《数轴》提升训练

《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型．数轴的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形"的，从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题;另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例1】（1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 ． （江苏省竞赛题) (2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题）（3）点A 、B 分别是数3-，21-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___,点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题） 思路点拨 （1)确定B 点的位置；（2)在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=．【例2】 如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________．思路点拨 利用数轴提供的信息,求出AF 的长度．【例3】比较a 与a1的大小． 思路点拨 因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、=无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分．【例4】阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3,点A 、B 都在原点的左边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=．(2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB 那么x 为________;③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．（南京市中考题） 思路点拨 阅读理解从数轴上看，b a -的意义．链接: 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括:①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原点的距离．(1）字母表示数是代数的特点,但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．（2）纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形（利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．【例5】试求|x —1|十｜x －2|+｜x －3｜+…｜x －1997｜的最小值． (天津市竞赛题) 思路点拨 由于x 的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手,借助【例4】的结论解题．【例6】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?（2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？（3）当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨 把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型-—数轴,将问题转化为【例4】的形式求解．链接：设1a 、2a 、3a 、…n a 是数轴上依次排列的点表示的有理数．①当n 为偶数时,若122+≤≤n nax a ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小； ②当n 为奇数时，若21+=n a x ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小．基础训练一、基础夯实：1。

2.3 数轴【提升训练】一、单选题1．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．|b+c|＝b+c B．|a﹣b|＝b﹣a C．|a+c|＝a﹣c D．|a﹣c|＝a﹣c 2．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 3．a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0B．ab＜0C．|a|＞|b|D．a+b＞a﹣b 4．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．13D．135．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a ＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣66．有理数a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；① |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；① (a－b)(b －c)(c－a)＞0；① |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（）个A．4B．3C．2D．17．如图所示，数轴上点A①B分别表示若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（）A ．BC ．D8．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ① A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案9．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．|a|<1<|b|B ．1<–a<bC ．1<|a|<bD ．–b<a<–110．如图，数轴上A 、B 两点对应的实数分别为a ，b ，则下列结论不正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．|a|﹣|b|＞011．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．0b c -<B ．c a >-C ．0ac >D ．c a >12．a 、b 两数在数轴上位置如图所示，将a 、b 、﹣a 、﹣b 用“＜”连接，其中正确的是（ ）A ．a ＜﹣a ＜b ＜﹣bB ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜bC ．﹣a ＜b ＜﹣b ＜aD ．﹣b ＜a ＜b ＜﹣a13．如图，在不完整的数轴上有A ，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是（ ）A ．在点A 的左侧B ．与线段AB 的中点重合C ．在点B 的右侧D ．与点A 或点B 重合14．点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ）A ．-1B ．9C ．-1或9D ．1或915．已知点A 在数轴上表示的数是3-，则距离A 点3个单位的点所表示的数是（ ）A ．0B ．1或0C ．0或6-D ．0或±116．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <17．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是-1，那么点B 表示的数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．318．如图，数轴上,A B 两点对应的数分别是a 和b .对于以下四个式子：①2a b -；①+a b ；①||||b a -；①b a，其中值为负数的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①19．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|20．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．0b c +>B ．1c a> C ．ad bc >D ．a d >21．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果有理数b 满足a b a <<-，那么b 的值可以是（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．2-22．a 、b 是有理数，它们在数轴上的对应点位置如图所示，把a 、a -、b 、b -按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b -<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<<-<D ．b b a a -<<-<23．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2020cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是（ ）A ．2020B ．2021C ．2020或2021D ．2019或202024．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示3的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是（ ）．A ．-2πB ．3-2πC ．-3-2πD ．-3＋2π25．如图,某点从数轴上的A 点出发,第1次向右移动1个单位长度至B 点,第2次从B 点向左移动2个单位长度至C 点,第3次从C 点向右移动3个单位长度至D 点,第4次从D 点向左移动4个单位长度至E 点,,依此类推,经过n 次移动后该点到原点的距离为100个单位长度,则符合条件的n 的和为( )A ．396B ．399C ．402D ．40526．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．a b >B ．b d b d -=+C ．a c c a -=-D ．1d c a ->-27．数轴上表示 1 A ，B ，点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数是（ ）A 1B ．1C ．2D 228．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示：点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c (对应顺序暂不确定)．如果0ab <，0a b +>，ac bc >．那么表示数b 的点为（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点O29．正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点,A D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D30．已知有理数m 、n 的和m n +与差m n -在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①10m n ++<①10m n -+<①m 、n 一定都是负数①m 是正数，n 是负数．其中正确的判断（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个31．在数轴上，点M 、N 分别表示数m ，n ． 则点M ，N 之间的距离为|m -n|．已知点A ，B ，C ，D 在数轴上分别表示的数为a ，b ，c ，d ．且|a -c|=|b -c|=25|d -a|=1 (a≠b)，则线段BD 的长度为（ ） A ．3.5B ．0.5C ．3.5或0.5D ．4.5或0.5 32．点123,,,,n A A A A （n 为正整数）都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11AO =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A 在点3A 的右边，且434A A =；…，依照上述规律，点20182019,A A 所表示的数分别为 （ ）A ．2018，－2019B ．1009，－1010C ．－2018，2019D ．－1009，100933．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）33x =；（2）51x =；（3）7677x x >；（4）103104x x <；（5）20182019x x <其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个34．一动点p 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知p 每秒前进或后退1个单位．设n x 表示第n 秒点p 在数轴的位置所对应的数，如4564,5,4x x x ===，则2019x 为（ ）A ．504B ．505C ．506D ．50735．数轴上:原点左边有一点M ，从M 对应着数m ，有如下说法:①m -表示的数一定是正数:①若8m =，则8m =-；①在21,,,m m m m-中，最大的数是2m 或m -； ①式子1m m+的最小值为2． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个36．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，第3次移动到3A ，……，第n 次移动到n A ，则①O 22019A A 的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．20112D ．50537．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．|b |＜|a |C ．a ﹣b ＞0D ．a •b ＞038．如图，点A 、B 表示的数分别是a 、b ，点A 在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B 在-3，-2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2019大的是（ ）A ．11a b -B ．b a -C ．2()a b -D ．1b a- 39．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；①51x =；①108104x x <；①20182019x x >．其中，正确的结论的序号是（ ） A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①①40．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a＞0．其中正确的是( )A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1)(4)二、填空题 41．有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）0a b ->（2）0ab >（3）0a b -<<（4）a b a -<-<（5）a b a b +=-其中正确的结论有______个．42．已知实数a 在数轴上的对应点如图所示，计算：2a a --=___________．43．一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到1OA 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到2OA 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该7A A 的长度为__________．44．已知数轴上三个点A ，B ，C 对应的有理数分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，abc ＜0，0a b c ++=、O 为原点，则下列说法正确的有________________A ．0a b c <<<B ．AO CO <C ．AO BO CO =+D ．OB BC =45．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．三、解答题46．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣3.5|，112，1(2)2--，﹣（+1）47．画出数轴，将下列各数表示在数轴上，并把它们按从大到小的顺序用“＞”连接起来．45-，0，|﹣1.5|，﹣（﹣3），﹣2．48．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数；1 3 2，-4.5，54-，0，-1，1；49．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且20AB=，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t>秒．（1）数轴上点B表示的数是_____；点P表示的数是_____(用含t的代数式表示)．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P 运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？50．已知在纸面上画一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数对应的点重合；①若数轴上A、B两点之间的距离为2020（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．51．画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”将它们连接起来：＋（﹣3），﹣234，﹣（﹣1）2007，﹣|﹣4|，（﹣13）2，0． 52．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A 、B 是数轴上的点，请观察下列图像并思考，完成下列各题：（1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动9个单位长度，求出终点B 表示的数及A 、B 两点之间的距离；（2）如果点A 表示数-4，将点A 向右移动127个单位长度，再向左移动263个单位长度，求出终点B 表示的数及A 、B 两点之间的距离；（3）一般的，如果点A 表示的数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，请你求出终点B 表示什么数？A 、B 两点间的距离为多少？53．请在数轴上标出下列各数，按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：2，﹣212，﹣12，0.5；54．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且18CO =，求p ．55．请在数轴上表示下列各数：3--，4，－1.5，－5，122并将它们用“＞”连接起来 56．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“>”把它们连接起来．142⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2-，0，1，3-，133- 57．如图，在数轴上表示出下列各数：﹣3.1，+2，0，3，并用“＜”把这些数连接起来．58．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将它们连起来．1.5，－2，0，3，－312，159．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列．1① -2① -2.5① 0①|-3|①60．如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察图，回答问题：(1)若点B与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是．(2)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是．(3)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是．61．有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，若22,3,3a b c=-=-=，（1）填空：,A B之间的距离为，,B C之间的距离为，,A C之间的距离为；（2）问在数轴上是否存在一点P，使P与A的距离是P与C的距离的3倍，若存在，请求出P点对应的有理数；若不存在，请说明理由．62．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题：表示的点与数表示的点重合；①若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是__________________；操作三：（3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）. 若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是_________________________.63．（阅读理解）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D 就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．（知识运用）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B 出发向左运动，当P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？。

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题6.10实数与数轴大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022秋•郓城县期中）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，点A、B表示数1和．点B到点A 的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你求出数x的值．（2）若m为x﹣2的相反数，n为x﹣2的绝对值，求m+n．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）根据题意及x的值求出m和n的值，再把m，n代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A，B表示的数分别是1和，∴，∴，∴点C表示的数；（2）由（1）知，∴，∴m＝3﹣，，∴m+n＝6﹣2．2．（2022秋•三元区期中）如图，数轴的正半轴上有A，B两点，表示1和的对应点分别为A，B，点C，D在数轴上，点B到点A的距离与点C到点D的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）当D所表示的数为0且C在D的右边时，求出x的值；（2）当D所表示的数为﹣2时，求出x的值．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）分C在D的左边和右边两种情况确定x的值．【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；（2）当C在D的左边时：∵D所表示的数为﹣2，AB＝﹣1，∴x＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣3+1；当C在D的右边时：∵D所表示的数为﹣2，AB＝﹣1，∴x＝﹣2+﹣1＝﹣﹣1．综上所述，x的值为﹣3+1或﹣﹣1．3．（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，（1）求m的值．（2）求|m﹣3|+m+2的值．【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和绝对值的计算方法即可．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A表示的数大2，∵点A表示，点B所表示的数为m，∴m＝﹣+2；（2）|m﹣3|+m+2＝|﹣+2+3|﹣+2+2＝5﹣﹣+4＝9﹣2．4．（2022秋•鄞州区期中）“数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点A，B所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上﹣2和5这两点之间的距离为　7　．（2）若x表示一个实数，|x+2|+|x﹣4|的最小值为　6　．（3）直接写出所有符合条件的x，使得|x﹣2|+|x+5|＝9，则x的值为　3或﹣6　．【分析】（1）利用数轴直观得出答案．（2）x在﹣2到4之间值最小，两点之间线段最短．（3）2到﹣5之间是7，与9相差2，分到两段中，每段加1，得出结果．【解答】解：（1）|（﹣2）﹣5|＝7．（2）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣2x+2＞6；当﹣2≤x≤4时，|x+2|+|x﹣4|＝6；当x＞4时，|x+2|+|x﹣4|＝2x﹣2＞6，故|x+2|+|x﹣4|最小值为6．（3）当x＜﹣5时，|x﹣2|+|x+5|＝﹣（x﹣2）﹣（x+5）＝﹣2x﹣3＝9，解方程得：x＝﹣6；当﹣5≤x≤2时，|x﹣2|+|x+5|＝7，无解；当x＞2时，|x﹣2|+|x+5|＝2x+3＝9，解方程得：x＝3．故x的值为﹣6或3．5．（2022秋•义乌市校级期中）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m．（1）实数m的值是　﹣2　；（2）求（m+2）2+|m+1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d+8的平方根．【分析】（1）m比小2；（2）结合（1），把m的值代入计算即可；（3）求出c，d，代入2c+3d+8，可得到答案．【解答】解：（1）根据题意：m＝﹣2，故答案为：﹣2；（2）当m＝﹣2时，（m+2）2+|m+1|＝（﹣2+2）2+|﹣2+1|＝5+﹣1＝4+；（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴|2c+4|+＝0，∴2c+4＝0，d﹣4＝0，解得c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d+8＝2×（﹣2）+3×4+8＝16，∴2c+3d+8的平方根，即16的平方根为±4．6．（2022秋•拱墅区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．（1）求a，b，c的值；（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．【分析】（1）根据数轴上点的位置及绝对值求解；（2）把（1）中求得的数值代入求解．【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，∴a＝﹣4，b＝4，c＝2；（2）|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|＝12+2+14＝28．7．（2022春•巴东县期末）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等．设点C对应的数为x．（1）求AC的长；（2）求（）2的平方根．【分析】（1）根据点B到点A的距离与点C到原点的距离相等求出x的值，根据AC＝AO﹣CO即可得出答案；（2）把x的值代入代数式求值，再求平方根即可．【解答】解：（1）根据题意得：﹣1＝x﹣0，∴x＝﹣1，∴AC＝1﹣（﹣1）＝2﹣；（2）∵x＝﹣1，∴（x﹣）2＝（﹣1﹣）2＝（﹣1）2＝1，∴（）2的平方根为±1．8．（2022春•巨野县期末）在数轴上点A，B分别对应数1，，点B关于点A的对称点为C，设点C所对应的数为x，则x的值是多少？并求x（x﹣1）的值．【分析】求出AB的长，表示出AC的长，根据对称可得AB＝AC，进而得到方程，求方程的解即可求出x，再代入代数式求值即可．【解答】解：由题意得：AB＝﹣1，AC＝1﹣x，∵点B关于点A的对称点为C．∴AB＝AC，即：﹣1＝1﹣x，解得x＝2﹣，当x＝2﹣时，x（x﹣1）＝（2﹣）（2﹣﹣1）＝4﹣3，答：x（x﹣1）的值为4﹣3．9．（2022春•望城区期末）如图：已知在数轴上点A表示﹣，点B表示；（1）求出A、B两点间的距离；（2）点C在数轴上满足AC＝2AB，写出点C所表示的数．【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可；（2）利用两点间的距离公式计算即可；【解答】解：（1）＝；（2）设点C表示的数是x，∵AC＝2AB，∴|x﹣（﹣）|＝2（），∴x+＝，∴x1＝2，x2＝﹣3．所以点C表示的数是2或﹣3．10．（2021秋•封丘县期末）如图，数轴上点B，C关于点A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是﹣．（1）填空：线段AB的长是　+1　，点C表示的数为　+2　；（2）点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．【分析】（1）根据两点间的距离公式可得AB的长，根据对称可得AC＝AB，可知点C表示的数；（2）由题意可得a＝+2，b＝﹣2，再代入可得ab的值．【解答】解：（1）∵点A表示的数是1，点B表示的数是﹣，∴AB＝1﹣（﹣）＝+1．∵点B，C关于点A成中心对称，∴AC＝AB＝+1，∴点C表示的数是1++1＝+2．故答案为：，；（2）由（1）得，点C表示的数是+2，∴，，∴．11．（2021秋•垦利区期末）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+1的值．【分析】（1）根据数轴表示数的意义即可求出答案；（2）将m的值代入，再根据绝对值的意义进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A表示，∴点B所表示的数为，即：m＝；（2）∵m＝∴原式＝＝＝＝．12．（2021秋•诸暨市期末）定义：有A、B两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应的实数分别为a、b．若实数a、b满足b＝3a+2时，则称A、B处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离”．（1）当A在原点位置，且A、B处于“和谐位置”时，“和谐距离”为　2　．（2）当A、B之间的“和谐距离”为2022时，求a、b的值．【分析】（1）将a＝0代入b＝3a+2中得到b＝2，所以和谐距离为2；（2）根据A，B的和谐距离为2022列出方程即可求解．【解答】解：（1）将a＝0代入b＝3a+2中得到b＝2，所以和谐距离为2；故答案为：2；（2）∵A，B处于和谐位置，∴b＝3a+2，∴|AB|＝|b﹣a|＝|2a+2|＝2022，∴2a+2＝±2022，∴a＝1010，b＝3032或a＝﹣1012，b＝﹣3034．13．（2022春•越秀区校级期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+d|与互为相反数，求2c﹣3d的平方根．【分析】（1）先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可；（2）根据互为相反数的两个数相加和为0，求出c，d即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝，∴m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；（2）由题意得：|2c+d|+＝0，∴2c+d＝0，d+4＝0，∴d＝﹣4，c＝2，∴2c﹣3d＝16，∵16的平方根是±4，∴2c﹣3d的平方根是±4．14．（2021秋•唐山期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是　2﹣　．（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．【分析】（1）通过A，B在数轴上表示的数进行运算．（2）化简绝对值进行运算．（3）根据非负数的意义进行解答．【解答】解：∵点B在点A右侧2个单位处，∴点B所表示的数m为：﹣+2，即2﹣．故答案为：2﹣．，则m+1＞0，m﹣1＜0，∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；答：|m+1|+|m﹣1|的值为2．（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴，∴|2c+4|＝0，且，解得：c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d＝8，∴2c+3d的平方根为±2．答：2c+3d的平方根为±2．15．（2022春•前郭县期末）如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你直接写出x的值；（2）求（x﹣）2的平方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A．B分别表示1，，∴AB＝，即x＝；（2）∵x＝，∴原式＝＝＝1，∴1的平方根为±1．16．（2021秋•兰州期末）如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，AB＝12，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【解答】解：∵AB＝12，0B＝4，∴OA＝8，当P向左，Q向右时，t+2t＝5﹣4，得t＝，此时，OP＝，AP＝8﹣＝；当P向右，Q向左时，t+2t＝5+4，得t＝3，此时，OP＝3，AP＝8+3＝11．17．（2021秋•藤县期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝　5﹣t　，AQ＝　10﹣2t　；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，根据PQ＝AB列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝AB，∴|t﹣10|＝5，解得t＝15或5．故t的值是15或5．故答案为：5﹣t，10﹣2t．18．（2021秋•绥宁县期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长．（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　﹣1﹣2　．【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．【解答】解：（1）．答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，边长为：＝2．答：阴影部分的面积是8，边长是2．（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．故答案为：﹣1﹣2．19．（2022春•宁明县期末）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x﹣）2的立方根．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；（2）把x的值代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，，∴AB＝﹣1，即x＝﹣1；（2）∵x＝﹣1，∴原式＝＝，∴1的立方根为1．20．（2021春•南通期末）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：+|a+b|+﹣|b﹣c|．【分析】直接利用数轴得出c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简求解．【解答】解：由数轴可得：c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，原式＝c﹣a﹣b+（a+b）+（b﹣c）＝b．21．（2020秋•福山区期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣2|+|2m﹣|的值．【分析】（1）根据数轴上右边的数总比左边的数大，求出﹣与的和即可；（2）把（1）中求出的m值代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得：m＝﹣+＝，∴m的值为；（2）|m﹣2|+|2m﹣|＝|﹣2|+|2﹣|＝|﹣|+||＝＝．22．（2020秋•滨江区期末）如图，顺次连结4×4方格四条边的中点，得到一个正方形ABCD．设每一个小方格的边长为1个单位．（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由．（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度就是小方格的边长．请写出点B在数轴上所表示的数．【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，求出正方形ABCD的面积，然后再求出边长即可；（2）点B在数轴上的位置有两种情况，点B在原点左侧，点B在原点右侧．【解答】解：（1）正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间，理由是：∵正方形ABCD的面积＝4×4﹣4××2×2＝8，∴AB＝＝，∵22＝4，32＝9，∴4＜8＜9，∴，∴2＜＜3，正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间；（2）分两种情况：当点B在原点左侧，点B在数轴上所表示的数是：，当点B在原点右侧，点B在数轴上所表示的数是：，∴点B在数轴上所表示的数是：±．23．（2021春•绥中县期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．【分析】（1）根据正负数的意义计算即可；（2）根据去绝对值的法则和有理数加减法则即可得到答案．【解答】解：（1）由题意，A和B的距离为2，点A表示﹣，∴B表示的数比A表示的数大2，∴m＝﹣+2；（2）把m＝﹣+2代入得：|m﹣1|+（m﹣6）＝|﹣+2﹣1|+（﹣+2﹣6）＝|1﹣|﹣﹣4＝﹣1﹣﹣4＝﹣5．24．（2021春•二道区期末）如图①，点O为数轴原点，OA＝3，正方形ABCD的边长为6，点P从点O出发，沿射线OA方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题．（1）点A表示的数为　3　，点D表示的数为　9　．（2）t秒后点P对应的数为　2t　（用含t的式子表示）．（3）当PD＝2时，求t的值．（4）如图②，在点P运动过程中，作线段PE＝3，点E在点P右侧，以PE为边向上作正方形PEFG，当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，直接写出t的值．【分析】（1）根据线段OA的长和正方形的边长可以求解．（2）根据P点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据运动过程P点处于不同位置进行分类讨论．（4）根据P点运动确定正方形的位置再去讨论重合面积为6时的t值．【解答】解：（1）∵OA＝3，且O为数轴原点，在O的右侧，∴A表示的数为3，∵正方形的边长为6，∴OD＝6+3＝9，∴D表示的数为9．故答案是3，9；（2）∵P点从O点开始运动且速度为每秒2个单位长度∴OP＝2t，故答案是2t．（3）∵OP＝2t，OD＝9，∴①当P点在D点左侧时，9﹣2t＝2，解得t＝3.5；②当P点在D点右侧时，2t﹣9＝2，解得t＝5.5．答：当PD＝2时，t的值是3.5或5.5．（4）由题意得：①当E点在D点左侧时，AE＝2t，∴2t×3＝6，解得t＝1；②当E点在D点右侧时，（9﹣2t）×3＝6，解得：t＝3.5．答：当正方形PEFG与正方形ABCD重叠面积为6时，t的值是1或3.5．25．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【解答】解：（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数；设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除．（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．26．（2021秋•绥宁县期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记作AB．当A、B 两点中有一点为原点时，不妨设A点在原点．如图1所示，则AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．当A、B两点都不在原点时：（1）如图2所示，点A、B都在原点的右边，不妨设点A在点B的左侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|．（2）如图3所示，点A、B都在原点的左边，不妨设点A在点B的右侧，则AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|．（3）如图4所示，点A、B分别在原点的两边，不妨设点A在原点的右侧，则AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点之间的距离AB＝　|a﹣b|　；（2）数轴上表示3和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝　8　；（3）数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离AB＝　|x+5|　，如果AB＝3，则x的值为　﹣8或﹣2　；（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，则最小值为　7　．【分析】根据题目条件可得，两点间的距离用绝对值可以表示成|a﹣b|，利用此几何意义解决距离问题即可．【解答】解：（1）AB＝|a﹣b|（也可以填|b﹣a|）（2）AB＝|3﹣（﹣5）|＝8（3）AB＝|x﹣（﹣5）|＝|x+5|，即|x+5|＝3．∴x+5＝3或者﹣3，解得x＝﹣2或﹣8．（4）若代数式|x+5|+|x﹣2|有最小值，|x+5|+|x﹣2|的最小值即为数轴上表示﹣5与2两点间的距离，此时最小值为|﹣5﹣2|＝7．27．（2022秋•济南期末）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，AB表示A，B两点之间的距离．若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C为点A，B的“n节点”．例如图1所示，若点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”（1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝　6　；（2）若点D为点A，B的“节点”，请直接写出点D在数轴上表示的数为　±2　；（3）若点E在数轴上（不与A，B重合），满足A，E两点之间的距离是B，E两点之间的距离的倍，且点E为点A，B的“n节点”，求n的值．【分析】（1）根据新定义求解；（2）设未知数，根据新定义列方程求解；（3）先求点E表示的数，再计算n的值．【解答】解：（1）AC+BC＝（﹣2+3）+（2+3）＝6，故答案为：6；（2）设D表示的数为x，则|x+2|+|x﹣2|＝4，解得：x＝±2，故答案为：±2；（3）设E点表示的数是y，则：|﹣2﹣y|＝|2﹣y|，解得：y＝6，当y＝6+4时，n＝AE+BE＝8+4+4+4＝12+8，当y＝6﹣4时，n＝AE+BE＝8﹣4+4﹣4＝4．28．（2021秋•成都期末）如图，数轴上点M，N对应的实数分别为﹣6和8，数轴上一条线段AB从点M出发（刚开始点A与点M重合），以每秒1个单位的速度沿数轴在M，N之间往返运动（点B到达点N立刻返回），线段AB＝2，设线段AB的运动时间为t秒．（1）如图1，当t＝2时，求出点A对应的有理数和点B与点N之间的距离；（2）如图2，当线段AB从点M出发时，在数轴上的线段CD从点N出发（D在C点的右侧，刚开始点D与点N重合），以每秒2个单位的速度沿数轴在N，M之间往返运动（点C到达点M立刻返回），CD＝4，点P为线段AB的中点，点Q为线段CD的中点．①当P点第一次到达原点O之前，若点P、点Q到数轴原点的距离恰好相等，求t的值；②我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，请求出此时点C 对应的数．【分析】（1）根据起始点求出点A和点B对应的数，进而可得答案；（2）①分别用含t的代数式表示出点P和点Q，再分情况列方程即可；②当0＜t≤5时，点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得﹣5+t＝﹣4+2（t﹣5），解方程可得答案．【解答】解：（1）点A起始点在﹣6处，当t＝2时，∵﹣6+1×2＝﹣4，∴点A对应的有理数为﹣4，点B起始点在﹣4处，当t＝2时，∵﹣4+1×2＝﹣2，∴点B对应的有理数为﹣2，∴点B与点N之间的距离为10；（2）①点P起始点在﹣5处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点P一直往右运动，∴点P对应的有理数为﹣5+t，点Q起始点在6处，当运动时间为t秒时，∵0＜t≤5，∴此时点Q一直往左运动，∴点Q对应的有理数为6﹣2t，∵点P、点Q到数轴原点的距离相等，∴当原点是PQ中点时，﹣5+t+6﹣2t＝0，解得t＝1，当P、Q重合时，﹣5+t＝6﹣2t，解得t＝．综上，t的值是1或；②当0＜t≤5时，由①可得点P与点Q重合时不在整点处；当5＜t≤10时，由题意得﹣5+t＝﹣4+2（t﹣5），解得t＝9，此时，点Q对应是有理数为4，故点C对应是有理数为2．29．（2021秋•南充期末）如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边OA在数轴上，OA＝3．长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．（1）如图1，求出数轴上点F表示的数．（2）当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．（3）在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O 移动的距离；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用面积÷OA可得OC长，即可得出OF的长，进而可得答案；（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当点O′在OA上时，当点O′在点A右侧时，分别求出O′表示的数；（3）设OO′＝x，分两种情况：当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，则点P所表示的数为：﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x；若互为相反数则有﹣x+（﹣4﹣x）＝0，求解即可；当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，则点P所表示的数为：+x，点F′所表示的数为﹣4+x；若互为相反数则有+x+（﹣4+x）＝0，求解即可．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OA边长为3，∴OC＝12÷3＝4，∵长方形OABC与ODEF的面积都为12，∴OF＝OC＝4，DE＝OA＝3，∴数轴上点F表示的数为﹣4，（2）∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S＝6，①当点O′在OA上时，O′O＝6÷3＝2，∴O′表示的数为2，②当点O′在点A右侧时，如图，∴AF′＝6÷3＝2，∴OF′＝3﹣2＝1，∴OO′＝O′F′+OF′＝5，综上，O′表示的数为2或5．（3）能，理由如下：设OO′＝x，分两种情况：①当原长方形ODEF向左移动时，点O′所表示的数为﹣x，点F′所表示的数为﹣4﹣x，∵点P是O′A的中点，∴点P所表示的数为：﹣x；∴﹣x+（﹣4﹣x）＝0，∴x＝﹣；②当原长方形ODEF向右移动时，点O′所表示的数为x，点F′所表示的数为﹣4+x；∵点P是O′A的中点，∴点P所表示的数为：+x，∴+x+（﹣4+x）＝0，∴x＝．∴点O移动的距离为：．30．（2021秋•北仑区期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读理解】|3﹣1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣1|可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离．（1）【尝试应用】①数轴上表示﹣4和2的两点之间的距离是　6　（写出最后结果）；②若|x﹣（﹣2）|＝3，则x＝　1或﹣5　；（2）【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示﹣4的点重合．①则表示10的点与表示　﹣12　的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022，且A，B两点经过折叠后重合，则A表示的数是　﹣1012　，B表示的数是　1010　；③若点A表示的数为a，点B表示的数为b（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后刚好重合，那么a与b之间的数量关系是　a+b＝﹣2　；（3）【拓展延伸】①当x＝　1　时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，最小值是　5　；②|x+1|﹣|x﹣4|有最大值，最大值是　5　，|x+1|﹣|x﹣4|有最小值，最小值是　﹣5　．【分析】（1）①根据两点间距离公式可得答案；②根据绝对值的定义可以解答；（2）①首先求出折叠点是﹣1，列式为﹣1﹣（10+1）可得答案；②根据折叠点为﹣1可列式解答；③由题意得，（a+b）＝﹣1，整理可得答案；（3）根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）①﹣4和2的两点之间的距离是：2﹣（﹣4）＝6，故答案为：6；②∵|x﹣（﹣2）|＝3，∴x＝1或﹣5，故答案为：1或﹣5；（2）∵表示2的点与表示﹣4的点重合，∴折叠点是﹣1，①﹣1﹣（10+1）＝﹣12，故答案为：﹣12；②2022÷2＝1011，﹣1﹣1011＝﹣1012，﹣1+1011＝1010，∴则A表示的数是﹣1012，B表示的数是1010，故答案为：﹣1012，1010；③由题意得，（a+b）＝﹣1，∴a+b＝﹣2，故答案为：a+b＝﹣2；（3）①当x≤﹣2时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝﹣x﹣2﹣x+1﹣x+3＝﹣3x+2≥8，当﹣2＜x≤1时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2﹣x+1﹣x+3＝﹣x+6，5≤﹣x+6＜8，当1＜x≤3时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2+x﹣1﹣x+3＝x+4，5＜x+4≤7，当x＞3时，|x+2|+|x﹣1|+|x﹣3|＝x+2+x﹣1+x﹣3＝3x﹣2＞7，∴当x＝1时，最小值是5，故答案为：1，5；②当x＜﹣1时，|x+1|﹣|x﹣4|＝﹣x﹣1+x﹣4＝﹣5，当﹣1≤x≤4时，|x+1|﹣|x﹣4|＝x+1+x﹣4＝2x﹣3，﹣5≤2x﹣3≤5，当x＞4时，|x+1|﹣|x﹣4|＝x+1﹣x+4＝5，∴最大值是5，最小值是﹣5，故答案为：5，﹣5．。

数轴(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中正确的是( )A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B.数轴上两个不同的点表示同一个有理数C.有的有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的一点【解析】选 D.数轴上一个点只能表示一个有理数,两个不同的点表示两个不同的有理数,任何有理数都能用数轴上的点表示出来,故A,B,C均错误.2.(2014·成都七中质检)数轴上的点A到表示-1的点B距离是6,则点A表示的数为( )A.6或-6B. 5C.-7D. 5或-7【解析】选D.若点A在点B左边,则点A表示的数是-7;若点A在点B的右边,则点A表示的数是+5.【易错提醒】(1)要弄清是哪两点间的距离,本题易错认为是点A与原点的距离.(2)数轴上到某点的距离应分在这点左右侧两种情况,不能遗漏.3.如图所示,在数轴上有六个点,且相邻两点间的距离相等,则点C表示的数是( )A.-2B.0C.2D.4【解题指南】解决本题的关键:(1)根据A,B,C,D,E,F每相邻两点间距离相等.(2)确定原点的位置.【解析】选C.由点A表示的数是-2,点E表示的数是6可知,这条数轴的原点是点B,所以点C所表示的数是2.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是.【解析】点P向右移动3个单位长度得到点P′,从点P向右数3个单位长度得到的点P′表示的数是2.答案:25.(2014·淮安模拟)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为1.414和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有个.【解析】因为1.414和5.1之间的整数有2,3,4,5共4个,所以A,B两点之间表示整数的点共4个.答案:4【变式训练】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2014cm的线段AB,则线段AB盖住的整点个数是( )A.2011或2012B.2012或2013C.2013或2014D.2014或2015【解析】选D.分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,终点也落在整点上,那就盖住2015个整点.(2)当线段AB的起点不是整点时,终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2014个整点.6.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西方向的大街上,文具店在书店的西边30m处,玩具店在书店的东边90m处,元元从书店沿街向东走40m,接着又向东走-70m.此时元元的位置在.【解析】向东走-70m就是向西走了70m.把路看成数轴,设书店所在的地点为原点,向东规定为正,则向西为负.所以表示玩具店所在地的数是90,表示文具店所在地的数是-30.这样元元行走的路线就如图所示:答案:文具店三、解答题(共26分)7.(8分)请把下面不完整的数轴画完整,并在数轴上标出下列各数:-3,-,4.【解题指南】数轴应有原点、正方向和单位长度,根据图中所标数字确定原点,标上正方向及相应的数即可.【解析】8.(8分)如图所示,在数轴上有A,B,C三个点,请回答:(1)将点A向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么新数?(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?【解析】(1)点A在原点左侧3个单位长度处,表示-3,向右移动3个单位长度后,落在原点处,表示0;点C在原点右侧3个单位长度处,表示+3,向左移动5个单位长度后,落在原点左侧2个单位长度处,表示-2.(2)有三种移动方法:①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B向右移动4个单位长度.【培优训练】9.(10分)张明的家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上,依次记为A,B,C,D.车站位于张明家东100m,学校位于张明家西150m,文化宫位于张明家西400m.(1)用数轴表示A,B,C,D的位置(以张明家为原点,向东为正方向).(2)某日张明从家中去车站办完事后,又以每分钟50m的速度步行往文化宫方向走了约8min,试问这时张明大约在什么位置?离文化宫和学校各约多少米?【解析】(1)(2)在文化宫(D)东100m,学校(B)西150m,即图中点E处;离文化宫(D)100m,离学校(B)150m.教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

数轴知识点以及专项训练知识点1：数轴1 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．1.1 数轴是一条直线，所以可以向两边无限延长。

1.2 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

1.3 正方向：通常我们习惯以向右为正方向，题目若无特别，数轴正方向均为向右。

2 特点：（1）从负方向到正方向，数字依次增大；（2）单位长度的间隔距离要相等；（3）数轴可以分为3个部分，分别是负半轴、原点0、正半轴，在数轴的正半轴和负半轴上都有无数个点，每个点都只表示一个数。

知识点2：数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点；（3）画数轴时，一定要提前规划好距离，画出来的要美观，好看。

常见错误：没有方向、没有原点、数字排列错误、单位长度不统一等知识点3：数轴与有理数、无理数的关系1．任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，并且数轴上的点也不都是表示有理数，它还可以表示无理数，比如π．也就是说：也就是说所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点去表示。

数轴上的一个点只能表示一个数，要么是有理数，要么是无理数。

知识点4：数轴上点的大小1.画出数轴，从左至右（从负方向到正方向）数字逐渐变大，例下图：-Q P 0 -P Q（1）-Q＜P＜0＜-P＜Q；P与-P、Q与-Q到原点的距离相等，只是分居原点两侧。

（0除外）（2）求线段的长度（两点间的距离）：在数轴上求两个点之间线段的长度，我们只需要把表示数字比较大的点减去表示数字比较小的点，这个差就是两个点之间线段的长度。

《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例1】(1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 ． (江苏省竞赛题) (2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题)（3）点A 、B 分别是数3-，21-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___，点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=．【例2】 如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________．思路点拨 利用数轴提供的信息，求出AF 的长度．【例3】比较a 与a1的大小． 思路点拨 因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、=无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分．【例4】阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB 那么x 为________；③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．(南京市中考题) 思路点拨 阅读理解从数轴上看，b a -的意义．链接： 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原点的距离．(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．(2)纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．【例5】试求｜x -1｜十｜x －2｜+｜x －3｜+…｜x －1997｜的最小值． (天津市竞赛题)思路点拨 由于x 的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助【例4】的结论解题．【例6】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨 把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为【例4】的形式求解．链接：设1a 、2a 、3a 、…n a 是数轴上依次排列的点表示的有理数．①当n 为偶数时，若122+≤≤n na x a ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小；②当n 为奇数时，若21+=n a x ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小．基础训练一、基础夯实：1.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为,则a-3=________.2.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则1a b -、1c b -、1a c-中最大的是________. c a b 0c 1a B（第2题） （第3题） （第4题）3. (第12届“希望杯”邀请赛试题)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=__________.4.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________.5.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简│a+b │-│c-b │的结果为( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-cc a 0 D C B AO（第5题） （第6题） （第8题）6. (第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点7.│x+1│+│x-1│的最小值是( ).A.2B.0C.1D.-18. (第18届江苏省竞赛题)数a 、b 、c 、d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示,那么a+c 与b+d 的大小关系是( ).A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确定的9. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和.10.已知两数a 、b,如果a 比b 大,试判断│a │与│b │的大小.二、能力拓展11.有理数a 、b 满足a>0,b<0,│a │<│b │,用“〈”将a 、b 、-a 、-b•连接起来_________.12.│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值是_________.13.已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m │个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________. (2001年山东省竞赛题)14.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是_________.(武汉市选拔赛题)15.如图,A、B、C、D、E为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P•点表示的数比较接近的一个数是( ).A.-1B.1C.3D.516.设y=│x-1│+│x+1│,则下面四个结论中正确的是( ).A.y没有最小值B.只有一个x使y取最小值C.有限个x(不止一个)使y取最小值；D.有无穷多个x使y取最小值17.不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C,若│a-b│+│b-•c│=│a-c│,那么点B( ).A.在A、C点右边；B.在A、C点左边；C.在A、C点之间；D.以上均有可能18.试求│x-2│+│x-4│+…+│x-6│+│x-2000│的最小值.19.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4…,•按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94,•试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.三、综合创新20.如图,在数轴上(未标出原点及单位长度)点A为线段BC的中点,已知点A、B、C对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一数相等，设p为a、b、c三数中两数的比值，求p的最大值和最小值。

人教版数学七年级上册《数轴》训练习题知识点1〔数轴的概念及画法〕1.关于数轴，以下说法最准确的是〔〕A.—条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规则了原点、正方向、单位长度的直线2.[2021河北石家庄四十一中模拟]以下是四位同窗画的数轴，其中正确的选项是〔〕A. B.C. D.3.以下所画数轴对不对？假设不对，请指出错在哪里.知识点2〔数轴上的点与有理数的关系〕4.以下说法正确的选项是〔〕A.一切的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上表示﹣2的点有2个C.数轴上的点表示的数不是正数就是正数D.数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边5.将数轴上表示数〇的点向左移动3个单位长度后，再向右移动1个单位长度，抵达点M，那么点M表示的数是〔〕A.3B.4C.2D.﹣26.在数轴上，表示+5的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；表示﹣7的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；两点之间的距离为______个单位长度.7.在数轴上，把表示﹣3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度抵达点P，那么点P与原点的距离是______.8.如图，数轴上的点M到原点的距离是m，那么点M表示的数是______.9.在数轴上表示以下各数：﹣5，0，﹣334，112，﹣2.10.[2021湖南常德澧县一中]快递员骑自行车从快递公司动身，先向西骑行2km 抵达A村，继续向西骑行3km抵达B村，然后向东骑行9km抵达C村，最后回到公司.〔1〕以快递公司为原点，以向西方向为正方向，用0.5cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上标出三个村庄的位置；〔2〕C村离A村有多远?〔3〕快递员一共骑行了多远？参考答案1.D2.D【解析】A项，没有原点，错误；B项，单位长度不一致，错误；C项，没有正方向，错误.应选D.3.【解析】①②③④所画数轴都不对，⑤所画数轴正确.①错在没有画原点；②错在单位长度不一致；③错在没有单位长度；④错在正方向画反了.4.A【解析】一切的有理数都可以用数轴上的点表示，故A正确；数轴上表示﹣2的点只要1个，故B错误；数轴上的点表示的数可以是正数、正数、0，故C错误；当a=0时，数轴上表示﹣a的点是原点；当a是正数时，数轴上表示的点在原点的左边，故D错误.应选A.5.D【解析】由于将数轴上表示数0的点向左移动3个单位长度后，对应的点表示的数是﹣3，再向右移动1个单位长度，对应的点表示的数是﹣2，即点M表示的数是﹣2.应选D.6.右 5 左7 127.6【解析】由于把表示﹣3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度抵达点P，所以点P表示的数是﹣6，所以点P与原点的距离是6.8.﹣m【解析】观察题中数轴可知点M在原点的左边，又点M到原点的距离是m，因此点M表示的数是﹣m.9.【解析】在数轴上表示各数，如下图.10.【解析】〔1〕如下图.〔2〕由题意可知，C村与A村区分位于快递公司的两侧，且C村离快递公司4km，A村离快递公司2km，所以C村与A村的距离为4+2=6(km)〔3〕快递员一共骑行了2+3+9+4=18(km).«数轴»提升训练1.[2021吉林五中课时作业]数轴上原点及原点左边的点所表示的数是〔〕A.正数B.非正数C.正数D.非正数2.[2021海南海口九中课时作业]如图，在数轴上表示点P到原点的距离为3个单位长度的点是〔〕A点D B.点A C.点D和点A D.点B和点C3.[2021河北邯郸二十五中课时作业]如图，在数轴上点P表示的有理数能够是〔〕A.﹣2.5B.2.5C.﹣1.5D.1.54.[2021河南景德镇五中课时作业]数轴上点A所表示的数是﹣1，将点A沿数轴移动2个单位长度到点B，那么点B所表示的数是〔〕A.﹣3B.1C.﹣1或3D.﹣3或15.[2021河南大学附中课时作业]数轴上与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是______.6.[2021福建福州三牧中学课时作业]到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有______个，它们是____________.7.[2021山西太原十二中课时作业]在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，假定在这个数轴上恣意画出一条长为2021cm的线段MN，那么线段MN盖住的整点有_____个.8.[2021天津市南开中学课时作业]如图，点A表示﹣4，点D表示﹣5.〔1〕在数轴上标出原点指出点O；〔2〕指出点B所表示的数；〔3〕假定C，B两点到原点的距离相等，且C，B两点在原点的两侧，那么点C 表示什么数？9.[2021湖北黄冈启黄中学月考]如图，在纸面上有一数轴.操作一：〔1〕折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，那么表示﹣2的点与表示___的点重合；操作二：〔2〕折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下效果：①表示5的点与表示___的点重合；②假定数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧〕，且折叠后A，B两点表示的数.10.[2021山西朔州四中课时作业]数轴上三点M，O，N表示的数区分为﹣3，0，1，点P为数轴上一点，其表示的数为x.〔1〕假设点P到点M、点N点的距离相等，那么x的值为多少？〔2〕数轴上能否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是5?假定存在，请直接写出x的值；假定不存在，请说明理由.参考答案1.B【解析】由于数轴上原点所表示的数是0，原点左边的点所表示的数是正数，所以数轴上原点及原点左边的点所表示的数是非正数.应选B.2.C【解析】观察题中数轴，可知点A表示的数是﹣3，点D表示的数是3，它们到原点的距离都是3个单位长度，应选C.3.C【解析】由题中数轴，知点P表示的有理数在﹣2与﹣1之间，只要选项C中数﹣1.5契合条件，应选C.4.D【解析】点A所表示的数是﹣1，向右移动2个单位长度失掉的点所表示的数是1；向左移动2个单位长度失掉的点所表示的数是﹣3.因此点B所表示的数是﹣3或1.应选D.5.4.5或﹣4.5【解析】由于在数轴上表示4.5和﹣4.5的两个点到原点的距离都是4.5个单位长度，所以与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是4.5或﹣4.5.6.7 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3【解析】由于在数轴上表示﹣3.2和3.2的点到原点的距离均是3.2，所以到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有7个，它们是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3.7.2021或2021【解析】由于该数轴的单位长度为1cm，所以在数轴上恣意画出一条长为1cm 的线段，盖住的整点有1或2个；恣意画出一条长为2cm的线段，盖住的整点有2或3个；恣意画出一条长为3cm的线段，盖住的整点有3或4个……所以恣意画出一条长为2021cm的线段时，盖住的整点有2021或2021个.8.【解析】(1)如下图.(2)点B所表示的数是3.(3)点C表示﹣3.9.【解析】(1)2由于表示1的点与表示﹣1的点重合，所以折痕经过的点为表示0的点，所以表示﹣2的点与表示2的点重合.(2)①﹣3由于表示﹣1的点与表示3的点重合，所以折痕经过的点为表示1的点，所以表示5的点与表示﹣3的点重合.②由于A，B两点之间的距离为9，且折叠后A，B两点重合，所以A，B两点到折痕经过的点的距离均为4.5，由①知折痕经过的点为表示1的点，又A在B 的左侧，所以点A表示的数为﹣3.5，点B表示的数为5.5.10.【解析】(1)依据三点M，O，N表示的数，得出点N，M之间的距离为4个单位长度，由于点P到点M、点N的距离相等，所以点P在点M左边，且离点M 2个单位长度，由点M表示的数为﹣3，可知点P表示的数为﹣1，所以x的值是﹣1.(2)存在点P，x的值为﹣3.5或1.5.由点P到点M、点N的距离之和为5，可知点P在点M的左边或点N的左边.①当点P在点M的左边时，点P到点M的距离为54122－＝=0.5，所x=﹣3.5；②当点P在点N的左边时，点P到点N的距离为54122－＝＝0.5，所以x=1.5.综上x的值为﹣3.5或1.5.«数轴»典型例题数轴的概念虽复杂，但初学者也会因疏忽犯下一些小错误，而数轴作为中学数学的基本工具又是十分重要的，这里经过一些例题来纠正一些容易出现的典型错误一、数轴概念例1 回答以下效果：以下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出缘由．剖析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者关于数轴来说是缺一不可．解：依据数轴的三要素：图〔1〕是数轴，它是具有了原点、正方向和单位长度的直线．图〔2〕不是数轴，由于单位长度不分歧．图〔3〕不是数轴，由于没有原点和单位长度．图〔4〕不是数轴，由于它是射线，不是直线．图〔5〕不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是正数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．说明：识别一个图形能否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．二、数轴及数轴上的点例2在所给的数轴上画出表示以下各数的点：剖析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上区分位于原点左边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的下面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要依据需求来确定，不一定要居中．单位长度应依据需求来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必需分歧，不可随意改动．变式练习：指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点区分表示什么数．参考答案：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5． 三、数轴上的点与原点的关系例3 填空〔1〕数轴上表示2的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度． 〔2〕数轴上表示－2的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度． 〔3〕数轴上在原点左边距原点3.7个单位长度的点表示数_______．〔4〕数轴上在原点左边距原点85个单位长度的点表示数______． 〔5〕数轴上距原点2个单位长度的点有_____个，它们区分表示数______． 剖析：数轴上，表示正数的点都在原点的左边，表示正数的点都在原点的左边．距离不会是正数．答案：〔1〕右，2 〔2〕左，2 〔3〕3.7 〔4〕85- 〔5〕2，＋2和－2 说明：①可以画数轴来加深看法．②数轴上表示3的点在原点的左边，表示－3的点在原点的左边，它们与原点的距离都是3个单位长度；异样，数轴上表示2 018的点在原点的左边，表示－2 018的点在原点的左边，它们与原点的距离都是2 018个单位长度．即假设a 表示一个正数，那么数轴上表示数a 的点在原点的左边，它与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度．③假设a 表示一个正数，数轴上距原点a 个单位长度的点有2个，它们区分是数a 和－a ．。

专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法（方法清单）（7个题型解读+提升训练）【方法清单】【关键】化动为静，分类讨论。

抓住动点，化动为静，以不变应万变寻找破题点(边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等) 建立所求的等量代数式，求出未知数等等。

动点问题定点化是主要思想。

比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置:再如函数动点，尽量设一个变量，y 尽量用来表示，可以把该点当成动点，来计算。

【步骤】1.画图形2.表线段3.列方程4.求正解1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数2，点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为 a b; 向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3，分析数轴上点的运动要是数形结合进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系题型一、数轴上与速度、时间、距离有关问题【例1】．（2022秋•代县期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣2，已知A，B是数轴上的点．请参照图并思考，完成下列填空：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（2）如果点B表示数2，将点B向左移动9个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点A表示的数是，A，B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是﹣4，将点A向右移动168个单位长度；再向左移动2个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．【变式1】．（2022秋•博罗县期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，B表示的数：，；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．【变式2】．（2022秋•历下区期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册．社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）．（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在小区．题型二、数轴上点之间的位置关系问题【例2】（2022秋•余江区期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）原点在第部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．【变式1】．（2022秋•南溪区期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：（1）将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？（2）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？【变式2】．（2022秋•惠济区期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．【变式3】．（2022秋•庐阳区校级期中）根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（a＜b），那么A，B两点之间距离可以用代数式b﹣a来表示．已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）M，N两点之间的距离是；（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值．题型三、数轴上动点定值问题【例3】．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【变式1】．（2022秋•河北区期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A 与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC ＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【变式2】．（2022秋•上林县期中）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a＝﹣2，b＝10，点A、B之间的距离记作AB．（1）线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若动点P在数轴上对应的数为x，①当点P是线段AB上一点，P A＝2PB，则点P表示的数为；此时P A+PB＝；（直接写出结果）②当P A+PB＝14时，求x的值；③当动点P在点A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，在运动过程中的值是否发现变化？若不变，求出其值；若变化，请求出变化范围．题型四、数轴上折叠问题【例4】（2022秋•仁怀市期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数对应的点重合；（3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【变式1】（2022秋•濮阳县期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣3的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为．【变式2】．（2022秋•桓台县期中）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．【变式3】．（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合．操作二：折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间距离是a（a＞0）（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？题型五、数轴上探究问题【例5】（2022秋•宛城区期中）【问题探索】如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为lcm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长度为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．【实际应用】由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话可知丽丽现在的岁数是，奶奶现在的岁数是．【变式】．（2022秋•和平区校级期中）阅读并解决相应问题：（1）问题发现：在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为+＝5，则称点P为点A、B的“5节点”．填空：①若点P表示的数为0，则n的值为．②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值，并说明理由．（3）拓展延伸：在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n的节点”，求点P表示的数及n的值，并说明理由．题型六、数轴上新定义问题【例6】（2022秋•永安市期中）[阅读理解]点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离2倍，那么我们就称点C是{A，B}的关联点．例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．表示0的点C到点A的距离是4，到点B的距离是2，那么点C是{A，B}的关联点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是2．到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的关联点，但点D是{B，A}的关联点．[知识运用]（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为5．数所表示的点是{M，N}的关联点；数所表示的点是{N，M}的关联点；[拓展提升]（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣60，点B所表示的数为30．现有一动点从点P 出发向左运动．P点运动到数轴上的什么位置时，点P、点A和点B中恰有一个点为其余两点的关联点？【变式1】．（2022秋•衢州期中）点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇妙点，但点D是{B，A}的奇妙点．（1）点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，B是否为{C，A}的奇妙点？请说明理由．（2）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为6．表示数的点是{M，N}的奇妙点；表示数的点是{N，M}的奇妙点；（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为﹣10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？【变式2】．（2022秋•平遥县期中）阅读下列材料：我们给出一个新定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为；（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为﹣5，则点B表示数为；操作探究：如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（3）折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：（4）折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为．【变式3】．（2022秋•高青县期中）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．【变式4】．（2022秋•朝阳区校级期中）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝nAB，则称点C为线段AB的“n倍点”．例如图1所示：当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点C为线段AB的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x．（1）当﹣3≤x≤1时，点C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；（2）若点C为线段AB的“n倍点”，且x＝﹣4，求n的值；（3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数为；（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为t+12，要使线段EF上始终存在线段AB的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）题型七：数轴上存在性问题【例7】（2022秋•蓝山县期中）已知数轴上三点A、B、C对应的数分别是﹣1，1，4，点P为数轴上任意一点，且表示的数是x．（1）点A到点B的距离AB为多少个单位长度？（2）点P到B的距离PB可以表示为；（3）如果点P到点A和到点C的距离相等，那么x的值是多少？（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A与到点C的距离之和是8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．【变式1】（2022春•南岗区校级期中）若数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、4，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，直接写出P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点的距离和为11？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点P从点A出发向右运动，速度是2个单位/分，点Q从点B出发向左运动，速度是3个单位/分，它们同时出发，经过几分钟，Q、B、P三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点？【变式2】（2022秋•定远县期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为；（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是；（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数．【变式3】（2022秋•鱼台县期中）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C 之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由．【提升训练】1．（2022秋•桥西区期中）在一条不完整的数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，其中点A，B，C对应的分别是整数a，b，c．（1）若以B为原点，写出a，c的值；（2）若c﹣2a＝14，判断并说明A，B，C中哪个点是数轴的原点；（3）在（2）的条件下，M点从A点以每秒0.5个单位的速度向右运动，点N从点C以每秒1.5个单位的速度向左运动，点P从点B以每秒2个单位的速度先向左运动碰到点M后立即返回向右运动，碰到点N后又立即返回向左运动，碰到点M后又立即返回向右运动，三个点同时开始运动，当三个点聚于一点时停止运动．直接写出点P在整个运动过程中，移动了多少个单位．2．（2022秋•肥西县校级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度到点B，那么点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数是4，将点A向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度到点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是m，将点A向左移动n个单位长度，再向右移动p个单位长度到点B，那么点B表示的数是．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N 点关于线段AB对称，请回答下列问题：（1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7，则点与点O关于线段AB对称；（2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为，最大值为；（3）动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足时，P 与Q始终关于线段AB对称．4．（2022秋•泊头市期中）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点．某天，小明参加该路线上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？5.（2022秋•夏津县期中）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．6．（2022秋•文成县期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．（1）求点A与点C的距离；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．7．（2022秋•新郑市期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．8．（2022秋•昆明期中）问题探究：（1）如图①，将两根长度为6cm的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为cm；（3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒CD中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是．9．（2022秋•嘉祥县期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？10．（2022秋•承德期中）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．11．（2022秋•霍邱县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？12．（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？。

提技能·题组训练数轴1.下列表示数轴的图形中正确的是( )【解析】选D.图形A缺少单位长度,图形B缺少原点,图形C颠倒了正、负数的位置.图形D满足数轴的三要素.【知识归纳】判定数轴的“四个步骤”1.观察所给的是否为一条直线.2.该直线是否存在表示0的点.3.直线的最右侧是否有“→”表示正方向.4.直线上数字的间距是否均匀;是否从原点向右依次增大,从原点向左依次减小.2.如图所示,点M表示的数是( )A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.5【解析】选C.由数轴得点M位于-2和-3的正中间,所以点M表示的数是-2.5.3.如图,在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有( )A.D点B.A点C.A点和D点D.B点和C点【解析】选C.由数轴与题意可得,在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点有A点和D点.4.在数轴上表示数-3,0,5,2,的点中,在原点右边的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.因为数轴上在原点右边的点表示的数是正数,而5,2,是正数,所以在原点右边的点表示的数有3个.5.在数轴上,表示-5的点在原点的侧,它到原点的距离是个单位长度.【解析】在数轴上,表示-5的点在原点的左侧,它到原点的距离是5个单位长度答案:左 56.在下面数轴上,A,H,D,E,O各点分别表示什么数?【解析】A,H,D,E,O各点表示的数分别是:4,-1,-3,2,0.【知识归纳】判断数轴上的点表示有理数的两步法1.根据该点在原点的右边还是左边,判断正负.2.根据该点与原点的距离,确定数量,可简记为“先判后定”.7.先画出数轴,然后在数轴上表示下列各数.-1.5,0,-2,+2,-3.【解析】如图所示数轴的应用1.数轴上表示-1.2的点在( )A.-2和-1之间B.-1和0之间C.0和1之间D.1和2之间【解析】选A.-1.2表示在原点的左侧,并且到原点的距离是1.2个单位长度的点.因而在-2和-1之间.2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是( )A.a,b,c均是正数B.a,b,c均是负数C.a,b是正数,c是负数D.a,b是负数,c是正数【解析】选D.观察数轴可知,a,b在原点的左侧,故a,b是负数;c在原点的右侧,故c是正数.3.北京等5个城市的国际标准时间(单位:h)可在数轴上表示如下:如果将两地国际标准时间的差简称为时差,那么( )A.首尔与纽约的时差为13hB.首尔与多伦多的时差为13hC.北京与纽约的时差为14hD.北京与多伦多的时差为14h【解析】选B.观察数轴可知,首尔与纽约的时差为14h;首尔与多伦多的时差为13h;北京与纽约的时差为13h;北京与多伦多的时差为12h.4.数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是.【解析】表示2和5的两点之间的距离是3;因为数轴上表示1的点在原点右边,与原点相距1个单位,表示-3的点在原点左边,与原点相距3个单位,所以表示1和-3的两点之间的距离是4.答案:3 4【变式训练】一只蜗牛从原点出发,先向左爬行了4个单位长度,再向右爬行了7个单位长度到达终点,那么终点所表示的数是.【解析】解答本题可先画出数轴(如图),结合数轴解答更形象直观.答案:35.小明的家(记为A)与他上学的学校(记为B),书店(记为C)依次坐落在一条东西走向的大街上,小明家位于学校西边30 m处,书店位于学校东边100 m处,小明从学校沿这条街向东走40 m,接着又向西走了70 m到达D处,若以学校为原点,试用数轴表示上述A,B,C,D的位置.【解析】A,B,C,D的位置如图所示:【互动探究】若以书店为原点,怎样用数轴表示上述A,B,C,D的位置?提示:以书店为原点,A,B,C,D的位置如图所示:【错在哪？】作业错例课堂实拍在数轴上把数2对应的点移动3个单位后所得的对应点表示的数是多少?(1)找错:从第______步开始出现错误.(2)纠错:___________________________________________________________ 答案: (1)①(2)把数2对应点向左移动3个单位,移动后的对应点是-1,向右移动3个单位,移动后的对应点是5.。

数轴练习题(含答案)篇一：《数轴、相反数、绝对值》专题练习(含答案)数轴、反数、绝对值专项练习1：选择题（每题3分，共30分） 1．－5的绝对值为()a、 -5b.5c.-15d.152．－的相反数是()a、－8b.1818c．0.8d．83.在下面绘制的数字轴中，你认为正确的数字轴是什么()4.以下陈述是正确的（）a．正数与负数互为相反数b、两个符号不同的数字是相对的c．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数d、任何有理数都有相反的数5．数轴上的点a，b位置如图所示，则线段ab的长度为()a．－3b．5c．6d．76.如果a=7，B=5，a-B的值为（）a．2c、 2或12b。

12天。

2或12或-12或-27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） 8.以下公式不正确（）a．?4?4b．11?22c、 0？0d。

？1.5?? 一点五9．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒如果该数字等于其自身的数字，则公式A-B+c2-d的值为（）a．－2b．－1c．0d．110.如果ABCD<0，a+B=0，CD>0，则这四个数字中的负因子至少为（）a．4个b．3个c．2个d．1个二、填空（每题3分，共24分）11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______．12.-111的相反数字是_;2是______________________。

21013．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______．14.绝对值小于π的非负整数为___15．数轴上，若a，b表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______．16.写一个X的值，这样X？1=X-1成立，你写的X的值为__17．若x，y是两个负数，且x<y，那么x_______y．18.如图所示，数字轴上a、B和C点代表的数字分别为a、B和C，其中AB=BC。

《数轴》提升训练1.89-与78-这两个数在数轴上的位置是（ ） A.89-在78-的右边 B.78-在89-的右边 C.89-离原点更近 D.以上都不对 2.（教材P14习题T3变式）点A 为数轴上表示2-的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到点B 时,点B 所表示的数为（ ）A. 2B. 6C. 26D. --或不同于以上答案3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB ，则AB 盖住的整数点有（ ）A. 1314B. 1415C. 1516D. 1617或个或个或个或个4.将一刻度尺按如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），数轴上的两点A ，B 恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应.若点A 表示的数为 2.3-.则点B 表示的数应为___________.5.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C .（1）画出数轴并标出A ，B ，C 三点在数轴上的位置；（2）写出A ，B ，C 三点表示的数；（3）根据点C 在数轴上的位置，C 点可以看作是蚂蚁从原点出发.向哪个方向爬了几个单位长度得到的？6.一条东西走向的商业街上，依次有书店A 、冷饮店B 、鞋店C ，B 位于C 西边50米处，C 位于A 东边60米处，王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30米至D 处，接着向西走50米到达E 处.（1）以A 为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出上述,,,,A B C D E 的位置；（2）若在这条街上建一家超市F，使超市F与鞋店C分居E点两侧，且到E点的距离相等，问超市F在冷饮店B的什么方向？距离多远？7.如图，A，B，C三点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为14，点C 到点A和点B之间的距离相等.（1）求A，B两点之间的距离；（2）求C点对应的数；（3）甲、乙分别从A，B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数.参考答案1.B2.C3.C4.4.75.解：（1）略.（2）A,B,C三点表示的数分别为4,6,4-.（3）C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的.6.解：（1）如图所示.（2）由数轴易知超市F在E的西边，距离80米，E在冷饮店B的西边，距离30米，故超市F在冷饮店B的西边，距离110米.7.解：（1）A,B两点之间的距离为24个单位长度.（2）C点对应的数是2.（3）相遇的时间为：24128s（）（），所以甲走了8个单位长度到D点.所以相遇点D对÷+=应的数为2-.。

《数轴》专题训练一、基础巩固题：1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。

7．下列说法错误的是：（）A 没有最大的正数，却有最大的负数B 数轴上离原点越远，表示数越大C 0大于一切非负数D 在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A 0B 1C 2D 39．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A点（）A向左移动5个单位B向右移动5个单位C向右移动4个单位D向左移动1个单位或向右移动5个单位10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，－314，112，－3，－1.25，并把它们用“＜”连接起来。

二、应用与提高11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。

12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。

三、中考链接13．（江西）数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。

14．（新疆）在数轴上，离原点距离等于3的数是。

15．（呼和浩特）点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A 1B －6C2或－6 D 不同于以上答案参考答案1．右边，左边2．左边，53．右边，2，左，7，94．—25．2个，±2.56．7个，±1，±2，±3，0 7．D8．C9．B10．－314＜－3＜－1.25＜0＜112＜311．12．－12，－11，－10，－9，－8，11，12，13，14，15，16，17 13．∣a∣14．±315．C。

2.2 数轴一．选择题（共8 小题）1．如下图，在数轴上点 A 表示的数可能是（）A． 1.5B．﹣ 1.5C．﹣ 2.6D．2.62．数轴上表示﹣ 4 的点到原点的距离为（）A． 4B．﹣ 4C．D．3．如图，假如数轴上A， B 两点之间的距离是8，那么点 B 表示的数是（）A．5 B．﹣5 C ．3 D ．﹣ 34．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A． 1.5B．﹣ 2.6C．﹣ 1.4D． 2.65．如图，数轴上表示数﹣ 2 的相反数的点是（）A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N6．在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是（）A．﹣2B．2C．±2D．不可以确立7．如图，A、 B 两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下式子建立的是（）A． ab＞ 0B． a+b＜ 0C．（ b﹣ 1）（ a+1）＞ 0D．（b﹣1）（a﹣1）＞08．如图，数轴上点A， B， C，D 表示的数中，绝对值相等的两个点是（）A．点 A和点 C B．点 B和点 C C ．点 A和点 D D ．点 B和点 D二．填空题（共7 小题）9．（数轴上的点 A 到原点的距离是6，则点 A 表示的数为_________．10．在数轴上点_________．P 表示的数是2，那么在同一数轴上与点P 相距5 个单位的点表示的数是11．在数轴上与﹣ 3 的距离等于 4 的点表示的数是_________．12．如图， A、 B 两点在数轴上，点 A 对应的数为2，若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为 _________ ．13．数轴上到﹣ 3 的距离等于 2 的数是_________．14．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左边，点﹣b|=2013 ，且 AO=2BO，则 a+b 的值为_________B（表示整数．b）在原点的右边．若|a15．如图，数轴上的点P 表示的数是﹣1，将点P 向右挪动 3 个单位长度获得点P′，则点P′表示的数是_________．三．解答题（共 5 小题）16．上海杨浦大桥中孔跨径A，B 间的距离为602 米．（1）假如以AB的中点O为原点，向右为正方向，取适合的单位长度画数轴，那么A， B两点在数轴上所表示的数是互为相反数吗？（2）假如以左塔 A 为原点，那么塔 B 所表示的数是多少？17．数轴上离原点距离小于 2 的整数点的个数为x，离原点距离不大于 3 的整数点的个数为y，离原点距离等于 4 的整数点的个数为z，求 x﹣ y﹣ z 的值．18．已知数轴上点 A 对应的数是1，点 B 对应的数是﹣2，乌龟从 A 点出发以每秒 1 个单位长度的速度爬行，小白兔从 B 点出发以每秒 3 个单位长度的速度运动，若它们同时出发运动3秒，此时请回答：（1）当它们相距最远时，乌龟和小白兔所在的地点对应的数分别是多少？（2）当它们相距近来时，乌龟和小白兔所在的地点对应的数分别是多少？19．已知数 a 与数 b 互为相反数，且在数轴上表示数a、 b 的点 A、 B 之间的距离为2010 个单位长度，若 a＜ b，求 a、 b 的值．20．数轴上， A 点表示的数为10， B 点表示的数为﹣6， A 点运动的速度为 4 单位 / 秒， B 点运动的速度为 2 单位 / 秒．（1） B 点先向右运动 2 秒， A 点在开始向左运动，当他们在 C 点相遇时，求C 点表示的数．（2） A， B 两点都向左运动， B 点先运动 2 秒时， A 点在开始运动，当 A 到原点的距离和B 到原点距离相等时，求 A 运动的时间．第二章 2.2 数轴参照答案与试题分析一．选择题（共8 小题）1．如下图，在数轴上点 A 表示的数可能是（）A． 1.5B．﹣ 1.5C．﹣ 2.6D．2.6考点：- 数轴．剖析： - 依据点 A 位于﹣ 3 和﹣ 2 之间求解．解答： - 解：∵点 A 位于﹣ 3 和﹣ 2 之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣ 2．应选 C．评论： - 本题考察了实数与数轴的对应关系，以及估量无理数大小的能力，也利用了数形联合的思想．2．数轴上表示﹣ 4 的点到原点的距离为（）A．4B．﹣ 4C．D．考点：- 数轴．专题： - 计算题．剖析： - 依据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．解答： - 解：∵在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离可表示为|a| ，∴数轴上表示﹣ 4 的点到原点的距离为| ﹣ 4|=4 ．应选 A．评论： - 本题考察的是数轴，熟知数轴上各点到原点的距离等于数轴上各点表示的数的绝对值是解答本题的重点．3．如图，假如数轴上A， B 两点之间的距离是8，那么点 B 表示的数是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3考点：- 数轴．剖析： - 依据两点间的距离公式，可得答案．解答： - 解： AB=5﹣ B=8， B=﹣3，应选： D．评论： - 本题考察了数轴，数轴上两点间的距离，用大数减小数．4．如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A． 1.5B．﹣ 2.6C．﹣ 1.4D．2.6考点：- 数轴．剖析： - 先依据数轴上 A 点的地点确立 M的取值范围，再依据每个选项中的数值进行判断即可．解答： - 解：由数轴上 M点所表示的地点可知，﹣ 2＜ M＜﹣ 1，只有选项 C知足条件．应选： C．A 的取值范围是解答本题的关评论： - 本题考察的是数轴的特色，能依据数轴的特色确立出键．5．如图，数轴上表示数﹣ 2 的相反数的点是（）A．点 P B．点 Q C．点 M D．点 N考点： - 数轴；相反数．剖析： - 依据数轴得出 N、M、Q、P 表示的数，求出﹣ 2 的相反数，依据以上结论即可得出答案．解答： - 解：从数轴能够看出 N 表示的数是﹣ 2，M表示的数是﹣ 0.5 ， Q表示的数是 0.5 ， P 表示的数是 2，∵﹣ 2 的相反数是 2，∴数轴上表示数﹣ 2 的相反数是点 P，应选A．评论： - 本题考察了数轴和相反数的应用，主要培育学生的察看图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．6．在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是（）A．﹣ 2B．2C．±2D．不可以确立考点：- 数轴．剖析： - 先在数轴上标出到原点距离等于解答： - 解：在数轴上到原点距离等于2 的点，而后依据图示作出选择即可．2 的点如下图：点 A、 B 即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于 2 的点所表示的数是﹣2和 2；应选 C．评论：- 本题考察了数轴．因为引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”联合起来，两者相互增补，相辅相成，把好多复杂的问题转变为简单的问题，在学习中要注意培育数形联合的数学思想．7．如图， A、 B 两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下式子建立的是（）A． ab＞ 0B． a+b＜ 0C．（ b﹣ 1）（ a+1）＞ 0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0考点： - 数轴；有理数的混淆运算．专题： - 存在型．剖析： - 依据 a、 b 两点在数轴上的地点判断出其取值范围，再对各选项进行逐个剖析即可．解答： - 解： a、 b 两点在数轴上的地点可知：﹣1＜ a＜ 0，b＞ 1，∴a b＜ 0， a+b＞ 0，故 A、 B 错误；∵﹣ 1＜ a＜0， b＞ 1，∴b﹣ 1＞ 0， a+1＞ 0， a﹣ 1＜0 故 C 正确， D 错误．应选 C．评论： - 本题考察的是数轴的特色，依据 a、b 两点在数轴上的地点判断出其取值范围是解答本题的重点．8．如图，数轴上点A， B， C，D 表示的数中，绝对值相等的两个点是（）A．点 A和点 C B．点 B和点 C C ．点 A和点 D D．点 B和点 D考点： - 数轴；绝对值．剖析： - 本题需先依据各点在数轴上表示得数，再依据绝对值的性质即可求出结果．解答： - 解：依据数轴上点A，B， C， D在数轴上表示的数得出； A=﹣6，∴ |A|=6 ，∴ |D|=6 ，∴绝对值相等的两个点是点 A 和点 D．应选 C．评论： - 本题主要考察了数轴的表示方法，在解题时要注意绝对值的性质是解题的重点．二．填空题（共 7 小题）9．数轴上的点 A 到原点的距离是6，则点 A 表示的数为6或﹣6 ．考点：- 数轴．剖析： - 依据数轴的点上到一点距离相等的点有两个，可得答案．解答： - 解：数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为6或﹣6，故答案为： 6 或﹣ 6．评论： - 本题考察了数轴，互为相反数的绝对值相等是解题重点．10．在数轴上点P 表示的数是2，那么在同一数轴上与点P 相距 5 个单位的点表示的数是﹣3或7．考点：- 数轴．剖析： - 分为两种状况：①当点在 P 的左边时，该点所表示的数是 2﹣ 5，②当点在 P 的右边时，该点所表示的数是 2+5，求出即可．解答： - 解：分为两种状况：①当点在P 的左边时，该点所表示的数是2﹣ 5=﹣ 3，②当点在P 的右边时，该点所表示的数是2+5=7，故答案为：﹣ 3 或 7．评论： - 本题考察了数轴的应用，注意要进行分类议论啊．11．在数轴上与﹣ 3 的距离等于 4 的点表示的数是1，﹣ 7．考点：- 数轴．专题： - 数形联合．剖析： - 本题可借助数轴用数形联合的方法求解．因为点A与点﹣3的距离为4，那么A应有两个点，记为A1， A2，分别位于点﹣ 3 双侧，且到该点的距离为4，这两个点对应的数分别是﹣ 7 和 1，在数轴上画出A1， A2点如下图．解答： - 解：设在数轴上与﹣因为点 A 与点﹣ 3 的距离为因此 x=1 或 x=﹣ 7．3 的距离等于4，即 |x ﹣（﹣4 的点为3） |=4 ，A，表示的有理数为x，评论： - 本题综合考察了数轴、绝对值的相关内容，用几何方法借助数轴来求解，特别直观，且不简单遗漏，表现了数形联合的长处．12．如图， A、 B 两点在数轴上，点 A 对应的数为 2，若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为﹣1．考点：- 数轴．剖析： - 本题即是把 2 向左挪动了 3 个单位长度，即2﹣ 3=﹣ 1．解答： - 解：依据数轴可知B＜0， A＞ 0，∴B点对应的数为2﹣ 3=﹣ 1．故答案为：﹣ 1．评论： - 数轴上点在挪动的时候，数的大小变化规律：左减右加．13．数轴上到﹣ 3 的距离等于 2 的数是﹣5或﹣1．考点：- 数轴．专题： - 分类议论．剖析： - 此类题注意两种状况：要求的点能够在已知点﹣ 3 的左边或右边．解答： - 解：若该数在﹣ 3 的左边，这个数为﹣3﹣ 2=﹣ 5；若该数在﹣ 3 右边，则该数为﹣3+2=﹣ 1；因此答案为：﹣ 5 或﹣ 1．评论： - 注意：要求的点在已知点的左边时，用减法；要求的点在已知点的右边时，用加法．B（表示整数b）在原点的右边．若|a 14．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左边，点﹣b|=2013 ，且 AO=2BO，则 a+b 的值为﹣671．考点： - 数轴；绝对值；两点间的距离．剖析： - 依据已知条件能够获得a＜ 0＜b．而后经过取绝对值，依据两点间的距离定义知b ﹣a=2013 ，a=﹣ 2b，则易求 b=671．因此 a+b=﹣ 2b+b=﹣ b=﹣ 671．解答： - 解：如图， a＜ 0＜ b．∵ |a ﹣ b|=2013 ，且 AO=2BO，∴ b﹣ a=2013，① a=﹣ 2b，②由①②，解得 b=671，∴a+b=﹣ 2b+b=﹣ b=﹣ 671．故答案是：﹣ 671．评论：- 本题考察了数轴、绝对值以及两点间的距离．依据已知条件获得a＜0＜ b 是解题的重点．P 表示的数是﹣1，将点P 向右挪动 3 个单位长度获得点P′，则点P′15．如图，数轴上的点表示的数是 2 ．考点：- 数轴．专题： - 研究型．剖析： - 设 P′表示的数为a，则 |a+1|=3 ，故可得出 a 的值．解答： - 解：设 P′表示的数为 a，则 |a+1|=3 ，∵将点P 向右挪动，∴ a＞﹣ 1，即 a+1＞ 0，∴a+1=3，解得a=2．故答案为： 2．P′点的坐标，利用数轴上两评论： - 本题考察的是数轴上两点之间的距离，依据题意设出点之间的距离公式求解是解答本题的重点．三．解答题（共 5 小题）16．上海杨浦大桥中孔跨径A，B 间的距离为602 米．（1）假如以AB的中点 O为原点，向右为正方向，取适合的单位长度画数轴，那么A， B两点在数轴上所表示的数是互为相反数吗？（2）假如以左塔 A 为原点，那么塔 B 所表示的数是多少？考点：- 数轴．剖析： - （ 1）依据相反数的意义，可得答案；（2）依据数轴上的点与有理数的关系，可得答案．解答： - 解：（ 1）假如以 AB的中点 O为原点，向右为正方向，取适合的单位长度画数轴，那么 A， B 两点在数轴上所表示的数是﹣ 301， 301，A， B 两点在数轴上所表示的数是互为相反数；（2）以左塔 A 为原点，那么塔 B 所表示的数是602．评论： - 本题考察了数轴，利用了相反数的意义，有理数与数轴上点的关系．17．数轴上离原点距离小于 2 的整数点的个数为 x，离原点距离不大于 3 的整数点的个数为y，离原点距离等于 4 的整数点的个数为 z，求 x﹣ y﹣ z 的值．考点：- 数轴．剖析： - 依占有理数大小比较，可得x、y、 z 的值，依占有理数的加减运算，可得答案．解答： - 解：由题意，得x=3， y=7，z=2．当 x=3， y=7， z=2 时， x﹣ y﹣z=3﹣ 7﹣2=﹣ 6．评论： - 本题考察了数轴，利用了有理数大小比较，有理数的加减运算．18．已知数轴上点 A 对应的数是1，点 B 对应的数是﹣2，乌龟从 A 点出发以每秒 1 个单位长度的速度爬行，小白兔从 B 点出发以每秒 3 个单位长度的速度运动，若它们同时出发运动3秒，此时请回答：（1）当它们相距最远时，乌龟和小白兔所在的地点对应的数分别是多少？（2）当它们相距近来时，乌龟和小白兔所在的地点对应的数分别是多少？考点：- 数轴．剖析： -（ 1）当它们相距最远时，乌龟和小白兔分道扬镳，即乌龟沿数轴正方向爬行，小白兔沿数轴负方向爬行，由此分别求出它们所在的地点对应的数；（2）当它们相距近来时，小白兔追赶乌龟，它们同向而行，即乌龟和小白兔都沿数轴正方向爬行，由此分别求出它们所在的地点对应的数．解答： - 解：∵乌龟从 A 点出发以每秒 1 个单位长度的速度爬行，小白兔从 B 点出发以每秒3 个单位长度的速度运动，若它们同时出发运动 3 秒，∴乌龟运动行程： 1×3=3，小白兔运动行程： 3×3=9．（1）当它们相距最远时，乌龟和小白兔分道扬镳，即乌龟沿数轴正方向爬行，小白兔沿数轴负方向爬行，此时乌龟所在的地点对应的数为1+3=4，小白兔所在的地点对应的数为﹣2﹣9=﹣ 11；（2）当它们相距近来时，小白兔追赶乌龟，它们同向而行，即乌龟和小白兔都沿数轴正方向爬行，此时乌龟所在的地点对应的数为1+3=4，小白兔所在的地点对应的数为﹣2+9=7．评论： - 本题考察了数轴，行程、速度与时间的关系，因为引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”联合起来，两者相互增补，相辅相成，把好多复杂的问题转变为简单的问题，在学习中要注意培育数形联合的数学思想．19．已知数 a 与数 b 互为相反数，且在数轴上表示数a、 b 的点 A、 B 之间的距离为2010 个单位长度，若a＜ b，求a、 b 的值．考点： - 数轴；相反数．剖析：- 第一依据互为相反数的定义，得出a+b=0，再依据数a、 b 的点A、 B之间的距离为2010 个单位长度和依据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，列方程进行计算，即可求出答案．解答： - 解：∵数 a 与数 b 互为相反数，∴a+b=0，∵a＜ b，∴b﹣ a=2010，∴b=1005， a=﹣ 1005．评论： - 本题考察了数轴和互为相反数的意义，掌握数轴上两点间的距离的计算方法和一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号是本题的重点．20．数轴上， A 点表示的数为10， B 点表示的数为﹣6， A 点运动的速度为 4 单位 / 秒， B 点运动的速度为 2 单位 / 秒．（1） B 点先向右运动 2 秒， A 点在开始向左运动，当他们在 C 点相遇时，求 C 点表示的数．（2） A， B 两点都向左运动， B 点先运动 2 秒时， A 点在开始运动，当 A 到原点的距离和B到原点距离相等时，求 A 运动的时间．考点：- 数轴．剖析： - （ 1）设 A 点开始运动x 秒后相遇，列方程4x+2x=10+2解答；（2）设 A动时间为y 秒时，分两种状况议论：当 A 在原点左边， A 到原点的距离和 B 到原点距离相等时；当 A 在原点左边， A 到原点的距离和 B 到原点距离相等时．解答： - 解：（ 1）设 A 点开始运动x 秒后相遇， 4x+2x=10+2 ，解得 x=2；可知 C 点坐标为 10﹣2×4=2；（2）设 A动时间为y 秒时，当 A 在原点左边， A到原点的距离和 B 到原点距离相等时， 10﹣ 4y=10+2y ，解得 y=0当 A 在原点左边， A到原点的距离和 B 到原点距离相等时， 4y﹣ 10=10+2y，解得 y=10 ．评论：- 本题考察了数轴，要注意数轴上两点间的距离和坐标之间的关系及相遇问题和追及问题，要注意分类议论．。

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

北师版七年级数学上册2.2数轴能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下面给出的四条数轴画法正确的是( )2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( )A.0B.1C.2D.33．下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4．在如图的数轴上的A ，B ，C ，D 四个点表示的数，不正确的是( )A ．A ：－3.5B ．B ：－123C ．C ：0D ．D ：1135．已知有理数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．x ＞0＞yB ．y ＞x ＞0C ．x ＜0＜yD ．y ＜x ＜06. 如图，25的倒数在数轴上对应的点位于下列哪两个点之间？( ) A ．点E 和点F B ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I7．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝BO ，则a 的值为( )A.－3B.－2C.－1D.18．下列说法中正确的是( )A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B ．数轴上表示－3的点有两个C ．数轴上的点表示的数不是正数就是负数D ．数轴上表示－a 的点一定在原点的左边9．数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，则a 的值是( )A ．3B ．4.5C ．6D ．1810．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，那么下列关系正确的是( )A ．b>c>0>aB ．a>b>c>0C ．a>c>b>0D ．a>0>c>b二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在数轴上表示＋6.5的点在原点的____侧，距离原点____个单位长度．12. 有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是________．13．在－2，0，12，2四个数中，最小的数是________．14．比较下列有理数的大小：－6_____－8，－11 000 ______0，－15 _____－1715．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为________．16．点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧．若将一个点从点A 处向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是________．17．若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是________．18．下列说法正确的是________ (填序号)①数轴上表示－2的点与表示＋2的点的距离是2②数轴上原点表示的数是0③所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来④－1在数轴上的位置是在原点的左边三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 写出数轴上点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：20．(6分)将－2.5，12，2，－(－3)，0在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．21．(6分) 比较下列每组数的大小：(1)－9，0；(2)－5，3，－2.7；(3)3.8，－4.1，－3.9.22．(6分)在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)写出A ，B ，C 三点表示的数；(2)根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？23．(6分)书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在学校西边20 m处，银行在学校东边100 m处，医院在银行西边60 m处．(1)以学校O的位置为原点，画数轴，并将书店、医院、银行的位置用A，B，C分别表示在这个数轴上；(2)若小明从学校沿街向东行50 m，又向东行－70 m，求此时小明的位置．24．(8分)邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2 km到达A村，继续向南骑行3 km到达B 村，然后向北骑行9 km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，请你在如图的数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．(2)C村离A村有多远？(3)若摩托车每100 km耗油3 L，则这趟路共耗油多少升？25．(8分) 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为－1.5，－3，2，3.5.(1)将点A，B，C，D表示的数用“＜”连接起来．(2)若将C点改为原点，点A，B，C，D所表示的数分别为多少？将这些数用“＜”连接起来．(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？参考答案1-5BDABC 6-10CAACD11. 右，6.512. d13. －214. ＞，＜，＜15. 6016. 017. 418. ②③④19. 解：A ：0 B ：－2 C ：1 D ：2.5 E ：－320. 解：将－2.5，12，2，－(－3)，0表示在数轴上如图．由数轴可知，－2.5<0<12<2<－(－3)．21. 解：(1)－9<0.(2)－5<－2.7<3.(3)－4.1<－3.9<3.8.22. 解：(1)A ：4 B ：6 C ：－4(2)点C 可以看作蚂蚁从原点出发向左移动4个单位长度23. 解：(1) 如图，本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。