中考数学一轮复习教学设计一实数的有关概念鲁教版

（实数的运算）知教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.会用电子计算器进行四则运算。

实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。

教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。

互为相反数的两个数相加得____。

③一个数同0相加，__________________。

(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。

(3)有理数乘法法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。

任何数同0相乘，都得________。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。

当______________，积为负，当_____________，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。

②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。

0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________，再算__________，最后算___________。

如果有括号，就_______________________________。

实数（2）教案一．教学目标：1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算。

3．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力。

二．教学重难点：1．重点：实数的运算法则、运算律，在实数范围内正确计算2．难点：发现规律的过程三．教学过程：1．复习：在实数范围内与在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值意义完全一样。

那么，在有理数范围内的运算法则，运算律等能不能在实数范围内继续用呢？让我们一起来研究。

2．新课讲解：回顾在有理数范围内学过哪些法则和运算律。

（加、减、乘、除、乘方、加法交换律、结合律、分配律）。

有理数范围的运算法则在实数范围内仍然适用。

如：2332=⋅ ，321232123=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅=⋅⋅ ()252322322=+=+3．例题讲解4．拓展讲解 ①=⨯94 ， =⨯94 ②=⨯916 ， =⨯916 ③=94， =94 ④=2516 ， =2516 ⑤=⨯76 ，=⨯76 =76， =76 （利用计算器计算） 根据计算结果讨论：发现什么规律？学生讨论总结： ①=⨯9494⨯ ②=⨯916916⨯ ③=9494 ④=25162516 ⑤=⨯7676⨯ ， =7676 用字母将规律表示出来： ①=⋅b a b a ⋅ （a≥0, b≥0）②=b aba （a≥0, b>0）学生讨论补充完整a,b的条件.5．课堂练习（1）ppt演示或者板书练习题（2）直角三角形的一直角边和斜边分别为5cm、45cm，求这个直角三角形的面积。

6．课堂小结：实数范围内运算的技巧及规律。

2013年中考数学第一轮复习学案 课时1．第一章 实数有关概念【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-．（3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题. 【典例精析】1..(10东营) 64的立方根是( )（A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－82.(10莱芜)如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a3.ａ,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是2，求|a+b|2m 2+1+4m-3cd= 。

第1课时实数的概念与运算【复习目标】1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【考点例析】考点一实数的有关概念例1下列四个数中，是负数的是( )A．2-B．()22-C．－2D．()22-提示将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题，例2 下列四个实数中，是无理数的为( )A．0 B．3C．－2 D．2 7提示判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型．考点二相反数、绝对值和倒数例3(1)－2012的相反数是( )A．－2 012 B．2012 C．－12012D．12012(2)－12的绝对值是A．12 B．－12 C．112D．－112(3)－34的倒数是（）A．34B．－43C．43D．34-提示根据相反数、绝对值和倒数的定义解题，考点三数轴的应用例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a<b B．a＞bC．－a<－b D．b－a>0提示根据实数a、b在数轴上的位置得到a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出－a、－b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题．考点四科学记数法和近似数例5从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( )A．3×106平方千米B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米D．2. 99×106平方千米提示本题考查科学记数法，先把“万平方千米”转化为“平方千米”，再用科学记数法表示，最后对a保留两个有效数字即可．考点五平方根、算术平方根和立方根例6(1) 4的平方根是( )A．2 B．16 C．±2 D．±16(2) 64的立方根是( )A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根据平方根和立方根的意义解题，考点六无理数的估算例7估算10＋1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间提示先估算出10的范围，再确定10＋1的范围．考点七实数的大小比较例8在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( )A．0 B．－πC．3D．－4提示 由正数大于0，0大于负数知3>0，比较两个负数时可利用绝对值法进行比较，最后得到最小的数． 考点八 非负数的性质例9已知170a b -++=，则a ＋b 等于 ( ) A ．－8B ．－6C ．6D ．8提示 由绝对值和算术平方根的非负性可知，10a -≥，70b +≥，又由170a b -++=，可以得到两个代数式的值均为0，从而列方程求出a 、b 的值．考点九 实数的运算 例10 计算： (1) ()()021********⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭；(2) ()()22012312sin 302813π-⎛⎫-︒--+---+- ⎪⎝⎭．提示 (1)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，中间还可以用分配率来简化计算；(2)根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的性质及特殊角的三角函数值进行求值，注意运算顺序．例11 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是 ( )提示 根据对称性可知AB ＝AC ，A 、B 两点间的距离已知，可设点C 对应的实数为x ，根据数轴上两点间的距离可得有关x 的方程，解之即可．考点十 与实数有关的探索规律题例12 定义：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （﹣1，﹣4）=（1，4）．则g [f （﹣5，6）]等于（ ）A ． （﹣6，5）B ．（﹣5，﹣6）C ．（6，﹣5）D ．（﹣5，6）提示 根据定义，f （﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g [f （﹣5，6）]=g （6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A ．【反馈练习】 1．－16的倒数是 ( ) A ．6B ．－6C ．6D ．－162．计算－2－5的结果是 ( ) A ．－7B ．－3C ．3D ．73．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是 ( )A ．ab>0B ．a ＋b<0C ．(6－1)（a ＋1）>0D ．(b －1)（a －1）>04．计算327的结果是 ( ) A ．±33B ．33C ．±3D ．35．在数2，13，π，38，cos45°，0...32中，无理数的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列四个实数中，最大的数是 ( ) A ．－1B ．0C ．1D ．27． 12的负的平方根介于 ( ) A ．－5与－4之间 B ．－4与－3之间 C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间8．已知实数x ，y 满足()2210x y -++=，则x －y 等于 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－19．在数一1，0，0.2，17，3中，正数一共有_______个． 10．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时．12．计算：(1) 22－20120＋(－6)÷3；(2)2－2sin 45°－(1＋8)0＋2－1．。

实数的有关概念一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小能用数轴上的点表示实数，an）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之整数集合{2、 一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（ ） A ．65 B ．56 C ．65 D ．－56、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（） ．分类讨论b=___________． |AB|=|BO|=|b|=|a综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|（2）回答下列问题：的取值范围是（实数的运算）理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的。

互为相反数的两个数相加得的数相乘，积的符号由①除以一个数，等于_________________________【经典考题剖析】计算有理数的和与无理数的积的差同一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间设一个停靠年国内2003）本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？（数的开方与二次根式）理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方【知识梳理】的立方根；一个负））），在合并同类二次根式；④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

为何值时，下列各式在实数范围内有意义b1)2m -)236+；⑥)326+当7.“先化简下式，再求值：a+是错误的；代数式的初步知识能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．会求代数式的值。

加、减、乘、除、乘方、开方B.0.15a贩将原来每桶价格_____________）把绳子再剪一次时，绳子就两个数的和是个数应该是7.颗．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：上面数表中第9行，第7列的数是_________．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分整式能用平方差公式，的积的代数式叫做单项式。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》教学设计一. 教材分析鲁教版山东省中考数学一轮复习二《实数的运算》这部分内容，主要是对实数的基本运算规则进行复习，包括有理数的运算、无理数的运算以及实数的运算。

教材通过大量的例题和练习题，使学生掌握实数运算的方法和技巧。

本节课的重点是让学生掌握实数的运算规则，提高运算速度和准确性。

二. 学情分析学生在学习实数的运算之前，已经学习了有理数和无理数的相关知识，对实数的概念和运算规则有一定的了解。

但学生在运算过程中，容易受到符号的影响，对运算顺序和运算法则掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要引导学生回顾和巩固已学知识，通过实例让学生理解和掌握实数的运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的运算规则，提高运算速度和准确性。

2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生学会运用实数的运算规则解决问题。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生自主学习的能力。

四. 教学重难点1.重点：实数的运算规则。

2.难点：实数运算中的符号判断和运算顺序。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过讲解、举例、讨论等形式，引导学生理解和掌握实数的运算规则。

六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖实数运算规则的课件，以便进行直观讲解。

2.练习题：准备一些实数运算的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学视频：寻找一些实数运算的实例视频，用于分析和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实数运算问题，引发学生对实数运算的兴趣，进而导入本节课的主题。

2.呈现（15分钟）利用课件，讲解实数的运算规则，包括加减乘除、乘方、开方等运算。

通过实例演示和讲解，让学生理解和掌握实数的运算规则。

3.操练（20分钟）让学生进行实数运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生在运算过程中出现的问题。

练习题包括选择题、填空题和解答题，难度逐渐增加。

4.巩固（10分钟）通过小组合作的形式，让学生讨论和分享实数运算的心得体会，互相提问和解答疑问。

【鲁教版】山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计一. 教材分析山东省中考数学一轮复习一《实数的有关概念》教学设计以鲁教版教材为依据，主要涵盖实数的概念、性质和运算等方面的知识。

本节课是实数部分的第一节复习课，旨在帮助学生巩固实数的基本概念，为后续实数运算和应用打下坚实基础。

教材内容主要包括实数的定义、分类、表示方法以及实数的运算规则等。

二. 学情分析学生在之前的学习过程中，已经掌握了实数的基本概念和部分性质，但部分学生对实数的理解和运用仍有困难。

针对这一情况，教师在教学过程中要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的辅导，提高学生的实数素养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的基本概念、性质和运算规则，提高实数运算能力。

2.过程与方法：通过复习和练习，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习实数的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的基本概念和分类。

2.实数的表示方法和运算规则。

3.实数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的基本概念和性质。

2.运用案例分析法，让学生通过具体实例理解实数的运算规则。

3.采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备相关实数的教学案例和实例。

2.准备实数运算的练习题和测试题。

3.准备教学多媒体课件和教学素材。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如实数的定义、分类等。

同时，让学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现实数的基本概念和性质，如实数的定义、分类、表示方法等。

同时，结合具体实例讲解实数的运算规则，如加减乘除、乘方等。

操练（10分钟）教师布置实数运算的练习题，让学生独立完成。

中考数学实数的概念复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址教学难点：绝对值。

教学过程：一、复习：、实数分类：方法,方法注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数例1判断：（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；（2）有理数与无理数的积是无理数；（3）有理数与无理数的和、差是无理数；（4）小数都是有理数；（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；（6）任何数的平方是正数；（7）实数与数轴上的点一一对应；（8）两无理数的和是无理数。

例2下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,. 有理数集合{…}；正数集合{…}；整数集合{…}；自然数集合{…}；分数集合{…}；无理数集合{…}；绝对值最小的数的集合{ …}；2、绝对值：=（1）有条件化简例3、①当1&lt;a&lt;2时，化简；②a，b，c为三角形三边，化简；③如图，化简+。

（2）无条件化简例4、化简解：步骤①找零点；②分段；③讨论。

例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|例6、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数XXXX和XXXX的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。

这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。

（1）通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）①1221;②2332;③3443;④4554;⑤5665;⑥6776⑦7887对第小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和n的大小关系是根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是:XXXXXXXX练习：（1）若a&lt;-6,化简；若a&lt;0,化简；若；若=；解方程；化简：。

二、小结：三、作业：四、教后感：。

⎪() ⎨0 ⎪( ⎩实数的有关概念教学目标（知识、能力、教育）教学重点教学难点教学媒体1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3.会求 一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表 示实数，会利用数轴比较大小。

有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。

学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数:和 统称为有理数。

(2)有理数分类①按定义分:②按符号分:⎧ ⎪ 有理数⎪⎨ ⎧( ⎪ ⎩ ) ⎧⎪( ⎪) ；有理数 ⎪⎨0⎧() ⎨ ⎩( ) ) ⎪ ⎪( ⎪⎩⎧( ) ⎨ ⎩()) ⎪⎪(⎪ ⎧( ) ⎨ ⎩())（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若 a 、b 互为相反数，则。

（4）数轴：规定了 、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若 （a≠0）的倒数为（6）绝对值：1 a.则 。

（7）无理数：小数叫做无理数。

（8）实数：和统称为实数。

（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:实数(- 2 ) 、sin 45 、0、9、0.2020020002 ⋅⋅⋅、22 、π2．下列各数中：-1，0， 169 ， 2 ，1.101001 ,0.6 , 2 - 1 , cos 45 ,- cos 60 ,7 ,2, 73.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n 的形式（其中 1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”（3）有效数字：从左边第一个不是 0 的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）：【课前练习】1．|－22|的值是（ ）A ．－2B.2 C ．4 D ．－42．下列说法不正确的是（）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3 ．在（）27 3这七个数中，无理数有A ．1 个；B ．2 个；C ．3 个；D ．4 个4．下列命题中正确的是（）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数 0.030 万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东 300m 处，商场在学校西 200m 处，医院在学校东 500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1 个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。

初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》教案【教案】【课时】第一课时【教材】初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》【教学目标】1. 了解实数与函数的概念与基本性质。

2. 掌握实数的分类方法和性质。

3. 理解函数的定义与相关概念。

4. 能够根据函数的图象进行分析和解题。

【教学重点】1. 实数的分类与性质。

2. 函数的定义。

3. 函数图象的分析与应用。

【教学难点】1. 实数的分类与性质的理解和应用。

2. 函数图象的分析和解题。

【教学准备】1. 教材：初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》。

2. 准备黑板、白板、彩色粉笔、教学课件等教学辅助工具。

【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师进入教室，向学生问好，营造良好的教学氛围。

2. 出示一些实数的例子，引导学生思考并回答：这些数有什么特点？如何进行分类？二、学习实数的分类方法与性质（20分钟）1. 教师引导学生了解实数的分类方法：自然数、整数、有理数和无理数。

2. 教师依次介绍每种实数的性质，包括有理数的有序性、循环小数和无理数的无限不循环小数等。

3. 教师通过例题让学生巩固所学知识，如判断某些数是有理数还是无理数。

三、学习函数的定义与相关概念（25分钟）1. 教师引导学生回顾函数的基本概念：自变量、因变量、定义域和值域。

2. 教师通过图象讲解函数的概念，引导学生理解函数和一元二次函数的关系。

3. 教师通过实例讲解函数的定义与相关概念，并进行相关练习。

四、函数图象的分析与应用（30分钟）1. 教师引导学生观察函数图象的特点，并复习如何根据图象判断函数的增减性和最值。

2. 教师通过练习让学生掌握如何通过图象进行函数分析，如解方程、求解问题等。

3. 教师通过实例让学生应用函数图象解答实际问题，并引导学生自主思考和讨论。

五、小结与作业布置（10分钟）1. 教师总结本节课的重点内容，强调实数与函数的重要性，并与学生一起完成小结。

2. 教师布置作业：完成课后习题，复习本节课的知识点，并预习下节课内容。

第一讲：实数本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单，但近几年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.例3 ： 计算：22－5×51+2 . 思路点拨 ：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算顺序.解：原式=４－１＋２ =３＋２ =５． 练习：1. 如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（ ） A.－60 m B.︱－60︱m C.60 m D.601m 2. ）下面的几个有理数中，最大的数是（ ）A ．2B ．13C ．－3D ．15- 3. 如果2()13⨯-=，则“”内应填的 数是（ ） A ．32B ．23C ．23-D ．32-4. A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为（ ） A ．3-B ．3C ．1D ．1或3-5. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _______元．6. 计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．答案： 1.A 2.A 3.D 提示：1÷（32-）=－23 4.A 提示：－1－2=－3 5.96 提示：120×80%=966.解：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭463=-+1=．最新考题1.（2009年绵阳市）如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为 A ．－60 m B ．︱－60︱m C ．－（－60）m D ．601m 2.（2009年黄石市）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1-的大小关系是（ ）A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-3.（2009营口）计算：12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测200931+的个位数字是（）A. 0B. 2C. 4D. 84．（2009年浙江省绍兴市）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 答案：1. A 2. C 3. C 4.Ｃ 知识点2：实数及其运算例1： |－9|的平方根是（ ） A.81 B.±3 C.3 D.－3思路点拨 ：因为|－9|=9，而9的平方根为±3，所以|－9|的平方根是±3，故选B.例31的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间思路点拨 ：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.这里用的是直接估算的方法——平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.解：因为16<17<25，所以4<17<5，所以1<6.故选D.例4＝_________．思路点拨：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.－4×2222+=3.练习1. 4的算术平方根是（）A．2±B．2 C．D2. 在实数0，1，0.1235中，无理数的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个3. 实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（）A.ba< B.ba= C.ba> D.无法确定4.2的值( )A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间5.．6.计算：⎛÷⎝答案：图11.B2.B3.C 提示：观察实数a 、b 在数轴上所对应的位置可知b<a.4.C 提示：因为25<27<36，所以5<27<6，所以2<4. 5.3 提示：原式=23－3=36.解：原式⎛=÷ ⎝143==． 最新考题1.（2009年淄博市）如果2()13⨯-=，则“”内应填的实数是（ ）A ．32B ．23C ．23-D ．32-2.(2009年黄冈市)1．8的立方根为（）A ．2B ．±2C ．4D ．±43.（2009年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -4. (2009年义乌)平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）._______年_______月_______日.答案：1. D 2. A 3. A 4.答案不唯一，如2025年5月5日. 知识点3： 二次根式例1有意义，则实数x 的取值范围是 .思路点拨 ：在何种形式中出现二次根式,都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它还可能成为隐含的解题的关键条件.解：被开方数x －3≥0，得x≥3. 例2： 若333.3.33.332.3132,022222或的值等于（））（则D C B A x x x x x x +--+-=--思路点拨 ：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题 的“出发点”。

中考总习1 实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。

即a x =。

规定：0的算术平方根是0。

定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。

即a x ±=。

定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

因为一个非零实数的平分肯定是正数，所以，正数有两个平方根，它们互为相反数；例如：4的平分根为±2，是互为相反数的；0的平方根是0；负数没有平方根。

2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。

即3a x =。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。

初中常见的无理数有：带有根号开不出来的式子，例如：、、等等；带有的式子，例如： ，等等；无限不循环小数，例如：1.325…，-0.2587…等等4、实数有理数和无理数统称实数。

即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。

有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

例如：3-的相反数为3，倒数为3331-=-，3-的绝对值为。

5、实数的分类分法一：负有理数 0 无理数 实数有理数正有理数负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数无限不循环小数 知识要点分法二：实数 0由上可知，一个数要是分数，前提必须是有理数，所以，不是所有的a/b 这样的数，都是分数。

例如:不是分数，是无理数。

6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。

第一篇 数与式专题一 实数一、中考要求：1．在经历数系扩X 、探某某数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力．3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值． 二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题． 三、考点扫描 1、实数的分类：实数0⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩正实数有理数或无理数负实数2、实数和数轴上的点是一一对应的．3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数． 若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab（a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算：()()m m mmn nmn m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0）负整指数幂的性质：pp pa a a⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）8、实数的开方运算：()aa a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2）；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位*11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较 (4).倒数法: 如6756--与(5).平方法 四、考点训练1有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2那么x 取值X 围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 3、－8）A ．2B ．0C ．2或一4D ．0或－44、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为（ ） A ．－3 B ．1 C ．－3或1 D ．－15、若实数a 和 b 满足 b=a+5+-a-5 ,则ab 的值等于_______6、在3－2的相反数是________，绝对值是______.7、81的平方根是（ ）A ．9B ．9C ．±9D ．±3 8、若实数满足|x|+x=0, 则x 是（ ）五、例题剖析1、设a=3－ 2 ，b=2－3，c =5－1,则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD b ＞c ＞a化简|1－x|－2x -8x+162x-5的结果是，则x 的取值X 围是（）2、若A ．X 为任意实数B ．1≤X ≤4C ．x ≥1D ．x ＜43、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+21-2a+a 其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式=a+21-2a+a = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a －1)=2a －1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________ 4、计算：20012002(2-3)(2+3)5、我国1990年的人口出生数为23784659人。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习一《实数的有关概念》教学设计一. 教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册《实数的有关概念》章节的复习。

该章节主要内容包括实数的分类、实数与数轴、实数的运算等。

这些内容是初中数学的基础，对于学生后继学习高中数学有着重要的影响。

本节课的教学内容既是章节复习，又是整个初中数学知识体系的复习，具有承上启下的作用。

二. 学情分析学生已经学习了实数的有关概念，对实数的分类、实数与数轴、实数的运算等内容有了一定的了解。

但部分学生对这些知识的掌握不够扎实，对一些概念的理解不够深入。

此外，学生的数学思维能力、自主学习能力、合作交流能力等方面存在差异。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的分类、实数与数轴、实数的运算等基本知识，提高学生的数学思维能力。

2.过程与方法：通过复习，使学生能够自主学习、合作交流，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受到数学的魅力。

四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算律五. 教学方法采用讲练结合、小组合作、自主学习等教学方法。

教师引导启发，学生主动探究，发挥学生的学习主体作用。

六. 教学准备1.教材、教辅资料2.课件、黑板七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数的有关概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示实数的分类、实数与数轴、实数的运算等知识，让学生对这些知识有一个全面的了解。

3.操练（10分钟）针对实数的分类、实数与数轴、实数的运算等知识，设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）对学生的练习情况进行讲评，引导学生总结实数的有关概念，加深对实数知识的理解。

5.拓展（10分钟）设计一些综合性较强的题目，让学生小组合作交流，提高学生解决问题的能力。

6.小结（5分钟）引导学生总结本节课所学内容，使学生对实数的有关概念有一个清晰的认识。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习二《实数的运算》教学设计一. 教材分析鲁教版中考数学一轮分类复习二《实数的运算》主要包括实数的加减乘除、乘方、开方等基本运算。

这部分内容是初中数学的基础，对于学生来说，掌握实数的运算规则和技巧是非常重要的。

在教材中，每个知识点都有详细的解释和例题，同时也提供了大量的练习题，供学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习实数的运算时，可能存在以下问题：1.对实数的概念理解不深刻，容易混淆实数和虚数。

2.对实数的运算规则掌握不熟练，容易出错。

3.在解决实际问题时，不知道如何运用实数的运算知识。

三. 教学目标1.让学生理解实数的概念，掌握实数的运算规则。

2.培养学生运用实数的运算知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算速度。

四. 教学重难点1.实数的概念和分类。

2.实数的运算规则及其应用。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，掌握实数的运算知识。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数的概念，引导学生回顾实数的基本分类，如有理数、无理数等。

为学生讲解实数的运算规则，如加减乘除、乘方、开方等。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示实数的运算规则及其应用。

通过例题，让学生了解实数运算的具体步骤和方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用实数的运算规则解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生上黑板演示，讲解解题过程。

其他同学在下面跟着一起做，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：实数的运算规则在实际生活中的应用。

让学生举例说明，培养学生的数学思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结，强调实数运算的重要性和注意事项。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。

作业要求学生在规定时间内完成，培养学生的自律意识。

《实数》教案教学目标知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.教学难点建立实数概念及分类教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现.2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑.教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.二、实数概念内容：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)知识整理：有理数和无理数统称为实数.意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念.效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.三、实数分类内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分.1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数有理数集合无理数集合正数集合负数集合意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.四、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 .2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 .知识整理(1)相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；(2)倒数：当a ≠0时，a 与a1互为倒数(0没有倒数)； (3)绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 意图：加深学生对相关概念的理解.效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识.五、探究——实数与数轴上点之间的对应关.内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：(1)如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满.进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用.六、课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)带根号的数都是无理数.2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)7； (2)38-； (3)49．3．在数轴上作出5对应的点.七、议一议工人师傅用某种钢筋制作两直角边长分别为1m ，2m 的直角三角形工件，制作一个这样的工件需要钢筋多少米？制作100个这样的工件呢？例1、计算：（1）π⨯+2)2(;35例2、比较下列各组数的大小：7.2,7)2(;2.2,5)1(--课程小结知识整理：1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系.课后作业内容：课本习题4.8和习题4.9.。