苏科版数学中考专题之 阅读理解专题

专题复习6 阅读理解专题 姓名
一、课前热身
1.阅读下面的材料：
小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：
()()()0210.a b b a a b b
b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩=-＞；定义运算“： ※”求为※※＜的值.
小明是这样解决问题的：由新定义可知a =1，b = -2，又b ＜0，所以1※（-2）= 12
. 请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
(1) 计算：2※3= ；
(2) 若5※m =56
，则m = .
2.一般地，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作“si nA ”，即
斜边
的对边A A ∠=sin . 类似的，我们定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图1，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作s a d A ，即s a d A = 底边腰BC AB
=. 根据上述角的正对定义，完成下列问题：
（1）s a d60°= ； sad90°= ；
（2）已知：如图2，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，si nA =35
，试求s a d A 的值.
二、典型例题
例1、我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
凸四边形就是没有角度大于180°的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．
（1）已知：若四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D的度数；
（2）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DE⊥CD交AC于点E，请说明：四边形BCED是“等对角四边形”；
（3）已知：在“等对角四边形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC 的长．
例2、定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB及点P，任取线段AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．已知O为坐标原点，A(4，0)，B(3，3)，C(m，n)，D(m＋4，n)是平面直角坐标系中四点．
根据上述定义，解答下列问题：(1)A到线段OB的距离d(A→OB)＝；
⑵已知点G到线段OB的距离d（G→OB）＝5，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为；
⑶当m的值变化时，点A到动线段CD的距离d(A→CD)始终为2，线段CD的中点为M．在图⑵中画出点M 随线段CD运动所围成的图形并求出该图形的面积．
三、反馈练习
1．平面直角坐标系中，点),(y x P 的横坐标x 的绝对值表示为x ，纵坐标y 的绝对值表示为y ，我们把点),(y x P 的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点),(y x P 的勾股值，记为：「P 」，
即「P 」=x +y ，（其中的“+”是四则运算中的加法）
（1）求点)3,1(-A ,)23,23(-+B 的勾股值「A 」、「B 」；
（2）点M 在反比例函数x
y 3=
的图像上，且「M 」=4，求点M 的坐标； （3）求满足条件「N 」=3的所有点N 围成的图形的面积．
四、基础巩固
1．已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．－5
D ．5
2．一组数据0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．5
3．在同一直线坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2 x
的图象没有公共点，则（ ） A. k 1＋k 2＜0 B. k 1＋k 2＞0 C. k 1k 2＜0 D. k 1k 2＞0 4．使式子1＋1x －1
有意义的x 的取值范围是 . 5．因式分解：a 2－b 2－2b －1＝ .
6．一种微粒的直径是0.00008米，这个数据用科学记数法可表示为 .
7．正n 边形的一个内角比一个外角大100º，则n ＝ .
8．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 .
9．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E ＝36º，则∠ADC
的度数是 .
10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 在边AD 上，且AE : ED ＝1 : 3．动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．过点E 作EF ⊥PE 交射线BC 于点F ，设M 是线段EF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，点M 运动路线的长为 .
11．在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），B （0，4），将△BOA 绕点A 按顺时针方向旋转得△CDA ，
连接OD ．当∠DOA ＝∠OBA 时，直线CD 的解析式为 .
（第9题图）
（第10题图）
13．（1）解方程：2x 2－4x －1＝0； （2）解不等式：2＋2x －13
≤x .
14．某酒厂生产A 、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示. 设
每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶.
（1）请写出y 关于x 的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B 种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种
生产方案？并求出每天至少获利多少元？。