河北省滦南一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题(含解析)理 新人教A版

滦南县2012—2013学年度高一年级第二学期期中考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分。

考试时间90分钟第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题：（每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的序号填涂在答题卡上））.1.若a 、b 、c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是 ( )A. c b c a -<- B ．a 2>b 2 C ．a c 2＋1>b c 2＋1D ．bc ac > 2．不等式x 2≤2x 的解集是( )A ．{x |x ≥2}B ．{x |0≤x ≤2} C. {x |x ≤2} D ．{x |x ≤0或x ≥2}3.若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是 （ ）Ａ．22a b + Ｂ．b C. 2ab D ．a4．在等差数列{}n a 中，已知6,242==a a 则=8a （ ）A. 8B. 10C. 12D. 145．32+和32-的等比中项是 （ ）A. 1B. 1-C. 1±D. 26. 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ）INPUT aIF a>＝10 THEN y ＝2﹡aELSEy = a ﹡aEND IFPRINT yENDA ．9B ．3C ．10D ．67. 将二进制数110 101(2)转化为十进制数为 ( )．A ．106B ．53C ．55D ．1088.数列{}n a 中，已知()*1221,2,1N n a a a a a n n n ∈-===++，则=2013a （ ） A. 2 B. 1- C. 2- D. 19.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152 D. 17210. 设0,0>>y x 且191x y+=,则x y +的最小值为( ) A. 16 B. 12 C .10 D. 8 11.已知函数1)(2-+=ax ax x f 在R 上满足f x ()<0恒成立，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a12. 某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为( )．A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?第Ⅱ卷（非选择题 共64分）二、填空题（每题4分，共16分。

石家庄市2012～2013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．16314．29- 15． 72 16.20116042三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）当0=a 时，x e x x f ⋅=2)(，x e x x x f ⋅+=')2()(2，………………2分e f 3)1(='，所以，当0=a 时，曲线)(x f y =在点1(，))1(f 处的切线的斜率为e 3………………4分（II ）当1=a 时，xe x x xf )1()(2--=，x x x e x x e x x e x x f )2)(1()1()12()(2+-=--+-='………………6分所以当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x-∞(，)2-2-2(-，)111(，)∞+)(x f '+ 0 — 0 + )(x f↗极大值↘极小值↗……………8分所以，)(x f 的极大值为25)2(e f =-，极小值为e f -=)1(………………10分 18．解：(Ⅰ)因为按性别比例分层抽样， 所以抽取男生38152515=⨯+位，抽取女生58152525=⨯+位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求………………5分（Ⅱ）因为99.01.238.31727)()())((81812281≈⨯≈----=∑∑∑===i j jii i iy yx xy y x xr ，……………6分所以物理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系，……………8分根据所给的数据，可以计算得出72.01014727)())((ˆ81281≈≈---=∑∑==i ii i ix xy y x xb，……………10分 56.287772.084ˆˆ=⨯-=-=x b y a，……………11分 所以y 与x 的回归直线方程为ˆ0.7228.56yx =+.………………12分 19．解：（I ）设事件C 表示“这3人中恰有2人是低碳族” ……………1分384.02.08.0)(223=⨯⨯=C C P ………………4分答：甲、乙、丙这3人中恰有2人是低碳族的概率是384.0 ……………5分（II ）设A 小区有x 人，两周后非低碳族的概率32.0)2.01(5.02=-⨯⨯=xx P ， 故低碳族的概率是68.032.01=-=P ……………8分随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是68.0，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故X ～25(B ，)68.0，……………10分 所以，1768.025)(=⨯=X E ………………12分 20．解：（I ）当1=n 时，1112a S a -==，∴11=a 当2=n 时，222122a S a a -⨯==+，∴232=a 当3=n 时， 3332132a S a a a -⨯==++，∴473=a 当4=n 时，44432142a S a a a a -⨯==+++，∴8154=a 由此猜想1212--=n n n a (∈n N *)．………………5分（II ）证明：（i ）当n ＝1时，左边＝a 1＝1，右边＝21－120＝1，左边＝右边，结论成立．……6分（ii ）假设1(≥=k k n 且∈k N *)时，结论成立，即1212--=k k k a ，……………8分那么1+=k n 时，111122)1(2++++-+=+--+=-=k k k k k k k a a a k a k S S a ，∴k k a a +=+221，∴kk k k k k a a 2122212222111-=-+=+=+-+， ∴1+=k n 时，结论成立，……………11分由（i ）（ii ）可知，猜想1212--=n n n a 成立．………………12分21．（Ⅰ）解：因为22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++333.820302525)5101520(502≈⨯⨯⨯⨯-⨯=，……2分又8.3337.879>,……………4分所以，我们有99.5%的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的． ………………6分 （Ⅱ）解：ξ的所有可能取值：0，1，2，3 ……………7分37310357(0)12024C P C ξ====；12373106321(1)12040C C P C ξ⋅====； 2137310217(2)12040C C P C ξ⋅====；333101(3)120C P C ξ===； ……………9分 分布列如下：ξ0 1 2 3P724 2140 740 1120……………10分则721719012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 所以，ξ的数学期望为9()10E ξ=………………12分22．解：（I ）xax x ax x f 1212)(2-=-='，……………1分由于0(∈x ，)∞+，所以当0≤a 时，0)(<'x f ，∴)(x f 在0(，)∞+上是减函数……………3分当0>a 时，xax ax a x f )21)(21(2)(-+='当x 变化时，)(x f '、)(x f 的变化情况如下表：x0(，)21aa21a21(，)∞+)(x f ' — 0+ )(x f↘极小值↗则)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数；……………5分综上所述，当0≤a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)∞+当0>a 时，)(x f 的单调递减区间是0(，)22a a ，单调递增区间是aa22(，)∞+…………6分 （II ）当221e a >时，e aa<22， 由（I ）知)(x f 在0(，)21a上是减函数，在a21(，)∞+上是增函数，所以，)(1x f 的最小值是211()ln(2)222a f a a =+，则)(2x f 的最小值为1ln(2)a +………8分 又因为xa x a x g 1212)(=⋅='，在0(，]e 上0)(>'x g ，所以)(x g 在0(，]e 上单调递增， 所以)(2x g 在0(，]e 上的最大值是()4ln(2)g e a =--，……………10分故由题设知2(1ln(2))(4ln(2))71.2a a a e +---<⎧⎪⎨>⎪⎩， 解得2212e a e <<，故a 的取值范围是221(e，)2e ………………12分 附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题） 【几何证明选讲】解：（I ）连接DE ，根据题意在△ADE和△ACB 中， AD ×AB =mn =AE ×AC ，即ABAEAC AD =，又∠DAE =∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ， 因此∠ADE =∠ACB 所以C ，B ，D ，E 四点共圆．………………5分（Ⅱ）若m =6，n =8，方程0162=+-mn x x 的两根为12,421==x x ，故AD =4，AB =12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH. 由于90=∠A ，故GH ∥AB ， HF ∥AC . HF =AG =7，DF =4 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为65………………10分 【坐标系与参数方程】解：（I ）由1l 的参数方程可知：1123y m k x -==- ，2:344l x y += ，234k ∴=- 直线12l l 与垂直，121k k ∴=- 4m ∴= ………………5分（II ）曲线C 的直角坐标方程为22194x y += ，将直线1l 的参数方程为2314x t y t=+⎧⎨=+⎩代入得： 2180120110t t +-= ，由参数t 的几何意义得：12552536MA MB t t ==………10分 【不等式选讲】 解：（I ）由a x f ≤)(得2121ax a +≤≤-，因为解集为}10|{≤≤x x ， 所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-121021a a，解得1=a ………………5分（II ）由函数mx x m x f x f x g +++-=+++=|12||12|1)1()(1)(的定义域为R 知，对任意实数x 有0|12||12|≠+++-m x x 恒成立由于2|2121||12||12|=++-≥++-x x x x ，所以2->m 即m 的取值范围是2(-，)∞+………………10分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分） （1）已知集合M={y |x y 2=,x ＞0},N={x |)2lg(2x x y -=},M ∩N=( )A.(1,2)B.(0,1)C.[2,+∞)D.[1,+∞)（2）设i z -=1（i 为虚数单位），则=+zz 22（ ）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -1（3）已知011<<b a ，则下列结论不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab<b 2C ．2>+abb aD ．|a|+|b|>|a+b|（4）某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A.2011B.2012C.2013D.2014 （5）下列命题正确的有( )①8(1的展开式中所有项的系数和为 0； ② 命题p :“01,R 020>--∈∃x x x ”的否定p ⌝:“01,R 2≤--∈∀x x x ”； ③ 设随机变量X 服从正态分布N(0, 1),若p )X (P =>1，p )X (P -=<<-2101； ④ 回归直线一定过样本点的中心（y x ,）。

A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（6）已知2||||1,,2,C B 3OA OB AOB OC OA OB O O π==∠==+则与夹角为( ) A ．6πB.3πC.2πD.23π （7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α=（ ） A ． ． ．．（8）函数1()ln (1)1f x x x x =->-的零点所在的区间为（ ）A.3(1,)2B.3(,2)2C.5(2,)2D.5(,3)2（9）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( ) A．(10) 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则33x y z x ++=+的最大值为（ ）A.34 B.23 C.53 D.138（11）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如右图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度（12）设()f x 是定义在x R ∈上以2为周期的偶函数，已知(0,1)x ∈，()()12log 1f x x =-，则函数()f x 在(1,2)上( )A ．是增函数且()0f x <B ．是增函数且()0f x >C ．是减函数且()0f x <D ．是减函数且()0f x >数学试卷（理）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上） （13) 已知圆C 与直线04=--y x 及0=-y x 都相切，且圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为 .（14）()()1212>+-=x x x x f ，则)(x f 的最小值为 .（15）已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是 .（16）某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种．（用数字作答）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分12分) 已知数列}{n a 的前n 项和)(*2N n n S n ∈=，数列}{n b 为等比数列，且满足11a b =，432b b = （Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n n b a 的前n 项和。

2012-2013学年度下学期期末考试高二数学（理）试题【新课标】时量：110分钟 满分：150分一、选择题（本题8个小题,共40分）1.“2320x x -+=”是“1x =” 的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要2.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ）. A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3．若函数32()21f x x x =+-，则'(1)f -=（ ）。

A ．7- B ．1- C ．1 D ．7 4．已知向量)5,3,2(-=与),,4(y x b =平行,则x,y 的值为（ ） A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和105.已知曲线C 的方程为210x x y ++-=，则下列各点中在曲线C 上的点是（ ） A ．(0,1) B ．(-1,3) C ．(1,1) D ．(-1,2)6、已知P 在椭圆2213x y +=上，1F ,2F 是椭圆的焦点，则12||||PF PF +=（ ）A ．6B ．3CD ． 7、双曲线22149x y -=的渐近线方程是 （ ）A ．32y x =±B ．23y x =± C.94y x =± D ．49y x =± 8． 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于( )A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 2 二、填空题：（本题共有7小题，共35分） 9．已知(3,2,5),(1,5,1),a b =-=-则2a b -= .10．函数y xInx =在1x =处的切线方程为 . 11．异面直线m 与n 上的单位向量分别为a ，b , 且12a b ∙=, 则两异面直线m 与n 所成角的大小为________.12．抛物线的标准方程为24y x =，则它的准线方程为 。

高二数学试卷（理科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 设随机变量X～B(8，p)，且D(X)＝1.28，则概率p的值是A. 0.2B. 0.8C. 0.2或0.8D. 0.16【答案】C【解析】∵随机变量X～B（8，p），且D（X）=1.28，∴8P（1-p）=1.28，∴p=0.2或0.8故选：C3. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算的观测值为10，，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A【解析】因为7.879＜K 2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响． 故选：A ．4. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是 A. 假设都是偶数； B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B...............................考点：命题的否定.5. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性6. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A. B. 4 C. －1 D. 1 【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知 EX=﹣1×+0×+1×=﹣， ∵E （2X+3）=2E （X ）+3，∴E （2X+3）=2×（﹣）+3= ．故答案为：A ．7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)、(1,5)、(3,5)、(2,4)，∴p(A)= ，事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)= ∴.本题选择B 选项.8. 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布 N(－1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为附：若X ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.A. 1 193B. 1 359C. 2 718D. 3 413【答案】B【解析】正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]= ×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．点睛：正态曲线的性质：（1）曲线在轴的上方，与轴不相交 .（2）曲线是单峰的，它关于直线=μ对称（由得）（3）曲线在=μ处达到峰值（4）曲线与轴之间的面积为19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是A. 150B. 210C. 240D. 300【答案】A【解析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选A．点睛：一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘以不同对象数的全排列数。

实用文档唐山一中2012—2013学年度第二学期期末考试高二年级数学试卷（理）说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知复数z 满足2z i i ⋅=-，i 为虚数单位，则=z ( )A.2i -B.12i +C.12i -+D.12i -- 2. 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则ab的值为（ ）A ．13B ．23C ．23-D ．13-3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A.∧y =1.23x ＋4B. ∧y =1.23x+5C. ∧y =1.23x+0.08 D.∧y =0.08x+1.234.已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-= D. θρcos 1=实用文档5. 已知随机变量ξ服从正态分布N σ2（1，）,ξ≤P(4)=0.79，则-ξ≤≤P(21)=（ ）A .0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.296. 已知322＝ 32＋ 2，833＝ 83＋ 3，1544＝ 154＋ 4，…，依此规律，若a ba b 8＝ ＋ 8，则a ，b 的值分别是（ ） A ．65，8B ．63，8C ．61，7D ．48，77. 已知,,x y z R ∈，且2228,24x y z x y z ++=++=,则x 的取值范围是（ ）A ．[43 , 4] B.[34 , 4] C.[43 , 3] D. [34, 3] 8.对任意2,234x R x x a a a ∈-++≥-恒成立，则的取值范围是（ ） A.](),15,-∞-+∞⎡⎣ B.[]1,5- C.（-1,5） D.（-5,1）9.函数xx y ln =的图象大致是( )10.若圆的方程为⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x （θ为参数），直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x （t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 11. 已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足3)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于实用文档A ．8-B ．12-C ．8D ．1212. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=10351100|lg |)(x x x x x f ，若c b a ,,均不相等且)()()(c f b f a f ==，则abc 的取值范围为（ ） A ．)10,1(B ．)6,5(C ．)15,10(D ．)24,20(实用文档唐山一中2012—2013学年度期末考试高二年级数学试卷（理）（卷Ⅱ 非选择题 共90分)二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为 。

１2012--2013学年第二学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1-i 的虚部为（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．i - 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A s i nα B cos α C sin cos αα+ D 2s i n α4．函数53y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5.复数ii+1对应的点落在 （ ）A ．第一象限 （B ）第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.曲江区决定从去年招考的12名大学生村官中挑选3个人担任村长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数为 ( )（Ａ）220 (Ｂ) 165 (Ｃ)84 (Ｄ).818. 用反证法证明命题：若整系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）.A 、假设,,a b c 都是偶数B 、假设,,a b c 都不是偶数C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D 、假设,,a b c 中至多有两个偶数二．填空题9.编号为1 ~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．10. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为11. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，0，0）、（0，-1，0），则平面α的一个单位法向量是12．若a ，b ∈{ 0，1，2，3，4，5，6}则复数a bi +中不同的虚数有 个. 13. 函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m -n 为14.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中正确命题的序号是三．解答题(共六个答题，满分为80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）设复数z ，满足z 292z iz i ∙+=+，求复数z ．16．（本题满分12分）已知函数 )0(ln 6)(>=x x x f 和 )(x g = a x 2 + 8x （a 为常数）的图象在 x = 3 处有平行切线. （1）求 a 的值；２（2）求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点． （Ⅰ）求证：PB //平面EFH ； （Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ； （Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．19. （本题满分14分）如图所示，设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 2S 。

河北省高二数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设全集0，1，2，，集合0，1，，0，2，，则A. B.C. D. 1，2.已知命题“，”，则p的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，3.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级280人，现从中抽取一个样本容量为200的样本，则高中二年级被抽取的人数为A. 28B. 32C. 40D. 644.已知函数，则A. B. C. 3 D.5.已知的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的常数项为A. 80B.C. 40D.6.函数的图象大致为A. B.C. D.7.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为．A. B. C. D.8.对于任意，函数满足，且当时，若，，，则a，b，c之间的大小关系是A. B. C. D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）9.某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况用茎叶图记录，下列四个结论中，正确的是A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定10.设函数，下列四个命题正确的是A. 函数为偶函数B. 若，其中，，，则C. 函数在上为单调递增函数D. 若，则11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是A. B.C. 事件B与事件相互独立D. ，，是两两互斥的事件12.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，恒有，当时，，则下列命题正确的有A. 函数为周期函数，2是它的一个周期B. 函数在上单调递减，在上单调递增C. 函数的最大值是1，最小值是0D. 当时，三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者．则乙连胜四局的概率为________．14.设实数x满足，且，则________．15.在R上定义运算“”：，若不等式对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_____16.某校一个班级组织学生报名参加话剧社和摄影社，已知报名的每位学生至少报一个社团，其中报名参加话剧社的学生有2人，参加摄影社的学生有5人，现从中任选2人设为选出的学生中既报名参加话剧社又参加摄影社的人数，且这个班报名参加社团的学生人数为____；____四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．求在上的值域；解不等式；18.某单位280名员工参加“我爱阅读”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．Ⅰ现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取12人，为了交流读书心得，现从上述12人中再随机抽取3人发言，设3人中年龄在的人数为，求的数学期望；为了估计该单位员工的阅读倾向，现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的40人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查，调查结果如下表所示：单位：人喜欢阅读国学类不喜欢阅读国学类合计男16 4 20女8 12 20合计24 16 40根据表中数据，我们能否有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系？附：，其中19.已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．求的解析式；若，求函数在上的最小值．20.在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天．空气质量指优良好轻度污染中度污染重度污染数天数 5 a8 4 b 求a，b的值；若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年按366天计算中大约有多少天的空气质量指数为优？若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为X，求X的分布列及数学期望．21.某研究小组经过调查发现：提高隧道的车辆通行能力可有效改善交通状况，一般情况下，隧道内的车流速度单位：千米小时是车流密度单位：辆千米，车流密度指每千米道路上车辆的数量的函数当隧道内的车流密度达到210辆千米时，将造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．求函数的表达式；当车流密度为多大时，车流量单位时间内通过某观测点的车辆数，单位：辆小时可以达到最大，并求出最大值22.某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；若水的年入流量X与其蕴含的能量单位：百亿万焦之间的部分对应数据为如下表所示：年入流量X 6 8 10 12 14蕴含的能量y 5用最小二乘法求出y关于X的线性回归方程；回归方程系数用分数表示水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：年入流量X发电机最多可运行台1 2 3数若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？附：回归方程系数公式：，．答案和解析1.【答案】C【解析】解：全集0，1，2，，集合0，1，，0，2，，则，，故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查列举法的定义，以及补集、并集的运算．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了特称命题的否定特称命题的否定为全称命题，从而得到结果．【解答】解：特称命题的否定为全称命题，命题“”，则：．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查分层抽样的定义和应用，比较基础．根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为，故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查由分段函数解析式进行求值，属于基础题目．由分段函数的解析式，先计算，再计算，结合指数、对数的运算性质可得所求值．【解答】解：，故选：B5.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理的应用，令，由展开式中所有项的系数和为，，列出方程，从而求出a的值，然后利用二项展开式的通项公式求解．【解答】解：由已知，令，则所有项的系数和为，则，展开式的通项公式，因而，当时，即时，展开式中的常数项为．故选B．6.【答案】A【解析】解：函数，则，则函数为奇函数，故排除C，D，当是，，故排除B，故选：A．根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．本题考查了函数图象的识别，属于基础题．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率．【解答】解：由题意，基本事件总数，甲、乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为．故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用函数的单调性和对称性比较函数的大小，涉及对数函数的性质，属于中档题．根据已知可知，关于对称，易知在上单调递增，在上单调递减，结合函数的对称性分析可得答案．【解答】解：根据任意，函数满足可知关于对称，当时，，易知在上单调递增，当时，在上单调递减，又，而．所以．故选C．9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了茎叶图、极差、平均数与方差等统计中常的几个知识点，属于基础题．值得注意的是数据的稳定性与数据的方差有关，方差越小的数据稳定性越好．对各个选项分别加以判断：根据极差的定义结合图中的数据，可得出A正确；根据中位数的定义结合图中的数据，可得出B正确；通过计算平均数的公式结合图中的数据，可得出C正确；通过计算方差的公式，结合图中的数据，可得出D不正确．由此可以得出答案．【解答】解：首先将茎叶图的数据还原：甲运动员得分：乙运动员得分：A、极差是数据中最大值与最小值的差，由图中的数据可得甲运动员得分的极差为，乙运动员得分的极差为，得甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，因此A正确；B、甲数据从小到大排列：，处于中间的数是33、35，所以甲运动员得分的中位数是34，同理求得乙数据的中位数是，因此甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B正确；C、甲运动员的得分平均值约为，乙运动员的得分平均值为，因此甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值，故C正确；D、分别计算甲、乙两个运动员得分的方差，方差小的成绩更稳定．可以算出甲的方差为：，同理，得出乙的方差为：，因为乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D不正确．故选ABC．10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了对数函数的奇偶性、单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．A选项，由，即可得出为偶函数；B选项，由已知可得，利用对数的运算性质可得：，可得；C选项，由，解出可得函数的定义域为，即可判断出正误；D选项，由，可得，，作差，化简即可得出正误．【解答】解：，函数，，为偶函数，故A正确；若，其中，，，，，，故B正确；函数，由，解得，函数的定义域为，因此在上不具有单调性，故C不正确；若，，，故，即，故D正确．故选：ABD．11.【答案】BD【解析】【分析】本题是概率的综合问题，属于中档题，掌握条件概率的基本运算是解决问题的关键．本题在，，是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化，可知事件B的概率是确定的．【解答】解：易见，，是两两互斥的事件，故D正确，，故A不正确，，故B正确，事件B与事件不相互独立，故C不正确，故选BD．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性和周期性的运用，涉及函数单调性，解析式和最值，属于中档题．根据已知条件求出函数周期即可判断A；根据函数为R上的周期性和偶函数以及在上的单调性即可判断B；根据函数单调性和周期性可求出函数最值，进而判断C；求出当时函数解析式即可判断D．【解答】解：由题意，对任意的，恒有，则有，故周期为2，故A正确；因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，，易知函数在上单调递增，则在上单调递减，又函数周期为2，则在上单调递减，在上单调递增，故B正确；由当时，，在上单调递增，又是以2为周期的偶函数可得最小值为，最大值为，故C错误；当时，则，则，当时，则，则，又因为，所以当时，，故D正确．故选ABD．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查独立事件同时发生的概率，其次是对立事件的概率计算，属于基础题．根据乙四连胜且乙每局比赛之间相互独立，同一局中乙胜与败相互对立即可用相应概率计算公式计算可得．【解答】解：乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，概率．故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查对数的运算，考查利用换元法解方程，属于基础题．设，利用换底公式得到关于t的方程，求解即可．【解答】解：，则，即，设，则，解得或1，又，，所以，所以，故答案为．15.【答案】【解析】【分析】本题考查新定义及一元二次不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题．根据新定义得出不等式，由判别式得出m的取值范围即可．【解答】解：由题意可得不等式对一切实数x恒成立等价于对一切实数x恒成立，即对一切实数x恒成立，，即，解得．故答案为．16.【答案】5；【解析】【分析】本题主要考查离散型随机变量的期望，组合数的计算，还涉及对立事件，属于基础题根据题意列等式确定参加社团的人数，再根据离散型随机变量的期望的应用及运算即可求得结果．【解答】解：设既报名参加话剧社又参加摄影社的有x人，则该班报名总人数为人，，，而，即，解得，该班报名参加社团的人数为5人．的可能取值为0，1，2，，，，．故答案为5；．17.【答案】解：令，，则，所以原函数转化为在上是减函数，，，在的值域为；因为，则，即，解得，即．所以不等式的解集为．【解析】本题考查指数函数和二次函数性质以及指数不等式解法和方程有解问题，属于中档题．令，，则，把问题转化为闭区间上二次函数的值域问题，利用二次函数性质解决；原不等式等价于，解得，即；18.【答案】解：Ⅰ由频率分布直方图得低于40岁的员工数为：．年龄在的人数为所以在前三组应抽取人，抽取的人数由上可知，的所有可能取值为，其概率分别为所以，假设：“是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”，根据表中数据，求得的观测值，查表得，从而能有的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系【解析】本题主要考查频率分布直方图、独立性检验和离散型随机变量的期望等，属于基础题．Ⅰ先根据频率分布直方图和分层抽样求出在第三组抽取的人数，然后利用超几何分布即可；先利用公式计算出，然后和比较即可．19.【答案】解：由题意，函数是定义在R上的偶函数，且当时，，所以，令，则，所以，所以；当，即时，；当，即时，；当时，，综上，．【解析】本题主要考查了函数的奇偶性，二次函数的性质，分段函数的性质及应用，求解函数解析式，考查运算求解能力，属于中档题．利用偶函数的定义，令，则，可得，即可得到的解析式；讨论t、与2的关系，进而利用二次函数求相应的最小值，最后写成分段函数的形式．20.【答案】解：因为从30天中用分层抽样的方法抽取10天的数据，空气质量为Ⅰ级的恰好有5天，所以空气质量为Ⅰ级的天数为，因此，，解得，．依题意可知，一年中每天空气质量指数为优的概率为，因此一年中空气质量指数为优的天数约为．由题可知抽取的10天的数据中，Ⅰ级的天数为5，Ⅱ级和Ⅲ级的天数之和为5，满足超几何分布，所以X的可能取值为0，1，2，3，4，，，，，，因此X的分布列为：X0 1 2 3 4P故．【解析】本题考查了分层抽样，概率的含义，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差和超几何分布，属于中档题．利用分层抽样，结合题目条件，计算得结论；利用的结论，结合概率的含义，计算得结论；利用超几何分布得离散型随机变量X的分布列，计算离散型随机变量X的期望得结论．21.【答案】解：由题意知：当时，；当时，设，则，解得所以，所以；由可得，当时，；当时，；当时，；当时，；因为，所以当时，取最大．答：当车流密度为105辆千米时，车流量达到最大，最大为3675辆小时．【解析】本题考查函数模型的应用，分段函数的性质及其应用，属于中档题．根据题意，即可求出分段函数的解析式．分类讨论，求出分段函数各个区间的最值，即可求出结果．22.【答案】解：依题意，，，．由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过12的概率为．，，，，，，所以y关于X的线性回归方程为．记水电站年总利润为单位：万元．安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于4，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润，．安装2台发电机的情形．依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，因此由此得的分布列如下：4200 10000P所以，．安装3台发电机的情形．依题意，当时，一台发电机运行，此时，因此；当时，两台发电机运行，此时，因此；当时，三台发电机运行，此时，因此由此得的分布列如下：3400 9200 15000P所以，．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．【解析】本题考查概率的求法，考查欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装几台发电机的求法，是难题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．依题意，，，由二项分布能求出在未来4年中至多有1年的年入流量超过12的概率．用最小二乘法求得y关于X的线性回归方程；记水电站年总利润为，分别求出安装1台、2台、3台发电机的对应的年利润的期望值，由此能求出欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装几台发电机．。

2012-2013学年高二下学期期末数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}22S=x|x +2x=0,x R ,T=x|x -2x=0,x R ,S T=∈∈⋂则（ ）A. }0{B.{}0,2C.{}-2,0D.{}-2,0,2 2．若0<x <y <1，则( )A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D. ⎝⎛⎭⎫14x<⎝⎛⎭⎫14y3．12cos log 12sin log 22ππ+的值为（ ）A.－4B.4C.2D.－24. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5． 函数f(x)＝log a |x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )6．已知向量a ＝(cos α，sin α)， b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( )A..13B.23C.35D.457.已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为( )．A. ]3,1[B. ]1,(-∞C. ]3,(-∞D. ),1[+∞8． 设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12（x ∈A ），2（1－x ）（x ∈B ），x 0∈A ，且f [f (x 0)]∈A ，则x 0的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，14B.⎝⎛⎦⎤14，12C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎣⎡⎦⎤0，38 9.在△OAB 中，C 为OA 上的一点，且2,3OC OA D =是BC 的中点，过点A 的直线l ∥OD ，P是直线l 上的动点，12OP OB OC l l =+，则12l l -=（ ） A. -1 B.23-C. -2D. 25- 10．设偶函数)(x f y =和奇函数)(x g y =的图象如下图所示:集合A ={}0))((=-t x g f x 与集合B ={}0))((=-t x f g x 的元素个数分别为b a ，， 若121<<t ，则b a +的值不．可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 ▲ .12．若函数)(0,1,0,)(2x f x x x x x f 则，⎩⎨⎧≤->=的值域是▲ ． 13．计算：002012sin )212cos 4(312tan 3--= ▲ 。

高二过程性检测理科数学试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．填空和解答题直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、本题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的选项． 1．23log 9log 4⨯=A ．14 B ．12C ．2D ．42．函数)2sin(sin )(x x x f -=π的最小正周期为A ．πB ．23π C ．2πD ．2π 3. 下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是 A ．x y -=B ．xy -=11C ．x y 12=D ．122++-=x x y4．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是A ．11(,)84B ．11(,)42C ．1(,1)2D ．（1，2）5．{}{}211,,log 1,A x x x R B x x x R =-≥∈=>∈，则“x A ∈”是“x B ∈”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件6.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为A. π6B. π3C. π6 或 5π6D. π3 或 2π37．已知3153-⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，2153-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2134-⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则a,b,c 三个数的大小关系是A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<8.已知函数)(),(,cos 2)(,sin 2)(x g x f m x x x g x x f 与直线=== 的图象分别交M 、N 两点，则|MN |的最大值为A. 3B. 4C. D ．29．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ， 则函数()=k g t 的部分图像为10． 已知()f x 是R 上的偶函数，若将()f x 的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若()21f =-则()()()()1232013f f f f +++⋅⋅⋅+=A ．1B ．0C ．1-D ．1005.5-第II 卷(非选择题，共100分)二．填空题：本题共5小题，每小题5分，计25分；直接将结果填在题中的横线上。

河北省滦县 2016-2017 学年高二数学放学期期末考试一试题理一选择题1、设全集U=R,会合M={∈ R|},N={∈R|},则 M∩N为( )A.(1,2)B.C.D.2、已知 ,, 是虚数单位, 若与互为共轭复数, 则()A. B. C. D.3、已知, 则等于 ( )4、假如为偶函数,且导数存在,则的值为()5、已知随机变量听从正态散布, 且, 则()6、以下图 , 暗影部分的面积是()A. B. C. D.7、某校开设类课门 , 类课门 , 一位同学从中选了门课 , 若要求两类课程中各起码选一门 , 则不一样的选法共有 ( )A.15 种B.30 种C.45 种D.90 种8、随机变量的散布列为,, 此中是常数 , 则的值为()A. B. C. D.9、关于不等式某同学应用数学概括法证明的过程以下:(1) 当时 ,, 不等式成立(2) 假定时 , 不等式成立, 即,则当时 ,,∴当时 , 不等式成立 . 上述证法 ()A. 过程所有正确B.时考证不正确C. 概括假定不正确D. 从到的推理不正确10、关于上的可导函数, 若且有, 则必有 ()A. B.C. D.11、在极坐标系中, 有以下三个结论, 正确的选项是 ( )①点在曲线上 , 则点的极坐标必定知足曲线的极坐标方程;②与表示同一条曲线; ③与表示同一条曲线.A. ①③B. ①C.②③D. ③12、已知函数, 若存在独一的零点, 且, 则的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题13、若睁开式的常数项为, 则常数的值为.14、若曲线存在垂直于轴的切线, 则实数的取值范围是.15、下表是我市某厂~月份用水量 ( 单位 : 百吨 ) 的一组数据 :月份用水量由散点图可知, 用水量与月份之间有较好的线性有关关系, 其线性回归直线方程是,则___________16、察看以下不等式:,,,,,...,由此猜想第个不等式为________().三、解答题17、排一张有 5 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单, 要求 :1. 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种?2. 歌唱节目与舞蹈节目间隔摆列的方法有多少种?18、已知在时获得极值,且.1.试求常数 ,, 的值 ;2. 试判断时,函数取极小值仍是极大值, 并说明原因 .19、在对某渔业产品的质量调研中, 从甲 , 乙两地出产的该产品中各随机抽取10 件, 丈量该产品中某种元素的含量( 单位 : 毫克 ). 以下图是丈量数据的茎叶图:甲地乙地8034681247889024*******规定 : 当产品中的此种元素含量不小于15 毫克时为优良品.1. 试用上述样本数据预计甲, 乙两地该产品的优良品率( 优良品件数 / 总件数 );2.从乙地抽取的上述件产品中 , 随机抽取件 , 求抽到的件产品中优良品数的散布列.20、将圆上每一点的横坐标保持不变, 纵坐标变成本来的倍, 得曲线 .1. 写出的参数方程;2. 设直线与的交点为, 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴成立极坐标系 , 求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.21、最近几年空气质量逐渐恶化, 雾霾天气现象出现增加, 大气污染危害加重, 大气污染可惹起心悸、呼吸困难等心肺疾病. 为认识某市心肺疾病能否与性别有关, 在某医院随机对住院的50 人进行了问卷检查获得了以下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病共计男5女10共计50已知在所有50 人中随机抽取 1 人, 抽到患心肺疾病的人的概率为,.(1) 请将上边的列联表增补完好;(2)能否有 99.5%的掌握以为患心肺疾病与性别有关?说明你的原因 ;临界值表供参照 :P(K2≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参照公式 :此中22、设函数.1.若, 求的单一区间 ;2.若当时, 求的取值范围 .参照答案：1 A2D3D4 C5B6.C7分析：以类课的选择门数为分类依照 .(1)类门 , 类门 , 则不一样的选法为(种);(2)类门 , 类门 , 则不一样的选法为( 种).由分类加法计数原理可得 , 不一样的选法共有(种). 应选 C.8.答案： D分析：由散布列的性质可得,,因此,,9答案：D分析：考证及概括假定都正确, 但从到的推理中没有使用概括假定, 而是通过不等式的放缩法直接证明, 不切合数学概括法的证题要求. 故应选 D.10. 答案：C分析：当时,, 因此在上是增函数.当时,, 因此在上是减函数.因此是在上的极小值, 因此且. 因此, 应选 C.11 答案：D分析：点的极坐标有无数个, 故①不正确;所表示的是直线, 不包含坐标原点 ,心在极点所表示的是直线, 半径为 3 的圆 .12., 包含坐标原点答案：C, 故②不正确; ③中的两个极坐标方程都表示圆分析：利用特别值考证. 取则,∴,∴在上存在零点, 不切合题意, 清除选项A,B.取,则.∴,∴在上存在零点,不切合题意,清除选项 D. 应选 C.二、填空题13 答案：4分析：由于, 因此, 常数项为, 解得.14答案：分析：, ∵存在垂直于轴的切线, ∴有解,即有解,∴,而,∴.15 答案： 5.25分析：由题意可知x 的均值为 2.5,y的均值为 3.5, 线性回归方程是, 那么则可知故答案为答案：分析：,,,可猜想 :三、解答题17 答案： 1.2.18. 答案： 1., 由于是函数的极值点 , 因此是方程的两根,由根与系数的关系, 得又, 因此. 综上可解得.2.由于,因此,当或时,,当时,,因此函数在和上是增函数 , 在上是减函数,因此当时,函数获得极大值, 当时,函数获得极小值.19 答案： 1. 从甲地抽取的样品中优良品有件, 优良品率为,从乙地抽取的样品中优良品有件, 优良品率为2. 的所有可能取值为.,,. 因此的散布列20 答案： 1. 设为圆上的点, 在已知变换下变成曲线上的点,依题意 ,得由得,即曲线的方程为.故的参数方程为( 为参数 ).2.由解得或不如设, 则线段的中点坐标为, 所求直线斜率,于是所求直线的方程为.化为极坐标方程, 并整理得,即.21 分析：试题剖析:(1)依据在所有50 人中随机抽取 1 人抽到患心肺疾病的概率为, 可得患心肺疾病的人数, 即可获得列联表;(2)利用公式求得 , 与临界值比较 , 即可获得结论 .(1)列联表增补以下 :患心肺疾病不患心肺疾病共计男20525女101525共计302050(2) 由于 K2的观察值,因此 K2≈ 8.333,又 P(K2≥ 7.789)=0.005=0.5%.那么 , 我们有 99.5%的掌握以为能否患心肺疾病是与性别有关系的. 患心肺疾病不患心肺疾病共计男 20525 女 101525 共计 30205022. 答案： 1.时,,.当时,;当时,;当时 ,.故在单一递加,在单一递减.2..令, 则.若, 则当时 ,,为增函数, 而, 进而当时 ,, 即.若, 则当时 ,为减函数, 而.进而当时 ,, 即.综合得的取值范围为。

滦南县2012-2013学年高一下学期期末质量检测高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为了解某地区的中学生视力情况，现从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到给地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况存在明显差异，而男女视力差异不大，在下面的抽样中，最合理前抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．按性别分层抽样D ．按学段分层抽样 2、甲、乙、丙三名同学站成一排，则甲站在中间的概率为（ ） A ．16 B ．23 C ．13 D ．123、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（ ）A ．恰有1名男生与恰有2名女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．至少有1名男生与至少有1名女生D ．至少有1名男生与全是女生4、等差数列{}n a 中，14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 的公差d 的值为（ ） A ．2 B ．-2 C ．6 D ．6-5、某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．126、某单位为了了解电量y （度）与气温()x C 时间的关系， 随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得到回归方程ˆ2yx a =-+，当气温为4-时，预测用电量度数为（ ） A ．78 B ．76 C ．68 D ．667、若110a b <<，则下列不等式①a b ab +<；②a b >；③a b <；④2a bb a+>中正确的不等式有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8、设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．//,//m n αβ且//αβ，则//m n B ．,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥ C ．,m n αβ⊥⊂，m n ⊥，则αβ⊥ D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ9、一个盒子里装有分别标记为1,2,3,4,5数字且形状相同的五个小球，则随机地抽取一球放回，再随机地取一个小球，则抽取两个小球，球上数字相邻的概率为（ ） A ．25 B ．45 C ．425 D ．62510、将某选手的9个得分去掉1个最高分和1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示， 则7个剩余分数的方差为（ ）A ．1169 B ．367 C ．36 D ．711、数列{}n a 是以-2为公差的等差数列，并且7a 为3a 和9a 的等比中项，当前n 项和n S 取得最大值知，n 的值为（ ）A ．10或11B ．11C ．9或10D ．1012、已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长为2的对边三角形，SA 垂直于底面ABC ，3SA =，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A B ．34第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

高二下学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共60分）一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.在复平面内，复数32i 1i--对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3.命题“x ∀∈R ，x e －x ＋1≥0”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，lnx ＋x ＋1＜0B ．x ∃∈R ，x e －x ＋1＜0C ．x ∀∈R ，x e －x ＋1＞0D ．x ∃∈R ，x e －x ＋1≥04. 如果方程11222=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）A. )1,2(--B. ),1()2,(+∞---∞C. )1,1(-D. )2,3(--5. 已知函数2(0)()(0)x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()n x x-的展开式中常数项为（ ） A. 20 B. 160 C. -160 D. -207.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78.若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0，则z=|x |+2y 的最大值是（ ）A. 10B. 11C. 13D. 14 9.若函数1()e (0,)axf x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A.4B.22C.2D.210.已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =-11.四面体ABCD 中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD 的外接球的表面（ ）A ．25πB ．45πC ．50πD ．100π12. 定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[)2,4--∈x 时，()tt x f 214-≤有解，则实数t 的取值范围是A.[-2，0)(0，l) B.[-2，0)[l ，+∞) C.[-2，l] D.(-∞，-2](0，l]第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

高二下学期期末考试数学（文）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第6页。

考试时间为120分钟，满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 若全集{}{}21,0,1,2|2U P x Z x =-=∈<，则U C P =( )A ．{}2B ．{}0,2C ．{}1,2-D ．{}1,0,2- 2. 设1z i =-（i 是虚数单位），则2z z+= ( )A ．22i - B ．22i + C ．3i - D ． 3i +3. 已知等比数列}{n a 中有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77b a =，则 =+95b b A.2 B.4C.8D. 164．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是72，则男运动员应抽取（ ） A.18人 B.16人 C.14人 D.12人5.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≤0050y x y x y ，则y x z 42+=的最小值是（ ）A ．-15B ．-10C ．-20D ．06.已知一组具有线性相关关系的数据),(,),(),,(2211n n y x y x y x ，其样本点的中心为)3,2(，若其回归直线的斜率的估计值为2.1-，则该回归直线的方程为( )A.22.1+-=x yB.32.1+=x yC. 4.52.1+-=x yD. 6.02.1+=x y 7. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014 8. 若1sin(),(,0)22ππαα+=∈-，则tan2α等于（ ） Ａ． 12-Ｂ．Ｃ．Ｄ．9. 对于R 上的可导的任意函数)(x f ，若满足0)()23('2≤+-x f x x ，则函数)(x f 在区间][2,1上必有（ ）A.)2()()1(f x f f ≤≤B.)1()(f x f ≤C.)2()(f x f ≥D.)1()(f x f ≤或)2()(f x f ≥10. 在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）111C B A ABC -中，已知2=AB ，21=CC ，则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为( ) A.23B.77C.21D. 1．设函数)10(22)(≠>-=-a a ka a x f x x 且在（+∞∞-,）上既是奇函数又是减函数，则)(log )(k x x g a -=的图象是12. 直线t x =与函数)1ln()(,241)(2+=+=x x g x x f 的图像分别交于B A ,两点，则AB 的最小值为（ ） A.2ln 49- B. 2ln 229- C. 2ln 29- D. 2ln 249- 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

滦南一中2012-2013学年高二下学期期末数学理试题说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合M ＝{x ｜x 2－1＜0}，N ＝{y ｜y ＝log 2(x ＋2)，x ∈M }，则M ∩N ＝ （A ）(0，1) （B ）(－1，1) （C ）(－1，0) （D ）∅（2）已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋1≤0，则⌝p 为（A ）∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋1＞0 （B ）∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋1＜0（C ）∀x 0∈R ，x 20＋2x 0＋1≤0 （D ）∀x 0∈R ，x 20＋2x 0＋1＞0（3）若复数a －3i－1＋i（a ∈R ）为纯虚数，则|a ＋2i|＝（A ）5（B ）13（C ）13（D ） 5（4）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为33c （c 为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率为（A ）2 （B ）62（C ） 3 （D ） 2（5）执行右边的程序框图，输出的结果是（A ）127 （B ）128 （C ）255 （D ）256（6）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A ，B ，C 三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，则不同的安排方案共有（A）72种（B）24种（C）30种（D）36种（7）若(x 2＋1)(x －3)11＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋…＋a 13(x －2)13，则a 1＋a 2＋…＋a 11＋a 12的值为（A ）－1（B ）4（C ）－6（D ）254（9）函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①将f (x )的图像向左平移 π6个单位，所得到的函数是偶函数；②f (x )的最小正周期为π； ③f (0)＝1； ④f (12π11)＜f (14π13)； ⑤f (x )＝－f (5π3－x )． 其中正确的是 （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①④⑤ （D ）②④⑤（10）若三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA ＝23，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，则球O 的表面积为（A ）64π （B ）16π （C ）12π （D ）4π （11）设等差数列{a n }的前n 项和为S n 且满足S 16＞0，S 17＜0，则S 1a 1，S 2a 2，…S 16a 16中最大的 项为（A ）S 6a 6（B ）S 7a 7（C ）S 8a 8（D ）S 9a 9（12）定义在(0， π2)上的函数f (x )，其导函数为f ′(x )，且恒有f (x )＜f ′(x )·tan x成立，则（A ）f ( π 6)＞3f ( π3)（B ）f ( π 6)＜3f ( π3)（C ）3f ( π 6)＞f ( π3)（D ）3f ( π 6)＜f ( π3)π3 O －2 y7π12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）已知|a →|＝1，|b →|＝6，a →·(b →－a →)＝2，则向量a →与b →的夹角为___________. （14）数列{a n }的前n 项和为S n , a 1＝2, a n ＋1＝2S n ＋1（n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为___________.（15）1000名考生的数学成绩近似服从正态分布N (100，225)，则成绩在130分以上的考生人数约为_________．（注：正态总体N (μ，σ2)在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率为0.954）（16）已知直线l 的倾斜角为2 3，它与抛物线y 2＝2px （p ＞0）相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点，若AF →＝λFB →（λ＞1），则λ的值为___________.三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝3ab ． （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c ＝3，求2a －b 的取值范围． （18）（本小题满分12分）某工厂2013年上半年生产的A ，B ，C ，D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取40件样品参加今年七月份的一个展销会． （Ⅰ）问：A ，B ，C ，D 四种型号的产品分别抽取多少件？（Ⅱ）从40件样品中随机地抽取2件， 求这2件产品恰好是不同型号产品的概率； （Ⅲ）40件样品中，从C ，D 型号的产 品中随机抽取3件，用X 表示抽取的C 种型 号产品的件数，求X 的分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）如图所示的五面体中，四边形ABCD 是 矩形，DA ⊥面ABEF ，且DA ＝1，AB //EF ，AB ＝12EF ＝22，AF ＝BE ＝2． （Ⅰ）求证：AM ⊥平面ADF ； （Ⅱ）求二面角A -DF -E 的余弦值.（20）（本小题满分12分）已知两定点E (－2，0) ，F (2，0)，动点P 满足PE →·PF →＝0，由点P 向x 轴作垂线PQ ，垂足为Q ，点M 满足PQ →＝2MQ →，点M 的轨迹为C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交曲线C 于A 、B 两点，且坐标原点O 到直线l 的距离为22，求|AB |的最大值及对应的直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝a (x － 1x)－2ln x ．(a ∈R )(Ⅰ)曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程是2x －y ＋b ＝0，求a ，b 的值； (Ⅱ)若不等式f (x )≥0在[1，＋∞)恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心C (2， π4)，半径r ＝3．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）若α∈[0，π4)，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋t cos αy ＝2＋t sin α（t 为参数），直线l 交圆C 于A 、B 两点，求弦长|AB |的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋a |．（Ⅰ）当a ＝－1时，求不等式f (x )≥|x ＋1|＋1的解集；（Ⅱ）若不等式f (x )＋f (－x )＜2存在实数解，求实数a 的取值范围．滦南一中2012—2013学年度高二年级第二学期期末考试理科数学 参考答案三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由余弦定理可得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，结合(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝3ab 可得2cos C tan C ＝2sin C ＝3，即sin C ＝32． ∵△ABC 为锐角△，∴C ＝ π3．……………………………6分（Ⅱ）由正弦定理可得2a －b ＝4sin A －2sin B ．∵B ＝ 2π 3－A ，∴2a －b ＝4sin A －2sin ( 2π 3－A )＝3sin A －3cos A ＝23sin (A － π6)，∵△ABC 为锐角△，∴A ∈( π 6， π 2)，∴A － π 6∈(0， π3)．故2a －b 的取值范围为(0，3)． ……………………………12分X 的数学期望为EX ＝34．…………………………………………12分（Ⅱ）如图，以A 为原点，以AM 、AF 、AD 所 在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系．则A (0，0，0)，D (0，0，1) ，M (2，0，0) ，F (0，2，0) ． 可得AM →＝(2，0，0)，MF →＝(－2，2，0)，DF →＝ (0，2，－1)，设平面DEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·MF →＝0，n ·DF →＝0．（20）解：（Ⅰ）∵动点P 满足PE →·PF →＝0， ∴点P 的轨迹方程为x 2＋y 2＝2． 设M (x ，y )，依题意可得P (x ，2y )代入P 满足的方程可得x 2＋(2y )2＝2，即曲线C ：x 22＋y 2＝1．…………………4分（Ⅱ）①若直线l 垂直于x 轴，此时|AB |＝3． ……………………………5分 ②若直线l 不垂直于x 轴，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ， 则原点O 到直线l 的距离为|m |1＋k2＝ 2 2，整理可得2m 2＝1＋k 2．…………………………………………6分由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ， x 22＋y 2＝1消去y 可得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意可得△＞0， 则x 1＋x 2＝－4km 1＋2k 2，x 1x 2＝2(m 2－1)1＋2k2．∴|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝22·(1＋k 2)(1＋2k 2－m 2)1＋2k2……………………………………8分∵2m 2＝1＋k 2，∴2 (1＋k 2)(1＋2k 2－m 2)＝(1＋k 2)(2＋4k 2－2m 2)＝(1＋k 2)(1＋3k 2) ≤(1＋2k 2) 2，等号当且仅当1＋k 2＝1＋3k 2，即k ＝0时成立． 即22·(1＋k 2)(1＋2k 2－m 2)1＋2k 2≤2， 所以k ＝0时，|AB |取得最大值2. 此时直线l 的方程为y ＝±22. …………………………………………12分(2) 当0＜a ＜1时，f '(x )＝a (1＋ 1 x 2)－ 2 x ＝ ax 2－2x ＋a x 2在[1， 1a)上满足f '(x )＜0，此时函数f (x )单调递减，又f (1)＝0，所以f (x ) ≤0，其与条件f (x )≥0在[1，＋∞)恒成立矛盾，故舍去．(3) 当a ≥1时，a (1＋ 1 x 2)≥1＋ 1 x 2≥ 2x，f '(x ) ≥0，此时函数f (x )单调递增，又f (1)＝0，所以f (x )≥0．故实数a 的取值范围是a ≥1．…………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）连结ON ，∵PN 切⊙O 于N ，∴∠ONP ＝90°，∴∠ONB ＋∠BNP ＝90°． ∵OB ＝ON ，∴∠OBN ＝∠ONB ．∵OB 垂直于AC 于O ，∴∠OBN ＋∠BMO ＝90°，∴∠BNP ＝∠BMO ＝∠PNM ，∴PM ＝PN ． ∴PM 2＝PN 2＝PA ·PC ． …………………………………………5分 （Ⅱ）OM ＝2，BO ＝23，BM ＝4．∵BM ·MN ＝CM ·MA ＝(23＋2)(23－2)＝8，∴MN ＝2． …………………………………………10分 （23）解：(Ⅰ)∵C (2，π4)的直角坐标为(1，1)， ∴圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝3．化为极坐标方程是ρ2－2ρ(cos θ＋sin θ)－1＝0 ……………………………………5分(Ⅱ)将⎩⎨⎧x ＝2＋t cos αy ＝2＋t sin α代入圆C 的直角坐标方程(x －1)2＋(y －1)2＝3，得(1＋t cos α)2＋(1＋t sin α)2＝3，即t 2＋2t (cos α＋sin α)－1＝0．∴t 1＋t 2＝－2(cos α＋sin α)，t 1·t 2＝－1．∴|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝22＋sin2α．∵α∈[0， π 4)，∴2α∈[0， π2)，∴22≤|AB |＜23．即弦长|AB |的取值范围是[22，23)………………………………10分（24）解：(Ⅰ) 当a ＝－1时，不等式f (x )≥|x ＋1|＋1可化为|x －1|－|x ＋1|≥1化简可得⎩⎨⎧x ≤－1，2≥1，或⎩⎨⎧－1＜x ≤1，－2x ≥1，或⎩⎨⎧x ＞1，－2≥1．解得x ≤－1，或－1＜x ≤－ 12， 即所求解集为{x |x ≤－12}．…………………………………5分(Ⅱ)令g (x )＝f (x )＋f (－x )，则g (x )＝|x ＋a |＋|x －a |≥2|a |． ∴g (x )的最小值为2|a |．依题意可得2＞2|a |，即－1＜a ＜1．故实数a 的取值范围是(－1，1)． …………………………………………10分。

滦南一中2012-2013学年高二下学期期末物理试题考生注意：本试卷共三大题，总分110分，考试时间90分钟。

第1卷一、选择题:此题共12小题，每一小题4分.〔在每一小题给出的四个选项中，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

〕1.在物理学开展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程.在对以下几位物理学家所作科学贡献的表示中，正确的说法是( ) A.英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出万有引力常量GB.牛顿应用“理想斜面实验〞推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因〞观点C.胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比D.亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快2.如下列图，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，设地面同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截，拦截系统与飞机的水平距离为s ，假设拦截成功，不计空气阻力，如此v 1、v 2的关系应满足〔 〕 A ．v 1=v 2B ．21v sHv =C ．21v sH v = D ．21v Hs v =3.如下列图，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人与其装备的总重量为G ，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F 1 ，墙壁对工人的弹力大小为F 2 ， 如此( )A ．F 1=αsin GB ． F 2=G tan αC ．假设缓慢减小悬绳的长度，F 1与F 2的合力变大D ．假设缓慢减小悬绳的长度，F 1减小，F 2增大4.一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t 0滑至斜面底端。

在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。

假设用F 、v 、s 和E 分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，如此如下图象中可能正确的答案是〔 〕5.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v 1，装满货物后的最大速度为v 2，汽车空车的质量为m 0，汽车所受的阻力跟车重成正比，如此汽车后来所装货物的质量是〔 〕A ．0221m v v v - B ．0221m v v v + C ．0121m v v v - D ．021m v v 6.如图为一列在均匀介质中沿x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s ，如此()\A ．质点P 此时刻的振动方向沿y 轴负方向B ．P 点振幅比Q 点振幅小C ．经过△t =4s ，质点P 将向右移动8mD ．经过△t =4s ，质点Q 通过的路程是0.4m 7.一个U 23592原子核在中子的轰击下发生一种可能的裂变反响，其裂变方程为23519419203802+→++ＵｎＸＳr ｎ，如此如下说法正确的答案是( )A.X 的原子核中含有86个中子B.X 的原子核中含有141个核子C.因为裂变释放能量，出现质量亏损，所以裂变后的总质量数减少D.23592Ｕ是天然放射性元素，它的半衰期约为7亿年，随着地球环境的不断变化，半衰期可能变短也可能变长8.如下列图，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 与c 关于MN 对称，b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上，以下判断正确的答案是()A ．b 点场强大于d 点场强B ．b 点电势高于d 点电势C ．试探电荷＋q 在a 点的电势能小于在c 点的电势能D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差9.如图是一火警报警电路的示意图。

第二学期期末高二联考数学理科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0 B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2.复数121iz i -=+的实部为 A ． 12- B ． 12 C ． 32 D ． 32-3.5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ． 10B ． 20C ． 40D ． 804.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A ． 2B ． 4C ． 442+D ．642+5若实数x y ，满足条件1230x x y y x≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则1y z x =+的最小值为A.13B. 12C. 34D. 16.在等比数列{}n a 中，14a =，公比为q ，前n 项和为n S ，若数列{}2n S +也是等比数列，则q 等于A ． 2B ． 2-C ．3D ．3-7．直线30x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2212x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]39，C ．242⎡⎤⎣⎦， D ．232⎡⎤⎣⎦，8．函数()2()sin ln 1f x x x =•+的部分图象可能是A ．B ．C ．D ．9.抛物线24y x =的焦点为F ，点(5,3)A ，P 为抛物线上一点，且P 不在直线AF 上，则PAF ∆周长的最小值为A. 6B. 8C. 11D.1310．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高和底面边长均为2，则该球的体积为A.92π B. 5π C. 112π D. 814π 11．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．30B ．5 C ．15D ．2 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(2)()f x f x +=-．若(1)4f =，则(1)(2)(3)(2018)f f f f ++++=LA ． 50-B ．0C ．2D ．4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线1ln(1)2y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．已知向量()=2,1a ，()=1,2-b ，()=1,λ-c ．若()2∥c a +b ，则λ=__________． 15．学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“D A ,两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___________．OBCABDECFA16．如图在ABC △中，AC BC =，2πC ∠=，点O 是ABC △外一点，4OA =,2OB =则平面四边形OACB 面积的最大值是___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，416S =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求n S ，并求n S 的最小值．18．（本小题满分12分）在如图所示的六面体中，面ABCD 是边长为2的正方形，面ABEF 是直角梯形，90FAB ∠=o ，//AF BE ，24BE AF ==. （Ⅰ）求证：AC //平面DEF ；（Ⅱ）若二面角E AB D --为60o，求直线CE 和平面DEF 所成角的正弦值.19. (本小题满分12分)为迎接8月8日的“全民健身日”，某大学学生会从全体男生中随机抽取16名男生参加1500米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图（小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶），如图，若跑步时间不高于5.6秒，则称为“好体能”.0 1 1 2 31 2 5 6 7 7 8 8 8 9 965男生1500米测试结果（Ⅰ） 写出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）要从这 16人中随机选取3人，求至少有2人是“好体能”的概率；（Ⅲ）以这 16人的样本数据估计整个学校男生的总体数据，若从该校男生（人数众多）任取3人，记X 表示抽到“好体能”学生的人数，求X 的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>> 的右顶点为A ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为5，||13AB =. （I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限.若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求的值.21．已知函数()ln f x x =．（Ⅰ）求函数()(1)2g x f x x =--+的最大值； （Ⅱ）已知0a b <<，求证()()222()a b a f b f a a b -->+．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l ：222212x ty t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆O 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （Ⅰ） 求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为(2,1)，直线l 与圆O 的交点为,A B ,求MA MB ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式.log 1122a x x ≤--- （Ⅰ）当8=a 时，求不等式解集； （Ⅱ）若不等式有解，求a 的范围.G OBDECFA第二学期期末高二联考数学理科答案选择题 CADDB CBBCA AD 填空题1313141516524y x B =+、、、、17（I ）设{}n a 的公差为d ，由题意得14616a d +=-．……………………………………………………………… 3分由17a =-得d =2．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．………………………………………………………………………………… 6分（II ）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--． (9)分所以当n =4时，n S 取得最小值，最小值为−16．………………………………………………………………………12分 18证明：（I ）连接,AC BD 相交于点O ，取DE 的中点为G ,连接,FG OG .ABCD Q 是正方形，O ∴是BD 的中点，1//,2OG BE OG BE ∴=, 又因为1//,2AF BE AF BE =,所以//OG AF 且OG AF =，所以四边形AOGF是平行四边形，……………………………………………………………………… ………… 3分//AC FG ∴，又因为FG ⊂平面DEF ,AC ⊄平面DEF//AC ∴平面DEF …………………………………………………………………5分（II ）ABCD Q 是正方形，ABEF 是直角梯形，90FAB ∠=o ，,DA AB FA AB ∴⊥⊥AD AF A =Q I ,AB ∴⊥平面AFD ,同理可得AB ⊥平面EBC .又AB ⊂Q 平面ABCD ，所以平面AFD ⊥平面ABCD , 又因为二面角E AB D --为60o ，所以60FAD EBC ∠=∠=o ,24BE AF ==,2BC =,由余弦定理得23EC =, 所以EC BC ⊥,又因为AB ⊥平面EBC ，EC AB ∴⊥,所以EC ⊥平面ABCD ，…………………………………………………7分以C 为坐标原点，CB 为x 轴、CD 为y 轴、CE 为z 轴建立空间直角坐标系. 则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,23),(1,2,3)C D E F ,……………………………………8分所以(0,0,23),(1,0,3),(1,2,3)CE DF EF ===-u u u r u u u r u u u r,设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则00n DF n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r 即30230x z x y z ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩令3z =，则33x y =-⎧⎨=⎩，所以(3,3,3)n =-r………………………………………………………11分设直线CE 和平面DEF 所成角为θ，则7sin cos ,72321CE n θ=<>==⨯u u u r r………………………………………12分 19解：（I）这组数据的众数和中位数分别是,5.8 5.8；………………………………………………………………3分（II ）设求至少有2人是“好体能”的事件为A,则事件A 包含得基本事件个数为;2134124C C C ⋅+ 总的基本事件个数为316C ，213412431619(A)140C C C P C ⋅+== …………………………………………7分 （Ⅲ） X 的可能取值为0,1,2,3,由于该校男生人数众多，故X 近似服从二项分布13,4B ⎛⎫⎪⎝⎭…………………………………………………………9分 3327(x 0)()464p ===，1231327(x 1)()4464p C ==⋅=,223139(x 2)()4464p C ==⋅=,311(x 3)()464p === X 的分布列为BACDFEyzX 0123P27642764964164故X的数学期望13()344E X =⨯= ………………………………………………………………………12分 20（I ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知得2259c a =，又由222a b c =+，可得23.a b =由22||13AB a b =+=,从而3,2a b ==. 所以，椭圆的方程为22194x y +=. …………………………………………………………………………5分 （II ）解：设点P 的坐标为11(,)x y ，点M 的坐标为22(,)x y ，由题意，210x x >>， 点Q 的坐标为11(,).x y -- 由BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，可得||=2||PM PQ ， 从而21112[()]x x x x -=--，即215x x =.……………………………………………………………………………6分易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ，可得1294x k =+. …………………………………………………………9分由215x x =，可得2945(32)k k +=+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-. 当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去； 当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意.所以，k 的值为12-. ………………………………………………………………………………12分 21解：（I ）因为()(1)2ln(1)2g x f x x x x =--+=--+， 12()111xg x x x -'=-=-- …………………………………………………………2分 当()1,2x ∈时'()0g x >；当()2,x ∈+∞时'()0g x <，则()g x 在()1,2单调递增，在()2,+∞单调递减. 所以()ln(1)2g x x x =--+的最大值为(2)0g =. …………………………………………………………………5分（II ）由()()222()a b a f b f a a b -->+得，22222(1)2()ln ln 1ba b a a b a b a ba--->=++，………7分 则222(1)ln 1b b a b aa->+，又因为0a b <<，有1ba >，构造函数22(1)()ln (1)1x F x x x x -=->+………………………………………9分 则22212(21)()(1)(1)x x F x x x x --'=+>+， 当1x >时，()0F x '>，可得()F x 在()1,+∞单调递增，有()(1)0F x F >=， ……………………………………………………11分 所以有()()222()a b a f b f a a b-->+．………………………………………12分 22解：（I ）由题意可知圆的直角坐标系方程为2222x y x y +=+，所以圆心的极坐标为4π⎫⎪⎭. ……………………………………………4分 （II ）因为圆的直角坐标系方程为2222x y x y +=+，直线方程为2212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得到210t +-=所以1MA MB ⋅=. ………………………………………10分23解：（I ）当8=a 时，则2113x x ---≤所以12113,212113,122113,1x x x x x x x x x ⎧-++-≤≤⎪⎪⎪-+-≤<<⎨⎪⎪⎪--+≤≥⎩即不等式解集为{}33x x -≤≤. ………………………………………………5分（II ）令()211f x x x =---，由题意可知；2min log ()x f x ≥又因为1,2132,1()2,1x x x x f x x x ⎧-≤⎪⎪⎪-<<=⎨⎪⎪⎪≥⎩所以min 1()2f x =-，即a ≥. …………………………………………10分。