瞬时性和临界问题

牛顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用一、牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性。

关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下特性：（1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。

（2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。

（3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点，绳子中得张力可以突变。

中学物理中的弹簧或橡皮绳，也是理想化模型，有下面几个特性：（1）轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知，同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。

（2）弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。

【例1】细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，小球与弹簧不连结，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，(cos53°=0.6，sin53°=0.8)以下说法正确的是( )4mgA．小球静止时弹簧的弹力大小为35mgB．小球静止时细绳的拉力大小为35gC．细线烧断瞬间小球的加速度大小为3D．细线烧断瞬间小球的加速度大小为g【针对训练】如图所示，A 、B两物体质量均为m，A与B用弹簧连接，当悬挂A物的细线突然剪断，在剪断的瞬间，A的加速度大小和B物体的加速度大小分别为( )A．g, g B. 2g, 0 C. 0, 2g D.2g, 2g 二、牛顿运动定律中临界问题的分析方法若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．常见类型有：(1)隐含弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变．(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．【例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(2)当滑块以a′＝2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？【针对训练】如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数μ，要使物体不致下滑，车厢前进的加速度至少应为（重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）( )A. B. C. D.g μμg g μg三、强化训练1．如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m 和m 0的两物体用细绳连接，在m 0上施加一水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是( )A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于mm mF +0B ．地面不光滑时，绳子拉力大小等于m m mF +0C ．地面不光滑时，绳子拉力大于mm mF +0 D ．地面不光滑时，绳子拉力小于mm mF +02．如图所示，质量相同的木块A 、B ，用轻弹簧连接静止放置于光滑水平面上，弹簧处于自然状态，现用水平恒力F 推木块A ，则当弹簧第一次被压缩到最短时( )A．A、B速度相同，加速度a A=a BB．A、B速度相同，加速度a A＞a BC．A、B速度相同，加速度a A<a BD．A、B加速度相同，速度v A＞v B3．如图所示，不计滑轮的质量和摩擦及绳的质量，一个质量为m的人拉着绳子使质量为M的物体匀减速下降，已知人对地面的压力大小为F，则物体下降的加速度大小为( )A．M mgFMg-+ B．m MgFmg-+ C．M FmgMg-+ D．M FMgmg--4．如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态， A、B两物块均保持静止。

高中物理临界问题解题技巧类解临界问题是物理现象中的常见现象。

所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。

临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。

求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。

极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。

处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。

假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。

数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。

图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。

下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。

一、运动学中的临界问题例1、一列客车以速度v 1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v 2匀速前进，且v1v 2，货车车尾与客车车头相距s 0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。

求客车的加速度a 符合什么条件两车才不会撞上？分析：这一类问题一般用数学方法（解析法）来求解。

若要客车不撞上货车，则要求客车尽可能快地减速，当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止，若以后客车继续减速，则两车的距离又会增大；若以后客车速度不变，则两车将一直保持相对静止。

可见，两车恰好相碰时速度相等是临界状态，即两车不相碰的条件是：两车速度相等时两车的位移之差△S ≤S 0。

下面用两种方法求解。

解法一：以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车：21112s v t at =-，货车：22s v t =， 两车不相撞的条件：21,v v at =-120s s s -≤。

知识点：牛二应用： 瞬时性问题公式：)sin(cos sin 22ϕαβα-+=-b a b a瞬时加速度的分析：分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，在有牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型：几个力的共同加速度：复习：牛顿第二定律的内容那么如果一个物体受到几个力的作用下，那么它的加速度该如何求得呢ma =合F a 是物体实际表现出的加速度推广：==y x F ma F 辅助方程：N f μ=引入：首先：用一直线的受到两个力比如：竖直方向运动,用弹簧秤测量一个物体考虑匀速，匀加速，匀减速的情况其次：选用水平地面上用一个较大的水平外力作用在物体上求物体的加速度然后引进水平面上施加斜的力的作用求加速度 解题步骤：a.确定研究对象，进行受力分析b.确定正交分解的两个方向。

（一个是沿着运动的方向，另一个是垂直于运动的方向）c.将不在正交分解上的力进行正交分解d.排方程e.求解、并验证 1．水平面例1:如图3—6—2所示,质量为4 kg 的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20 Ｎ,与水平方向成３０°角斜向上的拉力F 作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(ｇ取10 m/s 2)2）突然将F 的方向改成水平朝左，则此时物体的加速度。

3）若突然撤去F ，则物体的加速度。

2．斜面上问题例2：质量为10kg 的物体从光滑斜面上滑下，斜面倾角θ为30°（图4-15）。

求物体沿斜面下滑的加速度和物体对斜面的压力。

2）如果斜面是粗糙的，63=μ，则物体从斜面上滑下来的加速度。

又如果物体以某个速度上滑，则物体的加速度为多少？连接体问题定义：连接体一般指由两个或两个以上有一定联系的物体构成的系统，如图。

连接体问题的处理方法：整体法：连在一起的物体具有相同的加速度，就可以看成一个整体进行分析，即整体法求整体加速度和整体合外力。

1§3-3-5牛顿第二定律应用技巧1--瞬时性、临界【学习目标】1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性2.关于连接体临界的讨论【重难点】加速度与力的瞬时对应；连接体的讨论想一想一、牛顿第二定律的瞬时性1.加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：（1）轻绳、轻杆和接触面：不发生明显形变就能产生弹力，剪短或脱离后，不需要时间来恢复形变，弹力立即消失或者改变。

一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

（2）弹簧、蹦床和橡皮条：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小是认为不变的，即此时弹簧弹力不突变。

2．求解瞬时加速度的一般思路【例1】 两个质量均为m 的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图所示。

现突然迅速剪断轻绳OA ，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A 、B 的加速度分别用a 1和a 2表示，则( )A.a 1＝g ，a 2＝gB.a 1＝0，a 2＝2gC.a 1＝g ，a 2＝0D.a 1＝2g ，a 2＝0变式：【例1】中只将A 、B 间的轻绳换成轻质弹簧，其他不变，如图所示，则正确的选项是________。

二、临界问题的处理方法1.临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。

(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。

(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。

(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

2.【例2度内）分时瞬时变化前后物体的受力情况 确定突变和渐变的力 根据力的合成求合力 列牛顿第二定律方程 求瞬时加速度2【例3】 如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m 的光滑球。

专题五 动力学中的瞬时性、临界问题45分钟日期： 月 日1．如图所示，A 、B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量m B ＝2m A ，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间（ ）A ．A 球加速度为3g ，B 球加速度为gB ．A 球加速度为3g ，B 球加速度为0C ．A 球加速度为，B 球加速度为0 D ．A 球加速度为，B 球加速度为g【答案】B【解析】悬线剪断前，以B 为研究对象可知：弹簧的弹力B F m g =，剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，则 对B ：0B a =，对A ：A A A m g F m a +=，B A 2m m =，解得3A a g =，故选B 。

2．如图所示，物体a 、b 用一根不可伸长的轻细绳相连，再用一根轻弹簧和a 相连，弹簧上端固定在天花板上，已知m b ＝2m a ，重力加速度为g 。

当在P 点剪断绳子的瞬间，下列说法正确的是（ ）A ．物体a 的加速度大小为零B ．物体a 的加速度大小为2g ，方向竖直向上C ．物体b 的加速度大小为零D ．物体b 的加速度大小为g ，方向竖直向上【答案】B【解析】AB ．设a 物体的质量为m ，剪断细线前，对ab 整体受力分析，受到总重力和弹簧的弹力而平衡，故3F mg =弹，再对物体a 受力分析，受到重力、细线拉力和弹簧的拉力；剪断细线后，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力减为零，故物体a 受到的力的合力等于2mg ，向上，根据牛顿第二定律得a 的加速度为a 22mg a g m==，故A 错误，B 正确；CD ．对物体b 受力分析，受到重力、细线拉力，剪断细线后，重力不变，细线的拉力减为零，故物体b 的加速度为g ，方向竖直向下，故CD 错误。

故选B 。

3．如图所示，倾角为θ的斜面固定于地面上，上表面光滑，A 、B 、C 三球的质量分别为m 、m 、2m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接。

⾼中物理连接体问题临界问题弹簧瞬时性问题练习微专题⼀连接体问题、临界问题、弹簧瞬时性问题知识点⼀连接体问题1．(多选)如图所⽰，两个质量相同的物体1和2紧靠在⼀起，放在光滑⽔平⾯上．它们分别受到⽔平推⼒F 1和F 2作⽤，⽽且F 1＞F 2，设两物体之间的作⽤⼒为F ，物体1、2的加速度分别为a 1、a 2，则下列关系式正确的是( )A ．F ＝F 1－F 2B ．F ＝F 1＋F 22C ．a 1＝a 2D ．a 1＞a 2 2．(多选)如图所⽰，A 、B 两物体质量分别为2 kg 、1 kg ，⽤细线连接置于⽔平地⾯上，现⽤⼤⼩为6 N 的⽔平作⽤⼒F 拉物体A ，两物体⼀起向右做匀加速运动，若两物体与地⾯间的动摩擦因数均为0.1 ，g 取10 m /s 2，下列说法正确的是( )A ．B 的加速度⼤⼩为5 m /s 2 B ．A 拉B 的作⽤⼒为2 NC ．若撤去外⼒F ，物体A 做减速运动，物体B 做加速运动D ．若撤去外⼒F ，物体A 的加速度⼤⼩为1 m /s 23．5个质量相等的物体置于光滑的⽔平⾯上，如图所⽰，现施加⼤⼩为F 、⽅向⽔平向右的恒⼒，则第2个物体对第3个物体的作⽤⼒等于( )A .15FB .25FC .35FD .45F知识点⼆临界问题4．如图所⽰，物体A 、B 的质量分别为m 1＝1 kg ，m 2＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数µ＝0.2，⽔平⾯光滑．要使A 、B 之间不发⽣相对运动，则F 最⼤不得超过(设最⼤静摩擦⼒等于滑动摩擦⼒，g 取10 m /s 2)( )A ．2 NB ．4 NC ．6 ND ．8 N5．(多选)如图所⽰，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑⽔平⾯上，A 、B 的质量分别为m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数µ＝0.2.(假设A 、B 间最⼤静摩擦⼒等于滑动摩擦⼒)开始时F ＝10 N ，此后逐渐增⼤，在增⼤到45 N 的过程中，则(g 取10 m /s 2)( )A ．当拉⼒F ＜12 N 时，两物体保持相对静⽌状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉⼒超过12 N 时，开始相对运动C ．两物体从受⼒开始就有相对运动D ．两物体始终没有相对运动知识点三弹簧瞬时性问题6．如图所⽰，A 、B 、C 三个⼩球的质量均为m ，A 、B 之间⽤⼀根没有弹性的轻绳连在⼀起，B 、C 之间⽤轻弹簧拴接，⽤细线悬挂在天花板上，整个系统均静⽌，现将A 上⾯的细线烧断，使A 的上端失去拉⼒，则在烧断细线瞬间，A 、B 、C 的加速度的⼤⼩分别为( )A ．1.5 g 1.5 g 0B ．g 2 g 0C ．g g gD ．g g 07．如图所⽰，质量为m 的⼩球⽤⽔平轻质弹簧系住，并⽤倾⾓为30°的光滑⽊板AB 托住，⼩球恰好处于静⽌状态．当⽊板AB 突然向下撤离的瞬间，⼩球的加速度⼤⼩为(重⼒加速度为g)( )8．A ．0B .233gC ．gD .33g8．如图所⽰，A 、B 两⽊块间连⼀轻质弹簧，A 的质量为m 、B 的质量也为m ，⼀起静⽌放在⼀块⽊板上．若将此⽊板突然抽去，在此瞬间，A 、B 两⽊块的加速度分别是( )A ．a A ＝g ，aB ＝2g B ．a A ＝g ，a B ＝gC ．a A ＝0，a B ＝2gD ．a A ＝g ，a B ＝2g⼀、单项选择题1．如图，⽤相同材料做成的质量分别为m 1、m 2的两个物体A 、B 中间⽤⼀轻弹簧连接．在下列四种情况下，相同的拉⼒F 均作⽤在A 上，使A 、B 做加速运动：①拉⼒⽔平，A 、B 在光滑的⽔平⾯上加速运动；②拉⼒⽔平，A 、B 在粗糙的⽔平⾯上加速运动；③拉⼒平⾏于倾⾓为θ的斜⾯，A 、B 沿光滑的固定斜⾯向上加速运动；④拉⼒平⾏于倾⾓为θ的斜⾯，A 、B 沿粗糙的固定斜⾯向上加速运动．以ΔL 1、ΔL 2、ΔL 3、ΔL 4依次表⽰弹簧在四种情况下的伸长量，则有( )A ．ΔL 2＞ΔL 1B ．ΔL 4＞ΔL 3C ．ΔL 1＞ΔL 3D ．ΔL 2＝ΔL 42．如图所⽰，质量均为m 的⽊块A 和B ⽤⼀轻弹簧相连，竖直放在光滑的⽔平⾯上，⽊块A 上放有质量为2m 的⽊块C ，三者均处于静⽌状态．现将⽊块C 迅速移开，若重⼒加速度为g ，则在⽊块C 移开的瞬间( )B 对⽔平⾯的压⼒迅速变为2mg B ．弹簧的弹⼒⼤⼩为mgC ．⽊块A 的加速度⼤⼩为2gD ．弹簧的弹性势能⽴即减⼩3．如图所⽰，在光滑⽔平⾯上有物体A 、B ，质量分别为m 1、m 2.在拉⼒F 作⽤下，A 和B 以加速度a 做匀加速直线运动．某时刻突然撤去拉⼒，此瞬时A 和B 的加速度为a 1、a 2，则( )A ．a 1＝a 2＝0B ．a 1＝a ；a 2＝0C ．a 2＝m 1m 1＋m 2a ；a 2＝m 2m 1＋m 2a D ．a 1＝a ；a 2＝－m 1m 2a 4．(易错题)如图所⽰，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静⽌，⽤⼤⼩等于mg 的恒⼒F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离．下列说法正确的是( )A ．B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为gC ．弹簧的劲度系数等于mghD ．在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动⼆、多项选择题5．如图所⽰，劲度系数为k 的轻弹簧下端系⼀个质量为m 的⼩球A ，⼩球被⽔平挡板P 托住使弹簧长度恰为⾃然关键能⼒综合练进阶训练第⼆层长度(⼩球与挡板不粘连)，然后使挡板P 以恒定的加速度a(a ＜g)开始竖直向下做匀加速直线运动，则( )A ．⼩球与挡板分离的时间为t ＝ ka2mg －a B ．⼩球与挡板分离的时间为t ＝2mg －akaC ．⼩球从开始运动直到最低点的过程中，⼩球速度最⼤时弹簧的伸长量x ＝mg kD ．⼩球从开始运动直到最低点的过程中，⼩球速度最⼤时弹簧的伸长量x ＝mg －ak6．如图所⽰，已知物块A 、B 的质量分别为m 1＝4 kg 、m 2＝1 kg ，A 、B 间的动摩擦因数为µ1＝0.5，A 与地⾯之间的动摩擦因数为µ2＝0.5，在⽔平⼒F 的推动下，要使A 、B ⼀起运动⽽B 不致下滑，则⼒F ⼤⼩可能是( )A ．50 NC ．125 ND ．150 N三、⾮选择题7．如图所⽰，光滑⽔平桌⾯上的物体A 质量为m 1，系⼀细绳，细绳跨过桌沿的定滑轮后悬挂质量为m 2的物体B ，先⽤⼿使物体B 静⽌(细绳质量及滑轮摩擦均不计)．(1)求放⼿后A 、B －起运动时绳上的张⼒F T .(2)若在物体A 上再叠放⼀个与A 质量相等的物体C ，绳上张⼒就增⼤到32F T ，求m 1∶m 2.学科素养升级练进阶训练第三层1．如图所⽰，光滑的⽔平地⾯上有两块材料完全相同的⽊块A 、B ，质量均为m ，A 、B 之间⽤轻质细绳⽔平连接．现沿细绳所在直线施加⼀⽔平恒⼒F 作⽤在A 上，A 、B 开始⼀起做匀加速运动，在运动过程中把和⽊块A 、B 完全相同的⽊块C 放在某⼀⽊块上⾯，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动，则在放上C 并达到稳定后，下列说法正确的是( )A ．若C 放在A 上⾯，绳上拉⼒不变B ．若C 放在B 上⾯，绳上拉⼒为F2C ．C 放在B 上，B 、C 间摩擦⼒为F 3D ．C 放在A 上⽐放在B 上运动时的加速度⼤2．(多选)如图所⽰，⼩球A 、B 的质量相等，A 球光滑，B 球与斜⾯间的动摩擦因数µ＝0.5 tan θ，中间⽤⼀根弹簧连接，弹簧的质量不计，斜⾯⾜够长，倾⾓为θ，将A 、B 和弹簧组成的系统放到斜⾯上，并让弹簧处于原长时由静⽌释放，弹簧轴线平⾏于斜⾯，下列说法正确的是( )A．刚开始释放时，A、B两球的加速度⼤⼩均为g sinθB．刚开始释放时，A、B两球的加速度⼤⼩分别为g sinθ、0.5g sinθC．A球的加速度为零时，B球的加速度⼤⼩为1.5g sinθD．A、B球的加速度第⼀次相等时，弹簧第⼀次最短3．(多选)如图，在光滑⽔平⾯上放着紧靠在⼀起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒⼒F B＝2 N，A受到的⽔平⼒F A＝9－2t(N)(t的单位是s)．从t＝0时刻开始计时，则( )A．A物体3 s末时的加速度⼤⼩是初始时加速度⼤⼩的511B．4 s后，B物体做匀加速直线运动C．4.5 s时，A物体的速度为零D．4.5 s时，A、B的加速度⽅向相同4．如图所⽰，质量为4 kg的⼩球⽤细线拴着吊在⾏驶的汽车后壁上，线与竖直⽅向夹⾓为37°.已知g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)当汽车以a＝2 m/s2向右匀减速⾏驶时，细线对⼩球的拉⼒和⼩球对车后壁的压⼒．(2)当汽车以a＝10 m/s2向右匀减速⾏驶时，细线对⼩球的拉⼒和⼩球对车后壁的压⼒．5．如图所⽰，停放在⽔平冰⾯上的冰车由质量为M、倾⾓为θ的斜⾯体改装⽽成，在斜⾯体上轻放⼀质量为m 的物块，不计物块与斜⾯、冰车与冰⾯之间的摩擦．(1)释放物块后，在物块沿斜⾯向下运动的同时，冰车也在⽔平冰⾯上运动．请画出冰车受⼒的⽰意图，并根据⽰意图说明冰车由静⽌变为运动的原因(作图时冰车可视为质点)．(2)若冰⾯上的⼈在车后⽅⽤⽔平⽅向的⼒推车，请分析下列两种可能情况：①当⼒的⼤⼩为F1时，物块在斜⾯上滑动的同时冰车在冰⾯上保持静⽌，求F1和物块加速度的⼤⼩a1；②当⼒的⼤⼩为F2时，物块和斜⾯保持相对静⽌⼀起加速运动，求F2和物块加速度的⼤⼩a2.微专题⼀连接体问题、临界问题、弹簧瞬时性问题必备知识基础练1．解析：由于两个⼒⽅向相反，可以把两物体看成⼀个整体，所以两者的加速度相等．设两物体的质量均为m ，物体1施于物体2的作⽤⼒⼤⼩为F .根据⽜顿第⼆定律得对整体：a ＝F 1－F 22m对物体2：F －F 2＝ma得到F ＝ma ＋F 2＝12(F 1＋F 2)，故B 、C 正确，A 、D 错误．答案：BC2．解析：两物体加速时，对整体应⽤⽜顿第⼆定律有：F －µ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，解得a ＝1 m/s 2，选项A 错误．对物体B 有：T －µm 2g ＝m 2a ，可得：T ＝2 N ，选项B 正确．若撤去外⼒F ，A 、B 两物体均在摩擦⼒作⽤下做减速运动，选项C 错误．若撤去外⼒F ，A 、B 两物体的加速度⼤⼩均为a ′＝µm 1g m 1＝µm 2g m 2＝µg ＝1 m/s 2，选项D 正确．答案：BD3．解析：设每个物体的质量为m ，对整体运⽤⽜顿第⼆定律得：a ＝F 5m ，对前2个物体运⽤⽜顿第⼆定律得：a ＝F －N2m，解得：N ＝35F ，故选C.答案：C⽅法：先对整体运⽤⽜顿第⼆定律求出整体的加速度，再对前2个物体运⽤⽜顿第⼆定律即可求解．4．解析：拉⼒F 作⽤在物体B 上，A 、B 恰好不滑动时，A 、B 间的静摩擦⼒达到最⼤值，对物体A ，有µm 1g ＝m 1a 对整体，有：F max ＝(m 1＋m 2)a由以上两式联⽴解得：F max ＝6 N ，故C 正确．答案：C5．解析：当物体A 、B 间的静摩擦⼒超过最⼤静摩擦⼒时，物体A 、B 才会发⽣相对运动．此时对物体B 有F fmax ＝µm A g ＝12 N ，⽽F fmax ＝m B a ，a ＝6 m/s 2，即两者开始相对运动时的加速度为6 m/s 2，此时对物体A 、B 整体F ＝(mA ＋mB )a＝48 N ，即F ＞48 N 时，物体A 、B 才会开始相对运动，故选项B 、C 错误，选项A 、D 正确．答案：AD6．解析：开始A 、B 、C 静⽌，隔离对C 分析，弹簧的弹⼒F 弹＝mg ，剪断A 上⾯的细线，在该瞬间弹簧的弹⼒不变，隔离对AB 整体分析，AB 的加速度均为a AB ＝F 弹＋2mg2m＝1.5 g ，C 所受的合⼒为0，加速度为0.故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A点睛：本题属于⽜顿第⼆定律应⽤的瞬时加速度问题，关键是区分瞬时⼒与延时⼒；弹簧的弹⼒通常来不及变化，为延时⼒，轻绳的弹⼒为瞬时⼒，绳⼦断开⽴即消失．7．解析：未撤离⽊板时，⼩球受重⼒G 、弹簧的拉⼒F 和⽊板的弹⼒F N 的作⽤处于静⽌状态，通过受⼒分析可知，⽊板对⼩球的弹⼒⼤⼩为233mg .在撤离⽊板的瞬间，弹簧的弹⼒⼤⼩和⽅向均没有发⽣变化，⽽⼩球的重⼒是恒⼒，故此时⼩球受到重⼒G 、弹簧的拉⼒F ，合⼒与⽊板对⼩球的弹⼒⼤⼩相等、⽅向相反，故可知加速度的⼤⼩为233g .答案：B8．解析：在抽出⽊板的瞬间，弹簧对A ⽊块的⽀持⼒和对B ⽊块的压⼒并未改变．A ⽊块受重⼒和⽀持⼒，mg ＝F ，a A ＝0.B ⽊块受重⼒和弹簧向下的压⼒，根据⽜顿第⼆定律得a B ＝F ＋mg m ＝mg ＋mg m＝2g ，故选C.答案：C关键能⼒综合练1．解析：根据⽜顿第⼆定律得：①以整体为研究对象，a 1＝Fm 1＋m 2，对B 有kΔL 1＝m 2a 1＝m 2Fm 1＋m 2；②以整体为研究对象，a 2＝F －µm 1＋m 2g m 1＋m 2＝F m 1＋m 2－µg ，对B 有kΔL 2＝µm 2g ＋m 2a 2＝m 2Fm 1＋m 2；③以整体为研究对象，a 3＝F －m 1＋m 2g sin θm 1＋m 2＝F m 1＋m 2－g sin θ，对B 有kΔL 3＝m 2g sin θ＋m 2a 3＝m 2Fm 1＋m 2；④以整体为研究对象，a 4＝F －m 1＋m 2g sin θ－µm 1＋m 2g cos θm 1＋m 2＝Fm 1＋m 2－g sin θ－µg cos θ，对B 有kΔL 4＝m 2g sin θ＋µm 2g cosθ＋m 2a 4＝m 2Fm 1＋m 2，可见ΔL 1＝ΔL 2＝ΔL 3＝ΔL 4.答案：D2．解析：对AC 整体分析，弹簧的弹⼒F 弹＝(m ＋2m )g ＝3mg ，撤去C 瞬间，弹簧的弹⼒不变，弹性势能不变，故B 、D 错误；对A 分析，根据⽜顿第⼆定律得，a ＝F 弹－mgm＝2g ，故C 正确；由于弹簧的弹⼒不变，⽊块B 对⽔平⾯的压⼒不变，仍然为4mg ，故A 错误．答案：C3．解析：当⼒F 作⽤时，对A 运⽤⽜顿第⼆定律得：a ＝F 弹m 1.突然撤去拉⼒F 的瞬间，弹簧弹⼒没有发⽣变化，所以A 受⼒不变，即a 1＝a ；B 只受弹簧弹⼒作⽤，根据⽜顿第⼆定律得：a 2＝－F 弹m 2＝－m 1m 2a ，故D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D4．解析：A 、B 分离前，A 、B 共同做加速运动，由于F 是恒⼒，⽽弹⼒是变⼒，故A 、B 做变加速直线运动，当两物体要分离时，F AB ＝0.对B ：F －mg ＝ma ，对A ：kx －mg ＝ma ，即F ＝kx 时，A 、B 分离，此时弹簧处于压缩状态，设⽤恒⼒F 拉B 前弹簧压缩量为x 0，⼜2mg ＝kx 0，h ＝x 0－x ，F ＝mg ，解以上各式得k ＝mg h，综上所述，只有选项C 正确．答案：C5．解析：⼩球与挡板之间弹⼒为零时分离，此时⼩球的加速度仍为a ，由⽜顿第⼆定律得mg －kx ＝ma .由匀变速直线运动的位移公式得x ＝12at 2，解得t ＝2mg －aka，故选项A 错误，B 正确，⼩球速度最⼤时⼩球所受合⼒为零，伸长量x ＝mg k，选项C 正确，D 错误．答案：BC6．解析：对B 不下滑有µ1F N ≥m 2g ，由⽜顿第⼆定律F N ＝m 2a ；对整体有F －µ2(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，得F ≥(m 1＋m 2)?1µ1＋µ2g ＝125 N ，选项C 、D 正确．答案：CD7．解析：(1)对物体B ，由⽜顿第⼆定律有：m 2g －F T ＝m 2a 1，对物体A ，由⽜顿第⼆定律有：F T ＝m 1a 1，解得：F T ＝m 1m 2m 1＋m 2g . (2)对物体B ，由⽜顿第⼆定律有：m 2g －F T2＝m 2a 2，对物体A 、C 整体，由⽜顿第⼆定律有：F T2＝2m 1a 2，解得：F T2＝2m 1m 2m 2＋2m 1g ，由F T2＝32F T ，得：2m 1m 2m 2＋2m 1g ＝3m 1m 22m 1＋m 2g ，所以m 1∶m 2＝1∶2. 答案：(1)m 1m 2m 1＋m 2g (2)1∶2 点睛：对于连接体问题要注意合理选择研究对象正确受⼒分析，运⽤⽜顿第⼆定律即可解决．学科素养升级练1．解析：C 放在某⼀⽊块上前，对于A 、B 整体，根据⽜顿第⼆定律得F ＝2ma ，对B 分析可知T ＝ma ，可得T ＝F2.在C 放在A 上⾯后，三者⼀起加速，对整体有F ＝3ma 1，对B 有T 1＝ma 1，联⽴可得T 1＝F3，则绳上的拉⼒变⼩，故A 错误．在C 放在B 上⾯后，对整体有F ＝3ma 2，对B 有T 2＝2ma 2，对C ⽊块有f ＝ma 2，联⽴可得T 2＝23F ，f ＝F3，故B 错误，C 正确．由⽜顿第⼆定律分析可得C 放在A 上时有a 1＝F 3m ，C 放在B 上时有a 2＝F3m，两个加速度相同，故D 错误．答案：C2．解析：设A 球和B 球的质量均为m ，刚开始释放时A 球受到重⼒和⽀持⼒作⽤，根据⽜顿第⼆定律可得其加速度为a A ＝g sin θ，B 球受到重⼒、⽀持⼒和摩擦⼒作⽤，根据⽜顿第⼆定律可得mg sin θ－µmg cos θ＝ma B ，解得a B ＝0.5g sin θ，所以A 错误，B 正确．A 球的加速度为零时，弹簧的弹⼒与A 球重⼒沿斜⾯⽅向的分⼒⼤⼩相等，⽅向相反，即N ＝mg sin θ，以B 球为研究对象，受到重⼒、弹簧弹⼒、斜⾯⽀持⼒和摩擦⼒，沿斜⾯⽅向根据⽜顿第⼆定律可得N ＋mg sin θ－µmg cos θ＝ma B ，解得a B ＝1.5g sin θ，所以C 正确．当A 、B 球的速度第⼀次相等时，弹簧第⼀次最短，所以D 错误．答案：BC3．解析：对于A 、B 整体，由⽜顿第⼆定律有F A ＋F B ＝(m A ＋m B )a ，设A 、B 间的作⽤为F N ，则对B 据⽜顿第⼆定律可得F N ＋F B ＝m B a ，⼜m B ＝2m A ，联⽴解得F N ＝16－4t 3(N)，当t ＝4 s 时F N ＝0，A 、B 两物体分离，此后B 做匀加速直线运动，故B 正确；当t ＝4.5 s 时A 物体的加速度为零⽽速度不为零，故C 错误；t ＞4.5 s 后，A 所受合外⼒反向，即A 、B 的加速度⽅向相反，故D 错误；0～4 s 内，A 、B 的加速度相等，a ＝F A ＋F B m A ＋m B ＝11－2t 3，当t ＝0 s 时a 0＝113m/s 2，当t ＝3 s 时a 3＝53 m/s 2，可得a 3a 0＝511，故A 正确．答案：AB4．解析：(1)当汽车以a ＝2 m/s 2向右匀减速⾏驶时，⼩球受⼒分析如图甲所⽰，由⽜顿第⼆定律得：F T cos θ＝mg ①F T sin θ－F N ＝ma ②联⽴①②代⼊数据得：F T ＝50 N ，F N ＝22 N.由⽜顿第三定律可知，⼩球对车后壁的压⼒为22 N.(2)当汽车向右匀减速⾏驶时，设车后壁弹⼒为0时(临界条件)的加速度为a 0，受⼒分析如图⼄所⽰：由⽜顿第⼆定律得：F T sin θ＝ma 0③联⽴①③代⼊数据得：a 0＝g tan θ＝10×34m/s 2＝7.5 m/s 2，因为a ＝10 m/s 2＞a 0，所以⼩球飞起来，F N ′＝0设此时细线与竖直⽅向的夹⾓为α，如图丙所⽰，由⽜顿第⼆定律得：F T ′＝ mg 2＋ma 2＝40 2 N≈56.56 N .答案：(1)50 N 22 N (2)56.56 N 0 5．解析：(1)冰车的受⼒⽰意图如图甲所⽰，将物块对斜⾯的压⼒F N沿⽔平⽅向和竖直⽅向正交分解，可知竖直⽅向合⼒为零，⽔平⽅向合⼒不为零，因此冰车在⽔平⽅向合⼒作⽤下由静⽌变为运动，且在物块滑离斜⾯前沿⽔平冰⾯做加速运动．(2)①冰⾯上的⼈在车后⽅推车时车的受⼒情况如图⼄所⽰，物块的受⼒情况如图丙所⽰．由于冰车保持静⽌，对冰车应⽤⽜顿第⼆定律，有F1＝F N sin θ，对物块应⽤⽜顿第⼆定律，有F′N＝mg cos θ，mg sin θ＝ma1，根据⽜顿第三定律得F N＝F′N，解得a1＝g sin θ，F1＝mg cos θsin θ.②当物块和冰车保持相对静⽌⼀起加速运动时，它们的加速度a2必然沿⽔平⽅向，物块的受⼒⽰意图如图丁所⽰．对物块应⽤⽜顿第⼆定律，有mg tan θ＝ma2，对物块和冰车的整体应⽤⽜顿第⼆定律，有F2＝(m＋M)a2，解得a2＝g tan θ，F2＝(m＋M)g tan θ.(3)正确的猜想：F N1＜F N2；理由：第(1)问所述情况中物块沿斜⾯下滑的同时，冰车沿⽔平冰⾯后退，在⼀⼩段时间内物块发⽣的位移x(以冰⾯为参考系)如图戊所⽰，物块加速度a的⽅向与位移x的⽅向⼀致．将加速度a沿垂直斜⾯和沿斜⾯两⽅向正交分解，可知，a有垂直斜⾯向下的分量，结合图丙中的受⼒分析，可知F N1＜mg cos θ；⽽第(2)问①所述情况中F N2＝mg cos θ，因此，F N1＜F N2.。

专题十三：牛顿运动定律的综合应用一、力的瞬时性问题当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时,作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变。

力和加速度同时产生、同时变化、同时消失.对细钢丝、细线、木板等，认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其受力情况可发生突变。

对轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等，此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。

【解决此类问题的基本方法】：(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳或弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

1、如图所示，质量均为m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断瞬间，此时A和B两球的加速度各是多少？2.如图2所示，三物体A、B、C的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂，当把A、B之间的细绳剪断的瞬间，求三物体的加速度大小为aA、aB、aC.3.如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()A.a1=0,a2=gB. a1=g, a2=gC. a1=0, a2=(m+M)g/MD. a1=g, a2=(m+M)g/M4如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、2、3、4的质量均为m，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于图a 图b静止状态。

临界问题的求解临界问题是物理现象中的常见现象。

所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。

临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。

求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。

极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。

处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。

假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。

数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。

图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。

下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。

一、运动学中的临界问题例1、一列客车以速度v 1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v 2匀速前进，且v 1f v 2，货车车尾与客车车头相距s 0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。

求客车的加速度a 符合什么条件两车才不会撞上？分析：这一类问题一般用数学方法（解析法）来求解。

若要客车不撞上货车，则要求客车尽可能快地减速，当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止，若以后客车继续减速，则两车的距离又会增大；若以后客车速度不变，则两车将一直保持相对静止。

可见，两车恰好相碰时速度相等是临界状态，即两车不相碰的条件是：两车速度相等时两车的位移之差△S ≤S 0。

下面用两种方法求解。

解法一：以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车：21112s v t at =-，货车：22s v t =， 两车不相撞的条件：21,v v at =-120s s s -≤。

高中物理临界问题解题方法技巧类解临界问题是高中物理解题中常见问题。

所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。

临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。

求解临界问题通常有如下方法：假设法、极限法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。

假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。

极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。

处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。

数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。

图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。

下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。

一、平衡状态的临界问题例1、倾角为30θ=度的斜面上放置一个重200N 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为3μ=，要使物体恰好能沿斜面向上匀速运动，所加的力至少为多大？方向如何？分析；由于施力的方向没定，先假定一个方向：与斜面成α角向上，物体的受力分析如图2所示。

解：x 方向：cos sin F f mg αθ=+ y 方向： sin cos F N mg αθ+= 其中 F N μ=联立以上三式求解得：/(cos )F mg αα==，其中060ϕ=。

当030α=时F 有极值：min F =。

例2、如图3所示，用光滑的粗铁丝做成一个直角三角形ABC ，BC 边水平，ABC α∠=，AB 及AC 上分别套有用细绳连着的小环P 、Q 。

牛顿第二定律是经典力学的基础和核心,是分析、研究和解决力学问题的三大法宝之一,同时也是高考考查的重点和热点。

因此,深刻理解和灵活应用牛顿第二定律是力学中非常重要的内容,下面阐述应用牛顿第二定律时的几类典型问题,供大家参考。

一、连接体问题两个或两个以上物体相互连接并参与运动的系统称为有相互作用力的系统, 即为连接体问题,处理非平衡状态下的有相互作用力的系统问题常常用整体法和隔离法。

当需要求内力时,常把某个物体从系统中“隔离”出来进行研究,当系统中各物体加速度相同时,可以把系统中的所有物体看成一个整体进行研究。

例 1:如图 1所示的三个物体质量分别为 m 1、 m 2和 m 3。

带有滑轮的物体放在光滑水平面上,滑轮和所有接触面的摩擦以及绳子的质量均不计。

为使三个物体无相对滑动,试求水平推力 F 的大小。

解答:本题是一道典型的连接体问题。

由题意可知,三个物体具有向右的相同的加速度,设为 a ,把它们三者看成一个整体,则这个整体在水平方向只受外力 F 的作用。

由牛顿第二定律,即:F=(m 1+m2+m3a ……①隔离 m 2,受力如图 2所示在竖直方向上,应有: T=m2g ……②隔离 m 1,受力如图 3所示在水平方向上,应有: T′=m1a ……③由牛顿第三定律T′=T ……④联立以上四式解得:点评:分析处理有相互作用力的系统问题时,首先遇到的关键问题就是研究对象的选取。

其方法一般采用隔离和整体的策略。

隔离法与整体法的策略,不是相互对立的, 在一般问题的求解中随着研究对象的转化,往往两种策略交叉运用,相辅相成,所以我们必须具体问题具体分析,做到灵活运用。

二、瞬时性问题当一个物体(或系统的受力情况出现变化时,由牛顿第二定律可知,其加速度也将出现变化,这样就将使物体的运动状态发生改变,从而导致该物体(或系统对和它有联系的物体(或系统的受力发生变化。

例 2:如图 4所示,木块 A 与 B 用一轻弹簧相连,竖直放在木块 C 上。

4.6拓展二：瞬时问题临界问题班级________姓名________学号_____ 学习目标:1. 初步掌握物体瞬时状态的分析方法。

2. 会求物体的瞬时加速度。

3. 理解动力学中临界问题的分析方法。

4. 掌握一些常见动力学临界问题的求解方法。

学习重点: 动力学中的临界问题。

学习难点: 动力学中的临界问题。

主要内容:一、物体的瞬时状态1．在动力学问题中，物体受力情况在某些时候会发生突变，根据牛顿第二定律的瞬时性，物体受力发生突变时，物体的加速度也会发生突变，突变时刻物体的状态称为瞬时状态，动力学中常常需要对瞬时状态的加速度进行分析求解。

2.分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时状态前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立。

（1）钢性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就可产生弹力的物体，若剪断（或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。

(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变。

3．在应用牛顿运动定律解题时，经常会遇到绳、杆、弹簧和橡皮条(绳)这些力学中常见的模型。

全面、准确地理解它们的特点，可帮助我们灵活、正确地分析问题。

共同点(1)都是质量可略去不计的理想化模型。

(2)都会发生形变而产生弹力。

(3)同一时刻内部弹力处处相同，且与运动状态无关。

不同点(1)绳(或线)：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物体；不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳所受拉力多大，长度不变。

绳的弹力可以突变：瞬间产生，瞬间消失。

(2)杆：既可承受拉力，又可承受压力；施力或受力方向不一定沿着杆的轴向。

(3)弹簧：既可承受拉力，又可承受压力，力的方向沿弹簧的轴线。

受力后发生较大形变；弹簧的长度既可以变长(比原来长度大)，又可以变短。

高三物理自主学习讲义（第5课时）（牛顿定律的应用③——瞬时问题、临界问题、超失重问题）一、双基回顾：1．瞬时问题弹簧类问题由于形变很大，在瞬间不能突变，轻绳、轻杆的弹力可以在瞬间发生突变2．临界问题在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界问题．在解决临界问题时，进行正确的受力分析3．超重和失重（1）超重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)___________物体所受重力的情况称为超重现象．产生超重现象的条件是物体具有________的加速度，与物体速度的大小和方向无关．产生超重现象的原因：当物体具有向上的加速度a(向上加速运动或向下减速运动)时，支持物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为F，由牛顿第二定律得F－mg=ma所以F=m(g+a)>mg由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)F’>mg．（2）失重现象：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)______________物体所受重力的情况称为失重现象．产生失重现象的条件是物体具有__________的加速度，与物体速度的大小和方向无关．二、过关练习1．如图所示，重力为G的质点M，与三根劲度系数相同的螺旋弹簧A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时，相邻弹簧间的夹角均为120°．已知弹簧A和B对质点的作用力的大小均为2G，则弹簧c对质点的作用力的大小可能为（）A．2G B．G C．0 D．3G2．已知下列各小题中A、B两小球的质量分别为2m和m，重力加速度为g。

（1）如图甲所示，A、B两小球之间用一轻弹簧连接，再用一细绳将A球悬挂在天花板上，两球均处于静止状态，若剪断细绳的瞬间，则A、B的加速度分别为_____________、____________·（2）如图乙所示，A、B两小球之间用一轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，在一水平拉力作用下以加速度a做匀加速运动．在拉力撤去瞬间A、B两球的加速度分别是________、______________。

专题：瞬时、临界与极值问题【典型例题】一、瞬时问题在实际解题中，我们经常遇到“不可伸长的绳”一类问题.它是由绳子产生弹力时形变极小而认为无形变所得到的理想模型.弹簧产生弹力时，弹簧要有明显的形变，弹力要发生变化，弹簧长度就要发生变化，即弹簧的弹力要发生变化需要有一过程，而不能立即完成.绳可认为其劲度系数为无穷大，它产生弹力和弹力变化时绳长不变，立即完成.【例题1】、如右图所示，四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，现突然迅速剪断轻绳1A 、B 1，让小球下落。

在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用1a 、2a 、3a 和4a 表示，则1a = ，2a = ，3a = ，4a = 。

【例题2】 如图所示，现将线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

二、临界与极值问题 1临界问题和极值问题 涉及临界状态的问题叫临界问题。

临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。

临界问题常伴有特征字眼出现如“恰好”、“刚刚”等找准临界条件与极值条件是解决临界问题与极值问题的关键。

2 学中常见的三类临界问题的临界条件○1 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力为零 ○2绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零○3存在静摩擦的连接系统相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达最大值 【例题3】、一个质量为0.2 kg 的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图2，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.图2【例题4】、如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ，长方体置于光滑的水平面上。

设切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力F满足什么条件？【例题5】、如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?高一一部物理作业NO.331、如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧，放在光滑的水平面上，A 球紧靠墙壁.仅用水平力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间有：（ ）A ．A 的加速度为F/2mB ．A 的加速度为零C ．B 的加速度为F/2mD ．B 的加速度为F/m2．如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( )A ．g/μB ．gμC ．μ/gD ．g3．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去F ，此瞬间A 、B 的加速度a 1、a 2为（ ）A ．a 1 = a 2 = 0B ．a 1 = a 、a 2 = 0C ．a 1 = m 1a /(m 1+m 2)、a 2 = m 2a /(m 1+m 2)D ．a 1 = a 、a 2 = –m 1a /m 24、在静止的小车内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 处于斜向上的方向，拉力为F a ，绳b 处于水平方向，拉力为F b ，如图所示．现让小车从静止开始向右做匀加速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是（ ）A ．F a 变大，F b 不变B ．F a 变大，F b 变小C ．F a 变大，F b 变大D ．F a 不变，F b 变小5、如图，小球用水平弹簧系住，并由倾角为θ的光滑板AB 托着，分析当板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小。

专题3.4整体法与隔离法及牛顿第二定律的瞬时、临界与极值问题整体法和隔离法是牛顿第二定律应用中极为普遍的方法.隔离法是根本，但有时较烦琐；整体法较简便，但无法求解系统内物体间相互作用力.所以只有两种方法配合使用，才能有效解题.故二者不可取其轻重.连接体问题对在解题过程中选取研究对象很重要.有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象.整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力.对于有共同加速度的连接体问题，一般先用整体法由牛顿第二定律求出加速度，再根据题目要求，将其中的某个物体进行隔离分析和求解．由整体法求解加速度时，F=ma，要注意质量m与研究对象对应．一、1．整体法的选取原则若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。

当系统内物体的加速度相同时：；否则。

2．隔离法的选取原则若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．二、运用隔离法解题的基本步骤1.明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.2.将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.3.对隔离出的研究对象进行受力分析，注意只分析其它物体对研究对象的作用力.4.寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.【典例1】如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为F m.若木块不滑动，力F的最大值是( )【典例2】如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球.小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（）【典例3】如图所示，猴子的质量为m，开始时停在用绳悬吊的质量为M的木杆下端，当绳子断开瞬时，猴子沿木杠以加速度a（相对地面）向上爬行，则此时木杆相对地面的加速度为（）【典例4】倾角θ=37°，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小[【典例5】如图，m和M保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M和m间的摩擦力大小是多少？牛顿第二定律的瞬时性问题加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失。