学山东省青岛市市南区八级下期中数学试卷

山东省青岛市市南区青岛实验初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题7．某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，那么不合格人数的频率为_________．8．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品, 这种调查适用____________．（填“普查”或者“抽样调查”）9．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是______________．10．对于命题“如图，如果OA ＝OC ，OB ≠OD ，那么四边形ABCD 不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设_____．11．如图，为估计池塘两岸边A ，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN =32 m ，则A ，B 两点间的距离是________m .12．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，6AC =，则该菱形的面积是________．13．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90B ??，45C ∠=︒，若2AD =，3BC =，则DC =_______．14．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交BC 于点E ，若3CD =，7AD =，则AE =_______．15．如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且△AEF 是等边三角形，AB ＝AE ，则∠B ＝_____．16．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，M 是CD 边上任意一点，过点A 、C 、D 作射线BM 的垂线，垂足分别是E 、F 、G ，若AE CF DG m ++=，则m 的最小值是__________．三、解答题17．某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了某校部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统19．如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,3)A -，(4,1)B --，(4,3)C -，11A AC △是由ABC V 顺时针旋转得到的．(1)写出旋转中心的坐标为，此时旋转角是°；(2)画出△ABC 关于点O 的中心对称图形．20．求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．已知：如图，．求证：．21．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，DE 是ABC V 的中位线，AF 是ABC V 的中线．求证：DE AF =．(1)请把证法1补充完整；(2)试用不同的方法证明DE AF =．22．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE AC ∥，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：DB DE =；(2)若120DOC ∠=︒，2DE =，求矩形ABCD 的面积．23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 的中点．(1)如图①，只用无刻度的直尺在CD 边上作点F ，使DF BE =；(2)如图②，用直尺和圆规作菱形EFGH ，使得点F 、G 、H 分别在边BC 、CD 、DA 上（不写作法，只保留作图痕迹）．24．如图所示，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，BC =8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，垂足为O ，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）求AF 的长．25．如图①，在正方形ABCD 中，3AB =，点P Q E 、、分别在AB CD AD 、、上．(1)如图②，平移PQ ，使点Q 与C 重合，若PC BE ⊥，求证：PC BE =；(2)如图③，将正方形ABCD 沿PQ 翻折，使点D 落在BC 上的G 点处，若1CG =，则PQ =．26．平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题．(1)如图①，在菱形OABC中，若点()3,4A，则点B坐标为．(2)如图②，线段AB、CD关于点P对称，若点()3,3A、()5,1B、()3,1D--，则点C的坐标为．(3)如图③，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为()1,2-、()5,1-，点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标为．(4)如图④，已知正方形ABCD的边长为5，E、F分别是边CD、AD上的点，BE、CF 交于点P，2CE DF==，写出求AP长的解题思路．。

青岛版数学八年级下册期中测试题及答案解析（一）一、选择题1．若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a=3C．a＞3D．a≥32．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（）A．5B．C．4D．65．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．46．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，12B．1，4，C．3，4，5D．2，2，7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或7二、填空题9．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=．10．的算术平方根等于．11．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x=．12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为．14．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．三、解答题15．解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集：（1）2（x+5）＜3（x﹣5）（2）解不等式组．16．求x的值：（1）（x+3）3=﹣27（2）16（x﹣1）2﹣25=0．17．如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．试求：A﹣B的平方根．18．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？19．已知关于x、y的方程组的解都是非正数，求a的取值范围．20．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）若＜0，则或．根据上述规律，求不等式＞0的解集．21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．22．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC 上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？参考答案一、选择题1．【解答】解：由不等式的解集是x＞a，根据大大取大，a≥3．选：D．2．【解答】解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选：A．3．【解答】解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4，所以，不等式组的解集是＜m＜4，∴整数m为1、2、3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．故选：C．4．【解答】解：作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA 的最小值就是AD的长，则OD=3，因而AD==5，则PD+PA和的最小值是5，故选：A．5．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．6．【解答】解：A、∵82+62≠122，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；D、∵22+22≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．8．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，当x=3时，x+y=7，当x=﹣3时，x+y=1．故选：D．二、填空题9．【解答】解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为：1．10．【解答】解：的算术平方根=，故答案为：11．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）=0，解得：a=﹣2．∴2a﹣3=﹣7，5﹣a=7，∴x=（±7）2=49．故答案为：49．12．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AM=AN=MN=AB，∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°﹣2x，∵∠B+∠BAD=180°，∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°，解得：x=80°，∴∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．14．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47．故答案为：47．三、解答题15．【解答】解：（1）由原不等式，得2x+10＜3x﹣15，即10+15＜3x﹣2x∴x＞25；（2）由不等式组得，解得16．【解答】解：（1）x+3=﹣3，所以x=﹣6；（2）（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x=或x=﹣．17．【解答】解：依题意有，解得，A==3，B==﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．18．【解答】解：在RT△ABC中，AC==4米，故可得地毯长度=AC+BC=7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元．答：地毯的长度需要7米，需要花费420元．19．【解答】解：，①+②得：x=﹣3+a，①﹣②得：y=﹣4﹣2a，所以方程组的解为：，因为关于x、y的方程组的解都是非正数，所以可得：，解得：﹣2≤a≤3．20．【解答】解：（2）若＜0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x＞2或x＜﹣1．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．22．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．23．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．24．【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．青岛版数学八年级下册期中测试题及答案解析（二）一、选择题1.不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62.函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.3.在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A. B.C. D.4.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A. a＜4B. a=4C. a≤4D. a≥45.不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个6.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7．二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是 A. x ＞2 B. x ＜2 C. x≥2 D. x≤28．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2x B.8 C.2x D.12+x 9．若2(3)3a a -=-,则a 的取值范围是A. 3a <B. 3a ≥C. a ＝0D. 3a ≤ 10．下列计算正确的是（ ）A ．3)3(2-=- ；B ．2)2(2= ；C ．633=+ ； D ． 532=+ .11．二次根式12、12、30、2x +、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 12．下列各式中能与2合并的是（ ） A 、8B 、27C 、12D 、5413．如图所示，数轴上M 点表示的数可能是A 1053 D ．2 14．若ab ＜o ，则代数式b a 2可化简为（ ） A ．b aB ．b a -C ．b a -D ．b a --15．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．3D ．216．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、-3与3 B 、313--与 C 、313与- D 、3-与23）（- 17．下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．22a b + B ．12 C ．12D ．3a 18．下列运算正确的是 （ ） A. 25 = ±5 B. 43-27 = 1 C. 182÷ = 9 D. 3242⨯ = 6 19．若, 则的值为（ ）A.B.8C. 9D.20．已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.2二、填空题21.一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错________道题． 22.已知关于x 的不等式组 的整数解共有4个，则a 的最小值为________．23．若a ＜1，化简()21a -－1等于----------------24．把根式a根号外的a 移到根号内，得 _________ ．25．当2-=x 时，代数式1732--x x 的值是 .三、解答题26.阅读材料： 解分式不等式．解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①，② ．解不等式组①，得：x＞3．解不等式组②，得：x＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．请仿照上述方法解分式不等式：＜0．27.某超市用5000元购进一批儿童玩具进行试销，很快销售一空．于是超市又调拨18000元资金购进该种儿童玩具，这次进货价比试销时每件多1元，购进的数量是试销时购进数量的3倍．（1）求试销时该种儿童玩具每件进货价是多少元？（2）超市将第二批儿童玩具按照试销时的标价出售90%后，余下的八折售完．试销和第二批儿童玩具两次销售中，超市总盈利不少于8520元，那么该种儿童玩具试销时每件标价至少为多少元？答案解析1.A2. B3. C4. C5. A6. D7．C.【解析】-在实数范围内有意试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2-≥⇒≥. 故选C.义，必须x20x2考点：二次根式有意义的条件.8．D.【解析】试题分析：最简二次根式必须满足以下两个条件：①被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，②被开方数中不含有分母，满足这两个条件的只有选项D，故答案选D.考点：最简二次根式.9．D【解析】，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B10．B【解析】解：3)3(2=-，3233=+，32与不是同类二次根式，故选B 。

八年级下册数学期中检测试题（青岛版含答案）.精品文档.八年级下册数学期中检测试题(青岛版含答案)八年级下学期数学试卷一、选择题：（每小题3分后，共30分后）1若为二次根式，则的值域为（）a、≤3b、＜3、≥3d、＞32、计算：18÷（3―6）的结果是（）：a、6―3；b、3；、―6―23；d、―333、在△ab和△a’b’’中,ab=a’b’,∠b=∠b’,补充条件后仍不一的定能够确保△ab≌△a’b’’,则补足的这个条件就是()a、b=b’’b、∠a=∠a’、a=a’’d、∠=∠’4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应成正比，那么这两个三角形的第三条边面元的角的关系就是（）a、成正比b、不成正比、互余或成正比d、优势互补或成正比5、若α就是锐角,sinα=s50°,则α的值()a、20°b、30°、40°d、50°6、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度应为()a、2.7b、1.8、0.9d、67、例如图，正方形abd的边b在全等直角三角形pqr的2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作c独家原创1/5.精品文档.底边qr上，其余两个顶点a、d在pq、pr上，则pa:pq=()a、b、1:2、1:3d、2:38、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）米2a、150；b、75；、9；d、79、例如图，rt△ab中，d就是斜边ab上的高，角平分线ae交d于h，ef⊥ab于f，则以下结论中不恰当的就是（）a、∠ad=∠bb、h=e=ef、a=afd、h=hd10、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为（）a、b、、d、二、填空题：（每小题3分，共30分）1、当x___________时，在实数范围内存有意义．2、化简－÷＝____________．3、已知a=3＋22,b=3－22,则a2b－ab2=。

青岛版八年级下册数学期中试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣812．（3分）一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣13．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0 5．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对6．（3分）化简二次根式的结果是（）A．2B．4C．2D．27．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米8．（3分）如果不等式组的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定9．（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3 C．D．﹣310．（3分）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则重叠部分△BDF的面积是（）A．20 B．16 C．12 D．1011．（3分）计算（+2）2017（﹣2）2019的结果是（）A．2+B．﹣2 C．4﹣7 D．7﹣412．（3分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（）cm．A．14 B．15 C．16 D．17二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：÷（﹣1）＝．14．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．15．（3分）一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是cm．16．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是．17．（3分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．18．（3分）观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：＝．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．（10分）计算题：（1）2÷×﹣；（2）先化简，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x＝，y＝27．20．（10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）6x﹣3≤4x﹣1（2）21．（8分）已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．22．（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，BC＝2，∠CAD＝30°，∠D＝90°，求∠ACB的度数？23．（8分）阅读材料：把根式进行化简，若能找到两个数m、n，是m2+n2＝x且mn＝，则把x±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简解：∵3+2＝1+2+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2∴＝＝1+；请你仿照上面的方法，化简下列各式：（1）；（2）．24．（10分）在城镇化建设中，开发商要处理A地大量的建筑垃圾，A地只能容纳1台装卸机作业，装卸机平均每6分钟可以给工程车装满一车建筑垃圾，每辆工程车要将建筑垃圾运送至20千米的B处倾倒，每次倾倒时间约为1分钟，倾倒后立即返回A地等候下一次装运，直到装运完毕；工程车的平均速度为40千米/时．（1）一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要多少分钟？（2）至少安排多少辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间？25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B．求（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．【分析】一般地说，若一个非负数x的平方等于a，即x²＝a，则这个数x叫做a的算术平方根．根据算术平方根的定义可知，一个非负数的算术平方根一定是非负数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．2．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：∵﹣1处是空心圆点，且折线向右，∴这个不等式可能是x＞﹣1．故选：A．3．【分析】根据最简二次根式的两个条件进行判断，即可得出结论．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．4．【分析】由题意可知：a、b同号，又知；a+b＞0，所以，即可判定a、b的取值范围．【解答】解：∵ab＞0，∴a，b同号，又∵a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故选：A．5．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝7+，故选：C．6．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故选：A．7．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2米．故选：C．8．【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．9．【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故选：B．10．【分析】由折叠可得∠ADB＝∠BDE，由题意可证∠DBC＝∠BDE，则可得∠BDE＝∠DBC即DF＝BF，在Rt△DFC中，根据勾股定理可列方程，解得DF的长度，即可求△BDF 的面积．【解答】解：∵折叠，∴∠ADB＝∠BDE，BE＝AB＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝4，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠BDE＝∠DBC，∴BF＝DF，在Rt△DFC中，DF2＝FC2+CD2，∴DF2＝（8﹣DF）2+16，∴DF＝5，∴S△BDF＝DF×BE＝10，故选：D．11．【分析】先利用积的乘方得到原式＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）2，然后根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2017•（﹣2）2＝（3﹣4）2017•（3﹣4+4）＝﹣1×（7﹣4）＝4﹣7．故选：C．12．【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C 交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE＝A′E，A′P＝AP，∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C，∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm，故选：B．二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上.每小题3分，满分18分）13．【分析】先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式＝＝4+2．14．【分析】直接利用二次根式的有意义和分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴x+3≥0，且x﹣2≠0，∴实数x的取值范围是：x≥﹣3且x≠2．故答案为：x≥﹣3且x≠2．15．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图：设AB＝25是最长边，AC＝15，BC＝20，过C作CD⊥AB于D，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∵S△ACB＝AC×BC＝AB×CD，∴AC×BC＝AB×CD15×20＝25CD，∴CD＝12（cm）；故答案为：12．16．【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把x、y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：，①﹣②×2得，y＝﹣k﹣1；将y＝﹣k﹣1代入②得，x＝2k，∵x+y＞1，∴2k﹣k﹣1＞1，解得k＞2．解法二：由①+②得3x+3y＝3k﹣3，进而直接得x+y＝k﹣1，∵x+y＞1，∴k﹣1＞1，∴k＞2．故答案为：k＞2．17．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图，连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．18．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）＝（﹣1+﹣+…+﹣）＝．故答案为．三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）19．【分析】（1）先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算即可；（2）先化简每个二次根式，再合并同类二次根式，最后代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝2×2×﹣＝2×﹣＝﹣＝0；（2）原式＝6x+﹣4x﹣＝6+3﹣﹣6＝（3﹣）＝，当x＝，y＝27时，原式＝＝．20．【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）6x﹣4x≤﹣1+3，2x≤2，x≤1，将不等式表示在数轴上如下：（2）解不等式2x﹣7＜3（1﹣x），得：x＜2，解不等式x+3≥1﹣x，得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．22．【分析】先在直角△ACD中利用三角函数求出AC，然后在△ABC中根据勾股定理的逆定理即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵在直角△ACD中，AD＝，∠CAD＝30°，∠D＝90°，∴AC＝＝＝2，∵AB＝2，BC＝2，∴AC2+BC2＝4+4＝8＝（2）2＝AB2，∴∠ACB＝90°．23．【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2××＝（+）2，∴＝＝+；（2）∵7﹣4＝4+3﹣4＝22+（）2﹣2×2×＝（2﹣）2，∴＝＝2﹣．24．【分析】（1）用装车时间加上往返所用时间，再加上倾倒时间即可；（2）设安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，装车需要的总时间不大于一辆车往返所用时间，再加上倾倒时间列出不等式解答即可．【解答】解：（1）6+×60+1＝67（分钟）答：一辆工程车运送一趟建筑垃圾（从装车到返回）需要67分钟．（2）设安排x辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间，由题意得6（x﹣1）≥20×2÷40×60+1解得：x≥答：至少安排12辆工程车既能保证装卸机不空闲，又能保证工程车最少等候时间．25．【分析】（1）由于∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数；（2）由三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：（1）连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°+90°＝135°．（2）∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝×2×2+×1×2＝2+．。

期中检测卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.下列图形,由∠1=∠2能得到AB ∥CD 的是( )A.B.C.D.2.下列运算结果正确的是（ ）= ·3. 下列关于对顶角的叙述错误的是（ ） A.对顶角一定相等 B.相等的角不一定是对顶角 C.对顶角的两边互为反向延长线D.若两个相等的角共有一个顶点，则这两个角是对顶角 4. 若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4233y x y x ，的解为则n m -的值为（ ）A.1B.3 C ．51- D ．517 5.如图，下列关系式错误的是 ( ) A. B.C. D.6.已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/，则用科学记数法表示该数为( )A.1.239× g/B.1.239× g/C.0.1239× g/ B.12.39× g/7. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定AB ∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°第7题图8. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机调查了10 000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设在这10 000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.9.三条共点直线都与第四条直线相交,对顶角一共有( ).10. 将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ ）二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11.如图，直线a ∥b ,∠1=125°,则∠2的度数为_________°. 12. 在关于x ，y 的方程组6,3x m y m +⎧⎨-⎩＝＝中，x y +=.13.如图，若AB ∥EF ,BC ∥DE ,则∠∠_________.14. 若332-m x －12-n y=5是二元一次方程，则m =_________，n =________．15. 如图，D 是AB 上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA 于点A ，若∠ABC=38°，则 ∠AED= ．16.如图，∠AOB 的两边OA ，OB 均为平面反光镜，∠AOB ＝35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 ．17.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.第11题图18. 如图，已知AB ，CD 相交于点O ，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=． 三、解答题（共7小题，共66分） 19.（8分）用指定的方法解下列方程组：（1） ⎩⎨⎧=+=-.52,4y x y x （代入法）； （2） ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （加减法）.20.（9分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?举例说明若横、纵坐标都变为原来的相反数呢?21.（9分）如图，直线分别与直线相交于点， 与直线相交于点．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数.22.（10分）某某某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到某某、旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5.问甲、乙两个旅游团分别有多少人？23. （10分）有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队分别有多少支参赛？24.（10分）如图，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.25.（10分）方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是不是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解？参考答案1. B 解析：本题考查平行线的判定.A，D选项中∠1与∠2是同旁内角，并且不能证明∠1+∠2＝180°，所以不能得到结论AB∥CD.C选项中∠1与∠2是直线AD，BC被直线AC 所截而形成的内错角，所以由∠1＝∠2可得到AD∥BC，但不能得到AB∥CD.只有B选项符合题意.2. C 解析：因为，所以A错误；因为==-，所以B错误；因为，所以C正确；因为·，所以D错误.3.D 解析：根据对顶角的定义可知D不正确.m 的值为1.4. A 解析：先求出的值为2，的值为1，所以n5.D6. A 解析：因为0.001 239=1.239×10-3，故选A.7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．8. B 解析：因为吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所以被调查的吸烟者人数为，被调查的不吸烟者人数为.利用本题中的两个等量关系：①吸烟者患肺癌的人数－不吸烟者患肺癌的人数＝22；②被调查的吸烟者人数+被调查的不吸烟者人数＝10 000，列二元一次方程组可得9.D10.D 解析：是同位角正确；（2）正确++90°=180°，所以∠2+∠4＝90°，所以（3）正确；与是同旁内角，（4）正确.二、11. 55 解析：如图，∵ 直线a∥b，∠1=125°，∴ ∠3=∠1=125°，∴ ∠2=180°-∠3=180°-125°=55°.第11题答图12. 9 解析：6,3.x my m+⎧⎨-⎩＝＝①②①+②，得36x m y m++-=+，所以9x y+=．13. 180° 解析：由AB∥EF推出∠B+∠BCF=180°.又由BC∥DE推出∠E=∠BCF.由等量代换可推得∠B+∠E=180°.14. 2 1 解析：令2m－3=1，2n－1=1，得m =2，n=1．15. 52°解析：∵ EA⊥BA，∴ ∠EAD=90°.∵ CB∥ED，∠ABC=38°，∴ ∠EDA=∠ABC=38°，∴ ∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=52°．16. 70° 解析：由DC∥OB得∠ADC＝∠AOB＝35°，又由反射角等于入射角知∠ADC＝∠ODE ＝35°.在△ODE中，∠DEO =180°∠DOE ∠EDO=180°35°=110°.又∠DEB+∠DEO=180°，∴ ∠DEB=180°=70°.17.120 解析：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，依题意有解得120,40.50.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．18.解析：由题图知，，即，所以.三、19.解：（1）⎩⎨⎧=+=-②.52①,4yxyx由①得.③将③代入②得，解得.将代入③得.所以原方程组的解是（2）⎩⎨⎧-=--=-②.2354①,42yxyx①得解得.将代入①得21. 所以原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==.5,21y x20.解:可能.因为图形上的点原本就关于x 轴对称,这样位置、形状和大小都没有发生改变. 举例略. 21.解：因为，所以∥，所以.22. 分析：根据“两个旅游团共有55人”和“甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5”两个等量关系列方程组解答. 解：设甲旅游团x 人，乙旅游团y 人. 根据题意，得解得答：甲、乙两个旅游团分别有35人、20人. 23. 解法1：设有x 支篮球队和y 支排球队参赛，依题意得解得答：篮球、排球队分别有28支与20支. 解法2：设有x 支篮球队，则排球队有(48x )支，依题意，得10x +12(48x )=520.解得x =28. 48x =4828=20.答：篮球、排球队各有28支与20支.24.解：因为 ∠FOC =90°，∠1=40°，AB 为直线，所以 ∠3+∠FOC +∠1=180°，所以 ∠3=180°－90°－40°=50°． 因为 ∠3与∠AOD 互补，所以 ∠AOD =180°－∠3=130°. 因为 OE 平分∠AOD ，所以 ∠2=21∠AOD =65°． 25. 解：满足，不一定． ∵ 2528x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解既是方程x+y=25的解，也是方程2x －y=8的解，•∴ 方程组的解一定满足其中的任何一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，如x=10，y=12就不满足方程组2528.x y x y +=⎧⎨-=⎩，。

2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.已知a<b，下列式子不成立的是（）A.a+1<b+1B.3a<3bC.?12a>?12bD.如果c<0，那么ac <bc2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图，A，B的坐标为(2,?0)，(0,?1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.54.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（）A.10B.15C.20D.306.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（）A.75°B.25°C.115°D.105°7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,?2)，则不等式2x<ax+4的解集为（）A.x>3B.x<1C.x>1D.x<38.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下结论：①EF=AP；②△APF和△CPF可以分别看作由△BPE和△APE绕点P顺时针方向旋转90°得到的；③△EPF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF．其中始终成立的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A 的度数是________度．13.若不等式{x +a ≥01?2x >x?2无解，则实数a 的取值范围是________． 14.如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB =60°，CP =2，CP?//?OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是________．三、作图题15.已知：线段a ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边AC ⊥l ，垂足为点C ，斜边AB =a ．四、解答题16.解下列不等式（组）(1)解不等式2x?13?5x+12≥1；(2)解不等式组{x?3(x?2)≤41?2x 4<1?x． 17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到△A′B′C′；再将△A′B′C′，向右平移2个单位，得到△A″B″C″；请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）18.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知∠A =∠D =90°，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB =DC ，BE =CF ．求证：(1)AF =DE(2)若OP ⊥EF ，求证：OP 平分∠EOF ．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；(2)在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；(3)求在什么时间范围内，甲队领先？(4)相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m 的时间范围是________．21.(1)如图1所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，求证：△AMN 的周长=BC ；21.(2)如图1所示，在△ABC 中，若AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，试判断△AMN 的形状，并证明你的结论．21.(3)如图2所示，在△ABC 中，若∠C =45°，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，若AC =3√2，BC =9，求MN 的长．22.如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变________（填“大”或“小”）；设∠BAD =x °，∠BDA =y °，求y与x的函数关系式；(2)当DC的长度是多少时，△ABD?△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？判断并说明理由．答案1.?【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以?1，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；2D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．2.?【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3.?【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．4.?【答案】C【解析】根据“x户居民按1000元计算总费用>整体初装费+500x”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为x户．则1000x>10000+500x，解得x>20．∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．故选C．5.?【答案】B【解析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故选B6.?【答案】D【解析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，因为∠DCE=180°?∠DCB?∠ACB=105°，即旋转角为105°，所以灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故选：D．7.?【答案】B【解析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数y=2x的图象经过点A(m,?2)，∴2m=2，解得：m=1，∴点A(1,?2)，当x<1时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1．故选B．8.?【答案】B【解析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到∠B=∠C=45°，再利用等腰三角形的性质得到AP⊥BC，AP平分∠BAC，AP=BP=CP，于是可证明△BPE?△APF，所以BE=AF，PE=PF，于是可判定△PEF为等腰直角三角形，EF=√2PE，由于当PE⊥AB时，AP=√2PE，所以EF与AP不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用△BPE?△APF得到S△BPE=S△APF，所以S四边形AEPF=S△ABC，从而得到S△ABC=2S四边形AEPF．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∵P点为BC的中点，∴AP⊥BC，AP平分∠BAC，AP=BP=CP，∵∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，在△BPE和△APF中{∠B=∠APFPB=PA∠BPE=∠APF，∴△BPE?△APF，∴BE=AF，PE=PF，∴△PEF为等腰直角三角形，所以③正确；∴EF=√2PE，而当PE⊥AB时，AP=√2PE，所以①错误；∵PB=PA，PE=PF，∠BPA=∠APF=90°，∴△PBE绕点P顺时针旋转90°可得到△PAF，同理可得△PAE绕点P顺时针旋转90°可得到△PCF，所以②正确；∵△BPE?△APF，∴S△BPE=S△APF，∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△APE+S△PBE=S△ABC，∴S△ABC=2S四边形AEPF．所以④正确．故选B9.?【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10.?【答案】7,45【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；?②旋转方向；?③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．11.?【答案】12【解析】根据平移性质，判定△A′B′C为??边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC?BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．12.?【答案】50【解析】由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，即可证得∠ABD=∠A，又由等腰△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=180°?∠A2，继而可得：180°?∠A2?∠A=15°，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC =∠C =180°?∠A 2，∴∠DBC =∠ABC?∠ABD =180°?∠A 2?∠A =15°，解得：∠A =50°．故答案为：50．13.?【答案】a ≤?1【解析】先把a 当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【解答】解：{x +a ≥01?2x >x?2，由①得，x ≥?a ，由②得，x <1， ∵不等式组无解，∴?a ≥1，解得a ≤?1．故答案为：a ≤?1．14.?【答案】√3【解析】由OP 平分∠AOB ，∠AOB =60°，CP =2，CP?//?OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP =30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【解答】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB =60°，∴∠AOP =∠COP =30°，∵CP?//?OA ，∴∠AOP =∠CPO ，∴∠COP =∠CPO ，∴OC =CP =2，∵∠PCE =∠AOB =60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE =30°，∴CE =12CP =1，∴PE =√CP 2?CE 2=√3，∴OP =2PE =2√3，∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM =12OP =√3．故答案为：√3．15.?【答案】解：作法：①过C 作AC ⊥l ，垂足为C ，②以A 为圆心，以a 为半径画圆，交直线l 于B ，③连接AB ，则△ABC 就是所求作的直角三角形；【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A 作l 的垂线AC ，再以A 为圆心，a 长为半径画弧，交l 于B ，即可得到Rt △ABC ；【解答】解：作法：①过C 作AC ⊥l ，垂足为C ，②以A 为圆心，以a 为半径画圆，交直线l 于B ，③连接AB ，则△ABC 就是所求作的直角三角形；16.?【答案】解：(1)去分母得2(2x?1)?3(5x +1)≥6)，去括号得4x?2?15x?3≥6，移项得4x?15x ≥6+2+3，系数?11x ≥11，系数化为1得x ≤?1．; (2){x?3(x?2)≤41?2x 4<1?x ． 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <32，∴不等式组的解集为1≤x ≤32．【解析】(1)去分母，然后去括号、移项、合并，再把x 的系数化为1即可．; (2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)去分母得2(2x?1)?3(5x +1)≥6)，去括号得4x?2?15x?3≥6，移项得4x?15x ≥6+2+3，系数?11x ≥11，系数化为1得x ≤?1．; (2){x?3(x?2)≤41?2x 4<1?x ． 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <32，∴不等式组的解集为1≤x ≤32．17.?【答案】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．【解析】现将点A 、B 绕点C 逆时针旋转90°得到其对应点A′、B′，顺次连接可得△A′B′C′，再将△A′B′C′三顶点分别向右平移2个单位得到其对应点，顺次连接可得△A″B″C″．【解答】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．18.?【答案】解：安排x 人种茄子，依题意得：3x?0.5+2(10?x)?0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多只能安排4人种茄子．【解析】设安排x 人种茄子，根据有10名合作伙伴，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【解答】解：安排x 人种茄子，依题意得：3x?0.5+2(10?x)?0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多只能安排4人种茄子．19.?【答案】证明：(1)∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，∵∠A =∠D =90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，{BF =CE AB =CD， ∴Rt △ABF?Rt △DCE(HL)，∴AF =DE ；; (2)∵Rt △ABF?Rt △DCE （已证），∴∠AFB =∠DEC ，∴OE =OF ，∵OP ⊥EF ，∴OP 平分∠EOF ．【解析】(1)由于△ABF 与△DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; (2)先根据三角形全等的性质得出∠AFB =∠DEC ，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：(1)∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，∵∠A =∠D =90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，{BF =CE AB =CD， ∴Rt △ABF?Rt △DCE(HL)，∴AF =DE ；; (2)∵Rt △ABF?Rt △DCE （已证），∴∠AFB =∠DEC ，∴OE =OF ，∵OP ⊥EF ，∴OP 平分∠EOF ．20.?【答案】乙,0.6; 1,3; (3)设甲队对应的函数解析式为y =kx ，5k =800，得k =160，即甲队对应的函数解析式为y =160x ，当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =ax +b ，{3a +b =4504.4a +b =800，得{a =250b =?300， 即当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =250x?300，令250x?300<160x ，得x <103， 即当0<x <103时，甲队领先；; 0<x ≤0.5或3≤x ≤103【解析】(1)根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; (2)根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; (3)根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; (4)根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m 的时间范围．【解答】解：(1)由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：(5?4.4)=0.6分钟，; (2)由图象可得，在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速，; (3)设甲队对应的函数解析式为y =kx ，5k =800，得k =160，即甲队对应的函数解析式为y =160x ，当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =ax +b ，{3a +b =4504.4a +b =800，得{a =250b =?300， 即当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =250x?300，令250x?300<160x ，得x <103， 即当0<x <103时，甲队领先；; (4)当0<x <1时，设乙对应的函数解析式为y =mx ，m =100，即当0<x <1时，乙对应的函数解析式为y =100x ，160x?100x ≤30，解得，x ≤0.5，即当0<x ≤0.5时，甲乙两队之间的距离不超过30m ，当1<x <3时，设乙队对应的函数解析式为y =cx +d ，{c +d =1003c +d =450，得{c =175d =?75， 当1<x <3时，乙队对应的函数解析式为y =175x?75，160x?(175x?75)≤30，得x ≥3（舍去），乙在BC 段对应的函数解析式为y =250x?300，则160x?(250x?300)≤30，得x ≥3，令160x =250x?300，得x =103，由上可得，当0<x ≤0.5或3≤x ≤103时，甲乙两队之间的距离不超过30m ，21.?【答案】解：(1)∵直线ME 为线段AB 的垂直平分线（已知），∴MA =MB （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ 为线段AC 的垂直平分线（已知），∴NA =NC （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN 的周长l =AM +MN +AN =BM +MN +NC =BC （等量代换），; (2)∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°，∵AB 的垂直平分线交BC 于点M ，∴AM =BM ，∴∠BAM =∠ABM =30°，∴∠AMN =∠ABM +∠BAM =60°，同理：∠ANM =60°，∴△AMN 是等边三角形；; (3)∵NF 是AC 的垂直平分线，∴∠ANC =2∠CNF ，CF =12AC =32√2，AN =CN ，在Rt△CFN中，∠C=45°，∴∠CNF=∠C=45°，CN=√2CF=3，∴∠ANC=90°，AN=3，∵BC=9，∴BN=BC?CN=6=BM+MN，∴BM=6?MN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM=BM=6?MN，在Rt△AMN中，根据勾股定理得，(6?MN)2?MN2=9，∴MN=94．【解析】(1)由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长；; (2)由AB=AC，可得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线EM交BC于M，得出∠BAM=30°，即可得出∠AMN=60°，同理：∠ANM=60°，即可得出结论；; (3)先利用NF是AC垂直平分线计算出CN，进而得出AN，进而得出BM=6?MN，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：(1)∵直线ME为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），; (2)∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，∴AM=BM，∴∠BAM=∠ABM=30°，∴∠AMN=∠ABM+∠BAM=60°，同理：∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形；; (3)∵NF是AC的垂直平分线，∴∠ANC=2∠CNF，CF=12AC=32√2，AN=CN，在Rt△CFN中，∠C=45°，∴∠CNF=∠C=45°，CN=√2CF=3，∴∠ANC=90°，AN=3，∵BC=9，∴BN=BC?CN=6=BM+MN，∴BM=6?MN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM=BM=6?MN，在Rt△AMN中，根据勾股定理得，(6?MN)2?MN2=9，∴MN=94．22.?【答案】小; (2)当DC=2时，△ABD?△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD?△DCE(AAS)；; (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，∴∠BAC=100°，①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，不符合题意舍去，②当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，根据三角形的内角和得，∠DAE=12(180°?40°)=70°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAE=100°?70°=30°，∴∠BDA=180°?∠B?∠BAD=110°，③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD=100°?40°=60°，∴∠BDA=180°?40°?60°=80°，∴∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，【解析】(1)利用三角形的内角和即可得出结论；; (2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC= 140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD?△DCE．; (3)由于△ADE的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．【解答】解：(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∴40+x+y=180，∴y=140?x(0<x<100)，当点D从点B向C运动时，x增大，∴y减小，; (2)当DC=2时，△ABD?△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD?△DCE(AAS)；; (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，∴∠BAC=100°，①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，不符合题意舍去，②当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，(180°?40°)=70°，根据三角形的内角和得，∠DAE=12∴∠BAD=∠BAC?∠DAE=100°?70°=30°，∴∠BDA=180°?∠B?∠BAD=110°，③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD=100°?40°=60°，∴∠BDA=180°?40°?60°=80°，∴∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，。

山东省青岛市南区2016-2017学年八年级下学期期中阶段检测数学试题一、选择题1. 已知，下列式子不成立的是（）A. B. C. D. 如果，那么2. 下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）学&科&网...学&科&网...A. 2B. 3C. 4D. 54. 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足元，则这个小区的住户数（）A. 至少户B. 至多户C. 至少户D. 至多户5. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（）A. B. C. D.6. 如图，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，与地面的夹角为，，小贤同学将它绕点旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图），则灰斗柄绕点转动的角度为（）A. B. C. D.7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8. 已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④．其中始终成立的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题9. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10. 如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11. 如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，则的周长为________．12. 如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，，则的度数是________度．13. 若不等式无解，则实数的取值范围是________．14. 如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．三、作图题15. 已知：线段，直线及外一点．求作：，使直角边，垂足为点，斜边．四、解答题16. 解下列不等式（组）解不等式；解不等式组．17. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，将绕点逆时针旋转，得到；再将，向右平移个单位，得到″″″；请你画出和″″″（不要求写画法）18. 有名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子平均可收入万元，每亩辣椒平均可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种茄子？19. 如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：若，求证：平分．20. 百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；求在什么时间范围内，甲队领先？相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________．21. 如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；21.如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．22. 如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；当的长度是多少时，，请说明理由；在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．。

山东省青岛市市南区青岛第三十九中学2022-2023学年八年
级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
③AE AB ⊥；④AEB CBE ∠∠=，其中正确的是；（填写序号）
三、解答题
2
()⎧
设有会员卡的学生有x 人，购买电影票的全部费用为W 元．
①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？ ②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W 的最小值． 21．已知：如图，直线AB 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，平面内有一点E (3，1)，直线BE 与x 轴交于点F ．直线AB 的解析式记作y 1=kx +b ，直线BE 解析式记作y 2=mx +t ．
(1)求直线AB ，BE 的解析式及△BCF 的面积；
(2)当x ___________时，kx b mx t +>+；
(3)在x 轴上有一动点H ，使得OBH △为等腰三角形，请直接写出H 的坐标． 22．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
(1)探究一：
将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式____________________．
(2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为()<b b a 的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的
1。

可编辑修改精选全文完整版八年级期中检测 数 学 试 题班级 姓名 成绩1.两个边数相同的多边形相似应具备的条件是（ ）A ．对应角相等B ．对应边相等C ．对应角相等；对应边相等D ．对应角相等；对应边成比例2、下列运算错误的是（ ）A ．2×3=6 B ．21=22 C ．22+23=25 D ．221(）—=1－23、如图；已知∠1=∠2；那么添加下列一个条件后；仍无法判断△ABC ～△ADE 的是（ ） A.AE AC AD AB = B. DEBCAD AB =C. ∠B=∠DD. ∠C=∠AED4、若最简二次根式a a 241-+与是同类二次根式；则a 的值为 （ ） A.43-=a B.34=a C.1=a D.1-=a 5、使 21-+x x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A ．0≥x B ．2≠x C ．0≥x 且2≠x D ．2>x6、如图所示； 将两根钢条AA ’、BB ’的中点O 连在一起； 使AA ’、BB ’可以绕着点O 自由旋转； 就做成了一个测量工件； 则A ’B ’的长等于内槽宽AB ； 那么判定△OAB ≌△OA ’B ’的理由是（ ） A. 边角边 B. 角边角 C. 边边边 D. 角角边7、在下列各组的条件中； 不能判定△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A. AB=DE ； ∠B=∠E ； ∠C=∠F B. AC=DF ； BC=DE ； ∠C=∠D C. AB=EF ； ∠A=∠E ； ∠B=∠FD. ∠A=∠F ； ∠B=∠E ； AC=DE8、下列各组三角形中；两个三角形能够相似的是（ ）A ．△ABC 中；∠A ＝42 o；∠B ＝118 o；△A ′B ′C ′中；∠A ′＝118 o；∠B ′＝15oB ．△ABC 中；AB ＝8；AC ＝4； ∠A ＝105 o；△A ′B ′C ′中；A ′B ′＝16；B ′C ′＝8；∠A ′＝100oC ．△ABC 中；AB ＝18；BC ＝20；CA ＝35；△A`B`C`中；A`B`＝36；B`C`＝40；C`A`＝70D ．△ABC 和△A ′B ′C ′中；有C B BCB A AB ''=''；∠C ＝∠C ′ 9、如图在△ABC ；P 为AB 上一点；连结CP ；以下各条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ． 错误!＝错误! D ．错误!＝错误!（第9题图）A BCE2 1DACOBD10、下列代数式中；x 能取一切实数的是（ ）A ．42+x B ． x1C ．x 3D ．1—x11、 B 6.4米 C 9.6米 D 10米12、如图；在△ABC 中；D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上；DE ∥BC ； EF ∥AB ； 且AD:AB=1:2； S 四边形BFED :S △ABC =( ) A 、1：2 B 、1：3 C 、4：9 D 、5：9二、填空题：13、如右图所示为农村一古老的捣碎器；已知支撑柱AB 的高为0.3米；踏板DE 长为；支撑点A 到踏脚D 的距离为；现在踏脚着地；则捣头点E 上升了 米．14、如图； 已知：∠1=∠2 ； ∠3=∠4 ； 要证BD=CD ； 需先证△AEB ≌△A EC ； 根据是_____ ____再证△BDE ≌△__ ____ ； 根据是___ _______． 15、式子1313--=--x xx x 成立的条件是 。

青岛市市南区2022-2023学年度第二学期期中学业水平质量检测八年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）第Ⅰ卷（共24分）一、选择：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知a b >，则下列各式中一定成立的是( )A ．0a b -<B ．2121a b -<-C ．22ac bc >D ．33a b > 3．用公式法分解因式：①22x+y x xy y ++=2（）；②22x y 2x xy y =--+-2（-）；③2269x y x xy y +-=2（-3）；④2111x x 422x -+=（+）（-）其中，正确的有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）A ．直角三角形中两个锐角都大于45°B ．直角三角形中两个锐角都不大于45°C ．直角三角形中有一个锐角大于45°D ．直角三角形中有一个锐角不大于45°5．若关于x 的不等式()13a x ->的解集为31x a <-，则a 的取值范围是（ ） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≠D ．1a <-6．在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点 7．不等式组6154x x x m+⎧+⎪⎨⎪⎩＞＜的解集是x ＜4，则m 的取值范围是 A ．<m 4 B ．m ＞4 C ．m ≤4 D ．m ≥48.如图，在△ABC 中，PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，且分别与AB 交于点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；②ACB MCN P ∠=∠+∠；③∠ACB 与∠B 是互为补角；④△MCN 的周长与AB 边长相等.其中正确结论的个数是（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4校密第Ⅱ卷（共96分）二、填空：（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）9．因式分解x 4﹣4x 2= 。

2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.2. 在下列命题中，是假命题的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形C.四条边都相等的四边形是菱形D.四个内角都相等的四边形是矩形3. 下列各数中，算术平方根等于它本身的是( )A.B.C.D.4. 下列实数中，在和之间的是（ ）A.B.C.ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 110∘160∘70∘50∘1671−1237–√15−−√πD.5. 下列二次根式与不是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.6. 若，且为实数，有下列各式：①；②；③；④；⑤其中，正确的有（ ）A.个B.个C.个D.个7. 将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B.C.D.8. 与根式的值相等的是( )A.B.π+12–√2–√12−−√0.2−−−√72−−√a >b c ac >bc ac <bc a >b c 2c 2a ≥b c 2c 2>a c bc1234 x +8<4x −1,x ≤8−x1232x −1x −−−√−x −−−√x−√−−−−√C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9. 化简：________．10. 实数，是连续整数，如果，那么的值是________.11. 如图：点、、、分别是四边形各边的中点．当四边形满足条件________时，四边形是菱形．12. 如图，中，，点，点在第一象限，，分别为，的中点，且，则点坐标为________．13. 已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，则________（填“”“”或“＝”）14. 关于的不等式组的解集中至少有个整数解，则正数的最小值是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）15. 市体育局为组织校园足球联赛准备购进一批足球，红星体育用品公司通过公开招标接到这项业务，而比赛用的足球质量有严格规定，其中质量误差符合要求，现质检员从中抽取个足球进行检查，检查结果如下表：（单位：）①②③ ④ ⑤ ⑥有几个足球符合质量要求？−−x−−−√−x−√=−12−−√18−−√3–√n m n <<m 26−−√m +n E F G H ABCD ABCD EFGH △ABO AO =AB B(10,0)A C D OB OA CD =6.5A a b a +b −10><x {x −a ≤0,2x −3a ≥05a ±5g 6g +3−2+4−6+1−3(1)(2)其中质量最接近标准的是几号球？为什么？16. 解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．；．17. 已知不等式的最小正整数解是方程的解，试求的值． 18. 如图，在▱中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点．求证：；填空：①当________时，四边形为正方形；②当________时，四边形为菱形．19. 先化简，再求值：，其中＝．20. 已知平行四边形中，对角线，相交于点， ，，，求的长．21. 如图，在矩形中，，，对角线相交于，为上一点，交于点，若，求：的长；的面积.22. 如图，一条伸直的橡皮筋的两端被固定在水平桌面上，是上的一点，，，将橡皮筋从点向上垂直拉升到点.求的长；(2)(1) 4x >2x −6≤x −13x +19(2) 5x −1<3(x +1)−≤12x −135x +125x −2<6x −13x −1.5ax =6a ABCD AC =BC =4AC ⊙O CD E E ⊙O AD F (1)EF ⊥AD (2)∠B =∘AOEF AF =ABCD 2−2−3−3+3+x 2y 2x 2y 2x 2x 2y 2y 23|x +1|+2(y −2)40ABCD AC BD O AB ⊥AC AB =3BD =210−−√AD ABCD AB =2BC =4O E BC DE AC F ∠EDC =∠ADB (1)BE (2)△CEF AB C AB AB =5cm AC =4cm C 2cm D (1)AD (2)△ABD判断的形状，并说明理由.23. 某公司有、两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：型号客车型号客车载客量（人/辆）租金（元/辆）已知某中学计划租用、两种型号的客车共辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过元．（1）求最多能租用多少辆型号客车？（2）若七年级的师生共有人，请写出所有可能的租车方案．24. 计算： .(2)△ABD A B A B 4530600450A B 105600A 380+−−(−)(−)3–√2(1−)2–√2−−−−−−−−√()2–√2−12–√2–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．2.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故不符合题意；∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘D A两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故符合题意；四条边都相等的四边形是菱形，正确，故不符合题意；四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故不符合题意.故选.3.【答案】C【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义对各个选项分析判断后进行解答即可．【解答】解：算术平方根是；算术平方根是；算术平方根是，没有算术平方根．所以算术平方根等于它本身的是．故选．4.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】本题主要考查了实数的大小比较.【解答】解：.，符合题意；.，不符合题意；.，不符合题意；.，不符合题意.故选.5.【答案】CB C D B 16477–√11−11C A 2<<37–√B >315−−√C π>3D π+1>3A【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的定义求解即可．【解答】解：，，与是同类二次根式，与不是同类二次根式，故选：．6.【答案】A【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的性质对选项进行分析、判断．【解答】解：①当时，不等式不成立，故错误；②当时，不等式不成立，故错误；③当时，不等式不成立，故错误；④当时，；当时，；综上所述，故正确；⑤当时，不等式不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有个．故选：．7.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】2–√12−−√72−−√2–√=0.2−−−√5–√52–√C c =0ac >bc c =0ac <bc c =0a >b c 2c 2c =0a =b c 2c 2c ≠0a >b c 2c 2a ≥b c 2c 2c ≤0>a c b c 1A解不等式组，观察数轴即可求解.【解答】解：由①得，由②得，不等式组的解集为：.不等式组的解集在数轴上表示为：故选.8.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简【解析】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件．【解答】解：∵ 有意义，∴，∴，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）9.【答案】【考点】二次根式的化简求值【解析】x +8<4x −1①,x ≤8−x ②,1232x >3x ≤4∴3<x ≤4C −1x−−−√x <0x <0−1x −−−√x =x ⋅=−−1x −−−√−x −−−√−x−x −−−√C 2−6–√此题暂无解析【解答】解：，．10.【答案】【考点】估算无理数的大小【解析】根据题意结合即可得出，的值，进而求出答案．【解答】解：∵，是连续整数，，∴，，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】三角形中位线定理菱形的判定【解析】本题主要考查三角形的中位线定理及菱形的判定.【解答】解：连接,,=−=2−−12−−√18−−√3–√4–√6–√6–√2−6–√115<<626−−√m n n m n <<m 26−−√n =5m =6m +n =1111AC =BDAC BD E,F,G,H AB,BC,CD,AD分别是边的中点，，， 四边形是平行四边形，当时，，四边形为菱形，故答案为：．12.【答案】【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据线段中点的定义求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后写出点的坐标即可．【解答】解：如图，连接，∵，点是的中点，∴，，∵点是的中点，∴，由勾股定理，得，∴点的坐标为．故答案为：．13.【答案】【考点】实数大小比较在数轴上表示实数∵E,F,G,H AB,BC,CD,AD ∴EF AC =//12GH AC =//12∴EFGH AC =BD EF =EH EFGH AC =BD (5,12)AC AC ⊥BC OC AO AC A AC AO =AB C OB AC ⊥BC OC =OB =×10=51212D AO AO =2CD =2×6.5=13AC ===12A −O O 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√A (5,12)(5,12)<数轴实数【解析】直接利用数轴上，的位置得出的取值范围进而得出答案．【解答】由数轴可得：，故，则，14.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】利用整数解个数，确定不等式组解集的左右界点，即可解答.【解答】解： 解得，解得由题，不等式组至少有个整数解，则不等式组的解集是.因为不等式组至少有个整数解，所以,所以.当时，由已知可得，则，矛盾；当，经检验，符合题意；故的范围是，所以的最小值是．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）15.【答案】a b a +b 1<b <2−2<a <−1−1<a +b <1a +b −1<02{x −a ≤0(1),2x +3a >0(2),(1)x ≤a (2)x >−a,325−a <x ≤a 325a −(−a)>432a >85<a <285−a <−332a >2a ≥2a a ≥2a 22(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=3解：，，，，，；只有第④个足球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其它的都符合，所以有个足球符合质量要求．因在个球中，质量绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】（1）根据题意，只要每个篮球的质量标记的正负数的绝对值不大于的，即符合质量要求；（2）篮球的质量标记的正负数的绝对值越小的越接近标准．【解答】解：，，，，，；只有第④个足球的质量绝对值大于，不符合质量要求，其它的都符合，所以有个足球符合质量要求．因在个球中，质量绝对值最小，所以⑤号球最接近标准质量．16.【答案】解：（1），在数轴上表示为：（2）．在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=355(2)|+1|=165(1)|+3|=3|−2|=2|+4|=4|−6|=6|+1|=1|−3|=355(2)|+1|=16−3<x ≤2−1≤x <2解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．【考点】一元一次不等式的整数解一元一次方程的解【解析】本题是关于的不等式，应先只把看成未知数，求得的解集，然后根据不等式最小整数解是方程的解，进而求得．【解答】解：∵，∴，∴不等式的最小正整数解为，∵是方程的解，则，∴．18.【答案】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴为的中点．∵为的中点，∴，与相切于点，∴，∴．,【考点】切线的性质平行四边形的性质与判定5x −2<6x −1x >−15x −2<6x −1x =1x =13x −1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2x x x a 5x −2<6x −1x >−15x −2<6x −1x =1x =13x −1.5ax =63×1−1.5a =6a =−2(1)OE AC ⊙O AE ⊥CD ABCD AD =BC ∵AC =BC ∴AD =AC E CD O AC AD//OE ∵EF ⊙O E EF ⊥OE EF ⊥AD 453正方形的判定菱形的判定【解析】无无【解答】证明：如图，连接，∵为的直径，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴为的中点．∵为的中点，∴，与相切于点，∴，∴．解：①∵，，∴，，，，四边形为矩形．，∴四边形为正方形.②∵，，∴，由，得，，，，，是等边三角形，∴，▱是菱形．故答案为：；.19.【答案】原式＝(1)OE AC ⊙O AE ⊥CD ABCD AD =BC ∵AC =BC ∴AD =AC E CD O AC AD//OE ∵EF ⊙O E EF ⊥OE EF ⊥AD AC =BC ∠B =45∘AC ⊥BC ∵AD//BC ∴AC ⊥AD ∵EF ⊥OE ，EF ⊥AD ∴AOEF ∵AO =OE AOEF AF =3AD =4DF =1△AEF ∽△EDF E =AF ⋅DF F 2∴EF =3–√∴tan D ==EF DF 3–√∴∠D =60∘∵AC =AD ∴△ACD AD =CD ∴ABCD 4532−4−2+−3+3x 2x 2y 4y 2x 8y 2x 8y 2−−25＝，由题意可知：＝或＝．原式＝＝．【考点】整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【考点】平行四边形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．21.【答案】解：∵四边形是矩形，，，−−x 2y 5x −1y 2−5−4−5ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√ABCD BO =DO AO =OC AD =BC BD =210−−√BO =10−−√AB ⊥AC AB =3AO ==110−9−−−−−√AC =2BC ==+3222−−−−−−√13−−√AD =13−−√(1)ABCD AB =2BC =4AD//BC CD =AB =2∴，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，解得：，∴.，∴，∴，∴.∵， .【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】由在矩形中，，易证得，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；首先求得的面积，然后证得，即可得：，由等高三角形的面积比等于对应底的比，求得答案．【解答】解：∵四边形是矩形，，，∴，，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，解得：，∴.，∴，∴，∴.∵， .22.AD//BC CD =AB =2∠ADB =∠CBD ∠EDC =∠ADB ∠EDC =∠CBD ∠ECD =∠DCB △CDE ∼△CBD CE :CD =CD :CB CE :2=2:4CE =1BE =BC −CE =4−1=3(2)∵AD//BC △ADF ∼△CEF DF :EF =AD :CE =4:1EF :DE =1:5=CE ⋅CD =1S △CDE 12∴==S △CEF 15S △CDE 15(1)ABCD ∠EDC =∠ADB △CDE ∽△CBD (2)△CDE △ADF ∼△CEF EF :DE =1:5(1)ABCD AB =2BC =4AD//BC CD =AB =2∠ADB =∠CBD ∠EDC =∠ADB ∠EDC =∠CBD ∠ECD =∠DCB △CDE ∼△CBD CE :CD =CD :CB CE :2=2:4CE =1BE =BC −CE =4−1=3(2)∵AD//BC △ADF ∼△CEF DF :EF =AD :CE =4:1EF :DE =1:5=CE ⋅CD =1S △CDE 12∴==S △CEF15S △CDE 15【答案】解：∵，，，由勾股定理得， .由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形.【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】暂无暂无【解答】解：∵，，，由勾股定理得， .由勾股定理得，，∵，，∴，∴是直角三角形.23.【答案】设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，解得：．又∵为整数，∴的最大值为．答：最多能租用辆型号客车．设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，，解得：．又∵为整数，且，∴＝，．∴有两种租车方案，方案一：组型号客车辆、型号客车辆；方案二：组型号客车辆、型号客车辆．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】(1)AB =5cm AC =4cm CD =2cm AD =A +C C 2D 2−−−−−−−−−−√=+4222−−−−−−√=2(cm)5–√(2)DB =C +C D 2B 2−−−−−−−−−−√=+2212−−−−−−√=(cm)5–√A ==25B 252A +D =D 2B 2+(2)5–√2()5–√2=20+5=25A =A +D B 2D 2B 2△ABD (1)AB =5cm AC =4cm CD =2cm AD =A +C C 2D 2−−−−−−−−−−√=+4222−−−−−−√=2(cm)5–√(2)DB =C +C D 2B 2−−−−−−−−−−√=+2212−−−−−−√=(cm)5–√A ==25B 252A +D =D 2B 2+(2)5–√2()5–√2=20+5=25A =A +D B 2D 2B 2△ABD A x B (10−x)600x +450(10−x)≤5600x ≤713x x 77A A x B (10−x)45x +30(10−x)≥380x ≥513x x ≤713x 67A 6B 4A 7B 3A (10−x)A（1）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据总租金＝租用型号客车的辆数租用型号客车的辆数结合租车的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据座位数＝租用型号客车的辆数租用型号客车的辆数结合师生共有人，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再结合（1）的结论及为整数，即可得出各租车方案．【解答】设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，解得：．又∵为整数，∴的最大值为．答：最多能租用辆型号客车．设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，依题意，得：，，解得：．又∵为整数，且，∴＝，．∴有两种租车方案，方案一：组型号客车辆、型号客车辆；方案二：组型号客车辆、型号客车辆．24.【答案】解：原式 .【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式 . A x B (10−x)600×A +450×B 5600x x A x B (10−x)45×A +30×B 380x x x A x B (10−x)600x +450(10−x)≤5600x ≤713x x 77A A x B (10−x)45x +30(10−x)≥380x ≥513x x ≤713x 67A 6B 4A 7B 3=3+−1−−2+2–√2–√6–√=6–√=3+−1−−2+2–√2–√6–√=6–√。

2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷（考试时间：100分满分：120分）一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分，下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．94．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜ b C．﹣3a＞﹣3b D．3+2a＞3+2b5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞27．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣8．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′＝4；③∠AOB ＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每题3分）9．（3分）已知：不等式组的解集是﹣5≤x≤2，则a+b＝．10．（3分）一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证利润率不低于8%，此商品最多降价多少元？如果设此商品降x元，那么可列不等式．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE ＝6cm，DE＝2cm，则BC＝．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，AD＝DE，如果∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，那么∠DAE的度数为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．14．（3分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．三、作图题(本题满分10分,(1)题4分;(2)题6分)15．（4分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）16．（6分）如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，在图中画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），在图中画出平移后对应的△A2B2C2，则平移的距离是．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2则旋转中心的坐标是．四、解答题（本题满分68分）17．（18分）解不等式或不等式组（1）解不等式：10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）解不等式：（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）已知，如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．求证：OE＝OF．19．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝11，AB＝6，求BD长．21．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）23．（10分）如图：△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点．由点A向点C运动（P与点A，C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接P交AB于点D．（1）若设AP的长为x，则PC＝，QC＝；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，则EP，FQ有怎样的关系？说明理由．（4）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分，下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．（3分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【解答】解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】设BD＝x，根据等边三角形的性质得到∠A＝∠B＝∠C＝60°，由垂直的定义得到∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，设BD＝x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠BDF＝∠DEA＝∠EFC＝90°，∴BF＝2x，∴CF＝12﹣2x，∴CE＝2CF＝24﹣4x，∴AE＝12﹣CE＝4x﹣12，∴AD＝2AE＝8x﹣24，∵AD+BD＝AB，∴8x﹣24+x＝12，∴x＝4，∴AD＝8x﹣24＝32﹣24＝8．故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．4．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．a﹣4＞b﹣3 B．a＜ b C．﹣3a＞﹣3b D．3+2a＞3+2b【分析】根据不等式的性质1即可判断选项A；根据不等式的性质2即可判断选项B、C；先不等式的两边都乘以2，再不等式的两边都加上3，即可判断D．【解答】解：A、根据不等式的性质1，不等式的两边减去同一个数，不等式仍成立，而此不等式的一边减去4，另一边减去3，即不等式不一定成立，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴2a＞2b，∴3+2a＞3+2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC＝AB＝4，再根据平移的性质得AD＝BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE＝8，即4BE＝8，则可计算出BE＝2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD＝BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE＝8，即4BE＝8，∴BE＝2，即平移距离等于2．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了平行四边形的判定与性质．6．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．（3分）关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2﹣3a＜17，解得﹣5＜a≤﹣．故选：C．【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′＝4；③∠AOB ＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′＝60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝，故结论④正确．【解答】解：如图，由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，∴△BO′A≌△BOC（SAS），又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A＝5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′＝12．故结论④正确．故选：D．【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每题3分）9．（3分）已知：不等式组的解集是﹣5≤x≤2，则a+b＝﹣3 ．【分析】将a、b看做常数解不等式得出a的范围，由不等式组的解集为﹣5≤x≤2，可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值即可得答案．【解答】解：解不等式x﹣a≤1，得：x≤a+1，解不等式x﹣2b≥3，得：x≥2b+3，∵不等式组的解集为﹣5≤x≤2，∴，解得：a＝1，b＝﹣4，∴a+b＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查解不等式组的能力，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程是解题的关键．10．（3分）一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证利润率不低于8%，此商品最多降价多少元？如果设此商品降x元，那么可列不等式600﹣x﹣500≥500×8% ．【分析】打折销售后要保证获利不低于8%，因而可以得到不等关系为：利润率≥8%，设此商品降x元，根据不等关系就可以列出不等式．【解答】解：设此商品降x元，根据题意可得：600﹣x﹣500≥500×8%，故答案为：600﹣x﹣500≥500×8%．【点评】此题考查不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE ＝6cm，DE＝2cm，则BC＝8cm ．【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE＝6cm，DE＝2cm，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE＝6cm，DE＝2cm，∴DM＝4cm，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2cm，∴BN＝4cm，∴BC＝2BN＝8cm．故答案为：8cm．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，根据得出MN的长是解决问题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，AD＝DE，如果∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，那么∠DAE的度数为60°．【分析】先根据三角形外角性质，用∠C表示出∠AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C的度数，再求∠DAE的度数．【解答】解：设∠C＝x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∴∠AED＝x+10°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝x+10°，根据三角形的内角和定理，得x+x+（20°+x+10°）＝180°，解得x＝50°，则∠DAE＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此题能够根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是．【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝，故答案为：．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形．14．（3分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为（0，﹣31009）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2017的坐标．【解答】解：由题意可得，OB＝OA•tan60°＝1×＝，OB1＝OB•tan60°＝＝（）2＝3，OB2＝OB1•tan60°＝（）3，…∵2017÷4＝504…1，∴点B2017的坐标为（0，﹣）即（0，﹣31009），故答案为：（0，﹣31009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、作图题(本题满分10分,(1)题4分;(2)题6分)15．（4分）已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作出线段BD的垂直平分线，进而作一个角等于∠ABC得出两直线的交点即可得出答案．【解答】解：如图所示：（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，（2）作出BD中垂线；（3）两直线交点为E，点E即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16．（6分）如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，在图中画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），在图中画出平移后对应的△A2B2C2，则平移的距离是3．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2则旋转中心的坐标是（，﹣1）．【分析】（1）分别画出A，B的对应点A1，B1即可；（2）分别画出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为旋转中心．【解答】解：（1）旋转后对应的△A1B1C如图所示．（2）平移后对应的△A2B2C2如图所示．平移的距离AA2＝＝3．（3）连接A1A2，B1B2交于点M，点M即为旋转中心，坐标为（，﹣1）．故答案为：3，（，﹣1）．【点评】本题考查作图﹣﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四、解答题（本题满分68分）17．（18分）解不等式或不等式组（1）解不等式：10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1）（2）解不等式：（3）解不等式组，并指出它的所有整数解．（4）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案；（4）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）10﹣4（x﹣3）≤2（x﹣1），10﹣4x+12≤2x﹣2，﹣4x﹣2x≤﹣2﹣12﹣10﹣6x≤﹣24，x≥4；（2），3（x﹣2）≤2（7﹣x），3x﹣6≤14﹣2x，3x+2x≤14+6，5x≤20，x≤4；（3）解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4；所以不等式组的整数解为2、3、4．（4）解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为﹣7＜x＜1；在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）已知，如图所示，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．求证：OE＝OF．【分析】由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△DCE，可得∠AFE＝∠DEF，可得OE＝OF．【解答】证明：∵BE＝CF∴BF＝CE，且AB＝CD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）∴∠AFE＝∠DEF∴OE＝OF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B 两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，根据B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得：，∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（31﹣m）株，∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，∴31﹣m＜2m，解得：m＞，∵m是正整数，∴m最小值＝11，设购买树苗总费用为W＝20m+5（31﹣m）＝15m+155，∵k＞0，∴W随m的增大而增大，当m＝11时，W最小值＝15×11+155＝320（元）．答：购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用＝两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝11，AB＝6，求BD长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE＝∠AFB＝90°，由角平分线的定义得到∠EAF＝∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF＝∠ABF，得到AE＝AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD＝ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF ＝∠DBF，等量代换得到∠AED＝∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴BD＝CE＝AC﹣AE＝AC﹣AB＝11﹣6＝5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，等腰三角形的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（8分）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＜30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1＝k1x+80，把点（1，95）代入，可得95＝k1+80，解得k1＝15，∴y1＝15x+80（x≥0）；设y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）当y1＝y2时，15x+80＝30x，解得x＝；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x＜；当y1＜y2时，15x+80＜30x，解得x＞；∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y＝kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．22．（10分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD＝2∠EAF 关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：＝1.41，＝1.73）【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD＝2∠EAF即可得出EF＝BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF＝EF，又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF；【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在 CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵AH＝80×＝40，HF＝HD+DF＝40+40（﹣1）＝40故∠HAF＝45°，∴∠DAF＝∠HAF﹣∠HAD＝45°﹣30°＝15°从而∠EAF＝∠EAD﹣∠DAF＝90°﹣15°＝75°又∵∠BAD＝150°＝2×75°＝2∠EAF∴根据上述推论有：EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明∠BAD＝2∠EAF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．23．（10分）如图：△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点．由点A向点C运动（P与点A，C 不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接P交AB于点D．（1）若设AP的长为x，则PC＝6﹣x ，QC＝6+x ；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，则EP，FQ有怎样的关系？说明理由．（4）点P，Q在运动过程中，线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请说明理由．【分析】（1）由线段和差关系可求解；（2）由直角三角形的性质可列方程6+x＝2（6﹣x），即可求AP的长；（3）由“AAS”可证△AEP≌△BFQ，可得QF＝EP；（4）连接EQ，PF，由全等三角形的性质可证AB＝EF，由题意可证四边形PEQF是平行四边形，可得DE＝DF ＝EF＝3．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝6设AP＝x，则PC＝6﹣x，QB＝x，∴QC＝QB+BC＝6+x，故答案为：6﹣x，6+x；（2）∵∠ACB＝60°，∠BQD＝30°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC∴6+x＝2（6﹣x）∴x＝2∴AP＝2（3）EP＝FQ理由如下：如图，∵点P、Q速度相同，∴AP＝BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，∵AP＝BQ，∠AEP＝∠QFB，∠A＝∠QBF ∴△AEP≌△BFQ（AAS）∴QF＝EP（4）DE的长度不变．连接EQ，PF，∵△AEP≌△BFQ∴AE＝BF，∴BE+AE＝BF+BE∴AB＝EF＝6∵PE⊥AB，QF⊥AB∴QF∥EP，且QF＝PE∴四边形PEQF是平行四边形∴DE＝DF＝EF＝3【点评】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键．。

山东省青岛市市南区青岛第七中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知x y >，则下列不等式不成立的是（ ）A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+-+＞2．我国冬奥会于2022年2月4日在北京，张家口等地召开，并在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②D ．②④3．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A ．a2+1B ．a2-6a+9C ．x2+5yD ．x2-5y 4．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x 米．则可列方程为（ ）A ．()()62422400x x --=B ．()()262422400x x x --+=C ．624262422400x x ´--=D ．62422400x x +=11．已知关于x 的不等式组12．如图，平面直角坐标系中，经过点于点132A æö-ç÷è-ø，，则不等式(1)如图1，连接AC，BD，请直接写出线段AC与BD的数最关系和位(2)若将CODV绕点O顺时针旋转，①如图2，当点D恰好在AB边上时，求证：222=BD AD OD2②当点A，D，C三点在同一条直线上时，若2OD=OB10，4 BD的长．(1)求证：△ABQ≌△CAP；(2)∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；(3)连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？参考答案：1．D【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误．【详解】A 、x y >Q ，66x y \->-，故本选项不符合题意；B 、x y >Q ，33x y \>，故本选项不符合题意；C 、x y >Q ，22x y \-<-，故选项不符合题意；D 、x y >Q ，33x y \-<-，3636x y \-+<-+，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．2．C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：①不是中心对称图形，故①不合题意；②是中心对称图形，故②符合题意；③不是中心对称图形，故③不合题意；④不是中心对称图形，故④不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．3．B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、C 、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 、C 、D 不能因式分解；B 是完全平方公式的形式，故B 能分解因式；故选B ．4．A【分析】运用平移的思想,设道路的宽为x 米，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程.【详解】解：设道路的宽为x 米，根据题意得（62-x ）（42-x ）=2400．故选：A ．【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．5．B【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点N 的坐标．【详解】解：点M （a ，a +3）向右平移1个单位，得到点N 的坐标是（a +1，a +3），∴a +3＝0，∴a ＝﹣3，∴a +1＝﹣3+1＝﹣2，∴N （﹣2，0），故选：B ．【点睛】本题主要考查了点的平移，准确计算是解题的关键．6．B【分析】由于不等式()31k x b +³-就是不等式13kx x b +³-+，观察图象，直线1y kx =+落在直线3y x b =-+上方的部分对应的x 的取值范围即为所求．【详解】解：Q 一次函数3y x b =-+和1y kx =+的图象交点为(3P ，)n ，\当3x ³时，13kx x b +³-+，即()31k x b +³-，\不等式()31k x b +³-的解集为3x ³．在数轴上表示不等式的解集如图所示，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一30°角的性质是求线段长的关键．15．()1012,0【分析】观察图形可以看出14A A -；58A A -；¼每4个为一组，由于20214505¸=余1，2021A 在x 正半轴，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】观察图形可以看出14A A -；58A A -¼每4个为一组，20214505¸=Q LL 1，\2021A 在x 正半轴，纵坐标为0，Q 159A A A 、、的横坐标分别为246，，，则41n A +的横坐标为2(1)n +,\2021A的横坐标为2(5051)1012´+=，\2021A 的坐标为()1012,0．故答案为：()1012,0．【点睛】本题考查是点的坐标规律，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键．16．见解析【分析】作AC 边的垂直平分线DE 交BC 于点D ，即可．【详解】解：如图，点D 即为所求．理由：根据作法得：DE 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴CAD C Ð=Ð，∴2ADB C CAD C Ð=Ð+Ð=Ð．【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知线段的垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握已知线段的垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，三角形外角的性质是解题的关键．17．(1)()()()33x y a b a b -+-(2)()()22x y x y +-【分析】（1）先提公因式()x y -，然后根据平方差公式进行计算即可求解；（2）先根据完全平方公式展开，然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：22()9()a x yb y x -+-()()229x y a b =--()()()33x y a b a b =-+-；（2）解：()222224x y x y +-42242224x x y y x y =++-()222x y =-()()22x y x y =+-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法以及乘法公式是解题的关键．\点A的坐标移到点A1（2，3），点B的坐标移到点B1（1，1），作图如下：（2）解：根据题意作图如下：【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，熟练掌握和运用平移作图和旋转作图的方法是解决本题的关键．20．（1）当采购的打印机为16台时，选择甲乙两家的费用相同；当采购的打印机的台数为10≤x≤15时，选择乙家的费用更少；当采购的打印机的台数为17≤x≤25时，选择甲家的费用更少；（2）乙经销商【分析】（1）设印刷厂准备采购某种型号的打印机x台，根据题意，列出相应的不等式进行解答即可；（2）把19400分别代入两家费用，求出x的值，再比较即可．【详解】解：（1）设印刷厂准备采购某种型号的打印机x台（10≤x≤25），（3）图中所有裁剪线段之和为7×6＝42（cm ）．故答案为42．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确用两种方法表示图形面积是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先由垂直得出∠DGC=EFB=90°∠，然后根据直角三角形判定定理即可判定△DGC EFB ≌△；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出GC=FB ，进而得出GB=FC ，即可判定△DGB EFC ≌△，然后即可得出BD=CE.【详解】(1)DG BC ∵⊥于点 G ，EF BC ⊥于点 F ，∴∠DGC=EFB=90°∠∴在Rt DGC △和Rt EFB △中,CD BE DG EF=ìí=î∴△DGC EFB(H ≌△l )（2）由（1）中△DGC EFB ≌△，得GC=FB()SAS DOB COA \V V ≌，BD AC \=，OAC OBD Ð=Ð，如图所示，设BD 交AC 于点E ，交AO 于点F，AFB AOB OBD AEF OAC Ð=Ð+Ð=Ð+ÐQ ，90AEB AOB ÐÐ\==°，AC BD \^；（2）①证明：如图，连接AC，90AOB COD Ð=Ð=°Q ，AOB AOD COD AOD \Ð-Ð=Ð-Ð，BOD AOC \Ð=Ð，在BOD V 与AOC V 中，BO AO BOD AOC OD OC =ìïÐ=Ðíï=î，()BOD AOC SAS \V V ≌，BD AC \=，B OAC Ð=Ð，CAD CAO OABÐÐÐ\=+90B OAB =Ð+Ð=°在Rt COD V 中，90COD Ð=°Q ，CO DO =，\22222CD CO OD OD =+=，在Rt ACD V 中，90CAD Ð=°Q ，\222AC AD CD +=，又BD AC =Q ，222CD OD =，\2222BD AD OD +=；②()i 如图，设OA 交BD 于点J ，过O 作OH CD ^于点H ，AOC BOD Q V V ≌，AC BD \=，OAC OBD Ð=Ð，AJD BJO ÐÐ=Q ，同理可得：42,AH CH=综上所述，BD的长为6【点睛】本题考查了全理等知识，解题的关键24．(1)见解析；(2)∠QMC的大小不发生变化(3)43秒或83秒。

数学（考试时间：120分钟；满分：120分）亲爱的同学们，经过一段时间的初中数学学习，你一定是收获满满！今天我们就一起来做一次回顾之旅吧！温馨提示：客观题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．主观题需将答案写在答题卡对应题号位置上．写在本试卷上无效．本试卷共三道大题，含26道小题．第1－10小题为“选择”；11－16小题为“填空”；17－25小题为“解答题”．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：D选项图形中，是由如图经过平移得到的图形，故选：D．2. 已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：A、∵，根据不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变可知：，当不一定小于，故选项不成立，不符合题意；B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项不成立，不符合题意；C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意；D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项成立，符合题意；故选：D．3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：A解析：详解：A、是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项符合题意；B、中含有分式，此选项不符合题意；C、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意；D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，此选项不符合题意．故选：A．4. 已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵点在第四象限，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，在数轴上表示如下：5. 用反证法证明命题：“在中，，则”．应先假设（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：∵命题：“在中，，则”，∴假设为：，故选：D6. 如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转到的位置，连接，则的大小为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵在中，，，∴,又将绕点A顺时针方向旋转到的位置，∴,∴，故选：A7. 如图，在中，，是的垂直平分线，恰好平分．若，则的长为（）A. 4B. 3C.D.解析：详解：解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵平分，且，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故选：A．8. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：由平移的性质可知，，，，∴，∴，故选：B．9. 王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（）盒墨囊．A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：详解：解：设他还能买x盒墨囊，根据题意，得：，解得：，∵x为整数，∴他最多还能买4盒墨囊．故选：B．10. 如图，在△ABC中，，按以下步骤作图．若，则的长是（）①以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；③作射线，交于点D；④以点D为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；⑤分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，连接交于点HA. B. 4 C. 3 D.答案：B解析：详解：解：过D点作于K，如图，由作法得：平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11. 分解因式：______．答案：解析：详解：解：．故答案为：12. 不等式的解集，则m的取值范围为____．答案：解析：详解：解：∵不等式的解集，∴，解得：．故答案为：．13. 线段的两端点坐标分别为，，经过平移后，点A的对应点，则点B的对应点坐标为______．答案：解析：详解：解：∵点经过平移后得到像点，∴点A的平移方式是先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴点经过平移后得到的像点的坐标为；故答案为：．14. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______．答案：##解析：详解：函数和的图象相交于点不等式，即解集为：函数的图像在的函数图像上方的范围观察图可知，解集为将代入中，得：解得：因此，当时，即函数与轴的交点为：，即解集为：函数的图像在轴上方的范围解集为：综上：不等式的解集为：故答案为：15. 若等边内一点P到三边的距离分别为3，4，5，则的面积为______．答案：解析：详解：解：如图，连接，，，过点P作于点D，于点E，于点F，∴，，，设等边的边长为a，即，∴，过点A作于点H，则，∴在中，，∴，∴，解得或（不合题意，舍去）∴．故答案为：16. 如图，在中，，于，的平分线交于点，交于，于，的延长线交于点，下列五个结论：①；②；③；④；⑤连接，若，则，其中正确的结论有______．（填序号）答案：①②③⑤解析：详解：解：∵，∴，∵是的平分线，∴，在和中，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；根据题意无法确定的大小、的大小关系，∴无法得到，故④错误；∵，∴，，∴，即，又∵，∴，故⑤正确．综上所述，正确的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、解答题（共72分）17. 如图，已知A，B，C是平面直角坐标系上的三个点．（1）请画出关于原点O对称的；（2）将向右平移8个单位得到，请画出；（3）与是否也关于某个点成中心对称？如果是，请写出它们对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．答案：（1）见解析（2）见解析（3）与关于点对称，理由见解析解析：小问1详解：解：如图所示，即为所求；小问2详解：解：如图所示，即为所求；小问3详解：解：与关于点对称，理由如下：由题意得，，，，，，，∴的中点坐标分别为，，，即的中点是同一点，∴与关于点对称．18. 尺规作图：如图所示，一条铁路经过、两地，计划修一条经过到铁路的最短公路，并在公路上建一个维修站，使得到、距离相等．答案：见解析解析：详解：如图所示，点即为所求；19. （1）解不等式，并把解集表示在数轴上．（2）求不等式组的解集．（3）因式分解：．答案：（1）；数轴见解析；（2）；（3）解析：详解：解：（1），去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，把解集表示在数轴上，如图所示：（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：；（3）．20. 如图，中，，，，过的垂直平分线上一点作于，延长线于；且，连接．（1）求证：；（2）的长为______．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：∵，∴，在中，∴，∴，小问2详解：∵中，，，，∴∵是的垂直平分线，∴，，，又∵∴∴四边形是矩形，∴，，设，则，，∴，在中，，在中，∵∴解得：，∴，在中，．故答案为：．21. 某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是．（2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算．答案：（1）y=0.1x+6（x≥0）；y=0.12x（x≥0）（2）当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．解析：详解：解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由01x+6＞0.12x，得x＜300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6＜0.12x，得x＞300．由此可知：当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．22. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．（1）试说明△CEF是等腰三角形．（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．答案：（1）见解析（2）见解析解析：详解：解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．23. 要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，B种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．（1）设制作A种木盒x个，则制作B种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材y张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；（2）该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格的无盖木盒，请分别求出A，B木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．答案：（1），（2）制作A种木盒100个，B种木盒100个；使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板50张（3）A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元解析：小问1详解：解：∵要制作200个A，B两种规格的顶部无盖木盒，制作A种木盒x个，故制作B种木盒个；∵有200张规格为的木板材，使用甲种方式切割的木板材y张，故使用乙种方式切割的木板材张；故答案为：，．小问2详解：解：使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出个长、宽均为的木板，使用乙种方式切割的木板材张，则可切割出个长为、宽为的木板；设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为的木板个，制作B种木盒个，则需要长、宽均为的木板个，需要长为、宽为的木板个；故解得：，故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，小问3详解：解：∵用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张，故总成本为（元）；∵两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元，即，解得：，故的取值范围为；设利润为，则，整理得：，∵，故随的增大而增大，故当时，有最大值，最大值为，则此时B种木盒的销售单价定为（元），即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元．24. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程．答案：解：（1）SAS；△AFE．（2）∠B+∠D=180°．（3）BD2+EC2=DE2．理由见解析解析：详解：解：（1）思路梳理∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，AI∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，BE=DG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AEF（SAS）．∴EF=FG=DG+DF=BE+DF；故答案为：SAS；△AFG；（2）类比引申∠B+∠ADC=180°时，EF=BE+DF；理由如下：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2所示：∴∠BAE=∠DAG，BE=DG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF，∴EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠ADC=180°；（3）联想拓展猜想：DE2=BD2+EC2．理由如下：把△ACE绕点A逆时针旋转90°到ABF的位置，连接DF，如图3所示：则△ABF≌△ACE，∠FAE=90°，∴∠FAB=∠CAE．BF=CE，∠ABF=∠C，∴∠FAE=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠FAD=90°-45°=45°，∴∠FAD=∠DAE=45°，在△ADF和△ADE中，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF=DE，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，∴∠C=∠ABF=45°，∴∠DBF=∠ABF+∠ABC=90°，∴△BDF是直角三角形，∴BD2+BF2=DF2，∴BD2+EC2=DE2．25. 在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在第一象限，作射线．给出如下定义：如果点在的内部，过点作于点，于点，那么称与的长度之和为点关于的“内距离”，记作，即．（1）如图1，若点在的平分线上，则___________，___________，___________；（2）如图2，若，点（其中）满足，求的值；（3）若，点在的内部，用含，的式子表示（直接写出结果）．答案：（1）2；2；4（2）（3）解析：小问1详解：解：∵点在的平分线上，∴，，故答案：2；2；4．小问2详解：解：过点C作轴于点M，过点C作于点N，∵点（其中），∴，，是等腰直角三角形，∵，∴，∴，，∵，∴，解得：；小问3详解：解：过点Q作轴于点C，交于点D，则四边形是矩形，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，同理可得，∴,∴，∴．故答案为：．。

2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.已知a<b，下列式子不成立的是（）A.a+1<b+1B.3a<3bC.?12a>?12bD.如果c<0，那么ac <bc2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.如图，A，B的坐标为(2,?0)，(0,?1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A.2B.3C.4D.54.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（）A.10B.15C.20D.306.如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它绕点C旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为（）A.75°B.25°C.115°D.105°7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,?2)，则不等式2x<ax+4的解集为（）A.x>3B.x<1C.x>1D.x<38.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下结论：①EF=AP；②△APF和△CPF可以分别看作由△BPE和△APE绕点P顺时针方向旋转90°得到的；③△EPF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF．其中始终成立的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________．12.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A 的度数是________度．13.若不等式{x +a ≥01?2x >x?2无解，则实数a 的取值范围是________． 14.如图，已知OP 平分∠AOB ，∠AOB =60°，CP =2，CP?//?OA ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是________．三、作图题15.已知：线段a ，直线l 及l 外一点A ．求作：Rt △ABC ，使直角边AC ⊥l ，垂足为点C ，斜边AB =a ．四、解答题16.解下列不等式（组）(1)解不等式2x?13?5x+12≥1；(2)解不等式组{x?3(x?2)≤41?2x 4<1?x． 17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到△A′B′C′；再将△A′B′C′，向右平移2个单位，得到△A″B″C″；请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）18.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知∠A =∠D =90°，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB =DC ，BE =CF ．求证：(1)AF =DE(2)若OP ⊥EF ，求证：OP 平分∠EOF ．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；(2)在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；(3)求在什么时间范围内，甲队领先？(4)相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m 的时间范围是________．21.(1)如图1所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，求证：△AMN 的周长=BC ；21.(2)如图1所示，在△ABC 中，若AB =AC ，∠BAC =120°，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ．AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，试判断△AMN 的形状，并证明你的结论．21.(3)如图2所示，在△ABC 中，若∠C =45°，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，连接AM 、AN ，若AC =3√2，BC =9，求MN 的长．22.如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于E ．(1)点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变________（填“大”或“小”）；设∠BAD =x °，∠BDA =y °，求y与x的函数关系式；(2)当DC的长度是多少时，△ABD?△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？判断并说明理由．答案1.?【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以?1，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；2D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选D．2.?【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3.?【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．4.?【答案】C【解析】根据“x户居民按1000元计算总费用>整体初装费+500x”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为x户．则1000x>10000+500x，解得x>20．∵x是整数，∴这个小区的住户数至少21户．故选C．5.?【答案】B【解析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故选B6.?【答案】D【解析】连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结AC并且延长至E，因为∠DCE=180°?∠DCB?∠ACB=105°，即旋转角为105°，所以灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故选：D．7.?【答案】B【解析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数y=2x的图象经过点A(m,?2)，∴2m=2，解得：m=1，∴点A(1,?2)，当x<1时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1．故选B．8.?【答案】B【解析】先利用△ABC为等腰直角三角形得到∠B=∠C=45°，再利用等腰三角形的性质得到AP⊥BC，AP平分∠BAC，AP=BP=CP，于是可证明△BPE?△APF，所以BE=AF，PE=PF，于是可判定△PEF为等腰直角三角形，EF=√2PE，由于当PE⊥AB时，AP=√2PE，所以EF与AP不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用△BPE?△APF得到S△BPE=S△APF，所以S四边形AEPF=S△ABC，从而得到S△ABC=2S四边形AEPF．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∵P点为BC的中点，∴AP⊥BC，AP平分∠BAC，AP=BP=CP，∵∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，在△BPE和△APF中{∠B=∠APFPB=PA∠BPE=∠APF，∴△BPE?△APF，∴BE=AF，PE=PF，∴△PEF为等腰直角三角形，所以③正确；∴EF=√2PE，而当PE⊥AB时，AP=√2PE，所以①错误；∵PB=PA，PE=PF，∠BPA=∠APF=90°，∴△PBE绕点P顺时针旋转90°可得到△PAF，同理可得△PAE绕点P顺时针旋转90°可得到△PCF，所以②正确；∵△BPE?△APF，∴S△BPE=S△APF，∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△APE+S△PBE=S△ABC，∴S△ABC=2S四边形AEPF．所以④正确．故选B9.?【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10.?【答案】7,45【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；?②旋转方向；?③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的，故答案为：7；45．11.?【答案】12【解析】根据平移性质，判定△A′B′C为??边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′=2，∴B′C=BC?BB′=4．由平移性质，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长=3A′B′=12．故答案为：12．12.?【答案】50【解析】由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，即可证得∠ABD=∠A，又由等腰△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=180°?∠A2，继而可得：180°?∠A2?∠A=15°，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，∴∠ABC =∠C =180°?∠A 2，∴∠DBC =∠ABC?∠ABD =180°?∠A 2?∠A =15°，解得：∠A =50°．故答案为：50．13.?【答案】a ≤?1【解析】先把a 当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【解答】解：{x +a ≥01?2x >x?2，由①得，x ≥?a ，由②得，x <1， ∵不等式组无解，∴?a ≥1，解得a ≤?1．故答案为：a ≤?1．14.?【答案】√3【解析】由OP 平分∠AOB ，∠AOB =60°，CP =2，CP?//?OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP =30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【解答】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB =60°，∴∠AOP =∠COP =30°，∵CP?//?OA ，∴∠AOP =∠CPO ，∴∠COP =∠CPO ，∴OC =CP =2，∵∠PCE =∠AOB =60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE =30°，∴CE =12CP =1，∴PE =√CP 2?CE 2=√3，∴OP =2PE =2√3，∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM =12OP =√3．故答案为：√3．15.?【答案】解：作法：①过C 作AC ⊥l ，垂足为C ，②以A 为圆心，以a 为半径画圆，交直线l 于B ，③连接AB ，则△ABC 就是所求作的直角三角形；【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过A 作l 的垂线AC ，再以A 为圆心，a 长为半径画弧，交l 于B ，即可得到Rt △ABC ；【解答】解：作法：①过C 作AC ⊥l ，垂足为C ，②以A 为圆心，以a 为半径画圆，交直线l 于B ，③连接AB ，则△ABC 就是所求作的直角三角形；16.?【答案】解：(1)去分母得2(2x?1)?3(5x +1)≥6)，去括号得4x?2?15x?3≥6，移项得4x?15x ≥6+2+3，系数?11x ≥11，系数化为1得x ≤?1．; (2){x?3(x?2)≤41?2x 4<1?x ． 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <32，∴不等式组的解集为1≤x ≤32．【解析】(1)去分母，然后去括号、移项、合并，再把x 的系数化为1即可．; (2)先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：(1)去分母得2(2x?1)?3(5x +1)≥6)，去括号得4x?2?15x?3≥6，移项得4x?15x ≥6+2+3，系数?11x ≥11，系数化为1得x ≤?1．; (2){x?3(x?2)≤41?2x 4<1?x ． 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x <32，∴不等式组的解集为1≤x ≤32．17.?【答案】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．【解析】现将点A 、B 绕点C 逆时针旋转90°得到其对应点A′、B′，顺次连接可得△A′B′C′，再将△A′B′C′三顶点分别向右平移2个单位得到其对应点，顺次连接可得△A″B″C″．【解答】解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″即为所求．18.?【答案】解：安排x 人种茄子，依题意得：3x?0.5+2(10?x)?0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多只能安排4人种茄子．【解析】设安排x 人种茄子，根据有10名合作伙伴，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子可收入0.5万元，每亩辣椒可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【解答】解：安排x 人种茄子，依题意得：3x?0.5+2(10?x)?0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多只能安排4人种茄子．19.?【答案】证明：(1)∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，∵∠A =∠D =90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，{BF =CE AB =CD， ∴Rt △ABF?Rt △DCE(HL)，∴AF =DE ；; (2)∵Rt △ABF?Rt △DCE （已证），∴∠AFB =∠DEC ，∴OE =OF ，∵OP ⊥EF ，∴OP 平分∠EOF ．【解析】(1)由于△ABF 与△DCE 是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; (2)先根据三角形全等的性质得出∠AFB =∠DEC ，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：(1)∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE ，∵∠A =∠D =90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，{BF =CE AB =CD， ∴Rt △ABF?Rt △DCE(HL)，∴AF =DE ；; (2)∵Rt △ABF?Rt △DCE （已证），∴∠AFB =∠DEC ，∴OE =OF ，∵OP ⊥EF ，∴OP 平分∠EOF ．20.?【答案】乙,0.6; 1,3; (3)设甲队对应的函数解析式为y =kx ，5k =800，得k =160，即甲队对应的函数解析式为y =160x ，当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =ax +b ，{3a +b =4504.4a +b =800，得{a =250b =?300， 即当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =250x?300，令250x?300<160x ，得x <103， 即当0<x <103时，甲队领先；; 0<x ≤0.5或3≤x ≤103【解析】(1)根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; (2)根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; (3)根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; (4)根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过30m 的时间范围．【解答】解：(1)由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：(5?4.4)=0.6分钟，; (2)由图象可得，在比赛过程中，乙队在第1分钟和第3分钟时两次加速，; (3)设甲队对应的函数解析式为y =kx ，5k =800，得k =160，即甲队对应的函数解析式为y =160x ，当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =ax +b ，{3a +b =4504.4a +b =800，得{a =250b =?300， 即当3≤x ≤4.4时，乙队对应的函数解析式为y =250x?300，令250x?300<160x ，得x <103， 即当0<x <103时，甲队领先；; (4)当0<x <1时，设乙对应的函数解析式为y =mx ，m =100，即当0<x <1时，乙对应的函数解析式为y =100x ，160x?100x ≤30，解得，x ≤0.5，即当0<x ≤0.5时，甲乙两队之间的距离不超过30m ，当1<x <3时，设乙队对应的函数解析式为y =cx +d ，{c +d =1003c +d =450，得{c =175d =?75， 当1<x <3时，乙队对应的函数解析式为y =175x?75，160x?(175x?75)≤30，得x ≥3（舍去），乙在BC 段对应的函数解析式为y =250x?300，则160x?(250x?300)≤30，得x ≥3，令160x =250x?300，得x =103，由上可得，当0<x ≤0.5或3≤x ≤103时，甲乙两队之间的距离不超过30m ，21.?【答案】解：(1)∵直线ME 为线段AB 的垂直平分线（已知），∴MA =MB （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ 为线段AC 的垂直平分线（已知），∴NA =NC （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN 的周长l =AM +MN +AN =BM +MN +NC =BC （等量代换），; (2)∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°，∵AB 的垂直平分线交BC 于点M ，∴AM =BM ，∴∠BAM =∠ABM =30°，∴∠AMN =∠ABM +∠BAM =60°，同理：∠ANM =60°，∴△AMN 是等边三角形；; (3)∵NF 是AC 的垂直平分线，∴∠ANC =2∠CNF ，CF =12AC =32√2，AN =CN ，在Rt△CFN中，∠C=45°，∴∠CNF=∠C=45°，CN=√2CF=3，∴∠ANC=90°，AN=3，∵BC=9，∴BN=BC?CN=6=BM+MN，∴BM=6?MN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM=BM=6?MN，在Rt△AMN中，根据勾股定理得，(6?MN)2?MN2=9，∴MN=94．【解析】(1)由直线EM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长；; (2)由AB=AC，可得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线EM交BC于M，得出∠BAM=30°，即可得出∠AMN=60°，同理：∠ANM=60°，即可得出结论；; (3)先利用NF是AC垂直平分线计算出CN，进而得出AN，进而得出BM=6?MN，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：(1)∵直线ME为线段AB的垂直平分线（已知），∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），; (2)∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，∴AM=BM，∴∠BAM=∠ABM=30°，∴∠AMN=∠ABM+∠BAM=60°，同理：∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形；; (3)∵NF是AC的垂直平分线，∴∠ANC=2∠CNF，CF=12AC=32√2，AN=CN，在Rt△CFN中，∠C=45°，∴∠CNF=∠C=45°，CN=√2CF=3，∴∠ANC=90°，AN=3，∵BC=9，∴BN=BC?CN=6=BM+MN，∴BM=6?MN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM=BM=6?MN，在Rt△AMN中，根据勾股定理得，(6?MN)2?MN2=9，∴MN=94．22.?【答案】小; (2)当DC=2时，△ABD?△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD?△DCE(AAS)；; (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，∴∠BAC=100°，①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，不符合题意舍去，②当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，根据三角形的内角和得，∠DAE=12(180°?40°)=70°，∴∠BAD=∠BAC?∠DAE=100°?70°=30°，∴∠BDA=180°?∠B?∠BAD=110°，③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD=100°?40°=60°，∴∠BDA=180°?40°?60°=80°，∴∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，【解析】(1)利用三角形的内角和即可得出结论；; (2)当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC= 140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD?△DCE．; (3)由于△ADE的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．【解答】解：(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，∴40+x+y=180，∴y=140?x(0<x<100)，当点D从点B向C运动时，x增大，∴y减小，; (2)当DC=2时，△ABD?△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中{∠ADB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABD?△DCE(AAS)；; (3)当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，∴∠BAC=100°，①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，不符合题意舍去，②当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，(180°?40°)=70°，根据三角形的内角和得，∠DAE=12∴∠BAD=∠BAC?∠DAE=100°?70°=30°，∴∠BDA=180°?∠B?∠BAD=110°，③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，∴∠BAD=100°?40°=60°，∴∠BDA=180°?40°?60°=80°，∴∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，。

2016-2017学年山东省青岛市市南区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.已知 ，下列式子不成立的是（ ） A.B. C.D.如果，那么2.下列银行标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.3.如图， ， 的坐标为 ， ，若将线段 平移至 ，则的值为（ ）A. B. C. D.4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费 元，再对每户收费 元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足 元，则这个小区的住户数（ ） A.至少 户 B.至多 户 C.至少 户 D.至多 户5.如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ， ， ，则 的面积是（ ）A. B. C. D.6.如图 ，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗， 与地面的夹角为 ， ，小贤同学将它绕点 旋转一定角度，扶起平放在地面上（如图 ），则灰斗柄 绕点 转动的角度为（ ）A. B. C. D.7.如图，函数 和的图象相交于点 ，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D.8.已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④四边形．其中始终成立的有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题________．10.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．11.如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，则的周长为________．12.如图，等腰中，，的垂直平分线交于点，，则的度数是________度．13.若不等式无解，则实数的取值范围是________．14.如图，已知平分，，，，于点，于点．如果点是的中点，则的长是________．三、作图题15.已知：线段，直线及外一点．求作：，使直角边，垂足为点，斜边．四、解答题16.解下列不等式（组）解不等式；解不等式组．17.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，将绕点逆时针旋转，得到；再将，向右平移个单位，得到″″″；请你画出和″″″（不要求写画法）18.有名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子平均可收入万元，每亩辣椒平均可收入万元，要使总收入不低于万元，则最多只能安排多少人种茄子？19.如图，已知，点、在线段上，与交于点，且，．求证：若，求证：平分．20.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，某市举行龙舟赛．甲、乙两支龙舟队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：最先达到终点的是________队，比另一对早________分钟到达；在比赛过程中，乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速；求在什么时间范围内，甲队领先？相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________．21.如图所示，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，求证：的周长；21.如图所示，在中，若，，的垂直平分线交于点，交于点．的垂直平分线交于点，交于点，连接、，试判断的形状，并证明你的结论．21.如图所示，在中，若，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接、，若，，求的长．22.如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．点从向运动时，逐渐变________（填“大”或“小”）；设，，求与的函数关系式；当的长度是多少时，，请说明理由；在点的运动过程中，的形状也在改变，当等于多少度时，是等腰三角形？判断并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．【解答】解：、不等式两边同时加上，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．3. 【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由点平移前后的纵坐标分别为、，可得点向上平移了个单位，由点平移前后的横坐标分别是为、，可得点向右平移了个单位，由此得线段的平移的过程是：向上平移个单位，再向右平移个单位，所以点、均按此规律平移，由此可得，，故．故选：．4. 【答案】C【解析】根据“户居民按元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可．【解答】解：设这个小区的住户数为户．则，解得．∵是整数，∴这个小区的住户数至少户．故选．5. 【答案】B【解析】过作于，根据角平分线性质求出，根据三角形的面积求出即可．【解答】解：过作于，∵，∴，∵平分，∴，∴的面积是，故选6. 【答案】D【解析】连结并且延长至，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．【解答】解：如图：连结并且延长至，因为，即旋转角为，所以灰斗柄绕点转动的角度为．故选：．7. 【答案】B【解析】观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵函数的图象经过点，∴，解得：，∴点，当时，，即不等式的解集为．故选．8. 【答案】B【解析】先利用为等腰直角三角形得到，再利用等腰三角形的性质得到，平分，，于是可证明，所以，，于是可判定为等腰直角三角形，，由于当时，，所以与不一定相等；利用旋转的定义可对②进行判断；最后利用得到，所以四边形，从而得到四边形．【解答】解：∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵点为的中点，∴，平分，，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴为等腰直角三角形，所以③正确；∴，而当时，，所以①错误；∵，，，∴绕点顺时针旋转可得到，同理可得绕点顺时针旋转可得到，所以②正确；∵，∴，∴四边形，∴四边形．所以④正确．故选9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．【解析】正确的命题即为真命题，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：等腰三角形两腰上的高相等是真命题；等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．故答案为：真，如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形．10. 【答案】,【解析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．【解答】解：如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的，故答案为：；．11. 【答案】【解析】根据平移性质，判定为��边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得，∴．由平移性质，可知，，∴，且，∴为等边三角形，∴的周长．故答案为：．12. 【答案】【解析】由的垂直平分线交于点，可得，即可证得，又由等腰中，，可得，继而可得：，解此方程即可求得答案．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∵等腰中，，∴，∴，解得：．故答案为：．13. 【答案】【解析】先把当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．【解答】解：，由①得，，由②得，，∵不等式组无解，∴，解得．故答案为：．14. 【答案】【解析】由平分，，，，易得是等腰三角形，，又由含角的直角三角形的性质，即可求得的值，继而求得的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得的长．【解答】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，点是的中点，∴．故答案为：．15. 【答案】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过作的垂线，再以为圆心，长为半径画弧，交于，即可得到；【解答】解：作法：①过作，垂足为，②以为圆心，以为半径画圆，交直线于，③连接，则就是所求作的直角三角形；16. 【答案】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．【解析】去分母，然后去括号、移项、合并，再把的系数化为即可．; 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：去分母得，去括号得，移项得，系数，系数化为得．; ．解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．17. 【答案】解：如图，和″″″即为所求．【解析】现将点、绕点逆时针旋转得到其对应点、，顺次连接可得，再将三顶点分别向右平移个单位得到其对应点，顺次连接可得″″″．【解答】解：如图，和″″″即为所求．18. 【答案】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．【解析】设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．【解答】解：安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．19. 【答案】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．【解析】由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；; 先根据三角形全等的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出结论．【解答】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴，∴；; ∵（已证），∴，∴，∵，∴平分．20. 【答案】乙,; ,; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 或【解析】根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间；; 根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速；; 根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式，从而可以得到在什么时间范围内，甲队领先；; 根据函数图象可以求得相遇前，甲乙两队之间的距离不超过的时间范围．【解答】解：由图象可得，最先达到终点的是乙队，比甲队早到：分钟，; 由图象可得，在比赛过程中，乙队在第分钟和第分钟时两次加速，; 设甲队对应的函数解析式为，，得，即甲队对应的函数解析式为，当时，乙队对应的函数解析式为，，得，即当时，乙队对应的函数解析式为，令，得，即当时，甲队领先；; 当时，设乙对应的函数解析式为，，即当时，乙对应的函数解析式为，，解得，，即当时，甲乙两队之间的距离不超过，当时，设乙队对应的函数解析式为，，得，当时，乙队对应的函数解析式为，，得（舍去），乙在段对应的函数解析式为，则，得，令，得，由上可得，当或时，甲乙两队之间的距离不超过，21. 【答案】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．【解析】由直线为线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：可得，同理可得，然后表示出三角形的三边之和，等量代换可得其周长等于的长；; 由，可得，又由的垂直平分线交于，得出，即可得出，同理：，即可得出结论；; 先利用是垂直平分线计算出，进而得出，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），又直线为线段的垂直平分线（已知），∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴的周长（等量代换），; ∵，，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴，同理：，∴是等边三角形；; ∵是的垂直平分线，∴，，，在中，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∵是的垂直平分线，∴，在中，根据勾股定理得，，∴．22. 【答案】小; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，【解析】利用三角形的内角和即可得出结论；; 当时，利用，，求出，再利用，即可得出．; 由于的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．【解答】解：在中，，∴，∴，当点从点向运动时，增大，∴减小，; 当时，，理由：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，∴；; 当的度数为或时，的形状是等腰三角形，理由：在中，，，∴，①当时，，∴，不符合题意舍去，②当时，，根据三角形的内角和得，，∴，∴，③当时，，∴，∴，∴的度数为或时，的形状是等腰三角形，。

【八年级】八年级下册数学期中检测试题(青岛版含答案)八年级下学期数学试卷一、：（每题3分，共30分）1若为二次根式，则m的取值为（）上午≤3b、m＜3c、m≥3d、m＞32、计算：18÷（3d6）的结果是（）：a、 6d3；b、3；c、d6d23；d、d333、在△abc和△a’b’c’中,ab=a’b’,∠b=∠b’,补充条件后仍不一如果△ 基础知识≌ △ a'b'c'可以保证，补充条件是（）a、bc=b’c’b、∠a=∠a’c、ac=a’c’d、∠c=∠c’4.如果两个三角形的两侧对应于一侧的相同高度，则两个三角形第三侧的角度之间的关系为（）a、相等b、不相等c、互余或相等d、互补或相等5.如果α是锐角，sinα=Cos 50°，那么α的值是（）a、20°b、30°c、40°d、50°6.已知：如图所示，小明打网球时，球拍球的高度应为（）a、2.7mb、1.8mc、0.9md、6m7.如图所示，正方形ABCD的边BC位于等腰直角三角形PQR的底边QR上，其他两个顶点a和D位于PQ和PR上，则PA:PQ=（）a、b、1:2c、1:3d、2:38.如果平行四边形的两个相邻边的长度分别为10和15，且其夹角为60°，则平行四边形的面积为（）m2a、150；b、75；c、9；d、79.如图所示，在RT中△ ABC，CD是斜边AB上的高度，角平分线AE在H和ef中与CD相交⊥ AB在F中，那么以下结论是不正确的（）a、∠acd=∠bb、ch=ce=efc、 ac=afd、ch=hd10、在正方形网格中，的位置如右图所示，则的值为（）a、 b、c、d、二、题：（每小题3分，共30分）1.当x_____________________2、化简－÷＝____________．3.如果a=3+22，B=3-22，那么a2b-ab2=。