关于高等教育学费标准的评价及建议
摘要
本文通过对近几年来学费变化的研究，综合分析影响学费变化的五个要素，引
入了三个变因：学校属性、专业类型、地域差异对学费的影响，对其合理性进行了
定量的分析和评价。
首先，我们基于层次分析法建立了模型一。模型一以五个要素，即教育市场供求
关系、全国家庭支付承受力、国家财政及相关社会捐助、个人收益率、教育成本
为方案层。对于教育市场的供求关系我们用灰色预测GM（1，1）模型预测出未来几年的招生人数，用蛛网模型求解稳定的价格点为3225.51 元；对于国家财政及相关社会捐助，我们用回归分析得出其效应关系。模型一以效率和公平两个标准作为准
则层，应用极差归一化思想，构造指标函数，综合建立成对比较矩阵。我们定义学费
合理化指数为目标层，经准则层，得出五个要素对学费合理化指数的组合权重向量。
考虑到成对比较矩阵仍有一定主观因素，我们用熵值取权法修正组合权重向
量。最后，拟合出最佳学费曲线及其波动区间，其中 2007 年的结论值为 3370.75 元。模型一的突出优点是客观可信，美中不足的是结论为一个平均最优值，没有考虑其
他变因的影响，使用的局限性较大。
然后，我们基于学校属性、专业类型、地域差异三个变因对结论的影响建立了
模型二。评价了这三个变因对五个要素的综合影响，修正了五个要素对学费合理化
指数的影响，使得结论更趋于合理，应用范围更加广泛。修正后通过若干数据的检
验，得出平均最佳学费约为 3000 元。
基于这两个模型，以及对高校学费现状的了解，我们提出三点主要建议： 1.鼓励高校开拓资金来源渠道，学习国外筹款方式，如发行教育彩票等； 2.建议国家增加助学贷款发放力度，并能够分类别基于不同金额的贷款，并出台一些补贴政策弥补
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员(打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
高等教育学费标准探讨
摘要：
我国高等教育学费标准主要与国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入水平等因素有关。本文通过曲线拟合法求得国家高等教育的需求曲线函数和高等教育供应曲线函数，然后通过动态回归优化模型求得年度学费标准和高等教育在校生人数。在此基础上，利用SPSS软件拟合得到标准学费与国家生均拨款、生均培养费用、家庭人均年收入的拟合函数。
在研究高等教育学费标准时得到以下结论：
一篇优秀的数学建模论文可以分为两类：第一类，虽然结果并不如意，可是模型设计以及算法思想非常新颖，论文中分析透彻。第二类，虽然模型中的思想算法解释并不清楚，可是所得结果完全正确。
对于全国赛来说，第二类型的论文获奖概率大，而第一类型的论文更加适用于美国赛。
论文总体可以分为摘要、问题重述、问题分析、模型假设与符号约定、模型分析与建立、模型求解、模型验证以及模型的推广与应用八大部分。对于评委来说，总体印象是最为重要的。
论文写作是建模最后的一环，也是最关键的一环。一篇优秀的论文首先给人的感觉是逻辑清晰、有条理；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性。
分析要中肯、确切。相关术语要专业、内行；原理要准确、明晰；表述要简明、直观，便于比较分析；数值结果表示也要精心设计表格，尽量用数形结合的方式阐述求解的过程和步骤。另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色和创新点，有自己的想法和思考。
接下来，谈一些看了一些全国赛论文以后的认识。
一、团队合作
首先，一个团队由3个人构成，3个人必须分工明确并且对于不同的分工也最好是精通的。在分工明确的基础上，也应该相互帮助，减少队友的负担。团队精神是一个团队取得比赛胜利的关键。队友之间应该相互扶持，相互体谅，相互鼓励，相互督促，我们不是孤军奋战，即使一篇论文犯了一个严重的错误，这也不是一个人的原因，这是一个团队，在一个团队中，没有自我，只有集体。
然后撰写论文的过程中，每个人可能都持有不同的意见，因此团队讨论也十分重要。在讨论的过程中，思想的火花一次又一次的碰擦，会产生更多的创新的点子，使论文更上一个层次，结构更加严谨，从多方面考虑问题。但是思想的磨合还是要有限度的，在规定的时间里要想有一篇完整的论文，必须首先确定本次论文的主题，不能无休止的讨论一个问题，要有轻有重，分清枝干，然后有层次的讨论，在意见始终不同意的情况下，撰写论文者必须得统一一个观点。
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：沈阳农业大学
参赛队员(打印并签名) ：1. 苏畅
2. 顾娜娜
3. 高正
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期： 2008 年 9 月 22 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
高等教育学费标准探讨
摘要
目前，随着高等教育的普及化，高校学费征收问题已成为人们关注的焦点，所以，应对此问题cvb进行深入研究。
依据能力支付原则以及利益获得原则，本文建立了由均生培养成本、家庭人均年收入、人均GDP及不同专业的个人收益率四个主要影响因子决定的学费标准的线性目标函数。联系题目要求，根据学费与生均培养成本的关系、助学贷款情况、家庭年均总收入和人均GDP的拟合函数，本模型还提出了三个相应的约束条件，运用线性规划的原理和方法，进而得出高等教育学费的标准。同时，本论文还结合我国现阶段经济、政治等因素，对于经济发展情况不同的地区，制定出不同的收费标准；对于不同专业，其收取学费的标准也有所不同。
论文题目: 高校收费标准的探讨
论文作者1：张小平
在现阶段建模中你善长:□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
论文作者2：李军
在现阶段建模中你善长：□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
论文作者3: 王雷
在现阶段建模中你善长:□写作□程序设计□数学思维，好突发奇想□构建模型的应用能力强
高等教育学费标准探讨
摘要
高等教育收费标准的合理定价，是关系到国家、高等学校和受教育者及其家庭利益的大事.本文通过大量收集、分析数据,基于高校的收支平衡初步确定高校基本学费。再对这近几年的基本学费的研究，从学校、学生两个角度综合分析影响学费变化的四个要素，再考虑三个变因:学校、专业类型、地区差异对学费的影响,对部分地区部分高校的部分专业进行定量的分析和评价.
首先，我们大量收集数据，找到我国高校的收入、支出数据，从收支平衡关系计算得到使学校能够正常运行时的基本学费.再从学校和学生的角度考虑影响学费的因素,这里我们从学校角度分析得出生均教育经费和国家拨款比对学费起到关键的影响，而学生角度影响学费的决定因素为权重家庭收入、个人收益率，通过深入研究四个要素，即生均教育经费、国家生均拨款比、权重家庭收入、个人收益率与基本学费的关系,进而得出学费的计算方法。具体做法是分别对四个要素进行拟合，得出基本学费与各个要素之间的函数关系。再对总体得出的四个函数进行线性拟合,得到其函数的系数。从而得出计算学费的初步模型。计算方程是:
()()()()()43214321107063.035682.046228.021145.0,,,x W x W x W x W x x x x W -++=
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“对论文格式的统一要求”）
A题：中国人口增长预测
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
附录1 《国家人口发展战略研究报告》
附录2 人口数据（《中国人口统计年鉴》中的部分数据）及其说明
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“对论文格式的统一要求”）
B题：乘公交，看奥运
我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。
高等教育学费标准制定问题的探讨
摘要：
改革开放以来，我国的高等教育取得了长足发展，但一些问题也随之产生。社会普遍反映现阶段高校收费过高，使许多低收入家庭难以承担；但另一方面，如果高校收费标准制定的过低，又难以维持高校的发展，导致学生培养质量难以得到保证。本文针对这些问题进行了详尽的探讨，并得出了一个解决该问题比较好的数学模型。
通过研究发现，高等教育学费制定问题比较好的切合了经济上的投入产出模型，因此我们基于价格均衡理论，教育投入价值理论等经济学理论，并通过建立边际成本的定价模型，盈亏平衡的定价模型和整体效益最大化的定价模型，求解出了一个比较适合当今社会发展的全国高校收费的统一定价。
本文通过分析决定，结合“考虑边际成本的收费模型”、“基于盈亏平衡的学费模型”、“考虑各方利益最大化的模型”这三个模型分别求得最优解，利用层次分析法，得出一个适合现在社会发展的最优学费标准。然而，在模型的建立、搜集数据与求解的过程中我们发现，中国的高等教育的发展并非完全受市场经济的支配，而是由国家统一制定学费标准，学费的制定并不完全遵循市场经济原理，不同地域的高校及其不同教学水平的高校的学费水平差距不大。因此，已有数据无法合理的确定出模型二及模型三的系数，进而也无法利用模型四进行优化分析。因此只能适可而止的给出该模型的一个建立过程。但是，限制也不是绝对的。中国的私立高校还是受一定的市场经济影响的，因此可以用模型二和模型三两个模型来模拟私立高校收费政策的制定。
本文结合投入产出模型，认为高校通过投入教育经费产出培养质量，教育经费的投入与培养质量的产出是成正相关性的，因此本文利用高校投入教育经费的多少来量化培养质量的高低。通过分析，可以很明显的发现，各大高校的培养质量是存在差别的。其中，一个很明显的差别是国家对一类本科、二类本科、三类本科等的划分。由于培养质量的差异，明显可知不同类别的高校收费是应该有差异的。因此，本文构想通过分层分析计算，将不同类别高校的财政数据分别代入该模型可分别求得相应类别高校的学费定价标准。然而，由于数据的限制，所能查到的只是国家重点高校的财政收支报表，因此本文着重对重点高校的学费进行了分析计算。
高等教育学费标准的探讨
摘要
本文探讨的是高等教育学费标准的确定问题。为了建立科学的评估体系,进一步规范学费标准。文中通过定量分析，得出了影响高等学校学费标准的三个主要因素。并建立了多元线性回归分析模型和学费标准的评价模型。
对于模型一，首先分析出可能对学费产生影响的六个因素，分别为国家生均拨款、生均培养费用、家庭年收入、招生人数、政府资助和社会捐助，并对这六个影响因素与学费间进行灰色关联分析，在Matlab环境中得出具体的关联度见表5-1。通过分析，挑选出国家生均拨款、生均培养费用、家庭收入这三个对学费影响显著的因素。考虑到公立学校和民办学校收费的差异较大，我们将学费的标准分为两类来探讨。并分别对其进行回归分析，确立两类高校学费的回归方程
度确定区间上限，将学生在受高等教育过程中的总投资额定义为大学四年的学费与没有工作而对国民生产总值产生的负价值之和。通过调查分析认定，如果大学生毕业后四年的净收益能够超过大学教育的总投入资金，则认为可以接受。并将毕业四年中平均每年的工资与普通职工的平均年工资、产生的负价值之差作为学费上限。通过查阅相关资料知，如果学费低于生均培养成本的0.1倍，则认为教育质量就会得不到保证，故将此临界值作为学费下限。最后我们利用此模型分别对A、B两类高校在2001年至2005年的收费进行检验，得出民办大学与公立大学的学费相比整体较高。但对于两者的发展趋势来说，民办大学收取的实际学费不合理的情况有所好转，但公立大学却向坏的方向发展。
最后，结合模型一和模型二中的结论，我们对教育部门提出了五条建设性建议，具体条款见后文分析报告。对高校制订高等教育学费的收费标准有一定的参考价值与指导意义。
