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冀教版七年级数学下册第8章整式乘法 第8章 全章热门考点整合 PPT课件

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冀教版七年级数学下册第8章整式乘法 8.3.2 零指数幂与负整数指数幂 PPT课件

冀教版七年级数学下册第8章整式乘法 8.3.2 零指数幂与负整数指数幂 PPT课件

a－p =
次幂的倒数.
（来自教材）
知2－讲
(1)a－n与an互为倒数，即a－n· an＝1.
(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最
后计算加减． 1 1 － n － n n (3)a ＝ n 可变形为a · a ＝1或 n ＝a－n. a a
知2－讲
0 1
3 1 1 例2 计算： 2 2 . 2 3
(2)
a2÷a5=
.
2. 讨论下列问题：
(1)对于同底数幂相除的法则am÷an =am－n (a≠0)，
m，n必须满足什么条件？ (2)要使33÷35 =33－5和a2÷a5 =a2－5也成立，应当 规定3－2和a－2等于什么？
知2－导
归
纳
1 p (a≠0，p是正整数)， a 即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p
杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?
知1－导
知识点
1. 填空：
1
零指数幂
(1) 53÷53 =________.
2. 讨论下列问题：
(1)对于同底数幂相除的法则am÷an =am－n (a≠0)， m，n必须满足什么条件？ (2)要使53÷53 =53－3也能成立，你认为应当规定50 等于多少？更一般地， a0 (a≠0)呢？
第八章 整式的乘法
8.3
同底数幂的除法
第2课时
零指数幂与 负指数幂
1
课堂讲解
零指数幂
负整数指数幂
整数指数幂的运算性质
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某种杀菌 剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌荆可以 杀死1016个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部

2018年最新冀教版七年级下册第8章8.1同底数幂的乘法(共30张PPT)

2018年最新冀教版七年级下册第8章8.1同底数幂的乘法(共30张PPT)

这种经历也是学生积累经验的过程
设计意图：让学生的学习过程丰富而充实
在类比中举例子
在质疑中丰富自己的想法
在探索中有创新的喜悦.
环节二、探究新知 合作交流
（1） 102 × 103 =（10×10）×（10×10×10）（根据 乘方定义 =10×10×10×10×10 （根据 乘法结合律．） =105 （根据 乘方定义 ．）
．）
（2）a2×a15 =(a·a)·(a·a·····a)
15个a
=a·a·a···a·a
17个a
=a17;
设计意图：通过（1）
（2）算式的计算让学生 在计算的过程中进一步明 确每一步算法和算理，为 突破本节课难点做好知识 和方法的铺垫.
环节二、探究新知 合作交流
问题3 ：通过上面的计算，观察计算前后底数和指数的关
能代表个人水平的题目 选做：B组第2、3题
设计意图：作业满足不同层次学生的需求
板书设计
8.1同底数幂的乘法
同底数幂的运算性质：
例题：
计算
am an amn (m, n是正整数）
代数变形
同底数幂相乘，底数不变 指数相加
am an a p =amn p (m, n, p是正整数）
同底数幂的乘法
说课流程
以验证，推理它的正确性 问题4：归纳概括同底数幂的乘法运算性质
环节三、巩固新知
辨一辨：
am an a p =amn p (m, n, p是正整数）
下面的计算结果对不对？如果不对，怎样改正？
1 b2 b3 b5
√
2a a2 a3 a5 ×
a a2 a3 =a123 a6
√ 3 xm xm1 x2m1 4 b b 2b ×

冀教版七年级数学下册第八章 整式的乘法8.2.2-积的乘方课件

冀教版七年级数学下册第八章 整式的乘法8.2.2-积的乘方课件

amn
(m,n都是正整数）.
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法
则有什么相同点和不同点？
同底数幂相乘 am· an=am+n 指数相加 底数不变 其中m , n 指数相乘 都是正整 数 （am）n=amn
幂的乘方
讲授新课
一 积的乘方
互动探究
问题1 下列两题有什么特点？
(1) (ab)2 ;
(2) (ab)3 .
(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=－4xy2· x2y4· (－8x6) =32x9y6; (2)原式=a6b12+(－a6b12) =0;
方法总结
涉及积的乘方的混合运算，一般先算积
的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并 同类项．
议一议 如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?
知识要点
积的乘方法则 (ab)n = anbn （n为正整数） 乘方 ， 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____ 再把所得的幂________. 相乘 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
典例精析
例1 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4.
底数为两个因式相乘，积的形式.
我们学过的幂的 乘方的运算性质 适用吗？
这种形式为 积的乘方
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)
2
(ab) (ab)
（乘方的意义） （乘法交换律、结合律）
(aa) (bb)
a b
同理：
3
2 2

七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式《单项式乘多项式》教学课件(新版)冀教版

七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式《单项式乘多项式》教学课件(新版)冀教版

例2 如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、
商厦，求这块地的面积.
解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b), 宽为4a,这块地的面积为：
4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab
答：这块地的面积为20a2+4ab.
巩固法则
练习3 化简：
8 （3）（-12）（ 1 + 1 - 1 ）.
346
你在计算这3 个小题时，分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
探索法则
问题：为了扩大绿地的面积，要把街心花园 的一块长p 米，宽b 米的长方形绿地，向两边分 别加宽a 米和c 米，你能用几种方法表示扩大后 的绿地的面积？
p
pa
pb
pcaຫໍສະໝຸດ bc探索法则
不同的表示方法： （ p a+b+c） pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
探索法则
请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则．
单项式乘以多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
巩固法则
练习1 下列计算对吗？若不对，应该怎样改？ （1） 3（ a a-1）=3a2； （2） 2x（2 x-y）=2x3-2x2； （3）（-3x2）（x-y）=-3x3-3x2 y； （4）（-5a）（a2 -b）=-5a3+5ab.
单项式乘多项式
• 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式 与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观” 观念，体会转化、数形结合和程序化思想．

七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法(3)课件(新版)冀教版

七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法(3)课件(新版)冀教版
= x2 -x-6
☾ 两项相乘时,
先定符号. 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负.
=3x•2x +3x• 1-1•2x - 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2x −1
合并同类项.
= 6x2 +x−1.
【例6】计算：
(1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y).
由于(m+n)(a+b)和 (ma+mb+na+nb)表示同一块地的 面积,故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
实际上,把(m+n)看成一个整体,有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb
问题 & 探索
整式的乘法（3）
回顾与思考 回顾 & 思考☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项,
② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
讨论 探究：
(a+b) x= ? (a+b)x=ax+bx
6 5
活动& 探索
填空：(x + 2)( x + 3) x2 + __ x + __ (x - 2)( x + 3) x2 + _1_ x + (_-_6) (x + 2)( x - 3) x2 +(_-1_)x + _(-_6) (x - 2)( x - 3) x2 + (_-_5)x + _6_

冀教版七年级数学下册第八章 整式的乘法8.4.2-单项式与多项式相乘课件

冀教版七年级数学下册第八章 整式的乘法8.4.2-单项式与多项式相乘课件
2 x 2 3x.
ab a 2 ab b2
a3b ab3 ;
计算时,要注意符号问题,多项式 中每一项都包括它前面的符号
归纳总结
单项式乘以多项式的三点注意： 1.要按顺序相乘，不要漏项或增项. 2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，
相乘时,每一项都包括它前面的符号.
a3 a 2 a3 a a 2 a.
当a=5时，原式=52+5=30.
练一练：先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)
＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
-4a5-8a4b+4a4c (3)(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________;
典例精析 例2 计算： 1 2 2 （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( ab －2ab)· ab ; 2 3 （3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)· xyz；
解：(1)原式=2ab· 5ab2+2ab· 3a2b =10a2b3+6a3b2； 1 1 2 3 2 2 1 2 2 ab a b a b ; ab ab ( 2 ab ) (2)原式= 3 3 2 2 (3)原式=5m2n· 2n+5m2n· 3m+5m2n· (－n2)
的每一项，再把积相加.
p

冀教版数学七年级下册课件：第八章整式的乘除复习课

冀教版数学七年级下册课件：第八章整式的乘除复习课
解： (5a-3b)(4a+7b) =5a×4a+5a×7b-3b×4a-3b×7b =20a2+35ab-12ab-21b2 =20a2+23ab-21b2
三、乘法公式
知识点
公式
注意
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
字母a、b既可 以是数，也可
以是“式”
（a b)2=a2 中间项的符号
只在被除式里 出现的字母
1）符号 2）不要漏项
计算： (1)(a3)2÷a3 =a3×2÷a3 =a6÷a3 =a6-3 =a3
(2)(b2)3·(b3)2÷b4 =b2×3·b3×2÷b4 =b6+6-4 =b8
(3)(a-2b)3·(a-2b)4÷(a-2b)5 =(a-2b)3+4-5 =(a-2b)2 =a2-4ab+4b2
(4)将4x2 看作是中间项， 所以加上4x4即可。
综上所述：可以添加： 4x, -4x, -1, -4x2, 4x4.
例：设m2+m-1=0,
求m3+2m2+2003的值。
解：因为m2+m-1=0, 所以m2+m=1 故m3+m2=m m3+2m2+2003 =m3+m2+m2+2003 =m2+m+2003 =1+2003 =2004
求（1）a2+b2 (2)ab
解（1）a2+b2=
1 2
[(a+b)2+(a-b)2]
= 1 (324+16) =170
2
(2)ab =
1 4
[(a+b)2-(a-b)2]

七年级下册第8章整式的乘法8、5乘法公式8、5、1平方差公式授课课件新版冀教版

七年级下册第8章整式的乘法8、5乘法公式8、5、1平方差公式授课课件新版冀教版

D．(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4
7 若(2x＋3y)(mx－ny)＝9y2－4x2，则( B )
A．m＝2，n＝3
B．m＝－2，n＝－3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
知2－练
知2－练
8 若x，y满足|x＋y＋5|＋(x－y－9)2＝0，则x2－y2
的值为( D )
A．14
B．－14
2 3
m
2
3 4
n3
知1－练
5 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的 是( A ) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b)
知识点 2 平方差公式
知2－讲
(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中 有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘 式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
知2－练
5 【中考·孝感】下列计算正确的是( B ) A．b3·b3＝2b3 B．(a＋2)(a－2)＝a2－4 C．(ab2)3＝ab6 D．(8a－7b)－(4a－5b)＝4a－12b
6 【中考·恩施州】下列计算正确的是( D )
A．2a3＋3a3＝5a6
B．(x5)3＝x8
C．－2m(m－3)＝－2m2－6m
知2－练
知2－练
解：(1)(3x＋4)(3x－4)＝(3x)2－42＝9x2－16.
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b2－9a2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
2
a
1 3

七年级下册第8章整式的乘法8、4整式的乘法8、4、3多项式与多项式相乘授课课件新版冀教版

七年级下册第8章整式的乘法8、4整式的乘法8、4、3多项式与多项式相乘授课课件新版冀教版

1 40
.
解：4x·x＋(2x－1)(1－2x)
＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x)
＝4x2＋4x－4x2－1
＝4x－1.
当x＝
1 40
时，原式＝4×
1 40
－1＝－
9 10
.
知2－练
1 知识小结
1. 多项式乘以多项式的 依据是什么？ 2. 如何进行多项式与多项式乘法运算？ 3. 运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要
(2) (－3x+2b)(2x－4b) ＝－6x2+12bx+4bx－8b2 ＝－6x2+16bx－8b2.
知1－讲
知1－练
1 计算： (1)(a－1)(a－2)－a(a－5)； (2)3x(x＋2)－(x＋1)(3x－4).
解：(1)(a－1)(a－2)－a(a－5)＝a2－2a－a＋2－a2＋5a ＝2a＋2.
知1－练
3 计算： (1)(a＋b)(a2－ab＋b2) ； (2)(a－b)(a2＋ab＋b2).
解：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋ b3＝a3＋b3.
(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－ b3＝a3－b3.
6 计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是( B ) A．x3－2ax2－a3 B．x3－a3 C．x3＋2a2x－a3 D．x3＋2ax2－2a2x＋a3
(2)(x＋2y)(3a＋4b)＝x·3a＋x·4b＋2y·3a＋2y·4b ＝3ax＋4bx＋6ay＋8by.
知1－练
2 计算： (1)(x－1)(x－2) ； (2)(x＋3)(x－4) ； (3)(3x＋4)(2x－1) ； (4)(x＋y)(2a－b).

冀教版七年级下册数学《整式的乘法》PPT教学课件

冀教版七年级下册数学《整式的乘法》PPT教学课件

①在直线c的两侧 ②在直线a,b的之间
内错角
c
1 2
a
34
65
b
78
3 5
典例精析 例1 如图，直线DE截直线AB ，AC，构成8个角，指出所有的
同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，
所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1
D
21 34
B
A
58
67 E C
与∠8, ∠6和∠3；
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
复习引入 1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
1 ab2
3a2bc
2
2 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c
2
有积的乘方怎么
3a4b3c;
办？运算时应先
(2)(ab2 )2 (5ab)
算什么？
(1)2 a2b4 (5)ab
5(a2 a) (b4 b) 5a3b5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项 式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别 相乘.
积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
2.计算：（1）x2 ·x3 ·x4= x9
; (2)(x3)6=x18

七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式《单项式乘多项式》教学课件(新版)冀教版

七年级数学下册第八章整式的乘法8.5乘法公式《单项式乘多项式》教学课件(新版)冀教版
单项式乘多项式
• 学习目标： 1．理解单项式与多项式相乘的法则,能运用单项式 与多项式相乘的法则进行计算． 2．理解算理,发展学生的运算能力和“几何直观” 观念,体会转化、数形结合和程序化思想．
• 学习重点： 单项式与多项式相乘的法则的运用．
复习有关知识
计算： （1） 2x 3x2 y； （ 2） （-2a2）（- 1 a b2）；
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用单项式与多项式相乘的法则时,你认为
应该注意哪些问题？ （3）探索单项式与多项式相乘的法则的过程,体现
了哪些思想方法？
例2 如图：一块长方形地用来建造住宅、广场、
商厦,求这块地的面积.
解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b), 宽为4a,这块地的面积为：
4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab
答：这块地的面积为20a2+4ab.
巩固法则
练习3 化简：
8 （3）（-12）（ 1 + 1 - 1 ）.
346
你在计算这3 个小题时,分别用到了学过的哪些知 识、法则或运算律？
பைடு நூலகம்
探索法则
问题：为了扩大绿地的面积,要把街心花园的 一块长p 米,宽b 米的长方形绿地,向两边分别加 宽a 米和c 米,你能用几种方法表示扩大后的绿地 的面积？
p
pa
pb
pc
a
b
c
探索法则
不同的表示方法： （ p a+b+c） pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？

冀教版七年级数学下册第8章整式乘法 第8章 全章热门考点整合 PPT课件23页文档

冀教版七年级数学下册第8章整式乘法 第8章 全章热门考点整合 PPT课件23页文档
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
冀教版七年级数学下册第8章整式乘 法 第8章 全章热门考点整合 PPT课件
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
谢谢！

七年级下册第8章整式的乘法8、2幂的乘方与积的乘方8、2、1幂的乘方授课课件新版冀教版

七年级下册第8章整式的乘法8、2幂的乘方与积的乘方8、2、1幂的乘方授课课件新版冀教版

amn=(am)n=(an)m（m、n均为正整数）. 即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算. 注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数不变， 将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的 乘方的形式，如x8=(x4)2=(x2)4.至于选择哪一个变形 结果，要具体问题具体分析．
知2－讲
例3 若xm·x2m＝3，求x9m的值． 导引：利用amn＝(am)n＝(an)m，可对式子进行灵活
知2－练
3 已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下 列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是( C ) A．a＝b，c＝d B．a＝b，c≠d C．a≠b，c＝d D．a≠b，c≠d
4 已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于( D )
A．2m＋3n
B．m2＋n3
知1－练
7 计算： (1)[(z－y)2]3； (2)(ym)2·(－y3)； (3)(－x3)4·(－x4)3.
解：(1)原式＝(z－y)2×3＝(z－y)6. (2)原式＝y2m·(－y3)＝－y2m＋3. (3)原式＝x12·(－x12)＝－x24.
知1－练
知识点 2 幂的乘方法则的应用
知2－讲
解：(1)(a3)2·a2＝a3×2·a2＝a6·a2＝a8.
(2)(xm)4·x3＝x4m·x3＝x4m＋3.
(3)(m2)n·mn＋1＝m2n·mn＋1＝m3n＋1.
(4)xm·(x2m)3＝xm·x6m＝x7m.
知1－练
2 设m，n是正整数，计算：
(1)(m2)n·mn ；
(2)(yn)2·(y3)m.
2 计算： (1)(72)3；
解：(1)(72)3＝72×3＝76. (2)(b4)3＝b4×3＝b12.

七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法(1)课件(新版)冀教版

七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法(1)课件(新版)冀教版
(2) 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c 2
3a4b3c
结合对（）的计算试着自己独立解决（2）
知识加油站：
（1）进行单项式乘法,应先确定结果的符 号,再把同底数幂分别相乘,这时容易出现 的错误是将系数相乘与相同字母指数相加 混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母,要将其连同它的指数作为积的一个因式；
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中,运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘,把它们的系数、
相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它 们的指数不变,作为积的一个因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)4x 3xy (2)(2x) (3x2 y)
上、下方各留有
的1空x白m 。
8
1 xm 8
xm
1 xm
1.2xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的1.2x改为mx,其他不变, 则两幅画的面积又该怎样表示呢？
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
整式的乘法（1）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5 )5
(2)(a2b)3
(3)(2a)2 (3a2 )3
(4)( y)2 yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示,小明的作
品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪
贴画,如下图所示,第一幅画的画面大小
与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的
解：(1)4x 3xy （4 3）（ x x） y 12x2 y

冀教版七年级下册数学教学课件 第8章 整式的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)

冀教版七年级下册数学教学课件 第8章 整式的乘法8.2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)
210×210×210= 210+10+10=230 . 根据乘方的意义210×210×210可以表示为
23×10=230 . 由此,能得到什么结论?
相同底数和指数的幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (102)3表示3个102相乘, (102)3 =106. (a3)4表示4个a3相乘, (a3)4 =a12. 观察上面各式中幂指数之间的关系,猜想:若m,n 是正整数,则(am)n = amn .
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。
谢 谢 大 家 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。
上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。
2.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于一个是 “指数相乘”,一个是“指数相加”.
3.幂的乘方公式还可逆用:amn= (am)n =(an)m.
课堂小结 (am)n=amn(m,n都是正整数). 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
1.计算(a2)3的结果是 ( C )
A.3a2
B.a5
C.a6
D.a3
解：(c2)3=c2×3=c6. （3） (a4)m
解：(a4)m=a4×m=a4m.
例2：计算. (1) x(x2)3
解： x(x2)3 =x·x2×3=x·x6=x7. （2） a·a2·a3 -(a2)3
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＝(2x－1)· 4x2＋(2x－1)· 2x＋(2x－1)· 1 ＝8x3－4x2＋4x2－2x＋2x－1
＝8x3－1.
(2)
(x＋y＋z)2
＝[(x＋y)＋z]2 ＝(x＋y)2＋2z(x＋y)＋z2 ＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
思想3
方程思想
13．若2×8m×16m＝229，则m的值是( B )
故原式的值和n无关．
同类变式
8．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1) …(364＋1)＋1的个位 数字． 解： 原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋1
＝3128－1＋1 ＝3128. 因为3128＝(34)32＝8132，所以个位数字为1.
若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
＝27x3＋8y3.
(3)原式＝(－9x2＋9xy－2y2)－(6x2－xy－y2) ＝－15x2＋10xy－y2.
考点
公式1
2
两个公式
平方差公式
6. (x－1)(x＋1)(x2＋1)－(x4＋1)的值是( C )
A．－2x2
C．－2
B．0
D．－1
同类变式
1 3 1 3 7．试说明 m ＋2n m - 2n ＋(2n－4)(2n＋4) 4 4 的值和n无关． 1 3 1 3 解： m ＋2n m - 2n ＋(2n－4)(2n＋4) 4 4 2 1 3 ＝ m －(2n)2＋(2n)2－16 4 1 6 1 6 2 2 ＝ m －4n ＋4n －16＝ m －16. 16 16
3. 已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 解： 103x＋2y＝103x· 102y＝(10x)3· (10y)2＝53×62 ＝4 500.
同类变式
4. 已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3 的值． 解： (x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3 ＝(x＋y)3· [2(x＋y)]3· [3(x＋y)]3 ＝(x＋y)3· 8(x＋y)3· 27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9
A．3 B．4
C．5
D．6
同类变式
14．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
解： (qx－5)2＝(qx)2－2×5×(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.
因为px2－60x＋25＝(qx－5)2， 所以px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25，
所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.
(2)因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，
x－y＝7，xy＝10， 所以原式＝72＋2×10＝69.
本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体 代入求出式子的值．
思想2
转化思想
12. 计算： (1)(2x－1)(4x2＋2x＋1)； (2)(x＋y＋z)2.
解：(1) (2x－1)(4x2＋2x＋1)
＝2a2＋4a＋2＋a－2a2＋－2a
＝3a＋3.
考点
3
一个技巧----巧用乘法公式
10. 已知m，n满足(m＋n)2＝169，(m－n)2＝9，
求m2＋n2－mn的值． 解：因为(m＋n)2＋(m－n)2＝m2＋2mn＋n2＋m2－ 2mn＋n2＝2(m2＋n2)，
所以2(m2＋n2)＝169＋9＝178，
公式2
完全平方公式
9. 计算： (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
(2)【中考· 重庆】2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a)． 解：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)
＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)] ＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4.
(2)原式＝2(a2＋2a＋1)＋(a－2a2＋1－2a)
习题课 第八章 整式的乘法
全章热门考点整合应用
本章的主要内容有幂的运算，整式的乘法，乘法 公式等．在考试中，它常与数的运算、式子的化简、 几何等知识综合在一起考查，题型有选择题、填空题、 解答题，在今后的中考中，对本章知识的考查仍将以
基础题为主．本章考点可概括为：两个运算、两个公
式、一个技巧、三种思想.
考点
运算1
1
两个运算
幂的运算法则及其逆用
a4b2 ； 1. (1)【中考· 资阳】(－a2b)2＝________ - 1 骣 1÷ ç 4 (2)|－2|＋ ç ÷ ＝________ ； ÷ ç 桫 2
(3)(π－3)0＝________ ； 1
1 (4)(－3)2 017÷(－3)2 018＝________ 3 ．
＝216a9.
运算2
整式的运算
5. 计算： (1)(2a＋5b)(a－3b)； (2)(3x＋2y)(9x2－6xy＋4y2)；
(3)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)．
解：(1)原式＝2a2－6ab＋5ab－15b2 ＝2a2－ab－15b2. (2)原式＝27x3－18x2y＋12xy2＋18x2y－12xy2＋8y3
同类变式
2. (1)计算： (－0.125)2 018×82 019； (2)[(－y3)4]2÷[(y2)4· y5· (－y)2]． 解：(1)原式＝(－0.125)2 018×82 018×8 ＝(0.125×8)2 018×8
＝8.
(2)原式＝y24÷y15＝y24－15＝y9.
同类变式
所以m2＋n2＝89.
因为(m＋n)2－(m－n)2 ＝m2＋2mn＋n2－m2＋2mn－n2 ＝4mn， 所以4mn＝169－9＝160， 所以mn＝40.
所以m2＋n2－mn＝89－40＝49.
考点
思想1
4
三种思想
整体思想
11. (1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值；
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值． 解：(1)因为2m－1＝2，所以2m＝3. 所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.

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