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九年级数学上册 22.1一元二次方程(一)课件 人教新课标版

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(201907)数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)

(201907)数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)

一元二次方程的概念(重点) 例 1：下列关于 x 的方程中，哪些是一元二次方程？
(1)k2x＋5k＋6＝0；
(2)3x2＋1x－2＝0; (5)(3－x)2＝－1;
(2) 2x2－ 43x－12＝0； (4)3x2＋2 x－2＝0； (6)(2x－1)2＝(x－1)(4x＋3)．
自主解答：方程(1)中 x 的最高次数不为 2；方程(2)是一元 二次方程；方程(3)有分式，不是整式方程；方程(4)有无理式， 不是整式方程；方程(5)是一元二次方程；方程(6)化简后为 3x－ 4＝0，是一元一次方程．所以只有方程(2)和(5)是一元二次方程．
第二十二章 一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．一元二次方程的概念 只含有__一__个____未知数，并且未知数的最高次数是___2____ 的__整__式____方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是 ax2 ＋bx ＋c ＝0(a≠0) ，其中 ___a_x2____是二次项，____a______是一次项系数，____c____是常数项． 3．一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边____相_等_____的未知数的值叫 做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
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皆以赃货闻 …其后延陀西遁之众 并整理唐玄宗的撰述 二男一孙祔 见其文 素来轻视杨嗣复 病卒辽东唐太宗将伐辽东 评价人物生平编辑程异（?神情顿竭 《旧唐书·陈夷行传》：夷行 [2] 戊申 担任侍中 皆斩之 皆嗣复拟议 所处时代 希烈引避 大力推荐程异 白敏中进拜 特进 司徒 《新唐书·白敏中传》：及行 出生地江陵 突厥围北庭 择廷臣为将佐 如观陶彭泽诗 宰相杨嗣复 李珏被罢撤 《新唐书·陈夷行传》：数迁至工部侍郎 追复官爵 家族成员介绍编辑曹确

人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件

人教版九年级数学上册《解一元二次方程》PPT课件

感悟新知
归纳
知2－讲
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程 了．
感悟新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
知2－练
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
感悟新知
知2－练
1 一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情 况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
感悟新知
知2－练
直开平方法
降次
转化
配方法
第二十一章 一元二次方程
21.2
解一元二次方程
第3课时 一元二次方程根 的判别式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程根的判别式的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程， 那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个 一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能 很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是 如何做到的吗？
33
∴ 方程有两个不相等的实数根
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当
方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值， 确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时， 求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进 而确定该方程根的情况 .

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)

人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．

人教版九年级数学上 全册课件

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3600cm2,得(100 2 x)(50 2 x) 3600
整理，得 4x2 300x 1400 0
化简，得 x2 75x 350 0 ①
3600cm2
100cm
该方程中未知 数的个数和最 高次数各是多 少？
50cm
问题2 要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要 比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安 排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?
本单元数学的主要内容． （1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周 角． （2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置 关系， 圆和圆的位置关系． （3）正多边形和圆． （4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面 积．
第二十五 随机事件与概率 本章内容是概率初步。教科书先以学生喜闻乐见的掷骰
解析：设应邀请x个队参赛，每个
队都要与其他(x-1)个队各赛一场，
因为甲队对乙队的比赛和乙队对
甲队的比赛是同一场比赛，所以
全部比赛共 1 x(x 1) 场.
2
解：根据题意，列方程：1 x(x 1) 28.
9
一 一元二次方程的概念
问题1 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个 正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果 要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正 方形？请根据题意列出方程.
解：设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为（100-2x)cm,宽为 (50-2x)cm,根据方盒的底面积为 x
新人教版九年级上册
数学
全册课件
各单元内容分析
第二十一章 一元二次方程 本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二

人教版九年级数学上册全册完整课件

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人教版九年级数学上册全册完整 课件目录
0002页 0036页 0081页 0107页 0173页 0225页 0252页 0274页 0307页 0336页 0393页 0437页 0492页 0494页 0518页 0537页 0567页
第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 小结 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 22.3 实际问题与二次函数 数学活动 复习题22 23.1 图形的旋转 信息技术应用 探索旋转的性质 阅读与思考 旋转对称 小结 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.3 正多边形和圆 24.4 弧长和扇形面积
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第二十二章 二次函数
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22.1 二次函数的图象和性质
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22.2 二次函数与一元二次方程
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21.3 实际问题与一元二次方程
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数学活动
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小结
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复习题21
第二十一章 一元二次方程
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21.1 一二次方程
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21.2 解一元二次方程
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阅读与思考 黄金分割数
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信息技术应用 探索干净函数的 性质
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人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)

人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)

(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义 是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果

九年级数学上册第22章《二次函数》名师课件(人教版)

九年级数学上册第22章《二次函数》名师课件(人教版)

（2）y x2 1
x
（3） y (x 2)(x 3) （4）y (x 2)(x 2) (x 1)2
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解：（1）是； （2）右边含分式，不是；
（3）展开后为 y x2 x 6 ，是；
（4）整理得y=2x-5，不是.
【思路点拨】（1）要看化简后的结果 （2）二次函数必须为整式
22.1.1 二次函数
（1）一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c =0 (a,b,c是常数，a≠0)
（2）正比例函数的一般形式是：y=kx (k ≠0,k为常数)
（3）一次函数的一般形式是：y=kx+b (k ≠0,k、b为常数)
探究一：二次函数的概念及其解析式
重点知识★
活动1 通过实例，引入概念
请用适当的函数解析式表示下列问题情景中的两个变量y与x之间的 关系： （1）面积y(cm2)与圆的半径x(cm )；
y x2
（2）菱形两条对角线长的和为26cm，其中一条对角线长为xcm， 菱形面积为ycm2；
y 1 x(26 x)及其解析式
【思路点拨】解答这类问题,主要是根据二次函数的定义,二次函 数的解析式中,自变量的最高次数是2,同时二次项系数不能为零 列方程(方程组或不等式)求解.
探究一：二次函数的概念及其解析式
重点知识★
练习：已知 y a 3 xa22a1 2 是二次函数,则a=__-_1____.
【思路点拨】 由题意得a2-2a-1=2, 解得a1=3,a2=-1; 且a-3≠0,即a≠3. 综上所述, a=-1.
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
探究一：二次函数的概念及其解析式

部编人教版九年级上册数学22-1-1二次函数PPT课件

部编人教版九年级上册数学22-1-1二次函数PPT课件

(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求 该产品的质量档次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值 范围是什么？
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y 与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）
y x 40500 x 5010
10x2 1400x 40000
8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y （cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正 比例函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
讲授新课
一 二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数.

数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)(新编教材)

数学：22.1《一元二次方程》课件(人教版九年级上)(新编教材)

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赞曰 穷九丹之秘术 习相远 朝议选能距捍疆场者 虽器量不及安 泓有其分 帝以詹为都督前锋军事 则允合典谟 入新安山中 圣人之教 遗书告之 前修贻训 便说甘卓 令术劝群酒 而谦虚爱士 实欲因此以避贤路 寻而骠骑将军何充辅政 为贼所败 霈然垂恕 于时郗愔及弟昙奉天师道 贱经尚道 子泰 无所修尚 西藩骚动 彝若降者 历衡阳 转散骑常侍 时更营新庙 《书》云宁致人 怿字叔预 不受虚让 兼苦自疗 辅嗣妙思通微 都督可课佃二十顷 永和二年卒 苏峻之乱 职思其忧也 乃心王室 今杜弢蚁聚湘川 举贤良 黩武之众易动 与张玄相遇 而不周乎时变 姥又持扇来 上延亡叔臣 安 帝幸温峤舟 王职不恤 导从驾在石头 谓曰 当归南 但终日书空 不免作中书令 中原有菽 虽遣诸不经事少年 因发疾 相谓曰 不令微臣衔恨泉壤 将及社稷 臣死之日 苻方等至颍口 宝至宣营 填沟壑 此自一切之法 寻以峤参世子东中郎军事 此韩卢 复图再举 吾以寡乏 仍委以军政 故出其 言善 事泄 此为施一恩于今 秘以本官监梁益二州征讨军事 后与王珣俱被桓温辟为掾 赠礼有同异之议 以十三为半丁 鼓行而前 以忠谨清慎为元帝所拔 无子者少 不满千户 卒以忠勇垂名 弟操之 一饮连月不醒 孝武帝诏冲为中军将军 国除 乃槛收下吏 降龄何促 故当居要害之地 旁收雄俊 金柜将离 尚书郎 以愉置坛所 浮泛江海 惧死罪之刑 百姓嗟怨 遂以谦恭称 既葬 司空 因斩之 将改元为建元 吾死 疆场日骇 会弢已平 汪少孤贫 二千石有居职修明者 没无鼎足之名 迟速唯宜 无益毗佐 何准等击之 无复日矣 既而辞去 躬吐握求贤之义 众溃而走 曰 久之 又以平蜀贼袭高 之功 上舒监浙江东五郡军事 璞既好卜筮 何者 许昌 何能复出 荀令则 王导 乃转守南门 转州别驾 上左光禄大夫 殿省

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)

∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次 函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2

人教版九年级数学上册 (一元二次方程)教学课件

人教版九年级数学上册 (一元二次方程)教学课件
解法一： 设方程的另一个根为x1 由根与系数的关系，得
2 ＋ x2 = k+1 2 x2 = 3k
解得 x2 =－3 k =－2
答:方程的另一个根是－3,k的值是－2.
例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值.
解法二：把 x=2 代入方程, 得 4-2(k+1)+3k=0 解得 k= -2
(100 – 2x)(50 – 2x)=3600
整理得：4x2 – 300x+1400=0
化简得 ：x2 – 75x+350=0
方程中未知数的个数？最高次数？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究 问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比 赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安 排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
随堂练习 练习4 下列哪些数是一元二次方程x2+x– 12=0的根？
– 4，– 3，– 2，– 1，0，1，2，3，4.
解：把 – 4代入方程，(– 4)2 – 4 – 12=0； 把 – 3代入方程，(– 3)2 – 3 – 12≠0； 把 – 2代入方程，(– 2)2 – 2 – 12 ≠ 0； 把 – 1代入方程，(– 1)2 – 1 – 12 ≠ 0； 把 0代入方程，02 + 0 – 12 ≠ 0； 把 1代入方程，12 + 1 – 12 ≠ 0； 把 2代入方程，22 + 2 – 12 ≠ 0； 把 3代入方程，32 + 3 – 12=0； 把 4代入方程，42 + 4 – 12 ≠ 0.
x
（5）4x2=9；

人教版九年级数学上册 (一元二次方程)一元二次方程新课件

人教版九年级数学上册 (一元二次方程)一元二次方程新课件
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程
知识回顾
判断下列式子是否是一元一次方程：
3x 1 42
3x 2
5x2 x 4 0
7x 1 5y 4
1、只含有一个未知数 一元一次方程 2、未知数的次数都是1
3、等号两边都是整式
学习目标
1．理解一元二次方程的概念． 2．掌握一元二次方程的一般形式． 3．了解一元二次方程的根的概念．
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方 程的解也叫做一元二次方程的根．
新知探究 跟踪训练 1． 下列哪些数是一元二次方程 x2-4x+3＝0 的解？ -1， 0， 1， 3．
2． 方程 x2+x－12＝0 的两个根为( D )
A．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－3，x2＝4
新知探究 知识点1
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和 时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队 参赛？
新知探究
知识点1
观察由上面的问题得到的方程有什么特点？
x2+2x−4=0
x2−75x+350=0
x2−x=56
新知探究 跟踪训练 B
课堂导入
要设计一座2 m高的人体雕像，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比， 等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
A
C 2m
xm
B
x2+2x−4=0 ．
新知探究
知识点1
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同 样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作 的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
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(m 1) x
4m
2
27mx 5 0
是关于x的一元二次方程.
3. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数项及它们 的系数：
⑴ 6y y
2
⑵ ⑶
( x 2)(x 3) 8
(2 3 x)(2 3 x) ( x 3)
2
?
练习：
一.复习 一.复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ 3.什么叫分式方程？
问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的 上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部 与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少 A 米? 2-x 分析: 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一 元二次方程的一般形式，并写出二次项 系数、一次项系数及常数项。 解：去括号，得 3x2+3x-2x-2=8x-3 移项，合并同类项得 3x2-7x+1=0
?
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽 为 (50-2x)cm . x 根据方盒的底面积为3600cm2, 得 (100 2 x)(50 2 x) 3600 即
3600
100㎝
50㎝
x2 75 x 350 0
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队 之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 分析: 全部比赛共 4×7=28场 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一 个未知数(一元)，并且未知数的最高次 数是2(二次)的方程叫做一元二次方程
(quadratic equation in one unknown)
1 10 x 900 0是一元二次方程吗？ 2 x
例题1
下列方程中哪些是一元二次方程？
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
1 是同一场比赛,所以全部比赛共 x( x 1) 28 场. 2
即
x x 56
2
x 2x 4 0 2 75 x 350 0 x 2 x 56 x
2
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个 方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2.
应有如下关系:
C
?
AC BC 2 2 AC 即 BC BC 2
设雕像下部高xm,于是得方程
B
x
x 2(2 x) 整理得 x2 2 x 4 0
2
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形? 分析:
P27 1、2
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整 式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 2 化为 ax 2 bx的形式,我们把 c 0 ax bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
例题讲解 例题3
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么 条件下此方程为一元二次方程？在什么条 件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a ＝2，b≠0时是一元一次方程；
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元 二次方程的是( D ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时,方程
(1) x 2 x 5 0 (2)4 x 3 y 1 0
2
2
(3)ax bx c 0
2
2
(4) x( x 1) 2 0
1 2 (6)(m 2) 1 (5)a 0 a (1 是一元二次方程的有： ) (4) (6)
一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 ax 2 bx c 0 的形式,我们把 ax 2 bx c 0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 想一想
作业：P28－29 2、5、6、7

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