【精编】2014-2015年甘肃省白银市景泰三中九年级(上)数学期中试卷和参考答案

九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或32. （2分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·杭州模拟) 二次函数的对称轴是A . 直线B . 直线C . y轴D . x轴4. （2分） (2020九上·西安期中) 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3D . y3＞y2＞y16. （2分） (2020九下·江油开学考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1 ，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 60°7. （2分） (2018九上·花都期中) 下列一元二次方程中没有实数根是A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·苍南月考) 抛物线C：，将抛物线C平移到C＇时,两条抛物线C、C＇关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A . 将抛物线C向左平移2个单位B . 将抛物线C向右平移2个单位C . 将抛物线C向左平移6个单位D . 将抛物线C向右平移6个单位9. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是（）A . 289(1-x)2=256B . 256(1+x) 2 =289C . 289(1-2x)=256D . 256(1-2x)=28910. （2分）抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（）C . （0，1）D . （0，19）11. （2分）(2017·海口模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于（）A . 4B . 5C . 5.5D . 612. （2分）(2020·荆州模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．14. （1分） (2017九上·乌兰期中) 求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式________．15. （1分） (2019九上·黔南期末) 若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________．16. （1分） (2018九上·肥西期中) 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________.17. （1分） (2016九上·独山期中) 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________18. （1分） (2019九上·武邑月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分） (2016九上·中山期末) 解方程：（1） -4x+1=0；（2） x（x-2）+x-2=0．20. （5分） (2019九上·北流期中) 如图，三个顶点的坐标分别为，，：（ 1 ）请在图中作出关于原点对称的图形 .（ 2 ）请在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的图形21. （6分） (2020九上·乾安期中) 将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD、BD．（1）如图，若α=80°，则∠BDC的度数为________；（2）请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．22. （15分）二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），C（0，3）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象在抛物线的对称轴找点P，使得△ACP周长最短（直接写出点P的坐标）．23. （5分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．24. （10分） (2019九上·潮阳月考) 已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2。

甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列事件中必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是偶数B . 正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C . 三角形的内角和是360°D . 打开电视机，正在播动画片2. （3分）(2012·葫芦岛) 已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④3. （3分）如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）A . 1B . 2C .D .4. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；⑵当﹣＜x＜2时，y＜0；⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 05. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜B . ﹣3＜m＜﹣C . ﹣3＜m＜﹣2D . ﹣3＜m＜﹣7. （3分）(2018·邵阳) 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A . 80°B . 120°C . 100°D . 90°8. （3分） (2016九上·宜城期中) 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣1C . 直线x=﹣2D . 直线x=29. （2分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A . 勾股定理B . 直径所对的圆周角是直角C . 勾股定理的逆定理D . 90°的圆周角所对的弦是直径10. （3分）当b+c=0时，二次函数y=x2+bx+c的图象一定经过点（）A . （﹣1，﹣1）B . （1，﹣1）C . （﹣1，1）D . （1，1）二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·杭州月考) 若二次函数的图象关于轴对称，则的值为：________．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为：________.12. （4分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为________13. （4分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为________14. （4分） (2020九上·鄞州期末) 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是________。

甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共8题；共16分)1. （2分）若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（）A . a＋2=0B . a－2=0C . 2a=0D . 2a=12. （2分）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八上·大石桥期末) 计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A . ﹣4a3B . ﹣4a8C . ﹣4a4D . ﹣ a44. （2分）利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·桐梓月考) 如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）A . 122°B . 124°C . 126°D . 128°6. （2分）如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，是二次函数的是（）A . y=2xB . y=C . y=D . y=x2﹣28. （2分） (2019九上·椒江期末) 如图，A，B两点在双曲线上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1＋S2等于（）A . 4B . 4.2C . 4.6D . 5二、填空题： (共6题；共6分)9. （1分）(2017·贵港) 因式分解：x2﹣x=________．10. （1分） (2020八上·恩平期末) 用科学记数法表示：0. 000000102=________.11. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C等于________°．12. （1分） (2019九上·西城期中) 如图．将一块斜边长为12 cm。

甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . ﹣3（x+1）2=2（x+1）C . x2﹣x（x﹣3）=0D .2. （2分）在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新野模拟) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣1，4）C . （1，4）D . （4，3）5. （2分）如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为（）A . 64B . 36C . 82D . 496. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① ac＜0；②a+b+c＜0；③ 4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·石家庄模拟) 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜09. （2分）若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（）A . y＝－x2＋2x＋4B . y＝－ax2－2ax－3(a＞0)C . y＝－2x2－4x－5D . y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)10. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离为1 ，则AC的长是（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019九上·泉州期中) 分式有意义时，x的取值范围是________．12. （2分） (2016八上·防城港期中) 点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y 轴的对称点的坐标是________．13. （1分）若二次函数y=kx2+（k﹣1）x﹣1有最大值0，则k=________．14. （2分）当x________时，式子有意义；当x________时，分式的值为零．15. （1分） (2016九上·营口期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有________（填序号）16. （1分） (2017九上·商水期末) 已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2 ，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是________．17. （1分） (2016九上·中山期末) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则∠ =________．18. （1分） (2018九上·肥西期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有________（填序号）三、解答题 (共10题；共101分)19. （20分） (2016九上·营口期中) 用适当方法解下列方程（1） x（x+4）=8x+12（2）（x+3）2=25（x﹣1）2（3）（x+1）（x+8）=﹣12（4） x4﹣x2﹣6=0．20. （10分） (2019九上·东莞期末) 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)21. （5分）已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．22. （5分）(2018·惠阳模拟) 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？23. （15分） (2020九上·新昌期末) 定义：同时经过x轴上两点A ，B （m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线.如抛物线C1：与抛物线C2：是都经过，的同弦抛物线.（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C3：与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点，求抛物线C对应函数的最大值或最小值.24. （5分）已知：关于x的方程⑴求证：方程有两个不相等的实数根;⑵若方程的一个根是-1,求另一个根及k值．25. （5分）已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值．26. （6分） (2017九上·平舆期末) 如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP________△PCD（填“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．27. （15分）(2018·吉林模拟) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？28. （15分） (2019·长春模拟) 开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC．（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B运动到点B，点Q 沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据： .6，）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. B. 4 C. 7 D. 144.已知x：y：z=2：3：4，则=（）A. 1B.C. 0D.5.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A. B. C. D.6.一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，则这棵大树的高度是（）A. 米B. 米C. 24米D. 22米．7.从一副扑克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是（）A. B. C. 1 D.8.四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形9.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.若方程x2-3x-2=0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值是______ ．12.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是______ ．13.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程______ ．14.正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是______．15.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，则CD= ______ ．16.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______．17.已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=______cm．（结果保留根号）18.如图，添加一个条件：______，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）19.一元二次方程（a-1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= ______ ．20.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.解下列方程：（1）2x（x-3）=（x-3）（2）3x2+4x-7=0．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）22.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23.如图，小区计划在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．24.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．25.小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？26.如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．27.已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的结论．28.已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．29.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2-8x-1=0，∴x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：B．先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：由x：y：z=2：3：4，得x=y，z=y．==，故选：D．根据等式的性质，可得x，y，z，根据等式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=y，z=y是解题关键．5.【答案】C【解析】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．6.【答案】C【解析】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则，解得x=24米．∴这棵大树的实际高度为24米，故选C．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．此题是相似三角形的应用，主要考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红心为13张．则抽到红心的概率为：=．故选：B．根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红心13张，进而得出答案．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】C【解析】解：∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，∴A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC，A1D1∥AD∥B1C1，A1B1∥AC∥C1D1，∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，∴四边形A1B1C1D1是矩形．故选：C．根据已知及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形．此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9.【答案】C【解析】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．10.【答案】B【解析】解：∵S矩形ABCD =2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD =S矩形AEFC，即S1=S2．故选B．由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11.【答案】-2【解析】解：根据题意得x1x2=-2．故答案为-2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12.【答案】【解析】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】100（1-x）2=81【解析】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1-x）2=81．若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1-x）元，第二次降价后价格为100（1-x）（1-x）=100（1-x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．14.【答案】8【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，∴42=AB2+AB2，∴AB=，∵AB＞0，∴AB=2，∴这个正方形的周长=4AB=4×2=8．故答案为：8．利用勾股定理计算边长，由此得出正方形的周长．本题考查了正方形的性质，明确正方形的边长相等，且每个角都是直角，在正方形中常利用勾股定理计算边的长度．15.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握．16.【答案】1.5米【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17.【答案】5-5【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=（5-5）cm，故答案为：5-5．根据黄金比值是列式计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．18.【答案】∠ADE=∠ACB【解析】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．19.【答案】-1【解析】解：把x=0代入（a-1）x2-ax+a2-1=0，得a2-1=0，解得a=±1．又∵a-1≠0，即a≠1，∴a=-1．故答案是：-1．把x=0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值．注意：a-1≠0．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20.【答案】12【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21.【答案】解：（1）2x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（2x-1）=0，所以x1=3，x2=；（2）（3x+7）（x-1）=0，3x+7=0或x-1=0，所以x1=-，x2=1．【解析】（1）先移项得到2x（x-3）-（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22.【答案】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；（5分）P（白，白）=（5分）．【解析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设小路的宽为xm，根据题意得40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，整理得x2-46x+88=0，解得x1=44，x2=2，当x=44时不符合题意，故舍去，所以x=2．答：路的宽度是2m．【解析】设小路的宽为xm，那么小路所占面积为（40x+2×26x-2x2），于是六块草坪的面积为[40×26-（40x+2×26x-2x2）]，根据面积之间的关系可列方程40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．本题考查的是一元二次方程的应用以及矩形面积计算公式，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24.【答案】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴=，∵CE=2.5米，DC=1.5米，∴=，∴AB=12∴大楼AB的高为12米．【解析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．25.【答案】解：延长AC交BD延长线于点E，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，DC=1.2m，∴=，则=，解得：DE=0.96，故BE=2.4+0.96=3.36（m），则=，故=，解得：AB=4.2，答：树高是4.2m．【解析】直接利用同一时刻影子长与其高度成正比，进而求出DE，BE的长，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出DE的长是解题关键．26.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC．【解析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE（SAS），即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△ABE≌△DCE是解题关键．27.【答案】解：四边形AFDE是菱形.证明:∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠FAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴▱AFDE是菱形，【解析】先证明四边形AFDE是平行四边形，然后证明一组邻边相等即可求出答案．本题考查菱形的判定，解题的关键是证明平行四边形AFDE的一组邻边相等，本题属于中等题型．28.【答案】证明：∵AD•AB=AF•AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．【解析】利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．29.【答案】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得y=（50+x-40）×（500-10x），令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．【解析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．30.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。

甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+=1B . ax2+bx+c=0C . （x﹣1）（x+2）=1D . 3x2﹣2xy﹣5y2=02. （2分）某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%3. （2分）如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）A . ①B . ②C . ②或③D . ①或③4. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C 点坐标为（）A . (－3，－2)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)5. （2分）一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个实数根的积是（）A . 1B . ﹣1C . 6D . ﹣66. （2分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 以上三种情况都有可能7. （2分） (2018九上·孝感月考) 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·海淀期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°10. （2分）(2017·枝江模拟) 同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），设两个正方体朝上的数字分别是x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·冷水滩模拟) 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A . 12步B . 24步C . 36步D . 48步12. （2分）(2020·长兴模拟) 下列二次函数的图象的顶点在x轴上的是（）A . y=x2+1B . y=x2+2xC . y=-x2+2x+1D . y=-x2+2x-1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知二次函数有最小值，则的值是________．14. （1分）(2016·黔东南) 如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1 ，则阴影部分的面积为________．15. （1分）(2013·绵阳) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．16. （1分）如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是________17. （1分） (2016九上·吉安期中) 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．18. （1分）(2016·南京) 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ，正方形AECF的面积为50cm2 ，则菱形的边长为________cm．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2017九上·五华月考) 用适当的方法解方程（1） 4x2﹣16x+15=0（2）（x+1）（2﹣x）=0．20. （20分）若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．21. （5分） (2017八下·海淀期末) 已知，求的值.22. （2分） (2017九上·湖州月考) 如图，的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2 ， y2与x轴交于O点和B点.（1）若y1=2x2-3x，则y2=________ .（2）设 y 1 的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式________ .23. （10分）(2016·百色) △ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．24. （6分） (2017九上·深圳期中) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25. （12分） (2016九上·遵义期中) 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段A1B1的长是________，∠AOA1的度数是________；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．26. （15分） (2015九上·汶上期末) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P 运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

A BCDEO景泰三中2014-2015学年度第一学期期中试卷九年级 数学（本试卷总分150分,考试时间120分钟.）一 、精心选一选：（下列各小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

每小题3分，共36分） 1. 方程220x x -=的根是（ ）A ：2x =；B ：0x =；C ：12x =-,20x =；D ：12x =,20x = 2、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点OE ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a3.若正方形的面积是4cm 2，则它的对角线长是（ ）cm. （A ）24 （B ）2 （C ）8 （D ）224.一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（ ）A ：2550x x -+=B ：2550x x +-=C ：2550x x ++=D ：250x += 5.已知2x =是方程(3)(3)0x m x -+=的一个根，则m 的值为（ ） A ：6 B ：－6 C ：2 D ：－26.已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ：1m >-B ：2m <-C ：0m ≥D ：0m <7. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ：24B ：24或30C ：48D ：308.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 9.顺次连接菱形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.平行四边形 10、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是（ ） A . DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D.E ABC ∠=∠211、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 12、下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 二、细心填一填：（请认真思考以下各题，并将你思考的结果填入题中的横线上。

甘肃省白银市景泰县第三中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列四条线段中，成比例的是（）A ．1234a b c d ====，，，B ．1236a b c d ====，，，C ．23412a b c d ====，，，D ．3256a b c d ====，，，2．用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(22)x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x +=-3．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A ，B 两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A ．13B ．12C ．14D ．184．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等5．关于x 的一元二次方程()222520m x x m m -++-=的常数项为0，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．0，2D ．06．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，:7:8AD DB =，若30AC =，则AE 等于（）A ．7B ．14C ．8D ．167．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题“直田积（矩形面积）八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步，问阔为几步？”（）A ．24B ．24或36C ．36D ．12或248．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝60°，E 、F 分别是边BC 、CD 中点，则△AEF 周长等于（）A ．B ．C ．D ．39．若()()2222160++--=x y x y ，则22x y +的值是（）A ．2B ．3C ．2-或3D ．2或3-10．如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．已知120ADC ∠=︒，60ABC ∠=︒，小婵同学得到如下结论：①ABC V 是等边三角形；②BD AC ⊥；③·ABCD S AC BD =四边形；④点M 、N 分别在线段AB 、BC 上，且60MDN ∠=︒，则MN AM CN =+．其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知0234a b c ==≠，则a b c +的值为．12．关于x 的一元二次方程2230kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是13．在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在0.45，则袋子中有个红球．14．已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC 的周长为．15．在我校2024年举行的九年级篮球联赛中，男队共有17支队伍参加比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，则一共需要进行场比赛．16．已知菱形一条对角线为长，周长是24cm ，则这个菱形的面积是17．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则1211x x +的值为．18．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P ，使PC+PE 的和最小，则这个最小值为.三、解答题19．解下列方程(1)231x x -=（公式法）(2)210110x x --=（配方法）(3)()()5112x x ++=(4)()()752652x x x +=+20．已知平行四边形ABCD 的两边AB 、BC 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；（2）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长．21．如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE AC AE BD ∥，∥，EO 与AB 交于点F．(1)试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；(2)求证：EO DC =．22．如图，在ABC V 中，906cm 8cm C AC BC ∠=︒==，，，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm /s ，与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm /s ，当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动，连接,AE DE ，设运动时间为s t ，ADE V 的面积为2cm S ．(1)用含t 的代数式表示CD =________cm ；CE =________cm ；(2)在点D 运动过程中，CDE S △的值可能为52cm 吗？通过计算说明．23．，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若6AC =，10AB =，求菱形ADCF 的面积．24．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：调查问卷（单项选择）你最喜欢阅读的图书类型是（）A ．文学名著B ．名人传记C ．科学技术D ．其他(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m =______，n =______．(2)已知该校共有3600名学生，请估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者（3男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女概率．25．“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植．某市某葡萄种植基地到2021年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2023年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率：(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？26．阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题．【初步思考】观察下列式子：（1）()2222424442(2)42(2)2x x x x x x ++=++-+=+-+=+-；2(2)0x +≥，2242(2)22x x x ∴++=+-≥-，∴代数式242x x ++的最小值为2-；【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：（1）求224m m ++的最小值；【拓展提高】（2）求242x x -+的最大值．27．如图1，正方形ABCD 的边长为6cm ，点F 从点B 出发，沿射线AB 方向以1cm /秒的速度移动，点E 从点D 出发，向点A 以1cm /秒的速度移动（不到点A ）．设点E ，F 同时出发移动t 秒．图1图2图3(1)在点E ，F 移动过程中，连接CE CF EF ，，，则CEF △始终为________三角形．(2)如图2，连接EF ，设F 交BD 于点M ，当2t =时，①说明M 为EF 中点；②求AM 的长；(3)如图3，在（1）的基础上，G ，H 点分别在边AB CD ，上，且GH =，连接EF ，当EF 与GH 的夹角为45︒，求t 的值．。

白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）.A . ①②B . ③④C . ①④D . ③②2. （2分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A . y=3x﹣1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2﹣2t+1D . y=x2+3. （2分） (2016九上·庆云期中) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A .B .C .D . 以上都不对4. （2分） (2016九上·永登期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞且k≠2B . k≥ 且k≠2C . k＞且k≠2D . k≥ 且k≠25. （2分） (2016九上·庆云期中) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 60°6. （2分） (2016九上·庆云期中) 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个7. （2分） (2016九上·衢州期末) 将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣1）2+4B . y=（x﹣4）2+4C . y=（x+2）2+6D . y=（x﹣4）2+68. （2分） (2016九上·庆云期中) 在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A . 0，﹣4B . 0，﹣3C . ﹣3，﹣4D . 0，09. （2分） (2016九上·庆云期中) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·武汉模拟) 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 1211. （2分）(2017·天等模拟) 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A . AD=BDB . OD=CDC . ∠CAD=∠CBDD . ∠OCA=∠OCB12. （2分） (2016九上·庆云期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2 ．上述说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·高台模拟) 计算： ________.14. （1分）(2018·高台模拟) 在△ABC中，若|sinA﹣ |+（﹣cosB）2=0，则∠C=________．15. （1分） (2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．16. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．17. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．三、解答题 (共7题；共62分)18. （5分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？19. （10分） (2016九上·庆云期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ，并写出A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2 ．20. （5分） (2016九上·庆云期中) 某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？21. （10分） (2016九上·庆云期中) 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．22. （7分） (2016九上·鄞州期末) 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（________）元；②月销量是（________）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. （10分） (2016九上·庆云期中) 探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．24. （15分） (2016九上·庆云期中) 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），OB=OA，且∠AOB=120°．（1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共62分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、24-1、24-2、24-3、。

甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016九上·端州期末) 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥ 且k≠12. （2分） (2018八下·瑶海期中) 若方程（n﹣1）x2+ x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（）A . n≠1B . n≥0C . n≥0且n≠1D . n为任意实数3. （2分） (2017九上·龙岗期末) 用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0时，原方程可变形为（）A . （x+2）²=1B . （x+2）²=7C . （x+2）²=13D . （x+2）²=194. （2分） (2018九上·绍兴月考) 一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系为，则学生推铅球的距离为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·巴中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （4，﹣3）D . （﹣4，3）6. （2分）(2020·无锡模拟) 若二次函数的图象与轴交于点，则图象与x轴的另一个交点为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·嘉定模拟) 抛物线与轴的交点的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）抛物线y=3x2﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A . y=3x2﹣5B . y=3x2﹣4C . y=3x2+3D . y=3x2+49. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 下列命题正确的是（）A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形C . 平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和D . 有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形10. （2分）(2019·烟台) 如图,O的直径AB=2,点D在AB的延长线上,DC与O相切于点C,连接AC.若∠A=30°,则CD长为（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB的度数是（）．A . 17°B . 34°C . 56°D . 68°12. （2分）(2018·北区模拟) 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A . ﹣5B . 5C . ﹣3D . 313. （2分）下列说法正确的是（）A . 因为1的平方是1，所以1的平方根是1B . 因为任何数的平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数C . 36的负的平方根是－6D . 任何数的算术平方根都是正数14. （2分）(2016·崂山模拟) 直线y=kx经过二、四象限，则抛物线y=kx2+2x+k2图象的大致位置是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)15. （1分）函数y=﹣3（x+2）2的开口________，对称轴是________，顶点坐标为________.16. （2分）如图，在圆中，，，则的度数是________.17. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 某桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，这时水面宽度为________．18. （1分）(2018·潮南模拟) 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=________．19. （1分） (2016九上·浦东期中) 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为________三、解答题 (共7题；共65分)20. （10分） (2017九上·淅川期中)（1）计算（2）解方程21. （5分） (2017九上·东莞月考) 如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A （2，0）．写出该函数图象的对称轴；22. （10分）用适当的方法解方程：（1） 25 y 2- 16 = 0；（2） y 2＋ 2 y－99＝0；（3） 3x 2 ＋ 2x －3＝0；（4） (2x + 1)2 ＝3(2x + 1).23. （10分）已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m﹣1，a）、点（m+2，b）（m为常数）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．24. （10分） (2019九上·路北期中) 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示．根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y＝﹣x2+2x+ ．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？25. （10分）(2018·深圳模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26. （10分）(2019·辽阳) 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，以为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点在对称轴上.（1）求抛物线解析式；（2）若点从点出发，沿方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点停止，设运动时间为秒，过点作交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于点，连接，当为何值时，的面积最大？最大值是多少？（3）若点是平面内的任意一点，在轴上方是否存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共65分)20-1、答案：略20-2、21-1、答案：略22-1、22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略25-1、25-2、答案：略26-1、答案：略26-2、答案：略26-3、第11 页共11 页。

2015-2016 学年甘肃省白银三中九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选： （每题 3 分，共 30 分，把答案添在下表中） 21．将方程 x +4x+1=0 配方后，原方程变形为 ()2A ．（ x+2） =32B ．（ x+4） =32 2 C ．（ x+2） =﹣ 3D ．（ x+2）=﹣ 52．两道单项选择题都含有A 、B 、C 、D四个选项，瞎猜这两道题恰巧所有猜对的概率为()A ．B ．C ．D ．3．如图，夜晚小亮在路灯下漫步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子()A ．渐渐变短B ．渐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短 4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形 ( A ．三条角均分线的交点 B ．三条高的交点C ．三边的垂直均分线的交点D ．三条中线的交点)5．如图，已知∠ABC= ∠ DCB ，以下条件中不可以使△ ABC ≌△ DCB的是 ()A ． AB=DCB ．AC=DBC ．∠ 1=∠ 2D ．∠A= ∠D6．若四边形两条对角线相等，则按序连结其各边中点获得的四边形是 ()A ．菱形B ．矩形C ．梯形D ．正方形2()7．方程 x ﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是 A ．12 B ．15 C ．12 或 15 D ．9 或 15或 188．人离窗子越远，向外瞭望时这人的盲区是 ()A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上都有可能9．以下说法：① 平行四边形的对角线相互均分；② 菱形的对角线相互垂直均分；③ 矩形的对角线相等，并且相互均分；④ 正方形的对角线相等，并且相互垂直均分．此中正确的是()A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④10．有一张矩形纸片ABCD ， AB=2.5 ， AD=1.5 ，将纸片折叠，使AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE ，再将△ AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与 BC 交于点 F（以以下图），则 CF 的长为()A ． 0.5 B． 0.75 C． 1D． 1.25二、认真填一填：（每题 4 分，共 40 分）11．已知 x= ﹣ 2 是一元二次方程2的一个解，则 m=__________ ．x ﹣ mx+5=012．已知菱形的面积为 24cm 2，一条对角线长为6cm，则这个菱形的周长是__________厘米．13．写出“全等三角形的面积相等”的抗命题 __________ ．214．方程 x =x 的解是 __________ ．15．已知正方形的对角线长为8cm，则正方形的面积是 __________ ．16．如图：（ A ）（ B）（C）（ D）是一天中四个不一样时辰的木杆在地面上的影子，将它们准时间先后次序进行摆列，为__________ ．17．张华同学的身高为 1.6 长为 6 米，则这棵树的高为米，某一时辰他在阳光下的影长为__________ 米．2 米，与他周边的一棵树的影18．如图，在点 E．已知∠Rt △ ABC 中，∠ B=90 °，ED 是 AC 的垂直均分线，交BAE=10 °，则∠ C 的度数为 __________．AC于点 D ，交BC于19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ ABC 的角均分线交AD 于点 E，交 CD 的延伸线于点 F，则 DE=__________cm ．20．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延伸AB 到 E，使 AE=AC ，以 AE 为一边作菱形 AEFC ，若菱形的面积为，则正方形边长为__________ ．三．着手画一画：（共 15 分）（不写作法，保存作图印迹）21．如图，夜晚，小亮在广场上纳凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照耀下的影子；（2）假如灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，恳求出小亮影子的长度．22．在下边指定地点画出此实物图的三种视图．四．认真算一算（每题 10 分共 10 分）23．解方程：（ 1） 2x 2﹣ 4x ﹣ 3=0（ 2）（ x ﹣ 3） 2=2（ 3﹣ x ）五．解答题（共 56 分）24．为履行 “两免一补 ”政策，我县 2011 年投入教育经费 2500 万元，估计到 2013 年投入教育经费 3600 万元．请你求出我县从2011 年到 2013 年投入教育经费的均匀增加率是多少？25．如图，正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点， F 为 BC 延伸线上一点， CE=CF ．（ 1）求证： △ BCE ≌△ DCF ；（ 2）若∠ BEC=60 °，求∠ EFD 的度数．26．一田户用 24 米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为 12 米），大小相等且相互相连的三个矩形鸡舍，（如图）鸡场的面积能够达到 32 米 2吗？若能，给出你的方案；若不可以，请说明原因．27．如图，在一块长 35m ，宽 26m 的矩形地面上修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），节余部分种植花草，要使节余部分的面积为850m 2，道路的宽应当为多少？28．（ 14 分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A ? B? C 向终点 C 运动，连结 DM 交 AC 于点 N．（1）如图 1，当点 M 在 AB 边上时，连结BN ：①求证：△ABN ≌△ ADN ；②若∠ ABC=60 °， AM=4 ，∠ ABN= α，求点 M 到 AD 的距离及tanα的值．（2）如图 2，若∠ ABC=90 °，记点M运动所经过的行程为x（ 6≤x≤12）．试问： x为什么值时，△ADN 为等腰三角形．2015-2016 学年甘肃省白银三中九年级（上）期中数学试卷一、仔细选一选：（每题 3 分，共 30 分，把答案添在下表中）21．将方程x +4x+1=0 配方后，原方程变形为()2222A ．（ x+2） =3B．（ x +4） =3C．（ x+2） =﹣ 3D．（ x+2） =﹣ 5【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【剖析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右侧；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．2【解答】解：∵ x +4x+1=0 ，2∴x +4x= ﹣ 1，2∴x +4x+4= ﹣ 1+4 ，2∴（ x+2） =3．应选： A．【评论】本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．2．两道单项选择题都含有 A 、B、C、D 四个选项，瞎猜这两道题恰巧所有猜对的概率为() A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【剖析】分别求出每一道题猜对的概率，再把两道题猜对的概率相乘即可．【解答】解：对于每一道题自己而言．猜对的概率为14，设 A 表示第一道选择题答对， B 表示第二道选择题答对．由于两道单项题之间没有联系．因此 A 与 B 相互独立．故 P（ AB ）=P（A）×P（B）=14×14=116．应选 D．【评论】假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性相同，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A ） =．3．如图，夜晚小亮在路灯下漫步，在小亮由 A 处走到 B 处这一过程中，他在地上的影子()A ．渐渐变短B ．渐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短【考点】中心投影．【剖析】依据中心投影的特色：等高的物体垂直地面搁置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．【解答】解：由于小亮由 A 处走到 B 处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，因此他在地上的影子先变短后变长．应选 C．【评论】本题综合考察了中心投影的特色和规律．中心投影的特色是：① 等高的物体垂直地面搁置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；② 等长的物体平行于地面搁置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体自己的长度还短．4．到三角形三条边的距离相等的点是三角形()A ．三条角均分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直均分线的交点 D ．三条中线的交点【考点】角均分线的性质．【剖析】依据角的均分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的均分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角均分线的交点，应选： A．【评论】本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．5．如图，已知∠ABC= ∠ DCB ，以下条件中不可以使△ ABC≌△ DCB的是()A ． AB=DCB ．AC=DB C．∠ 1=∠2 D．∠ A= ∠D【考点】全等三角形的判断．【剖析】由两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，可判断 A 正确；由两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，可判断 C 正确；由两角及此中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，即可判断 D 正确．【解答】解： A 、在△ ABC 和△DCB 中，，∴△ ABC ≌△ DCB （ SAS）；故本选项能使△ ABC ≌△ DCB ；B、本选项不可以使△ ABC ≌△ DCB ；C、在 ABC 和△ DCB 中，，∴△ ABC ≌△ DCB （ ASA ）；故本选项能使△ABC ≌△ DCB ；D、在△ ABC 和△ DCB 中，，∴△ ABC ≌△ DCB （ AAS ）；故本选项能使△ABC≌△ DCB．应选 B．【评论】本题考察了全等三角形的判断．注意利用SSS，SAS，ASA ，AAS即可判断三角形全等．6．若四边形两条对角线相等，则按序连结其各边中点获得的四边形是()A ．菱形B ．矩形C ．梯形D ．正方形【考点】中点四边形．【剖析】依据四边形的两条对角线相等，由三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图， AC=BD ， E、F、 G、 H 分别是线段AB 、 BC 、CD、 AD 的中点，则 EH、 FG 分别是△ ABD 、△ BCD 的中位线， EF、 HG 分别是△ ACD 、△ ABC 的中位线，依据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD ， EF=HG=AC ，∵AC=BD ，∴E H=FG=FG=EF ，∴四边形 EFGH 是菱形．应选： A．【评论】 本题考察了中点四边形，三角形的中位线定理， 难度中等，需要掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，此外要知道四边相等的四边形是菱形．2()7．方程 x ﹣9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是 A ．12 B ．15 C ．12 或 15 D ．9 或 15 或 18 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【剖析】 先求出方程的解，得出三角形的三边长， 看看能否切合三角形的三边关系定理，求出即可 ．【解答】 解： x 2﹣ 9x+18=0 ，（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 6） =0，x ﹣ 3=0 ， x ﹣6=0，x =3 ， x =6，1 2有两种状况： ① 三角形的三边为 3， 3， 6，此时不切合三角形三边关系定理，② 三角形的三边为3，6，6，此时切合三角形三边关系定理， 此时三角形的周长为3+6+6=15 ，应选 B ．【评论】 本题考察了三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，解一元二次方程的应用，解本题的重点是求出三角形的三边长，难度适中．8．人离窗子越远，向外瞭望时这人的盲区是 ( )A ．变小B ．变大C ．不变D ．以上都有可能 【考点】 视点、视角和盲区．【剖析】 依据视角与盲区的关系来判断．【解答】 解：如图： AB 为窗子， EF ∥ AB ，过 AB 的直线 CD ，经过想象我们能够知道，不论在哪个地区，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．应选 B ．【评论】 本题是联合实质问题来考察学生对视点，视角和盲区的理解能力．9．以下说法： ① 平行四边形的对角线相互均分； ② 菱形的对角线相互垂直均分； ③ 矩形的对角线相等，并且相互均分； ④ 正方形的对角线相等，并且相互垂直均分．此中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④【考点】 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【剖析】依据平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，正方形的性质对各选项剖析判断后利用清除法．【解答】解：① 平行四边形的对角线相互均分，正确；② 菱形的对角线相互垂直均分，正确；③ 矩形的对角线相等，并且相互均分，正确；④ 正方形的对角线相等，并且相互垂直均分，正确．因此①②③④都正确．应选 D．【评论】本题主要考察特别四边形对角线的性质，娴熟掌握性质是解题的重点．10．有一张矩形纸片ABCD ， AB=2.5 ， AD=1.5 ，将纸片折叠，使AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE ，再将△ AED 以 DE 为折痕向右折叠，AC 与 BC 交于点 F（以以下图），则 CF 的长为()A ． 0.5 B． 0.75 C． 1D． 1.25【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题．【剖析】由折叠的性质可知AD=DE=1.5 ，BD=AB ﹣ AD=1 ，A ′B=0.5 ，依据矩形的性质可知BF ∥DE ，利用成比率线段 A ′B： A ′D=BF ： DE 可求得 BF=0.5 ，从而求出 CF=BC ﹣BF=1 ．【解答】解：∵ AB=2.5 ， AD=1.5∴A D=DE=1.5 ，BD=AB ﹣ AD=1 ， A′B=0.5∵B F∥DE∴A ′B：A ′D=BF ： DE∴B F=0.5∴C F=BC ﹣BF=1 ．应选 C．【评论】本题利用了：（1）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等；（2）正方形的性质，平行线的性质求解．二、认真填一填：（每题 4 分，共 40 分）211．已知 x= ﹣ 2 是一元二次方程x ﹣ mx+5=0 的一个解，则m= ﹣．【考点】一元二次方程的解．【专题】 计算题．【剖析】 依据一元二次方程的解的定义，把x= ﹣2 代入一元二次方程获得对于程，而后解此一元一次方程即可获得 m 的值 ．m 的一次方【解答】 解：把 x= ﹣2 代入 x 2﹣ mx+5=0 得 4+2m+5=0 ，解得 m=﹣ ．故答案为﹣ ．【评论】 本题考察了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．已知菱形的面积为 24cm 2，一条对角线长为 6cm ，则这个菱形的周长是20 厘米．【考点】 菱形的性质． 【专题】 计算题．【剖析】 依据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长度， 再依据勾股定理可求出边长，既而可求出周长．【解答】 解：以下图：2，∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，AC=6cm ， S 菱形 ABCD =24cm∴ B D=8cm ， AO=3cm ， BO=4cm ，222在 Rt △ ABO 中， AB =AO+BO ，222即有 AB =3 +4 ，解得： AB=5cm ， ∴菱形的周长 =4×5=20cm ．故答案为： 20．【评论】 本题考察了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点 为： ① 菱形的四边形等，菱形的对角线相互垂直且均分， ② 菱形的面积等于对角线乘积的一半．13．写出 “全等三角形的面积相等 ”的抗命题面积相等的三角形全等． 【考点】 命题与定理．【剖析】 第一分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论交换即可获得抗命题．【解答】 解： “全等三角形的面积相等 ”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因 而抗命题是：面积相等的三角形全等． 故答案是：面积相等的三角形全等．【评论】 本题考察了互抗命题的知识， 两个命题中， 假如第一个命题的条件是第二个命题的 结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互抗命题． 此中一个命题称为另一个命题的抗命题．214．方程 x =x 的解是 x 1=0 ， x 2=1．【考点】 解一元二次方程 -因式分解法．【剖析】 将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中起码有一个为 0 转变为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可获得原方程的解．2【解答】 解： x =x ，移项得： x 2﹣x=0 ，分解因式得： x （ x ﹣1） =0 ， 可得 x=0 或 x ﹣ 1=0 ，解得： x 1=0， x 2=1．故答案为： x 1=0， x 2=1【评论】 本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法， 利用此方法解方程时， 第一将方程右侧 化为 0，左侧化为积的形式，而后利用两数相乘积为 0，两因式中起码有一个为0 转变为两个一元一次方程来求解．15．已知正方形的对角线长为8cm ，则正方形的面积是 32cm 2． 【考点】 正方形的性质．【剖析】 依据正方形的面积等于对角线 乘积的一半列式计算即可得解．【解答】 解：∵正方形的对角线长为8cm ，∴正方形的面积 = ×8×8=32cm 2． 故答案为： 32cm 2．【评论】 本题考察了正方形的性质， 娴熟掌握利用对角线求正方形的面积的方法是解题的关键．16．如图：（ A ）（ B ）（C ）（ D ）是一天中四个不一样时辰的木杆在地面上的影子，将它们准时间先后次序进行摆列，为（ D ）（ C ）（ A ）（ B ）．【考点】 平行投影．【剖析】 依据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断． 太阳从东方升起最后从西面落下确立影子的开端方向．【解答】 解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子应当在西面，跟着时间的变化影 子渐渐的向北偏西， 南偏西，正东方向的次序挪动， 故它们准时间先后次序进行摆列，为（ D ）（C ）（A ）（B ）．【评论】 主要考察了在太阳光下的平行投影．要抓住太阳一天中运动的方向特色来确立物体影子所处的方向．平行投影的特色是：在同一时辰，不一样物体的物高和影长成比率． 17．张华同学的身高为1.6 米，某一时辰他在阳光下的影长为2 米，与他周边的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为 4.8 米．【考点】 相像三角形的应用．【剖析】 在同一时辰物高和影长成正比，即在同一时辰的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光芒三者组成的两个直角三角形相像．【解答】解：据相同时辰的物高与影长成比率，设这棵树的高度为xm，则可列比率为，解得， x=4.8．故答案为： 4.8．【评论】本题主要考察同一时辰物高和影长成正比，考察利用所学知识解决实质问题的能力．18．如图，在点 E．已知∠Rt △ ABC 中，∠ B=90 °，ED 是 ACBAE=10 °，则∠ C 的度数为40°．的垂直均分线，交AC于点 D ，交BC于【考点】线段垂直均分线的性质．【剖析】依据直角三角形的性质求得∠ AEB=80 °；依据线段垂直均分线的性质得 AE=CE ，则∠C=∠ EAC ，再依据三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵∠ B=90 °，∠ BAE=10 °，∴∠ BEA=80 °．∵ED 是 AC 的垂直均分线，∴AE=EC ，∴∠ C=∠ EAC ．∵∠ BEA= ∠C+∠EAC ，∴∠ C=40°．故答案为： 40°．【评论】本题考察了线段垂直均分线的性质，性质的知识，难度适中．波及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ ABC 的角均分线交AD 于点 E，交 CD 的延伸线于点 F，则 DE=3cm ．【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质．【剖析】利用平行四边形的性质得出 AD ∥ BC，从而得出∠ AEB= ∠ CBF ，再利用角均分线的性质得出∠ ABF= ∠CBF ，从而得出∠ AEB= ∠ ABF ，即可得出 AE 的长，即可得出答案．【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，∴AD ∥BC，∴∠ AEB= ∠CBF ，∵∠ ABC 的角均分线交AD 于点 E，∴∠ ABF= ∠ CBF ，∴∠ AEB= ∠ABF ，∴AB=AE ，∵AB=4cm ， AD=7cm ，∴DE=3cm ．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了平行四边形的性质以及角均分线的性质，得出∠AEB= ∠ ABF 是解题重点．20．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延伸AB 到 E，使 AE=AC ，以 AE 为一边作菱形 AEFC ，若菱形的面积为，则正方形边长为3．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【专题】应用题．【剖析】设正方形的边长为x，则 AC=AE=x，菱形的面积为底×高，x?x=9，可求出 x 的长为 3．即正方形的边长为3．【解答】解：设正方形的边长为 x，AC=AE=x，CB=x 是菱形的高，x?x=9，x=3．故答案为： 3．【评论】本题考察正方形的性质，菱形的性质以及菱形面积公式等．三．着手画一画：（共 15 分）（不写作法，保存作图印迹）21．如图，夜晚，小亮在广场上纳凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照耀下的影子；（2）假如灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，恳求出小亮影子的长度．【考点】中心投影．【专题】计算题；作图题．【剖析】（ 1）直接连结点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）依据中心投影的特色可知△ CAB∽△ CPO，利用相像比即可求解．【解答】解：（ 1）连结 PA 并延伸交地面于点 C，线段 BC 就是小亮在照明灯（ P）照耀下的影子．（2）在△CAB 和△CPO 中，∵∠ C=∠ C，∠ ABC= ∠POC=90 °∴△ CAB ∽△ CPO∴∴∴BC=2m ，∴小亮影子的长度为2m【评论】本题综合考察了中心投影的特色和规律以及相像三角形性质的运用．解题的重点是利用中心投影的特色可知在这两组三角形相像，利用其相像比作为相等关系求出所需要的线段．22．在下边指定地点画出此实物图的三种视图．【考点】作图 -三视图．【剖析】认真察看实物，可得主视图是上面一长方形，下边一小矩形；左视图是上面一正方形，下边一小矩形；俯视图是一矩形，中间应有虚线的圆，【解答】解：【评论】 本题主要考察了实物体的三视图．在绘图时必定要将物体的边沿、出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不可以遗漏．棱、极点都表现四．认真算一算（每题10 分共 10 分）23．解方程：（ 1） 2x 2﹣ 4x ﹣ 3=0（ 2）（ x ﹣ 3） 2=2（ 3﹣ x ）【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】 计算题．【剖析】（ 1）利用配方法获得（ x ﹣ 1）2= ，而后利用直接开平方法解方程；2（2）先把方程变形为（ x ﹣ 3） +2（ x ﹣ 3） =0，而后利用因式分解法解方程．【解答】 解：（ 1） x 2﹣2x= ，x 2﹣2x+1= +1 ，2（x ﹣ 1） = ，x ﹣ 1=±，因此 x 1=1+， x 2=1﹣ ；（2）（ x ﹣ 3） 2+2（ x ﹣ 3） =0 ， （x ﹣ 3）（ x ﹣ 3+2 ） =0， x ﹣ 3=0 或 x ﹣ 3+2=0 ， 因此 x 1=3，x 2=1．【评论】 本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右侧化为 0，再把左侧经过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次， 把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想） ．也考察了配方法解一元二次方程．五．解答题（共 56 分）24．为履行 “两免一补 ”政策，我县 2011 年投入教育经费 2500 万元，估计到 2013 年投入教育经费 3600 万元．请你求出我县从 2011 年到 2013 年投入教育经费的均匀增加率是多少？【考点】 一元二次方程的应用．【专题】 增加率问题．【剖析】一般用增加后的量 =增加前的量 ×（ 1+增加率），2012 年要投入教育经费是 2500（1+x ）万元，在 2012 年的基础上再增加 x ，就是 2013 年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】 解：设增加率为 x ，依据题意 2012 年为 2500（1+x ），2013 年为 2500（ 1+x ）（1+x ）．则 2500（ 1+x ）（ 1+x ） =3600 ，解得 x=0.2=20% ，或 x= ﹣2.2（不合题意舍去） ．故这两年投入教育经费的均匀增加率为20%，【评论】 本题考察了一元二次方程中增加率的知识．增加前的量 ×（ 1+年均匀增加率）年数=增加后的量．25．如图，正方形 ABCD 中， E 为 CD 上一点， F 为 BC 延伸线上一点， CE=CF ．（ 1）求证： △ BCE ≌△ DCF ；（ 2）若∠ BEC=60 °，求∠ EFD 的度数．【考点】 正方形的性质；全等三角形的判断与性质． 【专题】 几何综合题．【剖析】（ 1）依据正方形的性质及全等三角形的判断方法即可证明 △BCE ≌△ DCF ；（2）由两个三角形全等的性质得出∠ CFD 的度数，再用等腰三角形的性质求∠ EFD 的度数．【解答】（ 1）证明：∵ ABCD 是正方形，∴DC=BC ，∠ DCB= ∠ FCE ， ∵ C E=CF ，∴△ DCF ≌△ BCE ；（ 2）解：∵△ BCE ≌△ DCF ，∴∠ DFC= ∠ BEC=60 °，∵ CE=CF ， ∴∠ CFE=45 °， ∴∠ EFD=15 °．【评论】 本题主要考察正方形的特别性质及全等三角形的判断的综合运用．26．一田户用 24 米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为 12 米），大小相等且相互相连的三个矩形鸡舍，（如图）鸡场的面积能够达到 32 米 2吗？若能，给出你的方案；若不可以，请说明原因．【考点】 一元二次方程的应用． 【专题】 几何图形问题．【剖析】 可设矩形一边的长，而后用它表示矩形的邻边， 从而得出头积表达式．可否达到要求，依据解方程的结果，联合实质状况作出判断． 【解答】 解：能，原因：设垂直于墙的一边长 x ，则：（ 24﹣ 4x ）?x=32 ，整理得 x 2﹣ 6x+8=0 ，解得 x 1=4，x 2=2（ 24﹣4x=16 ＞ 12，舍）， 故垂直于墙的一边长为4m ，平行于墙的一边长为8m ．【评论】 本题考察一元二次方程的应用，利用已知得出等式方程是解题重点．27．如图，在一块长 35m ，宽 26m 的矩形地面上修筑相同宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），节余 部分种植花草，要使节余部分的面积为850m 2，道路的宽应当为多少？【考点】 一元二次方程的应用． 【专题】 几何图形问题．【剖析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上面和最左侧， 则剩下的种植花草部分是一个长方形，依据长方形的面积公式列方程求解即可． 【解答】 解：设道路的宽应为 x 米，由题意有（35﹣ x ）（26﹣ x ）=850， 解得： x 1=36（舍去）， x 2=1． 答：修筑的路宽为 1 米．【评论】 本题主要考察了一元二次方程的应用， 把中间修筑的两条道路分别平移到矩形地面的最上面和最左侧是做本题的重点．28．（ 14 分）在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 A ? B? C 向终点 C 运动，连结 DM 交 AC 于点 N ．（1）如图 1，当点 M 在 AB 边上时，连结BN ：① 求证： △ABN ≌△ ADN ；② 若∠ ABC=60 °， AM=4 ，∠ ABN= α，求点 M 到 AD 的距离及 tan α的值．（2）如图 2，若∠ ABC=90 °，记点M运动所经过的行程为x （ 6≤x ≤12）．试问： x为什么值时，△ADN 为等腰三角形．【考点】 菱形的性质；全等三角形的判断；等腰三角形的判断；解直角三角形． 【专题】 压轴题；动点型．【剖析】（ 1）① △ ABN 和 △ ADN 中，不难得出 AB=AD ，∠ DAC= ∠CAB ， AN 是公共边，依据 SAS 即可判断两三角形全等．②经过建立直角三角形来求解．作MH ⊥ DA 交 DA 的延伸线于点H．由①可得∠MDA= ∠ ABN ，那么 M 到 AD 的距离和∠α就转变到直角三角形MDH 和 MA H 中，而后依据已知条件进行求解即可．（2）本题要分三种状况即： ND=NA ， DN=DA ， AN=AD 进行议论．【解答】解：（ 1）①证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠ 1=∠2．又∵ AN=AN ，∴△ ABN ≌△ ADN （ SAS）．②作 MH ⊥DA 交 DA 的延伸线于点H．由 AD ∥ BC，得∠ MAH= ∠ABC=60 °．在 Rt△ AMH 中， MH=AM ?sin60°=4×sin60°=2．∴点M到AD的距离为 2．∴AH=2 ．∴DH=6+2=8 ．在 Rt△ DMH 中， tan∠ MDH=，由① 知，∠ MDH= ∠ ABN= α，∴t anα= ；（2）∵∠ ABC=90 °，∴菱形 ABCD 是正方形．∴∠ CAD=45 °．下边分三种情况：（Ⅰ）若 ND=NA ，则∠ ADN= ∠NAD=45 °．此时，点 M 恰巧与点 B 重合，得x=6 ；（Ⅱ）若 DN=DA ，则∠ DNA= ∠ DAN=45 °．此时，点M 恰巧与点 C 重合，得x=12 ；（Ⅲ）若 AN=AD=6 ，则∠ 1=∠ 2．∵AD ∥BC，∴∠ 1=∠ 4，又∠ 2=∠3，∴∠ 3=∠ 4．∴CM=CN ．∵AC=6．∴CM=CN=AC ﹣ AN=6﹣ 6．故 x=12 ﹣ CM=12 ﹣（ 6﹣6）=18﹣6 ．综上所述：当 x=6 或 12 或 18﹣ 6时，△ ADN 是等腰三角形．【评论】本题考察了等腰三角形的判断，全等三角形的判断，菱形的性质，正方形的性质等知识点，注意本题（2）中要分三种状况进行议论，不要扔掉任何一种状况．。

甘肃省白银市九年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）若 = ，则的值为（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2016九上·滨州期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A . a＜0B . c＞0C . b2﹣4ac＞0D . a+b+c＞04. （2分）(2018·广元) 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B 之间的距离为（）A . rB . rC . rD . 2r5. （2分）(2018·江城模拟) 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C .D . ∠BAC=30°6. （2分）(2017·瑶海模拟) 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .7. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）(2011·柳州) 如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的大小（）A . 40°B . 60°C . 80°D . 100°9. （2分） (2019九上·宁波月考) 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A . 6mB . 8.8mC . 12mD . 15m10. （2分）(2017·大冶模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·路南模拟) 如图，己知△ABC，任取一点O，连A0，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD= AO，OE= BO，OF= CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6.则正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共20分)13. （1分） (2016九上·仙游期末) 某人有红、白、蓝长裤各一条和白、灰衬衣各一件，他从中任意拿一条长裤和衬衣，恰好颜色相同的概率是 ________．14. （1分） (2018九上·营口期末) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE ＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为________.15. （1分）(2018·潜江模拟) 如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE 高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是________立方米．17. （1分） (2017九上·开原期末) 如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为________．18. （15分） (2016九上·萧山期中) 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标.三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分） (2015九上·宁波月考) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.20. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与一次函数y=﹣x+4分别交y轴、x轴于A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设P（x，y）是抛物线在第一象限内的一个动点，过点P作直线PH⊥x轴于点H，交直线AB于点M．①求当x取何值时，PM有最大值？最大值是多少？②当PM取最大值时，以A、P、M、N为顶点构造平行四边形，求第四个顶点N的坐标．21. （10分）(2012·南京) 某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？22. （10分）(2017·遵义) 乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．23. （15分） (2018九下·盐都模拟) 如图①，一次函数 y＝x - 2 的图像交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y＝x2 + bx + c的图像经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C．（1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标；（2）如图②，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作PD∥x 轴交 AB 于点 D，PE∥y 轴交 AB 于点 E，求 PD＋PE 的最大值；（3）如图③，若点 M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB＝∠ACB，求出所有满足条件的点 M的坐标．24. （15分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.86X（米）00.40.51 1.5 1.62…y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25…（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．①用含a的代数式表示k；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．25. （15分）(2017·浦东模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD交于点G，与射线AD交于点M；（1）当点E在线段BC上时，求证：△AEF∽△ABD；（2）在（1）的条件下，联结AG，设BE=x，tan∠MAG=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）当△AGM与△ADF相似时，求BE的长．26. （15分）(2020·广西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，交BC的延长线于点E，使得∠DAC＝∠B.（1）求证：DA是⊙O的切线；（2）求证：△CED∽△ACD；（3）若OA＝1，sinD＝，求AE的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共20分)13-1、14-1、15-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共8题；共100分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

甘肃省白银市九年级数学上册期中试卷（二）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）A . （x+1）2=2（x+1）B . + -2=0C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2﹣12. （2 分） 关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A . k≥9B . k<9C . k≤9 且 k≠0D . k<9 且 k≠03. （2 分） (2017 九上·顺德月考) 下列图形中，不是中心对称图形是（ ）A . 矩形B . 菱形C . 等边三角形D . 平行四边形4. （2 分） (2018 九上·丰台期末) 已知抛物线上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x…0123…y…30m3…有以下几个结论：①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为 0 和 2；④当 y＞0 时，x 的取值范围是 x＜0 或 x＞2.其中正确的是（ ）A . ①④B . ②④C . ②③D . ③④5. （2 分） 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 c 的部分对应值如下表第 1 页 共 11 页则下列判断中正确的是（ ）. A . 抛物线开口向上 B . 抛物线与 y 轴交于负半轴 C . 当 x=3 时，y＜0 D . 方程 ax2+bx+c=0 有两个相等实数根 6. （2 分） 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A . ac>0 B . 当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大 C . 2a＋b＝1 D . 方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根是 x＝3 7. （2 分） 已知 A、B 两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B 关于 x 轴对称；②A、 B 关于 y 轴对称；③A、B 关于原点对称；④A、B 之间的距离为 4.其中正确的有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 8. （2 分） (2016 九上·义马期中) 若抛物线 y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则 m 的取值范围为（ ） A . m＞1 B . m＞0 C . m＞﹣1 D . ﹣1＜m＜0 9. （2 分） (2018 九上·龙岗期中) 如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB 垂直平分 OC；②△EOB≌△CMB； ③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）第 2 页 共 11 页A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个10. （2 分） 已知二次函数 y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量 x 分别取 、3、0 时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ， ，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系正确的是（ ）A . y3＜y2＜y1 B . y1＜y2＜y3 C . y2＜y1＜y3 D . y3＜y1＜y2 11. （2 分） (2020 八上·青山期末) 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 7，如果这个两位数 加上 45 则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（ ） A . 61 B . 52 C . 16 D . 2512. （2 分） (2018 九上·重庆月考) 如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线 x= ，且经过点(2，0).下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，( y1＜y2 ， 其中说法正确的是（ ），y2)是抛物线上的两点，则A . ①②④ B . ③④ C . ①③④第 3 页 共 11 页D . ①②二、 填空题 (共 6 题；共 26 分)13. （1 分） 已知 ﹣ = ， 则 ﹣ ﹣2=________14. （1 分） 旋转对称图形的旋转角 a 的范围是________．15. （1 分） 已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0 的两个实数根为 x1 ， x2 ， 若 x12+x22=4，则m 的值为________ ．16. （20 分） (2020 九下·丹阳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边 、 分别在 轴、 轴的正半轴上，，.点 从点 出发，沿 轴以每秒 2 个单位长的速度向点匀速运动，当点 到达点 时停止运动，设点 运动的时间是 秒.将线段 的中点绕点 按顺时针方向旋转得点 ，点 随点 的运动而运动，连接 、 ，过点 作，交 于点.（1） 求证：∽；（2） 请用含 的代数式表示出点 的坐标；（3） 求 为何值时，的面积最大，最大为多少？（4） 在点 从 向 运动的过程中，点 与点 所在的直线能否平分矩形求 的值；若不能，请说明理由.的面积？若能，17. （1 分） (2017 九上·西湖期中) 对于二次函数有下列说法：①如果，则 有最小值 ；②如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为 ；③如果，当时 随 的增大而减小，则；④如果用该二次函数有最小值 ，则 的最大值为 ．其中正确的说法是________．（把你认为正确的结论的序号都填上）18. （2 分） (2017·金华) 在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的 10m 长的绳子一端固定在 B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 S（m2）.①如图 1，若 BC＝4m，则 S＝________m.②如图 2，现考虑在(1)中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形 ABCED的小屋，其它条件不变.则在 BC 的变化过程中，当 S 取得最小值时，边 BC 的长为________m.第 4 页 共 11 页三、 解答题 (共 7 题；共 45 分)19. （10 分） (2018 九上·扬州期中) 解下列方程： （1） (x－5)2＝x－5 （2） x2+12x+27=0（配方法）. 20. （5 分） 如图是由三个等边三角形拼成的图案，试用平移、旋转或轴对称分析它的形成过程．21. （5 分） 已知关于 x 的一元二次方程 mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0． （1）如果该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，当关于 x 的抛物线 y=mx2﹣3（m+1）x+2m+3 与 x 轴交点的横坐标都是整数，且|x|＜4 时，求 m 的整数值． 22. （5 分） 凯里市某大型酒店有包房 100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费 100 元时，包房便可 全部租出；若每间包房收费提高 20 元，则减少 10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少 10 间包房 租出，以每次提高 20 元的这种方法变化下去. （1）设每间包房收费提高 x（元），则每间包房的收入为 y1（元），但会减少 y2 间包房租出，请分别写出 y1、 y2 与 x 之间的函数关系式. （2）为了投资少而利润大，每间包房提高 x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元），请写出 y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由. 23. （5 分） 书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品 牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒数量 x（个）之间的函 数关系如图所示，当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7 200 元. （1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货价； （3）若小卖部每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学 校后勤部决定，准备用不超过 6 300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于 1 795第 5 页 共 11 页元，问小卖部工作人员有几种进货方案？哪种进货方案能使获利最大？最大获利为多少元？24. （10 分） (2017 八上·杭州月考) DF = AE ．如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，CFD =BEA ， CE = BF，（1） 求证：DF∥AE； （2） 写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论． 25. （5 分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝5，BC＝10，F 为 AD 的中点，CE⊥AB 于 E，设∠ABC＝α(60°≤α ＜90°)．(1)当 α＝60°时，求 CE 的长； (2)当 60°＜α＜90°时， ①是否存在正整数 k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接 CF，当 CE2－CF2 取最大值时，求 tan∠DCF 的值．第 6 页 共 11 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 6 题；共 26 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案16-1、第 7 页 共 11 页16-2、 16-3、16-4、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 7 题；共 45 分)19-1、第 8 页 共 11 页19-2、 20-1、21-1、22-1、第 9 页 共 11 页23-1、 24-1、24-2、第 10 页 共 11 页25-1、第11 页共11 页。

甘肃省白银市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八下·北京期末) 下列实数中，是方程的根的是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2018·德州) 给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A . ①③B . ③④C . ②④D . ②③3. （2分）下列图形中不属于轴对称的是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形4. （2分） (2016九上·盐城开学考) 将方程x2+8x+9=0左边配方后，正确的是（）A . （x+4）2=﹣9B . （x+4）2=25C . （x+4）2=7D . （x+4）2=﹣75. （2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A . 有两个同号不相等的实数根B . 有两个异号实数根C . 有两个相等实数根D . 无实数根6. （2分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A . １B . －1C . 0D . 27. （2分）(2020·南通模拟) 已知抛物线y＝x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2018的值为（）A . 2021B . 2022C . 2023D . 20248. （2分） (2016九上·滨海期中) 如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （2分）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a≤4C . a≤1D . a≥111. （2分）(2020·宿州模拟) 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A . 1+x＝225B . 1+x2＝225C . （1+x）2＝225D . 1+（1+x2 ）＝22512. （2分）如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？（）A . y的最大值小于0B . 当x＝0时，y的值大于1C . 当x＝1时，y的值大于1D . 当x＝3时，y的值小于013. （2分）已知直线y=mx-1上有一点B(1，n)，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B . 或C . 或D . 或14. （2分） (2019九上·罗湖期中) 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A . 6B .C .D .15. （2分） (2019九上·丰南期中) 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是（）A . 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B . 点火后24 s火箭落于地面C . 点火后10 s的升空高度为139 mD . 火箭升空的最大高度为145 m16. （2分）(2020·历下模拟) 如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数：的“镜子函数” ：，下列说法：① 的图像关于y轴对称；② 有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图像有三个交点时，中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2016九上·临河期中) （x﹣3）2+5=6x化成一般形式是________，其中一次项系数是________．18. （1分） (2017九上·东丽期末) 如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，你认为其中正确信息的个数有________个.19. （1分） (2018九上·岐山期中) 如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是________．20. （1分）(2017·安次模拟) 一个三角形内有n个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有________个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有________个小三角形．三、解答题 (共6题；共59分)21. （15分）(2020·泸县模拟) 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．22. （7分） (2018九上·武昌期中) 如图，和关于点成中心对称.（1）作出它们的对称中心，并简要说明作法；（2）若，，，求的周长；（3）连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．23. （2分） (2019九上·辽源期末) 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（）（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是（），求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．24. （10分） (2016九上·朝阳期末) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°< <180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．（1）求∠A的度数；（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．25. （10分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？26. （15分）(2020·柳州模拟) 已知二次函数与一次函数，（1）求证：对任意的实数k ，函数m与n的图象总有两个交点（2）设与的图象相交于两点，m的图象与y轴相交于点C，记与的面积分别为（O为坐标原点），求证：总是定值；（3）对于二次函数m，是否存在实数，使得当时，恰好有，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共59分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。