《立体几何初步》章末测试题
姓名 _____班级_______
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}则( )
A ．M ⊆N
B ．N ⊆M
C ．M∩N＝{2,3}
D ．M ∪N ＝{1,4}
2. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )
3．若a ∥b ，A c b =⋂，则c a ,的位置关系是（ ）
A.异面直线
B.相交直线
C.平行直线
D.相交直线或异面直线
4.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ）
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．顶角为30°的等腰三角形
D ．其他等腰三角形
5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是
一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
A 48
B 64
C 96
D 192
6.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
7. 函数y = ）
A ),2(+∞
B (]2,∞-
C (]2,0
D [)+∞,1
8. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n
B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m
9. 如图，在正方体1111ABC D A B C D -中，E F G H ，，，分别为1A A ，A B ，1B B ，
11B C 的中点，则异面直线E F 与
G H
所成的角等于（ ）
Ａ．45°
Ｂ．60°
Ｃ．90° Ｄ．120°
10.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 11.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A.α内有无穷多条直线与β平行；
B.直线a//α,a//β
C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α
D.α内的任何直线都与β平行 12.已知函数()1x f x e =-,2()43g x x x =-+-若()()f a g b =则b 的取值范围是( )
A.[22-+
B.(1,3)
C.( 22-+)
D.[1,3]
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
13. 直观图（如右图）中，四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ，则在xoy 坐标中四边形ABCD
为 _ ____，面积为______cm 2．
14. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 ． 15 定义运算,,a a b a b b a b
≤⎧⊗=⎨
>⎩，已知函数()(3
)2x
f x x =-⊗，则()f x 的最大值
为 .
16. 正方体的内切球和外接球的半径之比为____________.
A
F
D
B
C
G
E 1B
H
1C
1D
1A
D'
C'
B'
A'O'
Y'X'
17. 函数1
2
2+=x
y 的值域是____________
18. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：（1）AC ⊥BD ； （2）△ACD 是等边三角形 （3）AB 与平面BCD 所成的角为60°；（4）AB 与CD 所成的角为60°。
其中正确结论的序号为__________
三、解答题（本大题共4小题，共60分）
19.（10分）已知全集为实数集R ,集合}31{x x y x
A -+
-==，
2{|log 1}B x x =>．
（Ⅰ）分别求B A ，A B C R )(；
（Ⅱ）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．
20.（10分）在长方体1111D C B A ABCD
-中，已知3,41===DD DC DA ，求异面
直线B A 1与C B 1所成角的余弦值 。
.
21. （12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=
2
1DC ，中点为
PD E .
(1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.
22. （14分）)已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x >时，
()2
3
x
f
x x =
-.
（I ）求()1f -的值； （II ）求()f x 的解析式；
（III ）若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的
取值范围.
23. （14分）已知△BCD 中，∠BCD =90°，BC =CD =1，AB ⊥平面BCD ，
∠ADB =60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且
(01).A E A F A C
A D
λλ==<<
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD ？
F
E
D
B
A
C。
