第三节质能方程与相对论速度合成定理
第四节广义相对论
第五节宇宙学简介
1．(3分)通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的物体参考系看成是惯性系，若以下列系统为参考系，则属于非惯性系的有( )
A．停在地面上的汽车
B．绕地球做匀速圆周运动的飞船
C．在大海上匀速直线航行的轮船
D．以较高速度匀速运动的磁悬浮列车
【解析】由惯性系概念知B属于非惯性系，B项正确．
【答案】 B
2．(3分)以下说法中正确的是( )
A．经典物理中的速度合成公式在任何情况下都是适用的．
B．经典物理规律也适用于高速运动的物体．
C．力学规律在一个静止的参考系和一个匀速运动的参考系中是不等价的．
D．力学规律在任何惯性系里都是等价的．
【解析】经典力学适用于低速宏观物体B错；经典物理中速度合成公式适用于惯性系A错；力学规律在惯性系中都成立，C错．
【答案】 D
3．(4分)关于狭义相对论的说法，不正确的是( )
A．狭义相对论认为在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．
B．狭义相对论认为在一切惯性系中，光在真空中的速度都等于c，与光源的运动无关．
2
C ．狭义相对论只涉及无加速运动的惯性系．
D ．狭义相对论任何情况下都适用．
【解析】 狭义相对论只适用于惯性系，D 错． 【答案】 D
学生P 65
一、狭义相对论的其他结论 1．相对论质量
物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m v c
为总有v <c .可知运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0.
2．质能方程
关系式：E ＝mc 2
，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量． 3．相对论速度变换公式
(1)
公式：设高速行驶的火车的速度为v ，车上的人相对火车以速度u ′运动，那么人相对地面的速度为u .
⎩⎪⎨⎪
⎧
u ＝
u ′＋v
1＋u ′v c
人相对于车的运动方向与车同向u ＝v －u ′
1－
u ′v c
2
人相对于车的运动方向与车反向
(2)结论：光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的． 二、广义相对论简介
1．狭义相对论无法解决的问题
(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架． (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位． 2．广义相对论的基本原理
/8
3
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 3．广义相对论的几个结论 (1)光线在引力场中偏转．
(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．
(3)水星近日点的进动，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动．
三、宇宙学简介
1．人类对宇宙演化的认识
(1)爱因斯坦的有限无界宇宙模型；由弯曲空间构成，没有边界、没有中心，宇宙中有物质，但在整体上是无运动的，所以这是一个有限的、静态的宇宙．
(2)动态宇宙模型：英国科学家家丁顿和苏联科学家费里德曼提出了动态的宇宙模型，认为宇宙中的物质分布是均匀的，从各个方向看都是一样的，并随时间的变化，宇宙在不断地膨胀．
(3)20世纪40年代，美籍苏联科学家伽莫夫发展了勒海特的理论，提出了宇宙大爆炸学说，使人们对宇宙创生和演化的过程有了新的认识．
2．宇宙学的新进展
20世纪后半期，科学家在宇宙探索中发展了许多新奇的现象；超新星的爆发、惊人的中子星、令人困惑的类星体、可怕的“黑洞”、有趣的“百洞”和“虫洞”、精确的脉冲星、神秘的时空隧道、不可捉摸的反物质、大量存在的暗物质等等．
学生P 65
一、对相对论速度变换公式的理解
1．公式中的v 和u ′如果满足：v ≪c ，u ′≪c ，
u ′v
c 2
可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可近似的变为u ＝u ′＋v .与经典物理学的速度合成公式相同．
2．如果u ′与v 的方向不在一条直线上(相互垂直或成其他角度)时，情况比较复杂，上式不适用．
二、对质速关系式m ＝
m 01－
v c
2
的理解
1．式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量．这个关系式表明：物体的质量会随物体的速度的增大而增大．
4
2．v ≪c 时，(v
c
)2
＝0，此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关．
3．微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量．
例如：回旋加速器中被加速的粒子的质量会随粒子的加速明显增加．导致粒子圆周运动的周期变大．它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步．回旋加速器加速粒子的最大能量因此受到了限制．
三、对质能方程的理解
质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总与一定的能量相对应，具体从以下几个方面理解：
1．静止物体的能量为E 0＝m 0c 2
，这种能量叫做物体的静质能．每个有静质量的物体都具有静质能．
2．对于一个以速率v 运动的物体，其动能
E k ＝m 0c 2⎝
⎛⎭
⎪⎪
⎫11－
v 2
c 2
－1. 3．物体的总能量E 为动能与静质能之和，即
E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为动质量)．
4．由质能关系式可知ΔE ＝Δmc 2
. 四、广义相对论的基本原理 1．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：爱因斯坦把狭义相对性原理从匀速和静止参考系推广到做加速运动的参考系，认为所有的参考系都是平权的，不论它们是惯性系还是非惯性系，对于描述物理现象来说都是平等的．
(2)等效原理：在物理学上，一个均匀的引力场等效于一个做匀加速运动的参考系． 2．广义相对论的几个结论 (1)光线在引力场中偏转．
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．
(2)引力红移：按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．
(3)水星近日点的进动；天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，
/8
5
这个效应以离太阳最近的水星最为显著．
广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥着主要作用．
(4)杆的长度与引力场有关．
空间不是均匀的，引力越大的地方，长度越小
一、动态质量问题
星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？ 【导析】 应用m ＝
m 01－
v
c
2
解题．
【解析】 设星际火箭的静止质量为m 0，其运动时的质量m ＝
m 01－
v c
2
＝
m 0
1－
2
＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53
倍． 【答案】 5
3
在v ≪c 时，可以认为质量是不变的，但
1．人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的质量和静质量的比是多少？
【解析】 c ＝3×108
m/s ，v c ＝8×1033×108，v 2c
2＝7.1×10
－10
. 由m ＝
m 0
1－
v
c
2
，得m m 0
＝1.000 000 000 35.
【答案】 1.000 000 000 35 二、质能方程的应用
在实验室观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的
总动能又是多少？计算时由电子运动时的能量减去静止时的能量就得到电子的动能．
【导析】 应用质能方程分析求解．
【解析】 在实验室观测，两个电子的总动能为
E k1＝2(m ′c 2－m e c 2)
6
＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫53m e c 2－m e c 2＝43m e c 2＝1.33m e c 2
.
相对于乙电子，甲电子的质量是
m ″＝
m e
1－⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥
⎤4041c c 2
＝4.56m e .
因此，以乙电子为参考系，甲电子的动能为
E k2＝m ″c 2－m e c 2＝4.56m e c 2－m e c 2
＝3.56m e c 2.
即为两电子的总动能． 【答案】 1.33 m e c 2
3.56m e c 2
2．一个运动物体的总能量为E ，E 中是否考虑了物体的动能？
【解析】 总能量E ＝E 0＋E k ，E 0为静质能，实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能．E 0＝m 0c 2.
E k 为动能，E k ＝m 0c 2 [
11－
v 2
c 2
－1]，E ＝E 0＋E k ＝mc 2
.
【答案】 总能量E 中已经计入了物体的动能． 三、相对论的速度变换公式的应用
地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108
m/s 从他身边飞过，另一飞
船B 以速度2.0×108
m/s 跟随A 飞行．求：
(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．
【导析】 运用相对论速度合成公式u ＝u ′＋v
1＋u ′v
c 2
可解．
【解析】 (1)设A 为静止参考系，地面为运动参考系，A 、B 速度方向为正方向，则
v ＝－2.5×108 m/s ，
B 相对于地面速度为u ′＝2.0×108 m/s ，B 对A 的相对速度u B 为： u B ＝
u ′＋v
1＋u ′v c
2
＝ 2.0×108
－2.5×108
1－2.5×108×2.0×1083×1082
m/s
＝－1.125×108
m/s
/8
7
负号表示u B 与正方向相反，即A 上的乘客看到B 船向远离A 的方向飞去．
(2)同理可算得B 上的乘客看到A 的相对速度u A ＝1.125×108
m/s ，表示u A 的方向与正方向相同．
【答案】 (1)－1.125×108
m/s (2)1.125×108
m/s
静止参考系和运动参考系的合理选取是顺利应用速度变换公式的关键；
1．当物体的速度v ＝0.6c (c 为光速)时，质量增大到原来的________倍． 【解析】 根据质量与速度的关系，将v ＝0.6c 代入公式得：
m ＝
m 01－
v
c
2
＝
m 0
1－
0.6c
c
2
＝1.25 m 0. 【答案】 1.25
2．矮星表面原子发光的波长与同种原子在地球上发光的波长相比，下列说法正确的是( )
A ．矮星表面的原子发光波长较长
B ．地球表面的原子发光波长较长
C ．一样长
D ．无法确定
【解析】 矮星体积很小，质量却很大，其表面引力场很强，引力势比地球表面大得多，其表面的时间进程比较慢，矮星上的发光频率比地球上同种原子的发光频率要低，由狭义相对论的光速不变原理可知，二者发光的速度相等．又由λ＝v
f
可得矮星上的原子发光波长较长，这也就是矮星上发生“光谱线红移”现象的原因，故正确答案为A.
【答案】 A
3．以下说法中，错误的是( ) A ．矮星表面的引力很强
B ．在引力场弱的地方，时钟走得快些
C ．在引力场越弱的地方，时间进程越慢
D ．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
【解析】 因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A 正确；根据广义
相对论的结论，引力场越强，时间进程越慢，B正确；C错误．在引力场强的地方，光谱线向红端偏移，称为引力红移，D错．
【答案】CD
4．一核弹含20 kg的钚，爆炸后生成物的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量．
【解析】利用爱因斯坦的质能关系可求解释放的能量．爆炸后生成物的静止质量比原
来小1/10 000，即质量变化为Δm＝1
10 000
×20 kg＝0.002 kg，释放的能量为ΔE＝Δmc2＝0.002×(3×108)2 J
＝1.8×1014 J
【答案】 1.8×1014 J
8。
