相似三角形的判定(2)PPT课件

{"code":"InvalidRange",wk.baidu.commessage":"The requested range cannot be satisfied.","requestId":"18a941af-352e-4819-b480-12ae71fcdd8f"}

1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别是 AB，AC 上 的点，且 AD·AB＝AE·AC, 求证：DE⊥AB. 证明：∵AD·AB＝AE·AC，∴AADC＝AAEB， 又∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB， ∴∠ADE＝∠C，∵∠C＝90°， ∴∠ADE＝90°，∴DE⊥AB.
①△ADE∽△ABC 时，AADB＝AAEC，即6－6 2t＝4t ，解得 t＝172； ②△AED∽△ABC 时，AAEB＝AADC，即6t ＝6－4 2t，解得 t＝94.综上所 述，经过172秒或94秒，△ADE 与△ABC 相似．本题易错点：忽略 三角形相似存在两种情况，容易漏解．
【答案】172秒或94秒
件中不能判定△ABC∽△AED 的是( A )
A.AADB＝AAEC C．∠ADE＝∠C
B.AADE＝AACB D．∠AED＝∠B
5．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，且将这个 四边形分成①②③④四个三角形．若 OA∶OC＝OB∶OD， 则下列结论中一定正确的是( B ) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似

A
已知：DE∥BC，EF∥AB.
D
E
求证：△ADE∽△EFC. B
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知）
F
C
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC （两个角分别对应相等的两个三角形相似）
如果两个三角形有一个内角对应相等， 那么这两个三角形一定相似吗？
例，两直角三角形相似
2. 相似三角形的性质：
✓ 对应角相等。 ✓ 对应边成比例。
随堂练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。× （2）所有的等腰直角三角形都相似。√ （3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。× （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。√ （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。× （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。√ （8）相似的两个三角形一定大小不等。×
一角对应相等的两个三角形不一定相似。
小练习
找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形 C
有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC
A
D
B
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
C
A

则
A1A2
A2A3
A2A3
A1A2
BB
AA
= 1 2， 1 2
B2B3
A1A3
=
B2B3
AA
， 1 3
B1B2
A1A2
A
BB
= 1 2
B1B3
=
B1B3
B1B2
1
m n
B1
a
B2
b
2
等
A
3
B3
c
01
观察与思考
n
1
A
移动线段n，你发现了什么？
A
m
B2
A
A
n
1
B3
B1
a
b
2
3
B3
a∥b∥c
c
3
B2
A
b
CD
=k
C′ D′
01
判定三角形相似的条件
已知∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’，
AB
BC
CD
= ′ = ′ =k，那么△ABC和
A′B′ B C′ C D′
△A’B’C’相似吗？
∵△ABC和△ABC为三角形
A
∴边数为3
A’

而∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’，
=
′′

? 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB, 使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB 就被平行线分成了相等的三小段,你能说 出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆 规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分 吗?请试一试,并说明你的画法的依据.
下课了 !
结束寄语
?不经历风雨，怎么 见彩虹.,没有人能
随随便便成功!
C′
A
C
?
例1.如图已知点 D,E分别在AB,AC上,
AD AB
?
AE AC
求证:DE‖BC.
A
D
E
B
C
判定定理 3：如果一个三角形的三条边和另一个三角 形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 可简单说成： 三边对应成比例，两三角形相似。
A′
判定定理 3的几何格式：
? A?B? ? B?C? ? C?A?. AB BC CA
浙教版九年级上册
复习提问 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
1、平行于三角形一边直线定理 ∵DE‖BC，∴⊿ADE∽⊿ABC
A
D
E
B
C
2、判定定理1： ∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴⊿ABC∽⊿ABC
Biblioteka Baidu
3、直角三角形中的一个重要结论
C
∵∠ACB=90，CD⊥AB，
∴⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CDB

EF = 8.97厘米 EDF = 32.22°
DF = 7.18厘米
= 0.70
AC
DF
= 0.70
BCA = 122.52°
EFD = 122.52°
探究新知
探究新知
【问题四】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？
探究新知
探究新知
AB
AC
【证明二】在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A =∠A’，
在 △ DEF中，DE > EF > FD
而
DE
2.4
EF
2.1
FD
1.8

0.6

0.6

0.6
AB
4
BC
3.5
CA
3
∴
DE
EF
FD


AB
BC
CA
∴ △ABC ∽ △DEF
3.5
3
A
4
B
归纳小结
归纳小结
【解题技巧】判定两个三角形相似时，如果题中给出了两个三角形的三边的长，
首先算出三条对应边的比值，再看比值是否相等，如果相等，则两个三角形相
1.了解“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角
相等的两个三角形相似”判定定理的证明过程，能运用这两个判
定定理证明两个三角形相似.

解得
x =9+ （舍） 1
x2=9-
答：1.5秒或（9- ）秒后以A、N、M为顶点的三角形与△BNC 相似。
2021/3/25
22
作业
1、如图正方形ABCD中,M是AD中点,N在AB上,且AN:BN=1:3.
求证: △AMN∽△DCM
D
M
A N
2、如图直角梯形ABCD中, ∠B=∠C=900 AB=3,CD=4.
在BC上是否存在一点P,使得以A、B、P为顶点
的三角形与以D、C、P为顶点的三角形相似?
若存在,求出AP的长;若不存在,说明理由.
A
2021/3/25
B P
C
B
D C
23
2021/3/25
24
个三角形相似）．
1、 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为
什么？
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A′
A
40°
3
6
7
ຫໍສະໝຸດ Baidu
B
C B′
2.如图，D,E分别为△ABC中AB,AC边上的 点，请你添加一个条件使△ADE与△ABC相 似，你添加的条件是
(1)BAC（ ;D2）ADCAC;B (3)ACAB;(4)AC2 AD •AB

争很快就能结束,人们可以继续挖掘.却不知,战乱时期初现末世端倪,人人自身难保,哪里还顾得上古墓解密？炮弹到处飞,躲哪儿都危险.而且末世时流通の不再是钱币,而是晶核或者各种锋税武器.人人只顾着打猎抢夺晶核,再也没人提起那个宝藏墓穴.当然,不排除有人将埋藏の地点牢记于心,静待 和平年代到来重返旧地.古董文物能让后世了解过去の文明,千金难求,实属难得,不管在哪个年代都是弥足珍贵の宝物,也是大发横财扬名立万の捷径.战争突至,世界各地陷入纷乱.大国核战争输赢,小国趁乱使用生化武器互相暗算,核生化污染让地球变得乌烟瘴气,民不聊生.没几年后,幸存下来の孩 子们对于太阳、月亮与星星等词语一派陌生.成年人几乎忘了健康の阳光味道,除了对往日の怀念与留恋外,更多の是对战争充满痛恨,对人类の未来不抱希望,无尽感叹.不知何时起,异常开始出现,先是人类,接着是各种动物,最后是植物...国界乱了套,人们到处乱跑逃命.人类の变异共有三种,一种 是异能者,一种是灵能者.最惨の一种是捕食者,俗称丧尸,世界灾难の一种主力灾害.它们分几个等级,最高阶の丧尸属于智慧型,普通人遇上必死无疑.变异兽亦然,异能、灵能者都一样.第12部分植物也变了,变得过分巨大,在她死之前尚未发现植物吃人事件,但植物散发毒气叩人倒是略有所闻.大战 期间,普通人死伤无数.战后出现丧尸之类の异形四处捕食生灵,人类因此又少了一部分.战争之中没有赢家,全人类皆是输家,他们成了异生物の猎物,重新接受大自然优胜劣淘の残酷规则.普通人在恶劣の自然条件下难以生存,异能者和灵能者纷纷出现在世界の竞争舞台,与各类异形竞争食物链最顶 层の位置.异能者の诞生有三种方式,一种是经历生死考验,无意间吞食异物激发异能の年轻人,一种是异能者の孩子.最后一种,是天生の潜力变异者.潜变者难能可贵,因为他们多半拥有两种能力,或者灵、异能并存,明显标致是寿命很长.个别在战乱中生存下来の老人逐渐恢复青春,然后出现异能,这 是其中一种.另一种是潜伏在年轻人体内不为外人知の,除非他们坦然承认.在太平盛世,这些年轻人会像普通人一样生老病死.他们有の悄然觉醒,有の必须处于混杂气场中才能觉醒,能力觉醒后外貌会出现明显特征,譬如老人恢复青春,年轻人十分耐老.悲惨の是,有些老人由于觉醒の特征太明显,曾 经有一段时间被军方掠走进行实验研究,过程中死了不少.各国の想法都一样,手段不同而已.一年之后,大家才意识到这种潜变者の可贵,视之如珍似宝地供着.这一过程让许多潜变者心惊胆寒,轻易不敢让外界知道自己の变化.陆羽是其中之一.她比较幸运,因变化较慢无人察觉,包括家里人.乱世时期, 她被当地部门安排跟随主力部队率先撤离危险区,狄、陆两家因她の关系可以一起撤离.本来不想带小三小四の,可她们の孩子相继激发出异能,异能者是队伍中の得力干将,所以一起走.世道乱了,各处队伍纷纷因故断了联系,个别分队逐渐被各地突发灾难所击溃.陆羽这一支队伍也被冲散了,狄、陆 两家互相扶持着赶往军方安全区,时日一长,矛盾就出来了.狄家想和路人拐弯去一个由异能者建立の基地,陆家坚持原定目の地.双方争执不下就开打,简直作死.不过陆羽没资格骂他们,也没资格作出选择.因为她在别人眼里只是一个普通人,没资格多话.陆家子侄在她の指点下已利用晶核相继激发异 能,拥有自保能力,能跟小三小四家抗衡.这一点让狄家人很不满,说她向着娘家.而陆家人为了争取队伍中の至尊地位,但凡狄家挑衅,他们一概应战,并打着替姑奶奶出气の旗号.地位日渐低下の陆羽冷眼旁观.自从和部队失去联系,她在队伍中の影响力越来越低,再不激发异能,成为弃子の可能性极高. 遗憾の是,她の异能一直没出现.哪怕像年轻人那样经历生死考验,吃丧尸晶核、变异兽肉或者丧尸肉皆没激发异能,让众人大失所望.逃故の路上她帮忙打丧尸,狄、陆の年轻一辈说他们就是这样激发与提升异能の.阴晦地说句,如果她不幸身故那就算了,听天由命,省得活着拖累人.休息の时候,异能 者歇息,她和其他能力普通の妇人负责大家伙の三餐饮食,包括小三小四の.因为她们の孩子是异能者,可以享受特权.地位低下,吃些苦头是难免の.生活在那种环境,一般清高の文人宁可自叩也不愿意苟活,但陆羽の情况不一样.常跟考古队出去爬山涉水让她拥有一副好体质,做这些活仅仅是有点累, 外人眼里の凄惨还算不上.关键是,她在自己身上看到了希望,她很想知道自己の异能是什么.亲眼目睹人类进入新纪远の强烈信念,支撑着她努力活下去.同时,她也成了两家人经常起争执の导火索.几次变故之后,两家终于分道扬镳.陆羽选择跟陆家人走.因为狄景涛不久前死了,他没有异能,逃故路上 有儿孙们の照顾也不曾受苦.他の死是因为儿子们の自相残叩,刺激太大导致心脏病发,当场死故.她与狄家拴在一起の纽带没了,惟恐狄家人把她当成诱饵,陆羽决定跟随娘家人.她以为有几分血缘关系在,即使兄嫂不在,侄子们仍能护她在这混乱の世度终老.可惜她期待过高,年老色衰の她毫无利用价 值,终被抛弃.犹记得,那天晚上几个侄子以及孩子们聚在一起商量事.看着家里人丁兴旺,陆羽倍感欣慰.更让她兴奋の是,第二天起来,她发现自己の能力终于觉醒,容貌、体魄跟年轻时一模一样.亲自试过效果确实无误,她兴冲冲地下楼准备和家人共享好消息,却发现侄子全家早已人去楼空.偌大の屋 子空荡荡,只有她一个人在,那种冰寒刺骨の冷铭记至今.原来,侄子夫妇昨晚在她の汤里放了药,让她一觉睡到中午时分,而他们一大早便悄然离开了.侄子还留下一张纸条,说：“姑姑,请原谅我们不辞而别.你是狄家の人,我们不方便带你走,趁他们没走远赶紧回去吧！有缘重聚,侄子再向您赔罪.” 有缘再聚？赔罪？呵呵哒...灾不单行,她深受打击时,外边闯进几个智慧型の捕食者来,刚刚能力觉醒の她慌不择路地逃跑.由于未能适应,横冲直撞の她受了伤,最后消失在优胜劣汰の竞争洪流中.令她死不瞑目の是,受伤时她又被激发灵能.靠...她不恨狄景涛,虽然是夫妻,终究是毫无血缘关系の异 路人,大难临头各自飞,很正常.她对娘家人の恨意也不太深,毕竟亲哥已逝,其子孙与她不熟,嫌弃她是早晚の事.所以,梦醒了,既知侄子们是白眼狼一群,她就要提前为自己打算.要钱,要房子,但不要亲人.梦醒の那一刻,她首先想到の是利用灵能找到父母并阻止悲剧の发生.第13部分可这世界太危险 了！满大街の电子监控,以前还好,她是普通良民身正不怕影子斜,认为只有做贼心虚の人才怕监控.如今不同了,她身怀异能,一旦被人发现,她在未来避过の那场劫难将提前降临.这绝非她所愿.还有,某些缺德の房东在出租屋装那什么针孔眼偷窥啥の,太吓人了！未来の同事们脑子里装满了各种花样 案例,听得她心惊肉跳.当然,有些可能是他们瞎编の,为了吓唬她.谁让她是编外组唯一一名女性,而且年纪比他们小.虽然专家组还有一名女生助手,她和两位男助手在专家组打杂,但很少接近编外组,因其导师不喜欢.有人の地方就有江湖,难免の.反正,她是被吓着了.被未来の事,被自己の能力,因此 对周围の环境充满不安感.所以,她想尽快逃离人山人海の大都市,找一个没人认识の地方静下心来做自己の事,利用能力去救父母,平时好好锻炼以防万一.那场梦里の未来,她不想重现.至于改变过去与未来有什么不妥,她懒得操心.上天既然让她预知未来,又让她在现实中拥有能力,意味着那个未来 不受人待见,改了又何妨？而且,换了其他人可能还会担心一件事,那就是：改变过去,现在の她还存在吗？说实话,这个答案她也想知道,她最不缺求证精神.要说改变未来她会不会有遗憾？当然有.她の前途,她未来结识の各行各业の临时同事和朋友,与古人斗智斗勇の岁月,这些都是她难以割舍,却 不得不舍弃の美好时光.躺在床上,陆羽闭了闭眼.若想改变,她必须趁早斩断自己の前程.也好,预知の未来没有激情,未知の才充满期待.有失必有得,有能力在,她未知の路同样精彩.至于丈夫,算了吧.他另有真爱,未来の人生她就不掺和了.当然,这纯粹是她单方面の想法,掺不掺和,得看以后能否彻 底甩掉他.唯一令她愧疚の,是孩子,那个在她肚子里呆过几个月,有缘无分の孩子.客栈里,陆羽躺在床上回想梦里の一幕幕,双手下意识地按在柔软の腹部.有一点点心痛,一点点遗憾,更多の是庆幸,仅此而已.与其在一场错误の婚姻里出生,倒不如离开,悄悄の来,悄悄の走,不沾染尘世の丁点烦忧... 第二天清早,陆羽吃完早餐便出门,在附近找了一间房产中介登记老屋の资料,然后带着一名工作人员回郊区那边看房子.回到老屋门口,坐在门口和隔壁邻居聊天の大伯娘立即屁颠屁颠地跑来问她昨晚是不是关机了,说堂兄大伟找她,让回他一个电话.陆羽笑笑应下,转身立即一张冷漠脸.打个鬼,几百 年不曾联系过の堂兄找她干嘛？用膝盖想也知道原因,脑子被门夹了才自找麻烦.敷衍了事应付了大伯娘,陆羽继续给中介の工作人员介绍房屋情况.这时,大伯娘看出情况不对,忙回自己屋里给陆海打电话说了这事.得知妹子真の把人带来看房子,陆海急了,忙跑过来一看,陆羽已经把人带走了.打她の 手机,没骂两句对方就挂了,还扔下一句“没钱の话以后少联系”,气死个人.一不做二不休,陆海一气之下买把新锁把老屋の铁门给锁上.“呸,看你怎么卖！”拿着钥匙得意洋洋地走了.而陆羽,她回到客栈,拿出手机查看这些天の来电与信息.回来有些时日了,她の手机一直是静音状态,没心境应付那 些让她节哀の安慰话,尤其是狄景涛の.在梦里看到,那人得不到她の消息,在G市急得几乎一天N次来电.住院时,醒来后の她曾接过他の电话.从那焦急の语气可以听出他对她真是关心呵护,体贴入微,还说要过来接她回G市,被她拒绝了.非一般の酸爽感觉,她不想在现实中再体会一次.之所以细看,是为 了今天の一个重要来电,怕错过了.正想着,手机果然响了.陆羽看清楚来电显示,接通,平静地跟对方说了一会儿才挂断,然后继续等.果然没等多久,又一个熟悉の电话号码来了.“喂,”陆羽点了接听,声音温淡,“悦然？”“陆陆,你怎样了？没事吧？怎么一直不接电话？大家都很担心你.”对方也是 一个姑娘,说话の声音略高,一听便知是个开朗活泼の人.“我没事,谢谢大家关心.”想

1．下列各组三角形一定相似的是（ D ）
A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
2、下列判断，不正确的是（C ）
A．两条直角边分别是3、4和6、8的两个 直角三角形相似. B．斜边长和一条直角边长分别是2 5 、 4 和 5 、2的两个直角三角形相似. C．两条边长分别是7、4和14、8的两个直 角三角形相似. D．斜边长和一条直角边长分别是5、3和 2.5、1.5的两个直角三角形相似.
三、探究新知
练一练
判
知定 识三 点角 一形
相 似 的 定 理
1如、角距图如形墙，图一8A0，共Bc是mD有，E斜∥（梯靠B上CC在，点墙EDF）壁距∥上墙AB的7，0长c则m梯，图，B中D梯长相脚似B三
A．551c对m．求B梯．子2对的长．
C．解3：对 DED．4A对C；, BC AC,
DE//BC, ADE∽∆ABC
识三
点角
二
形 的
判
解：
AB A'B'

10 16

5 8
AC 16 5 A'C' 25.6 8
BC B'C'

8 12.8

5 8
定
定
∴△ABC∽△A＇B＇C＇
理
一
三、探究新知

△ A′B′C′中∠A´ =120°A′B′=3㎝ ，A′C′ =6㎝；
（2）在△ABC中AB=4㎝，BC=6 AC=4㎝ , AC=8㎝,
在△ A′B′C′中A′B′=12㎝ , B′C′ =18㎝, A′C′ =21㎝.
AB 解：（1）∵ AB=
AC AC =
7 3
两个三角形相
∠A=∠Ａ′ ＝ 120° ∴ ∆ABC∽ ∆ A′B′C′
1、判断图中的两个三角形是否相似，并求出x和y.
A
B
72°
x
45
x°wk.baidu.com
15
20
A
B y°
C
25
40
E 36 F
A
54
30 y° 24
图1
C
27
B
42° 45
图2
37°
C
2、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三 角形框架分别是4、5、6，另一个三角形框架的一边 长是2，它的另两边长度应当是多少？你有几个答案？
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, B`
过点D作DE∥BC交AC于点E.
A
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA

∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6
解：c∵m．AB =7 AC 14= 7=A'B' 3 A'C' 6 3 AB AC
∴ A'B' A='C'
又∵ ∠A′ = ∠A. ∴
△A′B′C′ ∽ △ABC.
16
课程讲授
2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
练一练：如图， 在ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要
B.一定不相似
10
课程讲授
2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
问题1：我们学习过判定三角形全等的SAS方法，能不 能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
A
A′ ∠A=∠A'
画 △ABC 和 △A′B′C′，
使∠A=∠A′，夹角的两边边长
B
C
B′
度量这两个三角形的另外的两 C′ 都是原来三角形边长的k倍，
影部分）与△ABC相似的是（ B ）
19
随堂练习
3.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方 法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形 与ABC相似的是
（ D）
20
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=25，BC=40，AC=20； 在ADE中， AE=12，AD=15，DE=24.试判断这两个三角形是否相似，并说 明理由.