江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期中数学试题及答案word

镇江市2018-2019学年度第二学期高一年级期中质量检测数学试题一、选择题1.在平行四边形ABCD 中,AD AB +等于 A. B. C.BD D.DB2.复数i z 23-=(i 是虚数单位)的虚部是A.i 2-B.i 2C.2-D.33.在△ABC 中,AC=3,AB=1,∠A=120°,则BC 的长度为 A.7 B.10 C.13 D.44.下列四个命题中,错误的是A.若，＜，＞d c b a 则d b c a --＜B.若，＜＜，＞＞00d c b a 则bd ac ＜C.若，＞b a 则33b a ＜D.若，＞b a 则b a ＞5.已知，＞1-x 则14++x x 的最小值是 A.1 B.3 C.4 D.56.已知向量()()，，，，3102-==则向量与的夹角为 A.6π B.3π C.32π D.65π 7.不等式62＜x x -的解集为A.RB.()32，- C.()23，- D.()61，-8.如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30方向，且与B 相距，km 1360一架飞机从城市D 出发以360km/h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有_______kmA.120B.660C.560D.360二、填空题9.已知A(6,2)，B(-2,-4)，且=则点C 的坐标是________.10.命题“022=+∈∃x R x ，”的否定是_______.11.已知复数()()i m m 123-+-(i 是虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m 的取值范围是__________.12.在△ABC 中，，，π123==a A 则=++++CB A c b a sin sin sin _________. 13.与向量()86，=方向相同的单位向量的坐标是________.14.已知()，92+-=tx x x f 若对任意[]，，51∈x 不等式()0≥x f 恒成立,则实数t 的最大值为________.15.已知向量b a 、满足()，，13-=+=-==________. 16.已知向量a 表示“向正东方向走10米”，向量b 表示“向东偏南45°方向走5米”，向量c 表示“向正北方向走20米”，用向量表示向量=________.三、解答题17.已知复数z 满足()i i z 3421+=+(i 是虚数单位).求:(1)；z (2).2z z -18. 如图,在直角坐标系xOy 中，A(-1,4)，B(-4,1)，点C 在直线1=x 上。

2018-2019学年江苏省镇江市高一下学期期中数学试题一、单选题1．在平行四边形ABCD 中，AB AD +u u u r u u u r等于（ ）A ．AC u u u rB ．CA u u u rC ．BD u u u r D ．DB uuu r【答案】A【解析】根据平面向量的平行四边形法则求解即可. 【详解】因为ABCD 为平行四边形,故AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r.故选：A 【点睛】本题主要考查了向量的平行四边形法则.属于基础题. 2．复数32z i =-（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2i - B ．2iC ．-2D ．3【答案】C【解析】根据虚部的定义直接判定即可. 【详解】根据虚部的概念可知复数32z i =-的虚部是2-. 故选：C 【点睛】本题主要考查了虚部的概念,属于基础题.3．在ABC ∆中，3AC =，1AB =，120A ∠=︒，则BC 的长度为（ ）A B C ．D ．4【答案】C【解析】根据余弦定理求解即可. 【详解】根据余弦定理有22212cos 9123132BC AC AB AC AB A ⎛⎫=+-⋅⋅∠=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭.故BC 故选：C【点睛】本题主要考查了余弦定理的运用,属于基础题. 4．下列四个命题中，错误的是（ ） A ．若a b >，c d <，则a c b d ->-； B ．若0a b >>，0c d <<，则ac bd <；C ．若a b >；D ．若a b >，则a b >.【答案】D【解析】根据不等式的性质逐个判定或举反例即可. 【详解】对A,因为a b >,c d <,故c d ->-,故a c b d ->-成立.故A 正确.对B,因为0a b >>,0c d <<,故0c d ->->,故ac bd ->-,故ac bd <成立.故B 正确.对C,因为y =,故若a b >,>成立.故C 正确.对D,举出反例,当1,2a b ==-时满足a b >,但a b >不成立.故D 错误. 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的性质,属于基础题. 5．已知1x >-，则41x x ++的最小值是（ ） A ．1 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】配凑出基本不等式求解即可. 【详解】因为1x >-,故10x +>,故44111311+=++-≥=++x x x x . 当且仅当411x x +=+,即1x =时取最小值3. 故选：B 【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用,属于基础题.6．已知向量()2,0AB =uu u r ，(AC =-u u u r ，则向量BC uuu r 与AC u u ur 的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】A【解析】根据向量的夹角公式求解即可. 【详解】因为()3,3BC AC AB =-=-uu u r u u u r u u u r .故向量BC uuu r 与AC u u ur 的夹角θ满足329313cos BC A C C C A B θ==+⋅+⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r .又[]0,θπ∈,故6πθ=.故选：A 【点睛】本题主要考查了利用向量坐标求解向量夹角的问题,属于基础题. 7．不等式26x x -<的解集为（ ） A ．R B ．()2,3- C ．()3,2- D ．()1,6-【答案】B【解析】根据绝对值的几何意义求解即可. 【详解】26x x -<即266x x -<-<,故()()223206060x x x x x Rx x ⎧⎧-+<--<⇒⎨⎨∈-+>⎩⎩,解得()2,3x ∈-故选：B 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式与二次不等式的求解.属于基础题.8．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A ．120kmB ．606kmC ．605kmD ．603km【答案】D【解析】先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF .【详解】取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =,又60DAE ∠=o ,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以60DE km =,60ADE ∠=o ,在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=o ,所以30EDB EBD ∠=∠=o , 所以90ADB ∠=o ,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=, 所以603BD km =,因为9030CBE ∠=+o o 120=o ,30EBD ∠=o ,所以CBD ∠90=o , 所以222108006013240CD BD BC =+=+⨯=km ,所以6033cos BD BDC CD ∠===, 因为1360904DF km =⨯=, 所以在三角形BDF 中,2222232cos (603)90260390BF BD DF BD DF BDF =+-⋅⋅∠=+-⨯g10800=,所以603BF =km .故一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有. 故选D . 【点睛】本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.二、填空题9．已知()6,2A ，()2,4B --，若AC CB =u u u r u u u r，则点C 的坐标为______. 【答案】()2,1-【解析】设(),C x y 再根据AC CB =u u u r u u u r计算即可. 【详解】设(),C x y ,因为AC CB =u u u r u u u r,故()()6,22,4x y x y --=----,故622241x x x y y y -=--=⎧⎧⇒⎨⎨-=--=-⎩⎩,即()2,1C -.故答案为：()2,1- 【点睛】本题主要考查了利用向量求解点的坐标,属于基础题. 10．命题“x R ∃∈，320x +=”的否定是______. 【答案】3,20x x R ∀+∈≠【解析】根据特称命题的否定为全称命题写出即可. 【详解】命题“x R ∃∈,320x +=”的否定是“3,20x x R ∀+∈≠”. 故答案为：3,20x x R ∀+∈≠ 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.11．已知复数()()321m m i -+-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围是______. 【答案】2,13⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据复数的几何意义以及对应的点的坐标列式求解即可. 【详解】因为复数()()321m m i -+-在复平面内对应的点位于第四象限,故32010m m ->⎧⎨-<⎩.解得213m <<. 故答案为：2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了复数的几何意义,属于基础题. 12．在ABC ∆中，3A π=，12a =，则sin sin sin a b cA B C++=++______.【答案】【解析】根据正弦定理求解即可. 【详解】设ABC ∆外接圆半径为R ,则根据正弦定理有()2sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin R A B C a b cR A B C A B C ++++==++++1212πsin sin 3a A ===?故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,属于基础题.13．与向量()6,8a =r方向相同的单位向量的坐标是______.【答案】34,55⎛⎫⎪⎝⎭【解析】先求解向量()6,8a =r的模长,再根据同向单位向量的公式求解即可.【详解】因为10a ==r ,故与向量()6,8a =r 方向相同的单位向量坐标是34,55a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭rr .故答案为：34,55⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了同向单位向量的求解,属于基础题.14．已知()29f x x tx =-+，若对任意[]1,5x ∈，不等式()0f x ≥恒成立，则实数t 的最大值为______. 【答案】6【解析】参变分离可得9t x x ≤+,再根据基本不等式求9x x+在区间[]1,5x ∈上的最小值即可. 【详解】因为()0f x ≥恒成立,即2990x tx t x x-+≥⇒≤+,又[]1,5x ∈,故96x x +≥= 当且仅当9x x=,即3x =时等号成立.故6t ≤,所以实数t 的最大值为6. 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了函数恒成立中求解参数最值的问题,需要参变分离用基本不等式求解.属于基础题.15．已知向量a r ，b r满足1a =r ，a b -=r r ，)1a b +=-r r ，则b =r______.【答案】2【解析】将a b -=r r 两边平方,再求)1a b +=-r r的平方,消去a b ⋅r r的项再代入1a =r即可.【详解】因为a b -=r r 所以2226a a b b -⋅+=r r r r …①,又)1a b +=-r r ,所以()222+2+14a a b b ⋅+=-=r r rr …②.①+②有2222210514a b b +=⇒=-=r r r ,故2b =r .故答案为：2【点睛】本题主要考查了平面向量数量积与模长的计算等.在遇到有和差等的模长时,经常平方模长进行运算,属于基础题.16．已知向量a r 表示“向正东方向走10米”，向量b r表示“向东偏南45︒方向走5米”，向量c r 表示“向正北方向走20米”，用向量a r ，b r 表示向量c =r ______.【答案】242a b -r r【解析】画图根据向量的运算法则求解即可. 【详解】如图,过c r 的终点A 作a r 的平行线AB 交b r的反向延长线OB 于B ,易得OAB ∆为直角三角形.且20,OA AB ==202OB =.故c OB BA =+r u u u r u u u r.又5b =r ,故42OB b =-u u u r r ,10a =r ,故2BA a =u u u r r. 故242c OB BA a b =+=-r u u u r u u u r r r .故答案为：242a b -r【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算方法,需要画图利用几何知识构造三角形进行求解.属于基础题.三、解答题17．已知复数z 满足()1243i z i +=+（i 是虚数单位）. 求：（1）z ； （2）2z z -.【答案】(1) 2i -；26【解析】(1)易得4312iz i+=+,再利用复数的除法运算即可. (2)由(1)分别求得2,z z 再计算2z z -求模长即可. 【详解】 (1)由题()()()()43124310521212125i i i iz i i i i +-+-====-++-.即2z i =- (2)由(1)2z i =-,故()()222215z z i i i -=--+=-,故()2221526z z -=+-=.即226z z -=【点睛】本题主要考查了复数的四则运算与模长的计算等.属于基础题.18．如图，在直角坐标系xOy 中，()1,4A -，()4,1B -，点C 在直线1x =上.（1）求向量AB u u u r的坐标；（2）若A ，B ，C 三点共线，求C 点的坐标； （3）若四边形ABCD 是矩形，求C 点和D 点的坐标. 【答案】(1)()3,3--;(2) ()1,6C ;(3) ()1,4C -,()4,1D - 【解析】(1)根据向量坐标的计算求解即可. (2)设()1,C c 再根据三点共线列式求解即可.(3)根据四边形ABCD 是矩形可知AB BC ⊥,即可求得C .再设(),D x y 根据BA CD =u u u r u u u r求解即可.【详解】(1) 因为()1,4A -,()4,1B -,故()()()41,143,3AB =----=--u u u r.(2) 设()1,C c ,因为A ,B ,C 三点共线,故,AB AC R λλ=∈u u u r u u u r,即()()3,32,4c λ--=-,故()3232436c c λλλ⎧=-⎧=-⎪⇒⎨⎨-=-⎩⎪=⎩,故()1,6C(3) 设()1,C c ,因为四边形ABCD 是矩形,故AB BC ⊥u u u r u u u r,即()()3,35,10c --⋅-=, 解得4c =-,故()1,4C -.设(),D x y ,则因为BA CD =u u u r u u u r,所以()()3,31,4x y =-+,解得4,1x y ==-.故()4,1D -.所以()1,4C -,()4,1D - 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算,属于基础题.19．（1）已知,x y R ∈，证明：()()244222x y x y +≥+；（2）已知正实数x ，y 满足1x y +=，求2228x y x y+++的最小值. 【答案】(1)证明见解析；(2)19 【解析】(1)利用作差法证明即可.(2)化简2228x y x y+++利用1x y +=构造基本不等式证明即可. 【详解】(1)证明：因为()()()224422442222220x y x y x y x y x y ==+---+≥+.故()()244222x y x y +≥+(2) 因为1x y +=,所以()222828281x y x y x y x y x y x y ⎛⎫+++=+++=+++ ⎪⎝⎭28111119y x x y =++≥+=,当且仅当28y x x y = 即2y x =,12,33x y ==时等号成立. 故2228x y x y+++的最小值为19.【点睛】本题主要考查了利用作差法证明不等式以及基本不等式中“1的变换”方法.属于中档题.20．在ABC ∆中，点D 在边AB 上，5CD =，53AC =.（1）若30ACD ∠=︒，求AD 的长； （2）若120BCA ∠=︒，且ABC ∆753，求ACD ∠的大小； （3）若CD BC ⊥，2BD AD =，求AB 的长.【答案】(1) 5AD =；(2) 90ACD ∠=︒或30°；(3) 15AB = 【解析】(1)在ADC ∆中利用余弦定理求解即可. (2)根据ABC ∆753即可求得53BC =可得ABC ∆为等腰三角形,故30A ∠=︒,再在ADC ∆中利用正弦定理求解ADC ∠,再求ACD ∠即可.(3) 设22BD AD x ==,再根据CD BC ⊥可知5cos 2CDB x ∠=,5cos 2CDA x∠=-, 再在ADC ∆中利用余弦定理求解x 即可. 【详解】(1) 在ADC ∆中, 2222cos AD CA CD CA CD ACD =+-⋅∠, 即23752550325AD =+-=,解得5AD =. (2)因为ABC ∆753, 故175313753sin 5324224AC BC BCA BC ⋅⋅∠=⇒⋅⋅=,解得53BC =又53AC BC ==120BCA ∠=︒.故180120302A ︒-︒∠==︒.在ADC ∆中有sin 3sin sin sin 2AC CD AC CAD ADC ADC CAD CD ⋅∠=⇒∠==∠∠.又()0,180ADC ∠∈︒︒,故60ADC ∠=︒或120ADC =∠︒. 当60ADC ∠=︒时, 180306090ACD ∠=︒-︒-︒=︒, 当120ADC =∠︒时, 1803012030ACD ∠=︒-︒-︒=︒. 故90ACD ∠=︒或30ACD ∠=︒.(3)设22BD AD x ==,因为CD BC ⊥,故5cos 2CDB x∠=,所以5cos 2CDA x∠=-, 在ADC ∆中有2222cos AC AD CD DA CD ADC =+-⋅∠, 即225752510252x x x x ⎛⎫=+-⋅-⇒= ⎪⎝⎭,即5x =. 故315AB x == 【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用,需要根据题意分析边角关系,进而利用公式进行求解.属于中档题.21．如图，在平面四边形ABCD 中，AB 与DC 不平行，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点.（1）已知EF DC AB λμ=+u u u r u u u r u u u r，求实数λ，μ的值；（2）已知4AB =，6CD =，24EF DC ⋅=u u u r u u u r，求线段EF 的长度. 【答案】(1) 11,22λμ==；19【解析】(1)根据E ,F 分别是边AD ,BC 的中点有ED EA =-u u u r u u u r ,FC FB =-u u ur u u u r ,再用上下两个四边形的向量关系表达EF u u u r相加即可.(2)由(1)有1122EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r ,再将24EF DC ⋅=u u u r u u u r利用,DC AB u u u r u u u r 表达,进而得出12AB DC ⋅=u u u r u u u r ,再平方1122EF DC AB =+u u u r u u u ru u u r 代入12AB DC ⋅=u u u r u u u r 与4AB =,6CD =求解即可. 【详解】(1)因为E ,F 分别是边AD ,BC 的中点,故ED EA =-u u u r u u u r ,FC FB =-u u ur u u u r .又EF ED DC CF =++u u u r u u u r u u u r u u u r …①, EF EA AB BF =++u u u r u u u r u u u r u u u r…②,①+②可得2EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r ,故1122EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r .故11,22λμ==.(2) 由(1)有1122EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r ,故24EF DC ⋅=u u u r u u u r 有112422DC AB DC ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r ,故211244822DC AB DC DC AB DC ⎛⎫+⋅=⇒+⋅= ⎪⎝⎭u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,又6CD =,故12AB DC ⋅=u u u r u u u r .又1122EF DC AB =+u u u r u u u r u u u r ,故()()222211244EF DC AB DC DC AB AB =+=+⋅+u u u r u u u r u u u ru u ur u u u r u u u r u u u r 即()213621216=194EF =+⋅+u u u r ,故EF 长为19.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,包括基底向量的用法以及向量数量积与模长的综合运用,属于中档题.22．某农场有一块等腰直角三角形的空地ABC ，其中斜边BC 的长度为400米.为迎接“五一”观光游，欲在边界BC 上选择一点P ，修建观赏小径PM ，PN ，其中M ，N 分别在边界AB ，AC 上，小径PM ，PN 与边界BC 的夹角都为60︒.区域PMB和区域PNC 内种植郁金香，区域AMPN 内种植月季花.（1）探究：观赏小径PM 与PN 的长度之和是否为定值？请说明理由；（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN ，当P 点在何处时，三条小径(),,PM PN MN 的长度和最小？（3）求郁金香区域面积和的最小值.【答案】(1)PM 与PN的长度之和为定值)4001；(2) 当P 点MN 的中点位置时,三条小径(),,PM PN MN的长度和最小为)6001；(3) (200003【解析】(1)在BPM ∆和CPN ∆中分别利用正弦定理即可求得PM 与PN 的长度之和.(2)在PMN ∆中利用MN 边的余弦定理,再根据两边的积与和的基本不等式求解即可. (3)根据(1)可得)1PM PB =-,)1PN PC =,进而表达出BPM S ∆与CPN S ∆,并利用PB PC BC +=为定值,利用基本不等式求解即可. 【详解】(1) 在BPM ∆中,易得180456075BMP ∠=︒-︒-︒=︒,故由正弦定理可得sin sin PM PBB BMP=∠∠,即)sin 451sin 754PB PM PB PB ︒⋅===︒.同理)1PN PC =.故)()1PM PN PC PB +=+))14001BC ==为定值.(2) 在PMN ∆中,由余弦定理可得2222cos60MN PM PN PM PN =+-⋅︒ 即()()()2222334PM PN MN PM PN PM PN PM PN +=+-⋅≥+-⨯,所以()224PM PN MN +≥,2PM PNMN +≥.又由(1)有)4001PM PN +=,故)2001MN ≥,当且仅当)2001PM PN ==时等号成立.故当P 点MN 的中点位置时,三条小径(),,PM PN MN的长度和最小为)6001.(3)由(1)有)1PM PB =,故)21sin 60124BPM S PB PM PB ∆=⋅⋅⋅︒=.同理)21CPN S PC ∆=.故)()()22231++244BPM CPN S S PB PC PB PC PB PC ∆∆⎡⎤+==-⋅⎣⎦()())2222++2+4PB PC PB PC PB PC ⎤≥-⋅==⎥⎢⎥⎣⎦(200003=.当且仅当200PB PC ==时取得最小值(200003 【点睛】本题主要考查了解三角形中的面积公式运用,同时也考查了基本不等式在解三角形中的应用,需要根据题意利用边长表达所求的量,再分析和与积的关系选用合适的基本不等式进行求解.属于难题.。

福清龙西中学2018-2019学年度高一下学期期中考试试卷数学一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 1.在ABC ∆中，sin sin AB等于（ ） A.b a B.a bC.A BD.cos cos AB【★答案★】B 【解析】 【分析】根据正弦定理变形后易得结论． 【详解】由正弦定理得sin sin a b A B=， 所以sin sin A aB b=． 故选B ．【点睛】本题考查正弦定理的变形，解题时由正弦定理可直接得到结论，属于简单题． 2.若0a <，01b <<，那么( ) A. 2a ab ab >> B. 2ab ab a >> C. 2ab a ab >> D. 2ab ab a >>【★答案★】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质比较判断即可求解. 【详解】因为01b <<， 所以21b b <<， 又0a <，所以2a ab ab <<， 故选：B【点睛】本题主要考查了不等式性质，考查了推理分析能力，属于容易题. 3.下列命题中正确的是( )A. 若正数,,a b c 是等差数列，则2,2,2a b c 是等比数列B. 若正数是,,a b c 等比数列，则2,2,2a b c 是等差数列C. 若正数是,,a b c 等差数列，则222log ,log ,log a b c 是等比数列D. 若正数是,,a b c 等比数列，则是222log ,log ,log a b c 等差数列 【★答案★】D 【解析】 【分析】根据等差数列与等比数列的性质，结合对数的运算性质，逐一判断真假，可得★答案★. 【详解】若正数a, b , c 是等差数列，则2a, 2b, 2c 是等差数列，但不一定是等比数列，例如，1,2,3是等差数列，2,4,6是等差数列，但不是等比数列，故A 错误;若正数a ，b ，c 是等比数列，则2a ，2b, 2c 是等比数列，但不一定是等差数列，例如，1，2，4成等比数列，2,4,8成等比数列，不是等差数列，故B 错误;若正数a, b , c 是等差数列，但222log ,log ,log a b c 中可能有0，不能做为等比数列的项,故C 错误;若正数a, b, c 是等比数列，则2222222log log log log log , b b ac a c ===+故222log ,log ,log a b c 成等差数列，故D 正确.故选：D 【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了等差数列和等比数列的定义，熟练掌握等差，等比数列的定义及性质是解答的关键，属于中档题.4.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A. 90︒B. 120︒C. 135︒D. 150︒【★答案★】B 【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5， 设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=25644912582+-=⨯⨯，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B ． 5.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，那么( )A. 0,0a <∆≥B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≤D. 0,0a >∆>【★答案★】C 【解析】 【分析】由二次不等式解集为φ，结合二次函数图象及二次方程可知满足的条件. 【详解】因为不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为φ，所以对应的二次函数2y ax bx c =++开口向上，与x 轴无交点或只有一个交点即可， 所以需满足0,0a >∆≤. 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次不等式与二次函数、二次方程的关系，由不等式的解求参数满足的范围，属于容易题.6.设,x y 为正数， 则()14x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值为 ( )A. 6B. 9C. 12D. 15【★答案★】B 【解析】 【分析】整理后可用基本不等式求最小值. 【详解】()1444552549x y x yx y x y y x y x ⎛⎫++=++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当2y x =时等号成立，故最小值为9，选B. 【点睛】本题考查不等式的应用，属于容易题.7.已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A. 30B. 45C. 90D. 186【★答案★】C 【解析】由2115163{{4153a a d a a a d d =+==⇒=+==，33(1)3n a n n ∴=+-=，26n nb a n ==，所以56305902S +=⨯=．8.在ABC 中，若22tan tan A a B b=，则ABC 的形状是A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【★答案★】A 【解析】 【分析】题设中的边角关系可以转化为sin 2sin 2A B =，故可判断三角形的形状.【详解】有正弦定理有2222tan 4sin tan 4sin A R AB R B=，因sin 0A >，故化简可得 sin cos sin cos A A B B =即sin 2sin 2A B =，所以222A B k π=+或者222A B k ππ+=+，k Z ∈. 因()(),0,,0,A B A B ππ∈+∈，故A B =或者2A B π+=，所以ABC ∆的形状是等腰三角形或直角三角形.故选A.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.9.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若19a =-，356a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( ) A. 5B. 6C. 7D. 8【★答案★】A 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-，可求出公差，写出等差数列的求和公式，利用二次函数求最值即可.【详解】因为等差数列{}n a 中19a =-，356a a +=-， 所以11246a d a d +++=-， 即612d =，解得2d =， 所以2(1)92102n n n S n n n -=-+⨯=-， 故当5n =时，2min ()510525n S =-⨯=-，故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的计算，求和公式，二次函数求最值，属于中档题. 10.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 成等比数列，且2c a =，则cos B 等于（ ）A.14B.34C.23D.24【★答案★】B 【解析】 【分析】,,a b c 成等比数列，可得2b ac =，又2c a =，可得222b a =，利用余弦定理即可得出．【详解】解：,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，又2c a =，222b a ∴=，则222222423cos 2224a cb a a a B ac a a +-+-===⨯故选B ．【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.ABC 中三个角的对边分别记为a 、b 、c ，其面积记为S ，有以下命题：①21sin sin 2sin B CS a A=；②若2cos sin sin B A C =，则ABC 是等腰直角三角形；③222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-；④2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则ABC 是等腰或直角三角形.其中正确的命题是( ) A. ①②③ B. ①②④C. ②③④D. ①③④【★答案★】D 【解析】 【分析】根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角函数恒等变换对各个命题进行判断．【详解】由sin sin a b A B=得sin sin a B b A =代入in 12s S ab C =得21sin sin 2sin B C S a A =，①正确；若2cos sin sin B A C =sin()sin cos cos sin A B A B A B =+=+，∴cos sin cos sin 0B A A B -=，in 0()s A B -=，∵,A B 是三角形内角，∴0A B -=，即A B =，ABC 为等腰三角形，②错；由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，又sin sin sin a b c A B C==，∴222sin sin sin 2sin sin cos C A B A B C =+-，③正确；2222(+)sin ()()sin ()a b A B a b A B -=-+，则2222sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin a b A B A B A B a b A B A B A B ---==+++，∴22sin cos cos sin a A Bb A B =，由正弦定理得22sin cos sin sin cos sin =A BA AB B，三角形中sin 0,sin 0A B ≠≠，则sin cos sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，∴22A B =或22A B π+=，∴A B =或2A B π+=，④正确．故选：D ．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查三角形形状的判断，由正弦定理进行边角转化在其中起到了重要的作用，解题时注意体会边角转换．12.将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是_______【★答案★】577 【解析】 【分析】由等差数列的特征得到等差数列的通项公式32n a n =-,再根据三角形数阵的特点找出第20行3列的数代入公式计算即可.【详解】由题意可得等差数列的通项公式为32n a n =-，由三角形数阵的特点可知第20行3列的数为：1234193193++++++=,过数阵中第20行3列的数是数列的第193项，中19331932577a =⨯-=.【点睛】本题考查学生的观察能力以及数列的简单知识.本题解题的关键是找到三角形数阵中数排列的规律.二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把．．★．答案．．★．写在答题卷上．．．．．．） 13.若n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2n S n =，则345a a a ++=________.【★答案★】21 【解析】 【分析】直接由n S 的定义计算．【详解】22345525221a a a S S ++=-=-=．故★答案★为：21．【点睛】本题考查数列的前n 项的概念，属于基础题．14.在ABC 中，sin :sin :sin 2:5:6A B C =，则cos C 的值为_______. 【★答案★】720- 【解析】 【分析】由正弦定理化角为边，再由余弦定理计算．【详解】sin :sin :sin 2:5:6A B C =，由正弦定理得::2:5:6a b c =，设2,5,6a k b k c k ===，则222222425367cos 222520a b c k k k C ab k k +-+-===-⨯⨯．故★答案★为：720-． 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，属于基础题．15.ABC 中，5a =，3b =， cos C 是方程25760x x --=的根，则ABCS =________.【★答案★】6 【解析】 【分析】解方程求出cos C ，再利用同角三角函数的基本关系：22cos sin 1C C +=求出sin C ，利用三角形的面积公式1sin 2ABCSab C =即可求解. 【详解】()()257605320x x x x --=⇒+-=， 解得135x =-，12x =， 因为1cos 1C -<<，所以3cos 5C =-， 因为C ∠为三角形的内角， 所以24sin 1cos 5=-=C C ， 由5a =，3b =， 所以114sin 536225ABCSab C ==⨯⨯⨯=， 故★答案★为：6【点睛】本题考查了三角形的面积公式、同角三角函数的基本关系，熟记公式是解题的关键，属于基础题.16.已知x 、y 都为正数，且4x y +=，若不等式14m x y+>恒成立，则实数m 的取值范围是________. 【★答案★】9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】利用基本不等式求出14x y+的最小值，即可得出实数m 的取值范围. 【详解】x、y 都为正数，且4x y +=，由基本不等式得()14144x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭445259y x y xx yx y =++≥⋅+=，即1494x y +≥，当且仅当2y x=时，等号成立， 所以，14x y +的最小值为94，94m ∴<. 因此，实数m 的取值范围是9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故★答案★为：9,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，利用基本不等式求出最值是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤） 17.若不等式2520ax x +->的解集是1|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭（1）求a 的值； （2）求不等式151axa x ->++． 【★答案★】（1）2a =-（2）{|21}x x -<<- 【解析】 【分析】（1）根据方程与不等式关系，可知2520ax x +-=的两个根分别为12和2，结合韦达定理即可求得a 的值；（2）代入a 的值，可得1231xx +>+．通过移项，通分、合并同类项，即可解不等式． 【详解】（1）依题意知，0a <且2520ax x +-=的两个实数根为12和2 由韦达定理可得1522a+=-， 解得2a =-（2）将2a =-代入不等式得1231xx +>+ 即12301x x +->+，整理得(2)01x x -+>+ 即(1)(2)0x x ++<， 解得21x -<<-，故不等式的解集为{|21}x x -<<-【点睛】本题考查了一元二次方程与二次不等式的关系，分式不等式的解法，特别注意解分式不等式不能够去分母，属于基础题．18.如图，货轮在海上B 处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o 的方向航行，为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为125o ．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为80o ．求此时货轮与灯塔之间的距离（★答案★保留最简根号）．【★答案★】2522海里 【解析】【详解】应该解△ABC,根据条件可求出∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ，∠BAC＝180o －30o －105o＝45o, BC ＝150252⨯=,所以应用正弦定理解之即可 在△ABC 中，∠ABC＝155o－125o＝30o∠BCA＝180o －155o ＋80o ＝105o ， ∠BAC＝180o －30o －105o ＝45o ，BC ＝150252⨯=， 由正弦定理，得00sin 30sin 45AC BC= ∴AC＝00sin 30sin 45BC ⋅=2522（海里） 答：船与灯塔间的距离为2522海里. 19.（1）已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，求通项公式n a ；（2）已知等比数列{}n a 中，332a =，392S =，求通项公式n a . 【★答案★】（1）1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩；（2）32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）由题意结合数列n a 与n S 的关系，按照1n =、2n ≥分类讨论即可得解；（2）由题意结合等比数列的通项公式可得21219(1)232a q q a q ⎧++=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解出方程后，再利用等比数列的通项公式即可得解.【详解】（1）当1n =时，111a S ==；当2n ≥时，()()()22122121223n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦， 当1n =时，1123a =≠-；故有1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩； （2）由题意可得2312312319(1)232S a a a a q q a a q ⎧=++=++=⎪⎪⎨⎪=⋅=⎪⎩，化简得2210q q --=，解得1q =或12q =-， 所以1321a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或1612a q =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 由11n n a a q -=可得32n a =或1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用数列n a 与n S 的关系求数列的通项公式，考查了等比数列通项公式的基本量运算，属于基础题.20.在ABC 中,内角A ､B ､C 的所对的边是a ､b ､c ,若1cos cos sin sin 2B C B C -=（1）求A ；（2）若23,4a b c =+=,求ABC 的面积.【★答案★】（1）23π.（2）3 【解析】【分析】(1)根据余弦的差角公式化简,并利用三角形内角和为π利用诱导公式求解即可.(2)利用余弦定理可得4bc =,再代入面积公式求解即可.【详解】(1)1cos cos sin sin cos()cos()cos 2B C B C B C A A π-=+=-=-= ∴1cos 2A =-,又∵(0,)A π∈,∴23A π=. (2)由余弦定理有： 22222()21cos 222b c a b c a bc A bc bc +-+--===-, 又因为23,4a b c =+=, 16122211422bc bc bc bc --=-=-⇒= 23,sin 32A A π=∴=, 113sin 43222ABC S bc A ∴==⨯⨯=△ 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换在解三角形中运用,同时也考查了解三角形中余弦定理与面积公式的运用,属于基础题.21.某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元.（1）求使用n 年后，保养、维修、更换易损零件的累计费用S （千元）关于n 的表达式；（2）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值.（最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数）【★答案★】（1）(3)2n n S ⋅+=；（2）最佳年限是12年，平均费用为15.5千元. 【解析】【分析】(1)根据已知可得保养、维修、更换易损零件的费用成等差数列，根据首项公式，可得累计费用的表达式;(2) 由(1)得到平均费用的表达式，结合基本不等式可得年平均费用的最小值.【详解】（1）因为第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，每年增加1千元， 故每年的费用构成一个以2为首项，以1为公差的等差数列，所以前n 年的总费用(3)23(1)2n n S n ⋅+=++++= （2）设使用n 年的年平均费用为y ，则[7022(3)/2]y n n n n =++++÷7277312362222n n =++≥+= 当且仅当12n =时，取等号，取最小值 故最佳年限是12年，平均费用为15.5千元.【点睛】本题主要考查了等差数列求和，基本不等式，分析题意,提炼出数学模型是解答的关键，属于中档题.22.已知等差数列{}n a 满足：，，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求通项公式n a 及前n 项和n S ；（Ⅱ）令=211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【★答案★】（Ⅰ）21n a n =+；n S =2n +2n ；（Ⅱ）n T =n 4(n+1)． 【解析】 试题分析：（1）结合已知中的等差数列的项的关系式，联立方程组得到其通项公式和前n 项和．（2）在第一问的基础上，得到bn 的通项公式，进而分析运用裂项法得到．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知可得1127{21026a d a d +=+=， 解得13,2a d ==，……………2分，所以321)=2n+1n a n =+-（；………4分 n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n ………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以=211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅……9分 所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)……12分 考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式以及前n 项和的求解运用．点评：解决该试题的关键是能得到等差数列的通项公式，然后求解新数列的通项公式，利用裂项的思想来得到求和．易错点就是裂项的准确表示．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

一、单选题（每题5分，共60分）1． 25sin 6π等于A ．12B C ．－12D 2．已知(3,5), (6,2)a b =-=--，则a b ⋅等于A ．－36B ．－10C ．－8D ．63．下列函数中，最小正周期为π的是A ．sin y x =B ．|sin |y x =C ．tan 2x y =D ．cos4y x =4．设向量11(1,0), (,)22a b ==，则下列结论中正确的是A ．||||a b =B ．a b ⊥C ．()a b -⊥bD ．a ∥b5．已知半径为1的扇形面积为38π，则扇形的圆心角为A ．316π B ．38π C ．34π D ．32π 6．已知向量(1,2), (1,3)a b ==-，则a 与b 的夹角A ．3π B ．23π C ．4π D ．34π 7．函数22cos ()14y x π=--是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数8．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像 A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移4π个单位9．设12, e e 是夹角为45°的两个单位向量，且12122,2a e e b e e =+=+，则||a b +的值为A ．B ．9C ．18 +D ．10．若点O 是△ABC 所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -+-=，则△ABC 为 A ．等腰三角形 B ．正三角形C ．直角三角形D ．以上都不对11．设四边形ABCD 为平行四边行，||6,||4AB AD ==，若点M 、N 满足3, 2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅等于A ．20B ．15C ．9D ．612．若()cos sin f x x x =-，在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ．4π B ．2π C ．34π D ．π二、填空题（每题5分，共20分）13．若2sin 3α=-且(,0)2πα∈-，则cos α= _____________。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

高一年级2009—2018第二学期数学期中考试试卷 本试卷满分150分，考试时间共120分钟．一、选择题(每小题5分，共12小题)1．α为第二象限的角，其终边上一点P(x ，5)，且x 42cos =α，则sin α的值为( ) A ．410 B ．46 C ．42 D ．410-2．已知角α＝8，在[0，2π]内与它终边相同的角是( )A ．8－πB ．2π－8C ．4π－8D ．8－2π3．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z Z n n n n A ,32ππ2,2πββαα ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z Z n n n n A ,2ππ,3πββββ 则A 与B 的关系为( )A ．A ＝B B ．B A ⊂C ．A B ⊂D ．A∩B＝ 4．己知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值是( )A ．34 B ．53 C ．23 D ．215．化简1sin 2cos 22-+的结果为( )A ．－cos1B ．coslC ．3cos1D ．3-cos1 6．设条件甲为：“y＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数”，条件乙为：“2π3=φ”则甲是乙的( )A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若sinA·cosA＝⎪⎭⎫⎝⎛<<2π4π16960A ，则tanA 值是( ) A ．125或512B ．512C ．125 D ．以上都不对8．f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线4π=y ，所得线段的长为4π，则)4π(f 的值为( )A ．0B ．22 C.1 D ．22-9．已知奇函数f(x)在[－1，0]上为单调减函数，α，β为锐角三角形的两个内角，则( ) A ．f(cos α)＞f(cos β) B ．f(sin α)＞f(sin β)C ．f(sin α)＞f(cos β)D ．f(sin α)＜f(cos β)10．已知sina ＝41-，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2π3,πα，cos β＝54，⎪⎭⎫⎝⎛∈π2,23πβ，则α＋β是( )A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角11．设定义在区间 [－1，1]上的函数f(x)＝sinx ＋x ，则适合不等式f(1－a)＜0的实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．1＜a≤ 2 C ．a ＜1 D ．0≤a＜112．函数)4π2sin(log 21+=x y 的单调递减区间为( )A ．Z ∈-k k k ),π,4ππ(B ．)8π3π,8ππ(++k k ，k∈ZC ．)8ππ,8π3π(+-k k ，k∈Z D ．)8ππ,8ππ(+-k k ，k∈Z二、填空题．(每小题5分，共 20分) 13．求值：sin50°(1＋3tan10°)＝__________________.14．函数y ＝x x sin 21tan 1--++的定义域为______________________.15．把函数y ＝cosx 3-sinx 的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小正数为____________________________16．函数y ＝4cos 2x ＋4cosx )π2π(2≤≤-x 的值域为___________________________三、解答题．(第17小题10分，18—22小题各12分) 17．已知4π34π<<-α，sin 53)4π(=-α，求)4πcos(2cos αα+的值．18．(1)求值：︒-︒10cos 310sin 1(2)求证：)cos(2sin )2sin(sin sin βααβααβ+-+=19．已知：0cos 2cos sin sin 622=-⋅+αααα，]π,2π[∈α，求)3π2sin(+α的值．20．当m 为何值时，cos2x ＋4sinx －3＋2m －m 2＝0总有解．21．(1)若4π74π17,53)4πcos(<<=+x x ，求xx x tan 1sin 22sin 2-+的值．(2)23)2sin(,91)2cos(=--=-βαβα，且2π0,π2π<<<<βα，求cos(α＋β)的值．22．已知函数f(x)＝)(3235cos 35cos sin 52R ∈-+-⋅x x x x ， (1)求f(x)最小正周期．(2)求f(x)单调递增区间． (3)求其图象对称轴方程．(4)说明其图象是由y ＝sinx 的图象经过怎样的变换得到的？高一年级2009—2018第二学期数学期中考试试卷本试卷满分150分，考试时间共120分钟．一、选择题(12×5＝60分)．13．114．)6π11,π22π3()π24π5,π26π(k k k +++15．2π216．［－3，－2］三、解答题(10＋12×5＝70分) 17．(10分)解：2π4π2π,2π4π2π,4π34π<-<-<-<-∴<<-ααα54)4π(sin 1)4πcos(2=--=-∴αα又53)4πsin()]4π(2πcos[)4πcos(=-=--=+ααα252454532)4πcos()4πsin(2)22πsin(2cos =⨯⨯=-⋅-=-=αααα58352524532524=⨯==∴原式 18．(12分)(1)原式＝410cos 10sin 20sin 210cos 10sin 10sin 310cos =︒⋅︒︒=︒⋅︒︒-︒(2)左边＝)cos(2sin ])sin[(βαααβα+-++＝)cos(2sin sin )cos(cos )sin(βαααβααβα+-+++ααβ)(ααβ)(αααβ)(ααβ)(ααβ)(αsin sin cos cos sin sin sin cos 2sin cos cos sin ⋅+-⋅+=⋅+-+++=Z ∈-k k ]π21[ ＝=αβsin sin 右边19．(12分)解：)cos sin 2)(cos 2sin 3(αααα-+32tan -=α或21tan =α(舍) 13121393494134tan 1tan 22sin 2-=⨯-=+-=+=ααα 13513995941941tan 1tan 12cos 22=⨯=+-=+-=ααα 263512231352113123πsin2cos 3πcos 2sin )3π2sin(+-=⨯+⨯-=⋅+⋅=+∴ααα20．(12分)解：cos2x ＋4sin x ＝m 2－2m ＋31－2sin 2x ＋4sinx ＝m2－2m ＋3⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤-820222m m m m－2sin 2x ＋4sin ＝m 2－2m ＋2求－2sin 2＋4sinx 的值域 ⇒0≤m≤2令t ＝－2(sin 2x －2 sin x)＝－2(sinx －1)2t∈[－6，2]∴－6≤m 2－2m ＋2≤2－8≤m 2－2m≤021．(12分)(1)7528-(2)729239-22．(12分)解：f(x)＝5sin(2x 3π-)－3，k∈Z(1)最小正周期为π (2)]1252π,12ππ[+-k k(3)12π52π+=k x k∈Z(4)略。

江苏省镇江市2018—2019学年下学期期末测试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.已知点(1,5),(1,3)A B -，则直线AB 的倾斜角是（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120° 【答案】B【解析】【分析】利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.【详解】点(1,5),(1,3)A B -531tan 11(1)k α-⇒==⇒=--45α=︒ ，答案为B【点睛】本题考查了倾斜角的计算，属于简单题.2.在边长为1的正方形ABCD 中，AB AC ∙等于（ ）A. 1B.C.D. 2 【答案】A【解析】【分析】利用向量內积的计算公式得到答案.【详解】cos 45112AB AC AB AC ∙=∙==答案为A【点睛】本题考查了向量乘积公式，属于简单题.3.“1m =”是“直线1:10l mx y +-=和直线2:60l x my ++=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】 计算直线1:10l mx y +-=和直线2:60l x my ++=平行的等价条件，再与1m =比较范围大小得到答案.【详解】直线1:10l mx y +-=和直线2:60l x my ++=平行，则211m m =⇒=±1m =是1m =±的充分不必要条件，答案选A【点睛】本题考查了直线平行，充要条件的知识点，关键是把直线平行的等价条件计算出来.4.已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）A. 2πB.C. 3D. 3π 【答案】C【解析】【分析】首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积.再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积. 【详解】底面周长12222ππ=⨯⨯= ，底面半径1,r s π==圆锥高为h ，222h r l += 即h =133V π=⨯= 答案为C【点睛】本题考查了圆锥的侧面展开图，抓住展开图和圆锥的线段长度关系是解题的关键.5.圆221C :(2)(2)1x y ++-=与圆222C :2210x y x y +-++=公切线的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】 计算圆心距d ，根据圆心距与,R r R r +- 关系判断圆与圆的位置关系，得到公切线条数.【详解】22222C :2210(1)(1)1x y x y x y +-++=⇒-++=圆心距d ==1,1R r == ，d R r >+ 两圆外离，公切线有4条.答案为D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：外离时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条.6.教师拿了一把直尺走进教室，则下列判断正确的个数是（ ）①教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线平行；②教室地面上有且仅有一条直线与直尺所在直线垂直；③教室地面上有无数条直线与直尺所在直线平行；④教室地面上有无数条直线与直尺所在直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】【分析】每个选项逐一进行判断得到答案.【详解】①当直尺与地面平行时，有无数条直线与直尺平行，错误②当直线与地面垂直时，有无数条直线与直尺垂直，错误③当直线与地面相交时，没有直线与直尺平行，错误④不管直尺与地面是什么关系，有无数条直线与直尺所在直线垂直，正确答案选A【点睛】本题考查了直线与平面的关系，属于简单题目.7.点(1,2)到直线3410x y +-=的距离为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】1025d === ，答案为B 【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.8.若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 【答案】B【解析】【分析】正四棱锥P ABCD - ，连接底面对角线AC ，在PAC ∆中，PAC ∠为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案.【详解】正四棱锥P ABCD - ，连接底面对角线AC，AC =，易知PAC ∆为等腰直角三角形. AC 中点为O ，又正四棱锥知：PO ⊥底面ABCD即PAC ∠ 为所求角为4π ，答案为B 【点睛】本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力.9.在平面直角坐标系xOy 中，直线4y kx =+与圆224x y +=交于,A B 两点，且OA OB 0⋅=，则k =（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据OA OB 0⋅=，在利用点到直线的距离公式得到k .【详解】OA OB 0⋅=，在Rt OAB ∆中，O 到ABd ===k =，答案为D【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，本题的关键是将直角三角形的边关系转换为点到直线的关系.10.在直角梯形ABCD 中，已知//AB DC ，AB AD ⊥，2AB =，1BC =，60ABC ∠=，点E 和点F 分别在线段BC 和CD 上，且1BE BC 2=，1DF DC 3=，则AE AF ⋅的值为( ) A. 52 B. 53C. 54D. 1 【答案】C【解析】【分析】以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系，分别计算各个点坐标，再通过向量的数量积得到答案.【详解】以A 原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴建立直角坐标系则(0,0)A ，(2,0)B ，3(2C ，D ，1BE BC 2=，1DF DC 3=则7(,44E ，1(,22F 73105AE AF 8884⋅=+== 答案为C【点睛】本题考察了坐标系的建立，意在考查学生的计算能力.11.在平面直角坐标系xOy 内，经过点(2,3)P 的直线分别与x 轴、y 轴的正半轴交于,A B 两点，则OAB ∆面积最小值为( )A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】 设出直线方程，代入定点得到231a b+=,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值. 【详解】解:由题意设直线方程为1(0,0)x y a b a b +=>> ,231a b ∴+= .由基本不等式知23a b +≥ 即24ab ≥ (当且仅当23a b = ,即4,6a b == 时等号成立). 又11241222S a b =⋅≥⨯= 答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.12.已知三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为( )A. πB.C. 2πD. 3π【答案】D【解析】【分析】将三棱锥扩展为正方体，体对角线为直径，根据表面积公式得到答案.【详解】三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，则2r =243r S r ππ=== 答案为D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，把三棱锥扩展为长方体是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 13.已知i 为虚数单位，复数1i 1i z +=-，则z =_______． 【答案】1【解析】【分析】首先化简z ，在根据复数模公式得到答案. 【详解】1i (1i)(1i)21i (1i)(1i)2i z i +++====--+ 1z =【点睛】本题考查了复数的化简和模，属于简单题.14.若方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示圆，则实数m 的取值范围为_______．【答案】1m >-【解析】方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示圆，需要²²40D E F +-> 计算得到答案.【详解】方程2224240x y mx y m m ++-+-=表示圆则22²²416416401D E F m m m m +-=+-+>⇒>-【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题.15.当1x >时，函数41y x x =+-的最小值为____________________ 【答案】5【解析】【分析】利用基本不等式即可求得答案．【详解】y=x+41x -=x+41x --，当且仅当x=3时取等号， 故函数y=x+41x -的最小值为5． 故答案为：5.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.16.如图，有三座城市,,A B C ．其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ；C 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ．一架飞机从城市C 出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B 的北偏东45°的D 点处时，飞机出现故障，必须在城市A ，B ，C 中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______ km ，才能降落．【答案】【分析】连接BC ，在BCD ∆中，利用正余弦定理得到DB 和DC ，比较两个大小得到答案.【详解】连接BC ，在ABC ∆中：120,60,60AB AC CAB ︒==∠=余弦定理知：BC =在DBC ∆中，BC =45,30105ACB CAB ABC ︒︒︒∠=∠=∠=CD BD >sin 30sin 45BC BD ︒︒= BD =故答案为【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，考察了学生的计算能力，数学建模的能力.三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，E 为1DD 中点．（1）求证：1//BD 平面ACE ；（2）求证：1BD AC ⊥．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)连接BD 与与AC 交于点，在1BDD ∆ 利用中位线证明平行.(2) 首先证明AC ⊥平面11BDD B ，由于1BD ⊂平面11BDD B ，证明得到结论.【详解】证明：（1）连接BD 与AC 交于点O ，连接OE因为底面ABCD 为菱形，所以O 为BD 中点因为E 为1DD 中点，所以1//OE BDOE ⊂平面ACE ，1BD ⊄平面ACE ，所以1//BD 平面ACE（2）在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD所以1BB AC ⊥因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥所以1BB AC ⊥，BD AC ⊥，1BB BD B ⋂=，1BB ⊂平面11BDD B ，BD ⊂平面11BDD B所以AC ⊥平面11BDD B因为1BD ⊂平面11BDD B ，所以1AC BD ⊥【点睛】本题考查直棱柱得概念和性质，考查线面平行的判定定理，考查线面垂直的判定定理，考查了学生的逻辑能力和书写能力，属于简单题18.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(2,3),(,sin C)a a b c ==，且//a b ．（1）求角A ；（2）若2c =，且ABC ∆，求AC 边上的中线BM 的大小．【答案】（1）3A π=；（2）2BM = 【解析】【分析】 (1)有向量平行得到边长与角度关系式，再利用正弦定理得到角A.(2) ABC ∆的面积为2，计算得到3b =，在ABM ∆中利用余弦定理得到BM 长度.【详解】（1）因为//,(2,3),(,sin )a b a a b c C ==，所以2sin a C =由正弦定理sin sin a c A C=得：2sin sin A C C =因为0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 0C ≠，所以sin 2A =因为0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=（2）因为ABC ∆面积为2，所以1sin 22bc A = 因为2,3c A π==，所以3b =在ABM ∆中，由余弦定理得：2222331132cos 4222224BM AM AB AB AM A ⎛⎫=+-⋅=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭所以BM = 【点睛】本题考查了向量平行的内容,考查了正余弦定理和三角形面积公式.考查学生的运算能力19.如图，已知等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线方程为25y x =-，其中A 点在B 点上方，直角顶点C 的坐标为(1,2)．（1）求AB 边上的高线CH 所在直线的方程；（2）求等腰直角三角形ABC 的外接圆的标准方程；（3）分别求两直角边AC ，BC 所在直线的方程．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH 斜率，点斜式得到CH 方程.(2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.(3)设直线AC 方程，通过H 到直线的距离计算得到AC ，BC 直线.【详解】（1）因为等腰直角三角形ABC 的斜边AB 所在直线方程为25y x =-，设CH 的斜率为CH k则12CH k =- CH 经过点(1,2)C ，所以1:2(1),:2502CH CH l y x l x y -=--+-= （2）d r CH ====25250y x x y =-⎧⎨+-=⎩解得：31x y =⎧⎨=⎩，所以圆心(3,1)H 所以等腰直角三角形ABC 的外接圆的标准方程为22(3)(1)5x y -+-=（3）经判断，,AC AB 斜率均存在设1:2(1)AC l y k x -=-，即1120k x y k -+-=，因为H 到直线AC的距离为2r=解得：13k =或3k =- 因为A 点在B 点上方，所以15:,:3533AC BC l y x l y x =+=-+ 【点睛】考查了求直线方程,考查了两直线的位置关系,考查了圆的标准方程,考查了点到直线的位置关系.考查学生的分析能力、直观想象能力,运算能力.20.如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，ACB ACD 90︒∠=∠=，AC BC 2===，,,E F G 分别为,,AB AD AC 的中点．（1）证明：平面//EFG 平面BCD ；（2）求三棱锥E ACD -的体积；（3）求二面角D AB C --的大小．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析 【解析】【分析】 (1)分别证明//EF 平面BCD ，//EG 平面BCD 得到两平面平行.(2)将E ACD V -转化为12B ACD V -，通过体积公式得到答案.(3)首先判断CED ∠是二面角C AB D --的平面角，在CED ∆中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为,E F 分别为,AB AD 的中点，又有EF ⊂平面BCD ，BD ⊄平面BCD ，所以//EF 平面BCD同理：//EG 平面BCD ,EF EG E EF ⋂=⊂平面EFG ，EG ⊂平面EFG ，所以平面//EFG 平面BCD（2）解：因为90ACB ∠=，所以AC BC ⊥因为平面ABC ⊥平面ACD ，平面ABC平面ACD AC =，AC BC ⊥，BC ⊂平面ABC所以BC ⊥平面ACD2BC =，E 为AB 中点，所以1111122223623E ACD B ACD ACD V V S BC --∆==⨯=⨯⨯=所以三棱锥E ACD -的体积为3（3）因为AC BC =，E 为AB 中点，所以EC AB ⊥，同理，,ED AB DE ⊥⊂平面ABD ，CE ⊂平面ABC所以CED ∠是二面角C AB D --的平面角平面ABC ⊥平面ACD ，平面ABC平面ACD AC =，DC ⊂平面ACB ，DC AC ⊥，则DC ⊥平面ACB CE ⊂平面ACB ，所以DC EC ⊥在直角三角形DCE 中，CE CD =，则045CED ∠=，所以二面角C AB D --的大小为45【点睛】本题考查了面面平行的判定定理,考查了三棱锥体积的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了学生数学抽象、数逻辑推理的能力21.如图，在道路边安装路灯，路面OD 宽，灯柱OB 高14m ，灯杆AB 与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，轴线AC ，灯杆AB 都在灯柱OB 和路面宽线OD 确定的平面内．（1）当灯杆AB 长度为多少时，灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线?（2）如果灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线，此时有一高2.5 m 的警示牌直立在C 处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)分别以图中,OD OB 所在直线为,x y 轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB ，AC 的直线方程，解得A 坐标，求得AB 长度.(2) 设警示牌为CM ，CM OD ⊥，计算M ，A 的坐标，得到AM 直线方程，得到答案.【详解】解：分别以图中,OD OB 所在直线为,x y 轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法1】作AE OD ⊥垂足为E ，作BF AE ⊥垂足为F因为灯杆AB 与地面所成角为30，即=30ABF ∠在ABE ∆中，1cos30,sin 3022BF AB AB AF AB AB ︒︒==== 所以在AEN ∆中，14tan 60AB︒+= 解得：2AB =【解法2】灯杆AB 与地面所成角为30，(0,14)B ，AB方程为143y x =+① 因为灯罩轴线AC 与灯杆AB 垂直，设CH 的斜率为AN k，所以AN k =CAC的方程为：y x =-②联立：①②，解得：A所以2AB ==（2）设警示牌为CM ，CM OD ⊥，则 2.5),M A:15 2.5)AM l y x -=-令0N y =，所以N x =CN ==答：（1）当灯杆AB 长度为2m 时，灯罩轴线AC 正好通过路面OD 的中线（2【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.22.已知圆C 经过(2,0),A B -两点，且圆心C 在直线1:l y x =上．（1）求圆C 的方程；（2）已知过点(1,2)P 的直线2l 与圆C 相交截得的弦长为2l 的方程；（3）已知点(1,1)M ，在平面内是否存在异于点M 的定点N ，对于圆C 上的任意动点Q ，都有QN QM为定值?若存在求出定点N 的坐标，若不存在说明理由．【答案】（1）224x y +=；（2）1x =或5430x y -+=；（3）见解析【解析】【分析】(1)设出圆的一般方程，代入三个条件解得答案.(2)将弦长转化为圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式得到答案.(3)设出点,Q N 利用两点间距离公式得到比值关系，设为λ，最后利用方程与N 无关得到关系式计算得到答案.【详解】（1）因为圆C 经过(2,0),A B -两点，且圆心C 在直线1:l y x =上设圆C ：220x y Dx Ey F ++++=所以2(2)20D F --+=，2210D E F ++++=，22D E -=- 所以0D E ==，4F =-所以圆22:4C x y +=（2）当斜率不存在的时候，1x =，弦长为当斜率存在的时候，设2:2(1)l y k x -=-，即20kx y k -+-=51,4k == 所以直线2l 的方程为：1x =或5430x y -+=（3）设()00,,(,)Q x y N m n ，且22004x y +=QN QM ==因为QN QM 为定值，设220000(2)(2)4(2)(2)6m x n y m n x y λ-+-+++=-+-+ 化简得：2200(22)(22)460m x n y m n λλλ-+-+++-=，与Q 点位置无关，所以22220220460m n m n λλλ-=⎧⎪-=⎨⎪++-=⎩ 解得：1m n ==或2m n == 所以定点为(2,2) 【点睛】本题考查圆方程,考查直线与圆的位置关系,考查阿斯圆内容.考查了多项式恒成立问题.考查学生的分析能力、数据分析能力.。

江苏省镇江市2019版高一下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各角中与角终边相同的角为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 已知cos(＋φ)＝且|φ|<，则tanφ等于（）A . －B . －C .D .3. （2分）线性回归方程=bx＋a必过（）A . (0，0)点B . (， 0)点C . (0，)点D . (，)点4. （2分） (2018高二上·凌源期末) 一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则的值为（）A . 2B . -2C . 3D . -35. （2分）(2020·宝山模拟) 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：，，下列判断错误的是（）A . 当，时，辅助角B . 当，时，辅助角C . 当，时，辅助角D . 当，时，辅助角6. （2分） (2016高一下·海珠期末) 把函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，且g（﹣x）=g（x），则（）A . y=g（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称B . y=g（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x= 对称C . y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称D . y=g（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x= 对称7. （2分）(2016·安庆模拟) 已知函数f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 （0＜φ＜）的图象的一个对称中心为（，0），则下列说法不正确的是（）A . 直线x= π是函数f（x）的图象的一条对称轴B . 函数f（x）在[0， ]上单调递减C . 函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象D . 函数f（x）在x∈[0， ]上的最小值为﹣18. （2分） (2016高一上·金华期末) 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B . 2C . 2D . 29. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（）A . 164石B . 178石C . 189石D . 196石10. （2分） (2017高一上·白山期末) 已知sinα= ，且tanα＜0，则cos（π+α）=（）A . ﹣B .C .D . ﹣11. （2分）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·彭州期中) 关于函数f（x）=5sin3x+5 cos3x，下列说法正确的是（）A . 函数f（x）关于x= π对称B . 函数f（x）向左平移个单位后是奇函数C . 函数f（x）关于点（，0）中心对称D . 函数f（x）在区间[0， ]上单调递增二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 下列说法正确的有________.①函数的一个对称中心为；②在中，是的中点，则；③在中，是的充要条件；④定义，已知，则的最大值为 .14. （1分）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于________ ．15. （3分） (2017高一下·杭州期末) 某简谐运动的函数表达式为y=3cos（ t+ ），则该运动的最小正周期为________，振幅为________，初相为________．16. （1分） (2016高一下.中山期中) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，003， (1000)打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0013，那么抽取的第40个号码________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·温州期末) 已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠ ．（1）化简；（2）若角A满足sinA+cosA= ．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．18. （5分）某项选拔共有两轮考核，当第一轮考核合格方可进入第二轮考核，第一轮考核不合格则被淘汰，如果进入第二轮考核并考核合格，则选拔成功，且两轮考核相互独立．已知甲、乙两位选手第一轮考核合格的概率依次为0.6、0.8，第二轮考核合格的概率依次0.5、0.6．（Ⅰ）求甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率；（Ⅱ）求甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率．19. （10分）(2018·呼和浩特模拟) 为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：噪音值（单位：分贝）频数（1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.（ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差 .20. （5分） (2017高一下·安庆期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21. （10分） (2017高一上·邢台期末) 已知函数f（x）= ．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]= （3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．22. （10分）已知函数f（x）=sin[ωπ（x+ ）]的部分图象如图，其中P为函数图象的最高点，PC⊥x轴，且tan∠APC=1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15、答案：略16、答案：略三、解答题 (共6题；共50分)17、答案：略18、答案：略19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略。