四川省达州市开江县2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

四川省达州开江县联考2018-2019学年八上数学期末学业水平测试试题一、选择题1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 2．下列分式中，是最简分式的是（ ） A ．124b a B ．a b b a-- C ．242x x -- D ．242x x ++ 3．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( ) A ．51.0510⨯B ．51.0510-⨯C ．41.0510-⨯D ．710510-⨯ 4．下列各式计算正确的是（ ） A ．()326x x = B ．()2222x x =C ．236x x x ⋅=D ．()()522316m m m -⋅-= 5．下列运算正确的是( )A ．a 2+2a ＝3a 3B ．(﹣2a 3)2＝4a 5C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2D ．(a+b)2＝a 2+b 26．已知2a b -=，则224a b b --的值是：（ ）A ．-8B ．2C ．4D ．6 7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°8．已知点P(﹣2，4)，与点P 关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(﹣2，﹣4)B ．(2，﹣4)C ．(2，4)D ．(4，﹣2)9．下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等腰RtABC 中，∠BAC=90°，在BC 上截取BD=BA ，作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，连接PC ，若△ABC 的面积为8cm 2，则△BPC 的面积为（ ）A.4cm 2B.5cm 2C.6cm 2D.7cm 211．如图，ABC 中，点D 在AB 边上，CAD 30∠=︒，CDB 50∠=︒.给出下列三组条件（每组条件中的线段的长度已知）：①AD ，DB ；②AC ，DB ；③CD ，CB ；能使ABC 唯一确定的条件的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③12．如图，锐角三角形ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，小靖依下列步骤作图：(1)作∠A 的平分线交BC 于D 点；(2)作AD 的中垂线交AC 于E 点；(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( )A.DE ⊥ACB.DE ∥ABC.CD ＝DED.CD ＝BD 13．一个三角形三边长分别是2，7，x ，则x 的值可以是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．9 14．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形的稳定性二、填空题 16．人体中红细胞的直径约为0.00007m ，数据 0.00007 用科学记数法表示为__________．17．分解因式22a b ab +=__________．【答案】ab （a+b ）18．四条直线相交，最多有____个交点。

2017-2018学年八年级上学期期末学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. AASB. ASAC. SSSD. SAS2. 下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a3=a3D. (a3)2=a93. 如图，等边三角形ABC，AB=3，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值是()A. 3B. 3.5C. 4D. 4.54. 计算(1−a)(a+1)的结果正确的是()A. a2−1B. 1−a2C. a2−2a−1D. a2−2a+15. 下列各式①2mπ、②xy x+y、③2x−y3、④2a−ba中，是分式的有()A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④6. 下列图案是轴对称图形的是()A. B. C. D.7. 如果把分式0.2xx+3y中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值()A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 是原来的100倍D. 不变8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210∘，则∠BOD的度数为()A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘二、填空题（本大题共3小题，共9分）9. 要使分式x−2x+2有意义，则x的取值为______．10. 如图，由九个等边三角形组成的一个六边形ABCDEF，当图中最小的等边三角形的边长为1cm时，这个六边形ABCDEF的周长为______cm．11. 如图，三角形纸片ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，BC=16，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E，则折痕DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）12. 如图①，一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②，请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1：______(只列式，不化简)方法2：______(只列式，不化简)(2)请写出(a+b)2，(a−b)2，ab三个式子之间的等量关系：______．(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=2，xy=3，求x−y的值．4四、解答题（本大题共5小题，共42分）13. 某校八年级1班参加校迎新年集市活动，购进A，B两种款式的贺年卡，购买A款卡片共用780元，购买B款卡片共用640元，A款卡片的数量是B款卡片数量的1.5倍，A款卡片每张的进价比B款卡片每张的进价少3元．(1)求A、B两种款式的贺年卡各购进了多少张？(2)如果按进价提高60%标价出售，经过一段时间后，A款卡片全部卖完，B款卡片还剩一半，同学们决定将剩下的B款卡片按标价的五折抛售，很快全部卖完.求本次活动中该班共获利多少？14. 如图，在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．求证：(1)△AEB≌△ADC；(2)AF平分∠BAC．)−115. 计算：(−1)2018−(5−1)0+(−2)2+(1316. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD，过点D作∠ADF=60∘，DF与∠ACB的邻补角的平分线交于点F．(1)如图①，当点D在线段BC上时，过点D作DE//AC，且交AB于点E.求证：BD=BE；(2)如图①，在(1)的条件下，求证：BC=CD+CF；(3)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，(2)中线段BC，CD，CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC，CD，CF之间新的数量关系式，并说明理由．17. 如图，在平面直角坐标系中，△C的顶点分别为A(5,3)，B(1,−3)，C(3,−4)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点坐标；(3)求△ABC的面积．参考答案BCDBB CDA9. x≠−210. 30解：设EF=x，∴等边三角形的边长依次为x，x+x+1，x+1，x+2×1，x+2×1，x+3×1，∴六边形周长是2x+1+2(x+1)+2(x+2×1)+(x+3×1)=7x+9，∵DE=2EF，即x+3=2x，∴x=3cm，∴周长为7x+9=30cm．11.83解：∵AB=AC，∠BAC=120∘∴∠B=∠C=30∘∵折叠∴∠EAC=∠C=30∘，∠ADE=∠CDE=90∘，AE=EC∵∠BAE=∠BAC−∠EAC∴∠BAE=90∘，且∠B=30∘∴BE=2AE∵BC=EC+BE=16∴EC=16∵∠C=30∘，∠EDC=90∘∴CE=2DE∴DE=8 312. (a−b)2；(a+b)2−4ab；(a−b)2=(a+b)2−4ab解：(1)方法1：(a−b)2；方法2：(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；故答案为：(1)(a−b)2，(a+b)2−4ab；(2)(a−b)2=(a+b)2−4ab；(3)根据题意得：(x−y)2=(x+y)2−4xy=4−3=1，则x−y=±1．13. 解：(1)设B款卡片购进x张，则A款卡片购进1.5x张，根据题意得：780 1.5x +3=640x，解得：x=40，经检验，x=40是方程的解且符合实际意义，1.5x=60，答：A款卡片购进60张，B款卡片购进40张，(2)B款卡片每张进价：64040=16元，A款卡片每张进价：16−3=13元，13×60%×60+16×60%×20−16×[1−(1+60%)×0.5]×20=468+192−64=596(元)，答：本次活动中该班共获利596元．14. 证明：(1)∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB=∠ADC=90∘，在△AEB与△ADC中∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC，∴△AEB≌△ADC(AAS)，(2)∵△AEB≌△ADC，∴AE=AD，在Rt△AEF与Rt△ADF中，AF=AFAE=AD，∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL)，∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．15. 解：原式=1−1+2+3=5．16. (1)证明：∵DE//AC，∴∠BDE=∠BCA=60∘，∠BED=∠BAC=60∘，∴∠BDE=∠BED=60∘，∴△BDE是等边三角形，∴BD=BE；(2)证明：∵BA=BC，BD=BE，∴EA=DC，∵∠BED=60∘，∴∠AED=120∘，∵CF是∠ACB的邻补角的平分线，∴∠ACF=60∘，∴∠DCF=120∘，∴∠AED =∠DCF ，∵∠ADF =60∘，∠BDE =60∘，∴∠ADE +∠FDC =60∘，∵∠ADE +∠DAE =∠BED =60∘，∴∠DAE =∠FDC ，在△AED 和△DCF 中，∠AED =∠DCF AE =DC ∠EAD =∠CDF，∴△AED≌△DCF ，∴DE =CF ，∴BC =CD +BD =CD +DE =CD +CF ；(3)解：(2)中线段BC ，CD ，CF 之间的数量关系式不成立， 理由如下：作DG //AC 交DF 于G ，则∠CGD =∠ACF =60∘，∠CDG =∠ACB =60∘， ∴△CDG 为等边三角形，∠ACD =∠FGD =120∘， ∴CG =CD =DG ，∵∠BDA +∠ADG =60∘，∠FDG +∠ADG =60∘， ∴∠BDA =∠FDG ，在△ACD 和△FGD 中，∠ACD =∠FGD DC =DG ∠ADC =∠FDG，∴△ACD≌△FGD ，∴AC =FG ，∴BC =FG ，∴CF =CG +GF =CD +BC ．17. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；(2)△A 1B 1C 1各顶点坐标分别为：A 1(−5,3)，B 1(−3,−4)，C 1(−1,−3)；(3)S △ABC =7×4−12×4×6−12×7×2−12×2×1=8．。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a32．点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）3．若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）A．4＜x＜5 B．0＜x＜9 C．1＜x＜9 D．﹣1＜x＜94．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣25．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．7．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）A．20°B．65°C．86°D．95°8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．1010．点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4二、填空题11．当x=时，分式无意义．12．分解因式：﹣x2+2x﹣1=．13．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）14．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD=．15．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为．16．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=；（2）∠BAD=；（3）∠DAF=；（4）S△AEC=．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）（﹣）×．18．（2014•怀化一模）化简：﹣．19．（2011•桐乡市二模）已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．四、解答题20．（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．21．（2006•贵阳）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？22．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．23．（2015秋•泰兴市期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．24．（2015秋•江门校级期末）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF；（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AB=CE+BF；（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．25．（2015秋•江门校级期末）如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．2017-2018学年广东省江门市蓬江二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．2．点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）解答即可．【解答】解：点M（1，3）关于y轴对称点的坐标为：（﹣1，3），故选：B．【点评】本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．3．若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）A．4＜x＜5 B．0＜x＜9 C．1＜x＜9 D．﹣1＜x＜9【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵三角形的两边长分别为4和5，∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，即：1＜x＜9，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．6．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【专题】常规题型．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．7．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）A．20°B．65°C．86°D．95°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D的度数，根据三角形的内角和定理求出∠OAD即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=65°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣20°﹣65°=95°，故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠D的度数和得出∠OAD=180°﹣∠O﹣∠D，注意：全等三角形的对应角相等．8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD=30°，根据直角三角形的性质求出BC的长，同理解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，又CD是高，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=4cm，∵∠A=30°，∴AB=2BC=8cm，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．10．点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【考点】解分式方程；数轴．【分析】根据题意列出关于x的分式方程，再求解即可．【解答】解：∵点A，B到原点的距离相等，∴3=，4x﹣1=9﹣6x，解得x=1，检验：把x=1代入3﹣2x=3﹣2=1≠0，∴x=1是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．当x=5时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式无意义的条件为x﹣5=0，即可求得x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣5=0，所以x=5．故答案为5．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可．12．分解因式：﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】直接提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：﹣x2+2x﹣1=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2．故答案为：﹣（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．13．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第③块去配，其依据是根据定理ASA（可以用字母简写）【考点】全等三角形的应用．【分析】显然第③中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．【解答】解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．故答案为：③；ASA．【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键．14．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=10，则PD= 5．【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠COP=∠CPO=∠BOP，即可得出PC=OC，根据角平分线的性质得出PD=PE，求出PE，即可求出PD．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠BOP，∴∠CPO=∠AOP，∴PC=OC，∵PC=10，∴OC=PC=10，过P作PE⊥OA于点E，∵PD⊥OB，OP平分∠AOB，∴PD=PE，∵PC∥OB，∠AOB=30°∴∠ECP=∠AOB=30°在Rt△ECP中，PE=PC=5，∴PD=PE=5，故答案为：5．【点评】题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线的性质，平行线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边距离相等．15．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为9cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折不变性的性质得出△DEB≌△DCB，故DE=CD，EB=BC，故可得出结论．【解答】解：∵△DEB由△DCB翻折而成，∴△DEB≌△DCB，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，∴△AED的周长=AD+DE+AE=（AD+CD）+（AB﹣BE）=AC+AB﹣BC=7+8﹣6=9cm．故答案为：9cm【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，∠B=30°，∠C=80°，BE=3，AF=2，填空：（1）AB=2AF；（2）∠BAD=35°；（3）∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．【分析】熟悉三角形的角平分线、中线、高的概念：三角形的一个角的平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；连接顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的高即从顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念，运用几何式子表示．【解答】解：（1）∵∠B=30°，AF是高，∴AB=2AF；（2）∵∠B=30°，∠C=80°，∴∠BAC=70°，∴∠BAD=35°；（3）∵∠BAF=60°，∴∠DAF=25°；（4）S△AEC=S△ABE，故答案为：2AF；35°；25°；S△ABE【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．此题是一道基础题，能够根据三角形的中线、角平分线和高的概念得到线段、角之间的关系．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）（﹣）×．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（2014•怀化一模）化简：﹣．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2011•桐乡市二模）已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由AE=AB可以得到∠B=∠AEB，然后由AD∥BC可以得到∠AEB=∠DAE，由此即可证明题目的结论；（2）利用（1）的结论，而且AD=BC，AE=AB，由此即可证明△ABC≌△EAD．【解答】证明：（1）∵AE=AB，∴∠B=∠AEB，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，（2）∵∠DAE=∠B，AD=BC，AE=AB，∴△ABC≌△EAD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、解答题20．（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题；探究型．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．【解答】解：（1）如图所示；（2）AF∥BC，且AF=BC，理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）．∴AF=BC．【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．21．（2006•贵阳）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35﹣x）个玩具．由题意得：．（5分）解得：x=15．（7分）经检验：x=15是原方程的根．（8分）∴35﹣x=20（9分）答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．（10分）【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】作图题．【分析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．23．（2015秋•泰兴市期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|．【考点】实数与数轴；二次根式的性质与化简．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a、b的大小，根据二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1．﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a）=a+1+2﹣2b﹣b+a=2a﹣3b+3．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系﹣1＜a＜0＜b＜1，又利用了二次根式的性质，差的绝对值是大数减小数．24．（2015秋•江门校级期末）如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF；（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）求证：AB=CE+BF；（3）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，可以得到Rt△ABE和Rt△CBF全等的条件，从而可以证明Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，可以得到AB=BC，BE=BF，然后即可转化为AB、CE、BF的关系，从而可以证明所要证明的结论；（3）根据Rt△ABE≌Rt△CBF，AB=CB，∠CAE=30°，可以得到∠ACF的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）证明：∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴AB=BC，BE=BF，∵BC=BE+CE，∴AB=CE+BF．（3）∵AB=CB，∠ABC=90°，∠CAE=30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠BCA=∠BAC=45°，∴∠EAB=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠EAB=∠FCB，∴∠FCB=15°，∴∠ACF=∠FCB+∠BCA=15°+45°=60°，即∠ACF=60°．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件．25．（2015秋•江门校级期末）如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图乙围成一个较大的正方形．（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，将m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．【解答】解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，∴中间阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．∵m﹣n=5，mn=14，∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），故m+n的值为9．【点评】本题考查了完全平方式的实际应用，完全平方式与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，学会观察图形是关键．。

四川省达州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七下·绍兴期中) 下列计算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . 2a+3a=5aC . （2x3）2=6x3D . （x2）3=x52. （2分）若m+n﹣p=0，则的值是（）A . -3B . -1C . 1D . 33. （2分） (2017八下·府谷期末) 如图，将△ABC沿直线AB翻折后得到△ABC1 ，再将△ABC绕点A旋转后得到△AB2C2 ，对于下列两个结论：①“△ABC1能绕一点旋转后与△AB2C2重合”；②“△ABC1能沿一直线翻折后与△AB2C2重合”的正确性是（）A . 结论①、②都正确B . 结论①、②都错误C . 结论①正确、②错误D . 结论①错误、②正确4. （2分） (2018九上·泰州月考) 下列关于的方程中，有实数根的是（）A . x²+2x+3=0B .C .D . +3=05. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2 ．若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是（）A .B . 1C .D . ﹣16. （2分） (2020八上·淮滨期末) 若分式的值为零，则x的值为（）A . -2B . ±2C . 2D . 17. （2分） (2018八上·天河期末) 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）A . 8B . 6C . 4D . 28. （2分） (2016九上·海南期末) 如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（）A . 5B . 6C . 3D . 49. （2分）下列从左到右的变形：（1）15x2y=3x•5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2016八上·南宁期中) 如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连结ED 并延长交CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论：①DE=DG;②BE=AG;③DF=DH;④BH=CF.其中正确的是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九下·邓州模拟) 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=________°.12. （1分） (2016七上·绵阳期中) （﹣8）2017×（﹣0.125）2016=________．13. （1分）(2017·集宁模拟) 化简：（ + ）÷ =________．14. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．15. （2分） (2017七下·苏州期中) 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为________.16. （1分） (2015七下·锡山期中) 如果要使（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a=________．17. （1分） (2015七下·宽城期中) 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为________元．18. （1分） (2017八下·武清期中) 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，EC= ，则正方形ABCD的面积为________．三、解答题 (共7题；共42分)19. （5分） (2018八下·深圳期中) 分解因式（1） 4a2-8ab+4b2（2） x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）20. （2分）证明：如图所示，已知在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE=CF，求证：AB=AC．21. （5分）阅读下列材料：＝；＝ (－)；＝(－)；…受此启发，请你解下面的方程：＋＋＝.22. （5分）(2016·十堰模拟) 化简，求值：，其中m= ．23. （5分） (2019八上·江山期中) 在“扶贫攻坚”活动中，城南中学计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5020元，通过计算得出共有几种选购方案？24. （10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．25. （10分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在□ ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF.（1）求证：AE＝CF；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18、答案：略三、解答题 (共7题；共42分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2017-2018八上期末数学试卷及答案一、你一定能选对（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。

下列各题均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是( )2.使分式1xx -有意义的x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≠0 C.x ≠-1 D.x ≠0且x ≠1. 3.下列运算正确的是( )A. 2x+3y=5xyB.x 8÷x 2=x 4C.(x 2y)3=x 6y 3D.2x 3·x 2=2x 64.如图,已知AB=CD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x 2+2x+1=(x+1)2C.x 2-2xy-y 2=(x-y)2D.x 2+4=(x+2)2 6.点A 关于y 轴对称点是( ) A. (3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-4,3) 7.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.2b a b +=12a + B. b a =22b a ++ C.a bc -+=-a b c+ D.22a a +-=224(2)a a --8.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的DCBA三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( ) A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知P=717m-1, Q=m 2-1017m(m 为任意实数),则P 与Q 的大小关系为( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定10.如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是( ) A. 115° B.120° C.125° D.130°二.填空题（每题3分，共18分） 11.若分式8x x的值为0，则x=_____. 12.计算: 6a 2b ÷2a=_____.13.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=AD, ∠A=36°,则∠DBC=______.14.信息技术的存储设备常用B 、KB 、MB 、GB 等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件夹的大小是156KB 等,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节),对于一个容量为8GB 的内存盘,其容量为____B(字节).15.已知(x+p)(x+q)=x 2+mx+3,p 、q 为整数,则m=___.16.如图，点A(2，，0), ∠AON=60°,点M 为平面直角坐标系内一点,B C且MO=MA,则MN的最小值为_______.三.解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)计算: (1) (3x+1)(x+2) (2) 123p++1 23p-18.(8分)因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y219(8分)先化简,再求值: (m+2-52m-)×243mm--,其中m=4.20(8分)如图,“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1) “丰收1号”试验田的面积为_____平方米;“丰收2号”试验田的面积为_____平方米;(2)“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的多少倍?21(8分)如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,交AC 于点F,过点E 作EG//BC 交AC 于点G.(1)求证: AE=AF; (2)若AG=4，AC=7，求FG 的长.22(10分)从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.(1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程,提速后比提速前少用多长时间？(2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的45，求提速前列车的平均速度？(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为______km/h.23(10分)已知:在△ABC 中, ∠B=60°,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,且AE 、CD 交于点F.(1)如图1,若AE 、CD 为△ABC 的角平分线. ①求证: ∠AFC=120°;②若AD=6，CE=4，求AC 的长?图1(2)如图2,若∠FAC=∠FCA=30°，求证:AD=CE.24(12分)如图1,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,OC 平分∠AOB 交AB 于点C,点D 为线段AB 上一点,过点D 作DE//OC 交y 轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m 、n 满足n 2-12+36+|n-2m|=0. (1)求A 、B 两点的坐标?(2)若点D 为AB 中点,求OE 的长?(3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB 在x 轴下方的一点,点E 是y 轴的正半轴上一动点,以E 为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F 在第一象限,且F 点的横、纵坐标始终相等,求点P 的坐标.图2Axx2017～2018学年度上学期期末试题八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11、812、3ab 13、36°14、23315、4或-4 16、32三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（1）原式=2362x x x +++…………(2分) =2372x x ++…………(4分) （2）112323p p ++- 解：原式=()()()()2-32323232323p p p p p p +++-+-…………(6分) =()()2-3232323p p p p +++-…………(7分)=2449pp -…………(8分) 18、解：（1）原式=()2223x -…………(2分) =(2x +3)(2x -3) …………(4分)（2）原式=22-3(2)x xy y -+…………(6分)=2-3()x y -…………(8分)19、解：原式=()()3422522--⋅---+m m m m m …………(2分)=()322292--⋅--m m m m =()()()322233--⋅--+m m m m m …………(4分)=2(m +3) …………(6分)当m =2时，原式=2×（2+3）=10…………(8分)20、解：（1） “丰收1号”试验田的面积为_(a -1)2_平方米；“丰收2号”试验田的面积为 （a 2-1）平方米．…………(4分) （2）()225005001-1a a ÷-…………(5分) =()()()211500500-1a a a +-⋅=()()()211500500-1a a a +-⋅=11a a +-…………(7分) ∴“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的11a a +-倍……(8分)21、（1）∵BF 平分∠ABC∴∠ABF =∠CBF∵∠AFB =180°-∠ABF －∠BAF ∠BED =180°-∠CBF －∠ADB 又∵∠BAC =∠ADB∴∠AFB =∠BED …………(2分) ∵∠AEF =∠BED ∴∠AFB =∠AEF ∴AE =AF …………(4分)（2）如图，在BC 上截取BH =AB ，连接FH在△ABF 和△HBF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BF HBF ABF BH AB ∴△ABF ≌△HBF （SAS ）∴AF =FH ，∠AFB =∠HFB …………(5分) ∵∠AFB =∠AEF ∴∠HFB =∠AEF ∴AE ∥FH ∴∠GAE =∠CFH ∵EG ∥BC ∴∠AGE =∠C ∵AE =AF∴AE =FH …………(6分)H GFED CBA在△AEG 和△FHC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FH AE C AGE CFH GAE∴△AEG ≌△FHC （AAS ） ∴AG =FC =4…………(7分)∴FG =AG + FC -AC =1. …………(8分) 注：本题两问其它解法参照评分 22、解:（1）由题意得：12001200-x x v +…………(2分)…………(3分)∴提速后比提速前少用 小时. …………(4分) (2)依题意有：120041200505x x=⨯+…………(6分) 解得：x =200…………(7分)经检验x =200是原方程的解，且符合题意…………(8分) ∴提速前列车的平均速度为：200千米/时 (3) 提速前列车的平均速度为：50sv千米/时. …………(10分)1200()1200()()120012001200()x v xx x v x x v x v x x x v +=-+++-=+1200()v x x v =+1200()v x x v +23、（1）①∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =BAC ∠21，∠FCA =BCA ∠21…………(1分) ∵∠B =60°∴∠BAC +∠BCA =120°…………(2分)∴∠AFC =180-∠FAC -∠FCA =180-)21BCA BAC ∠+∠（=120°…………(3分)②在AC 上截取AG =AD =6，连接FG ∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =∠FAD ，∠FCA =∠FCE ∵∠AFC =120°∴∠AFD =∠CFE =60°…………(4分)在△ADF 和△AGF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF GAF DAF AG AD ∴△ADF ≌△AGF （SAS ）∴∠AFD =∠AFG =60°…………(5分) ∴∠GFC =∠CFE =60° 在△CGF 和△CEF 中∵GFC EFC CF CF GCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CGF ≌△CEF （ASA ） ∴CG =CE =4∴AC =10…………(6分)GFDE BCA（2）在AE 上截取FH =FD ，连接CH ∵∠FAC =∠FCA =30° ∴FA =FC …………(7分)在△ADF 和△CHF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=HF DF CFH AFD CF AF ∴△ADF ≌△CHF （SAS ）∴AD =CH ，∠DAF =∠HCF …………(8分) ∵∠CEH =∠B +∠DAF =60°+∠DAF ∠CHE =∠HAC +∠HCA =60°+∠HCF ∴∠CEH =∠CHE …………(9分) ∴CH =CE∴AD =CE …………(10分) 注：本题两问其它解法参照评分24、（1）∵2123620n n n m -++-= ∴()0262=-+-m n n …………(1分)∵()260n -≥，-20n m ≥ ∴()260n -=,-20n m =∴ m =3，n =6…………(2分)∴点A 为（3,0），点B 为（0,6）…………(3分)（2）延长DE 交x 轴于点F ，延长FD 到点G ，使得DG =DF ，连接BG 设OE =xHFDE BCA∵OC 平分∠AOB ∴∠BOC =∠AOC =45° ∵DE ∥OC∴∠EFO =∠FEO =∠BEG =∠BOC =∠AOC =45°…………(4分) ∴OE =OF =x在△ADF 和△BDG 中∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG DF BDG ADF BD AD∴△ADF ≌△BDG （SAS ）∴BG =AF =3+x ，∠G =∠AFE =45°…………(5分) ∴∠G =∠BEG =45° ∴BG =BE =6-x∴6-x =3+x …………(6分) 解得：x =1.5∴OE =1.5…………(7分)（3）分别过点F 、P 作FM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N 设点E 为（0，m ）∵点P 的坐标为（x ，-2x +6） 则PN =x ，EN =m +2x-6…………(8分)∵∠PEF =90°∴∠PEN+∠FEM=90°∵FM⊥y轴∴∠MFE+∠FEM=90°∴∠PEN=∠MFE在△EFM和△PEN中∵MFE PENFME PNE EF EP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFM≌△PEN（AAS）∴ME=NP=x，FM=EN=m+2x-6…………(9分) ∴点F为（m+2x-6，m+x）…………(10分) ∵F点的横坐标与纵坐标相等∴m+2x-6=m+x…………(11分)解得：x=6∴点P为（6，-6）…………(12分)注：本题其它解法参照评分。

达州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）下列语句错误的是（）A . 等腰三角形至少有一条对称轴B . 线段是轴对称图形C . 角也是轴对称图形D . 等腰梯形不是轴对称图形2. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A . （5，0）B . （8，0）C . （0，5）D . （0，8）3. （2分） (2017八上·肥城期末) 某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，鞋的尺码（单位：厘米）23.52424.52526销售量（单位：双）12251则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（）A . 25，25B . 24.5，25C . 26，25D . 25，24.54. （2分） (2017八上·无锡开学考) 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．则∠C等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 40°6. （2分） (2017八上·肥城期末) 分式方程的解是（）A . ﹣B . ﹣2C . ﹣D .7. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC,AB于D,E 两点，并连接BD,DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为何（）A . 45B . 52.5D . 758. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A . 1个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2017·河北模拟) 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形10. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A . 40°B . 45°C . 50°11. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A . 10cmB . 12cmC . 15cmD . 17cm12. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°13. （2分） (2017八上·肥城期末) 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A . ①②③B . ①②C . ①③14. （2分） (2017八上·肥城期末) 如图所示，△AB P与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分） (2016八上·宁阳期中) 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）A .B . =C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2020·嘉兴·舟山) 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是________ 。

四川省达州市开江县八年级（上）期末数学试卷、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本大题10个小题，每小题3分，共30分）1. （3分）在平面直角坐标系中，点A （2,- 3）在第（）象限.A. —B.二C.三D.四2. （3 分）实数写，二，一二，：-.，0.1010010001 •中，无理数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个（3分）给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果/ 1和/2是对顶角，那么/ 1=7 2;③三角形的一个外角大于任何一个内角;④如果x2〉0,那么x>0,其中真命题的个数为（）A . 1个B. 2个C. 3个D . 4个5. （3分）为了选派教师参加开江县中小学教师三字一话”教学基本功大赛，某校组织全校教师进行了预赛，其中三字”（粉笔字、钢笔字、毛笔字）项目有10 名教师报名参加，比赛成绩每项满分10分，比赛成绩每项满分10分，并按粉笔字：钢笔字：毛笔字=3: 3: 4的权重计算总分，总分最高的3名教师参加县级比赛，10名教师的比赛成绩如表：项目1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号粉笔字9.89.69.69.59.69.69.89.79.69.6钢笔字9.69.79.69.89.69.79.89.79.89.7毛笔字9.69.79.89.79.79.89.69.79.69.7 4.(1) 粉笔字成绩的众数为9.6;( 2)钢笔字成绩的平均数为9.7;(3)毛笔字成绩的中位数为9.7;(4)参加县级比赛的教师为 3号，6号和8 号.则上面的说法中正确的个数为( )A . 4个B. 3个C. 2个D. 1个6. ( 3分)为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛 球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320 元购买了 6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 xGO. 3 尸①2 8. ( 3分)如图，以直角三角形a 、b 、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等A . 1B . 2 C. 3 D . 4 9.(3分)如图，在长方形 ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC CD DA 运动 至A停止，设点P 运动的路程为x ，A ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图 象如图2元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得(B 16(x+y)=320 得尸50 D I6x+y=320 'C. 6x-Fl 0y=320,10x+6y=320 f 2a-3b=13 ” s 口,3且+5b=30. g 的解疋：7 . ( 3分)已知方程组：， r2(x+2)-3(y-l)=13 的的曰 z 、C 、 L f 八切『的解是( ) l3(x+2)+5(y-l)=30. £ ::驚,则方程组: ,b —L. 2 俨 3 B.] \=10.3 C. f °,( 】尸L2 炖2 ly=2. 2腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S 1+S 2=S 3图形个数有 A. a 、( )所示，则△ ABC的面积是( )10. （ 3分）如图，AD 是厶ABC 的中线，/ ADC=45，把△ ADC 沿着直线AD 对 折，点C 落在点E 的位置.如果BC=6,那么线段BE 的长度为（）A . 6 B. 6 二 C. 2 二 D. 3 二二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中 的横线上） 11. （3分）在函数\y= ______________ 中，自变量x 的取值范围是.12. _____________ （3分）有一组数据如下：3，a ，4, 6，7,它们的平均数是5,那么这组数 据的方差是 . y=ax+b 和直线y=kx 交于点P ，则关于x ，y 的二元14. ______________________________________________________________ （3分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐 标分别为A13.（ 3分）如图，已知直线D團 tIS2A . 16 B. 10 C. 18 D . 20次方程组严血的解是,y=ax+b（- 2,1）和B（- 2，- 3）,那么第一架轰炸机C的平面坐标是_________________15. （3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l i, I2,过点（1，0）作x轴的垂线交l i于点A i,过点A i作y轴的垂线交12于点A2,过点A2作x轴的垂线交l i于点A3,过点A3作y轴的垂线交12于点A4, ••依交AC于点E, DF交BC于点F,下列结论正确的是_________ .（填写正确答案的（i）图形中全等的三角形有3对（2）△ ABC的面积等于四边形CEDF的面积的2倍(3) CEhCF=】DA (4) AE2+BF2=EF^.三、解答题（本题2个小题，共16 分）i7.（i0分）计算：D 为AB 中点，/ EDF=90, DE（D 计算：£：.+1 3 : - 6|f3x-y=8（2）解方程组：「18. (6分)为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题:每周做家务的时间(小时) 01 1.52 2.53 3.54人数(人) 2268121343(1) 该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2) 这组数据的中位数、众数分别是多少？(3) 请你根据(1)、( 2)的结果，用一句话谈谈自己的感受.四、解答题(本题2个小题，共12 分)19. (6分)如图，△ ABC的顶点坐标分别为A (1, 3)，B(4, 2)，C (2, 1)(1) 作出与△ ABC关于x轴对称的厶A1B1C1，并写出A1，B1，Ci的坐标；(2) 作出与△ ABC关于原点对称的厶A2B2C2，并写出A2，B2, C2的坐标.以20. (6 分)如图，四边形ABCD中，/ BAD=1O0, / BCD=70,点M，N 分别在AB，BC上，将△ BMN 沿MN 翻折，得△ FMN，若MF// AD, FN// DC,求/ B 的度数.21. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，过点B (6, 0)的直线AB与直线OA相交于点A (4, 2),动点M沿路线C K A-C运动.—2—片C五、解答题(本题2个小题，共16 分)(1) 求直线AB的解析式.(2) 求厶OAC的面积.(3) 当厶OMC的面积是厶OAC的面积的［时，求出这时点M的坐标.22. (8分)某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共200 棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元.(1)求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？(2)已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样，但有如下优惠：甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打9折.乙苗圃：购买的黄桷树和桂花树都打7折.设购买黄桷树x棵，y i和y2分别表示到甲、乙两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出y i和y2关于x的函数表达式；(3)现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于35棵且不超过40棵，请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少.最少费用是多少？六、解答题(本题2个小题，共16分)23. ( 7分)问题背景：在厶ABC中，AB、BC AC三边的长分别为「、一、一，求这个三角形的面积. 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ ABC( 即^ ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示.这样不需求△ ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.(1) ________________________________________ 请你将△ ABC的面积直接填写在横线上_____________________________________ ;思维拓展：(2) 我们把上述求△ ABC面积的方法叫做构图法.若A ABC三边的长分别为一•、•:、(a>0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC并求出它的面积;探索创新：(3) 若厶ABC三边的长分别为匚^^、…、.；：(m>0, n>0,且m工n),试运用构图法求出这三角形的面积.24. ( 9分)如图1,在厶ABC中，BE平分/ ABC CE平分/ ACB 若/ A=82°,则/ BEC ______;若/ A=a ,则/ BEC ________【探究】(1)如图2 ,在厶ABC中,BD , BE三等分/ ABC, CD, CE三等分/ ACB若/A=a°,则/ BEC= _____ ；(2)如图3 , O是/ABC与外角/ ACD的平分线BO和CO的交点，试分析/ BOC 和/A有怎样的关系？请说明理由；(3)如图4 , O是外角/ DBC与外角/ BCE的平分线BO和CO的交点,则/ BOC 与/A有怎样的关系？请说明理由.七、解答题(本题1个小题，共12分)25. (12分)如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P (2 , m) , C(0 , n)为y 轴上一点,以P为直角顶点作等腰Rt^PCD,过点D作直线AB丄x轴, 垂足为B ,直线AB与直线y=x交于点A.(1)求m的值，并求出直线PC的函数表达式(用含n的式子表示)；(2)判断线段OB和OC的数量关系,并证明你的结论；（3）当厶OPC^A ADP时，求点A的坐标.團1 圈？图孑图4参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本大题10个小题，每小题3分，共30分）1. （3分）在平面直角坐标系中，点 A （2,- 3）在第（）象限.A. 一B.二C.三D.四【考点】D1:点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解：点A （2，- 3）在第四象限.故选：D.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-, +）;第三象限（-,-）;第四象限（+，-）.2. （3 分）实数：，.：，「- -.，0.1010010001 •中，无理数有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【考点】26:无理数；22:算术平方根；24:立方根.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：：，——,-,，0.1010010001是无理数，22■■是有理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如n 鉅，0.8080080008・（每两个8之间依次多1 个0）等形式.3. （3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）【考点】E2：函数的概念.【分析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件.故选：C.【点评】本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.4. （3分）给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果/ 1和/2是对顶角，那么/仁/ 2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x2>0，那么x>0，其中真命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】01:命题与定理.【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据平方的意义对④进行判断.【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以③错误；如果/ 1和/2是对顶角，那么/仁/2,所以②正确；如果x1 2 3>0,那么X M0，所以④错误.故选：A.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成如果••那么…形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.5. (3分)为了选派教师参加开江县中小学教师三字一话”教学基本功大赛，某校组织全校教师进行了预赛，其中三字”(粉笔字、钢笔字、毛笔字)项目有10 名教师报名参加，比赛成绩每项满分10分，比赛成绩每项满分10分，并按粉笔字：钢笔字：毛笔字=3: 3: 4的权重计算总分，总分最高的3名教师参加县级比赛，10名教师的比赛成绩如表：1 粉笔字成绩的众数为9.6;( 2)钢笔字成绩的平均数为9.7;(3)毛笔字成绩的中位数为9.7;(4)参加县级比赛的教师为3号，6号和8 号.则上面的说法中正确的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数.【分析】分别根据众数、平均数、中位数及加权平均数逐一判断即可得.【解答】解：(1)粉笔字成绩的众数为9.6分，此结论正确；2 钢笔字成绩的平均数为八"丄J —L ；；；' '=9.7 (分)此结论正确；9 7+9 7（4） 1 至U 10 号的平均成绩依次为 9.66、9.67、9.68、9.67、9.64、9.71、9.72、9.70、9.66、9.67,则参加县级比赛的教师为6号，7号和8号.此结论错误； 故选：B.【点评】本题主要考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、 平均数的定义及其计算公式.6. （ 3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛 球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320 元购买了 6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为 x 元，每副乒乓球拍为y 元，列二元一次方程组得（\+y=50B. 1G （x+y ）=320 仃+y=50 D I6z+y=320 D【分析】分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320 元购买了 6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得 出方程组.【解答】解：由题意得， 故选：B.【点评】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识， 属于基础题，关键 是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组.0y=320,10x+6y=320【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程C.7 . ( 3分)已知方程组：(2(对”-3(y-l)=13 ___ 13(x+2)+5(y-l)=30^.3B. 2a-3b=13 ” s 口■1! - . 的解疋:a=8. 3b=12，则方程组:的解是（）亠x=6. 3尸乙2D. '\=10.3y=0. 2A.【分析】在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答.故选：C.【点评】这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题.8. ( 3分)如图，以直角三角形a b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S i+S^=S3图形个数有A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】KQ：勾股定理.【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2.(1)第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S I+S2=S3.(2)第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S+Q=S3.(3)第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰【解答】解: 在方程组■■々仗+2)七(y-l)=133(x+2)+5(y-l)=30^设x+2=a, y—仁b,则变形为方程组(2a-3b=1313a+5b=30.9由题知(a=8. 3lb=L2所以x+2=8.3, y—1=1.2,fx=6. 3ly=2. 2( )直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2,可得S+S b=S3.(4)第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得Si+S b=Ss.【解答】解：(,)§** ††严2, 『&= €,••• a2+b2=c2Si+S b=S3.2 2 2(2) S= a , S2= b , S B=—^c ,•/ a2+b2=c2,a2+ b2= c2••: a+：b= ：c，• S|+S=S3.(3) Sja2, S?=,b2, S s= c ,•/ a F+b2=c2,§S|+S=S3.(4)S=a2, S2=b2, S3=c ,†† a2+b2=c2,• S|+S?=S3.综上，可得面积关系满足0+82=怎图形有4个.故选：D.【点评】(I)此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.(2)此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法, 要熟练掌握.9. （3分）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC CD DA运动至A 停止，设点P运动的路程为x,A ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ ABC的面积是（）A. 16B. 10C. 18D. 20【考点】E7：动点问题的函数图象.【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ ABC的面积.【解答】解：•••动点P从点B出发，沿BC CD DA运动至点A停止，而当点P 运动到点C，D之间时，△ ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4, x=9时，接着变化，说明CD=9- 4=5，••• AB=5, BC=4•••△ABC的面积是:寸4X 5=10.故选：B.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键.10. （3分）如图，AD是厶ABC的中线，/ ADC=45,把厶ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置.如果BC=6,那么线段BE的长度为（）B r> cA. 6B. 6 7C. 2 二D. 3 7【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质判定△ EDB是等腰直角三角形，然后再求BE.【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED / CDA=Z ADE=45,•••/ CDE W BDE=90,••• BD=CD BC=6••• BD=ED=3即△ EDB是等腰直角三角形，••• BE=「BD= _X 3=3 二，故选：D.【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解.二、填空题(本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上)11. (3分)在函数v二：中，自变量x的取值范围是x>- 1且X M0 .y【考点】E4:函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0,可以求出X的范围.【解答】解：根据题意得：X+1 >0且X M 0，解得：X>- 1且X M0.故答案为：X>- 1且X M 0.【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.12. (3分)有一组数据如下：3，a，4, 6, 7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是.【考点】W7:方差；W1:算术平均数.【分析】先利用平均数的定义求出a ,然后根据方差公式计算.【解答】解：根据题意得(3+a+4+6+7) =5X 5,解得a=5,所以这组数据为3, 4, 5, 6, 7,数据的方差=：[(3-5) 2+ (4- 5) 2+ (5-5) 2+ (6-5) 2+ (7- 5) 2] =2. 5故答案为2.【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差•计算公式是：S 2=l [ (X 1 - x 0 2+ (X 2 - X )2+-+ ( X n n-x ) 2] •也考查了算术平均数.13.( 3分)如图，已知直线y=ax+b 和直线y=kx 交于点P ,则关于x , y 的二元 g 的解是y^ax+b直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答 案.解：•••直线y=ax+b 和直线y=kx 交点P 的坐标为(1, 2),尸也的解为- y=as+b1-.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函 数解析式组成的方程组的解.14. (3分)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐【解答】 二关于X , y 的二元一次方程组- 故答案为 次方程组【分次方程(组).标分别为A (- 2, 1)和B (- 2, - 3),那么第一架轰炸机C 的平面坐标是(2,【考点】D3:坐标确定位置.【分析】根据A (- 2, 1)和B (- 2,- 3)的坐标以及与C 的关系进行解答即 可.【解答】解：因为A (- 2, 1)和B (-2,- 3),所以可得点C 的坐标为(2,- 1),故答案为：(2,- 1).【点评】此题考查坐标问题，关键是根据 A (- 2, 1 )和B (-2，- 3)的坐标 以及与C 的关系解答.15. (3分)如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x 和y=-x 的图象分别为直线11, 12,过点(1, 0)作x 轴的垂线交11于点A 1,过点A 1作y 轴的垂线交12于点A 2,过点A 2作x 轴的垂线交h 于点A 3,过点A 3作y 轴的垂线交12于点A 4, ••依(2〔008 21009)F8: —次函数图象上点的坐标特征.写出部分A n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律 “2n +1 ((- 2) n ,n )( n 为自然数)”依此规律即可得出结论. 解：观察，发现规律：A 1 (1, 2), A 2 (- 2, 2), A 3 (- 2,- 4),【分析】 2 (- 2)【解-1) • 【考A4 (4,- 4), A5 (4, 8),…，••• A2n+1 ((-2) n, 2 (- 2) n)( n 为自然数).••• 2017=1008X 2+1,••• A2017 的坐标为((-2) 1008, 2 (- 2) 1008) = (21008, 21009).故答案为：(21008, 21009).【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“2n+1 ((-2)n, 2 (-2) n)( n为自然数)”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键.16. (3 分)Rt A ABC 中，AC=BC / ACB=90, D 为AB 中点，/ EDF=90, DE 交AC于点E, DF交BC于点F,下列结论正确的是 (1) (2) (3) (4).(填写正确答案的序号)(1)图形中全等的三角形有3对 (2) △ ABC的面积等于四边形CEDF的面积的2倍(3)C8CF=「DA (4) AE2+BF2=EF?.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形.【分析】只要证明厶DAE^A DCF, △ DCE^A DBF,即可解决问题;【解答】解：：CA=CB Z ACB=90,/•Z A=Z B=45,••• AD=DB••• CD丄AB ,•••△ ACD, △ CDB都是等腰直角三角形,•••△ADC^A BDC,•••Z EDF=/ ADC=90 ,•••Z ADEN CDF,••• AD=DC / A=Z DCF=45,•••△DAE^A DCF 同法可证厶DCE^A DBF,•••图形中有3对全等三角形，故（1）正确，•: △ DAE^A DCF• S四边形DECF S ADC誌ABC 故(2)正确,•••△DAE^A DCF•AE=CF•C^CF=CEAE F AC^AD ,连接EF,•/ CA=CB AE=CF•CE=BF在Rt A ECF中,EF^C W+CF F B^+A理,故(4)正确, 故答案为(1)( 2)( 3)( 4);【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（本题2个小题，共16分）17. （10分）计算：（1）计算：寸+1 3「—6|（3K-y=8（2）解方程组：....|【考点】79:二次根式的混合运算；98:解二元一次方程组.【分析】（1）先分母有理化和去绝对值，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组.【解答】解：（1）原式=3（：_+1）+6-3 ：_=3 一+3+6 - 3 —=9;（刀戸曲①1 3x-5y=-20 ②'①-②得4y=28,解得y=7,把y=7代入①得3x- 7=8,解得x=5,所以方程组的解为，：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可•也考查了解二元一次方程组.18.（6分）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题:（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受.【考点】W2:加权平均数；W4:中位数；W5:众数.【分析】（1）平均时间=总时间宁总人数.（2）50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，3小时出现的次数最多，为13次，应是众数.（3）根据平均数、中位数和众数的意义谈感受.【解答】解：（1 ）该班学生每周做家务劳动的平均时间为0X2+1X 2+1. 5 X 6+2 X 8+2 5 XI 戈+3 X 13+3. 5X4+4X=2.44 （小时）答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为 2.44小时.（2）这组数据的中位数是2.5 （小时），众数是3 （小时）（3）评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可.【点评】本题用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数•中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，平均数=总数宁个数.四、解答题（本题2个小题，共12分）19. （6分）如图，△ ABC的顶点坐标分别为A （1, 3），B（ 4, 2），C（2, 1）（1）作出与△ ABC关于x轴对称的厶ABC，并写出"，B i, G的坐标；（2）作出与△ ABC关于原点对称的厶A2B2C2，并写出A2, B2, C2的坐标.【分析】（1）分别作出点A、B C关于x轴的对称点，再顺次连接可得;（2）分别作出点A、B C关于原点的对称点，再顺次连接可得.【解答】解：（1）如图所示，△ A1B1C1即为所求，（2）如图所示, △ A2B2C2 即为所求，A? （ - 1，- 3）, B2（ - 4,- 2）, C2（-2,- 1）.【点评】本题主要考查作图-轴对称变换和旋转变换，解题的关键是根据轴对称和旋转的性质作出变换后的对应点.20. （6 分）如图，四边形ABCD中，/ BAD=1O0, / BCD=70,点M, N 分别在AB, BC上，将△ BMN 沿MN 翻折，得△ FMN,若MF// AD, FN// DC,求/ B 的度数.A B【考点】L3：多边形内角与外角；JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理. 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/ BMF、/ BNF,再根据翻折的性质求出/ BMN和/BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：：MF// AD, FN// DC,•••/ BMF=Z A=100o, / BNF=Z C=70 ,•••△ BMN 沿MN 翻折得△ FMN,•••/ BMN= / BMF= X 100°=50°,2 2 '/ BNM」/ BN©X 70°=35°,2 2 '在厶BMN 中,/ B=180°- (/ BMN+Z BNM) =180°- (50°+35°) =180°- 85°=95°.【点评】本题考查了平行线的性质，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.五、解答题(本题2个小题，共16分)21. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，过点B (6, 0)的直线AB与直线OA 相交于点A (4, 2),动点M沿路线XA-C运动.(1)求直线AB的解析式.(2)求厶OAC的面积.(3)当厶OMC的面积是厶OAC的面积的时，求出这时点M的坐标.【考点】FA ：待定系数法求一次函数解析式；F5： —次函数的性质；F8： —次函 数图象上点的坐标特征.【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2） 求得C 的坐标，即0C 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3） 当厶OMC 的面积是厶OAC 的面积的］时，根据面积公式即可求得 M 的横坐 标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标.【解答】解：（1）设直线AB 的解析式是y=kx+b ，6k+b=0''k=-l 则直线的解析式是：y= - x+6 ；（2） 在 y=- x+6 中，令 x=0，解得：y=6，S k OA （=— X 6X 4=12；（3） 设OA 的解析式是y=mx ，则4m=2，解得：m=-?，则直线的解析式是：y=?x ，•••当△ OMC 的面积是厶OAC 的面积的时，••• M 的横坐标是一 X 4=1，在y=〒x 中，当x=1时，y=［，则M 的坐标是（1，三）；在y=- x+6中，x=1则y=5，则M 的坐标是（1，5）.则M 的坐标是：M 1 （1,）或M 2 （1，5）.【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字根据题意得：解得：母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式. 当已知函数解析式时，求函数 中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.22. (8分)某中学为了美化校园环境，计划购进桂花树和黄桷树两种树苗共 200 棵，现通过调查了解到：若购进15棵桂花树和6棵黄桷树共需600元，若购进 12棵桂花树和5棵黄桷树共需490元.(1) 求购进的桂花树和黄桷树的单价各是多少元？(2) 已知甲、乙两个苗圃的两种树苗销售价格和上述价格一样， 但有如下优惠： 甲苗圃：每购买一棵黄桷树送两棵桂花树，购买的其它桂花树打 9折•乙苗圃： 购买的黄桷树和桂花树都打7折.设购买黄桷树x 棵，y i 和y 2分别表示到甲、乙 两个苗圃中购买树苗所需总费用，求出 y i 和y 2关于x 的函数表达式；(3) 现在，学校根据实际需要购买的黄桷树的棵数不少于 35棵且不超过40棵， 请设计一种购买方案，使购买的树苗所花费的总费用最少•最少费用是多少？【考点】FH: —次函数的应用；9A :二元一次方程组的应用.【分析】(1)设购进的桂花树为x 元/棵，黄桷树为y 元/棵，由题意可列方程 组，可求得答案；(2) 禾U 用题目中所给的方案，分别表示 旳、y 2即可；(3) 令y 1=y 2,可求得x=32,利用一次函数的增减性，进行判断即可.【解答】解：(1)设购进的桂花树为x 元/棵，黄桷树为y 元/棵,答：购进的桂花树为20元/棵，黄桷树为50元/棵;(2)由题意可得 y 1=50x+ (200- x -2x )x 20X 90%,即 y 〔二—4x+3600, y 2=[ 50x+ (200- x )X 20] X 70%, 即卩 y 2=21x+2800;(2)v 当 屮=丫2 时，即-4x+3600=21x+2800,解得 x=32,•••当x=32时，y 1=y 2,即当x=32时，到两家苗圃购买费用一样，••• y 1随x 的增大而减小，y 可随x 的增大而增大，•选择到甲苗圃购买,•/ 35< x < 40,由题意Ct 尸需,ll2s+5y=490 解得* r x=20 y=50•••当 x=40 时，费用最少为：y=-4X 40+3600=3440元，即到甲苗圃购买40棵黄桷树，160棵桂花树时，费用最小，最少费用为3440元.【点评】本题有要考查一次函数及二次一次方程组的应用， 正确把握题目中的等 量关系是解决这类问题的关系.六、解答题（本题2个小题，共16分）23. （ 7分）问题背景：在厶ABC 中，AB 、BC AC 三边的长分别为 「、 一、—，求这个三角形的面 积. 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1）， 再在网格中画出格点△ ABC （即厶ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 ①所示.这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积.（1） 请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上 _ ;思维拓展：（2） 我们把上述求△ ABC 面积的方法叫做构图法.若△ ABC 三边的长分别为匸、> — （a >0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ ABC ，并求出它的面积；探索创新：（3） 若厶 ABC 三边的长分别为11； 1■、讥」；；J 、‘I ： - i 「（m >0，n > 0,且m 工n ），试运用构图法求出这三角形的面积.【考点】N5:作图一代数计算作图.【分析】（〔）△ ABC 的面积=3X 3 - 1 X 2-2 - 1X 3-2 -2X 3-2=3.5;（2） ~a 是直角边长为a ，2a 的直角三角形的斜边；2二a 是直角边长为2a ， 2a 的直角三角形的斜边；a 是直角边长为a, 4a 的直角三角形的斜边，把A/ \/ 、 B ■- C。

四川省达州市开江县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分．1．的算术平方根为（）A．9 B．±9C．3 D．±32．根据下列表述，能确定位置的是（）A．开江电影院左侧第12排B．甲位于乙北偏东30°方向上C．开江清河广场D．某地位于东经107.8°，北纬30.5°3．计算的结果是（）A．6B．6C．4D．24．如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是（）A．45° B．30° C．60° D．不能确定5．2015～2016学年度八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）居民（户） 2 6 4 8月用电量（度/户）40 50 55 60A．中位数是55 B．众数是8 C．方差是29 D．平均数是53.56．王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）A．B．C．D．7．下列语句是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cmC．在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行D．三角形的一个外角大于任意一个内角8．为了开展阳光体育活动，2015～2016学年度八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（）A．8种B．6种C．4种D．2种9．已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=3，b=4，c=；②a2：b2：c2=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）A．①② B．①④ C．②④ D．②③10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣3，1 D．﹣1，3二、填空题：本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上．11．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m= ．12．如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需元．13．已知函数y=mx+n和y=的图象交于点P（a，﹣2），则二元一次方程组的解是．14．如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=．15．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=14的解，则k的值是．16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=20°，点E1在AB上，且AE1=AA1，点E2在A1E1上，且A1E2=A1A2，点E3在A2E2上，且A2E3=A2A3…A1、A2、A3、…A n在CA的延长线上，则∠A n A n+1E n= ．三、解答题：73分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：；（2）解方程组：．18．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？19．据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠PAO=45°，同时发现将△BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由．（参考数据：）20．在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．21．某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B 型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？22．A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为，乙的速度为；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两车相遇．23．已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．（1）若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．（2）若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？24．阅读材料，善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③把方程①代入③得：2×3+y=5∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x、y满足方程组①求x2+4y2的值；②求的值．25．如图，一次函数y1=x+m（m＞0）的图象与x轴交于点A，一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B，点P（）是两函数图象的交点．（1）求函数y1、y2的关系式；（2）若∠PBA=64°，求∠APB的度数；（3）求四边形PCOB的面积；（4）在x轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．四川省达州市开江县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题得四个选项中只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填在答题卡内，本题10个小题，每小题3分，共30分．1．的算术平方根为（）A．9 B．±9C．3 D．±3【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选C．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．根据下列表述，能确定位置的是（）A．开江电影院左侧第12排B．甲位于乙北偏东30°方向上C．开江清河广场D．某地位于东经107.8°，北纬30.5°【考点】坐标确定位置．【分析】根据在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置：有序数对，坐标，极坐标，经纬度，可得答案．【解答】解：A、开江电影院左侧第12排，不能确定具体位置，故A错误；B、甲位于乙北偏东30°方向上，不能确定甲乙的距离，故B错误；C、开江清河广场，一个数据无法确定位置，故C错误；D、某地位于东经107.8°，北纬30.5°，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置，本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．3．计算的结果是（）A．6B．6C．4D．2【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式进而求出答案．【解答】解：=2×+2=2+2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．4．如图，是由5个大小相同的正方形组成的图形，则∠BAC的度数是（）A．45° B．30° C．60° D．不能确定【考点】等腰直角三角形．【分析】设小正方形的边长为1，连接BC，求出AC、BC、AB的长，可判断出△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠BAC的度数．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AC==，AB==，BC==，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质及等腰直角三角形的性质，求出AC、BC、AB的长，判断出△ABC 是等腰直角三角形是解答本题的关键，难度一般．5．2015～2016学年度八年级5班的李军同学为了解他家所在小区居民的用电情况，随机对该小区20户居民进行了调查，下表是这20户小区居民2015年10月份用电量的调查结果：那么关于这20户小区居民月用电量（单位：度），下列说法正确的是（）居民（户） 2 6 4 8月用电量（度/户）40 50 55 60A．中位数是55 B．众数是8 C．方差是29 D．平均数是53.5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、众数和方差的概念，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：∵共有20个数，最中间的两个数是第10和11个数的平均数，∴中位数是：=55，∵60出现了8次，出现的次数最多，∴众数是60；平均数是：（40×2+50×6+55×4+60×8）=54（度），则方差是：[2（40﹣54）2+6（50﹣54）2+4（55﹣54）2+8（60﹣54）2]=39；故选A．【点评】本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6．王小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯：王小红由A处匀速直行到B处（如图所示），她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变换关系用图象刻画出来：大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据图形可知，路灯在A与B之间，那么王小红由A处匀速直行到B处时，她与路灯的距离S随时间t的变化先逐渐减小直到0，再逐渐增大，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，王小红由A处径直走到B处，她与路灯的距离S与行走的时间t之间的变化关系，应为当小红走到灯下以前为：S随t的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，S随t的增大而增大，∴用图象刻画出来应为B．故选：B．【点评】此题主要考查了函数图象，得出S随t的变化规律是解决问题的关键．7．下列语句是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cmC．在同一坐标系内，直线y=2x+3与直线y=x+3平行D．三角形的一个外角大于任意一个内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、一次函数的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，为假命题；B、在直线l上截取一条线段AB，使AB=3cm，正确，为真命题；C、因为两条直线的比例系数不相等，所以两条直线不平行，故错误，为假命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题错误，为假命题，故选B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、一次函数的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小．8．为了开展阳光体育活动，2015～2016学年度八年级1班计划购买毽子、跳绳若干和5个篮球三种体育用品，共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元，购买体育用品方案共有（）A．8种B．6种C．4种D．2种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设毽子能买x个，跳绳能买y根，依据“共花费200元，其中毽子单价3元，跳绳单价5元，篮球单价33元”列出方程，并解答．【解答】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=200﹣33×5，y=7﹣x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选D．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=3，b=4，c=；②a2：b2：c2=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）A．①② B．①④ C．②④ D．②③【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断①②，根据三角形内角和定理求出最大角，即可判断③④．【解答】解：①∵a=3，b=4，c=，∴a2+c2=b2，∴此时△ABC是直角三角形；②∵a2：b2：c2=6：8：10，∴a2+b2≠c2，∴此时△ABC不是直角三角形；③∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C==75°，∴此时△ABC不是直角三角形；④∵∠A=2∠B，∠C=3∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴6∠B=180°，∴∠B=30°，∴∠C=90°，∴此时△ABC是直角三角形；∴能判断△ABC是直角三角形的条件为①④，故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键．10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密文件传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a、b对应的密文为a+2b，2a﹣b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．3，﹣1 B．1，﹣3 C．﹣3，1 D．﹣1，3【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，列出方程组．二、填空题：本题6个小题，每小题3分，共18分，把最后答案直接填在题中的横线上．11．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m= 8 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程，解出m、n的值可得答案．【解答】解：∵点P（3，m）关于x轴的对称点Q的坐标是（n，2），∴m=﹣2，n=3，∴2n﹣m=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需420 元．【考点】勾股定理的应用．【分析】先利用勾股定理求得三角形的底边长，然后根据地毯长度=BC+AC可知地毯长=7米，然后再根据题意计算即可．【解答】解：如图所示：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：BC==4米．地毯的总长=BC+AC=4+3=7米．地毯的面积=7×1.5=10.5平方米．地毯的总价=40×10.5=420元．故答案为：420元．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，依据勾股定理求得BC的长，从而得到地毯的总长度是解题的关键．13．已知函数y=mx+n和y=的图象交于点P（a，﹣2），则二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】把P（a，﹣2）代入y=x求得a的值，得出P（﹣4，﹣2），根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求得．【解答】解：∵y=的图象过点P（a，﹣2），∴﹣2=a，解得a=﹣4，∴P（﹣4，﹣2），∵函数y=mx+n和y=的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴二元一次方程组的解是，故答案为：【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握一次函数与二元一次方程组的关系．14．如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B= 40°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE分别是∠DAC与∠ACF 的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°﹣70°=110°，∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°﹣220°=140°，∴∠B=180°﹣140°=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．15．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x+2y=14的解，则k的值是2 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把k看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【解答】解：，①﹣②得：5y=4k，即y=k，把y=k代入②得：x=k，代入3x+2y=14中得：k+k=14，解得：k=2．故答案为：2．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=20°，点E1在AB上，且AE1=AA1，点E2在A1E1上，且A1E2=A1A2，点E3在A2E2上，且A2E3=A2A3…A1、A2、A3、…A n在CA的延长线上，则∠A n A n+1E n= ．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠E1A2A1，∠E2A3A2及∠E3A4A3的度数，找出规律即可得出∠A n A n+1E n的度数．【解答】解：∵在△AEA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1E1，∠BA1A是△A1A2E1的外角，∴∠E1A2A1==40°；同理可得，∠E2A3A2=20°，∠E3A4A3=10°，∴∠A n A n+1E n=．故答案为：．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B1C2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、解答题：73分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：；（2）解方程组：．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用二次根式的乘除法则，以及立方根定义计算，合并即可得到结果；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2﹣+﹣4÷2=2﹣3+4﹣2=1；（2）方程组整理得：，①+②×3得：10x=5，即x=0.5，把x=0.5代入①得：y=0.75，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A、篮球，B、乒乓球，C、羽毛球，D、足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机从2400名学生中抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）试估计该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中A类的圆心角的度数，即可得到A所占的百分比，然后根据A类有20人，即可求得调查的总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数即可求得B类的人数，从而补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：20÷=200（人）．故答案是：200；（2）C类的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60．；（3）该校2400名学生中参加篮球和羽毛球的学生人数共有2400×=960（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．据统计：超速行驶是引发交通事故的主要原因，学完第一章后，李鹏、王军、张力三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，他们决定在峨城大道金源山水城路段进行测试汽车速度的实验，并把观测点设在到公路l的距离为30米的点P处，选择了一辆匀速行驶的大众轿车作为观测对象，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠PAO=45°，同时发现将△BPO沿过A点的直线折叠，点B能与点P重合，试判断此车是否超过了每小时60千米的限制速度？并说明理由．（参考数据：）【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知OP=30米，由△POA为等腰直角三角形可知OA=OP=30米，由勾股定理可知AP=30，由翻折的性质可知AB=AP，然后根据速度=路程÷时间求得汽车的速度即可．【解答】解：∵由题意得：∠AOP=90°，PO=30m，∠PAO=45°，∴∠OAP=∠OPA=45°．∴AO=OP=30．在Rt△AOP中，由勾股定理可知：AP==30．∵由翻折的性质可知AB=AP，∴AB=30．∴汽车行驶的速度=30÷3×3.6≈50.76（千米/时）．∵50.76＜60，∴汽车未超限制速度．【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用、翻折的性质，依据勾股定理和翻折的性质求得AB的长是解题的关键．20．在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．【考点】轴对称-最短路线问题；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系点关于坐标轴对称的特点解答即可；（2）根据图形判断CE与y轴平行；（3）作点F关于x轴的对称点F′（5，3），连接DF′交x轴于P，则DF′的长度即为PD+PF的最小值，求得直线DF′的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x=2，即可得到结论．【解答】解：（1）点C（3，﹣5）关于x轴对称的点E（3，5），点C（3，﹣5）关于y轴对称的点D （﹣3，﹣5）；（2）如图所示：直线CE与y轴平行；（3）作点F关于x轴的对称点F′（5，3），连接DF′交x轴于P，则DF′的长度即为PD+PF的最小值，设直线DF′的解析式为：y=kx+b，∴，∴，∴直线DF′的解析式为：y=x﹣2，当y=0时，x=2，∴P点的坐标（2，0）．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短距离问题，点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键．21．某文具经销店在开学时购进了A、B两种型号的计算器，已知：购进A型号的计算器20个，B 型号的计算器25个需用1265元；购进A型号的计算器16个，B型号的计算器12个需用748元．求：（1）A、B两种型号的计算器进价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，若A型号的计算器的售价是30元/个，B型号的计算器的售价是45元/个，商店一次性购进两种型号的计算器各20个，并全部销售，求商店所获利润是多少元？（3）在两种型号计算器的进价和售价均保持不变的情况下，该商店准备购进A、B两种型号的计算器共40个，且A型号的计算器的数量不得少于5个，问：商店应怎样进货，才能使所获利润最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一次函数的性质；根据实际问题列一次函数关系式．【专题】应用题；函数思想；方程思想；一次方程（组）及应用；一次函数及其应用．【分析】（1）根据：A计算器20个费用+B计算器25个费用=1265、A计算器16个费用+B计算器12个费用=1265，即可列方程组求解；（2）所获利润=A型号计算器利润+B型号计算器利润，计算可得；（3）根据（2）中相等关系列出，总利润与A型号计算器数量间的函数关系式，结合函数增减性可得最大利润．【解答】解：（1）设A型号的计算器进价为x元，B型号的计算器进价为y元，根据题意得：解得：，答：A型号的计算器进价为22元，B型号的计算器进价为33元．（2）（30﹣22）×20+（45﹣33）×20=400（元）答：商店所获利润是400元．（3）设购进A型号计算器m个，则购进B型号计算器有（40﹣m）个，所获得总利润为W，由题意得：W=（30﹣22）m+（45﹣33）（40﹣m）=﹣4m+480∵﹣4＜0，∴W随m的增大而减小，∵A型号的计算器的数量不得少于5个，即m≥5，∴当m=5时，W最大，最大值为：W=﹣4×5+480=460元；答：商店应购进A计算器5个、B计算器35个，才能使所获利润最大，最大利润是460元．【点评】本题主要考查利用二元一次方程组和一次函数的性质解决实际问题的能力，属中档题．22．A、B两地相距300千米，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，假设它们都保持匀速行驶，则它们各自到A地的距离s（千米）都是行驶时间t（时）的一次函数，图象如图所示，请利用所结合图象回答下列问题：（1）甲的速度为60 ，乙的速度为80 ；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两车相遇．【考点】一次函数的应用；由实际问题抽象出一元一次方程；一元一次方程的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】综合题；图表型；函数思想；方程思想；待定系数法；一次方程（组）及应用；函数及其图像；一次函数及其应用．【分析】（1）由图象知，根据l1上t=2时，s=120可得甲的速度，l2上t=1时s=220可得乙的速度；（2）利用待定系数法可分别求出l1、l2的函数关系式；（3）相向行驶问题中，可根据：甲的路程+乙的路程=A、B间距离，列方程求解．【解答】解：（1）由题意可知，l1表示甲到A地的距离s关于行驶时间t函数图象，当t=2时，s=120，∴甲的速度为：120÷2=60（千米/小时）；l2表示乙到A地的距离s关于行驶时间t函数图象，且当t=1时，s=220，∴乙的速度为：（千米/小时）；（2）根据题意设l1的函数关系式为y=k1t，l2的函数关系式为y=k2t+b，由图象可知，点（2，120）在l1上，∴120=2k1，解得k1=60，∴l1的函数关系式为：y=60t；由图象可知，点（0，300），（1，220）在l2上，代入有，解得，∴l2的函数关系式为：y=﹣80t+300；（3）设经过x小时后两车相遇，根据题意有60x+80x=300，解得x=，答：经过小时后两车相遇．故答案为：（1）60，80．【点评】本题主要考查一次函数图象、待定系数法求函数解析式及用方程来解决问题的基本能力，属基础题．23．已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．（1）若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．（2）若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】（1）由长方形的性质和等腰三角形的性质得出∠ACG=∠AGC，由已知条件得出∠AGC=∠GAF+∠F，得出∠F=∠FAG，∠ACG=2∠EC B，由∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB=60°，即可得出结果；（2）设△AEF中EF边上的高为hcm，证出EG=AG=GF，由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=2AG=13（cm），由勾股定理求出AE，由三角形的面积即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴DF∥BC，∴∠AFC=∠ECB，∵AC=AG，∴∠ACG=∠AGC，∵∠ACG=2∠GAF，∠AGC=∠GAF+∠F，∴∠F=∠FAG，∴∠ACG=2∠ECB，∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB=60°，∴∠ECB=20°；（2）设△AEF中EF边上的高为hcm，∵∠F=∠FAG，∴AG=GF，∵∠BAF=90°，∴∠EAG+∠GAF=90°，∠AEF+∠EFA=90°，∴∠EAG=∠AEG，∴EG=AG=GF，∴EF=2AG=2×6.5=13（cm），∴AE===5（cm），。

2017-2018学年四川省达州市达川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．的平方根是（）A．±2B．2C．±4D．42．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25C．6，8，10D．32，42，523．在（﹣）0，，，﹣0.333，…，，3.14，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列计算正确的是（）A．B．＝C．＝2D．＝5．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠58．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）9．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P 从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点m，n分别位于1的异侧，则t的取值范围是（）A．5＜t＜8B．4＜t＜7C．4≤t≤7D．4＜t＜8二、填空题（每小题3分，共18分）10．使式子都有意义的x的取值范围是．11．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2017的值是．12．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．13．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x的方程x+1＝mx+n的解是．14．已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则8k的立方根是．15．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（共72分，要求写出必要的计算及推理过程）16．（10分）计算或解方程（1）（2）17．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为；点B1的坐标为，18．（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．20．（10分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟达到乙地，求从家到乙地的路程．21．（10分）如图直线l：y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标是（﹣6，0），点P是直线l上的一个动点．（1）求k的值．（2）若P（x，y）在第二象限内，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．22．（10分）下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38″就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由． 23．（12分）如图，矩形ABC 0位于直角坐标平面，O 为原点，A 、C 分别在坐标轴上，B 的坐标为（8，6），线段BC 上有一动点P ，已知点D 在第一象限． （1）D 是直线y ＝2x +6上一点，若△APD 是等腰直角三角形，求点D 的坐标； （2）D 是直线y ＝2x ﹣6上一点，若△APD 是等腰直角三角形．求点D 的坐标．2017-2018学年四川省达州市达川区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．的平方根是（）A．±2B．2C．±4D．4【分析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选：A．【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是（）A．，，B．7，24，25C．6，8，10D．32，42，52【分析】先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵（）2+（）2＝（）2，∴以、、为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵72+242＝252，∴以7、24、25为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴以6、8、10为边的三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32、42、52为边的三角形不是直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．3．在（﹣）0，，，﹣0.333，…，，3.14，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数是无限不循环的小数．【解答】解：（﹣）0＝1，＝2，＝3，故无理数有，2.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），故选：B．【点评】本题考查实数分类，解题的关键是正确理解无理数的概念，本题属于基础题型．4．下列计算正确的是（）A．B．＝C．＝2D．＝【分析】根据二次根式的性质和乘、除法运算法则，逐一进行判断即可．【解答】解：A、是最简二次根式，不能再化简，故A错误．B、＝＝，故B错误．C、，故C正确．D、根据二次根式乘法法则的条件知，D中所给的算式、无意义，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，各个答案都是每个知识点的易错点，应重点掌握．5．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出k＞0，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出m、n的值，比较后即可得出结论．（亦可根据函数图象得出函数的单调性，根据单调性解决问题）【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∵点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴m＝﹣k+b，n＝3k+b，﹣k+b＜3k+b，∴m＜n．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，根据函数图象经过的象限找出k＞0是解题的关键．6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．65平方米D．80平方米【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130﹣50＝80平方米，然后可得绿化速度．【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为130﹣50＝80平方米，每小时绿化面积为80÷2＝40（平方米）．故选：A．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．7．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠5C．∠1+∠4＝180°D．∠3＝∠5【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1＝∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3＝∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）A．（13，13）B．（﹣13，﹣13）C．（14，14）D．（﹣14，﹣14）【分析】观察图象，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的脚标与坐标寻找规律．【解答】解：∵55＝4×13+3，∴A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：3＝4×0+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），7＝4×1+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），11＝4×2+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；…55＝4×13+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C．【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置及所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．9．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P 从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点m，n分别位于1的异侧，则t的取值范围是（）A．5＜t＜8B．4＜t＜7C．4≤t≤7D．4＜t＜8【分析】分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．【解答】解：当直线y＝﹣x+b过点M（3，2）时，2＝﹣3+b，解得：b＝5，5＝1+t，解得t＝4．当直线y＝﹣x+b过点N（4，4）时，4＝﹣4+b，解得：b＝8，8＝1+t，解得t＝7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．故选：B．【点评】本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l经过点M、点N时的t值是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）10．使式子都有意义的x的取值范围是x≥﹣3．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：x+3≥0，解得：x≥﹣3，故答案是：x≥﹣3．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数11．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+＝0，则（）2017的值是1．【分析】直接利用二次根式以及二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，x+y﹣6＝0，解得：x＝3，y＝3，则（）2017＝12017＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质，正确得出x，y的值是解题关键．12．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB＝2，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝2，进而解答即可．【解答】解：当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0）；当x＝0时，y＝2x+4＝4，则B（0，4），所以AB＝，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝2，所以OC＝AC﹣AO＝2﹣2，所以的C的坐标为：，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据一次函数y＝kx+b，（k ≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．13．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x的方程x+1＝mx+n的解是x＝1．【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是方程的解可得答案．【解答】解：∵直线y＝x+1经过点P（1，b），∴b＝1+1，解得b＝2，∴P（1，2），所以关于x的方程x+1＝mx+n的解是：x＝1，故答案为：x＝1．【点评】此题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系，关键是利用待定系数法求出b的值，进而得到P点坐标．14．已知关于x，y的二元一次方程的解互为相反数，则8k的立方根是﹣2．【分析】由题意得到y＝﹣x，代入方程组求出k的值，即可求出8k的立方根．【解答】解：把y＝﹣x代入方程组得：，解得：，则8k＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．【分析】题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．【解答】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP＝PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP＝＝＝3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM＝＝3，当P在M的左边时，CP＝5﹣3＝2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP＝5+3＝8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．三、解答题（共72分，要求写出必要的计算及推理过程）16．（10分）计算或解方程（1）（2）【分析】（1）利用二次根式的定义和实数的运算顺序，计算即可得到答案，（2）利用加减消元法解之即可．【解答】解：（1）原式＝+（﹣4）＝﹣4+（﹣4）＝﹣8，（2）原方程组整理得：，①×3﹣②×4得：7y＝28，解得：y＝4，把y＝4代入①得：4x﹣12＝12，解得：x＝6，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组和实数的运算，解题的关键：（1）正确掌握二次根式的定义和实数的运算顺序，（2）正确掌握加减消元法．17．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为（1，2）；点B1的坐标为（4，0），【分析】（1）根据A，C两点坐标确定平面直角坐标系的位置即可；（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（3）分别作出A，B，C的对应点A1．，B1，C1即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：（2）△A'B'C'如图所示；（3）△A1B1C1如图所示．则点A1的坐标为（1，2）；点B1的坐标为（4，0），故答案为（1，2），（4，0）；【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，作图﹣平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B＝∠C，已知∠C＝∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A＝∠F．【解答】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD；又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A＝∠F．【点评】本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用，属于基础题，难度不大．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A．（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．【分析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）由题意B（a，a），C（a，﹣a+7），可得C＝|a﹣（﹣a+7）|＝×5，求出a即可解决问题；【解答】解：（1）由，解得，∴A（4，3）．（2）∵A（4，3），∴OA＝5，∵P（a，0），∴B（a，a），C（a，﹣a+7），∴BC＝|a﹣（﹣a+7）|＝×5，解得a＝8或0（舍弃），∴S＝×8×7＝28．△OBC【点评】本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）直接写出小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟达到乙地，求从家到乙地的路程．【分析】（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y＝kx，根据题意列方程即可得到结论；（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从家到乙地的路程为m（km），根据题意列方程，求得m值即可．【解答】解：（1）设小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式y＝kx，∴10＝0.5k，∴k＝20，∴小明开始骑车的0.5小时内所对应的函数解析式为y＝20x；故答案为：y＝20x；（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10，设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴，解得∴交点F（1.75，25），答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km；（3）设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：x1＝，x2＝，∵x2﹣x1＝＝，∴﹣＝，∴m＝31．∴从家到乙地的路程为31（km）．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．21．（10分）如图直线l：y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标是（﹣6，0），点P是直线l上的一个动点．（1）求k的值．（2）若P（x，y）在第二象限内，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．【分析】（1）将B点坐标代入y＝kx+6中，可求k的值；（2）用OA的长，y分别表示△OPA的底和高，用三角形的面积公式求S与x的函数关系式；（3）将S＝9代入△OPA的面积公式，可得y的值，得出P点位置．【解答】解：（1）将B（﹣8，0）代入y＝kx+6中，得﹣8k+6＝0，解得k＝；（2）由（1）得y＝x+6，又OA＝6，∴S＝×6×y＝x+18，（﹣8＜x＜0）；（3）当S＝9时，S＝×6×|y|＝9，∴|y|＝3，∴y＝±3，此时y＝x+6＝±3，∴P（﹣4，3）或（﹣12，﹣3）【点评】本题考查了一次函数的综合运用，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法．关键是将面积问题转化为线段的长，点的坐标来表示．22．（10分）下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；（2）按《云南省中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38″就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人．请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．【分析】（1）根据中位数、众数和极差的概念求解；（2）先求出女生人数，再根据上面抽样的结果，求得女生该项考试得满分人数；（3）不能首次相遇，求得他们相遇时间比较得出结果．【解答】解：（1）数据按顺序排列3′10″，3′10″，3′10″，3′16″，3′21″，3′21″，3′27″，3′33″，3′43″，3′49″，故中位数＝（3′21″+3′21″）÷2＝3′21″，数据3′10″出现3次，次数最多，所以众数是3′10″，极差＝3′49″﹣3′10″＝39″，故女生的中位数、众数及极差分别是3′21″、3′10″、39″；（2）设男生有x人，女生有（x+70）人，由题意得：x+x+70＝490，解得：x＝210，则女生x+70＝210+70＝280（人）．故女生得满分人数：280×80%＝224（人）；（3）不能；假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：x﹣x＝400，300x＝1739，解得x≈5.8，又∵5′48″＞3′05″，∴考生1号与10号在1000米跑中不能首次相遇．【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．掌握行程问题的解决方法23．（12分）如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐标为（8，6），线段BC上有一动点P，已知点D在第一象限．（1）D是直线y＝2x+6上一点，若△APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）D是直线y＝2x﹣6上一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标．【分析】（1）根据题意可知只有PA＝AD，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可证明△ADE≌△PAF，可求得OE，代入直线解析式可求得D点坐标；（2）可分为当∠ADP＝90°，D在AB上方和下方，当∠APD＝90°时三种情况，设PC＝m，可分别表示出点D的坐标，再代入直线y＝2x﹣6，可求得D点坐标．【解答】解；（1）如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA ＝∠AFP＝90°，根据题意可知当△APD为等腰直角三角形时，只有∠DAP＝90°满足条件，∴AD＝AP，∠DAP＝90°，∴∠EAD+∠DAB＝90°，∠DAB+∠BAP＝90°，∴∠EAD＝∠BAP，∵AB∥PF，∴∠BAP＝∠FPA，∴∠EAD＝∠FPA，在△ADE和△PAF中，，∴△ADE≌△PAF（AAS），∴AE＝PF＝8，OE＝OA+AE＝14，设点D的横坐标为x，由14＝2x+6，得x＝4，∴点D的坐标是（4，14）；（2）由点D在直线y＝2x﹣6上，可设PC＝m，如图2所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，易得D点坐标（4，2）；如图3所示，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣6，得m＝，∴D点坐标（，）；如图4所示，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），D点坐标分别为（4，2）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查一次函数综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及分类讨论思想等知识点．在（1）中求得D点的坐标是解题的关键，在（2）中确定出点D可能的位置是解题的关键．本题所考查内容较为基础，难度不大．。