浙江工商大学2017年《813概率论与数理统计》考研专业课真题试卷

《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。

7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。

则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。

1 / 1104183概率论与数理统计〔经管类〕一、单项选择题1．若E<XY>=E<X>)(Y E ⋅,则必有< B >.A ．X 与Y 不相互独立B ．D<X+Y>=D<X>+D<Y>C ．X 与Y 相互独立D ．D<XY>=D<X>D<Y2．一批产品共有18个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 A.A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.43．设随机变量X 的分布函数为)(x F ,下列结论错误的是D.A ．1)(=+∞FB ．0)(=-∞FC ．1)(0≤≤x FD ．)(x F 连续4．当X 服从参数为n,p 的二项分布时,P<X=k>= < B >.A ．nk k m q p CB ．kn k k n q p C -C ．kn pq-D ．kn k qp -5．设X 服从正态分布)4,2(N ,Y 服从参数为21的指数分布,且X 与Y 相互独立,则(23)D X Y ++=CA ．8B ．16C ．20D ．246．设n X X X 21独立同分布,且1EX μ=与2DX σ=都存在,则当n 充分大时,用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为B.A ．1a n n μσ-⎛⎫-Φ⎪⎝⎭ B．1-Φ C ．a n n μσ-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭ D．Φ7．设二维随机变量的联合分布函数为,其联合分布律为则(0,1)F =C.A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.88．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本,则统计量22221k X X X ++服从〔 D 〕分布A ．正态分布B ．t 分布C ．F 分布D ．2χ分布9．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ,则B.A ．21)0(=≤+Y X PB ．21)1(=≤+Y X P2 / 11C ．21)0(=≤-Y X PD ．21)1(=≤-Y X P10．设总体X~N <2,σμ>,2σ为未知,通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时,需要用统计量〔 C 〕. A ．nx /0σμμ-=B ．1/0--=n x σμμC ．ns x t /0μ-=D ．sx t 0μ-=11．A,B 为二事件,则=B A < >. A ．B AB ．ABC ．ABD ． B A12．设A 、B 表示三个事件,则AB 表示 < B >.A ．A 、B 中有一个发生； B ．A 、B 都不发生；C ．A 、B 中恰好有两个发生；D ． A 、B 中不多于一个发生13．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-,0,0;0,e )(5x x c x f x 则常数c 等于〔 C 〕A ．-0.5B ．0.5C ．0.2D ．-0.214.设随机变量X 的概率密度为其他10,,0)(3≤≤⎩⎨⎧=x ax x f ,则常数a= < A >.A ．4B ．1/2C ．1/4D ．315.设21)(=A P ,31)(=B P ,61)(=A B P ,则=)(AB P C.A ．118B ．187C ．112D ．4116. 随机变量F~F<n 1 ,n 2〕,则F1~ < D >.A ．N<0,2>B ．χ2〔2〕C ．F<n 1,n 2>D ．F<n 2,n 1> 17． 对任意随机变量X,若E<X>存在,则E<E<X>>等于< >. A ．0B ．E<X>C ．<E<X>>3D ．X18．设()~0,2X N ,()~0,1Y N ,且X 与Y 相互独立,则随机变量~Z X Y =-C .A ．(0,1)NB ．(0,2)NC ．(0,3)ND ．(0,4)N19．抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为32,将此硬币连抛4次,则恰好3次正面朝上的概率是A.A ．818B ．278C ．8132D ．4320、设C B A ,,为三事件,则=⋃B C A )( B.3 / 11A ．ABCB ．BC A ⋃)( C ．C B A ⋃⋃)(D ．C B A ⋃⋃)(21．已知)(A P =0.7,)(B P =0.6,3.0)(=-B A P ,则=)(B A P A.A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.422．设随机变量X 服从正态分布N<μ,σ2>,则随σ的增大,概率P {}σμ≤-X < A >.A ．保持不变B ． 单调减小C ．单调增大D ．不能确定23．对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在0.05的显著水平下拒绝H 0：μ=μ0,那么在0.01的显著水平下,< C >.A ．必接受H 0B 不接受也不拒绝H 0C ．必拒绝H 0D ．可能接受,也可能拒绝24．设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有< C >A ．()f x 单调不减B ．()1F x dx +∞-∞=⎰C ．()0F -∞=D ．()()F x f x dx +∞-∞=⎰25．设X 的方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-)2(EX X P D. A ．0.1 B ．0.2C ．0.4 D ．0.5 26．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则(1)P X Y +≤=D.A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.827.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令Y=-2X,则Y 的概率密度)(y f Y 为< C >.A ．)2(y f X -B ．)2(y f X -C ．)2(21y f X --D ．)2(21y f X - 28．设随机变量X 服从参数为λ的指数分布,且)1(+X E =3,则λ=D .A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.5 29．设二维随机变量<X,Y>的分布函数为F<x, y>,则F<x,+∞>= < A >.A ．F x <x>B ．F y <y>C ．0D ．130．设Ａ与Ｂ互为对立事件,且Ｐ<A>>0, Ｐ<B>>0,则下列各式中正确的是< D >.A ．()1PB A =B ．1)(=B A PC ．()1P B A =D ．()0.5P AB =31．设随机变量Ｘ的分布函数是Ｆ<x>,下列结论中不一定成立的是< D >. A ．1)(=+∞F B ．0)(=-∞F C ．1)(0≤≤x F D ．)(x F 为连续函数 32．设随机变量Ｘ～Ｕ<2, 4>, 则Ｐ<3<X<4>= < A >. A ．Ｐ<2.25<X<3.25> B ．Ｐ<1.5<X<2.5> C ．Ｐ<3.5<X<4.5>D ．Ｐ<4.5<X<5.5>4 / 1133．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ,则)32(<<-X P =A .A ．1B ．2C ．3D ．434．设Ｘ～Ｎ<-1, 2>, Y~Ｎ<1, 3>, 且Ｘ与Ｙ相互独立,则X+Y~B . A ． Ｎ<0, 14> B ．Ｎ<0, 5>C ．Ｎ<0, 22>D ．Ｎ<0, 40>35.设随机变量X ～B 〔36,61〕,则D 〔X 〕＝< D >. A ．61 B ．65 C ．625D ．5二、填空题1．100件产品,有10件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一个产品,则第二次取到次品的概率是 0.1.2．袋中有5个黑球,2个白球,一次随机地摸出3个球,其中恰好有2个白球的概率为0.3.3．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则)3(=X P =λλ-e !33.4．设随机变量X~N<0,1>,Y~N<0,1>,且X 与Y 相互独立,则X 2+Y 2~)2(2χ. 5．设总体X 服从正态分布()2,Nμσ,n X XX ,,,21来自总体X 的样本,X 为样本均值,则)(X D =n2σ.6．设随机变量X则(212)P X -<=1.7．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且[(1)(2)]1E X X --=,则λ=.8．设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数,为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数,则b a ,满足a-b=1.9．设X ～N<1,4> ,则4)1(2-X ～)1(2χ.10．设n X X X ,,,21 来自正态总体()2,Nμσ〔0>σ〕的样本,则nX σμ-服从N<0,1>. 11. 已知)(A P =)(B P =1,61)(=B A P ,则=)(B A P 7/18. 12. 抛硬币5次,记其中正面向上的次数为X,则P<X ≤4>= 5/32. 13.设D<X>=1,D<Y>=4,相关系数xy ρ=0.12,则COV<X,Y>=____0.24___.5 / 1114. <X,Y>~f<x, y>=其他0,0,,0)(≥≥⎩⎨⎧+-y x Ce y x ,则C= 1 .15 若随机变量X 的方差存在,由切比雪夫不等式可得≤>-)1)((X E X P D<X>. 16总体X~N <2,σμ>,n x x x 21,为其样本,未知参数μ的矩估计为x . 17. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数,则EY =3/4.18. 样本来自正态总体N<μ,σ2>,当σ2未知时,要检验H 0: μ=μ0 ,采用的统计量是nSX μ-.19．在一次考试中,某班学生数学和外语的与格率都是0.7,且这两门课是否与格相互独立.现从该班任选一名学生,则该生数学和外语只有一门与格的概率为0.42.20．设连续型随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它，020,2)(x x x f ,则=≤≤-)1X 1(P 1/4.21．设X 服从)4,2(N ,则)2(≤X P =0.5. 22．设12,,,n X X X 是来自于总体服从参数为λ的泊松分布的样本,则λ的一无偏估计为X .19．设随机变量(1,2)i X i =的分布律为且12,X X 独立,则{}120,1P X X ==-=1/8.23．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ,则Y X 2+服从N<2,5>24．设X 为连续型随机变量,c 为常数,则()P X c ==.25．设随机变量记X =0.5.26．把3个不同的球随机放入3个不同的盒中,则出现2个空盒的概率为1/27.6 / 1127．设A,B 为随机事件,则=A B A )( A.28. 设Ａ,Ｂ为随机事件,且Ｐ<A>＝0.8Ｐ<B>=0.4 =)(A B P 0.25,则)(B A P ＝0.5. 29. 若已知)(X E =2 , )(X D =4, 则E<2X 2>= 16. 30. 设随机变量X ～N 〔1,9〕,)32(+X D = 36.31.设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生但B 不发生的概率与B 发生但A 不发生的概率相等,则)(A P = 4/9.32n x x x 21,为总体X 的样本,X 服从[0,θ]上的均匀分布,θ>0是未知参数,记∑==ni i x n x 11,则θ的无偏估计是x 2.33 若E<X>=μ, D<X>=σ2>0, 由切比雪夫不等式可估计≥+<<-)33(σμσμX P 8/9.34. 设二维随机变量<X,Y>的分布函数为F<x, y>,则F<x,+∞>= F<x>. 35 随机变量F~F<n 1 ,n 2〕,则F1~F<n 2,n 1>. 三、计算题1．设X 与Y 为相互独立的随机变量,X 在[-2,2]上服从均匀分布,Y 服从参数为λ=3的指数分布,求：〔X , Y 〕的概率密度.2．设连续型随机变量X 的分布函数为求：<1>求常数a ；<2> 求随机变量X 的密度函数.3．设随机变量~(2,5)X U ,现对X 进行三次独立观测,求〔1〕(3)P X >；〔2〕至少有两次观测值大于3的概率.4．设n X X ,,1 是来自总体的一样本,求⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其它,010,),(1x x x f θθθ,其中θ为未知参数,求θ的矩估计.5．已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布,其均值μ=0.13<mm>,标准差σ=0.015<mm>.某日开工后检查10处厚度,算出其平均值x =0.146<mm>,若厚度的方差不变,试问该日云母带的厚度的均值与0.13<mm>有无显著差异<α=0.05,96.1025.0=u >？6. 10件产品中有4件是次品,从中随机抽取2件,求〔1〕两件都是次品的概率,〔2〕至少有一件是次品的概率.7.有朋友自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3,0.2,0.1,0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别为0.25,13,112,而乘飞机则不会迟到,求： <1>他迟到的概率.<2>已知迟到了,他 乘火车来的概率是多少.8. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.04.02.03.02320πππ,求Y 的分布律,其中,7 / 11<1>2)2(π-=X Y ; <2>cos(2)Z X π=-.9. 正常人的脉搏平均次数为72次/分.今对10 名某种疾病患者测量脉搏,平均数为67.5次/分,样本标准差为6.3386.设患者的脉搏次数X 服从正态分布,试检验患者的脉 搏与正常人的脉搏有无差异.[ 注α=0.05,t 0.025〔9〕=2.262]10．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为100 和200,现从A 和B 的产品中分别占6000和4000的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,试求该次品属于A 生产的概率.11．已知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ,求1X =aX+b 与2X =CY+d 的相关系数,其中a,b,c,d 均为常数,且a ≠0 ,c ≠0．12．设n X X ,,1 是来自总体X 的一样本,求(1),01(,)0,x x f x θθθ⎧+≤≤=⎨⎩其它,其中θ为未知参数,求θ极大似然估计.13．从五副不同的手套中任取4只,求其中至少有两只手套配成一副的概率. 14试求：<1>. <X, Y >关于X 和关于Y 的边缘分布律,<2>. X 与Y 是否相互独立,为什么? 15.设X 的密度函数为其他，10,,0)1(2)(<<⎩⎨⎧-=x x x f ,求Y=X 3的期望和方差.16.设<X,Y>的概率密度为<1>求边缘概率密度)(x f X ,)(y f Y ；<2> 求)(X E 和)(X D 17．设随机变量X 的密度函数为求：〔1〕常数a 的值；〔2〕1Y X =-的密度函数()Y f y . 18.设连续型随机变量X 的分布函数为求<1>.X 的概率密度)(x f ; <2>.)8)()((X D X E X P ≤- 19．某种导线,要求其电阻的标准差不得超过0.005<Ω>.今在生产的一批导线中取样品9根,测得s=0.007<Ω>,设总体为正态分布.问在显著性水平α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大.<20.05(8)χ=15.507,20.95(8)χ=2.733>.20.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布,且已知平均折断力为570公斤,标准差为8公斤.现在改变了原材料,据检验,标准差不会改变,今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根,测得折断力8 / 11的平均值为574.8公斤,问新产品的平均折断力是否有显著改变？<96.1,05.0025.0==μα>三、计算题〔答案〕1.由已知条件得X,Y 的概率密度分别为其他,11,,021)(≤≤-⎪⎩⎪⎨⎧=x x f X 其他,0,,02)(2Y ≥⎩⎨⎧=-y e y f y 因为X 与Y 相互独立,所以2.解：1〕由1)(=+∞F 得1=a2〕因为⎩⎨⎧<≥-=- 0,00,1)(x x e x F x ,故='=)()(x F x f ⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x e x F x3.解：1> 因1,25()3,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他,故(3)P X >=53123dx =⎰ 2>P<至少有两次观测值大于3>=22333321220()()33327C C +=4解：由()110EX xf x dx dx X ∞-∞====⎰⎰,得2ˆ1X X θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭ 5解：01:0.13;:0.13H H μμ=≠,取)1,0(~N nX U σμ-=故拒绝域为：0.025 1.96U Z ≥=,而 1.96U =>,因此拒绝0H ,认为有显著的差异.6解：〔1〕用A 表示取到两件皆次品,则A 中含有23C 个基本事件.故P<A>=15121023=C C<2> 用B 表示取到的两件中至少有一件是次品,B 〔i=0,1,2〕表示两件中有i 件次品, 则B=B 1+B 2,显然B 0,B 1,B 2互不相容,故P<B>=P<B 1>+P<B 2>=158210232101713=+C C C C C . 7.解：设1H ={乘火车}；2H ={乘汽车}；3H ={乘轮船}；4H ={乘飞机}；A ={他迟到},9 / 11则1>()()()()()()()()()11223344311111230104531012520P A P A H P H P A H P H P A H P H P A H P H =+++=⋅+⋅+⋅+⋅=2> ()()()()()()11110.30.250.5320P A H P H P H A P H A P A P A ⨯==== 8.解：因为X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.04.02.03.02320πππ,故得………………………………………………………………………………………………<2> 故<1>2)2(π-=X Y 的分布律为 (5)<2>)2cos(π-=X Z 的分布律为 (8)9.X~N 〔u,σ2〕 H 0: u =u 0由于总体方差未知,可用T 统计量. 由X =67.5 S=6.3386T=nS X /)(0μ-=<67.2-72>10/6.3386=2.394t 0.025〔9〕=2.262 T=2.3947>2.262 , T 落入拒绝域故否定原假设.认为患者的脉搏与正常人有显著差异.10.解：设A H ={A 生产的次品},B H ={B 生产的次品},C ={抽取的一件为次品}, 11.COV<X 1, X 2>=COV<aX+b,cY+d>= acCOV<X,Y> <2分 >D<X 1>=D<aX+b>=a 2D<X> <1分 > D<X 2>=D<cY+d>=c 2D<Y> <1分 >10 / 11)()(),(212121X D X D X X COV X X =ρ=)()(),(Y D X D ac Y X acCOV =00<>⎩⎨⎧-=ac ac ac acρρρ 12解：因为11()(,)(1)n ni i i i L f x x θθθθ===∏=∏+,故1ln ()(ln(1)ln )nii L x θθθ==++∑,从而由1ln ()1(ln )01n i i L x θθθ=∂=+=∂+∑得1ˆ1ln nii nxθ==--∑；13. 解：令"没有两只手套配成一副"这一事件为A,则P<A>=2184101212121245=C C C C C C 则"至少有两只手套配成一副的概率"这一事件为A ,21132181)(1)(=-=-=A P A P 14.解:关于Ｘ的边缘分布律关于Ｙ的边缘分布律由于()144)1()0(31,0=-=•=≠=-==Y P X P Y X P 因此X 与Y 不互相独立 15.解：101)1(2)()()(10333⎰⎰=-===+∞∞-dx x x dx x f x X E Y E 036.0281)1(2)()()(106662≈=-===⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x X E Y E16.17.1〕由3)(112adx ax dx x f ===⎰⎰+∞∞-,得3=a 2〕()()(1)(1)Y F y P Y y P X y P X y =≤=-≤=≤+=11 / 11 22,11,8)1(1,022,11,31,0)(3)1(022)1(≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<=≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<=⎰⎰--∞-y y y y y ydx x y dx x f y y , 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-='=其他,021,8)1(3)()(2y y y F y f 18.〔1〕 其他80081)(')(≤≤⎪⎩⎪⎨⎧==x x F x f <2>6181)314310()32)4()8)()((314310==≤≤=≤-=≤-⎰dx X P X P X D X E X P 19.解：222201:0.005;:0.005H H σσ≤>,取)1(~)12222--=n s n χσχ（, 故拒绝域为：2220.05(1)(8)15.507n αχχχ≥-==, 而22222(1)80.00715.6815.5070.005n s χσ-⨯===>,因此拒绝0H ,认为显著地偏大. 20.570:0=μH选取统计量 n x /0σμμ-=, μ~N<0,1> 带入8.574=x ,10,8==n σ 得8974.110/85708.574=- 1.8974<1.96 即u 落在接受域内,故接受H 0 即认为平均折断力无显著改变.。

杭州商学院2003年硕士研究生入学考试试卷（A 卷）招生专业：数量经济学考试科目：概率论与数理统计考试时间：3小时1、（8分）HL 超市有4名收银员，根据统计，每名收款员平均每小时使用收银机是15分钟，你认为该超市配置几台收银机较合理，并给出合理性的定量分析与评价。

2、（12分）TQ 公司计划从下属3个厂，抽选48人参加技术比武，A 厂400人，B 厂900人，C 厂1100人。

现有抽选方案；1） 3个人各随机所选16人2） 随机所选A 厂8人，B 厂18人，C 厂22人。

试讨论各方案的合理性，基于你设定合适的计算标准。

3、（12分）对一批产品进行检验，如果检查到第n 件仍未发现不合格品，就认为产品合格，如果在第n 件前就查到不合格品，即停止检查，且认为这批产品不合格。

因产品数量很大，可以假设每次查到不合格的概率为P ，问题期望每批要查多少件？4、（13分）设T 商品每周需求量服从[10，30]上的均匀分布，每销售1单位商品获利500元，临时从外部调制供应获利300元，而积压1单位商品降价处理亏损100元，为使获利不少于9280元，试确定最小进货量。

5、（15分）设（X ，Y ）在G={（x,y ）：0≤x ≤2，0≤y ≤1}上服从均匀分布，记 0 X≤Y 0 X≤2YU= V= 1 X ＞Y 1 X ＞2Y求：（1）U 和V 的联合分布，（2）U 和V 的相关系数。

6、（12分）设X 1，…，Xn ，…为独立同分布随机变量序列，服从均匀分布U （0，1），证明，并求出C 值。

∞→−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∏=n C X P n n k k ,/117、（15分）设总体§服从均匀分布U[0，θ]其中θ是未知参数，现有§的一组独立样本（X 1，…X n ），试在置信概率1-a 下，求θ的一个置信区间。

8、（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，已知P[X=x 1,Y=y 3]=1/8,。

课程代码为04183的概率论与数理统计试题及答案（2017年4月、10月）《概率论与数理统计》2017年４月真题答案及解析一、单项选择题1.【正确答案】 D【答案解析】称事件“A,B中至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，也称A与B 的并，记作A∪B或A+B。

本题知识点：随机事件,2.【正确答案】 B【答案解析】由于P{x1＜X＜x2}=P{x≤x2}-P{x≤x1},所以，P{0.2＜x＜0.3}=P{x≤0.3}-P{x ≤0.2}=F(0.3)-F(0.2)=0.32-0.22=0.09-0.04=0.05。

本题知识点：分布函数,3.【正确答案】 D【答案解析】积分区域的面积为0.5×0.5=0.25，0.25c=1，得到c=4.本题知识点：二维连续型随机变量的概率,4.【正确答案】【答案解析】本题知识点：二维连续型随机变量的概率,5.【正确答案】【答案解析】本题知识点：期望的性质,6.【正确答案】 D【答案解析】 D(X-1)=D(X)=4。

本题知识点：方差的性质,7.【正确答案】 C【答案解析】 Cov（X，Y）=E（XY)-E（X）E(Y)=-0.3-E(Y)=-0.5，得到E(Y)=0.2。

本题知识点：协方差,8.【正确答案】 A【答案解析】，若对作如下修正：则s2是总体方差的无偏估计。

本题知识点：点估计的评价标准——无偏性,9.【正确答案】 B【答案解析】本题知识点：点估计的评价标准——无偏性, 10.【正确答案】【答案解析】本题知识点：回归方程,。

概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 A 至多发生一次的概率为 。

2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件―两数之和小于56‖的概率为。

5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。

10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。

11（94，3分） 已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）=。

概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

杭州商学院2002年研究生入学考尝尝卷〔A卷〕
招生专业：金融学统计学财产经济学
企业办理学数量经济学
测验科目：西方经济学
测验时间：3小时
一、名词解释〔每题4分，共16分〕
1、消费者均衡
2、时机本钱
3、货币幻觉
4、本钱鞭策型通货膨胀
二、辨析题〔每题8分，共16分〕
1、产物的差别越大，厂商的垄断程度也就越高。

2、在IS和LM 两条曲线订交时所形成的均衡收入就是充实就业的国民收入。

三、计算题〔6分〕
某君每月收入120，全部花费于X和Y两种商品。

他的效用函数为U=XY
，P =2 P =3
，问：
x y
〔1〕为获得效用最大，他购置的X和Y各为多少？
〔2〕货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？
四、简答题〔每题8分，共32分〕
1、影响需求价格弹性的因素。

2、劳动供应曲线为什么成弓形？
3、说明内在不变器对缓和经济波动的作用。

4、什么是货币需求？人们需要货币的动机有哪些？
五、阐述题〔每题15分，共30分〕
1、试阐发短期平均本钱曲线和长期平均本钱曲线呈“U〞形的原因。

2、操纵乘数道理阐发我国实行积极的财务政策的效果以及应当解决哪些问题。

概率论与数理统计浙江工商大学试卷浙江工商大学06/07学年第二学期考试试卷（A ）一、填空题（每空2分，共20分）1.设34{0,0},{0}{0}77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=2.已知P (A )=,P (B )=,()0.6,()P A B P AB =则＝；3.~(),(1)(2),(0)X P X P X P X πλ=====且则；4.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为,则2EX = ；5.设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36，若相关系数为，则D(X －Y )＝；6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,3),则23X Y -~_______；7. 用（,X Y ）的联合分布函数(,)F x y 表示{,}P a X b Y c ≤≤<= ；8. 已知随机变量X 的均值12μ=，标准差3σ=，试用切比雪夫不等式估计：{}618P X << ；9.设2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是样本，2σ的置信水平为1α－的置信区间是；10. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ二、单项选择题（每题2分，共10分）1. 若事件A 、B 相互独立，则下列正确的是（）A 、(|)(|)PB A P A B = B 、(|)()P B A P A =C 、(|)()P A B P B =D 、(|)1()P A B P A =-2. 设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y 则Z = max {X ,Y } 的分布函数是（）A 、F Z (z )= max { F X (x ),F Y (y )}；B 、 F Z (z)= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C 、F Z (z )= F X (x )F Y (y )D 、都不是3. 设X 和Y 是方差存在的随机变量，若E (XY )=E (X )E (Y ),则( )A 、D (XY )=D (X ) D (Y )B 、 D (X+Y )=D (X ) + D (Y )C 、 X 和Y 相互独立D 、 X 和Y 相互不独立4. 若X ～()t n 那么21X ～（） A 、(1,)F n ； B 、(,1)F n ； C 、2()n χ； D 、()t n5. 设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，2σ的无偏估计量是（）A 、()211n i i X X n =-∑；B 、()2111n i i X X n =--∑；C 、211n i i X n =∑； D 、2X 三、（10分）设有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有14个黑球，6个白球，乙盒中有5个黑球，25个白球，丙盒中有8个黑球42个白球，现在从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球；问（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是从乙盒来的概率是多少四、（10分）设随机变量X 的密度函数为1cos ,0()220,x x A f x ?≤≤?=其它求 :(1)常数A; (2) {||};2P X π< (3)分布函数()F x ；（4）(),()E X D X ；五、（10分）若（X,Y ）的分布律由下表给出：且X 与Y 相互独立，（1）求常数,αβ；（2）求{}13,02P X Y <<<<（3）求X 与Y 边缘分布律；（4）求X Y +的分布律；（5）求在2X =的条件下Y 的条件分布律；六、（6分）某电站供应10000户居民用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为，若每户用电千瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证居民用电。

杭州商学院考试试卷(1)一、填空题（每小题2分，共20分）1、设为随机事件，，，，则.2、甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，则至少有一人投中的概率为.3、随机变量服从参数为1的泊松分布，则.4、设随机变量X的分布函数为,X的分布律.5、随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则.6、设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布服从参数为的泊松分布，记，则.7、利用正态分布的结论， .8、利用切比雪夫不等式估计.9、设是正态总体的样本，则.10.设是来自正态总体的样本，其中参数和未知，用样本检验假设时，应选用的统计量为.二、单项选择（每小题2分，共10分）1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A）（B）（C）（D）2. 如果满足，则必有（）（A）不相关（B）独立（C）（D）3. 随机变量且相关系数，则（）（A）（B）（C）（D）4. 设为取自总体的样本，总体方差为已知，和分别为样本均值，样本方差，则下列各式中（）为统计量．（A）（B）（C）（D）5. 在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ）（A）成立,经检验接受 （B）成立,经检验拒绝（C）不成立,经检验接受 （D）不成立,经检验拒绝三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工．其中甲车床加工的占产品总数的，乙车床占，其余的是丙车床加工的．又甲、乙、丙三车床在加工时出现次品的概率分别为0.05，0.04，0.02．今从中任取一件，试求：（1）任取一件是次品的概率；（2）若已知任取的一件是次品，则该次品由甲车床加工的概率。

四、（12分）假设二维随机变量的联合分布律为－1 0 22求：1）常数的值；2）随机变量的边缘分布律；3）在条件下的条件分布律；4) 的分布律；五、（12分）设的概率密度为：求：（1）常数k；（2）随机变量的边缘密度函数；（3）判断的独立性；（4）。

概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。

2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。

5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。

10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。

浙江工商大学 / 学年第 学期考试试卷课程名称：概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：一．填空题（每小题2分，共18分）1．已知随机事件A 发生的概率为5.0)(=A P ，事件B 发生的概率为6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，则事件B A 发生的概率=)(B A P 。

2．设随机事件B A ,及其和事件B A 发生的概率分别是4.0,3.0和6.0。

则事件B A 发生的概率=)(B A P 。

3．设随机变量X ~),3(2σN ,且3.0)53(=<<X P ,则=<)1(X P 。

4．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他010,10),(y x kxyy x f其中k 为常数，则k = 。

5．设总体X 的概率密度函数为 ⎩⎨⎧≤≥=--θθθθx x e x f x 0);()(,而n X X X ,,21是来自总体X 的简单随机样本,则未知参数θ的矩估计量为 。

6．设X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为4.0，则2X 的数学期望=)(2X E 。

7．设随机变量X ，Y 的方差分别为9)(,4)(==Y D X D ，相关系数5.0=XY ρ，则=-)32(Y X D 。

8．设随机变量X 的数学期望,)(μ=X E 方差2)(σ=X D ，则由契比雪夫不等式，有）（σμ3≥-X P ≤ 。

9．设随机变量n X X X ,,21来自于正态总体),(2σμN 的简单随机样本,2,σμ 为未知参数,则检验假设0:0=μH 的检验统计量为 。

二．选择题（每小题2分，共12分）1．设B A ,为两个随机事件，且B A ⊂，则下列各式正确的是 （ ）（A ）)()(A P B A P = （B ） )()(B P AB P =（C ）)()|(B P A B P = （D ） )()()(A P B P A B P -=- 2．对任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则下列结论正确的是 （ ）（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+（C ）Y X 和相互独立 （D ）Y X 和不相互独立3．设随机变量X 的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(3x x xx x F 则数学期望=)(X E （ ）)(A dx x ⎰+∞04 )(B dx x ⎰1033 )(C dx x ⎰1023 )(D ⎰104dx x +⎰+∞1xdx4．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P 21)1()1(====Y P X P ，则下列各式成立的是 ( )（A ）21)(==Y X P （B ）1)(==Y X P（C ）41)0(==+Y X P （D ）41)1(==XY P5．从总体中抽取的简单随机样本321,,X X X ,易证估计量3211613121ˆX X X ++=μ，3212414121ˆX X X ++=μ3213313131ˆX X X ++=μ，3214525251ˆX X X ++=μ 均是总体均值μ的无偏估计,则其中最有效的估计量是 ( )（A ） 1ˆμ（B ）2ˆμ （C ）3ˆμ （D ）4ˆμ 6．设随机变量X 服从自由度为（n n ,）的F 分布，已知α满足条件05.0)(=>αX P 则)1(α>X P 的值为（ ）（A ） 0.025 （B ）0.05 （C ）0.95 （D ）0.975三．（6分）加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%，3%，5%．假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率是多少？四．（6分）甲袋中有４个白球和６个红球，乙袋中有５个白球和４个红球，现从甲袋中任取三个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取一球，求取的白球的概率．五．（12分）已知连续型随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x Ae x f x试求： （1）常数A （2）X 的分布函数． （3）)32(<<-X P六．（12分）盒子里装有３只黑球，２只红球，２只白球，在其中任取４只．以X表示取到的黑球只数，以Y 表示取到的红球只数． 求（1）X 和Y 的联合分布律； （2）X 和Y 是否相互独立．七．（6分）设随机变量X 和Y 分别服从正态分布)3,1(2N 和)4,0(2N ，且X 和Y的相关系数21-=XY ρ，设随机变量23YX Z +=试求 （1）求Z 的数学期望)(Z E 和方差)(Z D 。

考研真题一1.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件"电炉断电",设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).数三、四考研题2.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).(A)A与BC独立;(C)AB与AC独立;(B)AB与独立与独立.00数四考研题01数四考研题3.对于任意二事件A和B,与不等价的是( ).设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明是事件A与B独立的充分必要条件.5.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:掷第一次出现正面},则事件( ).(A)A1,A2,A3相互独立;(C)A1,A2,A3两两独立;6.对于任意两个事件A和B( ).(A)若则A,B一定独立;(C)若则A,B一定独立;(B)A2,A3,A4相互独立;(D)A2,A3,A4两两独立.03数四考研题02数四考研题掷第二次出现正面正、反面各出现一次正面出现两次},03数三考研题(B)若则A,B有可能独立;(D)若则A,B一定不独立.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从中任取一个数, 记为Y, 则三、四考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为,其它以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则94数三考研题2.假设随机变量X的概率密度为,其它现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量Vn的概率分布.94数四考研题3.设随机变量X服从正态分布2),则随的增大,概率95数三、四考研题(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定.4.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率95数三、四考研题5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布.95数四考研题6.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率p1以X表示3个零件中合格品的个数,则96数四考研题.3.7.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求X的分布函数97数三考研题8.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若59,则数四考研题9.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求(1)X的分布函数取负值的概率p.97数四考研题10.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).5;.98数三、四考研题11.设随机变量X的概率密度为其它若k使得3,则k的取值范围是__________.00数三考研题12.设随机变量X的概率密度为,其它F(x)是X的分布函数,求随机变量的分布函数.03数三、四考研题.4.则这两个数之差的绝对值小于12的07数三、四考研题.5. 考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布,试求随机变量的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件}与相互独立, 则数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其它..6.13.在区间(0,1)中随机地取两个数,概率为____________.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);的概率密度fZ(z);数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立, 则( ).05数四考研题设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题其它令为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:(1) Y的概率密度设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题其它,.7.(Ⅰ)求Ⅱ)求的概率密度fz(z)..8.考研真题四1.设随机变量X在区间上服从均匀分布;随机变量若若若则方差00数三、四考研题2.设A,B是二随机事件;随机变量若A出现若A不出现若B出现;.若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f1其中和都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为113和它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?00数四考研题4.设随机变量X和Y的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为则根据切比雪夫不等式P01数三考研题5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.其中是标准正态分布函数.)01数三、四考研题6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式01数四考研题7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差.01数四考研题8.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.080.320.20则X2和Y2的协方差02数三考研题9.假设随机变量U在区间上服从均匀分布,随机变量若若若若试求:(1)X和Y的联合概率分布;02数三考研题10.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数02数四考研题11.设随机变量相互独立则根据列维林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要02数四考研题(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( ).(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;服从一维正态分布.03数四考研题13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题14.设总体X服从参数为2的指数分布为来自总体Xn的简单随机样本,则当时1X2依概率收敛于__________.i03数三考研题15.设随机变量X和Y的相关系数为则E(X03数四考研题16.对于任意两个事件A和称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明数四考研题17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且,令发生,发生不发生,不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数的概率分布.04数三、四考研题.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数四考研题20.设随机变量X独立同分布,且其方差为令随机变量1则( ).04数四考研题nn;21.设为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为的指数分布, 记为标准正态分布函数,则( ).05数四考研题22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),记1nXi,求(1)Yi的方差(2)Y1与Yn的协方差05数四考研题23.设总体X的概率密度为x2e为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.06数三考研题24. 设随机变量X服从正态分布服从正态分布且则( )06数三、四考研题(A)(B)(C)(D)25. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为06数四考研题XY00.1c其中a,b,c为常数,且x的数学期望记求:(1)a,b,c的值；(2)Z的概率分布；26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为07数四考研题X12P记求(Ⅰ)(U,V)的概率分布;(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V)..13.考研真题五1.设是来自正态总体的简单随机样本,X是样本均值,记nn1n2则服从自由度为的t分布的随机变量是( ).94数三考研题;s4/n.2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量9服从_______分布,参数为_______. 97数三考研题3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则当时,统计量X 服从分布,其自由度为________. 98数三考研题4.在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同 服从正态分布N(a,0.22).若以Xn 表示n 次称量结果的算术平均值,则为使n 的最小值应不小于自然数_________. 99数三考研题 5.设是来自正态总体X 的简单随机样本, .14.9证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布.99数三考研题6.设总体X 服从正态分布N(0,22),而是来自总体X 的简单随机样本,则随机变量 2服从_________分布,参数为___________.01数三考研题7.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题服从正态分布服从分布; (C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F 分布.8.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),对给定的数满足若则x 等于( ).04数三、四考研题229.设总体X服从正态分布总体Y服从正态分布和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则数三考研题10.设随机变量X的分布函数为,.15.其中参数设为来自总体X的简单随机样本,(1)当时,求未知参数的矩估计量;(2)当时,求未知参数的最大似然估计量;(3)当时,求未知参数的最大似然估计量.04数三考研题.16.考研真题六1.设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_______.96数三考研题2.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知服从正态分布(1)求X的数学期望EX(记EX为b);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.00数三考研题3.设总体X的概率密度为,若若而是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_______.02数三考研题4.设一批零件的长度服从正态分布其中均未知. 现从中随机抽取16个零件, 测得样本均值样本标准差则的置信度为0.90的置信区间是( ).05数三考研题;;.5.设为来自总体的简单随机样本, 其样本均值为,记.17.(1)求Yi的方差求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)若是的无偏估计量, 求常数c.05数三考研题设总体X的概率密度为其中是未知其它参数为来自总体的随机样本,记N为样本值x1, 中小于1的个数, 求的最大似然估计.06数三考研题7.设总体X的概率密度为0,其它其中参数未知是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断4X2是否为的无偏估计量,并说明理由.07数三考研题.18.,其中参数的t检验使95数三考研题.19. 考研真题答案考研真题一1.C.2.A.3.D.5.C.6.B.7.13/48.8.C.考研真题二1.9/64.2.Cmn(0.01)m(0.99)若若若若若若若若若考研真题三其它其它其它其它其它.20.考研真题七1.设是来自正态总体的简单随机样本n1n22和未知,记则假设用统计量;(3)34.其它7.B.8.1983;(3)14.其它11.(Ⅰ)724;(Ⅱ0,其它考研真题四1.89.23.(1)f1e22e;(2)不独立.4.1/12.5.98.6.1/12.7.1/18.9.(1)(2)2.11/21/410.0.11.C.12.C.13.0.9.14.1/2.15.6.17.1.18.(1)XY01;Z0102/31/12(2)15;(3)2P2/31/41/12.11/61/1219.1/e.20.C.21.C.22.(1);12..21.23.2.24.A.1210.10.50.30; (3)0.4.P0.V26.(Ⅰ)U121;(Ⅱ) 4081.241考研真题五1.B.2.t;9.3.1/20,1/100,2.4.16.210.(1)n;(2)n;考研真题六1.(4.412,5.588n3.4.C.5.(1)n.6.N. 7.(Ⅰ)12;(Ⅱ)不是.考研真题七1.XQ.22.。