【精编】2014-2015年甘肃省白银市景泰三中九年级(上)数学期中试卷和参考答案

九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或32. （2分）下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·杭州模拟) 二次函数的对称轴是A . 直线B . 直线C . y轴D . x轴4. （2分） (2020九上·西安期中) 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1 ， y2 ，y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3D . y3＞y2＞y16. （2分） (2020九下·江油开学考) 如图，将Rt△ABC绕直角顶点A，沿顺时针方向旋转后得到Rt△AB1C1 ，当点B1恰好落在斜边BC的中点时，则∠B1AC＝（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 60°7. （2分） (2018九上·花都期中) 下列一元二次方程中没有实数根是A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·苍南月考) 抛物线C：，将抛物线C平移到C＇时,两条抛物线C、C＇关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A . 将抛物线C向左平移2个单位B . 将抛物线C向右平移2个单位C . 将抛物线C向左平移6个单位D . 将抛物线C向右平移6个单位9. （2分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x, 则下面所列方程中正确的是（）A . 289(1-x)2=256B . 256(1+x) 2 =289C . 289(1-2x)=256D . 256(1-2x)=28910. （2分）抛物线y=2（x﹣3）2+1与y轴交点的坐标是（）C . （0，1）D . （0，19）11. （2分）(2017·海口模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，E为AC的中点，DE=3，则AB等于（）A . 4B . 5C . 5.5D . 612. （2分）(2020·荆州模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020八下·灵璧月考) 与点P（﹣4，2）关于原点中心对称的点的坐标为________．14. （1分） (2017九上·乌兰期中) 求经过A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为x＝－1的抛物线的解析式________．15. （1分） (2019九上·黔南期末) 若关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+m2-4=0的一个根为0，则m的值为=________．16. （1分） (2018九上·肥西期中) 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=________.17. （1分） (2016九上·独山期中) 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是________18. （1分） (2019九上·武邑月考) 如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为________三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分） (2016九上·中山期末) 解方程：（1） -4x+1=0；（2） x（x-2）+x-2=0．20. （5分） (2019九上·北流期中) 如图，三个顶点的坐标分别为，，：（ 1 ）请在图中作出关于原点对称的图形 .（ 2 ）请在图中作出绕点顺时针方向旋转后得到的图形21. （6分） (2020九上·乾安期中) 将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD、BD．（1）如图，若α=80°，则∠BDC的度数为________；（2）请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．22. （15分）二次函数 y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），C（0，3）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象，并根据图象在抛物线的对称轴找点P，使得△ACP周长最短（直接写出点P的坐标）．23. （5分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：四边形EBCD是等腰梯形．24. （10分） (2019九上·潮阳月考) 已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2。

甘肃省白银市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列事件中必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是偶数B . 正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C . 三角形的内角和是360°D . 打开电视机，正在播动画片2. （3分）(2012·葫芦岛) 已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ①④3. （3分）如图，在⊙O中，弦BC=1．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）A . 1B . 2C .D .4. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出了结论：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；⑵当﹣＜x＜2时，y＜0；⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 05. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1 ，将C1向右平移得C2 ， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A . ﹣2＜m＜B . ﹣3＜m＜﹣C . ﹣3＜m＜﹣2D . ﹣3＜m＜﹣7. （3分）(2018·邵阳) 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A . 80°B . 120°C . 100°D . 90°8. （3分） (2016九上·宜城期中) 抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A . 直线x=1B . 直线x=﹣1C . 直线x=﹣2D . 直线x=29. （2分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A . 勾股定理B . 直径所对的圆周角是直角C . 勾股定理的逆定理D . 90°的圆周角所对的弦是直径10. （3分）当b+c=0时，二次函数y=x2+bx+c的图象一定经过点（）A . （﹣1，﹣1）B . （1，﹣1）C . （﹣1，1）D . （1，1）二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2019九上·杭州月考) 若二次函数的图象关于轴对称，则的值为：________．此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为：________.12. （4分）一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为________13. （4分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为________14. （4分） (2020九上·鄞州期末) 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是________。

甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共8题；共16分)1. （2分）若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（）A . a＋2=0B . a－2=0C . 2a=0D . 2a=12. （2分）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八上·大石桥期末) 计算﹣12a6÷（3a2）的结果是（）A . ﹣4a3B . ﹣4a8C . ﹣4a4D . ﹣ a44. （2分）利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九下·桐梓月考) 如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，弧AC＝弧AE，∠B＝118°，则∠D的度数为（）A . 122°B . 124°C . 126°D . 128°6. （2分）如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，是二次函数的是（）A . y=2xB . y=C . y=D . y=x2﹣28. （2分） (2019九上·椒江期末) 如图，A，B两点在双曲线上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1.7，则S1＋S2等于（）A . 4B . 4.2C . 4.6D . 5二、填空题： (共6题；共6分)9. （1分）(2017·贵港) 因式分解：x2﹣x=________．10. （1分） (2020八上·恩平期末) 用科学记数法表示：0. 000000102=________.11. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C等于________°．12. （1分） (2019九上·西城期中) 如图．将一块斜边长为12 cm。

甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A . ax2+bx+c=0B . ﹣3（x+1）2=2（x+1）C . x2﹣x（x﹣3）=0D .2. （2分）在平行四边形、矩形、等边三角形、正方形四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·新野模拟) 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣1，4）C . （1，4）D . （4，3）5. （2分）如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，正方形ABDE的面积为100，则正方形ACFG的面积为（）A . 64B . 36C . 82D . 496. （2分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：① ac＜0；②a+b+c＜0；③ 4a＋2b＋c＞0；④2a+b=0；其中正确的结论有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·石家庄模拟) 常数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜09. （2分）若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x2－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（）A . y＝－x2＋2x＋4B . y＝－ax2－2ax－3(a＞0)C . y＝－2x2－4x－5D . y＝ax2－2ax＋a－3(a＜0)10. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且相邻两平行线之间的距离为1 ，则AC的长是（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019九上·泉州期中) 分式有意义时，x的取值范围是________．12. （2分） (2016八上·防城港期中) 点A（﹣2a，a﹣1）在x轴上，则A点的坐标是________，A点关于y 轴的对称点的坐标是________．13. （1分）若二次函数y=kx2+（k﹣1）x﹣1有最大值0，则k=________．14. （2分）当x________时，式子有意义；当x________时，分式的值为零．15. （1分） (2016九上·营口期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）．其中正确的结论有________（填序号）16. （1分） (2017九上·商水期末) 已知方程3x2﹣5x+m=0的两个实数根分别为x1、x2 ，且分别满足﹣2＜x1＜1，1＜x2＜3，则m的取值范围是________．17. （1分） (2016九上·中山期末) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则∠ =________．18. （1分） (2018九上·肥西期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；其中正确的结论有________（填序号）三、解答题 (共10题；共101分)19. （20分） (2016九上·营口期中) 用适当方法解下列方程（1） x（x+4）=8x+12（2）（x+3）2=25（x﹣1）2（3）（x+1）（x+8）=﹣12（4） x4﹣x2﹣6=0．20. （10分） (2019九上·东莞期末) 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)21. （5分）已知当x=2时，二次函数有最大值8，且图象过点（0，4），求此函数的关系式．22. （5分）(2018·惠阳模拟) 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？23. （15分） (2020九上·新昌期末) 定义：同时经过x轴上两点A ，B （m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线.如抛物线C1：与抛物线C2：是都经过，的同弦抛物线.（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C3：与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点，求抛物线C对应函数的最大值或最小值.24. （5分）已知：关于x的方程⑴求证：方程有两个不相等的实数根;⑵若方程的一个根是-1,求另一个根及k值．25. （5分）已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值．26. （6分） (2017九上·平舆期末) 如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．（1）特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP________△PCD（填“≌”或“～”）；（2）类比探究：如图③，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．27. （15分）(2018·吉林模拟) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？28. （15分） (2019·长春模拟) 开口向下的抛物线y＝a（x+1）（x﹣4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC．（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C⇒O⇒B运动到点B，点Q 沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据： .6，）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. B. 4 C. 7 D. 144.已知x：y：z=2：3：4，则=（）A. 1B.C. 0D.5.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A. B. C. D.6.一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，则这棵大树的高度是（）A. 米B. 米C. 24米D. 22米．7.从一副扑克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是（）A. B. C. 1 D.8.四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形9.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.若方程x2-3x-2=0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值是______ ．12.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是______ ．13.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程______ ．14.正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是______．15.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，则CD= ______ ．16.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______．17.已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=______cm．（结果保留根号）18.如图，添加一个条件：______，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）19.一元二次方程（a-1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= ______ ．20.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.解下列方程：（1）2x（x-3）=（x-3）（2）3x2+4x-7=0．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）22.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23.如图，小区计划在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．24.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．25.小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？26.如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．27.已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的结论．28.已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．29.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2-8x-1=0，∴x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：B．先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：由x：y：z=2：3：4，得x=y，z=y．==，故选：D．根据等式的性质，可得x，y，z，根据等式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=y，z=y是解题关键．5.【答案】C【解析】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．6.【答案】C【解析】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则，解得x=24米．∴这棵大树的实际高度为24米，故选C．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．此题是相似三角形的应用，主要考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红心为13张．则抽到红心的概率为：=．故选：B．根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红心13张，进而得出答案．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】C【解析】解：∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，∴A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC，A1D1∥AD∥B1C1，A1B1∥AC∥C1D1，∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，∴四边形A1B1C1D1是矩形．故选：C．根据已知及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形．此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9.【答案】C【解析】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．10.【答案】B【解析】解：∵S矩形ABCD =2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD =S矩形AEFC，即S1=S2．故选B．由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11.【答案】-2【解析】解：根据题意得x1x2=-2．故答案为-2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12.【答案】【解析】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】100（1-x）2=81【解析】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1-x）2=81．若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1-x）元，第二次降价后价格为100（1-x）（1-x）=100（1-x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．14.【答案】8【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，∴42=AB2+AB2，∴AB=，∵AB＞0，∴AB=2，∴这个正方形的周长=4AB=4×2=8．故答案为：8．利用勾股定理计算边长，由此得出正方形的周长．本题考查了正方形的性质，明确正方形的边长相等，且每个角都是直角，在正方形中常利用勾股定理计算边的长度．15.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握．16.【答案】1.5米【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17.【答案】5-5【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=（5-5）cm，故答案为：5-5．根据黄金比值是列式计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．18.【答案】∠ADE=∠ACB【解析】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．19.【答案】-1【解析】解：把x=0代入（a-1）x2-ax+a2-1=0，得a2-1=0，解得a=±1．又∵a-1≠0，即a≠1，∴a=-1．故答案是：-1．把x=0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值．注意：a-1≠0．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20.【答案】12【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21.【答案】解：（1）2x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（2x-1）=0，所以x1=3，x2=；（2）（3x+7）（x-1）=0，3x+7=0或x-1=0，所以x1=-，x2=1．【解析】（1）先移项得到2x（x-3）-（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22.【答案】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；（5分）P（白，白）=（5分）．【解析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设小路的宽为xm，根据题意得40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，整理得x2-46x+88=0，解得x1=44，x2=2，当x=44时不符合题意，故舍去，所以x=2．答：路的宽度是2m．【解析】设小路的宽为xm，那么小路所占面积为（40x+2×26x-2x2），于是六块草坪的面积为[40×26-（40x+2×26x-2x2）]，根据面积之间的关系可列方程40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．本题考查的是一元二次方程的应用以及矩形面积计算公式，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24.【答案】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴=，∵CE=2.5米，DC=1.5米，∴=，∴AB=12∴大楼AB的高为12米．【解析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．25.【答案】解：延长AC交BD延长线于点E，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，DC=1.2m，∴=，则=，解得：DE=0.96，故BE=2.4+0.96=3.36（m），则=，故=，解得：AB=4.2，答：树高是4.2m．【解析】直接利用同一时刻影子长与其高度成正比，进而求出DE，BE的长，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出DE的长是解题关键．26.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC．【解析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE（SAS），即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△ABE≌△DCE是解题关键．27.【答案】解：四边形AFDE是菱形.证明:∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠FAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴▱AFDE是菱形，【解析】先证明四边形AFDE是平行四边形，然后证明一组邻边相等即可求出答案．本题考查菱形的判定，解题的关键是证明平行四边形AFDE的一组邻边相等，本题属于中等题型．28.【答案】证明：∵AD•AB=AF•AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．【解析】利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．29.【答案】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得y=（50+x-40）×（500-10x），令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．【解析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．30.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。

甘肃省白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+=1B . ax2+bx+c=0C . （x﹣1）（x+2）=1D . 3x2﹣2xy﹣5y2=02. （2分）某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A . 19%B . 20%C . 21%D . 22%3. （2分）如图，对△ABC分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转180°，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使△ABC变成△DEF的是（）A . ①B . ②C . ②或③D . ①或③4. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C 点坐标为（）A . (－3，－2)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)5. （2分）一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个实数根的积是（）A . 1B . ﹣1C . 6D . ﹣66. （2分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 以上三种情况都有可能7. （2分） (2018九上·孝感月考) 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·海淀期末) 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC 的延长线上，则的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°10. （2分）(2017·枝江模拟) 同时抛掷A，B两个均匀的小正方体（每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），设两个正方体朝上的数字分别是x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·冷水滩模拟) 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A . 12步B . 24步C . 36步D . 48步12. （2分）(2020·长兴模拟) 下列二次函数的图象的顶点在x轴上的是（）A . y=x2+1B . y=x2+2xC . y=-x2+2x+1D . y=-x2+2x-1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知二次函数有最小值，则的值是________．14. （1分）(2016·黔东南) 如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1 ，则阴影部分的面积为________．15. （1分）(2013·绵阳) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．16. （1分）如果抛物线y=（m+1）x2的最低点是原点，那么实数m的取值范围是________17. （1分） (2016九上·吉安期中) 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．18. （1分）(2016·南京) 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ，正方形AECF的面积为50cm2 ，则菱形的边长为________cm．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2017九上·五华月考) 用适当的方法解方程（1） 4x2﹣16x+15=0（2）（x+1）（2﹣x）=0．20. （20分）若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．21. （5分） (2017八下·海淀期末) 已知，求的值.22. （2分） (2017九上·湖州月考) 如图，的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2 ， y2与x轴交于O点和B点.（1）若y1=2x2-3x，则y2=________ .（2）设 y 1 的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式________ .23. （10分）(2016·百色) △ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．24. （6分） (2017九上·深圳期中) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？25. （12分） (2016九上·遵义期中) 如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段A1B1的长是________，∠AOA1的度数是________；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．26. （15分） (2015九上·汶上期末) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P 运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

A BCDEO景泰三中2014-2015学年度第一学期期中试卷九年级 数学（本试卷总分150分,考试时间120分钟.）一 、精心选一选：（下列各小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

每小题3分，共36分） 1. 方程220x x -=的根是（ ）A ：2x =；B ：0x =；C ：12x =-,20x =；D ：12x =,20x = 2、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点OE ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16aB ．12aC ．8aD ．4a3.若正方形的面积是4cm 2，则它的对角线长是（ ）cm. （A ）24 （B ）2 （C ）8 （D ）224.一元二次方程22(32)(1)0x x x --++=化为一般形式为（ ）A ：2550x x -+=B ：2550x x +-=C ：2550x x ++=D ：250x += 5.已知2x =是方程(3)(3)0x m x -+=的一个根，则m 的值为（ ） A ：6 B ：－6 C ：2 D ：－26.已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ：1m >-B ：2m <-C ：0m ≥D ：0m <7. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ：24B ：24或30C ：48D ：308.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 9.顺次连接菱形四边中点所得四边形是（ ）A.菱形B.正方形C.矩形D.平行四边形 10、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是（ ） A . DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D.E ABC ∠=∠211、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 12、下列命题中，真命题是A ．两条对角线垂直的四边形是菱形B ．对角线垂直且相等的四边形是正方形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 二、细心填一填：（请认真思考以下各题，并将你思考的结果填入题中的横线上。

甘肃省白银市景泰县第三中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列四条线段中，成比例的是（）A ．1234a b c d ====，，，B ．1236a b c d ====，，，C ．23412a b c d ====，，，D ．3256a b c d ====，，，2．用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是（）A ．2(2)2x -=B ．2(22)x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x +=-3．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用寒假从A ，B 两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是（）A ．13B ．12C ．14D ．184．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等5．关于x 的一元二次方程()222520m x x m m -++-=的常数项为0，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．0，2D ．06．如图，在ABC V 中，DE BC ∥，:7:8AD DB =，若30AC =，则AE 等于（）A ．7B ．14C ．8D ．167．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题“直田积（矩形面积）八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步，问阔为几步？”（）A ．24B ．24或36C ．36D ．12或248．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B ＝60°，E 、F 分别是边BC 、CD 中点，则△AEF 周长等于（）A ．B ．C ．D ．39．若()()2222160++--=x y x y ，则22x y +的值是（）A ．2B ．3C ．2-或3D ．2或3-10．如图，在四边形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．已知120ADC ∠=︒，60ABC ∠=︒，小婵同学得到如下结论：①ABC V 是等边三角形；②BD AC ⊥；③·ABCD S AC BD =四边形；④点M 、N 分别在线段AB 、BC 上，且60MDN ∠=︒，则MN AM CN =+．其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知0234a b c ==≠，则a b c +的值为．12．关于x 的一元二次方程2230kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是13．在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在0.45，则袋子中有个红球．14．已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx +3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC 的周长为．15．在我校2024年举行的九年级篮球联赛中，男队共有17支队伍参加比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，则一共需要进行场比赛．16．已知菱形一条对角线为长，周长是24cm ，则这个菱形的面积是17．已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则1211x x +的值为．18．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线BD 上有一点P ，使PC+PE 的和最小，则这个最小值为.三、解答题19．解下列方程(1)231x x -=（公式法）(2)210110x x --=（配方法）(3)()()5112x x ++=(4)()()752652x x x +=+20．已知平行四边形ABCD 的两边AB 、BC 的长是关于x 的方程21024m x mx -+-=的两个实数根．（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；（2）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长．21．如图，菱形ABCD 对角线交于点O ，BE AC AE BD ∥，∥，EO 与AB 交于点F．(1)试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；(2)求证：EO DC =．22．如图，在ABC V 中，906cm 8cm C AC BC ∠=︒==，，，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm /s ，与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm /s ，当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动，连接,AE DE ，设运动时间为s t ，ADE V 的面积为2cm S ．(1)用含t 的代数式表示CD =________cm ；CE =________cm ；(2)在点D 运动过程中，CDE S △的值可能为52cm 吗？通过计算说明．23．，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥交BE 的延长线于点F ．．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)若6AC =，10AB =，求菱形ADCF 的面积．24．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：调查问卷（单项选择）你最喜欢阅读的图书类型是（）A ．文学名著B ．名人传记C ．科学技术D ．其他(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m =______，n =______．(2)已知该校共有3600名学生，请估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者（3男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女概率．25．“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植．某市某葡萄种植基地到2021年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2023年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率：(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？26．阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题．【初步思考】观察下列式子：（1）()2222424442(2)42(2)2x x x x x x ++=++-+=+-+=+-；2(2)0x +≥，2242(2)22x x x ∴++=+-≥-，∴代数式242x x ++的最小值为2-；【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：（1）求224m m ++的最小值；【拓展提高】（2）求242x x -+的最大值．27．如图1，正方形ABCD 的边长为6cm ，点F 从点B 出发，沿射线AB 方向以1cm /秒的速度移动，点E 从点D 出发，向点A 以1cm /秒的速度移动（不到点A ）．设点E ，F 同时出发移动t 秒．图1图2图3(1)在点E ，F 移动过程中，连接CE CF EF ，，，则CEF △始终为________三角形．(2)如图2，连接EF ，设F 交BD 于点M ，当2t =时，①说明M 为EF 中点；②求AM 的长；(3)如图3，在（1）的基础上，G ，H 点分别在边AB CD ，上，且GH =，连接EF ，当EF 与GH 的夹角为45︒，求t 的值．。

白银市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）.A . ①②B . ③④C . ①④D . ③②2. （2分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A . y=3x﹣1B . y=ax2+bx+cC . s=2t2﹣2t+1D . y=x2+3. （2分） (2016九上·庆云期中) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A .B .C .D . 以上都不对4. （2分） (2016九上·永登期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞且k≠2B . k≥ 且k≠2C . k＞且k≠2D . k≥ 且k≠25. （2分） (2016九上·庆云期中) 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 60°6. （2分） (2016九上·庆云期中) 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个7. （2分） (2016九上·衢州期末) 将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A . y=（x﹣1）2+4B . y=（x﹣4）2+4C . y=（x+2）2+6D . y=（x﹣4）2+68. （2分） (2016九上·庆云期中) 在二次函数y=x2﹣2x﹣3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是（）A . 0，﹣4B . 0，﹣3C . ﹣3，﹣4D . 0，09. （2分） (2016九上·庆云期中) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·武汉模拟) 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 1211. （2分）(2017·天等模拟) 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A . AD=BDB . OD=CDC . ∠CAD=∠CBDD . ∠OCA=∠OCB12. （2分） (2016九上·庆云期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x= ，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2 ．上述说法正确的是（）A . ①②④B . ③④C . ①③④D . ①②二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·高台模拟) 计算： ________.14. （1分）(2018·高台模拟) 在△ABC中，若|sinA﹣ |+（﹣cosB）2=0，则∠C=________．15. （1分） (2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．16. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．17. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．三、解答题 (共7题；共62分)18. （5分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？19. （10分） (2016九上·庆云期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ，并写出A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2 ．20. （5分） (2016九上·庆云期中) 某花店将进货价为20元/盒的百合花，在市场参考价28～38元的范围内定价36元/盒销售，这样平均每天可售出40盒，经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每盒下调1元，则平均每天可多销售10盒，要使每天的利润达到750元，应将每盒百合花在售价上下调多少元？21. （10分） (2016九上·庆云期中) 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．22. （7分） (2016九上·鄞州期末) 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（________）元；②月销量是（________）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. （10分） (2016九上·庆云期中) 探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．24. （15分） (2016九上·庆云期中) 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），OB=OA，且∠AOB=120°．（1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共62分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、24-1、24-2、24-3、。