高三数学模拟试卷7018

数学I 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高．锥体的体积公式13V Sh =锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差212)(1x x n s n i i -=∑=，其中∑==n i i x n x 11．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{} 1035 A =-，，，，{} 20 B x x =->，则A B = ▲ ．2． 已知(13i)(i)10i a b ++=，其中i 为虚数单位，a b ∈，R ，则ab 的值为 ▲ ． 3． 已知一组数据8291898890，，，，，则这组数据的方差为 ▲ ． 4． 根据如图所示的伪代码，已知输出值y 为3，则输入值x 为 ▲ ．5． 函数2lg(43)yx x =--的定义域为 ▲ ．6． 袋中有若干只红、黄、蓝三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．现从中随机摸出1只球，若摸出的球不是红球的概率为0.8，不是黄球的概率为0.5，则摸出的球为蓝球的概率为 ▲ ． 7． 在△ABC 中，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则cos C 的值为 ▲．8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)12x y b b -=>的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 9． 已知{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项和．若32a =，1264S S =，则9a 的值为 ▲ ．10．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为1S ,2S ,则12S S 的值 （第4题）为▲．11．已知实数a b c，，成等比数列，621a b c+++，，成等差数列，则b的最大值为▲．12．如图，在平面四边形ABCD中，4AB=，2AD=，∠60DAB=°，3AC BC=，则边CD长的最小值为▲．13．如图，已知2AC=，B为AC的中点，分别以AB,AC为直径在AC的同侧作半圆，M,N 分别为两半圆上的动点（不含端点A B C，，），且BM BN⊥，则AM CN⋅的最大值为▲．14．已知函数310()2 0ax xf xx ax x x-≤⎧⎪=⎨-+->⎪⎩，，，的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D-中，底面ABCD为平行四边形，11C B C D=．求证：（1）11B D∥平面1C BD；（2）平面1C BD⊥平面11AAC C．16．（本小题满分14分）如图是函数π()sin()(0>0)2f x A x Aωϕωϕ=+>≤，，在一个周期内的图象．已知点P(6 0)-，，(23)Q--，是图象上的最低点，R是图象上的最高点．（1）求函数()f x 的解析式；（2）记RPO α∠=，(QPO βαβ∠=，均为锐角)，求tan(2)αβ+的值．17．（本小题满分14分）如图，某生态农庄内有一直角梯形区域ABCD ，AB ∥CD ，AB BC ⊥，3AB =百米，2CD =百米．该区域内原有道路AC ，现新修一条直道DP （宽度忽略不计），点P 在道路AC 上（异于A C ，两点），π6BAC DPA θ∠=∠=，． （1）用θ表示直道DP 的长度；（2）计划在△ADP 区域内种植观赏植物，在△CDP 区域内种植经济作物．已知种植观赏植物的成本为每平方百米2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元， 新建道路DP 的成本为每百米1万元，求以上三项费用总和的最小值． 18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，P 为右准线上一点．点Q 在椭圆上，且FQ FP ⊥． （1）若椭圆的离心率为12，短轴长为23．① 求椭圆的方程；② 若直线OQ PQ ，的斜率分别为12k k ，， 求12k k ⋅的值．（2）若在x 轴上方存在P Q ，两点，使O F P Q ，，， 四点共圆，求椭圆离心率的取值范围． 19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足15(1)()2nn n n aa n *+++-=∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求13a a +的值； （2）若1532a a a +=．（第18题）① 求证：数列{}2n a 为等差数列；② 求满足224()pm S S p m *=∈N ，的所有数对()p m ，．20．（本小题满分16分）对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在正整数k ，使不等式1()f x k k<<恒成立， 则称()f x 为()D k 型函数． （1）设函数()f x a x=，定义域[][]3113D =--，，．若()f x 是(3)D 型函数，求实数a 的取值范围； （2）设函数2()xg x e x x =--，定义域(02)D =，．判断()g x 是否为(2)D 型函数，并给出证明．（参考数据：278e <<）扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学试题数 学 II （附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在．．．．．．．．．相应的答题区域．．．．．．．内作．．答．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，△ABC 中，已知3AB =，6BC =，4AC =，D 是边BC 上一点，AC 与过点A B D ，，的圆O 相切，求AD 的长．B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1011⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，1203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦B ，=C AB ． （1）求矩阵C ；（2）若直线1:0l x y +=在矩阵C 对应的变换作用下得到另一直线2l ，求2l 的方程．C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为3314x t y t =+⎧⎨=-⎩，（t 为参数），圆C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数，0r >），若直线l 被圆C 截得的弦长为4，求r 的值．D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知a b c ，，是正实数，且5a b c ++=，求证：222210a b c ++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）将4本不同的书随机放入如图所示的编号为1234，，，的四个抽屉中． （1）求4本书恰好放在四个不同抽屉中的概率；（2）随机变量X 表示放在2号抽屉中书的本数，求X 的分布列和数学期望()E X ．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，直线l 过点F 与抛物线相交于A B ，两点（点A 在第一象限）． （1）若直线l 的方程为4233y x =-，求直线OA 的斜率； （2）已知点C 在直线x p =-上，△ABC 是边长为23p +的正三角形，求抛物线的方程．数学学科参考答案及评分建议 第1页（共11页）扬州、泰州、淮安、南通、徐州、宿迁、连云港七市2017-2018学年度高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：1．{}35， 2．3 3．10 4．2- 5．(41)-，6．0.3 7．188．2339．2或6 10．25 11．34 12．6132- 13．1414．0a <或2a >二、解答题：数学学科参考答案及评分建议第2页（共11页）数学学科参考答案及评分建议第3页（共11页）。

高三数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 求下列数列的通项公式：数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...A. a_n = nB. a_n = 1/nC. a_n = n^2D. a_n = 1/(n+1)答案：B3. 已知圆x^2 + y^2 = 9，点P(1, 2)，求点P到圆心的距离。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的夹角θ。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B5. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，求导数y'。

A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 5C. 3x^2 - 6x + 3D. 3x^2 - 6x + 2答案：A6. 已知等差数列的第5项为15，第8项为25，求公差d。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形ABC的面积。

A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A9. 已知复数z = 1 + i，求z的共轭复数。

A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i答案：A10. 已知函数y = x^2 - 6x + 9，求函数的最小值。

A. 0B. 3C. 6D. 9答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f''(x)的值。

高三数学模拟试题含答案第一题：计算题已知 a = 3，b = 5，c = 7，d = 9，请计算以下表达式的值，并给出计算过程。

1) x = a + b × c - d2) y = (a + b) × c - d3) z = a + (b × c - d)解答：1) x = 3 + 5 × 7 - 9 = 3 + 35 - 9 = 292) y = (3 + 5) × 7 - 9 = 8 × 7 - 9 = 56 - 9 = 473) z = 3 + (5 × 7 - 9) = 3 + (35 - 9) = 3 + 26 = 29第二题：选择题在下面的选项中，选择一个正确答案。

1) 二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图像开口方向与参数 a 的关系是：A. a > 0，开口向上B. a > 0，开口向下C. a < 0，开口向上D. a < 0，开口向下解答：B. a > 0，开口向下第三题：解方程请求解以下方程，并给出解的步骤。

1) 2x - 5 = 3x + 12) x^2 - 4x + 3 = 0解答：1) 2x - 5 = 3x + 1移项得：2x - 3x = 1 + 5化简得：-x = 6解得：x = -62) x^2 - 4x + 3 = 0因为该方程无法直接分解成两个一次因式相乘的形式，因此使用求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a代入 a = 1，b = -4，c = 3，得：x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 × 1 × 3)) / 2 × 1化简得：x = (4 ± √(16 - 12)) / 2计算得：x = (4 ± √4) / 2化简得：x = (4 ± 2) / 2分解得：x1 = (4 + 2) / 2 = 3x2 = (4 - 2) / 2 = 1因此方程的解为 x1 = 3，x2 = 1第四题：证明请证明勾股定理，即直角三角形中，直角边平方和等于斜边平方。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[1, 3]上单调递增，则函数g(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：A2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 25，则公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 若复数z = 1 + bi（b∈R）在复平面上对应的点为P，则|OP|的值为：A. 1B. √2C. √(1+b^2)D. √(1-b^2)答案：C4. 函数y = log2(x+1)的图像在以下哪个象限：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A5. 已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A + B + C = π，若sinA = 1/2，sinB = √3/2，则cosC的值为：A. 1/2B. √3/2C. 1/4D. 3/4答案：D6. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2（n≥2），且a1 = 1，则数列{an}的前n项和Sn为：A. n^2 + nB. n^2 + 2nC. n^2 + n + 2D. n^2 + 2n + 1答案：A7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f'(x) = 0的解为x1、x2，则f(x)的极值点为：A. x1、x2B. x1C. x2D. 无极值点答案：A8. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a、b、c为常数）的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a、b、c的取值范围分别为：A. a > 0，b = -2，c = -2B. a > 0，b = -2，c ≠ -2C. a ≠ 0，b = -2，c = -2D. a ≠ 0，b = -2，c ≠ -2答案：A9. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1（n≥2），且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为：A. an = 2^n - 1B. an = 2^n + 1C. an = 2^n - 2D. an = 2^n + 2答案：A10. 若函数f(x) = |x-1| + |x+2|在x = -1处的导数存在，则f(-1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x-1)/(x+1)的对称轴方程为______。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 答案：C解析：根据指数函数的性质，当x增大时，函数值单调递增，故选C。

2. 答案：B解析：由题意得，函数的对称轴为x=1，故选B。

3. 答案：D解析：利用导数的定义，求出函数的导数，再令导数等于0，解得x=1，故选D。

4. 答案：A解析：根据三角函数的周期性，得T=π，故选A。

5. 答案：C解析：利用二项式定理展开，得C(10,3)×(-1)^3=-120，故选C。

6. 答案：B解析：由题意得，方程的解为x=±√2，故选B。

7. 答案：A解析：由题意得，点P到直线l的距离为1，故选A。

8. 答案：D解析：根据三角函数的性质，得sinθ=cos(π/2-θ)，故选D。

9. 答案：C解析：利用向量的数量积公式，得a·b=|a||b|cosθ，故选C。

10. 答案：B解析：根据二次函数的性质，得对称轴为x=1，故选B。

二、填空题（每题10分，共40分）11. 答案：1/2解析：根据等比数列的性质，得a1/a2=a2/a3，解得a1/a3=1/2。

12. 答案：π/3解析：根据正弦定理，得sinA/sinB=a/b，解得A=π/3。

13. 答案：-1解析：根据导数的定义，得f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h，代入x=1，得f'(1)=-1。

14. 答案：4解析：根据复数的乘法运算，得(2+3i)(2-3i)=4+9=13，故选4。

15. 答案：π/4解析：根据余弦定理，得c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a=1，b=1，C=π/4，得c=√2。

三、解答题（每题20分，共80分）16. 答案：（1）令f(x)=x^3-3x^2+4x，则f'(x)=3x^2-6x+4。

令f'(x)=0，解得x=2/3。

（2）当x<2/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当x>2/3时，f'(x)<0，函数单调递减。

高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3}3. 若sin(α) = 1/2，且α为锐角，求cos(α)的值。

A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/24. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求其第5项a5。

A. 17B. 14C. 11D. 85. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。

A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (0, 0)D. (4, 3)6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. 0B. -4C. 4D. 17. 已知直线y = 2x - 3与抛物线y^2 = 4x相交于两点，求这两个点的坐标。

A. (1, -1), (3, 3)B. (1, 1), (3, -1)C. (1, 1), (3, 3)D. (1, -1), (3, -1)8. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，求a·b。

A. 4B. -1C. 1D. -49. 已知三角形ABC，∠A = 60°，a = 5，b = 7，求c的长度。

A. 3B. 4C. 6D. 810. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求f'(x)。

A. 3x^2 - 6x - 9B. x^2 - 6x - 9C. 3x^2 - 6x + 5D. x^3 - 3x^2 - 9二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=2，求其第4项b4的值。

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = (x-1)^2在区间[0,2]上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 无单调性2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10等于：A. 23B. 21C. 19D. 173. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为：A. (2,3)B. (3,2)C. (3,-2)D. (-2,3)4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的取值范围是：A. z=0B. z=1C. z=-1D. z=±15. 已知等比数列{bn}的首项b1=4，公比q=2，则第5项b5等于：A. 32B. 16C. 8D. 46. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系是：A. a+b+c=0B. a-b+c=0C. a+b-c=0D. a-b-c=07. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于原点对称的是：A. x=0B. x=1C. x=-1D. x=39. 若不等式2x-3<5，则x的取值范围是：A. x<2B. x<8C. x>2D. x>810. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与y轴的交点坐标为：A. (0,1)B. (1,0)C. (0,-1)D. (-1,0)二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数f(x) = (x-1)/(x+1)的图像与x轴的交点坐标是______。

12. 若等差数列{an}的通项公式为an = 3n-2，则该数列的前5项和为______。

13. 在三角形ABC中，若AB=AC，则角B和角C的度数分别为______和______。

高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。

全卷满分120分。

考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)在区间[1,2]上的最大值为f(1)，则f(x)在区间[1,2]上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 12，S6 = 36，则该数列的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanαtanβD. cot(α + β) = cotαcotβ4. 已知函数g(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，若g'(x) > 0，则g(x)的增区间为（）A. (-∞, 1)和(1, +∞)B. (-∞, 1)和(1, 2)C. (-∞, 2)和(2, +∞)D. (-∞, 2)和(2, 1)5. 已知直线l的方程为2x + 3y - 6 = 0，若直线l与圆x^2 + y^2 = 9相切，则圆心到直线l的距离d为（）A. 3B. 2C. √5D. √26. 已知数列{an}满足an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an + 1}的通项公式为（）A. an + 1 = 2nB. an + 1 = 2n - 1C. an + 1 = 2n + 1D. an + 1 = 2n - 27. 若复数z = a + bi（a，b∈R），且|z| = 1，则z的共轭复数z的实部为（）A. aB. -aC. bD. -b8. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的值域为（）A. (0, +∞)B. (1, +∞)C. (-∞, +∞)D. (-∞, 0)9. 若函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1, 3)，则a，b，c的值分别为（）A. a = 1，b = -2，c = 3B. a = 1，b = 2，c = 3C. a = -1，b = -2，c = 3D. a = -1，b = 2，c = 310. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且S4 = 24，S5 = 36，则数列{an}的通项公式an为（）A. an = 6B. an = 6nC. an = 6n - 1D. an = 6n + 1二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1,3]上的最大值为3，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为______。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，若f(x)的图像关于x = a对称，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = -x^2D. y = x^3 + 3x^23. 若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an等于（）A. a1 + (n - 1)dB. a1 - (n - 1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/55. 若log2x + log2y = 1，则x和y的取值范围是（）A. x > 0, y > 0B. x > 0, y ≤ 0C. x ≤ 0, y > 0D. x ≤ 0, y ≤ 06. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间(-∞, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是（）A. a < 0B. a > 0C. a = 0D. a ≠ 07. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点Q的坐标是（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (-3, -2)D. (-2, -3)8. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的轨迹是（）A. 实轴B. 虚轴C. 圆心在原点，半径为1的圆D. 直线y = x9. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an等于（）A. 2 3^(n-1)B. 2 3^nC. 2^n 3D. 2^n / 310. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值，则a，b，c之间的关系是（）A. a > 0, b = 0, c < 0B. a > 0, b ≠ 0, c < 0C. a < 0, b = 0, c >0 D. a < 0, b ≠ 0, c > 0二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，S9 = 45，则S13 = _______。

一、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分）1. 函数与导数已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，求：（1）函数的极值；（2）函数的单调区间；（3）函数的拐点。

2. 立体几何在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，求：（1）对角线AC1的长度；（2）平面ABCD与平面B1C1D1所成的二面角的大小；（3）线段AA1与平面B1C1D1所成的角的大小。

3. 数列已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-2a_n$，求：（1）数列$\{a_n\}$的通项公式；（2）数列$\{a_n\}$的前n项和$S_n$。

4. 解析几何已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，求：（1）椭圆的焦距；（2）椭圆的离心率；（3）椭圆的面积。

5. 概率统计设甲、乙两箱中装有同样多的产品，甲箱中产品的合格率是90%，乙箱中产品的合格率是80%。

从甲箱中任取一件产品，从乙箱中任取一件产品，求：（1）两件产品都是合格品的概率；（2）至少有一件产品不合格的概率。

6. 复数已知复数$z_1=1+i$，$z_2=2-i$，求：（1）$z_1$和$z_2$的模；（2）$z_1$和$z_2$的辐角；（3）$z_1$和$z_2$的乘积$z_1z_2$。

二、证明题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）7. 证明：对于任意实数$x$，都有$x^3 - 3x + 1 \geq 0$。

8. 证明：对于任意实数$x$，都有$\sin x + \cos x \leq \sqrt{2}$。

三、应用题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）9. 实际应用题某工厂生产一种产品，其成本函数为$C(x) = 1000 + 4x$，其中$x$为生产的产品数量。

产品的销售价格为每件200元，求：（1）当生产多少件产品时，工厂可以获得最大利润？（2）此时工厂的最大利润是多少？10. 经济应用题设某商品的供给函数为$P_s = 2q + 3$，需求函数为$P_d = 10 - q$，其中$P$为价格，$q$为需求量。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。

2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。

代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。

3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。

因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。

4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。

5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。

由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。

7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。

8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。

9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。

代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。

10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。

代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，则$f(x)$的对称中心为（）A. $(0, 1)$B. $(1, 2)$C. $(1, 1)$D. $(1, 0)$2. 若$a, b, c$是等差数列，且$a + b + c = 9$，$ab + bc + ca = 15$，则$abc$的值为（）A. 9B. 12C. 18D. 243. 已知圆的方程为$x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1}$的图像与直线$y = x$的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，若点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为$B$，则点$B$的坐标为（）A. $(3, 2)$B. $(2, 3)$C. $(3, 3)$D. $(2, 2)$6. 已知函数$f(x) = \log_2(x + 1)$，若$f(3) = f(x)$，则$x$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若$\sin\alpha + \cos\alpha = \sqrt{2}$，则$\sin\alpha\cos\alpha$的值为（）A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$D. 08. 在三角形ABC中，$AB = 3$，$AC = 4$，$BC = 5$，则$\cos B$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$9. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_3 = 18$，$S_6 = 54$，则数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 若函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$在区间$[1, 3]$上单调递增，则$f(2)$的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$的图像的对称轴为______。

高三数学高考模拟试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 $f(x) = \dfrac{x^2 - 4}{x - 2}$，则 $f(x)$ 的极限为（）A. $\dfrac{1}{2}$B. $-2$C. $+\infty$D. $-\infty$2. 如图，对数函数 $y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$ 的图像经过两点 $P(4,3)$，$Q(8,y)$。

则 $y=$（）A. 3B. 5C. 6D. 73. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$BC=\dfrac{5}{2}$，$\angle C=90^\circ$，$D$ 为 $BC$ 的中点，$E$ 为 $AC$ 上一点，$BE$ 延长线交 $AD$ 于点 $F$。

则 $EF=$（）A. $\dfrac{5}{3}$B. $\dfrac{25}{24}$C. $\dfrac{7}{4}$D. $\dfrac{17}{8}$4. 已知函数 $f(x)=\dfrac{2\sin x+\cos x}{\sin x-2\cos x}$，则$f\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=$（）A. $1+f(x)$B. $1-f(x)$C. $f(x)-1$D. $-1-f(x)$5. 已知 $x>2$，$\log_2{(2x-3)}+\log_2{(x+1)}=4$，则 $x=$（）A. 3B. 5C. 7D. 9答案：1. D2. B3. B4. A5. C第二部分简答题1. 证明 $x+y\geqslant 2\sqrt{xy}$ 为二次函数 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$ 的非负性。

2. 已知 $a^2+b^2=1$，求 $\dfrac{5a+12b}{13}$ 的最大值。

3. 在动态规划中，解决问题的一般步骤是什么？4. 概率统计中，什么是贝叶斯公式？其应用场景有哪些？5. 对于某个事件的先验概率为 $p(A)$，我们观测到了该事件发生，且得到了一个新的条件概率，那么它的后验概率为什么？答案：1. 将二次函数化为顶点式 $y=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2-\dfrac{y^2}{4}$，则$y\geqslant 0$。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 2，f'(2) = 3，f(0) = 1，则a、b、c的值分别为（）A. 1, 1, 0B. 1, 2, 0C. 2, 1, 0D. 2, 2, 02. 若向量a = (2, 3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/53. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列{an}的前10项和S10为（）A. 385B. 490C. 540D. 5954. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 = 3，a6 = 15，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 3nB. an = 3n + 2C. an = 3n - 2D. an = 3n - 35. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，若f(x)在x = 1处取得极值，则该极值为（）A. 1B. -1C. 0D. -26. 已知复数z = 1 + 2i，则|z|^2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 若log2(x - 1) = log2(x + 1)，则x的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，点P(3, 2)到直线l的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若f(x)在区间[1, 3]上的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则数列{an}的前5项和S5为（）A. 62B. 63C. 64D. 6511. 已知函数f(x) = e^x - x，若f(x)在x = 0处取得极值，则该极值为（）A. 1B. 0C. -1D. -212. 若向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 1)，则向量a与向量b的叉积为（）A. 10B. -10C. 6D. -6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数y = log2(x + 1)的图象上，任意一点P(x, y)的坐标满足_________。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 0.1010010001…D. 1/3答案：B解析：A选项√4=2，是有理数；C选项是无限循环小数，也是有理数；D选项1/3是有理数。

只有B选项2π是无理数。

2. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B解析：将x=2代入函数f(x) = x² - 4x + 3，得f(2) = 2² - 4×2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。

3. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 3x < 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 1答案：A解析：将不等式两边同时减去2x，得x > 1，因此A选项正确。

4. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项a10的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数。

代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29。

5. 已知函数f(x) = ax² + bx + c，若 a > 0，b < 0，且f(1) = 0，f(-1) = 0，那么f(0)的值为（）A. 0B. aC. bD. c答案：D解析：由题意知，f(1) = a + b + c = 0，f(-1) = a - b + c = 0。

将两式相加得2a + 2c = 0，即a + c = 0。

因为a > 0，所以c < 0。

将f(1) = 0代入得a + b + c = 0，即b = -a - c。

因为c < 0，所以b > 0。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x答案：C解析：选项A是二次函数，开口向上，在定义域内不是单调递增；选项B是指数函数，在定义域内单调递增；选项C是对数函数，在定义域内单调递增；选项D是根号函数，在定义域内单调递增。

所以正确答案是C。

2. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 15B. 17C. 19D. 21答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到a10 = 3 + (10 - 1)×2 = 21。

所以正确答案是D。

3. 若不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集为（）A. (1, 3)B. (0, 2)C. (-1, 3)D. (1, 2)答案：A解析：不等式x^2 - 4x + 3 < 0可以分解为(x - 1)(x - 3) < 0，解得x的取值范围为1 < x < 3。

所以正确答案是A。

4. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^3在R上单调递增B. 函数y = x^2在R上单调递增C. 函数y = log2x在(0, +∞)上单调递增D. 函数y = 1/x在(0, +∞)上单调递增答案：C解析：选项A中，函数y = x^3在R上单调递增；选项B中，函数y = x^2在R上不是单调递增；选项C中，函数y = log2x在(0, +∞)上单调递增；选项D中，函数y = 1/x在(0, +∞)上不是单调递增。

所以正确答案是C。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 6xC. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 6x答案：A解析：函数f(x) = x^3 - 3x的导数f'(x) = 3x^2 - 3。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图象开口向上，且与x轴的交点为A(-1,0)，B(3,0)，则a、b、c的符号分别为（）。

A. a>0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c>02. 已知复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的几何意义是（）。

A. z对应的点在实轴上B. z对应的点在虚轴上C. z对应的点在单位圆上D. z对应的点在直线y=x上3. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为（）。

A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°4. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）。

A. y = x²B. y = 2x - 1C. y = -x²D. y = 1/x5. 已知数列{an}满足an = 2an-1 - 1，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）。

A. an = 2n - 1B. an = 2^n - 1C. an = 2n + 1D. an = 2^n6. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则数列{an + 1}的首项为（）。

A. a1 + 1B. a1 + dC. a1 - dD. a17. 下列不等式中，正确的是（）。

A. |x| > 0B. |x| < 0C. |x| ≤ 0D. |x| ≥ 08. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）。

A. 1/2B. 1C. 0D. -1/29. 若函数f(x) = log2(x + 1)在区间[0, +∞)上单调递增，则实数x的取值范围为（）。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像的对称轴为x = a，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 3是一个二次函数，其对称轴的公式为x = -b/2a。

将函数的系数代入公式得x = -(-4)/21 = 2。

2. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的点积为（）A. 10B. 12C. 14D. 16答案：C解析：向量a与向量b的点积计算公式为a·b = ax·bx + ay·by。

将向量的坐标代入公式得24 + 36 = 8 + 18 = 26。

3. 下列函数中，在定义域内单调递增的函数是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = e^x答案：D解析：选项A的函数y = x^2在x < 0时单调递减，在x > 0时单调递增；选项B的函数y = 2^x在整个定义域内单调递增；选项C的函数y = log2x在定义域内单调递增；选项D的函数y = e^x在整个定义域内单调递增。

因此，正确答案是D。

4. 已知数列{an}满足an = 2^n - 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = 2^n - 2C. an = 2n + 1D. an = 2^n + 1答案：A解析：观察数列的前几项，可以发现an = 2^n - 1。

因此，正确答案是A。

5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，首项为a1，则Sn = （）A. n(a1 + an)/2B. n(a1 + a2)/2C. n(a1 + a2 + an)/2D. n(a1 + a2 +a3)/2答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n(a1 + an)/2。

因此，正确答案是A。