安徽省舒城县桃溪中学2017_2018学年高一数学下学期第二次月考试题

2016—2017学年度第二学期第二次统考高一理数（时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共12小题，共60分)1.已知全集U R =，集合31{|2},{|log 1}2x A x B x x =>=<，则u A C B ⋂=（ )A 。

(—1，+∞） B.［3，+∞） C.（-1,0）∪（3，+∞）D.（—1，0］∪[3,+∞)2。

已知函数(21)72(1)()(1)x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递减，则a 的取值范围是( ）A 。

(0,1) B. 1(0,)2 C 。

31[,)82 D. 3[,1)83.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度,所得图象对应的函数( ）A.在区间7(,)1212ππ上单调递减 B 。

在区间7(,)1212ππ上单调递增C.在区间(,)63ππ-上单调递减 D 。

在区间(,)63ππ-上单调递增4.在ABC ∆中,||1,||||AC CA CB CA CB →→→→→=-=+，则AC AB →→•= （ ）A 。

1 B.—1C 。

12D. 12-5。

已知(4,8)a →=,(,4)b x →=，且a b →→⊥,则x 的值是 （ ）A 。

2B 。

-8C.-2D.86.已知向量,a b →→的夹角为60°，且||1,||2a b →→==，则|2|a b →→+=（ ）A 。

C 。

D 。

7.已知,a b →→是非零向量且满足(2)a b a →→→-⊥，(2)b a b →→→-⊥，则a →与b →的夹角为 ( ）A.6π B. 3πC.23πD.56π8. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，设向量(,),p a c b →=+(,)q b a c a →=--，若//p q →→，则角C 的大小为（ )A. 6πB 。

安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高一数学下学期第二次统考试题 文时间：120分钟 分值 ：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 在数列 ,2,,81,91,0,12nn --中，0.08是它的（ ）A. 第100项. B ．第12项.C ．第10项. D.第8项. 2. 数列16181,41,21，的递推公式可以是（ ）A. 121+=n n a )*∈N n （.B ．na n 21=.)*∈N n （ C ．n n a a 211=+)*∈N n （， D.n n a a 21=+)*∈N n （.3. 在△ABC 中，若0060,45==C B ,1=c ，则最小边是( )A.36B.26C.21 D.23 4．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )A. B.34D.11165. △ABC 的周长为20，面积为A ＝60°，则BC 边的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6. 等比数列{a n }中a 1＝3，a 4＝24，则a 3＋a 4＋a 5＝( ) A.33B.72C.84D.1897. 已知x ，y ，z ∈R ，若－1，x ，y ，z ，－3成等比数列，则xyz 的值为( )A.－3B.±3C.－D.±8.在△ABC 中，AB ，AC ＝2，若O 为△ABC 内部的一点，且满足OA →＋OB →＋OC →＝0，则AO →·BC →＝( )A.12B.25C.13D.149.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A. 63B. 45C. 36D. 2710．若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－．1D.2311.若{n a }为等差数列，n S 是其前n 项和，且S 11＝223π，{n b }为等比数列，4275π=⋅b b ，则tan （6a ＋6b ）的值为（ ）A B ． D ．±12. 在ABC ∆中，已知B A C C A sin 232cos sin 2cossin 22=+，（其中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ），则（ ）A.a ， b ，c 依次成等差数列B.b ，a ，c 依次成等差数列C.a ，c ，b 依次成等差数列D.a ，b ，c 依次既成等差数列，也成等比数列二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置）． 13.在等比数列{n a }中，已知81131=a a a ，则82a a 等于______14. 已知数列{a n }是首项a 1＝4的等比数列，且4a 1，a 5，－2a 3成等差数列， 则其公比q 等于_______.15. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若角A 、B 、C 依次成等差数列，a ＝1，b ，则sin A ＝________.16.在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B ·sin C ，则A 的取值范围是________三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步． 17.（本题满分10分）一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，求B ，C 两点间的距离.18．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a ＝1，b (1)求角B 的值. （2）求S △ABC 。

2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有探一项是符合题目要求的）1．（5分）数列{a n}为等比数列，且a2＝1，公比q＝2，则a4＝（）A．2B．4C．8D．162．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式正确的是（）A．﹣＜﹣B．a2＜b2C．＜D．ab＞a23．（5分）下列命题中错误的是（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝3，S3n＝21，则S4n等于（）A．60B．45C．30D．155．（5分）图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π6．（5分）在R上定义运算⊗：a⊗b＝ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）7．（5分）若数列{a n}满足a1＝2，，则a2018的值为（）A．2B．﹣3C．D．8．（5分）三角形ABC的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC的面积为（）A．1B．2C．D．9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝（a﹣b）2+6，C ＝，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．310．（5分）当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞]C．[3，+∞]D．（﹣∞，3）11．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π12．已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在同一圆面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球O的表面积等于（）A．18πB．36πC．54πD．72π13．（5分）已知数列{a n}满足a1＝15，且3a n+1＝3a n﹣2，若a k•a k+1＜0，则正整数k＝（）A．21B．22C．23D．2414．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD＝BC＝1，则b2+c2的最小值为（）A．1B．C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）15．（5分）球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为16．（5分）若正数a，b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是．17．（5分）在△ABC中，已知a＝2，b＝2，A＝60°，则B＝．18．在△ABC中，a＝2，b＝1，则角B的取值范围是．19．（5分）在数列{a n}中，a1＝1，n∈N+，则是这个数列的第项．20．已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝，若a n（a n﹣1+2a n+1）＝3a n﹣1•a n+1（n≥2，n∈N*），则数列{a n}的通项a n＝．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（10分）已知函数f（x）＝x2+ax+6．（Ⅰ）当a＝5时，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，a n+2＝3a n+1﹣2a n（n∈N+）（1）证明：数列{a n+1﹣a n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．23．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知（b﹣2a）cos C+c cos B ＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．24．（12分）如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD ＝2，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．25．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且b cos C+＝a．（1）求角B的大小；（2）若b＝1，求△ABC的周长l的取值范围．26．（12分）已知各项均为正数的等差数列{a n}满足：a4＝2a2，且a1，4，a4成等比数列，设{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为T n，求证：T n＜3．27．已知等比数列{a n}满足a n＜a n+1，a2+a3+a4＝28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，S n＝b1+b2+…+b n，对任意正整数n，S n+（n+m）a n+1＜0恒成立，试求m的取值范围．2017-2018学年安徽省六安市舒城县高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有探一项是符合题目要求的）1．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a2＝1，公比q＝2，∴＝1×4＝4．故选：B．【点评】本题考查等比数列的第4项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．【考点】R3：不等式的基本性质．【解答】解：对于A：﹣﹣（﹣）＝﹣+＝，∵a＜b＜0，∴ab＞0，a﹣b＜0，故＜0，所以﹣＜﹣，故选：A．【点评】本题考查了差值比较法比较大小，属基础题．3．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：∵过母线的截面面积等于母线长乘底面弦长在底面上，最长的弦为过底面圆心的直径故A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个正确；∵过圆锥顶点的截面中面积等于l2sinθ，其中θ为两条母线l的夹角若轴截面的顶角为锐角或直角，则锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个若轴截面的顶角为钝角，则当θ＝时，过顶点的截面中面积最大，故B错误；由圆台的性质，我们易得圆台的所有平行于底面的截面都是圆，故C正确；而圆锥所有的轴截面的顶角相等且两腰长均为母线长，故D正确．故选：B．【点评】本题考查的知识点是旋转体（圆锥、圆柱、圆台）的结构特征，演练掌握旋转体的结构特征，是解答本题的关键．4．【考点】87：等比数列的性质．【解答】解：由等比数列的性质可知数列S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n，S4n﹣S3n，仍成等比数列，则3（21﹣S2n）＝（S2n﹣3）2，解得：S2n＝9或S2n＝﹣6（舍），则数列{S n}为：3，6，12，24，…，则S4n﹣S3n＝24，则S4n＝45，故选：B．【点评】本题考查等比数列前n项和的性质，考查计算能力，属于基础题．5．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S＝5×22+π×12+＝20+3π．故选：A．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）＝x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．故选：B．【点评】此题是一道基础题，要求学生会根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集．7．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：a1＝2，，∴a2＝＝﹣3，同理可得：a3＝﹣，a4＝，a5＝2，……，可得：a n+4＝a n．则a2018＝a504×4+2＝a2＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【考点】LB：平面图形的直观图．【解答】解：∵OA＝1，OB＝2，∠ACB＝45°∴原图形中两直角边长分别为2，2，因此，Rt△ACB的面积为S＝＝2．故选：B．【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．9．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；则S△ABC＝ab sin C＝；故选：A．【点评】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值，10．【考点】5A：函数最值的应用．【解答】解：，由＝，即的最小值为3，故选：D．【点评】本题考查了基本不等式，要注意不等式成立的条件．11．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，所以球的半径为：＝．所以球的体积为：＝4π．故选：B．【点评】本题考查球的体积的求法，考查空间想象能力、计算能力．12．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，设球O的半径为R，则AC＝2R，SO＝R，AB＝R∴＝18，解得R＝3∴球O的表面积是4πR2＝36π．故选：B．【点评】本题考查球内接多面体，球的表面积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．13．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵3a n+1＝3a n﹣2，∴，∴数列{a n}是等差数列，首项a1＝15，公差为﹣．∴＝．∵a k•a k+1＜0，∴＜0，化为（2k﹣45）（2k﹣47）＜0，解得，∴正整数k＝23．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由三角形的面积公式可得，∴bc＝∵0＜A＜π∴0＜sin A≤1∴，即bc≥1当A＝时取等号∵b2+c2≥2bc≥2当且仅当b＝c＝时取等号故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式、正弦函数的性质及基本不等式在求解最值中的综合应用，属于知识的综合应用二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分，请你将正确的答案填在空格处）15．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：由题意，球内切于正方体的六个面，可知球的直径R＝，球的表面积S＝4πR2＝πa2．故答案为：πa2【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵a+b≥2，ab＝a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．17．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a＝2，b＝2，A＝60°，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＜a，可得B＜60°，∴B＝30°．故答案为：30°．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题．18．【考点】HU：解三角形．【解答】解：∵△ABC中，a＝2，b＝1，∴由正弦定理＝，得＝，由此可得sin B＝sin A，∵A∈（0，π），可得0＜sin A≤1，∴sin B∈（0，]，结合函数y＝sin x的图象，可得B∈（0，]∪[，π）又∵a＞b，可得角B是锐角，∴B∈（0，]故答案为：（0，]．【点评】本题给出三角形的一边为另一边的2倍，求另一边所对角的取值范围．着重考查了三角函数的图象与性质和利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．19．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：在数列{an}中a1＝1，n∈N+，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝＝，a6＝＝，∴是这个数列的第6项，故答案为6．【点评】本题主要考查了数列的递推公式，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，解题时注意整体思想和转化思想的运用，属于中档题．20．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵a n a n﹣1+2a n a n+1＝3a n﹣1a n+1（n≥2，n∈N+），∴﹣＝2，﹣＝3﹣1＝2．∴数列是等比数列，首项与公比都为2，∴﹣＝2n．∴n≥2时，＝2n﹣1+2n﹣2+……+2+1＝＝2n﹣1．则数列{a n}的通项a n＝，∴则数列{a n}的通项a n＝．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、累加求和方法与裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）21．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝x2+ax+6，a＝5时，不等式f（x）＜0化为x2+5x+6＞0，即（x+3）（x+2）＜0，解得﹣3＜x＜﹣2，∴不等式的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}；（Ⅱ）不等式f（x）＞0为x2+ax+6＞0，其解集为R，则有△＝a2﹣4×6＜0，解得﹣2＜a＜2，∴实数a的取值范围是（﹣2，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．22．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：（1）证明：∵a n+2＝3a n+1﹣2a n∴a n+2﹣a n+1＝2（a n+1﹣a n）又a1＝1，a2＝3即∴数列{a n+1﹣a n}是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知a n+1﹣a n＝2n∴a n＝（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2n﹣1+2n﹣2+…+2+1＝2n﹣1【点评】本题考查证明数列是等比数列常用数列的方法：是定义法与等比中项的方法；注意构造新数列是求数列的通项的常用的方法．23．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）∵（b﹣2a）cos C+c cos B＝0，∴由正弦定理得（sin B﹣2sin A）cos C+sin C cos B＝0，sin B cos C+cos B sin C＝2sin A cos C，即sin（B+C）＝2sin A cos C，∴sin A＝2sin A cos C，∵sin A≠0，∴cos C＝，又∵C∈（0，π），∴C＝．（2）由余弦定理得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∵c＝，b＝3a，∴，解得：a＝1，b＝3，∴△ABC的面积S＝ab sin C＝×1×3×＝．【点评】本题考查角的求法，考查三角形面积的求法，考查正弦加法定理、等比数列、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．24．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】（12分）解：四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，S表面＝S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面＝π×52+π×（2+5）×5+π×2×2＝（4+60）π．V＝V圆台﹣V圆锥＝π（+r1r2+）h﹣πr2h′＝π（25+10+4）×4﹣π×4×2＝π【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆台和圆锥的体积和表面积，难度中档．25．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）由b cos C+c＝a，可得：b•+c＝a，故有a2+c2﹣b2＝ac，∴cos B＝，在△ABC中，B∈（0，π），可得：B＝．（2）由b＝1，sin B＝，根据正弦定理得：a＝，c＝，∴l＝a+b+c＝1+（sin A+sin C）＝1+[sin A+sin（A+B）]＝1+[sin A+sin（A+）]＝1+（sin A+sin A+cos A）＝1+2（sin A+cos A）＝1+2sin（A+）（12分）∵B＝，∴A∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]于是l＝1+2sin（A+）∈（2，3]，故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．【点评】此题综合考查了正弦定理，以及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理、法则及公式是解本题的关键，同时学生做题时注意角度的范围，掌握正弦函数的值域的求法，牢记特殊角的三角函数值，属于中档题．26．【考点】8E：数列的求和；8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】（Ⅰ）解：根据题意，等差数列{a n}中，设公差为d，a4＝2a2，且a1，4，a4成等比数列，a1＞0，即解得a1＝2，d＝2，所以数列{a n}的通项公式为a n＝a1+（n﹣1）d＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a1＝d＝2，则，∴．∴，（*），（**）∴，∴．∴T n＜3．【点评】本题考查等差数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力．27．【考点】8K：数列与不等式的综合．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）＝a2+a4，代入a2+a3+a4＝28，得a3＝8．因此a2+a4＝20即有解得，或，又数列{a n}单调递增，则故．（2）∵，∴，①，②①﹣②，得．∵S n+（n+m）a n+1＜0，∴2n+1﹣n•2n+1﹣2+n•2n+1+m•2n+1＜0对任意正整数n恒成立，∴m•2n+1＜2﹣2n+1对任意正整数n恒成立，即恒成立．∵，∴m≤﹣1，即m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，错位相减法的应用．数列与不等式以及函数的最值的求法．考查计算能力．。

舒城中学2017-2018学年度第二学期第二次统考最新高一理数（时间：120分钟 满分150分）命题人： 审题人：一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知全集U R =，集合31{|2},{|log 1}2xA xB x x =>=<，则u AC B ⋂=（ ）A.（-1，+∞）B.[3，+∞）C.（-1，0）∪（3，+∞）D.（-1，0]∪[3，+∞）2.已知函数(21)72(1)()(1)x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. 1(0,)2C. 31[,)82D. 3[,1)83.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A.在区间7(,)1212ππ上单调递减 B.在区间7(,)1212ππ上单调递增 C.在区间(,)63ππ-上单调递减 D.在区间(,)63ππ-上单调递增 4.在ABC ∆中，||1,||||AC CA CB CA CB →→→→→=-=+，则AC AB →→∙= （ ）A.1B.-1C.12D. 12- 5.已知(4,8)a →=，(,4)b x →=，且a b →→⊥，则x 的值是（ ）A.2B.-8C.-2D.86.已知向量,a b →→的夹角为60°，且||1,||2a b →→==，则|2|a b →→+=（ ）C.D. 7.已知,a b →→是非零向量且满足(2)a b a →→→-⊥，(2)b a b →→→-⊥，则a →与b →的夹角为（ ） A.6π B. 3πC.23πD.56π8. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，设向量(,),p a c b →=+(,)q b a c a →=--，若//p q →→，则角C 的大小为（ ）A.6π B. 3π C. 2π D.23π9. 已知点A （-1，2），B （1，-3），点P 在线段AB 的延长线上，且||3||AP PB →→=，则点P 的坐标为（ ）A. 11(3,)2-B. 111(,)24-C. 11(2,)2-D. 17(,)24- 10.若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时2()1f x x =-．函数lg ,0()1|2|,02x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[-5，5]内的零点个数为（ ）A.6B.7C.8D.911.三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．已知在ABC ∆中，060A ∠=，A ∠的平分线AD 交边BC 于点D ，设3AB =，且1()3AD AC AB R λλ→→→=+∈，则AD 的长为( )A.C.1D.312.设,,,A B C D ，是平面直角坐标系中不同的四点，若()AC AB R λλ→→=∈，()AD AB R μμ→→=∈，且112λμ+=，则称,C D 是关于,A B 的“好点对”．已知,M N 是关于,A B 的“好点对”，则下面说法正确的是（ ）A. M 可能是线段AB 的中点B. ,M N 可能同时在线段BA 延长线上C. ,M N 可能同时在线段AB 上D. ,M N 不可能同时在线段AB 的延长线上二、填空题(本大题共5小题，共25分) 13.22cossin 88ππ-=14.将函数sin y x x =的图像沿x 轴向右平移a 个单位（0a >），所得图像关于y 轴对称，则a 的最小值为15. 在ABC ∆中，23BAC π∠=，2,1AB AC ==，D 是BC 上一点，2DC BD =，则AD BC →→∙=16.在平行四边形中，AC 与BD 交于点O ，12DE DO →→=，CE 的延长线与AD 交于点F ，若(,)CF AC BD R λμλμ→→→=+∈，则λμ+= ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共60分)17.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，已知,A B 的横坐标分别为10（Ⅰ）求tan()αβ+的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．18.（本题满分12分）已知向量2),(cos 1,cos )(0)a x b x x ωωωω→→==->，设函数()f x a b →→=∙的最小正周期为π.（Ⅰ ）求ω的值； （Ⅱ ）求函数()f x 在2[0,]3π上的单调区间．19.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知sin 2sin a B A =.（Ⅰ ）求B ； （Ⅱ ）若1cos 3A =，求sin C 的值．20. （本题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且cos 3cos cos b C a B c B =- （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若2BA BC →→∙=，且b =a 和c 的值．21. （本题满分12分）设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩（Ⅰ）若1a =，求()f x 的最小值；（Ⅱ）若()f x 恰有2个零点，求实数a 的取值范围．22. （本题满分12分）已知函数()||2f x x x a x =-+． （Ⅰ）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求所有的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函()21g x x =+图象的下方；（错误！未找到引用源。

舒城中学2017-2018学年高一数学期中考试试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）． 1. 以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．已知→a ，→b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|→a + 3→b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．43．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ）A 21±-B 12±C 32±D 23± 4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或1205. 在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是（ ）A ．9B ．18C ．39D ．318 6．在△ABC 中，已知bc c b a ++=222，则角A 为（ ） A ．3π B ．6πC ．32π D ．3π或32π7．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ． 669C ． 668D ．6708．已知等差数列｛n a ｝满足,0101321=++++a a a a 则有 57.0.0.0.5199310021011==+<+>+a D a a C a a B a a A9．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1B ．－1C ．2D ．2110．锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是（ ）.班 级： 姓 名： 学 号：①sin 3sin B C = ②3tan tan 122B C = ③64B ππ<< ④ab∈ A.①② B.①②③ C.③④ D.①④第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．若),4,3(=Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 。

舒城中学2017 — 2018学年度第二学期期中考试高一理数(总分：150分时间：120分钟) 命题：审校：磨题：一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)。

1.若 a , bc 为实数， 则下列命题正确的是()A .若 a 2b ，贝y acbc 2C .若 a :::b <0，则 1 1 —<—a b2 2B .若 a ：： b ：： 0，则 a ab b D .若 a ：：： b ：：： 0 ,则- -a =1，公比q 式1，若a m=a 1a 2a 3a 4a 5 ,( ) A . 9B . 10x -13•不等式r > 0的解集为x -4( )A . (-2, 1) C . (- rn,- 2)U( 1 , +8)4.已知等差数列’a n '的公差d = 0,若a 5( )3 2 A. -B.-435•如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,( )A •锐角三角形B •直角三角形C. 11 D . 12B . (2, +8)D. (- 2, 1)U( 2, +8)a 15成等比数列，那么公比为3 C .2则这个新的三角形的形状为4 D.-3C .钝角三角形D .由增加的长度决2.在等比数列 F 中,6.若等比数列:a/?的前n项和& =2n‘ a,则a等于7. 9. C . -1已知不等式ax 2 bx 2 0的解集为、x -1 ：：： x ：：： 2，则不等式2x 2bx • a ：：： 0的解集A . ^xx < -2或x "}XX £ -1 或X > -2已知等差数列的前 n 项和为18,若 S 3 =1, a n ■ a nJ a n = 3,则 n 的值为B . 21C . 27D . 36设｛a n ｝是任意等比数列, 它的前 n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ,丫,Z ,则下列等式中恒成立的是B . Y( Y — X )= X ( Z - X )C . Y^XZD . Y ( Y — X ) = Z ( Z — X )10•设等差数列 a $的前n 项和为S n ，且满足S 50, S 6 < 0，则S 、色 a 2S 3大项为 A .邑a 6B .色a 7C . Sa 8n ：：1 11 •若不等式 a i a 3D .空a 9a：：： 2•二-对于任意正整数 n 恒成立，则实数n_2,112.为激发学生学习数学的兴趣，学校推出了 激活码为下面数学问题的答案：已知数列1 , 1, 2, 1 , 2, 4, 1 , 2, 解数学题获取软件激活码鱼中最a15a 的取值范围是D . •迸”的活动•这款软件的4, 8, 1, 2, 4, 8,16,…，其中第一项是20,接下来的两项是2°, 21,再接下来的三项是 2°, 21, 22，依此类推•求满足如下条件的最小整数 N : N 100且该数列的前N 项和为2的整数幕•那么该款 软件的激活码是（ ）A . 110B . 220C . 330D . 440二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13.不等式（|3x -1 一1 ）（sin x -2 ）A 0 的解集为 _____________ .14 •三角形一边长为14，它对的角为60 °另两边之比为 8 5，则此三角形面积为 _______________ .11 115•数列｛a n ｝满足一a 12a 2 =2n 5，则 a n = ___________________ .222_ 2 216.若关于x 的不等式2x -1:: ax 的解集中的整数解恰有3个，则实数a 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （本大题共6个小题，共70分）。

舒城中学2018—2019学年度第二学期第二次统考高一理数（总分：150分 时间：120分钟）命题： 审题：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．在∆ABC 中，已知222,a b c -+=则角B 为（ ） A.6πB ．6π或56π C. 3π D.3π或23π2．等差数列1476{},39,9n a a a a a ++==中则数列{}n a 的前9项的和9S 等于（ ） A. 96B ． 99C. 144D 1983．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC（ ）A.一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A.21B ．20C. 19D. 185. 已知数列{}n a 中，13a =，1111n n a a +=+-，则2014a =（ ）A. 12-B.32C. 3D. 46. 在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形7. 在ABC ∆中，若 60=A ，16=b ，此三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ）A ．620B ．75C ．51D ．498. 如图：D,C,B 三点在地面同一直线上,DC a =，从C ,D 两点测得A 点仰角分别是β,α(α<β),则A 点离地面的高度AB 等于 （ ）A ．)sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-aD ．)cos(sin cos βαβα-a9. 已知锐角三角形三边分别为3，4，a ，则a 的取值范围为（ ）A ．15a <<B ．17a <<C5a < D7a <<10. 在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第三边的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 511．ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=，ABC∆的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．1＋3 C ．232+ D ．2＋312．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为αβ（ ） A ．9B ． 19C ． 10D ．29第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为14．在ABC ∆中，若2221()4ABC S a b c ∆=+-,那么角C ∠=______. 15. 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 16. 在ABC ∆中，315,4,cos()32a b A B ==-=,则cosC=_______. 三．解答题(本大题共6小题,共70分) 17.（本题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，122n n n a a a +=+，（n N *∈）,1n nb a =．（1）证明数列{}n b 为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．18．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2cos cos b c Ca A-=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，b c +=ABC ∆的面积.舒中高一统考理数 第2页 (共4页)19．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，3(cos )sin c a B A -=. （1）求角A ；（2）若sin cos B C =C .20．（本题满分12分）在ABC ∆中， a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且22cos c a B =，a =（Ⅰ）若c =ABC ∆的面积；（Ⅱ）若ABC ∆c -的取值范围.21．（本题满分12分）在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边， （1）若,,A B C 成等差数列，求cos cos A C +的取值范围； （2）若,,a b c 成等差数列，且4cos 5B =，求11tan tan A C+的值．22. （本题满分12分)在海岸A 处，发现北偏东45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追D截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。

舒城中学2017-2018学年度第二学期第二次统考高一理数时 间：120 分钟 分 值：150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 在0cos cos sin sin <⋅-⋅∆B A B A ABC 中， 则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 2．在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a a（ ）A.40B.42C.43D.45 3．在等差数列{}n a 中， 912162a a =+，则{}n a 的前11项和11S =（ ） A. 132B. 66C. 48D. 244. 若1，1a ，2a ，4成等差数列；1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则221b a a -的值等于（ ）A ．21-B ．21C ．21± D ．41 5.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（ ）A.B. C.D.6.某人向正东方向走km x 后，向左转身150°，然后朝新方向走了3km ，结果离出发点恰好是km 3，那么x 的值为（ ）A.332或B.32C.3D.3 7. 设数列的通项公式，若数列的前项积为则使成立的最小正整数为（ ） A. 9B. 10C. 11D. 128.数列{}n a 满足1a ，12a a -，23a a -，…，1--n n a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么=n a（ ）A. 12-nB. 121--nC. 12+nD. 14-n9.在四边形()()1,2,4,2,ABCD AC BD ==-中，则该四边形的面积为（ ）A B ． C ．5 D ．1010. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且786S S S >>，则满足0n S >的最大的正整数n的值为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 1511. 已知向量()()sin ,cos ,1,1a x x b ωω==-，函数()f x a b =⋅，且1,2x R ω>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间()3,4ππ，则ω的取值范围是（ ）A. ][7151319,,12161216⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦B. ][7111115,,12161216⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C. ][171119,,2121216⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦D. ][1111115,,2161216⎛⎤⋃⎥⎝⎦12.设1234,,,a a a a R∈，且141a a a a -=，记2222123412341324(,,,)f a a a a a a a a a a a a =+++++，则()1234,,,f a a a a 的最小值为（ ）A. 1B.C. 2D. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ，则A OBC ⋅=________．14.在中，角、、所对边的边长分别为、、，若，，则面积的最大值为__________．15．今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上1，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上2，如图（2）所示；第三次把4段圆弧二等分，并在这4个分点处分别标上3，如图（3）所示.如此继续下去，当第n 次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是__________．16．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，已知060,7A a ==，现有以下判断：①b c +不可能等于15； ②cos cos 7C B c b bc +=； ③作A 关于BC 的对称点,A AA ''则的最大值是④若,B C 为定点，则动点A 的轨迹围成的封闭图形的面积是493π。

桃中2017年春学期高二年级第二次月考数学（文）试题 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2+y 2+2x=0 B ．x 2+y 2+x=0 C ．x 2+y 2﹣x=0 D ．x 2+y 2﹣2x=02.双曲线=1的焦点到渐近线的距离为( )A ．2B ．2C ．D ．13.一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t （）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为（ ）A ．9B ．9C ．8D ．74.过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135° 5.已知抛物线C:2y =4x 的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交于A,B 两点，则cos ∠AFB=( )A ．54 B ．—54 C.—53 D 53 6.已知点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，若点恰好在的垂直平分线上，则的长度为 A. B. C.D.7.若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α8.已知双曲线x 2﹣32y =1的一条渐近线与椭圆22a x +422-a y =1相交与点P ，若|OP|=2，则椭圆离心率为( ) A ．﹣1 B ． C ．D ．9.设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ， 则21PF F ∆的面积是（ ） A.1 B.25C.2D.5 10.设在处可导，则等于（ ）A ． B. C. D ．11.mn ＜0是方程=1表示实轴在x 轴上的双曲线的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12.已知 为 的导函数，则 的图象大致是 ( )第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。

安徽省舒城县桃溪中学2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. sin160sin10cos 20cos10-的值是（ ）A ．2-．12- C ．12D ．2 2.若βα，的终边关于y 轴对称，则下列等式正确的是（ ）A.βαsin sin =B.βαcos cos =C.βαtan tan =D.βαcos sin = 3.设θ为第四象限的角，4cos 5θ=，则sin 2θ=（ ） A ．725B ．2425C ．725-D ．2425-4.已知53)cos(,53)sin(-=+=-βαβα，且），（），，（ππβαππβα22-∈+∈，则β2cos 的值为（ ）A.1B.-1C.2524D.54-5.已知()()()2,1,,3,1,2a b k c =-=-=，若()2a b c -⊥，则b =（ ）A ．B ．C ．25D 6.若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图像向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ）A ．8π B ．4πC ．38πD ．34π7.已知(3,4)a =，(2,1)b =，则a 在b 方向上的投影为（ ）A ．2B ．．．58.已知向量(),2a m =，向量()2,3b =-.若a b a b +=-，则实数m 的值是（ ）A ．-2B ．-3C ．43D ．3 9．已知点A (6,2)，B (1,14)，则与AB →共线的单位向量为( )A ．(－513，1213)或(513，－1213)B ．(513，－1213)C ．(1213，－513)或(－1213，513)D ．(－513，1213)10.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥铡面展开图的扇形的圆心角为（ ）A ．0120 B ．0150 C ．0180 D ．024011.已知sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则log ()a y x b =+的图象可能是（ ）12.已知平行四边形ABCD 中，)3,4(),7,3(=-=，对角线BD AC 、交与点O ，则的坐标为（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛521-，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛521，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛5-21-，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛5-21，二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知()sin()(0)3f x x πωω=+>，()()63f f ππ=，且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω=___________.14. (cos )cos5f x x =，则(sin )f x = . 15.已知b a c b aλ+===),1,1(),3,1(，若和的夹角是锐角，则λ的取值范围是___ ．16.在ABC Rt ∆中，90=∠A ，2==AC AB ，点D 为AC 中点，点E 满足BC BE 31=，则=⋅ .三．解答题：共7小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知3sin()cos(2)sin()2()sin()sin()2f ππαπαααπαπα---+=+--.（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.18.已知函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的一段图象如图所示. （1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间.19．已知0<<, tan = -2απα（1）求cos α的值；（2）求222sin sin cos cos αααα-+的值.20.已知函数())22sin cos cos sin f x x x x x =+-． （1）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭及()f x 的单调递增区间； （2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的最值．21.平面内有三个点)0,2(A ，)2,0(B ，)sin ,(cos ααC （其中),0(πα∈），点O 为坐标原点，且7||=+.（1）求α的值；（2）求向量OA 与的夹角.22.如图所示，)1,6(=AB ，),(y x BC =，)3,2(--=CD ，其中0>x . （1）若AD BC //，试求x 与y 之间的表达式；（2）在（1）的条件下，若又有⊥，试求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积.高一数学答题卷一、选择题(每小题5分，共60分，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.____________ 14._____________ 15._____________ 16._____________ 三、解答题 17. 18.19． 20．21．22．答案一选择题AADCA CCDAC AC 二．填空题 143 sin5x 5,02λλ>-≠且 2- 三．解答题17.解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知sin cos (cos )()cos cos sin f ααααααα∙∙-==-∙；（2）因为α是第三象限角，且31cos()25πα-=，那么可知1sin 5α=-，cos 5α=-，所以()cos 5f αα=-=18.19.解：（1）因为0<<, tan απαsin 2α+cos 2α=1，<<,2παπ所以5-(2)原式＝2222222sin sin cos cos 2tan tan 111sin cos tan 15ααααααααα-+-+==++20.解：（1）()1sin 22sin 223f x x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则6f π⎛⎫=⎪⎝⎭， 222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，单调递增区间5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，21．解：（1）法一(2cos ,sin )OA OC αα+=+， 22(2cos )sin 7αα∴++=,∴21cos =α， πα≤≤0,∴3πα=法二：可将7||=+OC OA 左右两边同时平方得2=⋅,∴21cos =α πα≤≤0,∴3πα=22.解：（1）)2,4(-+=++=y x CD BC AB AD ，020)4()2(//=+⇒=+--⇒y x x y y x AD BC ①（2）)1,6(++=y x ，)3,2(--=y x ，0)3)(1()2)(6(=-++-+⇒⊥y y x x0152422=--++⇒y x y x ②，解①②得⎩⎨⎧-==12y x 或⎩⎨⎧=-=36y x ，∴)0,8(=AC ，)4,0(-=，由BD AC ⊥知：16||||21==S ABCD .。

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11市11省12市12省答案C CD C D D A B B C B D D C13. 11 14. 15. (－∞，4]16.(市) 1 02216.（省）－217. (1)…………………5分（2）9 …………………10分18. (1)截面积为…………………6分(2)体积为. …………………12分19.（1）由已知函数的周期，，把点代入得，，．…………………6分（2），，，，在区间上的最大值为，最小值为．…………………12分20.（市）(1)由题设及余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD cos C＝13－12cos C，①BD2＝AB2＋DA2－2AB·DA cos A＝5＋4cos C．②由①②得cos C ＝21，故C ＝60°，BD ＝. …………………6分 (2)四边形ABCD 的面积S ＝21AB ·DA sin A ＋21B C ·CD sin C ＝×3×21sin 60°＝2. …………………12分 20.（省）(1)在中，,，由渔网长度为 …………………5分（2）平行于，在中，由正弦定理得，即，，又,.记的面积为，则=，当时，取得最大值. …………………12分21.（1）由点都在函数的图象上得当时，有，由②式-①式得，又，，故，故数列为等比数列，通项公式为…………………5分(2)假设存在正整数k使得对于任意，则显然关于n是单调递增的，故，又，解得k<8，故存在k的值满足条件，且正整数k的最大值为7. …………………12分22.（1）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。

因为，显然有，由得解得，所以当时，是数列的保三角形函数.【市示范学校】…………………6分【省示范学校】…………………4分（2）由，得，两式相减得，所以经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列.【市示范学校】…………………12分【省示范学校】…………………8分（3）【省示范学校选做】,所以单调递减.由题意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得. 即数列最多有26项.【省示范学校】…………………12分。

2016—2017学年度第二学期第二次统考高一文数（总分：150分 时间：120分钟）命题人： 审题：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．=+15sin 45cos 15cos 45sin( )A.23-B.21-C. 21D.232．在△ABC 中，BC =a ，CA =b ，则AB =( )A. a b -B.b a -C. a b +D. a b -- 3．已知向量=a (1,1)，=b (1,1)-,则向量1322+=a b( )A. (2,-1)B. (-2,1)C. (-1,0)D. (-1,2) 4．边长分别为3，5，7的三角形的最大内角为（ ）A.150B. 135C.120D.90 5. 下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是（ ）A.xy 1=B.2x y =C.xy 2= D.3x y =6.已知向量,a b →→的夹角为60°，且||1,||2a b →→==，则|2|a b →→+=（ ）C.D. 7. 已知ABC ∆中，6A π=，4B π=，1a =，则b 等于（ ）A.2B.18．若向量a =(cos ,sin )，b =(cos ,sin )，则a 与b 一定满足（ ）A ．a 与b 的夹角等于αβ- B ．(a ＋b )⊥(a －b )C ．a ∥bD ．a ⊥b9. 若a ，b 是非零向量，且a ⊥b ，|a |≠|b |，则函数f (x )＝(x a ＋b )·(x b －a )是( )A ．一次函数且是奇函数B ．一次函数但不是奇函数C ．二次函数且是偶函数D ．二次函数但不是偶函数10．若=a (,2)k , =b (3,6)-,且a 与b 的夹角为锐角，则k 的取值范围是( )A. ()1,-∞-B. ()4,∞-C. ()4,1- D ()()4,11,-⋃-∞-11. 已知函数)(x f 对任意R x ∈，都有k x f x f =∙+)()2((k 为常数)，当]2,0[∈x 时，则,1)(2+=x x f 则)()5(=fA.1B.2C.3D.512. 若函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时2()1f x x =-．函数lg ,0()1|2|,02x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[-5，5]内的零点个数为（ ）A.6B.7C.8D.9 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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2０16—2017学年度第二学期第二次统考高一文数(总分:１5０分 时间:120分钟)命题人： 审题：一、选择题:本大题共12小题,每小题５分，共６0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.=+ 15sin 45cos 15cos 45sin ﻩ ﻩ ﻩﻩ ﻩ ( )A ．23-B 。

21- Ｃ。

21 D.232．在△ABC 中,BC =a ，CA =b ,则AB =ﻩ ﻩﻩﻩﻩﻩ （ )A 。

a b - ﻩ B.b a - C. a b + D. a b --3.已知向量=a (1,1)，=b (1,1)-,则向量1322+=a b ﻩﻩﻩ ﻩ ﻩ( ) Ａ。

(2,-1） ﻩＢ. (—２,1) ﻩC 。

(—1,０）D 。

（—1,2)４．边长分别为3,5,7的三角形的最大内角为ﻩﻩﻩ ﻩﻩ ﻩ( )A. 150 ﻩB. 135 Ｃ． 120 ﻩＤ。

905。

下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是ﻩ ﻩﻩ ﻩ ( )A 。

x y 1= B 。

2x y = C 。

x y 2= ﻩ D.3x y =6.已知向量,a b →→的夹角为6０°,且||1,||2a b →→==,则|2|a b →→+= ﻩﻩ ( )A. ﻩＢ。

安徽省六安市舒城县2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题理（扫描版）13. 11 14. 15. (－∞，4] 16.(市) 1 022 16.（省）－217. (1)…………………5分（2）9 …………………10分18. (1)截面积为…………………6分(2)体积为. …………………12分19. （1）由已知函数的周期，，把点代入得，，．…………………6分（2），，，，在区间上的最大值为，最小值为．…………………12分20.（市）(1)由题设及余弦定理得BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD cos C＝13－12cos C，①BD2＝AB2＋DA2－2AB·DA cos A＝5＋4cos C．②由①②得cos C ＝21，故C ＝60°，BD ＝. …………………6分 (2)四边形ABCD 的面积S ＝21AB ·DA sin A ＋21B C ·CD sin C ＝×3×21sin 60°＝2. …………………12分 20.（省）(1)在中，,，由渔网长度为 …………………5分（2）平行于，在中，由正弦定理得，即，，又,.记的面积为，则=，当时，取得最大值. …………………12分21.（1）由点都在函数的图象上得当时，有，由②式-①式得，又，，故，故数列为等比数列，通项公式为…………………5分(2)假设存在正整数k使得对于任意，则显然关于n是单调递增的，故，又，解得k<8，故存在k的值满足条件，且正整数k的最大值为7. …………………12分22.（1）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。

因为，显然有，由得解得，所以当时，是数列的保三角形函数.【市示范学校】…………………6分【省示范学校】…………………4分（2）由，得，两式相减得，所以经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列.【市示范学校】…………………12分【省示范学校】…………………8分（3）【省示范学校选做】,所以单调递减.由题意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得. 即数列最多有26项. 【省示范学校】…………………12分。