河北狮州中学高一数学下学期第一次月考试题承智班2

高一数学下学期第一次月考试题说明：本试卷满分150分。

一、 选择题（12×5分＝60分）(请将答案填在下面的答题框内) 1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。

2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300B.450C. 600D. 9004、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ）A. 300B.450C. 600D. 9005、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-.6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）A BA ’C ’A. 2cm;B.cm 34; C.4cm; D.8cm 。

河北省定州中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（承智班）一、单选题1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN⊥BC.③MN ∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N-A 1BC 的体积为1N A BC V -=16a 3. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2．如图，在ABC ∆中， AB BC == 90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面，则该球的表面积是（ ）A. πB. 3πC. 5πD. 7π3．如图，已知四边形ABCD 是正方形， ABP ， BCQ ， CDR ， DAS 都是等边三角形， E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：①EF 与GH 为异面直线； ②直线EF 与直线PB 所成的角为60︒③EF 平面PBC ； ④平面EFGH 平面ABCD ；其中正确结论的个数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ） A. B. C. D.5．如图，将边长为2的正方体ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥1A BCD -，则下列命题中，错误的为（ ）A. 直线BD ⊥平面1AOCB. 三棱锥1A BCD -C. 1A B CD ⊥D. 若E 为CD 的中点，则//BC 平面1AOE 6．在正方体1111ABCD A B C D -中， ,M N 分别是1,AB BB 的中点，则直线MN 与平面11A BC 所成角的余弦值为（ ）A. 2B. 2C. 313 7．如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知A ED ∆'是AED ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A. 恒有DE ⊥A F 'B. 异面直线A E '与BD 不可能垂直C. 恒有平面A GF '⊥平面BCDED. 动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上8．下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为( )A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)9．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC 折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC -体积取最大值时其表面积为A. (122B. (142+C. (152+D. (132 10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是AB 的中点， F 在1CC 上，且12CF FC =，点P 是侧面11AA D D （包括边界）上一动点，且1//PB 平面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []0,1C. 13⎡⎢⎣⎦D. 13⎡⎢⎣⎦ 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则下列结论错误的是（ ）A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 12．在正方体1111ABCD A B C D -中， E 是棱1CC 的中点， F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ， 记1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ， 下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段②1A F 与1D E 不可能平行③1A F 与BE 是异面直线④tan θ≤⑤当F 与1C 不重合时，平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若12AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为__________．14．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为__________．15．设m n 、是两条不重合的直线， αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若,//m n αα⊥，则m n ⊥ ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥③若//,//m n αα则//m n ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 __________．（把你认为正确命题的序号都填上）16．如图，长方体1111ABCD A B C D -中， 12,1AA AB AD ===，点E F G 、、分别是11DD AB CC 、、的中点，则异面直线1A E 与GF 所成的角是__________．三、解答题17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1ACD ； (Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；18．已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF AC ADλλ==<<（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？参考答案BDDCC CBCDD11．D12．C13．314．15．①②16．90°17．（Ⅰ）连接AC 1，交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点，又D 为AB 的中点，所以1BC ∥DF ，又1BC ⊄平面A 1CD ，又DF ⊂平面A 1CD ，所以1BC ∥平面A 1CD ．（Ⅱ）三棱锥1A CDE -的体积11113A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅．其中三棱锥1A CDE -的高h 等于点C 到平面ABB 1A 1的距离，可知h CD == 9分 又11113221211122222A DE S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．所以111113332A CDE C A DE A DE V V S h --∆==⋅=⨯=18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）67λ=(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.∵AE AFAC AD=＝λ(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，EF⊂平面BEF.∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.(2)解：由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD AB∴AC由AB2＝AE·AC，得AE∴λ＝AEAC＝67.故当λ＝67时，平面BEF⊥平面ACD。

高一下学期数学第一次月考试卷附带答案（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。

（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知（1+i ）z=3－i ，其中i 为虚数单位，则|z |=（ ） A.5 B.√5 C.2 D.√22.已知复数z=1+2i1+i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数z ̅在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，正方形O’A’B’C’的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A.4B.6C.8D.2+2√2（第3题图） （第4题图）4.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ） A.2√33B.23C.√24D.135.设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，下列命题正确的是（ ） A.若b ∥α，c ⊂α，则b ∥c B.若b ⊂α，b ∥c ，则c ⊂α C.若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β D.若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β6.已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，若过直线OP 的平面截圆锥所得的截面是面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A.4√2πB.2√2πC.4πD.（4√2+4）π7.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为4π5，则该圆锥的体积为（ ） A.62√213π B.32√6π C.16√6π D.32√213π8.已知在正方体中，AD 1，A 1D 交于点O ，则（ ）A.OB⊥平面ACC1A1B.OB⊥平面A1B1CDC.OB∥平面CD1B1D.OB⊥BC1二．多选题.（共4小题，每小题5分，共20分）9.已知复数z=3+4i，下列说法正确的是（）A.复数z的实部为3B.复数z的共轭复数为3－4iC.复数z的虚部为4iD.复数z的模为510.如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（）A. B. C. D.11.如图，一个圆柱盒一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A.圆锥的侧面积为2πR2B.圆柱与球的表面积比为32C.圆柱的侧面积与球的表面积相等D.圆柱与球的体积比为32（第11题图）（第12题图）12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF 以及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（）A.AG⊥平面EFHB.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEHD.HG⊥平面AEF二.填空题。

河北定州中学2017-2018学年第二学期高一数学开学考试一、单选题1．定义：对于一个定义域为D 的函数()f x ，若存在两条距离为d 的直线1y kx m =+和2y kx m =+，使得x D ∈时，恒有()12kx m f x kx m +<<+，则称()f x 在D 内有一个宽度为d 的通道。

下列函数：①()()20f x xx =≥；②()f x =③()1,0{ 1,0x xe xf x e x --≤=->；④()()24f x x x =≥. 其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④21111ABCD A B C D -内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线1AC 为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（ ）A. B. C.4 D. 83．已知()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，当0x >时， ()24f x x x =-+，则不等式()()f f x f x ⎡⎤<⎣⎦的解集为（ ）A. ()(]3,03,4-⋃ B. ()()()4,31,01,3--⋃-⋃ C. ()()()1,01,22,3-⋃⋃ D. ()()()4,31,22,3--⋃⋃ 4．函数11y x=-的图象与函数()2sin 24y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2 5．函数()()sin fx A x bωφ=++ (0,0,)2A πωφ>><的一部分图像如图所示，则（ ）A. ()3sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ B. ()2sin 323f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C. ()2sin 326f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ D. ()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，f(x)= x,则函数y=f(x)- 3log x 的零点个数是（ ） A. 6个 B. 4个 C. 3个 D. 2个7．已知函数()442xx f x =+，则122016201720172017f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值等于（ ）A. 2016B. 1007C. 1008D. 10098．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若OP xOA yOB =+（,x y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A. [13， 23 ] B. [13， 34 ] C. [14， 34] D. [14， 23] 9．已知*,x y R ∈，且满足22x y xy +=，那么4x y +的最小值为（ ）A. 310．已知各项均为正数的等比数列，，，则（ ）A.B. 7C. 6D.11．若函数()()2102xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )A. (-∞B.⎛-∞ ⎝ C. ⎛ ⎝ D. ⎛⎝12．已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是（ ） A. ()f x 的图象关于直线2x π=对称B. ()f x 在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C. 若()()12f x f x =，则124x x k ππ+=+（k Z ∈）D. ()f x 的最小正周期为2π二、填空题13．已知函数()cos2f x x x =+,现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是该函数的一个单调递增区间； ③该函数的最小正周期为π； ④该函数的图像关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ⑤该函数的值域为[]1,2-. 其中正确命题的编号为 ______ ．14．若函数()f x 满足：对任意实数x ，有()()20f x f x -+=且()()20f x f x ++=，当[]0,1x ∈时， ()()21f x x =--，则[]2017,2018x ∈时， ()f x =________．15．在锐角ABC ∆中，角A BC 、、的对边分别为a b c 、、，已知a =， ()223tan b c A +-=， )22cos 1cos 2A BC +=，则ABC ∆的面积等于__________．16．在ABC ∆中，三个内角A BC 、、所对的边分别为a b c 、、， a =， cos ,sin 22A A m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ， cos ,sin 22A A n ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，且1=2m n ⋅ ，则b c +的取值范围为__________．三、解答题17．已知()f x 是定义在[]11-，上的奇函数，且()11f -=，若[],1,1x y ∈-， 0x y +≠时，有()()0f x f y x y+<+成立.（Ⅰ）判断()f x 在[]11-，上的单调性，并证明； （Ⅱ）解不等式()()2113f x f x ->-；（Ⅲ）若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.18．如图，某市准备在道路EF 的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC ，该曲线段是函数()2sin 0,03y A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭， []4,0x ∈-时的图象，且图象的最高点为()1,2B -.CD ，且//CD EF .赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧 DE. (1)求ω的值和DOE ∠的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE 区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF 上，一个顶点在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧 DE上，且POE θ∠=,求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值.参考答案DDBAD BCCBA 11．A 12．C 13．②③ 14．()22017x -1516．(⎤⎦17．（1）减函数（2）2|05x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭（3）0m =或2m ≤-或2m ≥. （Ⅰ）()f x 在[]1,1-上是减函数，任取[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则[]21,1x -∈-，()f x 为奇函数，()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +-∴-=+-=⋅-+-，由题知()()()12120f x f x x x +-<+-， 120x x -<，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >， ()f x ∴在[]1,1-上单调递减.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递减，1211{113 1 2113x x x x-≤-≤∴-≤-≤-<-，解得不等式的解集为2|05x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. （Ⅲ）()11f -= ， ()f x 在[]1,1-上单调递减，∴在[]1,1-上， ()()11f x f ≤-=，问题转化为2211m am -+≥，即220m am -≥，对任意的[]1,1a ∈-恒成立， 令()22g a ma m =-+，即()0g a ≥，对任意[]1,1a ∈-恒成立，则由题知()()10{ 10g g -≥≥，解得0m =或2m ≤-或2m ≥.18．（1）6πω=， 4DOE π∠=（2）8πθ=(1)由条件得2,34TA ==. ∴26T ππω==. ∴曲线段FBC 的解析式为22sin 63y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭.当0x =时， y OC ==又CD = ∴4COD π∠=, ∴4DOE π∠=.(2)由(1)，可知OD =.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P 在弧DE 上，故OP =设POE θ∠=,04πθ<<,“矩形草坪”的面积为)()26sin cos sin S θθθθθθ==-1116sin2cos2232224πθθθ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∵04πθ<<，∴32444πππθ<+<, 故当242ππθ+=，即8πθ=时， S 取得最大值．。

一中2021—2021学年度第二学期第一次月考参考答案一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1、 解:{}8,5,2,1,4B =---,{}1A B ∴=.选A2、 解：()()112122f f -=-==.选B 3、 解：sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故向左移6πC4、 解：由正弦定理得2sin sin 30sin 2oB B =⇒=，b a >，故B A >，60oB ∴=或者120o，选C5、 解：由韦达定理得：374a a +=，19374a a a a ∴+=+=，()1999182a a S +∴==.选B 6、 解：222222122a b c a b c ab ab +-+-=⇒=，即1cos 2C =，60o C =，113sin 602224o ABC S ab ∆∴===.选D 7、 解：()()232222222212121266121612a q a q a q q q q q q q q +=+⇒+=+⇒+=+⇒=44626296a a q ∴==⨯=.选A8、解：()()21444412cos 40cos 2a b b a b b ab b θθ+⊥⇒+=+=⨯⨯⨯+=⇒=-120o θ=.选C9、解：()cos 1AB BC ca B π⋅=⋅-=，222cos 112a c b ac B ac ac +-∴=-⇒⋅=-22222323a a a +-=-⇒=⇒=选A10、解：1133b a d b a d -=-⇒=，2244b ad b a d -=-⇒=，那么21121243x x d y y d -==-.选B11、解：3334544333a a a a a πππ=⇒=⇒=，)77312747143233a a a a πππ===⨯=，14sin 3π∴=选D 12、解：()1y f x =+是偶函数，()1y f x ∴=+的对称轴是y 轴，那么()y f x =的对称轴为1x =，可知()f x 在()1,+∞单调递减，在(),1-∞单调递增，10211x x -≤≤⇒-≤-≤-，()()max 11f x f ∴-=-()()+21f m f x ≥-在[]1,0-上恒成立⇔()()+21f m f ≥- 12331m m ∴-≤+≤⇒-≤≤.应选A二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、解：246135336a a a a a a d ++=+++= 14、解：由正弦定理得：6030sin15sin30o oPBPB =⇒=,树高sin 4530302oh PB =⋅=⋅=〔m 〕. 15、以AB 、AD 所在的边为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，可得()0,0A ,()4,0B ,()4,4C ,()0,4D ,()4,2F ;3DE EC =,()3,4E ∴,()3,4AE =,()4,2AF =344220AE AF ⋅=⨯+⨯=16、()()()2015120201512200a AC AB bCA cAB a b AC c a AB -++=⇒-+-=42015031220053b a a b c a c a ⎧=⎪-=⎧⎪∴⇒⎨⎨-=⎩⎪=⎪⎩，故最小角为A ，2221625499cos 455233a a a A a a+-==⨯⨯三、解答题17.〔本小题满分是10分，每个5分〕 〔1〕原式=()21log 33341lg1002241522316-+⋅=-+++⨯= (5)分 〔2〕原式=3sin cos 3sin sin 22sin sin παααααα⎛⎫-+- ⎪-+⎝⎭==--.....................................5分18.〔本小题12分〕〔1〕设(),D x y ，()1,5AB =-，()4,y 1CD x =--()()1,54,y 1AB CD x =⇒-=--145514x x y y =-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=-⎩⎩，()5,4D ∴-................................................................3分 ()4,716AD AD ∴=-⇒==.............6分〔2〕()1,5a AB ==-，()2,3b BC ==()2,53ka b k k -=---，()37,4a b +=..................................................10分()ka b -//()3a b +,()()1427533k k k -=--⇒=-......................................12分 19. 〔本小题12分〕〔1〕sin cos sin sin cos b A B B A A B ⋅=⇒=sin tan B B B ∴=⇒=3B π=..................................................................................6分 〔2〕1sin 824ABC S ac B ac ac ∆====........................................8分22121cos 22a c B ac +-== (9)分2220a c += ...............................................................10分()2222366a c a c ac a c ∴+=++=⇒+=.........................................................12分20.〔本小题12分〕解：〔1〕当1n =时，112a S ==当2n ≥时，22122(1)42,n n n a S S n n n -=-=--=- 验证14122a =⨯-=与12a =相符合故数列}{n a 的通项公式为*42,n a n n N =-∈.........................................3分由1122a b ==，得11b =，由2431()b a a b -=得1,qd =所以14q = 所以1*1(),4n n b n N -=∈...............................................................6分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得4212141log ()214n n n n c n ---=+=+-...........................8分所以3521(222...2)(123...)n n T n n -=+++++-++++222(12)(1)122n n n n -+=+--2(1)(41)32n n n n +=-+-...................................................................12分 21. 〔本小题12分〕解：〔1〕()2sin cos cos 1f x x x x =-+11cos 2sin 2122xx +=-+ 111sin 2cos2222x x =-+1242x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭..............................................................3分 令322224288k x k k x k πππππππππ-+≤-≤+⇒-+≤≤+.............................5分∴单调增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦......................................................6分〔Ⅱ〕()121242f A x π⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭sin 242A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ 244A ππ∴-=或者3244A ππ-=4A π⇒=或者2A π=..............................................8分①当4A π=时，22cos 5A a a ==⇒=⇒=分②当2A π=时，222211a b c a a =+⇒=⇒=故a =或者..........................................................12分22. 〔本小题12分〕解：〔1〕11221n n n a S ++=+- 当2n ≥时1221nn n a S -=+-两式相减得()1322nn n a a n +=+≥...................................................2分从而111123223323n n n n n n n n n b a a a b ++++=+=++=+⋅= ..............................4分222122221529a S b a =+-=⇒=+=，1123b a =+=，213b b ∴= ...........5分 故()*13nn b n N b -=∈，{}n b ∴是公比为3，首项为3的等比数列 ............................6分〔Ⅱ〕由〔1〕知1333n n n b -=⋅=，由2n n n b a =+ 得32n nn a =-)21)(21(2)31)(31(2111+++++=-+-+=∴n n nn n n n n n a a c 那么11211211)21)(21(2+++-+=++=n n n n n n c ............................................................8分2341111111111121212*********n n n n T ++=-+-+-=-+++++++......................10分1111110,123123n n ++>∴-<++ ................................................................11分n T 是单调递增的，故()()1min 215n T T ==故nT 的取值范围是21,153⎡⎫⎪⎢⎣⎭. ..................................................................12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

河北省定州中学2017-2018 学年高一数学放学期第一次月考试题一、单项选择题1．某四棱锥的三视图以下图，则该四棱锥最长棱的棱长是（）．A.3B.22C.6D.232．直角三角形的两条直角边的长度分别是 3 ， 4 ，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，旋转一周形成几何体的体积是（）．A.12πB.144πC.48πD.48π553．已知某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为()A. 2 πB. 3 πC. 5πD. 7 π4．利用斜二测画法画平面内一个△ ABC的直观图获得的图形是VABC ，那么 VABC 的面积与△ ABC的面积的比是（）A.2B.32D.3 4C.2245．四周体ABCD的四个极点都在球O 的表面上，AB 平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O的表面积为（）A.36B.28C.16D.46． 6．正方体的内切球与外接球的半径之比为7．如图，在平面四边形ABCD中，. 将其沿对角线对角折成四周体ABCD，使平面平面BCD，若四周体ABCD的极点在同一球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.8．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图( 两个矩形，一个直角三角形) ，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.9．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )A. B. C. D.10．圆台上、下底面半径和母线的比为，高为，那么它的侧面积为（）A. B. C. D.11．某个几何体的三视图以下图（单位：m ），该几何体的体积为（）A.82B.84C.8+4D.8+2 333312．一个四周体的三视图以下图，则该四周体的表面积是（）A. B. C. D.二、填空题13．以下图，在边长为 2 的正方形纸片 ABCD 中，AC 与 BD 订交于 O ，剪去 VAOB ，将节余部分沿OC ， OD 折叠，使 OA ， OB 重合，则以 A B ， C ， D ，O为极点的四周体的体积为__________ ．14．已知圆柱底面半径是 2 ，高是 3 ，则圆柱的表面积是__________ ．15．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ___________16．棱长为的正四周体的全面积为___________，体积为 _________.三、解答题17．如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90o，AB AC 2 ，点M为A1C1的中点，点 N 为AB1上一动点.（ 1）能否存在一点N ，使得线段 MN / / 平面BB1C1C？若存在，指出点N 的地点，若不存在，请说明原因.（ 2）若点N为AB1的中点且CM MN ，求三棱锥 M NAC 的体积.18．已知边长为 2 的正方形 ABCD 与菱形 ABEF 所在平面相互垂直，M 为 BC 中点．（ 1）求证：EMP 平面 ADF ；（ 2）若ABE 60o,求四周体M ACE 的体积．参照答案CCBAB CABDB11． D12． B13．2314．20π15．16．217． (1) 看法析 (2)3（ 1）存在点N，且N为AB1的中点 .证明以下：如图，连结A1 B ， BC1，点M，N 分别为A1C1，A1B 的中点，因此 MN 为A1 BC1的一条中位线，MN / / BC ，MN平面 BB1C1C ，BC1平面BB1C1C，因此MN / /平面BB1C1C.（ 2）如图，设点D，E分别为AB，AA1的中点，连结CD，DN，NE，并设AA1 a ，则CM 2a21，MN 21a24a28， CN2a25a220 ，4444由 CM N，得CM2MN 2CN 2，解得a 2 ，又易得 NE平面AAC C，NE1，11VM NAC VN AMC1S NE112 12 3AMC32.23因此三棱锥 M NAC 的体积为2. 318． (1) 证明看法析；（ 2）3. 3（ 1）∵四边形ABCD是正方形，∴ BC∥AD．∵ BC平面ADF，AD?平面ADF，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE 平面 ADF， AF? 平面 ADF，∴BE∥平面ADF．∵ BC∥平面A DF，BE∥平面 ADF，BC∩BE=B，∴平面 BCE∥平面ADF．∵E M? 平面 BCE，∴ EM∥平面 ADF．（ 2）取 AB中点 P，连结 PE．∵在菱形ABEF中，∠ ABE=60°，∴△ AEB为正三角形，∴ EP⊥AB．∵ AB=2，∴ EP = 3 ．∵平面 ABCD⊥平面ABEF，平面 ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四周体E﹣ ACM的高．∴.。

2022-2023学年河北省石家庄市高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知向量,，且，则实数（ ）(4,1)m =- (5,2)n =- ()()//m n xm n +- x =A ．B ．C ．D ．11-7575-【答案】B【分析】分别求和的坐标，再根据向量平行，列式求解.m n +xm n - 【详解】，，()1,1m n +=-()45,2xm n x x -=+--因为，所以，()()//m n xm n +-()()()12450x x -⨯---+=解得：.=1x -故选：B【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，重点考查计算能力，属于基础题型.2．已知点，则与向量同方向的单位向量是113(2,),(,)222A B -AB A ．B ．C ．D ．3455-（，）4355-（，）3455-（，）43,55-（）【答案】C【详解】试题分析：与向量同方向的单位向量是.3(,2)2AB =- 2334(,2)5255AB AB⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ，【解析】单位向量的求法.3．在△中，为边上的中线，为的中点，则ABC AD BC E AD EB =A ．B ．3144AB AC-1344AB AC-C ．D ．3144+AB AC1344+AB AC【答案】A【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后1122BE BA BD=+应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到BC BA AC =+，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.3144BE BA AC=+3144EB AB AC =- 【详解】根据向量的运算法则，可得，()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC =+=+=++ 1113124444BA BA AC BA AC=++=+所以，故选A.3144EB AB AC=- 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.4．对任意向量，下列关系式中不恒成立的是,a bA ．a b a b⋅≤ B ．||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】B 【详解】因为，所以选项A 正确；当与方向相反时，cos ,a b a b a b a b⋅=〈〉≤ a b 不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C 正确；a b a b-≤- ，所以选项D 正确．故选B ．()()22a b a b a b+-=- 【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积．5．已知中角、、对边分别为、、，若，，则的最大值为（ ）ABC A B C a b c 4a =π3A =b c +A ．B ．C ．D ．以上都不对468【答案】C【分析】利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值.b c +【详解】由余弦定理可得()222222162cos 3a b c bc A b c bc b c bc==+-=+-=+-，()()()222344b c b c b c ++≥+-=所以，，即，()264b c +≤8b c +≤当且仅当时，等号成立，故的最大值为.4b c ==b c +8故选：C.6．已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是a b c0a b ⋅= ||a b c +-A ．B ．C ．D ．1⎤⎦⎡⎣1,1⎤⎦【答案】A【详解】因为，所以，所以＝0a b ⋅= 222||22a b a a b b +=+⋅+= ||a b += 2||a b c +- ＝，则当与同向时最大，22222()a b c a b a b c +++⋅-+⋅ 32()a b c -+⋅ c ()a b +()a b c +⋅最小，此时＝2||a b c +- ()cos 0a b c a b c +⋅=+︒= 2||3a b c +-=- min ||a b c +-；当与反向时最小，最大，此时 1-c ()a b + ()a b c +⋅ 2||a b c +- ()a b c +⋅＝，所以的取值范cos a b c π+= 2||3a b c +-=+ max ||1a b c +-= ||a b c +-围为，故选A ．1]-7．如图所示，等边的边长为2，位边上的一点，且，也是等边三角ABC D AC AD AC λ=ADE 形，若，则的值是（ ）449BE BD ⋅=λA ．B 23C ．D ．3413【答案】A【解析】根据向量表示以及向量数量积定义化简条件，解得结果.【详解】()()BE BD BA AE BA AE ED ⋅=+⋅++22BA BA AE BA ED AE BA AE AE ED =+⋅+⋅+⋅++⋅ 2222222cos 2222cos44cos333πππλλλλλ=+⋅-⋅+⋅++224λ=+则因为，所以.2244424,99λλ+=⇒=0λ>23λ=故选：A.【点睛】本题考查向量表示以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.8．在中，角、、所对的边分别为、、，，，是内切圆的ABC A B C a b c 5a b ==8c =I ABC 圆心，若，则的值为（ ）AI xAB y AC =+x y +A ．B ．C ．D ．203103321318【答案】D【分析】计算出的内切圆半径，以直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐ABC AB x AB y 标系，利用平面向量的坐标运算可求得、的值，即可得解.x y 【详解】，，所以，内切圆的圆心在边高线上（也是边上的中线）5a b == 8c =ABC I ABOC AB ，，，4OA OB ∴==3OC ==以直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，AB xAB y 则、、，()4,0A -()4,0B ()0,3C 设的内切圆的半径为，根据等面积法可得：，ABC r ()1122a OC a b c r⋅=++解得，即点，则，，，3848553r ⨯==++40,3I ⎛⎫ ⎪⎝⎭()8,0AB = ()4,3AC = 44,3AI ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 因为，则，解得，则.AI xAB y AC =+ 844433x y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩51849x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1318x y +=故选：D.二、多选题9．已知向量是同一平面内的两个向量，则下列结论正确的是（ ）,a b αA ．若存在实数，使得，则与共线λb a λ=a b B ．若与共线，则存在实数，使得a b λb aλ= C ．若与不共线，则对平面内的任一向量，均存在实数，使得a b αc,λμc a b λμ=+ D ．若对平面内的任一向量，均存在实数，使得，则与不共线αc,λμc a b λμ=+ a b 【答案】ACD【解析】根据平面向量共线、平面向量的基本定理判断出正确选项.【详解】根据平面向量共线的知识可知A 选项正确.对于B 选项，若与共线，可能，当为非零向量时，不存在实数，使得，所以Ba b 0a = b λb a λ=选项错误.根据平面向量的基本定理可知C 、D 选项正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查平面向量共线、平面向量的基本定理，属于基础题.10．已知两个单位向量，的夹角为θ，则下列结论正确的是（ ）1e 2eA ．不存在θ，使B ．12e e ⋅=121222e e e e -=-C ．当时，D ．在方向上的投影数量为120θ=°121213(2)(2)2e e e e -⋅-=1e 2e sin θ【答案】ABC 【分析】根据条件知，再利用数量积的定义及运算逐一对各个选项分析判断即可得出结121==e e 果.【详解】因为两个单位向量，的夹角为，所以，1e 2eθ121== e e 选项A ，因为，又，所以，故选项A 正确；1212cos cos e e e e θθ⋅== []0,πθ∈121e e ⋅≤ 选项B ，因为，222121122122445454cos e e e e e e e e θ-=-⋅+=-⋅=-，所以，即222121122122445454cos e e e e e e e e θ-=-⋅+=-⋅=- 22121222e e e e -=- ，故选项B 正确；121222e e e e -=-选项C ，因为，221212112212(2)(2)2524545cos e e e e e e e e e e θ-⋅-=-⋅+=-⋅=-又，所以，故选项C 正确；120θ=°1212113(2)(2)45(22e e e e -⋅-=-⨯-=选项D ，因为在方向上的投影数量为，故选项D 错误.1e 2e1212cos cos e e e e θθ⋅== 故选：ABC.11．已知为坐标原点，点，O ()1cos ,sin P αα，，，则（ ）()2cos ,sin P ββ-()()()3cos ,sin P αβαβ++()1,0A A ．B ．12OP OP = 12AP AP = C ．D ．312OA OP OP OP ⋅=⋅123OA OP OP OP ⋅=⋅ 【答案】AC【分析】A 、B 写出，、，的坐标，利用坐标公式求模，即可判断正误；C 、D 根1OP2OP 1AP2AP 据向量的坐标，应用向量数量积的坐标表示及两角和差公式化简，即可判断正误.【详解】A ：，，所以，1(cos ,sin )OP αα=2(cos ,sin )OP ββ=- 1||1OP == ，故，正确；2||1OP ==12||||OP OP = B ：，，所以1(cos 1,sin )AP αα=-2(cos 1,sin)AP ββ=--，同理1||2|sin |2AP α===== ，故不一定相等，错误；2||2|sin |2AP β== 12||,||APAP C ：由题意得：，31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，正确；12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+ D ：由题意得：，11cos 0sin cos OA OP ααα⋅=⨯+⨯=23cos cos()(sin )sin()OP OP βαββαβ⋅=⨯++-⨯+，故一般来说故错误；()()()cos βαβcos α2β=++=+123OA OP OP OP ⋅≠⋅ 故选：AC12．定义一种向量运算“”：，（，是任意的两个向量）对于同一⊗,,,,a b a b a b a b a b ⎧⋅⎪⊗=⎨-⎪⎩当不共线时当共线时a b平面内的向量，，，，给出下列结论，其中正确的选项是（ ）a b c eA ．B ．；a b b a⊗=⊗ ()()()a b a b λλλ⊗=⊗∈RC ．；D ．若是单位向量，则()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗ e ||1a e a ⊗≤+ 【答案】AD【分析】AD 可根据定义及向量运算法则计算得到；BC 可举出反例.【详解】A 选项，因为，，故，A 正确；a b b a ⋅=⋅ a b b a -=- a b b a ⊗=⊗ B 选项，当不共线时，，，,a b()a b a b λλ⊗=⋅ ()a b a b λλ⊗=⋅ 当共线时，，，,a b()a b a b λλ⊗=- ()a b a b λλ⊗=- 不妨设，，则，，故B 错误；2λ=()()1,0,2,0a b ==2a b λ-=00a b λ-==C 选项，不妨设，满足共线，与均不共线，()()()0,1,2,0,2,1a b c ===,a b c + ,a c ,b c 当共线时，，,a b c +()0a b c a b c +⊗=+-= 与均不共线时，，,a c ,b c 145a c b c a c b c ⊗+⊗=⋅+⋅=+=此时两者不相等，故C 错误；D 选项，是单位向量，当不共线时，，e ,a e cos ||||1a e a e a a a θ⊗=⋅=≤<+ 当共线时，，,a e||1a e a e a e a ⊗=-≤+≤+ 故若是单位向量，则，D 正确.e ||1a e a ⊗≤+ 故选：AD三、填空题13．是边长为的正方形，、分别是、的中点，则_____.ABCD 1E F BC CD AE AF ⋅=【答案】1【分析】建立平面直角坐标系，得出点坐标，向量的坐标，再由向量的数量积的坐标运算可得答案.【详解】建立平面直角坐标系，如图所示；则、、、，()0,0A ()10B ,()1,1C ()0,1D 因为、分别是、的中点，则、，E F BC CD 11,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭F 所以，，故.11,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1,12AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 1111122AE AF ⋅=⨯+⨯= 故答案为：.1【点睛】本题考查平面向量的坐标表示，向量的数量积的坐标运算，属于基础题.14．已知中角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，若，则中最大角的余弦ABC::3:2a b c =ABC 值为_______．【答案】【分析】根据大边对大角，结合余弦定理求解即可.【详解】因为，::3:2ab c =3,2,(0)a k b k c k ===>在三角形中，大边对大角，所以最大角为，A 根据余弦定理，222cos 2b c a A bc +-====故答案为：15．如图，在中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点.若ABC O ，则的值是_____.6AB AC AO EC ⋅=⋅AB AC【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过点D 作DF //CE ，交AB 于点F ，由BE =2EA ，D 为BC 中点，知BF =FE =EA ,AO =OD.()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE=-=+-()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭得2213,22AB AC =AB AC =【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.16．已知， 的取值范围为_________.2a ba b ==⋅= a -b c ⋅ 【答案】22⎡-+⎣【分析】设，根据，得到，设，根据()2,0a =2a b a b ==⋅=(b =(),c x y =a -，再由，利用直线与圆的位置关系求解.()2223x y -+=t b c x =⋅= 【详解】设，,a b α=因为，2a b a b ==⋅= 所以 ，1cos 2α=因为，[]0,απ∈所以，3πα=设，则，设，()2,0a =(b =(),c x y =因为a -所以，表示以（2，0()2223x y -+=则，表示一条直线在y 轴上的截距，t b c x =⋅=+ 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即22td r -===解得或2=+t 2t =-所以的取值范围为，b c ⋅ 22⎡-+⎣故答案为：22⎡-+⎣四、解答题17．已知、，、、是正实数，证明：（并说明式子左边与右1x 2x 1y 2y 1212x x y y +≤边相等时的条件）【答案】证明见解析【分析】利用向量数量积的定义和坐标运算可得答案.【详解】设，，()11,a x y =()22,b x y =∵，a b a b ⋅≤∴，当且仅当时取等号.1212x x y y +≤1221x y x y =18．如图，在△OBC 中，点A 是BC 的中点，点D 是OB 上靠近点B 的一个三等分点，DC 和OA交于点E .设.,OA a OB b ==(1)用向量表示，,a b,OC DC (2)若＝λ，求实数λ的值．OEOA 【答案】(1)52,23OC a b DC a b=-=- (2)4=5λ【分析】（1）根据平面向量的线性运算求解；（2）根据三点共线结合平面向量基本定理运算求解.【详解】（1）∵点A 是BC 的中点，则，即，1122OA OC OB =+ 1122a OC b =+ 整理得，2OC a b =- 可得，22522333DC OC OD OC OB a b b a b =-=-=--=- 故.52,23OC a b DC a b =-=- （2）由题意可得：，OE OA a λλ== ∵三点共线，则，且，,,C D E OE mOC nOD =+ 1m n +=则，()222233OE mOC nOD m a b n b ma n m b a λ⎛⎫⎛⎫=+=-+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 可得，解得，22031m n m m n λ=⎧⎪⎪-=⎨⎪+=⎪⎩253545m n λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩故.4=5λ19．已知向量，，向量.()cos ,sin a θθ→=[]0,θπ∈)1b →=-（1）若，求的值；a b →→⊥θ（2）若恒成立，求实数m 的取值范围.2a b m →→-<【答案】（1）；（2）.3π4m >【解析】（1）根据向量垂直的坐标表示得，再结合得；tan θ=[]0,θπ∈3πθ=（2）先根据坐标运算得，再根据模的坐标表示得()22cos 2sin 1a b θθ→→-=+，故的最大值为16，，进而得的最大值为4，故.288si 2n 3a b πθ→→⎛⎫=+- ⎪⎝⎭-22a b →→-2a b →→-4m >【详解】解：（1）.∵，a b ⊥ ，即：，sin 0θθ-=tan θ=又，∴[]0,θπ∈3πθ=（2）∵，()22cos 2sin 1a b θθ→→-=+∴(()22212cos 2sin 188sin 22a b θθθθ→→⎛⎫=++=+ ⎪ -⎪⎝⎭，88sin 3πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭又∵，[]0,θπ∈∴，2,333πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦∴，sin 3πθ⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴的最大值为16，22a b→→-∴的最大值为4，又恒成立，2a b →→-2a b m →→-<∴.4m >【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，向量模的计算，三角函数求最值，考查运算能力，是中档题.20．如图，O 是内一点，，，向量的模分别为ABC 150AOB ∠=︒120AOC ∠=︒,,OA OB OC24．(1)求；||OA OB OC ++ (2)若，求实数m ，n 的值．OC mOA nOB =+ 【答案】(1)3(2)4m n ==-【分析】（1）应用向量数量积定义，及其运算律求；||OA OB OC ++ （2）由已知，应用向量数量积的运算律、，2OA OC mOA nOA OB ⋅=+⋅ 2OB OC mOB OA nOB ⋅=⋅+ 列方程组求参数.【详解】（1）由已知，，，||||cos 3OA OB OA OB AOB ∠⋅==- ||||cos 4OA OC OA OC AOC ∠⋅==- 又，故， 36090BOC AOB AOC ∠=︒-∠-∠=︒0OB OC ⋅= ∴，2222||2()9OA OB OC OA OB OC OA OB OA OC OB OC ++=+++⋅+⋅+⋅=∴.||3OA OB OC ++= （2）由得：，，OC mOA nOB =+2OA OC mOA nOA OB ⋅=+⋅ 2OB OC mOB OA nOB ⋅=⋅+ ∴ ，可得．434330m n m n -=-⎧⎨-+=⎩4m n ==-21．在中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c ，向量与平ABC(sin )m A B = (cos ,sin )n A B = 行．(1)求角A ；(2)若，点D 满足，，求a ．3b =2CD DB =||AD = 【答案】(1)3A π=(2)a =【分析】（1）根据平行的数量积公式，结合三角函数的性质求解即可；（2）过点D 作交AB 于点E ，根据三角形中平行线的性质可得与，再在∥DE A C 4ED =6AB =中由余弦定理求解即可.ABC 【详解】（1）∵m n∥∴sin sin sin A B A B =∵，()0,π,sin 0B B ∈∴≠∴sin A A=∴tan A =∵，0πA <<∴π3A =（2）过点D 作交AB 于点E ，∥DE A C又，，所以，． 2CD DB =π3BAC ∠=113AE AC ==2π3DEA ∠=由余弦定理可知，，得2222π2cos 3AD AE ED AE ED =+-⋅2200ED ED +-=解得(负值舍)，则．4ED =6AB =又，，所以在中，由余弦定理3AC =π3BAC ∠=ABC，得222π2cos36918273BC AB AC AB AC =+-⋅=+-=a BC ==22．已知中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对的边，，且．ABC sin sin 2A C B +=1a =(1)求B ；(2)若，在的边AB ，AC 上分别取D ，E 两点，使沿线段DE 折叠到平面BCE AC BC =ABC ADE 后，顶点A 正好落在边BC （设为点P ）上，求此情况下AD 的最小值．【答案】(1)π3B =(2)3【分析】（1）根据条件，利用诱导公式和正弦的二倍角公式即可得到结果；（2）设，利用余弦定理，用表示出，再利用基本不等式即可求出结果.AD m =BP AD 【详解】（1）因为，得到，所以,又因为πA B C ++=πA C B +=-πsin sin cos 222A C B B +-==，得到，sin sin 2A C B +=cos sin 2B B =所以， 因为，所以，，cos 2sin cos 222B B B =(0,π)B ∈π0,22B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 02B ≠所以，得到，即.1sin 22B =π26B =π3B =（2）因为，，所以为等边三角形，即，AC BC =3B π=ABC 1AC BC AB ===如图，设，则，，AD m =1BD m =-PD m =所以在中，由余弦定理得，BPD △222222(1)1cos 22(1)2BP BD PD BP m m B BP BD BP m +-+--===⋅⋅-整理得，设，，222(1)(1)BP m m BP m +--=⋅-BP x =01x ≤≤所以，221(2)3(2)3323222x x x x m x x x x -+---+===-+----由于，故01x ≤≤122x ≤-≤所以，当且仅当时，等号成立，所以32332m x x =-+-≥--322x x -==-2x =AD 的最小值为3。

河北定州2016-2017学年第二学期高一承智班开学考试数学试卷一、选择题1．若f (x)是幂函数，且满足f (4)3f (2)=，则1f ()2= .A.3B.-3C.13D.13-2．已知24(0)()(2)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，且函数()2y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[-4，0]B ．[)8,-+∞C ．[)4,-+∞D ．(0,)+∞3．若集合{2,1,0,1,2}A =--，{|21}xB x =>，则A B =（ ）A ．{1,2}-B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2} 4．下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ） A ．3x y = B ．2x y = C ．21x y = D ．2-=x y5．已知全集U R =，集合{}{}|3,|2A x x B x x =≤=<，则()U C B A =（ ）A ．{}|2x x ≤B ．{}|13x x ≤≤C ．{}|23x x <≤D ．{}|23x x ≤≤ 6．如下面左图所示，半径为2的⊙M 切直线AB 于O ，射线OC 从OA 出发绕着O 点顺时针旋转到OB ．旋转过程中，OC 交⊙M 于P ．记PMO ∠为x 、弓形PnO 的面积为)(x f S =，那么)(x f 的图象是下面右图中的（ ）7．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A．42 B ． 22 C ． 41 D ． 21 8．设集合(){}{}30,20A x x x B x x =-<=-≤，则AB =（ ）A ．(]0,2B ．()0,2C ．()0,3D ．[)2,3 9．下图中的曲线是幂函数ny x =在第一象限内的图象，已知n 取2±，12±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为（ ）A ．112,,,222--B ．112,,,222-- C ．11,2,2,22-- D ．112,,2,22--10．已知f (x )是定义域为实数集R 的偶函数，∀x 1≥0，∀x 2≥0，若x 1≠x 2，则2121()()f x f x x x －－＜0.如果f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭＝34，4f (18log x )＞3，那么x 的取值范围为( ) A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,22⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦∪(2，＋∞) D.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭∪1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数mmx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.]21,0( B.]21,1(- C.),21[+∞ D.]21,(-∞12．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则（ ）（A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个二、填空题13．．已知函数()f x 在区间(1,0)-和(1,)+∞上递增，在区间(,1)-∞-和(0,1)上递减，则()f x 的解析式可以是* * * ．（只需写出一个符合题意的解析式）14．对于函数()f x ，在使()f x ≥M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 中的最大值称为函数()f x 的“下确界”，则函数221()(1)x f x x +=+的下确界为 .15．.函数()2321xx y a a -+=>的单调增区间是______________.16．已知函数f(x)＝mx 2＋x ＋m ＋2在(－∞，2)上是增函数，则实数m 的取值范围是________． 三、计算题17．. 已知函数)1(log )(-=x a a x f 0(>a 且a ≠1) （1）求此函数的定义域； （2）讨论)(x f 的单调性。

河北定州中学2017—2018学年度高一下学期数学期末考试试题一、单选题1．函数,若在区间上是单调函数,且则的值为（）A. B. 或 C. D. 或2．已知函数，若关于的方程在上有个解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A. 24πB. 36πC. 40πD. 400π4．定义在R上的函数()f x满足()()f x f x-=，且当0x≥时，()21,01{22,1xx xf xx-+≤<=-≥，若对任意的[],1x m m∈+，不等式()()1f x f x m-≤+恒成立，则实数m的最大值是（）A. -1B.12-C.13-D.135．若直线l：ax+by+1=0经过圆M ：的圆心则的最小值为A. B. 5 C. D. 106．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.7．定义域为R 的偶函数()f x ，满足对任意的x R ∈有()()()21f x f x f +=-，且当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-，若函数()()log 1a y f x x =-+在R 上至少有六个零点，则a 的取值范围是（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎝⎭D. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8．已知函()()2log 2a f x x ax=-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A.()1,2 B. (]1,2 C. ()1,4 D. (]1,49．若3log 21x ≥，则函数()1423x x f x +=--的最小值为（ ）A. 4-B. 3-C. 329-D. 010．已知函数()10,0{,0x x f x lgx x -≤=>，函数()()()()24g x f x f x m m R =-+∈,若函数()g x 有四个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.[)lg5,4 B. [)34， C. [){}34lg5⋃， D.(],4-∞ 11．关于x 的方程()2arcsin cos 0x x a ++=恰有3个实数根1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++=（ ）A. 1B. 2C. 22π D. 22π12．已知函数f(x)的定义域为R ，且()()21,0{1,0x x f x f x x --≤=->，若方程()f x x a=+有两个不同实根，则a 的取值范围为（ ） A. (),1-∞ B. (],1-∞ C. ()0,1 D. (),-∞+∞二、填空题13．已知，若，，则____________．14．如图，在等腰梯形ABCD 中，1//,1,2DC AB AD DC CB AB ==== F 为BC 的中点，点P 在以A 为圆心， AD 为半径的圆弧DE 上变动， E 为圆弧DE 与AB 交点．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2+λμ的取值范围是____________．15．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l 的长度=_______cm ．16．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_____．三、解答题17．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程； （2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．18．已知正项等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．如图，已知椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆C经过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若点N为△F1AF2的内心（三角形三条内角平分线的交点），求△F1NF2与△F1AF2面积的比值；（3）设点A，F2，B在直线x＝4上的射影依次为点D，G， E．连结AE，BD，试问当直线l 的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由．参考答案BACCB DAADB 11．B12．A13．14．[] 0,215．.16．.17．（1）；（2）.（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．（2）设，，其坐标满足方程组消去，得方程．由已知可得，判别式，且，．由于，可得．又，所以．由 得，满足，故．18．（1）；（2）.（1）由，可得∴. 又，，∴.∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为（2）由（1）知，，∴数列的前项和.19．（1）（2）（3）见解析.（1）由题意，b＝，又因为＝，所以＝，解得a＝2，所以椭圆C的方程为＋＝1.（2）因为点N为△F1AF2的内心，所以点N为△F1AF2的内切圆的圆心，设该圆的半径为r.则＝＝＝＝.（3）若直线l的斜率不存在时，四边形ABED是矩形，此时AE与BD交于F2G的中点(，0)，下面证明：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).设直线l的方程为y＝k(x－1)，化简得(3＋4k2)x2－8k2x＋4k2－12＝0，因为直线l经过椭圆C内的点(1，0)，所以△＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.由题意，D(4，y1)，E(4，y2)，直线AE的方程为y－y2＝ (x－4)，令x＝，此时y＝y2＋×(－4)＝＝＝＝＝＝＝＝0，所以点T(，0)在直线AE上，同理可证，点T(，0)在直线BD上. 所以当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD相交于定点T(，0).。