0607(初二数学)

初二数学第六章思维导图【考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用；4.逐步形成数形结合、分类讨论、建模思想.【知识网络思维导图】【知识点梳理】知识点一实数的分类1.按定义分类：2.按性质符合分类：有理数：整数和分数统称为有理数，或者“形如m/n（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数．无理数：无限不循环小数叫无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，π/2、π/4等都是无理数，而不是分数；（2）构造型：如2.10100100010000...（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3）根式型：..等都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.知识点二实数的相关概念1.相反数（1）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；（2）几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数，即a+b=0. 2.绝对值（1）代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．3.倒数（1）实数a（a≠0）的倒数是1/a；0没有倒数；（2）乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数a·b=1.4.平方根（1）如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a（a≥0）的平方根记作±．（2）一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a（a≥0）的算术平方根记作.5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根仍是0．要点诠释：若，则a≥0；若则，则a≤0. 表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的点之间的距离.知识点三实数与数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．要点诠释：（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.（2）实数和数轴上的点是一一对应的.知识点四实数大小的比较知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．满足运算律：加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律(a+b)+c=a+(b+c)．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．乘法运算的运算律：（1）乘法交换律ab=ba；（2）乘法结合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac．4.除法（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方（1）求n个相同因数的积的运算叫做乘方，an所表示的意义是n个a相乘.正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．（3）零指数与负指数：a0=1（a≠0），a-p=1/ap（a≠0）要点诠释：（1）加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．（2）实数的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc知识点六有效数字和科学记数法1.近似数一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.2.有效数字一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法把一个数用±a×10n（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.知识点七数形结合、分类讨论、建模思想1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口；2.分类讨论思想（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏；3. 从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个考点来解决问题，然后有的放矢.。

第06讲实数1.了解无理数的含义；2.掌握实数的分类；掌握实数在数轴上的表示，熟练掌握实数的运算的方法3.体会实数间关联.知识点1：无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如知识点2：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.知识点3：实数运算1．注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。

2．运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。

考点一：无理数的概念例1．（2022秋•章丘区校级期末）在实数、、﹣3π、、1.4141441中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵＝0.875，∴是有理数；∵＝6，∴是有理数；∵﹣3π是无限不循环小数，∴﹣3π是无理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数；∵1.41414141是有限小数，∴1.41414141是有理数．故无理数为﹣3π，共2个．故选：B．【变式1-1】（2023春•长沙期中）下列各数中，无理数是（）A．﹣πB．3.14C．﹣2D．【答案】A【解答】解：A、﹣π是无理数，符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、﹣2是有理数，不符合题意；D、是有理数，不符合题意，故选：A．【变式1-2】（2023•榆阳区校级一模）在实数，π，0，﹣3中，无理数是（）A．B．πC．0D．﹣3【答案】B【解答】解：π是无理数；，0，﹣3是有理数．故选：B．【变式1-3】（2022秋•溧水区期末）在中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：∵﹣，3.5，1.3是有理数，π，0.1010010001…是无理数，故选：B．考点二：实数的分类例2.（2022秋•苍南县期中）把下列各数的序号填在相应的横线上：①，②，④+9，⑤﹣3.14，⑥，⑦0，⑧2.828828882…（两个2之间依次多1个8）．整数：=；负分数：；无理数：．【解答】解：整数：①④⑦；负分数：②⑤；无理数：③⑥⑧；故答案为：①④⑦；②⑤；③⑥⑧．【变式2-1】（2023春•西湖区期中）在实数，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：在实数，，中，＝2是无理数．中＝2，有理数有，共2个．故选：B．【变式2-2】（2023•洛阳一模）下列各数为负数的是（）A．B．﹣1C．0D．|﹣3|【答案】B【解答】解：A、∵＞0，∴是正数，故A不符合题意；B、∵﹣1＜0，∴﹣1是负数，故B符合题意；C、0既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；D、∵|﹣3|＝3＞0，∴|﹣3|是正数，故D不符合题意；故选：B．【变式2-3】（2022秋•市北区月考）把下列各数分别填入相应的集合里．0，﹣，，﹣，﹣，3.14，，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3）无理数集合：{…}；分数集合：{…}；负实数集合：{…}．【解答】解：无理数集合：{﹣，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3）…}；分数集合：{﹣，3.14，…}；负实数集合：{﹣，﹣，﹣…}．故答案为：﹣，，0.4343343334……（每2个4之间依次多一个3）；﹣，3.14，；﹣，﹣，﹣．考点三：实数的性质例3.（2023春•武汉期中）的相反数是；3﹣π的绝对值是；＝．【答案】，π﹣3，．【解答】解：的相反数是；3﹣π的绝对值是π﹣3；．故答案为：；π﹣3；．【变式3-1】（2023•玉州区一模）﹣2023的绝对值是（）A．﹣2023B．C．2023D．【答案】C【解答】解：|﹣2023|＝﹣（﹣2023）＝2023．故选：C．【变式3-2】（2023春•南昌县期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．与2D．|2|和2【答案】A【解答】解：∵＝2，∴﹣2与互为相反数，∴选项A符合题意；∵＝﹣2，∴﹣2和相等，不互为相反数，∴选项B不符合题意；∵与﹣互为相反数，与2不互为相反数，∴选项C不符合题意；∵|2|＝2，∴|2|与2相等，不互为相反数，∴选项D不符合题意．故选：A．【变式3-3】（2023•凤阳县二模）式子的倒数是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵＝＝+2，∴式子的倒数是+2，故选：A．考点四：实数与数轴的关系例4.（2023春•思明区期中）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．2.2C．2.3D．【答案】D【解答】解：如图，根据勾股定理得：，∴，∴点A表示的实数是，故选：D．【变式4-1】（2023春•花都区期中）如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不．可能．．是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：数轴被墨迹污染的数介在2与3之间，∵12＝1，22＝4，32＝9，∴，，，，故选：A．【变式4-2】（2023春•普陀区期中）如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣3，那么点C所对应的实数是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵A、B两点对应的实数分别是和﹣3，∴AB＝﹣（﹣3）＝+3，∵点B与点C关于点A对称，∴AB＝AC，∴点C对应的数为：+（+3）＝+3．故选：D．【变式4-3】（2023•北京一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．b＞3C．|a|＞b D．a+b＞0【答案】D【解答】解：﹣2＜a＜﹣1，∴a＞﹣2，∴A不正确；∵2＜b＜3，∴b＞3，∴B不正确；∵由图可知，|a|＜|b|，∵b＞0，∴|a|＞b，∴C不正确；∵a＜0，b＞0，∴a+b＞0．∴D正确．故选：D．考点五：利用数轴化简例5.（2022秋•西安月考）如图，已知实数﹣，﹣1，，3，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．（1）求点C与点D之间的距离；（2）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a﹣b的值．【答案】（1）3﹣；（2）2﹣4．【解答】解：（1）根据题意可得，点C与点D之间的距离为3﹣；（2）根据题意可得，a＝|﹣1+|＝，b＝3，a﹣b＝﹣1﹣（3﹣）＝2﹣4．【变式5-1】（2022春•庐阳区校级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）实数m的值是；（2）求|m﹣1|﹣|1﹣m|的值；（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与互为相反数，求2c+3d的平方根．【答案】（1）﹣+2；（2）0；（3）±2．【解答】解：（1）∵一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，∴m＝﹣+2，故答案为：﹣+2；（2）由数轴可知：0＜m＜1，∴m﹣1＜0，1﹣m＞0，∴原式＝1﹣m﹣（1﹣m）＝0；（3）∵|2c+4|与互为相反数，∴|2c+4|+＝0，∵|2c+4|≥0，≥0，∴2c+4＝0，d﹣4＝0，∴c＝﹣2，d＝4，∴2c+3d＝2×（﹣2）+3×4＝﹣4+12＝8，∴8的平方根为±2．【变式5-2】（2022秋•拱墅区期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4．（1）求a，b，c的值；（2）求|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|的值．【答案】（1）a＝﹣4，b＝4，c＝2；（2）28．【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，c＞0，且满足|a|＝|b|＝2|﹣c|＝4，∴a＝﹣4，b＝4，c＝2；（2）|a﹣2b|+|﹣b+c|+|c﹣3a|＝|﹣4﹣8|+|﹣4+2|+|2+12|＝12+2+14＝28．考点六：实数的运算例6.（2023春•汕尾期中）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝．（2）＝＝．【变式6-1】（2023春•仁化县期中）计算：．【答案】7．【解答】解：＝8﹣3﹣2+4＝7．【变式6-2】（2023春•宜都市期中）计算：．【答案】．【解答】解：．＝＝．【变式6-3】（2023春•海淀区校级期中）计算：（1）；（2）．【答案】（1）﹣1；（2）2．【解答】解：（1）原式＝3+1+（﹣3）﹣2＝3+1﹣3﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣2﹣+5+﹣1＝2．考点七：估算无理数范围例7.（2022秋•镇平县期中）估计﹣1的值介于（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【答案】B【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴计﹣1的值介于2与3之间．故选：B．【变式7-1】（2022秋•余姚市月考）已知a是正整数，且满足a﹣1＜＜a，则a的值是（）A．9B．8C．7D．6【答案】B【解答】解：∵49＜56＜64，∴7＜＜8，∵a是正整数，且满足a﹣1＜＜a，∴a＝8．故选：B．【变式7-2】（2021秋•石家庄期末）介于整数n和n+1之间，则n的值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解答】解：∵2＜＜3，∴n＝2，故选：C考点八：无理数的整数和小数部分问题例8.（2023春•西城区校级期中）若的整数部分为a，的小数部分为b，则a＝；|b﹣a|＝．【答案】4，．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴4＜2+＜5，2＜5﹣＜3，∵的整数部分为a，的小数部分为b，∴a＝4，b＝5﹣﹣2＝3﹣，此时|b﹣a|＝|3﹣﹣4|＝|﹣﹣1|＝，故答案为：4，．【变式8-1】（2023春•洪山区期中）若的整数部分为a，的小数部分为b，则a+b ＝．【答案】．【解答】解：∵4＜7＜9，∴，∴的整数部分为a＝2，∵4＜5＜9，∴，∴的整数部分是2，小数部分为，∴．故答案为：．【变式8-2】（2023春•蜀山区校级期中）已知的整数部分是m，的小数部分是n，则m+n＝．【答案】7﹣．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵的整数部分是m，∴m＝3；∵3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴6＜10﹣＜7，∵的小数部分是n，∴n＝10﹣﹣6＝4﹣，∴m+n＝3+4﹣＝7﹣．故答案为：7﹣．【变式8-3】（2023春•东莞市期中）若的整数部分是a，小数部分是b，则a+b＝．【答案】．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝1+﹣1＝．故答案为：．考点九：实数大小比较例9（2023•河东区一模）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解答】解：把代入，得，∵，∴，故答案为：＜．【变式9-1】（2023•郯城县一模）比较大小．【答案】＜．【解答】解：＝，∵，22＝4，3＜4，∴，∴＜0，∴﹣＜．故答案为：＜．【变式9-2】（2023春•大兴区期中）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解答】解：∵，而20＜23，∴，故答案为：＜．考点十：实数的应用例10.（2023春•汕尾期中）如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．（1）求大正方形纸片的边长；（2）若沿此大正方形边的方向裁剪出一个长方形，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为24cm2？若能，请求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．【答案】（1）6cm；（2）沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由见解析．【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36cm2，∴大正方形纸片的边长＝6（cm）．（2）沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：∵长方形纸片的长宽之比为3：1，∴设长方形纸片的长和宽分别是3xcm，xcm，∴3x•x＝24，∴x2＝8，∵x＞0，∴x＝2，∴长方形纸片的长是3x＝6cm，∵6＞6，∴沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．【变式10-1】（2023春•梁平区期中）列方程解应用题小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他，纸片的长宽之比为3：2，纸片面积为294cm2．（1）请你帮小明求出纸片的周长．（2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．（π取3.14）【答案】（1）70；（2）不能．【解答】解：设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．依题意，3x•2x＝294，6x2＝294，x2＝49，x＝±7，∵x＞0，∴x＝7，∴长方形的纸片的长为21厘米，宽为14厘米，（21+14）×2＝70厘米．答：纸片的周长是70厘米．（2）设圆形纸片的半径为r，S＝πr2＝157，r2＝50，由于长方形纸片的宽为14厘米，则圆形纸片的半径最大为7，72＝49＜50，所以不能裁出想要的圆形纸片．【变式10-2】（2022秋•禅城区校级期中）如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个面积为16cm2的大正方形纸片如图（2）．（1）原小正方形的边长为cm；（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为2：1，且面积为12cm2？若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由．（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．【答案】（1）2；（2）见解答；（3）见解答．【解答】解：（1）∴小正方形的面积是大正方形面积的一半，∴小正方形的面积为16÷2＝8（cm2），设小正方形的边长为a，则a2＝8，∴a＝±（舍去负值），∴a＝2．∴小正方形的边长为cm，故答案为：2．（2）不能剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：设剪出来的长方形长为2xcm，宽为xcm，依题意得2x•x＝12，∴x＝或x＝﹣（舍去），∴长为2＞4，∴不能剪出符合要求的长方形纸片；（3）∵一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为，画出示意图如图，1．（2022•宁夏）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+的值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【答案】C【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴原式＝﹣1+1＝0．故选：C．2．（2022•广州）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＝b B．a＞b C．|a|＜|b|D．|a|＞|b|【答案】C【解答】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a≠b，故不符合题意；B．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故不符合题意；C．由数轴可知|a|＜|b|，故符合题意；D．由C可知不符合题意．故选：C．3．（2022•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b【答案】D【解答】解：根据图形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是错误的；故选：D．4．（2022•南京）估计12的算术平方根介于（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C【解答】解：∵，∴3＜＜4，故选：C．5．（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，中，最大的实数是（）A．3B．0C．﹣5D．【答案】A【解答】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，，3，∴最大的实数是3，故选：A．6．（2022•临沂）满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【答案】A【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴2＜|﹣1|＜3，∴m可能是3，故选：A．7．（2021•绵阳）下列数中，在与之间的是（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解答】解：因为＞，＝4，＜，＝4，＝5，＝6，所以4＜＜＜＜6．故选：C．8．（2023•香洲区校级一模）设的整数部分为a，小数部分为b，则（a）b的值是（）A．6B．2﹣C．﹣1D．1【答案】D【解答】解：∵9＜10＜16，∴3＜＜4，∴a＝3，b＝﹣3，∴原式＝（+3）×（﹣3）＝1，故选：D．9．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：．【答案】（符合条件即可）【解答】解：1到3之间的无理数如，，．答案不唯一．10．（2022•西藏）比较大小：3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）【答案】＜．【解答】解：∵4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜3，故答案为：＜．11．（2023春•西乡塘区校级期中）已知m是的整数部分，n是的小数部分，则的值为．【答案】﹣1．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴m＝2，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3，∴n＝﹣3，∴＝2+﹣3﹣＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（2022•苏州模拟）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长；（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【答案】（1）80m．（2）这些铁栅栏够用．【解答】解：（1）＝20（m），4×20＝80（m），答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝315，解得：a＝，∵3a表示长度，∴a＞0，∴a＝，∴这个长方形场地的周长为2（3a+5a）＝16a＝16（m），∵80＝16×5＝16×＞16，∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．1.（2022秋•泰兴市期末）在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，无理数有（）个A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，无理数有π，共1个．故选：A．2．（2023•合肥二模）下列各式运算结果是负数的是（）A．（﹣1）﹣2023B．|﹣2023|C．D．（﹣2023）0【答案】A【解答】解：A、，是负数，符合题意；B、|﹣2023|＝2023，是正数，不符合题意；C、，是正数，不符合题意；D、（﹣2023）0＝1，是正数，不符合题意．故选：A．3．（2023春•上海期中）下列说法正确的是（）A．只有0的平方根是它本身B．无限小数都是无理数C．不带根号的数一定是有理数D．任何数都有平方根【答案】A【解答】解：A、正数的平方根有2个，只有0的平方根是它本身，故本选项正确，符合题意；B、无限小数中的无限循环小数是有理数，故本选项错误，不合题意；C、π不带根号，但是无理数，故本选项错误，不合题意；D、因为负数没有平方根，故本选项错误，不合题意．故选：A．4．（2023春•安庆期中）面积是3的正方形的边长是（）A．整数B．无理数C．有理数D．分数【答案】B【解答】解：∵正方形的面积是3，∴正方形的边长为，∵是无理数，故选：B．5．（2023•金凤区校级一模）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣3和B．3和C．﹣（﹣3）和|﹣3|D．﹣3和【答案】A【解答】解：A、＝3，﹣3和3互为相反数，符合题意；B、＝3，不符合题意；C、﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，不符合题意；D、﹣3和﹣不互为相反数，不符合题意．故选：A．6．（2023•天桥区二模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．B．a＜b C．a﹣b＞0D．ab＞0【答案】B【解答】解：由a，b在数轴上对应点的位置可知：a＜0，b＞0，∴＜0，a＜b，a﹣b＜0，ab＜0，故A、C、D错误，B正确．故选：B．7．（2022秋•镇江期末）数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简|a﹣1|的结果为（）A．a﹣1B．1﹣a C．1+a D．﹣1﹣a【答案】B【解答】解：由图可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝1﹣a，故选：B．8.（2023•裕华区模拟）若a，b，c，d是不为零的实数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b+cd的值．【答案】1．【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴a+b+cd＝0+1＝1．故答案为：1．9．（2023春•海淀区校级月考）化简＝；＝．【答案】．【解答】解：，．故答案为：；．10．（2023春•长乐区期中）如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA＝OB，则点A表示的实数是．【答案】﹣．【解答】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，直角三角形的斜边，则，∵如图，点A是以原点O为圆心为半径作弧与数轴的交点，∴点A表示的数为．故答案为：．11．（2023春•牧野区校级期中）比较数的大小：1（填“＞”“＜”“＝”）．【答案】＜．【解答】解：∵＜﹣1，﹣1＝2﹣1＝1，∴＜1．故答案为：＜．12．（2023•包河区二模）已知整数x满足：，则x的值为．【答案】4．【解答】解；∵＜x＜，＝4．∴满足条件的整数只有4．故答案为：4．13.计算：．【答案】﹣1．【解答】解：+|1﹣|+﹣＝5+﹣1+（﹣2）﹣3＝5+﹣1﹣2﹣3＝﹣1．14．（2022秋•郸城县期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根．【答案】（1）2；（2）．【解答】解：（1）∵AB＝2，∴m﹣（﹣）＝2，∴m＝，∴|m+1|+|m﹣1|＝|2﹣+1|+|2﹣﹣1|＝|3﹣|+|1﹣|＝3﹣+﹣1＝2；（2）∵|2c+6|与互为相反数，∴|2c+6|+＝0，∵|2c+6|≥0，≥0，∴2c+6＝0，d﹣4＝0，∴c＝﹣3，d＝4，∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×4＝6，∴2c+3d的平方根是．。

2024年初二数学教学计划一、指导思想：本学期将继续遵循学校工作计划与科研室工作计划，深度融合“生命华课堂”教学模式，以新课程标准为行动指南，严格执行教育教学法规，致力于推进素质教育和自强教育。

数学教学旨在提升学生的逻辑思维能力，培育学生合情推理的能力，使学生掌握实用的数学知识，并渗透终身数学教育的理念。

数学教育应面向全体学生，确保每位学生掌握必要的数学知识，并通过课堂教学培养学生的自强精神。

二、学生基本情况：在知识掌握层面，优秀生能深刻理解知识内涵并清晰其间的联系，而潜能生则在基础知识的掌握上存在不足，成绩相对落后。

在学习能力上，学生主动获取课外知识的能力不足，自主学习的习惯尚未形成。

未来教学中，建议对条件允许的学生鼓励购买课外参考书籍，以培养其主动求知的能力。

学生的逻辑推理、思维能力和计算能力亟待增强，适时补充课外知识，拓宽视野，提升素质。

态度方面，大部分学生上课专注，积极学习；但也有少数学生对数学持有放弃态度，导致作业质量不高。

因此，培养学生的学习习惯成为本学期关注重点，陶行知先生所言，“教育即培养习惯”，洵非虚言。

本学期，每个班级力争在优秀率和及格率上分别达到预定百分比。

三、学期教学任务：本学期致力于在情感与态度上，使学生理解数学与实践的密切联系，培养严谨治学、积极向上的学习态度，激发学习兴趣，增进对数学和生活的热爱。

在过程与方法上，鼓励学生主动探究知识，发现知识间的联系，历经学习的曲折与挫折，达到对知识的深入理解。

通过实践活动，提高学生的动手能力、逻辑推理、逻辑思维、自主探究和解决问题的能力，以及运算能力，促使每位学生在数学上获得不同程度的发展，尽可能接近其潜能的最大值，同时培养学生的学习习惯，增强非智力因素，引导学生接受辩证唯物主义的世界观，提升学生的综合素质。

四、提高教学质量的举措：1、深入研究新课程标准，精心解读新教材，根据课程标准丰富教学内容，认真授课，细致批改作业，个别辅导，精心设计测试，引导学生学会认真学习。

课题：生活中的旋转北仑霞浦中学邹科军［教学内容及其地位］：本节的基本定位是“生活中的旋转现象”。

旨在引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。

进一步发展学生的数学观，是学生学到活生生的数学。

分析旋转中线段，角度的等量关系，这为以后几何图形全等的证明很有帮助。

［教学目标］：1、经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识和有条理表达的能力。

2、通过具体的实例，认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等。

对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。

［教学方法］：1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、归纳、学习。

2、采用多媒体课件辅助教学。

［教学准备］：学生准备两个全等的四边形，用线串住一对对应点。

教师准备多媒体课件。

［教学过程及分析］1．引入生活中的旋转，课本安排了三幅图片，我结合南方学生熟悉的，删减了“辘轳”，又补充了车轮滚动、汽车雨刷、折扇、雷达，这些学生熟悉的例子。

通过观察归纳总结它们的共性，由此加深对“旋转”概念的理解。

1．多媒体演示生活中旋转的动态实例，旨在找出它们的共性。

2．归纳得出“旋转”的概念。

3．让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。

2．“议一议”“议一议”应该是本课的目的所在，通过对上面的钟表实例的分析，以其中的一枚指针作为四边形，观察四边形的旋转过程，并围绕议一议的四个问题，让学生进行讨论。

由形到点，由点到线，由线到角，通过引导学生合作交流，进一步归纳“旋转”的等量关系：两个对应角相等，两个对应点与旋转中心的连线相等，旋转角相等。

4．多媒体演示四边形ABCD绕O点沿顺时针方向旋转得到四边形DOEF的过程问：四边形AOBC在旋转过程中，四个顶点哪个顶点位置不变，其他点转动到了哪里？四条边分别转动到了哪里？有哪些线段相等，角相等？让学生带着问题观察，交流，合作，讨论。

2006年北京市中学生数学竞赛(初二) 一、选择题(每小题5分,共25分)1.在直角三角形中,斜边的平方恰等于两条直角边乘积的2倍.那么,这个三角形的三边长之比为( ).(A )3∶4∶5(B )1∶1∶1(C )2∶3∶4(D )1∶1∶22.满足不等式 x -2006 + x ≤9999的整数x 共有( )个.(A )9998(B )9999(C )10000(D )100013.从1,2,…,14共14个自然数中取出k 个数,确保其中有两个数,满足一个是另一个的2倍.则k 的最小值是( ).(A )8(B )9(C )10(D )114.一个自然数q ,任意取出2个数字,如果左边的数字比右边的数字大,则称这个数有一个逆序.用NX (q )表示q 的逆序的个数(如NX (3214)=3,NX (12344)=0).则NX (324167895)被4除的余数是( ).(A )0(B )1(C )2(D )35.如图1,P 是函数y =12x(x >0)图像上图1一点,直线y =-x +1分别交x 轴、y 轴于点A 、B ,作P M ⊥x 轴于点M ,交A B 于点E ,作PN ⊥y 轴于点N ,交A B 于点F .则AF ·BE 的值为( ).(A )2(B )2(C )1(D )12二、填空题(每小题7分,共35分)6.若连续的5个自然数每一个都是合数,则称这一组数为“孪生5合数”.那么,在不超过100的自然数中共有孪生5合数组.7.在■A BC 中,A C =BC ,∠AC B =90°,D 、E 是边A B 上的两点,A D =3,BE =4,∠DCE =45°.则■A BC 的面积=.8.某人从住地外出有两种方案:一种是骑自行车去,另一种是乘公共汽车去.公共汽车的速度比自行车的速度快,但要等候(候车时间可看作固定不变的),在任何情况下,他总是选择用时最少的方案.表1表示他到达A 、B 、C 三地采用最佳方案所需时间.表　1目的地目的地离住地距离最佳方案所需时间A 2km 12min B 3km 15.5min C4km18min 为了到达离住地8km 的地方,他最少需要min .9.如图2,在长方形A BC D 中,A B =7,A D 图2=24,P 为边BC 上一个动点,作PE ⊥AC 于点E ,PF ⊥B D 于点F .则PE +PF =.10.有大小一样、张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片.小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形,然后用黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后,又用白色纸片拼下去.这样重复拼,当小张用黑色纸片拼过5次以后,黑、白纸片正好用完.那么,黑色纸片至少有张.三、(15分)在五角星形A BCDE 中,相交图3线段的交点字母如图3所示.已知A Q =QC ,BR =R D ,CR =RE ,D S =SA .求证:BT =TP =PE .四、(15分)三个互不相同的正整数,如果任何两个的乘积与1的和都恰被第三个数整除,则称这样的三个正整数为“玲珑三数组”.(1)求证:玲珑三数组中的三个正整数两两互质;(2)求出所有的玲珑三数组.五、(10分)如图4,在一个■A BC 内部有图4m 个点,在这些点之间及这些点与A 、B 、C 三点之间联结一些线段,这些线段在三角形内部没有这m 个点以外的公共点,并恰将■A BC 分成的小区域全部都是小三角形.请你证明:(1)分成的小三角形区域的总个数必为奇数;(2)位于■ABC 内部的所联结线段的条数是3的倍数.参考答案一、1.D .设两条直角边为a 、b .则a 2+b 2=2a b a =b .故此直角三角形的三边长之比为1∶1∶2.2.B .当x ≥2006时,有x -2006+x ≤9999,即x ≤2006+99992,亦即x ≤6002;当0≤x <2006时,有2006-x +x ≤9999,显然成立;当x <0时,有2006-x -x ≤9999,即x ≥2006-99992,亦即x ≥-3996.综上,-3996≤x ≤6002.故满足不等式的整数x 共有9999个.3.C .将{1,2,…,14}分成{1,2},{3,6},{4,8},{5,10},{7,14},{9,11,12,13}.若从{1,2,…,14}中取出10个数,则在前5组中至少取出6个数,即在同一组中的两个数被取出,满足题设要求.显然,{1,3,4,5,7,9,11,12,13}不满足要求.故k min =10.4.A .NX (324167895)=NX (32416785)+1=NX (32415)+4=NX (3241)+4=4+4=8.5.C .设P (x ,y ).由FN ∥O A ,得AF A B =ONO B,即A F =2y .同理,BE =2x .故A F ·BE =2xy =1.二、6.10.易知,不超过100的质数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.孪生5合数共有10组,即24,25,26,27,28;32,33,34,35,36;48,49,50,51,52;54,55,56,57,58;62,63,64,65,66;74,75,76,77,78;84,85,86,87,88;90,91,92,93,94;91,92,93,94,95;92,93,94,95,96.7.36.如图5,将■CEB 顺时针旋转90°,得到图5■CE ′A .联结E ′D .易知A E ′=BE =4,∠E ′A D =90°,故E ′D =A E ′2+A D 2=42+32=5.由∠DCE =45°=∠DCE ′,知■DCE ≌■DCE ′.故DE=E′D=5,A B=12.所以,S■ABC =14A B2=36.8.28.设自行车速度为v0,公共汽车速度为v1,候车时间为t.易知,当距离S<t01v-1v1时,此人骑自行车;当距离S≥t1v0-1v1时,此人乘公共汽车.又15.5-123-2≠18-15.54-3,故此人到A、B、C三地选择的不是同一种方案,即到A地骑自行车,到C 地乘公共汽车.又122≠15.53,故此人到B地不骑自行车,而乘公共汽车.所以,有2v0=12,t+3v1=15.5,t0+4v1=18.解得v0=16,v1=25,t0=8.故此人为了到达离住地8km的地方,最少需要8+825=28(min).9.6.72.设对角线A C、BD的交点为O.联结OP.由AB=7,A D=24,得O B=OC=252.由S■O BC =S■OP B+S■OPC,得1 2×12A B·BC=12OB·PF+12OC·PE,即　PE+PF=AB·BC2O B=7×2425=6.72.10.350.设第1个白色长方形为a×b,则第1个黑色长方形为(a+2)(b+2),第2个白色长方形为(a+4)·(b+4),……,第5个黑色长方形为(a+18)(b+ 18).显然,每个黑色长方形的周长与其内白色长方形的周长(纸片个数)之差为8.由黑、白正方形纸片个数相等有5×8=(a-2)(b-2).解得(a,b)=(3,42),(4,22),(6,12),(7,10).因此,相应的黑色正方形纸片个数为12(a+18)(b+18)=630,440,360,350.故黑色正方形纸片至少有350张.注:此题必须强调“每次只能拼加一层纸片(除第1个白色长方形外)”.图6否则,从最外层依次可取为(黑、白,黑、白,白、黑,白、黑,白、黑,黑、白),最里层的白色长方形为1×2(如图6).因此,黑、白正方形纸片个数之差为8+8-8-8-8+8=0.此时,黑色正方形纸片个数为24×23=276.图7 三、如图7,联结AE、A B、BC、CD、DE、TR、A R,记A R与BE的交点为O.由BR=RD,CR=RE,所以,四边形BCDE是平行四边形.因此,DE BC.由BR=RD,D S=SA,根据三角形中位线定理,得RS∥BA.由AQ=QC,CR=RE,根据三角形中位线定理,得QR∥A E,即BD∥A E.所以,四边形ABRE为平行四边形.于是,A B=ER=RC,AB∥RC.所以,四边形A RC B为平行四边形.因此,BQ=Q R.同理,RS=SE.过点R作MN∥BE,分别交CQ、D S于点M、N.易证BT=M R=2OT.所以,BT=2BO=1BE.同理,PE=NR=2O P.故PE=23O E=13BE.于是,BT+PE=23BE.从而,TP=13BE.因此,BT=TP=PE.四、设三个互不相同的正整数为a、b、c,满足c(ab+1),b(ca+1),a(b c+1).接下来证明:a、b、c必两两互质.如若不然,假设(a,b)>1(ca,b)=d>1,此时,ca+1不能被d整除,即d(ca+1),但d b,于是,b(ca+1),这与已知b(ca+1)矛盾.所以,(a,b)=1.同理,(b,c)=1,(a,c)=1.易知,数s=ab+bc+ca+1可同时被a、b、c 整除.由于已证a、b、c两两互质,因此,abc s.所以,s≥abc.①不失一般性,设1≤a<b<c.若a=1,则c(b+1),b(c+1),可知b、c为两个连续的自然数,有c=b+1.所以,由b(c+1),知b(b+2).从而,b2.但b>a=1,由b=2,得c=3.因此,(1,2,3)为一组解.若2≤a<b<c,当b≥4时,可得c≥5,故abc≥2×4×5=40.但s=ab+=1920abc+1=ab c-ab c20+1≤abc-4020+1 =abc-1<abc,与式①矛盾.因此,b<4.故只能是a=2,b=3.由c(ab+1)=2×3+1=7,知c=7.因此,(2,3,7)为另一组解.所以,所求的玲珑三数组为(1,2,3)和(2,3,7).五、(1)设小三角形的总数为n,这n个小三角形的边中有3条是原三角形的边AB、BC、CA,所以,位于内部的小三角形的边数为3n-3.而且这些边每一条属于两个小三角形,即每一条边被计算了两次.设e为位于■A BC内部的线段的数目,则2e=3n-3=3(n-1).于是,3(n-1)是偶数,n-1是偶数.所以,分成的小三角形的总个数n必为奇数.(2)显然,32e.因为(3,2)=1,所以,3e.因此,位于三角形内部的所联结线段的条数是3的倍数.(李延林　提供)2006年广东省初中数学竞赛初赛 说明:每小题4分,共120分.1.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图像向左平移1个单位,再向上平移1个单位.则其顶点为( ).(A)(0,0)(B)(1,-2)(C)(0,-1)(D)(-2,1)2.下列计算正确的是( ).(A)(ab4)4=ab8(B)(-3pq)2=-6p2q2(C)x2-12x+14=x-122(D)3(a2)3-6a6=-3a63.如图1,记以Rt■A BC三边为直径的图1半圆面积分别为S1、S2、S3,Rt■A BC面积为S.则它们之间的关系为( ).(A)S=S1(B)S1=S2+S3(C)S=S1+S2(D)S=S1+S2+S34.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段时间后开始匀速行驶.过了一段时间,汽车到达下一车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.图2中近似。

初二数学六单元知识点总结第一章整数加减1. 整数的概念整数是指正整数、负整数和0的总称，用Z表示。

2. 整数的加法和减法同号两个数相加，绝对值相加，符号不变。

异号两个数相加，绝对值相减，取绝对值大的符号。

整数加减法的规律：交换律、结合律、加法逆元、减法逆元。

3. 整数的加减运算整数的加减计算主要考察加减法的运算规律和注意事项。

例如，加减运算中要注意符号的变化、相邻数的运算等。

4. 整数计算应用题整数计算应用题主要考察学生解决实际问题的能力，要求学生掌握将实际问题转化为数学问题，进而解决问题的方法，并且要注意问题的陈述，理解问题的意义。

第二章整数乘除1. 整数的乘法同号两数相乘，绝对值相乘，结果为正；异号两数相乘，绝对值相乘，结果为负。

整数的乘法运算主要考察数的相乘和规律的灵活运用。

2. 整数的除法计算除法的商，要把绝对值的商对应到正确的符号上。

整数的除法运算主要考察数的商、余、商的性质和规律的灵活运用。

3. 整数乘除运算应用整数乘除运算应用主要考察学生对数学方法的应用和能力。

第三章小数1. 小数的概念小数是指有限的小数、无限循环小数和无限不循环小数的总称，用Q表示。

2. 小数的读法和写法小数在数轴上的位置和读法、写法的规定。

3. 小数的加减法小数的加减法主要考察十进制数的加减法运算。

对于小数的加减法计算，学生要注意小数点对齐、加法逆元、减法逆元等。

4. 小数的乘除法小数的乘除法主要考察十进制数的乘除法运算。

对于小数的乘除法计算，学生要掌握换算倍数、乘法的逆元、除法的逆元等规律。

5. 小数计算应用小数计算应用主要考察学生解决实际问题的能力，要求学生掌握将实际问题转化为数学问题，进而解决问题的方法。

第四章分数1. 分数的概念分数是指一个整数除以另一个正整数所得的数，分为真分数和假分数。

2. 分数的基本概念和性质分数的基本概念包括分子、分母、真分数、假分数等概念，分数的性质包括倍数的概念。

3. 分数的加减法分数的加减法主要考察分数的加减法运算，对于分数的加减法计算，学生要注意分数的通分、加法逆元、减法逆元等规律。

初二数学知识点总结初二数学知识点总结总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，不如立即行动起来写一份总结吧。

总结怎么写才是正确的呢？下面是小编整理的初二数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。

初二数学知识点总结1一、实数的概念及分类1、实数的分类一是分类是：正数、负数、0;另一种分类是：有理数、无理数将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如等;(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值，如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

(|a|≥0)。

零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

初二数学知识点总结21、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

初二数学教学计划600字（精选10篇） 初二数学教学计划600字 篇1 新的学期已经开始，为了搞好本学期的教学工作，根据学校计划和科研室工作计划，特制定本学期如下: 一、学情分析 本学期我继续担任初二的数学教学工作。这两个班整体情况是学生基础较差，优秀生少，后进生站每个班的40%左右。少数学生学习积极性高，各科作业能按时按量完成，能够严格要求自己，但大部分学生学习不够认真，上课听讲、作业完成总是应付，不能够主动学习，所以造成基础掌握不扎实。要在本学期获得进步，则必须调动学生学习的积极性，查漏补缺，打好基础;同时注重学生逻辑思维的培养。 二、教学措施 1、认真研读新课程标准，钻研教材，努力构建和谐课堂教学模式，提高教学的实效性与有效性 2、根据教学内容，精心设计数学活动，培养学生探究合作能力，通过变式训练，培养思维的灵活性。特别是函数一章，利用数形结合，努力培养学生数学建模的思想和能力， 3、仔细批改作业，作好辅导，及时查缺补漏。 4、成立“一帮一”互助学习小组，辅导后进生，同时促进优生，共同进步。 三、合理落实各项教学常规 1、备好课是上好课的基础，是提高课堂教学质量的关键，所以在备课时深入钻研教材，正确地掌握和处理好教材的重点、难点，备好“三环六步”的各个环节。 2、上课时定向要明确，在充分了解学情的基础上，引导学生弄清疑难。点难拨疑时要面向全体学生，使各类学生都学有所得。都有所发展。 3、作业布置要分层，以关注不同层次的学生。批改要认真、及时，批语要多鼓励学生，根据作业情况查缺补漏，做好个别辅导。 4、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识; 四、教研工作 积极参加教科室和教研组组织的各项教研活动。结合学校的“双思三环六步”讨论怎样优化“三环六步”教学设计，不断提高课堂教学效率，进行交流体会。在上好每一节课的基础上，及时写出教学反思并及时发布。通过教研不断创新自己的教育理念，提高自己的业务水平， 五、学困生转化工作 根据学生的实际情况做好分析选好学困生，做好辅导计划。为其以后学习成绩的进一步提高铺平道路。 初二数学教学计划600字 篇2 本学期我担任二年五班和二年六班的教学任务，现教学工作计划如下： 一、教学目标 1、面向全体学生，促进学生全面和谐与主动的发展，三维目标有机整合，保证学生身心健康成长，尊重学生的主体地位，调动学生的积极性。 2、激发学生学习兴趣，培养学生严谨的态度，培养学生的好习惯。 3、发展善于合作，勤于思考，爱于学习的科学精神，并锻炼学生自学能力。 4、培养学生爱国情感，团结合作能力。 5、锻炼学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，锻炼学生动手能力。 二、教学资源分析 本学期的教学内容分为五章，分别是第十六章 分式、第十七章 反比例函数、第十八章勾股定理、第十九章 四边形与第二十章 数据的分析。 其中教学任务的重点是了解分式的基本性质，掌握有关分式的四则运算法则，会用一元一次分式方程解决实际问题;理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，会求反比例函数的解析式，能利用函数性质解决一些简单的实际问题;会用定理解决简单问题，会用勾股定理的逆定理判定直角三角形;掌握平等四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，掌握特殊四边形的有关性质和判定方法;理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义，会算权平均数、极差和方差，会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差。 教学资源除了教材、教师用书，还可以充分利用集体备课、网络资源、多媒体资源等。另外，学生也可以利用身边的生活用品制作具，这也锻炼了学生的动手能力及观察能力。 三、学生基本情况分析 五、六班学生大多数可以做到课上认真学习，课后完成作业，通过小组合作的形式完成教学内容，但仍有一小部分学生上课溜号或搞小动作，注意力不集中，作业不认真完成，没有学习气氛。 四、教学方法设计 1、在教学设计中，要让学生参与学习，主动学习，锻炼学生自学能力。利用分组加分的方法激发学生的积极性。 2、检查学生的预习情况，适当加分扣分，培养学生认真预习的习惯;上课充分利用好学生的好胜心理，让学生上前台讲解，其他学生补充改正，培养学生认真听讲、认真阅读思考、大胆发言、记笔记的好习惯。 3、认真设计课前引言、课中引导用语，培养学生发现问题的习惯。 4、严格要求学生的书写习惯，培养学生认真审题、检验改错的好习惯。 5、充分利用好学校提供的教学教具，例如：挂图、多媒体、网络，及即将安装的“班班通”。 初二数学教学计划600字 篇3 一、学生知识现状分析 经过一学年的学习，学生们已经适应了新的学习环境，对初中数学的数学思维和数学思想也已经有所领悟，但经过初一学年的学习和考试，我们发现学生的理解能力和运用所学知识分析、解决问题的能力都需要进一步培养和提高。 二、教材分析 本学期主要教学任务：数的开方、整式的乘除、勾股定理、平移与旋转、平行四边形的认识。 教材简单分析：八年级数学上册力求教学活动以学生为本，从实际问题情境入手，选择贴近学生实际生活的素材，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法;同时也编排一些应用性、探索性和开放性的问题，调动学生的主动性，给学生留有充分的时间和空间，自主探索实践，从而促进学生数学思维能力、创造能力的培养和提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础 三、教材重难点: 1.平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示;会用计算器求一个非负数的算术平方根和任意一个数的立方根。 2.会用幂的运算法则、整式乘法公式、乘法公式进行计算;会用提公因式、公式法进行因式分解。 3.掌握勾股定理、其逆定理，会运用勾股定理和其逆定理解决相关的问题。 4.认识平移、旋转的概念，理解平移、旋转的基本特征与性质，并利用轴对称、平移与旋转进行设计简单的图案;了解图形全等的概念。 5.掌握平行四边形和特殊的平行四边形(矩形、菱形和正方形)的概念、性质，解决相关的问题;掌握梯形和等腰梯形的概念、性质，并解决一些简单的'问题。 难点：培养学生分析问题、解决问题的综合能力。 四、教学措施 1、认真备课。设计好课堂活动，收集相关资料给学生更多的知识补充。 2、认真上好每一堂课，加强课堂教学的驾驭能力，精心选择好课堂练习。 3、虚心向老师请教，多听其他老师的课，吸收精华，提高教学质量。 4、科学组织好单元考试、期中考试，认真坐好评卷工作。 5、加强与班主任的沟通和联系，形成教育合力，努力做到因材施教。 五、教学目标 通过本学期的教学要使学生进一步感受数学学科的独特魅力和乐趣，感受到经历学生自主探索，培养学生学习数学的兴趣，培养学生探索数学知识的能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，使每个学生都能学到有用的数学。 初二数学教学计划600字 篇4 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 本期我继续授八(二)班数学，本班学生数学成绩两极分化比较严重，不少同学基础很差，问题较严重。在上学期镇组织的期末统考中，本班数学只是位列中上游，要在本期获得理想成绩，师生需加倍努力，补缺补差，注重方法，夯实基础。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十六章二次根式 本章是在数的开方的基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展。本章的重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 本章的主要内容是认识平行四边形及几种特殊的四边形，通过对图形的操作或度量，让学生直观认识图形的性质，通过逆命题的猜想、操作验证和逻辑推理的证明等过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，提高数学思维能力。 第十九章一次函数教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论文日常工作 本章的主要内容是函数的基本知识，以及一次函数的图象、性质和简单应用。函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。本章是学习函数的入门，也是进一步学习函数的基础。 第二十章数据的分析 本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 四、教学目标和要求 注重基础知识的教学和基本能力的培养，面向全体学生，缩小两极分化，尽力使后进生能迎头赶上，大面积提高教学质量。 五、提高教学质量的主要措施 1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 初二数学教学计划600字 篇5 在这秋高气爽的日子，我们又迎来了新的学期，本学期我代初二

初二数学知识点总结(15篇)初二数学知识点总结1第十二章全等三角形一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质(1)全等三角形对应的边和角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

注意：三角形的三条角平分线交于一点，这个点到三角形三边的距离相等。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。

初二数学知识点总结2轴对称1.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2.性质(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

一次函数(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。