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物理中的"过桥问题"通常指的是一个经典的力学问题，即一个桥上有若干人以不同的速度向对面走，问当他们相遇时，各自在桥上走了多少路程。
这个问题可以用物理学中的相对运动和速度的概念来解决。
基本公式可以通过以下步骤推导得到：
1. 假设桥长为L，两个人的速度分别为v1和v2（v1>v2）。
2. 假设两个人在桥上相遇时，走过的时间分别为t1和t2。
3. 根据相对运动的概念，两个人相遇时，两人在桥上走过的总路程应该是相等的，即v1*t1 = v2*t2。
4. 根据题目条件列出方程，并解方程组，就可以求解出t1和t2。
5. 最后代入 t1 和 t2 到距离公式 s = vt 中，就可以得到两个人在桥上走过的距离。
需要注意的是，这个问题的解法依赖于具体的题目条件，因此公式并非固定不变的，而是根据具体情况来推导和计算的。
1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？6、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？8、列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？9、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？10、上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？1、一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？4、某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？5、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒钟？6、一列长50米的火车，穿过200米长的山洞用了25秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？8、列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用40秒钟，桥长150米，问这条隧道长多少米？9、一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？10、上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？。
四年级数学专题•火车过桥问题★总结火车过桥问题的一般数量关系：（1）路程＝桥长＋车长（2）车速＝（桥长＋车长）÷通过时间（3）通过时间＝（桥长＋车长）÷车速（4）桥长＝车速×通过时间－车长（5）车长＝车速×通过时间－桥长1、一列客车经过南京长江大桥，桥长6700米，这列客车车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？（6700＋100）÷400＝17（分钟）答：这列客车经过长江大桥需要17分钟。
2、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？（160＋440）÷30＝600÷30＝20（米/秒）答：这列火车每秒行20米。
3、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用20秒，山洞长多少米？15×20－240＝60（米）答：山洞长60米。
4、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分钟，这座大桥长多少米？900÷2＝450（米/分）火车速度450×5－900＝1350（米）答：桥长1350米。
5、一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从头相遇到尾相离要经过多长时间？（180＋200）÷（20＋18）＝10（秒）答：两车从相遇到相离共需10秒钟。
6、少先队员346人排成两路纵队去少年宫参观博物馆，队伍行进的速度是每分钟走23米，前后两人都是相距1米，现在队伍要通过长58米的一座桥，整个队伍从上桥到离桥共要多少时间？1×（346÷2－1）＝172（米）（172＋58）÷（23＋0）＝10（分钟）答：整个队伍通过大桥要10分钟。
过桥问题1.一列客车经过南京长江大桥，大桥长是6700米，这列客车长100米，客车每分钟行400米。
这列客车经过长江大桥需要多少分钟？2.一列火车长150米，以每秒18米的速度通过一座长300米的铁路桥。
那么这列火车需要多少秒?3.一辆汽车长8米，以每秒10米的速度通过一座长242米的隧道。
全车通过隧道需要多少秒？4.一列火车全长240米，每秒行驶30米，要全部通过一座长570米的大桥需要多少秒钟？5.一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟。
这列火车每秒行多少米？6.一列长280米的火车，穿过838米长的山洞用了43秒。
这列火车每秒行驶多少米？7.一辆汽车长12米，通过长208米的松花江大桥用了20秒，这辆汽车每秒行多少米？8.一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进洞到全车出洞共用40秒，山洞长多少米？9.一列长250米的火车以每秒22米的速度正好用1分钟完全通过一座铁路大桥。
这座桥长多少米？10.一列客车长300米，以每秒15米的速度通过一条隧道，全车通过隧道用了50秒。
这条隧道长多少米？11.一辆汽车以每秒12米的速度通过一条长240米的隧道，全车通过隧道用了21秒。
这辆汽车长多少米？12.一列火车每秒行驶25米，全部通过一座长580米的大桥用了40秒钟。
这列火车长多少米？13.一列火车每秒行24米，全车通过440米的桥需要30秒钟。
这列火车长多少米？14.一列火车，以每秒30米的速度穿过838米长的山洞用了43秒。
这列火车长多少米？15.一列火车长300米，通过一条1140米的山洞时用了80秒；然后又用同样的速度通过另一条长870米的山洞。
需要多少秒钟？16.一列火车长200米，通过一座长250米的大桥用了30秒；这列火车又以同样的速度通过一条长400米的隧道。
需要多少秒？17.一辆汽车长10米，通过一座长270米的大桥用了20秒；这辆汽车又以同样的速度通过一条长410米的隧道。
火车过桥问题练习题1. 一列火车以每小时60公里的速度行驶，通过一座长1000米的桥。
如果火车完全通过桥需要1分钟，求火车的长度。
2. 某列火车通过一座长2500米的桥，火车的速度是每小时80公里。
如果火车通过桥的时间是3分钟，求火车的长度。
3. 一列火车以每小时100公里的速度行驶，通过一座长500米的桥。
如果火车完全通过桥需要30秒，求火车的长度。
4. 某列火车通过一座长1500米的桥，火车的速度是每小时120公里。
如果火车通过桥的时间是2分钟，求火车的长度。
5. 一列火车以每小时90公里的速度行驶，通过一座长800米的桥。
如果火车完全通过桥需要40秒，求火车的长度。
6. 某列火车通过一座长2000米的桥，火车的速度是每小时70公里。
如果火车通过桥的时间是2分30秒，求火车的长度。
7. 一列火车以每小时110公里的速度行驶，通过一座长1200米的桥。
如果火车完全通过桥需要1分15秒，求火车的长度。
8. 某列火车通过一座长3000米的桥，火车的速度是每小时150公里。
如果火车通过桥的时间是2分钟，求火车的长度。
9. 一列火车以每小时80公里的速度行驶，通过一座长1800米的桥。
如果火车完全通过桥需要1分30秒，求火车的长度。
10. 某列火车通过一座长2200米的桥，火车的速度是每小时95公里。
如果火车通过桥的时间是2分钟，求火车的长度。
11. 一列火车以每小时60公里的速度行驶，通过一座长1500米的桥。
如果火车完全通过桥需要1分45秒，求火车的长度。
12. 某列火车通过一座长2800米的桥，火车的速度是每小时100公里。
如果火车通过桥的时间是3分钟，求火车的长度。
13. 一列火车以每小时70公里的速度行驶，通过一座长1100米的桥。
如果火车完全通过桥需要50秒，求火车的长度。
14. 某列火车通过一座长3500米的桥，火车的速度是每小时130公里。
如果火车通过桥的时间是3分钟，求火车的长度。
15. 一列火车以每小时85公里的速度行驶，通过一座长2300米的桥。
过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。
火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长60米。
和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。
四上-过桥问题
1、一列80米长的队伍要通过一座400米长的大桥。
队伍前进的速度是每分钟60米，则从队伍的排头上桥到到队尾离桥需要几分钟？
2、一列长50米的火车，穿过300米的隧道用25秒钟，这列火车每秒行多少米？
3、一列火车长160米，每秒行驶25米，全车通过一条90米长的山洞，需要多少时间？
4、一辆长20米的汽车，以每秒16米的速度行驶，要全部通过316米的铁桥，要多长时间？
5、一列长120米的火车，以每秒12米的速度通过一个隧道，从车头进隧道到车尾出隧道共用70秒，这个隧道有多长？。
火车过桥问题练习题火车过桥问题是一类经典的逻辑推理题，通过这类问题的练习，可以提高我们思维的灵活性和逻辑推理能力。
本文将介绍几个常见的火车过桥问题，并逐步解答这些问题。
问题一：火车过1分钟长的桥有一座1分钟内可以过完的桥，假设有4辆火车分别需要1、2、5和10分钟过桥。
四辆火车一次只能容纳两辆过桥，也需要一个手电筒。
这个手电筒可以通过交换的方式传递。
在最短的时间内，如何让这4辆火车全部过桥？解答一：首先，我们需要找出最快和次快的两辆火车过桥的组合，以便最短的时间内完成过桥。
在这个问题中，我们可以让最快的火车和次快的火车一起过桥，花费2分钟。
然后，最快的火车带着手电筒返回，花费1分钟。
接下来，最慢的两辆火车中的任意一辆与次快的火车一起过桥，花费10分钟。
最后，次快的火车再带着手电筒返回，花费2分钟。
因此，总共需要花费的时间为2+1+10+2=15分钟。
问题二：增加过桥人数在问题一的基础上，现在有8辆火车分别需要1、2、3、4、5、6、7和8分钟过桥。
桥仍然需要1分钟才能过完，但是现在同时可以容纳3辆火车过桥。
在最短的时间内，如何让这8辆火车全部过桥？解答二：与问题一类似，我们需要找出最快和次快的两辆火车过桥的组合。
由于现在桥可以容纳三辆火车过桥，我们可以让最快的三辆火车一起过桥，花费3分钟。
然后，最快的火车带着手电筒返回，花费1分钟。
接下来，最慢的两辆火车中的任意一辆与次快的火车一起过桥，花费8分钟。
接着，次快的火车带着手电筒返回，花费2分钟。
然后，最快的三辆火车再一起过桥，花费3分钟。
最后，最快的火车带着手电筒返回，花费1分钟。
因此，总共需要花费的时间为3+1+8+2+3+1=18分钟。
问题三：加入不同速度的行人在问题二的基础上，现在桥只能容纳两辆火车过桥，并且有两个行人可以通过桥，分别花费2分钟和5分钟过桥。
在最短的时间内，如何让这8辆火车全部过桥？解答三：与前两个问题不同，现在我们需要考虑两个行人通过桥的时间。
初二物理过桥问题主要涉及路程、时间和速度的关系。
在解决这类问题时，首先要明确路程应为车长加隧道长或队伍长加桥长。
其次，要找准时间，车头（队首）走进隧道（走上桥头）为计时起点，车尾（队尾）走出隧道（走下桥头）为计时终点。
解题步骤可以总结为以下几点：
仔细阅读题目，了解问题背景和要求。
确定已知量和未知量，例如路程、时间和速度。
根据已知量设立方程，一般涉及速度等于路程除以时间的公式。
解方程求解未知量。
在解题过程中，要注意单位换算和计算准确性。
通过不断练习和总结，可以逐渐掌握解决这类问题的方法和技巧。
过桥问题的公式(二)过桥问题的公式在数学中，“过桥问题”是一个经典的问题，通常用于测试一个人在考虑多个因素时的决策能力和逻辑思维能力。
这个问题可以通过公式进行解析，下面将介绍过桥问题的公式、解释和举例。
1. 过桥问题的描述在过桥问题中，有n个人需要通过一座桥，每个人过桥的时间不同。
桥一次只能承受两个人，且需要一盏灯作为光源。
每次过桥时，过去的人需要手持灯返回，直到所有人都通过桥。
问最短需要多少时间，才能让所有人都过桥。
2. 公式解析过桥问题可以用如下公式进行解析：总时间 = 最短时间 + (n-2) * 最慢者过桥时间其中，最短时间是指最快的两个人一起过桥的时间，最慢者过桥时间是指整体最慢的一人过桥所需的时间。
3. 解释和举例过桥问题的解释如下：•最快者（a），次快者（b）一起过桥，耗时为t1•最快者（a）返程，耗时为t2•最慢者（c）与次慢者（d）一起过桥，耗时为t3•重复以上步骤，直到所有人都过桥过桥问题可以用如下示例进行解释：假设有四个人：a, b, c, d，他们过桥的时间分别为：1, 2, 5, 10。
1.最快者（a），次快者（b）一起过桥，耗时为2过程：a, b过桥，花费时间为22.最快者（a）返程，耗时为1过程：a返回，花费时间为13.最慢者（c）与次慢者（d）一起过桥，耗时为10过程：c, d过桥，花费时间为104.最快者（a），次快者（b）一起过桥，耗时为2过程：a, b过桥，花费时间为2总时间 = 2 + 1 + 10 + 2 = 15所以，最短需要15的时间，才能让所有人都过桥。
以上就是过桥问题的公式、解释和举例。
通过使用公式来解决过桥问题，我们可以更加高效地计算最短时间，对于类似的问题也可借鉴类似思路进行求解。
过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？分析：这道题求的是通过时间。
根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。
路程是用桥长加上车长。
火车的速度是已知条件。
总路程：（米）通过时间：（分钟）答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。
我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。
可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
总路程：（米）火车速度：（米）答：这列火车每秒行30米。
3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。
火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。
这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
总路程：山洞长：（米）答：这个山洞长60米。
和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）（2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷（4＋1）＝8岁8×4＝32岁为了保证此题的正确，验证（1）8＋32＝40岁（2）32÷8＝4（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？（3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
试着列出综合算式：4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。
根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。
于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。
最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题（一）1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数B制出的盒身数×2=制出的盒底数用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数（一）其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。
所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。
否则甲盒子中的黑子数不变。
也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。
由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。
所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
奥赛专题-- 称球问题例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。
已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。
若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。
把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。
如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。
如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B ＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题-- 抽屉原理【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。
为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。
如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
【例2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。
这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。
而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。
我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。
换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。
既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。
所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。
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