2018-2019年中考数学重庆市一轮复习第三章函数第2节一次函数练习册51及答案

第三章函数第1节平面直角坐标系及函数(建议答题时间：30分钟)1. (2017武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)2. (2017重庆南开二模)在函数y＝xx－2中，x的取值范围是( ) A. x＞2 B. x≠2C. x≠0D. x≠2且x≠03. (2017重庆西大附中三模)在函数y＝1x中，自变量x的取值范围是( )A. x＞0B. x≥0C. x＜0D. x≠04. (2017泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( )A. 5B. －5C. 3D. －35. (2017贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. (2017 东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )7. (2017邵阳) 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为( ) A. 1.1千米 B. 2千米 C. 15千米 D. 37千米第7题图8. (2017重庆八中月考)甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y 米，比赛时间是x 秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y 与x 之间的函数图象是( )9. (2017丽水)在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象．下列说法错误的是( )第9题图A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B 地比乙到A 地早112小时 10. (2017重庆南开一模) 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图，以下说法错误的是( )第10题图A. 甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲＝40xB. 乙组加工零件总量m ＝280C. 经过212小时恰好装满第1箱 D. 经过434小时恰好装满第2箱 11. (2017天水)如图所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以 3 cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm /s 的速度沿BA —AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s )，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )12. (2017郴州)在平面直角坐标系中，把点A (2，3)向左平移一个单位得到点A ′，则点A ′的坐标为________．13. (2017江西)函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是________．14. (2017南充)小明从家到图书馆看报，然后返回，他离家的距离y 与离家时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km .第14题图第15题图15. (人教八下83页第13题改编)星期天，甲、乙两人先后开车沿同一路线从A地出发前往B地，两人离开A地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．根据图象信息可知，当乙距离B地120 km时，甲与乙相距________km.16. (2017重庆西大附中三模)已知C地在A地和B地之间，甲、乙两个自行车骑手，都从A 地出发，甲去往C地之后返回A地，乙去往B地后返回C地，他们同时出发，设甲、乙两人间的距离为y(千米)，从开始出发到两人都到达各自终点过程中所用时间为x(小时)，y与x的关系如图所示，那么C地与B地之间的距离为________千米．第16题图第17题图17. (2017重庆巴蜀三模)现有一艘轮船和一艘快艇均要从A码头运送货物到B码头．轮船从A码头出发匀速行驶，1小时后快艇也从A码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达B码头后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为t(h)，快艇和轮船之间的距离为y(km)，y与t的函数图象如图所示，问快艇与轮船第二次相遇时到A码头的距离为________千米．18. (2017重庆一中二模)牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y(米)，峰峰跑步时间记为x(秒)，y和x的函数图象如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时，他们距离A点________米．第18题图答案1. B2. B3. A4. C5. A 【解析】(1)当m －3﹥0时，m ﹥3，∴4－2m ﹤0，∴在第四象限；(2)当m －3﹤0时，m ﹤3，∴4－2m 无法判断正负，∴可在第二或第三象限，∴点P 不可能在第一象限．6. C 【解析】∵开始时，小明从家匀速步行到车站，故函数图象为缓慢增加；之后等了几分钟，∵路程没有变化，故是一段平行于x 轴的线段，坐上公交车后快速到达学校，路径快速增加，∴增加速度比第一次更快，故选C .7. A 【解析】从图象可以看出小徐先到达距家1.1千米的菜地浇水，停留了10分钟后，又到达了距家2千米的玉米地除草18分钟后回家，∴菜地距小徐家的距离为1.1千米．8. B 【解析】甲跑完全程需要2000÷8＝250秒，乙跑完全程需要(2000－200)÷6＝300秒；当甲追上乙时需要200÷(8－6)＝100秒；甲到达终点时，甲、乙之间的距离最大，且最大距离为(8－6)×150＝300米；乙单独跑50秒到终点，符合题意的图象只有B .9. D 【解析】由题图可知AB 两地之间的距离为100千米，乙先出发0.5小时，然后甲再出发，相遇后两车继续相背而行，乙先到达A 地，然后甲才到达B 地，则甲车从A 地到B 地的行驶时间为1.75－0.5＝1.25(小时)，甲车的速度为100÷1.25＝80(千米/小时)，乙车的速度为30÷0.5＝60(千米/小时)，70÷(80＋60)＝0.5(小时)，即甲出发0.5小时后两车相遇，此时乙车行驶1小时，距离B 地的距离为60千米，甲车行驶到B 地还需60÷80＝0.75小时，乙车距A 地还有40千米，还需行驶40÷60＝23小时，甲到B 地比乙到A 地晚112小时． 10. D 【解析】①∵甲的图象经过原点及(6，240)，甲6小时加工240件零件，∴加工速度是240÷6＝40(件/时)，则甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲＝40x (0＜x ≤6)，故选项A 正确；②∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工50×1.2＝60(件)，∴m ＝100＋60×(6－3)＝280，故选项B 正确；③乙组更换设备后，加工的零件的数量y 与时间x 的函数关系式为：y ＝100＋60(x －3)＝60x －80(3≤x ≤6)，当0≤x ≤2时，40x ＋50x ＝200，解得：x ＝209(不合题意)；当2＜x ≤3时，100＋40x ＝200，解得：x ＝212(符合题意)；∴经过212小时恰好装满第1箱，故选项C 正确；④∵当3＜x ≤6时，40x ＋(60x －80)＝200×2，解得x ＝4.8(符合题意)，∴经过4.8小时恰好装满第2箱，选项D 错误．故答案选D.11. D 【解析】如解图①，过点Q 作QD ⊥BC 于点D ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △BEA中，∠B ＝30°，AB ＝4，∴BE ＝ABcos ∠B ＝23，则BC ＝2BE ＝43，则当x ＝4时，点P 停止运动．当0＜x ＜4时，点Q 在AB 上运动，则S △BPQ ＝12BP ·QD ，在Rt △BDQ 中，∠B ＝30°，BQ ＝x ，则QD ＝12x ，∴S △BPQ ＝y ＝12×3x ×12x ＝34x 2，为开口向上，关于y 轴对称的二次函数的右半支；当4＜x ＜8时，如解图②，点Q 在AC 上运动，CQ ＝AB ＋AC －x ＝8－x ，∵∠B＝30°，∴∠C ＝30°，∴QD ＝12(8－x )，则S △BPQ ＝y ＝12·BC ·QD ＝12×43×12(8－x )＝－3x ＋83，图象为一次函数故y 与x 的函数图象为D.第11题解图① 第11题解图②12. (1，3) 13. x ≥2 14. 0.3 【解析】由函数图象可知小明从家到图书馆用了10分钟，在图书馆看报30分钟，小明从离家到回家共55分钟，可得小明回家用了15分钟，∴小明回家行走的速度为0.9÷15＝0.06 (km /分钟)．小明离家50分钟时，还需要55－50＝5分钟到家．∴可求得他此时离家的距离为0.06×5＝0.3 km .15. 20 【解析】从图象可知，甲的速度是360÷6＝60 km /h ，乙的速度是360÷(5－1)＝90 km /h ，当乙与B 地相距120 km 时，乙行驶的路程为360－120＝240 km ，所花时间为240÷90＝83 h ，则此时甲走了1＋83＝113 h ，行驶的路程为60×113＝220 km ，甲、乙相距240－220＝20 km .16. 25 【解析】由题可知，甲速<乙速，AC 两地相隔50千米，当两人相隔10千米时，甲开始由C 地返回A 地，此时乙继续向B 行驶，当两人的行驶时间为103时，乙已返回到C 地，当行驶时间为4时，甲返回到A 地，所以甲的速度为：50×2÷4＝25(千米/时)，∵甲速∶乙速＝50∶(50＋10)，∴乙的速度为30千米/时，乙的整个行程为103×30＝100(千米)，∴BC 段的路程为(100－50)÷2＝25(千米)．17. 55 【解析】1小时时，快艇出发，1.5小时后轮船与快艇相遇，73小时后快艇到达码头B ，设再过x 小时轮船与快艇再次相遇，轮船的速度为a km /h ，快艇的速度为b km /h ，则0.5b ＝1.5a 得b ＝3a ，又(73－32)(3a －a )＝1003，解得a ＝20，根据题意有：x (3a ＋a )＝1003，解得x ＝512，∴(73＋512)×20＝55.∴轮船与快艇第二次相遇时到码头A 的距离为55 km . 18. 1920043【解析】牛牛跑到终点B 所用的时间：300－100＝200秒，牛牛和峰峰往返跑所用的时间：200×2＋100＝500秒，峰峰跑到终点B 所用的时间：500× 3.23.2＋1＝800021秒，设牛牛跑到终点的解析式为：y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800200k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4b ＝800，∴y ＝－4x ＋800，设峰峰跑到终点的解析式为：y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝500800021m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2116n ＝500，∴y ＝－2116x ＋500，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ＋800y ＝－2116x ＋500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝480043y ＝1520043， ∴两直线的交点坐标为(480043，1520043)，牛牛和峰峰第一次相遇时距离A 点的距离为：800－1520043＝1920043米．。

第二节 一次函数的图象与性质课标呈现 指引方向1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3．能面出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式b kx y +=（0≠k ）探索并理解0>k 和0<k 时，图象的变化情况。

4．理解正比例函数。

5．体会一次函数与二元一次方程的关系。

考点梳理 夯实基础 1．一次函数的定义(1)b kx y +=（0≠k 。

正比例函数的一般形式是kx y =（0≠k ） 。

(2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2．一次函数的图象及性质(1)正比例函数kx y =（0≠k ）的图象是经过点(0，0)和（1，k ） 的一条直线；一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线。

(2) -次函数b kx y +=（0≠k ）的图象与性质3．两直线的位置关系（设两直线111b x k y +=，222b x k y +=）： (1)两直线平行：21k k = (21b b ≠)； (2)两直线垂直：121-=⋅k k 。

4．用待定系数法求一次函数解析式：(1)关键：确定一次函数b kx y +=（0≠k ）中的字母k 与b 的值。

(2)步骤：①设一次函数表达式；②根据已知条件将x ，y 的对应值代人表达式； ③解关于k ，b 的方程或方程组； ④确定表达式。

5．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系 (1) -次函数与一元一次方程：一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象与x 轴交点的横坐标是0=y 时一元一次方程的解，与y 轴交点的纵坐标是0=x 时一元一次方程的解。

(2) -次函数与一元一次不等式：0>b kx +（0≠k ）或0<b kx +（0≠k ）的解集即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 取值范围，反之也成立。

第 3 节反比率函数( 必考，每年 1 道， 4～13 分)玩转重庆 10 年中考真题 (2008 ～2018 年)命题点 1反比率函数与几何图形综合题(10 年 5 考)与四边形联合 (10 年 4 考)1.(2015 重庆A卷 12 题 4 分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边与x 轴平行，，B两点的纵坐标分别为3，1.BC A3反比率函数 y＝x的图象经过 A，B两点，则菱形 ABCD的面积为() A. 2B. 4C. 2 2D. 4 2第1 题图2.(2015 重庆B卷 12 题 4 分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的极点 O在座标原点，边 BO在 x 轴的负半轴上，∠ BOC＝60°，极点kC的坐标为( m，3 3)，反比率函数 y＝x的图象与菱形对角线AO交于D点，连结BD，当DB⊥x轴时， k的值是 ()A. 63B.－63C. 123D.－123第 2 题图3. (2013 重庆B卷 12 题 4 分) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的极点 O与原点重合，极点 A、C分别在 x 轴、 y 轴上，反比率函数ky＝x( k≠0，x＞0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点 M、N，ND⊥x 轴，垂足为 D，连结 OM、ON、MN.以下结论：①△ OCN≌△ OAM；②ON＝MN；③四边形 DAMN与△ MON面积相等；④若∠ MON＝45°， MN(0 ，2＋1) ．此中正确结论的个数是()＝2，则点C的坐标为A. 1B. 2C. 3D. 4第3 题图4.(2013 重庆A卷 18 题 4 分) 如图，菱形OABC的极点O是坐标原点，极点 A 在 x 轴的正半轴上，极点 B、C均在第一象限， OA＝2，∠AOC＝60°. 点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的点B′和点 C′处，且∠ C′DB′＝60°.若某反比率函数的图象经过点B′，则这个反比率函数的分析式为__________．第 4 题图命题点 2反比率函数与一次函数、几何图形综合题(10 年 10 考，近2 年连续考察，与三角函数联合考察 5 次)种类一与几何图形联合 (10 年 2 考)65.(2014 重庆A卷 12 题 4 分) 如图，反比率函数y＝－x在第二象限的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线 AB与 x()轴交于点C，则△ AOC的面积为A. 8B. 10C. 12D. 24第 5 题图6. (2014重庆B卷12题4分)如图，正方形ABCD的极点 B、C在 xk轴的正半轴上，反比率函数y＝x( k≠0)在第一象限的图象经过极点2A( m，2)和 CD边上的点 E( n，3)．过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交y 轴于点 G(0，－2)．则点 F 的坐标是()57911A. (4，0)B. (4，0)C. (4，0)D. (4，0)第 6 题图种类二与一次函数联合点坐标已知7. (2008 重庆 24 题 10 分) 已知：如图，反比率函数的图象经过点A、B，点 A 的坐标为(1，3)，点 B 的纵坐标为1，点 C的坐标为(2，0)．(1)求该反比率函数的分析式；(2)求直线 BC的分析式．第 7 题图8. (2010重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 AB与 x 轴交于点A(－2，0)，与反比率函数在第一象限内的图象交于点 B(2，n)，连结 BO，若 S△AOB＝4.(1)求该反比率函数的分析式和直线 AB的分析式；(2)若直线 AB与 y 轴的交点为 C，求△ OCB的面积．第8 题图点坐标未知——与三角函数相联合9.(2016 重庆B卷 22 题 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比率函数的图象交于第二、四象限内的A，B 两点，与x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是( m，－4)，连结 AO，3AO＝5，sin ∠AOC＝5.(1)求反比率函数的分析式；(2)连结 OB，求△ AOB的面积．第 9 题图10.(2018 重庆B卷 22 题 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，一次k函数 y＝ax＋b( a≠0)的图象与反比率函数y＝x( k≠0)的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C.过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H，点 O是线段 CH5的中点， AC＝4 5，cos∠ACH＝5，点 B 的坐标为(4，n)．(1)求该反比率函数和一次函数的分析式；(2)求△ BCH的面积．第10 题图11. (2016重庆A卷22题10分)在平面直角坐标系中，一次函数yk＝ax＋b( a≠0)的图象与反比率函数y＝x( k≠0)的图象交于第二、第四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C点．过点 A 作 AH⊥y 轴，垂足4为 H，OH＝3，tan ∠AOH＝3，点 B的坐标为( m，－2)．(1)求△ AHO的周长；(2)求该反比率函数和一次函数的分析式．第11 题图12.(2012 重庆 22 题 10 分) 已知：如图，在平面直角坐标系中，一k次函数 y＝ax＋b( a≠0)的图象与反比率函数y＝x( k≠0)的图象交于一、三象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C点，点 A 的坐标为(2，m)，2点 B 的坐标为( n，－2)，tan ∠BOC＝5.(1)求该反比率函数和一次函数的分析式；(2)在 x 轴上有一点 E( O点除外)，使得△ BCE与△ BCO的面积相等，求出点 E 的坐标．第12 题图13.(2018 重庆A卷 22 题 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，一次k函数 y＝mx＋n( m≠0)的图象与反比率函数 y＝x( k≠0)的图象交于第一、三象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于点 C.过点 B 作 BM⊥x 轴，垂足为 M，BM＝OM，OB＝2 2，点 A 的纵坐标为4.(1)求该反比率函数和一次函数的分析式；(2)连结 MC，求四边形 MBOC的面积．第13 题图拓展训练1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋b( a≠0)的图象与k反比率函数 y＝x( k≠0)的图象交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，过2点B 作 BD⊥y 轴于点 D.已知 CD＝3，tan ∠BCD＝3，点 B 的坐标为( m，－1) ．(1)求反比率函数和一次函数的分析式；(2)连结 AD，求△ ADB的面积．第 1 题图k2.如图，反比率函数 y＝x( k≠0)在第一象限内的图象经过点 A(2 3，1) ，直线AB与反比率函数图象交于另一点B(1 ，a) ，射线AC与y轴交于点 C，∠ BAC＝75°， AD⊥y 轴，垂足为 D.(1)求 k 的值；(2)求∠ DAC的度数及直线 AC的分析式．第2 题图答案31. D 【分析】∵当 y＝3时，即3＝x，解得 x＝1，∴ A(1，3)；当3y＝1时，即1＝x，解得 x＝3，∴B(3，1)．如解图，过点 A 作 AE∥y 轴交 CB 的延伸线于点E，则 AE＝3－1＝2，BE＝3－1＝2，∴ AB＝22＋22＝2 2，第 1 题解图∴在菱形 ABCD中，BC＝AB＝2 2，∴S 菱形ABCD＝BC×AE＝22×2＝4 2.2. D 【分析】如解图，连结 BC，过点 C 作 CE⊥x 轴于 E 点．∵在菱形ABOC中， OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△ BOC是等边三角形．∵ CE ⊥BO，∴∠ OCE＝30°，BE＝EO.∵C( m，3 3)，∴CE＝3 3，∵sin 60°＝CE CE＝3 3，∴ OC＝sin 60°＝6，∴OB＝6.OC32第 2 题解图1BD∵在菱形ABOC中，∠AOB＝∠BOC＝30°，2tan 30°＝，∴ BD＝BO3BO·tan 30°＝6×3＝23，∴D( －6，23) ，∴k＝( －6) ×23＝－12 3.3. C【分析】逐一剖析以下：序逐一剖析正误号1S CON＝S MOA＝2k，∴ OC·CN＝OA·AM，又∵ OC＝OA, ∴CN△△①√＝A M.又∵∠ OCB＝∠ OAB＝90°，∴△ OCN≌△ OAM(SAS)由①知△ OCN≌△ OAM，∴ ON＝OM，若 ON＝MN，则△ ONM是②等边三角形，∠NOM＝60°，题目中没有给出能够获得此结×论的条件③依据①的结论，设正方形的边长为a，CN＝AM＝b，则 S 四边√形 DAMN11 2 1 2△MON 2111＝2( a ＋b )( a －b ) ＝ 2a －2b ，S ＝a －2ab －2ab －22 1 2 1 2, ∴S ＝ S( a － b)＝2a －2b四边形 DAMN △MON如解图，延伸 BA 到点 E ，使 AE ＝CN ，连结 OE ，则△OCN ≌△ OAE ，∴∠ EOA ＝∠ NOC ，ON ＝OE ，∴∠ MOE ＝∠MOA ＋∠CON ＝90°－∠ MON ＝45°，∴∠ MOE ＝∠ MON ，又④∵ OM ＝OM ，∴△ NOM ≌△ EOM (SAS )，∴ME ＝MN ＝ 2，即 CN ＋√MNAM ＝2，∴ CN ＝AM ＝1，在 Rt △NMB 中， BN ＝BM ＝ ＝ 2，2∴ A B ＝ 2＋1, ∴C (0, 2＋1)第 3 题解图3 34. y ＝－ x【分析】∵四边形 OABC 是菱形，∠AOC ＝60°，∴∠ABC ＝∠ AOC ＝60°. 由折叠的性质知∠ CDB ＝∠ C ′DB ′＝ 60°，∴△ CDB 为等边三角形，如解图，∴ DB ＝BC ＝2，∴点 D 与点 A 重合，∴点 B ′与点 B 对于 x 轴对称．易求得点 B 的坐标为 (3 ， 3) ，故点 B ′的坐标为 (3 ，－ 3) ，∴经过点 ′的反比率函数的分析式为y ＝－B3 3x .第 4 题解图65. C 【分析】∵点 A 、B 都在反比率函数 y ＝－ x 的图象上，且点 A 、B 的横坐标分别是－ 1、－3，代入到反比率函数分析式中，可得 A 、B两点的纵坐标分别为 6、2，∴A ( －1，6) ，B ( －3，2) ，设直线 AB 的6＝－ k ＋b分析式为 y ＝kx ＋b ，代入 A 、B 两点的坐标，得，解得2＝－ 3k ＋bk ＝2，则直线 AB 的分析式为 y ＝2x ＋8，令 y ＝0，解得 x ＝－ 4，则b ＝811点 C 的坐标为 ( －4，0) ，∴ OC ＝4，S △AOC ＝2OC ·| y A | ＝2×4×6＝ 12.6. C 【分析】∵四边形 ABCD 是正方形，点 A 的坐标为 ( m ，2) ，∴2正方形 ABCD 的边长为 2，即 BC ＝2. ∵点 E 的坐标为 ( n ，3) ，点 E 在22边 CD 上，∴点 E 的坐标为 ( m ＋2，3) ．把 A ( m ，2) 和 E ( m ＋2，3) 代入kk 2＝m k ＝2 2y ＝x ，得 2k ，解得 m ＝1 ，∴点 E 的坐标为 (3 ，3) ．∵点 G 的3＝m ＋2坐标为 (0 ，－2) ，设直线 GE 的分析式为 y ＝ax ＋b ( a ≠0) ，代入 G 、E－2＝b8 8a ＝的坐标，可得 2，解得9，∴直线 GE 的分析式为 y ＝93＝3a ＋bb ＝－ 29x －2. ∵点 F 在直线 GE 上，且点 F 在 x 轴上，令 y ＝0，求得 x ＝4，9∴点 F 的坐标为 ( 4，0) ．k7. 解： (1) 设所求反比率函数的分析式为 y ＝x ( k ≠0) ，∵点 A (1 ，3) 在该反比率函数的图象上，k∴ 3＝1，解得 k ＝3，3故所求反比率函数的分析式为y ＝x ；(5 分)(2) 设直线 BC 的分析式为 y ＝k 1x ＋b ( k 1≠0) ，3∵点 B 在反比率函数 y ＝x 的图象上，点 B 的纵坐标为 1，设 B ( m ，1) ，3∴1＝ ，解得 m ＝3，m故点 B 的坐标为 (3 ，1),＝ 1 ＋bk1＝ 113k，解得 ，将 B 、C 代入直线 BC 分析式，得0＝2k 1 ＋b b ＝－ 2∴直线 BC 的分析式为 y ＝x －2.(10分)8. 解： (1) 由 A ( －2，0) ，得 OA ＝2，∵点B (2 ，n ) 在第一象限内， S △AOB ＝4，1∴ 2OA ·n ＝4，∴ n ＝4，∴点 B 的坐标是 (2 ，4) ．(3 分)a设该反比率函数的分析式为y ＝x ( a ≠0) ，a将 B 点的坐标代入，得 4＝2，解得 a＝8，8∴反比率函数的分析式为y＝x，(5分)设直线 AB的分析式为 y＝kx＋b( k≠0)，将点 A，B 的坐标分别代入，得－2k＋b＝0，解得2k＋b＝4k＝1，b＝2∴直线 AB的分析式为 y＝x＋2；(8分)(2)在 y＝x＋2中，令 x＝0，得 y＝2，∴点 C的坐标是(0，2)，OC＝2，11∴S△OCB＝2×OC·| x B|＝2×2×2＝2.(10分)9.解： (1) 如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，3∵AO＝5，sin ∠AOC＝5，3∴A E＝OA·sin ∠AOC＝5×5＝3，22OE＝OA－AE＝4，∴A(－4，3)，(3分)k设反比率函数的分析式为y＝x( k≠0)，把 A(－4，3)代入分析式，解得 k＝－12，12∴反比率函数的分析式为y＝－x，(5分)第 9 题解图12(2)把 B( m，－4)代入 y＝－x中，解得 m＝3，∴B(3，－4)．设直线 AB的分析式为 y＝kx＋b( k≠0)，把 A(－4，3)和 B(3，－4)－4k＋b＝3，解得k＝－ 1代入得，3k＋b＝－ 4b＝－ 1∴直线 AB的分析式为 y＝－ x－1，(8分)则直线 AB与 y 轴的交点为 D(0，－1)，117∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝2×1×4＋2×1×3＝2.(10分)10. 解： (1) ∵AH⊥x轴于点H，∴∠ AHC＝90°，5∴CH＝AC·cos∠ACH＝4 5×5＝4，2 2∴A H＝AC－CH＝8.又∵点 O是 CH的中点，1∴CO＝OH＝2CH＝2，∴点 C(2，0)，H(－2，0)，A(－2，8)，把 A(－2，8)代入反比率函数的分析式ky＝x( k≠0)中，解得k＝－16，16∴反比率函数的分析式为y＝－x；(4分)把 A(－2，8)，C(2，0)代入一次函数分析式y＝ax＋b( a≠0)中，8＝－ 2a＋b，解得a＝－ 2得，0＝2a＋b b＝4∴一次函数的分析式为y＝－2x＋4；(7分)16(2)将 B(4，n)代入 y＝－x中，解得 n＝－4，11∴S△BCH＝2·CH·| y B|＝2×4×4＝8.(10分) 11.解：(1) ∵AH⊥y轴，∴∠ AHO＝90°，AH 4∴tan ∠AOH＝＝，∵ OH＝3，OH 3∴A H＝4，∴AO＝2222OH＋AH＝3＋4 ＝5，∴C△AOH＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12；(5分)(2) 由(1) 易知A( －4，3) ，k把 A(－4，3)代入反比率函数y＝x( k≠0)中，解得 k＝－12，12∴反比率函数的分析式为y＝－x，(7分)12把 B( m，－2)代入反比率函数y＝－x中，解得 m＝6，∴B(6，－2)，(8分)把 A(－4，3)、B(6，－2)代入一次函数 y＝ax＋b( a≠0)中，1得 6a＋ b＝－ 2，解得a＝－2，－4a＋b＝3b＝1∴一次函数的分析式为1y＝－2x＋1.(10分)12.解： (1) 如解图，过点B作BD⊥x轴于点D.第 12 题解图∵点 B 的坐标为( n，－2)，∴B D＝2.BD在Rt△BDO中， tan ∠BOC＝，OD2 2∵tan ∠BOC＝＝，OD 5∴O D＝5.又∵点 B 在第三象限，∴点 B 的坐标为(－5，－2)．k将B(－5，－2)代入 y＝x( k≠0)，得 k＝10，10∴该反比率函数的分析式为y＝x；(4分)10将点 A(2，m)代入 y＝x，得 m＝5，∴A(2，5)．将 A(2，5)和 B(－5，－2)分别代入 y＝ax＋b( a≠0)中，得2a＋ b＝5a＝1，解得，－5a＋b＝－ 2b＝3∴该一次函数的分析式为y＝x＋3；(7分) (2) 在y＝x＋3 中，令y＝0，解得 x＝－3，∴点 C的坐标为(－3，0)，∴O C＝3.(8分)又∵在 x 轴上有一点 E( O点除外)，使 S△BCE＝S△BCO，∴C E＝OC＝3，(9分)∴O E＝6，∴E的坐标为(－6，0)．(10分)13.解：(1) ∵BM⊥x轴，垂足为M，∴∠ BMO＝90°，∵B M＝OM，OB＝2 2，∴BM＝OM＝2，∴点 B 的坐标为(－2，－2)，k将点 B(－2，－2)代入反比率函数分析式y＝x( k≠0)中，解得 k＝4，4∴反比率函数的分析式为y＝x；(3分)4∵点 A 在反比率函数 y＝x的图象上，点 A 的纵坐标为4，4∴x＝4＝1，∴点 A 的坐标为(1，4)，将点 A(1，4)、B(－2，－2)代入一次函数分析式y＝mx＋n( m≠0)中，∴－2m＋n＝－ 2m＝2，解得，m＋n＝4n＝2∴一次函数的分析式为y＝2x＋2；(7分)(2) 在一次函数分析式y＝2x＋2中，令 x＝0，解得 y＝2，∴点 C的坐标为(0，2)，∴O C＝2，∴S四边形MBOC＝S△MBO＋S△OCM11＝2OM·BM＋2OM·OC11＝2×2×2＋2×2×2＝4.(10 分)拓展训练1.解： (1) ∵BD⊥y轴，∴∠ CDB＝90°，在 Rt△BCD中，2∵C D＝3，tan ∠BCD＝3，∴B D＝2，点 B 的坐标为(m，－1)，∴m＝2，OD＝1，OC＝2，∴点 B 的坐标为(2，－1)，点 C的坐标为(0，2)，2a＋b＝－ 1将点 B(2，－1)、C(0，2)代入 y＝ax＋b( a≠0)中，得，b＝23a＝－2，解得b＝23∴一次函数的分析式为y＝－2x＋2，k将点 B(2，－1)代入 y＝x( k≠0)中，k得－ 1＝2，解得k＝－ 2，2∴反比率函数的分析式为y＝－x；(2)∵BD＝2，CD＝3，1△BCD∴S ＝2·DB·CD＝3，22y＝－x x＝－3联立反比率函数、一次函数分析式可得，解得或3y＝－2x＋2y＝3x＝2，y＝－ 12∴A(－3，3)，1 2∴S△ADC＝2×3×3＝1，∴S△ADB＝S△ADC＋S△BCD＝1＋3＝4.k2.解： (1) 由反比率函数y＝x( x>0)的图象经过点A(2 3，1) ，得k ＝2 3×1＝2 3，(2)作 BH⊥AD于 H，如解图，第 2题解图23由 k＝23可知，反比率函数分析式为y＝x，23把 B(1，a)代入反比率函数分析式y＝x，得 a＝23，∴B点坐标为(1，2 3)．∴A H＝2 3－1，BH＝2 3－1，∴△ ABH为等腰直角三角形，∴∠ BAD＝45°，又∵∠ BAC＝75°，∴∠ DAC＝∠ BAC－∠ BAH＝30°，3∴tan ∠DAC＝tan 30°＝3.∵A D⊥y 轴，∴O D＝1，AD＝2 3，CD3，∵tan ∠DAC＝＝DA3∴CD＝2，∴ OC＝1.∴C点坐标为(0，－1)，设直线 AC的分析式为： y＝mx＋n( m≠0)，2 3m＋n＝13把 A(2 3，1)，C(0，－1)代入n＝－1，解得 m＝3，n＝－1，3∴直线 AC的分析式为 y＝3 x－1.。

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】第3节 反比例函数命题点1 反比例函数与几何图形综合题(10年5考) 与四边形结合(10年4考)1. (2015重庆A 卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y ＝3x 的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为( )A . 2B . 4C . 2 2D . 4 2第1题图2. (2015重庆B 卷12题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，33)，反比例函数y ＝kx 的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当DB ⊥x 轴时，k 的值是( )A . 6 3B . －6 3C . 12 3D . －12 3第2题图3. (2013重庆B 卷12题4分)如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、 y 轴上，反比例函数y ＝kx(k ≠0，x ＞0)的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN .下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON ＝MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON ＝45°，MN ＝2，则点C 的坐标为(0，2＋1)．其中正确结论的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 4第3题图4. (2013重庆A 卷18题4分)如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，∠AOC ＝60°.点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝60°.若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为__________．第4题图命题点2 反比例函数与一次函数、几何图形综合题(10年10考，近2年连续考查，与三角函数结合考查5次)类型一 与几何图形结合(10年2考)5. (2014重庆A 卷12题4分)如图，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A . 8B . 10C . 12D . 24第5题图6. (2014重庆B 卷12题4分)如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x (k ≠0)在第一象限的图象经过顶点A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，23)．过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G (0，－2)．则点F 的坐标是( )A . (54，0)B . (74，0)C . (94，0)D . (114，0)第6题图类型二 与一次函数结合 点坐标已知7. (2008重庆24题10分)已知：如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线BC 的解析式．第7题图8. (2010重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点 A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2，n )，连接BO ，若S △AOB ＝4. (1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； (2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．第8题图点坐标未知——与三角函数相结合9. (2016重庆B 卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是(m ，－4)，连接AO ，AO ＝5，sin ∠AOC ＝35.(1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB ，求△AOB 的面积．第9题图10. (2017重庆B 卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C .过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC ＝45，cos ∠ACH ＝55，点B 的坐标为(4，n )． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△BCH 的面积．第10题图11. (2016重庆A 卷22题10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点．过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第11题图12. (2012重庆22题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2，m )，点B 的坐标为(n ，－2)，tan ∠BOC ＝25.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x 轴上有一点E (O 点除外)，使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点E 的坐标．第12题图13. (2017重庆A 卷22题10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝mx ＋n (m ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C .过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM ＝OM ，OB ＝22，点A 的纵坐标为4. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积．第13题图拓展训练1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D .已知CD ＝3，tan ∠BCD ＝23，点B 的坐标为(m ，－1)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接AD ，求△ADB 的面积．第1题图2. 如图，反比例函数y＝k x(k≠0)在第一象限内的图象经过点A(23，1)，直线AB与反比例函数图象交于另一点B(1，a)，射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D.(1)求k的值；(2)求∠DAC的度数及直线AC的解析式．第2题图答案1. D【解析】∵当y＝3时，即3＝3x，解得x＝1，∴A(1，3)；当y＝1时，即1＝3x，解得x＝3，∴B(3，1)．如解图，过点A作AE∥y轴交CB的延长线于点E，则AE＝3－1＝2，BE＝3－1＝2，∴AB＝22＋22＝22，第1题解图∴在菱形ABCD中，BC＝AB＝22，∴S菱形ABCD＝BC×AE＝22×2＝4 2.2. D【解析】如解图，连接BC，过点C作CE⊥x轴于E点．∵在菱形ABOC中，OC＝OB，∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形．∵CE⊥BO，∴∠OCE＝30°，BE＝EO.∵C(m，33)，∴CE＝33，∵sin60°＝CEOC，∴OC＝CEsin60°＝3332＝6，∴OB＝6.第2题解图∵在菱形ABOC 中，∠AOB ＝12∠BOC ＝30°，tan 30°＝BD BO ，∴BD ＝BO ·tan 30°＝6×33＝23，∴D (－6，23)，∴k ＝(－6)×23＝－12 3. 3. C 【解析】逐个分析如下： 序号逐个分析正误①S △CON ＝S △MOA ＝12k ，∴OC ·CN ＝OA ·AM ，又∵OC ＝OA , ∴CN ＝AM .又∵∠OCB ＝∠OAB ＝90°，∴△OCN ≌△OAM (SAS )√②由①知△OCN ≌△OAM ，∴ON ＝OM ，若ON ＝MN ，则△ONM 是等边三角形，∠NOM ＝60°，题目中没有给出可以得到此结论的条件×③根据①的结论，设正方形的边长为a ，CN ＝AM ＝b ，则S 四边形DAMN ＝12(a ＋b )(a －b )＝ 12a 2－12b 2，S △MON ＝a 2－12ab －12ab －12(a －b )2＝12a 2－12b 2, ∴S 四边形DAMN ＝ S △MON√④如解图，延长BA 到点E ，使AE ＝CN ，连接OE ，则△OCN ≌△OAE ，∴∠EOA ＝∠NOC ，ON ＝OE ，∴∠MOE ＝∠MOA ＋∠CON ＝90°－∠MON ＝45°，∴∠MOE ＝∠MON ，又∵OM ＝OM ，∴△NOM ≌△EOM (SAS )，∴ME ＝MN ＝2，即CN ＋AM ＝2，∴CN ＝AM ＝1，在Rt △NMB 中，BN ＝BM ＝MN 2＝2，∴AB ＝2＋1, ∴C (0, 2＋1)√第3题解图4. y ＝－33x 【解析】∵四边形OABC 是菱形，∠AOC ＝60°，∴∠ABC ＝∠AOC ＝60°.由折叠的性质知∠CDB ＝∠C ′DB ′＝60°，∴△CDB 为等边三角形，如解图，∴DB ＝BC ＝2，∴点D 与点A 重合，∴点B ′与点B 关于x 轴对称．易求得点B 的坐标为(3，3)，故点B ′的坐标为(3，－3)，∴经过点B ′的反比例函数的解析式为y ＝－33x.第4题解图5. C 【解析】∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x 的图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到反比例函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标分别为6、2，∴A (－1，6)，B (－3，2)，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点的坐标，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－k ＋b 2＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝8，则直线AB 的解析式为y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC ·|y A |＝12×4×6＝12.6. C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，点A 的坐标为(m ，2)，∴正方形ABCD 的边长为2，即BC ＝2.∵点E 的坐标为(n ，23)，点E 在边CD 上，∴点E 的坐标为(m ＋2，23)．把A (m ，2)和E (m ＋2，23)代入y ＝k x ，得⎩⎪⎨⎪⎧2＝k m23＝k m ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2m ＝1，∴点E 的坐标为(3，23)．∵点G 的坐标为(0，－2)，设直线GE 的解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0)，代入G 、E 的坐标，可得⎩⎪⎨⎪⎧－2＝b 23＝3a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝89b ＝－2，∴直线GE 的解析式为y ＝89x －2.∵点F 在直线GE 上，且点F 在x 轴上，令y ＝0，求得x ＝94，∴点F 的坐标为(94，0)．7. 解：(1)设所求反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，∵点A (1，3)在该反比例函数的图象上， ∴3＝k 1，解得k ＝3，故所求反比例函数的解析式为y ＝3x；(5分)(2)设直线BC 的解析式为y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)，∵点B 在反比例函数y ＝3x 的图象上，点B 的纵坐标为1，设B (m ，1)，∴1＝3m ，解得m ＝3，故点B 的坐标为(3，1),将B 、C 代入直线BC 解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝3k 1＋b 0＝2k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝－2 ，∴直线BC 的解析式为y ＝x －2.(10分) 8. 解：(1)由A (－2，0)，得OA ＝2， ∵点B (2，n )在第一象限内，S △AOB ＝4， ∴12OA ·n ＝4， ∴n ＝4，∴点B 的坐标是(2，4)．(3分)设该反比例函数的解析式为y ＝ax (a ≠0)，将B 点的坐标代入，得4＝a2，解得a ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x ，(5分)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， 将点A ，B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2， ∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(8分) (2)在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2， ∴点C 的坐标是(0，2)，OC ＝2，∴S △OCB ＝12×OC ·|x B |＝12×2×2＝2.(10分)9. 解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵AO ＝5，sin ∠AOC ＝35，∴AE ＝OA ·sin ∠AOC ＝5×35＝3，OE ＝OA 2－AE 2＝4，∴A (－4，3)，(3分)设反比例函数的解析式为y ＝kx (k ≠0)，把A (－4，3)代入解析式，解得k ＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x，(5分)第9题解图(2)把B (m ，－4)代入y ＝－12x中，解得m ＝3， ∴B (3，－4)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把A (－4，3)和B (3，－4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝33k ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝－1， ∴直线AB 的解析式为y ＝－x －1，(8分) 则直线AB 与y 轴的交点为D (0，－1)，∴S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×1×4＋12×1×3＝72.(10分)10. 解：(1)∵AH ⊥x 轴于点H ， ∴∠AHC ＝90°，∴CH ＝AC ·cos ∠ACH ＝45×55＝4， ∴AH ＝AC 2－CH 2＝8. 又∵点O 是CH 的中点， ∴CO ＝OH ＝12CH ＝2，∴点C (2，0)，H (－2，0)，A (－2，8)，把A (－2，8)代入反比例函数的解析式y ＝kx(k ≠0)中，解得k ＝－16，∴反比例函数的解析式为y ＝－16x；(4分)把A (－2，8)，C (2，0)代入一次函数解析式y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝－2a ＋b 0＝2a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝4， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋4；(7分) (2)将B (4，n )代入y ＝－16x 中，解得n ＝－4，∴S △BCH ＝12·CH ·|y B |＝12×4×4＝8.(10分)11. 解：(1)∵AH ⊥y 轴， ∴∠AHO ＝90°，∴tan ∠AOH ＝AH OH ＝43，∵OH ＝3，∴AH ＝4，∴AO ＝OH 2＋AH 2＝32＋42＝5，∴C △AOH ＝AO ＋OH ＋AH ＝5＋3＋4＝12；(5分) (2)由(1)易知A (－4，3)，把A (－4，3)代入反比例函数y ＝kx (k ≠0)中，解得k ＝－12，∴反比例函数的解析式为y ＝－12x，(7分)把B (m ，－2)代入反比例函数y ＝－12x 中，解得m ＝6，∴B (6，－2)，(8分)把A (－4，3)、B (6，－2)代入一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋b ＝－2－4a ＋b ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝1， ∴一次函数的解析式为y ＝－12x ＋1.(10分)12. 解：(1)如解图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D .第12题解图∵点B 的坐标为(n ，－2)， ∴BD ＝2.在Rt △BDO 中，tan ∠BOC ＝BDOD ，∵tan ∠BOC ＝2OD ＝25，∴OD ＝5.又∵点B 在第三象限， ∴点B 的坐标为(－5，－2)． 将B (－5，－2)代入y ＝kx (k ≠0)，得k ＝10，∴该反比例函数的解析式为y ＝10x ；(4分)将点A (2，m )代入y ＝10x ，得m ＝5，∴A (2，5)．将A (2，5)和B (－5，－2)分别代入y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝5－5a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3， ∴该一次函数的解析式为y ＝x ＋3；(7分) (2)在y ＝x ＋3中，令y ＝0， 解得x ＝－3，∴点C 的坐标为(－3，0)， ∴OC ＝3.(8分)又∵在x 轴上有一点E (O 点除外)，使S △BCE ＝S △BCO ， ∴CE ＝OC ＝3，(9分) ∴OE ＝6，∴E 的坐标为(－6，0)．(10分)13. 解：(1)∵BM ⊥x 轴，垂足为M ， ∴∠BMO ＝90°， ∵BM ＝OM ，OB ＝22， ∴BM ＝OM ＝2，∴点B 的坐标为(－2，－2)，将点B (－2，－2)代入反比例函数解析式y ＝kx (k ≠0)中，解得k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x；(3分)∵点A 在反比例函数y ＝4x 的图象上，点A 的纵坐标为4，∴x ＝44＝1，∴点A 的坐标为(1，4)，将点A (1，4)、B (－2，－2)代入一次函数解析式y ＝mx ＋n (m ≠0)中，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋n ＝－2m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝2， ∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2；(7分)(2)在一次函数解析式y ＝2x ＋2中，令x ＝0，解得y ＝2， ∴点C 的坐标为(0，2)， ∴OC ＝2，∴S 四边形MBOC ＝S △MBO ＋S △OCM ＝12OM ·BM ＋12OM ·OC ＝12×2×2＋12×2×2 ＝4.(10分) 拓展训练1. 解：(1)∵BD ⊥y 轴， ∴∠CDB ＝90°，在Rt △BCD 中， ∵CD ＝3，tan ∠BCD ＝23，∴BD ＝2，点B 的坐标为(m ，－1)， ∴m ＝2，OD ＝1，OC ＝2，∴点B 的坐标为(2，－1)，点C 的坐标为(0，2)，将点B (2，－1)、C (0，2)代入y ＝ax ＋b (a ≠0)中，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝－1b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32b ＝2， ∴一次函数的解析式为y ＝－32x ＋2，将点B (2，－1)代入y ＝kx (k ≠0)中，得－1＝k2，解得k ＝－2，∴反比例函数的解析式为y ＝－2x ；(2)∵BD ＝2，CD ＝3， ∴S △BCD ＝12·DB ·CD ＝3，联立反比例函数、一次函数解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x y ＝－32x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－23y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1， ∴A (－23，3)，∴S △ADC ＝12×3×23＝1，∴S △ADB ＝S △ADC ＋S △BCD ＝1＋3＝4.2. 解：(1)由反比例函数y ＝kx (x >0)的图象经过点A (23，1)，得k ＝23×1＝23，(2)作BH ⊥AD 于H ，如解图，第2题解图由k ＝23可知，反比例函数解析式为y ＝23x ，把B (1，a )代入反比例函数解析式y ＝23x ，得a ＝23，∴B 点坐标为(1，23)．∴AH ＝23－1，BH ＝23－1， ∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴∠BAD ＝45°， 又∵∠BAC ＝75°，∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAH ＝30°， ∴tan ∠DAC ＝tan 30°＝33. ∵AD ⊥y 轴， ∴OD ＝1，AD ＝23， ∵tan ∠DAC ＝CD DA ＝33，∴CD ＝2，∴OC ＝1. ∴C 点坐标为(0，－1)，设直线AC 的解析式为：y ＝mx ＋n (m ≠0)，把A (23，1)，C (0，－1)代入⎩⎨⎧23m ＋n ＝1n ＝－1，解得m ＝33，n ＝－1，∴直线AC 的解析式为y ＝33x －1. 中考数学知识点代数式 一、 重要概念 分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

第三节 一次函数的应用课标呈现 指引方向能用一次函数解决简单实际问题． 考点梳理 夯实基础1．利用一次函数性质解决实际问题的步骤： （1）确定实际问题中的自变量和因变量．（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围． （3）利用函数性质解决实际问题．2．结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型．（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用． 考点精析 专项突破考点一 利用一次函数解析式解决实际问题【例1】（2019洛阳）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？x x y p 8O 图乙101020(元/千克)(天)(天)(千克)201530图甲O解题点拨：（1）用待定系数法分别求出0≤x ≤15、15＜x ≤20时销售量y 关于销售时间x 的函数关系式；（2）由图乙先求出0≤x ＜10、10≤x ≤20时销售单价p 关于销售时间x 的函数关系式，再求出x ＝10和x ＝15时的销售单价，最后根据销售额＝销售单价×销售量分别求之；（3）分别求出0≤x ≤15、15＜x ≤20时销售量y ≥24时x 的范围。

可知共有多少天，再结合上述x 的范围根据一次函数性质求p 的最大值即可．解：（1）分两种情况：①当0≤x ≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y ＝k 1x ，∵y ＝k 1x 过点(15，30)，∴15k 1＝30，解得k 1＝2，∴y ＝2x(0≤x ≤15)；②当15＜x ≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y ＝k 2x ＋b ，∵点(15，30)，(20，0)在y ＝k 2x ＋b 的图象上，∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26120k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－6x ＋120(15＜x ≤20)；综上，可知y 与x 之间函数关系式为：y ＝2(015)6120(1520)x x x x ⎧⎨-+⎩≤≤＜≤．（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x ≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p ＝mx ＋n ，∵点(10，10)，(20，8)在p ＝mx ＋n 的图象上，∴1010208m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，当x ＝10时，p ＝10，y ＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200(元)， 当x ＝15时，p ＝－15×15＋12＝9，y ＝30，销售金额为：9×30＝270(元)．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元． （3）若日销售量不低于24千克，则y ≥24．当0≤x ≤15时，y ＝2x ，解不等式2x ≥24，得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，解不等式－6x ＋120≥24，得x ≤16， ∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有：16－12＋1＝5(天)；∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p ＝－15×12＋12＝9.6(元/千克)．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元． 考点二 综合一次函数解析式和图象解决实际问题【例2】（2019无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB 所示．y x y p B10020060110(万元)(万元)图2图1(万元)(月)2001751501006542310A（1）求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式； （2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润＝销售额－经销成本） 解题点拨：（1）设p ＝ky ＋b ，A(100，60)，B( 200，110)，代入即可解决问题． （2）根据利润＝销售额－经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．解：（1）设p ＝ky ＋b ，A(100，60)，B(200，110)，代入得10060200110k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1210k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝12y ＋10．（2）∵y ＝150时，p ＝85，∴三月份利润为150－85＝65万元． ∵y ＝175时，p ＝97.5，∴四月份利润为175－97.5＝77.5万元．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65＋77.5＋90(x －2)－40x ≥200，∴x ≥4.75， ∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元． 课堂训练 当堂检测1．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h ； ②小明途中休息了0.1h ；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地5.75km ． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3x y EDC B 6.54.510.3/hOA/km【答案】C2．（2019连云港）如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ） A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元t t y z 253020(天)O(元)5图②图①150(件)O(天)2430100200【答案】C3．（2019重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．t S 小茜小静80060(米)(秒)5403602001500【答案】1204．（2019武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价 （万元）每件成本 （万元）每年其他费用 （万元）每年最大产 销量（件）甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：（1）y 1＝(6－a)x －20(0＜x ≤200)，y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80)； （2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6－a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大， ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a(3≤a ≤5)．乙产品：y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80) ∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大， ∴当x ＝80时，y 2max ＝440(万元)．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180－200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； （3）1180－200a ＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200a ＝440，解得a ＝3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200a ＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；3.7＜a ≤5时，生产乙产品的利润高． 中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（2019宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟 【答案】A3．（2019安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B．原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米／时的速度匀速跑至终点C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是( )【答案】A4．（2019荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm．动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x( cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(2cm)关于x( cm)的函数关系的图象是（）【答案】A二、填空题5．（2019重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．【答案】1756．（2019沈阳）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲，乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y( km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．【答案】3 27．（2019苏州）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】830或910三、解答题8．某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y＝0；②当8000<x≤30000时，y＝(x－8000) ×50% ＝0.5x－4000；③当30000<x≤50000时．y＝(30000-8000)×50%＋(x－30000)× 60%＝ 0.6x－7000：（2）当花费30000元时，报销钱数为：y＝0.5×30000－4000＝11000，∵20000>11000．∴他的住院医疗费用超过30000元，把y＝20000代入y＝0.6x－7000中得：20000＝0.6x－7000，解得：x＝ 45000．答：他住院医疗费用是45000元．9．（2019荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台．D乡需要农机36台，从A城往C．D两乡运送农机的费用分别为250元／台和200元／台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元／台和240元／台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？解：(1)W=250x+200( 30-x) +150( 34-x) +240( 6+x)= 140x+12540(0＜x≤30)；(2)根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28．∵x≤30．∴28≤x≤30．∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．(3)W=(250－a)x+200( 30－x) +150( 34－x) +240( 6+x)=(140一a)x+12540．所以当a= 200时，y最小=－ 60x +12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往 C城4台，调往D城36台．B组提高练习10．（2019衢州）如图，在△ABC中，AC＝ BC＝25，AB＝ 30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE ⊥BC，垂足是点E，设BD ＝x，四边形ACED的周长为y．则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）（提示：如图，作CM ⊥AB于M．∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，∴AM＝BM＝15，CM ＝22AC BM-＝20，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠CMB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△DEB∽△CMB，∴BD DE EBBC CM BM==，∴252015x DE EB==，∴DE＝45x，EB＝35x，∴四边形ACED的周长为y＝25＋（25－35x）＋45x＋30－x＝－45x＋80．∵0＜x ＜30，∴图象是D【答案】D11．（2019重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝32x与双曲线y＝6x相于A、B两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是24，则点C 的坐标为．【答案】（6，1）提示：设BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，6a），解方程组326y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得23xy=⎧⎨=⎩或23xy=-⎧⎨=-⎩，∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（―2，―3），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，把B（―2，―3）、C（a，6a）代入得236k bak ba-+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363kaba⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC的解析式为y＝3xa＋6a―3，当x＝0时，y＝3xa＋6a―3＝6a―3，∴D点坐标为（0，6a―3），设直线AC的解析式为y＝mx＋n，把A （2，3），C （a ，6a ），代入得236m n am n a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363m an a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴直线AC 的解析式为y ＝―3x a ＋6a ＋3，当x ＝0时，y ＝―3x a ＋6a ＋3＝6a ＋3，∴P 点坐标为（0，6a ＋3），PD ＝（6a ＋3）―（6a―3）＝6，∵PBC PBD CPDSSS=+，∴12×2×6＋12×a×6＝24，解得a ＝6，∴C 点坐标为（6，1）． 12．（2019扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示，该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．2·1·c ·n ·j ·y(1)求日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的函数关系式：(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数：www-2-1-cnjy- (3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝1k x ＋1b ，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112140k b =-⎧⎨=⎩．∴y ＝－2x ＋140． 当58＜x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y ＝2k x ＋2b ，由图象可得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－x ＋82． 综上所述：y ＝()()21404058825871x x x x ⎧-+⎪⎨-+⎪⎩≤≤＜≤．（2）设人数为a ，当x ＝48时，y ＝－2×48＋140＝44，∴（48－40）×44＝106＋82a ，解得a ＝3； 答：该店员工人数为3人．（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则：b ［（x －40）·y －82×2－106］≥68400，∴b ≥()6840040822106x y -⋅-⨯-，当40≤x ≤58时，∴b ≥()()68400402140270x x --+-＝26840022205870x x -+-，x ＝()22022-⨯-＝55时，－22x ＋220 x －5870的最大值为180，∴b ≥68400180-，即b ≥380；2-1-c-n-j-y当58＜x ≤71时，b ≥()()684004082270x x --+-＝2684001223550x x -+-，当x ＝()12221-⨯-＝61时，－2x ＋122 x－3550的最大值为171，∴b ≥68400171，即b ≥400． 综合两种情形得b ≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4，43) B ．(43，4) C ．(53，4) D ．(4，53) 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A ．2x 2+3＝0B ．x 2＝2xC ．x 2+4x ﹣1＝0D ．x 2﹣8x+16＝03．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4．将抛物线y ＝2x 2﹣1沿直线y ＝2x 方向向右上方平移25个单位，得到新抛物线的解析式为（ ） A.y ＝2（x+2）2+3 B.22(25)1y x =-- C.22251y x =+-D.y ＝2（x ﹣2）2+35．已知反比例函数y ＝与一次函数y ＝kx+b 的图象相交于点A （4，1），B （a ，2）两点，一次函数的图象与y 轴交于点C ，点D 在x 轴上，其坐标为（1，0），则△ACD 的面积为（ ）A.12B.9C.6D.56．天津市委市政府决定在滨海新区和中心城区中间地带实施规划管控建设绿色生态屏障.全市绿色生态屏障规划面积约736000000平方米，将736000000用科学记数法可表示为( )A. B.C. D.7．若2是关于x 的方程()2120x m x m --++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC ∆的两条边的长，则ABC ∆的周长为A ．7或10B ．9或12C ．12D ．98．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ：S △DFC =1：4，则S △BDF ：S △DCA =（ ）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．观察下列表格，求一元二次方程x 2﹣x ＝1.1的一个近似解是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x 2﹣x 0.110.24 0.390.56 0.750.961.191.441.71A ．0.11B ．1.6C ．1.7D ．1.1910．如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝6，则⊙O 的半径长为（ ）A.23B.2C.233D.311．如图，正方形ABCD 的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）A ．32B ．2πC ．10π+2D ．8π+112．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm ，动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ，动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC→CB 方向运动到点B ，先到达点B 的点保持与点B 重合，待另一个点到达点B 后同时停止运动。

第三节 一次函数的应用课标呈现 指引方向能用一次函数解决简单实际问题． 考点梳理 夯实基础1．利用一次函数性质解决实际问题的步骤： （1）确定实际问题中的自变量和因变量．（2）根据条件中的等量关系确定一次函数表达式及自变量的取值范围． （3）利用函数性质解决实际问题．2．结合一次函数的图象解决实际问题：（1）通过函数图象获取信息时，要分清楚是一个一次函数问题还是几个一次函数问题；要读懂横纵坐标表示的实际意义，要注意平面直角坐标系中点的特征与意义，还需学会将图象中的点的坐标转化为数学语言，建立一次函数模型．（2）数形结合是解决与一次函数应用题的关键方法，能起到事半功倍的作用． 考点精析 专项突破考点一 利用一次函数解析式解决实际问题【例1】（2019洛阳）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行跟踪记录，根据所记录的数据绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？x x y p 8O 图乙101020(元/千克)(天)(天)(千克)201530图甲O解题点拨：（1）用待定系数法分别求出0≤x ≤15、15＜x ≤20时销售量y 关于销售时间x 的函数关系式；（2）由图乙先求出0≤x ＜10、10≤x ≤20时销售单价p 关于销售时间x 的函数关系式，再求出x ＝10和x ＝15时的销售单价，最后根据销售额＝销售单价×销售量分别求之；（3）分别求出0≤x ≤15、15＜x ≤20时销售量y ≥24时x 的范围。

可知共有多少天，再结合上述x 的范围根据一次函数性质求p 的最大值即可．解：（1）分两种情况：①当0≤x ≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y ＝k 1x ，∵y ＝k 1x 过点(15，30)，∴15k 1＝30，解得k 1＝2，∴y ＝2x(0≤x ≤15)；②当15＜x ≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y ＝k 2x ＋b ，∵点(15，30)，(20，0)在y ＝k 2x ＋b 的图象上，∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26120k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－6x ＋120(15＜x ≤20)；综上，可知y 与x 之间函数关系式为：y ＝2(015)6120(1520)x x x x ⎧⎨-+⎩≤≤＜≤．（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x ≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p ＝mx ＋n ，∵点(10，10)，(20，8)在p ＝mx ＋n 的图象上，∴1010208m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，当x ＝10时，p ＝10，y ＝2×10＝20，销售金额为：10×20＝200(元)， 当x ＝15时，p ＝－15×15＋12＝9，y ＝30，销售金额为：9×30＝270(元)．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元． （3）若日销售量不低于24千克，则y ≥24．当0≤x ≤15时，y ＝2x ，解不等式2x ≥24，得x ≥12；当15＜x ≤20时，y ＝－6x ＋120，解不等式－6x ＋120≥24，得x ≤16， ∴12≤x ≤16，∴“最佳销售期”共有：16－12＋1＝5(天)；∵p ＝－15x ＋12(10≤x ≤20)，－15＜0，∴p 随x 的增大而减小，∴当12≤x ≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时p ＝－15×12＋12＝9.6(元/千克)．故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元． 考点二 综合一次函数解析式和图象解决实际问题【例2】（2019无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB 所示．y x y p B10020060110(万元)(万元)图2图1(万元)(月)2001751501006542310A（1）求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式； （2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出 200万元？（利润＝销售额－经销成本） 解题点拨：（1）设p ＝ky ＋b ，A(100，60)，B( 200，110)，代入即可解决问题． （2）根据利润＝销售额－经销成本，即可解决问题．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元，列出不等式即可解决问题．解：（1）设p ＝ky ＋b ，A(100，60)，B(200，110)，代入得10060200110k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1210k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴p ＝12y ＋10．（2）∵y ＝150时，p ＝85，∴三月份利润为150－85＝65万元． ∵y ＝175时，p ＝97.5，∴四月份利润为175－97.5＝77.5万元．（3）设最早到第x 个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．∵5月份以后的每月利润为90万元，∴65＋77.5＋90(x －2)－40x ≥200，∴x ≥4.75， ∴最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元． 课堂训练 当堂检测1．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ．下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系，则下列说法正确的有（ ）个①小明骑车在平路上的速度为15km/h ； ②小明途中休息了0.1h ；③如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h ，那么该地点离甲地5.75km ． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3x y EDC B 6.54.510.3/hOA/km【答案】C2．（2019连云港）如图是某地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（ ） A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元t t y z 253020(天)O(元)5图②图①150(件)O(天)2430100200【答案】C3．（2019重庆）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．t S 小茜小静80060(米)(秒)5403602001500【答案】1204．（2019武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价 （万元）每件成本 （万元）每年其他费用 （万元）每年最大产 销量（件）甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．解：（1）y 1＝(6－a)x －20(0＜x ≤200)，y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80)； （2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6－a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大， ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a(3≤a ≤5)．乙产品：y 2＝－0.05x 2＋10x －40(0＜x ≤80) ∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大， ∴当x ＝80时，y 2max ＝440(万元)．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180－200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元； （3）1180－200a ＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品； 1180－200a ＝440，解得a ＝3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200a ＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品．∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a ＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；3.7＜a ≤5时，生产乙产品的利润高． 中考达标 模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（2019宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米／秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C2．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ） A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟 【答案】A3．（2019安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米／时的速度匀速跑至点B．原地休息半小时后，再以10千米／时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米／时的速度匀速跑至终点C．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是( )【答案】A4．（2019荆门）如图，正方形ABCD的边长为2cm．动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x( cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(2cm)关于x( cm)的函数关系的图象是（）【答案】A二、填空题5．（2019重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．【答案】1756．（2019沈阳）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲，乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y( km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h时，两车相距350km．【答案】3 27．（2019苏州）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各组单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款元．【答案】830或910三、解答题8．某政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y＝0；②当8000<x≤30000时，y＝(x－8000) ×50% ＝0.5x－4000；③当30000<x≤50000时．y＝(30000-8000)×50%＋(x－30000)× 60%＝ 0.6x－7000：（2）当花费30000元时，报销钱数为：y＝0.5×30000－4000＝11000，∵20000>11000．∴他的住院医疗费用超过30000元，把y＝20000代入y＝0.6x－7000中得：20000＝0.6x－7000，解得：x＝ 45000．答：他住院医疗费用是45000元．9．（2019荆门）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台．D乡需要农机36台，从A城往C．D两乡运送农机的费用分别为250元／台和200元／台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元／台和240元／台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？解：(1)W=250x+200( 30-x) +150( 34-x) +240( 6+x)= 140x+12540(0＜x≤30)；(2)根据题意得140x+12540≥16460，∴x≥28．∵x≤30．∴28≤x≤30．∴有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．(3)W=(250－a)x+200( 30－x) +150( 34－x) +240( 6+x)=(140一a)x+12540．所以当a= 200时，y最小=－ 60x +12540，此时x=30时y最小=10740元．此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往 C城4台，调往D城36台．B组提高练习10．（2019衢州）如图，在△ABC中，AC＝ BC＝25，AB＝ 30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE ⊥BC，垂足是点E，设BD ＝x，四边形ACED的周长为y．则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）（提示：如图，作CM ⊥AB于M．∵CA＝CB，AB＝30，CM⊥AB，∴AM＝BM＝15，CM ＝22AC BM-＝20，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠CMB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△DEB∽△CMB，∴BD DE EBBC CM BM==，∴252015x DE EB==，∴DE＝45x，EB＝35x，∴四边形ACED的周长为y＝25＋（25－35x）＋45x＋30－x＝－45x＋80．∵0＜x ＜30，∴图象是D【答案】D11．（2019重庆巴蜀）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝32x与双曲线y＝6x相于A、B两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是24，则点C 的坐标为．【答案】（6，1）提示：设BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，6a），解方程组326y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得23xy=⎧⎨=⎩或23xy=-⎧⎨=-⎩，∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（―2，―3），设直线BC的解析式为y＝kx＋b，把B（―2，―3）、C（a，6a）代入得236k bak ba-+=-⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363kaba⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BC的解析式为y＝3xa＋6a―3，当x＝0时，y＝3xa＋6a―3＝6a―3，∴D点坐标为（0，6a―3），设直线AC的解析式为y＝mx＋n，把A （2，3），C （a ，6a ），代入得236m n am n a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得363m an a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴直线AC 的解析式为y ＝―3x a ＋6a ＋3，当x ＝0时，y ＝―3x a ＋6a ＋3＝6a ＋3，∴P 点坐标为（0，6a ＋3），PD ＝（6a ＋3）―（6a―3）＝6，∵PBC PBD CPDSSS=+，∴12×2×6＋12×a×6＝24，解得a ＝6，∴C 点坐标为（6，1）． 12．（2019扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示，该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．2·1·c ·n ·j ·y(1)求日销售量y （件）与销售价x （元／件）之间的函数关系式：(2)若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元／件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数：www-2-1-cnjy- (3)若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？ 解：（1）当40≤x ≤58时，设y 与x 的函数解析式为y ＝1k x ＋1b ，由图象可得 111140605824k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得112140k b =-⎧⎨=⎩．∴y ＝－2x ＋140． 当58＜x ≤71时，设y 与x 的函数解析式为y ＝2k x ＋2b ，由图象可得 222258247111k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得22182k b =-⎧⎨=⎩，∴y ＝－x ＋82． 综上所述：y ＝()()21404058825871x x x x ⎧-+⎪⎨-+⎪⎩≤≤＜≤．（2）设人数为a ，当x ＝48时，y ＝－2×48＋140＝44，∴（48－40）×44＝106＋82a ，解得a ＝3； 答：该店员工人数为3人．（3）设需要b 天，该店还清所有债务，则：b ［（x －40）·y －82×2－106］≥68400，∴b ≥()6840040822106x y -⋅-⨯-，当40≤x ≤58时，∴b ≥()()68400402140270x x --+-＝26840022205870x x -+-，x ＝()22022-⨯-＝55时，－22x ＋220 x －5870的最大值为180，∴b ≥68400180-，即b ≥380；2-1-c-n-j-y当58＜x ≤71时，b ≥()()684004082270x x --+-＝2684001223550x x -+-，当x ＝()12221-⨯-＝61时，－2x ＋122 x－3550的最大值为171，∴b ≥68400171，即b ≥400． 综合两种情形得b ≥380，即该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A.∠C=∠DB.∠CAB=∠DBAC.AC=BDD.BC=AD2．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是( )A.(﹣3，1)B.(3，﹣1)C.(﹣1，3)D.(1，﹣3)3．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2＝27，S 乙2＝19.6，S 丙2＝1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）A ．甲团B ．乙团C ．丙团D ．甲或乙团4．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。

第节一次函数(建议答题时间：分钟)基础过关. (重庆五校联考模拟)已知正比例函数＝的图象经过点(，)，则的值为( ). . . －. －. (人教八下页第题改编)下列各点，在直线＝＋上的是( ). (－，) . (－，). (－，) . (，). (湘潭)一次函数＝＋的图象如图所示，则不等式＋≥的解集是( ). ≥ . ≤≥ . ≤第题图第题图. (日照)反比例函数＝的图象如图所示，则一次函数＝＋的图象大致是( ). (苏州)若点(，)在一次函数＝＋的图象上，且－＞，则的取值范围为( ). ＞ . ＞－. ＜ . ＜－. (温州)已知点(－，)，(，)在一次函数＝－的图象上，则，，的大小关系是( ) . ＜＜. ＜＜. ＜＜ . ＜＜. (呼和浩特)一次函数＝＋满足＞，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过( ). 第一象限 . 第二象限. 第三象限 . 第四象限. ( 怀化)一次函数＝－＋的图象经过点(－，)，且与轴，轴分别交于点，，则△的面积是( ). . . .. (陕西)如图，已知直线：＝－＋与直线：＝＋(≠)在第一象限交于点，若直线与轴的交点为(－，)，则的取值范围是( ). －＜＜ . －＜＜. ＜＜ . ＜＜第题图. (天津)若正比例函数＝(是常数，≠)的图象经过第二、第四象限，则的值可以是．(写出一个即可). ( 成都)如图，正比例函数＝和一次函数＝＋的图象相交于点(，)，当＜，.(填“＞”或“＜”)第题图. (荆州)将直线＝＋沿轴向下平移个单位长度，点(－，)关于轴的对称点落在平移后．．．的直线上，则的值为．. (台州)如图，直线：＝＋与直线：＝＋相交于点(，)．()求，的值；()垂直于轴的直线＝与直线，分别交于点，，若线段长为.求的值．第题图满分冲关. (枣庄)如图，直线＝＋与轴，轴分别交于点和点，点，点分别为线段，的中点，点为上一动点，当＋最小时，点的坐标为()第题图. (－，) . (－，) . (－，) . (－，). (天津)用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过时，每页收费元；一次复印页数超过时，超过部分每页收费元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为(为非负整数)．()根据题意，填写下表：()设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出，关于的函数关系式；()当＞时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．. (连云港)如图，在平面直角坐标系中，过点(－，)的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转°后，分别与轴、轴交于点、. ()若＝，求直线的函数关系式；()连接，若△的面积是，求点的运动路径长．第题图答案基础过关. .【解析】∵反比例函数在第一、三象限，∴＞，∴＞，＞或＜，＜，∴一次函数图象经过第一、二、三象限或者第二、三、四象限，故选.. 【解析】∵点(，)在一次函数＝＋的图象上，∴＋＝，即－＝－，∵－>，∴－>，∴<－.【解析】∵当＝－时，＝－，当＝时，＝，∴<<.. 【解析】∵随的增大而减小，∴＜，∴图象经过第二、四象限，又∵＞，∴＜，∴图象经过第三象限，∴图象经过第二、三、四象限，即函数的图象不经过第一象限．【解析】∵一次函数＝－＋经过点(－，)，∴代入函数解析式得＝＋，解得＝－，∴一次函数解析为＝－－，如解图，分别令＝和＝求出直线与坐标轴的交点为(－＝·＝××＝.，)，(，－)，∴△第题解图【解析】∵直线：＝＋(≠)与轴的交点为(－，)，∴－＋＝，则＝，∴直线：＝＋(≠)，∵直线：＝－＋与轴的交点为(，)，且与直线：＝＋(≠)在第一象限交于点，∴＞，当＝时，＝＜，解得＜，即的取值范围是＜＜..－(答案不唯一) . <. 【解析】＝＋向下平移个单位得＝＋－，点(－，)关于轴的对称点为(，)，将其代入平移后的解析式中，得＝＋－，解得＝.. 解：()∵点(，)在直线＝＋上，∴把点(，)代入＝＋中，解得＝；又∵点(，)在直线＝＋上，∴把点(，)代入＝＋中，解得＝－；()如解图，设(，＋)，(，－＋)，第题解图①当点在点上方时，则＝＋－(－＋)＝－，∵＝，∴－＝，解得＝；②当点在点下方时，则＝－＋－(＋)＝－＋，∵＝，∴－＋＝，解得＝.综上所述，的值为或.满分冲关【解析】如解图，作点关于轴的对称点′，连接′交轴于点，此时＋值最小，∵直线＝＋与轴、轴的交点坐标为点(－，)和点(，)，点、分别为线段、的中点，可得点(－，)，点(，)．∴点′的坐标为(，－)．设直线′的解析式为＝＋，直线′过点(－，)，′(，－)，∴，解得，第题解图即可得直线′的解析式为＝－－，令＝，则＝－－，解得＝－，∴点的坐标为(－，)．.解：()，，，.【解法提示】当＝时，甲复印店收费为：×＝；乙复印店收费为：×＝；当＝时，甲复印店收费为：×＝；乙复印收费为：×＋×＝；()＝(≥)，当≤≤时，＝，当>时，＝×＋(－)，即＝＋.∴＝.()顾客在乙复印店复印花费少．理由如下：当>时，＝，＝＋，∴－＝－(＋)＝．－，即＝－，∵>，∴随的增大而增大，又＝时，＝>，∴>，∴当>时，顾客在乙复印店复印花费少．.解：()∵＝，且点在轴正半轴上，∴点坐标为(，)，设直线的函数关系式为＝＋，将点(－，)，(，)分别代入得，解得，∴直线的函数关系式为＝＋；()设＝，则＝＋，∵△的面积是，∴·＝，∴(＋)＝，即＋－＝，解得＝－＋或＝－－(舍去)．∵∠＝°，∴点的运动路径长为×π×(－＋)＝π.。

第三章函数第1节平面直角坐标系及函数(建议答题时间：30分钟)1. (2018武汉)点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为( )A. (3，－2)B. (3，2)C. (－3，－2)D. (2，－3)2. (2018重庆南开二模)在函数y＝xx－2中，x的取值范围是( ) A. x＞2 B. x≠2C. x≠0D. x≠2且x≠03. (2018重庆西大附中三模)在函数y＝1x中，自变量x的取值范围是( )A. x＞0B. x≥0C. x＜0D. x≠04. (2018泸州)已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b 的值为( )A. 5B. －5C. 3D. －35. (2018贵港)在平面直角坐标系中，点P(m－3，4－2m)不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. (2018 东营)小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校．小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是( )7. (2018邵阳) 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为( )A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米第7题图8. (2018重庆八中月考)甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是( )9. (2018丽水)在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y (千米)与行驶时间x (小时)的函数关系的图象．下列说法错误的是( )第9题图A. 乙先出发的时间为0.5小时B. 甲的速度是80千米/小时C. 甲出发0.5小时后两车相遇D. 甲到B 地比乙到A 地早112小时10. (2018重庆南开一模) 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (时)的函数图象如图，以下说法错误的是( )第10题图A. 甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲＝40xB. 乙组加工零件总量m ＝280C. 经过212小时恰好装满第1箱D. 经过434小时恰好装满第2箱 11. (2018天水)如图所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4 cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以 3 cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1 cm /s 的速度沿BA —AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s )，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( )12. (2018郴州)在平面直角坐标系中，把点A (2，3)向左平移一个单位得到点A ′，则点A ′的坐标为________．13. (2018江西)函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是________．14. (2018南充)小明从家到图书馆看报，然后返回，他离家的距离y 与离家时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km .第14题图 第15题图 15. (人教八下83页第13题改编)星期天，甲、乙两人先后开车沿同一路线从A 地出发前往B 地，两人离开A 地的距离y (km)与时间x (h)之间的函数图象如图所示．根据图象信息可知，当乙距离B 地120 km时，甲与乙相距________km.16. (2018重庆西大附中三模)已知C地在A地和B地之间，甲、乙两个自行车骑手，都从A地出发，甲去往C地之后返回A地，乙去往B 地后返回C地，他们同时出发，设甲、乙两人间的距离为y(千米)，从开始出发到两人都到达各自终点过程中所用时间为x(小时)，y与x 的关系如图所示，那么C地与B地之间的距离为________千米．第16题图第17题图17. (2018重庆巴蜀三模)现有一艘轮船和一艘快艇均要从A码头运送货物到B码头．轮船从A码头出发匀速行驶，1小时后快艇也从A码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达B码头后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为t(h)，快艇和轮船之间的距离为y(km)，y与t的函数图象如图所示，问快艇与轮船第二次相遇时到A码头的距离为________千米．18. (2018重庆一中二模)牛牛和峰峰在同一直线跑道AB上进行往返跑，牛牛从起点A出发，峰峰在牛牛前方C处与牛牛同时出发，当牛牛超越峰峰到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而峰峰到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B地的路程记为y(米)，峰峰跑步时间记为x(秒)，y和x的函数图象如图所示，则牛牛和峰峰第一次相遇时，他们距离A 点________米．第18题图答案1. B2. B3. A4. C5. A 【解析】(1)当m －3﹥0时，m ﹥3，∴4－2m ﹤0，∴在第四象限；(2)当m －3﹤0时，m ﹤3，∴4－2m 无法判断正负，∴可在第二或第三象限，∴点P 不可能在第一象限．6. C 【解析】∵开始时，小明从家匀速步行到车站，故函数图象为缓慢增加；之后等了几分钟，∵路程没有变化，故是一段平行于x 轴的线段，坐上公交车后快速到达学校，路径快速增加，∴增加速度比第一次更快，故选C .7. A 【解析】从图象可以看出小徐先到达距家1.1千米的菜地浇水，停留了10分钟后，又到达了距家2千米的玉米地除草18分钟后回家，∴菜地距小徐家的距离为1.1千米．8. B 【解析】甲跑完全程需要2000÷8＝250秒，乙跑完全程需要(2000－200)÷6＝300秒；当甲追上乙时需要200÷(8－6)＝100秒；甲到达终点时，甲、乙之间的距离最大，且最大距离为(8－6)×150＝300米；乙单独跑50秒到终点，符合题意的图象只有B .9. D 【解析】由题图可知AB 两地之间的距离为100千米，乙先出发0.5小时，然后甲再出发，相遇后两车继续相背而行，乙先到达A 地，然后甲才到达B 地，则甲车从A 地到B 地的行驶时间为1.75－0.5＝1.25(小时)，甲车的速度为100÷1.25＝80(千米/小时)，乙车的速度为30÷0.5＝60(千米/小时)，70÷(80＋60)＝0.5(小时)，即甲出发0.5小时后两车相遇，此时乙车行驶1小时，距离B 地的距离为60千米，甲车行驶到B 地还需60÷80＝0.75小时，乙车距A 地还有40千米，还需行驶40÷60＝23小时，甲到B 地比乙到A 地晚112小时．10. D 【解析】①∵甲的图象经过原点及(6，240)，甲6小时加工240件零件，∴加工速度是240÷6＝40(件/时)，则甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲＝40x (0＜x ≤6)，故选项A 正确；②∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工50×1.2＝60(件)，∴m ＝100＋60×(6－3)＝280，故选项B 正确；③乙组更换设备后，加工的零件的数量y 与时间x 的函数关系式为：y ＝100＋60(x －3)＝60x －80(3≤x ≤6)，当0≤x ≤2时，40x ＋50x ＝200，解得：x ＝209(不合题意)；当2＜x ≤3时，100＋40x ＝200，解得：x ＝212(符合题意)；∴经过212小时恰好装满第1箱，故选项C 正确；④∵当3＜x ≤6时，40x ＋(60x －80)＝200×2，解得x ＝4.8(符合题意)，∴经过4.8小时恰好装满第2箱，选项D 错误．故答案选D.11. D 【解析】如解图①，过点Q 作QD ⊥BC 于点D ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，在Rt △BEA 中，∠B ＝30°，AB ＝4，∴BE ＝ABcos ∠B ＝23，则BC ＝2BE ＝43，则当x ＝4时，点P 停止运动．当0＜x ＜4时，点Q 在AB 上运动，则S △BPQ ＝12BP ·QD ，在Rt △BDQ 中，∠B ＝30°，BQ ＝x ，则QD ＝12x ，∴S △BPQ ＝y ＝12×3x ×12x ＝34x 2，为开口向上，关于y 轴对称的二次函数的右半支；当4＜x ＜8时，如解图②，点Q 在AC 上运动，CQ ＝AB ＋AC －x ＝8－x ，∵∠B ＝30°，∴∠C ＝30°，∴QD ＝12(8－x )，则S △BPQ ＝y ＝12·BC ·QD ＝12×43×12(8－x )＝－3x ＋83，图象为一次函数故y 与x 的函数图象为D.第11题解图① 第11题解图②12. (1，3) 13. x ≥2 14. 0.3 【解析】由函数图象可知小明从家到图书馆用了10分钟，在图书馆看报30分钟，小明从离家到回家共55分钟，可得小明回家用了15分钟，∴小明回家行走的速度为0.9÷15＝0.06 (km /分钟)．小明离家50分钟时，还需要55－50＝5分钟到家．∴可求得他此时离家的距离为0.06×5＝0.3 km .15. 20 【解析】从图象可知，甲的速度是360÷6＝60 km /h ，乙的速度是360÷(5－1)＝90 km /h ，当乙与B 地相距120 km 时，乙行驶的路程为360－120＝240 km ，所花时间为240÷90＝83h ，则此时甲走了1＋83＝113 h ，行驶的路程为60×113＝220 km ，甲、乙相距240－220＝20 km .16. 25 【解析】由题可知，甲速<乙速，AC 两地相隔50千米，当两人相隔10千米时，甲开始由C 地返回A 地，此时乙继续向B 行驶，当两人的行驶时间为103时，乙已返回到C 地，当行驶时间为4时，甲返回到A 地，所以甲的速度为：50×2÷4＝25(千米/时)，∵甲速∶乙速＝50∶(50＋10)，∴乙的速度为30千米/时，乙的整个行程为103×30＝100(千米)，∴BC 段的路程为(100－50)÷2＝25(千米)．17. 55 【解析】1小时时，快艇出发，1.5小时后轮船与快艇相遇，73小时后快艇到达码头B ，设再过x 小时轮船与快艇再次相遇，轮船的速度为a km /h ，快艇的速度为b km /h ，则0.5b ＝1.5a 得b ＝3a ，又(73－32)(3a －a )＝1003，解得a ＝20，根据题意有：x (3a ＋a )＝1003，解得x ＝512，∴(73＋512)×20＝55.∴轮船与快艇第二次相遇时到码头A 的距离为55 km .18. 1920043【解析】牛牛跑到终点B 所用的时间：300－100＝200秒，牛牛和峰峰往返跑所用的时间：200×2＋100＝500秒，峰峰跑到终点B 所用的时间：500× 3.23.2＋1＝800021秒，设牛牛跑到终点的解析式为：y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝800200k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－4b ＝800，∴y ＝－4x ＋800，设峰峰跑到终点的解析式为：y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝500800021m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2116n ＝500，∴y ＝－2116x ＋500，则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4x ＋800y ＝－2116x ＋500，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝480043y ＝1520043， ∴两直线的交点坐标为(480043，1520043)，牛牛和峰峰第一次相遇时距离A 点的距离为：800－1520043＝1920043米．。