第二十七周 差倍问题(二)

差倍问题笔记
差倍问题是一种常见的数学问题，主要涉及到两个数的差和它们的倍数关系。

解决这类问题需要理解并运用基本的代数和数学逻辑。

以下是一些关于差倍问题的笔记：
1. 定义：差倍问题涉及到两个数，其中一个数是另一个数的倍数，并且这两个数之间有一定的差值。

2. 公式：如果 A 是 B 的 n 倍，并且 A 和 B 之间的差是 d，那么 B = d/（n-1）， A = B×n。

3. 例题：比如有两个数，56 和 7，其中 56 是 7 的多少倍，并且比 7 大多少？这是一个典型的差倍问题。

4. 解法：首先找出两个数的倍数关系，然后计算它们的差值。

在这个例子中，56 是 7 的多少倍？我们可以通过 56/7 来得到答案，结果是 8。

所以 56 是7 的 8 倍。

然后我们再计算 56 和 7 的差值，即 56 - 7 = 49。

5. 应用：差倍问题在日常生活和工作中很常见，比如计算工资、工程进度、物品价格等。

6. 注意事项：解决差倍问题时，需要仔细分析问题，理清两个数之间的关系，特别是它们的倍数关系和差值关系。

同时，也需要理解和运用基本的代数知识。

希望这些笔记能帮助你更好地理解和解决差倍问题。

第27讲差倍问题（二）一、专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

二、精讲精练例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

两袋玉米原来各重量多少千克？练习一1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。

如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。

求两箱玩具原来各有多少只？2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。

如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。

求第一、第二层原来各有多少本书？例2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？练习二1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。

原来甲、乙两桶各有多少千克水？2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。

三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例3 ：甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。

甲原来有多少钱？练习三1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。

甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏的5倍，丹丹买了一套115元的衣服，小敏买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱一样多。

丹丹原来有多少钱？例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。

和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

如图所示：共360本？本？本1倍数三年级二年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

练 习 一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。

练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

第二十七周差倍问题（二）专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

两袋玉米原来各重量多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。

大袋玉米？千克从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

练习一1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。

如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。

求两箱玩具原来各有多少只？2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。

如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。

求第一、第二层原来各有多少本书？3，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。

甲、乙两桶原来各有油多少千克？例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。

？千克乙桶？千克倒入8千克1倍数从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。

差倍问题解题方法
差倍问题是指两个数之间存在倍数关系的问题，其中较小的数称为“差”，较大的数称为“倍”。

解决差倍问题的方法通常包括
以下步骤：
1. 找出两个数之间的倍数关系，确定“差”和“倍”。

2. 用代数式表示这种关系，例如设较小的数为x，较大的
数为y，则有y = kx，其中k为倍数。

3. 根据其他条件列出方程，解出未知数。

以下是一个具体的例子：
问题：小明有3倍苹果，小红有10个苹果，问小明和小
红的苹果数量差是多少?
解法：设小明有x个苹果，则小红有3x个苹果。

根据题
目条件，有3x = 10，解得x = 3.33...。

因此，小明和小红的苹
果数量差为10 - 3.33... = 6.66...。

总之，解决差倍问题需要仔细分析两个数之间的倍数关系，然后用代数式表示并列出方程求解。

差倍问题（二）1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有 个。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题例题精讲知识精讲教学目标【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750⨯=(千克)．-÷-=(千克)，运来白菜：75032250【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。

第二十五周和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

如图所示：二年级共360本三年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。

练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

第二十七周较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克，乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

练习一1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只？例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。

丙做了15×2=30道，乙做了15－5=10道。

他们共做了：（20－5）×（1＋2）＋[（20－5）－5]=55道。

练习二1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。

三个季度共创产值多少万元？2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。

第二十五周和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。

要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。

解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。

数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。

如图所示：二年级共360本三年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。

练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。

第二十七周较复杂的和差倍问题例 1：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？练习二1，某厂一季度创产值比三季度多 2 万元，二季度的产值是一季度产值的 2 倍，比三季度产值多42 万元。

三个季度共创产值多少万元？练习一1，书架的上、下两层共有书180 本，如果从上层取下15 本放入下层，那么下层的本数正好是上层的 2 倍。

两层原来各有书多少本？2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12 个，丙做的比甲的 2 倍少 20 个，比乙做的多 38 个。

这批零件共有多少个？2，甲、乙两人共储蓄这时甲的钱数比乙的2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，2 倍少 20 元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，果园里的苹果树是桃树的 3 倍，管理员每天能给25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。

几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有 140棵没有喷药。

果园里共有多少棵树？3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊 100 只，现在绵羊的只数比山羊的 2 倍多 1 只。

原来绵羊和山羊各有多少只？例车间多少人？3：某工厂一、二、三车间共有工人280 人，第一车间比第二10 人，第二车间比第三车间多15 人。

三个车间各有工人多例 2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多做 20 道。

他们一共做了多少道数学题？1，一个三层书架共放书 168 本，上层比中层多中层少 6 本。

三层各放书多少本？12 本，下层比2，一个三层柜台共放皮鞋 120 双，第一层比第二层多放 4 双，例 5：甲的存款是乙的 4 倍，如果甲取出 110 元，乙存入 110 元，第二层比第三层多 7 双，三层各多皮鞋多少双？那么乙的存款是甲的 3 倍。

甲、乙原来各有存款多少元？3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数分练习五多 20，比第四个数少 12。

第二十七周差倍问题（二）专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

两袋玉米原来各重量多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。

大袋玉米？千克从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

练习一1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。

如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。

求两箱玩具原来各有多少只？2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。

如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。

求第一、第二层原来各有多少本书？3，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。

甲、乙两桶原来各有油多少千克？例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。

？千克乙桶？千克倒入8千克1倍数从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。

第二十七周差倍问题（二）专题简析：有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。

例题1 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

两袋玉米原来各重量多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。

大袋玉米小袋玉米？千克56千克？千克4千克从图上可以看出，小袋玉为吃掉4千克后，大袋里的玉米就比小袋现有玉米重4+56=60千克；又根据“这时大袋的玉米重量是小袋的4倍”，可知把小袋现有的玉米重量看作1倍数，大袋比小袋多的60千克正好相当于现有小袋的4－1=3倍，所以小袋现有玉米60÷3=20千克，原有重量20+4=24千克，大袋原有20×4=80千克。

练习一1，有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。

如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。

求两箱玩具原来各有多少只？2，一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。

如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。

求第一、第二层原来各有多少本书？3，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入5千克，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。

甲、乙两桶原来各有油多少千克？例题2 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。

甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？思路导航：根据题意，画出线段图。

倒入12千克？千克乙桶甲桶？千克倒入8千克1倍数从线段图上可以看出：如果向甲桶倒入8千克，两桶油重量相等，说明乙桶油比甲桶油多8千克；如果向乙桶倒入12千克，乙桶油就比甲桶油多8+12=20千克，与20千克相对应的倍数差是5－1=4倍。

四年级奥数重点常考第二十七周较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题.有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题.这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题.需要我们从整体上把握住问题的本质.将题目进行合理的转化.从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

王牌例题第一关：两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？思路导航：由“两箱茶叶共重96千克.如果从甲箱取出12千克放入乙箱.那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（1＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶24＋12=36千克.乙箱原来有茶叶96－36=60千克。

举一反三：1.书架的上、下两层共有书180本.如果从上层取下15本放入下层.那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？答案：上层：180÷（2+1）=180÷3=60（本）.上层原有：60+15=75（本）.下层原有：180-75=105（本）.答：上层原来有75本书.下层原来有105本书．2.甲、乙两人共储蓄2000元.甲取出160元.乙又存入240元.这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？答案：假设甲原来储蓄x元.则乙原来储蓄（2000-x）元.由题意.得：x-160=2（2000-x+240）-20.x-160=4480-2x-20.3x=4620.x=1540；2000-1540=460（元）；答：甲原来储蓄1540元.乙储蓄460元．3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只.后来卖了60只绵羊.又买来山羊100只.现在。

差倍问题的解决方法
差倍问题是指求两个数之间的差值是另一个数的几倍。

解决差倍问题可以使用代数的方法。

假设两个数分别为x和y，那么差值为y - x。

根据题目条件，差值等于某个数的倍数，即
y - x = n * m
其中n是某个整数，m是差倍数。

为了解决差倍问题，我们可以将上述等式变换为x和y的关系式。

将等式两边同时加上x，得到
y = x + n * m
这样，我们就可以找到满足条件的两个数x和y。

具体解决差倍问题的步骤如下：
1. 根据题目给出的条件，列出等式 y - x = n * m。

2. 将等式变换为 y = x + n * m 的形式。

3. 根据题目要求确定n和m的限制条件，比如n必须是正整数，m可以是任意整数。

4. 带入满足条件的n和m的值，计算出对应的x和y的值。

5. 验证得到的x和y是否满足题目条件。

这样，就可以解决差倍问题。

差倍问题的例题及解答差倍问题，这个听起来有点复杂的数学概念，其实在生活中随处可见。

就像是我们平常买东西，总有些东西比其他东西贵得离谱，明明是同样的商品，为什么价格却差那么多呢？今天就来聊聊这事儿，轻松一下，大家准备好了吗？想象一下，你走进超市，看到一瓶矿泉水，售价一块钱。

转身又看到旁边那瓶同样的水，价格竟然要两块！这时候，你心里肯定在嘀咕，为什么同样的水差这么多呢？差倍问题就从这里开始了。

好吧，让我们用简单的数学来解释一下。

这种差价就是一个倍数关系。

两块钱的水比一块钱的水贵了一倍，听起来是不是简单明了？所以，每当你遇到价格差异的时候，脑海里可以默默计算一下，心里也是个小算盘，哈哈。

咱们看看日常生活中更有趣的例子。

比如你和朋友一起点外卖，朋友点了两份炸鸡，你只要了一份。

结果，最后你看到账单，心里不禁一惊，怎么你这一份炸鸡的价格比朋友的贵？哎呀，朋友的份量是你的一倍，这下你可真心服了。

你心里想，难道这炸鸡是用黄金炸的吗？所以说，差倍问题其实可以解释很多生活中的小秘密，真是个妙趣横生的概念！在上学的时候，老师也爱用差倍问题来考我们。

有一次，老师出了一道题，问班里有多少个男生和女生，结果我们几个男生凑在一起商量，嘿，真是南辕北辙。

有人说男生比女生多，有人说女生比男生多，搞得最后我们只好请教老师。

结果，老师一解释，我们才恍若大梦初醒，原来男女生的比例可以用差倍来计算，真是神奇。

有时候生活中的差倍问题也能给我们带来一些小烦恼。

比如，你去商场买衣服，看到打折的衣服，原价一千的，打折后只要五百。

于是你觉得自己捡了个大便宜，心里美滋滋。

结果，过了一会儿，发现旁边同款的新款衣服只要八百。

你心里又开始盘算，哎，这个折扣算不算真划算呢？是不是应该再等等，看有没有更好的价格？这就是差倍问题给我们带来的思考，真是让人又爱又恨。

话说回来，差倍问题其实就像是一场数学的游戏，让我们在生活中发现乐趣。

无论是买东西还是和朋友玩耍，只要稍微留心，就能找到其中的奥妙。

第 27 周差倍问题（2）专题简析：有些“差倍问题”比较复杂，不可以直接利用公式进行解答，这时需要小朋友认真审题，特别注意一些隐含条件，同时要借助线段图帮助理解题意，进而找到解题方法。

较复杂的差倍应用题，数目关系比较隐蔽。

先依题意画出线段图，数目关系就会比较清楚地显现出来，此后借助线段图找出两个数的差一级差所对应的倍数，再利用公式进行解答。

4 千克，这例题 1 有两袋玉米，大袋玉米比小袋玉米多 56 千克，假如将小袋的玉米吃掉时大袋玉米的质量是小袋玉米质量的 4 倍。

求两袋玉米本来各重多少千克？练习一1.有两盒玩具，第一盒比第二盒多60 个玩具，假如从第二盒中取出 3 个玩具，这时第一盒玩具的个数是第二盒玩具个数的8 倍。

求两盒玩具本来各有多少个？2.一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12 本书，假如从第一层中拿走6 本数，这时第二层书的本数是第一层书的本数的 4 倍，求第一、二层本来各有多少本书？3.甲、乙两桶各有油若干千克，甲桶的油比乙桶的油少20 千克，假如从甲桶倒出 5 千克油4 倍。

求甲、乙两桶本来各有油多少千放入乙桶，这时乙桶内油的质量是甲桶油的质量的克？例题 2 甲的钱数是乙的钱数的 3 倍，甲买一套 180 元的《百科大全》、乙买一套30 元的《故事大王》后，两个人余下的钱相同多。

甲本来有多少钱？练习二1.甲的钱数是乙的钱数的 4 倍，甲买了一个30 元的书包、乙买了一支 6 元的钢笔后，两人余下的钱相同多。

甲本来有多少钱？2.丹丹的钱数是小敏钱数的 5 倍，丹丹买了一套 115 元的衣服、小敏买了一双 15 元的鞋子后，两人余下的钱相同多。

丹丹本来有多少钱？3.云云的钱数是小月钱数的 4 倍，云云买了一套 19 元的水彩笔，小月买了一块 1 元的橡皮后，两人剩的钱相同多。

云云本来有多少钱？例 3商铺运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖的 3 倍，卖出红糖380 千克、白糖110千克后，红糖和白糖质量相等。

画图分析解决变化的差倍问题，让难题变简单——差倍问题讲
解（二）
应各位粉丝的要求，今天再讲一讲差倍问题，不过今天的内容是在（一）讲的基础上稍稍提高了一点。

条件有点小变化，不过还是没问题的，画好图，转化成一般的差倍问题就会迎刃而解了。

例题：水果店有两筐橘子，第一筐橘子是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？
例题：两个书架存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个
书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？
条件虽然有变化，但只要找到两种量相差多少和这个差对应的倍数，是不是轻而易举了。

快来试试下面的问题吧！
有两袋大米，大袋比小袋多56千克，如果小袋大米吃掉4千克，这时，大袋的大米重量是小袋的4倍，求两袋大米原来各重多少千克？可要认真的哦？。

奥三26周差倍问题（一）
一小明的铅笔数是钢笔的5倍，铅笔比钢笔多16支，问小明有铅笔和钢笔各多少支？
二上衣的价钱是裤子的6倍，裤子比上衣便宜25元，问上衣、裤子各多少元？
三甲筐苹果的重量是乙筐苹果重量的3倍，如果从甲筐中取出40千克放入乙筐中，那么两筐苹果的重量一样重，问原来两筐各有苹果多少千克？
四被除数比除数大48，商是7，被除数和除数各是多少？
五除数比被除数小50，商是6，被除数和除数各是多少？
六甲的铅笔数是乙的6倍，如果甲送给乙50支铅笔，两人的铅笔数一样多，问甲乙两人原来各有铅笔多少支？。