走上桥头）为计时起点，车尾（队尾）走出隧道（走下桥头）为计时终点。

解题步骤可以总结为以下几点：
仔细阅读题目，了解问题背景和要求。

确定已知量和未知量，例如路程、时间和速度。

根据已知量设立方程，一般涉及速度等于路程除以时间的公式。

解方程求解未知量。

在解题过程中，要注意单位换算和计算准确性。

通过不断练习和总结，可以逐渐掌握解决这类问题的方法和技巧。

过桥问题的公式(二)过桥问题的公式在数学中，“过桥问题”是一个经典的问题，通常用于测试一个人在考虑多个因素时的决策能力和逻辑思维能力。

这个问题可以通过公式进行解析，下面将介绍过桥问题的公式、解释和举例。

1. 过桥问题的描述在过桥问题中，有n个人需要通过一座桥，每个人过桥的时间不同。

桥一次只能承受两个人，且需要一盏灯作为光源。

每次过桥时，过去的人需要手持灯返回，直到所有人都通过桥。

问最短需要多少时间，才能让所有人都过桥。

2. 公式解析过桥问题可以用如下公式进行解析：总时间 = 最短时间 + (n-2) * 最慢者过桥时间其中，最短时间是指最快的两个人一起过桥的时间，最慢者过桥时间是指整体最慢的一人过桥所需的时间。

3. 解释和举例过桥问题的解释如下：•最快者（a），次快者（b）一起过桥，耗时为t1•最快者（a）返程，耗时为t2•最慢者（c）与次慢者（d）一起过桥，耗时为t3•重复以上步骤，直到所有人都过桥过桥问题可以用如下示例进行解释：假设有四个人：a, b, c, d，他们过桥的时间分别为：1, 2, 5, 10。

1.最快者（a），次快者（b）一起过桥，耗时为2过程：a, b过桥，花费时间为22.最快者（a）返程，耗时为1过程：a返回，花费时间为13.最慢者（c）与次慢者（d）一起过桥，耗时为10过程：c, d过桥，花费时间为104.最快者（a），次快者（b）一起过桥，耗时为2过程：a, b过桥，花费时间为2总时间 = 2 + 1 + 10 + 2 = 15所以，最短需要15的时间，才能让所有人都过桥。

以上就是过桥问题的公式、解释和举例。

通过使用公式来解决过桥问题，我们可以更加高效地计算最短时间，对于类似的问题也可借鉴类似思路进行求解。

（三）过桥问题火车过桥问题包括火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇，车尾相离等问题，是一种特殊的行程问题。

过桥问题的基本数量关系式为：(1）过桥时间=（桥长+车长）÷车速（2)桥长+车长=车速×过桥时间(3)车速=（桥长+车长）÷过桥时间例1、一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过800米长的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需要多少时间？1、东方路小学四、五年级同学去参观科技馆.610人排成两路纵队,相邻两排前后相距0.5米，队伍每分钟走65米。

现在要过一座长为823米的桥,从排头两人上桥到队尾离桥，共需要多少分钟？例2、一座长2700米的大桥。

一列火车以每分钟1000米的速度通过大桥，从车头到车尾离开共需要3分钟。

求这列火车长多少米?1、一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，这个山洞长多少米？例3、一座铁路桥全长1200米。

一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆只需花费15秒。

求这列火车长多少米？1、一列火车长700米,从路边的一棵大树旁通过,用2分钟。

以同样的速度通过一座大桥,从车头上桥到车尾离桥共有了4分钟，这座大桥长多少米？例4、一列货车长140米,每秒行15米；一列客车长70米，每秒行20米。

如果这两列火车在双轨道上相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多长时间？1、两列火车长都是450米，从甲乙两地同时以每小时54千米的速度开出相向而行，从两列火车相遇到离开需要多少时间？例5、小丽在沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是1。

5米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20秒，已知火车全长390米,求火车的速度。

1、小李在沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了30秒，已知火车的速度为18米/秒,求火车全长。

例6、列车通过250米的隧道用25秒，通过210米的隧道用23秒.又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米.列车与货车从相遇到相离需要多少秒？1、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒；若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？1例7、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里,看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车经过窗口时,他开始计时,知道最后一节车厢驶过窗口时，所用时间是18秒，已知货车车厢厂15。

3.4(10.6)--过隧道，过桥问题（行程问题）
一．【知识要点】
1.火车通过桥：路程=桥的长+火车的车长
二．【经典例题】
1.在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？
2.某列车匀速前进,从它驶上300m的桥到完全通过,一共用了1
3
min, 又知桥上一盏固定的
灯光一直照射列车10s,求这列车的长.
3.如果某铁路桥长500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用了30秒，而整列火车完全在桥上的时间为20秒钟，求火车的长度和火车的速度。

三．【题库】
【A】
1.一列长200米的火车，速度是20m/s，完全通过一座长400米的大桥需要几秒？
【B】
1.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的长度？
2.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要25秒，隧道顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，这列火车的长度是______________.
【C】
1.火车用26秒的时间通过了一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又相同的速度以16秒的时间通过了长96米的隧道，求这列火车的长度？
【D】
1.某桥长1500m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了60s，而整个火车在桥上的时间是40s，求火车的长度和速度。

2.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．。

火车过桥问题经典例题
例题 1：
一列火车长 180 米，每秒行 20 米，这列火车通过 320 米长的大桥，需要多长时间？
解析：火车过桥是指车头走上桥，车尾走出桥，所以路程 = 火车长度 + 桥的长度。

总路程为：180 + 320 = 500（米）
速度为每秒 20 米，根据时间 = 路程÷速度，可得：
500 ÷ 20 = 25（秒）
例题 2：
一座大桥长 2400 米，一列火车以每分钟 900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟。

这列火车长多少米？
解析：火车 3 分钟所行的路程就是桥长与火车车身长度的和。

火车 3 分钟行的路程：900×3 = 2700（米）
用所行路程减去桥长，就是火车的长度：2700 - 2400 = 300（米）
例题 3：
一列火车通过 530 米的桥需 40 秒钟，以同样的速度穿过 380 米的山洞需 30 秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
解析：火车 40 秒行驶的路程 = 车长 + 530 米，火车 30 秒行驶的路程 = 车长 + 380 米。

那么火车 10 秒行驶的路程为：530 - 380 = 150（米）
火车的速度为：150÷10 = 15（米/秒）车长为：40×15 - 530 = 70（米）。

第 2 讲行程问题之过桥问题【学习目标】1.识记过桥问题的计算公式2.会判断题目属于哪种类型的过桥问题类型【学习重难点】1.会利用过桥问题公式解决过桥相关问题。

2. 准确判断题目属于哪种类型的过桥问题类型【要点精讲】1.过桥问题的基本公式过桥的时间=（桥长+车长）÷车速过桥的路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷过桥时间【说明】1.过桥问题属于行程问题，行程问题的基本公式：路程=速度⨯时间、总路程=平均速度⨯总时间、速度和⨯相遇时间=相遇路程、速度差⨯追及时间=追及路程也适用于过桥问题。

【典型例题】（桥不动）例题1一辆火车全长280米每秒钟行驶25米，要经过一座全长920米的大桥，求全车通过这座大桥需要多少秒？【思路】本题是典型的过桥问题。

火车通过桥走过的路程问桥长和车长之和，利用过桥问题的基本公式即可解答。

【练习】1.一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？2.小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？3.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？（桥动）例题2小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走，这时有一列长 460 米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是20秒，而在这段时间内，他行走了40米．求这列火车的速度是多少？【思路】本题中，小张可以看作是一座移动的桥，火车要完全经过小张，则火车走过的路程为小张走的路程和车长之和，而小张走的路程为40米，火车长为460米，火车通过小张的时间为20秒，利用行程问题的基本公式即可得出答案。

【练习】1. 小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他背后开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米．求这列火车的速度是多少？（点桥）例题3（点桥）一列火车以200米每分钟的速度经过一根电线杆用了18秒钟，求火车车长？【思路】本题的解题思路可以采用火车过桥的思路进行解决。

小学三年级数学过桥问题练习题过桥问题是小学数学中常见的思维训练题目之一，它可以培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

下面是一些小学三年级数学过桥问题练习题，供学生练习。

题目一：有两个人同时过一座桥，他们只有一个手电筒，过桥的速度各不相同，甲需要1分钟过桥，乙需要2分钟过桥，桥最多同时承重90kg，甲体重为80kg，乙体重为60kg。

他们如何过桥，才能在最短的时间内过桥并确保安全？题目二：有三个人同时过一座桥，他们同样只有一个手电筒，过桥的速度也各不相同。

甲需要1分钟过桥，乙需要2分钟过桥，丙需要5分钟过桥，桥最多同时承重120kg，甲体重为80kg，乙体重为60kg，丙体重为40kg。

他们如何过桥，才能在最短的时间内过桥并确保安全？题目三：有四个人同时过一座桥，他们只有一个手电筒，过桥的速度各不相同。

甲需要1分钟过桥，乙需要2分钟过桥，丙需要5分钟过桥，丁需要10分钟过桥，桥最多同时承重160kg，甲体重为80kg，乙体重为60kg，丙体重为40kg，丁体重为20kg。

他们如何过桥，才能在最短的时间内过桥并确保安全？解答一：甲先带着手电筒过桥，用1分钟；甲再把手电筒带回去，用2分钟；乙带着手电筒过桥，用2分钟；甲再把手电筒带回去，用1分钟；乙带着手电筒过桥，用2分钟；这样总共花费的时间为1+2+2+1+2=8分钟。

解答二：丙先带着手电筒过桥，用5分钟；甲再把手电筒带回去，用1分钟；甲带着乙一起过桥，用2分钟；丙再把手电筒带回去，用5分钟；丙带着丁一起过桥，用5分钟；这样总共花费的时间为5+1+2+5+5=18分钟。

解答三：丁先带着手电筒过桥，用10分钟；甲再把手电筒带回去，用1分钟；甲带着乙一起过桥，用2分钟；丙再把手电筒带回去，用5分钟；甲再把手电筒带回去，用1分钟；甲带着乙一起过桥，用2分钟；这样总共花费的时间为10+1+2+5+1+2=21分钟。

通过这些练习题，希望小学三年级的同学们能够提高在过桥问题中的思考能力，培养逻辑推理和数学计算的能力。

过桥问题的公式摘要：1.过桥问题的背景和定义2.过桥问题的公式推导3.公式的应用和实际意义4.结论与展望正文：1.过桥问题的背景和定义过桥问题，又称“渡河问题”，是一个经典的数学问题。

它起源于古希腊数学家欧几里得（Euclid）的《几何原本》。

问题的大致情景是：有一对相距较远的村庄，需要搭建一座桥来连接。

为了尽快到达对岸，人们需要选择最短的路线。

然而，在搭建桥梁的过程中，需要考虑河流的宽度、水流的速度、桥的长度等多种因素。

过桥问题就是要找到在给定条件下，从起点到终点的最短路线。

2.过桥问题的公式推导过桥问题的数学模型可以分为两种：一种是直线距离模型，另一种是曲线距离模型。

在直线距离模型中，假设河流宽度为d，桥的长度为L，两点间的直线距离为x，那么可以得到如下的公式：x = L + d根据勾股定理，我们可以得到这个公式。

要求解这个公式，可以得到x 的值。

需要注意的是，当L > d 时，两点间存在唯一解；当L < d 时，两点间无解；当L = d 时，两点间有无穷多解。

在曲线距离模型中，假设河流宽度为d，桥的长度为L，两点间的最短距离为x，那么可以得到如下的公式：x = √(L + d)这个公式实际上就是直线距离模型的解。

3.公式的应用和实际意义过桥问题的公式在实际生活中有着广泛的应用。

例如，在物流规划中，通过计算两点间的最短距离，可以帮助物流公司规划最佳的运输路线，从而降低运输成本。

在地图导航中，过桥问题的公式可以帮助导航软件计算出从起点到终点的最短路径，提高导航的准确性。

4.结论与展望过桥问题是一个看似简单，实则包含丰富数学知识的问题。

通过研究过桥问题的公式，我们可以更深入地理解几何学、代数学等数学知识，为实际生活中的问题提供解决思路。

过桥问题的公式(一)过桥问题的公式问题描述过桥问题是指一群人需要在一座独木桥上过河，桥每次只能承受一到两人的重量，且在过桥的过程中需要光源照明。

每个人过桥所需的时间不同，且在桥上时必须有光源照亮，否则无法看清前进的路。

求解目标我们的目标是找到一种策略，使得所有人都能在最短的时间内安全过桥。

具体步骤1.找到所有人过桥所需的时间，将其按从小到大的顺序排列。

2.基于过桥时间最短的人的两种情况进行讨论：–过桥时间最短的人单独过桥，然后最短的两个人一起返回，再将最短的两个人一起过桥。

–过桥时间最短的人与过桥时间次短的人一起过桥，然后最短的人返回，最短的两个人一起过桥。

3.重复以上步骤，直到所有人都过桥为止。

相关公式总时间公式总时间 = 单独过桥时间 + 返回时间 + 同时过桥时间单独过桥时间公式单独过桥时间 = 过桥最慢者的过桥时间返回时间公式返回时间 = 过桥最慢者的过桥时间同时过桥时间公式同时过桥时间 = 过桥次慢者的过桥时间解释说明以一个具体的例子来说明：假设有4个人，过桥所需的时间分别为1、2、5、10分钟。

按照步骤进行计算：1.将过桥时间按从小到大排序：1、2、5、102.基于过桥时间最短的人（1分钟），进行讨论：–最短的人单独过桥（1分钟），然后最短的两个人一起返回（1分钟），再将最短的两个人一起过桥（2分钟）。

此时，过桥共花费1+1+2=4分钟。

–最短的人与次短的人一起过桥（2分钟），然后最短的人返回（1分钟），最短的两个人一起过桥（2分钟）。

此时，过桥共花费2+1+2=5分钟。

3.对于两种情况，取花费时间最短的方案。

因此，总时间为4分钟。

由此可见，通过合理的策略，可以找到使所有人在最短时间内安全过桥的方法。

通过以上的公式和步骤，我们可以解决各种规模的过桥问题，找到最优解，并保证所有人的安全。

典型例题1一列列车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多长时间？举一反三11、一列火车长180米，每秒行25米，全车通过120米的大桥，需要多长时间？2、一列火车长260米，每秒行20米，全车通过800米的大桥，需要多长时间？3、一列火车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？典型例题2一列火车全长450米，每秒行16米，全车通过一条隧道需90米的大桥，求这条隧道长多少米？举一反三21、一列火车全长360米，每秒行15米，全车通过一个山洞需40秒，求这个山洞长多少米？2、一列火车每秒行驶16米，全车通过一条隧道需80秒，已知这条隧道长830米，求这列火车的长度。

3、一座大山长2100米。

一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头到车尾离开共用3.1分钟，这列火车长多少米？典型例题3一列火车通过180米长的桥用40秒，用同样的速度，穿过300米长的隧道用48秒。

求这列货车的速度和列车长度。

举一反三31、一列火车通过820米长的大桥用55秒，用同样的速度穿过550米长的隧道用40秒。

求这列火车的速度和车身的长度。

2、一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长420米，用27秒；第二个隧道长480米，用30秒。

这列火车每秒行多少米？火车长多少米？3、一列火车通过199米长的桥需80秒，用同样的速度穿过172米长的隧道用74秒。

求这列火车的速度和车身的长度。

典型例题4少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。

队伍行进的速度是每分钟行23米，前后两人都相距1米。

现在队伍需要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？举一反三41、某校六年级266名学生排成两路纵队去观看电影。

队伍行进的速度是每分钟行21米，前后两人都相距0.5米，现在要过一座长459米的桥，问整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？2、少先队员628人排成两路纵队去春游，队伍前进的速度是每分钟行24米，前后两人都相距1米，途中队伍要通过一座长143米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？3、五年级394个学生排成两路纵队去郊游，每两个学生相隔0.5米，队伍以每分钟行61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多长时间？典型例题5一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过用了16秒，这列火车以同样的速度通过312米长的桥，需多长时间？举一反三51、一列火车长221米，从路边的一根电线杆旁经过用了13秒。

过桥问题（1）过桥问题是行程问题的一种情况。

我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。

这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。

过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速X通过时间一车长车长=车速X通过时间一桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

【典型例题】例1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。

根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。

路程是用桥长加上车长。

火车的速度是已知条件。

总路程：6700+140 = 6840 （米）通过时间：6840 ÷ 400 = 17.1 （分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

例2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。

我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。

可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件, 所以车速可以很方便求出。

总路程：200 + 700 = 900 （米）火车速度：900÷30 = 30 （米）答：这列火车每秒行30米。

例 3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20 秒，由洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。

火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。

这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程：15x20 = 300山洞长：300-240 = 60 （米）答：这个山洞长60米。