第二十六章反比例函数复习练习题 (无答案)人教版

九年级下册人教版数学第二十六章——反比例函数综合复习卷二一、选择题：本题包括 1 0小题，每小题3 分，共30分。

1．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：时间分钟含药量毫克则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．2．若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．条件不足，无法判断3．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（）A．2.5 B．3 C．5 D．64．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（）A．B．C．D．5．下面结论正确的有（）（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．（3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例．（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）6．如图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且，则的面积为（）A．2 B．C．2D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△ABC中，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，点A在反比例函数的图像上，若△ABC的面积为2，则k＝（）A．－4 B．4 C．－2 D．2 8．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是（）A．B．C．D．9．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A．B．C．D．10．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：①点A、B关于原点对称；②若点，则的解集是或；③k的值可以为；④当时，k的值是1．以上结论正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、非选择题：本题包括 6 小题，共 60分。

九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷测试时间：120分钟试卷满分：120分一．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．52．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣43．（2022•鹿城区校级开学）如图，A为反比例函数y=kx（k＞0）图象上一点，AB①x轴于点B，若S①AOB＝3，则k的值为（）A．1.5B．3C．√3D．64．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A （m ，6），B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式是（ ） A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝306．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（ ） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 17．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（ ） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣28．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C 1：y =k x(k ＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O 顺时针旋转45°得到曲线C 2，点N 是曲线C 2上一点，点M 在直线y ＝﹣x 上，连接MN 、ON ，若MN ＝ON ，①MON 的面积为2√3，则k 的值为（ ）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√39．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞310．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）二．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值是．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，P A①x轴，垂足为A，若S①AOP＝4，则该反比例函数的表达式为．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 2+S 3＝20，则S 1的值为 ．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点A （2，6）． （1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求： （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x =√2时的函数值．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．若AB＝2，①A＝60°，求反比例函数的解析式.22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y=m x的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y=mx的图象经过点E，与CD交于点F．（1）若B（3，0），求F点坐标；（2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD①x轴于点D，交y=1x的图象于点C，联结AC，若①ABC是等腰三角形，求k的值．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A为反比例函数y=kx（k＜0）的图象上一点，AP①y轴，垂足为P．（1）联结AO，当S①APO＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO，若A（﹣1，2），y轴上是否存在点M，使得S①APM＝S①APO，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC①y轴，交反比例函数的图象于点C，若①P AC的面积为4，求k的值．九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷解析版测试时间：120分钟试卷满分：120分三．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．5【分析】根据反比例函数的定义（形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数）逐一判断即可得答案．【解答】解：①y=−1x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y=3x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=2x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=1x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣4【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①（﹣2）×（﹣2）＝4≠﹣4，①图象不经过点（﹣2，﹣2），故本选项不符合题意；B 、①﹣4＜0，①图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意； C 、①﹣4＜0，①在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项符合题意； D 、当0＜y ≤1时，x ≤﹣4，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解题的关键．3．（2022•鹿城区校级开学）如图，A 为反比例函数y =kx （k ＞0）图象上一点，AB ①x 轴于点B ，若S ①AOB ＝3，则k 的值为（ ）A ．1.5B ．3C ．√3D ．6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S =12|k |．【解答】解：由于点A 是反比例函数y =k x图象上一点，则S ①AOB =12|k |＝3； 又由于k ＞0，则k ＝6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．4．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；B、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；C、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（）A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝30【分析】设该函数解析式为y =k x，由题意可得6m ＝5n ＝k ，可求得此题结果． 【解答】解：设该函数解析式为y =kx ，由题意可得： 6m ＝5n ＝k ， 即6m ＝5n ， 解得m n=56，故选：B ．【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式解决相关问题的能力，关键是能灵活运用该方法进行变式求解．6．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（ ） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 1【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小和正负，即可得到答案． 【解答】解：①反比例函数y =−6x ，k ＜0， ①x ＜0时，y ＞0，y 随着x 的增大而增大， 又①x 1＜x 2＜0， ①0＜y 1＜y 2． 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．7．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（ ） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣2【分析】根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、y=2x是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．8．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C1：y=kx(k＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，①MON的面积为2√3，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√3【分析】将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：①将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，①旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P①x轴于点P，连接ON'，M'N'，①MN＝ON，①M'N'＝ON'，M'P＝OP，①S①MON＝2S①PN'O＝2×12|k|＝|k|＝2√3，①k＜0，①k＝﹣2√3．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．9．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：①正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为3，①点B的横坐标为﹣3．观察函数图象，发现：当0＜x＜3或x＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，①当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．10．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）【分析】先把A（﹣1，6）代入反比例函数y=kx（x＜0）求出k的值，分别过A、B两点作x轴的垂线AC，BD，由旋转的性质证明①APC①①PBD，再设P（0，m），即可得出B 的坐标，由双曲线上的点横坐标与纵坐标的积即相等，列方程求m的值，确定P点坐标．【解答】解：分别过A 、B 两点作AC ①y 轴，BD ①y 轴，垂足为C 、D ，①A （﹣1，6）是双曲线y =k x（x ＜0）上一点， ①k ＝﹣6，①反比例函数的解析式为y =−6x ， ①①APB ＝90°， ①①APC +①BPD ＝90°， 又①APC +①P AC ＝90°， ①①P AC ＝①BPD ， 在①APC 和①PBD 中， {∠PAC =∠BPD∠ACP =∠PDB =90°AP =PB， ①①APC ①①PBD （AAS ）， ①CP ＝BD ，AC ＝PD ＝1， 设P （0，m ）， ①OP ＝m ， ①PC ＝6﹣m ， ①B （m ﹣6，m ﹣1）， ①点B 在双曲线上，①m ﹣1=−6m−6，解得m ＝3或m ＝4， ①P （0，3）或（0，4）． 故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 四．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y =(m −1)x m2−2是反比例函数，则m 的值是 ．【分析】形如y =kx（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，由此即可判断． 【解答】解：因为函数y ＝（m ﹣1）x m 2−2是自变量为x 的反比例函数，所以m 2﹣2＝﹣1，m ﹣1≠0， 所以m ＝﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是记住反比例函数的定义，属于中考基础题．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为 ．【分析】把（﹣2，32）代入y =kx 中求出k 即可得到反比例函数解析式，【解答】解：把（﹣2，32）代入y =kx 中，得32=k−2，解得k ＝﹣3，所以反比例函数解析式为y =−3x ． 故答案为：y =−3x ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P （x ，y ）在双曲线y =kx的图象上，P A ①x 轴，垂足为A ，若S ①AOP ＝4，则该反比例函数的表达式为 ．【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可．【解答】解：①点P （x ，y ）在双曲线y =kx 的图象上，P A ①x 轴， ①xy ＝k ，OA ＝﹣x ，P A ＝y ． ①S ①AOP ＝4， ①12AO •P A ＝4．①﹣x •y ＝8． ①xy ＝﹣8， ①k ＝xy ＝﹣8．①该反比例函数的解析式为xy 8﹣=．故答案为：xy 8﹣=．【点评】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：①整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，①k＝±4，①反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，①k﹣1＞0，解得k＞1，①k＝4，①反比例函数的解析式为y=3 x．故答案为：y=3 x．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．【分析】将x＝2，y＝3代入y=a−1x即可求出a的值．【解答】解：将x＝2，y＝3代入y=a−1x得，3=a−12，解得a＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．【分析】直接利用已知点坐标得出AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：①A（4，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，①AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，①BE＝3CE，①BE＝3，EC＝1，①E（8，3），故k＝8×3＝24，则设F点横坐标为m，故4m＝24，解得：m＝6，故FC＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确得出E点坐标是解题关键．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．【分析】延长AC交x轴于E，则AE①OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AB＝OC＝OB＝5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE①x轴，①C的坐标为（4，3），①OE＝4，CE＝3，①OC=√42+32=5，①四边形OBAC是菱形，①AB＝OB＝OC＝AC＝5，①AE＝5+3＝8，①点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=kx（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为．【分析】根据CD ＝DE ＝OE 以及反比例函数系数k 的几何意义得到S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，列方程即可得到结论．【解答】解：①CD ＝DE ＝OE ，①S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，①S 2=13（k −13k ×2）=k 6，S 3＝k −13k −16k =12k ，①16k +12k ＝20， ①k ＝30，①S 1=13k ＝10，故答案为：10．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A （2，6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？【分析】（1）首先设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），再把点A （2，6）的坐标代入函数关系式，即可算出k 的值，进而可得函数关系式；（2）只要把点B （10，65），C （﹣3，﹣5）分别代入（1）中求出的函数关系式，满足关系式，就是函数图象上的点，反之则不在．【解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），依题意得：6=k 2，①k ＝12，故这个反比例函数解析式为y =12x ；（2）由（1）求得：y =12x ，当x ＝10时，y =65，当x ＝﹣3时，y ＝﹣4，①点B （10，65）在这个函数图象上，C （﹣3，﹣5）不在这个函数的图象上． 【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，正确求出函数解析式是解题关键．20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x =√2时的函数值．【分析】（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2，然后利用待定系数法即可求得；（2）把x =√2代入（1）求得函数解析式求解．【解答】解：（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2， 根据题意得：{−2k +m 4=−73k −m =13， 解得：{k =3m =−4， 则函数解析式是：y ＝3x +4x−2；（2）当x =√2时，y ＝3√2+√2−2=√2−4． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC 在平面直角坐标系中，边OB 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数y =k x（k ≠0）的图象上．若AB ＝2，①A ＝60°，求反比例函数的解析式.【分析】连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，根据菱形的性质得出OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，根据直角三角形的性质求出OD 和CD ，得出点C 的坐标，再代入反比例函数的解析式y =kx 即可．【解答】解：连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，则①CDO ＝90°，①四边形ABOC 是菱形，AB ＝2，①A ＝60°，①OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，①①DCO ＝30°，①OD=12OC＝1，①CD=√OC2−OD2=√22−12=√3，①点C的坐标是（﹣1，√3），①点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，①k＝（﹣1）×√3=−√3，∴反比例函数的解析式是y=−√3 x，【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形的性质等知识点，能求出点C的坐标是解此题的关键．，22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？【分析】（1）设函数解析式为P=kv，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V ＝0.6，即 96P =0.6，求解即可．【解答】解：（1）设P 与V 的函数关系式为P =k v ，则 k ＝0.8×120，解得k ＝96，①函数关系式为P =96v ．（2）将P ＝48代入P =96v 中， 得96v =48，解得V ＝2，①当气球内的气压为48kPa 时，气球的体积为2立方米．（3）当V ＝0.6m 3时，气球将爆炸，①V ＝0.6，即96P =0.6，解得 P ＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa ．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx +b 的图象和反比例函数y =m x 的 图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB 的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．【分析】（1）先把B 点坐标代入反比例函数的解析式中求得反比例解析式，再求A 点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）求出AB 与x 轴的交点C 的坐标，再由OC 求三角形面积；（3）根据函数图象便可求解．【解答】解：（1）把B （2，﹣4）代入y =m x 中，得﹣4=m 2， 解得m ＝﹣8，①反比例函数的解析式为：y =−8x ，把A （﹣4，n ）代入y =−8x 中，得n =−8−4=2，①A （﹣4，2），把A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y ＝kx +b 中，得{−4k +b =22k +b =−4， 解得{k =−1b =−2， ①一次函数的解析式为：y ＝﹣x ﹣2；（2）在y ＝﹣x ﹣2中，令y ＝0，则﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣2，①C （﹣2，0），①OC ＝2，①S ①AOB ＝S ①AOC +S ①BOC =12×2×(2+4)=6； （3）由函数图象可知，反比例函数大于一次函数的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8．边BC 落在x 轴上，E 是AB 的中点，连接DE ，反比例函数y =m x 的图象经过点E ，与CD 交于点F ．（1）若B （3，0），求F 点坐标；（2）若DF ＝DE ，求反比例函数的解析式．【分析】（1）先求得点E 的坐标为（3，4），然后利用待定系数法求得m ，进一步即可求得点F 的坐标．（2）在Rt①ADE 中，利用勾股定理可求出AE 的长，由DF ＝DE ，BC ＝3可得出点E 的坐标为（m 3−3，4），再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出反比例函数的表达式．【解答】解：（1）①反比例函数y =m x 的图象经过点E ，E 是AB 的中点，AB ＝8， ①BE ＝4，①B （3，0），①E （3，4），①反比例函数y =m x的图象经过点E ， ①m ＝3×4＝12，①y =12x ，①BC ＝AD ＝3，①OC ＝6， 把x ＝6代入y =12x 得y ＝2，①点F 的坐标为（6，2）；（2）在Rt①ADE 中，AD ＝3，AE ＝4，①A ＝90°，①DE ＝5．①DF ＝DE ，①DF ＝5，①CF ＝8﹣5＝3，①点E 的坐标为（m 3−3，4）．①反比例函数y =m x 的图象经过点F ，①4×（m 3−3）＝m ，解得：m ＝36，①反比例函数的表达式为y =36x ．【点评】本题考查了矩形的性质、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理，解题的关键是利用含m 的代数式表示出点E ，F 的坐标．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y =1x 和y =9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ①x 轴于点D ，交y =1x 的图象于点C ，联结AC ，若①ABC 是等腰三角形，求k 的值．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB＝BC，①AC＝BC，即可解题．【解答】解：①点B是y＝kx和y=9x的交点，则kx=9x，①点B坐标为（√k，3√k），同理可求出点A的坐标为（√k，√k），①BD①x轴，①点C（√k ，√k3），①BA=√4k+4k，AC=√4k+4k9，BC=83√k，①BA2≠AC2，①BA≠AC，若①ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则√4k+4k=83√k，解得k=3√7 7；①AC＝BC，则√4k+4k9=83√k，解得k=√15 5；故k 的值为3√77或√155． 【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k 表示点A 、B 、C 坐标是解题的关键．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A 为反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上一点，AP ①y 轴，垂足为P ．（1）联结AO ，当S ①APO ＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO ，若A （﹣1，2），y 轴上是否存在点M ，使得S ①APM ＝S ①APO ，若存在，求出M 的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B 在直线AP 上，且PB ＝3P A ，过点B 作直线BC ①y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若①P AC 的面积为4，求k 的值．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求解；（2）求得S ①APM ＝S ①APO ＝1，即可求得PM ＝2从而求得点M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ），则可表示出B （﹣3t ，k t ），C （﹣3t ，−k 3t），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t+k 3t ）＝4；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），则可表示出B （3t ，k t ），C （3t ，k 3t ），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，然后分别解关于k 的方程即可．【解答】解：（1）①S ①APO ＝2，AP ①y 轴，①S ①APO =12|k |＝2，①反比例函数的解析式为y =−4x ；（2）存在，理由如下：①A （﹣1，2），①AP ＝1，OP ＝2，①S ①APO =12×1×2=1， ①S ①APM ＝S ①APO ＝1，①12PM •AP ＝1， ①PM ＝2，①M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ）， ①PB ＝3P A ，①B （﹣3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （﹣3t ，−k 3t）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t +k 3t ）＝4，解得k ＝﹣6；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），①B （3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （3t ，k 3t ）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，解得k ＝﹣12；综上所述，k 的值为﹣6或﹣12．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．。

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。

人教版九年级数学第26章反比例函数复习题一、选择题（本大题共10道小题）1.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A. y＝3xB. y＝3 xC. y＝－1x D. y＝x22.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )A. v＝320tB. v＝320t C. v＝20t D. v＝20t3.(2019·江苏扬州)若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是A．B．C．D．4. 如图，一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝k x的图象如图所示，当y1＜y2时，则x的取值范围是( )A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞55. （2020·长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106 m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是 ···········································（）A．B．C．D．6. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为A．2 B．﹣2C．4 D．﹣47. （2020·淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B （3，0）为顶点的R t△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A．36 B．48 C．49 D．648. （2020·威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 反比例函数y＝1－6t x的图象与直线y＝－x＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是( )A. t＜16 B. t＞16 C. t≤16 D. t≥1610. (2019·江苏宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y=(x>0)的图象上，则的值为A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共8道小题）11. 已知反比例函数y＝k x(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是________(写一个即可)．12.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－3x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．13. 如图，点A，C分别是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为.14. 双曲线y＝m－1 x在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．15. (2019·浙江绍兴)如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5，3)，则直线BD的函数表达式是__________．16. 如图，点A，B是双曲线y＝6 x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．17. 如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．18. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x(x>0)的图象交于A(2，－1)，B(12，n)两点，直线y＝2与y轴交于点C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．20. 如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x与反比例函数y＝kx的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y＝－1 2x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．21. (2019·浙江金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k>0，x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．22. (2019·浙江舟山)如图，在直角坐标系中，已知点B(4，0)，等边三角形OAB 的顶点A在反比例函数y的图象上．(1)求反比例函数的表达式．(2)把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．人教版九年级数学第26章反比例函数复习题-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B 【解析】图象经过一，三象限，则它可能是正比例函数或反比例函数；在每一个象限内，y随x的增大而减小，则它是反比例函数，并且反比例函数中的比例系数大于0，故本题选B.2. 【答案】B【解析】∵由题意可得路程s＝80×4＝320，∴v＝320 t.3. 【答案】C【解析】∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点，在一次函数y=–x+m图象上，∴反比例函数与一次函数y=–x+m有两个不同的交点，联立两个函数解方程，∵有两个不同的交点，∴有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>2或m<–2，故选C．4. 【答案】D【解析】根据图象得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5.5. 【答案】A【解析】本题考查了对实际问题的解析能力，根据题意找到函数中的数量关系，运送速度＝运送总量÷时间，因此本题选A．6. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴S△OAB=|k|，∴|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选D．7. 【答案】过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB5，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，设P（t，t），则PC＝t，∵S△P AE +S△P AB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴t×（t﹣4）5×t t×（t﹣3）3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y得k＝6×6＝36．故选：A．8. 【答案】：A 、由函数y ＝ax ﹣a的图象可知a ＞0，﹣a ＞0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，错误；B 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＞0，相矛盾，故错误；C 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＞0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，故错误；D 、由函数y ＝ax ﹣a 的图象可知a ＜0，由函数y （a ≠0）的图象可知a ＜0，故正确； 故选：D ．9.【答案】B 【解析】将y ＝－x ＋2代入到反比例函数y ＝1－6tx中，得：－x ＋2＝1－6t x ，整理，得：x 2－2x ＋1－6t ＝0，∵反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2－4（1－6t ）＞01－6t ＜0，解得t ＞16.10. 【答案】A【解析】设D (m ，)，B (t ，0)，∵M 点为菱形对角线的交点，∴BD ⊥AC ，AM =CM ，BM =DM ，∴M (，)，把M(，)代入y=得•=k，∴t=3m，∵四边形ABCD为菱形，∴OD=AB=t，∴m2+()2=(3m)2，解得k=2m2，∴M(2m，m)，在Rt△ABM中，tan∠MAB=，∴．故选A．二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】－2(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的图象在二、四象限，则k＜0，如k＝－2(答案不唯一)．12. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可)【解析】对于y＝－3x，依题意，说明只要x是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．13. 【答案】8[解析]由得或，∴A的坐标为(2，2)，C的坐标为(-2，-2).∵AD⊥x轴于点D，CB⊥x轴于点B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，∴四边形ABCD的面积=AD·BD×2=8.14. 【答案】m＜1【解析】∵在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴双曲线在二、四象限内，∴在函数y＝m－1x中，m－1＜0，即m＜1.15. 【答案】y x【解析】∵D(5，3)，∴A(，3)，C(5，)，∴B(，)，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5，3)，B(，)代入，得，解得，∴直线BD的解析式为y x．故答案为y x．16. 【答案】8【解析】设两个空白矩形面积为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得：S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S1＋S2＝8.17. 【答案】3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－ y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.18. 【答案】6【解析】如图，连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE=OA，∴∠OAE=∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE =S△AOC，∵AC=3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE=S△AOC=12，设点A(m，)，∵AC=3DC，DH∥AF，∴3DH=AF，∴D(3m，)，∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC S△ADG，∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC(DH+AF)×FH+S△HDC2m12，∴2k=12，∴k=6；故答案为6．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵点A(2，－1)在反比例函数y＝mx的图象上，∴－1＝m2，即m＝－2.(1分)∴反比例函数的解析式为y＝－2x.(2分)∵点B(12，n)在反比例函数y＝－2x的图象上，∴n＝－212＝－4，即点B的坐标为(12，－4)．将点A(2，－1)和点B(12，－4)分别代入y＝kx＋b，得⎩⎪⎨⎪⎧2k＋b＝－112k＋b＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k＝2b＝－5，∴一次函数的解析式为y＝2x－5.(5分)(2)如解图，设直线AB交y轴于点D.令y＝2x－5中x＝0，得y＝－5，即点D的坐标是(0，－5)，∴OD＝5.(7分)∵直线y＝2与y轴交于点C，∴C点的坐标是(0，2)，(8分)∴CD＝OC＋OD＝7.∴S△ABC＝S△ACD－S△BCD＝12×7×2－12×7×12＝7－74＝214.(10分) 20. 【答案】解：(1)∵点A的纵坐标是3，当y＝3时，3＝－12x, 解得x＝－6，∴点A 的坐标为(－6，3)，(1分)把A(－6，3)代入y ＝k x ，得3＝k－6， 解得k ＝－18，∴反比例函数的解析式为y ＝－18x .(3分)解图(2)如解图，连接CO ，∵A ，B 关于原点对称， ∴AO ＝BO ，∴S △AOC ＝12S △ABC ＝24.(4分)作CF ⊥x 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E ，则S △CFO ＝S △AEO ＝12AE·EO ＝12×3×6＝9，S △AOC ＝S 梯形AEFC ＝24.设C(x ，－18x )，则有（3－18x ）（x ＋6）2＝24，(5分)整理得x 2－16x －36＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝18(舍去)， ∴C(－2，9)，(7分)设y ＝－12x 平移后的解析式为y ＝－12x ＋b ， 把C(－2，9)代入上式得， 9＝1＋b ， 解得b ＝8，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－12x ＋8.(8分)21. 【答案】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由见解析；(2)Q 点横坐标为；【解析】(1)点A 在该反比例函数的图象上，理由如下： 如图，过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG，∴P(2，)，∵P在反比例函数y上，∴k=2，∴y，由正六边形的性质，A(1，2)，∴点A在反比例函数图象上；(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)，设直线DE的解析式为y=ax+b，∴，∴，∴y x﹣3，联立方程，解得x(负值已舍)，∴Q点横坐标为；(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A(1﹣m，2n)，B(﹣m，n)，C(1﹣m，n)，D(3﹣m，n)，E(4﹣m，n)，F(3﹣m，2n)，①将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向左平移–1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)，则点B与C都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位，再向上平移–2个单位后，B(﹣2，)，C(﹣1，﹣2)；则点B与C都在反比例函数图象上．22. 【答案】(1)反比例函数的解析式为y；(2)a的值为1或3．【解析】(1)如图1，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，OC OB，∵B(4，0)，∴OB=OA=4，∴OC=2，AC=2．把点A(2，2)代入y，解得k=4．∴反比例函数的解析式为y；(2)分两种情况讨论：①当点D是A′B′的中点，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′=4，∠A′B′E=60°，在Rt△DEB′中，B′D=2，DE=，B′E=1．∴O′E=3，把y代入y，得x=4，∴OE=4，∴a=OO′=1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′=4，∠A′O′B′=60°，在Rt△FO′H中，FH，O′H=1．把y代入y，得x=4，∴OH=4，∴a=OO′=3，综上所述，a的值为1或3．。

专题训练(一) 反比例函数系数k 的两个几何模型► 模型一 k 与三角形的面积1．如图1－ZT －1，分别过反比例函数y ＝2019x(x ＞0)的图象上任意两点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )图1－ZT －1A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2．如图1－ZT －2，在平面直角坐标系中，A 是函数y ＝kx(x ＜0)图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上．若△ABC 的面积为1，则k 的值为________．图1－ZT －23．2017·湖州如图1－ZT －3，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx (k ＞0)分别交反比例函数y ＝1x 和y ＝9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，交y ＝1x的图象于点C ，连接AC .若△ABC 是等腰三角形，则k 的值是__________．图1－ZT －3► 模型二 k 与四边形的面积过反比例函数图象上的任意一点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，则可得两条垂线与x 轴、y 轴围成的矩形的面积等于|k |.反之根据矩形的面积结合图象所在象限可求得k 的值．4．如图1－ZT －4，A ，B 两点在双曲线y ＝4x上，分别过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 1＋S 2＝6，则S 阴影＝( )图1－ZT －4A ．4B ．2C ．1D ．无法确定5．如图1－ZT －5，函数y ＝－x 与y ＝－4x的图象相交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )图1－ZT －5A ．2B ．4C ．6D ．86．如图1－ZT －6，反比例函数y ＝kx(k >0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点．若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k 的值为________．图1－ZT －67．如图1－ZT －7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，其中OA ＝6，OC ＝3.已知反比例函数y ＝kx(k >0)的图象经过BC 边的中点D ，交AB 于点E .(1)k 的值为__________；(2)猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，并说明理由．图1－ZT －7详 析详析1．〖〖解 析〗〗 B 根据k 的几何意义，得S 1＝S 2＝20192.2．〖〖答 案〗〗 －2〖〖解 析〗〗 ∵AB⊥y 轴，∴AB∥CO， ∴△AOB 的面积＝12AB·OB.∵S △ABC ＝12AB·OB＝1，∴|k|＝2.∵k＜0，∴k＝－2.3．〖〖答 案〗〗 3 77或155〖〖解 析〗〗 ∵点B 是函数y ＝kx 和y ＝9x 的图象的交点，由y ＝kx ＝9x ，解得x ＝3k (负值已舍去)，则y ＝3 k ，∴点B 的坐标为(3k，3 k)．∵点A 是函数y ＝kx 和y ＝1x 的图象的交点，由y ＝kx ＝1x ，解得x ＝1k (负值已舍去)，则y ＝k ，∴点A 的坐标为(1k，k)．∵BD⊥x 轴， ∴点C 的横坐标为3k，纵坐标为13k＝k3， ∴点C 的坐标为(3k ，k3)，∴BA≠AC. 若△ABC 是等腰三角形，则分以下两种情况讨论： ①BA＝BC ，则（3k －1k）2＋（3 k －k ）2＝3 k －k 3，解得k ＝3 77(负值已舍去)；②AC＝BC ，则（3k －1k）2＋（k 3－k ）2＝3 k －k 3，解得k ＝155(负值已舍去)．综上所述，当△ABC 是等腰三角形时，k ＝3 77或155.4．〖〖解 析〗〗 C 根据题意，得S 1＋S 阴影＝S 2＋S 阴影＝4，所以S 1＝S 2，而S 1＋S 2＝6，所以S 1＝S 2＝3，所以S 阴影＝4－3＝1.5．D6．〖〖答 案〗〗 8〖〖解 析〗〗 设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，k a ，则点B 的纵坐标也为k a .因为E 是AB 的中点，所以点F 的横坐标为2a ，代入y ＝k x 得到点F 的纵坐标为k2a ，所以BF ＝k a －k 2a ＝k2a，所以S △BEF ＝2＝12·k 2a ·a＝k4，解得k ＝8.7．解：(1)由题意可得C(0，3)，B(6，3)， 则BC 的中点D 的坐标为(3，3)． ∵函数y ＝kx 的图象经过点D ，∴k＝9.(2)相等．理由如下：对于y ＝9x ，令x ＝6，则y ＝32，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，32，即AE ＝32，∴BE＝AB －AE ＝32，∴S △OBE ＝12BE·OA＝12×32×6＝92.又∵S △OCD ＝12CD·OC＝12×3×3＝92，∴S △OBE ＝S △OCD .。

2022---2023学年度人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数单元检测题一、选择题（36分）1．若函数的图像y=kx经过点(2，3)，则该函数的图像一定经过( )A. (1，6)B. (-1，6)C. (2，-3)D. (3，-2)2．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数3.如果矩形的面积为6，那么它的长y与宽x间的函数关系用图像表示( )4.如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A.﹣4B.2C.﹣2D.45.在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是 ( )A. B.C. D.6.若a≠0,则函数y=ax与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某沼泽地地面能承受的压强不超过300 Pa,那么为了不下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)A.至少2 m2B.至多2 m2C.2 m2D.无法确定8.若A(x1,y1),B(x2,y2)都在函数y=2019x的图象上,且x1<0<x2,则A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y29.如图,▱OABC的顶点O,B在y轴上,顶点A在反比例函数y=-53x上,顶点C在反比例函数y=72x上,则▱OABC的面积是A.3112B.53C.72D.31610.如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A.若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大，后减小D.S的值不变14题11.如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC ⊥AC ，连接BE ，反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过点D.已知S △BCE ＝2，则k 的值是( )A.2B.－2C.3D.412.如图，已知A ，B 是反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M.设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（24分）13．如果y ＝1k x+是反比例函数，则k 的取值范围是 ； 14．如图2，A 是双曲线xky =上一点，AT ⊥y 轴于T ，三角形OAT 的面积为2，则k 的值等于 。

人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 复习练习题及答案人教版数学九年级下册 第26章 反比例函数 复习练习题1. 如图，过反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上任意两点A ，B 分别作x轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1，S 2，比较它们的大小，可得( )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2. 若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝kb x 的图象在( )A ．第一、三象限B ． 第一、二象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限3. 已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(π，y 3)在双曲线y ＝－k 2＋1x 上，则下列关系式正确的是( )A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. 下列等式中，____________________是反比例函数（填序号）(1)y ＝x 3；(2)y ＝－2x ；(3)xy ＝21；(4)y ＝5x ＋2；(5)y ＝－32x ； (6)y ＝1x ＋3；(7)y ＝x －4.5. 函数y ＝－1x ＋2中，自变量x 的取值范围是________．6. 若函数y ＝(2m －1)x 与y ＝3－m x 的图象交于第一、三象限，则m的取值范围是________．7. 反比例函数y ＝－2x ，当x ＝－2时，y ＝________；当x ＜－2时，y 的取值范围是________；当－2＜x ＜0时，y 的取值范围是________．8. 下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？_________________y ＝4x ，y x ＝3，y ＝6x ＋1，xy ＝123.9. 京沈高速公路全长658 km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需的时间t(h )与行驶的平均速度v(km /h )之间的函数关系式为________．10. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6.写出y 关于x 的函数关系式．求当x ＝4时，y 的值．11. 当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？12. 已知y 是x 的反比例函数，并且当x ＝3时，y ＝－8.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当y ＝2时，求x 的值．13. 画出反比例函数y ＝6x 与y ＝－6x 的图象．14. 已知反比例函数y ＝(m －1)xm 2－3的图象在第二、四象限，求m 的值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况．15. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？(2)点B(3，4)，C(－212，－445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？16. 如图是反比例函数y＝m－5x的图象的一支．根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a′，b′)，如果a>a′，那么b和b′有怎样的大小关系？17. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？18. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？19. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110 Ω～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？20. 一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ＝1.43 kg/m3.(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V＝2 m3时氧气的密度ρ.21. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下挖进多深？(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？(保留两位小数)参考答案：1. B2. D3. A4. (2)(3)(5)5. x ≠－2.6. 12＜m ＜37. 1 y ＜1 y ＞18. xy ＝1239. t ＝658v10. 解：设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝k 2，解得k ＝12，因此y ＝12x ，把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.11. 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m 2＝－1，解得m ＝－2. 12. (1)y ＝－24x(2)x ＝－1213.14. 解：∵y ＝(m －1)xm 2－3是反比例函数，∴m 2－3＝－1，且m－1≠0.又∵图象在第二、四象限，∴m －1＜0.解得m ＝±2，且m ＜1，则m ＝－ 2.在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数y ＝k x 的图象，当k ＞0时，在每一个象限内，y 的值随x值的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大．15. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为y ＝k x ，因为它经过点A ，把点A 的坐标(2，6)代入函数解析式，得6＝k 2，解得k ＝12，即这个反比例函数的表达式为y ＝12x .因为k>0，所以这个函数的图象在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小．(2)把点B ，C 和D 的坐标代入y ＝12x ，可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数y ＝12x 的图象上，点D 不在该函数的图象上．16. 解：(1)反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限．因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m －5>0，解得m>5.(2)由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y 随x 的增大而减小，因为a>a ′，所以b ＜b ′.17. 解：(1)设轮船上的货物总量为k 吨，根据已知条件得k ＝30×8＝240，所以v 关于t 的函数解析式为v ＝240t .(2)把t ＝5代入v ＝240t ，得v ＝2405＝48(吨)．从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨．对于函数v ＝240t ，当t>0时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨．18. 解：(1)根据“杠杆原理”，得Fl ＝1 200×0.5，所以F 关于l 的函数解析式为F ＝600l .当l ＝1.5 m 时，F ＝6001.5＝400(N )．对于函数F ＝600l ，当l ＝1.5 m 时，F ＝400 N ，此时杠杆平衡，因此，撬动石头至少需要400 N 的力．(2)对于函数F ＝600l ，F 随l 的增大而减小．因此，只要求出F ＝200 N时对应的l 的值，就能确定动力臂l 至少应加长的量．当F ＝400×12＝200时，由200＝600l 得l ＝600200＝3(m )，3－1.5＝1.5(m )．对于函数F ＝600l ，当l>0时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m .19. 解：(1)根据电学知识，当U ＝220时，得P ＝2202R . ①(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R ＝110代入①式，得到功率的最大值P ＝2202110＝440(W)； 把电阻的最大值R ＝220代入①式，得到功率的最小值P ＝2202220＝220(W)．因此用电器功率的范围为220W ～440W.20. (1)ρ＝m V ，当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，所以m ＝ρV ＝10×1.4＝14.3，所以ρ＝14.3v ；(2)当V ＝2 m 3时，ρ＝14.32＝7.15(kg/m 3)．21. 我们知道圆柱的容积是底面积×高，而现在容积一定为104 m 3，所以S ·d ＝104.变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式，即S ＝104d ，所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数．根据函数S ＝104d ，我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相对应，反过来，知道S 的一个值，也可求出d 的值．根据S ＝104d ，得500＝104d ，解得d ＝20，即施工队施工时应该向下挖进20米．根据S ＝104d ，把d ＝15代入此式，得S ＝10415≈666.67(m 2)．当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666. 67 m2才能满足需要．第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.矩形面积为4，它的一边长y与邻边长x的函数关系用图象表示大致是() A．B．C．D．2.)若点M(－3，a)，N(4，－6)在同一个反比例函数的图象上，则a的值为() A．8B．－8C．－7D．53.对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是()A．它的图象分布在第一、三象限B．点(k，k)在它的图象上C．它的图象关于原点对称D．在每个象限内y随x的增大而增大4.平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象只可能是()A．B．C．D．5.如图，点B是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意一点，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A和点C，则矩形OABC的面积为()A．1B．2C．4D．不能确定6.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是() A．两条直角边成正比例B．两条直角边成反比例C．一条直角边与斜边成正比例D．一条直角边与斜边成反比例7.如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是()A．S1＝S2＞S3B．S1＜S2＜S3C．S1＞S2＞S3D．S1＝S2＝S38.已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是()A．B．C．D．9.)函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是()A．1或－1B．－2C．2D．2或－210.在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1二、填空题11.长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x间的函数关系是____________．12.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1,3)，则另一个交点坐标是______________．13.如果反比例函数y＝的图象经过点(1,3)，那么它一定经过点(－1，______)．14.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛和0.5米，那么动力F和动力臂之间的函数关系式是_______________．15.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为________________．16.已知函数y＝(k－3)为反比例函数，则k＝__________.17.小王驾车从甲地到乙地，他以70千米/时的平均速度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为________________．18.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是______________．19.已知反比例函数y＝的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是___________．20.若函数y＝(3＋m)是反比例函数，则m＝______.三、解答题21.甲、乙两地相距100 km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t(h)表示为汽车速度v(km/h)的函数，并说明t是v的什么函数．22.画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：(1)根据图象指出x＝－2时y的值．(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．23.当k为何值时，y＝(k－1)是反比例函数？24.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．25.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S( m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围．(2)当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，那么木板的面积至少为多少？26.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？27.我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a＝(s为常数，s≠0)．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；函数关系式：______________(s为常数，s≠0)．28.在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝的图象，利用这两个图象回答：(1)x取什么值时，x比大？(2)x取什么值时，x比小？答案解析1.【答案】A【解析】∵xy＝4，∴y＝(x＞0，y＞0)，故选A.2.【答案】A【解析】设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝－3a＝4×(－6)，解得a＝8.故选A.3.【答案】D【解析】A.反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，故本选项错误；B．把点(k，k)，代入反比例函数y＝(k≠0)中成立，故本选项错误；C．反比例函数y＝(k≠0)，k2＞0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项错误；D．反比例函数y＝(k≠0)，因为k2＞0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选D.4.【答案】A【解析】由k＝3＞0可知，反比例函数的图象在一三象限．故选A.5.【答案】B【解析】矩形OABC的面积＝|2|＝2.故选B.6.【答案】B【解析】设该直角三角形的两直角边是a、b，面积为S.则S＝ab.∵S为定值，∴ab＝2S是定值，则a与b成反比例关系，即两条直角边成反比例．故选B.7.【答案】D【解析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|.设点A坐标为(x1，y1) 点B坐标(x2，y2) 点C坐标(x3，y3)，∵S1＝x1·y1＝k，S2＝x2·y2＝k，S3＝x3·y3＝k，∴S1＝S2＝S3.故选D.8.【答案】C【解析】由图可知，m＜－1，n＝1，∴m＋n＜0，∴一次函数y＝mx＋n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0,1)，反比例函数y＝的图象位于第二、四象限；故选C.9.【答案】A【解析】∵函数y＝(a－2)是反比例函数，∴a2－2＝－1，a－2≠0.解得a＝±1.故选A.10.【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k－1＞0，解得k＞1.故选A.11.【答案】y＝【解析】根据长方形的面积公式即可求解．长方形的面积为100，则长方形的长y＝，故答案是y＝.12.【答案】(－1，－3)【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(－1，－3)．故答案为(－1，－3)．13.【答案】－3【解析】∵反比例函数y＝的图象经过点(1,3)，∴k＝1×3＝3，∵3＝(－1)×(－3)，∴它一定过点(－1，－3)．14.【答案】F＝【解析】由题意知，F阻＝1 200牛，L阻＝0.5米，由杠杆平衡条件得：F动×L动＝F阻×L阻，动力F＝＝＝，故答案为F＝.15.【答案】(2，－3)【解析】根据题意知，点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是(－2,3)，∴B点的坐标为(2，－3)．故答案是(2，－3)．16.【答案】－3【解析】∵函数y＝(k－3)为反比例函数，∴8－k2＝－1且k－3≠0.解得k＝－3.故答案是－3.17.【答案】y＝(x＞0)【解析】根据速度×时间＝路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根据行驶速度＝路程÷时间，得到y与x的函数解析式．由已知，得甲地去乙地的路程＝70×4＝280，则汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为y＝(x＞0)．18.【答案】h＝(r＞0)【解析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积＝底面周长×高＝2πrh可列出关系式．由题意，得h与r的函数关系式是h＝＝，半径应大于0.故本题答案为h＝(r＞0)．19.【答案】y1＜y2【解析】∵k＝6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2.20.【答案】3【解析】根据反比例函数的一般形式：x的次数是－1，且系数不等于0，即可求解．根据题意，得解得m＝3.故答案是3.21.【答案】解∵路程为100，速度为v，∴时间t＝，t是v的反比例函数．【解析】时间＝路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．22.【答案】解根据题意，作出y＝的图象，(1)根据图象，过(－2,0)作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得y ＝－3，故当x＝－2时，y的值为－3，(2)根据图象，当－2＜x＜1时，可得y＜－3或y＞6.(3)同理，当－3＜y＜2时，x的取值范围是x＜－2或x＞3.【解析】根据题意，作出y＝的图象，根据所作的图象回答问题即可．23.【答案】解y＝(k－1)是反比例函数，得解得k＝－1，当k＝－1时，y＝(k－1)是反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义，可得答案．即y＝(k≠0)中，k－1≠0，k2－2＝－1.24.【答案】解(1)由题意，得xy＝60，即y＝.∴所求的函数关系式为y＝.(2)由y＝，且x，y都是正整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，又∵2x＋y≤26,0＜y≤12，∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC ＝6 m.【解析】(1)由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；(2)由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x＝1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m，AB边长不超过12 m，得到关于x、y的不等式，然后将x 的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．25.【答案】解(1)设所求P与S之间的函数关系式为P＝(k≠0)．∵A(1.5,400)在该函数的图象上，∴400＝，解得k＝600.∴P与S之间的函数关系式为P＝(S＞0)．(2)当S＝0.2时，P＝＝3 000，故当木板面积为0.2 m2时，压强是3 000 Pa.(3)由题意知，≤6 000，解得S≥0.1.故木板的面积至少为0.1 m2.【解析】26.【答案】解(1)由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y＝(k≠0)，把x＝10，y＝30代入，得k＝300，∴y＝，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为y＝；(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，∴当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是12.5 cm.(3)根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大；∴应添加砝码．【解析】(1)观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；(2)把x＝24代入解析式求解，可得答案；(3)利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与O点的距离不断增大，砝码的示数应该不断减小．27.【答案】解本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例1，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝(S为常数，S≠0)．实例2，甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，这时汽车到达乙地所用时间y(小时)是汽车平均速度x(千米/小时)的反比例函数，其函数关系式可以写出y＝.【解析】联系日常生活，要解答本题关键要找出日常生活中两个数的乘积是一个不为零的常数，写出其函数关系式．28.【答案】解在y＝x经过点(0,0)和(1,1).(1)当－1＜x＜0或x＞1时，x比大；(2)当x＜－1或0＜x＜1时，x比小．【解析】首先画出两个函数的图象．(1)当y＝x的图象在反比例函数的图象的上边，x比大；(2)当y＝x的图象在反比例函数的图象的下边，x比小．人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试一、选择题1、如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．32、若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( )A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）3、如图：反比例函数的图像如下，在图像上任取一点P，过P点作x轴的垂线交x轴于M，则三角形OMP的面积为A. 2B. 3C. 6D. 不确定4、如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上．那么k的值是（）A．3 B．6 C．12 D．5、函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．6、如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜168、如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=﹣9、如图所示，一张正方形的纸片，•剪去两个一样的小矩形得到一个“E”字形图案，设小矩形的长，宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数关系的图象是下图中的（）A B C D二、填空题10、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是．11、、已知反比例函数，当时，的取值范围是.12、如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB 于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．13、如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为5面积单位，△EOF的面积为S，则S是面积单位。

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《26。

1。

1反比例函数》【基础点拨】1．下列选项中，能写成反比例函数的是( )A ．人的体重与身高B ．正三角形的边长与面积C ．速度一定，路程与时间的关系D ．销售总价不变,销售单价与销售数量的关系2．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是（ )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．一次函数关系D ．不能确定 3。

下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ )A 。

2x y =- B. 11y x =- C 。

12y x=-D. 21y x=4．反比例函数y ＝错误!中的k 值为( )A ．1B ．5 C.15 D ．05。

函数2018y x=自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x=0 D ．x≠0 6．近视眼镜的度数y (单位:度)与镜片焦距x (单位:m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0。

25 m,则y 与x 的函数解析式为_________。

7．若251n y x-=是反比例函数，则n ＝________。

8．已知反比例函数6y x=,则当自变量x ＝－2时，函数值是 。

数学人教版九年级下册第26章反比例函数练习测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中，y 与x 成反比例的是( B )A ．y ＝x 2B ．y ＝14x C ．y ＝3x 2 D ．y ＝1x＋1 2．点A(－1，1)是反比例函数y ＝m ＋1x 的图象上一点，则m 的值为( B )A ．－1B ．－2C ．0D ．13．对于函数y ＝4x，下列说法错误的是( C )A ．这个函数的图象位于第一、三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4．(2016·遵义)已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a 与b的关系正确的是( D )A ．a ＝bB ．a ＝－bC ．a ＜bD ．a ＞b5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象大致是( A )6．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( A )A ．1B ．2 C.32 D.52错误! 错误!,第7题图)7．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg /m 3)是体积V(单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V ＝10 m 3时，气体的密度是( D )A ．5 kg/m 3B ．2 kg/m 3C ．100 kg/m 3D ．1 kg/m 38．某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y(cm )与宽x(cm )之间的函数关系的图象大致是( A )9．反比例函数y 1＝mx (x ＞0)的图象与一次函数y 2＝－x ＋b 的图象交于A ，B 两点，其中A(1，2)，当y 2＞y 1时，x 的取值范围是( B )A ．x ＜1B ．1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜1或x ＞210．已知点A 在双曲线y ＝－2x 上，点B 在直线y ＝x －4上，且A ，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为(m ，n)，则m n ＋nm的值是( A )A ．－10B ．－8C ．6D ．4 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y ＝(n －2)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝__－2__．12．(2016·淮安)若点A(－2，3)，B(m ，－6)都在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则m 的值是__1__．13．已知点A(－2，y 1)，B(1，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k>0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__y 1＜y 3＜y 2__．(用“＜”连接)14．如图，l 1是反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l 2与l 1关于x轴对称，那么图象l 2的函数解析式为__y ＝－2x__(x ＞0)．,第14题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)15．已知点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x 的图象上，若x 1·x 2＝－3，则y 1·y 2的值为__－12__．16．如图，点A 在反比例函数y ＝k2x(x ＞0)的图象上，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，延长AD 至点C ，使CD ＝AD ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接BC 交y 轴于点E.若△ABC 的面积为6，则k 的值为__12__．17．函数y 1＝x(x ≥0)，y 2＝4x (x ＞0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A(2，2)；②当x ＞2时， y 2＞y 1；③直线x ＝1分别与两函数图象交于B ，C 两点，则线段BC 的长为3；④当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的值随着x 的增大而减小．则其中正确的序号是__①③④__．18．如图，在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝__3__．三、解答题(共66分)19．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44320．(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上．(1)当x ＝－3时，求y 的值；(2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围． 解：(1)－43 (2)43＜y ＜421．(8分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)和一次函数y ＝x －6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m 和k 的值； (2)当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？解：(1)m ＝2－6＝－4，∴点P (2，－4)，则k ＝2×(－4)＝－8 (2)由题意得kx ＝x －6，即x 2－6x －k ＝0.∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x 2－6x －k ＝0无解，∴Δ＝(－6)2－4×(－k )<0，即36＋4k ＜0，解得k ＜－9，符合k ≠0的前提条件，∴当k ＜－9时，两函数的图象没有交点22．(10分)(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD 中，点A ，B ，C 的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y ＝kx(k ≠0，x ＞0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC 交y 轴于点E ，连接DE ，求△CDE 的面积．解：(1)易知点D 的坐标是(1，2)，∵双曲线y ＝k x (k ≠0，x ＞0)过点D ，∴2＝k1，解得k＝2，即双曲线的解析式是y ＝2x (2)∵S △CDE ＝S △EDA ＋S △ADC ＝（2－0）×12＋（2－0）×（3－1）2＝1＋2＝323．(10分)如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(－1，4)，直线y ＝－x ＋b(b ≠0)与双曲线y ＝kx在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求k 的值；(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)k ＝－1×4＝－4(2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2，∵当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C (－2，0)，∵当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D (0，－2)，∴S △OCD ＝12×2×2＝2(3)存在．当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C (b ，0)，∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，而Q 点在第四象限，∴Q 的横坐标为－b ，当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q (－b ，2b )，∵点Q 在反比例函数y ＝－4x 的图象上，∴－b ·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴b 的值为－2时，S △ODQ ＝S △OCD24．(12分)如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系. 已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14 ℃.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？解：(1)y ＝4x ＋4(0≤x ≤6)，y ＝168x (x>6) (2)当y ＝12时，由y ＝4x ＋4得x ＝2，由y＝168x得x ＝14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)25．(12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y ＝k(x 2＋x －1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．(1)当k ＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．解：(1)y ＝－2x (2)∵要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，∴k ＜0，∵二次函数y ＝k (x 2＋x －1)＝k (x ＋12)2－54k ，对称轴为直线x ＝－12，要使二次函数y ＝k (x 2＋x －1)满足上述条件，在k ＜0的情况下，x 必须在对称轴的左边，即x ＜－12时，才能使得y 随着x 的增大而增大，∴综上所述，k ＜0且x ＜－12(3)由(2)可得Q (－12，－54k )，∵△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形，A 点与B 点关于原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点O 平分AB ，∴OQ ＝OA ＝OB ，作AD ⊥x 轴，QC ⊥x 轴，∴OQ ＝CQ 2＋OC 2＝14＋2516k 2，∵OA ＝AD 2＋OD 2＝1＋k 2，∴14＋2516k 2＝1＋k 2，解得k ＝±233九年级下数学第26章《反比例函数》同步测试（有答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分）11,7π--⋅⋅⋅（相邻两个3之间多一个1）， 无理数有（ ）A ．2个B . 3 个C . 4 个D . 5个 2．如图，下列说法中，正确的是（ ） A ．因为∠A +∠D =180°，所以AD ∥BC B ．因为∠C +∠D =180°，所以AB ∥CD C ．因为∠A +∠D =180°，所以AB ∥CD D ．因为∠A +∠C =180°，所以AB ∥CD3．下列各数中，互为相反数的是（ ） A ．3-与13B ．(2)--与2--C ．5D ．2-4.在同一平面内，若,a b c b ⊥⊥,则a c 与的位置关系是（ ）A .平行B .垂直C .相交D .以上都不对 5）A ．9±B ．9C ．3±D ．36.如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在C′，D′的位置上， EC′交AD 于点G ，已知∠EFG =58°，则∠BEG 等于（ ）A ．58°B ．116°C ．64°D ．74°7．如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°， 则∠2的度数为（ ）A ．115°B ．125°C ．155°D ．165° 8.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）A ．22102x y y x +=⎧⎨=⎩ B ．150x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．00x y y z +=⎧⎨+=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 9.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简1a -+ ）A ．1B ．-1C ． 12a -D ．21a -10．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若 四边形ABED 的面积等于8，则平移距离等于（ ）A ． 2B 4C ．8D ． 1611.已知坐标平面内的点A （-2，4），如果将平面直角坐标系向左平移3个单位长度，再 向上平移2个单位长度，那么平移后点A 的坐标是（ ） A ．（1，6） B ．（-5，6） C ．（-5，2） D ．（1，2）12．有一个数轴转换器，原理如图，则当输入的x 为81时，输出的y 是（ ） A ．9 B . 3 CD.二、填空题（本题共1大题，8小题，每小题3分，共24分）． 13.（1）若方程1(2)5a xa y -+-=是关于,x y 的二元一次方程，则a =_______（2）______ 13-（3）已知某正数的平方根是3a +和215a -，则这个正数是________ （4）若点P （2m +4，3m +3）在x 轴上，则点P 的坐标为________（5）把命题“同旁内角互补”改写成“如果...,那么...”的形式___________________（6ab ,则a b +＝________（7）已知第二象限内的点A 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为3，则点A 的坐标________ （8）如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到 点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这 样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是三、解答题（共60分）14．（本小题10分）如图，△ABC 在直角坐标系中， (1)请写出△ABC 各点的坐标； (2)若把△ABC 向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，在图中画出三角形ABC 变化后的位置，写出A′、B′、C′的坐标； (3)求出△ABC 的面积．15．计算：（本题共2小题，每小题6分，共12分） （1(22+ （2）2212()22-⨯+-16.（本小题8分）已知21a b =⎧⎨=⎩是方程组2(1)21a m b na b +-=⎧⎨+=⎩求2018()m n +的平方根.17.（本小题8分）阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容。

人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.如图，直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为()A．0B．1C．2D．32.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是()A．y＝(x＞0)B．y＝(x为自然数)C．y＝(x为整数)D．y＝(x为正整数)3.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是()A．B．C．D．4.一个矩形的长为x，宽为y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为() A．B．C．D．5.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C 作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为()A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－6.用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为()A．y＝B．y＝C．y＝150 000a2D．y＝150 000a7.反比例函数y＝中，当x＝－1时，y＝－4，如果y的取值范围为－4≤y≤－1，则x的取值范围是()A．1＜x＜4B．4＜x＜1C．－1＜x＜－4D．－4≤x≤－18.若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是()A．a＞0B．a＞3C．a＞D．a＜9.若函数y＝与y＝x－1的图象交于点A(a，b)，则－的值为()A．B．3C．－D．－310.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是()A．图象必经过点(－1,3)B．两个分支分布在第二、四象限C．若x＞1，则－3＜y＜0D．y随x的增大而增大二、填空题11.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t(小时)，写出时间t(小时)与Q之间的函数表达式__________．12.某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝____________.13.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为_______________．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)的图象交于点P、Q，连接PO、QO，则△POQ的面积为________．15.反比例函数y＝－，当y≤3时，x的取值范围是____________．16.如图，点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，过点A、B分别向x、y轴作垂线，若阴影部分图形的面积恰好等于S1，则S1＋S2＝__________.17.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1 463km，某次列车的全程运行时间t(单位：h)与此次列车的平均速度v(单位：km/h)的函数关系式是___________．(不要求写出自变量v的取值范围)18.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．19.已知点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而__________．20.在某一电路中，保持电压不变，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)成反比例，当电阻R ＝5 Ω时，电流I＝2A.则I与R之间的函数关系式为_________．三、解答题21.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4,2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6，(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式．(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.22.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝.求反比例函数的解析式．23.已知反比例函数y＝的图象过点A(3,1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．24.已知反比例函数y＝－.(1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x＝－10时函数y的值；(3)求当y＝6时自变量x的值．25.在同一直角坐标系上画出函数y＝x＋2，y＝－的图象．26.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．27.如图所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于M，O是原点，若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．28.作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．答案解析1.【答案】B【解析】直线y＝－x＋a－1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，∴a－1＝0，a＝1，故选B.2.【答案】A【解析】单价＝总价÷数量，把相关数值代入即可求解．∵总价为24，数量为x，∴单价y＝(x＞0)，故选A.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】B【解析】由矩形的面积知，xy＝9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y＝(x＞0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B.5.【答案】D【解析】∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴A(0,3)，即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1，∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C(－1,4)，∴反比例函数的解析式为y＝－.故选D.6.【答案】A【解析】客厅面积为：50×50×60＝150 000，那么所需地板砖块数＝客厅面积÷一块地板砖的面积．由题意设y与a之间的关系为y＝，由于用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k＝50×50×60＝150 000，∴y＝.故选A.7.【答案】D【解析】∵当x＝－1时，y＝－4，∴k＝(－1)×(－4)＝4，∴函数解析式为y＝，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴≤x≤，即－4≤x≤－1.故选D.8.【答案】C【解析】∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，∴2a－3＞0，解得a＞.故选C.9.【答案】C【解析】把A(a，b)代入y＝与y＝x＋1，得b＝，b＝a－1，即ab＝3，b－a＝－1，所以－＝＝－.故选C.10.【答案】D【解析】A.∵(－1)×3＝－3，∴图象必经过点(－1,3)，故本选项正确；B．∵k＝－3＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C．∵x＝1时，y＝－3且y随x的增大而增大，又由于此时图象在第四象限，∴x＞1时，－3＜y＜0，故本选项正确；D．函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D.11.【答案】t＝【解析】根据蓄水量＝每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间＝蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t(小时)与Q之间的函数表达式．∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6＝48(立方米)，∵Qt＝48，∴t＝.12.【答案】【解析】根据等量关系“工作时间＝工作总量÷工效”即可列出关系式．由题意，得煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y＝.13.【答案】y＝【解析】设有x人加工这批零件，则一天加工15x件，∴加工600个所需天数为＝，∴完成600个零件所需人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝.14.【答案】7【解析】如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM＝×|－8|＝4，S△OPM＝×|6|＝3，∴S△POQ＝S△OQM＋S△OPM＝7.15.【答案】x≤－1或x＞0【解析】∵k＝－3＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x＝－1，y＝3，∴当x≤－1或x＞0时，y≤3.故答案为x≤－1或x＞0.16.【答案】4【解析】∵点A、B在函数y＝(x＞0)的图象上，∴S1＋S＝4，S阴影＋S2＝4.阴影∴S1＋S2＝4.17.【答案】t＝【解析】由题意，有全程除以平均速度等于全程所用时间．即t＝.18.【答案】y＝(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2.故答案为y＝等．19.【答案】增大【解析】∵点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝2×(－1)＝－2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大．20.【答案】I＝【解析】设I＝，将R＝5，I＝2代入，得k＝IR＝2×5＝10，所以I与R之间的函数关系式为I＝.21.【答案】解(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得m＝8，∴反比例函数解析式为y＝，∵OB＝6，∴B(0，－6)，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得解得∴一次函数解析式为y＝2x－6；(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，即C(3,0)，∴CO＝3，设P，由S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，∴P．【解析】(1)把点A(4,2)代入反比例函数y＝，可得反比例函数解析式，把点A(4,2)，B(0，－6)代入一次函数y＝kx＋b，可得一次函数解析式；(2)根据C(3,0)，可得CO＝3，设P，根据S△POC＝9，可得×3×＝9，解得a＝，即可得到点P的坐标．22.【答案】解由题意B，把B代入y＝中，得到k＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－.【解析】先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．23.【答案】解(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(3,1)，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)解得ax2＋6x－3＝0，∵一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴△＝36＋12a＝0，∴a＝－3，∴一次函数的解析式为y＝－3x＋6.【解析】(1)把A(3,1)y＝即可得到结论；(2)解得ax2＋6x－3＝0，根据题意得到△＝36＋12a＝0，解方程即可得到结论．24.【答案】解(1)原式＝，比例系数为－；(2)当x＝－10时，原式＝－＝；(3)当y＝6时，－＝6，解得x＝－.【解析】(1)化为一般形式后可直接求出比例系数；(2)将x＝－10代入求值即可；(3)将y＝6代入求值即可．25.【答案】解y＝x＋2过点(0,2)，(－2,0)，y＝－在第二象限内过点(－1,2)(－2,1)，，图象如图：【解析】画一此函数的图象只要描两点即可，而反比例函数的图象关于原点对称，只要用列表、描点、连线画出画出第二象限内的部分，另一个分支即可画出．26.【答案】解(1)由题意，得xy＝60，即y＝.∴所求的函数关系式为y＝.(2)由y＝，且x，y都是正整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，又∵2x＋y≤26,0＜y≤12，∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC ＝6 m.【解析】(1)由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；(2)由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x＝1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m，AB边长不超过12 m，得到关于x、y的不等式，然后将x 的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．27.【答案】解∵S△AOM＝|k|，而S△AOM＝3，∴|k|＝3，解得k＝±6，∵反比例函数的图象在第二象限内，∴k＝－6，∴该反比例函数的解析式为y＝－(x＜0)．【解析】根据反比例函数y＝(k≠0)系数k的几何意义得到S△AOM＝|k|，则|k|＝3，解得k ＝±6，再根据反比例函数的性质得到k＜0，所以k＝－6.28.【答案】解作出反比例y＝－的图象，如图所示，(1)把x＝2代入，得y＝－＝－2；(2)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1，根据图象，得当1＜x≤4时，y的取值范围为－4＜y≤－1；(3)当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1，根据题意，得当1≤y＜4时，x的取值范围为－4≤x＜－1.【解析】作出反比例函数图象，如图所示，(1)把x＝2代入反比例解析式求出y的值即可；(2)分别求出x＝1与x＝4时y的值，结合图象确定出y的范围即可；(3)分别求出y＝1与y＝4时x的值，结合图象确定出x的范围即可．人教版九年级下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、选择题1.如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )A．m＜0B．m＞0C．m＜－1D．m＞－12.如图，双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为( )A． 1B． 2C． 3D． 43.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是( )A． B． C． D．4.如图，直线y＝－x＋b与双曲线y＝交于点A、B，则不等式组＞－x＋b≥0的解集为( )A．x＜－1或x＞2B．－1＜x≤1C．－1＜x＜0D．－1＜x＜15.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是( )A． 0＜y＜1B． 1＜y＜2C．y＞6D． 2＜y＜6二、填空题6.某拖拉机油箱内有油25L，请写出这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为______________．7.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．8.在函数y＝(k＞0的常数)的图象上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，，函数值y1，y2，y3的大小为__________________．9.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V的函数关系式为_________________．10.已知反比例函数y＝，当x≥3时，则y的取值范围是___________．三、解答题11.学校食堂用1 200元购买大米，写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？12.长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y.13.如图，点P为双曲线y＝(x＞0)上一点，点A为x轴正半轴上一点，且OP＝OA＝5，求S△OAP.14.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B.(1)直接写出点B坐标．(2)求反比例函数的表达式．15.已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y 与x的函数关系式，并判断它是什么函数．16.阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为阻力×阻力臂＝动力×动力臂若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500 N和0.4 m. (1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？(3)请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．17.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？18.已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．(1)求此反比例函数的解析式；(2)在函数图象上有两点(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．答案解析1.【答案】D【解析】∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m＋1＞0，解得m＞－1.故选D.2.【答案】D【解析】∵双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，∴点P与点Q关于直线y＝x对称，∴Q点的坐标为(3,1)，∴图中阴影部分的面积＝2×(3－1)＝4.故选D.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】C【解析】∵＞－x＋b≥0，∴其该不等式的解集可以看成是反比例函数值大于一次函数值，且在x轴上方时对应的图象，结合图象可知，对应的x的范围为－1＜x＜0，故选C.5.【答案】D【解析】∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6.故选D.6.【答案】y＝【解析】直接根据这些油可供使用的时间y(h)与关于平均每小时的耗油量x(L/h)乘积等于拖拉机油箱内有油25 L，进而得出关系式．∵某拖拉机油箱内有油25 L，∴这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为y＝.7.【答案】－2【解析】设反比例函数为y＝，当x＝－3，y＝4时，4＝，解得k＝－12.反比例函数为y＝.当x＝6时，y＝＝－2，故答案为－2.8.【答案】y3＞y1＞y2【解析】∵函数y＝(k＞0的常数)，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵－2＜－1＜0，＞0，∴(－2，y1)，(－1，y2)在第三象限，在第一象限，∵－2＜－1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，∴y3＞y1＞y2.9.【答案】ρ＝【解析】∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ＝，由于(5,1.4)在此函数解析式上，∴k＝1.4×5＝7，∴ρ＝.10.【答案】0＜y≤2【解析】∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝3时，y＝2，∴当x≥3时，0＜y≤2.故答案为0＜y≤2.11.【答案】解∵由题意，得xy＝1 200，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可．12.【答案】解∵长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，∴xy＝30，∴y＝，则用含x的式子表示y为.【解析】根据矩形面积公式得出xy之间的关系即可．13.【答案】解作PD⊥x轴于D，如图，设P，∴OD＝a，PD＝，∵OP＝OA＝5，∵OD2＋PD2＝OP2，OP＝OA＝5，∴a2＋＝52，整理得a4－25a2＋144＝0，解得a＝4或a＝3，∴P(4,3)或(3,4)，∴S△OAP＝×5×3＝或S△OAP＝×5×4＝10.【解析】作PD⊥x轴于D，如图，设P，根据勾股定理得a2＋＝52，求得a＝4或a＝3，进而求得P点的坐标，再利用三角形面积公式即可求得．14.【答案】解(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．∵▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，∴CF＝1，OF＝2，OA＝2，OC＝BA，∠C＝∠EAB，∠CFO＝∠AEB＝90°.在△CFO和△AEB中，∴△CFO≌△AEB，∴CF＝AE＝1，OF＝BE＝2，∴OE＝OA－AE＝2－1＝1，∴点B的坐标为(1,2)．(2)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.【解析】(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图，易证△CFO≌△AEB，从而可得到点B的坐标；(2)运用待定系数法就可解决问题．15.【答案】解∵xy＝60，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】平行四边形一边上的高＝面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．16.【答案】解(1)根据“杠杆定律”有FL＝1 500×0.4，∴函数的解析式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400,因此，撬动石头需要400 N的力；(2)由(1)知，FL＝600，∴函数解析式可以表示为L＝，当F＝400×＝200时，L＝3,3－1.5＝1.5(m)，因此若用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F＝，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂L的增大而减小，所以动力臂越长越省力．【解析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l＝1.5求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．17.【答案】解(1)根据题意，得xy＝1 200，则y＝；(2)根据题意，可得5辆这样的拖拉机每天能运60 m3，则y＝＝20(天)．【解析】(1)根据总量＝每天的运量×天数得出函数解析式；(2)根据函数解析式求出答案．18.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得5＝，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－；(2)①当两点(a1，b1)和(a2，b2)在同一个分支上，由反比例函数y＝－可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴b1与b2的关系是b1＜b2.②当两点(a1，b1)和(a2，b2)不在同一个分支上，∵a1＜a2，∴b1＞0，b2＜0，∴b1＞b2.【解析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)分两种情况根据反比例函数的性质即可判断．人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元训练题 含答案人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元训练题1. 函数y ＝m （m －1）x是反比例函数，则m 必须满足( )A ．m ≠1B ．m ≠0或m ≠1C ．m ≠0D ．m ≠0且m ≠12. 若反比例函数y ＝m ＋1x的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是( )A ．m >－1B ．m ≥－1C ．m <－1D ．m ≤－1 3. 如图所示，直线y ＝x 与双曲线y ＝kx (k>0)的一个交点为A ，且OA＝2，则k 的值为( )A ．1B ．2 C. 2 D ．2 24.对于反比例函数y ＝2x ，下列说法正确的是( )A ．点(－2，1)在它的图象上B ．它的图象经过原点C ．它的图象在第一、三象限D ．当x>0时，y 随x 的增大而增大5．已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝3x 的图象上，当x 1>x 2>0时，下列正确的是( )A ．0<y 1<y 2B ．0<y 2<y 1C ．y 1<y 2<0D ．y 2<y 1<0 6．若双曲线y ＝kx 与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．27．已知过原点的一条直线与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于A ，B两点，若A 点坐标为(a ，b)，则B 点坐标为( )A ．(a ，b)B ．(b ，a)C ．(－b ，－a)D ．(－a ，－b) 8．反比例函数y ＝kx 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )A ．1B ．2C ．3D ．49. 如图，已知反比例函数y ＝kx(x>0)，则k 的范围是( )A ．1<k<2B ．2<k<3C ．2<k<4D ．2≤k ≤4 10．如图所示是三个反比例函数y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，y ＝k 3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系是( )A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 2 11. 反比例函数y ＝13x的比例系数为_________．12．已知一个函数的图象与y ＝6x的图象关于y 轴对称，则该函数的表达式为____．13．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系为 ___________．(不考虑x 的取值范围) 14．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图，当V ＝2 m 3时，气体的密度是____kg/m 3.15．如图，P 是反比例函数y ＝k x 的图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的比例系数是____．16．反比例函数y ＝8x的图象与一次函数y ＝kx ＋k 的图象在第一象限交于点B (4，n )，则k ＝_____，n ＝_______．17．直线y ＝ax ＋b (a >0)与双曲线y ＝3x相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值为____．18．如图，在反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1＋S 2＋S 3＝___________．19. 已知反比例函数y ＝(2k －3)xk 2－5的图象在所在的象限内，y 随x 的增大而增大，则k ＝______．20. 直线y ＝kx ＋b 过第一、三、四象限，则双曲线y ＝kbx的图象在第__________象限．21. 下列各式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(1)x ＝－25y ；(2)－xy －2＝0.22. 在下列函数中，m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ (1)y ＝m 2－4x ；(2)y ＝(m ＋1)xm 2－2.23. 已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)都在y ＝6x 的图象上，若x 1·x 2＝4，求y 1·y 2的值．24. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x>0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点． (1) 求一次函数的表达式；(2) 根据图象写出kx ＋b －6x <0的x 的取值范围．25. 如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 只有一个交点A (1，2)，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线、双曲线的表达式．26. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．26. 制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃，再进行操作，该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分钟)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃.(1) 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2) 根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？参考答案：1---10 DABCA BDCCC 11. 1312. －6x13. y ＝90x14. 4 15. －6 16. 25 217. 6 18. 3219. 2 20. 二、四21. 解：(1)是，k ＝－25(2)是，k ＝－222. 解：(1)根据题意有m 2－4≠0，即：m≠±2 (2)根据题意有m 2－2＝－1，且m ＋1≠0，解得m ＝123. 解：根据题意x 1·y 1＝6，x 2·y 2＝6，所以x 1·x 2·y 1·y 2＝36，因为x 1·x 2＝4，所以y 1·y 2＝924. 解：(1)根据题意知A(1，6)，B(3，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3k ＋b 6＝k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝8，∴一次函数表达式为y ＝－2x ＋8 (2)0<x<1或x>325. 解：根据题意知D(1，0)，B(2，0)，∵A(1，2)在y ＝k 2x 上，∴k 2＝2，又A(1，2)，B(2，0)在y ＝k 1x ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝k 1＋b 0＝2k 1＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2b ＝4∴y ＝2x，y ＝－2x ＋426. 解：(1)y ＝9x ＋15(0≤x<5)，y ＝300x (x ≥5) (2)由y ＝300x ＝15得x ＝20，∴共经历了20分钟。

第二十六章反比例函数一、选择题1.如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )A．m＜0B．m＞0C．m＜－1D．m＞－12.如图，双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为( )A． 1B． 2C． 3D． 43.若式子有意义，则函数y＝kx＋1和y＝的图象可能是( )A． B． C． D．4.如图，直线y＝－x＋b与双曲线y＝交于点A、B，则不等式组＞－x＋b≥0的解集为( )A．x＜－1或x＞2B．－1＜x≤1C．－1＜x＜0D．－1＜x＜15.已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的取值范围是( )A． 0＜y＜1B． 1＜y＜2C．y＞6D． 2＜y＜6二、填空题6.某拖拉机油箱内有油25L，请写出这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为______________．7.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．8.在函数y＝(k＞0的常数)的图象上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，ewZ，函数值y1，y2，y3的大小为__________________．9.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V的函数关系式为_________________．10.已知反比例函数y＝，当x≥3时，则y的取值范围是___________．三、解答题11.学校食堂用1 200元购买大米，写出购买的大米质量y(kg)与单价x(元)之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？12.长方形相邻的两边长分别x，y，面积为30，用含x的式子表示y.13.如图，点P为双曲线y＝(x＞0)上一点，点A为x轴正半轴上一点，且OP＝OA＝5，求S△OAP.14.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B.(1)直接写出点B坐标．(2)求反比例函数的表达式．15.已知一个面积为60的平行四边形，设它的其中一边长为x，这边上的高为y，试写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数．16.阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为阻力×阻力臂＝动力×动力臂若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500 N和0.4 m.(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头需要多大的力？(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？(3)请用数学知识解释：我们使用棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．17.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1 200 m3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m3，所需的时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？18.已知反比例函数y＝(k≠0，k是常数)的图象过点P(－3,5)．(1)求此反比例函数的解析式；(2)在函数图象上有两点(a1，b1)和(a2，b2)，若a1＜a2，试判断b1与b2的大小关系．答案解析1.【答案】D【解析】∵反比例函数y＝的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m＋1＞0，解得m＞－1.故选D.2.【答案】D【解析】∵双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，∴点P与点Q关于直线y＝x对称，∴Q点的坐标为(3,1)，∴图中阴影部分的面积＝2×(3－1)＝4.故选D.3.【答案】B【解析】∵式子有意义，∴k＜0，当k＜0时，一次函数y＝kx＋1的图象经过原点，过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象在第一、三象限，四个选项中只有B符合，故选B.4.【答案】C【解析】∵＞－x＋b≥0，∴其该不等式的解集可以看成是反比例函数值大于一次函数值，且在x轴上方时对应的图象，结合图象可知，对应的x的范围为－1＜x＜0，故选C.5.【答案】D【解析】∵k＝6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x＝1时，y＝6，当x＝3时，y＝2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6.故选D.6.【答案】y＝【解析】直接根据这些油可供使用的时间y(h)与关于平均每小时的耗油量x(L/h)乘积等于拖拉机油箱内有油25 L，进而得出关系式．∵某拖拉机油箱内有油25 L，∴这些油可供使用的时间y(h)关于平均每小时的耗油量x(L/h)的函数解析式为y＝.7.【答案】－2【解析】设反比例函数为y＝，当x＝－3，y＝4时，4＝，解得k＝－12.反比例函数为y＝.当x＝6时，y＝＝－2，故答案为－2.8.【答案】y3＞y1＞y2【解析】∵函数y＝(k＞0的常数)，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵－2＜－1＜0，＞0，∴(－2，y1)，(－1，y2)在第三象限，在第一象限，∵－2＜－1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，∴y3＞y1＞y2.9.【答案】ρ＝【解析】∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ＝，由于(5,1.4)在此函数解析式上，∴k＝1.4×5＝7，∴ρ＝.10.【答案】0＜y≤2【解析】∵反比例函数y＝中，k＝6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝3时，y＝2，∴当x≥3时，0＜y≤2.故答案为0＜y≤2.11.【答案】解∵由题意，得xy＝1 200，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】根据题意列出函数关系式，然后利用反比例函数的定义判断即可．12.【答案】解∵长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，∴xy＝30，∴y＝，则用含x的式子表示y为.【解析】根据矩形面积公式得出xy之间的关系即可．13.【答案】解作PD⊥x轴于D，如图，设P，∴OD＝a，PD＝，∵OP＝OA＝5，∵OD2＋PD2＝OP2，OP＝OA＝5，∴a2＋＝52，整理得a4－25a2＋144＝0，解得a＝4或a＝3，∴P(4,3)或(3,4)，∴S△OAP＝×5×3＝或S△OAP＝×5×4＝10.【解析】作PD⊥x轴于D，如图，设P，根据勾股定理得a2＋＝52，求得a＝4或a＝3，进而求得P 点的坐标，再利用三角形面积公式即可求得．14.【答案】解(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图．∵▱ABCO的顶点A、C的坐标分别为A(2,0)、C(－1,2)，∴CF＝1，OF＝2，OA＝2，OC＝BA，∠C＝∠EAB，∠CFO＝∠AEB＝90°.在△CFO和△AEB中，∴△CFO≌△AEB，∴CF＝AE＝1，OF＝BE＝2，∴OE＝OA－AE＝2－1＝1，∴点B的坐标为(1,2)．(2)∵反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点B，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.【解析】(1)设BC与y轴的交点为F，过点B作BE⊥x轴于E，如图，易证△CFO≌△AEB，从而可得到点B的坐标；(2)运用待定系数法就可解决问题．15.【答案】解∵xy＝60，∴y＝，∴y是x的反比例函数．【解析】平行四边形一边上的高＝面积÷这边长，把相关数值代入即可求得函数解析式，可符合哪类函数的一般形式即可．16.【答案】解(1)根据“杠杆定律”有FL＝1 500×0.4，∴函数的解析式为F＝，当L＝1.5时，F＝＝400,因此，撬动石头需要400 N的力；(2)由(1)知，FL＝600，∴函数解析式可以表示为L＝，当F＝400×＝200时，L＝3,3－1.5＝1.5(m)，因此若用力不超过400 N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；(3)因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F＝，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂L的增大而减小，所以动力臂越长越省力．【解析】(1)根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l＝1.5求得力的大小即可；(2)将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；(3)利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．17.【答案】解(1)根据题意，得xy＝1 200，则y＝；(2)根据题意，可得5辆这样的拖拉机每天能运60 m3，则y＝＝20(天)．【解析】(1)根据总量＝每天的运量×天数得出函数解析式；(2)根据函数解析式求出答案．18.【答案】解(1)∵将P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，得5＝，解得k＝－15.∴反比例函数表达式为y＝－；(2)①当两点(a1，b1)和(a2，b2)在同一个分支上，由反比例函数y＝－可知，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴b1与b2的关系是b1＜b2.②当两点(a1，b1)和(a2，b2)不在同一个分支上，∵a1＜a2，∴b1＞0，b2＜0，∴b1＞b2.【解析】(1)直接把点P(－3,5)代入反比例函数y＝(k≠0，k是常数)，求出k的值即可；(2)分两种情况根据反比例函数的性质即可判断．。

九年级下册第二十六章 《反比例函数》课后巩固训练26．1 反比例函数 第1课时 反比例函数1．下列函数中，不是反比例函数的是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝－32xC ．y ＝1x －1D ．3xy ＝22．已知点P (－1,4)在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－14 B.14C ．4D ．－43．反比例函数y ＝15x 中的k 值为( )A ．1B ．5 C.15D ．04．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数解析式为( )A ．y ＝400xB ．y ＝14xC ．y ＝100xD ．y ＝1400x5．若一个长方形的面积为10，则这个长方形的长与宽之间的函数关系是( ) A ．正比例函数关系 B ．反比例函数关系 C ．一次函数关系 D ．不能确定6．反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象都经过点(1，k )，则反比例函数的解析式是____________．7．若y ＝1x2n －5是反比例函数，则n ＝________.8．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数解析式是__________(不考虑x 的取值范围)．9．已知直线y ＝－2x 经过点P (－2，a )，反比例函数y ＝k x(k ≠0)经过点P 关于y 轴的对称点P ′.(1)求a 的值；(2)直接写出点P ′的坐标； (3)求反比例函数的解析式．10．已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，求m 的值．11．分别写出下列函数的关系式，指出是哪种函数，并确定其自变量的取值范围． (1)在时速为60 km 的运动中，路程s (单位：km)关于运动时间t (单位：h)的函数关系式；(2)某校要在校园中辟出一块面积为84 m 2的长方形土地做花圃，这个花圃的长y (单位：m)关于宽x (单位：m)的函数关系式．第2课时 反比例函数的图象和性质1．反比例函数y ＝－1x(x >0)的图象如图26­1­7，随着x 值的增大，y 值( )图26­1­7A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大后减小 2．某反比例函数的图象经过点(－1,6)，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A ．(－3,2) B ．(3,2) C ．(2,3) D ．(6,1)3．反比例函数y ＝k 2＋1x的图象大致是( )4．如图26­1­8，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，则k 的值是( )图26­1­8A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是( )A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x >1时，0<y <1D ．当x <0时，y 随着x 的增大而增大6．已知反比例函数y ＝b x(b 为常数)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图象不经过第几象限．( )A ．一B ．二C ．三D ．四7．若反比例函数y ＝k x(k ＜0)的函数图象过点P (2，m )，Q (1，n )，则m 与n 的大小关系是：m ____n (填“＞”“＝”或“＜”)．8．已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2x的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．9．已知y 是x x －2 －1 121 y 232 －1 (1)(2)根据函数解析式完成上表．10．(2012年广东)如图26­1­9，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k x(x >0)的图象交于点A (4,2)，与x 轴交于点B .(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．图26­1­911．当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a x在同一坐标系中的图象可能是( )12．如图26­1­10，直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ，C两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )图26­1­10A ．3 B.32t C.32D ．不能确定13．如图26­1­11，正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．图26­1­1126．2 实际问题与反比例函数1．某学校食堂有1500 kg 的煤炭需运出，这些煤炭运出的天数y 与平均每天运出的质量x (单位：kg)之间的函数关系式为____________．2．某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.3．近视眼镜的度数y (单位：度)与镜片焦距x (单位：m)成反比例⎝⎛⎭⎪⎫即y ＝kx k ≠0，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是____________．4．小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行速度y (单位：m/min)可以表示为y ＝1500x；水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y (单位：N/m 2)可以表示为y ＝1500x……函数关系式y ＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：________________________________________________________________________.5．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d (单位：天)，平均每天工作的时间为t (单位：小时)，那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是( )6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (单位：kPa)是气体体积V (单位：m 3)的反比例函数，其图象如图26­2­2.当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )图26­2­2A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 37．某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾．(1)调动所需时间t (单位：天)与调动速度v (单位：吨/天)有怎样的函数关系？ (2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？8．如图26­2­3，先在杠杆支点左方5 cm 处挂上两个50 g 的砝码，离支点右方10 cm 处挂上一个50 g 的砝码，杠杆恰好平衡．若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm 时，杠杆仍保持平衡．图26­2­39．由物理学知识知道，在力F (单位：N)的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s (单位：m)，力F 所做的功W (单位：J)满足：W ＝Fs ，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图26­2­4，点P (2,7.5)为图象上一点．(1)试确定F 与s 之间的函数关系式；(2)当F ＝5时，s 是多少？图26­2­410．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t (单位：h)与行驶速度v (单位：km/h)满足函数关系：t ＝k v，其图象为如图26­2­5所示的一段曲线，且端点为A (40,1)和B (m,0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？图26­2­511．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元．乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？ (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x (400≤x ＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p ⎝ ⎛⎭⎪⎫p ＝优惠金额购买商品的总金额，写出p 与x 之间的函数关系式，并说明p 随x 的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x (200≤x ＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．参考答案26．1 反比例函数 第1课时 反比例函数 1．C 2.D 3.C 4.C 5.B6．y ＝3x解析：把点(1，k )代入函数y ＝2x ＋1得：k ＝3，所以反比例函数的解析式为：y ＝3x. 7．3 解析：由2n －5＝1，得n ＝3.8．y ＝90x 解析：由题意，得12⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋x ·y ＝60，整理可得y ＝90x . 9．解：(1)将P (－2，a )代入y ＝2x ，得 a ＝－2×(－2)＝4.(2)∵a ＝4，∴点P 的坐标为(－2,4)． ∴点P ′的坐标为(2,4)．(3)将P ′(2,4)代入y ＝k x 得4＝k2，解得k ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x.10．解：由题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. 又当m ＝－1时，m ＋1＝0，所以m ≠－1. 所以m 的值为1.11．解：(1)s ＝60t ，s 是t 的正比例函数，自变量t ≥0.(2)y ＝84x，y 是x 的反比例函数，自变量x >0.第2课时 反比例函数的图象和性质1．A 2.A3．D 解析：k 2＋1>0，函数图象在第一、三象限． 4．D 5.D 6．B 解析：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则b <0，所以一次函数不经过第二象限． 7．＞ 解析：k <0，在第四象限y 随x 的增大而增大．8．－1 解析：将y ＝2代入y ＝2x，得x ＝1.再将点(1,2)代入y ＝x －b ，得2＝1－b ，b＝－1.9．解：(1)设y ＝k x (k ≠0)，把x ＝－1，y ＝2代入y ＝k x 中，得2＝k－1，∴k ＝－2.∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(2)如下表：10.解：(1)把A (4,2)代入y ＝k x ，2＝k4，得k ＝8，对于y ＝2x －6，令y ＝0，即0＝2x－6，得x ＝3，∴点B (3,0)． (2)存在．如图D55，作AD ⊥x 轴，垂足为D ，图D55则点D (4,0)，BD ＝1. 在点D 右侧取点C ， 使CD ＝BD ＝1， 则此时AC ＝AB ， ∴点C (5,0)． 11．C12．C 解析：因为直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t ，C ⎝⎛⎭⎪⎫t ，－1t ，所以BC ＝3t ，所以S △ABC ＝12·t ·3t ＝32.13．解：(1)设点A 的坐标为(a ，b )，则 b ＝ka，∴ab ＝k . ∵12ab ＝1，∴12k ＝1.∴k ＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x，y ＝12x得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴A 为(2,1)．设点A 关于x 轴的对称点为C ，则点C 的坐标为(2，－1)．令直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n .∵B 为(1,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝m ＋n ，－1＝2m ＋n .∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝5.∴BC 的解析式为y ＝－3x ＋5.当y ＝0时，x ＝53.∴P 点为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，0. 26．2 实际问题与反比例函数1．y ＝1 500x 2.y ＝200x 10 3.y ＝100x4．体积为1500 cm 3的圆柱底面积为x cm 2，那么圆柱的高y cm 可以表示为y ＝1500x(答案不唯一，正确合理均可)5．C6．C 解析：设p ＝k V，把V ＝1.6，p ＝60代入，可得k ＝96，即p ＝96V.当p ≤120 kPa时，V ≥45m 3.7．解：(1)根据题意，得vt ＝2400，t ＝2400v.(2)因为v ＝20×6＝120，把v ＝120代入t ＝2400v ，得t ＝2400120＝20.即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区．8．2.5 解析：设离支点x 厘米，根据“杠杆定律”有100×5＝200x ，解得x ＝2.5. 9．解：(1)把s ＝2，F ＝7.5代入W ＝Fs ，可得W ＝7.5×2＝15，∴F 与s 之间的函数关系式为F ＝15s.(2)把F ＝5代入F ＝15s，可得s ＝3.10．解：(1)将(40,1)代入t ＝k v ，得1＝k40，解得k ＝40.函数关系式为：t ＝40v.当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以，k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时.11．解：(1)400≤x ＜600，少付200元， ∴应付510－200＝310(元)． (2)由(1)可知少付200元，∴函数关系式为：p ＝200x.∵k ＝200，由反比例函数图象的性质可知p 随x 的增大而减小．(3)购x 元(200≤x ＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x －0.6x ＝0.4x .当0.4x ＜100，即200≤x ＜250时，选甲商场优惠； 当0.4x ＝100，即x ＝250时，选甲乙商场一样优惠； 当0.4x ＞100，即250＜x ＜400时，选乙商场优惠．。

亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。

当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。

今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。

人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 单元复习练习题一、选择题1．如图，一次函数y kx b =+()0k ≠与反比例函数6y x=的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．122．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，△ACO ＝△ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差即S △OAC － S △BAD 等于( )A ．3B ．6C ．4D ．93．在平面直角坐标系中，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，与反比例函数k y x=在第一象限内的图象相交于点C ，D 两点．若5CD =，则k 的值为( )A ．4.5B ．9C ．12D ．64．在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣5，0）作垂直于x 轴的直线AB ，直线y ＝x +b 与双曲线y ＝﹣4x相交于点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），与直线AB 相交于点R （x 3，y 3）．若y 1＞y 2＞y 3时，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞4B ．b ＞4或b ＜﹣4C ．﹣295＜b ＜﹣4或b ＞4 D ．4＜b ＜295或b ＜﹣4 5．如图，点(,1)A a ，(1,)B b -都在双曲线3y x=-(0x <)上，,P Q 分别是x 轴，y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的表达式为( )A ．3944y x =+ B ．1y x =+ C ．2y x =+ D ．3y x6．如图，点A 与点B 关于原点对称，点C 在第四象限，∠ACB=90°．点D 是x 轴正半轴上一点，AC 平分∠BAD ，E 是AD 的中点，反比例函数ky x=（0k >）的图象经过点A,E ．若△ACE 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127．如图，在第一象限内，点A ，B 在反比例函数9y x =的图象上，点C 在反比例函数k y x=（9k >）的图象上，//AC x 轴，//BC y 轴，若3BC =，4AC =，则k 的值为（ ）A ．18B ．21C ．24D ．278．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的斜边AB 在x 轴上，坐标原点O 是AB 的中点，AC 交y 轴于点D ，30CAB ∠=︒，AOD ∆的面积是1．若直角顶点C 在反比例函数()0ky x x =>的图象上，则k 的值是（ ）A ．32B ．3CD ．29．如图，点A 的坐标是(－1，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转90°．后得到''A BC ∆．若反比例函数ky x=的图像恰好经过'A B 的中点D ，则k 的值是（ ）A ．19B ．16.5C ．14D ．11.510．如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC ∥x 轴、线段AB ∥y 轴，点B 坐标为(4，3)，反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将△BDE 沿DE 翻折至△B'DE 处，则点B'的纵坐标是（ ）A ．715B ．1125C ．512D ．724二、填空题11．如图，已知A （﹣1，0）、B （0，﹣2），点P 在双曲线4y x=上，点Q 在y 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，则点Q 的坐标为_____．12．如图，点A 的坐标()2,0，点B 的坐标是(0,6),将线段AB 绕点B 顺时针旋转90后得,A B '若反比例函数k y x=的图象经过A B '的中点D ，则k 的值为__________．13．如图，直线y x m =+与双曲线6y x=相交于A 、B 两点，以AB 为边作正方形ABCD ，则正方形ABCD 面积的最小值为______．14．如图，直线y ＝mx +n 与双曲线y ＝kx（k ＞0，x ＞0）相交于点A （2，4），与y 轴相交于点B （0，2），点C 在该反比例函数的图象上运动，当△ABC 的面积超过5时，点C 的横坐标t 的取值范围是_____．15．如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(﹣6，4)，则△AOC 的面积为_____．三、解答题16．对于一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a ≤x ≤b ，函数值y 满足m ≤y ≤n ，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数”．例如：正比例函数2y x =-，当1≤x ≤3时，﹣6≤y ≤﹣2，则()()2631k ---=-，求得：k ＝2，所以函数2y x =-为“2属和合函数”．（1）一次函数1y ax =-（a ＜0，1≤x ≤3）为“1属和合函数”，求a 的值．（2）反比例函数ky x=（k ＞0，a ≤x ≤b ，且0＜a ＜b ）是“k 属和合函数”，且a b +=a 2+b 2的值； （3）已知二次函数y ＝﹣3x 2+6ax +a 2+2a ，当﹣1≤x ≤1时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)m y x x =>的图像经过点34,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．（1）m =________，点C 的坐标为________；（2）若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作//DE y 轴，交反比例函数图像于点E ，求ODE 面积的最大值． 18．如图，一次函数y ＝kx+2（k≠0）的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝6x的图象交于点B （2，m ），点P （a ，0）在x 轴上，a ＜2，已知23AB PB =． （1）m ＝______，k ＝______； （2）求出点P 的坐标；（3）将△ABP 向下平移2t 个单位，再向左平移t 个单位（t ＞0），得到△A'B'P'，边BP 的对应边B'P'与反比例函数y ＝6x的图象交于点E ．当点E 为B'P'的中点时，求出实数t 的值．19．如图，在Rt BCD ∆中，斜边BD 交x 轴于点()3,0P ，反比例函数()0k y x x=>过点D ．已知点P 是边BD 的中点，点B 的坐标为()0,4-． （1）求反比例函数的解析式；（2）延长BC 交反比例函数的图象于点A ，连接AD ，求BAD ∆的面积．20．已知，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 为边BC 上的点，反比例函数ky x=在第一象限内的图像经过点(),2D m 和边AB 上的点()4,1E ．（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）若将矩形OABC 进行折叠，使点O 与点D 重合，折痕分别与x 轴、y 轴正半轴交于点F 、G ，求折痕FG 所在直线的函数表达式．21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，3OA =，2OC =，且//BE AC ，//AE OB ．（1）求证：四边形AEBD 是菱形；（2）求经过点E 的双曲线对应的函数解析式；（3）设经过点E 的双曲线与直线BE 的另一交点为F ，过点F 作x 轴的平行线，交经过点B 的双曲线于点G ，交y 轴于点H ，求OFG ∆的面积．22．我们不妨规定：关于x 的反比例函数y ＝a bx+称为一次函数y ＝ax+b 的“次生函数”，关于x 的二次函数y ＝ax 2+bx ﹣（a+b ）称为一次函数y ＝ax+b 的“再生函数”．（1）求出一次函数y ＝﹣x+7与其“次生函数”的交点坐标；（2）若关于x 的一次函数y ＝x+b 的“再生函数”的顶点在直线y ＝x+b 上，求b 的值；（3）若关于x 的一次函数y ＝ax+b 与其“次生函数”的交点从左至右依次为点A ，B ，其“再生函数”经过点（﹣2，3），且与x 轴从左至右依次交于点C ，D ，记四边形ACBD 的面积为S ，其中a ＞2b ＞0，判断Sa是否为定值，若为定值，请说明理由：若不为定值，试确定其取值范围．23．我们知道：抛物线y ＝a （x+m ）2+n （其中a ，m 、n 是常数，且a≠0）可以由抛物线y ＝ax 2平移得到；类似的：y ＝k x m ++n （其中k ，m ，n 是常数，且k≠0）的图象也可以由反比例函数y ＝kx的图象平移得到．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（9，0），（0，3），点D 是OA 的中点．连接OB ，CD 交于点E ，函数y ＝6kx -+n 的图象经过B ，E 两点． （1）求此函数的解析式；（2）过线段BE 中点M 的一条直线与此函数的图象交于P ，Q 两点（P 在线段BC 上方），若四边形BPEQ 面积为16，求点P 的坐标．本文使用Word 编辑，排版工整，可根据需要自行修改、打印，使用方便。

第二十六章 反比例函数单元测试卷一．选择题：（每题3分，共21分）1．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（）.A ．21xy =B ．1--=x y C ．32+=x y D ．11-=x y 2．在物理学中压力F ，压强与受力面积S 的关系是：SFp =则下列描述中正确的是（）.A 当压力F 一定时，压强是受力面积S 的正比例函数；B 当压强一定时，压力F 是受力面积S 的反比例函数；C 当受力面积S 一定时，压强是压力F 的反比例函数；D 当压力F 一定时，压强是受力面积S 的反比例函数 3．反比例函数xy 6=与一次函数1+=x y 的图象交于点)3,2(A ，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）.A )2,3(B )2,3(--C )3.2(--D )3,2(-4．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）.5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图 象如图所示. 当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸， 为了安全起见，气体体积应（ ）. (13题图) A ．不大于3m 3524；B ．不小于3m 3524；C ．不大于3m 3724；D ．不小于3m 3724 6．如图，正比例函数与反比例函数xk 1-=的图象不可．．能是．．（ ）.A B C D7．正方形ABCD 的顶点A （2，2）,B(-2,2)C(-2,-2),反比例函数x y 2=与xy 2-=的图象均与正方形ABCD 的边相交,如图，则图中的阴影部分的面积是( ).h r O h r O h r O h r O A ． B ． C ． D ． x O yxOyxO yxOyA 、2B 、4C 、8D 、6二．填空题：（每题3分，共24分）8．函数13--=x y 的自变量的取值范围是. 9．反比例函数xy 6=当自变量2-=x 时，函数值是.10．图象经过点)4,2(--A 的反比例函数的解析式为. 11．当0<x 时，反比例函数xy 3-=中，变量随的增大而. 12．函数2||)1(--=k x k y 是关于反比例函数，则它的图象不经过的象限.13．反比例函数x ky =与一次函数2+=x y 图象的交于点),1(a A -，则=k . 14．反比例函数xk y 1+=的图象经过),(11y x A ，),(22y x B 两点，其中021<<x x 且21y y >，则的范围是.15．已知：点A 在反比例函数图象上，B x AB 轴于点⊥， 点C （0，1），且AB C ∆的面积是3，如图，则反比 例函数的解析式为. 三．解答题：（共55分） 16、（9分）函数12)1(---=m m xm y 是反比例函数，（1）求 m 的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y 随x 的增大如何变化？；（3）判断点（12，2）是否在这个函数的图象上.17、（9分）如图，一次函数b kx y +=的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.18．（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y （m ）是面条的粗细()S （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．⑴写出y （m ）与S （mm 2）的函数关系式；⑵求当面条粗1.6 mm 2时，面条的总长度是多少米？19．（10分）如图，正方形ABCD 的边长是2，E ，F 分别在BC ，CD 两边上，且E ，F 与BC ，CD 两边的端点不重合，AEF ∆的面积是1，设BE=x ，DF=y.(1)求y 关于x 函数的解析式；(2) 判断在（1）中，y 关于x 的函数是什么函数？ （3）写出此函数自变量x 的范围.S y(m)(mm 2)O P(4,32)1008060402054321（第17题图）20．（7分）已知：反比例函数的图象经过)2,1(a a A )1,12(aaa a B ---两点， 〈1〉 求反比例函数解析式；〈2〉 若点C )1,(m 在此函数图象上,则ABC ∆的面积是.（填空）21．（10分）如图，已知直线m x y +=1与x 轴，y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线xky =2（x <0）分别交于点C 、D ，且点C 的坐标为（-1，2）． ⑴分别求出直线及双曲线的解析式；⑵利用图象直接写出，当x 在什么范围内取值时，21y y >．xyD CBAO答案：一、选择题：1．B ；2．D ；3．B ；4．B ；5．B ；6．D ；7.C 二．填空题：8．1≠x ；9．3-=y ；10．xy 8=；11．增大；12．第一、三象限；13．14．1->k 15．xy 6=； 三．解答题：16.解：（1）m 2-m-1=-1,m=0或m=1.因为m-1≠0,所以m=0.（2）所以解析式为x y 1-=，在每个象限内y 随x 的增大而增大；（3）将x=21代入得：y=-2. 17.（1）将A(-2，1)代入y=x m 得：m=-2.所以反比例函数y=x2-,将（1，n ）代入反比例函数得：n=-2.将(-2,1),(1,-2)代入y=kx+b 中，得k=-1,b=-1,所以y=-x-1.（2）x<-2或0<x<1.18（1） xy 128= （2）80m ； 19．（1）3+=x y xy 2-=（2）12-<<-x20．<1>x y 2=,<2> 3 21．(1)xy 2=(2)反比例函数(3)20<≤x。

26.1反比例函数一、知识点回顾1、反比例函数的三种形式 ： 、 、2、反比例函数的图像性质：3、k 值的几何意义：4、常用的一些结论：二、课上练习：1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．25y x =C ．21y x =D ．13y x=2．在反比例函数y ＝－25x中，k 的值是( ) A ．2B ．－2C ．－25D ．－523.下列函数表达式中,y 不是x 的反比例函数的是( ) A. 3y x =B. 3x y =C. 1y 2x =D. 12xy = 4.已知反比例函数2y x=-,下列结论中,不正确的是（ ） A.图象必经过点()1,2-B.在第二象限内y 随x 的增大而增大C.图象是轴对称图形,且对称轴是y 轴D.图象是中心对称图形,且对称中心是坐标原点 5.若反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A ．(－1，－6) B ．(1，－6) C ．(－1，6) D ．(3，－2) 6．若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．3k ≠B ．3k <C ．3kD ．3k >7．如图，点B 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为A ，C ，则矩形OABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．若反比例函数y ＝－2x (x<0)的图象如图，P ，Q 为任意两点，S △OAP 记为S 1，S △OBQ 记为S 2，则( )A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．无法判断9．如图，点A 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO ＝OB ，△ABC 的面积为2，则此反比例函数的解析式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝3xC ．y ＝2xD ．y ＝1x10.如图，已知直线y ＝k 1x(k 1≠0)与反比例函数y ＝k 2x (k 2≠0)的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( )A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－2，－1)11.如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k≤449B ．6≤k≤10C ．2≤k≤6D ．2≤k≤22512．直线11122y x =--与双曲线2ky x=的交点横坐标分别为3-和2；则不等式120y y <<的解集是( )A ．30x -<<B ．31x -<<-C ．3x <-D ．30x -<<或2x >13、如图,若正方形OABC,ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在函数（）的图象上，则点E 的坐标是（ ）.A. B. C. D.14.反比例函数ky x=的图象经过点(3,2)-，则k 的值为 ． 15.已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ． 16.在反比例函数2y x =-的图象上有两点1(2-，1)y ，2(2,)y -，则1y 2y ．（填“>”或“<” ) 17.已知反比例函数210(2)ay a x -=-中，y 随x 的增大而减小，则a = .18.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是 ．19.已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点（2，1） （1）分别求这两个函数的解析式；（2）试判断点P （-1.5）关于x 轴的对称点Q 是否在一次函数的图象上.20.如图,一次函数y=kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数y=(n 为常数,且n ≠0)的图象在第二象限交于点C,CD ⊥x 轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE 的面积; (3)直接写出不等式kx+b ≤的解集.21．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数(ky k x=为常数且0)k ≠的图象相交于(1,)A m -，B 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．三、课后作业： 1．若反比例函数22my mx -=的图象在第二、四象限，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．1D ．22．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-3．如图，点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数2y x=-的图象于点A ，B ，则PAB ∆的面积等于( )A ．52B ．12C ．14D ．2564．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <或04x <<D ．40x -<<或4x >5．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ． 6．已知点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，若0a c <<，则b 和d 的大小关系是 ．7．反比例函数2yx=和4yx=在第一象限的图象如图所示，点A在函数4yx=图象上，点B在函数2yx=图象上，//AB y轴，点C是y轴上的一个动点，则ABC∆的面积为．8．如图，正方形ABCD顶点C、D在反比例函数6(0)y xx=>图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点C的坐标为．9．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象交于A，B两点，若(4,1)A，点B的横坐标为2-．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y kx b=+的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求AOD∆的面积．四、中考真题1．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接DF ，//DF x 轴，则k 的值为( )A ．22B ．3C ．4D ．422．（2019•丹东）如图，点A 在双曲线6(0)y x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = ．3．（2020•菏泽）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于(1,2)A ，(,1)B n -两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP ∆的面积是4，求点P 的坐标．答案课后作业：1．若反比例函数22my mx -=的图象在第二、四象限，则m 的值是( )A ．1±B ．1-C ．1D ．2解：22my mx -=是反比例函数，221m ∴-=-，0m ≠，解得：1m =±，图象在第二、四象限，0m ∴<，1m ∴=-，故选：B ． 2．下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-解：A 、函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 、函数2y x =的对称轴为0x =，当0x 时y 随x 增大而减小故本选项错误；C 、函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 、函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选：D ．3．如图，点P 在函数3(0)y x x =>的图象上，过点P 分别作x 轴，y 轴的平行线，交函数2y x=-的图象于点A ，B ，则PAB ∆的面积等于( )A ．52B ．12C ．14D ．256解：点P 在函数3(0)y x x=>的图象上，//PA x 轴，//PB y 轴，∴设3(,)P x x，∴点B 的坐标为2(,)x x -，A 点坐标为2(3x -，3)x，PAB ∴∆的面积123225()()236x x x x =++=． 故选：D ．4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <或04x <<D ．40x -<<或4x >解：正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 点， ∴当12y y >时，自变量x 的取值范围是40x -<<或4x >．故选：D ．5．已知反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 8k > ． 解：反比例函数8k y x-=的图象位于第一、第三象限， 80k ∴->，解得8k >， 故答案为8k >．6．已知点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，若0a c <<，则b 和d 的大小关系是 b d > ．解：210k +>，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小；又点(,)A a b 和点(,)B c d 都在反比例函数21k y x +=的图象上，且0a c <<，b d ∴>；故答案为b d >． 7．反比例函数2y x =和4y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数4y x =图象上，点B 在函数2y x=图象上，//AB y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则ABC ∆的面积为 1 ．解：连结OA 、OB ，延长AB ，交x 轴于D ，如图， //AB y 轴，AD x ∴⊥轴，//OC AB ，OAB ABC S S ∆∆∴=，而1422OAD S ∆=⨯=，1212OBD S ∆=⨯=， 1OAB OAD OBD S S S ∆∆∆∴=-=，1ABC S ∆∴=，故答案为1．8．如图，正方形ABCD 顶点C 、D 在反比例函数6(0)y x x=>图象上，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，则点C 的坐标为 (3，23) ．解：如图，过点C作CE y⊥轴于E，过点D做DF x⊥轴于F，设6(,)C aa，则CE a=，6OEa=，四边形ABCD为正方形，BC AB AD∴==，90BEC AOB AFD∠=∠=∠=︒，90EBC OBA∴∠+∠=︒，90ECB EBC∠+∠=︒，ECB OBA∴∠=∠，同理可得：DAF OBA∠=∠，Rt BEC Rt AOB Rt DFA∴∆≅∆≅∆，OB EC AF a∴===，6OA BE FD aa∴===-，66OF a aa a∴=+-=，∴点D的坐标为6(a，6)aa-，把点D 的坐标代入6(0)y x x =>，得到66()6a a a -=，解得a =（舍)，或a =∴点C的坐标为，故答案为：，．9．在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若(4,1)A ，点B 的横坐标为2-． （1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y kx b =+的图象交x 轴于点C ，过C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA ，OD ，AD ，求AOD ∆的面积．解：（1）点(4,1)A 在反比例函数my x=的图象上， 14m∴=， 解得：4m =，∴反比例函数的解析式为：4y x=； 点B 的横坐标为2-， 422y ∴==--， ∴点(2,2)B --，将点A 与B 代入一次函数解析式，可得：4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式的解析式为：112y x =-； （2）如图，作AE x ⊥轴于E ，(4,1)A ， 4OE ∴=，1AE =由直线112y x =-得(2,0)C ， 把2x =代入4y x =得，422y ==， (2,2)D ∴2OC ∴=，2CD =，()11122212413222AOD AOC AOE ADCE S S S S ∆∆∆∴=+-=⨯⨯++⨯-⨯⨯=梯形．四、中考真题1．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接DF ，//DF x 轴，则k 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．42 解：如图，过点D 作DH x ⊥轴于点H ，设AD 交x 轴于点G ，//DF x 轴，∴得矩形OFDH ，DF OH ∴=，DH OF =， (1,0)E 和点(0,1)F ， 1OE OF ∴==， 45OEF ∴∠=，2AE EF ∴==，四边形ABCD 是矩形， 90A ∴∠=︒，45AEG OEF ∠=∠=︒，2AG AE ∴==， 2EG ∴=，1DH OF ==，90DHG ∠=︒，45DGH AGE ∠=∠=︒， 1GH DH ∴==，1214DF OH OE EG GH ∴==++=++=， (4,1)D ∴，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，4k =．则k 的值为4． 故选：C ．2．（2019•丹东）如图，点A 在双曲线6(0)y x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = 2 ．解：连接OC ，点A 在双曲线6(0)y x x=>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，1632OAB S ∆∴=⨯=，:1:2BC CA =，1313OBC S ∆∴=⨯=，双曲线(0)ky x x =>经过点C ，1||12OBC S k ∆∴==，||2k ∴=，双曲线(0)ky x x=>在第一象限，2k ∴=， 故答案为2．3．（2020•菏泽）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于(1,2)A ，(,1)B n -两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP ∆的面积是4，求点P 的坐标．解：（1）将点(1,2)A 代入my x=，得：2m =， 2y x∴=， 当1y =-时，2x =-， (2,1)B ∴--，将(1,2)A 、(2,1)B --代入y kx b =+， 得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，1y x ∴=+；∴一次函数解析式为1y x =+，反比例函数解析式为2y x=； （2）在1y x =+中，当0y =时，10x +=， 解得1x =-， (1,0)C ∴-， 设(,0)P m ，则|1|PC m =--，142ACP A S PC y ∆==，∴1|1|242m ⨯--⨯=， 解得3m =或5m =-，∴点P 的坐标为(3,0)或(5,0)-．26.2《实际问题与反比例函数》一、选择题：1、反比例函数y=3/x 的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A （a ，b ），则a-b+ab 的值是（ ） A. 1B.-1C. 3D. 22、等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数3、用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ） A ．P 为定值，I 与R 成反比例 B ．P 为定值，2I 与R 成反比例 C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例4、根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p (Pa)与它的体积V (m 3)的乘积是一个常数k ，即pV ＝k (k 为常数，k ＞0)，下列图象能正确反映p 与V 之间函数关系的是( )5、某电厂有 8000吨电煤。

人教版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 单元复习练习题（二）一、选择题1．点()1,3-关于y 轴的对称点在反比例函数k y x=的图像上，下列说法不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小B ．点()1,3在该函数的图像上C ．当1≥x 时，03y <≤D ．该函数图像与直线y x =） 2．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 为反比例函数y=k x(k>0)上不同的三点，连接，OA 、OB 、OC ，过点A 作AD⊥x 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直y 轴于点E 、F ，OB 与CF 相交于点G ，记四边形BEFG 、⊥COG 、⊥AOD 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则( )A ．123S S S >>B ．312S S S <=C ．123S S S =<D ．231S S S =>3．如图，在第一象限内，动点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，以P 为顶点的等腰△OPQ ，两腰OP 、PQ 分别交反比例函数y ＝m x的图象于A 、B 两点，作PC ⊥OQ 于C ，BE ⊥PC 于E ，AD ⊥OQ 于D ，则以下说选正确的个数为（ ）个 ①AO PQ 为定值；②若k ＝4m ，则A 为OP 中点；③S △PEB ＝2k m -；④OA 2+PB 2＝PQ 2.A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的对角线OB 在y 轴正半轴上，点A ，C 分别在函数y ＝1k x（x ＞0），y ＝2k x （x ＜0）的图象上，分别过点A ，C 作AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，若|k 1|：|k 2|＝9：4，则AD ：CE 的值为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：45．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC ，点A 的坐标为(5,0)，对角线OB 、AC 相交于点D ，AD OB =，双曲线(0)k y x x=>经过AB 的中点F ，交BC 于点E ，下列四个结论：①30CAO ︒∠=；②AC OB +=；③E 点的坐标是7,44⎛⎫ ⎪⎝⎭；④连接OF 、DF ，则10CDF S ∆=．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知：如图，在菱形OABC 中，8OC =，60AOC ∠=︒，OA 落在x 轴正半轴上，点D 是OC 边上的一点（不与端点O ，C 重合），过点D 作DE AB ⊥于点E ，若点D ，E 都在反比例函数()0k y x x=>图象上，则k 的值为（ ）A ．B ．9C ．D ．167．已知点P 为反比例函数3y x =的图象上一点，且点P ，则符合条件的点P 有（ ） A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．无数个8．已知反比例函数6y x =的图象上有两点A （a-3，2b ），B(a ，b-2)，且a<0，则b 的取值范围是（ ） A ．2b < B ．0b <C ．10b -<<D ．2b <- 9．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与1y x =-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数2y x=(x>0)的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，直角坐标系中，A 是反比例函数y ＝12x（x ＞0）图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA ，AB 为邻边作▱ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数y ＝k x （k ＜0，x ＜0）图象上，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣6D ．﹣8二、填空题 11．如图，在直角坐标系中，点A 、B 分别是y 轴、x 轴的正半轴上点，连结AB ，交反比例函数()0k y k x=≠的第一象限分支于C 、D ，若点E 是线段CD 中点，90ODA =∠°，8CD =，5OE =，则k 的值______．12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线y=k x (x ＞0)经过C 、D 两点，双曲线y=8x(x ＞0)经过点B ，则平行四边形OABC 的面积为________．13．若反比例函数y ＝4x，当x ≥a 或x ≤-a 时，函数值y 范围内的整数有k 个；当x ≥a ＋1或x ≤－a －1时，函数值y 范围内的整数有k －2个，则正整数a ＝______．14．如图，平面直角坐标系xOy 中，点B 是k (0)xy x =>的图象上一点，点A 是直线3x =-上的一动点，且90,AOB OA OB ∠=︒=．当AOB 的面积等于5时，k 的值为_________．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与3y x =-的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数()50y x x =>的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为______．三、解答题（1）求一次函数1y 的表达式与反比例函数2y 的表达式；（2）当12y y <时，直接写出自变量x 的取值范围为______；（3）点P 是x 轴上一点，当45PAC AOB S S =△△时，请直接写出点P 的坐标为______． 17．（1）已知直线2y kx =-和抛物线223y x x =-+，①当4k =时，求直线与抛物线的交点坐标；②当k 为何值时，直线与抛物线只有一个交点？（2）已知点(,0)A a 是x 轴上的动点，(0,B ，以AB 为边在AB 右侧做正方形ABCD ，当正方形ABCD 的边与反比例函数y x=的图像有4个交点时，试求a 的取值范围．18．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点． （1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0m kx b x+->的解集．19．双曲线k y x=（k 为常数，且0k ≠）与直线2y x b =-+交于1(,2)2A m m --，(1,)B n 两点． （1）求双曲线与直线的解析式；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积．（3）直接写出当x ＜0时，20k x b x 的解集．20．如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y kx b =+与坐标轴交于A 、B 两点，反比例函数m y x=()0x >经过一次函数上一点()2,C a ．（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图像；（2）依据图像直接写出当0x >时不等式m kx b x +>的解集； （3）若反比例函数m y x=与一次函数y kx b =+交于C 、D 两点，在图中用直尺与2B 铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点C 、点D ；②矩形的面积等于10的值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x ＋b （b ＜0）与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝k x（x ＞0）交于D 点，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ，连结OD ．已知△AOB ≌△ACD ，（1）试探究k 与b 的数量关系；（2）直接写出直线OD 的解析式；（3）过点D 作OD 的垂线交轴于点E ，当b ＝﹣2时，求直线DE 的解析式．22．如图，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=6，点E ，F 分别在AB 和射线OB上运动（E ，F 不与正方形的顶点重合），OF =，设BE=t（3）在整个运动的过程中①平面上是否存在点P ，使得以P ，O ，E ，F 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由 ②若函数45y a x=+（0x > ，a 为常数）的图像同时经过E ，F ，直接写出a 的值．23．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“相等点”，例如点(1，1)，(0．5，0．5)，(-2，-2)， (都是“相等点”，显然“相等点”有无数个．（1）若点P （3，m ） 是反比例函数 n y x =（ n 为常数，0n ≠ ）的图象上的“相等点”，求这个反比 例函数的解析式． （2）一次函数1y kx =-（ k 为常数，0k ≠）的图象上存在“相等点”吗？若存在，请用含k 的式子表示出“相等点”的坐标，若不存在，说明理由．【参考答案】1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．C11．2.712．613．2或414．315．8．16．（1）110y x =-+，216y x=；（2）02x <<或8x >；（3）()3,0或()3,0-17．（1）①(1,2)，(5,18)；②2k =-±（2）2a >或164a -<<-18．(1)y=2x，y=x -1；(2)-1<x<0，x>2． 19．（1）22y x =--，4y x =-；（2）32；（3）20x -<< 20．（1）6y x=，图形略；（2）26x <<；（3）略． 21．（1）k ＝b 2；（2）y ＝x ；（3）y ＝﹣x ＋4．22．（1）AB=4，BF= （2）32t =；；（3）①t =或4；②-4． 23．（1）9y x =；（2）存在，（11k -，11k -）。

1、（2019秋•宁德期末）如图，正方形的顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数y=x12的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为______。

2、（2019秋•大名县期末）如图：反比例函数bky =1的图象与一次函数b x y +=2的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（1，2）。

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当21y y ＜时，自变量x 的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点C ，点P 是反比例函数图象上的一个动点，若S △OCP =6，求此时P 点的坐标。

3、（2020•迎江区校级模拟）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （k Ω）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154k Ω。

（1）求R 和t 之间的关系式；（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4k Ω。

4、（2019秋•海港区期末）如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y =xm（m ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（6，n ）。

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△APC 是直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

5、（2019秋•萧山区月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（-1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y=x8上，过点C 作CE ∥x轴交双曲线于点E ，则CE 的长为()A.58 B.523 C.3.5 D.56、（2019•永春县校级自主招生）如图，点A 、B 是反比例函数y=bk（k≠0）图象上的两点，延长线段AB 交y 轴于点C ，且点B 为线段AC 中点，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点E 为线段OD 的三等分点，且OE ＜DE ．连接AE 、BE ，若S △ABE =7，则k 的值为()A ．12-B ．10-C ．9-D ．6-7、（2019•鹿城区校级一模）如图，直线643+=x y 与反比例函数y=xk（k ＞0）的图象交于点M 、N ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，作ME ⊥x 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F ，过点E 、F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交HF 于点K ，若四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，则k 的值为______。