【精品】2018学年广东省深圳高级中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

深圳市高级中学2017－2018学年第一学期期中考试高二文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则)(B C A ⋃⋂= A ．{}1B ．{}2C ．{}4D ．{}1,22．已知向量()1,1λ=+m ，()2,2λ=+n ，若()()+⊥-m n m n ，则λ= A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-3．已知命题p ：0x ∀>，总有()1e 1xx +>，则p ⌝为A ．00x ∃≤，使得()001e 1xx +≤B ．00x ∃>，使得()001e 1xx +≤C ．0x ∀>，总有()1e 1x x +≤D ．0x ∀≤，总有()1e 1xx +≤4．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩．若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是 A ．()(),21,-∞-+∞ B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()1,2-5．为了得到函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象 A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度6．已知，过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =A ．2B ．1C ．12-D ．127．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为A ．2233125100x y -= B ．2233110025x y -= C ．221520x y -= D ．221205x y -=8．若()42f x ax bx c =++满足()12f '=，则()1f '-=A ．1-B ．2-C ．2D ．09．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 A．B ．12-C ．12D10．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不．．．必要．．的条件是 A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭11．若正数,x y 满足315x y+=，则34x y +的最小值为 A ．245B ．285C ．5D ．612．椭圆M ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆上任一点，且12PF PF ⋅的最大值的取值范围是22,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =M 的离心率e 的取值范围是A ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．12⎡⎢⎣⎦C．⎫⎪⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

深圳市高级中学第一学期期中考试高二数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，，则A．B．C．D．2．已知平面向量，，且//，则＝A．B．C．D．3．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．5．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A．B．C．D．7．已知椭圆+=1（a>b>0）的左，右焦点分别为F1（–c，0），F2（c，0），过点F1且斜率为1的直线l 交椭圆于点A，B，若AF2⊥F1F2，则椭圆的离心率为A．B．C．D．8．下列导数运算正确的是A．B．C．D．9．已知，则A．B．C．D．10．己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A．B．C．D． 511．若，，则的最小值为A．B．C．D．f x xf x恒成立，则不等式的12．设是定义在上的奇函数,且,当时，有()()解集为A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，且函数在点(2，f(2))处的切线的斜率是，则＝_____．14．已知实数x，y满足条件的最小值为_____．15．若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_____．16．若数列的首项，且，则=_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知m＞0，p：x2﹣2x﹣8≤０，q：2﹣m ≤　x ≤2+m．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3＝10，S6＝72，b n＝a n－30，(1)求通项公式a n；(2)求数列{b n}的前n项和T n的最小值．19．（本小题满分12分）中，内角的对边分别为，的面积为，若．（1）求角；（2）若，，求角．20．（本小题满分12分）已知O为坐标原点，抛物线y2= –x与直线y=k(x+1)相交于A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．21．（本小题满分12分）设函数在点处的切线方程为.（1）求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.22．（本小题满分12分）已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．深圳市高级中学第一学期期中考试高二数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B A A A B B C D B C D13．14．15．16．17．【答案】（1）；（2）【解】（1）由x2﹣2x﹣8≤０得﹣2≤x≤４，即p：﹣2≤x≤４，记命题p的解集为A=[﹣2，4]，p是q的充分不必要条件，∴A?B，∴，解得：m≥４．（2）∵“ｐ∨q”为真命题，“ｐ∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤７．综上得：﹣3≤x＜﹣2或4＜x≤７．18．【答案】(1)；（2）.【解】(1)由a3＝10，S6＝72，得解得所以a n＝4n－2.(2)由(1)知b n＝a n－30＝2n－31.由题意知得≤n≤.因为n∈N＋，所以n＝15.所以{b n}前15项为负值时，T n最小．可知b1＝－29，d＝2，T15＝－225.19．【答案】(1) ; (2) 或【解】(1) 中，(2) ，，由得且B>A或或20．【答案】（1）证明见解析；（2）.【证明与解答】（1）显然k≠０．联立，消去x，得ky2+y–k=0．如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠０，x2≠０，由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1．因为A，B在抛物线y2=–x上，所以=–x1，=–x2，·=x1x2．因为k OA·k OB=·=–1，所以OA⊥OB．（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，令y=0，则x=–1，即N（–1，0）．因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|=ON·|y1–y2|=×1×，所以，解得k=±．21．【解析】⑴，由已知，，故a= - 2，b= - 2.，当时，，当时，，故f(x)在单调递减，在单调递增；⑵，即，设，，所以g(x)在递增，在递减，所以max26()(2)1eg x g．当x≥０时，.22．【答案】（1）;（2）．【解】（1）解：∵点在椭圆上，∴，又∵离心率为，∴，∴，∴，解得，，∴椭圆方程为．（2）证明：设直线的方程为，，则直线的方程为，联立，得，设，，则，，∴，由中点坐标公式得，将的坐标中的用代换，得的中点，∴直线的方程为，，令得，∴直线经过定点，当时，直线也经过定点，综上所述，直线经过定点．当时，过定点．。

广东深圳第二高级中学2018-2019学度高二上学期年中考试数学文试题高 二 〔文科〕数 学 试 题石文静第一卷【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.假设数列}{n a 的通项公式为)2(+=n n a n ，那么下面哪个数是那个数列的一项A.18B.20C.24D.302.以下关系式中，正确的选项是 A.22b a b a >⇒> B.ba b a 110<⇒>>C.22bc ac b a >⇒>D.c b c a b a -<-⇒>3.数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+〔N n +∈〕,那么4a 的值为 A.4B.8C.15D.314.在等差数列{}na中，假设686=+a a ，那么数列{}n a 的前13项之和为A.239B.39C.2117D.785.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且C c B b A a sin sin sin =+，那么ABC ∆的形状是A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等腰直角三角形D 、等腰或直角三角形6.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且45,60,1,B C c ===那么最短边的边长等于127.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,假设数列{}1n a +也是等比数列,那么n S 等于A 、122n +-B 、3nC 、31n -D 、2n8.不等式052>+-b x ax 的解集是}23|{-<<-x x ，那么不等式250bx x a -+>的解是A.3-<x 或2->xB.21-<x 或31->xC.3121-<<-x D.23-<<-x9、数列{}na满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=na A.12-n B.121--n C.12+n D.14-n 10、以下关于数列的说法： ①假设数列{}n a 是等差数列，且p q r +=〔,,p q r 为正整数〕那么p q r a a a +=； ②假设数列{}n a 前n 项和2)1(+=n Sn，那么{}n a 是等差数列；③假设数列{}{}n n n n a a a a 则满足,21=+是公比为2的等比数列；④假设数列{}na满足{}n n n a a S 则,12-=是首项为1，公比为2等比数列.其中正确的个数．．为 A 、1B 、2C 、3D 、4第二卷非选择题【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分、 11.二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥++000834y x y x 表示的平面区域的面积是.12.实数()b a b a <,的等差中项是23，正等比中项是2，那么=a ，=b .13、在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列,2b =,那么=Aa sin .14.函数mx m mx x f +-+=)12(2012)(2的定义域是R ，那么实数m 的取值范围是.【三】解答题：本大题共6小题，总分值80分。

高级中学2018-2019学年第二学期期中测试高二文科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟. 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.3、考试结束，监考人员将答题卡收回. 附：（1）回归直线方程：y a b x ∧∧∧=+ ；（2）回归系数：1221ni ii ni i x y nx yb x nx∧==-=-∑∑，a y b x ∧∧=-，11n i i x x n ==∑ ，11ni i y y n ==∑.第I 卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．xy e－＝ B ．3y x ＝ C ． y lnx ＝ D ．y x ＝ 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点。

以上推理中 （ ）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误4.若复数21(1)()z a a i a R =-++ ∈是纯虚数，则1z a+的虚部为（ ） A ．25-B ．25i -C ．25D ．25i 5．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．66.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ） A. [0,3] B. [1,0]- C. [1,3]- D. [0,2]7.如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点, 3BC =过C 作圆的切线l , 过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠ =( )A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒8.已知()f x 、()g x 均为[]1,3－上连续不断的曲线，根据下表能判断方程()()f x g x =有实数解的区间是( )A. (－C ． (0,1)D ．(2,3)9．直线12(t )2x ty t=+⎧⎨=+⎩是参数被圆229x y +=截得的弦长等于( )A.125 B. C. 510.若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为 （ ）A ．316B ．78C ．34D ．5811.若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围是 （ ）A ．12a -<<B ．2a >或1a <-C ．2a ≥或1a ≤-D ．12a a ><-或12. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+，则(2015)f = ( )A ．2-B ．21C ．2D ．5第II 卷 （本卷共计90 分）注意事项：请用黑色墨水签字笔在答题卡．．．上作答，在试题卷上答题无效. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.在极坐标系中，点()20P ，与点Q关于直线2sin θ=对称，则PQ = ． 14.已知复数122,34,z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为 。

深圳中学2017-2018学年第一学期期中试题 年级：高二（理科） 科目：数学（标准、实验、荣誉）考试时长：90分钟 卷面总分：100分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试卷上无效，选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦擦干净，解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超过答题框． 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知π3C =，2a =，1b =，则c 等于（ ） ABCD ．12．下列结论正确的是（ ） A ．若ab bc >，则a b >B ．若88a b >，则a b >C ．若a b >，0c <，则ac bc <Da b >3．在ABC △中，若sin 2cos sin C A B =⋅，则此三角形必为（ ） A ．等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63B ．45C ．36D ．275．数列{}n a 满足112 , 0212 1 , 12n n n n n a a a a a +⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩≤≤≤，若135a =，则2015a =（ ）A ．15B ．25 C ．35D ．456．已知ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22co s s i n s i n s i n B A C B =，则（ ）A ．a ，b ，c 成等差数列 BC ．2a ，2b ，2c 成等比数列D ．2a ，2b ，2c 成等差数列7．已知函数()121f x x x =+--，则不等式()1f x >的解集为（ ） A ．2 , 23⎛⎫⎪⎝⎭B ．1 , 23⎛⎫⎪⎝⎭C ．2 , 33⎛⎫⎪⎝⎭D ．1 , 33⎛⎫⎪⎝⎭8．在直角坐标系中，定义()1*1n n nn n n x y x n y y x ++=-⎧∈⎨=+⎩N 为点() , n n n P x y 到点()111 , n n n P x y +++的一个变换：深中变换．已知()10 , 1P ，()222 , P x y ，…，() , n n n P x y ，()111 , n n n P x y +++是经过“深中变换”得到的一列点，设1n n n a P P +=，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么10S 的值为（ ） A．(312B．(312+C．)311D．)311二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）9． 在ABC △中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为________． 10．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于________．11．有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为________． 12．已知数列{}n a 满足13a =， 121n n a a +=+，则{}n a 的通项公式为n a =________． 13．已知实数x ，y 满足2102101x y x y x y -+⎧⎪--⎨⎪+⎩≥≤≤，则347x y +-的最大值是________．14．以()0 , m 间的整数()*1 , m m >∈N 为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以()20 , m 间的整数()*1 , m m >∈N 为分子，以2m 为分母组成不属于集合A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推，以()0 , n m 间的整数()*1 , m m >∈N 为分子，以n m 为分母组成不属于1A ，2A ，…，1n A -的分数集合n A ，其所有元素和为n a ，则12n a a a +++= ________．三、解答题（4大题，共44分）15．（本小题满分10分）ABC △中，7BC =，3AB =，且sin 3sin 5C B =． （1）求AC 的长； （2）求A ∠的大小； （3）求ABC △的面积． 16．（本小题满分10分）某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x 米． （1）用含x 的表达式表示池壁面积S ；（2）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？ 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()*12 1 , n n a S n n +=+∈N ≥，数列{}n b 满足21n nn b a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ； 若数列{}n c 满足()21nn n a c a =-，且{}n c 的前n 项和为n K ，求证：3n K <．18．（本小题满分12分）设二次函数()()()24f x k x kx k =-+∈R ，对任意实数x ，有()62f x x +≤恒成立；正项数列{}n a 满足()1n n a f a +=．数列{}n b ，{}n c 分别满足12n nb b +-=，2214n n c c +=．（1）若数列{}n b ，{}n c 为递增数列，且11b =，11c =-，求{}n b ，{}n c 的通项公式； （2）在（1）的条件下，若()()()*1 , 12n b g n n n f n =∈-N ≥，求()g n 的最小值；（3）已知113a =，是否存在非零整数λ，使得对任意*n ∈N ，都有()1333312111log log log 112log 2111222n n n a a a λ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪+++>-+-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．深圳中学2015-2016学年第一学期期中试题解析——叶晋飞一、选择题 1．B 2．C 3．A解析：在ABC △中，()πC A B =-+∴sin 2cos sin C A B =()sin 2cos sin A B A B ⇒+=sin cos cos sin 2cos sin sin cos cos sin 0A B A B A B A B A B ⇒+=⇒-=()sin 0A B A B ⇒-=⇒=∴ABC △为等腰三角形4．B解析：{}n a 为等差数列3S ⇒，63S S -，96S S -也或等差关系 即9，27，789a a a ++为等差数列关系78945a a a ⇒++= 5．B解析：135a =代入到递推式中得215a =，同理可得325a =，445a =，535a =；因此{}n a 为一个周期为4的一个数列．∴201545033325a a a ⨯+=== 6．D解析：222222222cos sin sin sin 222Ba cb B A C ac b a c b ac+-=⇒⋅=⇒+=由等差中项定理可得2a ，2b ，2c 或等差数列． 7．A解析：当1x ≥时，()()()1121312f x x x x x >⇒+--=-+>⇒<∴12x <≤① 当11x -<≤时，()()()211211323f x x x x x >⇒+-->⇒>⇒>∴213x <<② 当1x <-时，()()()11211314f x x x x x >⇒-++->⇒->⇒>无解③ 综上，解集为2 , 23⎛⎫⎪⎝⎭．8．C ．解析：由11n n nn n n x y x y y x ++=-⎧⎨=-⎩，()()120 , 1 1 , 1P P ⇒，()30 , 2P ，()4 2 , 2P ，()50 , 4P ，()6 4 , 4P ． 1121a PP ==，2a =3a =4a =11n n a -=⋅数列{}n a 为首项11a =公比q()()105101112131112S ⋅--===-二、填空题9． 10．3- 11．560解析：等差数列2，6，10，…，190的通项为()21442n a n n =+-⋅=-等差数列2，8，10，14，…，200的通项为()21664n b n n =+-⋅=-数列{}n a 与数列{}n b 首项112a b ==，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{}n c ，首项12C =，公差为4与6的最小公倍数，12d =，∴()21121210n C n n =+-⋅=- ()()11012101021056022n n C C nS S +⋅⨯-+⨯=⇒==12．121n +- 2解析：(){}11211211n n n n n a a a a a ++=+⇒+=+⇒+为首项为114a +=，公比2q =的等比数列11114242121n n n n n a a --+⇒+=⋅⇒=⋅-=-13．1414．12n m -解析：1121m a m m m -=+++221222121m a a m m m -=+++-()1231121n n n n n nm a a a a a m m m--=+++-++++ ()1231211121n nn n n n nm a a a a m m m m m -⇒++++=+++=+++- ()()1231111122n nn n n m m m a a a a m -+--⇒++++==三、解答题15．（1）由正弦定理所得sin 35535sin 533C AB AC AB B AC ==⇒=⋅=⋅=（2）由余弦定理所得222957151cos 2235302AB AC BC A ABAC 22+-+--∠====-⨯⨯又∵在ABC △中∴2π3A ∠=（3）11sin 3522ABC S AB AC A =⋅⋅∠=⨯⨯=△16．（1）由题意得水池底面积为480016003=（平方米） 池壁面积160096002336S x x x x ⎛⎫=+⋅=+⎪⎝⎭（平方米） （2）设水池总造价为y ，所以960061201600150120240000297600y x x ⎛⎫=+⨯+⨯+= ⎪⎝⎭≥ 当且仅当96006x x=即40x =米时，总造价最低为297600元． 17．（1）∵12n n a S +=+①∴12n n a S -=+② 当2n ≥时①-②112n n n n n a a a a a ++-=⇒= 数列{}n a 为公比2q =的等比数列当1n =时，2124a a =+= 2124a a =⨯=也满足12n n a a += ∴111222n n n n a a q --==⋅= （2）21212n nn n n b a --== 1223135212222n n n n T b b b n T =+++-⇒=++++ ③ 231113232122222n n n n n T +--=++++ ④ ③-④：2311122221222222n n n n T +-=++++-12311211112222232n n n n T +-⎛⎫⇒=-+⋅+++ ⎪⎝⎭111122213214312212n n nnn n T -⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-+⎣⎦⇒=-+⋅=--∴3232n nnT +=-（3）由（2）所得()()()211221122121212121nn n n n n n n C --⎛⎫=<=-⨯ ⎪----⎝⎭- 123n n k C C C C =++++ ()2222248213721nn n k ⇒=++++- 214811111122229771515312121n n n k -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇒<+++⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1481111112294971515312121n n n k -⎛⎫⇒<+++⨯-+-++- ⎪--⎝⎭4221294921n n k <++-- ∵4192<，221149212n -<-∴1123322n n k k <++=⇒<证毕． 18．（1）数列{}n b 为递增数列，则112n n n n b b b b ++-=-= ∴{}n b 为公差2d =的等差数列11b =． ∴()11221n b n n =+-⨯=-（*n ∈N ） 由22211244n n nnC CC C ++=⇒= 又∵数列{}n C 为递增数列∴1122n n n nC C C C ++=⇒= ∴数列{}n C 公比2q =的等比数列，首先11C =- ∴()()11*122n n n C n --=-⋅=-∈N（2）()62f x x +≤恒成立，即()2462k x kx x -++≤恒成立()()24620k x k x ⇒-+--≤恒成立()()()224042684020k k k k k k -<<⎧⎧⎪⎪⇒⇒⇒=⎨⎨=-+-<-⎪⎪⎩⎩△≤ ∴()222f x x x =-+则()222f n n n =-+()()()2221422122441122112222n n n g n n n n n nn n ---====-+-----+-∴()212g n n=-为关于n 的单调递增函数，又∵1n ≥． ∴()()min 21212g n g ===-- （3）由（2）得()()22211222222f x x x x x x ⎛⎫=-+=--=--+ ⎪⎝⎭()1n n a f a +=又∵()12f x ⇒≤正项数列{}n a 满足10 , 2n a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦令12n n b a =-则()2211111222222n n nn n b a a a a ++⎛⎫=-=--+=- ⎪⎝⎭ 2111lg lg 2lg 22lg lg 22lg 22n n n n b a a b +⎛⎫⎛⎫⇒=-=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1lg lg22lg lg2n n b b +⇒+=+ 又∵1111lg lg 2lg lg 2lg 233b ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭∴112211111lg lg 2lg 2lg 2lg 3323n n n n n n b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⋅⇒=⇒=⋅ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭33312111log log log 111222n a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⇒+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭11222333log 23log 23log 23n -=⋅+⋅++⋅ 02113log 2322n n -=⋅+++()03212log 212n n -=+-3log 221n n =+-要证()133log 221112log 2n n n n λ-+->-+-⋅+恒成立即证()1212n n λ->-⋅恒成立当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值为1∴1λ< 当n 为偶数时，12n x ->-恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-∴2λ>-． 又∵λ为非零整数∴1x =-．。

2018-2019学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，第12小题，共60分）1．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图，则不等式ax2+bx+c＞0的解为（）A．{x|x＞2}B．{x|x＞±2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|﹣2＜x＜2}2．（5分）下列不等式成立的是（）A．若a2＞b2，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3．（5分）已知{a n}是等差数列，a n=2n﹣1，则S5等于（）A．36B．25C．20D．494．（5分）等比数列{a n}的前n项的和为S n=3n﹣1，则a2等于（）A．1B．2C．3D．65．（5分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则公比q等于（）A．B．2C．或2D．﹣26．（5分）在△ABC中，已知b2+c2﹣a2+bc=0，则角A等于（）A．B．C．D．7．（5分）如果△ABC三边a，b，c满足bcosA=acosB，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=，则a5=（）A．B．C．D．9．（5分）下列不等式成立的个数是（）①；②；③a2+b2≥﹣2ab；④．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）如图，阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x﹣2y＞a，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，+∞）D．（1，+∞）11．（5分）某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么五年后这个小镇的人口数为（）A．20×（1.01）5万B．20×（1.01）4万C．万D．万12．（5分）关于x的不等式mx2﹣（1﹣m）x+m＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知△ABC的面积为，a=3，b=2，则C=或．14．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为．15．（5分）一元二次不等式ax2+x+c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则不等式ax2﹣x+c＜0的解集为．16．（5分）求和：=．三、解答题：（本大题共6题，共70分，其中第22题是A层必做，B层选做）17．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=﹣5，a8=7（1）求数列的通项公式；。

2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣13．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．09．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为．15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∩（∁U B）=（）A．{1}B．{2}C．{4}D．{1，2}【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，∴∁U B={1，3，5}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：A．2．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选：B．3．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．4．（5分）已知函数f（x）=．若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【解答】解：函数f（x）=，由f（x）的解析式可知，f（x）的图象经过原点，且x≥0，f（x）递增；x＜0时，f（x）递增，则f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a，即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选：C．5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos （2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．6．（5分）已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1 C．2 D．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选：C．7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为=1．故选：D．8．（5分）若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故选：B．9．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，故选：C．10．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是（）A．B．m≠0 C．D．【解答】解：A={x|x2+x﹣6=0}={2，﹣3}，当m=0时，B={x|mx+1=0}=∅，满足B是A的真子集，当m≠0时，B={x|mx=﹣1}={﹣}，若满足B是A的真子集，则﹣=2或﹣=﹣3，即m=﹣或m=，综上若B是A的真子集，则m=﹣或或0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是，故选：D．11．（5分）若正数x，y满足+=5，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：由于正数x，y满足+=5，则3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2+2×=5，当且仅当=，即y=2x，即+=，∴x=，y=时取等号．故3x+4y的最小值是5，故选：C．12．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[c2，3c2]，其中．则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A．B． C．D．【解答】解：由题意可知F1（﹣c，0），F2（c，0），设点P为（x，y）∵∴∴，∴=x2﹣c2+y2=﹣c2+y2=当y=0时取到最大值a2﹣c2，即c2≤a2﹣c2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线，则L的方程为x﹣y ﹣1=0．【解答】解：由y=，得，∴，即曲线C：y=在点（1，0）处的切线的斜率为1，∴曲线C：y=在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．14．（5分）若非负数变量x、y满足约束条件，则x+y的最大值为4．【解答】解：画出可行域如图阴影部分，其中，可得A（4，0）目标函数z=x+y可以变形为y=﹣x+z，可看做斜率为﹣1的动直线，其纵截距越大z越大，=4+0=4由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大故答案为：415．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若a=4，那么△ABF2的周长是26．【解答】解：设|AF1|=m，|BF1|=n，由题意可得m+n=5，由双曲线的定义可得|AF2|=m+2a，|BF2|=n+2a，则△ABF2的周长是|AB|+|AF2|+|BF2|=m+n+（m+n）+4a=4a+2|AB|=4×4+2×5=26，故答案为：26．16．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=a n（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=a n﹣1．，∴=a n﹣a n﹣1化为：=．∴=…=2a1=2．∴a n=．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设△ABC的内角为A，B，C，且sinC=sinB+sin（A﹣B）．（I）求A的大小；=，求△ABC的周长．（II）若a=，△ABC的面积S△ABC【解答】解：（I）∵A+B+C=π，∴C=π﹣（A+B）．∴sinC=sin（A+B）=sinB+sin（A﹣B），∴sinA•cosB+cosA•sinB=sinB+sinA•cosB﹣cosAsinB，∴2cosA•sinB=sinB，∴，∴．（II）依题意得：，∴，∴（b+c）2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5，∴，∴△ABC的周长为．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•2n﹣1}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n=1时，∴，∴a1=1∴，∴，两式相减得a n=n（n≥2）而当n=1时，a1=1也满足a n=n，∴a n=n；（Ⅱ）由于：a n=n，则：，所以：，则两式相减得，∴．19．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x 1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【解答】解：（1）依题意可知抛物线的焦点坐标为（，0），故直线AB的方程为y=2x﹣p，联立，可得4x2﹣5px+p2=0．∵x1＜x2，p＞0，△=25p2﹣16p2=9p2＞0，解得，x2=p．∴经过抛物线焦点的弦|AB|=x1+x2+p=p=9，解得p=4．∴抛物线方程为y2=8x；（2）由（1）知，x1=1，x2=4，代入直线y=2x﹣4，可求得，，即A（1，﹣2），B（4，4），∴=+λ=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），∴C（4λ+1，4λ﹣2），∵C点在抛物线上，故，解得：λ=0或λ=2．20．（12分）已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，﹣3），⊥，其中A 是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为BC边中点，若a=4，AD=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵⊥，∴=（2sinA，1）•（sinA+cosA，﹣3）=2sinA•（sinA+cosA）﹣3=2sin2A+2sinAcosA﹣3=sin2A﹣cos2A﹣2=0，即：sin（2A﹣）=1，∴A=．（2）因为D为BC边中点，∴2=+，平方得：42=+2+2，即：b2+c2+bc=48 …①．又=﹣，∴=+2﹣2，即：：b2+c2﹣bc=16 …②，由①﹣②可得：2bc=32，故△ABC的面积S=bc•sin A==4．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上．（1）求抛物线E的方程；（2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=﹣1相较于点Q．证明以PQ 为直径的圆恒过y轴上某定点．【解答】解：（1）依题意，|OB|=8，∠BOy=30°，设B（x，y），则x=|OB|sin30°=4，y=|OB|cos30°=12∵B（4，12）在x2=2py（p＞0）上，∴∴p=2，∴抛物线E的方程为x2=4y；（2）由（1）知，，设P（x0，y0），则x0≠0．l：即由得，∴取x0=2，此时P（2，1），Q（0，﹣1），以PQ为直径的圆为（x﹣1）2+y2=2，交y轴于点M1（0，1）或M2（0，﹣1）取x0=1，此时P（1，），Q（﹣，﹣1），以PQ为直径的圆为（x+）2+（y+）2=2，交y轴于点M（0，1）或M4（0，﹣）3故若满足条件的点M存在，只能是M（0，1），证明如下∵∴=2y0﹣2﹣2y0+2=0故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（0，1）．22．（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，且椭圆C经过点P（2，3），过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△PF1G的面积S的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），由椭圆的离心率e==，即a=2c，b2=a2﹣c2=3c2，将P（2，3）代入椭圆方程：，解得：c2=4，∴a2=16，b2=12，∴椭圆的标准方程为：；（2）设直线AB方程为y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x0，y0），∴，整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16（k2﹣3）=0，由△＞0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，x1•x2=﹣，则x0==﹣，y0=k（x0+2）=，M（﹣，），线段AB的垂直平分线MG的方程为y﹣=﹣（x﹣x0），令y=0，得x G=x0+ky0=﹣+=﹣，由k≠0，∴﹣＜x G＜0，由=丨F 1G丨•丨y P丨=丨x G+2丨，x G∈（﹣，0），∴S求△PF1G的面积的取值范围是（，3）．。

深圳高级中学（集团）2017-2018学年第二学期期中考试高二数学本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第二学期期中前的基础知识和能力考查，共62 分；选择题包含第1题、第3题、第4题、第5题、第7题、第9题、第11题，共35分； 填空题包含第16题，共5分；解答题包含第17题、第21题，共22分。

第二部分：高二数学第二学期期中后的基础知识和能力考查，共88分 选择题包含第2题、第6题、第8题、第10题、第12题，共25分； 填空题包含第13题、第14题、第15题，共15分；解答题包含第18题、第19题、第20题、第22题，共48分。

全卷共计150分。

考试时间120分钟 注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．1,2,3,4,5D ．7,17,27,37,472．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤－2)＝( ).A ．0.08B ．0.26C ．0.42D ．0.163．执行如图程序在平面直角坐标系中打印一系列点，则打印出的点在圆x 2＋y 2＝10内的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图所示，矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可估计出阴影部分的面积约为( )A ．235B ．215C ．195D ．1655．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4B ．π－22C ．π6D ．4－π46．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，则( )A ．m e ＝m oB ．m o <m eC ．m e <m oD ．m e 、m o 的大小关系不能确定7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册2本，分别赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )A ．2种B ．4种C ．6种D ．10种 8．5)221(y x -的展开式中32y x 的系数是( )A ．－20B ．－5C ．5D ．209．连掷两次骰子分别得到点数m ，n ，则向量),(n m =与向量)1,1(-=的夹角θ>90°的概率是( )A ．512B ．712C ．13D ．1210．高三某班下午有3节课，现从5名教师中安排3人各上一节课，如果甲、乙两名教师不上第一节课，则不同的安排方案种数为( ) A ．12B ．72C ．36D ．2411．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )．A ． 2B ． 3C ．3＋12D ．5＋1212．若关于x 的方程023)1ln(2=-+-+b x x x 在区间[0,2]上恰有两个不同的实数解，则实数b 的取值范围是( )A ． )212ln ,0(+ B ．)212ln ,13[ln +- C ．)13ln ,0(- D ．]212ln ,0(+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

深圳高级中学（集团）2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，设，则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C，从而得到元素个数.【详解】,,则，集合C的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数；②对所有的，；③对任意一个，为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：当x=时①错；当x=0时②错；所以①②是假命题。

对任意一个x∈Z，∵2x2是偶数，∴③是真命题．即假命题有2个，选C．考点：本题主要考查全称命题真假判断。

点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。

此类题综合性较强，主要涉及知识面广。

4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a，b，c的大小关系．【详解】指数函数y=在R上单调递增，故a=20.6＞20＝1，对数函数y=在上单调递增，则0＜b=logπ3＜1，对数函数y=在上单调递增，则；∴c＜b＜a．故选：A．【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；5.某公司2013—2018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，则 ( )A. 利润中位数是16，与有正相关关系B. 利润中位数是17，与有正相关关系C. 利润中位数是17，与有负相关关系D. 利润中位数是18，与有负相关关系【答案】B【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C．【点睛】本题考查中位数的求法，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线，则切线长是 ( )A. 3B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P的距离d，根据圆的半径r，即可求出切线长．【详解】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心（1，2）到点的距离d＝；圆的半径r＝2，∴切线长为l＝．故选：B．【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，过点向圆作切线PM（M为切点），则切线长.7.已知非零向量，若，则与的夹角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为θ，这样根据即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因∴，，设与的夹角为θ，则：，∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2B. 1C.D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S＝＝﹣1，k＝1，S＝＝；k＝2，S＝；k＝3，S＝＝-1…变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s的值为2．故选：A．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．9.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是；②的值域为；③的初相为；④在上单调递增.以上说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论．【详解】∵点P（﹣，1）是函数f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，∴m ＝1，ω•（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，∴ω＝2，∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ为，正确；④在[，2π]上，2x+∈[，]，根据函数的周期性，函数单调性与[﹣，]时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．10.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：的概率为,故选A.考点：几何概型.11.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．二、填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为__________ . 【答案】【解析】【分析】由题意可得c，即有a2+b2，由点P在渐近线上，可得a＝2b，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【详解】双曲线的焦距为，可得2c＝，即c＝，即有a2+b2＝125，双曲线的渐近线方程为y＝±x，点在双曲线的渐近线上，可得a＝2b，解得a＝10，b＝5，得到双曲线方程为．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14.已知复数满足，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z.【详解】，则复数z=2-i,故答案为：2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题.15.已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则实数___________ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导，由切线斜率为1，可得到答案.【详解】函数f（x）＝，则导数,由函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程为y＝x+b可知,解得a＝﹣2，故答案为：-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，写出，利用两式作差得到，然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为，且当n≥2时，，①则有，②②-①得：，整理得（n≥2），则当n≥3时有，解得（n≥3）,检验：当n=2时，满足上式，当n=1时，不满足上式，则，故答案为：【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项，考查累乘法求通项，考查计算能力.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：((1)将上表进行如下处理：，得到数据：试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：,【答案】（1）；（2）108亿元.【解析】【分析】（1）利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入上式整理可得结果．（2）把x＝2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】（1）计算得＝3，＝2.2，，,所以，a＝2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z＝1.2t﹣1.4．注意到t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入z＝1.2t﹣1.4，即（y﹣50）÷10=1.2(x-2013)-1.4,整理可得y＝12x﹣24120．（2）当x＝2019时，y＝12×2019﹣24120＝108，即2019年房贷发放数额为108亿元．【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，利用表中数据和公式，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.18.如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的面积；（2）求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解；（2）利用余弦定理求得的值后即可求解．试题解析：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴；（2）∵，且,，，∴，∴．又∵，∴，又∵在中,,∴,即,∴．考点：余弦定理解三角形．19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车；在（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】（1）3人；（2）；【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数，然后作和即为醉酒驾车的人数；（2）先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数，以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数，两个数值做比值即可；试题解析：（1）由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在范围内有：人，血液酒精浓度在范围内有：人，所以醉酒驾车的人数为2+1=3人；（2）因为血液酒精浓度在内范围内有3人，记为，范围内有2人，记为，则从中任取2人的所有情况为共10种，恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有，共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件，则考点：频率分布直方图；20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列中项的定义，等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组，即可解得答案.（2）利用错位相减求和即可得到答案.【详解】（1）由成等比数列得，设等差数列的公差为d，则，化简得或d=0.当时，，得，∴，即；当d=0时，由，得，即；（2）若数列的公差不为知,，所以……①……②由①②可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用，考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值．【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程；（2）由抛物线方程设出P点坐标，利用导数得到切线PR方程，代入y＝﹣1得点R横坐标，求PQ所在直线方程，和抛物线联立，由根与系数关系得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值．【详解】（1）设动圆圆心C（x，y），由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2﹣y2＝4，即x2+（y﹣2）2﹣y2＝4，整理得：x2＝4y．∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y；（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P(t,)（t≠0），PR所在的直线方程为，即，令y=-1得点R横坐标，|PR|=；PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q横坐标为，∴|PQ|=，，不妨设t＞0，,记，则当t＝2时，f（t）min＝4,则三角形面积的最小值为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题，属于中档题.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得函数的极值大于?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. （2）存在，范围为【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，.①当时，，∵∴，∴函数单调递增区间为②当时，令得，即，.（ⅰ）当，即时，得，故，∴函数的单调递增区间为.（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴有极大值，其值为，其中.∵，即，∴.设函数，则，∴在上为增函数，又，则，∴.即，结合解得，∴实数的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用，属于难题，第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X轴有两个交点，思路巧妙，学习中值得借鉴．。

深圳高级中学（集团）2018-2019学年高二年级第一学期期末考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，设，则集合的元素个数为( )A. 9B. 8C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】写出集合A,由交集运算得到集合C，从而得到元素个数.【详解】,,则，集合C的元素个数为2，故选：D【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.设，则=（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：因，故，所以应选B.考点：复数及模的计算．3.下列全称命题中假命题的个数是( )①是整数；②对所有的，；③对任意一个，为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：当x=时①错；当x=0时②错；所以①②是假命题。

对任意一个x∈Z，∵2x2是偶数，∴③是真命题．即假命题有2个，选C．考点：本题主要考查全称命题真假判断。

点评：要判断一个全称命题是真命题，我们要有一个严格的论证过程，但要说明一个全称命题是一个假命题，只需要举出一个反例即可。

此类题综合性较强，主要涉及知识面广。

4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数图像的性质即可判断出a，b，c的大小关系．【详解】指数函数y=在R上单调递增，故a=20.6＞20＝1，对数函数y=在上单调递增，则0＜b=logπ3＜1，对数函数y=在上单调递增，则；∴c＜b＜a．故选：A．【点睛】解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间；二是利用函数的单调性直接解答；5.某公司2013—2018年的年利润(单位：百万元)与年广告支出(单位：百万元)的统计资料如表所示：根据统计资料，则 ( )A. 利润中位数是16，与有正相关关系B. 利润中位数是17，与有正相关关系C. 利润中位数是17，与有负相关关系D. 利润中位数是18，与有负相关关系【答案】B【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【详解】由题意，利润中位数是，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选：C．【点睛】本题考查中位数的求法，如果样本容量是奇数中间的数就是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数就是中位数.6.过点引圆的切线，则切线长是 ( )A. 3B.C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心到点P的距离d，根据圆的半径r，即可求出切线长．【详解】∵圆x2+y2﹣2x﹣4y+1＝0的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，圆心（1，2）到点的距离d＝；圆的半径r＝2，∴切线长为l＝．故选：B．【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，以及切线长公式的应用，过点向圆作切线PM（M为切点），则切线长.7.已知非零向量，若，则与的夹角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出，从而得出可设与的夹角为θ，这样根据即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因∴，，设与的夹角为θ，则：，∴故答案为：A．【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.执行如下图的程序框图，那么输出的值是( )A. 2B. 1C.D. -1【答案】A【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.【详解】程序运行如下，k=0, S＝＝﹣1，k＝1，S＝＝；k＝2，S＝；k＝3，S＝＝-1…变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，K=2019时，结束循环，输出s的值为2．故选：A．【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．9.点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.①的最小正周期是；②的值域为；③的初相为；④在上单调递增.以上说法正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论．【详解】∵点P（﹣，1）是函数f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，∴m ＝1，ω•（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，∴ω＝2，∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ为，正确；④在[，2π]上，2x+∈[，]，根据函数的周期性，函数单调性与[﹣，]时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．10.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：的概率为,故选A.考点：几何概型.11.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（）A. 3B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|＝2a1，|PF1|﹣|PF2|＝2a2，∴|PF1|＝a1+a2，|PF2|＝a1﹣a2，设|F1F2|＝2c，∠F1PF2＝，则：在△PF1F2中，由余弦定理得，4c2＝（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成：，∴≥2∴，故选：D．【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题，属于中档题．二、填空题：本大共4小题．每小题5分，满分20分．13.已知双曲线的焦距为，点在双曲线的渐近线上，则双曲线的方程为__________ . 【答案】【解析】【分析】由题意可得c，即有a2+b2，由点P在渐近线上，可得a＝2b，解方程可得a，b，进而得到所求双曲线方程．【详解】双曲线的焦距为，可得2c＝，即c＝，即有a2+b2＝125，双曲线的渐近线方程为y＝±x，点在双曲线的渐近线上，可得a＝2b，解得a＝10，b＝5，得到双曲线方程为．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．14.已知复数满足，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用复数的商的运算计算得到复数的共轭复数，从而得到复数z.【详解】，则复数z=2-i,故答案为：2-i【点睛】本题考查复数的商的运算及共轭复数的概念，属于简单题.15.已知函数，若函数的图象在处的切线方程为，则实数___________ .【答案】【解析】【分析】对函数f(x)求导，由切线斜率为1，可得到答案.【详解】函数f（x）＝，则导数,由函数f（x）的图象在x＝2处的切线方程为y＝x+b可知,解得a＝﹣2，故答案为：-2【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，利用曲线在某点处的切线的斜率等于函数在这点处的导数解决问题.16.已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式为_____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，写出，利用两式作差得到，然后利用累乘法可求出数列的通项.【详解】数列的前项和为，且当n≥2时，，①则有，②②-①得：，整理得（n≥2），则当n≥3时有，解得（n≥3）,检验：当n=2时，满足上式，当n=1时，不满足上式，则，故答案为：【点睛】本题考查由数列的递推关系式求数列的通项，考查累乘法求通项，考查计算能力.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况(按每年6月份与前一年6月份为1年统计)作了统计调查，得到如下数据：((1)将上表进行如下处理：，得到数据：试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程.(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额.参考公式：,【答案】（1）；（2）108亿元.【解析】【分析】（1）利用题目中数据求出a和b,即可得z=bt+a,将t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入上式整理可得结果．（2）把x＝2019代入回归直线方程即可得到答案.【详解】（1）计算得＝3，＝2.2，，,所以，a＝2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z＝1.2t﹣1.4．注意到t＝x﹣2013，z＝（y﹣50）÷10，代入z＝1.2t﹣1.4，即（y﹣50）÷10=1.2(x-2013)-1.4,整理可得y＝12x﹣24120．（2）当x＝2019时，y＝12×2019﹣24120＝108，即2019年房贷发放数额为108亿元．【点睛】本题考查回归直线方程的求解及其应用，其中认真审题，利用表中数据和公式，准确合理的运算是解决此类问题的关键，考查运算能力，属于基础题.18.如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的面积；（2）求线段的长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）求得的值后再利用三角形的面积计算公式即可求解；（2）利用余弦定理求得的值后即可求解．试题解析：（1）∵，且，∴．又∵，∴．∴．∵,，∴；（2）∵，且,，，∴，∴．又∵，∴，又∵在中,,∴,即,∴．考点：余弦定理解三角形．19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属酒后驾车；在（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，右图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．【答案】（1）3人；（2）；【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图，先求出血液酒精浓度在和在范围内的人数，然后作和即为醉酒驾车的人数；（2）先求出从血液酒精浓度在范围内驾驶员中任取2人的所有个数，以及恰有一人的血液酒精浓度在范围内的所有个数，两个数值做比值即可；试题解析：（1）由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在范围内有：人，血液酒精浓度在范围内有：人，所以醉酒驾车的人数为2+1=3人；（2）因为血液酒精浓度在内范围内有3人，记为，范围内有2人，记为，则从中任取2人的所有情况为共10种，恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有，共6种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件，则考点：频率分布直方图；20.已知等差数列的前项和为,且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为0，数列满足,求数列的前项和.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用等比数列中项的定义，等差数列的通项和等差数列的前n项和公式列出首项和公差的方程组，即可解得答案.（2）利用错位相减求和即可得到答案.【详解】（1）由成等比数列得，设等差数列的公差为d，则，化简得或d=0.当时，，得，∴，即；当d=0时，由，得，即；（2）若数列的公差不为知,，所以……①……②由①②可得.【点睛】本题考查等差数列通项和等比数列中项的定义的应用，考查等差数列前n项和和错位相减求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.21.已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)点为轨迹上任意一点，直线为轨迹上在点处的切线，直线交直线于点，过点作交轨迹于点，求的面积的最小值．【答案】（1）；（2）16.【解析】【分析】（1）设出动圆圆心C的坐标，由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动圆圆心轨迹C的方程；（2）由抛物线方程设出P点坐标，利用导数得到切线PR方程，代入y＝﹣1得点R横坐标，求PQ所在直线方程，和抛物线联立，由根与系数关系得Q点横坐标，求出线段PQ和PR的长度，由三角形面积公式得到面积关于P点横坐标的函数，利用换元法及基本不等式求最值．【详解】（1）设动圆圆心C（x，y），由动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4得，|CA|2﹣y2＝4，即x2+（y﹣2）2﹣y2＝4，整理得：x2＝4y．∴动圆圆心的轨迹C的方程为x2＝4y；（2）C的方程为x2＝4y，即，故，设P(t,)（t≠0），PR所在的直线方程为，即，令y=-1得点R横坐标，|PR|=；PQ所在的直线方程为，即，由，得，由得点Q横坐标为，∴|PQ|=，，不妨设t＞0，,记，则当t＝2时，f（t）min＝4,则三角形面积的最小值为．【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用根与系数的关系解题，同时考查利用换元法和基本不等式解决最值问题，属于中档题.22.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)是否存在实数，使得函数的极值大于?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间. （2）存在，范围为【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，.①当时，，∵∴，∴函数单调递增区间为②当时，令得，即，.（ⅰ）当，即时，得，故，∴函数的单调递增区间为.（ⅱ）当，即时，方程的两个实根分别为，.若，则，此时，当时，.∴函数的单调递增区间为，若，则，此时，当时，，当时，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由(1)得当时，函数在上单调递增，故函数无极值当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，∴有极大值，其值为，其中.∵，即，∴.设函数，则，∴在上为增函数，又，则，∴.即，结合解得，∴实数的取值范围为.考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，突出分类讨论思想与转化思想的渗透与应用，属于难题，第二题把有正的极大值的问题转化为图象开口向下与X轴有两个交点，思路巧妙，学习中值得借鉴．。

2018-2019学年广东省深圳高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=（）A．{}B．{2}C．{﹣，1，，2}D．{﹣2，1，，2}2．（5分）函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）3．（5分）在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）5．（5分）已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣86．（5分）记等差数列的前n项和为S n，若S3=6，S5=25，则该数列的公差d=（）A．2 B．3 C．6 D．77．（5分）已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A．B．C．4 D．88．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为（）A．1 B．2 C．4 D．4二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，满分10分9．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．三、解答题：共1小题，共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．（10分）已知函数f（x）=sinx﹣2sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．四、选择题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的12．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（5分）双曲线2x2﹣y2=8的实轴长是（）A．4 B．4 C．2 D．214．（5分）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．﹣9 B．﹣3 C．9 D．1515．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直。

2017-2018学年广东省深圳高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有（5分）复数z 满足（3・4i ）z =5-10i ，则z =（A . 2 或 2 2B . 2 2 或-2 2C . -2 或-2 2D . 2 或-2.24. （5分）某地区有大型商场 x 个，中型商场y 个，小型商场z 个，x:y:z = 2:4:9，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45的样本，则抽取的中型商场的个数为 ( )A . 3B . 6C . 12D . 275. ( 5分)曲线C : y =xlnx 在点M （e,e ）处的切线方程为（ ）A . y = x —eB . y =x eC . y=2x —eD . y =2x e一项是符合题目要求的.）深圳（5分）已知 U =R ，函数y =1 n （1_x ）的定义域为 M，集合 N 二｛x|0 ：：：x ：：：2｝，则B . (0,1)C . [1 , 2)D . [2，:：) 2. 3.A .—1—B . -1 2iC . （5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 11 2i511 D . 2i 58,则输入的数是（f x _ y 1--0y 1-0，那么2x_y 的最大值为()x y 1, 0（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为俯观團A . 5 二39. （5分）将函数f （x ） =2si n （x •—）的图象上各点的横坐标缩小为原来的4再向右平移 c 0）个单位后得到的图象关于直线x 对称，则2：的最小值是（ ）C .10. （ 5分）函数lnx的单调递减区间是1A .(0,—) e（1，：：）eC . （e,：：）D . (0,e)11. （5分）若双曲线x 223 _y2=1与椭圆 —=1有公共焦点，则8 Pp 的值为（）6.（5分）已知实数x , y 满足条件 7.A .—B . —C . 1（5分）设实数b ,c 满足a 1=2上玄3 4,b = a= ,c =1 na , b , c ,的大小关系A . c ::: a ::: bB . c ::: b .. aC . a ■ c :::bb ..c ：： a正视團侧视團JI1-（纵坐标不变）， 212. （5分）设a , b , c分别是.：ABC内角A , B , C的对边，若1, 1, 1依tan A tanB tanC 次成公差不为0的等差数列，则（）A . a , b , c依次成等差数列B. a , b , c依次成等差数列C. a , ,b , , c依次成等比数列D.9 9 9a ,b , c依次成等比数列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. （5分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2,且长轴长是短轴长的 2 倍.椭圆C的标准方程为 ____ .14. ________________________________________________________ （5分）已知单位向量e、e的夹角为60，则|2e - 3e2 H ____________________________________ .15. （5分）碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为 _.16. （5 分）在ABC 中，C ' , a =1 , c=.3，则sin A , ABC 的面积为 .3三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知数列｛aj的前n项和S n满足：S n-a n.（1 ）求｛a n｝的通项公式；（2）设-4a n 1，求数列g｝的前n项和「.18. （12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA_平面ABCD , PA=AB, M是PC 上一点.（1 ）若BM _PC，求证：PC _平面MBD ；（2）若M为PC的中点，且AB=2，求三棱锥M -BCD的体积.19. （12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，第4页(共18页)该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于第3页（共18页）3200小时的概率估计值为 —• 10(1 )求 a 的值； (2) 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200小时，试估计该产品是乙品牌的概率.20. ( 12分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且 y 轴和直线X-「3厂2=0均与圆C 相 切.(1) 求圆C 的标准方程；(2) 设点P(0,1)，若直线y =x m 与圆C 相交于M , N 两点，且.MPN 为锐角，求实数 m 的取值范围.221. (12 分)已知函数 f(x)二alnx , g(x) =x (a R) (1) 令 h(x)二 f (x) -g(x)，试讨论 h(x)的单调性；(2) 若对- x ・[2 , ■: ：) , f (x), g(x)e x 恒成立，求a 的取值范围.三、请考生在第(22)、( 23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. (本小题满分10分)f x - 3cos"-22.(10分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程是C:一(〉为参数)，直y = sin 二f x _ -t 亠 2线I 的参数方程是｛ (t 为参数).ly =t (1) 分别求曲线C 、直线l 的普通方程； (2) 直线l 与C 交于A , B 两点，则求|AB|的值. 23. 设函数 f (x) =|x 3| -|2x-1| . (1 )解不等式f(x) 2x ；(2)若存在x • [1 , 3]，使不等式ax 1 f (x)成立，求实数a 的取值范围.甲品牌第5 页（共18页）20仃-2018学年广东省深圳高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有【解答】解：；1 _x .0 ,.M ={x|x ：：!}=(-：: . 1) 又集合 N ={ x | 0 ：：： x ::: 2}, e U N =（一：: , 0】U 【2，:：）,故选：A .2. ( 5 分)复数 z 满足(3，4i)z =5-10i ，则 Z =(一项是符合题目要求的.）深圳1.（ 5分）已知 U=R ，函数y =1 n （1—x ）的定义域为 M，集合 N ={x|0 ：：：x ：：：2}，则B . (0,1)C . [1 , 2)D . [2，:：)罡 否 /矗/ /侖盧/A . 2 或 2 2B . 2 2 或-2.2C . -2 或-2 2D . 2 或-2、一2【解答】解：根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是 x 2或x 3,① 当输出的8是x 2时，x 可能等于_2 2 ■：x 2・・x 3 , x, 0，此时 x - -2.2 ； ② 当输出的8是x 3时，x 可能等于_2 \\2 ::x 3 , x ,此时 x = 2 综上所述，得输入的 x=2或 故选：D . 4.（5分）某地区有大型商场 x 个，中型商场y 个，小型商场z 个，x:y:z = 2:4:9，为了 掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的A . —1—B . -1 2iC .2i5D .—5【解答】 解：由（3 4i ）z =5—10i , 5 -10i (5 —10i)(3 —4i) -25 —50i,彳得z1 - 2i ,3+4i(3 4i)(3 _4i) 25则 z =-1 2i . 故选：B .3. （ 5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8,则输入的数是（中型商场的个数为（）A. 3B. 6C. 12D. 27【解答】解：因为地区有大型商场x个，中型商场y个，小型商场z个，x:y:z=2:4:9 , 所以用分层抽样进行调查，应抽取中型商店数为45 - 12 ,2 4 9故选：C .5. （5分）曲线C:y =xl nx在点M （e,e）处的切线方程为（）3z 取得最大值z =2 0 -(-1) =1 ,故选：C .1c =lna =ln ln 1=0 ,a ,b ,c ,的大小关系为 c ■. a b .A . y =x —eB . y=xe 【解答】解：y =xlnx 的导函数为y =\nx 1 ,C . y =2x —eD . y = 2x e令x =e ，求得斜率k =lne -1=2 , 即有在点M （e,e ）处的切线方程为y_e=2（x_e ）, 即为 y =2x _e . 故选：C . 6. （ 5分）已知实数x , y 满足条件 x _ y 1・0 y T …0 ，那么2x - y 的最大值为x y 1, 0 A . —3 B . -2 C . 17 \ /tX/ / /\【解答】 解：由约束条件作出图形: 易知可行域为一个三角形，验证当直线过点 A(0, -1)时,7. （ 5分）设实数 a , b , c 满足 a =2上g 231b =a 3 ,c =1 na ，贝U a , b ,c ,的大小关系A . c :: a :: bB . c :: b ■ aC . a ■ c ::b丄 1 2b 二a 3 =((—) 33——:3 1 , 33第8页（共18页）JIA .-43。

深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中考试高二文科数学本试卷4页，22小题，全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．【详解】由A中不等式变形得：x（x-3）＜0，解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，∵B={x|-1＜x＜2}，∴A∪B={x|-1＜x＜3}，故选：B．【点睛】本题考查了并集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知平面向量，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，，且，所以，，故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.3. “（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可以推出“x＞﹣1”成立，反之则不一定能推．由此即可得到“（x+1）（x ﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件．解：∵当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可得﹣1＜x＜3∴此时必定有“x＞﹣1”成立，故充分性成立；反之，当“x＞﹣1”成立时，不一定有“﹣1＜x＜3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x﹣3）＜0”成立，故必要性不成立．综上所述，“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件故选：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4.下列函数中,在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性逐一分析，即可确定答案.【详解】选项A，，底数，在上单调递增，故A正确;选项B，在上单调递增，则在上单调递减，故B错误；选项C，，底数，在上单调递减，故C错误；选项D，，在上单调递减，故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，考查常见基本初等函数的单调性，属于基础题.5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数，∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．6.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据AB的直线方程，求得其垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标；利用圆心到点的距离等于半径求得半径，得到圆的方程。

2018-2019学年广东省深圳宝安中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式组的解集（）A. B. C. D.2.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）A. B. C. D.3.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为s A和s B，则（）A. B. C. D.4.已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35.△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2-c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A. B. C. 1 D.6.下列函数中周期为的偶函数是（）A. B.C. D.7.在△ABC中，若2cos B•sin A=sin C，则△ABC的形状一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形8.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A. B.C. D.9.函数f（x）=M sin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=M cos（ωx+φ）在[a，b]上（）A. 是增函数B. 是减函数C. 可以取得最大值MD. 可以取得最小值10.圆2x2+2y2=1与直线，，位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 由确定11.设{a n}（n N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. B.C. D. 与均为的最大值12.已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n-5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，，，若⊥，则m=______．14.设x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最大值为______．15.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sin C=______．16.设{a n}是首项为1的正项数列，且（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}的公差d=1，前n项和为S n．（1）若1，a1，a3成等比数列，求a1；（2）若S5＞a1a9，求a1的取值范围．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin A=a cos B．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sin C=2sin A，求a，c的值．19.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．20.已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．21.设函数．（Ⅰ）f（x）值域为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）对于x[1，2]，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．22.设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n N*．（Ⅰ）设b n=S n-3n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若a n+1≥a n，n N*，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：⇔⇔{x|0＜x＜1}故选：C．分别解出两个不等式，再求交集即可．本题考查二次不等式组的解集问题，属基础题．2.【答案】C【解析】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．3.【答案】B【解析】解：∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，∴＜，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，∴s A＞s B故选：B．从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，得到结论．求两组数据的平均值和方差是研究数据常做的两件事，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．4.【答案】C【解析】解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；m∥α，n⊥α时，存在直线l⊂α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；m⊥α，m∥β时，直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；故选C根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC的边a、b、c满足（a+b）2-c2=4，∴c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab，∴2ab-4=-ab，∴ab=．故选：A．将（a+b）2-c2=4化为c2=（a+b）2-4=a2+b2+2ab-4，又C=60°，再利用余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab即可求得答案．本题考查余弦定理，考查代换与运算的能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：y=sin4x，是奇函数，不满足题意；y=cos22x-sin22x=cos4x，是偶函数，函数的周期是=，满足题意，正确；y=tan2x是奇函数，不满足题意；y=cos2x是偶函数，周期为：π．不满足题意；故选：B．判断函数的奇偶性，求出函数的周期即可．本题考查二倍角公式的应用，三角函数的周期性以及函数的奇偶性的判断，考查计算能力．7.【答案】C【解析】解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A-B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．故选：C．在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．8.【答案】A【解析】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a-b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键．9.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，则f（x）=Msinx，设区间为[-，]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[-，]上不具备单调性，但有最大值M，故选：C．由函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，可利用赋值法进行求解即可本题综合考查了正弦函数与余弦函数的图象及性质，利用整体思想进行求值，在解题时要熟练运用相关结论：y=Asin（wx+φ）为奇（偶）函数⇒φ=kπ（φ=kπ+）（k Z）10.【答案】C【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+y2=，∴圆心坐标为（0，0），半径r=，又，∴圆心到直线x•sinθ+y-1=0的距离d=＞=r，则直线与圆的位置关系为相离．故选：C．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据正弦函数的值域及θ的取值可得d小于r，从而判断出圆与直线相离．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，正弦函数的定义域及值域，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．11.【答案】C【解析】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7-a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选：C．利用结论：n≥2时，a n=s n-s n-1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选项，排除错误答案．本题考查了等差数列的前n项和公式和s n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：∵a5•a2n-5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴loga1+log2a3+…+log2a2n-1=log2（a1a3…a2n-1）=log221+3+…+（2n-1）=log2=n2．故选：C．先根据a5•a2n-5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题．13.【答案】【解析】解：∵，∴-1×3+2m=0，解得．故答案为．利用数量积与垂直的关系即可得出．熟练掌握数量积与垂直的关系是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3x-y为y=3x-z，由图可知，当直线y=3x-z过B（2，1）时z有最大值为3×2-1=5．故答案为：5．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】1【解析】解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，由正弦定理知，，即；由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°-A-B=90°，于是sinC=sin90°=1．故答案为：1．先根据A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案．本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用．16.【答案】【解析】解：∵（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0∴（另解-a n不合题意舍去），∴•…•=，即，故答案为：．先对（n+1）a n+12-na n2+a n+1a n=0进行化简得到，再由累乘法可得到数列的通项公式是a n．本题主要考查数列递推关系式的应用和累乘法．求数列通项公式的一般方法--公式法、累加法、累乘法、构造法等要熟练掌握．17.【答案】解：（1）∵数列{a n}的公差d=1，且1，a1，a3成等比数列，∴ ，即，解得a1=1或a1=2；（2）由S5＞a1a9，得＞，即＜，解得-5＜a1＜2．∴a1的取值范围是（-5，2）．【解析】（1）直接由已知列关于a1的方程求解；（2）由S5＞a1a9可得关于a1的不等式，求解不等式可得a1的取值范围．本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是基础的计算题．18.【答案】（本小题满分12分）解：（1）∵，由正弦定理可得，因此得，∵B是△ABC的内角，∴…（6分）（2）∵sin C=2sin A，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2ac cos B，得：，解得，∴…（12分）【解析】（1）由，利用正弦定理得，由此能求出角B．（2）由sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，由此能求出a，c．本题考查三角形中角的大小、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）如图，过A作AE⊥BC于E，∵△==2△∴BD=2DC，∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在△ABD中，=，∴sin∠B=在△ADC中，=，∴sin∠C=；∴==．…6分（2）由（1）知，BD=2DC=2×=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，∴DM=DN，∴△==2，△∴AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，∵∠BAD=∠DAC，∴cos∠BAD=cos∠DAC，∴由余弦定理可得：=，∴x=1，∴AC=1，∴BD的长为，AC的长为1．【解析】（1）如图，过A作AE⊥BC于E，由已知及面积公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=，sin∠C=，从而得解．（2）由（1）可求BD=．过D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC的长．本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于基本知识的考查．20.【答案】解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n-1）•7=7n．（II）由，得n≤72m-1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴ ．【解析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求本题主要考查了利用基本量，结合等差数列的通项公式及求和公式求解等差数列的项目、和，等比数列的证明及求和公式等知识的综合应用．21.【答案】解：函数f（x）=log m（mx2-x+）知且,（1）设函数y=mx2-x+，∵f（x）值域为R，∴（0，∞）是函数y=mx2-x+的值域的子集；当m=0时，可得y=-x+，其值域为R，但且，不满足题意；当m≠0时，则△ ，即，解得：0＜m．综上可得实数m的取值范围是（0，]；（2）由f（x）＞0，即f（x）=log m（mx2-x+）＞0．当m＞1时，可得mx2-x+＞1在x[1，2]恒成立，即函数g（x）=mx2-x＞0在x[1，2]恒成立，其对称轴x=＜∴g（1）＞0即可可得：m-1＞．解得：m＞．当0＜m＜1时，可得0＜mx2-x+＜1在x[1，2]恒成立，得，＋∴2mx2-2x-1＜0在x[1，2]恒成立，可得：＜，即m＜，令t=，∵x[1，2]，则t[，1]，∴m＜，当t=时，=，∴m＜，又在x[1，2]恒成立，∴m＋∴,得．综上可得：实数m的取值范围是或．【解析】本题一方面考查了对数函数的性质，要结合对数函数的图象来解决问题；另一方面要注意分类讨论．（1）根据f（x）值域为R，只需（0，∞）是函数y=mx2-x+的值域的子集即可，求解实数m的取值范围；（2）根据x[1，2]，f（x）＞0恒成立，转化为二次函数问题即可求解.22.【答案】解：（Ⅰ）依题意，S n+1-S n=a n+1=S n+3n，即S n+1=2S n+3n，由此得S n+1-3n+1=2S n+3n-3n+1=2（S n-3n）．（4分）因此，所求通项公式为b n=S n-3n=（a-3）2n-1，n N*．①（6分）（Ⅱ）由①知S n=3n+（a-3）2n-1，n N*，于是，当n≥2时，a n=S n-S n-1=3n+（a-3）×2n-1-3n-1-（a-3）×2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，a n+1-a n=4×3n-1+（a-3）2n-2=，当n≥2时，⇔⇔a≥-9．又a2=a1+3＞a1．综上，所求的a的取值范围是[-9，+∞）．（12分）【解析】（Ⅰ）依题意得S n+1=2S n+3n，由此可知S n+1-3n+1=2（S n-3n）．所以b n=S n-3n=（a-3）2n-1，n N*．（Ⅱ）由题设条件知S n=3n+（a-3）2n-1，n N*，于是，a n=S n-S n-1=，由此可以求得a的取值范围是[-9，+∞）．本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．。

2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）若集合A={x R|x2：：：3x} , B ={x| -1 ：：：x ：：：2}，则）A . {x| —1 ：：：x ：：：0}B . {x| —1 ：：：x ：：：3} C. {x |^：： x ::: 2} D. {x|0 ：：： x ：：： 3}2. （5分）已知平面向量 2 =（1,2）, ,=（-2,m），且a//b，则2a 3b等于（）A . （-5,-10）B . （：, -6）C. （/, -8） D . （-2,4）3. （5 分）“ （x 1）（x -3）:：: 0 ”是“ x . -1 ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4. （5分）下列函数中，在区间（0,=）上为增函数的是（）A . y=log2xB . y = - xC . y =（-）xD . y =-2 x5. （5分）为了得到函数y=sin（2x '）的图象，可以将函数y =sin2x的图象（）3A. 向右平移二个单位长度B.向左平移二个单位长度6 3C.向左平移丄个单位长度D.向右平移二个单位长度6 36.（5分）过点A（-1,3）, B（3,-1），且圆心在直线x-2y-1=0上的圆的标准方程为（）2 2 2 2A. （x 1）（y「1）=4 B . （x 1）（y 1） =16_ 2,2 2 , 2C . （x -1）y =13D . （x -1）y =5x2y27. （5分）已知椭圆—yr =1（a b 0）的左，右焦点分别为F'-cQ）, F2（c,0）,过点R且a b斜率为1的直线I交椭圆于点A , B，若AF2 _ F F2，则椭圆的离心率为（）A\'2 —1 /—A . B . 2 -12C .2D. i& （5分）下列导数运算正确的是（）A . (sin x) --cosxB . (3x)詔” 1 1 ■ 1C .（叽“=鯨2D . （一）「xx9. ( 5 分)已知 sin( ) in :- ^3，贝U cos (很亠2)=(3 53 B . -C . _35510. (5分)己知函数 y =log a (x -1) • 2(a .0 ,且a =1)恒过定点1 2A ，其中m , n 是正实数，则 —-的最小值是（）m nA . 3.2成立，则不等式xf （x ） 0的解集为（三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.217 . （10 分）已知 m 0 , p: x -2x -8, 0 , q ：2 -m 剟x 2m . （1 ）若p 是q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；（2）若m =5，“ p q ”为真命题，“ p q ”为假命题，求实数 x 的取值范围. 118 . （12分）已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为 &，且a^ ^10 , S 6 ^72 , ga . -30 . 2若直线mx - ny =2过点11. (5 分)若 a 0 ,则a - b 的最小值为2 2-2C . 2 2 2 12 . （ 5分）设f （x ）是定义在 R 上的奇函数,f (1) = 0 ,当 x 0 时，有 f (x) • xf (x)恒A . (一：：，0) - (0 , 1)B .（一:：， -1) - (0，1)C . (-1，0) - (1，:：)D . (-1 ,0) - (0 , 1)二、填空题：本题共 4小题，每小题5分,20分 .13 . （ 5分）已知函数f(x) 2=lnx - ax ,且函数f (x)在点(2 , 1f （2））处的切线的斜率是1,214 .(5分) 已知实数 x 亠2y ・・0y 满足条件，则 x-y, 0，则|0剟y 2z =x • y 的最小值为15 .(5分) 若椭圆236 的弦被点（4,2）平分，则此弦所在直线的斜率为16 .(5分) 若数列 {a n }的首项 a 1，且 an-(a n1)an 1，则2a 300（1）求通项a n；（2）求数列｛b n｝的前n项和T n的最小值.19 . （12分）ABC中，内角A , B , C的对边分别为a , b , c ,△ BC的面积为S，若4..3S=b2 c2— a2(1)求角A ;(2)若a =2 , b=2. 3，求角C .220. (12分)已知抛物线y二-X与直线y=k(x 7)相交于A、B两点.(1)求证：OA _OB ;(2)当.OAB的面积等于,10时，求k的值.21. ( 12分)设函数f(x^e X ax b在点(0 , f (0))处的切线方程为x y ^0 .(I)求a , b值，并求f(x)的单调区间;(H)证明：当时，f(x) .x2 -4 .2 222. (12分)已知椭圆C的标准方程为^2 ^2 ^1(a b 0)，该椭圆经过点1心率为丄.2(1) 求椭圆的标准方程；2 2(2) 过椭圆x2厶=1(a b 0)长轴上一点S(1,0)作两条互相垂直的弦AB , CD .若弦AB ,a bCD的中点分别为M , N，证明：直线MN恒过定点.3P(1,2，且离2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( 5 分)若集合A={x R|x2：：：3x} , B ={x| -1 ：：：x ：：：2}，则)A . {x | -1 ■：. x::: 0}B . {x | -1 ：： x ：：3} C. {x |0 ：：x ：：2} D. {x 10 ：： x ：： 3} 【解答】解：由A中不等式变形得：x(x_3)：：：0,解得：0 : x ：：：3，即 A ={x|0 ：：：x :::3},：B 二{x| -1 ：：：x ：：：2},.AUB 二{x||-1 ：：：x ：：：3},故选：B .2. ( 5分)已知平面向量 a =(1,2) , b=(-2,m),且a //b，则2a 3b等于()A . (-5,-10)B . (-3,-6) C. (V, -8) D . (-2,4)【解答】解：T a / /b , _4 _m = 0,解得m = -4 .则2a 3b ^(2 , 4) (-6 , _12) =(/ , -8).故选：C .3. ( 5 分)“ (x 1)(x -3) ：：0 ”是“ x -1 ”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解答】解：T当“ (x 1)(x -3) <0”成立时，可得_1 ：：：x ：：:3-此时必定有“ X • -1 ”成立，故充分性成立；反之，当“ X2「1 ”成立时，不一定有“-1 ：：：x ：：：3 ”成立，因此也不能推出“ (x，1)(x-3) ：：:0 ”成立，故必要性不成立. 综上所述，“ (x 1)(^3) <0 ”是“ x ■ -1 ”的充分不必要条件故选：A.4. ( 5分)下列函数中，在区间(0,=)上为增函数的是()【解答】解：T 函数y =sin(2x ^sin[2(x)],36.为了得到函数 y =sin （2x）的图象，可以将函数y =sin2x 的图象向右平移个单位长度3 6故选：A .6. （ 5分）过点A （-1,3） , B （3,-1），且圆心在直线 x -2y -1=0上的圆的标准方程为 （）29B. (x 1) (y 1) =162 2 2 2C. (x -1) y =13 D . (x -1) y =5【解答】解：T A(-1,3) , B(3, -1), .k AB131, AB 的中点坐标为(1,1), 3-(-1)则AB 的垂直平分线方程为 y -1 =1 (x -1)，即y = x . 联立y x ，解得x = y = -1 .x -2y 一1 =0 .圆心坐标为(-1,-1)，半径为 r=(-1 1)2 (3 1)2 = 4 .2 2■所求圆的标准方程为(x ，1) (y 1) =16. 故选：B . 2 27. (5分)已知椭圆x 2y=1(a b 0)的左，右焦点分别为h(-c,0) , F 2(C ,0),过点F 1且 a b2 2A . (x 1) (y -1) =4A . y =log 2 x 【解解：在A 中，y=log 2X 在区间（0,；）上为增函数，故 A 正确;在B 中, y=_ x 在区间（0,--•）上为减函数，故 B 错误; 在C 中,在D 中, 1 ——y 二（㊁广在区间（0，；）上为减函数，故 C 错误; 1y 在区间（0,=）上为减函数，故 D 错误.x故选：A . 5. （ 5分）为y =sin2x 的图象()A .向右平移二个单位长度6 B .向左平移 t 个单位长度 C .向左平移 一个单位长度6D .向右平移 '个单位长度3Ji斜率为1的直线I 交椭圆于点 A , B ，若AF 2 _ F F 2，则椭圆的离心率为（）2A .邑2【解答】解：如图所示,x 2：AF 2 _FF 2，则点A 满足:2 22 22 b * 23解得 y A可得 A(c,—).a2b--01，化为:c—( -c)kAF ,22ac 二 b化为:e 2 2e -1 =0，2A . (sin x) - -cosxX . x(3 ) =3 1c .(log 2x)二丽1 . 1(一)2 x x【解答】 解：根据导数的运算法则可得:(sinx) =cosx , (3x )： =3x |n3 ,(Iog 2x)1xln2，解得e 二斜率为1的直线I 交椭圆于点 A , B ，若AF 2 _ F F 2，则椭圆的离心率为（）244 3 3 A . B .C. —— D . 5555[解答】解* 1s :+- i1「n:3-:3223： i故选：B .1 2A，其中m , n是正实数，则丄-的最小值是()m nA . 3 2 B. 3 2 2 C. - D. 52【解答】解：令x _1 =1可得x =2，故A(2,2),.2m 2n =2，即m n =1 ,12,12 n 2m( )(m n) =1 2…3 2 2 .m n m n m n当且仅当n二迥即n - .2m时取等号. m n故选：B .11. (5 分)若a 0 , b 0 , ab=a，b，1，则a b 的最小值为()A . 2 1 B. 2 2 -2 C. 2 2 2 D. 4【解答】解：a 0 , b 0 , ab=a，b・1,由基本不等式可得，a b ab, -)2,2解不等式可得，a b…2 2 2即a b的最小值为2 2 2故选：C .12. (5分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1) = 0 ,当x 0 时，有f (x) • x「(x)恒成立，则不等式xf(x) 0的解集为()A .(」：，0) - (0 , 1)B.(」：，T) - (0 , 1)C. (-1 , 0)- (1，::)D.(-1 , 0)- (0, 1)【解答】解：设g(x) =f (x)x则g(x)的导数为gg/OTfa)x当x 0时总有xf (x) ：： f (x)成立，即当x0时，g (x) ：： 0,-Isin :―仝s in「沁)一(_4匸.2 2 2 5 510. ( 5分)己知函数y =log a(x -1) 2(a .0 ,且a =1)恒过定点A .若直线mx ny = 2过点.当x 0时，函数g(x)二凹为减函数,xf(-x) f (x)又.g(「x)g(x) x x.函数g(x)为定义域上的偶函数又；g (1)=型“1.函数g(x)的图象如图：数形结合可得Txf(x) .0且，f(x) =xg(x)(x =0) .x^g(x) 0g(x) o.0 :: x ::: 1 或-1 ■■: x ::: 051Illi/2 35 -4 -3 -2 严 f 1 2 3 4 5-2-|-3-|■4▼5-4小题，每小题5分，共20分.2 1 13. (5分)已知函数f(x) =1 nx-ax ,且函数f(x)在点(2 , f (2))处的切线的斜率是一2则a ―_4 —2 1 【解答】解：函数f (x) =ln x —ax的导数为f(x)=-—2ax ,x函数f(x)在点(2 , f (2))处的切线的斜率为1-4a ,22 1 由题意可得4a =3 2、填空题：本题共(1 )故选：C .兀4P3 ,2n9. (5分)已知sin( ) sin ，则cos( )=( )3 5 3。