2019-2020学年河南省信阳市滩高级中学高一数学理模拟试题

2019-2020学年普通高中高三第一次教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U 为实数集R ，集合3{|0}1x M x x +=<-，{|||1}N x x =…，则如图阴影部分表示的集合是（ ）A. (1,1)-B. (3,1)-C. (,3)(1,)-∞--+∞UD. (3,1)--2.若01x y <<<，则（ ） A. 3y x <3 B. log 3log 3x y >C. 44log log x y >D. 1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A. B. C. D.4.将函数()()cos 2f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移6π个单位长度，所得函数图象关于2x π=对称，则sin ϕ等于（ ）A.12B.2C. 12-D. 5.在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ ） A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知函数()(1)()f x =x - a x+b 为偶函数且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f -x <的解集为（ ） A. (2,4)B. (,2)(4,)-∞⋃+∞C. (-1,1)D. (,1)(1,)-∞-+∞7.已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1a ≤ B. 1a ≥ C. 0a ≤D. 0a ≥8.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图象关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f =A. 0B. 4-C. 8-D. 16-9.如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）A. 120kmB.C.D.10.若关于x 的不等式20x ax c +-<的解集为{|21}x x -<<，且函数322cy ax mx x =+++在区间1(,1)2上不是单调函数，则实数m 的取值范围为（ ）A. (2,-B. [3,-C. (,2))-∞-⋃+∞D. (,2]()-∞-⋃+∞11.若函数22()(sin cos )2cos f x x x x m =++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则m 的取值范围为（ ） A. []1,2-B. []1,3C. 1,2⎡-+⎣D. 1,2⎡+⎣12.已知函数()312ln ,042,0xx f x xx x x +⎧>⎪=⎨⎪--<⎩，若方程()f x ax =有四个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A. ()1,1-B. ()0,1C. ()1,+∞D. 1e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭,第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.函数()log 14a y x =-+的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()f x 的图象上，则()3f =________. 14.已知函数()(0xf x a a =>且1)a ≠，若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线与直线1y x =+垂直，则a 的值为________.15.22sin )x dx -+=⎰___________16.若函数()f x 的导函数()cos()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ'=+>><，()f x '的部分图象如图所示，()()12g x f x π=-，当1x ，2[,]123x ππ∈-时，则12()()g x g x -的最大值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.ABC △的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c，且()2cos cos b A C =． （Ⅰ）求角A 大小；（Ⅱ）若角π6B =，BC 边上的中线AMABC △的面积．18.已知命题:p 方程()()120ax ax -+=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a的取值范围.19.已知定义在实数集R 上的奇函数()f x 有最小正周期2，且当()0,1x ∈时，()241xx f x =+.（Ⅰ）求函数()f x 在[]1,1-上的解析式； （Ⅱ）当λ取何值时，方程()f x λ=R 上有实数解.20.如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l 1，在路南侧沿直线铺设线路l 2，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将l 1与l 2接通．已知AB = 60m ，BC = 80m ，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB = α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W ．（1）求W 关于α的函数关系式；（2）求W 的最小值及相应的角α． 21.已知函数21()2ln 2f x x x a x =-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，证明：123()()2f x f x -<+<-. 22.设函数sin ()()cos sin x xf xg x x x x x+=⋅=-. （Ⅰ）求证：当(0,]x π∈时，()0<g x ；（Ⅱ）存在(0,]x π∈，使得()f x a <成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）若()cos sin (1)g bx bx bx b x b --剠对(0,]x π∈恒成立，求b 的取值范围.。

河南省信阳市2019-2020学年高考数学模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ） A ．12B ．45C ．38D ．34【答案】C 【解析】 【分析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可. 【详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,x y ，以12：00点为开始算起，则有5x yy x ≤⎧⎨-≤⎩，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：11101010105532210108P ?创-创==´.【点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.2．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A．6+ B．6+C ．8D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式化简2133e e +，结合基本不等式即可求解.【详解】设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的半实轴长为a '，半焦距为c ， 则1ce a=，2c e a ='，设2PF m =由椭圆的定义以及双曲线的定义可得：1222m PF PF a a c +=⇒=+，2122mPF PF a a c ''-=⇒=- 则2133e e +33322633322m m c c a c c c m m c a c c c c ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+=+=++'⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭68≥+=当且仅当73a c =时，取等号. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及双曲线的定义、离心率公式，属于中等题. 3．若θ是第二象限角且sinθ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．717【答案】B由θ是第二象限角且sinθ =12 13知：25cos1sin13θθ=--=-，5t n1a2θ-=．所以tan tan457tan()41tan tan4517πθθθ+︒+==--︒．4．如图，在直三棱柱111ABC A B C-中，1AB AC==，12BC AA==，点,E O分别是线段1,C C BC的中点，1113A F A A=u u u u r u u u r，分别记二面角1F OB E--，1F OE B--，1F EB O--的平面角为,,αβγ，则下列结论正确的是（）A．γβα>>B．αβγ>>C．αγβ>>D．γαβ>>【答案】D【解析】【分析】过点C作//Cy AB，以C为原点，CA为x轴，Cy为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案．【详解】解：因为1AB AC==，12BC AA==222AB AC BC+=，即AB AC⊥过点C作//Cy AB，以C为原点，CA为x轴，Cy为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，则(1F，0，2)3，1(2O，12，0)，(0E，02)，1(1B，12)，111(,2)22OB=u u u u r，112(,22OE=--u u u r，1122(,)22OF=-u u u r，12)EB=u u u r，2)EF=u u u r，设平面1OB E的法向量(),,m x y z=u r，则111·2022112·0222m OB x y zm OE x y z⎧=++=⎪⎪⎨⎪=--+=⎪⎩u u u vvu u u vv，取1x=，得()1,1,0m→=-，同理可求平面1OB F的法向量(52,2,3)n=-r，平面OEF 的法向量272(,,3)22p =-u r ，平面1EFB 的法向量2(,2,3)2q =--r ． ∴461cos ||||m n m n α==u r r g u r r g ，434cos ||||m p m p β==u r u r g u r u r g ，46cos ||||m q m q γ==u r rg u r r g ．γαβ∴>>．故选：D ．【点睛】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题． 5．抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是（ ）A ．34B ．33 C ．32D 3【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，则1AF AA =，1BF BB =，又M 是AB 中点，所以111()2MN AA BB =+，则1112MN AA BB AB AB +=⋅2AF BF AB +=，在ABF ∆中222AB AF BF =+22cos3AF BF π-22AF BF AF BF =++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2()2AF BF+-23()4AF BF =+，所以22()43AF BF AB+≤，即23AF BF AB +≤，所以3MN AB≤，故选B ． 考点：抛物线的性质． 【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦AB 的中点M 到准线的距离首先等于,A B 两点到准线距离之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的距离，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系．6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若312S a S +=，46a =，则5S =（ ）A ．5B ．10C ．15D ．20【答案】C 【解析】 【分析】利用等差通项，设出1a 和d ，然后，直接求解5S 即可 【详解】令()11n a a n d +-=，则11113232da a a a d ⨯⨯++=++，136a d +=，∴13a =-，3d =，∴()55310315S =⨯-+⨯=.【点睛】本题考查等差数列的求和问题，属于基础题7．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】解：命题p ：∀x ＞0，ln （x+1）＞0，则命题p 为真命题，则￢p 为假命题； 取a=﹣1，b=﹣2，a ＞b ，但a 2＜b 2，则命题q 是假命题，则￢q 是真命题． ∴p ∧q 是假命题，p ∧￢q 是真命题，￢p ∧q 是假命题，￢p ∧￢q 是假命题． 故选B ．8．《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中都有广泛的应用，《易经》的博大精深，对今天 的几何学和其它学科仍有深刻的影响．下图就是易经中记载的几何图形——八卦田，图中正八 边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边 形的边长为10m ，阴阳太极图的半径为4m ，则每块八卦田的面积约为（ ）A ．247.79mB ．254.07mC ．257.21mD ．2114.43m【答案】B 【解析】 【分析】由图利用三角形的面积公式可得正八边形中每个三角形的面积，再计算出圆面积的18，两面积作差即可求解. 【详解】由图，正八边形分割成8个等腰三角形，顶角为360458=oo ，设三角形的腰为a ，由正弦定理可得10135sin 45sin 2a =o o，解得1351022a =o ， 所以三角形的面积为：)211351cos135102sin 455022521222S ⎛⎫-=⨯== ⎪⎝⎭o o o ，所以每块八卦田的面积约为：)212521454.078π-⨯⨯≈.故选：B 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形、三角形的面积公式，需熟记定理与面积公式，属于基础题. 9．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-5【答案】C 【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i|5==， 得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-． 故选C ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 10．已知52i 12ia =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ）A B ．3C ．1D ．5【答案】C 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案. 【详解】 由52i 12ia =+-，得12i 2i a +=+，解得1a =. 故选:C. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.11．已知集合{}2|2150A x x x =-->，{}|07B x x =<<，则()R A B ðU 等于( )A ．[)5,7-B ．[)3,7-C ．()3,7-D ．()5,7-【答案】B 【解析】 【分析】解不等式确定集合A ，然后由补集、并集定义求解． 【详解】由题意{}2|2150A x x x =-->{|3x x =<-或5}x >，∴{|35}R A x x =-≤≤ð，(){|37}R A B x x =-≤<U ð．故选：B. 【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型．12．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞ B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】 由()()1221f x f x x x <变形可得()()1122x fx x f x <,可知函数()()g x xf x =在(0,)x ∈+∞为增函数, 由()20x g x e ax '=-≥恒成立,求解参数即可求得取值范围.【详解】(0,),x ∈+∞Q()()1122x f x x f x ∴<,即函数2()()x g x xf x e ax ==-在(0,)x ∈+∞时是单调增函数.则()20xg x e ax '=-≥恒成立.2xe a x∴≤.令()x e m x x =,则2(1)()xx e m x x-'= (0,1)x ∈时,()0,()m x m x '<单调递减,(1,)x ∈+∞时()0,()m x m x '>单调递增.min 2()(1),2ea m x m e a ∴≤==∴≤故选:D. 【点睛】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 满足1212,(*)n n a a a a n +=>∈N ，则（ ） A ．35a a ＞B ．35a a <C ．24a a >D ．24a a <2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯： A.281盏B.9盏C.6盏D.3盏3．将sin 2y x =的图像怎样移动可得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 4．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C D ．25．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（ ）A.0°B.60°C.45°D.30°6．设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ，②{}2n a ，③{}2na ，④{}2log||n a .其中一定为等比数列的是（ ）A.①③B.②④C.②③D.①②7．函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆1C ：2212x y +=和2C ：2214x y +=，又A 点坐标为(3,1)-，,M N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ）A.0个B.2个C.4个D.无数个9．在ABC △中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+=A.2B.2-C.12 D.12-10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若a =b =45B =︒，则A =（ ） A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒或120︒D ．60︒11．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211nS S S n+++取最大值时，n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．8或9D ．1712．直线与圆相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(4)(5)1x y -+-=，M ，N 分别为圆1C ，2C 上的动点，点P 是x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为__________．14．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 _______. 15．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则圆柱的体积为______． 16．设,则与的大小关系是__________.三、解答题17．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知6AB AC ⋅=，ABC S ∆=(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)设点M 满足2BM MC =，求线段AM 长度的取值范围.18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在给定的直角坐标系内画出()f x 的图象，并指出()f x 的减区间（不必说明理由）. 19．已知向量(1,0),(2,1)a b ==.（I ）当实数k 为何值时，向量ka b -与2a b +共线？ （II ）若向量23,AB a b BC a mb =+=+，且A, B, C 三点共线，求实数m 的值.20．已知圆C 过点且圆心在直线上（1）求圆C 的方程 （2）设直线与圆C 交于A 、B 两点，是否存在实数a 使得过点P （2，0）的直线垂直平分AB ？若存在，求出a 值，若不存在，说明理由。

河南省信阳市2019-2020学年高考数学考前模拟卷（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ） A ．345i+-B ．345i+ C ．34i -+D ．345i-+ 【答案】A 【解析】 【分析】先通过复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到22z i =-+，再利用复数的除法求解12z z . 【详解】因为复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数12z i =+， 所以22z i =-+所以()()()122223422255+--+===---+-+--i i z i i z i i i 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题.2．下列函数中，既是奇函数，又在(0,1)上是增函数的是（ ）． A ．()ln f x x x = B ．()x x f x e e -=- C ．()sin 2f x x = D ．3()f x x x =-【答案】B 【解析】 【分析】奇函数满足定义域关于原点对称且()()0f x f x +-=，在(0,1)上()'0f x ≥即可. 【详解】A ：因为()ln f x x x =定义域为0x >，所以不可能时奇函数，错误；B ：()x x f x e e -=-定义域关于原点对称，且()()0xxx x f x f x e ee e --+-=-+-=满足奇函数，又()'0xxf x e e-=+>，所以在(0,1)上()'0f x ≥，正确；C ：()sin 2f x x =定义域关于原点对称，且()()sin 2sin 20f x f x x x +-=+-=满足奇函数，()'2cos2f x x =，在(0,1)上，因为()()'0'122cos20f f =⨯<，所以在(0,1)上不是增函数，错误；D ：3()f x x x =-定义域关于原点对称，且()()33()0f x f x x x x x +-=-+-+=，满足奇函数，()2'31f x x =-在(0,1)上很明显存在变号零点，所以在(0,1)上不是增函数，错误；故选：B 【点睛】此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目. 3．已知函数()()cos 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且满足()()f x f x ϕϕ+=-，则要得到函数()f x 的图像，可将函数()sin g x x ω=的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得2ω=，且x ϕ=是()f x 的一条对称轴，即可求出ϕ的值，再根据三角函数的平移规则计算可得； 【详解】解：由已知得2ω=，x ϕ=是()f x 的一条对称轴，且使()f x 取得最值，则3πk ϕ=，π3ϕ=，π5ππ()cos 2cos 23122f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，π()sin 2cos 22g x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题. 4．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项. 【详解】()()f x f x -=-，∴函数是奇函数，排除D ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，排除B ，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 20,1x ∈，2111,888x e e π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,1⊂0,2x π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭时，()()0,1f x ∈，排除A ，C 符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.5．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21eD ．31e【答案】C 【解析】 【分析】根据()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立可构造函数()()ln 23h x x m x n =-+-,求导后分情况讨论()h x 的最大值可得最大值最大值()1ln 23123h m n m ⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭,即()ln 2310m n -+--≤.根据题意化简可得()()()2323ln 231m n m m +≥+-+-⎡⎤⎣⎦,求得()()(),23ln 231F m n m m =+-+-⎡⎤⎣⎦,再换元求导分析最大值即可.【详解】由题, ()0,x ∀∈+∞总有()ln 23x m x n ≤++即()ln 230x m x n -+-≤恒成立. 设()()ln 23h x x m x n =-+-,则()h x 的最大值小于等于0. 又()()1'23h x m x=-+, 若230m +≤则()'0h x >,()h x 在()0,∞+上单调递增, ()h x 无最大值. 若230m +>,则当123x m >+时,()'0h x <,()h x 在1,23m ⎛⎫+∞ ⎪+⎝⎭上单调递减, 当1023x m <<+时,()'0h x >,()h x 在10,23m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增.故在123x m =+处()h x 取得最大值()11ln1ln 2312323h n m n m m ⎛⎫=--=-+-- ⎪++⎝⎭. 故()ln 2310m n -+--≤,化简得()()()2323ln 231m n m m +≥+-+-⎡⎤⎣⎦.故()()(),23ln 231F m n m m =+-+-⎡⎤⎣⎦,令()23,0t m t =+>,可令()()ln 1k t t t =-+, 故()'ln 2k t t =--,当21t e >时, ()'0k t <,()k t 在21,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减； 当210t e <<时, ()'0k t >,()k t 在210,e⎛⎫⎪⎝⎭递增. 故在21t e =处()h t 取得极大值,为22221111ln 1=k e e e e⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故(),F m n 的最大值为21e. 故选：C本题主要考查了根据导数求解函数的最值问题,需要根据题意分析导数中参数的范围,再分析函数的最值,进而求导构造函数求解()23m n +的最大值.属于难题.6．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“//l α”是“l ⊥m”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【详解】当m ⊥平面α时，若l ∥α”则“l ⊥m”成立，即充分性成立， 若l ⊥m ，则l ∥α或l ⊂α，即必要性不成立， 则“l ∥α”是“l ⊥m”充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的性质和定义是解决本题的关键.难度不大，属于基础题7．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】A 【解析】 【分析】可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论. 【详解】由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的， 丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的； 假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的， 乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立， 所以可以断定值班人是甲. 故选：A.本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.8．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>> B ．()(0)()f a b f f ab +>> C ．()()(0)f ab f a b f >+> D ．()(0)()f ab f f a b >>+【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，比较+,a b ab 即可. 【详解】解：0.22lg0.3lg0.3+log 0.3log 0.3+lg0.2lg 2a b =+=55lg 0.3lglg 0.3lg 22lg5lg 2lg5lg 2⨯⨯==--⨯⨯ ()0.22lg 0.3lg 0.3log 0.3log 0.3lg 0.2lg 2lg 0.3lg 0.3lg 0.3lg 0.3lg 5lg 2lg 5lg 2lg 0.3lg 0.3lg 5lg 210lg 0.3lg3lg 5lg 2ab =⨯=⨯-⨯⨯==⨯⨯-⨯-=⨯⨯=-⨯显然510lglg 23<，所以+a b ab < ()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，所以()()(0)f ab f a b f >+> 故选：C 【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.9．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π【答案】D 【解析】 【分析】根据统计数据，求出频率，用以估计概率. 【详解】70412212π≈. 故选:D. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题. 10．函数y =的定义域为A ，集合(){}2log 11B x x =+>，则A B =I （ ）A ．{}12x x <≤ B ．{}22x x -≤≤C ．{}23x x -<<D ．{}13x x <<【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域得集合A ，解对数不等式得到集合B ，然后直接利用交集运算求解. 【详解】解：由函数y =得240x -≥，解得22x -≤≤，即{}22A x x =-≤≤；又()22log 11og 2l x +>=，解得1x >，即{}1B x x =>， 则{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题.11．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-【答案】B 【解析】【分析】 【详解】解：当直线2x y z -=过点()0,1A -时，z 最大，故选B12．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点()1,0A 作x 轴的垂线与曲线xy e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N【答案】D 【解析】 【分析】利用定积分计算出矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于e 的等式，解出e 的表达式即可. 【详解】在函数xy e =的解析式中，令1x =，可得y e =，则点()1,B e ，直线BC 的方程为y e =，矩形OABC 中位于曲线xy e =上方区域的面积为()()1101xxS e e dx ex e =-=-=⎰，矩形OABC 的面积为1e e ⨯=， 由几何概型的概率公式得1N M e =，所以，M e N=. 故选：D. 【点睛】本题考查利用随机模拟的思想估算e 的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省信阳市高级中学校本部2020年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A. ，B.,C. ,D. ,参考答案：B2. 已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为( )A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：参考答案：B3. ____横线上可以填入的符号有A.只有B.只有C.都可以 D.都不可以参考答案：C 4. 若log2 a＜0，＞1，则(). Xk b 1.C omA．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D略5. 已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是( )A．2 B．2 C．4 D．5参考答案：C略6. 若向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，则|﹣|等于（）A．﹣2或0 B．2 C．2或2 D．2或10参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】由向量垂直的性质求出x=﹣1或x=3，当x=﹣1时， =（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2）；当x=3时， =（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6）．由此能求出|﹣|的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）互相垂直，其中x∈R，∴=2x+3+x（﹣x）=0，解得x=﹣1或x=3，当x=﹣1时， =（1，﹣1），=（1，1），=（0，﹣2），||==2；当x=3时， =（1，3），=（9，﹣3），=（﹣8，6），||==10．∴|﹣|等于2或10．故选：D．7. 已知是单位向量，，且，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知点，，则( )A. (0,－1)B.(1,－1)C. (2,2)D. (－1,0)参考答案：C【分析】由点坐标减去点坐标，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，熟记概念即可，属于基础题型.9. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为 ()A. B. C. D.参考答案：A10. 点的内部，则的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：. A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，则____________。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点,,,A B C D 均在球O 上，3,3AB BC AC ===，若三棱锥D ABC -体积的最大值为334，则球O 的体积为 A ．323πB ．16πC ．32πD ．163π2．．若0ac >且0bc <，直线0ax by c 不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限，3．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，下列命题正确是（ ） A ．m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α B ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n C ．α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ⊥nD ．α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β4．某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ） A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人5．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 6．的内角，，的对边分别为，，.已知，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知集合{}0,1,2,3,4M =，()(){}250N x x x =--<，则M N =（ ）A ．{}3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,58．已知函数若函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积21)2(弦矢+矢=⨯，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（3 1.73≈）（ ）A ．16平方米B ．18平方米C ．20平方米D ．24平方米10．经过点()2,1A -，和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆方程为（ ） A ．()()22122x y +++= B ．()()22122x y -+=+ C ．()()22122x y ++-=D ．()()22122x y -+-=11．数列{}n a 的通项公式cos 2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2017S 等于（ ） A ．1006B ．1008C ．1006-D ．1008-12．如图2所示，程序框图的输出结果是( )A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题：本题共4小题13．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为[)()0,2d d π∈的等差数列，若数列{}cos n a 是等比数列，则d =___________.14．已知腰长为2的等腰直角△ABC 中，M 为斜边AB 的中点，点P 为该平面内一动点，若2PC =，则()()4PA PB PC PM ⋅+⋅⋅的最小值 ________．15．下列关于函数sin y x =与arcsin y x =的命题中正确的结论是______. ①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.16．数列{}n a 中，11a =，22a =，21n n n a a a ++=-，则{}n a 的前2018项和为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2022年河南省信阳市滩高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得 x＞2，或 x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=log t随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．2. 设集合，，若存在实数t，使得，则实数a的取值范围是（）A. (0,1]B.C.D.[0,2]参考答案：C【分析】得到圆心距与半径和差关系得到答案.详解】圆心距存在实数t，使得故答案选C【点睛】本题考查了两圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.3. 在高米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为A．米B．米C．米D．米参考答案：A略4. 在等差数列{a n}中，，，则数列的通项公式a n为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.5. 已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A6.已知函数，则（）A． B. C. D.参考答案：A7. 某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B8. 若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f （1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为1.4故选 C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．9. （5分）动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，则动点P的轨迹为（）A．y轴上一点B．坐标平面xOzC．与坐标平面xOz平行的一个平面D．平行于y轴的一条直线参考答案：C考点：轨迹方程．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用空间点的坐标的含义，即可得出结论．解答：∵动点P（x，y，z）的坐标始终满足y=3，∴与坐标平面xOz平行的一个平面．故选：C．点评：本题考查轨迹方程，考查学生的理解能力，比较基础．10. 如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值等于（）A．﹣B．﹣2 C．﹣1 D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，从而求得则（+）?的最小值．【解答】解：∵ +=2，∴（ +）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故选：A．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．参考答案：（2，3]∪[﹣3，﹣2）【考点】函数的值域；奇函数．【专题】图表型．【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数，∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图．由图可知：f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．12. .E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则_____．参考答案：试题分析：由题意及图形：设三角形的直角边为3，则斜边为，又由于E ，F 为三等分点，所以AE=EF=BF=，又△ACE ≌△BCF ，在△ACE 中有余弦定理得在△CEF 中，利用余弦定理得在△ECF 中利用同角间的三角函数关系可知考点：两角和与差的正切函数13. 如图，若正四棱锥P ﹣ABCD 的底面边长为2，斜高为，则该正四棱锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用已知中，正四棱锥底面正方形的边长为2，斜高为，求出正四棱锥的高PO ，代入棱锥的体积公式，即可求得答案．【解答】解：如图，正四棱锥的高PO ，斜高PE ， 则有PO=，正四棱锥的体积为V==2，故答案为：．14. 已知数列{a n }与均为等差数列，且，则_________．参考答案：.分析：先设，再通过分析为等差数列得到d=2,最后求出找到答案.详解：设，所以，由于为等差数列，所以其通项是一个关于n 的一次函数， 所以所以所以故答案为.点睛：本题的关键是对数列与均为等差数列的转化，这里利用到了等差数列的一个性质，等差数列的通项是一个关于n 的一次函数，根据这个性质得到d 的值，后面 就迎刃而解了.15. 若函数的部分图象如图所示，则的值为 .参考答案：16. 若函数=，则=___________参考答案：117. 已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省信阳市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,x y满足1x yx yx-⎧⎪+⎨⎪⎩………，则32yx--的取值范围为（）A．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．(1,2]C．(,0][2,)-∞+∞U D．(,1)[2,)-∞⋃+∞【答案】C【解析】【分析】设32ykx-=-，则k的几何意义为点(,)x y到点(2,3)的斜率，利用数形结合即可得到结论.【详解】解：设32ykx-=-，则k的几何意义为点(,)P x y到点(2,3)D的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点D的直线平行于x轴时，此时32ykx-==-成立；32ykx-=-取所有负值都成立；当过点A时，32ykx-=-取正值中的最小值，1(1,1)xAx y=⎧⇒⎨-=⎩，此时3132212ykx--===--；故32yx--的取值范围为(,0][2,)-∞+∞U；故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键．对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在． 2．已知函数()ln af x x a x =-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e - 【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导，对a 分类讨论，分别求得函数()f x 的单调性及极值，结合端点处的函数值进行判断求解. 【详解】 ∵()21a f x x x +'== 2x ax+，[]1,e x ∈. 当1a ≥-时，()0f x '≥，()f x 在[]1,e 上单调递增，不合题意. 当a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[]1,e 上单调递减，也不合题意.当1e a -<<-时，则[)1,x a ∈-时，()0f x '<，()f x 在[)1,a -上单调递减，(],e x a ∈-时，()0f x '>，()f x 在(],a e -上单调递增，又()10f =，所以()f x 在[]1,e x ∈上有两个零点，只需()10a f e a e =-+≥即可，解得11e a e≤<--. 综上，a 的取值范围是e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭. 故选C. 【点睛】本题考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了函数的单调性及极值问题，属于中档题． 3．命题p ：存在实数0x ，对任意实数x ，使得()0sin sin x x x +=-恒成立；q ：0a ∀>，()ln a xf x a x+=-为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧【答案】A 【解析】 【分析】分别判断命题p 和q 的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【详解】对于命题p ，由于()sin sin x x π+=-，所以命题p 为真命题.对于命题q ，由于0a >，由0a xa x+>-解得a x a -<<，且()()1ln ln ln a x a x a x f x f x a x a x a x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭，所以()f x 是奇函数，故q 为真命题.所以p q ∧为真命题. ()()p q ⌝∨⌝、()p q ∧⌝、()p q ⌝∧都是假命题. 故选：A 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．132B ．5C ．25D ．13【答案】A 【解析】 【分析】在12PF F ∆中，由余弦定理，得到2||PF ，再利用12||||2PF PF a -=即可建立,,a b c 的方程. 【详解】 由已知，222211||HF FO OH c a b =-=-=，在12PF F ∆中，由余弦定理，得 11121222212|2cos |PF F F P PF PF F F F F =+-⋅⋅∠2242392b b b cc c -⨯=⨯⨯=+ 224a b +，又1133PF HF b ==，12||||2PF PF a -=，所以22342b a b a -+=，32b a ⇒=22131b a e =∴=+， 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算问题，处理双曲线离心率问题的关键是建立,,a b c 三者间的关系，本题是一道中档题.5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．83B ．163C ．43D ．8【答案】A 【解析】 【分析】由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积． 【详解】由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2， 直观图如图所示，1822233V =⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 6．复数z 满足()11i z i +=-，则z =（ ）A ．1i -B ．1i +C ．2222- D ．2222+ 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数模与除法运算即可得到结果. 【详解】 解: )()())121212221111222i i i z ii i i ---=====-+++-， 故选：C 【点睛】本题考查复数除法运算，考查复数的模，考查计算能力，属于基础题. 7．已知集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥+，B ＝{y ∈N|y ＝x ﹣1，x ∈A}，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{x ﹣1≤x≤2}【答案】A 【解析】解出集合A 和B 即可求得两个集合的并集. 【详解】∵集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥=+{x ∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{y ∈N|y ＝x ﹣1，x ∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∪B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故选：A ． 【点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素.8．已知函数()(2)3,(ln 2)()32,(ln 2)xx x e x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m ∈+∞时，()f x 的取值范围为(,2]e -∞+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,2e -⎛⎤-∞⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]【答案】C 【解析】 【分析】求导分析函数在ln2x ≥时的单调性、极值，可得ln2x ≥时，()f x 满足题意，再在ln2x <时，求解()2f x e ≤+的x 的范围，综合可得结果.【详解】当ln2x ≥时，()()()'12xf x x e =---，令()'0f x >，则ln21x <<；()'0f x <，则1x >， ∴函数()f x 在()ln2,1单调递增，在()1,+∞单调递减. ∴函数()f x 在1x =处取得极大值为()12f e =+， ∴ln2x ≥时，()f x 的取值范围为(],2e -∞+， ∴ln2m 1≤≤又当ln2x <时，令()322f x x e =-≤+，则12e x -≥，即1x ln22e-≤<， ∴1e22m ln -≤< 综上所述，m 的取值范围为1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题. 9．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( ) A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<, 由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.10．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u v u u u v，则ED =u u u v（ ）A ．1233AD AB -u u uv u u u vB ．2133AD AB +u u uv u u u vC ．2133AD AB -u u uv u u u vD ．1233AD AB +u u uv u u u v【答案】C 【解析】 【分析】画出图形，以,?AB AD u u u v u u u v 为基底将向量ED u u u v进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD u u u v u u u v为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，∴()121 333ED AD AE AD AB AD AD AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u uv u u u v =-=-+=-． 故选C ． 【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算． 11．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】 根据()1f x +图象关于y 轴对称可知()f x 关于1x =对称，从而得到()f x 在(),1-∞上单调递增且()()31f f =-；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】()1f x +Q 为偶函数 ()1f x ∴+图象关于y 轴对称()f x ∴图象关于1x =对称()1,x ∈+∞Q 时，()f x 单调递减 (),1x ∈-∞∴时，()f x 单调递增又()()31f f =-且1102-<-< ()()1102f f f ⎛⎫∴-<-< ⎪⎝⎭，即b a c << 本题正确选项：A【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.12．已知x,y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y 所在区域的面积是( )A ．1B ．2C ．54D ．45【答案】C 【解析】 【分析】画出不等式表示的平面区域，计算面积即可. 【详解】不等式表示的平面区域如图：直线220x y +-=的斜率为2-，直线21x y --的斜率为12，所以两直线垂直，故BCD ∆为直角三角形，易得(1,0)B ，1(0,)2D -，(0,2)C ，52BD =，5BC =11555224BCD S BD BC ∆=⋅==. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年河南省信阳市滩高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是单位向量，，则四边形是（）梯形菱形矩形正方形参考答案：B2. 将函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A．4 B．6 C．8 D．12参考答案：B3. 下列说法正确的是（）A．截距相等的直线都可以用方程表示B．方程不能表示平行y轴的直线C．经过点，倾斜角为的直线方程为D．经过两点，的直线方程为参考答案：DA错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对。

C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示。

故不正确。

D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：。

故答案为：D。

4. 化简sin 120°的值是（）A B - C D参考答案：C5. 等差数列{a n}中a1>0，S5＝S8，则当S n取最大值时n的值是( )A．6 B．7 C．6或7 D．不存在参考答案：C6. 不共面的四点可以确定平面的个数为 ( )A． 2个 B． 3个 C． 4个 D．无法确定参考答案：C7. 已知集合，，则A∩B=（）A. (1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)参考答案：C【分析】根据不等式的解法可得，从而由集合的交集运算可求得结果.【详解】根据题意，，则.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查集合的基本运算和简单不等式的解法，认真计算是关键，属基础题.8. 下列的判断错误的是（）A．20.6＞20.3B．log23＞1C．log a xlog a y=log a xyD．函数是奇函数参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】A．利用函数y=2x的单调性即可判断出正误；B．利用函数y=log2x的单调性即可判断出正误；C．利用对数函数的单调性即可判断出正误；D．计算f（﹣x）与﹣f（x）的关系即可判断出正误．【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正确；B．log23＞log22=1，正确；C．∵log a（xy）=log a x+log a y≠=log a xlog a y，∴不正确；D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函数f（x）是奇函数．综上可得：只有C错误．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性及其运算法则、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 如图所示为f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜）的部分图象，P，Q分别为f（x）图象的最高点和最低点，点P坐标为（2，A），PR⊥x轴于R，若∠PRQ=．则A及φ的值分别是（）A．，B．，C．2，D．2，参考答案：C【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意直接求出函数的最大值A，通过点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，画出图象，求出函数的周期，然后求出最大值，利用函数的图象经过P，求出φ的值．【解答】解：如图，∵点P的坐标为（2，A），点R的坐标为（2，0）．若∠PRQ=，∴∠SRQ==．则SQ=A，RS==，则tan===，得A=．即P（2，），∴2=2sin（），解得φ=2kπ+﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，∴当k=0时，φ=．故选：C．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，考查函数的图象的应用，考查计算能力，根据条件结合图象求出A和φ的值是解决本题的关键．10. 函数，若且，，互不相等，则的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：B在坐标系中画出的图象如图：不妨设，则，∴，，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为．①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若a⊥α，b⊥α，则a∥b；④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．参考答案：③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，a与b相交、平行或异面；在②中，α与β相交或平行；在③中，由线面垂直的性质定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故答案为：③④．12. 函数＝的单调减区间是.参考答案：13. 已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为．参考答案：4cm设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad)，半径为r，扇形的面积为S，则：.解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm.14. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2，则= ．参考答案：4【考点】余弦定理．【分析】根据S=a2﹣（b﹣c）2 =bcsinA，把余弦定理代入化简可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值．【解答】解：∵△ABC的面积为S，且S=a2﹣（b﹣c）2 =a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA，∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA，∴4﹣4cosA=sinA，∴==4，故答案为 4．【点评】本题主要考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，属于中档题．15. 在上总有意义，求的取值范围_______参考答案：略16. 函数的图象恒过定点, 在幂函数的图象上，则_______．参考答案：略17. 已知函数f （x ）=﹣m|x|有三个零点，则实数m 的取值范围为．参考答案：m＞1【考点】函数零点的判定定理；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】将求函数f（x）的零点问题转化为求两个函数的交点问题，画出函数的草图，求出即可．【解答】解：函数f（x）有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函数y=|x|（x+2）的图象，如图所示．，，由图象可知m应满足：0＜＜1，故答案为：m＞1．【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了数形结合思想，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019年河南省信阳市滩高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略2. 已知O是坐标原点，点A(-1,1) ，若点M(x,y) 为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [0,2]D. [-1,2]参考答案：C3. 已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则（）A. 1B. -1C. 2D. -2参考答案：B【分析】设出P的坐标，求出Q坐标，求出焦点坐标，利用向量的数量积求解即可．【详解】P为双曲线x2﹣y2＝1右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1（，0），F2（，0）为双曲线的左，右焦点，设P（t，m），则Q（t，﹣m），根据点P在双曲线上得到：t2﹣m2＝1，则（t，m）?（t，-m）＝t2﹣m2﹣2＝1﹣2＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力．4. 下列有关命题说法正确的是A. 命题p：“”，则 p是真命题B．的必要不充分条件C．命题的否定是：“”D．“”是“上为增函数”的充要条件参考答案：DA项的命题中若取时，则，可见，命题是真命题，因此A项说法错误；B项的方程的根是6与-1，因此，是成立的充分不必要条件，B项说法错误；C项的特称命题的否定是“” ，C项说法错误；对于对数函数当底数大于1时在它的定义域上是单调递增的，因此，D项是正确的。

5. 集合P={x|x2﹣9＜0}，Q={x∈Z|﹣1≤x≤3}，则P∩Q=（）A．{x|﹣3＜x≤3}B．{x|﹣1≤x＜3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P中一元二次不等式的解集确定出集合P，取集合Q中解集的整数解确定出集合Q，然后找出既属于P又属于Q的元素即可确定出两集合的交集．【解答】解：由集合P中的不等式x2﹣9＜0，解得：﹣3＜x＜3，∴集合P={x|﹣3＜x＜3}；由集合Q中的解集﹣1≤x≤3，取整数为﹣1，0，1，2，3，∴集合Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q={﹣1，0，1，2}．故选D【点评】此题属于以不等式解集为平台，考查了交集的元素，是一道基础题，也是高考中常考的题型．6. 在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且，则一定是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C略7. 设是随机变量,且,则等于A. 0.4B. 4C.40 D. 400参考答案：A8. 已知向量，则“”是“”的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 条件甲：函数满足；条件乙：函数是偶函数，则甲是乙的（）（A.）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C.）充要条件（D）既非充分也非必要条件参考答案：A10. 若角的终边经过点，则（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）不等式的解集是；参考答案：12. 设命题:，命题: 对任何R，都有，命题且为假，P或Q为真，则实数的取值范围是。