新人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式组》学案

x 32一元一次不等式自主学习、课前诊断 温故知新：31222-=+x x这是一个什么方程？你判断的依据是什么？ 一元一次方程： 。

二、设问导读 阅读课本122--123页，解决下列问题： 1观察下列不等式 （1）-x －7＞26；（2）3x ＜2x+1； （3）-4x ＞3；（4） ＞50； 以上不等式具有的特征是：都只含有 ，并且未知数的 像这样的不等式叫做一元一次不等式。

思考解上面的一元一次方程的步骤，类比上面的步骤解一元一次不等式 ：-x －7＞26 第一步为： 得：- x ＞26+7 第二步为： 得： -x ＞33 第三步为： 得： 解一元一次不等式的一般步骤为： 1 2 3 4 5 。

其中需要我们特别注意且容易出错的一步是： 。

所以我们在不等式的两边同时乘或除以一个 时，不等号的方向 。

例1 解不等式,并在数轴上表示集. 2(1+x)<3；221.23x x +-≥ 归纳： 解一元一次方程我们要利用等式的性质方程化为x=a 的形式，那解一元一次不等式呢？自学检测 1、下列各式中，是一元一次不等式的有（ ） ①－2x ＋3＞1；②π＋10＞13； ③2x－y ＜0；④4－x1≥1； ⑤231x x x <-+. ⑥x-5≥x-6A.1B.2个C.3个D.4个 解不等式并将解集表示在数轴上： －2x ＋3＞1 互动学习、问题解决 导入新课 二、交流展示 学用结合、提高能力 巩固训练 1、已知74++aax ＞ -5是关于x 的一元一次不等式， 则：（1）求a 的值，(2)（2）解这个不等式并将解集表示在数轴上。

当堂检测解下列不等式，并把解集在数轴上表 示出来．（1）4（x-1）<5（x-1）+1 1(2)132x x --≤145261+-<+x x三、拓展延伸1、当x 取何值时，代数式43132x x +-与的值的差大于1？不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 .课堂小结、形成网络________________________________________________________________________________________________________________________________________。

人教版七年级数学下册9.2.1《解一元一次不等式》教案一. 教材分析《解一元一次不等式》是人教版七年级数学下册第9.2.1节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了有理数的运算、不等式的性质等基础知识的基础上进行学习的。

通过学习解一元一次不等式，使学生掌握解不等式的方法和步骤，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。

但部分学生在解不等式时，可能会对不等式的性质理解和运用不够熟练，需要老师在教学中进行引导和巩固。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握解一元一次不等式的方法和步骤。

2.能够运用一元一次不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：解一元一次不等式的方法和步骤。

2.难点：对不等式性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设计富有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，使学生理解并掌握解不等式的方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解一元一次不等式的方法和步骤。

2.教学案例：准备一些实际问题，让学生运用所学知识解决。

3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价是多少？让学生尝试用数学方法解决这个问题。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念，引导学生理解不等式的含义。

通过示例，讲解解一元一次不等式的方法和步骤。

例如，解不等式3x + 2 > 10。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些解一元一次不等式的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，运用所学知识解决实际问题。

例如，某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何将解一元一次不等式应用到实际生活中？让学生举例说明。

9.3 一元一次不等式组(二)教学设计三维目标1.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组.2.进一步巩固一元一次不等式组的解法.3.培养类比与化归的数学思想.教学重点一元一次不等式组的应用.教学难点1.审题,从实际问题中如何列出不等式组.2.化归思想的培养.教学过程导入新课师:实际问题中,常常遇到同时含有几个不等关系的问题.我们把这些不等关系的式子写成不等式组,从而建立了数学模型.这就是我们本节课要探究的问题.推进新课1.问题3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？2.学生活动探究下列问题:(1)“不能完成任务”是什么意思？(2)“提前完成任务”是什么意思？(3)根据这两句话你能列出不等式吗？(4)这两个不等式是什么关系？(5)分组讨论,给这个问题一个合理的答案.通过分析讨论:(1)“不能完成任务”意思是按原先的生产速度10天的产品数量少于500件；(2)“提前完成任务”意思是提高生产速度后,10天的产品数量多于500件;(3)根据(1)可以得到10×原先每组每天的产量×3＜500；根据(2)可以得到10×(原先每组每天的产量+1)×3＞500；(4)这两个不等式应该是同时满足才行；(5)既然同时满足两个不等式,它们就可以组成不等式组,解这个不等式组,即可得到答案.生:原先每组每天的产量从不等式组中解出是一个范围,按照实际情况,我们是不是应该限制这个产量是正整数啊？师:对！你考虑得很周全.下面我们用数学方法来解这个问题.解:设每个小组原先每天生产x 件产品,由题意,得⎩⎨⎧>+⨯<⨯.500)1(103,500103x x 解不等式①,得x ＜1632.解不等式②,得x ＞1532. 所以,不等式组的解集为 1532＜x ＜1632.图1如图1所示.根据题意,x 应是正整数,所以x=16.答:每个小组原先每天生产16件产品.应用示例利民服装厂现有A 种布料70 m,B 种布料52 m,现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套,已知做一套M 型号时装需A 种布料0.6 m,B 种布料0.9 m,做一套N 型号时装需A 种布料1.1 m,B 种布料0.4 m,若设生产N 种型号的时装x 套,用这批布料生产两种型号的时装有几种方案？师生共析后得下列解答.解:生产N 型号的时装x 套,则生产M 型号的时装80-x 套.由题意,得⎩⎨⎧≤+-≤+-)2(.524.0)80(9.0)1(,701.1)80(6.0x x x x 解不等式①,得x≤44.解不等式②,得x≥40.∴不等式组的解集为40≤x≤44.如图2所示.图2根据实际情况x 应该是整数,所以x 的取值为40、41、42、43、44.因此生产方案有五种:(1)生产40套M 型,40套N 型；(2)生产39套M 型,41套N 型；(3)生产38套M 型,42套N 型；(4)生产37套M 型,43套N 型；(5)生产36套M 型,44套N 型.知能训练出示投影片1.现有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,还有19人无宿舍住；若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,求住宿人数与宿舍间数.解:设宿舍共有x 间,则住宿生共有4x+19人；若每间住6人,则有x-1间已经住满,有一间住的人数不足6人.所以,总人数大于6(x-1),而小于6x.列不等式组为⎩⎨⎧+>+<-)2(.1946)1(,194)1(6x x x x 解不等式①,得x ＜12.5.解不等式②,得x ＞9.5.所以不等式组的解集为9.5＜x ＜12.5.因为x 为正整数,所以x 取值为10、11、12,4x+19为59、63、67.答:当有10间宿舍时,有59人；当有11间宿舍时,有63人；当有12间宿舍时,有67人.议一议:列不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？(教师引导,学生讨论、交流.)它的一般步骤是:出示投影片2:列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤:(1)审题,设适当的未知数；(2)根据题意找不等关系；(3)根据不等关系列出不等式组；(4)求出各个不等式的解集；(5)再求出这些解集的公共部分,得不等式组的解集；(6)对实际问题进行解释或检验.课堂小结学会用不等式组建立数学模型,并回到实际问题中进行解释或检验.布置作业习题9.3 4、5.活动与探究例1 一群猴子分桃子,如果每个猴子分4个桃子,则剩下7个桃子,如果每个猴子分6个桃子,则最后一个猴子分得的桃子数少于2个,由以上可推知,有多少猴子,多少桃子?解:设有x 只猴子分y 个桃子,依题意,列方程与不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧<--≥--=+)3(.2)1(6)2(,0)1(6)1(,74x y x y y x 把①代入②,得(4x+7)-6(x-1)≥0,∴x≤6.5.④把①代入③,得(4x+7)-6(x-1)＜2,∴x ＞5.5.⑤由④⑤得5.5＜x≤6.5.∴当整数x=6时,有y=4x+7=31.答:共有6只猴子分31个桃子.例2 某校学生去春游,若乘大客车,除一车坐8人外,其余每车均坐20人,若乘小客车,则除一车坐4人外,其余每车均坐12人,如果学生人数超过150人,且不超过250人,那么学生的人数应是多少？解:设有大客车x 辆,小客车y 辆,依题意,列方程与不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧<-+>-+-+=-+)3(.250)1(208)2(,150)1(208)1(),1(124)1(208x x y x (其中②③式也可为4+12(y-1)＞150和4+12(y-1)＜250,同学们你们知道为什么吗？) 由②③得8101＜x ＜13101. ∴x 为9,10,11,12,13中的任何一个数.由①得5x-3y=1,∴y=315-x .④ 把x 的整数值分别代入④,注意到y 为正整数,当且仅当x=11时,y=18才符合要求, ∴8+20(x-1)=8+20×(11-1)=208(人).答:学生人数为208人.备课资料(一)数学建模思想18世纪,数学大师欧拉成功地解决了“哥尼斯堡七桥问题”.在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡,有一条小河从市中心穿过,河中有小岛A 和D,河上有连接这两个岛和河的两岸B 、C 的桥,如图3所示,问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次？图3为了解决这个问题,欧拉并没有亲自去哥尼斯堡,而是把问题作了数学化的处理.他把两岸和小岛都抽象成点,把桥化为边,两个点之间有边相连接,当且仅当这两点所代表的地区有桥相连接,于是这个问题的解就相当于下面的图能否一笔画成.1736年,欧拉在文章《哥尼斯堡的七桥问题》中,用他找到的一笔画的数学模型,以否定的方式漂亮地解决了这个问题.他在文章中写到,如果从某一点出发,到某一点终止,若全图可以一笔画出,那么中间每经过的一点,总有画进画出的各一条线,所以除了起点和终点外,图形中的每一个点都应该和偶数条线相连.但我们从图4中可以看到,每一个点都与奇数条线相连,所以这个图形不可能一笔画出,也就不可能一次既无重复也无遗漏地通过每一座桥.图4从这个问题的解决的过程里,我们可以体会到,欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型——“一笔画的图形判别模型”,不仅可以清楚直观地抓住问题的实质,而且很容易推广应用于解决其他多桥问题或者最短路程问题.数学建模思想是指从实际问题中,发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程,它包括对实际问题进行抽象、简化,建立数学模型,求解数学模型,解释验证等步骤.数学建模思想已广泛地体现在初中数学知识体系中,与其有关的中考题型已成为命题热点.初中数学中常见的不等式(组)模型体现在方案设计,最佳优化等问题中.数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析、抓住其实质,联想相应的数学知识,建立数学表达式,并应用性质找到解决问题的途径.(二)足球和篮球各若干个,已知足球的个数比篮球少,但足球个数的2倍比篮球多,若把每一个足球都记作数“3”,每一个篮球都记作数“4”,则总数为“76”,那么足球多少个？篮球多少个？ 解:设足球x 个,篮球y 个,依题意,列方程与不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧><=+)3(.2)2(,)1(,7643y x y x y x 由①②得76-4y ＜3y,∴y ＞1076.④ 由①③得2(76-4y)＞3y,∴y ＜13119.⑤ 由④⑤得1076＜y ＜13119, ∴整数y=13时,x=8符合要求.∴x=8,y=13.答:有足球8个,篮球13个.通过上面的例题可以看出,对于某些应用题,可以通过组建不等式与方程的混合组来进行求解,而组建不等式与方程的混合组的关键是要明辨题目所给出的各种量之间的关系.。

第九章《解一元一次不等式组》教学设计冲蒌中学李灵青【教材】人教版数学七年级下册第九章 9.3解一元一次不等式组【课时安排】第1课时【教学对象】初一学生【授课教师】台山市冲蒌中学李灵青【教材分析】本节课是人教版数学七年级下册第九章解一元一次不等式组的内容.上节课学生已经学习一元一次不等式的有关概念及其解法。

本节课是在前面学习了一元一次不等式之后进行的，它也是一种基本的数学模型，在社会生产和人们的生活中有着广范的应用。

因此学习本节内容对于培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的应用价值，以及学生的后续学习都具有重要意义。

【学情分析】我校是一所农村中学，学生整体基础薄弱，学习数学的积极性不高。

根据本校学生的学习情况，我采用小组合作探究的教学法，以教师的“导”带出学生的“学”。

具体过程包括：动手操作——探究交流——总结规律。

通过主体性学习不断提升学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。

【教学目标】知识与技能（1）理解一元一次不等式组和它的解集的概念（2）掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集. （3）会用一元一次不等式组解决有关的实际问题过程与方法（1）通过实际问题的研究，让学生体会建立数学模型的思想，并通过对解一元一次不等式组的学习和研究，进一步感知数形结合的思想。

（4）经历画数轴、观察、猜想、思考等数学活动让学生发现如何寻找不等式组的公共部分，激发学生的学习兴趣，通过引导发现培养学生类比推理能力和独立思考能力及语言表达能力。

情感态度价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。

【教学重、难点】一元一次不等式组的解法.，并确定一元一次不等式组的解集。

【教学方法】动手操作、发现探究、合作交流。

【教学手段】计算机、PPT、直尺。

二、教学过程设计（一）知识回顾解不等式x-3>-5，-2x+3>1，并在同一数轴上表示出其解集通过上两节课学习，我们已经知道一元一次不等式的概念及其解法，一元一次不等式的解集如何在数轴上表示，如何利用一元一次不等式来解决实际问题。

《9.3 一元一次不等式组》学习目标：1、会解一元一次不等式组，并会把不等式组的解集在数轴上表示2、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。

学习重点：解不等式组 学习难点：解不等式组 教学过程： 一、温故知新1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示。

① 21x x ->-;② 0.53x <;③ 321x x -<+;④ 541x x +>+;二、自主导学1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

（1）⎩⎨⎧<->0312x x （2）⎩⎨⎧<+->-81312x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325三、合作探究例1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .①②⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<-x x x 221132四、学以致用1.（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-<+213212312x x x x （2） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-≥+21312312x x x x（3）3150728x x x ->⎧⎨-<⎩；；① ② （4）312342x x x x --⎧⎨-+>-⎩；．≤ ① ②五、自主作业 1．把不等式组⎩⎨⎧>-≥-36042x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）2．不等式组⎨⎧-≥-111x x ＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）A.⎩⎨⎧≥->23x x B.⎩⎨⎧≤-<23x x C.⎩⎨⎧≥-<23x x D.⎩⎨⎧≤->23x x4．若不等式组⎩⎨⎧><n x mx 的解集为m x n <<，则m n ,的大小关系是 . 5．不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是.6．解集是如图2 所示的不等式组为（ ）Ａ．2030x x +⎧⎨->⎩，；≥Ｂ．2030x x +<⎧⎨-<⎩，； Ｃ． 241103x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩，；≤Ｄ．2241103x x -+⎧⎪⎨-<⎪⎩，．≥7．不等式组61x x <⎧⎨>⎩，的解集是_____；不等式组51x x >⎧⎨<-⎩，的解集是_____．8．解不等式组2(2)41032x x x x --⎧⎪⎨+-<⎪⎩，，≤① ②解不等式①得_____，解不等式②得_____，所以不等式组的解集是_____．9．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解是( )．A ．－1B ．0A B CD图2C ．2D ．311．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．12．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x6的值，则x 的取值范围是__________．13．若点(1－2m ，m －4)在第三象限内，则m 的取值范围是______．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________．15．如果关于x 的方程a3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．21．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a 的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .。

人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册9.2《一元一次不等式》是学生在掌握了不等式的基本概念和性质之后，进一步学习一元一次不等式的解法和应用。

本节内容通过引入实际问题，让学生了解一元一次不等式的产生背景，进一步通过探究、交流、合作，掌握一元一次不等式的解法和应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了不等式的基本概念和性质，具有一定的数学基础。

但学生在解决实际问题时，可能还不太会运用不等式进行解答，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。

三. 教学目标1.了解一元一次不等式的产生背景和应用。

2.掌握一元一次不等式的解法。

3.能够运用一元一次不等式解决实际问题。

4.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的解法和应用。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，运用一元一次不等式进行解答。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示一元一次不等式的定义、性质、解法及应用。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次不等式进行解答。

3.的黑板：提前准备好黑板，方便教师在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

示例：小明买了一本书，原价是100元，现在打8折，问小明实际支付了多少钱？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一元一次不等式的定义、性质、解法及应用，引导学生了解一元一次不等式的基本知识。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，共同解决问题。

新课标人教版初中数学七年级下册第九章《一元一次不等式组》精品教案教学目标：1.学生通过生活实例，了解一元一次不等式组的意义和一元一次不等式组的解集的概念。

2.学生能利用数轴熟练的确定一元一次不等式组的解集，培养学生的观察能力，分析能力。

3.掌握由两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情况。

4.学生通过对一元一次不等式组的学习，认识到事物间的相依关系。

教学重点：根据一元一次不等式组的四种情况，说出一元一次不等式组的解集。

教学难点：利用数轴确定一元一次不等式组的解集。

教学过程：一、创设情境：1.你能列出解决这个问题的式子吗？（小黑板）某学校初一（）班准备一次秋季外出考察活动，该班级共有学生40人。

学校根据预算要求该班这次活动的总经费不能超过2400元；旅游公司按成本计算这次活动总经费不能低于2000元。

如果考虑双方的要求，学生所付的经费应该在哪一范围之内？学生列式:设每人所付的经费为x元40x ≤240040x ≥2000同时满足两个条件，列成不等式组 ⎩⎨⎧≥≤200040x 240040x 给出定义：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

2．（小黑板）判别下列不等式组中哪些是一元一次不等式组，并说明为什么？（1）⎩⎨⎧>-<03x 0x （2）⎩⎨⎧<->3y 3x （3）⎩⎨⎧<>4x 2x (4)⎩⎨⎧>-<-1y x 413x (5) ⎪⎩⎪⎨⎧<->-09014x 2x (6) ⎪⎩⎪⎨⎧<->-<+03x 123x 532x 二.尝试应用：1.问题：怎样确定不等式组的解集呢？比如：⎩⎨⎧≥≤200040x 240040x 的解集怎样确定呢？⎩⎨⎧≥≤50x 60x 这个式子就是不等式组的解集吗？2.利用数轴来确定不等式组的解集例：（1）⎩⎨⎧->>13x x （2）⎩⎨⎧-<<1x 3x （3）⎩⎨⎧><-1x 3x （4）⎩⎨⎧-<>1x 3x 本题教师和学生共同完成三、 成果展示：（书56页四题，学生练习，学生板演，小组互相检查，教师巡视指导）小组讨论：当a>b 时，如何确定下列不等式组的解集？（！）⎩⎨⎧>>b x a x （2）⎩⎨⎧<<b x a x （3）⎩⎨⎧><b x a x （4）⎩⎨⎧<>b x a x 课后思考：当a<b 时，如何确定下列不等式组的解集？四.归纳小结：1.本节课我们认识了什么是一元一次不等式组及其解集，并学会了利用数轴来确定不等式组的解集。

新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式组》导学案
新人教版七年级数学下册《9.3一元一次不等式
组》导学案
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
2、将上面内容进行组合，按要求作答1、分别解出不等式；
2、将结果在数轴上表示出来；
3、取公共部分
3、学生思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。

三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
2、解不等式组：，并写出不等式组的正整数解
3、挑战极限(1)如果一元一次不等式组的解集为x5,那么你能求出a的取值范围吗?
（2）如果一元一次不等式组的解集为x3,那么你能求出a
的取值范围吗?
2、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划。

9.2 一元一次不等式一、教学目标1. 了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

2. 类比一元一次方程的解法，将一元一次不等式逐步化简为x>a 或x<a 的形式二、教学重难点重点:一元一次不等式的解法难点: 解一元一次不等式的步骤三、教学过程（一）自主学习1.含有 ___未知数，未知数的次数是 ___的不等式，叫做一元一次不等式。

2.运用不等式的性质把下列不等式化为x>a 或x<a 的形式。

（1）x-7>26 (2)3x<2x+1 (3)32x>50 (4)-4x>3 （二）课堂点拨例1 解不等式3（1－x ）<2（x ＋9），并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去括号，得 ____________________移项，得 －3x －2x <18－3合并，得 －5x < 15系数化成1，得 x >－3这个不等式的解集在数轴上表示如下：（三）当堂训练(1)13412+<-x x （2）()()x x x 213352--≤+(3) 542321--≥-x x（四）归纳小结解法步骤有：移项、去括号、合并同类项、去分母、将系数化为1。

（五）布置作业 P124 2四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表） 你对本节课的学习感受如何？请在合适的空格里打√，并说说你的困惑。

五、教学反思： －3 0一、教学目标1．会解一元一次不等式.2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.二、教学重难点一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步骤三、教学过程（一）自主学习例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？（二）课堂点拨1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办案：（1）买一只茶壶送一只茶杯；（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只(不少于4只).请问:顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?（三）当堂训练1．有一批货物,如月初售出,可获利1000元,并可将本利之和再去投资,到月末获1.5%的利息;如月末售出这批货,可获利1200元,但要付50元保管费.问这批货在月初还是月末售出好.2．某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划用水超出部分每吨收费0.8元.如果单位自建水泵房抽水,每月需交500元管理费,另外每月一吨水再交0.28元,已知每抽一吨水需成本0.07元.问该单位是用自来水公司的水合算,还是自建水泵房抽水合算.（四）归纳小结（五）布置作业 P125 1-3题四、教学反馈（下课后填完，并交给科代表）五、教学反思：。

9．3 一元一次不等式组教材分析上节课学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念及其解法，本节主要学习一元一次不等式组及其解法，这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键．教材通过一个实例入手，引出要解决的问题必须同时满足两个不等式，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，进而通过一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念．学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验． 课时分配2课时第一课时教学目标1．理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念．2．会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解．3．通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力． 教学重难点教学重点：一元一次不等式组的解法．教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集． 教学方法通过创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣，通过引导发现培养学生的类比推理能力，尝试指导培养学生独立思考能力及语言表达能力．教学过程 一、创设情境，导入新课问题：现有两根木条a 和b ，a 长10 cm ，b 长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求？由于学生刚学了三角形的三边关系，所以学生容易想到“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的知识．讨论结果：设第三根木条长度为x cm ，则由“三角形两边之和大于第三边”得x ＜10＋3，又由“两边之差小于第三边”得x ＞10－3. 第三根木条的长度x 同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还有很多．如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题的解决方法．教学说明用学生身边熟悉的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要．设计此情境的意图在于：1.复习三角形的三边关系；2.感受同一个x 可以有不同的不等式；3.x 应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集作铺垫．二、师生互动，探索新知1．类比方程组、方程组解的概念得出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念．(1)由于x 同时满足x ＜10＋3与x ＞10－3两个不等式，所以类比方程组的记法可记为⎩⎪⎨⎪⎧x <10＋3，x >10－3.像这样把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，如⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>4，3x －2<1，x ＋4≥3也是一元一次不等式组．学生总结，教师补充得出一元一次不等式组的概念：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x <10＋3，x >10－3，得⎩⎪⎨⎪⎧x <13，x >7，即x ＜13且x ＞7，所以x 的取值范围是7＜x ＜13.类比方程组的解的概念可得：一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集．点评：为了直观形象，我们可以借助数轴求公共部分： (3)求不等式组的解集的过程叫做解不等式． 教学说明通过学生的分析和解答，让学生根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念．再类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷．2．例题讲解例 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1)⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －15>0，①7x －2<8x ；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1>－11，①3x ＋12－1≥x ；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2<4，①3x －1≥5；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧1－2x >4－x ，①3x －4<3.② 由四名学生板演，其他学生在下面练习，最后师生共同规范订正． 解：(1)解不等式①，得x ＞5，解不等式②，得x ＞－2， 在数轴上表示不等式①②的解集为所以这个不等式组的解集是x ＞5.(2)解不等式①，得x ＜6，解不等式②，得x ≥1， 在数轴上表示不等式①②的解集为所以这个不等式组的解集是1≤x ＜6.(3)解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x ≥2，在数轴上表示不等式①②的解集为它们没有公共部分，故此不等式组无解．(4)解不等式①，得x ＜－3，解不等式②，得x ＜73，在数轴上表示不等式①②的解集为所以这个不等式组的解集是x ＜－3.问题：解一元一次不等式组的步骤是什么？讨论结果：(1)求出不等式组中每个不等式的解集； (2)借助数轴找出各解集的公共部分； (3)写出不等式组的解集．点评：没有公共部分称为不等式组无解． 教学说明既然不等式组的解集是每一个不等式解集的公共部分，因此必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分．在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来．让学生明白解不等式组的一般步骤，以后做此类题就按步骤进行．3.总结求公共部分的规律一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的感性积累的基础上，为了加快解题速度，设置了上面这一问题，通过这一问题的解决，还培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力．三、巩固训练，熟练技能1．借助数轴求出下列不等式组的解集．(1)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x >1的解集是______________；(2)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x <1，x >－2的解集是________________； (3)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x <1，x <－2的解集是______________； (4)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <－2，x >1的解集是________________．2．解下列不等式组．(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2<x ＋1，x ＋5>4x ＋1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3(x ＋1)，12x －1≤7－32x .3．代数式2x ＋13的值小于3且大于0，求x 的取值范围．教学说明第3题训练学生根据题意列不等式组，学生可能有以下两种列法：0＜2x ＋13＜3或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋13>0，2x ＋13<3，让学生明白这两种列法都是对的．答案：1.(1)x ＞1 (2)－2＜x ＜1 (3)x ＜－2 (4)无解2．(1)x ＜43；(2)52＜x ≤4.3．－12＜x ＜4.四、总结反思，情意发展1．解不等式组的步骤是什么？ 2．怎样求不等式组的解集？3．在数轴上如何找公共部分，谈谈你的看法． 教学说明通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构．五、课堂小结1．本节主要学习了不等式组的有关概念，会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴(或顺口溜)确定解集．2．用到的主要思想方法是类比思想和数形结合思想． 3．注意的问题：借助数轴求不等式组的解集时，注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别． 六、布置作业课本本章习题9.3 第2(1)(2)题． 七、拓展练习1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >0，x <1的解集是( )．A ．x ＞－1B ．x ＞0C ．0＜x ＜1D ．－2＜x ＜12．解不等式3≤2x －1≤5.3．求出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －7≥2，3x －7≤8的解集中的正整数解．4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝5m ＋6，x －2y ＝－17的解都为负数，求m 的取值范围．答案：1.C(此题需要求三个不等式的解集的公共部分)2．原不等式组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥3，2x －1≤5，解得2≤x ≤3.3．解不等式组，得3≤x ≤5，所以不等式组的正整数解为3,4,5.4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5m ＋6，x －2y ＝－17，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －1，y ＝m ＋8.因为方程组的解为负数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，m ＋8<0.解得m ＜－8.评价与反思本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路，在这一探索过程中，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳时机，及时总结揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得主动、学得有效．本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是借助数轴找出不等式组中各不等式解集的公共部分，这种求解集的方式直观形象便于理解，在此基础上引导学生总结寻找公共部分的规律，培养学生的抽象思维能力和总结概括能力．。

第九章不等式与不等式组 第一课时 不等式及其解集课型：新授课时：1课时主备人：初一数学组 学习目标： 1、 了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、 知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、 理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集， 对于一个较简单的不等式能直接说 出它的解集。

学习重点：不等式的解集的表示。

学习难点：不等式解集的确定。

学习过程： 一、自主学习数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量 关系：2、 当x=78时，不等式x > 50成立，那么78就是不等式x > 50的解。

与方程类似，我们把使不等式 _________ 的 ___________ 叫做不等式的解。

完成P115思考中提出的问题。

3、 一个含有未知数的不等式的 __________ 的解，组成这个不等式的 _____________ 。

求不等式的 _________ 的过程叫做解不等式。

4、 你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？(1) x > 3(2) x v 2 (3) y =1三、巩固运用：1、 对于下列各式中：①3> 2;②x 工0③a < 0:④x+2=5 :⑤2x+xy+y ； ® a 2 +1 > 5； ⑦a+b > 0。

不等式有 _________________________________ (只填序号)2、 下列哪些数值是不等式x+3 > 6的解？那些不是？-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12。

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、 用不等式表示。

(1) a 与5的和是正数； (2) b 与15的和小于27 ； (3) x 的4倍大于或等于8 ； (4) d 与e 的和不大于0。

新人教版七年级数学下册第九章《一元一次不等式的解法》学案
一、温故知新
1解一元一次方程的一般步骤是什么？
2根据不等式的性质，把下列不等式化成x>a 或x<a 的形式。

（1）2（x ＋1）<3x ； （2）3（x ＋2）≥5（x －2）
二、探究新知
1解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。

（1）8
)3(5433y a y +≥--
(2)[]22)21(325-≤--+x x x
学习目标 熟练掌握一元一次不等式的解法。

归纳解一元一次不等式的一般步骤：
三、学以致用
1、满足不等式-2x ≤8的非正整数解有（ ）
A 3个
B 4个
C 5个
D 6个
2、若1-=a a
，则（ ）
A a >0
B a ≥0
C a < 0
D a ≤0
3、x 时，x-4的值大于0.5x+4的值。

4、不等式3（1-x)<2(x+9)的负整数解是 。

5、解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。

（1）3（x ＋2）≥5（x －2） (2) 10－3(x ＋6) ≤1；
6已知不等式5（x-2)+8 <6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax=4的解，求a 值。

四、畅谈收获。

9.2.1一元一次不等式一、学习目标1.了解一元一次不等式的概念。

2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。

3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会。

二、预习内容 1．预习本节课本内容2.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式 3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1． 4．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：5.对应练习: 解一元一次不等式：31222->+x x .三、预习检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ) A ．4＞1 B ．3x －24＜4 C.1x<2 D ．4x －3＜2y －7 2．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )3．不等式2x －1＞0的解集是( )A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x ＞－12D ．x ＜－124．不等式2x －3<1的解集在数轴上表示为( )探究案一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

探究一：1、解下列一元一次方程： (1)5X+15=4X-1 （2）31222-=+x x2、解一元一次方程的一般步骤：（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________. 探究二：1、观察下面的不等式： x-7>26，3x<2x +1，32x>50，-4x>3。

它们有哪些共同特征？ 特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____.归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式. 2． 研究解法利用不等式的性质解不等式： x-7>26回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)2(1+x)<3 (2) 31222-≥+x x你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？ （与解一元一次方程类似）（1）_________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）___________. 思考：各个步骤的根据分别是什么？ 探究三：1、解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？ 相同之处： 基本步骤相同： 基本思想相同： 不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a ，x<a (或x≥a，x≤a)，一元一次方程的最简形式是x=a(3)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解； 2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5) (3) 71-x <352+x (4)145261+-≥+x x二、小组展示（7分钟）每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机） 点评小组（随机）____________ 第______组第______组____________ 第______组第______组三、归纳总结我们今天学习了什么是一元一次不等式以及怎样解一元一次不等式.你能说说它们的具体内容吗?四、课堂达标检测1．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )2．不等式x2－x－13≤1的解集是( )A．x≤4 B．x≥4C．x≤－1 D．x≥－13．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) A．a>0 B．a<0C．a>－1 D．a<－1五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？参考答案一、预习检测1.B2.A3.A4.D二、课堂达标检测1.D2.A3.C4.D七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】A【解析】首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，，得出∠FAC=∠BAG，，判定△FAC≌△BAG，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个.【详解】解：∵是边上的高. ,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴，①结论正确；∵∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②结论正确；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；令CF和AB、BG分别交于点H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即，③结论正确；正确的个数有4个.故选：A.【点睛】此题主要考查三角形全等的判定及其性质的应用，熟练掌握，即可解题.2．如图，给出下列条件：①∠3＝∠4，②∠1＝∠2，③∠D＝∠DCE，④∠B＝∠DCE，其中能判断AB∥CD 的是( )A．①或④B．②或④C．②或③D．①或③【答案】B【解析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：①∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不合题意；②∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合题意；③∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，不合题意；④∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，符合题意；【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆， ，则第8个图形中花盆的个数为（）A．90 B．64 C．72 D．56【答案】A【解析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计32-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计42-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计52-5盆花; ......第n个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计(n+2) 2-(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) 2-(8+2)=90盆．故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.4．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式【答案】C【解析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 5．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C．12-D．2-【答案】D【解析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．6．若a＜b，则下列不等式中正确的是()A．2a＞2b B．a－b＞0 C．－3a＞－3b D．a－4＜b－5【答案】C【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、两边都乘2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减b，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C符合题意；D、两边都减4，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．7．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D,过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G,则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH;其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【答案】A【解析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出∠CAP ，再根据角平分线的定义12ABP ABC ∠=∠， 然后利用三角形的内角和定理整理即可得解； ②③先根据直角的关系求出AHP FDP ∠=∠，然后利用角角边证明△AHP 与△FDP 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF AH =，对应角相等可得PFD HAP ∠=∠，然后利用平角的关系求出BAP BFP ∠=∠ ，再利用角角边证明△ABP 与△FBP 全等，然后根据全等三角形对应边相等得到AB BF =，从而得解；④根据PF ⊥AD ，∠ACB=90°，可得AG ⊥DH ，然后求出∠ADG=∠DAG=45°，再根据等角对等边可得DG=AG ，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF ，然后求出DG=GH+AF ，有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP ，从而得出本小题错误．【详解】①∵∠ABC 的角平分线BE 和∠BAC 的外角平分线， ∴12ABP ABC ∠=∠， 11(90)4522CAP ABC ABC ，∠=+∠=+∠ 在△ABP 中,180,APB BAP ABP ∠=-∠-∠11180(4590),22ABC ABC ABC =-+∠+-∠-∠111804590,22ABC ABC ABC =--∠-+∠-∠45=，故本小题正确；②③∵90ACB PF AD ∠=⊥，，∴90,90FDP HAP AHP HAP ∠+∠=∠+∠=， ∴∠AHP=∠FDP ， ∵PF ⊥AD ，∴90APH FPD ∠=∠=，在△AHP 与△FDP 中，90AHP FDPAPH FPD AP PF ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AHP ≌△FDP(AAS)，∴DF=AH ，∵AD 为∠BAC 的外角平分线，∠PFD=∠HAP ，∴180PAE BAP ，∠+∠=又∵180PFD BFP ∠+∠=，∴∠PAE=∠PFD ，∵∠ABC 的角平分线，∴∠ABP=∠FBP ，在△ABP 与△FBP 中，PAE PFDABP FBP PB PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△FBP(AAS)，∴AB=BF ，AP=PF 故②小题正确；∵BD=DF+BF ，∴BD=AH+AB ，∴BD−AH=AB ，故③小题正确；④∵PF ⊥AD,90ACB ∠=，∴AG ⊥DH ，∵AP=PF ，PF ⊥AD ，∴45PAF ∠=，∴45ADG DAG ∠=∠=，∴DG=AG ，∵45PAF ∠=， AG ⊥DH ，∴△ADG 与△FGH 都是等腰直角三角形，∴DG=AG ，GH=GF ，∴DG=GH+AF ，∵AF>AP ，∴DG=AP+GH 不成立，故本小题错误，综上所述①②③正确．故选A.【点睛】考查直角三角形的性质, 角平分线的定义, 垂线, 全等三角形的判定与性质，难度较大.掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8．如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A 2B ．5C 10D 15【答案】B【解析】由数轴可知点P 在2和3459<253<，故选B ．9．如果二元一次方程ax+by+2＝0有两个解11x y =⎧⎨=-⎩与22x y =⎧⎨=⎩，那么，下面四个选项中仍是这个方程的解的是( ) A ．35x y =⎧⎨=⎩B ．53x y =⎧⎨=⎩C ．62x y =⎧⎨=⎩D ．44x y =⎧⎨=⎩【答案】A 【解析】把二元一次方程ax+by+2=0的两个解分别代入方程得到202220a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解方程组得到求得a 、b 的值，得到二元一次方程；然后把四个选项代入方程检验，能使方程的左右两边相等的x ，y 的值即是方程的解．【详解】解：将11x y =⎧⎨=-⎩与22x y =⎧⎨=⎩代入ax+by+2＝0中， 得到关于a 和b 的二元一次方程组202220a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．把3212ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入二元一次方程得到312022x y-++=，把四个选项分别代入二元一次方程，使得方程左右两边相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左边＝952022-++=＝右边，则是方程的解．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法．10．如图，如果AB//EF ，CD//EF，下列各式正确的是( )A．12-3180︒∠+∠∠=B．1-2390︒∠∠+∠=C．12390︒∠+∠+∠=D．23-1180︒∠+∠∠=【答案】D【解析】由平行线的性质可用∠2、∠3分别表示出∠BOE和∠COF，再由平角的定义可找到关系式．【详解】试题分析：∵AB∥EF，∴∠2+∠BOE=180°，∴∠BOE=180°﹣∠2，同理可得∠COF=180°﹣∠3，∵O在EF上，∴∠BOE+∠1+∠COF=180°，∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3=180°，即∠2+∠3﹣∠1=180°，故选D．二、填空题题11．若三角形三条边长分别是1、a 、3(其中a 为整数)，则a=_________.【答案】3【解析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴第三边长x 的取值范围是：3−1<a<3+1，即：2<a<4，∴a 的值为3，故答案为：3.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析出答案12．若（a ﹣1）x |a |+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，则a=_____；x=_____．【答案】（1）﹣1； （2）92. 【解析】根据一元一次方程的定义和解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵方程（a ﹣1）x |a|+3=﹣6是关于x 的一元一次方程，∴101a a -≠⎧⎨=⎩，解得1a =-， ∴原方程为：236x -+=-，解得：92x =. 故答案为：（1）-1；（2）92. 【点睛】 熟知“一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax +b=0（a ，b 是常数且a ≠0）”是解答本题的关键.13．如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，此时∠ODE ＝∠ADC ，且反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是___．【答案】74°【解析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【详解】过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)；∴∠2=∠3(等量代换)；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°，∴∠2=90°−37°=53°；∴在△DEF中,∠DEB=180°−2∠2=74°.故答案为74°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于作辅助线.14．某校在一次期末考试中，随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析，其中5名学生的数学成绩达90分以上.据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有_______名. 【答案】1【解析】先求出随机抽取的30名学生中成绩达到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【详解】解：∵随机抽取30名学生的数学成绩进行分析，有5名学生的成绩达90分以上，∴七年级31名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有5360=6030（名）故答案为：1．【点睛】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．15．-0.00000586用科学记数法可表示为__________．【答案】-5.86×10-6【解析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成10n a ⨯（0<a ≤10,n 为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n 个零,则指数为-n.16．若x m =3，x n =－2，则x m+2n =_____．【答案】1【解析】分析：先把x m +2n 变形为x m （x n ）2，再把x m =3，x n =－2代入计算即可．详解：∵x m =3，x n =－2，∴x m +2n =x m x 2n =x m （x n ）2=3×（－2）2=3×4=1．故答案为：1．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．17．如图，//a b ，将三角尺的直角顶点落在直线a 上，若160∠=︒, 250∠=︒，则3∠=________．【答案】70°【解析】结合三角形内角和定理得到∠4=70°，然后由对顶角相等和“两直线平行，同位角相等”求得∠3的度数．【详解】如图，∵∠1=60°，∠2=50°，∴∠4=180°-∠1-∠2=70°．∴∠5=∠4=70°∵a ∥b ，∴∠3=∠5=70°，故答案是：70°．【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是利用三角形内角和定理求得∠4的度数．三、解答题18．如图，ABC 中，,AB AC DE =是AB 的垂直平分线，若ABC 的周长为16cm ，且ABC 一边长6cm ，求BEC △的周长．【答案】BEC △的周长为11cm 或10cm ．【解析】根据线段垂直平分线的性质来进行周长的转换，将BEC △的周长转换为ABC 的一条腰的长度加上底边的长，之后分腰长为6和底长为6两种情况来计算即可求出答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴BEC △的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+．若6BC =， 则1(166)52AB AC ==⨯-=， ∴BEC △的周长6511=+=．若6AB AC ==，则16264BC =-⨯=，∴BEC △的周长6410=+=．综上，BEC △的周长为11cm 或10cm ．【点睛】本题考查的是等腰三角形和线段的垂直平分线，解题的关键是是等腰三角形的边长这里需要分情况讨论． 19．如图1，AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ，过B 作BD ⊥AM ．(1)求证：∠ABD ＝∠C ；(2)如图2，在(1)问的条件下，分别作∠ABD 、∠DBC 的平分线交DM 于E 、F ，若∠BFC ＝1.5∠ABF ，∠FCB ＝2.5∠BCN ，①求证：∠ABF ＝∠AFB ；②求∠CBE的度数．【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②120°．【解析】（1）过B作BG∥CN，依据平行线的性质，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；（2）①设∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依据∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；②依据∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程组22902 1.55180x yx y y x+︒⎧⎨+++︒⎩＝＝，即可得到3015xy︒⎧⎨︒⎩＝＝，进而得出∠CBE=3x+2y=120°．【详解】（1）如图1，过 B 作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG=90°=∠D，∴∠ABD=90°﹣∠ABG，∴∠ABD=∠C；（2）①如图2，设∠DBE=∠EBA=x，则∠BCN=2x，∠FCB=5x，设∠ABF=y，则∠BFC=1.5y，∵BF 平分∠DBC，∴∠FBC=∠DBF=2x+y，∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，∴∠AFB+2x=2x+y，∴∠AFB=y=∠ABF；②∵∠CBE=90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，∴22902 1.55180 x yx y y x+︒⎧⎨+++︒⎩＝＝∴3015 xy︒⎧⎨︒⎩＝＝∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等20．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．【答案】见解析，答案不唯一.【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示．故答案为见解析图，答案不唯一.【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．已知关于x y ，的方程组713x y k x y k+=--⎧⎨-=+⎩的解x 为负数，y 为非正数，求k 的取值范围 【答案】23k -≤<【解析】把k 看作已知数表示出方程组的解得到x 与y ，根据x 为负数，y 为非负数，求出k 的范围即可． 【详解】713x y k x y k +=--⎧⎨-=+⎩①② ①+②得226x k =-，即3x k =-①-②得284y k =--，即42y k =--由题意得30420k k -<⎧⎨--≤⎩解得23k -≤<．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．22．如图，O 为原点，数轴上两点A 、B 所对应的数分别为m 、n ，且m 、n 满足关于x 、y 的整式x 41+m y n+60与2xy 3n 之和是单项式，动点P 以每秒4个单位长度的速度从点A 向终点B 运动．（1）求m 、n 的值；（2）当PB-（PA+PO ）=10时，求点P 的运动时间t 的值；（3）当点P 开始运动时，点Q 也同时以每秒2个单位长度的速度从点B 向终点A 运动，若PQ=12AB ，求AP 的长．【答案】（1）m=-40，n=2；（2）t=5；（3）若PQ=12AB，则AP的长为703或1．【解析】（1）根据单项式的定义，可得出关于m、n的一元一次方程，解之即可得出m、n的值；（2）由点A、B表示的数可得出AB、AO、BO的值，当点P在O的左侧时，由PB-（PA+PO）=10可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值；当点P在O的右侧时，由PB＜PA可得知该情况不符合题意．综上即可得出结论；（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t-40，点Q表示的数为2-2t，利用两点间的距离公式结合PQ=12AB，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出t值，将其代入AP=4t中即可求出结论．【详解】（1）∵m、n满足关于x、y的整式x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式，∴41+m=1，n+60=3n，解得：m=-40，n=2．（2）∵点A、B所对应的数分别为-40和2，∴AB=1，AO=40，BO=2．当点P在O的左侧时，PA+PO=AO=40，PB=AB-AP=1-4t．∵PB-（PA+PO）=10，∴1-4t-40=10，∴t=5；当点P在O的右侧时，∵PB＜PA，∴PB-（PA+PO）＜0，不合题意，舍去．（3）运动时间为t秒时，点P表示的数为4t-40，点Q表示的数为2-2t，∵PQ=12 AB，∴|2-2t-（4t-40）|=12×1，解得：t=356或t=352．当t=356时，AP=4t=703；当t=352时，AP=4t=1．答：若PQ=12AB，则AP的长为703或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、合并同类项、单项式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用单项式的定义找出关于m 、n 的一元一次方程；（2）由PB-（PA+PO ）=10，找出关于t 的一元一次方程；（3）利用两点间的距离公式结合PQ=12AB ，找出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程． 23．（1）解方程组2313713x y x y +=⎧-=⎨⎩（2）解不等式组()102131x x x +>⎧+≥-⎨⎩【答案】（1）{21x y ==-；（2）-1＜x≤1．【解析】（1）利用加减消元法解之即可，（2）分别解两个不等式，得到不等式的两个解集，找到其公共部分，就是不等式组的解集．【详解】解：（1）2313713x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×1-②×2得：21y=-21， 解得：y=-1，把y=-1代入①解得：x=2，原方程组的解集为：{21x y ==-， （2）()102131x x x ＞①②+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩， 解不等式①得：x ＞-1，解不等式②得：x≤1，即原不等式组的解集为：-1＜x≤1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法．24．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题：……(1)将下面的表格补充完整：(2)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)60°，45°，36°，30°，180n ︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.【解析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n ＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=180n ︒，即可求出n 的值。

9.3 一元一次不等式组教学目标：1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的方法；2. 掌握求一元一次不等式组的步骤；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

教学重点：一元一次不等式组的解法教学难点：求一元一次不等式组的解集教学过程：一、复习回顾1、不等式的基本性质一2、不等式的基本步骤二、讲新课授1、创设情境提出问题我重96斤我重76斤你知道小华大概有多重吗？在这个问题中，如果设小华的体重为x千克，（1）从小华的描述中，你可以概括出怎样的不等关系？在讨论或议论中，列出不等式：x < 96x＞76其中x同时满足以上两个不等式．在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．2、类比探索引出新知类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念：一般地，几个含相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

巩固概念： 考考你下列各式哪些是一元一次不等式组，哪些不是，不是的说明理由.⎪⎩⎪⎨⎧-<++>-1;4x 8x 1,x 12x ⎩⎨⎧（1）（3）⎩⎨⎧（2）a>3,a<6;4(x ＋5) >100,y －5<68;（5）3k-5>5k+1. 是是不是不是（4）⎩⎨⎧3x ＋ 2 >8,+5< 3;x 1不是⎩⎨⎧不是8x>3-2x,5<68;（6）回到刚才的问题，你认为怎样求x 的范围，可以尽可能地接近小华的体重？ 画出数轴，师生共同探究引出一元一次不等式组的解集的概念．三、解法探讨学生自己预习教科书例1，然后解下列不等式组：例1解不等式组解:解不等式①，得：X>-2解不等式②，得：X ≤0把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（如图）所以不等式组的解集为：-2<x ≤03x-1 ＞2x-3x-1≥2x-1 ②①-1师生一起完成例1．师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．（3）写解集。