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一元二次方程应用：面积问题课件 公开课获奖课件

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一元二次方程的应用面积问题ppt

一元二次方程的应用面积问题ppt

6、动点问题
如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm,动点P、Q 分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s, 点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，下列时间瞬间中，能使 △PBQ的面积为15平方厘米的是（ ） A 2s B 3s C 4s D 5s
解决有关“动”点问题的方法： 关键---以静代动 把动点进行转换，变为线段的长度 方法---时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动 路程”，也就是求线段的长度
6、动点问题
如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm,动点P、Q 分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s, 点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，下列时间瞬间中，能使 △PBQ的面积为15平方厘米的是（ ） B A 2s B 3s C 4s D 5s
解：在Xs时，能使△PBQ的面积为15平方厘米
(8 2 x ) 2 x 30 16x 2 x 2 30 x 2 8 x 15 0 ( x 3)( x 5) 0 x1 3, x2 5
Байду номын сангаас
（舍去）
解：设苗圃的长为Xm
x (18 x ) 81 x 2 18x 81 0 ( x 9) 2 0 x1 x2 9
答：苗圃的长为9米
5、矩形区域问题
如图，是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽 的三条道路（两条纵向，一条横向，且相互垂直），把耕地 分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方 米，问：道路宽为多少米？ 解：设道路宽为X米
解:设原菜地的长为Xm

精品课件-一元二次方程应用：面积问题课件.ppt

精品课件-一元二次方程应用：面积问题课件.ppt
5
(1)求菱形的两条对角线的长度；
(2)求组成菱形的每一根铁条的长度
2019年11月20日4时0分
6
练习二：如图，在一块长为92m，宽为60m的 矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块， 水渠应挖多宽？
92 2x
3
60 x
2
2019年11月20日4时0分
边长2＝面积
2019年11月20日4时0分
3
解：设剪去的正方形的边长为 x cm，则长方体 的底面边长为_(_1_0_－__2_x_)_cm__，
由已知得：
(10－2x)2＝81
10－2x＝±9
1 ∴x1＝ 2
,
x2＝
19 2
(舍去)
答：剪去的正方形的边长为0.5cm。
2019年11月20日4时0分
7
解：设水渠应挖 x m宽，则矩形小块的长
为 92 2x m，宽为 60 x m，依题意得：
3
2
92 2x 60 x 885
3
2
化为一般形式：x2－106x＋105＝0
(x－1)(x－105)＝0
∴x1＝1，x2＝105 (不合题意，舍去) 答：水渠应挖 1 m宽。
2019年11月20日4时0分
8
练习:
练习二. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地 上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成 面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？
解: 设x 6885.
整理得:
x2 106 x 105 0,
解得 :
一元二次方程的 应用
面积问题
2019年11月20日4时0分

一元二次方程应用题面积问题课件

一元二次方程应用题面积问题课件
例如
$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a neq 0$。
一元二次方程的一般形式
一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。 未知数：$x$。
一元二次方程的解法
求解方法
通过因式分解、配方法、公式法 等方法求解一元二次方程。
公式法
分析解决这些困难和问题的有 效方法和技巧，如加强数学建 模能力、提高计算准确性等。
总结解题技巧的适用性和局限 性，探讨如何在实际问题中灵 活运用这些技巧。
一元二次方程应用题面积问题的实际应用反思
反思一元二次方程应用题面积问题在实际生活中的应用价值，如土地测量、建筑规 划等。
分析实际应用中一元二次方程应用题面积问题的复杂性和挑战性，如数据不准确、 实际情况多变等。
历史上的面积问题一元二次方程应用题
总结词：历史背景
详细描述：历史上有很多著名的面积问题，如古埃及金字塔的面积、古罗马斗兽场的面积等。这些问 题都需要通过一元二次方程来解决。通过这些历史背景，学生可以了解一元二次方程的发展历程和应 用价值。
数学竞赛中的面积问题一元二次方程应用题将实际问题转化为面积问 题，然后利用一元二次方 程求解。
综合问题
将多个知识点综合运用， 解决复杂的面积问题。
04
CATALOGUE
一元二次方程应用题面积问题的实际案例
生活中的面积问题一元二次方程应用题
总结词：实际问题
详细描述：一元二次方程应用题面积问题在日常生活中非常常见，如计算土地面积、建筑物的面积等。通过这些实际问题， 学生可以更好地理解一元二次方程在解决实际问题中的应用。
当$b^2 - 4ac geq 0$时，一元 二次方程的解为$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

一元二次方程应用题(面积问题)课件

一元二次方程应用题(面积问题)课件
一元二次方程应用题(面 积问题)
了解一元二次方程及其应用的基本概念。
二次方程及其应用
面积与周长
探讨形状的面积和周长的基本概 念。
实际问题中的面积
通过实际例子了解如何使用一元 二次方程来解决面积问题。
二次方程的图形表示
通过图形表示来直观地理解二次 方程。
解一元二次方程
1
使用二次公式
掌握使用二次公式来解一元二次方程的方法。
抛物线的实际应用
1 顶点的解释
通过顶点的解释来理解抛 物线在实际中的含义。
2 影响抛物线形状的因
素
研究影响抛物线形状的因 素，如系数和平移。
3 点与抛物线程的关
系
通过三个点的坐标导出抛 物线的方程。
最大和最小值
微积分的应用
使用微积分来找到抛物线的最大 和最小值。
解决实际问题
通过抛物线的最大和最小值解决 实际问题，如优化生产成本。
业务中的应用
探讨一元二次方程在业务决策中 的实际应用。
总结与复习
回顾重要概念，总结一元二次方程应用的关键知识。
2
使用因式分解
了解如何使用因式分解来解决一元二次方程。
3
将问题转化为方程
学会将文字问题转化为一元二次方程，从而解决实际问题。
优化问题的解
找到最佳尺寸
了解如何通过一元二次方程找 到最优解，例如最大或最小的 面积。
应用于建筑与工程
探讨一元二次方程在建筑与工 程中的实际应用。
应用于业务领域
了解一元二次方程在业务问题 中的应用，如成本最小化或利 润最大化。

一元二次方程与实际问题面积问题ppt课件

一元二次方程与实际问题面积问题ppt课件
16m2 的矩形草地， 求草地的两邻边长.
解： 设草地的一边长为xm，则另一边长为(10-x)m
x(10-x)=16 解得：x1=2, x2=8 当x=2时，另一边为10-x =10-2=8(m） 当x=8时，另一边为10-x =10-8=2(m） 答：草地的两邻边长分别是2m和8m.
30m 2m
20m
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
变式1： 在一块长30m，宽20m的矩形草地中修两条同样 宽的小路，小铭同学作了如下图的设计。若要 使得剩下的草地面积为500m2,则小路应为多宽？
30m ？
？ 20m
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
变式2：（练习思考）
同一块矩形草地，小红同学作了不同的设计，
两条小路的水平边宽相同，如下图。若要使得
剩下的草地面积为500m2,则小路的水平边应为
多宽？
30m
？
？ 20m
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
变式2：（小组合作）
利用一面墙（墙的长度不限），另三边用18m 长的篱笆围一个面积为 16m2 的矩形草地，你 会怎么围？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

一元二次方程应用题(面积问题)课件

一元二次方程应用题(面积问题)课件
一元二次方程应用题(面积问题)ppt 课件
目录
• 引言 • 一元二次方程基础知识 • 面积问题概述 • 一元二次方程在面积问题中的应用 • 案例分析 • 练习与巩固
01
引言
课程目标
掌握一元二次方程的 基本概念和解题方法 。
提高解决实际问题的 能力和数学应用能力 。
理解面积问题的实际 意义和数学模型。
圆面积问题案例
总结词
圆面积问题是一元二次方程应用题中的常见题型，主要考察圆的半径和面积的计算。
详细描述
圆面积问题通常涉及到一元二次方程的求解，需要找到圆的半径，进而计算出面积。例如，一个圆的 半径为x，面积为A，则A=π×x^2。根据题目条件，可以建立一元二次方程求解x，进而得到面积A。
06
练习与巩固
03
面积问题概述
面积问题的定义
面积问题
面积问题主要研究平面图形的大小， 通常涉及到几何图形的形状、大小和 位置关系。
面积计算公式
面积计算公式是解决面积问题的关键 ，例如矩形面积=长x宽，三角形面积 =底x高/2等。
面积问题的常见类型
01
02
03
04
矩形和长方形
涉及到长、宽、周长和面积的 计算。
在面积问题中，常常需要通过设立一元二次方程来求解未知数，例如在
矩形和三角形问题中，常常需要设立一元二次方程来求解长度或高度。
03
解一元二次方程的方法
解一元二次方程的方法有多种，包括公式法、配方法、因式分解法和二
次函数图像法等。在解决面积问题时，需要根据具体情况选择合适的方
法来求解一元二次方程。
04
三角形
涉及到底、高、周长和面积的 计算。
圆形和球体

2.3.2 利用一元二次方程解决面积问题 课件(共19张PPT)

2.3.2 利用一元二次方程解决面积问题 课件(共19张PPT)
第2课时
利用一元二次方程解决面积问题
1.通过阅读课本会分析实际问题中的等量关系，并能够用公式法
解决简单的面积问题，提高应用意识.
2.结合方案设计训练，不断探究，寻找问题的突破口，从而学会
用公式法解决简单应用问题，增强解决问题的能力.
3.通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画数学问题的有
效模型，培养在生活中发现问题、解决问题的能力.
当x=20时,100-4x=20<25,
当x=5时,100-4x=80>25,不合题意,舍去.
答:羊圈的边长 AB和BC 分别是20 m,20 m.
典例精讲
【题型】几何面积问题
例 1： 某单位要兴建一个矩形的活动区(图中阴影部分)，根据规
划，活动区的长和宽分别为21 m 和12 m，同时要在它四周外围修
理由如下：设 BC=y
−+
m,则AB=

−+
m，依题意得y·

=480，
整理得y²-62y+960=0，
解得y1=30，y2=32.
∵墙EF 最长可利用28 m, ∴y1=30，y2=32均不符合题意，
∴不能围成面积为 480 m²的矩形花园.
1.教材习题：完成课本第44-45页习题2.6的第1、2、3题.
−+
m,则AB=

m,依题意得
−+
x·

整理得x²-62x+600=0，解得x1=12，x2=50.
∵墙EF 最长可利用28 m, ∴x=12.
答:当 BC为 12 m时,矩形花园的面积为 300 m².
=300，
典例精讲
(2)能否围成面积为 480 m²的矩形花园? 为什么?

一元二次方程应用面积问题市公开课一等奖省优质课获奖课件

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6
第7页
已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否 存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形 周长和面积都为原来矩形周长和面积二
分之一?假如存在,求出这个矩形长和宽；
假如不存在,试说明理由。
A
B
7
第8页
练习：如图,在一幅长90cm,宽40cm风景画四面 镶上一条宽度相同金色纸边,制成一幅挂画.假 如要求挂画面积是整个面积72%,那么金边宽应 是多少?
8
第9页
1、P24. 练习 1、2题 2、P27. A组 3题
9
第10页
10
第11页
200cm2 30－2x
20－2x
3
第4页
例：一个铁栅栏护窗正面为120cm、宽为100cm
矩形，在中间有一个由4根铁条组成菱形，如
图，菱形水平方向对角线比竖直方向对角线
长20cm，而且菱形面积是护窗正面矩形面
积。
1
5
(1)求菱形两条对角线长度；
(2)求组成菱形每一根铁条长度
4
第5页
练习二：如图，在一块长为92m，宽为60m矩 形耕地上挖三条水渠，水渠宽都相等，水渠把 耕地分成面积均为885m26个矩形小块，水渠应 挖多宽？
试一试：
如图，小明把一张边长为10cm正方形硬纸板四 面剪去一个一样大小正方形，再折合成一个无 盖长方形盒子。假如要求长方体底面面积为 81cm2，那么剪去正方形边长为多少？
边长2＝面积
1
第2页
解：设剪去正方形边长为 x cm，则长方体底面 边长为_______(_1_0_－_，2x依)cm题意得：
92 2x 3
60 x 2
5
第6页
解：设水渠应挖 x m宽，则矩形小块长为

一元二次方程的应用PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

一元二次方程的应用PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
你能求解本章序言中问题吗？ 学 习 新 知
一个长为10 m梯子斜靠在墙上,梯子顶端A 处到地面距离为8 m.假如梯子顶端沿墙面 下滑1 m,那么梯子底端B在地面上滑动距
离也是1 m吗?你能列方程处理这个问题吗 ?
第2页
例题 已知一本数学书长为26 cm,宽为18.5 cm,厚为1 cm.一张长方形包书纸如图所表示 ,它面积为1260 cm2,虚线表示是折痕.由长方
整理,得x2+32x-68=0. 解这个方程,得x1=2, x2=-34(不合题意,舍去). 答:正方形边长是2 cm.
第4页
做一做
已知一个直角三角形两直角边和是12,斜边长是10, 求这个直角三角形两直角边长.
【思索】 1.题目中有几个未知量?未知量之间有什么数量关 系?
两个未知量,两直角边和是12.
(1)该项绿化工程原计划天天完成多少平方米? (2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米 矩形空地,计划在其中修建两块相同矩形绿地, 它们面积之和为56平方米,两块绿地之间及周围 留有宽度相等人行通道(如图所表示),则人行通 道宽度是多少米?
第Байду номын сангаас0页
解:(1)设该项绿化工程原计划天天完成x平
方米,依据题意得 46000 22000 46000 22000 4，
2.设一个未知量为x,则另一个未知量怎样用未知数表 示?
设一条直角边长为x,则另一条直角边长为（12-x）.
3.直角三角形中直角边和斜边之间数量关系
是什么?
勾股定理
第5页
检测反馈
1.用10米长铝材制成一个矩形窗框,使它面积
为6平方米.若设它一条边长为x米,则依据题意
可列出关于x方程为 ( )
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2020年1月1日8时50分
瞿忠仪教学资源库
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已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否 存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形 的周长和面积都为原来矩形周长和面积
的一半?如果存在,求出这个矩形的长和
宽；如果不存在,试说明理由。
A
B
2020年1月1日8时50分
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8
练习：如图,在一幅长90cm,宽40cm的风景画四 周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画. 如果要求挂画的面积是整个面积的72%,那么金 边的宽应是多少?
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解：设剪去的正方形的边长为 x cm，则长方体 的底面边长为_(_1_0_－__2_x_)_cm__，依题意得：
(10－2x)2＝81 10－2x＝±9 答：∴剪x去1＝的12正方x2＝形的129边(长不为合0题.5意cm，。舍去)
2020年1月1日8时50分
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练习一：如图，在长方形钢片上挖去一个长
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解：设水渠应挖 x m宽，则矩形小块的长
为 92 2x m，宽为 60 x m，依题意得：
ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
92 2x 60 x 885
3
2
化为一般形式：x2－106x＋105＝0
(x－1)(x－105)＝0
∴x1＝1，x2＝105 (不合题意，舍去) 答：水渠应挖 1 m宽。
方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知 长方形钢片的长为30cm，宽为20cm，要使制成 的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框 的框边宽。
200cm2
20－2x
30－2x
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例：一种铁栅栏护窗的正面为120cm、宽为 100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成 的菱形，如图，菱形的水平方向的对角线比 竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积 是护窗正面矩形面积的 1 。
一元二次方程的 应用
面积问题
2020年1月1日8时50分
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1
试一试：
如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板 的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成 一个无盖的长方形盒子。如果要求长方体的底 面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？
边长2＝面积
2020年1月1日8时50分
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(1)求菱形的两条对角线的长度；
(2)求组成菱形的每一根铁条的长度
2020年1月1日8时50分
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练习二：如图，在一块长为92m，宽为60m的 矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块， 水渠应挖多宽？
92 2x
3
60 x
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2020年1月1日8时50分
2020年1月1日8时50分
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1、P24. 练习 1、2题 2、P27. A组 3题
2020年1月1日8时50分
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2020年1月1日8时50分
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