2014高考数学小题限时训练12

2014年高考理科数学总复习试卷第12卷本试卷共3页，共21题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂的答案无效。

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数25-i 的共轭复数是 （ ） A ．i --2 B ．i +-2 C ．i +2 D ．i -22．函数11)(-=xx f 的定义域为 （ ） A ．)1,(-∞ B ．]1,(-∞ C ．)1,0( D ．]1,0(3．如图是某城市100位居民去年的 （ ）月均用水量 （单位：t ）的频率分布直方图，月均用水量在区间 )5.2,5.1[的居民大约有： A ．37位 B ．40位 C ．47位 D ．52位 4．若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩≤≤≥≥ ，则32z x y =+的最大值是 （ ）A ．90B ．80C ．70D ．405．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ ）A ．331cm B ． 31cm C ．23cm D ．23cm 10.0 20.0 30.040.0 50.0月均用水量t /频率/组距o 5.01 5.12 5.23 5.34 5.4正视图 侧视图 俯视图 cm 2 cm 1 cm 26．平面直角坐标系中)2,1(=a ，5=⋅b a ，23||=+b a ，则||b 等于 （ ）A ．3B ．3C ．2D ．27．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，30=B , ABC ∆的面积为23，则b 等于 （ ） A ．31+ B ．32+ C ．231+ D ．232+ 8．若函数(1)4a x y e x -=+（x ∈R ）有大于零的极值点，则实数a 范围是 （ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >- D ．13a <-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)2,(2*1≥∈++=-n N n n S S n n ，11a =，则5S = ．10．过抛物线241x y =焦点的直线与此抛物线交于A 、B 两点，A 、B 中点的纵坐标为2，则弦AB 的长度为 ．11．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 ．12．命题m x f R x p ≥∈∀)(,:，则命题p 的否定p ⌝是 ． 13．若关于x 的不等式2010|2|||<+-++a x a x 的解集为非空集合，则实数a 的取值范围是 ．（二）选做题（考生在14～15题小题中选做一题，两题全答的只计算前一题的得分） 14．（《几何证明选讲》选做题） 如图：已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，3PA =．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，2BC =， 则圆O 的半径R = ．15．（《坐标系与参数方程》选做题） 已知曲线1C 的参数方程为]2,2[(sin cos 2ππθθθ-∈⎩⎨⎧==y x ）；以x 轴的正半轴为极轴建立极PACB O坐标系，曲线2C 的极坐标方程为(cos sin )m ρθθ+=，若曲线1C 与2C 有两个不同的交点，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数)22sin(cos sin 2)(π++=x x x x f ．（1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）设]3,0[π∈x ，求)(x f 的值域．17．（本小题共13分）甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．（1）求甲、乙两人都被分到A 社区的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率； （3）设随机变量ξ为四名同学中到A 社区的人数，求ξ的分布列和ξE 的值． 18．（本小题共13分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为正方形， 侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是AB 、SC 的中点． （1）求证：EF ∥平面SAD ；（2）设CD SD 2=，求二面角D EF A --的余弦值． 19．（本小题满分14分）ABEFCSD已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的长半轴是短半轴的3倍，直线20x y -+=经过椭圆C 的一个焦点． （1）求椭圆C 的方程；（2） 设一条直线 l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23， 求AOB ∆面积的最大值．20．（本小题满分14分）已知}{n a 是各项为正数的等比数列， 且1002534231=++a a a a a a ，4是2a 和4a 的一个等比中项．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若}{n a 的公比)1,0(∈q ，设n n n a a b 2log ⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n S ． 21．（本小题满分14分）设函数22()21f x tx t x t =++-（]1,1[-∈x ）． （1）若0>t ，求()f x 的最小值()h t ；（2）对于（1）中的()h t ，若(0,2]t ∈时，2()24h t t m m <-++恒成立，求实数m 的 取值范围．参考答案一、选择题：1． B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 二、填空题：9． 23 10． 6 11． ),1()0,1(∞+- 12． R x ∈∃0，使m x f <)(0 13． )1004,(-∞∈a 14．2615． )5,1[ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解： )22sin(cos sin 2)(π++=x x x x fx x 2cos 2sin +=)42sin(2π+=x……………………3分 （1）)(x f 的最小正周期为ππ=22；……………………4分令： 224222πππππ+≤+≤-k x k解得： 883ππππ+≤≤-k x k ∴)(x f 的单调递增区间为 )(]8,83[Z k k k ∈+-ππππ ……… ……7分（3）若30π≤≤x ，则 1211424πππ≤+≤x ，4sin 426)64sin(12sin 1211sinπππππ<-=-== ∴1)42sin(426≤+≤-πx ，2)42sin(2213≤+≤-πx 即)(x f 的值域为]2,213[-……………12分17．解：（1）记甲、乙两人同时到A 社区为事件A E ，那么2223431()18A A P E C A ==，即甲、乙两人同时到A 社区的概率是118． ………………3分 （2）记甲、乙两人在同一社区为事件E ，那么3323431()6A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是5()1()6P E P E =-=． ………………7分 （3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“(1,2)i i ξ==”是指有i 个同学到A 社区，则224223431(2)3C A P C A ξ===． 所以2(1)1(2)3P P ξξ==-==，ξ的分布列是34312321=⨯+⨯=ξE ． ………………13分18．解法一：（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD∥，， 又CD AB∥，E 为AB 的中点， 故,GF AE AEFG∥为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ． ………………6分 （2）不妨设2DC =，则4,2,SD DG ADG ==△为等腰直角三角形, 取AG 中点H ，连结DH ， 则DH AG ⊥， EF DH ⊥, 2=DH ．取EF 中点M ，连结MH ，则HM AE∥，∴HM EF ⊥． 连结DM ，则DM EF ⊥．故DMH ∠为二面角A EF D --的平面角 ……………10分2tan 21DH DMH HM ∠===, 33cos =∠DMH 所以二面角A EF D --的余弦值为33． ………………13分 解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系D xyz -．设(00)(00)A a S b ，，，，，，则(0)(00)B a a C a ，，，，，， 00222a a b E a F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，， ξ1 2P23 13ABEFCSD02b EF a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．取SD 的中点002b G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，则02b AG a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，．EF AG EF AG AG =⊂，∥，平面SAD EF ⊄，平面SAD ，所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，． EF 中点)21,21,21(M ,111,,,(1,0,1)2220MD EF MD EF MD EF⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭⋅=⇒⊥ 又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF ⋅=⇒⊥，所以向量MD 和EA的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos ,3MD EA MD EA MD EA⋅<>==⋅． 所以二面角A EF D --的余弦值为33． 19．解：（1） 20x y -+=与x 轴的交点为)0,2(:-F ，∴ 2=c又 b a 3=，2222=-=b a c ∴3=a ，1=b椭圆C 的方程为：2213x y +=． ………………5分 （2）设11()A x y ，，22()B x y ，． ① 当AB x ⊥轴时，23:±=x l ,)23,23(A 、)23,23(-B 或)23,23(-A 、)23,23(--B则： 3AB =………………6分② 当AB 与x 轴不垂直时， 设直线AB 的方程为y kx m =+．由已知2321m k =+，得223(1)4m k =+．把y kx m =+代入椭圆方程，整理得222(31)6330k x kmx m +++-=，………8分)19(3)1)(13(12)6(2222>+=-+-=∆k m k km122631kmx x k -+=+，21223(1)31m x x k -=+． ∴ 22221(1)()AB k x x =+-22222223612(1)(1)(31)31k m m k k k ⎡⎤-=+-⎢⎥++⎣⎦ 22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++44)1132(22≤+-+-=k ． …………12分当且仅当011322=-+k ，即33k =±时等号成立． 由①、②可知：max 2AB =．∴ 当AB 最大时，AOB △面积取最大值max 133222S AB =⨯⨯=．……14分 20． 解：（1）}{n a 是各项为正数的等比数列，且1002534231=++a a a a a a∴ 1002244222=++a a a a ，100)(242=+a a 即：1042=+a a由 ⇒⎩⎨⎧===+1641024242a a a a ⎩⎨⎧==8242a a 或⎩⎨⎧==2842a a ………………5分 ① 当 ⎩⎨⎧==8242a a 时，2(24242-==⇒==q q a a q 舍去）， 1222--==n n n q a a② 当 ⎩⎨⎧==2842a a 时，21(2141242-==⇒==q q a a q 舍去），n n n q a a --==5222………………7分 （2）若10<<q ，则: n n n q a a --==5222 n a n -=5log 2==n n n a a b 2log n n -⋅-52)5( ………………9分∴ 424⋅=n S +n n -⋅-++⋅+⋅5232)5(2223 =-n S 12 324⋅+n n -⋅-++⋅+⋅4122)5(2223两式相减得：=-n S 12424⋅)2222(5123n -++++- nn -⋅--42)5(n n n ---⋅-----=41132)5(21)21(264 n n n S -⋅-+=52)3(96 ………………14分21． 解：（1）23()()1f x t x t t t =+-+- ，① 若1-<-t ，即1>t 时，)(x f 在]1,1[-上单调递增，)(x f 的最小值为122)1(2-+-=-t t f ；② 若01<-≤-t ，即10≤<t 时，则)(x f 在]1,1[-上的最小值为1)(3-+-=-t t t f ；∴⎩⎨⎧-+--+-=1221)(23t t t t t h ),1(]1,0(+∞∈∈t t ． ……………6分 （2）令=+=t t h t g 2)()(⎩⎨⎧-+--+-1421323t t t t ]2,1(]1,0(∈∈t t ． ……………7分 ①10≤<t 时，由2()330g t t '=-+≥，∴)(t g 在]1,0(单调递增；……9分②21≤<t 时，1)1(2142)(22+--=-+-=t t t t g)(t g 在]2,1(上单调递减，由①、②可知，()g t 在区间]2,0(上的最大值为1)1(=g ．…………11分所以2()24h t t m m <-++在(0,2]内恒成立，等价于2()4g t m m <+在(0,2]内 恒成立，即只要214m m <+，解2410m m +->得：52--<m 或52+->m所以m 的取值范围为),52()52,(∞++----∞ ． ……………14分。

广东2014年张静中学高考数学小题训练及答案一（试卷总分80分、考试时间45分钟）班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M （ ） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ． (1,0)- D ． ∅ 2．已知复平面内复数sin cos z i αα=- (0)απ<< 对应的 点P 在直线y ＝3x 上，则实数α的值为( ) A ． 5π6 B ． 2π3 C ． π3 D ． π63．如图所示的算法流程图中, 若2()2,()xf xg x x ==，则(3)h 的值等于（ ）A ．.1B ．1-C ． 9D ． 84．若2a = ，4b = )a b a +⊥且（，则a 与b 的夹角是（ ）A ．2π3B ．π3C ．4π3D ．－2π35．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若,,a b c 是空间三条不同的直线，,αβ是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是 A ．若c α⊥，c β⊥，则//αβ B ．若b α⊂，b β⊥，则αβ⊥C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c 7．若数列{}n a 的通项为2(2)n a n n =+，则其前n 项和n S 为（ ）A ． 112n -+B ．31121n n --+C ．31122n n --+D ．311212n n --++ 8. 要得到函数2cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 22y x x =+的图象（ ）A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π2个单位C ．向右平移π3个单位D ．向左平移π8个单位9．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为A ．3-B ．2-C ．2D ．3开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否第3题图10．一个平面图形的面积为S ，其直观图的面积为S '，则S S ':=（ ）A ．2 2B ． 2C ．2D ．111. 设21,F F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点,P 是椭圆上一点,02190=∠PF F ,则该椭圆离心率的最小值为( )A ． 12B ． 22C ． 33D ． 3212．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-； ③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 有且只有一个零点。

限时集训(一) 集 合(限时：45分钟 满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·辽宁高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．已知S ＝{(x ，y )|y ＝1，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|x ＝1，y ∈R }，则S ∩T ＝( )A ．空集B ．{1}C ．(1,1)D ．{(1,1)}3．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或34．设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4)5．(2012·湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2013·厦门模拟)设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________． 8．(2012·天津高考)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝－1，n ，则m ＝________，n ＝________.9．(2013·合肥模拟)对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n 2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．11.已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．12．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0}．(1)当m <12时，化简集合B ； (2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；(3)若∁R A ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．答 案限时集训(一) 集 合1．B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D7.498.－1 1 9.17 10．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1，∴a ＝－1.11．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，∴A ＝{x |2<x <4}．(1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解，∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2. (2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或3a ≥4.∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅. (3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.12．解：∵不等式x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0⇔(x －1)(x －2m )<0.(1)当m <12时，2m <1， ∴集合B ＝{x |2m <x <1}．(2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}， 此时－1≤2m ≤1⇒－12≤m <12； ②当m ＝12时，B ＝∅，有B ⊆A 成立； ③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }， 此时1<2m <2⇒12<m ≤1； 综上所述，m 的取值范围是－12≤m ≤1. (3)∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x <－1，或x >2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}，若∁R A ∩B 中只有一个整数， 则－3≤2m <－2⇒－32≤m <－1； ②当m ＝12时，不符合题意； ③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }，若∁R A ∩B 中只有一个整数， 则3<2m ≤4⇒32<m ≤2. 综上所述，m 的取值范围是 －32≤m <－1或32<m ≤2.。

山东省2014届高考仿真模拟测试试题十二高三数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合A={|<5}x Z x ∈ ，B=|20}{x x -≥ ，A∩B 等于（ ）A. (2, 5）B. [2, 5）C. {2, 3, 4}D. {3, 4, 5} 2.在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.等比数列}{n a 中，63=a ，前三项的和318S =，则公比q 的值为（ ）A.1B.21-C.1 或21-D.1- 或21-4.阅读右侧程序框图，输出结果i 的值为（ ）A. 5B. 6C.7D. 95.给出命题p ：直线310ax y ++=()2110x a y +++=与直线互相平行的充要条件是3a =-；命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<<.关于以上两个命题，下列结论正确的是（ ） A.命题“p q ∧”为真 B. 命题“p q ∨”为假 C.命题“p q ∧⌝”为真 D. 命题“p q ∨⌝”为真6.设αβγ、、为平面，l n m 、、为直线，以下四组条件，可以作为β⊥m 的一个充分条件的是（ ） A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,m αγαγβγ=⊥⊥C ．,,m αγβγα⊥⊥⊥D ．,,n n m αβα⊥⊥⊥7.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ）8.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 112π+ B. 16π+C. 13π+D. 1π+ 9.将函数sin()y x θ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为(,0)4π，则θ的一个可能取值是（ ） A ．12π B ．6π C ．56π D ．712π 10.已知离心率为e的椭圆有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，若123F PF π∠=，则e 等于（ ）B.25C.D.3第II 卷（非选择题）二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上）11.…（,m n 都是正 整数，且,m n 互质），通过推理可推测m 、n 的值，则-m n =. 12.设()0sin cos a x x dx π=+⎰，则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是_________.13.已知点)3,3(A ， O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ， y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≤-0,02303y y x y x 则APCFE向量OP 在向量A O 方向上的投影的取值范围是_________.14.设区域Ω是由直线0,=1x x y π==±和所围成的平面图形，区域D 是由余弦曲线y=cos x 和直线x=0,x=π和y=1±所围成的平面图形，在区域Ω内随机抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是_________.15.对于两个图形12,F F ，我们将图形1F 上的任意一点与图形2F 上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形1F 与图形2F 的距离.若两个函数图像的距离小于1，陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是_________.（写出所有正确命题的编号） ①()cos ,()2f x x g x ==； ②()x f x e =，()g x x =；③22()log (25)f x x x =-+，()sin2g x x π=； ④2()f x x x=+，()ln 2g xx =+； ⑤()f x =315()44g x x =+.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角CB A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A CA C -=. （Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积. 17.（本题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，1,2==AB AD ，60=∠ABC ，⊥PA 面ABCD ，设E 为PC中点，点F 在线段PD 上且FD PF 2=． （Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）设二面角D CF A --的大小为θ， 若1442|cos |=θ，求PA 的长． 18.(本小题满分12分）某校高二年级进行社会实践，对[25, 55]岁的人群随机抽取n 个人进行了一次是否开通“微信”，若开通“微信”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查分别得到如图1所示统计表，如图2所示各年龄段人数频率分布直方图： 请完成以下问题：（1）补全频率直方图，并求n ，a ，p 的值；（2）从[40，45）岁和[45，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络“时尚达人”大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁得人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E （X ）. 19.（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220n n n n S S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <． 20. (本小题满分13分）设函数2()ln(1)f x x b x =++，其中0b ≠． （1）当12b >时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）求函数()f x 的极值点；（3）证明对任意的正整数n ，不等式23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭都成立． 21.（本小题满分14分） 已知椭圆2222:1x y E ab+=（a ＞b ＞0）的离心率为212）．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l:y=kx+t 与圆222:C x y R +=（1＜R ＜2）相切于点A ，且l 与椭圆E 只有一个公共点B . ①求证：22214R k R-=-；②当R 为何值时，AB 取得最大值？并求出最大值．山东省2014届高考仿真模拟测试试题高三数学（理科答案）一、选择题：(51050)''⨯= CACCC DBAD10.C 解析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为2c ，1PF m =，2PF n =，且不妨设m n >，由 12m n a +=，22m n a -=得12m a a =+，12n a a =-.又123F PF π∠=，∴222221243c m n mn a a =+-=+，∴22122234a a c c+=，即234e=，解得e =，选C.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 41 12. -160 13. [14.1124π+ 15. ②④ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）由1,2==AB AD ， 60=∠ABC 得3=AC ，AC AB ⊥．又⊥PA 面ABCD ，所以以AP AC AB ,,分别为z y x ,,图．则),0,3,1(),0,3,0(),0,0,1(),0,0,0(-D C B A 设),0,0(c P )2,23,0(cE ．设),,(z y xF ，2=得： ）z y x c z y x ----=-,3,1(2),,(． 解得：32-=x ，332=y ，3c z =，所以)3,332,32(c F -． 所以)3,332,32(c AF -=, )0,3,0(=AC ，)2,23,1(cBE -=． 设面ACF 的法向量为),,(z y x n = ，则⎪⎩⎪⎨⎧==++-00333232y z c y x ，取)2,0,(c n =．因为0=+-=⋅c c BE n，且⊄BE 面ACF ，所以//BE 平面ACF ．（Ⅱ）设面PCD 法向量为),,(z y x =， 因为),3,0(c -=，),3,1(c --=，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-0303cz y x cz y ，取)3,,0(c m =．由1442|cos |==θ，得1442343222=++c c ．044724=-+c c ，2=c ，所以2=PA ． 18.解：（Ⅰ）第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,所以高为0.30.065=，频率分布直方图如下： 第一组的人数为1202000.6=， 频率为0.04×5=0.2，所以20010000.2=，所以第二组人数为1000×0.3=300，1950.65300p == 第四组的频率为0.03×5=0.15，人数为1000×0.15=150，1500.460a =⨯=.（Ⅱ）因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60:30=2:1，所以分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人，随机变量ξ服从超几何分布：()03126318C C 50C 204P ξ===，()12126318C C 151C 68P ξ===，()21126318C C 332C 68P ξ===， ()30126318C C 553C 204P ξ===，所以ξ的分布列为数学期望为()012322046868204E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 19.解：（1）221220n n n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2n n S = 当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合），所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<； 当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==-----， 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n=-<- 综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <．即2()220g x x x b =++>在(1)-+∞，上恒成立，∴当(1)x ∈-+∞，时，()0f x '>，∴当12b >时，函数()f x 在定义域(1)-+∞，上单调递增． （2）①由（1）得，当12b >时，函数()f x 无极值点．②12b =时，3122()01x f x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'==+有两个相同的解12x =-， 112x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，12b ∴=时，函数()f x 在(1)-+∞，上无极值点．③当12b <时，()0f x '=有两个不同解，112x -=，212x -+=，0b <时，11x =<-，20x =>，即1(1)x ∈-+∞，，[)21x ∈-+∞，．()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：0b <时，()f x 有惟一极小值点1x =当102b <<时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，， 此时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：102b <<时，()f x 有一个极大值1x =和一个极小值点2x =；综上所述：0b <时，()f x 有惟一最小值点x =；102b <<时，()f x 有一个极大值点x =和一个极小值点x =；12b ≥时，()f x 无极值点．（3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数332()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++．∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增，又(0)0h =． (0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即32ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-． 对任意正整数n 取1(0)x n =∈+∞，，则有23111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭．所以结论成立. 21.(Ⅰ) 椭圆E 的方程为2214x y +=. （Ⅱ） ①因为直线l 与圆C : 222(12)x y R R +=<<相切于A ,得R =,即 222(1)t R k =+ ① 又因为l 与椭圆E 只有一个公共点B ，由2214y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，得 222(14)8440k x ktx t +++-=,且此方程有唯一解. 则2222226416(14)(1)16(41)0,k t k t k t ∆=-+-=-+= 即22410k t -+=.②由①②,得 2221.4R k R -=- ② 设00(,)B x y ，由22214R k R -=-得 22234R t R=-,由韦达定理,222022*********t R x k R --==+,∵00(,)B x y 点在椭圆上, ∴222002141,43R y x R -=-=∴22200245OB x y R =+=-, 在直角三角形OAB 中, 22222224455(),AB OB OA R R R R=-=--=-+2244,R R +≥当且仅当R =(1,2)， ∴2max 541, 1.AB AB ≤-=∴=。

2014高考数学（理科）小题限时训练4215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合1{|24},{|0},2x M x N x x k M N =≤≤=->=∅ 若，则k 的取值范围是A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-3．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是 A ．若//,//,//a b a b αα则 B ．若//,//,//,a b a b αβαβ则//C ．若,,,/a b a b αβαβ⊥⊥⊥则 D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a b ⊥4．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则213b a +的最小值为A B C ．2 D ．15．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图象大致是6．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则△ABM 与△ABC 的面积比为A ．15B ．25C ．35D ．457．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '>，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()(0)af a e f < B ．()(0)af a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e>8．若*2sinsinsin (),777n n S n N πππ=+++∈ 则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是 A ．16 B ．72 C ．86 D ．100二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。

小题专项集训(十二)计数原理、统计与概率(建议用时：40分钟分值：75分)1．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()．A．30种B．35种C．42种D．48种解析法一可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B 类选1门，共有C13C24＋C23C14＝18＋12＝30种选法．法二总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C33＝1(种)，再减去只选B类的C34＝4(种)，故有30种选法．答案 A2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()．A．7 B．15C．25 D．35解析由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案 B3．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从到会教师中随机挑选一人表演节目．如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为920，那么参加这次联欢会的教师共有()．A．360人B．240人C．144人D．120人解析设男教师有x人，则女教师有(x＋12)人，由选中男教师的概率为9 20，所以xx＋x＋12＝920，解得x＝54，所以男教师为54人，女教师为66人，故参加这次联欢会的教师共有120人．答案 D4．同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( )．A.19B.89C.14D.34解析 共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为2736＝34.答案 D5．已知⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋33x n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于 ( )． A ．4 B ．5 C ．6D ．7解析 令x ＝1可得二项式⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋33x n 展开式的各项系数和为4n，又其各项二项式系数的和为2n，所以4n 2n ＝2n＝64＝26，解之得n ＝6，故应选C.答案 C6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为 ( )． A.65B.65C. 2D ．2解析 由题可知样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案 D7．(2013·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()．A.35 B.25C.13 D.23解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－515＝23.答案 D8．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()．A．90 B．75C．60 D．45解析产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，设样本容量为n，则36n＝0.300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案 A9．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足log2x y＝1的概率为()．A.16 B.536C.112 D.12解析由log2x y＝1，得2x＝y.又x∈{1,2,3,4,5,6}，y∈{1,2,3，4,5,6}，所以满足题意的有x＝1，y＝2或x＝2，y＝4或x＝3，y＝6，共3种情况．所以所求的概率为336＝112，故选C.答案 C10．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有()．A．s3＞s1＞s2B．s2＞s1＞s3C．s1＞s2＞s3D．s2＞s3＞s1解析∵x甲＝(7＋8＋9＋10)×520＝8.5，s21＝5×[(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋(9－8.5)2＋(10－8.5)2]20＝1.25，x乙＝(7＋10)×6＋(8＋9)×420＝8.5，s22＝6×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋4×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20＝1.45，x丙＝(7＋10)×4＋(8＋9)×620＝8.5，s23＝4×[(7－8.5)2＋(10－8.5)2]＋6×[(8－8.5)2＋(9－8.5)2]20＝1.05.由s 22＞s 21＞s 23，得s 2＞s 1＞s 3.答案 B11．甲射击命中目标的概率是12，乙射击命中目标的概率是13，丙射击命中目标的概率是14，现在三人同时射击同一目标，目标被命中的概率为________．解析 设A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙射击命中目标，则P (A B C )＝P (A )·P (B )·P (C )＝[1－P (A )][1－P (B )]·[1－P (C )]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14＝14.所以，目标被命中的概率为：P ＝1－P (A B C )＝1－14＝34.答案 3412．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )＝12，P (B )＝16，则出现奇数点或2点的概率为________．解析 由题意，知“出现奇数点”的概率是事件A 的概率，“出现2点”的概率是事件B 的概率，则“出现奇数点或2点”的概率为P (A )＋P (B )＝12＋16＝23.答案 2313．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为________．解析 从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为5×42＝10(个)．而满足它们的长度恰好相差0.3 m 的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P ＝210＝15.答案 1514．(2012·浙江)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．解析 设此正方形为ABCD ，中心为O ，则任取两个点的取法有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，(A ，O )，(B ，O )，(C ，O )，(D ，O )，共10种；取出的两点间的距离为22的取法有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)，共4种，故所求概率为410＝25.答案2 515．(2010·北京)从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．解析∵小矩形的面积等于频率，∴除[120,130)外的频率和为0.700，∴a＝1－0.70010＝0.030.由题意知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]的学生分别为30人，20人，10人，∴由分层抽样可知抽样比为1860＝310，∴在[140,150]中选取的学生应为3人．答案0.030 3。

2014高考数学（理科）小题限时训练3115小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，1.设i 是虚数单位，则复数i1i-+的虚部是（ ） A.2i B. 2i - C. 21 D. 21- 2. 若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件3．设两个正态分布)0)(,(1211>σσμN 和)0)(,(2222>σσμN 曲线如图所示。

则有（ ） A ．2121,σσμμ>< B. 2121,σσμμ<< C. 2121,σσμμ>> D. 2121,σσμμ<> 4.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A.2B.3C.15D.不存在 5.设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下面四个命题中真命题是（ ） A ．若b a ,与α所成的角相等，则a ∥b B.若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若βα⊂⊂b a ,，a ∥b则α∥β D.若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥6.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定.若M(x ，y)为D 上动点，点A 的坐标为1)．则z OM OA =⋅的最大值为（ ）A.7.某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B C D E F G H I ，，，，，，，之间拟建立信息联网工程．实际测算的费用如图2所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线，就使得信息中心与各部门、各院系连通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ） Ａ．12万元 Ｂ．13万元 Ｃ．14万元 Ｄ．16万元8. 已知函数()e xf x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ΔABC 一定是钝角三角形 ②ΔABC 可能是直角三角形 ③ΔABC 可能是等腰三角形 ④ΔABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ）．A ．①,③B ．①,④C ．②,③D ．②,④ 二、填空题（9-11中任选两题， 12-16为必做题） 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t y t=+⎧⎨=-⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩（参数[)02θ∈π，），则圆心到直线l 的距离为 ．10．如图5所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =．过C作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆O 交于点D E ，，线段AE 的长为 ．11.设c b a ,,均为正数，且9=++c b a ，则cb a 3694++的最小值为12．下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是13.某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则n 等于 .14. 若32nx ⎛+ ⎝的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于 ．15. 若)(x f 在R 上可导，3)2(2)('2+⋅+=x f x x f ，则3()d x f x =⎰.16. 德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数），又称为莱布尼兹三角形： 根据前5行的规律，写出第6行的数依次是 ． 9． 10． 11． 12 13. 14 15 16图5答案：DAAA DCBB7.按A H G F A E D C B A I 11112 23 2 ，，连接。

2014高考数学（理科）小题限时训练2015小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名 一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在） 1．函数y =的定义域是 （ ）A ．[0),+∞B ．[1),+∞C ．(0),+∞D ．(1),+∞2．有下列四个命题，其中真命题是 （ ） A ．2,n n n ∀∈≥RB ．,,n m m n m ∃∈∀∈= R RC ．2,,n m m n ∃∈∃∈<R RD ．2,n n n ∀∈<R3．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为 （ ）A．B．C ．D ．64．函数f （x ）=ln ||(0)1(0)x x x x<⎧⎪⎨>⎪⎩的图象大致是 （ ）5．已知ΔABP 的顶点A 、B 分别为双曲线22:1169x y C -=的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，则|sin sin |sin A B P-的值等于A ．B ．C ．45D ．546．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为x (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟及90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，下图是此次调查的流程图，已知输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是 ()A ．0.20B ．0.40C ．0.60D ．0.807．已知0＜a ＜1，0＜b ＜1，则函数2()log 2log 8a b f x x b x a =++的图象恒在x 轴上方的概率为（ ）A ．14B ．34C ．13D ．238．已知f (x )是R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )= 1222xx -，又a 是函数g (x ) =2ln(1)x x+-的正零点，则f （–2），f （a ），f （1.5）的大上关系是 （ ） A ．(1.5)()(2)f f a f <<- B ．(2)(1.5)()f f f a -<< C ．()(1.5)(2)f a f f <<-D ．(1.5)(2)()f f f a <-<二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．用0.618法确定的试点，则经过 次试验后，存优范围缩小为原来的0.6184倍． 10．在等差数列{a n }中，若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80，则7812a a -的值为 ．11．已知复数12312,1,34z i z i z i =-+=-=-，它们在复平面上所对应的点分别为A ，B ，C ，若(,)OC λOA μOB λμ=+∈R ，则λμ+的值是 ．12．在极坐标系中，和极轴垂直相交的直线l 与圆4ρ=相交于A 、B 两点，若|AB |=4，则直线l 的极坐标方程为 ．13．在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与运算．如：十进制数8转换成二进制是1000，记作8（10）=1000（2）；二进制数111转换成十进制数是7，记作111（2）=7（10）．二进制的四则运算，如：11（2）+101（2）=1000（2），请计算：11（2）×111（2）+1111（2）= （2）． 14．,x x ∀∈≠且0R ．不等式1|||5|1x a x+>-+恒成立，则实数a 的取值范围是 ．15．设集合M ={1，2，3，4，5，6}，对于a i ，b i ∈M ，记ii ia eb =且i i a b <，由所有i e 组成的集合设为：A ={e 1，e 2，…，e k }，则k 的值为 ；设集合B =1{A}i i i ie |e ,e e ''=∈，对任意e i ∈A ，j e '∈B ，则Μi j e e '+∈的概率为9. 10. 11. ；12.13. 14. 15.理科数学参考答案1． 【解析】A 由2x –1≥0，求得x ≥0 2．【解析】B 对于选项A ，令12n =即可验证不正确；对于选项C 、选项D ，可令n = –1加以验证其不正确，故选B ．3．【解析】C 如图将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，设底面连长为a 6a ==．故体积264V ⨯=． 4．【解析】B 函数y =ln|x |（x ＜0）的图象与函数y =ln x 的图象关于y 轴对称，函数1(0)y x x =>的图象是反比例函数 1y x=的图象在每一象限的部分5．【解析】C 由题意得：|PB –P A |=8，|AB |=210=，从而由正弦定理，得|sin sin |||4sin 5A B PB PA P AB --==．6．【解析】B 由流程图可见，当作业时间X 大于60时，S 将会增加1，由此可知S 统计的是作业时间为60分钟以上的学生数量，因此由输出结果为600知有600名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0~60分钟内的学生总数有1000–600=400名，所以所求频率为400/1000=0.4. ．7．【解析】D 因为函数图象恒在x 轴上方，则42log 32log 0b a a b -<，01,01,log 0,b a b a <<<<∴> log 0,a b >所以311log ,log 82a ab b >∴>，即12b a <．则建立关于a ，b 的直角坐标系，画出关于a 和b 的平面区域，如图．此时，可知此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，由图可知基本事件空间所对应的几何度量(Ω)1S =，满足图象在x 轴上方的事件A 所对应的几何度量1122()3S A a da ==⎰．所以()2()(Ω)3S A P A S ==． 8．【解析】A 当a ＞0时，易知g （x ）为增函数，而且g （2）=ln3 – 1＞0，g （1.5）=ln2.5–43＜lne –1=0，于是由零点存在定理可知在区间（1.5，2）内g （x ）存在零点，再由单调性结合题意可知a 就为这个零点，因此有1.5＜a ＜2．又当x ≥0时，直接求导即得()2ln 2x f x'=x ＞1时，我们有2()2l n 21l n 21l n 10f x e '>-=->-=，由此可见f （x ）在(1,)+∞上单调增，可见必有(1.5)()(2)f f a f <<，而又由于f （x ）为偶函数，所以(1.5)()(2)f f a f <<-，故选A ．9．【解析】5次10．【解析】8 由已知得：21048666()()58016a a a a a a a ++++==⇒=，又分别设等差数列首项为a 1，公差为d ，则78111611116(7)(5)82222a a a d a d a d a -=+-+=+==．11．【解析】因为点A (–1，2 )，B (1，–1 )，C (3，–4 )． 所以OC λOA μOB =+(3,4)(1,2)λ⇒-=-+(1,1)μ-，因此324λμλμ-+=⎧⎨-=-⎩，即12λμ=-⎧⎨=⎩，所以1λμ+=．12．【解析】cos ρθ= 由该圆的极坐标方程为4ρ=知该圆的半径为4，又直线l 被该圆截得的弦长|AB |为4，设该圆圆心为O ，则∠AOB =60°，极点到直线l的距离为4cos30d =︒=，所以直线的极坐标方程为cos ρθ=13．【解析】100100 由题可知，在二进制数中的运算规律是“逢二进一”，所以 11（2）×111（2=10101（2），10101（2）+1111（2）=100100（2）．14．【解析】4＜a ＜6 不等式1|||5|1x a x +>-+对于一切非零实数x 均成立，可以先求出1||x x+的最小值，然后利用|5|1a -+小于这个最小值即可求解a 的取值范围．当x ＞0时，12x x +≥=；当x ＜0时，1[()()]2x x --+-≤--．从而1||2x x +≥恒成立，所以不等式1|||5|1x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立，可转化主|5|12a -+<，即|5|115146a a a -<⇒-<-<⇒<<． 15．【解析】11；6121由题意知，a i ，b i ∈M ，a i ＜b i ，首先考虑M 中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15个，即为26C =15个．又a i ＜b i ，满足ji i ja ab b =的二元子集有： {1，2}，{2，4}，{3，6}，这时12i i a b =，{1，3}，{2，6}，这时13i i a b =，{2，3}，{4，6}，这时23i i a b =，共7个二元子集．故集全A 中的元素个数为k =15 – 7 +3=11．列举A ={1111122334523456354556,,,,,,,,,,}，B ={2，3，4，5，6，354556223345,,,,,}131515243546232222222233334455,,,,,+=+=+=+=+=+=共6对．所求概率为：6121p =．。

小题精练(二十二)数学思想(限时：60分钟)1．(2013·高考江西卷)等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第四项等于( ) A．－24 B．0C．12 D．242．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( )A．x＋y≥0 B．x＋y≤0C．x－y≤0 D．x－y≥03．若方程sin2x＋2sin x＋a＝0有解，则实数a的取值范围是( )A．[－3，1] B．(－∞，1]C．[1，＋∞) D．[－1，1]4．若a，b是互相垂直的两个单位向量，且向量c满足(c－a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值为( )A．1 B. 2C. 3 D．1＋ 25．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( )A.893 B．4 3C.293 D．43或8336．过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则这样的直线有( )A．4条 B．3条C．2条 D．1条7．关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( )A.52B.72C.154D.1528．方程m＋1－x＝x有解，则m的最大值为( )A．1 B．0C．－1 D．－29．(2014·泉州模拟)设不等式2x－1＞m(x－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B ．(2，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(－∞，2)10．(2013·高考新课标全国卷)若存在正数x 使2x(x －a )<1成立，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－1，＋∞)11．(2013·高考北京卷)设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，求得m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，43B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－53 12．设方程10x＝|lg(－x )|的两个根分别为x 1、x 2，则( )A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜113．(2014·温州市高三质检)方程(x －1)·sin πx ＝1在(－1，3)上有四个不同的根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________．14．设x ，y 为实数，若4x 2＋y 2＋xy ＝1，则2x ＋y 的最大值是________． 15．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a n n的最小值为________． 16．(2013·高考天津卷)设 a ＋b ＝2，b ＞0，则12|a |＋|a |b的最小值为________．小题精练(二十二)1．解析：选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24.2．解析：选B.把不等式变形为2x －5－x ≤2－y －5y ，构造函数y ＝2x －5－x，其为R 上的增函数，所以有x ≤－y .3．解析：选A.令f (x )＝sin 2x ＋2sin x ，则f (x )的值域是[－1，3]，因为方程sin 2x ＋2sin x ＋a ＝0一定有解，所以－1≤－a ≤3，∴－3≤a ≤1.4．解析：选B.(c －a )·(c －b )＝0可整理为c 2－(a ＋b )·c ＋a ·b ＝0，∵a ·b ＝0，∴c 2－(a ＋b )·c ＝0.若c ＝0，则|c |＝0；若c ≠0，则c ＝a ＋b ，c 2＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＝2，∴|c |＝2，即|c |的最大值为 2.选B.5．解析：选D.分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．易知D 正确． 6．解析：选B.由2x 2－y 2＝2，得x 2－y 22＝1.当l 无斜率时，|AB |＝2b2a＝4，符合要求．当l 有斜率时，若A 、B 两点都在右支上，则|AB |＞4不符合要求．A 、B 在左、右两支上，有两条．所以共3条．7．解析：选A.利用因式分解法解一元二次不等式寻求a 的关系式后代入求解． 由x 2－2ax －8a 2<0(a >0)得(x ＋2a )·(x －4a )<0(a >0)，即－2a <x <4a ，故原不等式的解集为(－2a ，4a )．即x 2－x 1＝15得4a －(－2a )＝15，即6a ＝15，所以a ＝52，故选A.8．解析：选A.由原式得m ＝x －1－x ， 设1－x ＝t (t ≥0)，即m ＝1－t 2－t ＝54－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122，∴m ＝54－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122在[0，＋∞)上是减函数，∴t ＝0时，m 的最大值为1.9．解析：选C.原不等式即(x －1)m －(2x －1)＜0，设f (m )＝(x －1)m －(2x －1)，则问题转化为求一次函数f (m )的值在区间[－2，2]内恒为负时应满足的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＜0，f （－2）＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）－（2x －1）＜0，－2（x －1）－（2x －1）＜0， 解得x ＞34.10．解析：选D.把参数a 分离出来，利用导数知识进行求解． ∵2x(x －a )<1，∴a >x －12x .令f (x )＝x －12x ，∴f ′(x )＝1＋2－xln 2>0.∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， ∴f (x )>f (0)＝0－1＝－1，∴a 的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.11．解析：选C.作出不等式组所表示的平面区域，根据题设条件分析求解．当m ≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，因此m ＜0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y ＝12x －1上的点，只需可行域边界点(－m ，m )在直线y ＝12x －1的下方即可，即m ＜－12m －1，解得m ＜－23.12．解析：选D.构造函数y ＝10x与y ＝|lg(－x )|，并作出它们的图象，如图所示，因为x 1，x 2是10x ＝|lg(－x )|的两个根，则两个函数图象交点的横坐标分别为x 1，x 2，不妨设x 2＜－1，－1＜x 1＜0，则10x 1＝－lg(－x 1)，10x 2＝lg(－x 2)，因此10x 2－10x 1＝lg(x 1x 2)，因此10x 2－10x 1＜0，所以lg(x 1x 2)＜0，即0＜x 1x 2＜1，选D.13．解析：方程(x －1)sin πx ＝1⇔sin πx ＝1x －1，即可转化为函数y ＝sin πx 与y ＝1x －1(－1＜x ＜3)的交点的横坐标，两个函数的图象如图所示，而且两个函数的图象都关于点(1，0)对称，因此它们的交点也关于(1，0)对称，故x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝4.答案：414．解析：∵4x 2＋y 2＋xy ＝1，∴(2x ＋y )2＝3xy ＋1＝32×2xy ＋1≤32×⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋y 22＋1，∴(2x＋y )2≤85，(2x ＋y )max ＝2105.答案：210515．解析：a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝2[1＋2＋…＋(n －1)]＋33 ＝33＋n 2－n ，∴a n n＝33n＋n －1. 设f (x )＝33x＋x －1，令f ′(x )＝－33x2＋1＞0，则f (x )在(33，＋∞)上单调递增，在(0，33)上单调递减． 答案：21216．解析：当a ＞0时，12|a |＋|a |b ＝12a ＋a b ＝a ＋b 4a ＋a b ＝14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 4a ＋a b ≥54；当a ＜0时，12|a |＋|a |b ＝1－2a ＋－a b ＝a ＋b －4a ＋－a b ＝－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b －4a ＋－a b ≥－14＋1＝34. 综上所述，12|a |＋|a |b 的最小值是34. 答案：34。

训练2经典小题强化练内容:三角函数、平面向量、解三角形一、选择题1．（2013·课标全国Ⅱ改编)设θ为第二象限角，若tan错误!＝错误!,则sin θ＋cos θ等于（)A．－错误! B.错误!C。

错误!D．－错误!答案A解析∵tan错误!＝错误!，∴tanθ＝－错误!,即错误!且θ为第二象限角,解得sin θ＝错误!，cos θ＝－错误!。

∴sinθ＋cos θ＝－错误!.2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线,错误!＝(2，4）,错误!＝（1，3），则错误!等于( ）A．（－3,－5）B．(3，5）C．(2,4) D．（－2，－4）答案A解析错误!＝错误!－错误!＝（－1，－1），错误!＝错误!－错误!＝(－3,－5),故选A.3．已知向量a＝(2,3)，b＝（－4，7)，则a在b方向上的投影为（)A。

错误!B。

错误! C.错误!D。

错误!答案D解析依题意得，向量a在b方向上的投影为错误!＝错误!＝错误!，故选D。

4．在△ABC中，内角A，B,C的对边分别是a，b,c。

若a2－b2＝错误!bc，sin C＝2错误!sin B，则A等于( )A．30°B．60°C．120°D．150°答案A解析根据正弦定理及sin C＝23sin B得c＝2错误!b。

因为cos A＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!，所以A＝30°.5．已知A、B、C是圆O：x2＋y2＝1上三点,错误!＋错误!＝错误!，则错误!·错误!等于( ）A.错误!B．－错误!C．－错误!D。

错误!答案C解析∵错误!＋错误!＝错误!，∴错误!2＋错误!2＋2错误!·错误!＝错误!2，∴错误!·错误!＝－错误!,∴错误!·错误!＝(错误!－错误!）·错误!＝错误!·错误!－错误!2＝－错误!。

6．（2012·浙江）把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变）,然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )答案A解析变换后的三角函数为y＝cos（x＋1)，结合四个选项可得A正确．7．在△ABC中，若错误!2＝错误!·错误!＋错误!·错误!＋错误!·错误!,则△ABC 是( ）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形答案D解析∵错误!2＝错误!·错误!＋错误!·错误!＋错误!·错误!,错误!2－错误!·错误!＝错误!·错误!＋错误!·错误!，即错误!·错误!＝错误!·错误!＋错误!·错误!，∴错误!·错误!＝0，∴∠C＝90°，即△ABC是直角三角形．8．当x＝π4时，函数f(x）＝A sin(x＋φ)（A>0)取得最小值，则函数y＝f错误!是( )A．奇函数且图象关于点错误!对称B．偶函数且图象关于点（π，0)对称C．奇函数且图象关于直线x＝错误!对称D．偶函数且图象关于点错误!对称答案C解析由题意得，sin错误!＝－1，∴φ可取－错误!。

提能专训(十二）统计及统计案例一、选择题1．（2013·武汉4月调研）对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示）,则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46，45，56 B．46,45,53C．47，45，56 D．45,47，53答案：A 命题立意：本题考查中位数、众数、极差等特征数与茎叶图,难度中等．解题思路：利用相关概念求解．由茎叶图可知，第15个数据是45,第16个数据是47，所以30天中的顾客人数的中位数是45和47的平均数，即为46。

出现次数最多的是45,故众数是45；最大数据68与最小数据12的差是56，即极差是56，故选A。

2．（2013·江西八校联考（一））在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个,从中抽取20个作为样本：①采用简单随机抽样法，将零件编号为00，01,02，…，99，从中抽出20个；②采用系统抽样法,将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个,三级品中抽取10个，则( )A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是错误!B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是错误!,③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是错误!，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同答案：A 解题思路：由于简单随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样,因此不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是错误!，故选A。

3．(2013·高考原创卷）从某中学一、二两个班中各随机抽取10名学生，测量他们的身高(单位：cm)后获得身高数据的茎叶图如图甲，在这20人中，记身高在[150，160)，[160，170),[170，180)，[180,190]的人数依次为A1，A2，A3，A4，图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的程序框图，则下列说法正确的是（)图甲图乙A．由图甲可知一、二两班中平均身高较高的是一班，图乙输出的S的值为18B．由图甲可知一、二两班中平均身高较高的是二班,图乙输出的S的值为16C．由图甲可知一、二两班中平均身高较高的是二班，图乙输出的S的值为18D．由图甲可知一、二两班中平均身高较高的是一班，图乙输出的S的值为16答案：C 命题立意：本题主要考查统计与程序框图的相关知识，统计问题与程序框图的结合有可能成为高考命题的热点,此类题目考查的方式多样，难度适中．在该题中对程序框图的考查主要体现在对其循环结构的考查．此类题目易出现的问题主要是不能从整体上准确把握程序框图，无法确定赋值语句、输出语句中各个变量与实际问题的联系，从而不能确定程序框图所要解决的实际问题中的相关数据．所以解决此类问题首先要明确程序框图中的各类数据与实际问题中数据之间的对应关系,准确把握实际问题中数据的实际意义．解题思路:由茎叶图可知,一班学生身高的平均数为170。

一、选择题1．函数y ＝ln x －x 在x ∈(0，e]上的最大值为( )A ．eB ．1C ．－1D ．－e解析：选C.函数y ＝ln x －x 的定义域为(0，＋∞)．又y ′＝1x －1＝1－x x， 令y ′＝0得x ＝1，当x ∈(0,1)时，y ′＞0，函数单调递增；当x ∈(1，e]时，y ′＜0，函数单调递减．当x ＝1时，函数取得最大值－1，故选C.2．函数f (x )＝x 33＋x 2－3x －4在[0,2]上的最小值是( ) A ．－173 B ．－103C ．－4D ．－643解析：选A.f ′(x )＝x 2＋2x －3，令f ′(x )＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)．又f (0)＝－4，f (1)＝－173，f (2)＝－103， 故f (x )在[0,2]上的最小值是f (1)＝－173，故选A. 3．(2013·山西省考前适应性训练)若商品的年利润y (万元)与年产量x (百万件)的函数关系式：y ＝－x 3＋27x ＋123(x ＞0)，则获得最大利润时的年产量为( )A ．1百万件B ．2百万件C ．3百万件D ．4百万件解析：选C.依题意得，y ′＝－3x 2＋27＝－3(x －3)(x ＋3)，当0＜x ＜3时，y ′＞0；当x ＞3时，y ′＜0.因此，当x ＝3时，该商品的年利润最大，故选C.4．(2011·高考湖南卷)设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1 B.12C.52D.22解析：选D.|MN |的最小值，即函数h (x )＝x 2－ln x 的最小值．h ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x，显然x ＝22是函数h (x )在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t ＝22. 5．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( )A ．－13B ．－15C ．10D ．15 解析：选A.求导得f ′(x )＝－3x 2＋2ax .由函数f (x )在x ＝2处取得极值知f ′(2)＝0，即－3×4＋2a ×2＝0，∴a ＝3.由此可得f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x ， 易知f (x )在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，∴当m ∈[－1,1]时，f (m )min ＝f (0)＝－4.又f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为x ＝1，∴当n ∈[－1,1]时，f ′(n )min ＝f ′(－1)＝－9.故f (m )＋f ′(n )的最小值为－13.故选A.二、填空题6．已知f (x )＝－x 2＋mx ＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f (x )的极大值，则m 的取值范围是________．解析：f ′(x )＝m －2x ，令f ′(x )＝0，则x ＝m 2，由题设得m 2∈[－2，－1]，故m ∈[－4，－2]．答案：[－4，－2]7．做一个圆柱形锅炉，容积为V ，两个底面的材料每单位面积的价格为a 元，侧面的材料每单位面积的价格为b 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为________．解析：设圆柱底面半径为R ，高为h ，则V ＝πR 2h ，总造价y ＝2πR 2a ＋2πRhb＝2πR 2a ＋2πRb ·V πR 2＝2πaR 2＋2bV R. 故y ′＝4πaR －2bV R 2， 令y ′＝0得2R h ＝b a. 故当2R h ＝b a时y 取最小值． 答案：b a8．(2013·广州模拟)设函数f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x )≥0显然成立；当x >0时，即x ∈(0,1]时，f (x )＝ax 3－3x ＋1≥0可化为a ≥3x 2－1x 3. 设g (x )＝3x 2－1x 3， 则g ′(x )＝3(1－2x )x 4，所以g (x )在区间⎝⎛⎦⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤12，1上单调递减， 因此g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝4，从而a ≥4.当x <0时，即x ∈[－1,0)时，同理a ≤3x 2－1x 3. g (x )在区间[－1,0)上单调递增，∴g (x )min ＝g (－1)＝4，从而a ≤4，综上可知a ＝4.答案：4三、解答题9．已知a 为实数，函数f (x )＝(x 2＋1)(x ＋a )．若f ′(－1)＝0，求函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－32，1上的最大值和最小值．解：∵f (x )＝(x 2＋1)(x ＋a )＝x 3＋ax 2＋x ＋a ，∴f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋1.∵f ′(－1)＝0，∴3－2a ＋1＝0，即a ＝2.∴f ′(x )＝3x 2＋4x ＋1＝3⎝⎛⎭⎫x ＋13(x ＋1)． 由f ′(x )＞0，得x ＜－1或x ＞－13； 由f ′(x )＜0，得－1＜x ＜－13. 因此，函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－32，1上的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－32，－1，⎣⎡⎦⎤－13，1，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤－1，－13. ∴f (x )在x ＝－1处取得极大值为f (－1)＝2；f (x )在x ＝－13处取得极小值为f ⎝⎛⎭⎫－13＝5027. 又∵f ⎝⎛⎭⎫－32＝138，f (1)＝6，且5027＞138， ∴f (x )在⎣⎡⎦⎤－32，1上的最大值为f (1)＝6， 最小值为f ⎝⎛⎭⎫－32＝138. 10．(2011·高考浙江卷)设函数f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，a ＞0.(1)求f (x )的单调区间；(2)求所有的实数a ，使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立．注：e 为自然对数的底数．解：(1)因为f (x )＝a 2ln x －x 2＋ax ，其中x >0，所以f ′(x )＝a 2x －2x ＋a ＝－(x －a )(2x ＋a )x. 由于a >0，所以f (x )的增区间为(0，a )，减区间为(a ，＋∞)．(2)由题意得f (1)＝a －1≥e －1，即a ≥e.由(1)知f (x )在[1，e]内单调递增，要使e －1≤f (x )≤e 2对x ∈[1，e]恒成立．只要⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝a －1≥e －1，f (e )＝a 2－e 2＋a e ≤e 2， 解得a ＝e.1．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P 与日产量x (x ∈N *)件之间的关系为P ＝4 200－x 24 500，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y (元)表示成日产量x (件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．解：(1)∵y ＝4 000·4 200－x 24 500·x －2 000⎝⎛⎭⎪⎫1－4 200－x 24 500·x ＝3 600x －43x 3， ∴所求的函数关系式是y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40)． (2)由(1)知y ′＝3 600－4x 2.令y ′＝0，解得x ＝30.∴当1≤x ＜30时，y ′＞0；当30＜x ≤40时，y ′＜0.∴函数y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40)在(1,30)上是单调递增函数，在(30,40)上是单调递减函数．∴当x ＝30时，函数y ＝－43x 3＋3 600 x (x ∈N *,1≤x ≤40)取得最大值，最大值为－43×303＋3 600×30＝72 000(元)．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元．2．(2013·济南市调研)已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，其中a 为常数，设e 为自然对数的底数．(1)当a ＝－1时，求f (x )的最大值；(2)若f (x )在区间(0，e]上的最大值为－3，求a 的值；(3)当a ＝－1时，试推断方程|f (x )|＝ln x x ＋12是否有实数解． 解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝－x ＋ln x ，f ′(x )＝－1＋1x ＝1－x x. 当0＜x ＜1时，f ′(x )＞0；当x ＞1时，f ′(x )＜0.∴f (x )在(0,1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，∴f (x )max ＝f (1)＝－1.(2)∵f ′(x )＝a ＋1x ，x ∈(0，e]，1x ∈[1e，＋∞)． ①若a ≥－1e，则f ′(x )≥0，从而f (x )在(0，e]上是增函数， ∴f (x )max ＝f (e)＝a e ＋1≥0，不符合题意．②若a ＜－1e ，则由f ′(x )＞0得a ＋1x ＞0，即0＜x ＜－1a ，由f ′(x )＜0得a ＋1x ＜0，即－1a＜x ≤e. 从而f (x )在(0，－1a )上是增函数，在(－1a，e)上是减函数， ∴f (x )max ＝f (－1a )＝－1＋ln(－1a)． 令－1＋ln(－1a )＝－3，则ln(－1a)＝－2， ∴－1a＝e －2，即a ＝－e 2. ∵－e 2＜－1e，∴a ＝－e 2为所求． (3)由(1)知，当a ＝－1时，f (x )max ＝f (1)＝－1， ∴|f (x )|≥1.又令g (x )＝ln x x ＋12，g ′(x )＝1－ln x x 2， 令g ′(x )＝0，得x ＝e ，当0＜x ＜e 时，g ′(x )＞0，g (x )在(0，e)上单调递增； 当x ＞e 时，g ′(x )＜0，g (x )在(e ，＋∞)上单调递减．∴g (x )max ＝g (e)＝1e ＋12＜1，∴g (x )＜1. ∴|f (x )|＞g (x )，即|f (x )|＞ln x x ＋12. ∴当a ＝－1时，方程|f (x )|＝ln x x ＋12没有实数解．。

12＋4综合练(四）一、选择题1．复数z＝错误!(m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案A解析由已知z＝错误!＝错误!＝错误!［（m－4）－2(m＋1）i]在复平面上对应的点如果在第一象限，则错误!而此不等式组无解,即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．2．已知集合A＝{x|1<x<3｝，B＝｛x｜1〈log2x〈2｝，则A∩B等于（)A．｛x|0〈x<3｝B．{x|2〈x〈3}C．｛x｜1〈x<3｝D．｛x|1〈x<4}答案B3．(2012·天津）设φ∈R,则“φ＝0”是“f(x）＝cos（x＋φ）（x∈R）为偶函数”的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由条件推结论和结论推条件后再判断．若φ＝0，则f(x）＝cos x是偶函数,但是若f(x)＝cos(x＋φ) （x∈R）是偶函数，则φ＝π也成立．故“φ＝0"是“f（x)＝cos(x＋φ）(x∈R）为偶函数"的充分而不必要条件．］4．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α,a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.其中正确的是( ）A．①②B．②④C．③④D．②③答案B解析在①中，当a∥α,a⊥b时，b与α的位置关系无法确定；在③中,当a⊥α，a⊥b时，可得b∥α或b⊂α，故①③错,易证②④正确．5．已知函数f（x)是奇函数且是R上的增函数,若x,y满足不等式f(x2－2x）≤－f(y2－2y）,则x2＋y2的最大值是( ）A。

3 B．2 2 C．8 D．16答案C解析由f(x)为奇函数得f(x2－2x)≤f(2y－y2），又f（x）为增函数，有x2－2x≤2y－y2，即(x－1)2＋(y－1）2≤2，它表示圆心在(1，1），半径为错误!的圆的内部(包括边界)，故到原点最远的点为（2,2)，从而x2＋y2＝8。

小题精练(六) 不等式(限时：60分钟)1．(2013·高考辽宁卷)已知集合A ＝{x |0<log 4x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B ＝( )A ．(0，1)B ．(0，2]C ．(1，2)D ．(1，2]2．(2014·聊城模拟)若不等式1x ＞m 的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜12，则实数m 的值为( )A.12 B ．2 C ．－12D ．－23．(2014·江西省七校联考)已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x＜1，则綈p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．(2014·武汉市调研测试)已知x ＝log 23－log 23，y ＝log 0.5π，z ＝0.9－1.1，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．y ＜x ＜z5．(2014·广州市模拟)已知e 为自然对数的底数，则函数y ＝x e x的单调递增区间是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．[1，＋∞)D ．(－∞，1]6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，（x ＜0），x －1，（x ≥0），则不等式x ＋(x ＋1)·f (x ＋1)≤1的解集是( )A ．{x |－1≤x ≤2－1}B ．{x |x ≤1}C ．{x |x ≤2－1}D ．{x |－2－1≤x ≤2－1} 7．下列不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋14＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R) D.1x 2＋1＞1(x ∈R)8．已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．4 C.92D.1129．(2014·武汉市联考)已知a ＞b ，二次三项式ax 2＋2x ＋b ≥0对于一切实数x 恒成立．又∃x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋b ＝0成立，则a 2＋b 2a －b的最小值为( )A ．1 B. 2 C ．2D ．2 210．(2014·湖北省八校联考)“0＜a ＜1”是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R”的( )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件11．(2014·成都市诊断检测)若不等式m ≤12x ＋21－x 在x ∈(0，1)时恒成立，则实数m 的最大值为( ) A ．9 B.92 C ．5D.5212．(2014·山西省质检)已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导数f ′(x )在R 上恒有f ′(x )＜12，则不等式f (x 2)＜x 22＋12的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)13．(2014·安庆模拟)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x 2－x ，x ＜1，则满足f (a )＞2的a 的取值范围是________．14．(2014·杭州模拟)设x ，y ∈R ，a ＞1，b ＞1，若a x ＝b y＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y的最大值为________．15．(2014·荆州市质检)函数f (x )＝x e x－a 有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 16．(2014·深圳市模拟)在平面直角坐标系xOy 中，定点A (4，3)，且动点B (m ，0)在x 轴的正半轴上移动，则m|AB |的最大值为________．小题精练(六)1．解析：选D .因为A ＝{x|0<log 4x<1}＝{x|1<x<4}，B ＝{x|x ≤2}，所以A∩B ＝{x|1<x<4}∩{x|x≤2}＝{x|1<x ≤2}．2．解析：选B .1x ＞m ，即1－mxx ＞0，x(mx －1)＜0，其解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0＜x ＜12，必有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞01m ＝12，解得m ＝2，故选B .3．解析：选A .由x ＞1得1x ＜1；反过来，由1x ＜1不能得知x ＞1，即綈p 是q 的充分不必要条件，选A .4．解析：选D .∵0＜x ＝log 23＜log 22＝1，y ＝log 0.5π＜log 0.51＝0，z ＝0.9－1.1＞0.9＝1，∴z ＞x ＞y.故选D .5．解析：选A .令y′＝e x(1＋x)≥0，又e x＞0，∴1＋x ≥0， ∴x ≥－1，故选A .6．解析：选C .不等式转化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ＋（x ＋1）x ≤1 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜0，x ＋（x ＋1）（－x ）≤1， 解得－1≤x ≤2－1或x ＜－1. 综上知x ≤2－1，故选C .7．解析：选C .对于A ：lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋14≥lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2·14＝lg x ，当且仅当x 2＝14时，即x ＝12时等号成立，故A 错误；对于B ：当sin x ＜0时，不可能有sin x ＋1sin x≥2，故B 错误；对于C ：由基本不等式x 2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，故C 正确；对于D ：因为x 2＋1≥1，所以1x 2＋1≤1，故D 错误．8．解析：选B .x ＋2y ＝8－x·(2y)≥8－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2y 22，整理得(x ＋2y)2＋4(x ＋2y)－32≥0，即(x ＋2y －4)(x ＋2y ＋8)≥0，又x ＋2y ＞0，∴x ＋2y ≥4.9．解析：选D .由题知a ＞0且Δ＝4－4ab ≤0⇒ab ≥1，又由题知Δ＝4－4ab ≥0⇒ab ≤1，因此ab ＝1，a 2＋b 2a －b ＝（a －b ）2＋2ab a －b ＝a －b ＋2a －b ≥22(当且仅当(a －b)2＝2时等号成立)．10．解析：选A .当a ＝0时，1＞0，显然成立；当a≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝4a 2－4a ＜0.故ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R 等价于0≤a ＜1.因此，“0＜a ＜1”是“ax 2＋2ax ＋1＞0的解集是实数集R ”的充分而非必要条件． 11．解析：选B.12x ＋21－x＝⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋92x ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤92（1－x ）＋21－x －92≥212x ×92x ＋2 92（1－x ）⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －92＝2×32＋2×3－92＝9－92＝92，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧12x ＝92x 92（1－x ）＝21－x ，即x ＝13时取得等号，所以实数m 的最大值为92.12．解析：选D.记g (x )＝f (x )－12x －12，则有g ′(x )＝f ′(x )－12＜0，g (x )是R 上的减函数，且g (1)＝f (1)－12×1－12＝0.不等式f (x 2)＜x 22＋12，即f (x 2)－x 22－12＜0，g (x 2)＜0＝g (1)，由g (x )是R 上的减函数得x 2＞1，解得x ＜－1或x ＞1，即不等式f (x 2)＜x 22＋12的解集是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．13．解析：不等式f (a )＞2等价于⎩⎪⎨⎪⎧log 2a ＞2，a ≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a ＞2，a ＜1，解得a ＞4或a ＜－1， ∴a ＞4或a ＜－1. 答案：a ＞4或a ＜－1 14．解析：∵a x＝b y＝3，∴x ＝log a 3，y ＝log b 3，∴1x ＋1y ＝1log a 3＋1log b 3＝log 3a ＋log 3b＝log 3ab ≤log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立．故1x ＋1y 的最大值为1.答案：115．解析：令f ′(x )＝(x ＋1)e x＝0，得x ＝－1，则当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(－1，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，＋∞)上单调递增，要使f (x )有两个零点，则极小值f (－1)＜0，即－e －1－a ＜0，∴a ＞－1e，又x →－∞时，f (x )＞0，则a ＜0，∴a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1e ，0 16．解析：依题意知|AB |＝（m －4）2＋32，∴m |AB |＝m （m －4）2＋32＝m 2m 2－8m ＋25＝11－8m ＋25m2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫5m －452＋925≤259＝53(当且仅当5m ＝45，即m ＝254时取等号)． 答案：53。

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第十二章统计1。

（2017•新课标Ⅲ，3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A。

月接待游客量逐月增加B。

年接待游客量逐年增加C。

各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳1。

A 由折线图中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误;年接待游客量逐年增加，故B正确;各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小，变化比较平稳，故D正确;故选A。

2.(2017•山东，5)为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位:厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为= x+ ,已知x i=225，y i=1600，=4,该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（)A.160B.163C.166 D1702.C 由线性回归方程为=4x+ ，则= x i=22.5，= y i=160，则数据的样本中心点（22。

小题精练(一)集合(限时：60分钟)1．(2013·高考新课标全国卷)已知集合M＝{x|(x－1)2 < 4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝( )A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．(2014·成都市诊断检测)已知全集U＝{x|x＞0}，M＝{x|x2＜2x}，则∁U M＝( ) A．{x|x≥2} B．{x|x＞2}C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0＜x＜2}3．若集合A＝{x∈Z|2＜2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x＞0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为( )A．0 B．1C．2 D．34．(2014·北京东城模拟)设U＝R，M＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝1x－1的定义域为D，则M∩(∁U D)＝( )A．[0，1) B．(0，1)C．[0，1] D．{1}5．(2014·泰安模拟)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P6．集合A＝{0，log123，－3，1，2}，集合B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{1} B．{1，2}C．{－3，1，2} D．{－3，0，1}7．(2014·湖北省八校联考)已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有( )A．1个B．2个C．4个D．8个8．(2013·高考山东卷)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A }中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D．99．(2013·高考江西卷)已知集合M＝{1，2，z i}，i为虚数单位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，则复数z＝( )A．－2i B．2iC．－4i D．4i10．(2014·合肥市高三质检)已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2＜0}，且R 为实数集，则下列结论正确的是( )A．A∪B＝R B．A∩B≠∅C．A⊆∁R B D．A⊇∁R B11．(2014·福建省质量检测)设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：(1)∀x，y∈S，xy∈S；(2)∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.其中正确论断的个数是( )A．1 B．2C．3 D．412．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )13．(2014·武汉市调研测试)设集合A＝{1，－1，a}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________．14．已知集合A＝{3，m2}，B＝{－1，3，2m－1}．若A⊆B，则实数m的值为________．15．已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．16．(2014·青岛模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2 －6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．小题精练(一)1．解析：选A.先求出集合M ，然后运用集合的运算求解． 集合M ＝{x |－1<x <3，x ∈R}， ∴M ∩N ＝{0，1，2}，故选A.2．解析：选A.M ＝{x |0＜x ＜2}，因为全集U ＝{x |x ＞0}，所以∁U M ＝{x |x ≥2}． 3．解析：选C.∵A ＝{0，1}，B ＝{x |x ＞2或x ＜0}， ∴∁R B ＝{x |0≤x ≤2}，A ∩(∁R B )＝{0，1}，故选C. 4．解析：选C.M ＝[0，1]，D ＝(1，＋∞)． ∴∁U D ＝(－∞，1]，则M ∩(∁U D )＝[0，1]．5．解析：选C.P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}＝{y |y ≤1}，Q ＝{y |y ＝2x，x ∈R}＝{y |y ＞0}，所以∁R P ＝{y |y ＞1}，所以∁R P ⊆Q ，选C. 6．解析：选B.∵A ＝{0，log 213，－3，1，2}，∴B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，18，2，4，∴A ∩B ＝{1，2}．故选B.7．解析：选B.|a |≥2⇒a ≥2或a ≤－2.又a ∈M ，(a －2)(a 2－3)＝0⇒a ＝2或a ＝±3(舍)，即A 中只有一个元素2，故A 的子集只有2个，选B. 8．解析：选C.用列举法把集合B 中的元素一一列举出来． 当x ＝0，y ＝0时，x －y ＝0；当x ＝0，y ＝1时，x －y ＝－1； 当x ＝0，y ＝2时，x －y ＝－2；当x ＝1，y ＝0时，x －y ＝1； 当x ＝1，y ＝1时，x －y ＝0；当x ＝1，y ＝2时，x －y ＝－1； 当x ＝2，y ＝0时，x －y ＝2；当x ＝2，y ＝1时，x －y ＝1；当x ＝2，y ＝2时，x －y ＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．9．解析：选C.因为M ＝{1，2，z i}，N ＝{3，4}，由M ∩N ＝{4}，得4∈M ，所以z i ＝4，所以z ＝－4i.10．解析：选C.集合A ＝{x |x ≥2或x ≤－2}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，所以A ⊆∁R B . 11．解析：选C.取满足题设条件的集合S ＝{1，－1，i ，－i}，即可迅速判断②③④是正确的论断，故选C.12．解析：选A.如图所示，A －B 表示图中阴影部分，故C －(A －B )所含元素属于C ，但不属于图中阴影部分，故选A.13．解析：由A ∩B ＝B 得，a ＝a ，∴a ＝0，a ＝1(舍)．答案：014．解析：∵A ⊆B ，∴m 2＝2m －1或m 2＝－1(舍)． 由m 2＝2m －1得m ＝1.经检验m ＝1时符合题意． 答案：115．解析：A ＝{x |－5＜x ＜1}，因为A ∩B ＝{x |－1＜x ＜n }，B ＝{x |(x －m )(x －2)＜0}，所以m ＝－1，n ＝1. 答案：－1 116．解析：因为A ∩B 为单元素集，即圆x 2＋(y ＋n )2＝4与圆(x －3m )2＋(y －2n )2＝9相切，所以（3m ）2＋（2n ＋n ）2＝3＋2或（3m ）2＋（2n ＋n ）2＝3－2，整理得m 2＋n 2＝259或m 2＋n 2＝19.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫（m ，n ）|m 2＋n 2＝259或m 2＋n 2＝19。