【人教版】2019年春七年级数学下册学案：7.1.2 平面直角坐标系

人教版七年级数学下册7.1.2《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是人教版七年级数学下册第七章第一节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

这部分内容是学生学习函数、几何等知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的数学基础，但对于平面直角坐标系的理解和应用还需要通过实例来加强。

学生在学习过程中应能够借助图形直观地理解坐标系，掌握各象限内点的坐标特征，并能够运用坐标系解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

2.难点：坐标系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入坐标系的概念，让学生在实际情境中理解坐标系的含义。

2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究坐标系的性质，培养学生的合作意识。

3.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的探究精神。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关实例，如图形、图片等，用于导入和巩固环节。

2.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实例，如商场地图、停车场示意图等，引导学生思考如何用数学工具表示这些实例中的点。

通过讨论，引入平面直角坐标系的概念。

2.呈现（10分钟）用投影仪展示平面直角坐标系的图形，引导学生观察并总结各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

教师在黑板上板书各象限内点的坐标特征及坐标轴上的点的坐标特征。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用坐标系表示实例中的点，并总结坐标系的性质。

最新部编RJ人教版初中七年级数学下册第二学期春季导学案第七章平面直角坐标系7.1.1有序数对【学习目标】1、理解有序数对的意义。

2、能有有序数对表示实际生活中物体的位置。

【学习重点与难点】1.学习重点：理解有序数对的意义2.学习难点：能有有序数对表示实际生活中物体的位置【学习过程】一、温故知新1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。

3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。

分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？4、5、二、自主探究（一）预习自我检测（阅读课本39-40我们共同讨论！）1、有序数对：记作：（，）2、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，1大道1街2街3街4街56街5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。

解：其他的路径可以是： 1、 2、 3、 4、 5、（二）我的疑难问题：三、合作探究 探究一：老师想表扬一位同学，请帮老师找一下： ⑴这位同学在“第一排”，你能找到吗？ ⑵这位同学在“第三列”，你能找到吗？ ⑶若说这位同学在“第一排、第三列”能找到吗？你认为确定一个位置需要____________个数据。

探究二：请找到如右表用数对表示的位置 思考：⑴它们表示的是同一位置吗⑵在平面内确定一个位置需________个数据，而且还与它们的___________有关。

我们把_________________________________________叫有序数对，记作（__, __）。

新知运用： 如图，如果用（1，3）表示第1列第3排， 请用彩笔把以下位置涂上颜色。

7.1.2 平面直角坐标系一、教学目标【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.3.用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.【过程与方法】1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义．2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征．3.通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力．【情感态度与价值观】1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风．2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平面直角坐标系的意义，由坐标找点，由点找坐标.【教学难点】平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应的关系．五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）神舟九号、七号、六号和五号等卫星发射成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这就要依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.（二）探索新知1.出示课件4-9，探究平面直角坐标系的有关概念教师问：如何确定直线上点的位置？学生答：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.教师问：知道数轴上一点的坐标，能确定这个点的位置吗？学生答：知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如在数轴上，坐标为2的点是B.教师问：如何确定平面上点的位置？如下图：小强、小红、小明家的位置？师生一起解答：利用两个数轴，使这两条数轴互相垂直，可以确定位置，如下图所示：教师问：周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？学生答：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置.教师问：小明是怎样描述图书馆的位置的？学生答：利用方向和距离具体确定图书馆的位置.教师问：小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？学生答：不能，省去“西边”和“北边”这几个字就不能准确找到图书馆了.教师问：如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？学生答：不能找到.教师问：如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？学生答：不能.学生问：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，能得到什么呢？教师答：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.总结点拨：（出示课件10）教师问：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？学生答：由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．学生问：写有序数对要注意什么呢？在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向教师答：注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．教师问：如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？教师依次展示学生答案：学生1答：B（-2，3）.学生2答：C（4，-3）.学生3答：D（-1，-4）．教师总结如下：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．教师问：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A（4，0）.学生2答：B（-2，0）.学生3答：C（0，5）．学生4答：D（0，-3）.教师总结如下：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3）.教师问：观察上面点的坐标，你发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？教师依次展示学生答案：学生1答：x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）.学生2答：y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）.教师总结如下：① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；教师问：观察上面点的平面直角坐标系，你发现原点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？学生答：原点O的坐标是（0，0）．一般记为（0，0）.考点1：确定平面直角坐标系内点的坐标写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.（出示课件15）师生共同讨论后学生解答：教师依次展示学生答案：学生1答：A（-2，0）.学生2答：B（0，-3）.学生3答：C（3，-3）.学生4答：D（4，0）.学生5答：E（3，3）.学生6答：F（0，3）.教师总结如下：解：A（-2，0）,B（0，-3），C（3，-3）,D（4，0），E（3，3）,F（0，3）出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件17-20，探究平面直角坐标系内点的坐标性质教师问：平面直角坐标系把平面分为了四部分，我们该如何正确识记每一部分呢？学生思考后，师生一同作答：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.如下图所示.（出示课件17）学生问：那么x轴和y轴上的点属于哪个象限呢？教师答：坐标轴上的点不属于任何一个象限.教师问：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：教师依次展示学生答案：学生1答：如下图所示：学生2答：如下图所示：学生3答：如下图所示：学生4答：如下图所示：教师总结如下：如下图所示：教师问：不看平面直角坐标系，你能迅速说出A（4,5），B（-2,3），C（-4，-1）D（2.5，-2），E（0，-4）所在的象限吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,5)所在的象限是第一象限.学生2答：B(-2,3)所在的象限是第二象限.学生3答：C(-4,-1)所在的象限是第三象限.学生4答：D(2.5,-2)所在的象限是第四象限.学生5答：E(0,-4)在y轴上.教师总结如下：A(4,5)所在的象限是第一象限；B(-2,3)所在的象限是第二象限；C(-4,-1)所在的象限是第三象限； D(2.5,-2)所在的象限是第四象限；E(0,-4)在y轴上.教师问：你的方法又是什么？学生答：根据点的坐标的符号确定点所在的象限.教师问：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：学生答：如下表所示：教师问：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,0)在x轴的正半轴.学生2答：B(0,3)在y轴的正半轴.学生3答：C(-4,0)在x轴的负半轴.学生4答：E(0,-4)在y轴的负半轴.学生5答：O(0,0)在原点.教师总结如下：A(4,0)在x轴的正半轴； B(0,3)在y轴的正半轴；C(-4,0)在x轴的负半轴；E(0,-4)在y轴的负半轴；O(0,0)在原点.教师问：你的确定点的方法又是什么？学生答：根据点的坐标值和符号，在x轴上y的值为0，在y轴上x的值为0，在原点x、y的值都为0.教师问：想一想：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?教师依次展示学生答案：学生1答：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应.学生2答：对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.教师总结如下：类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.考点2：在平面直角坐标系内确定已知点在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).（出示课件21）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.总结点拨：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．（出示课件23）师生共同分析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m>0,m−2>0.解得m＞2.答案：m＞2.师生共同归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．出示课件24，学生自主练习，教师给出答案。

第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系. ..二、新知预习1.平面内两条互相垂直，原点重合的数轴，组成 ，其中水平的数轴称为或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称 为或 ，取 为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ， 这个平面叫做 .一、要点探究探究点1：平面直角坐标系问题1：如图，建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用 来表示，由点P 向 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是 ；由点P 向 轴作垂线，垂足N 在y 轴上的坐标是 .于是，点P 的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点P 的坐标例1.写出下图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标.在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).例3..设点M(a ，b)为平面直角坐标系内的点． (1)当a>0，b<0时，点M 位于第几象限？ (2)当ab>0时，点M 位于第几象限？(3)当a 为任意有理数，且b<0时，点M 位于第几象限？例4.点A(m ＋3，m ＋1)在x 轴上，则A 点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD 的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D 在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．1.如图，点A 的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，6），B（0，－8），C（－7，－5），D（－6，0），E（－3.6，5），F（5，－6），G（0，0）【拓展题】1.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第象限.2.已知P点坐标为（a+1，a－3）（1）点P在x轴上，则a= ；（2）点P在y轴上，则a= .3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .(无须注册，直接下载)。

人教版七年级数学下册：7.1.2平面直角坐标系教案平面直角坐标系【教学目标】1、领会实际模型中确定位置的方法，认识并能画出平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义；2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置；3、经历画坐标系、由点找坐标等过程，发展数形结合意识。

4、通过小故事，数形结合发展简史及作用，渗透数学文化，培养良好的学习、生活品质，并通过学习数学过程介绍中国经典文化。

【教学重点】能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标和由点的坐标指出它的位置.【教学难点】理解平面内点的坐标的意义【教学过程】一、创设情景，感悟新知1、想一想：在教室里怎样确定一个同学的位置？2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？3、怎样表示平面内的点的位置？（找一找）小亮：中山北路西边50m，北京西路北边30m。

你能根据小亮的提示从右图中找到音乐喷泉的位置吗？想一想：1、小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？2、小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3、若小亮说在“中山北路西边”和“北京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗？4、若小亮只说在“中山北路西边50m”或只说“北京西路北边30m”，你能找到音乐喷泉吗？以上问题，学生研讨、交流，最后形成共识。

二、探索规律，揭示新知1、生活中，我们常要描述各种目标的位置。

如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。

2、那我们数学上又是如何确定位置的呢？一只蜘蛛引发的数学进步！【介绍笛卡尔】著名的法国哲学家、科学家和数学家因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。

他还是西方现代哲学思想的奠基人。

【介绍数学家欧拉发明坐标系的过程】笛卡尔躺在床上静静的思考如何确定事物的位置，这时发现一只苍蝇粘在了蜘蛛网上，蜘蛛迅速的爬过去把它捉住。

7 .1 .2 平面直角坐标系（2）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。

难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。

【教学过程】一、提出问题1、在图1的平面直角坐标系、中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？二、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系．学生独立完成教材的习题第2题的填表．然后分组讨论：（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？（2）从上表中你还能发现什么规律？最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。

3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A（6，－2），B（0，3），C（3，7），D（－6，－3）E（－2，0），F（－9，5）]设计意图：这里安排一组口答练习，是为了及时运用前面的规律，培养学生的空间想象能力；二是为下面例题的学习做准备。

4、例题：教科书．处理方法：先让学生尝试在方格纸上画图，然后教师根据巡视中发现的问题有针对性地进行讲解，使学生养成先找横坐标，再找纵坐标的习惯．同时突出两条垂线的交点才是所求的点的结论．设计意图：这里可以根据学生的实际情况，先由教师示范，再让学生练习。

三、探究活动活动一：教材“探究”．处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：1.为了方便，我们一般以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系（有四种情形）．另外，按图3的方式建立平面直角坐标系也是常用的．2.建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变。

2019年七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系学案（新版）新人教版学习目标:1、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。

会画平面直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中由点的位置写出它的坐标，以及能根据坐标描出点的位置。

2、知道平面直角坐标系内有几个象限，清楚各象限的点的坐标的符号特点。

3、给出坐标能判断所在象限。

重点：1、在给定的平面直角坐标系内，会根据坐标确定点，根据点的位置写出点的坐标。

2、知道象限内点的坐标符号的特点，根据点的坐标判断其所在象限。

难点：坐标轴上点的坐标的特点。

一、学前准备：上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线。

如图，你知道点A 和点B 的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。

预习疑难摘要 。

二、探究活动：（一）独立探究：请仔细阅读课本P65～68页，完成下列填空：1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O ，其坐标为 。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。

2.建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ，坐标轴上的点不属于3．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A 作横轴的垂线交横轴于a, 过点A 作纵轴的垂线交纵轴于b ，有序．．实数对（a ,b ）叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标 ,b 叫纵坐标 。

练习：1．如图A 点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B （-2，3），C （-4，-1），D （2.5，-2），E （0，4），F （3，0）。

2．写出图中的多边形ABCDEF 各个顶点的坐标。

A （ ， ）B （ ， ）C （ ， ）D （ ， ）E （ ， ）F （ ， ）。

（二）合作探究（一）在练习2中，（1）A （－2，0），D （4，0）在x 轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B （0，－3），F （0，3）在y 轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0。

7．1.2平面直角坐标系1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；(重点)2．能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标．(难点)一、情境导入我们已经学过数轴,知道数轴上的点与实数一一对应,在建立了数轴之后,我们就可以确定直线上点的位置,如图．那么,如何确定平面内点的位置呢？二、合作探究探究点一：认识平面直角坐标系与平面内点的坐标【类型一】平面直角坐标系及相关概念如图所示,点A、点B所在的位置是()A．第二象限,y轴上B．第四象限,y轴上C．第二象限,x轴上D．第四象限,x轴上解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限,点B 在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限,象限是按逆时针方向排列的．【类型二】各象限内点的坐标的符号特征平面直角坐标系中有点M(a,b)．(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限？(2)当ab>0时,点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正,纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a,b同号,则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数,b<0,则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0)；(3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋,＋)表示第一象限内的点；(－,＋)表示第二象限内的点；(－,－)表示第三象限内的点；(＋,－)表示第四象限内的点．【类型三】由点到坐标轴的距离确定点的坐标已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是()A．(2,－1) B．(1,－2)C．(－2,－1) D．(1,2)解析：由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐标为－2.由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x轴的正半轴上,则横坐标为1.故点P的坐标是(1,－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值,与“点P 到y轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件,则点P的坐标有四个．探究点二：在平面直角坐标系内描点已知点A(0,3),B(－1,1),C(－3,2),D(－2,0),E(－3,－2),F(－1,－1),G(0,－3),H(1,－1),I(3,－2),J(2,0),K(3,2),L(1,1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中,分别描出上述各点,并顺次连接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义,分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分,故只要求出一个象限中图形的面积,就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4,并且图形被坐标轴平均分成四部分,所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等,所以只需求其中一部分面积即可．探究点三：在坐标系中求图形的面积如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0,0),B (9,0),C (7,5),D (2,7)．试确定这个四边形的面积．解析：由于四边形不是规则的四边形,所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线,垂足分别为点E 、F ,则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2,DE ＝7,EF ＝5,FB ＝2,CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S △AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42.方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积,一般采用割补法,将其割补为规则图形,从而求出面积．三、板书设计平面直角坐标系⎩⎪⎨⎪⎧定义：原点、坐标轴点的坐标⎩⎪⎨⎪⎧定义与符号特征点的坐标的确定描点通过平面直角坐标系的有关内容的学习,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生学习数学的积极性和好奇心。

7.1．2 平面直角坐标系[教学目标]1、认识平面直角坐标系的意义；2、理解点的坐标的意义,在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；3、会用坐标表示点,能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.[教学重点与难点]1、 重点：平面直角坐标系和点的坐标；描出点的位置和建立坐标系.2、 难点：根据点的位置写出点的坐标；适当地建立坐标系.[教学过程]一、复习导入1、数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示,我们把这个数叫做这个点的坐标.[投影1]如图,点A 的坐标是2,点B 的坐标是－3.坐标为－4的点在数轴上的什么位置？在点C 处.这就是说,知道了数轴上一个点的坐标,这个点的位置就确定了.类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢? -3BA 2C2、写出图中点A、B、C、D、E的坐标..由点的位置可以写出它的坐标,反之,已知点的坐标怎样确定点的位置呢？二、平面直角坐标系我们知道,平面内的点的位置可以用有序数对来表示,为此,我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示.如图,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.探究：如图,正方形ABCD 的边长为6.A(O)x D CB(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线?y 轴是AD 所在直线.(2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.二、点的坐标如图,由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线,垂足M 在x 轴上的坐标是3,垂足N 在y 轴上的坐标是4,我们说A 点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A 的坐标,记作A(3,4).类似地,请你根据课本41面图6.1-4,写出点B 、C 、D 的坐标.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：写点的坐标时,横坐标在前,纵坐标在后.三、四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.[投影2]做一做：课本43面练习1题. 思考:1、原点O 的坐标是什么?x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？原点O 的坐标是(0,0),x 轴上的点的纵坐标为0,y 轴上的点的横坐标为0.2、各象限内的点的坐标有什么特点?第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.四、课堂练习1、点A(-2,-1)与x 轴的距离是________,与y 轴的距离是________. 注意：纵坐标的绝对值是该点到x 轴的距离,横坐标的绝对值是该（点到y轴的距离.2、点A(3,a)在x轴上,点B(b,4)在y轴上,则a=______,b=______.3、点M(-2,3)在第象限,则点N(-2,-3)在____象限.,点P(2, -3) 在____象限,点Q(2, 3) 在____象限.五、课堂小结1、平面直角坐标糸及有关概念；2、、已知一个点,如何确定这个点的坐标.3、坐标轴上的点和象限点的特点.六、布置作业。

2019版七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系导学案2（新版）新人教版学习目标学习目标：加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确描出点的位置。

【重点】进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质【难点】平面直角坐标系中点与有序数对间关系在具体问题中的应用时间分配交流展示：15分纠错讲析总结10分、检测15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、自主复习1、概念(1)平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。

其中，水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。

(2)平面直角坐标系内的点可以用一个来表示，叫做点的坐标。

(3)平面直角坐标系的坐标轴将平面分成四部分，分别叫，，，。

坐标轴上的点不属于。

(4)平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是坐标、b是坐标,2.各象限点的坐标的特点是：⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0。

3.坐标轴上点的坐标的特点是：⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。

一、自主复习学生通过上节课对平面直角坐标系的学习，回顾平面直角坐标系的相关概念，理解、掌握四个象限和坐标轴点的坐标特征，完成有关练习。

三、课堂测评1．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）3．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为。

4．已知点P（x， |x|），则点P一定（）A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x轴上方 D不在x轴下方5．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）6．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，-3）7．如图，在直角坐标系中，(15)A-，，(10)B-，，(43)C-，．求：ABC△的面积。

2019年七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系导学案3（新版）新人教版学习时间: 班级: 姓名:学习目标:加深对平面直角坐标系认识，熟悉用坐标表示点，能准确描出点的位置。

学习重点:进一步理解平面直角坐标系的相关概念及性质。

学法指导:由两条相互垂直、原点重合的数轴建立了平面直角坐标系。

坐标平面内点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡，即由数字体现了点的位置，由点的位置体现了一种图形形状及大小，由抽象到具体。

学习过程:一、学前准备1．平面直角坐标系的概念：平面内两条互相、重合的组成的图形。

其中，水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。

建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，，，。

坐标轴上的点不属于。

平面直角坐标系内一点A的坐标用（a，b）来表示，a是坐标、b 是坐标这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A 点的距离。

2.各象限点的坐标的特点是：⑴点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.⑶点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0。

3.坐标轴上点的坐标的特点是：⑴点P（x,y）在x轴上，则x ，y .⑵点P（x,y）在y轴上，则x ，y 。

4.并说出下列直线上的点的坐标特征。

（1）与X轴平行的点：（2）与Y轴平行的点：5.说出关于两坐标轴及原点的对称点的坐标特征：（1）关于X轴的对称点：（2）关于Y轴的对称点：（3）关于原点的对称点：6. 说出在坐标系的角平分线上的点的特征：（1）一、二象限的角平分线上：（2）三、四象限的角平分线上：随堂测试1．已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，－a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，3）3．点P（m＋3， m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2） B．（ 2，0） C．（ 4，0） D．（0，－4）4．已知点A（2，－3），线段AB与坐标轴平行，则点B的坐标可能是（）A．（－1，－2） B．（ 3，－2） C．（1，2） D．（－2，-3）5．如图1所示,点A 的坐标是 ( )A.(3,2)；B.(3,3)；C.(3,-3)；D.(-3,-3)6.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是( )A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点7.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D(1)8.点A(-3,2)在第_______象限,点D(3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点 D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上.9．点P 的坐标是（-１，-２），则-１是点P 的 ，-２是点P 的 ，点p 在第 象限。

第七章 平面直角坐标系7.1.1有序数对学科：数学 教材版本：人教版 年级：七年级 单位： 作者： 【学习目标】1、能说出有序数对的定义。

2、能用有序数对表示实际生活中物体的位置。

【学习过程】 一、自主学习把下图的左侧和下方标出横排和纵列的序号二、合作交流1、教材64页，在上图中找出参加数学问题讨论的同学。

（1,5），（2,4），（4,2），（3,3），（5,6） 小组内交流一下，看一看你们找的位置相同吗？ 思考：（2,4）和（4,2）在同一位置吗？为什么？2、请回答教材65页：思考题（1）怎样确定教室里座位的位置？（2）排数和列数的先后顺序对位置有没有影响？（3）我们规定列数在前，排数在后请你标出以上位置。

3、我们把这种有顺序的______个数a 与b 组成的_______叫做_______，记作( ， )。

归纳总结：利用，可以准确地表示出一个位置。

4、练习(1)电影院的座号，“3排2号”、表示为（3,2），则“2排3号”可以表示为 。

(2) 如图（1）所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,A 的位置为三列四行,表示为A(3,4),则B,C,D 表示为B( ， ),C （ ， ）D( , ) (3)(1)D CB A 五行三行六行六列五列四列三列二列一行一列三、评价反馈(1)3单元2门表示为（3,2），那么5单元1门表示为（2）用有序数对表示物体位置时,(3,2)与(2,3)表示的位置相同吗?请结合下面图形加以说明.(3)如图所示,A 的位置为(2,6),小明从A 出发,经(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚也从A 出发,经 (3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),则此时两人相距几个格? 四、学习反思本节课你有哪些收获？7.1.2 《平面直角坐标系》（第1课时）学科：数学 教材版本：人教版 年级：七年级 单位：唐山十八中作者：赵小惠23654176学习目标：1、能说出平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标的概念。

7 .1 .2 平面直角坐标系（1）【教学目标】1、认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；2、在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标（坐标都为整数）；3、渗透数形结合的思想；4、通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育．【重点难点】重点：认识平面直角坐标系。

难点：根据点的位置写出点的坐标。

【教学过程】一、情境导入1、在一条笔直的街道边，竖着一排等距离的路灯，小华、小红、小明的位置如图1所示，你能根据图示确切地描述他们三个人的位置关系吗？2、如果我们画一条数轴，取小红的位置为原点，取向右的方向为正方向，取两盏路灯间的距离为一个单位长度，那么小华的位置（A）就可以用－3来表示，小明的位置（B）就可以用6来表示（如图2).此时，我们说点A在数轴上的坐标是－3，点B在数轴上的坐标是6．这样数轴上的点的位置与坐标之间就建立了对应关系．设计意图：将数轴上点的坐标的概念学习置于具体的问题情境中。

问题：(1)在上述情境中，如果小兵位于小明左侧的第二盏路灯处，你能说出小兵在数轴上对应的点的坐标吗？ (2)如果小兵站在一个长方形的操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？(3)如果小兵站在一个大操场上，你用什么方法可以确定小兵的位置？设计意图：三个问题的安排有一定的层次性，为下一步引出平面直角坐标系作铺垫。

二、探究新知1、平面直角坐标系的引入对于上述第(2)个问题，我们可以用图3来表示：这时，小兵(P)的位置就可以用两个数来表示．如点P离AB边1 cm，离AD边 1. 5 cm，如果1 cm代表20 m，那么小兵离AB边20 m，离AD边30 m. 对于上述第(3)个问题，我们是否也可以借助于这样的一些线来确定小兵的位置呢？我们在小兵所在的平面内画上一些方格线（如图4)，利用上节课所学的知识，就可以解决这个问题了．受上述方法的启发，为了确定平面内点的位置，我们可以画一些纵横交错的直线，便于标记每一条直线的顺序，我们又可以以其中的两条为基准（如图5).最早采用这种方法的是法国数学家笛卡儿，然后向学生简要介绍笛卡儿的有关故事．2、平面直角坐标系的概念教师边在黑板上画图（见教材图7.1-4)，边介绍平面直角坐标系、x轴（或横轴）,y 轴（或纵轴）、原点等的概念．注意：在一般情况下，两条坐标轴所取的单位长度是一致的．3、点的坐标，有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如下图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开。

《7.1.2 平面直角坐标系》教材分析平面直角坐标系是以数轴为基础的，它是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具．教学目标（1）理解平面直角坐标系的相关概念．（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学重难点平面直角坐标系及相关概念．课前准备多媒体：PPT课件、电子白板教学过程一、知识回顾（1）数轴的三要素（2）数轴上点与实数的关系二、问题探究●活动一回顾数轴及其点的表示在前面，我们已经学习了数轴，数轴上是如何表示数的呢？它与数有着怎样的关系？数轴上的点对应着所有的实数，它与实数是一一对应关系●活动二结合旧知，探求平面直角坐标系的概念类似于利用数轴确定直线上点的位置，能找到一种方法来确定平面内点的位置我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或者横轴，一般取向右为正方向；竖直的数轴称为轴或轴，一般取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的．坐标平面内的点分别向横轴和纵轴做垂线，垂足在横轴上的坐标是这个点的坐标，垂足在纵轴上的坐标是这个点的坐标．对于平面内任意一点，都有唯一的一对和它对应；反之，任意一对有序数对，在坐标平面内都有的一点和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序数对是对应的．坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为，坐标轴上的点不属于象限．●活动一结合概念，探索性质思考：请画出平面直角坐标系，观察坐标平面内的点有哪些符号特征呢？点的坐标与点到坐标轴的距离之间有什么关系呢？与坐标轴平行的线上的点的坐标又有什么特征呢？原点的坐标为；x轴上的点的坐标特征为；y轴上的点的坐标特征为．根据点所在的位置，用“+”，“-”填表．●活动二结合性质，思考特点1.若点P(a,b)在x轴上方，则b0；若P(a,b)在y轴左侧，则a02.点P(a,b)到x轴的距离是，到y轴的距离是．3.若点P(a,b)到两坐标轴的距离相等，则．4.若点A(a,b)与点B(c,d)的连线与x轴平行，则；若点A(a,b)与点B(c,d)的连线与y轴平行，则．.在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）．A.(0，2)B.（-1,3）C.(0，0)D.(4，3)【知识点：点的坐标；数学思想：数形结合】解：D .因为在第一象限的横纵坐标都大于0..若点A 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，且A 点在第三象限，那么A 点坐标（）A.(-2，-3)B.(-2，-5)C.(-2，5)D.(2，-5)【知识点：点的坐标；数学思想：数形结合】解：B.●活动一初步运用，转换关系 点的坐标与几何图形有何关系呢？几何图形是由许多的线段组成，你能将点的坐标转化为线段的长吗？已知点A (2，3) 到x 轴的距离是，点B （-1,0），C （3,0），则BC =，则△ABC 的面积为．【知识点：点的坐标、两点之间的距离、三角形面积公式；数学思想：数形结合，转化思想】详解：如图，h=AD=3，BC=4，6432121=⨯⨯=⋅=∆BC AD S ABC点拨：明确A 的纵坐标的值就是A 点到x 轴的距离，即△ABC 的高，BC 距离是两点横坐标的和，即是底边的长，再根据底边高⨯⨯=∆21ABC S 得出结果.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1,2），（3，-1），（3,2），则这个长方形的周长为，面积为．【知识点：坐标与图形的性质，长方形周长、面积公式；数学思想：数形结合】详解：画出图形，A （-1,2），B （-1，-1），C （3，-1），D （3,2），AB=DC=3,AD=BC=4，14)43(2)(2=+⨯=+=BC AB C ABCD ,1243=⨯=⋅=BC AB S ABCD点拨：1.点到x 轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；点到y 轴的距离是这个点的横坐标的绝对值．2.当两个点纵坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的横坐标之差的绝对值；同理，当两个点横坐标相等时，两个点之间的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值．3.已知顶点坐标求图形面积，一般有三种方法：（1）直接法；（2）分割法；（3）补形法．三、随堂检测1．在平面直角坐标系中，点P （-2,3）在（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【知识点：坐标确定位置】【解析】在平面直角坐标系中，第一象限a>0，b>0，第二象限a<0，b>0，第三象限a<0，b<0，第四象限a>0，b<0，故选B 。

平面直角坐标系学习目标：1．认识平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点的坐标与有序实数对是一一对应关系．2．会用坐标表示点，能根据坐标画出点的位置．〔重点〕3．渗透对应关系，提高学生的数感．一、自主学习案1．什么是数轴？数轴上每个点与实数是什么对应关系？2 . 什么是平面直角坐标系？怎样表示平面直角坐标系内点的坐标？3．坐标平面内点的坐标与有序实数对是什么样的关系？二、课堂探究案〔一〕【解决问题】〔经过学生的**思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3个问题.〕 〔二〕【知识归纳】预习课本P 65—66 页，并思考：1．数轴是规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线，数轴上每个点对应一个实数，这个实数就叫这个点在数轴上的 坐标 ．2 . 在平面内，由两条 互相垂直 、 原点 重合的数轴组成 平面直角坐标系 ．其中，水平的数轴称为横轴或者x 轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y 轴，习惯上取向上方向为正方向；两数轴的垂足为两数轴的原点，即为平面直角坐标系的原点．3．坐标平面内点的坐标与有序实数对是 一一对应 关系．〔三〕【知识探究】 探究一 ●自主探究： 情境引入：数轴上的点的位置可用它们所对应的实数来表示，如图1：A 、B 、C 三点在的位置 表示为实数-4、 2、 5；那么平面内数轴之 图1外的点，如图中的点D 、E 、F ，又该如何表示它们的位置呢？ ●合作探究〔经过学生的**思考，然后小组合作交流〕：在图3中，请写出点A 、B 、C 、M 、N 的坐标． 【思路导航】 1. 有了平面直角坐标系，平面内的点就用一个 有序实数对来表示，称为点的坐标． 2. 点的坐标找法．如A 点，由A 点分别向x 轴 和y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是 ，垂足N 在y 轴上的坐标是 ，即A 的横坐标是，纵坐标是 ，那么点A 的坐标是〔 ， 〕． 3. 类似地，请你写出点B 、C 、D 、O 的坐标．〔学法指导：先由学生合作交流，再由老师标准解答过程〕 ●知识归纳：1. 平面内点的位置可以用一个 有序实数对 来表示，叫做点的坐标。