新课标人教版2013届高三物理总复习单元综合测试四_第四章_曲线运动_万有引力与航天

高三物理单元测试卷（四）：曲线运动与万有引力定律曲线运动与万有引力定律班别：姓名：座号：总分：第Ⅰ卷（共34分）一．单项选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意）1.如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是（）A．受重力、拉力、向心力B．受重力、拉力C．受重力D．以上说法都不正确2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，假如摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A．因为速率不变，因此石块的加速度为零B．石块下滑过程中受的合外力越来越大C．石块下滑过程中的摩擦力大小不变D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心3．质量不计的轻质弹性杆P 部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（ D ）A ．R m 2ωB ．mgC ．R m mg 2ω+D ．242R g m ω+ 4．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：（ D ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；D ．a 卫星由于某缘故轨道半径缓慢减小，则其线速度将逐步增大。

5．长为L 的轻绳的一端固定在O 点，另一端栓一个质量为m 的小球.先令小球以O 为圆心，L 为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。

g 为重力加速度，则（ B ）A ．小球通过最高点时速度可能为零B ．小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零C ．小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5mgD ．小球通过最底点时速度大小可能等于2gL b a c地球6．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。

1高三物理一轮复习 (第四章曲线运动万有引力测试题 06.10.班成绩 110分 75分钟完卷一.选择题 (本大题共 8小题,每小题 6分,共 48分.在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确.全选对得 6分,对而不全得 3分,有选错或不选的得 0分.请将答案填在答卷上的表格中。

1、某船在静水中的速率为 3m/s,要横渡宽为 30m 的河,河水的流速为 5m/s。

下列说法中正确的是 (A .该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸B .该船渡河的最小速度是 4m/sC .该船渡河所用时间至少是 10sD .该船渡河所经位移的大小至少是 50m 2、如图,某人正通过定滑轮用不可伸长的轻质细绳将质量为 m 的货物提升到高处。

已知人拉绳的端点沿平面向右运动,若滑轮的质量和摩擦均不计,则下列说法中正确的是 ( A .人向右匀速运动时,绳的拉力 T 大于物体的重力 mg B .人向右匀速运动时,绳的拉力 T 等于物体的重力 mg C .人向右匀加速运动时,物体做加速度增加的加速运动 D .人向右匀加速运动时,物体做加速度减小的加速运动3、 2003年 2月 1日美国哥伦比亚号航天飞机在返回途中解体,造成在人类航天史上又一悲剧。

若哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空飞行,轨道半径为 r ,飞行方向与地球自转方向相同。

设地球的自转速度为ω0, 地球半径为 R ,地球表面重力加速度为 g 。

在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方 , 则它下次通过该建筑物上方所需的时间为A.2π/(32rgR -ω0B.2π/(23gR r + 01ω C.2π23gR rD.2π/(32r gR +ω04、杂技演员表演水流星, 能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动。

已知圆周运动的半径为 r , 欲使水碗运动到最高点处而水不流出,则在最高点时: ( A .线速度v ≥rg B .角速度ω≥r /gC .向心加速度a ≥gD .碗底对水的压力N ≥G5、地球赤道上的物体重力加速度为 g ,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a ,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球的转速应变为原来的 ( A . a g /倍 B . a a g / +倍 C . a a g / (-倍 D . g/a倍26、如图所示,在竖直的转轴上, b a 、两点的间距 , 40cm 细线 , 50cm ac 长 ,30cm bc 长在 c 点系一质量为 m 的小球,在转轴带着小球转动过程中,下列说法错误的是( A. 转速较小时线 ac 受拉力,线 bc 松弛 B. 线 bc 刚拉直时线 ac 的拉力为 mg 25.1 C. 线 bc 拉直后转速增大,线 ac 拉力不变D. 线 bc 拉直后转速增大,线 ac 拉力增大7、“借助引力”技术开发之前,行星探测飞船只能飞至金星、火星和木星,因为现代火箭技术其实相当有限,不能提供足够的能量,使行星探测飞船直接飞往更遥远的星体.但如果“借助引力”,可使行星探测飞船“免费”飞往更遥远的星体.如图为美国航空天局设计的“ 卡西尼” 飞船的星际航程计划的一部分图形.当飞船接近木星时,会从木星的引力中获取动量,当飞船离开木星后,也会从木星的引力中获取动量,从而可飞抵遥远的土星.由此可知以下说法正确的是 (A .飞船由于木星的吸力提供能量,机械能大大增加B .木星会因为失去能量而轨迹发生较大改变C . 飞船受到太阳的引力一直比受到木星的引力小D . 飞船飞过木星前后速度方向会发生改变 8、某同学记录了一些与地球、月球有关的数据如下:地球半径R=6400km,月球半径 r=1740km, 地球表面重力加速度 g 0=9.80m/s2,月球表面重力加速度g ′ =1.56m/s2,月球绕地球转动的线速度 v =1000m/s,月球绕地球转动一周时间为 T=27.3天,光速 C=2.998×105km/s, 1969年 8月 1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束,经过约 t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号,利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离 s ,则下列方法正确的是(A .利用激光束的反射, 2t c s ⋅=来算;B .利用月球线速度、周期关系, Tr R s v (2++=π来算;C .利用地球表面的重力加速度,地球半径及月球运动的线速度关系, rR s v m m ++=20g 月月来算;D .利用月球表面的重力加速度,地球半径及月球运动周期关系, (422r R s Tm g m ++='π月月来算。

新课标人教版2013届高三物理总复习单元综合测试四第四章曲线运动万有引力与航天本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．下列关于运动和力的叙述中，正确的是()A．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B．物体做圆周运动，所受的合力一定指向圆心C．物体所受合力方向与运动方向相反，该物体一定做直线运动D．物体运动的速率在增加，所受合力方向一定与运动方向相同解析：平抛运动的物体做曲线运动，但加速度的方向不变，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合外力全部用来充当向心力，即合力指向圆心，做变速圆周运动的物体，合外力指向圆心方向的分力充当向心力，即合力不一定指向圆心，选项B错误；当F与v共线时，物体做直线运动，选项C正确；当F与v不共线时，物体做曲线运动，当F与v之间的夹角是锐角时，物体的速率增加，当F与v之间的夹角为钝角时，物体的速率减小，选项D错误．答案：C2．如图1所示，小球P在A点从静止开始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2和t3的大小关系正确的是()图1A．t1>t2＝t3B．t1<t2＝t3C．t1>t2>t3D．t1<t2<t3解析：设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则hsinθ＝12g sinθ·t12；以一定的初速度平抛落到B 点时，h ＝12gt 22；以较大的初速度平抛落到BC 面上时，h ＝12gt 32，可得出：t 1＝2hg sin 2θ>2hg＝t 2＝t 3，故A 正确． 答案：A3．如图2所示，倾斜轨道AC 与有缺口的圆轨道BCD 相切于C ，圆轨道半径为R ，两轨道在同一竖直平面内，D 是圆轨道的最高点，缺口DB 所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C 点后便进入圆轨道，要想使它上升到D 点后再落到B 点，不计摩擦，则下列说法正确的是( )图2A ．释放点须比D 点等高B ．释放点须与D 点高R /4C ．释放点须比D 点高R /2D ．使小球经D 点后再落到B 点是不可能的解析：设小球刚好过D 点的速度为v D ，由mg ＝m v D 2R 得v D ＝gR ，当落到与B 点等高的水平面上时，平抛的水平位移x ＝v D t ，又t ＝2Rg，所以x ＝2R >R ，故经过D 点后小球不可能落到B 点，故D 正确．答案：D4．(2012·西昌模拟)我国的“嫦娥二号”卫星已于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，取得了圆满成功．这次发射与“嫦娥一号”大为不同，它是由火箭直接发射到地月转移轨道后被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在距离月球表面100 km 的近月圆轨道上运行的周期为118分钟，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，万有引力常量为G ，g ＝10 m/s 2，仅利用以上数据可以计算出( )A ．月球对“嫦娥二号”的引力B ．月球上的第一宇宙速度C ．月球的质量和密度D ．“嫦娥二号”的质量解析：设月球的半径为R ，质量为M ，由F 万＝F 向得G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2，在月球表面mg ′＝G Mm R 2，又g ′＝16g ，联立可解得R 和M ，月球上的第一宇宙速度v ＝g ′R 也可以求出，月球的密度ρ＝M43πR 3可求出，但无法求出“嫦娥二号”的质量和所受万有引力，故B 、C 正确，A 、D 错误．答案：BC5．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s 2，g 取10 m/s 2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确．答案：C图36．如图3所示，物体甲从高H 处以速度v 1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x 处由地面以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是( )A ．从抛出到相遇所用的时间是x /v 1B ．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v 2>gHC ．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v 2<gH /2D ．若相遇点离地面高度为H /2，则v 2＝gH解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④ 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 答案：ABD7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m 8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T 2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π(r 2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．答案：BC图48．(2010·山东理综)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N 的高度分别为439 km 和2384 km ，则( )A ．卫星在M 点的势能大于N 点的势能B ．卫星在M 点的角速度大于N 点的角速度C ．卫星在M 点的加速度大于N 点的加速度D ．卫星在N 点的速度大于7.9 km/s解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝GMm r 2得，a M >a N ，选项C 正确；在M 点，GMm r M 2<mr M ωM 2，在N 点，GMm r N 2>mr N ωN 2，故ωM >ωN ，选项B 正确；在N 点，由GMm r N 2>m v N 2r N得v N <GMr N<7.9 km/s ，选项D 错误． 答案：BC图59．如图5所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法中正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D速度在变小，即v C>v D，选项A正确．答案：A图610．(2012·东北三校模拟)如图6所示，一架在2000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为() A．4 s B．5 sC．9 s D．16 s解析：设投在A处的炸弹投弹的位置离A的水平距离为x1，竖直距离为h1，投在B处的炸弹投弹的位置离B的水平距离为x2，竖直距离为h2.则x1＝v t1，H＝gt12/2，求得x1＝4000 m；x2＝v t2，H－h＝gt22/2，求得x2＝3200 m．所以投弹的时间间隔应为：Δt＝(x1＋1000 m －x2)/v＝9 s，故C正确．答案：C第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)11．图7所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm的小方格，取g＝10 m/s2.由此可知：闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________m/s；从抛出点到C点，小球速度的改变最大为________ m/s.图7解析：看出A，B，C三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs＝gt2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．答案：10 2.5 4图812．如图8所示，三个质点a 、b 、c 质量分别为m 1、m 2、M (M ≫m 1，M ≫m 2)．在c 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为r a ：r b ＝1：4，则它们的周期之比T a ：T b ＝________；从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了________次．解析：万有引力提供向心力，则G Mm 1r a 2＝m 1r a 4π2T a 2，G Mm 2r b 2＝m 2r b 4π2T b2，所以T a ：T b ＝1：8，设每隔时间t ，a 、b 共线一次，则(ωa －ωb )t ＝π，所以t ＝π(ωa －ωb )，所以b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线的次数为：n ＝T b t ＝T b (ωa －ωb )π＝T b (2T a －2T b )＝2T bT a－2＝14.答案：1：8 14三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)图913．如图9所示，在距地面80 m 高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1 s 依次放下M 、N 、P 三物体，抛出点a 、b 与b 、c 间距分别为45 m 和55 m ，分别落在水平地面上的A 、B 、C 处．求：(1)飞机飞行的加速度；(2)刚放下N 物体时飞机的速度大小； (3)N 、P 两物体落在点B 、C 间的距离．解析：(1)飞机在水平方向上，由a 经b 到c 做匀加速直线运动，由Δx ＝a 0T 2得， a 0＝Δx T 2＝bc －abT2＝10 m/s 2. (2)因位置b 对应a 到c 过程的中间时刻，故有 v b ＝ab ＋bc 2T＝50 m/s.(3)设物体落地时间为t ，由h ＝12gt 2得：t ＝2hg＝4 s. BC 间的距离为：BC ＝bc ＋v c t －v b t 又v c －v b ＝a 0T得：BC ＝bc ＋a 0Tt ＝95 m.答案：(1)10 m/s 2 (2)50 m/s (3)95 m图1014．如图10所示，质量为m 的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内以O 点为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计．求：(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？(2)若该同学拿着盒子以第(1)问中周期的12做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置(球心与O 点位于同一水平面上)时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？解析：(1)设盒子的运动周期为T 0.因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用，由重力提供向心力，根据牛顿运动定律得mg ＝mR (2πT 0)2解之得T 0＝2πR g(2)设此时盒子的运动周期为T 02，则小球的向心加速度为a 0＝4π2T 2R由第(1)问知T 0＝2πR g 且T ＝T 02由上述三式知a 0＝4g设小球受盒子右侧面的作用力为F ，受上侧面的作用力为F N ，根据牛顿运动定律知，在水平方向上F ＝ma 0即F ＝4mg在竖直方向上F N ＋mg ＝0即F N ＝－mg因为F 为正值、F N 为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg 和mg .答案：(1)2πRg(2)小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg 和mg图1115．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图11所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mMR 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r 2＝m ′g ，得：v ＝r g R. (2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有： G mM 1R 12＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 12＝m ′g 6 得：T ＝24π2R 13gr 12. 答案：(1)rgR(2)24π2R 13gr 12图1216．如图12所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l 的绳悬挂一质量为m 的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.物体以速率v 绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动．(1)当v 1＝gl /6时，求绳对物体的拉力． (2)当v 2＝3gl /2时，求绳对物体的拉力．解析：如图13所示，物体在锥面上运动，但支持力F N ＝0，物体只受重力mg 和绳的拉力F T 作用，合力沿水平面指向轴线．根据牛顿第二定律有：图13mg tan θ＝m v 02r ＝m v 02l ·sin θ解得：v 0＝3gl /6(1)因为v 1<v 0，所以物体与锥面接触并产生弹力F N ，此时物体受力如图14(1)所示．图14F T sinθ－F N cosθ＝m v12l·sinθF T cosθ＋F N sinθ－mg＝0解得：F T＝1.03mg.(2)因为v2>v0，所以物体与锥面脱离接触，设绳与竖直方向的夹角为α，此时物体受力如图14(2)所示．根据牛顿第二定律有：F T sinα＝m v22l·sinαF T cosα－mg＝0解得：F T＝2mg.答案：(1)1.03mg(2)2mg。

《曲线运动 万有引力》单元测试 姓名 学号一、 选择题（本题包括12小题。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确， 有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．一小球用轻绳悬挂在某固定点．现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球．考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程A ．小球在水平方向的速度逐渐增大B ．小球在竖直方向的速度逐渐增大C ．到达最低位置时小球线速度最大D ．到达最低位置时绳中的拉力等于小球重力2．一个质量为2kg 的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。

现同时撤去大小分别为15N 和10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是 A ．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s 2；B ．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小；C ．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s 2； D ．可能做匀速圆运动，向心加速度大小是5m/s 2 。

3．如图所示，在场强大小为E 的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线一端拴一个质量为m 电荷量为q 的带负电小球，另一端固定在O 点。

把小球拉到使细线水平的位置A ，然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平成θ=60°的位置B 时速度为零。

以下说法正确的是 A ．小球重力与电场力的关系是mg =3Eq B ．小球重力与电场力的关系是Eq =3mg C ．球在B 点时，细线拉力为T =3mg D ．球在B 点时，细线拉力为T =2Eq4.小河宽为d ，河水中各点水流速的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，=kx v 水，04k=dv ，x 是各点到近岸的距离．若小船在静水中的速度为0v ，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船渡河的时间大于d vC ．小船到达离河岸2d 处时，船的渡河速度为03vD ．小船到达离河对岸34d5.如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r 。

第四单元 曲线运动 万有引力 第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、选择题（本题共有11小题，每题4分。

有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全对的得3分，不选或有选错的得0分）1．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。

认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N 的人在这个行星表面的重量将变为960N 。

由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）A 、0.5B 、2C 、3.2D 、43．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。

已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为7.9/km s ，则该探月卫星绕月运动的速率约为（ ） A 、0.4/km s B 、1.8/km s C 、11/km s D 、36/km s4. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落 地。

若不计空气阻力，则（ ）A ．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定5．如图，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点。

若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A. t a >t b , v a <v bB. t a >t b , v a >v bC. t a <t b , v a <v bD. t a >t b , v a >v b6．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）。

第四章 曲线运动 万有引力与航天（十五） 抛体运动1．一物块从某高处水平抛出，落地时下落的高度是水平位移的32倍，不计空气阻力，则落地时物块的速度方向与水平方向的夹角为( ) A ．π3B ．π6C ．π4D ．π122.某幼儿园举行套圈比赛，如图为一名儿童正在比赛，他将圈从A 点水平抛出，圈正好套在地面上B 点的物体上，若A 、B 间的距离为s ，A 、B 两点连线与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g ，不计圈的大小，不计空气的阻力。

则圈做平抛运动的初速度为( )A ．sin θgs 2cos θ B ．cos θ gs 2sin θ C ．gs 2tan θ D ． gs 2tan θ3.如图所示，一农用水泵由两根粗细不同的管连接而成，出水口离地面的高度为h ，其出水管是水平的，已知细管内径为d ，粗管的内径为2d ，水平射程为s ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )A ．若水流不散开，则观察到空中的水柱越来越粗B ．粗、细管中水的流速之比为1∶2C ．空中水的质量为14πρsd 2 D ．水落地时的速度大小为sg 2h ＋2gh4.(2022·广州高三模拟)如图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向被抛出，恰好均落在斜面底端，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球a 、b 离开斜面的最大距离之比为2∶1B ．小球a 、b 沿水平方向抛出的初速度之比为2∶1C．小球a、b在空中飞行的时间之比为2∶1D．小球a、b到达斜面底端时速度与水平方向的夹角之比为2∶15.(2022·海口月考)(多选)如图所示，滑板运动员以速度v0从距离地面高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上。

运动员和滑板均可视为质点，忽略空气阻力的影响。

下列说法中正确的是()A．h一定时，v0越大，运动员在空中运动时间越长B．h一定时，v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地的水平位移与v0和高度h均有关D．运动员落地的水平位移只和v0有关6．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，a、b均可视为质点，则()A．a球一定先落在半圆轨道上B．b球一定先落在斜面上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上7．(2021·嘉兴高三期末)如图所示是疯狂啤酒杯游戏的结构简图。

第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v­t图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼­20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。

曲线运动 万有引力 一、选择题(48分)其中1－7题只有一个选项正确，8－12题有多个选项正确．1．(原创题)2014年8月16日下午，11岁的王克骑着自己的摩托车在万事达中心完成了第一次试车，从3米高的跳台冲坡而起，如下列图，这是他第一次有机会出现在国际摩托车大赛中．假设王克冲坡而起时与水平方向间的夹角为45°，在此水平方向上的空中跨度为23 m ，假设将王克看成质点，忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，那么他冲坡时的速度为( )A.230 m/sB.57.5 m/sC ．20 2 m/s D.960 m/s解析 斜上抛运动从最高点至最低点过程可以看做平抛运动，冲坡时的速度v 与水平方向间夹角为45°，斜向上，根据对称性可知“平抛〞的末速度v 与水平方向间的夹角为45°，斜向下，此时的分速度v x ＝v y ，v ＝2v y ；假设“平抛〞过程的时间为t ，v x ＝11.5tm/s ，v y ＝gt ，解出t 后再表达出v y ，解得v ＝230 m/s ，选项A 正确．答案 A设置目的 考查斜上抛运动的后一半时间为平抛运动，练习平抛运动的初速度的求解2．(2015·浙江温州期中)山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．如下列图，一滑雪坡由斜面AB 和圆弧面BC 组成，BC 圆弧面和斜面相切于B ，与水平面相切于C ，竖直台阶CD 底端与倾角为θ的斜坡DE 相连．第一次运动员从A 点由静止滑下通过C 然后飞落到DE 上，第二次从AB 间的A ′点(图中未标，即AB>A ′B)由静止滑下通过C 点后也飞落到DE 上，运动员两次与斜坡DE 接触时速度与水平方向的夹角分别为φ1和φ2，不计空气阻力和滑道的摩擦力，如此( )A ．φ1>φ2B ．φ1<φ2C ．φ1＝φ2D ．无法确定两角的大小关系解析 根据平抛运动规律，如此tan α＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0、tan φ＝gt v 0，由以上可知tan φ＝2tan α.从C 点水平飞出后落在DE 之间的某点F ，设F 点到C 点竖直高度为y ，水平距离为x ，如此tan θ＝y －h 2x ，如此tan α＝tan θ＋h 2x ，如此tan φ＝2tan α＝2h 2x＋2tan θ.根据题意知v 1>v 2，由平抛运动规律可知x 1>x 2，如此根据上式可知φ1<φ2，即答案为B 项． 答案 B设置目的 考查平抛运动规律3．(2015·山东)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析 因空间站建在拉格朗日点，故周期等于月球的周期，根据a ＝4π2T2r 可知，a 2>a 1；对空间站和地球的同步卫星而言，因同步卫星周期小于月球的周期，如此同步卫星的轨道半径较小，根据a ＝GM r2可知a 3>a 2，应当选项D 正确． 答案 D4．(2015·某某六校联考)如下列图，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90°角)．如下有关此过程的说法中正确的答案是( )A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 做变速直线运动C ．重物M 的最大速度是2ωLD ．重物M 的速度先减小后增大解析 由题意知，杆做匀速圆周运动，取C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为任意角度θ时，可知C 点的线速度为ωL，把C 点的线速度正交分解，在绳子方向上的分速度就为ωL cos θ，θ由90°然后逐渐变小，所以，ωLcos θ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度最大为ωL；然后，θ又逐渐增大，ωLcos θ逐渐变小，绳子的速度变慢．所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL，故B 项正确；选项A 、C 、D 错误． 答案 B设置目的 考查合运动与分运动的判断与计算5．(2015·浙江慈溪中学月考)某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、Q 转动的线速度一样，都是4π m/s.当P 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如下列图，如此Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s解析 由v ＝2πr T可求得P 转动的周期T P ＝0.14 s ，Q 转动的周期T Q ＝0.08 s ，又因间隔的这段时间的最小值必须是P 、Q 转动周期的最小公倍数，可解得t min ＝0.56 s ，故A 正确． 答案 A设置目的 考查匀速圆周运动规律6．(2015·衡水高三调研)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在赤道外表上随地球一起转动，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如下列图，如此( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．在一样时间内b 转过的弧长最长C ．c 在4小时内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20小时解析 A 项，地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度一样，如此知a 与c 的角速度一样，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大，由G Mm r 2＝ma ，得：a ＝GM r 2，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，如此地球同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 项错误；B 项，由G Mm r 2＝m v 2r，得：v ＝GM r，如此知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b 的线速度最大，在一样时间内转过的弧长最长，故B 项正确；C 项，c 是地球同步卫星，周期是24 h ，如此c 在4 h 内转过的圆心角是4 h 24 h ×2π＝π3，故C 项错误；D 项，由开普勒第三定律R 3T2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24 h ，故D 项错误．答案 B命题立意 此题旨在考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系、万有引力定律与其应用7．(2015·肇庆三测)“轨道康复者〞是“垃圾〞卫星的救星，被称为“太空110〞，它可在太空中给“垃圾〞卫星补充能源，延长卫星的使用寿命．假设“轨道康复者〞的轨道半经为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，如下说法正确的答案是( )A ．“轨道康复者〞可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救B ．站在赤道上的人观察到“轨道康复者〞向西运动C ．“轨道康复者〞的速度是地球同步卫星速度的5倍D ．“轨道康复者〞的加速度是地球同步卫星加速度的25倍解析 “轨道康复者〞要在原轨道上加速，使得万有引力不足以提供向心力，而做离心运动，会到达更高的轨道，不可能“拯救〞更低轨道上的卫星，A 项错误；角速度ω＝GM R 3，“轨道康复者〞角速度大于同步卫星角速度，即大于地球自转角速度，所以站在赤道上的人用仪器观察到“轨道康复者〞向东运动，B 项错误；因为“轨道康复者〞绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，由GMm R 2＝m v 2R ，v ＝GM R得：“轨道康复者〞的速度是地球同步卫星速度的5倍．选项C 项错误．万有引力即卫星合力，根据牛顿第二定律有GMm R 2＝ma ，即a ＝GM R2，根据“轨道康复者〞绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，可得“轨道康复者〞的加速度是地球同步卫星加速度的25倍，D 项正确．答案 D 命题立意 此题旨在考查万有引力与航天知识8．(2015·重点中学第一次月考)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如下列图，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．如下说法正确的答案是( )A ．球被击出后做平抛运动B ．球从被击出到落入A 穴所用的时间为2h g C ．球被击出时的初速度大小为L2g h D ．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh L解析 由于水平方向受到空气阻力作用，如此知球飞出后做的不是平抛运动，故A 项错误；球在竖直方向做自由落体运动，由h ＝12gt 2，得到t ＝2h g，故B 项正确；由于球竖直地落入A 穴，且球受恒定水平风力作用，故球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，根据运动学公式有L ＝v 0t －12at 2，0＝v 0－at ，由牛顿第二定律有F ＝ma ，可解得v 0＝L 2g h，F ＝mgL h，故C 项正确，D 项错误． 答案 BC设置目的 考查曲线运动和牛顿第二定律9.(2015·江西赣州联考)质量为m 的小球由轻绳a 和b 系于一轻质木架上的A 点和C 点，且L a <L b ，如下列图．当轻杆绕轴BC 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向、绳b 在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断的同时杆也停止转动，如此( )A ．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B ．在绳b 被烧断瞬间，a 绳中张力突然增大C ．在绳b 被烧断瞬间，小球所受的合外力突然变小D ．假设角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动解析 小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b 被烧断后，小球在垂直于平面ABC 的竖直平面内摆动或做圆周运动，故A 项错误．绳b 被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a 绳中张力等于重力，在绳b 被烧断瞬间，a 绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而此时向心力竖直向上，绳a 的张力将大于球的重力，即张力突然增大，故B 项正确．绳b 被烧断前，球所受合力F 前＝m v 2L b ，绳被烧断瞬间，球所受合力F 后＝m v 2L a，如此可知小球所受合外力突然变大，故C 项错误．假设角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC 的竖直平面内做圆周运动，故D 项正确．答案 BD 设置目的 考查圆周运动向心力的分析10．(2015·湖南高中联考)如下列图，竖直面内有两个3/4圆形轨道固定在一水平地面上，半径R 一样，左图轨道由金属凹槽制成，右图轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方将质量均为m 的金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A 和h B 表示，如此如下说法正确的答案是( )A ．适当调整h A 和hB ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处B ．假设h A ＝h B ＝2R ，如此两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mgC ．假设h A ＝h B ＝R ，如此两小球都能上升到离地高度为R 的位置D ．假设使小球沿轨道运动并且能从最高点飞出，A 小球的最小高度为5R/2，B 小球在h B >2R 的任何高度均可解析 左图中为绳模型，小球A 能从轨道最高点飞出的最小速度应满足mg ＝mv 2R，得v ＝gR ，从最高点飞出后下落R 高度时，水平位移的最小值为：x A ＝gR ·2R g ＝2R ，小球A 落在轨道右端口外侧；而右图中适当调整h B ，B 球可以落在轨道右端口处，故A 项错误．假设h A ＝h B ＝2R ，由机械能守恒定律可知，小球到达轨道最低点时的速度v ′＝2gR ，如此由向心力公式可得：F ＝mg ＋mv ′2R＝5mg ，故B 项错误．假设h A ＝h B ＝R ，根据机械能守恒定律可知，两小球都到达与O 点等高的位置时速度为零，即两小球都能上升到离地高度为R 的位置，故C 项正确．因A 球到达轨道最高点的最小速度为gR ，由机械能守恒定律有mg(h A －2R)＝m v 2R，得A 球下落的最小高度为52R ；因右图为管轨道，如此可知B 小球下落的最小高度大于2R 即可，故D 项正确．答案 CD设置目的 竖直面内圆周运动的临界条件和机械能守恒定律的应用11．(2015·聊城二模)探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球外表高为h 的圆形工作轨道．设月球半径为R ，月球外表的重力加速度为g ，万有引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．飞行试验器在工作轨道上的加速度为(R R ＋h)2g B ．飞行试验器绕月球运行的周期为2πR g C ．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为g 〔R ＋h 〕D ．月球的平均密度为3g 4πGR解析 A 项，月球外表万有引力等于重力，如此：G Mm R2＝mg ，在高为h 的圆形工作轨道，有：G Mm 〔R ＋h 〕2＝mg ′，得：g ′＝(R R ＋h)2g ，故A 项正确；B 、C 项，根据万有引力提供向心力，即：G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ，解得：v ＝GM r ，T ＝2πr 3GM ，飞行试验器的轨道半径为r ＝R ＋h ，结合黄金代换公式：GM ＝gR 2，代入线速度和周期公式得：v ＝R 2g R ＋h，T ＝2π〔R ＋h 〕3gR 2，故B 、C 项错误；D 项，由黄金代换公式得中心天体的质量：M ＝gR 2G ，月球的体积：V ＝43πR 3，如此月球的密度：ρ＝M V ＝3g 4πGR，故D 项正确．应当选A 、D 项． 答案 AD命题立意 此题旨在考查万有引力定律与其应用12．(2016·山东诸城)2011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号〞在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A 、远地点为B 的椭圆轨道上，B 点距离地面高度为h ，地球的中心位于椭圆的一个焦点上．“天宫一号〞飞行几周后进展变轨，进入预定圆轨道，如下列图．“天宫一号〞在预定圆轨道上飞行n 圈所用时间为t ，万有引力常量为G ，地球半径为R ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“天宫一号〞在椭圆轨道的B 点的向心加速度大于在预定圆轨道的B 点的向心加速度B ．“天宫一号〞从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，机械能守恒C ．“天宫一号〞从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，动能先减小后增大D ．由题中给出的信息可以计算出地球的质量M ＝〔R ＋h 〕34π2n 2Gt2 解析 在B 点，由GMm r2＝ma 知，无论在哪个轨道上的B 点，其向心加速度一样，A 项错误；“天宫一号〞在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B 项正确；“天宫一号〞从A 点开始沿椭圆轨道向B 点运行的过程中，动能一直减小，C 项错误；对“天宫一号〞在预定圆轨道上运行，有G Mm 〔R ＋h 〕2＝m 4π2T 2(R ＋h)，而T ＝t n ，故M ＝〔R ＋h 〕34π2n 2Gt2，D 项正确． 答案 BD设置目的 考查卫星变轨中向心加速度、机械能、速度大小的变化二、实验题(20分)13．(8分)某研究性学习小组进展如下实验：如下列图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4，6)，此时R 的速度大小为________cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示，因为竖直方向匀速，由y ＝6 cm ＝v 0t ，知t ＝2 s ，水平方向x ＝(v x /2)·t＝4 cm ，所以v x ＝4 cm/s ，因此此时R 的速度大小v ＝v 02＋v x 2＝5 cm/s.答案 5 D设置目的 考查运动的合成与分解，物体的运动轨迹取决于初速度和合外力14．(12分)(2015·吉林长春)(12分)如下列图为一小球做平抛运动的闪光照片的一局部，图中背景方格的边长均为5 cm ，g ＝10 m/s 2，那么：(1)闪光频率为________Hz ；(2)小球运动的初速度的大小是________m/s ；(3)小球经过B 点时的速度大小为________m/s.解析 物体竖直方向做自由落体运动，无论A 是不是抛出点，Δs ⊥＝aT 2均成立(式中Δs ⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T 为相邻两闪光点的时间间隔)．水平方向有s ∥＝v 0T(s ∥即相邻两点的水平间隔)．由v 0＝s ∥T和T ＝Δs ⊥a ，可得v 0＝2gL ，代入数值，得v 0＝1.4 m/s T ＝Δs ⊥a ＝L g ＝116 s ，故闪光频率f ＝1T ＝16 Hz. 在B 点时的竖直分速度v ′B ＝A 、C 竖直间隔2T ＝7L 2T＝2.8 m/s ，过B 点时水平分速度v ″B ＝v 0，故v B ＝v ′B 2＋v″B 2＝3.1 m/s.答案 (1)16 (2)1.4 (3)3.1设置目的 考查平抛运动的初速度的求解、任一点速度的求解，利用合运动与分运动的时间关系三、计算题(32分)15．(16分)(2016·河北石家庄)“嫦娥一号〞探月卫星在空中运动的简化示意图如下列图．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．卫星在停泊轨道和工作轨道运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球外表重力加速度为g ，月球外表重力加速度为g 6.求： (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度；(2)卫星在工作轨道上运行的周期．解析 (1)卫星在停泊轨道上运行的线速度v ，根据万有引力提供向心力，得GMm R 2＝m v2R ，得v ＝GM R忽略地球自转，有GMm 0r2＝m 0g ，得GM ＝gr 2，代入得 v ＝r g R(2)卫星在工作轨道上运行，根据万有引力提供向心力，得GM ′m R 12＝m·4π2R 1T2 T ＝2πR 13GM ′忽略月球自转，有GM ′m 0r 12＝16m 0g ，得GM ′＝g 6r 12，代入周期表达式，得T ＝2πR 1r 16R 1g 答案 (1)r g R (2)2πR 1r 16R 1g设置目的 考查卫星圆周运动的向心力的来源16．(16分)(2015·江西赣州联考)如下列图，在竖直平面内有一条圆弧形轨道AB ，其半径为R ＝1 m ，B 点的切线方向恰好为水平方向．一个质量为m＝1 kg 的小物体，从轨道顶端A 点由静止开始沿轨道下滑，到达轨道末端B点时对轨道的压力为26 N ，然后做平抛运动，落到地面上的C 点，假设BC所连直线与水平方向夹角为θ，且tan θ＝1.25(不计空气阻力，g ＝10 m/s 2)，求：(1)物体在AB 轨道上运动时阻力做的功；(2)物体从B 点开始到与BC 直线相距最远所用的时间．解析 (1)设小物体在B 点对轨道的压力为N ，如此轨道对小物体的支持力为N ′，由牛顿第三定律知N ′＝N ＝26 N.word11 / 11 由牛顿第二定律有N ′－mg ＝m v 2R解得：v ＝4 m/s ；设小物体在AB 轨道上抑制阻力做功为W ，对于从A 至B 过程，根据动能定理得：mgR －W ＝12mv 2－0 代入数据解得：W ＝1×10×1 J －0.5×1×16 J ＝2 J(2)物体做平抛运动过程中，水平方向速度不变，当合速度方向与BC 平行时，小物体距离BC 最远；此时：v y ＝vtan θ＝4×1.25 m/s ＝5 m/s又由v y ＝gt 可得：t ＝12s ＝0.5 s 答案 (1)2 J (2)0.5 s设置目的 考查平抛，圆周运动规律和机械能守恒定律的应用。

第四章 第4课时一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．(68520113)(2017·河南中原名校联考)2015年9月30日7时13分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将第4颗新一代北斗导航卫星送入倾角55°的倾斜地球同步轨道，新一代北斗导航卫星的发射，标志着我国在卫星研制、发射方面取得里程碑式的成功．关于该卫星到地心的距离r 可由r ＝ 3G ab 2c 33π求出，已知式中G 为引力常量，则关于物理量a 、b 、c 的描述正确的是 ( )A ．a 是地球平均密度，b 是地球自转周期，c 是地球半径B ．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是卫星的加速度C ．a 是地球平均密度，b 是卫星的加速度，c 是地球自转的周期D ．a 是地球表面重力加速度，b 是地球自转周期，c 是地球半径解析：A [万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝mr 4π2T 2，可得r ＝3GMT 24π2＝3Gρ⎝⎛⎭⎫43πR 3T 24π2＝3G ρT 2R 33π，则可知a 是地球平均密度，b 是地球自转周期，c 是地球半径，选项A 正确．] 2．(2017·广东广州荔湾区调研)“嫦娥五号”探测器预计在2017年发射升空，自动完成月面样品采集后从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，则地球和月球的密度之比为( )A.23B.32C ．4D ．6 解析：B [在地球表面，重力等于万有引力，故mg ＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G，故地球的密度ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR .同理，月球的密度ρ0＝3g 04πGR 0，故地球和月球的密度之比ρρ0＝gR 0g 0R ＝32，B 正确．] 3．(2017·四川内江三模)据有关媒体报道，北京时间2015年7月8日，一颗国际编号为2015HM10的小行星，从距地球约为地、月距离1.1倍的高空位置上飞过，引起公众广泛关注．若已知引力常量G 和下列某组数据，就能计算出该小行星的质量，这组数据应该是( )A ．该小行星的自转周期T 0与半径R 0B ．绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和角速度ωC ．绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和运行半径RD ．该小行星表面的重力加速度g 及绕小行星运动的卫星的轨道半径R解析：C [已知小行星的半径和该小行星表面物体绕行星做匀速圆周运动的公转周期，就能求出行星质量，A 中已知该小行星的自转周期，不能求得小行星质量，故A 错误；由T ＝2πω可知，由周期可求得角速度，B 中相当于就已知一个物理量，不能求解行星质量，故B 错误；知道绕该小行星做匀速圆周运动的卫星的周期T 和运行半径R ，根据G Mm R 2＝m 4π2R T 2即可求解该小行星的质量，故C 正确；若已知该小行星表面的重力加速度g 和行星的半径，根据G Mm R 2＝mg 可得该小行星的质量，但已知小行星运行的轨道半径R ，不能求出行星的质量，故D 错误．]4．(68520114)(2017·福建龙岩质检)极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．如图所示，若某极地卫星从北纬30°A 点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B 点(图中未画出)的正上方，所用时间为6 h ．则下列说法正确的是( )A ．该卫星的加速度为9.8 m/s 2B ．该卫星的轨道高度约为36 000 kmC ．该卫星的轨道与A 、B 两点共面D ．该卫星每隔12 h 经过A 点的正上方一次解析：B [9.8 m/s 2是地面处的重力加速度，该卫星的加速度小于9.8 m/s 2，A 错误；地球在自转，所以该卫星的轨道不能与A 、B 两点共面，C 错误；卫星从北纬30°A 点的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°B ，转过一周的四分之一，用时6 h ，则可知该卫星的周期为24 h ，隔12h ，卫星将转到南半球，不会在A 点的正上方，D 错误；根据G Mm r 2＝mr 4π2T 2，可得r ＝3GMT 24π2≈36 000 km ，B 正确．]5．(2017·湖北七市联考)人造地球卫星在绕地球做圆周运动的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．卫星离地球越远，角速度越大B ．同一圆轨道上运行的两颗卫星，线速度大小一定相同C ．一切卫星运行的瞬时速度都大于7.9 km/sD ．地球同步卫星可以在以地心为圆心、离地高度为固定值的一切圆轨道上运动解析：B [卫星所受的万有引力提供向心力，则G Mm r 2＝m v 2r＝mω2r ，可知r 越大，角速度越小，A 错误，B 正确.7.9 km/s 是卫星的最大环绕速度，C 错误．因为地球会自转，同步卫星只能在赤道上方的轨道上运动，D 错误．]6．(2017·河北邢台摸底)“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星(均做匀速圆周运动)，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．低轨卫星(环绕半径远小于地球同步卫星的环绕半径)都是相对地球运动的，其环绕速率可能大于7.9 km/sB ．地球同步卫星相对地球是静止的，可以固定对一个区域拍照C ．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的速率D ．低轨卫星和地球同步卫星可能具有相同的周期解析：B [同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据G Mm r 2＝m v 2r得，v ＝ GM r，轨道半径等于地球的半径时卫星的速度为第一宇宙速度，所以低轨卫星的线速度小于第一宇宙速度，故A 错误；同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，故B 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得，v ＝GM r ，T ＝ 4π2r 3GM，低轨卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则低轨卫星的速率大于同步卫星，周期小于同步卫星，故C 、D 错误．]二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)7．(2017·四川资阳一诊)2015年7月24日0时，美国宇航局宣布可能发现了“另一个地球”——开普勒-452b ，它距离地球1 400光年．如果将开普勒-452b简化成如图所示的模型：MN 为该星球的自转轴线，A 、B 是该星球表面上的两点，它们与“地心”O 的连线OA 、OB 与该星球自转轴线的夹角分别为α＝30°，β＝60°；在A 、B 两点放置质量分别为m A 、m B 的物体．设该星球的自转周期为T ，半径为R ，则下列说法正确的是 ( )A ．若不考虑该星球的自转，在A 点用弹簧测力计测得质量为m A 的物体的重力为F ，则B处的重力加速度为F m AB ．若不考虑该星球的自转，在A 点用弹簧测力计测得质量为m A 的物体的重力为F ，则该星球的质量为FR Gm AC ．放在A 、B 两点的物体随星球自转的向心力之比为m A ∶(3m B )D ．放在A 、B 两点的物体随星球自转的向心力之比为(3m A )∶m B解析：AC [若不考虑该星球的自转，在A 点用弹簧测力计测得质量为m A 的物体的重力为F ，则在A 处的重力加速度为g ＝F m A ，B 处的重力加速度也为F m A，A 正确；根据重力等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2，可知该星球的质量M ＝FR 2Gm A，B 错误；根据F ＝mω2r 可知，放在A 、B 两点的物体随星球自转的向心力之比为F A F B ＝m A m B ·R sin 30°R sin 60°＝m A 3m B，C 正确，D 错误．] 8．(68520115)(2017·广东广州执信中学期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M ，并设两种系统的运动周期相同，则( )A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期T ＝4πR R 5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离L ＝3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R 解析：BC [直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相同，方向相反，选项A 错误；三星系统中，对直线三星系统有G M 2R 2＋G M 2(2R )2＝M 4π2T 2R ，解得T ＝4πR R 5GM，选项B 正确；对三角形三星系统根据万有引力定律可得2G M 2L 2cos 30°＝M 4π2T 2·L 2cos 30°，联立解得L ＝3125R ，选项C。

第四章 第2课时一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．(68520090)(2017·广东广州综合测试)如图，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ．某人在离墙壁距离L ＝1.4 m ，距窗子上沿高h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s 2，则v 的取值范围是( )A ．v ＞7 m/sB ．v ＞2.3 m/sC ．3 m/s ＜v ＜7 m/sD ．2.3 m/s ＜v ＜3 m/s解析：C [小物体穿过窗口并落在地上，需满足的条件为能穿过窗口的右上沿(即水平位移x ＝L 时，竖直位移y ＞h )，同时能穿过窗口的左下沿(即水平位移x ＝L ＋d ，竖直位移y ＜H ＋h )，结合公式h ＝gt 22，x ＝v t ，解得3 m/s ＜v ＜7 m/s ，故选C.]2．(2017·吉林省实验中学二模)如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点．O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g ，则小球抛出时的初速度为( )A. 3gR 2B.3gR 2C. 33gR 2D.3gR 2解析：C [小球做平抛运动，在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有v y ＝v 0tan 30°，又v y ＝gt ，则得v 0tan 30°＝gt ，则t ＝v 0 tan 30°g.水平方向上小球做匀速直线运动，则有R ＋R cos 60°＝v 0t .联立解得v 0＝ 33gR 2，故选C.]3．(2017·湖南衡阳县一中月考)如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于( )A ．1∶2 B.3∶1C ．1∶ 2D ．1∶ 3解析：B [小球自Q 处自由下落，下落至P 点，则有H ＝12gt 21；小球自Q 处水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，如图所示，则有v y ＝v 0＝gt 2，h＝12gt 22，x ＝v 0t 2，由几何关系知x ＝2h ，H ＝x ＋h ，联立解得t 1∶t 2＝3∶1，故B 正确．]4．(2017·安徽合肥一中、芜湖一中等六校联考)有一半圆形轨道在竖直平面内，如图所示，O为圆心，AB 为水平直径，有一质点从A 点以不同速度向右平抛，不计空气阻力，在小球从抛出到碰到轨道这个过程中，下列说法正确的是( )A ．初速度越大的小球运动时间越长B ．初速度不同的小球运动时间可能相同C ．落在圆形轨道最低点的小球末速度一定最大D ．小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向可能沿半径方向解析：B [平抛运动的时间由下落高度决定，与水平初速度无关，初速度大时，与半圆接触时下落的距离不一定比速度小时下落的距离大，故A 错误；速度不同的小球下落的高度可能相等，如碰撞点关于半圆过O 点的竖直轴对称的两个点，运动的时间相等，故B 正确；落在圆形轨道最低点的小球下落的距离最大，运动时间最长，末速度v ＝v 20＋v 2y ，由于初速度不是最大，故末速度不一定最大，故C 错误．若小球落到半圆形轨道的瞬间，速度方向沿半径方向，则其速度的反向延长线过水平位移的中点，由此推知水平位移等于直径，不存在这样的点，故D 错误．]5．(68520091)(2017·辽宁抚顺一中一模)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，如图所示，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中有三次的落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )A ．图中三次平抛比较，落在a 点时小球飞行时间最短B ．图中三次平抛比较，落在c 点时小球飞行过程速度变化最大C ．图中三次平抛比较，落在c 点时小球飞行过程速度变化最快D ．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直解析：D [小球做平抛运动，运动的时间是由竖直方向上的位移决定的，由图可知，落在a点时下落的高度最大，所以落在a点时的运动时间最长，A错误；速度变化的快慢是指物体运动的加速度的大小，三次小球都是做平抛运动，加速度都是重力加速度，所以速度变化的快慢是相同的，C错误；三次小球都是做平抛运动，水平方向的速度是不变的，只有竖直方向的速度在变化，由于落在a点时的运动时间最长，所以落在a点时速度的变化最大，B错误；首先落在a点时速度不可能与斜面垂直，然后看落在b、c点时，竖直速度是gt，水平速度是v，斜面倾角是θ＝arctan 0.5，要使合速度垂直斜面，把两个速度合成后，需要vgt＝tan θ，即v＝0.5 gt，t时间内竖直位移为0.5 gt2，水平位移为v t＝(0.5 gt)·t＝0.5 gt2，即若要满足这个关系，需要水平位移和竖直位移都是一样的，显然在图中b、c点不存在此种情况，因为落在b、c点时水平位移必定大于竖直位移，D正确．]6．(2017·湖南四县联考)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍．若小球b能落到斜面上，下列说法正确的是()A．a、b不可能同时分别落在半圆轨道和斜面上B．a球一定先落在半圆轨道上C．a球可能先落在半圆轨道上D．b球一定先落在斜面上解析：C[将半圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，可知若初速度合适，小球做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上．由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上．故A、B、D错误，C正确．]二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分)7．(2017·山东滨州黄山高中模拟)如图为湖边一倾角θ＝30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O .一人站在A 点处以速度v 0沿水平方向扔小石块，已知AO ＝40 m ，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是()A ．若v 0＝18 m/s ，则石块可以落入水中B ．若石块能落入水中，则v 0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小C ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大D ．若石块不能落入水中，则v 0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小解析：AB [根据h ＝12gt 2得，t ＝2h g ＝ 2×40×1210 s ＝ 2 s ，则石块落入水中的最小平抛初速度v 0＝AO cos θt ＝40×322 m/s ＝10 3 m/s<18 m/s ，即v 0＝18 m/s 时，石块可以落入水中，故A 正确．若石块能落入水中，则下落的高度一定，可知竖直分速度一定，根据tan α＝v y v 0知，初速度越大，则落水时速度方向与水平面的夹角越小，故B 正确．若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值tan α＝gt v 0，位移方向与水平方向夹角的正切值tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0，可知tan α＝2tan θ，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故C 、D 错误．]8．(68520092)(2017·安徽江南十校联考)如图所示，一质点以速度v 0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M 点且速度水平向右．现将该质点以2v 0的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N 点．下列说法正确的是( )A ．落到M 和N 两点时间之比为1∶2B ．落到M 和N 两点速度之比为1∶1C ．M 和N 两点距离斜面底端的高度之比为1∶2。

第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解A 对点训练——练熟基础知识题组一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．(2013·广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )．A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其加速度一定变化答案 A2．“神舟”十号飞船于2013年6月11日发射升空，如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是( )．解析做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．答案 C3．如图4－1－9所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是( )．图4－1－9A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变解析由于消防队员同时参与两个分运动，由两分运动的特点可知，其合运动为匀变速运动，但轨迹为曲线，故B正确；消防队员在水平方向的速度增大，D错误．答案 B题组二运动的合成与分解4．(2013·大同模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图4－1－10所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )．图4－1－10A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2解析猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看作类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小为v t ＝v20＋at2；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2，即选项D正确．答案 D5．(2013·济南模拟)如图4－1－11所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )．图4－1－11A．橡皮的速度大小为2vB．橡皮的速度大小为3vC．橡皮的速度与水平方向成30°角D．橡皮的速度与水平方向成45°角解析钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为3v，速度与水平方向成60°角，选项B正确．答案 B6．一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动．现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变．下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是( )．A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为3 m/s2D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2解析物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 N≤F合≤25 N，2．5 m/s2≤a 2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能合≤12．5 m/s做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A正确．答案 A7．(2013·保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图4－1－12所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )．图4－1－12A．物体在0～3 s做直线运动B．物体在3～4 s做直线运动C．物体在3～4 s做曲线运动D．物体在0～3 s做变加速运动解析物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动．两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B项正确、C项错误．答案 B题组三“小船渡河”问题8．(2013·云南师范大学附属中学质检)已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，图4－1－13用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是( )．图4－1－13A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③解析船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为t min＝dv2，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确．答案 C9．唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s，现在他们观察到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是( )．A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的解析当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，A、C、D错误．答案 B10．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A 错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t ＝dv 船＝50 s ，故渡河时间不能少于50 s ，故B 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x ＝v 水t ＝200 m ，故C 正确；当v 船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝34，故渡河位移s ＝dcos θ＝200 m ，故D 错误．答案 CB 深化训练——提高能力技巧11．如图4－1－14所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB 运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭的速度为v 2，跑道离固定目标的最近距离OA ＝d ．若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短( )．图4－1－14A ．运动员放箭处离目标的距离为v 1v 2dB ．运动员放箭处离目标的距离为v 21＋v 22v 2dC ．箭射到靶的最短时间是d v 1D ．箭射到靶的最短时间为dv 22－v 21解析 箭在空中飞行的最短时间只与垂直AB 的分运动有关且最短时间为t ＝d v 2，C 、D 项错．箭运动的合速度v ＝v 21＋v 22，则放箭处离目标的距离为x ＝vt ＝v 21＋v 22v 2d ．A 项错、B项正确． 答案 B12．如图4－1－15所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A 用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m ＝50 kg 的砂袋B ，直升机A 和砂袋B 以v 0＝10 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s 时间内，B 在竖直方向上移动的距离以y ＝t 2(单位：m)的规律变化，取g ＝10 m/s 2．求在5 s 末砂袋B 的速度大小及位移大小．图4－1－15解析 砂袋在水平方向上做匀速直线运动，v 0＝10 m/s在竖直方向上砂袋的位移：y ＝t 2，即砂袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝2 m/s 2砂袋5 s 末在竖直方向上的速度为v y ＝at ＝10 m/s 合速度v ＝v 20＋v 2y ＝10 2 m/s 竖直方向上的位移y ＝12at 2＝25 m水平方向上的位移x ＝v 0t ＝50 m 合位移s ＝x 2＋y 2＝25 5 m ． 答案 10 2 m/s 25 5 m13．一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间图象如图4－1－16所示．图4－1－16(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．解析 (1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动． (2)v x 0＝30 m/s ，v y 0＝－40 m/sv 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝50 m/s(3)x 3＝v x t ＝90 m ，|y 3|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪v y 02t ＝60 m则s 1＝x 23＋y 23＝3013 m ，x 6＝v x t ′＝180 m y 6＝v t ′＝40－402×6 m＝0，则s 2＝x 6＝180 m ． 答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013m 180 m。

新课标人教版2013届高三物理总复习单元综合测试卷第四单元《曲线运动 万有引力与航天》本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分试卷满分为100分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本大题包括10小题，每小题4分，共40分) 1.在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力．下列描绘下落速度的水平分量大小v x 、竖直分量大小v y 与时间t 的图象，可能正确的是 ( )解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的．答案：B2.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径2～3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155°的倾斜．假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 ( )A ．3.39－13B ．3.39－12C ．3.3932D ．3.3923解析：本题考查万有引力定律及应用，意在考查考生的理解能力和分析综合能力．设小行星的轨道半径为r 1，周期为T 1，线速度为v 1；地球的轨道半径为r 2，周期为T 2，线速度为v 2.根据T 2r 3＝常量，得(r 1r 2)3＝(T 1T 2)2＝3.392，再根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GM r ，所以速度之比v 1v 2＝r2r1＝3.39－13，A项正确．答案：A3．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 ( ) A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F－mg＝ma向则F＝30m≈3mg，故C 正确．答案：C图14．如图1所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平速度v0抛出一小球，此时落点到A的水平距离为s1；从A点以水平速度3v0抛出小球，这次落点到A点的水平距离为s2，不计空气阻力，则s1∶s2，可能等于 ( ) A．1∶3 B．1∶6C．1∶9 D．1∶12解析：如果小球两次都落在BC段上，则由平抛运动的规律：h＝12gt2，s＝v0t知，水平位移与初速度成正比，A项正确；如果两次都落在AB段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tanθ＝yx＝12gt2v0t，解得s＝2v20tanθg，故C项正确；如果一次落在AB段，一次落在BC段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B项正确．答案：ABC图25．如图2所示，物体甲从高H处以速度v1平抛，同时物体乙从距甲水平方向距离x处由地面以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，两个物体在空中某处相遇，下列叙述中正确的是( ) A．从抛出到相遇所用的时间是x/v1B．如果相遇发生在乙上升的过程中，则v2>gHC．如果相遇发生在乙下降的过程中，则v2<gH/2D．若相遇点离地面高度为H/2，则v2＝gH解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g . 要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .②要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 答案：ABD图36．如图3所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算该女运动员 ( )A ．受到的拉力为3GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g图4解析：女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图4所示，竖直方向合力为零，由F sin30°＝G 得F ＝2G ，B 项正确．水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有F cos30°＝ma 向即2mg cos30°＝ma 向，所以a 向＝3g ，C 项正确．答案：BC7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 ( )A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的116C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m 8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π (r2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确． 答案：BC8．已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 ( )A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8B ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4C ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9D ．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4解析：天体密度ρ＝M V ＝3M 4πR 3，∴ρ∝M R 3，∴ρ地ρ月＝8164，故A 错；万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg ，g ∝M R 2，∴g 地g 月＝8116，故B 错；万有引力提供向心力G Mm R 2＝m (2πT )2R ＝m v 2R ，T＝4π2R3GM，T ∝R 3M ，∴T 地T 月＝89，∴C 对；v ＝GMR ，v ∝M R ，∴v 地v 月＝92，∴D 错． 答案：C9.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能．．求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度解析：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )＝m v 2R ＋h＝ma 和 G MmR2＝mg 月，可知A 、C 、D 均可求出，由于卫星质量未知，故不能求出月球对卫星的吸引力．答案：B10.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时解析：由开普勒行星运动定律可知，R 3T 2＝恒量，所以(r ＋h 1)3t 21＝(r ＋h 2)3t 22，r 为地球的半径，h 1、t 1、h 2、t 2分别表示望远镜到地表的距离、望远镜的周期、同步卫星距地表的距离、同步卫星的周期(24 h)，代入数据得：t 1＝1.6h.答案：B 第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题10分，共20分) 11．图5所示的是“研究小球的平抛运动”时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm 的小方格，取g ＝10 m/s 2.由此可知：闪光频率为________Hz ；小球抛出时的初速度大小为________m/s ；从抛出点到C 点，小球速度的改变最大为________ m/s.图5解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．答案：10 2.5 412．设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R ，速率为v ，则太阳的质量可用v 、R 和引力常量G 表示为________．太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍．为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为________．解析：由牛顿第二定律G Mm R 2＝m v 2R ，则太阳的质量M ＝Rv2G.由G M 银M r 2＝M v 2太r 则M 银＝rv 2太G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M≈1011.答案：v 2R G1011三、计算题(每小题10分，共40分)图613.如图6所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s ＝100 m ，子弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ (2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝s v代入数据得t ＝0.5 s(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2代入数据得h ＝1.25 m图714.如图7所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m 的小物块．求①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．图8解析：①如图8，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2mg ① N ＝mg cos θ＝RR 2＋H2mg ②②物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ③水平方向N sin θ＝mω2r ④ 联立③④，得ω＝gr tan θ 其中tan θ＝HR ，r ＝R2ω＝2gH R⑤图915．“嫦娥一号”探月卫星在空中运动的简化示意图如图9所示．卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调整后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道．已知卫星在停泊轨道和工作轨道的运行半径分别为R 和R 1，地球半径为r ，月球半径为r 1，地球表面重力加速度为g ，月球表面重力加速度为g6.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度； (2)卫星在工作轨道上运行的周期．解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mM R 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r 2＝m ′g ，得：v ＝r g R(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有： G mM 1R 21＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 21＝m ′g 6 得：T ＝24π2R 31gr 2116.2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．(1)若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有的势能为E p ＝－G Mm R(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G ＝6.7×10－11N·m 2/kg 2，光速c ＝3.0×108m/s ，太阳质量M S ＝2.0×1030kg ，太阳半径R S ＝7.0×108m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A *的半径R A 与太阳半径R S 之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数．)解析：(1)S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则GM A m S2r2＝m S2ω2r ① ω＝2πT②设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则 G M S m E r 2E ＝m E (2πT E)2r E ③综合上述三式得M A M S ＝(r r E)3(T E T)2式中T E ＝1年④ r E ＝1天文单位⑤ 代入数据可得M A M S＝4×106⑥(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有12mc 2－G MmR<0⑦依题意可知R ＝R A ，M ＝M A可得R A <2GM Ac2⑧代入数据得R A <1.2×1010m⑨R AR S<17⑩。

章末检测4 曲线运动万有引力(时间90分钟总分为100分)一、选择题(此题共12小题，每一小题4分，共48分．在每一小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项正确，第9～12小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1.如下列图的曲线是某个质点在一个恒力作用下的一段运动轨迹，质点从M点出发经P 点到达N点，质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等．如下说法中正确的答案是()A．质点从M到N过程中速度大小始终保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向一样C．质点在P点处的速度方向指向曲线弯曲内侧D．质点在MN间的运动不是匀变速运动解析：质点在恒力作用下做曲线运动，加速度a恒定，故质点做的是匀变速曲线运动，如此速度大小时刻在变，选项A、D错误；根据Δv＝at可知，一样时间内速度变化大小相等，方向一样，应当选项B正确；质点在P点处速度沿切线方向，选项C错误．答案：B2．某同学骑自行车经过一段泥泞路后，发现自行车的后轮轮胎侧面上黏附上了一块泥巴，为了把泥巴甩掉，他将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇动脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如下列图，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，如此()A．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在a、b、c、d四个位置被甩下来的难易程度是一样的解析：泥巴做圆周运动，由合力提供向心力，根据F ＝mω2r 知，泥巴在车轮上每一个位置的向心力大小相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去．在a 点，泥巴所受合力等于附着力与重力之差；在c 点其合力为重力与附着力之和；在b 和d 点合力等于附着力，所以在最低点a 时合力最小，最容易飞出去，A 正确．答案：A3．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号〞探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向〞月球的过程中，用h 表示探测器与地球外表的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是()ABCD解析：在“嫦娥四号〞探测器“奔向〞月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图象是D.答案：D4．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火．它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定()A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 地＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析：金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，如此有G MmR2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金＞v 地＞v 火，选项C 、D 错误． 答案：A5．(2019·湖北黄石质检)在某星球外表以初速度v 0竖直上抛一个物体，假设物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H ，该星球的直径为D ，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地〞卫星，其环绕速度为()A.v 02H D B.v 02D HC ．v 0D 2H D ．v 0D H答案：B6.(2018·重庆名校联盟二诊)2018年1月31日月全食现身，天文界称此次月全食为“超级满月＋蓝月亮＋红月亮〞，我国大局部地区都看到了此景．月全食是当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，整个月球全部走进地球的影子里，月亮外表昏暗，形成月全食．地球的人造卫星与地球也可以在一条直线上，如下列图，A 、B 是地球的两颗人造卫星，其绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别为r A 和r B ，且r A r B ＝14，从图示位置开始计时，在卫星B 绕地球1圈的时间内，A 、B 两卫星与地球在一条直线上的次数为()A ．7B ．8C ．14D ．16答案：C7．狗拉雪橇沿位于平面内的圆弧形道路匀速行驶．以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F 与摩擦力F f 的示意图(图中O 为圆心)中正确的答案是()ABCD解析：题图A 中，F f 与F 的合力不指向圆心，没有力提供向心力，A 错误；题图B 中，雪橇受到的滑动摩擦力不应指向圆心，应与速度方向相反，B 错误；题图C 、D 中，雪橇受到向后的滑动摩擦力，牵引力与滑动摩擦力的合力指向圆心，牵引力偏向圆弧的内侧，C 正确，D 错误．答案：C8．(2019·吉林公主岭模拟)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态．此时座位对飞行员的支持力大于其所受的重力，这种现象叫过荷．过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥．受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力影响．g 取10 m/s 2，如此当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为()A．100 m B．111 mC．125 m D．250 m解析：在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：受重力mg和支持力F N，两者的合力提供向心力，由题意，F N＝9mg时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：F N－mg＝m v2R min，如此得8mg＝m v2R min ，联立解得：R min＝v28g＝10028×10m＝125 m，故C正确．答案：C9.小邓同学参加一项转盘投球游戏，如下列图，顺时针转动的大转盘圆心O点放有一个铁桶，小邓站在转盘上的P点把篮球水平抛向铁桶，篮球总能落入桶中．设篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角为θ，如下说法正确的答案是()A．篮球抛出时速度可能沿a方向B．篮球抛出时速度可能沿b方向C．假设转盘转速变大，保持篮球抛出点的高度不变，θ角可能变小D．假设转盘转速变大，降低篮球抛出点的高度，θ角可能保持不变解析：根据速度的合成可以知道，转盘的速度和抛出时篮球速度的合速度一定指向O点，根据速度的合成可以知道，篮球抛出时速度可能沿a方向，不可能沿b方向，所以A正确，B 错误；假设转盘转速变大，还能进入铁桶，说明合速度的方向不变，根据速度的合成可以知道，水平方向的合速度增大，在竖直方向做自由落体运动，如果高度不变，下落时间就不变，不可能投进铁桶，故C错误；如果高度减小，下落时间就减小，根据x＝vt可以知道能投进铁桶，因为合速度的方向不变，故篮球抛出时相对转盘的速度方向与OP连线的夹角θ就不变，所以D正确．答案：AD10.如下列图，水平地面上有一个半球形大坑，O为球心，AB为沿水平方向的直径．假设在A点以初速度v1沿AB方向向右平抛一小球甲，小球甲将击中坑内的最低点D；假设在甲球抛出的同时，在C点以初速度v2沿平行BA方向向左平抛另一小球乙，也恰能击中D点．∠COD ＝60°，甲、乙两小球的质量一样，不计空气阻力，如此()A ．甲、乙两小球初速度的大小之比v 1∶v 2＝6∶3B ．在击中D 点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为2∶1C ．甲、乙两球在此过程中速度变化量的大小之比为2∶1D ．逐渐增大小球甲抛出速度v 1的大小，甲球可能垂直撞到坑内BCD 上解析：甲、乙两小球的水平位移之比为x 1∶x 2＝R ∶32R ＝2∶ 3 竖直高度之比为h 1∶h 2＝R ∶R2＝2∶1 下落的时间之比t 1∶t 2＝2∶1所以甲、乙两小球平抛初速度的大小之比v 1∶v 2＝6∶3，选项A 正确．在击中D 点前的瞬间，重力对甲、乙两小球做功的瞬时功率之比为竖直分速度之比，也即下落时间之比，即2∶1，选项B 正确．平抛小球速度的变化量即为竖直分速度，而竖直分速度与下落的时间成正比，所以两球速度变化量的大小之比应为2∶1，选项C 错误．逐渐增大小球甲抛出时速度的大小，甲球不可能垂直撞到球壁BCD 上．根据平抛速度的反向延长线过水平位移的中点这一推论，垂直撞到球壁的速度反向延长线必定过圆心O ，而O 点并不是水平位移的中点，选项D 错误．答案：AB 11．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进展“火星500〞的模拟实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.地球外表的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地球外表上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，如下说法正确的答案是()A ．火星的密度为2g 3πGRB ．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等C ．火星外表的重力加速度是49gD ．王跃以与在地球上一样的初速度在火星上起跳后，能达到最大高度是9h 4 解析：由G Mm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，如此火星外表的重力加速度是地球外表重力加速度的49，即为49g ，选项C 正确；设火星质量为M ′，由万有引力等于重力可得：G M ′m R ′2＝mg ′，解得：M ′＝gR 29G ，密度为：ρ＝M ′V ＝2g 3πGR，选项A 正确；由G Mm R 2＝m v 2R ，得v ＝GM R ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍，选项B 错误；王跃以v 0在地球上起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出跳起的最大高度是：h ＝v 202g，由于火星外表的重力加速度是49g ，王跃以一样的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h ′＝94h ，故D 正确． 答案：ACD12．(2019·全国卷Ⅰ)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示．在另一星球N 上用完全一样的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其ax 关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．星球M 的半径是星球N 的3倍，如此()A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍解析：设P 、Q 的质量分别为m P 、m Q ；M 、N 的质量分别为M 1、M 2，半径分别为R 1、R 2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 外表的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G M 1R 21，密度ρ1＝M 143πR 31＝9a 04πGR 1；在星球N 上，弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G M 2R 22，密度ρ2＝M 243πR 32＝3a 04πGR 2；因为R 1＝3R 2，所以有ρ1＝ρ2，选项A 正确；当物体的加速度为0时有m P g 1＝3m P a 0＝kx 0，m Q g 2＝m Q a 0＝2kx 0，解得m Q ＝6m P ，选项B 错误；根据ax 图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P ＝32m P a 0x 0，E km Q ＝m Q a 0x 0，所以E km Q ＝4E km P ，选项C 正确；根据运动的对称性可知，Q 下落时弹簧的最大压缩量为4x 0，P 下落时弹簧的最大压缩量为2x 0，选项D 错误．答案：AC二、非选择题(共52分)13．(4分)某实验小组利用图a 的装置通过频闪照相研究平抛运动．将小钢球A 由斜槽某位置静止释放，到水平轨道末端水平抛出．由频闪照相得到图b 所示的小球位置坐标图．结合图b 中的相关信息，研究得到“平抛运动水平方向是匀速直线运动〞这一结论的依据是______________，“平抛运动竖直方向是匀变速直线运动〞这一结论的依据是_______________________________________________________________________________________________________.解析：由图b 可知，在相等时间间隔内通过的水平位移相等，可知平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．相等时间间隔内，竖直方向上相邻位移的差值相等，可知平抛运动在竖直方向上做匀变速直线运动．答案：相等时间间隔通过的水平位移相等 相等时间间隔竖直方向相邻位移的差值相等14．(8分)某研究性学习小组为了验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P ，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断．MN 为水平木板，悬线长为L ，悬点到木板的距离OO ′＝h (h ＞L )．图甲 图乙(1)电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是_______________________________________________________________________.(2)将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C 点，O ′C ＝x ，如此小球做平抛运动的初速度v 0＝______________________.(3)在其他条件不变的情况下，假设改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O ′点的水平距离x 将随之改变，经屡次实验，以x 2为纵坐标、cos θ为横坐标，得到如图乙所示图象．如此当θ＝60°时，x 为____m ；假设悬线长L ＝1.0 m ，悬点到木板间的距离OO ′为______ m.解析：(1)电热丝P 必须放在悬点正下方的理由是保证小球沿水平方向抛出．(2)水平方向x ＝v 0t ，竖直方向h －L ＝12gt 2， 解得v 0＝x g 2〔h －L 〕. (3)由动能定理可知mgL (1－cos θ)＝12mv 20，又v 0＝x g 2〔h －L 〕， 联立解得x 2＝4L (h －L )－4L (h －L )cos θ.由图可知当θ＝60°时，x 为1.0 m.假设悬线长L ＝1.0 m ，将数据代入上式可得悬点到木板间的距离OO ′为h ＝1.5 m. 答案：(1)保证小球沿水平方向抛出(2)x g 2〔h －L 〕15.(9分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如下列图．P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量一样、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)假设微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)假设打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系．解析：(1)对打在AB 中点的微粒有32h ＝12gt 2，① 解得t ＝3h g.② (2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21，③ 解得v 1＝L 2g h，④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝Lg 2h ，⑤ 如此能被屏探测到的微粒的初速度范围为L2g h ≤v ≤L g 2h.⑥ (3)由能量关系可得12mv 22＋mgh ＝12mv 21＋2mgh ，⑦ 联立④⑤⑦式得L ＝22h .答案：(1)3h g (2)L 2g h ≤v ≤L g 2h(3)L ＝22h16.(10分)如下列图，小车的质量M ＝5 kg ，底板距地面高h ＝0.8 m ，小车与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.1，车内装有质量m ＝0.5 kg 的水(不考虑水的深度)．今给小车一初速度，使其沿地面向右自由滑行，当小车速度为v ＝10 m/s 时，车底部的前方突然出现一条与运动方向垂直的裂缝，水从裂缝中连续渗出，形成不连续的水滴，设每秒钟滴出的水的质量为0.1 kg ，并由此时开始计时，空气阻力不计，g 取10 m/s 2，令k ＝0.1 kg/s ，求：(1)t ＝4 s 时，小车的加速度；(2)到小车停止运动，水平地面上水滴洒落的长度．解析：(1)取小车和水为研究对象，设t ＝4 s 时的加速度为a ，如此μ(M ＋m －kt )g ＝(M ＋m －kt )a ，解得a ＝1 m/s 2.(2)设小车滴水的总时间为t 1，如此t 1＝m k ＝5 s ，设小车运动的总时间为t 2，如此t 2＝v a＝10 s ，因t 1＜t 2，故滴水过程中小车一直运动．在滴水时间内小车的位移为x ＝vt 1－12at 21， 设每滴水下落到地面的时间为t 3，如此h ＝12gt 23. 第1滴水滴的水平位移为x 1＝vt 3＝4 m ，最后一滴水滴下落时的初速度为v 2＝v －at 1，水平位移为x 2＝v 2t 3＝2 m ，水平地面上水滴洒落的长度为L ＝x ＋x 2－x 1＝35.5 m.答案：(1)1 m/s 2(2)35.5 m17．(10分)如下列图，餐桌中心是一个可以匀速转动、半径为R 的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计．放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为0.5，与餐桌间的动摩擦因数为0.25，餐桌高也为R ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .(1)为使物体不滑到餐桌上，圆盘转动的角速度ω的最大值为多少？(2)假设餐桌半径r ＝54R ，如此在圆盘转动角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘中心的水平距离为多少？解析：(1)为使物体不从圆盘上滑下，所需向心力不能大于最大静摩擦力，即μ1mg ≥mω2R ，解得ω≤μ1g R ＝g 2R， 故圆盘的角速度ω的最大值为g 2R . (2)物体从圆盘上滑出时的速度v 1＝ωm R ＝gR2，假设餐桌半径r ＝54R ，由几何关系可得物体在餐桌上滑行的距离 x 1＝r 2－R 2＝34R ，根据匀变速直线运动规律有－2μ2gx 1＝v 22－v 21，可得物体离开桌边的速度v 2＝gR8，根据平抛运动规律有x 2＝v 2t ，R ＝12gt 2， 可知物体离开桌边后的水平位移x 2＝R2， 由几何关系可得，落地点到圆盘中心的水平距离 L ＝〔x 1＋x 2〕2＋R 2＝414R . 答案：(1) g 2R (2)414R 18．(11分)嘉年华上有一种回力球游戏，如下列图，A 、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B 点距水平地面的高度为h ，某人在水平地面C 点处以某一初速度抛出一个质量为m 的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B ，并恰好能过最高点A 后水平抛出，又恰好回到C 点抛球入手中．假设不计空气阻力，当地重力加速度为g ，求：(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B 时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径．解析：(1)设半圆形轨道的半径为R ，小球经过A 点时的速度为v A ，小球经过B 点时的速度为v B ，小球经过B 点时轨道对小球的支持力为F N .在A 点：mg ＝m v 2A R， 解得v A ＝gR ，从B 点到A 点的过程中，根据动能定理有－mg ·2R ＝12mv 2A －12mv 2B ， 解得v B ＝5gR ，在B 点：F N －mg ＝m v 2B R， 解得F N ＝6mg ，方向为竖直向上．(2)C 到B 的逆过程为平抛运动，有h ＝12gt 2BC A 到C 的过程，有h ＋2R ＝12gt 2AC ，又v B t BC ＝v A t AC ，解得R ＝2h .答案：(1)6mg ，方向为竖直向上 (2)2h。

峙对市爱惜阳光实验学校抛体运动[随堂反应]1．(多项选择)关于做平抛运动的物体，以下说法正确的选项是( )A．平抛运动是非匀变速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．每秒内速度的变化量相D．每秒内速率的变化量相解析：平抛运动的加速度就是重力加速度，大小、方向恒，所以平抛运动是匀变速曲线运动；平抛运动的水平速度不变，只有竖直速度变化，因g恒，所以每秒内的速度变化量相，B、C正确．答案：BC2.如下图，某同学为了找出做平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，那么v1、v2、v3之间的正确关系是( )A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1解析：平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，由AB∶BC∶CD＝1∶3∶5可知，以速度v1、v2、v3水平抛出的小球，从抛出到打在挡板上的时间分别为t、2t、3t.由v1＝xt，v2＝x2t，v3＝x3t可得v1∶v2∶v3＝xt∶x2t∶x3t＝6∶3∶2，C 正确．答案：C3．(2021·)如下图是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q 处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.假设在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P 点的时间为t2，那么A、B两球在空中运动的时间之比t1∶t2于(不计空气阻力)( )A．1∶2 B.1∶2C．1∶3 D.1∶3解析：由题意可知，小球A恰好能垂直落在斜坡上，由几何关系知，小球A竖直方向的速度增量v y＝gt1＝v0，水平位移x＝v0t1，竖直位移y＝12gt21，联立解得yx＝12，由几何关系知，小球B自由下落的高度h′＝x＋y＝12gt22，联立以上各式解得t 1t 2＝13，D 正确．答案：D4.A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如下图．以下比拟P 1、P 2在x 轴上远近关系的判断正确的选项是( ) A ．P 1较远 B.P 2较远C ．P 1、P 2远D.A 、B 两项都有可能解析：A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 21.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动． 在沿斜面向下方向上hsin θ＝12g sin θ·t 22.由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，显然x 2＞x 1. 答案：B5.如下图，水平屋顶高H ＝5 m ，墙高h ＝3.2 m ，墙到房子的距离L ＝3 m ，墙外马路宽x ＝10 m ，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v 0的取值范围(重力加速度g 取10 m/s 2)．解析：设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v 1，所用时间为t 1，由平抛运动规律得 H －h ＝12gt 21，L ＝v 1t 1，解得v 1＝L2H －hg＝5 m/s.又设小球恰落到路沿A 点时的初速度为v 2，所用时间为t 2，由平抛运动规律得 H ＝12gt 22，L ＋x ＝v 2t 2，解得v 2＝L ＋x2H g＝13 m/s ，所以小球离开房顶时的速度范围为5 m/s≤v 0≤13 m/s. 答案：5 m/s≤v 0≤13 m/s [课时作业] 一、单项选择题1．(2021·模拟)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如下图，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，以下判断正确的选项是( ) A ．甲枪射出的子弹初速度较大 B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D ．无法比拟甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小解析：由题图可以看出，子弹射出后到打到靶上的过程中，竖直方向的位移关系是h B >h A ，由h ＝12gt 2得t B >t A ，由v ＝xt 可以得出v A >v B ，A 正确．答案：A2.(2021·六校)如下图，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力，那么以下判断正确的选项是( )A ．只要v 0足够大，小球可以击中B 点B ．v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C ．v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D ．无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同；假设小球垂直撞击到半球壳上，那么其速度反向线一经过半球壳的球心，且该反向线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A 、B 、C 错误，D 正确． 答案：D3.(2021·质检)如下图，球高出桌面H ，到桌边的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于的方向水平击出，球恰好通过的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球运动为平抛运动，那么( ) A ．击球点的高度与高度之比为2∶1B ．乒乓球在左右两侧运动时间之比为2∶1C ．乒乓球过时与落到桌边缘时速率之比为1∶2D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2解析：根据平抛运动规律，乒乓球在左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv ＝g Δt 可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D 正确，B 错误．由y ＝12gt 2可得击球点的高度与高度之比为9∶8，乒乓球过时与落到桌边缘时竖直方向速度之比为1∶3，又乒乓球具有一的初速度，故无法确乒乓球过时与落到桌边缘时的速度之比，选项A 、C 错误．答案：D二、多项选择题4.(2021·高考卷)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如下图的装置进行．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该，以下说法中正确的有( )A．两球的质量相B．两球同时落地C．改变装置的高度，屡次D．也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度该有变化，时要进行3～5次得出结论．本不能说明A球在水平方向上的运动性质，应选项B、C正确，选项A、D错误．答案：BC5．物体以速度v0抛出做斜抛运动，那么( )A．在任何相的时间内速度的变化量是相同的B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C．射高和射程都取决于v0的大小D．v0很大，射高和射程可能很小解析：斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，故相时间内速度变化量一相同，A选项正确；由斜抛运动的两分运动特点知B选项错误；射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小，故C 选项错误，D选项正确．答案：AD6.在香的警匪片中经常出现追缉镜头．如下图，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地．如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，以下关于他能否平安跳过去的说法中正确的选项是(g取10 m/s2)( )A．他平安跳过去是可能的B．他平安跳过去是不可能的C．如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度大于6.2 m/sD．如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度小于4.5 m/s解析：由h＝12gt2可得t＝1 s，故x＝v0t＝4.5 m，所以他不能平安跳过去，B 正确；如果要平安跳过去，他在屋顶水平跳跃速度大于6.2 m/s，C正确．答案：BC7.如下图，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，那么以下说法正确的选项是( )A ．假设小球落到斜面上，那么v 0越大，小球飞行时间越长B ．假设小球落到斜面上，那么v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C ．假设小球落到水平面上，那么v 0越大，小球飞行时间越长D ．假设小球落到水平面上，那么v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大解析：假设小球落到斜面上，由tan θ＝y x ＝gt2v 0.可知v 0越大，小球飞行时间越长，选项A 正确；无论平抛运动的初速度v 0为多大，假设小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相，选项B 错误；假设小球落到水平面上，无论v 0为多大，小球飞行时间都相，选项C 错误；假设小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan α＝v 0v y，v y 大小恒，故v 0越大，夹角α越大，选项D 正确． 答案：AD8.2015年6月18日，“跨越—2021·朱日和B 〞演习结束．如下图，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B 点正上方A 点时投放一颗炸弹，经时间T 炸弹落在观察点B 正前方L 1处的C 点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B 正前方L 2处的D 点，且L 2＝3L 1，空气阻力不计．以下说法正确的选项是( ) A ．飞机第一次投弹的速度为L 1TB ．飞机第二次投弹时的速度为2L 1TC ．飞机水平飞行的加速度为L 1T2 D ．两次投弹时间间隔T 内飞机飞行距离为4L 13解析：飞机第一次投弹的速度v 1＝L 1T，A 正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v 2＝v 1＋aT ，在时间T 内飞机的位移x 1＝v 1T ＋12aT 2，第二颗炸弹的水平位移x 2＝v 2T ，由题意得x 2＝L 2－x 1，解得v 2＝5L 13T ，a ＝2L 13T 2，x 1＝4L 13，B 、C 错误，D 正确． 答案：AD9.如下图，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，那么以下说法中正确的选项是( )A ．假设小球以最小位移到达斜面，那么t ＝2v 0cot θgB ．假设小球垂中斜面，那么t ＝v 0cot θgC ．假设小球能击中斜面中点，那么t ＝2v 0cot θgD ．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t ＝2v 0tan θg解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为π2－θ，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝y x ＝gt 2v 0，即t ＝2v 0cot θg ，A 正确，D 错误；小球垂中斜面时，速度与水平方向的夹角为π2－θ，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝gt v 0，即t＝v 0cot θg，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，那么水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误．答案：AB10．如下图，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为值)．将A 向B水平抛出的同时，B 自由下落．A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，那么( )A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前假设不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一能相碰解析：A 、B 两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，假设在落地时相遇，此时A 球水平抛出的初速度v 0＝l t ，h ＝12gt 2，那么v 0＝lg2h，只要A 的水平初速度大于v 0，A 、B 两球就可在第一次落地前相碰，A 正确；假设A 、B 在第一次落地前不能碰撞，那么落地反弹后的过程中，由于A 向右的水平速度保持不变，所以当A 的水平位移为l 时，即在t ＝l v 0时，A 、B 一相碰，在t ＝lv 0时，A 、B 可能在最高点，也可能在竖直高度h 中的任何位置，所以B 、C 错误，D 正确．答案：AD 三、非选择题11.在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向的水平恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x轴成α＝37°，如下图曲线为质点的轨迹图(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos37°＝0.8)．求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；(2)质点经过P 点时的速度大小．解析：(1)质点在水平面内做曲线运动，在x 方向上不受外力作用做匀速直线运动，y 方向受恒力F 作用做匀加速直线运动，在竖直方向上光滑平面的支持力与重力平衡． 由牛顿第二律得a ＝F m ＝151m/s 2＝15 m/s 2设质点从O 点到P 点经历的时间为t ，P 点坐标为(x P ，y P )，那么x P ＝v 0ty P ＝12at 2又tan α＝y Px P联立解得t ＝1 s ，x P ＝10 m ，y P ＝7.5 m 即P 点坐标为(10 m,7.5 m)(2)质点经过P 点时沿y 方向的速度：v y ＝at ＝15 m/s故P 点的速度大小：v P ＝v 20＋v 2y ＝513 m/s答案：(1)1 s P (10 m,7.5 m) (2)513 m/s12．(2021·高考卷)如下图，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2) (1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)假设靶上只有一个弹孔，求L 的范围．解析：(1)装甲车的加速度a ＝v 202s ＝209m/s 2(2)第一发子弹飞行时间t 1＝Lv ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二个弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v2hg＋s ＝570 mL 的范围为492 m<L ≤570 m答案：(1)209 m/s 2(2)0.55 m 0.45 m(3)492 m<L ≤570 m。