2019-2020学年湖北省黄冈市2018级高二上学期期末考试数学试卷及解析

绝密★启用前湖北省黄冈市2018～2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.任意抛两枚一元硬币,记事件：恰好一枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：恰好两枚正面朝上；：至少一枚正面朝上；：至多一枚正面朝上,则下列事件为对立事件的是（）A. 与 B. 与 C. 与 D. 与【答案】D【解析】【分析】根据对立事件的定义,逐项判断即可.【详解】因为与的并事件不是必然事件,因此A错；至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错；因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C 错；所以选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概念,属于基础题型.2.某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计,作出的茎叶图如图所示,给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85,；④极差为12.其中,正确说法的序号是（）A. ①④B. ①③C. ②④D. ③④【答案】B【解析】【分析】由茎叶图分析中位数、众数、平均数、极差【详解】①根据茎叶图可知,中位数为,故正确②根据茎叶图可知,数据出现最多的是83,故众数为83,故错误③平均数.故正确④根据茎叶图可知最大的数为91,最小的数为78,故极差为91-78=13,故错误综上,故正确的为①③故选B【点睛】本题主要考查了分析茎叶图中的数据特征,较为简单3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线的距离为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【解析】【分析】先由双曲线的方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线的距离公式求解即可.【详解】因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一条渐近线为, 所以焦点到渐近线的距离为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质,属于基础题型.4.点的坐标分别是,,直线与相交于点,且直线与的斜率的商是,则点的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【答案】A【解析】【分析】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.【详解】设,由题意可得,,因为直线与的斜率的商是,所以,化简得,为一条直线,故选A.。

湖北省黄冈市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“任意x R ∈，都有21x x ++＞0”的否定为（ ） A. 对任意x R ∈，都有21x x ++≤0 B. 不存在x R ∈，都有21x x ++≤0C. 存在0x R ∈，使得2001x x ++＞0 D. 存在0x R ∈，使得2001x x ++≤0【答案】D 【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，否定结论（注意与否命题的区别），故答案选D ． 考点：全称命题的否定2.某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（ ）A. 23B. 20C. 21.5D. 22【答案】C 【解析】 【分析】直接根据茎叶图得到该篮球运动员得分的中间两个数,然后求出中位数. 【详解】解:由茎叶图知该篮球运动员得分的中位数为202321.52+=. 故选:C .【点睛】本题考查了根据茎叶图求中位数,属基础题.3.已知变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+，变量y 与z 负相关.下列结论正确的是（ ） A. 变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关 B. 变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C. 变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D. 变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关 【答案】B 【解析】 【分析】根据变量间的相关关系直接判断即可.【详解】解:根据变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+可知,变量x 与y 正相关; 再由变量y 与z 负相关知,变量x 与z 负相关. 故选:B .【点睛】本题考查了变量间的相关关系,属基础题. 4.甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲不输的概率（ ） A.34B.14C.18D.12【答案】A 【解析】 【分析】利用对立事件的概率公式直接计算甲不输的概率.【详解】解:甲不输可看成是乙获胜对立事件,所以甲不输的概率13144P =-=. 故选:A .【点睛】本题考查了对立事件的概率计算,属基础题.5.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（ ） A. 36种 B. 48种C. 18种D. 54种【答案】A 【解析】 【分析】利用分步计数原理直接求出名次的不同排列情况.【详解】解:甲和乙的限制最多,先排甲和乙有236A =种情况, 余下的3人有336A =种排法,所以共有233336A A =种排列情况.故选:A .【点睛】本题考查了排列与简单的计数原理,解题的关键是弄清是分类还是分步完成,属基础题.6.91x ⎫⎪⎭常数项为（ ） A. 120 B. 35 C. 84 D. 56【答案】C 【解析】 【分析】先写出二项展开式的通项,然后令x 的幂指数为0,求得r 的值,进一步得到常数项.【详解】解:二项展开式的通项为93921991()rrrr rr T C C x x--+==, 令9302r -=,则3r =,所以常数项为33984T C ==. 故选:C【点睛】本题考查了利用二项式展开式的通项公式求常数项,考查了方程思想,属基础题. 7.手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（ ）（附：22⨯列联表2K 公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）A. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.B. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.C. 有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩无影响.D. 无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响. 【答案】A 【解析】 【分析】根据列联表求出2K 的值,然后对照表格得到结论.【详解】解:由列联表,得22100(4045105)49.49510.82850504555K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关. 故选:A .【点睛】本题考查了独立性检验,属基础题.8.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，E 为11C D 的中点，F 为BC 的中点，则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（ ）A. 16-B.6C.12D.16【答案】D 【解析】 【分析】以A 点为原点,建立空间直角坐标系A xyz -,然后利用向量法求出异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值.【详解】解:在长方体1111ABCD A B C D -中,以A 点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.因为2AB BC ==,11AA =,E 为11C D 的中点,F 为BC 的中点, 所以(0,0,0)A ,(2,1,1)E ,1(2,0,1)D ,(1,2,0)F , 所以(2,1,1)AE =,1(1,2,1)D F =--. 设异面直线AE 与1D F 所成角为θ, 则1111|,|||6||||AE D F cos cos AE D F AE D F θ⋅=<>==,所以异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为16. 故选:D .【点睛】本题考查了利用空间向量求异面直线所成的角和向量的夹角公式,属基础题. 9.下列结论中①若空间向量()123,,a a a a =，()123,,b b b b =，则312123a a a b b b ==是//a b的充要条件；②若2x <是x a <的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为2a <； ③已知α，β为两个不同平面，a ，b 为两条直线，m αβ=，a α⊂，b β⊂，a m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的充要条件；④已知向量n 为平面α的法向量，a 为直线l 的方向向量，则//a n 是l α⊥的充要条件. 其中正确命题的序号有（ ） A. ②③ B. ②④C. ②③④D. ①②③④【答案】B 【解析】 【分析】①由112233//,,()a b a b a b a b a b R λλλλλ⇔=⇔===∈可判断①不正确; ②由2x <是x a <的必要不充分条件,可得{|2}x x <{|}x x a <,从而得到2a <正确;③根据面面垂直的性质和判定定理即可判断; ④结合利用法向量与方向向量的定义即可判断.【详解】解:①空间向量()123,,a a a a =,()123,,b b b b =,则112233//,,()a b a b a b a b a b R λλλλλ⇔=⇔===∈,所以312123a a ab b b ==是//a b 的充要条件错误,故①不正确; ②若2x <是x a <的必要不充分条件,则{|2}x x <{|}x x a <,所以2a <,故②正确;③若αβ⊥,则由条件可得a β⊥,又b β⊂,所以a b ⊥; 若a b ⊥,则根据条件得不到αβ⊥,故③不正确;④若//a n ,则a α⊥,因为a 为直线l 的方向向量,所以l α⊥; 若l α⊥,则a α⊥,因为n 为平面α的法向量,所以//a n ,故④正确. 综上,正确命题的序号为②④. 故选:B .【点睛】本题考查了空间向量平行的充要条件,利用必要不充分条件求参数范围,平面与平面垂直的判定和利用法向量与方向向量判定平行和垂直关系,属中档题. 10.甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是23，各局比赛是相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以3:1战胜甲的概率为（ ） A.827B.227C.881D.3281【答案】B 【解析】 【分析】由乙以3:1战胜甲,知第四局乙获胜,从而得到乙以3:1战胜甲的概率13322(1)33P C =⨯⨯-.【详解】解:由乙以3:1战胜甲,知第四局乙获胜, 则乙以3:1战胜甲的概率133222(1)3327P C =⨯⨯-=. 故选:B .【点睛】本题考查了独立重复试验的概率计算,属基础题.11.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（ ） A. 144个 B. 168个 C. 192个 D. 196个【答案】B 【解析】 【分析】根据条件分选1不选3、选3不选1、选1和3三种情况分别计算五位数中偶数的个数. 【详解】解:当选1不选3时,五位数中偶数有4113432360A C C A +=个; 当选3不选1时,五位数中偶数有4113432360A C C A +=个; 当选1和3时,五位数中偶数有142448C A =个, 所以这样的五位数中偶数共有60+60+48=168个. 故选:B .【点睛】本题考查了排列、组合与简单的计算原理,考查了分类讨论思想,属中档题. 12.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（ ）A. 2025B. 3052C. 3053D. 3049【答案】D 【解析】【分析】去除所有为1的项后,根据图可知前n 行共有(1)2n n +个数,从而得到前10行共55个数,然后用前10行的和减去后五项,即可得到此数列的前50项和. 【详解】解:去除所有为1的项后,由图可知前n 行共有(1)2n n +个数, 当n =10时,10(101)552⨯+=,即前10行共有55个数.因为第n -1行的和为12122n n n n n C C C -+++=-, 所以前10行的和为231112(22)(22)(22)2244072-+-++-=-=.因为第10行最后5个数为1011C ,911C ,811C ,711C ,611C ,所以此数列的前50项的和为4072-11-55-165-330-462=3049. 故选:D .【点睛】本题考查了归纳推理和等比数列前n 项和的求法,考查了推理能力,属难题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，对于一题两空的前一个空2分.13.已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人. 【答案】3 【解析】 【分析】根据分层抽样的特点直接求出高一抽取的人数即可. 【详解】解:高一年级的学生志愿者中抽取的人数为72403240160160⨯=++.故答案为:3.【点睛】本题考查了分层抽样的特点,属基础题. 14.已知()26012661a a x a x a x x =+++-+，则0123456a a a a a a a -+-+-+=______ .【答案】64 【解析】 【分析】根据()26012661a a x a x a x x =+++-+,令1x =-可得0123456a a a a a a a -+-+-+值.【详解】解:由()26012661a a x a x a x x =+++-+,令1x =-,得60123456264a a a a a a a -+-+-+==. 故答案为:64.【点睛】本题考查了利用二项式定理求多项式的值,属基础题.15.如图所示，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱1AA 的长为2，11120A AB A AD ∠=∠=︒.若11AC xAB yAD zAA =++，则x y z ++=______；则1AC 的长为______.【答案】2 【解析】 【分析】根据条件可得111AC AB BC CC AB AD AA =++=++,再结合条件利用向量相等求出x ,y ,z 的值;结合条件直接由11||||AC AB AD AA =++,求出1||AC 即可. 【详解】解:由题意,知在平行六面体1111ABCD A B C D -中BC AD =,11CC AA =, 则111AC AB BC CC AB AD AA =++=++, 因为11AC xAB yAD zAA =++,所以1x y z ===,所以3x y z ++=. 因为底面ABCD 是边长为1的正方形,侧棱1AA 的长为2,11120A AB A AD ∠=∠=︒,所以11||||AC AB AD AA =++222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =+++⋅+⋅+⋅11429041204120cos cos cos +++++2=故答案为.【点睛】本题考查了利用向量相等求参数,向量的数量积和向量的模,考查了方程思想,属中档题.16.某同学利用假期参加志愿者服务，现有A ，B ，C ，D 四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择A 地点参加志愿者服务，则第四天也选择A 地点的概率是______，记第n 天（*n N ∈）选择地点A 的概率为n P ，试写出当2n ≥时，n P 与1n P -的关系式为______. 【答案】 (1). 29 (2). ()*111(2,)3n n P n N P n -=-≥∈ 【解析】 【分析】根据条件可得第四天选择A 地点的概率4112(1)339P =-⨯=;结合条件类推可得n P 与1n P -的关系式.【详解】解:第一天选择A 地点,则第二天选择A 地点的概率20p =, 第三天选择A 地点的概率313P =, 所以第四天选择A 地点的概率4112(1)339P =-⨯=. 当第n 天选择A 地点的概率为n P , 则当2n ≥时,n P 与1n P -的关系式为*11(1)(2,)3n n P p n n N -=-≥∈. 故答案为:29;*11(1)(2,)3n n P p n n N -=-≥∈. 【点睛】本题考查了等可能事件的概率,属中档题. 三、解答题：解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知()1,4,2a =-，()2,2,4b =-.（1）若()()//3ka b a b +-，求实数k 的值. （2）若()()3ka b a b +⊥-，求实数k 的值.【答案】（1）13k =-（2）7427k = 【解析】【分析】(1)直接根据向量平行得到关于k 的方程,然后解出k 即可; (2)直接根据向量垂直得到关于k 的方程,然后解出k 即可;【详解】解:()2,42,24ka b k k k +=-+-+,()37,2,14a b -=--.(1)∵()()//3ka b a b +-,∴242247214k k k -+-+==--,∴13k =-. (2)∵()()3ka b a b +⊥-,∴()()()()()2742224140k k k -⨯++⨯-+-+⨯-=,∴7427k =. 【点睛】本题考查了向量平行和向量垂直求参数值,考查了方程思想,属基础题. 18.已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品. （1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望.【答案】（1）27（2）见解析，()23E X =【解析】 【分析】(1)利用古典概型的概率公式直接计算一、二、三等品各取到一个的概率即可;(2)先得到X 的所有可能取值,然后计算各个取值的概率,列出X 的分布列,再求出数学期望.【详解】解:(1)一、二、三等品各取到一个的概率为1112343927C C C P C ==. (2)X 的取值为0,1,2,()37395012C P X C ===,()122739611122C C P X C ====,()2127391212C C P X C ===, X 的分布列为∴()1222123E X =+=.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式,分布列和数学期望的求法,属中档题.19.根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值X 服从正态分布(),196N μ，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（1）求这100件产品质量指标值落在区间[)65,75内的频率；（2）根据频率分布直方图求平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若μ取这100件产品指标的平均值x ，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个X 落在区间()36,78的概率. 参考数据：30.18140.006≈，若()2,XN μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+=；()220.9545P X μσμσ-≤≤+=；()330.9973P X μσμσ-≤≤+=.【答案】（1）0.1（2）50（3）0.994 【解析】 【分析】(1)根据频率分布直方图列方程求出a 的值,然后求出落在区间[)65,75内的频率即可; (2)直接根据频率分布直方图求平均数x 即可;(3)根据条件可得50μ=,14σ=,然后求出()3678P x <<,进一步求出X 落在区间()36,78的概率.【详解】解:(1)设在区间[]75,85内频率为a ,则有0.040.120.190.30421a a a ++++++=,∴0.05a =,∴20.1a =,即落在区间[)65,75内的频率为0.1.(2)200.04300.12400.19500.30x =⨯+⨯+⨯+⨯600.2700.1800.0550+⨯+⨯+⨯=. (3)依题意有50μ=,14σ=,∴即为2x μσμσ-<<+, ∴()1136780.68270.95450.818622P x <<=⨯+⨯=. 则至少有一个落在区间3678x <<内的概率()3110.81860.994P =--=.【点睛】本题考查了根据频率分布直方图求参数值和求平均值,正态分布的应用,属中档题. 20.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E 在线段PD 上且13DE DP =，点F 是PC 的中点.（1）证明：//BF 平面AEC ； （2）求二面角C EA D --的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）3913【解析】 【分析】(1)建立空间直角坐标系,要证明//BF 平面AEC ,只需证明BF 与平面AEC 的法向量垂直即可;(2)求出平面AEC 与平面EAD 的法向量所成角的余弦值,即可得到二面角C EA D --的余弦值.【详解】解:如图建立空间直角坐标系.则有)3,1,0A-,)3,1,0B,()0,0,0D ,20,0,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()002P ,,,()0,2,0C ,()0,1,1F .(1)设平面AEC的法向量(),,n x y z =,则n EA ⊥,n AC ⊥,∴23,1,3EA ⎛⎫=--⎪⎭,()3,3,0AC =-, ∴2303330x y z x y ⎧--=⎪⎪+=⎩,令1y =,则3x =3z =,∴()3,1,3n =.又()3,0,1BF =-,且330BF n ⋅=-+=,∴BF n ⊥. 又BF ⊄平面AEC ,∴//BF 平面AEC .(2)设平面EAD 的法向量为(),,n x y z =,∴n EA ⊥,n DE ⊥,20,0,3DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴2303203x y z z --=⎨⎪=⎪⎩,∴0z =,令1x =,则3y =()1,3,0n =,∴33392cos 13θ+==⨯. 故二面角C EA D --的余弦值为3913. 【点睛】本题考查了利用向量法证明直线与平面平行和利用向量法求二面角的余弦,属中档题.21.一只昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线21c xy c e =⋅的周围.令ln z y =，经计算有：（1）试建立z 关于x 的回归直线方程并写出y 关于x 的回归方程21c xy c e =⋅.（2）若通过人工培育且培育成本()g x 与温度x 和产卵数y 的关系为()()ln 9.97180g x x y =⋅-+（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？注：对于一组具有线性相关关系的数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u βα=⋅+的斜率和截距的最小二乘公式分别为()()()121nii i nii uu v vuuβ==--=-∑∑，v u αβ=-⋅.【答案】（1）0.28 4.03ln z x y =-=，0.28 4.03x y e -=（2）25C ︒时，培育成本最小【解析】 【分析】(1)先将回归方程21c xy c e =⋅,转化为线性回归方程,然后求出参数值即可得到回归方程;(2)先求出g (x ),然后利用二次函数的性质求出g (x )的最小值即可.【详解】解:(1)由21c xy c e =⋅得21ln ln y c x c =+.令ln z y =,得21ln z c x c =+.由表格,得()()66116iii i i i x x zz x z x z ==--=-⋅∑∑526.602619.5019.6=-⨯=.∴219.60.2870c ==,又21ln z c x c =+,∴119.50ln 0.2826 4.036c =-⨯=-. ∴0.28 4.03ln z x y =-=,∴0.28 4.03x y e-=.(2)()()0.28 4.039.97180g x x x =--+20.2814180x x =-+()20.28255x =-+.即25x =时,()g x 取最小值.答:温度为25C ︒时,培育成本最小.【点睛】本题考查了非线性回归方程的求法和二次函数的性质,考查了转化思想,属中档题. 22.有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.（1）记X 为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求X 的期望与方差； （2）求这批产品被接受的概率；（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记Y 为整个产品检验过程中的总费用，求Y 的分布列.（附：50.90.590≈，60.90.531≈，70.90.478≈，80.90.430≈，90.90.387≈） 【答案】（1）()7.2E X =，()0.72D X =（2）0.817（3）见解析 【解析】 【分析】 (1)根据条件可知()8,0.9XB ,然后直接求出X 的期望与方差;(2)由条件可得产品被接受的概率()8662773880.90.90.10.90.10.9P C C =+⨯+⨯⨯; (3)先列出Y 的所有可能取值,然后计算各个取值的概率,列出Y 的分布列. 【详解】解(1)依题意有:()8,0.9XB ,()80.97.2E X =⨯=,()80.90.10.72D X =⨯⨯=.(2)产品被接受的概率()8662773880.90.90.10.90.10.9P C C =+⨯+⨯⨯890.90.90.817=+=.(3)Y 的取值为1000元、1100元、1200元、1300元.()()662773810.90.10.90.11000P Y C C =-⨯+⨯=610.90.469=-=.()11000.5310.10.0531P Y ==⨯=,()12000.5310.90.10.04779P Y ==⨯⨯=. ()20.5310.910.130301104P Y =⨯⨯==.分布列为:【点睛】本题考查了二项分布的期望和方差的求法,离散型随机变量的分布列,属中档题.。

2019年秋季黄冈市期末考试高二数学试题一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意，都有210x x ++>”的否定为（ ）A ．对任意，都有210x x ++≤ B ．不存在，都有210x x ++≤C ．存在，使得210x x ++>D ．存在，使得210x x ++≤ 2.某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（ ）A. 23B. 20C. 21.5D.22 3.已知变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+，变量y 与z 负相关,下列结论正确的是（ ） A.变量x 与y 正相关,变量x 与z 正相关 B.变量x 与y 正相关,变量x 与z 负相关 C.变量x 与y 负相关,变量x 与z 正相关 D.变量x 与y 负相关,变量x 与z 负相关 4.甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲赢的概率（ ） A.34 B. 14 C. 18D. 以上都不对 5.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）。

甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次有多少不同的排列情况？（ ）A.36B.48C.18D.546.91)x常数项为（ ）A. 120B.35C.84D.567.手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的有（ ）个))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++= A.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.C.有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩无影响.D.无99.9%的把握认为使用手机对学习成绩有影响.8.在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===，E 为11C D 的中点，F 为BC 的中点则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（ ）x R ∈x R ∈x R ∈0x R ∈0x R ∈A ．16- BCD ．169.下列结论中正确的个数有（ ）个①若a x x <<是2的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为2a <.②设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的充要条件.③已知向量为α平面的法向量，则不垂直于（为直线l 的方向向量）是直线l 与α平面相交的充要条件.④.若123123(,,),(,,)a a a a b b b b ==，则312123a a ab b b ==是//a b 的充要条件。

2019-2019学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．013．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．155．下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．1517．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．129．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A．B．C．D．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）12．过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题13．三进制数121化为十进制数为．（3）14．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．16．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）20．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？21．已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．22．函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）如果函数g（x）单调减区间为（，1），求函数g（x）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；（3）若∃x0∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．2019-2019学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】将抛物线化成标准方程得x 2=y ，算出2p=且焦点在y 轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x 2化成标准方程，可得x 2=y ，∴抛物线焦点在y 轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A ．08B ．07C ．02D ．01 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01， 则第5个个体的编号为01．故选：D ．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是==81，乙同学的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图分析数据的平均数，中位数和方差的问题，是基础题．4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．15【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故选：D【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．5．下列说法错误的是（）A．若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题B．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为真命题C．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为真命题D．若命题“￢p∨q”为假命题，则“p∧￢q”为真命题【分析】通过对选项判断命题的真假，找出错误命题即可．【解答】解：若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题，满足命题的真假的判断，是正确的．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆命题为：“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”，方程x2+x﹣m=0有实数根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B错．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”的否命题为：若a≤b，则ac2≤bc2，显然是真命题．若命题“￢p∨q”为假命题，则p是真命题，￢q是真命题，则“p∧￢q”为真命题，正确．故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力．6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．151【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．【点评】本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题．7．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件【分析】利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．【解答】解：根据函数极值的定义可知，函数x=x0为函数y=f（x）的极值点，f′（x）=0一定成立．但当f′（x）=0时，函数不一定取得极值，比如函数f（x）=x3．函数导数f′（x）=3x2，当x=0时，f′（x）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值．则p是q的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．12【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题．9．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F（﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=﹣4x的焦点重合，∴双曲线的左焦点为F（﹣1，0），设双曲线的方程为（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①∵双曲线的离心率等，∴=，即…②由①②联解，得a2=，b2=，∴该双曲线的方程为5x2﹣=1．故选B．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键．10．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A．B．C．D．【分析】由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，计算出从5个数中取三个的取法总数和所取的数最大为4的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，从集合A中任取三个数有=10种取法，其中最大数为4时，表示从1，2，3中任取2两个数，有=3种取法，故概率P=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，古典概型，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）【分析】先构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．【解答】解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g ′（x ）=xf ′（x ）+f （x ）≤0， ∴g （x ）在区间x ∈（0，+∞）单调递减或g （x ）为常函数， ∵a ＜b ，∴g （a ）≥g （b ），即af （a ）≥bf （b ）．故选：A ．【点评】本题主要考查了利用导数来判断函数的单调性，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．12．过原点的直线与双曲线（a ＞0，b ＞0）交于M ，N 两点，P 是双曲线上异于M ，N 的一点，若直线MP 与直线NP 的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2【分析】设P （x 0，y 0），M （x 1，y 1），则N （x 2，y 2）．利用k PM k PN =，化简，结合平方差法求解双曲线C 的离心率．【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P （x 0，y 0），M （x 1，y 1），则N （x 2，y 2）．由k PM k PN =，可得：，即，即， 又因为P （x 0，y 0），M （x 1，y 1）均在双曲线上，所以，，所以，所以c 2=a 2+b 2=，所以双曲线C 的离心率为e===．故选：A ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，平方差法的应用，考查计算能力．二、填空题13．三进制数121化为十进制数为16．（3）【分析】利用累加权重法，即可将三进制数转化为十进制，从而得解．=1×32+2×31+1×30=16【解答】解：由题意，121（3）故答案为：16【点评】本题考查三进制与十进制之间的转化，熟练掌握三进制与十进制之间的转化法则，是解题的关键．14．若命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．16．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真命题的序号为①②（写出所有真命题的序号）【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①双曲线=1的焦点坐标为（±5，0），椭圆=1的焦点坐标为（±5，0），所以双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点，正确；②不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切，正确．③平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，所以不正确；④设定圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A（m，n），P（x，y），由，可知P为AB的中点，则B（2x﹣m，2y﹣n），因为AB为圆的动弦，所以B在已知圆上，把B的坐标代入圆x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的轨迹仍为圆，当B与A重合时AB不是弦，所以点A除外，所以不正确．故答案为：①②．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆与双曲线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．三、解答题17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】由题意可得q是命题p的充分不必要条件，设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}，B={x|}，则由题意可得B⊊A，化简A、B，根据区间端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：若￢p是￢q的充分不必要条件，∴命题q是命题p的充分不必要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围为（1，2]．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）【分析】（Ⅰ）利用列举法得到所有事件个数，以及满足条件的事件个数，利用古典概型个数求概率；（Ⅱ）由题意，所求为几何概型概率，所以只要明确三角形区域面积以及射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm区域面积，利用几何概型公式解答即可．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个…其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C 为中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外．…因为…部分的面积为，…故所求概率为P=．…【点评】本题考查了古典概型和几何概型概率求法；明确概率模型，利用相关的公式解答是关键．20．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【分析】设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，高为xcm，运用长方体的体积公式可得无盖的小盒子的容积，求得导数和单调区间，可得极大值，即为最大值，以及最大值点．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，可得体积V=（8﹣2x）（5﹣2x）x=4x3﹣26x2+40x，（0＜x＜），V′=12x2﹣52x+40，令V′=0，可得x=1或x=（舍去），当0＜x＜1时，导数V′＞0，函数V递增；当1＜x＜时，导数V′＜0，函数V递减．可得函数V在x=1处取得极大值，且为最大值18．即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为18cm3．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，正确求出体积的函数式和导数是解题的关键，属于中档题．21．已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．【分析】（1）由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，由此能求出点Q的轨迹E的方程．（2）设直线为：y=kx﹣2，将y=kx﹣2代入椭圆方程，（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出直线方程．【解答】解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4》|AC|=2，由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，…2a=4，即a=2，2c=2，即c=，∴b2=4﹣3=1，∴点Q的轨迹E的方程为．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，…M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx﹣2代入（1+4k2）x2﹣．∴…|x1﹣x2|===1．…解得k=，满足△＞0．∴﹣2．…【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判断式、韦达定理、弦长公式的合理运用．22．函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）如果函数g（x）单调减区间为（，1），求函数g（x）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；（3）若∃x0∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．【分析】（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g'（x）=0的两个根．然后解a即可．（2）利用导数的几何意义求切线方程．（3）将不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可．【解答】解：（1）∵g'（x）=3x2+2ax﹣1，若函数g（x）单调减区间为（，1），由g'（x）=3x2+2ax﹣1＜0，解为，∴是方程g'（x）=0的两个根，∴，∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2…（2）设切点为（x0，y0），则切线方程为，将（1，1）代入得．所以切线方程为y=﹣x+2或y=1…（3）要使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，即2xlnx≥3x2+2ax﹣1+2成立．所以2ax≤2xlnx﹣3x2﹣1，在x＞0时有解，所以最大值，令，则，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单增，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单减．∴x=1时，h（x）max=﹣4，∴2a≤﹣4，即a≤﹣2…【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．。

2019-2020学年湖北省黄冈市高二上学期期末考试数学试题及答案一、单选题1．命题“任意x R ∈，都有21x x ++＞0”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有21x x ++≤0B ．不存在x R ∈，都有21x x ++≤0C ．存在0x R ∈，使得2001x x ++＞0D ．存在0x R ∈，使得2001x x ++≤02．某赛季某篮球运动员每场比赛得分统计如图所示，则该篮球运动员得分的中位数为（）A ．23B ．20C ．21.5D ．223．已知变量x 与y 满足关系0.89.6y x =+，变量y 与z 负相关.下列结论正确的是（）A ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关B ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关4．甲、乙两人下中国象棋，两人下成和棋的概率为12，乙获胜的概率为14，则甲不输的概率（）A ．34B ．14C ．18D ．125．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行数学能力比赛，决出第一到第五名的名次（无并列名次）.甲、乙两名同学去询问成绩，老师说：“虽然你们都没有得到第一，但你们也都不是最后一名”从上述回答分析，5人的名次不同的排列情况有（）A ．36种B ．48种C ．18种D ．54种6．91x ⎫+⎪⎭常数项为（）A ．120B ．35C ．84D ．567．手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响，某校高一几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成如下的表，则下列说法正确的是（）成绩优秀成绩不优秀合计不用手机401050使用手机54550合计4555100（附22⨯列联表2K 公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）()2P K k ≥0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩有关.B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用手机与学习成绩无关.C ．有99.5%的把握认为使用手机对学习成绩无影响.D ．无99%的把握认为使用手机对学习成绩有影响.8．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，E 为11C D 的中点，F 为BC 的中点，则异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为（）A ．16-B ．66C ．612D ．169．下列结论中①若空间向量()123,,a a a a = ，()123,,b b b b = ，则312123a a ab b b ==是//a b的充要条件；②若2x <是x a <的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为2a <；③已知α，β为两个不同平面，a ，b 为两条直线，m αβ= ，a α⊂，b β⊂，a m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥r r”的充要条件；④已知向量n 为平面α的法向量，a为直线l 的方向向量，则//a n 是l α⊥的充要条件.其中正确命题的序号有（）A ．②③B ．②④C ．②③④D ．①②③④10．甲、乙两人进行羽毛球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是23，各局比赛是相互独立的，采用5局3胜制，那么乙以3:1战胜甲的概率为（）A ．827B ．227C ．881D ．328111．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中1，3至少选一个，若1，3都选则0不选，这样的五位数中偶数共有（）A ．144个B ．168个C ．192个D ．196个12．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（）A ．2025B ．3052C ．3053D ．3049二、填空题13．已知某校高一、高二、高三三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动，则应从高一年级的学生志愿者中抽取______人.14．已知()26012661a a x a x a x x =+++-+ ，则0123456a a a a a a a -+-+-+=______.15．如图所示，已知平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱1AA 的长为2，11120A AB A AD ∠=∠=︒.若11AC xAB y AD z AA =++，则x y z ++=______；则1AC 的长为______.16．某同学利用假期参加志愿者服务，现有A ，B ，C ，D 四个不同的地点，每天选择其中一个地点，且每天都从昨天未选择的地点中等可能地随机选择一个，设第一天选择A 地点参加志愿者服务，则第四天也选择A 地点的概率是______，记第n 天（*n N ∈）选择地点A 的概率为n P ，试写出当2n ≥时，n P 与1n P -的关系式为______.三、解答题17．已知()1,4,2a =- ，()2,2,4b =-.（1）若()()//3ka b a b +-，求实数k 的值.（2）若()()3ka b a b +⊥-，求实数k 的值.18．已知一堆产品中有一等品2件，二等品3件，三等品4件，现从中任取3件产品.（1）求一、二、三等品各取到一个的概率；（2）记X 表示取到一等品的件数，求X 的分布列和数学期望.19．根据统计调查数据显示：某企业某种产品的质量指标值X 服从正态分布(),196N μ，从该企业生产的这种产品（数量很大）中抽取100件，测量这100件产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1.（1）求这100件产品质量指标值落在区间[)65,75内的频率；（2）根据频率分布直方图求平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若μ取这100件产品指标的平均值x ，从这种产品（数量很大）中任取3个，求至少有1个X 落在区间()36,78的概率.参考数据：30.18140.006≈，若()2,X Nμσ ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+=；()220.9545P X μσμσ-≤≤+=；()330.9973P X μσμσ-≤≤+=.20．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC ==，点E 在线段PD 上且13DE DP =，点F 是PC 的中点.（1）证明：//BF 平面AEC ；（2）求二面角C EA D --的余弦值.21．一只昆虫的产卵数y 与温度x 有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线21c xy c e =⋅的周围.温度/x C ︒212325272931产卵数y /个711212466114令ln z y =，经计算有：xy61ii z=∑61iii x y=∑61i ii x z=∑()621ii x x =-∑2640.519.506928526.6070（1）试建立z 关于x 的回归直线方程并写出y 关于x 的回归方程21c xy c e=⋅.（2）若通过人工培育且培育成本()g x 与温度x 和产卵数y 的关系为()()ln 9.97180g x x y =⋅-+（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？注：对于一组具有线性相关关系的数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线 vu βα=⋅+ 的斜率和截距的最小二乘公式分别为 ()()()121nii i nii uu v vuuβ==--=-∑∑， v u αβ=-⋅ .22．有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.（1）记X 为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求X 的期望与方差；（2）求这批产品被接受的概率；（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记Y 为整个产品检验过程中的总费用，求Y 的分布列.（附：50.90.590≈，60.90.531≈，70.90.478≈，80.90.430≈，90.90.387≈）数学试题参考答案1-10DCBAA CADBB11-12BD13．3；14．64；15．3；16．29()*111(2,)3n n P n N P n -=-≥∈17．解:()2,42,24ka b k k k +=-+-+ ,()37,2,14a b -=--.(1)∵()()//3ka b a b +- ,∴242247214k k k -+-+==--,∴13k =-.(2)∵()()3ka b a b +⊥-,∴()()()()()2742224140k k k -⨯++⨯-+-+⨯-=,∴7427k =.18．解:(1)一、二、三等品各取到一个的概率为1112343927C C C P C ==.(2)X 的取值为0,1,2,()37395012C P X C ===,()122739611122C C P X C ====,()2127391212C C P X C ===,X 的分布列为X012P51212112∴()1222123E X =+=.19．解:(1)设在区间[]75,85内频率为a ,则有0.040.120.190.30421a a a ++++++=,∴0.05a =,∴20.1a =,即落在区间[)65,75内的频率为0.1.(2)200.04300.12400.19500.30x =⨯+⨯+⨯+⨯600.2700.1800.0550+⨯+⨯+⨯=.(3)依题意有50μ=,14σ=,∴即为2x μσμσ-<<+,∴()1136780.68270.95450.818622P x <<=⨯+⨯=.则至少有一个落在区间3678x <<内的概率()3110.81860.994P =--=.20．解:如图建立空间直角坐标系.则有)3,1,0A-,)3,1,0B,()0,0,0D ,20,0,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()002P ,,,()0,2,0C ,()0,1,1F .(1)设平面AEC 的法向量(),,n x y z = ,则n EA ⊥ ,n AC ⊥,∴23,1,3EA ⎫=--⎪⎭ ,()3,3,0AC =,∴2303330y z x y --=⎪-+=⎩,令1y =,则3x =3z =,∴)3,1,3n =.又()3,0,1BF = ,且330BF n ⋅=-+= ,∴BF n ⊥ .又BF ⊄平面AEC ,∴//BF 平面AEC .(2)设平面EAD 的法向量为(),,n x y z =,∴n EA ⊥ ,n DE ⊥ ,20,0,3DE ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,∴2303203y z z --=⎨⎪=⎪⎩,∴0z =,令1x =,则3y =,∴()3,0n =,∴3339132cos 13θ==⨯.故二面角C EA D --的余弦值为3913.21．解:(1)由21c xy c e =⋅得21ln ln y c x c =+.令ln z y =,得21ln z c x c =+.由表格,得()()66116i i i i i i x x z z x z x z ==--=-⋅∑∑526.602619.5019.6=-⨯=.∴219.60.2870c ==,又21ln z c x c =+,∴119.50ln 0.2826 4.036c =-⨯=-.∴0.28 4.03ln z x y =-=,∴0.28 4.03x y e -=.(2)()()0.28 4.039.97180g x x x =--+20.2814180x x =-+()20.28255x =-+.即25x =时,()g x 取最小值.答:温度为25C ︒时,培育成本最小.22．解(1)依题意有:()8,0.9X B ,()80.97.2E X =⨯=,()80.90.10.72D X =⨯⨯=.(2)产品被接受的概率()8662773880.90.90.10.90.10.9P C C =+⨯+⨯⨯890.90.90.817=+=.(3)Y 的取值为1000元、1100元、1200元、1300元.()()662773810.90.10.90.11000P Y C C =-⨯+⨯=610.90.469=-=.()11000.5310.10.0531P Y ==⨯=,()12000.5310.90.10.04779P Y ==⨯⨯=.()20.5310.910.130301104P Y =⨯⨯==.分布列为:Y1000110012001300P0.4690.05310.047790.43011。

湖北省黄冈市2018-2019学年上学期期末考高二数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知命题：，总有，则为（）A. ，使得B. ，总有C. ，使得D. ，总有【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题：，总有，有，总有.故选B.2. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个白球；至少有一个红球B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；都是白球【答案】B【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个,从中任取2个,在A中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故A不成立; 在B中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故B成立;在C中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故C不成立; 在D中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故D不成立.故选B.点睛:事件A和B的交集为空,A与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必然事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.3. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人4. “”是“方程的曲线是椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.5. 某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6=36种结果满足条件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a=1时，有b=3，4，5，6四种情况；当b=2时，有a=5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为．故选A6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为4，2，则输出的等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出. 点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.7. 已知，，则的最小值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵向量，,当t=0时，取得最小值.故答案为：.8. 如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】以D 为原心，以DA 为x 轴，以DC 为y 轴，以DD 1为z 轴， 建立空间直角坐标系D ﹣xyz ，∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点， ∴A （1，0，0），E （1，，1），B （1，1，0） D 1（0，0，1）， ∴=（0，，1），=（0，1，0），=（﹣1，0，1）， 设平面ABC 1D 1的法向量，则∴∴，设直线AE 与平面与平面ABC 1D 1所成的角为θ， 则sin θ=.故答案为:D.9. 在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队很少不失球，故（4）正确.故选：D．10. 直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A. B. C. 4 D. 2【答案】B【解析】直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+ =0的距离等于2+=.故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。

湖北省黄冈市2018-2019学年上学期期末考试高二数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 2. 已知命题p ：0x ∀>，总有(1)1x x e +>，则p ⌝为（ ）A ．00x ∃≤，使得00(1)1x x e +≤B ．0x ∀>，总有(1)1x x e +≤C ．00x ∃>，使得00(1)1x x e +≤D ．0x ∀≤，总有(1)1x x e +≤3. 袋中装有红球3个、白球 2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；至少有一个红球B ．至少有一个白球；红、黑球各一个C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；都是白球4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．65.方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A ．30m -<< B ．32m -<< C.34m -<< D ．13m -<< 6.水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以6/m s 的速度向外扩大，则从水滴接触水面后2s末时圆面积的变化速率为（ ）A ．24π 2/m sB ．36π 2/m s C. 72π 2/m s D ．144π 2/m s 7.过抛物线2y x =焦点的直线与该抛物线交于A ，B 两点，若4AB =，则弦AB 的中点到直线102x +=的距离等于（ ） A ．74 B ．94 C ．4 D ．28.已知()'(1)ln f x f x x =+，则()f e =（ ）A ．1e +B ．e C.2e + D ．39. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为4，2，则输出的n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 10.2()()f x x x c =-在2x =处有极小值，则常数c 的值为（ ）A ．2B ．6 C.2或6 D ．111.'()f x 为定义在R 上的函数()f x 的导函数，而'()3f x y =的图象如图所示，则()y f x =的单调递增区间是（ ）A ．(,)-∞+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,3)-∞12. F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，若2AF FB =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 C D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上. 13. 有3个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为 ．14.过点(1,1)P --向圆C ：22(1)(1)1x y -+-=作两条切线，切点分别为A ，B ，则过点P ，A ，C ，B 四点的圆的方程为 ．15.如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为 ．16.古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度k =⨯宽⨯高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为 时，横梁的强度最大.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p ：方程2222220x y mx m m +-+-=表示圆；命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若命题“()p q ⌝∧”为真命题，求实数m 的取值范围.18.为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：已知x 和y 具有线性相关关系.（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z 取到最大值？（保留一位小数）参考数据及公式：51()()12.3i i i x x y y =--=-∑，5221510i i x x =-=∑，121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221()ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.19.已知圆C ：22(3)(4)4x y -+-=，直线l 过定点(1,0)A . （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ ∆的面积的最大值，并求此时直线l 的方程.（其中点C 是圆C 的圆心）20.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120分、n 人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率. 21.已知函数ln ()x f x x =，()(ln )2axg x x x =-.()a R ∈ （Ⅰ）求()y f x =的最大值；（Ⅱ）若1a =，判断()y g x =的单调性； （Ⅲ）若()y g x =有两个零点，求a 的取值范围.22.已知椭圆C ：22221(0)y x a b a b +=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切.A 、B 是椭圆C 的右顶点与上顶点，直线(0)y kx k =>与椭圆相交于E 、F 两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当四边形AEBF 面积取最大值时，求k 的值.湖北省黄冈市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5: BCBBA 6-10: DBACA 11、12：DC 二、填空题13. 1314. 222x y +=三、解答题17．解：若命题p ：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q ：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为真命题，则p 为假命题,q 真命题，，解得，综上可得：实数m 的取值范围是．18．解：（Ⅰ）可计算得5,3==--y x ， ∴23.1-=∧b ，8.69a yb x ∧-∧-=-=，∴y 关于x 的线性回归方程是 1.238.69y x ∧=-+，（Ⅱ）年利润2(2) 1.23 6.69z x y x x =-=-+， 其对称轴为7.246.269.6≈=x ，故当年产量约为2.7吨时，年利润z 最大. 19．解：（Ⅰ）直线l 无斜率时，直线l 的方程为1=x ，此时直线l 和圆C 相切，直线l 有斜率时，设方程为0)1(=--⇒-=k y kx x k y ，利用圆心到直线的距离等于半径得：4321k 432=⇒=+--=k k k d ，直线方程为3344y x =-，故所求直线方程为x=1或3x-— 4y=3. （Ⅱ）CPQ ∆面积最大时，090PCQ ∠=，22221=⨯⨯=S ， 即CPQ ∆是等腰直角三角形，由半径2=r 得：圆心到直线的距离为2， 设直线l 的方程为：0)1(=--⇒-=k y kx x k y ，1721422或=⇒=+-=k k k d ，直线方程为：77-=x y ，1-=x y .20.解：（Ⅰ）由题意得620120120120n=++，解得160n =， （Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种；设“高二代表队中a 和b 至少有一人上台抽奖”为事件M ，其中事件M 的基本事件有9种.则53159)(==M P .（Ⅲ）由已知，可得0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩，点(,)x y 在如图所示的正方形OABC 内，由条件2100101x y x y --≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，得到区域为图中的阴影部分. 由210x y --=，令0y =得12x =，令1y =得1x =. ∴113(1)1224S =⨯+⨯=阴. 设“该运动员获得奖品”为事件N ，则其概率43)(=N P .21.解：（Ⅰ）f ′(x)＝1－ln xx 2（x ＞0）， 当x ∈(0，e)时，f ′(x)＞0，f (x)单调递增； 当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x)＜0，f (x)单调递减， 所以当x ＝e 时，f (x)取得最大值f (e)＝1e．（Ⅱ）a=1,ln 1,0g x x x x '=-+>（）,令()ln 1,0G x x x x =-+>，1()1G x x'=-，当01,0x G G x '<<>，（）单调递增， 当1,0()x G G x '><，单调递减，max ()(1)0G x G ∴==,即ln 1x x ≤-，()0g x '∴≤.故()(ln )2xy g x x x ==-在x>0时单调递减.（III ）0,()ln 2ax x h x x >=-令 g(x)有两个零点等价于h （x ）有两个零点，2ln x a x ∴=由（1）知max 2ln 2()x x e =，由2ln ()x m x x =图像可知20a e<<.22.解析（Ⅰ）由题意知：＝ ∴，∴224a b =.又∵圆222x y b +=与直线0x y -=相切， ∴1b =，∴24a =， 故所求椭圆C 的方程为.（Ⅱ）设1122()()E x kx F x kx ，，，，其中12x x <， 将y kx =代入椭圆的方程整理得：22(4)4k x +=，故．①又点E F ，到直线AB 的距离分别为，．所以四边形AEBF 的面积为≤当24(0)k k =>，即当2k =时，上式取等号． 所以当四边形AEBF 面积的最大值时，k =2.。

湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）一年级二年级三年级女生373x y男生377370zA . 24B . 18C . 16D . 122. （2分）(2020·江西模拟) 为检测某药品服用后的多长时间开始有药物反应，现随机抽取服用了该药品的1000人，其服用后开始有药物反应的时间（分钟）与人数的数据绘成的频率分布直方图如图所示.若将直方图中分组区间的中点值设为解释变量（分钟），这个区间上的人数为y（人），易见两变量x，y线性相关，那么一定在其线性回归直线上的点为（）A .B .C .D .3. （2分）抛物线y2=8x的焦点坐标为（）A . （﹣2，0）B . （2，0）C . （0，2）D . （1，0）4. （2分）△ABC中，角A,B,C成等差数列是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一上·龙海期末) 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与△ABC的位置关系是（）A . P在AC边上B . P在AB边上或其延长线上C . P在△ABC外部D . P在△ABC内部6. （2分）在△ABC中，，．若点D满足，则 =（）B .C .D .7. （2分） (2019高三上·安康月考) 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A . 32B . 33C . 31D . 348. （2分）定义：关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8)，其中a,b分别为椭圆的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线的焦点重合，则椭圆的方程为( . )A .B .C .9. （2分）(2017·青浦模拟) 已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；③m∥n；m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确的序号是（）A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④10. （2分）已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·四川理) 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A .B .C .D . 112. （2分）已知抛物线焦点为，过做倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·黄陵期中) 焦点在x轴的正半轴，且焦点到准线的距离为4的抛物线标准方程为________.14. （1分） (2016高一下·驻马店期末) 在区间[﹣1，3]上任取一个实数，则该数是不等式x2≤4的解的概率为________．15. （1分） (2016高二上·鹤岗期中) 以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，K为非零常数，若|PA|﹣|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆 +y2=1有相同的焦点．④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为________（写出所以真命题的序号）16. （1分） (2017高二上·乐山期末) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DA=DC=2，DD1=1，则异面直线A1B 与B1C所成角的余弦值________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分） (2016高二下·衡阳期中) 2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民用电计费标准作出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图，如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；（3）利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．18. （15分） (2019高二上·昌平月考) 某初级中学共有学生2000名,各年级男生､女生人数如表: 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z（1）求x的值.（2）现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?（3）已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.19. （5分）如图所示，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．该三棱锥中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只写结果，不要求证明）．20. （5分） (2019高一上·淮阳月考) 如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点E是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．21. （10分） (2016高二上·绥化期中) 双曲线 =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A（a，0），B（0，﹣b）．（1）求双曲线的方程；（2）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过B作直线与双曲线交于M，N两点，求B1M⊥B1N时，直线MN的方程．22. （5分） (2020高二下·赣县月考) 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点 .（i）求的值；（ⅱ）求面积的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2018-2019学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．用秦九韶算法求多项式当的值时，，则的值是A．2 B．1 C．15 D．17【答案】C【解析】运用秦九韶算法将多项式进行化简，然后求出的值【详解】,当时，，故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法，结合已知条件即可计算出结果，较为基础2．某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为A．15.5 B．15.6C．15.7 D．16【答案】B【解析】由频率分布直方图分别计算出各组得频率、频数，然后再计算出体重的平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：，频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，需要注意计算不要出错3．若方程，其中，则方程的正整数解的个数为A．10 B．15 C．20 D．30【答案】A【解析】将方程正整数解问题转化为排列组合问题，采用挡板法求出结果【详解】方程，其中，则将其转化为有6个完全相同的小球，排成一列，利用挡板法将其分成3组，第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方法故方程的正整数解的个数为10故选【点睛】本题主要考查了多元方程的正整数解的问题，在求解过程中将其转化为排列组合问题，运用挡板法求出结果，体现的转化的思想4．过作圆的切线，切点分别为，且直线过双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意先求出直线的方程，然后求出双曲线的右焦点，继而解出渐近线方程【详解】过作圆的切线，切点分别为，则两点在以点，连接线段为直径的圆上则圆心为，圆的方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线的方程为：即，交轴由题意可得双曲线的右焦点为则解得，,故渐近线方程，即故选【点睛】本题主要考查了直线、圆、双曲线的综合问题，在解题过程中运用了直线与圆相切，两圆公共弦所在直线方程的求解，最后再结合条件计算出双曲线方程，得到渐近线方程，知识点较多，需要熟练掌握各知识点5．给出下列结论：(1)某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862. (2)甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲.(3)若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1.(4)对A、B、C三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30.则正确的个数是A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】运用抽样、方差、线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻的两个编号为053，098，则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时，最大编号为，不是，故（1）错误（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，则乙组数据的方差为那么这两组数据中较稳定的是乙，故（2）错误（3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故错误（4）按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为，故正确综上，故正确的个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样、分层抽样、线性相关、方差相关知识，熟练运用各知识来进行判定，较为基础6．已知是之间的两个均匀随机数，则“能构成钝角三角形三边”的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知条件得到关于的范围，结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间的两个均匀随机数，则均小于1，又能构成钝角三角形三边，结合余弦定理则，又由三角形三边关系得,如图：则满足条件的区域面积为，则满足题意的概率为，故选【点睛】本题考查了几何概率，首先要得到满足题意中的条件的不等式，画出图形，由几何概率求出结果，在解题中注意限制条件7．已知实数满足，则的取值范围是A．(－∞，0]∪(1，+∞) B．(－∞，0]∪[1，+∞)C．(－∞，0]∪[2，+∞) D．(－∞，0]∪(2，+∞)【答案】A【解析】先画出可行域，化简条件中的，将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由，可得令，则为单调增函数即有可行域为：又因为，则问题可以转化为可行域内的点到连线斜率的取值范围将代入将代入结合图形，故的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题，在解答过程中要先画出可行域，然后将问题转化为斜率，求出结果，解题关键是对条件的转化8．在二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是A．第6项B．第5项C．第4项D．第3项【答案】C【解析】由已知条件先计算出的值，然后计算出系数最小的项【详解】由题意二项式的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，故二项式展开式的通项为要系数最小，则为奇数当时，当时，当时，当时，故当当时系数最小则系数最小的项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式的应用，结合其通项即可计算出系数最小的项，较为基础9．已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知条件进行转化，得到三角形三边的表示数量关系，再结合条件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形，由题意中，两个三角形高相同故可以得到，又则，，由可以推得，即有，，，又因为，所以即有化简得，即，解得，故椭圆的离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆的离心率以及直线和椭圆的位置关系，结合椭圆的定义和已知角相等分别求出各边长，然后运用余弦定理求出结果，需要一定的计算量10．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次，则数字之和能被3整除的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】先计算出一共有多少种情况，然后再计算出满足数字之和能被3整除的情况，求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除，则以第一次出现1为例，有：，共种则共有种数字之和能被3整除的概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率，结合古典概率公式分别求出符合条件的值，然后计算出结果，较为基础11．在下方程序框图中，若输入的分别为18、100，输出的的值为，则二项式的展开式中的常数项是A．224 B．336 C．112 D．560【答案】D【解析】由程序图先求出的值，然后代入二项式中，求出展开式中的常数项【详解】由程序图可知求输入的最大公约数，即输出则二项式为的展开通项为要求展开式中的常数项，则当取时，令解得，则结果为，则当取时，令，解得，则结果为，故展开式中的常数项为，故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数的最大公约数，并求出二项式展开式中的常数项，在求解过程中注意题目的化简求解，属于中档题12．如下图，已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线C 的右支交于两点，且点A、B分别为的内心，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知条件得到的横坐标是相等的，然后再结合题意求出的取值范围【详解】如图，圆与切于点三点，由双曲线定义，即，所以则，又，，故，同理可得，即，设，，，直线与双曲线右支交于两点，又知渐近线方程为，可得，设圆和圆的半径分别为，则，，所以因为，由基本不等式可得，故选【点睛】本题考查了直线与双曲线的位置关系，又得三角形的内切圆问题，在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出，且得到两点横坐标，然后结合了三角函数求出半径之和，考查了转化的能力，较为综合二、填空题13．向正方形随机撒一些豆子，经查数，落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率的值(用分数表示)为____________.【答案】【解析】运用古典概率和几何概率来估计圆周率的值【详解】令正方形内切圆的半径为，则正方形边长为，则由题意中“落在正方形内的豆子的总数为1000，其中有780粒豆子落在该正方形的内切圆内”可得，化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率的值，较为基础14．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发____________.【答案】1【解析】因为题目中要去掉一个最高分，所以对进行分类讨论，然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若，去掉一个最高分和一个最低分86分后，平均分为，不符合题意，故，最高分为94分，去掉一个最高分94分，去掉一个最低分86分后，平均分，解得，故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值，理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果，注意分类讨论15．将排成一排，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是____________.【答案】【解析】分类讨论不同字母和数字的特殊情况可能出现的结果，然后运用古典概率求出答案【详解】将排成一排一共有种不同排法，则字母不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同的排法，所以其概率为，故答案为16．已知圆上存在点，使(为原点)成立，，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】根据条件中计算出点的轨迹，然后转化为圆和圆的位置关系求出实数的取值范围【详解】由题意中，设，则，化简得，又点在圆上，故两圆有交点，可得，又因为，解得【点睛】本题考查了圆和圆的位置关系，在解题时遇到形如条件时可以求出点的轨迹为圆，然后转化为圆和圆的位置关系来求解，属于中档题三、解答题17．为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与性别有关，调研部(共10人)分三组对高中三个年级的学生进行调查，每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部的甲、乙两人都被派到高一年级进行调查的概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查，得到如下的列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考公式：，其中.【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)求出一共可能出现的情况，然后计算满足条件甲、乙两人都对高一年级进行调查的情况，运用古典概率求出结果(2)补充完整列联表,根据公式计算出的值，得到结论【详解】(1)设事件A为“甲、乙两人都对高一年级进行调查”基本事件共有个事件A包含的基本事件有个由古典概型计算公式，得∴甲、乙两人都对高一年级进行调查的概率为(2)喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100∴∴有以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关【点睛】本题考查了运用古典概率公式求解概率问题，以及补充完整列联表,根据公式计算出的值，较为基础18．已知N，，且.求：(1)展开式中各项的二项式系数之和；(2)；(3).【答案】（1）64；（2）7813；（3）【解析】由已知条件先求出的值，解法一：由代入化简求出，解法二：令，倒序相加求出(1)代入求出展开式中各项的二项式系数之和(2)令和，得到表达式，两式相加求出结果(3)令代入求出结果【详解】∵∴∴法二：设则，相加得即∴(2)令，得①令，得②相加得(或)(3)令得=【点睛】本题考查了求解二项式中各项的二项式系数之和以及部分项的系数之和，通常运用赋值法求出结果，较为基础19．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)温度x(°C)202224262830产卵数y(个)6917254488z=lny 1.79 2.20 2.83 3.22 3.78 4.48几点说明：①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率==，截距.③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由已知条件结合计算公式求出的值，继而得到回归直线方程(2)由(1)得回归直线方程，代入点(24,17)计算出残差【详解】(1)设z关于x的回归直线方程为∴=≈保留三位小数：≈0.265，保留两位小数：≈0.27∴=≈3.05－0.265×25≈－3.58∴z=lny关于x的回归直线方程为=0.27x－3.58∴y关于x的指数型的回归曲线方程为=(2)相应于点(24,17)的残差=y－=17－=17－≈17－=17－18.17=－1.17【点睛】本题考查了回归直线方程的计算并求出残差，运用公式求解，较为基础20．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由已知条件可得，求出，得到椭圆方程(2)联立直线方程与椭圆方程，由已知与互补则斜率相加得零得到的数量关系，然后再求解三角形面积问题【详解】(1)由题∴，方程为(2)消y得设∴①由得∴，=∴②,由①②得∴令，则，当时，【点睛】本题考查了求椭圆方程以及三角形面积问题，在求解过程中关键是将题目中的角互补转化为斜率问题，然后再求解，注意计算不要出错，属于中档题21．已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.(1)求证：直线过某一定点；(2)当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.【答案】（1）定点；（2）【解析】(1)设出BD直线方程和B、D两点坐标，联立直线方程与抛物线方程，得到关于纵坐标的表达式，然后求出直线方程，继而得到定点(2)求出BD、的直线方程，由点到直线距离相等求出内切圆半径，然后求出【详解】(1)设BD：，联立消x得∴恒正，∴即令，得∴定点Q(2)由题==∴即得(舍)∴BD：由题，的内心必在x轴上，设内心∴由I到直线BQ与到直线BD的距离相等得，∴，内心∴内切圆半径BD中垂线方程为，得联立得∴的外接圆半径∴【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了直线恒过定点问题，三角形外接圆与内切圆的关系，在求解过程中注意计算22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是(为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及曲线C2的普通方程；(2)已知点，直线l的参数方程为(t为参数)，设直线l与曲线C1相交于P，Q两点，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】(1)运用公式将极坐标方程转化为普通方程，运用消参法求出曲线普通方程(2)运用参数方法求出结果【详解】(1)，得①，②相除得，将其代入②得又的普通方程为法二：设，则()∴的普通方程为(2)直线参数方程的标准形式为(为参数)代入得，【点睛】本题考查了极坐标方程转化为普通方程，运用公式代入即可化简出结果，在求长度问题时可以采用含参的方法求解。

2019-2020学年湖北省黄冈市张榜中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为.空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，，，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】假设三条棱长分别为，可用表示出三个侧面的面积，整理可得：；利用体积可构造出关于顶点到底面距离的方程，从而求得结果.【详解】在这三条侧棱两两垂直的三棱锥中设三条棱长分别为，又因为三个侧面的面积分别为，，，，，则：，类比推理可得底面积为：若三棱锥顶点到底面的距离为，可知三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何中的类比推理，关键是能够利用体积桥的方式得到关于三棱锥的高与三个侧面面积之间的等量关系，从而求得结果.2. 如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是( )A. 直线B. 抛物线C. 离心率为的椭圆D. 离心率为3的双曲线参考答案：C分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.3. 已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是 ( )A. B. C.D.参考答案：D略4. 已知，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=＞π0=1，b=＜logπ1=0，0=＜c=＜=1．∴a＞c＞b．故选：B．5. 若实数a、b满足，则的最小值是（）A．18 B．6 C． 2D． 2参考答案：C6. 已知命题p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：?x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题参考答案：C【考点】全称命题；复合命题的真假．【分析】先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．7. 一个几何体的三视图如右下图所示,则该几何体可以是……………………（▲）A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台参考答案：D略8. 在同一坐标系中，方程与（＞ｂ＞０）的曲线大致是（）参考答案：D9. 设函数，则下列结论错误的是（）参考答案：C略10. 向量a＝(2x，1，3)，b＝(1,－2y，9)，若a与b共线，则()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有种.(用数字作答)参考答案：54略12. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，三棱锥C﹣ABE的体积V C﹣ABE=V E﹣ABC，由此能求出结果．【解答】解：过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，FC?平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱锥C﹣ABE的体积V C﹣ABE=V E﹣ABC==．故答案为：．13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A+a cos B=0，则B=___________.参考答案：.【分析】先根据正弦定理把边化为角，结合角的范围可得.【详解】由正弦定理，得．，得，即，故选D．【点睛】本题考查利用正弦定理转化三角恒等式，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取定理法，利用转化与化归思想解题．忽视三角形内角的范围致误，三角形内角均在范围内，化边为角，结合三角函数的恒等变化求角．14. 下列结论中: ①对于定义在R上的奇函数,总有；②若，则函数不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；④若是函数的零点，且，那么一定成立.其中正确的是 (把你认为正确的序号全写上).参考答案：①.试题分析：①根据奇函数的定义可知，①正确；②若函数是奇函数，则有；若，则必有，所以当，函数有可能是奇函数，所以②错误；③当函数的定义域和对应法则相同时，函数的值域相同，但值域相同时，定义域不一定相同.比如函数，当定义域为时，值域为，当定义域为时，值域为，所以③错误；④若是函数的零点，则根据根的存在性定理可知，不一定成立，比如函数的零点是0，但，所以④错误．故答案为：①考点：函数的定义；函数的奇偶性；函数的零点判定定理.15. 在△中，c=5, △的内切圆的面积是。

2018-2019学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）对两位同学的10次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，由图可知，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同学D．无法确定2．（3分）任意抛两枚一元硬币，记事件p：恰好一枚正面朝上；q：恰好两枚正面朝上；l：恰好两枚正面朝下；m：至少一枚正面朝上；n：至多一枚正面朝上，则下列事件为对立事件的是（）A．p与q B．l与m C．q与l D．l与n3．（3分）已知双曲线方程为，则其焦点到渐近线的距离为（）A．2B．3C．4D．64．（3分）点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率的商是λ（λ≠1），则点M的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线5．（3分）下列命题中的假命题是（）A．对于命题，，则￢p：∀∈R，x2+x＞0B．“x＝3”是“x2﹣3x＝0”的充分不必要条件C．若命题p∨q为真命题，则p，q都是真命题D．命题“若x2﹣3x+2＞0，则x＞2”的逆否命题为：“若x≤2，则x2﹣3x+2≤0”6．（3分）若曲线y＝x3+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x+y+1＝0，则（）A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝﹣17．（3分）某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟，有1200名小学生参加了此项调查，调查所得到的数据用程序框图处理（如图），若输出的结果是840，若用样本频率估计概率，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的概率是（）A．0.32B．0.30C．0.7D．0.848．（3分）南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率π的值在3.1415926与301415927之间，成为世界上第一把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间，至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平．我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及其内切圆随机投掷豆子（豆子大小忽略不计），在正方形中的1000颗豆子中，落在圆内的有782颗，则估算圆周率的值为（）A．3.118B．3.148C．3.128D．3.1419．（3分）函数y＝f（x）导函数y＝f′（x）的图象如图，则函数y＝f（x）（）A．有一个极大值与一个极小值B．只有一个极小值C．只有一个极大值D．有两个极小值和一个极大值10．（3分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，2）C．（，+∞）D．（2，+∞）11．（3分）2018年秋季，我省高一年级全面实行新高考政策，为了调查学生对新政策的了解情况，准备从某校高一A，B，C三个班级抽取10名学生参加调查．已知A，B，C三个班级学生人数分别为40人，30人，30人．考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按A，B，C三个班级依次统一编号为1，2，…，100；使用系统抽样，将学生统一编号为1，2，…，100，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，17，27，37，47，57，67，77，87，97；②3，9，15，33，43，53，65，75，85，95；③9，19，29，39，49，59，69，79，89，99，；④2，12，22，32，42，52，62，73，83，96．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．①③都可能为分层抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．②③都不能为系统抽样12．（3分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）为其导函数，已知f（1）＝0，当x＞0时f（x）+x•f′（x）＜0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）二、填空题（将答案填在答题纸上）13．（3分）曲线y＝在点（π，0）处的切线的斜率是．14．（3分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如表：由表中数据，求得线性回归方程＝0.65x+，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为分钟．15．（3分）有三张卡片编号A，B，C，卡片上分别写有数字1和2，1和3，2和3，甲、“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”，丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则甲取走的卡片编号为（填A，B，C）．16．（3分）给出下列三个命题，其中所有错误命题的序号是．①抛物线y2＝8x的准线方程为y＝2；②过点M（2，4）作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线t仅有1条；③P是抛物线y2＝8x上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q（2，0）．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知直线l：x﹣2y＝0与圆C：x2+y2＝50相交于A，B（点A在点B的右侧）两点．（1）求交点A，B的坐标；（2）若点D（1，0），求△ABD的面积．18．已知命题p：＝1表示椭圆，命题：q：∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0．（1）若命题q为真，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．19．为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、中位数、均值．20．（1）已知函数f（x）＝ax2+4x﹣b，其中a，b∈{﹣2，﹣1，1，2}，求函数f（x）的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；（2）某校早上8：10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～8：00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率．21．已知椭圆C：，直线l：y＝kx+1，若椭圆C上存在两个不同的点P，Q关于l对称，设PQ的中点为M．（1）证明：点M在某定直线上；（2）求实数k的取值范围．22．设函数f（x）＝ax+2xlnx，a∈R．（1）若函数f（x）在（0，e2]上单调递减，求实数a的取值范围；（2）当a＝2时，若不等式t（x﹣2）≤f（x）在x∈（2，+∞）上恒成立，求满足条件的t的最大整数值．（参考值：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6）．2018-2019学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学的成绩在66～99之间，成双峰分布，相对分散些，乙同学的成绩在69～93之间，成单峰分布，相对集中些，可得乙同学的成绩较稳定些，故选：B．2．【解答】解：任意抛两枚一元硬币，记事件p：恰好一枚正面朝上；q：恰好两枚正面朝上；l：恰好两枚正面朝下；m：至少一枚正面朝上；n：至多一枚正面朝上，在A中，p与q不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故A错误；在B中，l与m即不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故B正确；在C中，q与l不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故C错误；在D中，l与n能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：B．3．【解答】解：由题双曲线方程为，得：其焦点坐标为（﹣，0），（，0）．渐近线方程为3y±2x＝0，所以焦点到其渐近线的距离d＝＝2．故选：A．4．【解答】解：设点M的坐标为（x，y），则∵点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），直线AM与BM的斜率的商是λ（λ≠1），∴，，可得λx﹣x+1+λ＝0．则点M的轨迹是直线．故选：A．5．【解答】解：对于命题，，则￢p：∀∈R，x2+x＞0，故A正确；“x＝3”可得“x2﹣3x＝0”，反之，不能得到x＝3，“x＝3”是“x2﹣3x＝0”的充分不必要条的充分不必要条件，故B正确；若命题p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故C错误；命题“若x2﹣3x+2＞0，则x＞2”的逆否命题为：“若x≤2，则x2﹣3x+2≤0”，故D正确．故选：C．6．【解答】解：y＝x3+ax+b的导数为y′＝3x2+a，在点P（0，1）处的切线方程是x+y+1＝0，切线斜率为k＝﹣1，可得a＝﹣1．在点（0，b）处的切线方程是x+y+1＝0，可得b+1＝0，∴b＝﹣1．故选：D．7．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是统计1200名中学生中，平均每天做作业的时间不在0～60分钟内的学生的人数S．由输出结果为S的值为840，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的人数为1200﹣840＝360，故平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率P＝＝0.3．故选：B．8．【解答】解：由几何概型中的面积型有：＝，所以πR2＝（2R）2×，即π＝3.128，故选：C．9．【解答】解：由题意，可知x＜a时，y′＜0，函数是减函数，x∈（a，c），y′≥0，函数是增函数，x＞c时，y′＜0，函数是减函数，所以：函数有一个极大值与一个极小值．故选：A．10．【解答】解：由于双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0），则直线AB方程为：x＝﹣c，因此，设A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0），∴＝1，解之得y0＝，得|AF|＝，∵双曲线的右顶点M（a，0）在以AB为直径的圆外，∴|MF|＞|AF|，即a+c＞，将b2＝c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，∵e＞1，∴解之得1＜e＜2．故选：B．11．【解答】解：对于①，数据7，17，27，37，47，57，67，77，87，97；间隔相同，符合系统抽样特征；对于②，数据3，9，15，33，43，53，65，75，85，95；间隔不同，不符合系统抽样特征；对于③，数据9，19，29，39，49，59，69，79，89，99；间隔相同，符合系统抽样特征；对于④，数据2，12，22，32，42，52，62，73，83，96；间隔不同，不符合系统抽样方法．综上，①③都可能为分层抽样．故选：A．12．【解答】解：∵（x•f（x））′＝f（x）+x•f′（x）＜0，故函数g（x）＝xf（x）在（0，+∞）上单调递减．再根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得函数g（x）＝xf（x）是R上的偶函数，故函数g（x）＝xf（x）是R上的偶函数，故函数g（x）＝xf（x）在（﹣∞，0）上单调递增．∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝0，故函数y＝xf（x）的单调性的示意图，如图所示：由不等式x•f（x）＞0，∴1＞x＞0，或﹣1＜x＜0，故不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（0，1），故选：A．二、填空题（将答案填在答题纸上）13．【解答】解：函数的导数f′（x）＝，则在点（π，0）处的切线的斜率k＝f′（π）＝＝﹣，故答案为：﹣14．【解答】解：由题意，＝（10+20+30+40+50）＝30，＝（64+69+75+82+90）＝76，∴回归直线过样本中心点（30，76），代入线性回归方程，可得a＝56.5，∴x＝70时，y＝0.65×70+56.5＝102．故答案为：102．15．【解答】解：①当甲取走的卡片编号为A，由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，则乙取走的卡片编号为C，则与乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”矛盾，即甲取走的卡片编号不是A，②当甲取走的卡片编号为B，由甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是1”，则乙取走的卡片编号为C，则与乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上上相同的数字是1”矛盾，即甲取走的卡片编号不是B，③当甲取走的卡片编号为C，由丙说：“我的卡片上的数字之后大于3”，则丙取走的卡片编号为B，则乙取走的卡片编号为A，满足题意，即甲取走的卡片编号为C，综合①②③得：甲取走的卡片编号为C，故答案为：C．16．【解答】解：①抛物线y2＝8x的准线方程为x＝﹣2，故①错误；②由M在抛物线y2＝8x上，过点M（2，4）作与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线t有2条，1条为切线，另一条为过M平行于对称轴的直线，故②错误；③抛物线y2＝8x的焦点为（2，0），准线方程为x＝﹣2，P是抛物线y2＝8x上一动点，以P为圆心作与抛物线准线相切的圆，可得P到准线距离为圆的半径，由抛物线的定义可得P到焦点的距离为P到准线的距离，则这个圆一定经过一个定点Q（2，0），故③正确．故答案为：①②．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）联立，即得A（2，），B（﹣2﹣）；（2）|AB|＝10，点D（1，0）到直线l：x﹣2y＝0的距离d＝，所以S△ABD＝•|AB|•d＝××＝．18．【解答】解：（1）若：∃x∈R，mx2+2mx+2m﹣1≤0为真命题，则当m＝0时，不等式等价为﹣1≤0为真命题，当m＞0时，要使mx2+2mx+2m﹣1≤0为真命题，则判别式△＝4m2﹣4m（2m﹣1）≥0，即4m（1﹣m）≥0，得0＜m≤1，当m＜0时，不等式恒成立，综上m≤1，即q：m≤1．（2）若＝1表示椭圆，则，得，得﹣6＜m＜7且m≠，即p：﹣6＜m＜7且m≠，若￢p为真，则p为假，同时p∨q为真，则q为真命题，则，得m＝或m≤﹣6，即实数m的取值范围是m＝或m≤﹣6．19．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.020+0.025+0.005）×10＝0.25．补全这个频率分布直方图如下：（2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数为：80，∵[40，70）的频率为：（0.010+0.015+0.020）×10＝0.45，[70，80）的频率为：0.025×10＝0.25，∴中位数为：70+＝72．均值为：45×0.010×10+55×0.015×10+65×0.02×10+75×0.025×10+85×0.025×10+95×0.005×10＝70.5．20．【解答】解：（1）若函数f（x）的图象恰好经过第一、二、三象限，则满足，即，即，当a＝1时，b＝﹣1，或b＝﹣2满足条件．当a＝2时，b＝﹣1，满足条件．即函数图象过第一、二、三象限的a，b有3种组合，∵a，b∈{﹣2，﹣1，1，2}，∴a，b的组合有4×4＝16种组合，对应的概率P＝（2）设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟，则满足30≤x≤60，30≤y≤60由题意可画出图形，则总事件所占的面积为（60﹣30）2＝900．两人到校时刻相差10分钟，则满足A＝{（x，y）|y﹣x≥10或x﹣y≥10，30≤x≤60，30≤y≤60}，作出对应的区域如图：由得，即F（30，40），由，得，即E（50，60），则三角形DEF的面积S＝×20×20＝200，则阴影部分的面积和S＝200+200＝400，则两人到校时刻相差10分钟以上的概率P＝＝21．【解答】解：（1）当k＝0时，显然不符合题意，舍；…………………（1分）当k≠0时，设直线PQ方程为，P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），则由相减，整理得，，即，∴kx0＝2y0…………………………………………（4分）又M∈l，∴y0＝kx0+1∴y0＝2y0+1，即y0＝﹣1∴故点M在定直线y＝﹣1上．…………………………………………………（6分）（2）由（1）得点，由题意知，点M必在椭圆内部，………………………………………………（8分）∴，解得……………………………………（12分）（说明：若利用△＞0，结合点M在直线l上，利用韦达定理求出答案，根据实际情况酌情给分．）22．【解答】解：（1）由f（x）＝ax+2xlnx，得f′（x）＝a+2lnx+2，∵函数f（x）在（0，e2]上单调递减，∴f′（x）＝a+2lnx+2≤0在（0，e2]上恒成立，即a≤﹣2lnx﹣2在（0，e2]上恒成立，令g（x）＝﹣2lnx﹣2，则g′（x）＝＜0，∴g（x）＝﹣2lnx﹣2在（0，e2]上单调递减，则．∴a≤﹣6．故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]；（2）当a＝2时，f（x）＝2x+2xlnx，不等式t（x﹣2）≤f（x）即为t（x﹣2）≤2x+2xlnx，∴t≤在（2，+∞）上恒成立，令h（x）＝．则h′（x）＝＝．令t（x）＝x﹣2lnx﹣4，则令t′（x）＝1﹣＞0在（2，+∞）上恒成立，∵t（8）＝8﹣2ln8﹣4＝4﹣6ln2≈﹣0.2＜0，t（9）＝9﹣2ln9﹣4＝5﹣4ln3≈0.6＞0，∴存在x0∈（8，9），使得t（x0）＝0，当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，∴．又t（x0）＝x0﹣2lnx0﹣4＝0，∴，则∈（8，9）．∴t≤x0，则满足条件的t的最大整数值为8．。