山东省青岛市2015届高三上学期期末考试文科数学

高三教学质量检测（二）文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个)11.2sin3x x -+; 12.430x y ±=；13.π；14.3；15.④ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。

） 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)1cos 211()22cos 2122222x f x x x x +=--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………………………4分51212x ππ-≤≤，22363x πππ∴-≤-≤，从而sin(2)16x π≤-≤ 当sin(2)16x π-=，即262x ππ-=，亦即3x π=时，()f x 取得最大值；……5分当sin(2)62x π-=-，即263x ππ-=-，亦即12x π=-时，()f x 取得最小值 ………………………………………………6分(Ⅱ)因为向量(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =平行， 所以sin 2sin B A =，即2b a =1a =，2b ∴= ……………………………………………………………………8分由()0f C =sin(2)16C π⇒-=0C π<<，112666C πππ-<-<，262C ππ∴-=3C π⇒=………………10分214212cos 33c c π∴=+-⨯⨯=⇒=12分17．（本小题满分12分）解：若命题p 为真,2[,]23x ππ∈-，0a >，223a ax a ππ∴-≤≤ ()2cos f x a ax =在区间2[,]23ππ-上恒大于零，22232a a ππππ⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，又0a >，304a ∴<<…………………………………………5分若命题q 为真，直线50ax y +-=的斜率为k a =-，又直线50ax y +-=的斜率11[,]24k ∈--，1124a ∴-≤-≤-1142a ⇒≤≤ ……………………………………………………9分()p q ∧⌝为真命题，∴p 为真命题，q 为假命题304110,42a a a ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<<>⎪⎩或104a ⇒<<，或1324a <<……………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）削前棱柱为直三棱柱，AE ∴⊥面ABC AB ⊂面ABC ，AB AE ∴⊥ 由俯视图可知AB AC ⊥AC AE A =，AB ∴⊥平面ACDE …………………………………………1分 由俯视图、侧视图可知：4,2====CD AE AB AC ，ACDE 为直角梯形∴该几何体的体积13B ACDE ACDE V V S AB -==⋅1(42)22432+⨯=⨯⨯=…4分（Ⅱ）连接MN ，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，1//2MN CD ∴，12MN CD =AE 、CD 为棱柱侧棱的一部分，//AE CD ∴2AE =，4CD =，12AE CD ∴=//AE MN ∴，AE MN =∴四边形ANME 为平行四边形，EM AN //∴ ………………………………………7分 ⊄AN 平面CME ,⊂EM 平面CME ,直观图MDEBAC N∴//AN 平面CME ……………………………………………………………8分（Ⅲ）几何体是直三棱柱被削去包括上底在内的一部分后剩下的，CD ∴⊥面ABC ，CD ⊂面BCD ∴平面ABC ⊥平面BCD由俯视图可知AB AC =，N 是BC 的中点， AN BC ∴⊥⊥∴AN 平面BCD …………………………………………………………………10分 由(Ⅱ)知：EM AN // ⊥∴EM 平面BCD 又⊂EM 平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD ………………………………12分 19．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）∵221n n n a S a -=，∴当2n ≥时，2112()()1n n n n n S S S S S -----=， 整理得：2211n n S S --=（2n ≥），令1n =，则211121a S a -=，由于数列}{n a 各项均为正数，所以2111, 1a S == ∴数列2{}n S 为首项和公差都是1的等差数列． ………………………………5分 ∴2n S n =，由于数列}{n a 各项均为正数，0n S ∴>，∴n S = ∴2n ≥时，1n n n a S S -=-=11a =适合此式∴数列}{n a的通项公式为n a = ……………………………………8分（Ⅱ）4221141(21)(21)2121n n b S n n n n ===---+-+ ∴2221335(21)(21)n T n n =+++⨯⨯-+ 11111(1)()()3352121n n =-+-++--+1212121n n n =-=++………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得3c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩⇒a =．……………………………………2分结合222a b c =+，解得23b =．所以，椭圆的方程为131222=+y x ． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由22221,,x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得222222()0b a k x a b +-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则2212122220, a b x x x x b a k +==-+， ………………………………………………5分 进而22221212222k a b y y k x x b a k ==-+．因为点M 、N 的坐标分别为113(,)22x y M +、223(,)22x y N +， 依题意OM ON ⊥，∴1OM ON k k ⋅=-，即1212133y yx x ⋅=-++，⇒12121293()0y y x x x x ++++=，∴222222(1)90a b k a k b+-+=+， ……………………………………………………9分22229b a c a =-=-，∴222222(9)(1)90(9)a a k a k a -+-+=+-． ⇒()42224242218818181111818981a a k a a a a a -+==--=---+---………………11分2322≤<e ，∴a ≤<21218a ≤<． ∴218k ≥，即2(,][,)44k ∈-∞-+∞．……………………………………13分 21．（本小题满分14分）解: （Ⅰ）当2a =-时，2()(222)x f x x x e =--，2()(42)(222)2(1)(2)x x x f x x e x x e x x e '=-+--=-+………2分由()0f x '=1x ⇒=，或2x =-当x 变化时，()f x '，()f x 变化如下表2分由表可知：210()(2)f x f e=-=极大，()(1)2f x f e ==-极小…………………………………4分 （Ⅱ）2()(22)(2)x x f x ax e ax x a e '=--+--+ 2[2(1)2]x ax a x a e =--++-要使()f x 在[1,1]-上单调递减，只要()22120ax a x a --++-≤ ……………5分令2()2(1)2g x ax a x a =--++-①当0a =时，()22g x x =--，在[1,1]-内()(1)0g x g ≤-=，∴()0f x '≤ 函数()f x 在[1,1]-上单调递减………………………………………………………7分 ②当0a >时，2()2(1)2g x ax a x a =--++-是开口向下的二次函数，其对称轴为1(1)1x a=-+<-，∴()g x 在[1,1]-上递减，为使()f x 在[1,1]-上单调递减，必须max ()(1)20g x g a =-=≤0a ⇒≤ 而此时0a >，产生矛盾∴此种情况不符合题意 ………………………………………………10分 ③当0a <时，2()2(1)2g x ax a x a =--++-是开口向上的二次函数，为使()f x 在[1,1]-上单调递减，必须()0f x '≤，即()0g x ≤在[1,1]-上恒成立， ∴(1)0(1)0g g ≤⎧⎨-≤⎩ ⇒0240a a ≤⎧⎨--≤⎩⇒20a -≤< ………………………………13分综合①②③得实数a 的取值范围为[2,0]- ………………………………………14分。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作青岛市2015届高三第二次模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D ．5 【答案】D【解析】由11abi i=-+，整理得(1)(1)a b b i =++-，所以1,01,a b b =+⎧⎨=-⎩即2,1.a b =⎧⎨=⎩所以|||2|5a b i i -=-=．2015.5【考点】复数的运算．2.已知集合2{|20}M x x x =->，22{|1}N x x y =+=，则M N =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅ 【答案】C【解析】由题意可知{}|02M x x =<<，{}|11N x x =-≤≤， 所以{}(]|010,1MN x x =<≤=．【考点】集合的交集运算．3.某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．96 【答案】B【解析】设该校高三学生共有n 人，则480(30)1290n n +++=，解得390n =．又因为本调查采取分层抽样，故设样本中高三学生人数为x ，则96480390x=，解得78x =． 【考点】分层抽样．4.函数11()2xy =-的值域为A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1] 【答案】C【解析】由题意可知101()12x≤-<，所以该函数的值域为[)0,1．【考点】函数的值域；指数函数的性质． 5.已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m ，其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B【解析】当25n =时，5i =时才保证余数为0． 【考点】程序框图．6.已知圆22:440C x y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】C【解析】圆C 方程可整理为22(2)(2)8x y -+-=，当0y =时，0x =或4，所以在△ABC 中，22CA CB ==，4AB =，∴222AB CA CB =+，即2C π=，所以弦AB 所对的圆心角大小为2π． 【考点】直线与圆的位置关系．7.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】函数()sin 1f x x m =+-有零点，即sin 10x m +-=有解，即两函数()sin g x x =，()1h x m =-的图象有公共点，故111m -≤-≤，解得02m ≤≤．所以“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的充分不必要条件．【考点】函数的零点；充分必要条件． 8.已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是 A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B【解析】根据题意函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，可知2sin 3ϕ=，即3sin 2ϕ=，因为||2πϕ<，所以3πϕ=，故()2s i n (2)3f x x π=+．由23x k ππ+=（k Z ∈），解得26k x ππ=-（k Z ∈），故()f x 的图象的对称中心为(,0)26k ππ-（k Z ∈），当0k =时，对称中心为(,0)6π-．【考点】正弦型函数的图象与性质．9.设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥【答案】C【解析】作出可行域如图所示，依次作出四个选项中的直线，可以看出满足题意的只有C ． 【考点】线性规划．10.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为A ．[1)+∞，B ．[0,3]C ．[0]1，D ．[1,3] 【答案】D【解析】函数213()22f x x x =-+的增区间为[)1,+∞．设()()f x g x x=，则()13()122f x g x x x x ==-+，则222133'()222x g x x x -=-=，由'()g x ≤，可得x ∈)3,0⎡-⎣(0,3⎤⎦．故缓增区间为1,3⎡⎤⎣⎦．【考点】二次函数的性质，利用导数求函数的单调区间．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ． 【答案】22【解析】因为()()a b a b +⊥-，所以()()0a b a b +⋅-=，即220a b -=，所以||||22b a ==． 【考点】向量的数量积；向量的模．12.已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ．【答案】1【解析】根据函数解析式可得112((1))(2)|log 2|1f f f ---===．【考点】分段函数求值．13.已知实数,x y 满足221xy+=，则x y +的最大值是 ．【答案】2-【解析】由221x y +=，可得12222x y x y+=+≥，整理得2x y +≤-，即x y +的最大值为2-．【考点】均值不等式．14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ． 【答案】32【解析】作出直观图，如图所示，可知平面ABD ⊥平面BCD ，故该三棱锥的体积为118643232V =⨯⨯⨯⨯=． 【考点】三视图．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】103【解析】过点F 且斜率为1-的直线方程为()y x c =--，由,(),b y x ay x c ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得bc y a b =+，所以22128ABCbc a b S c a b ∆+=⋅⋅=+，整理得13b a =，故该双曲线的离心率为110193e =+=．【考点】双曲线的离心率．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.【答案】（Ⅰ）0.55；（Ⅱ）45【解析】（Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f ，21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………………………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+= ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯= ……………………7分 记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y ，随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ， 123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………10分其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………12分 【考点】古典概型的概率求解． 17．（本小题满分12分）已知向量2(s i n,c o s )33xx a k =,(cos ,)3x b k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈,且函数()f x 的最大值为212-. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且22b =,210a =,求AB AC ⋅的值.【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）8-【解析】（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅- 221cos12223sin cos cos sin (sin cos )3332322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=-- 2222222(sin cos )sin()2232322342k x x k k x k π=--=-- ………………………5分因为R x ∈，所以()f x 的最大值为(21)2122k --=，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，221()sin()2342x f x π=--，所以221()sin()02342A f A π=--= 化简得22sin()342A π-= 因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-<则2344A ππ-=，解得34A π=……………………………………………………………8分 所以22222840cos 22222b c a c A bc c +-+-=-==⨯ 化简得24320c c +-=，则4c =…………………………………………………………10分所以32cos 422()842AB AC AB AC π⋅==⨯⨯-=-……………………………12分 【考点】三角函数的最值；向量的数量积． 18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11A B a =，2AB a =，12AA a =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ；（Ⅱ）求证：1AC ⊥平面1BDC . 注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.【答案】（Ⅰ）（略）；（Ⅱ）（略）【解析】证明：（Ⅰ）连接11A C ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P ，由题意，BD ∥11B D ，因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………3分 又因为11,2A B a AB a ==，所以1111222MC A C a ==， 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以1242NP AC a ==，所以1MC NP =，又因为AC ∥11A C ，所以1MC ∥NP ， 所以四边形1MC PN 为平行四边形， 所以1PC ∥MN ，因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D ．因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC ． …………………………………6分（Ⅱ）连接1A P ，因为11A C ∥PC ，11A C =2PC a =，所以四边形11AC CP 为平行四边形．因为112CC AA PC a ===，所以四边形11AC CP 为菱形 所以11A C PC ⊥．………………………………………………………………………9分 因为MP ⊥平面ABCD ,MP ⊂平面11A C CA ， 所以平面11AC CA ⊥平面ABCD ，因为BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A C CA ，因为1AC ⊂平面11A C CA ，所以1BD A C ⊥， 因为1PC BD P =I ，所以1AC ⊥平面1BDC . ………………………………………12分 【考点】面面平行的证明；线面垂直的证明．19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前2n 项和2n S ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-，12n n b -=；（Ⅱ）14848()2n -⋅【解析】解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >，且(112)50,(17)(12)(13)5,d q d q d d +=⎧⎨++=++++⎩即(112)50,26,d q d q +=⎧⎨+=⎩解得：22d q =⎧⎨=⎩，或1112256d q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由于{}n b 是各项都为正整数的等比数列，所以2,2.d q =⎧⎨=⎩……………………………………3分从而1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==． ……………………………………5分（Ⅱ）12n n b -=，∴21log n b n +=，∴811()2nn n d d -++=，7121()2nn n d d -+++=，两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =， 135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列， …………………………………………………………7分 ∴当n 为偶数时，12128()16()22n n n d -=⨯=； 当n 为奇数时，1121216()162()22nn n d +-=⨯=． 综上,216(),22162(),2n n n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩…………………………………………………………9分∴21321242()()n n n S d d d d d d -=+++++++1116[1()]8[1()]1112232[1()]16[1()]4848()112221122n n n n n ⨯-⨯-=+=-+-=---………………12分 【考点】等差数列、等比数列的通项公式；数列的前n 项和．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程； （Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）28y x =；（Ⅱ）23132k -<<-或12323k << n 为偶数 n 为奇数【解析】（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003,29,2,p x x y y px ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分 解得：001,22,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F ，椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==， 椭圆2C 的离心率为12，2142m m ∴=⇒=，23n = ∴椭圆2C 的方程为：2211612x y +=．…………………………………………………………6分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ， 由224,1,1612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)32160k x kx +-+=， 由韦达定理得：1223243k x x k +=+，1221643x x k =+， ………………………………8分 由0∆>22(32)416(43)0k k ⇒--⨯+> 整理得12k >或12k <- ………………①……………………………………………………10分 ∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>，∴11221212(,)(,)OA OB x y x y y y x x ⋅=⋅=+212121212(4)(4)(1)4()16kx kx x x k x x k x x =-⋅-+=+-++2221632(1)4164343k k k k k =+⨯-⨯+++2216(43)043k k -=>+ 整理得232333k -<<………………② 由①、②得实数k 的范围是23132k -<<-或12323k << ………………………13分 【考点】抛物线方程的求解；直线与椭圆的位置关系．21．（本小题满分14分） 已知函数()1ln a f x x x=--（R a ∈）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≥时，记函数21()(12)1()2a x ax a x f x x Γ=+-+-+，试求()x Γ的单调递减区间； （Ⅲ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，求()h a 的最大值．【答案】（Ⅰ）2ln 220x y -+-=；（Ⅱ）2max 98, 0834()0, 034868, 33h a λλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或 【解析】（Ⅰ）当1a =时，1()1ln f x x x=--， 211()f x x x '=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-， 即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分 （Ⅱ）()1ln a f x x x =--，21()(12)ln 2x ax a x x ∴Γ=+--(0)x >， 21(21)1()(12)ax a x x ax a x x---'Γ=+--= ①当0a =时，1()x x x-'Γ= 由1()0x x x-'Γ=≤及0x >可得：01x <≤，()x ∴Γ的单调递减区间为(0,1]………6分 ②当0a >时，2(21)1()ax a x x x---'Γ= 由2(21)10ax a x ---=可得：22(21)4410a a a ∆=-+=+>设其两根为12,x x ，因为1210x x a =-<，所以12,x x 一正一负设其正根为2x ，则2221412a a x a-++= 由2(21)1()0ax a x x x---'Γ=≤及0x >可得：2214102a a x a -++<≤ ()x ∴Γ的单调递减区间为22141(0,]2a a a-++…………………………………………8分 （Ⅲ）221()a a x f x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………10分对于2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ= 当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==； 当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==； 当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-； 综上可知：2max 98, 0834()0, 034868, 33h a λλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或 ……………………………………………14分 【考点】导数的几何意义；利用导数求函数的单调区间；函数最值的求解．。

山东省青岛市2015届高三上学期期末考试数学（文）试题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1. 已知集合{}()23,,U M y y x x R N x y M C N ⎧⎪==-∈==⋂=⎨⎪⎩，则，A. ()0-∞，B. [)03，C. (]03，D. ∅2.若复数12a ii++是纯虚数，则实数a 的值为 A. 2B. 12- C. 2-D. 1-3.圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能4.已知函数()ln xf x e =，则函数()1y f x =+的大致图象为5.下列命题：①4k >是方程2224380x y kx y k +++++=表示圆的充要条件；②把sin y x =的图象向右平移3π单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象； ③函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数；④椭圆2214x y m +=的焦距为2，则实数m 的值等于5.其中正确命题的序号为A.①③④B.②③④C.②④D.②6.一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B.13 C.23D. 437.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 A. 2016 B. 2 C.12D. 1-8.函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是 A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,49.已知2280,02y x x y m m x y>>+>+，若恒成立，则实数m 的取值范围是 A. 42m m ≥≤-或B. 24m m ≥≤-或C. 24m -<<D. 42m -<<10.已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设()()1,2,32a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为 A. b a c << B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设非负实数,x y 满足10330x y x y -+≥+-≤且，则4z x y =+的最大值为_______. 12.观察式子2222221311511171,1,1 (222332344)+<++<+++<则可归纳出关于正整数(),2n n N n *∈≥的式子为__________________.13.椭圆22162x y +=与双曲线22213x y b-=有公共的焦点12F F ，，则双曲线的渐近线方程为________.14.若平面向量()()222log ,1,log ,2log a x b x x =-=+r r ，则0a b <r rg 的实数x 的集合为___.15. ()()22113f x ax x x =-++-∞+∞在，上恒为单调递增函数，则实数a 的取值范围________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 已知直线两直线121:cos 10:sin ,26l x y l y x ABC παα⎛⎫+-==+∆ ⎪⎝⎭；中，内角A ，B ，C对边分别为,,4=a b c a c A α==，，且当时，两直线恰好相互垂直； （I ）求A 值；（II ）求b 和ABC ∆的面积 17. （本小题满分12分）右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的n 名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率； 18. （本小题满分12分）如图，ABCD 为梯形，PD ⊥平面ABCD ，AB//CD ，=ADC=90BAD ∠∠o22,,DC AB a DA PD ===，E 为BC 中点（I ）求证：平面PBC ⊥平面PDE ；（II ）线段PC 上是否存在一点F ，使PA//平面BDF ？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由. 19. （本小题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，数列{}n b 是等比数列，151,12b a =-恰为421S b 与的等比中项，圆()(222:22C x n y n -+=，直线:l x y n +=，对任意n N *∈，直线l 都与圆C 相切.（I ）求数列{}{}n n a b ，的通项公式；（II ）若对任意{},,n n n n n N c a b c *∈=求的前n 项和n T 的值.20. （本小题满分13分）已知()()()221,ln 1,1g x bx cx f x x ax x g x x =++=+-+=在处的切线为2y x = （I ）求,b c 的值；（II ）若()1a f x =-，求的极值； （III ）设()()()h x f x g x =-，是否存在实数(],0,,a x e ∈当（ 2.718e ≈，为自然常数）时，函数()h x 的最小值为3. 21. （本小题满分14分）已知抛物线21:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4；椭圆()2222210y x C a b a b +=>>：的离心率2e =，且过抛物线的焦点F .（I ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（II ）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==u u r u u u r u u u r u u u r ，，求证：λμ+为定值.（III ）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''++=u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，若点S 满足：O S O P O Q =+u u r u u u r u u u r ，。

山东省青岛市2015届高三统一质量检测第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是A．桎梏／诰命喟叹／溃乱瞠目结舌／称心如意B．商榷／怯懦谥号／嗜好绿草如茵／绿林好汉C．游弋／摇曳侥幸／角色拾人牙慧／拾级而上D．叨扰／絮叨殉职／徇私面面相觑／唏嘘不已2．下列词语中，没有错别字的一项是A．笼络紧箍咒彪炳千秋蜂涌而至B．影碟蹚浑水奖掖后进坐镇指挥C．秸杆消火栓平白无故貌合神离D．怄气笑咪咪享誉中外甘之如饴3．依次填入下面横线处的词语，最恰当的一项是目前，我国部分地区出现了卖奶难的现象，奶农倒奶、卖牛杀牛的情况时有发生。

业内人士对国内养殖业的进行了分析，认为因规模、质量、口碑上的问题，从市场竞争角度来看，国内一些奶农“倒牛奶”几乎成为必然。

对此，农业部实地调研，各方意见，要求各级地方部门全力以赴稳定奶业生产。

A. 甚至态势征询B. 直至走势征询C. 甚至态势垂询D. 直至走势垂询4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．著名女作家迟子建说，好的小说家很像一个修行的人，穿行在繁华的现实世界里，不管世态多么炎凉，都会安之若素。

B．有“语林啄木鸟”之称的《咬文嚼字》杂志社评选2014年十大流行语，“顶层设计”“新常态”“打虎拍蝇”“你懂的”等流行语脱颖而出。

C．从接受任务那天起，核物理学家于敏身先士卒，一言九鼎，率众实现了新中国的“氢弹突破和武器化”的目标，谱写了一段“铸核盾，卫和平”的传奇。

D．海外网文章指出，如今有的领导干部喜欢到处卖弄笔墨，其实胸无城府，让人联想起鲁迅笔下那些不学无术、附庸风雅的“清国留学生”。

5．下列各句中，没有语病的一句是A．曾经如日中天的深圳市快播科技有限公司，因为涉嫌故意侵犯他人信息网络传播权，深圳市场监督管理局下达2.6亿元的“天价罚单”。

B．语文味是以激发学生学习语文的兴趣、提高学生的语文素养、提升学生的人生品位为宗旨，使其体验到的诗意美感和自由境界。

山东省青岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={y|y=3﹣x2，x∈R}，N={x|y=}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0）B．D．∅2．（5分）若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．﹣C．﹣2 D．﹣13．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能4．（5分）已知函数f（x）=e|lnx|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题：①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；②把y=sinx的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③函数f（x）=sin（2x+）在上为增函数；④椭圆+=1的焦距为2，则实数m的值等于5．其中正确命题的序号为（）A．①③④B．②③④C．②④D．②6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．7．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2C．D．﹣18．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）9．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2 10．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）设非负实数x，y满足x﹣y+1≥0且3x+y﹣3≤0，则z=4x+y的最大值为．12．（5分）观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为．13．（5分）椭圆+=1与双曲线﹣=1有公共的焦点F1，F2，则双曲线的渐近线方程为．14．（5分）若平面向量=（log2x，﹣1），=（log2x，2+log2x），则•＜0的实数x的集合为．15．（5分）f（x）=ax3﹣x2+x+1在（﹣∞，+∞）上恒为单调递增函数，则实数a的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（α+），△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2，c=4，且当α=A时，两直线恰好相互垂直；（Ⅰ）求A值；（Ⅱ）求b和△ABC的面积．17．（12分）如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．18．（12分）如图，ABCD为梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=a，PD=a，E为BC中点（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PDE；（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．（12分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，数列{b n}是等比数列，b1=，a5﹣1恰为2+（y﹣）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，S4与的等比中项，圆C：（x﹣2n）直线l都与圆C相切．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*，c n=a n b n，求{c n}的前n项和T n的值．20．（13分）已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x （Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的极值；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．21．（14分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．山东省青岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={y|y=3﹣x2，x∈R}，N={x|y=}，则M∩（∁U N）=（）A．（﹣∞，0）B．D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合M，N，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：M={y|y=3﹣x2，x∈R}={y|y≤3}，N={x|y=}={x|x≤0}，则∁U N={x|x＞0}，即M∩（∁U N）={x|0＜x≤3}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，求出集合M，N的等价条件是解决本题的关键．2．（5分）若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．2B．﹣C．﹣2 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．解答：解：∵=是纯虚数，∴，解得：a=﹣2．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）圆（x﹣1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，根据圆与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：圆x2+y2+2x+4y﹣4=0的标准方程为（x+1）2+（y+2）2=9，则圆心为A（﹣1，﹣2）．半径r=3，则圆（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标为B（1，0），半径R=1，则AB==，则3﹣1＜AB＜3+1，即两圆相交，故选：A点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用两圆圆心距离之间和半径之间的关系是解决本题的关键．4．（5分）已知函数f（x）=e|lnx|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：将函数化为分段函数，先画函数f（x）的图象，而函数y=f（x+1）可由函数y=f （x）的图象向左平移1个单位得到，可选答案．解答：解：f（x）=e|lnx|=，f（x）的图象如图：函数y=f（x+1）可由函数y=f（x）的图象向左平移1个单位得到，选项D对应的图象为函数f（x）平移后的图象，故选：D．点评：本题以指数型复合函数为载体，考查了函数图象的变换，属于中档题．解题的关键是将函数化为分段函数的形式，利用函数的性质与函数的图象相结合来解题．5．（5分）下列命题：①k＞4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；②把y=sinx的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③函数f（x）=sin（2x+）在上为增函数；④椭圆+=1的焦距为2，则实数m的值等于5．其中正确命题的序号为（）A．①③④B．②③④C．②④D．②考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化为（x+k）2+（y+2）2=k2﹣3k﹣8，由k2﹣3k﹣4＞0，解得k＞4或k＜﹣1，即可判断出；②把y=sinx的图象向右平移单位可得y=，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象；③x∈，可得∈，可得函数f（x）=sin（2x+）在上不具有单调性；④椭圆+=1的焦距为2，则4﹣m=1或m﹣4=1，解得m=3或5．即可判断出．解答：解：①方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0化为（x+k）2+（y+2）2=k2﹣3k﹣8，由k2﹣3k ﹣4＞0，解得k＞4或k＜﹣1，因此k＞4或k＜﹣1是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件，因此不正确；②把y=sinx的图象向右平移单位可得y=，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x﹣）的图象，正确；③x∈，可得∈，因此函数f（x）=sin（2x+）在上不为增函数，不正确；④椭圆+=1的焦距为2，则4﹣m=1或m﹣4=1，解得m=3或5．因此不正确．综上可得：只有②正确．故选：D．点评：本题考查了简易逻辑的判定、圆的一般式、三角函数变换及其单调性、椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．解答：解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2，高为1则V==故选C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断该物体是一个底面为对角为2的正方形，高为1的四棱锥是解答本题的关键．7．（5分）如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2016 B．2C．D．﹣1考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2016时，不满足条件k ＜2016，退出循环，输出S的值为2．解答：解：执行程序框图，可得S=2，k=0满足条件k＜2016，S=﹣1，k=1满足条件k＜2016，S=，k=2满足条件k＜2016，S=2，k=3满足条件k＜2016，S=﹣1，k=4…观察可知S的取值周期为3，由2016=672×3满足条件k＜2016，S=，k=2015满足条件k＜2016，S=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考察了程序框图和算法，观察取值规律得S的取值周期为3是解题的关键，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先判断函数在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）•f（2）＜0，从而得出结论．解答：解：由于函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）在其定义域（0，+∞）上是增函数，f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）•f（2）＜0，故函数f（x）=ln（x+1）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选B．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．9．（5分）已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．解答：解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故选D点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c考点：函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．解答：解：解：∵当1＜x1＜x2时，（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．点评：本题考查了函数性质的应用，主要考查了函数单调性的判断以及运用单调性比较函数值的大小，同时考查了函数的对称性的应用，是函数性质的一个综合考查．属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）设非负实数x，y满足x﹣y+1≥0且3x+y﹣3≤0，则z=4x+y的最大值为4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根据平移直线确定目标函数的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直线y=﹣4x+z，由图象可知当直线经过点A（1，0）时，直线的截距最大，此时z最大，代入z=4x+y得最大值为z=4．故答案为：4点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．12．（5分）观察式子1+＜，1++＜，1+++＜…则可归纳出关于正整数n（n∈N*，n≥2）的式子为1++…+＜．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想结论．解答：解：根据规律，左边是正整数n的平方的倒数和，右边是分子是正奇数，分母是正整数n，可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1++…+＜．故答案为：1++…+＜点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．13．（5分）椭圆+=1与双曲线﹣=1有公共的焦点F1，F2，则双曲线的渐近线方程为y=x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的焦点，可得双曲线的c=2，再由双曲线的a，b，c的关系可得b=1，再由双曲线的渐近线方程即可得到．解答：解：椭圆+=1的焦点为（±2，0），则双曲线的c=2，即有3+b2=4，解得，b=1．则双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=x．故答案为：y=x．点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．14．（5分）若平面向量=（log2x，﹣1），=（log2x，2+log2x），则•＜0的实数x的集合为（，4）．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据•＜0，得到不等式组，解出即可．解答：解：∵•=﹣﹣2＜0，∴（﹣2）（+1）＜0，∴﹣1＜＜2，∴＜x＜4，故答案为：（，4）．点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了对数函数的性质，是一道基础题．15．（5分）f（x）=ax3﹣x2+x+1在（﹣∞，+∞）上恒为单调递增函数，则实数a的取值范围所以BC⊥DE，…（3分）又因为PD⊥平面ABCD，所以BC⊥PD，因为DE∩PD=D，…（4分），所以BC⊥平面PDE，…（5分）因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PDE．…（6分）（Ⅱ）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，PA∥平面BDF，…（7分）连结AC，BD交于O点，AB∥CD，所以△AOB∽△COD，AB=DC，所以△CPA中，AO=AC，…（10分）而PF=，所以OF∥PA，…（11分）而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF，所以PA∥平面BDF．…（12分）点评：本题考查面面垂直的证明，考查线面平行时点的位置的确定与证明，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力，是中档题．19．（12分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，数列{b n}是等比数列，b1=，a5﹣1恰为2+（y﹣）2=2n2，直线l：x+y=n，对任意n∈N*，S4与的等比中项，圆C：（x﹣2n）直线l都与圆C相切．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*，c n=a n b n，求{c n}的前n项和T n的值．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；直线与圆．分析：（Ⅰ）由圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2的圆心到直线l：x+y=n的距离等于半径得到数列递推式，n∈N*，然后由求得数列的通项公式；设等比数列{b n}的公比为q，由a5﹣1恰为S4与的等比中项求得，代入等比数列的通项公式求得{b n}的通项公式；（Ⅱ）把数列{a n}，{b n}的通项公式代入c n=a n b n，由错位相减法求得{c n}的前n项和T n的值．解答：解：（Ⅰ）圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2的圆心为（），半径为，对任意n∈N*，直线l：x+y=n都与圆C：（x﹣2n）2+（y﹣）2=2n2相切．∴圆心（）到直线l：x+y﹣n=0的距离d为．∴，得．∴，n∈N*，当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，．综上，对任意n∈N*，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1．设等比数列{b n}的公比为q，∴，a5﹣1恰为S4与的等比中项，a5=9，S6=16，，∴，解得．∴；（Ⅱ）∵，∴．两式相减得．即：．=．=∴．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了数列递推式，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．20．（13分）已知g（x）=bx2+cx+1，f（x）=x2+ax﹣lnx+1，g（x）在x=1处的切线为y=2x （Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的极值；（Ⅲ）设h（x）=f（x）﹣g（x），是否存在实数a，当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数g（x）的导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得2b+c=2，b+c+1=2，解得b，c即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，即可得到极值；（Ⅲ）求出h（x）的导数，讨论①当a≤0时，②当0＜a≤时，当a＞，通过单调性判断函数的最值情况，即可判断是否存在．解答：解：（1）g（x）=bx2+cx+1的导数为g′（x）=2bx+c，g（x）在x=1处的切线斜率为2b+c，由g（x）在x=1处的切线为y=2x，则2b+c=2，b+c+1=2，解得b=1，c=0；（Ⅱ）若a=﹣1，则f（x）=x2﹣x﹣lnx+1，定义域为（0，+∞），∴f′（x）=2x﹣1﹣==，令f′（x）=0，解得x=1，当x＞1，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有x=1处，f（x）取得极小值，且为f（x）极小=f（1）=1，（Ⅲ）h（x）=f（x）﹣g（x）=x2+ax﹣lnx+1﹣（x2+1）=ax﹣lnx，假设存在实数a，使h（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，h有最小值3，h′（x）=a﹣，①当a≤0时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，e]上单调递减，h（x）min=h（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去），②当a＞0时，h′（x）=a﹣=，（i）当0＜a≤时，≥e，h′（x）＜0在（0，e]上恒成立，所以（x）在（0，e]上单调递减，h（x）min=h（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去），（ii）当a＞时，0＜＜e，当0＜x＜时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，）上递减，当＜x＜e时，h′（x）＞0，h（x）在（，e）上递增，所以，h（x）min=h（）=1+lna=3，所以a=e2满足条件，综上，存在a=e2使当x∈（0，e]，（e≈2.718，为自然常数）时，函数h（x）的最小值为3．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查存在性问题的解法，考查运算能力，属于中档题．21．（14分）已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F以及椭圆C2：的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：x2+y2=1上．（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：λ1+λ2为定值．（Ⅲ）直线l交椭圆C2于P、Q两不同点，P、Q在x轴的射影分别为P′、Q′，，若点S满足：，证明：点S在椭圆C2上．考点：圆锥曲线的综合；向量在几何中的应用．专题：综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由C1：y2=2px（p＞0）焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，可求p的值；同理由椭圆的上、下焦点（0，c），（0，﹣c）及左、右顶点（﹣a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上可解得椭圆C2的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程与抛物线联立，消元，利用韦达定理，结合，从而可求λ1、λ2的值，即可得证；（Ⅲ）设P，Q的坐标，利用，确定S的坐标，利用及P，Q在椭圆上，即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：由C1：y2=2px（p＞0）的焦点F（，0）在圆O：x2+y2=1上，得：，解得p=2，∴抛物线C1：y2=4x；由椭圆C2：的上、下焦点（0，c），（0，﹣c）及左、右顶点（﹣a，0），（a，0）均在圆O：x2+y2=1上，可得：a2=1，c2=1，∴a=c=1，则b==，∴椭圆C2：；（Ⅱ）证明：设直线AB的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），则N（0，﹣k），直线与抛物线联立，消元可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=，x1x2=1，∵，∴λ1（1﹣x1）=x1，λ2（1﹣x2）=x2，∴，，∴λ1+λ2==﹣1为定值；（Ⅲ）证明：设P（x3，y3），Q（x4，y4），则P′（x3，0），Q′（x4，0），∵，∴S（x3+x4，y3+y4），∵，∴2x3x4+y3y4=﹣1 ①，∵P，Q在椭圆上，∴②，③，由①+②+③得（x3+x4）2+=1．∴点S在椭圆C2上．点评：本题考查了抛物线与椭圆的方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，解题的关键是设点的坐标，然后联立方程，利用向量知识求解，是压轴题．。

高三自主诊断试题 2015青岛二模数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -= A ．3 B ．2 C ．5 D2. 已知集合2{|20}M x x x =->，22{|1}N x x y =+=，则MN =A ．[1,2)-B ．(0,1)C ．(0,1]D ．∅3. 某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．96 4.函数y =A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1] 5. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为25时， 则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．76. 已知圆22:440C x y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π7.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点，则()f x 的图象的一个对称中心是 A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π9. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥ 10. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为 A ．[1)+∞， B． C ．[0]1， D．[1 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量a ，b 满足(2,2)a =-，()()a b a b +⊥-，那么||b = ；12. 已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ；13. 已知实数,x y 满足221xy+=，则x y +的最大值是 ；14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人， 组织方要从第1组中随机抽取3名群 众组成维权志愿者服务队，求至少 有两名女性的概率.m俯视图正（主）视图侧（左）视图第14题图17．（本小题满分12分）已知向量2(sin,cos )33x x a k =,(cos ,)3xb k =-,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅,R x ∈,且函数()f x的最大值为12. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且b =a =,求AB AC ⋅的值.18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A BC D -中，11A B a =，2AB a =，1AA ，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ； （Ⅱ）求证：1AC ⊥平面1BDC . 注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.C1BE D FAB1A1D 1C19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前2n 项和2n S ．20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上． （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数()1ln af x x x=--（R a ∈）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≥时，记函数21()(12)1()2ax ax a x f x xΓ=+-+-+，试求()x Γ的单调递减区间；（Ⅲ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，求()h a 的最大值．高三自主诊断试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B C B C A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.12. 1 13. 2- 14．32 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………………………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+= ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯= ……………………7分 记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………10分 其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知2()(sin,cos )(cos ,)333x x xf x a b k k =⋅=⋅- 221cos12223sin cos cos sin (sin cos )3332322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=--222(cos )sin()22323242x x k x k π=--=-- ………………………5分 因为R x ∈，所以()f x 的最大值为1)122k =，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21()sin()2342x f xπ=--，所以21()sin()02342A f A π=--= 化简得2sin()34A π-=因为2A ππ<<，所以25123412A πππ<-< 则2344A ππ-=，解得34A π= ……………………………………………………………8分 所以2222cos 2bc a A bc+-===化简得24320c c +-=，则4c =…………………………………………………………10分所以3cos 4(842AB AC AB AC π⋅==⨯-=-……………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接11AC ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P 由题意，BD ∥11B D因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………3分又因为11,2A B a AB a ==，所以111122MC AC a == 又因为E 、F 分别是AD 、AB 的中点，所以142NP AC a ==所以1MC NP =又因为AC ∥11AC ，所以1MC ∥NP 所以四边形1MC PN 为平行四边形 所以1PC ∥MN因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………6分C1BED FAB1A1D 1CM NP（Ⅱ）连接1A P ，因为11AC ∥PC ，11AC=PC =，所以四边形11AC CP 为平行四边形因为11CC AA PC ==，所以四边形11ACCP 为菱形 所以11AC PC ⊥ ………………………………………………………………………9分 因为MP ⊥平面ABCD ,MP ⊂平面11AC CA所以平面11AC CA ⊥平面ABCD ， 因为BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11AC CA 因为1AC ⊂平面11AC CA ，所以1BD AC⊥ 因为1PC BD P =I ，所以1AC ⊥平面1BDC . ………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}a 的公差为d ，b 的公比为q ，则依题意有0q > 3分n ，2n b q ==． ……………………………………5分 （Ⅱ）12n n b -= 21log n b n +∴=811()2n n n d d -++∴= ， 7121()2n n n d d -+++=两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =135,,,d d d ∴是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列， …………………………………………………………7分 ∴当n 为偶数时，1218()16(22n n n d -=⨯= 当n 为奇数时，112116()2n n n d +-=⨯=综上,,,nn n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩…………………………………………………………9分∴21321242()()n n n S d d d d d d -=+++++++ 1116[1()]8[1()]1112232[1()]16[1()]4848()112221122n n n n n ⨯-⨯-=+=-+-=---………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分解得：001,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F 椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==椭圆2C 的离心率为12，2142m m ∴=⇒=，n =∴椭圆2C 的方程为：2211612x y +=…………………………………………………………6分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ，由22411612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)32160k x kx +-+=由韦达定理得：1223243k x x k +=+，1221643x x k =+ ………………………………8分 由0∆>22(32)416(43)0k k ⇒--⨯+>12k ⇒>或12k <- ………………①……………………………………………………10分∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>，∴11221212(,)(,)OA OB x y x y y y x x ⋅=⋅=+212121212(4)(4)(1)4()16kx kx x x k x x k x x =-⋅-+=+-++n 为偶数 n 为奇数2221632(1)4164343k k k k k =+⨯-⨯+++2216(43)043k k -=>+33k ⇒-<<………………②由①、②得实数k 的范围是132k -<<-或123k <<………………………13分 21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）当1a =时，1()1ln f x x x=--， 211()f x x x'=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分（Ⅱ）()1ln a f x x x =--，21()(12)ln 2x ax a x x ∴Γ=+--(0)x >，21(21)1()(12)ax a x x ax a x x ---'Γ=+--=①当0a =时，1()x x x-'Γ=由1()0x x x-'Γ=≤及0x >可得：01x <≤，()x ∴Γ的单调递减区间为(0,1]………6分 ②当0a >时，2(21)1()ax a x x x---'Γ=由2(21)10ax a x ---=可得：22(21)4410a a a ∆=-+=+>设其两根为12,x x ，因为1210x x a=-<，所以12,x x 一正一负设其正根为2x ，则2x =由2(21)1()0ax a x x x ---'Γ=≤及0x >可得：2102a x a-+<≤()x ∴Γ的单调递减区间为…………………………………………8分（Ⅲ）221()a a xf x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………10分对于2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ=当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==；当3014λ<≤，即43λ<≤时，max()(0)0h a h==；当3124λ<<，即4833λ<<时，max()(2)68h a hλ==-；综上可知：2max98,0834()0, 034868,33h aλλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或……………………………………………14分。

2015年高三上学期期末名校联考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 复数224(1)i i ++的共轭复数是（ ） A. 2i + B. 2i -+ C. 2i - D. 2i --2. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A. 112 B. 110 C. 15 D. 3103. 设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A. 4B. 14-C. 2D. 12- 4. 已知点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是（ ）A. []2,1--B. []2,1-C. []1,2-D. []1,25. 设,x y 是两个实数，则“,x y 中至少有一个数大于1”是“222x y +>”成立的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件6.设在△ABC 中，3AB BC ==，30ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，则AD AC 的值等于（ ）A. 0B. 94C. 4D. 94- 7. 设集合{}2|230A x x x =+->，集合{}2|210,0B x x ax a =--≤>。

若A B 中恰含有一个整数u ，则实数a 的取值范围是（ ） A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()1,+∞8. 等差数列{}n a 的前n 项和为*()n S n N ∈，且满足150S >，160S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A. 66S a B. 77S a C. 99S a D. 88S a 9. 三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC 外接球的体积是（ ） A. 202π B. 12526π C. 12523π D. 50π 10. 已知双曲线的两个焦点分别为1(5,0)F -，2(5,0)F ，P 是双曲线上的一点，12PFPF ⊥且122PF PF =，则双曲线方程是（ ）A. 22123x y -=B. 2214x y -=C. 22132x y -= D. 2214y x -= 11. 在如图所示的程序框图中，当*(1)n N n ∈>时，函数()n f x 等于函数1()n f x -的导函数，若输入函数1()sin cos f x x x =+，则输出的函数()n f x可化为（ ） A. 2sin()4x π+ B. 2sin()4x π- C. 2sin()4x π-- D. 2sin()4x π-+12. 已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()1f x ax ≥-，则a 的取值范围是（ ）A. []2,0-B. []2,1-C. []4,0-D. []4,1-二、填空题（每小题5分，共20分）13. 方程210xx =-的根(,1),x k k k Z ∈+∈，则k=_____。

侧视图俯视图2015届高三第一学期第一次段考文科数学试题参考公式：样本数据n x x x ,,,21⋅⋅⋅的样本方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-，其中x 为样本平均数．一、选择题：(共50分)1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则∁U A ＝( )A ．{1，3，5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7} 2．已知a 为实数，如果1z a ai =+-为纯虚数，则实数a 等于（ ）A ．0B ．－1C ．1D ．－1或03．不等式组⎩⎨⎧x （x ＋2）＞0，|x |＜1的解集为( )A ．{x |－2＜x ＜－1}B ．{x |－1＜x ＜0}C ．{x |0＜x ＜1}D ．{x |x ＞1} 4.()()2log 31x f x =-的定义域为（ ）A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ． ()0,+∞ 5． 已知实数x ，y 满足x y >，则下列关系式恒成立的是( )A ．x 3>y 3B ．sin x >sin yC ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) D.1x 2＋1>1y 2＋16．下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β7．函数41()2x xf x +=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于直线y x =对称D ．关于原点对称 8．某几何体的三视图如，其俯视图是由一个半圆与 其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．10π3B ．6πC ．20π3D ．16π39． 若34(0,0)a b ab a b +=>>，则a ＋b 的最小值是( )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 3 10．下列说法中正确的有（ ）（1）命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； （2）“2x >”是 “2320x x -+>”的充分不必要条件； （3）若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题；（4）对于命题p ：x R ∃∈，210x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(共20分)11．已知{}n a 是递增的等差数列，12a =，n S 为其前n 项和，若126,,a a a 成等比数列，则5S = .12．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C所对的边，,13A a c π===，则ABC ∆的面积S= ______．13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,6,2,2y x y x 则目标函数y x z 3+=的最大值是 ．14.定义映射:f A B →，其中{}(,),A m n m n R =∈，B R =，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-， 则(2,2)f = . 三、解答题：(共80分) 15．（12分）已知函数)42sin(22)(π+=x x f （1）求)6(πf 的值，并求)(x f 的最小正周期（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .16．（12分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年2—6月我国CPI 同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x ，y ，z ）没有查到. 有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI 数据成等差数列.（1）求x ，y ，z 的值；（2）求2011年2—6月我国CPI 的数据的方差；（3）一般认为，某月CPI 达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.附表：我国. 注：1个百分点=1%）17．（本小题满分14分）如图5，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝135°，∠C ＝60°，AB ＝AD ，M ，N 分别是边AB ，CD 上的点，且2AM ＝MD ，2CN ＝ND ，如图5，将△ABD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面BCD ，并连结AC ，MN （如图6）。

2015年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C． 1﹣i D． 1+i2．设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A． A⊆B B． A∪B=A C． A∩B=∅ D． A∩（∁I B）≠∅3．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B． 85和1.6 C． 85和0.4 D． 5和0.44．“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． 2 B． C． D． 36．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β8．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．9．已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．已知点G是△ABC的外心，，，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为（）A．一条线段 B．一段圆弧C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= ．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；13．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．14．设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为．15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD ∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）证明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．19．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=，O为坐标原点，圆O：x2+y2=与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP∥l．求△EPF面积的最大值及此时的k2．21．已知函数f（x）=（ax2+2x﹣a）e x，g（x）=f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线过坐标原点，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．（Ⅲ）当a=0时，对于满足0＜x1＜x2的两个实数x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=成立，试比较x0与x1的大小．2015年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，复数等于（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C． 1﹣i D． 1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．设全集I=R，集合A={y|y=log 2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A． A⊆B B． A∪B=A C． A∩B=∅ D． A∩（∁I B）≠∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简集合A，B，即可得出结论．解答：解：由题意，A={y|y=log 2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A⊆B，故选：A．点评：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．3．如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A． 5和1.6 B． 85和1.6 C． 85和0.4 D． 5和0.4考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据均值与方差的计算公式，分布计算出所剩数据的平均数和方差分即可．解答：解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选B．点评：本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．4．“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，可得数列{a n}为等差数列；若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由2a n+1=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{a n}为等差数列，反之，若数列{a n}为等差数列，易得2a n+1=a n+a n+2，故“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的充要条件，故选C点评：本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A． 2 B． C． D． 3考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．解答：解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得，由此能求出双曲线方程．解答：解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为﹣=1．点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．7．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．解答：解：选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵l⊂α，∴α⊥β．故C正确．故选C．点评：正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键．8．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A． B． C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．解答：解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A适合，故选：A．点评：本题主要考查函数的图象，关于函数图象的选择题，通常先验证奇偶性，排除一些选项，再代特殊值验证，属于中档题．9．已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．考点：余弦定理的应用；三角形中的几何计算．专题：解三角形．分析：根据余弦定理先求出其中一个角的余弦值，然后求出对应的正弦值，利用三角形的面积公式即可得到结论．解答：解：∵△ABC的三边长a=4，b=5，c=6，∴由余弦定理得cosC==，∴sinC===∴三角形的面积为S=absinC=×4×5×=．故选：B．点评：本题主要考查了三角形的面积的计算，利用余弦定理和正弦定理求出其中一个角的正弦值是解决本题的关键．10．已知点G是△ABC的外心，，，是三个单位向量，且2++=，如图所示，△ABC的顶点B，C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，则G点的轨迹为（）A．一条线段 B．一段圆弧C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：确定点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，BC=2，根据△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动，即可得出结论．解答：解：∵点G是△ABC的外心，且2++=，|∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角∵，，是三个单位向量，∴BC=2∵△ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动∴G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆弧，故选：B．点评：本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= 4028 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．解答：解：∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．点评：本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是132 ；考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=10时，不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件i≥11，s=12，i=11满足条件i≥11，s=132，i=10不满足条件i≥11，退出循环，输出s的值为132．故答案为：132．点评：本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．13．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题14．设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为﹣3 ．考点：简单线性规划．分析：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值，再当直线z=x+y过B点时取最小值，求出z最小值即可．解答：解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是②④．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：压轴题；新定义．分析：根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，逐个验证即可：①{a}∪{c}={a，c}∉τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，因此①③都不是；②④满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ，因此②④是，从而得到答案．解答：解：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}∉τ，故①不是集合X上的拓扑的集合τ；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此②是集合X上的拓扑的集合τ；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}∉τ，故③不是集合X上的拓扑的集合τ；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ因此④是集合X上的拓扑的集合τ；故答案为②④．点评：此题是基础题．这是考查学生理解能力和对知识掌握的灵活程度的问题，重在理解题意．本题是开放型的问题，要认真分析条件，探求结论，对分析问题解决问题的能力要求较高．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，选出的两个表演项目所有基本事件的个数，求出相同的事件的个数，即可求解概率；（Ⅱ）从甲社区表演队中选2人表演节目，列出所有基本事件的个数，找出至少有一位表演笛子演奏的事件个数，然后求解概率．解答：解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1，B1，C1；A2，B2，C2则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2）共9种，其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为a1，b1，b2，c1，c2，c3则从甲社区表演队中选2人的基本事件有（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15种其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以点评：本题考查古典概型的概率的求法，列出所有基本事件，做到不重复不漏是解题的关键．17．已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．解答：解：（Ⅰ）==．当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f（x）的最小正周期为T=π故，ω=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得由．得．令k=0，得：．故函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象以及三角函数的辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD ∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AB=，AD=AA1=3，E1为A1B1中点．（Ⅰ）证明：B1D∥平面AD1E1；（Ⅱ）证明：平面ACD1⊥平面BDD1B1．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，证明B1D∥E1G，利用直线与平面平行的判定定理证明B1D ∥平面AD1E1．（Ⅱ）设AC∩BD=H，通过△BHC～△DHA，结合BC=1，AD=3，求出，，证明AC⊥BD，然后证明BB1⊥AC，得到AC⊥平面BDD1B1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ACD1⊥平面BDD1B1．解答：证明：（Ⅰ）连结A1D交AD1于G，因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，所以四边形ADD1A1为平行四边形，所以G为A1D的中点，又E1为A1B1中点，所以E1G为△A1B1D的中位线，所以B1D∥E1G，又因为B1D⊄平面AD1E1，E1G⊂平面AD1E1，所以B1D∥平面AD1E1．（Ⅱ）设AC∩BD=H，因为AD∥BC，所以△BHC～△DHA又BC=1，AD=3，所以，∵AD∥BC，∠BAD=90°，所以∠ABC=90°∴，从而，，所以CH2+BH2=BC2，CH⊥BH，即AC⊥BD因为ABCD﹣A1B1C1D1为四棱柱，AA1⊥底面ABCD所以侧棱BB1⊥底面ABCD，又AC⊂底面ABCD，所以BB1⊥AC因为BB1∩BD=B，所以AC⊥平面BDD1B1，因为AC⊂平面ACD1，所以平面ACD1⊥平面BDD1B1．点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19．已知数列{a n}是等差数列，S n为{a n}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{b n}对任意n ∈N*，总有b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1成立．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出{a n}的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求通项；再由b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，得b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除可得数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，化简后利用错位相减法求得数列{c n}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由a10=28，S8=92，得a10=a1+9d=28，，解得a1=1，d=3，a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2；又∵b1•b2•b3…b n﹣1•b n=3n+1，∴b1•b2•b3…b n﹣1=3n﹣2（n≥2），两式相除得，当n=1时b1=4适合上式，∴；（Ⅱ）把{a n}、{b n}的通项公式代入c n=，得，则，，两式作差得：，∴，即．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=，O为坐标原点，圆O：x2+y2=与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OP∥l．求△EPF面积的最大值及此时的k2．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设出直线AB的方程为：，利用圆O与直线AB相切，列出关系式，设椭圆的半焦距为c，通过b2+c2=a2，利用离心率，求出a，b，得到椭圆C的标准方程．（Ⅱ）了直线与椭圆方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），利用韦达定理，以及弦长公式，点到直线的距离，求出=分离常数，利用二次函数的最值，求解△EPF的面积的最大值，以及k的中．解答：解：（Ⅰ）由题意，直线AB的方程为：，即为bx+ay﹣ab=0因为圆O与直线AB相切，所以，…①…（2分）设椭圆的半焦距为c，因为b2+c2=a2，，所以…②…（3分）由①②得：a2=2，b2=1所以椭圆C的标准方程为：…（5分）（Ⅱ）由可得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0设E（x1，y1），F（x2，y2）则，…（7分）所以又点O到直线EF的距离，∵OP∥l，∴=…（10分）又因为，又k≠0，∴令t=1+2k2∈（1，2），则，所以当时，最大值为所以当时，△EPF的面积的最大值为…（13分）点评：本题考查椭圆的方程的求法，直线与圆的我最关心，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想的应用．21．已知函数f（x）=（ax2+2x﹣a）e x，g（x）=f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线过坐标原点，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，求实数a的取值范围．（Ⅲ）当a=0时，对于满足0＜x1＜x2的两个实数x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=成立，试比较x0与x1的大小．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导函数f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]e x，通过f'（2），求出函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程，通过切线过坐标原点，求出a即可．（Ⅱ）通过f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，只要f'（x）≥0，构造Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a通过①当a=0时，推出函数f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数．②当a＞0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a，利用二次函数的性质，Γ（x）min=Γ（﹣1）=﹣2a≥0⇒a≤0推出矛盾．③当a＜0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a类比②，得到结果．（Ⅲ）利用，g'（x）=lnx+1．通过导数的几何意义，说明存在x0＞0，使得，然后构造函数，利用新函数的导数，判断函数的单调性，然后推出x0＞x1即可．解答：（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵f（x）=（ax2+2x﹣a）e x，∴f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]e x则f'（2）=（7a+6）e2，f（2）=（3a+4）e2∴函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线为：y﹣f（2）=（7a+6）e2（x﹣2）∵切线过坐标原点，0﹣f（2）=（7a+6）e2（0﹣2），即（3a+4）e2=2（7a+6）e2，∴…（3分）（Ⅱ）f'（x）=[ax2+2（a+1）x+2﹣a]e x要使f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数，只要ax2+2（a+1）x+2﹣a≥0令Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a①当a=0时，Γ（x）=2x+2，在[﹣1，1]内Γ（x）≥Γ（﹣1）=0，∴f'（x）≥0函数f（x）在[﹣1，1]上为单调递增函数…（4分）②当a＞0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是开口向上的二次函数，其对称轴为，∴Γ（x）在[﹣1，1]上递增，为使f（x）在[﹣1，1]上单调递增，必须Γ（x）min=Γ（﹣1）=﹣2a≥0⇒a≤0而此时a＞0，产生矛盾∴此种情况不符合题意…（6分）③当a＜0时，Γ（x）=ax2+2（a+1）x+2﹣a是开口向下的二次函数，为使f（x）在[﹣1，1]上单调递增，必须f'（x）≥0，即Γ（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，∴⇒又a＜0，∴﹣2≤a＜0综合①②③得实数a的取值范围为[﹣2，0]…（8分）（Ⅲ），g'（x）=lnx+1．因为对满足0＜x1＜x2的实数x1，x2，存在x0＞0，使得成立，所以，即，从而==．…（11分）设φ（t）=lnt+1﹣t，其中0＜t＜1，则，因而φ（t）在区间（0，1）上单调递增，φ（t）＜φ（1）=0，∵0＜x1＜x2，∴，从而，又所以lnx0﹣lnx1＞0，即x0＞x1…（14分）点评：本题考查函数的导数的综合应用，切线方程的求法，构造法的应用，导数的几何意义，考查函数的单调性的应用，转化思想的应用．。

高三自主诊断试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将、号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知11abi i=-+，其中,a b 是实数，i 是虚数单位，则||a bi -=A ．3B ．2C ．5D 2. 已知集合2{|20}M x x x =->，22{|1}N x x y =+=，则M N =I A ．[1,2)- B ．(0,1) C ．(0,1] D ．∅3. 某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为A ．84B ．78C ．81D ．964. 函数y =A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．[0,1)D ．[0,1]5. 已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为其结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个算法的程序框图， 当输入的值为25时， 则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．76. 已知圆22:440C x y x y +--=与x 轴相交于,A B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 7.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点，则()f x 的图象的一个对称中心是 A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π9. 设,x y 满足约束条件2311x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥+⎩，则下列不等式恒成立的是A ．3x ≥B ．4y ≥C ．280x y +-≥D ．210x y -+≥10. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为 A ．[1)+∞， B． C ．[0]1， D．第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知不共线的平面向量a r ，b r满足(2,2)a =-r ，()()a b a b +⊥-r r r r ，那么||b =r ；12. 已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= ；13. 已知实数,x y 满足221xy+=，则x y +的最大值是 ；14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 ．俯视图正（主）视图侧（左）视图第14题图三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人， 组织方要从第1组中随机抽取3名群 众组成维权志愿者服务队，求至少 有两名女性的概率.17．（本小题满分12分）已知向量2(sin ,cos )33x x a k =r ,(cos ,)3x b k =-r ,实数k 为大于零的常数，函数()f x a b =⋅r r ,R x ∈,且函数()f x.（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，若2A ππ<<，()0f A =,且b =a =求AB AC ⋅u u u r u u u r的值.m18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11A B a =，2AB a =，1AA =，E 、F 分别是AD 、AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面11EFB D ∥平面1BDC ；（Ⅱ）求证：1AC ⊥平面1BDC . 注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.19．（本小题满分12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正整数的等比数列，且111a b ==，13250a b =，82345a b a a +=++，*N n ∈．（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n d 满足218log 11()2n b n n d d +-++=（*N n ∈），且116d =，试求{}n d 的通项公式及其前2n 项和2n S ．C1BE D FAB1A1D 1C20．（本小题满分13分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n+=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值围．21．（本小题满分14分）已知函数()1ln af x x x=--（R a ∈）． （Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（Ⅱ）当0a ≥时，记函数21()(12)1()2ax ax a x f x xΓ=+-+-+，试求()x Γ的单调递减区间；（Ⅲ）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，求()h a 的最大值．高三自主诊断试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． D C B C B C A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12. 1 13. 2- 14．32 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30,40)的频率为2f21(0.0050.010.020.03)100.35f =-+++⨯=； ………………………………………3分第4组的频率为0.02100.2⨯=所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为1P =0.350.20.55+= ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设第1组[30,40)的频数1n ，则11200.005106n =⨯⨯= ……………………7分 记第1组中的男性为12,,x x ，女性为1234,,,y y y y随机抽取3名群众的基本事件是：121(,,)x x y ，122(,,)x x y ，123(,,)x x y ，124(,,)x x y121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ， 221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ， 123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共20种 ……………………10分其中至少有两名女性的基本事件是：121(,,)x y y ，132(,,)x y y ，113(,,)x y y ，141(,,)x y y ，124(,,)x y y ，134(,,)x y y ，221(,,)x y y ，232(,,)x y y ，213(,,)x y y ，241(,,)x y y ，224(,,)x y y ，234(,,)x y y ，123(,,)y y y ，124(,,)y y y ，234(,,)y y y ，134(,,)y y y 共16种所以至少有两名女性的概率为2164205P ==………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知2()(sin ,cos )(cos ,)333x x x f x a b k k =⋅=⋅-r r221cos12223sin cos cos sin (sin cos )32322332x x x x x k x x k k k k k +=-=-=-- 222(cos)sin()2232322342x x k x k π=--=-- ………………………5分因为R x∈，所以()f x 的最大值为1)122k=，则1k = …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，21()sin()342x f x π=--，所以21()sin()0342A f A π=--= 化简得2sin()342A π-= 因为2A ππ<<，所以25123412Aπππ<-<则2344A ππ-=，解得34A π= ……………………………………………………………8分 所以2222cos 2b c aA bc +-===化简得24320c c +-=，则4c =…………………………………………………………10分所以3cos 4(842AB AC AB AC π⋅==⨯-=-u u u r u u u r u u u r u u u r ……………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接11A C ，AC ，分别交11,,B D EF BD 于,,M N P ，连接1,MN C P 由题意，BD ∥11B D因为BD ⊄平面11EFB D ，11B D ⊂平面11EFB D ，所以BD ∥平面11EFB D …………3分又因为11,2A B a AB a ==，所以111122MC A C a == 又因为E 、F 分别是AD 、AB的中点，所以14NP AC == 所以1MC NP =又因为AC ∥11A C ，所以1MC ∥NP 所以四边形1MC PN 为平行四边形 所以1PC ∥MN因为1PC ⊄平面11EFB D ，MN ⊂平面11EFB D ，所以1PC ∥平面11EFB D因为1PC BD P =I ，所以平面11EFB D ∥平面1BDC …………………………………6分 （Ⅱ）连接1A P ，因为11A C ∥PC ，11A C=PC =，所以四边形11AC CP 为平行四边形因为11CC AA PC ===，所以四边形11AC CP 为菱形 所以11A C PC ⊥ ………………………………………………………………………9分 因为MP ⊥平面ABCD ,MP ⊂平面11A C CA 所以平面11AC CA ⊥平面ABCD ， 因为BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A C CA因为1AC ⊂平面11A C CA ，所以1BD A C ⊥ 因为1PC BD P =I ，所以1AC ⊥平面1BDC . ………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}a 的公差为d ，{}b 的公比为q ，则依题意有0q >C1BE D FAB1A1D 1C M NP由于{}n b 是各项都为正整数的等比数列，所以22d q =⎧⎨=⎩……………………………………3分从而1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==． ……………………………………5分 （Ⅱ）Q 12n n b -= 21log n b n +∴=811()2n n n d d -++∴= ， 7121()2n n n d d -+++=两式相除：212n n d d +=， 由116d =，81121()1282d d -+==可得：28d =135,,,d d d ∴L 是以116d =为首项，以12为公比的等比数列；246,,,d d d L 是以28d =为首项，以12为公比的等比数列， …………………………………………………………7分 ∴当n为偶数时，1218()2n n n d -=⨯= 当n为奇数时，112116()2n n n d +-=⨯= 综上,16(),2,nn n d ⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩ …………………………………………………………9分∴21321242()()n n n S d d d d d d -=+++++++L L 1116[1()]8[1()]1112232[1()]16[1()]4848()112221122n n n n n ⨯-⨯-=+=-+-=---………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G 的坐标为00(,)x y ，由题意可知022002003292p x x y y px⎧+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩………………………2分n 为偶数 n 为奇数解得：001,4,x y p ==±=所以抛物线1C 的方程为：28y x = ………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线1C 的焦点(2,0)F Q 椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合∴椭圆2C 半焦距2222, 4c m n c =-==Q 椭圆2C 的离心率为12，2142m m ∴=⇒=，n = ∴椭圆2C 的方程为：2211612x y +=…………………………………………………………6分 设11(,)A x y 、22(,)B x y ， 由22411612y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(43)32160k x kx +-+= 由韦达定理得：1223243k x x k +=+，1221643x x k =+ ………………………………8分 由0∆>22(32)416(43)0k k ⇒--⨯+>12k ⇒>或12k <- ………………①……………………………………………………10分 ∵原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0OA OB ⋅>u u u r u u u r ， ∴11221212(,)(,)OA OB x y x y y y x x ⋅=⋅=+u u u r u u u r212121212(4)(4)(1)4()16kx kx x x k x x k x x =-⋅-+=+-++2221632(1)416443k k k k k =+⨯-⨯+++2216(43)043k k -=>+33k ⇒-<<………………② 由①、②得实数k 的围是132k -<<-或123k << ………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当1a =时，1()1ln f x x x=--，211()f x x x '=-， 则1()4222f '=-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-， 即2ln 220x y -+-= …………………………………………………………………4分（Ⅱ）Q ()1ln a f x x x =--，21()(12)ln 2x ax a x x ∴Γ=+--(0)x >， 21(21)1()(12)ax a x x ax a x x---'Γ=+--= ①当0a =时，1()x x x-'Γ= 由1()0x x x-'Γ=≤及0x >可得：01x <≤，()x ∴Γ的单调递减区间为(0,1]………6分 ②当0a >时，2(21)1()ax a x x x---'Γ= 由2(21)10ax a x ---=可得：22(21)4410a a a ∆=-+=+>设其两根为12,x x ，因为1210x x =-<，所以12,x x 一正一负设其正根为2x ，则2212a x a -+=由2(21)1()0ax a x x x---'Γ=≤及0x >可得：0x <≤()x ∴Γ的单调递减区间为21(0,2a a-+…………………………………………8分 （Ⅲ）221()a a x f x x x x-'=-=，由()0f x '=x a ⇒= 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0≤a 或2≥a ………………………10分对于2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ= 当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==； 当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==； 当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-；综上可知：2max98,0834()0, 034868,33h aλλλλλλ≥⎧≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩或……………………………………………14分。

高三自主练习数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．参考公式：球的表面积24S R π=.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集=R U ，集合{|0}A x x =>，{|01}B x x =<<，则()U C A B =A ．{01}x x <<B ．{0}x x ≤C ．{1}x x <D ．R2．复数31iz i+=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列命题的否定为假命题的是 A ．2R,220x x x ∃∈++≤B ．任意一个四边形的四个顶点共圆C ．所有能被3整除的整数都是奇数D ．22R,sin cos 1x x x ∀∈+=4．函数4x y e x =+-的零点所在区间为 A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5．点(,)M a b 在圆221x y +=上，则直线1ax by +=与圆221x y +=的位置关系是 A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定6．执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的 实数x 值的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．47．若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于 A ．7B ．8C ．10D ．118．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>的图象与 直线2y =-的两个相邻公共点之间的距离等于π，则()f x 的单调递减区间是A ．2[,],Z 63k k k ππππ++∈ B ．[,],Z 36k k k ππππ-+∈ C ．4[2,2],Z 33k k k ππππ++∈D ．5[2,2],Z 1212k k k ππππ-+∈9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是A ．24πB ．16πC ．12πD ．8π 10．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当211x x >≥时，总有2121()()0f x f x x x ->-恒成立，则(2)x f 与(3)x f 的大小关系为A. (3)(2)x x f f ≥B. (3)(2)x x f f ≤C. (3)(2)x x f f < D ．不确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知抛物线2y ax =的准线方程为12y =-，则实数a = . 12．在样本频率分布直方图中，样本容量为160，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且则中间一组的频数为 .正视图左视图13．已知实数,x y 均大于零，且24x y +=，则22log log x y +的最大值为 . 14．已知向量,a b 满足3,2,5a b a b ==+=，则向量a 与b 夹角的余弦值为 . 15．如图：正六边形的两个顶点为某双曲线的两个焦点，其余 四个顶点都在该双曲线上，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）某车间要加工某种零件，现将10名技工平均分为甲、乙两组，分别标记为1,2,3,4,5号，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：两组技工的技术水平；（Ⅱ）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且a b >，已知4cos 5C =，c =22sin cos sin cos 22B A A B C +. （Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）求cos()B C -的值．18．（本小题满分12分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， //AF DE ，GADBCAF FE ⊥，2AF AD DE ==，G 为BF 中点．（Ⅰ）求证：//EG 平面ABCD ； （Ⅱ）求证：AF DG ⊥．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a =，1231n n a a a a n a ++++++=，*n ∈N ．(Ⅰ) 求证:数列{1}n a +是等比数列；(Ⅱ) 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，11b =，点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，若不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．20．（本小题满分13分）已知函数1()x x f x e+=． （Ⅰ）求函数()f x 的极大值；（Ⅱ）设定义在[0,1]上的函数()()()(R)x g x xf x tf x e t -'=++∈的最大值为M ，最小值为N ，且2M N >，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，O 为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过定点(0,2)T 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）过椭圆1:C 2222153x y a b +=-上异于其顶点的任一点P ，作圆:O 3422=+y x 的两条切线，切点分别为,M N (,M N 不在坐标轴上)，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．高三自主练习数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A D C B C C A B A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.1212. 32 13. 1 14． 15．1+三、解答题：本大题共6小题，共75分，,写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，1=(457910)75x ++++=甲，1=(56789)75x ++++=乙……2分222222126=[(47)(57)(77)(97)(107)] 5.255S -+-+-+-+-==甲2222221=[(57)(67)(77)(87)(97)]25S -+-+-+-+-=乙……………………4分因为=x x 甲乙，22S S >乙甲，所以两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大，乙组更稳定.………………………………6分(Ⅱ)记该车间“质量合格”为事件A ，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(7,5)，(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)， (9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)， (10,9)共25种 ……………………………9分事件A 包含的基本事件为：(4,9)，(5,8)，(5,9)， (7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共17种所以 “质量合格”的概率为17()25P A =…………………………12分17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为4cos 5C =，c =,由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+- 所以228185a b ab +-=①………………2分由221sin cossin cos sin 222B A A BC +=可得1cos 1cos 1sin sin sin 222B A A BC ++⋅+⋅=， …………………………3分化简得sin sin cos sin sin cos 1)sin A A B B B A C +++=.因为sin cos cos sin (si sin )n A B A B A B C =+=+， ………………………4分所以sin sin A B C +=.由正弦定理可知6a b +==.② ……………………………………………6分由①②结合a b >，解得5,1a b ==.……………………………………………7分（Ⅱ）因为04cos 5C => 所以02C π<<所以3sin 5C ==………………8分由正弦定理知sin sin b c B C =，所以sin sin b C B c=10=， …………………………9分 因为a b >，所以02B π<<所以cos 10B ==,……………………………10分 所以cos()B C -cos cos sin sin B C B C =+ …………………………………………11分43105105=+50=. ………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接ODGADB CO因为,O G 分别是AB ,BF 的中点， 所以OG=12AF ，………………………2分 又因为 //AF DE ，2AF DE = 所以OG=DE ，四边形ODEG 为平行四边形所以//EG OD ………………………………4分 因为OD ⊂平面ABCD ，EG ⊄平面ABCD所以//EG 平面ABCD ………………………………………………………5分 （Ⅱ）取AF 的中点H ，连接DH 、GH 因为,G H 分别是BF ,AF 的中点，所以//GH AB ，………………………………………………………………7分 因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥ 所以AB ⊥平面ADEF ，AB AF ⊥所以AF GH ⊥…………………………………………………………………9分 因为 //AF DE ，2AF DE =所以四边形EFHD 为平行四边形，//EF DH又AF FE ⊥，所以AF DH ⊥………………………………………………11分 因为GH DH H = 所以AF ⊥平面DGH所以AF DG ⊥ …………………………………………………………12分19．（本小题满分12分） 解:(Ⅰ)由1231n n a a a a n a ++++++=，得12311(2)n n a a a a n a n -+++++-=≥ ，两式相减得121n n a a +=+，………………………… 2分 所以112(1)n n a a ++=+ (2n ≥)，因为10a =，所以111a +=，2111a a =+=，2112(1)a a +=+所以1{1}a +是以1为首项，公比为2的等比数列. ………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得121n n a -=-，因为点1(,)n n T T +在直线112x y n n -=+上，所以1112n n T T n n +-=+，故{}n T n是以111T =为首项，12为公差的等差数列， …………………………6分则11(1)2n T n n =+-，所以(1)2n n n T +=， 当2n ≥时，1(1)(1)22n n n n n n n b T T n -+-=-=-=，因为11b =满足该式，所以n b n = …………………………8分所以不等式1212911122n n nb b bm a a a a +++≥-++++， 即为2123912222n n n m -+++≥-， 令21231222n n n R -=+++，则23112322222n nnR =+++， 两式相减得231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=++++-=-，所以1242n n n R -+=-…………………………10分由92n nR m ≥-恒成立，即2542n n m --≥恒成立，又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=， 故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=； 当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542n n --的最小值为6116，所以实数m 的最大值是6116…………………………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()x xf x e-'=当0x ≥时，()0f x '≤，所以()f x 在区间[0,)+∞上为减函数， 当0x <时，()0f x '>，所以()f x 在区间(,0]-∞上为增函数， 所以()(0)1f x f ==极大值 ……………………………………………4分（Ⅱ）因为2(1)1()xx t x g x e +-+=所以()(1)()xx t x g x e ---'= ……………………………………………6分① 当1t ≥时，()0g x '≤，()g x 在[0,1]上单调递减， 由2N M <, 所以2(1)(0)g g <，即321t e -⋅<，得32et >- ………………………………………………8分 ② 当0t ≤时，()0g x '≥，()g x 在[0,1]上单调递增，所以2(0)(1)g g <即32te-<，得32t e <- ………………………………10分 ③ 当01t <<时，在[0,)x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]t 上单调递减，在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在[,1]t 上单调递增所以2()max{(0),g(1)}g t g < 即132max{1,}t t te e+-⋅< （*） 由（Ⅰ）知1()tt f t e +=在(0,1)t ∈上单调递减 故1421t t e e +⨯>>，而334t e e e-<<所以不等式（*）无解 ……………………………………12分综上所述，(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞． ………………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得：1c = 所以221a b =+ ……………………2分又因为点3(1,)2P 在椭圆C 上，所以221914ab+=，可解得224,3a b ==所以椭圆标准方程为22143x y +=.………………………………4分（Ⅱ）设直线l 方程为2y kx =+，设11(,)A x y 、22(,)B x y由221432x y y kx =+=+⎧⎪⎨⎪⎩得：22(43)1640k x kx +++=，因为21230k ∆=->，所以214k >， ……………………………6分 又1221643k x x k -+=+，122443x x k =+ 因为AOB ∠为锐角，所以0OA OB ⋅>， 即12120x x y y +>， 所以1212(2)(2)0x x kx kx +++>，所以21212(1)2()40k x x k x x ++++>．………………………………8分所以222416(1)2404343kk k k k -+⋅+⋅+>++即221216043k k -+>+，所以243k <． 所以21443k <<，解得12k <<-或123k << ………………………………9分 （Ⅲ）由题意：1:C 223144x y +=设点11(,)P x y ，22(,)M x y ，33(,)N x y , 因为,M N 不在坐标轴上，所以221PM OMx k k y =-=-直线PM 的方程为2222()x y y x x y -=-- 化简得：2243x x y y +=--------------④ ………………………………11分 同理可得直线PN 的方程为3343x x y y +=---------------⑤把P 点的坐标代入④、⑤得212131314343x x y y x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩所以直线MN 的方程为1143x x y y +=，………………………………12分 令0y =，得143m x =，令0x =得143n y =， 所以143x m =，143y n =又点P 在椭圆1C 上， 所以2244()3()433m n +=， 即2211334m n +=为定值．…………………………14分。

青岛二中14-15学年第二学段高三模块考试（文科数学）满分：150分 时间：120分钟 2015.1.29第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合}0|{)},1(log |{22>=-==x x B x y x A ，则=B A （ ） A ．)1,0( B ．]1,0( C ．)1,(-∞ D ．)1,0()0,( -∞ 2．已知复数z 满足i z i 34)21(+=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．i -2 B ．i +2 C ．i 21+ D ．i 21- 3．已知实数4,,,,1--z y x 成等比数列，则=xyz （ ） A ．8- B ．8± C ．22- D ．22±4．已知31)4tan(=-πα，则α2sin 等于（ ）A ．32B ．31C ．54D ．525．设n m l ,,表示不同的直线，γβα,,表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的个数为（ ）①若l m //，且α⊥m ，则α⊥l ； ②若l m //，且α//m ，则α//l ；③若n m l ===αγγββα ,,，则n m l ////； ④若n l m ===αγγββα ,,，且β//n ，则m l //． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．定义域为R 的函数)(x f 满足)(2)1(x f x f =+，且当]1,0[∈x 时，x x x f -=2)(，则当)0,1[-∈x 时，)(x f 的最小值为（ ）A ．81-B ．41- C ．0 D ．418．已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x 的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．)()()1(b f a f f <<B ．)1()()(f b f a f <<C ．)()1()(b f f a f <<D ．)()1()(a f f b f <<9．已知不等式xxay y 22|||4|+≤-+对任意实数y x ,都成立，则常数a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为π9，则=p （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8第II 卷 （共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上） 11．如右图，某几何体的三视图均为边长为1的正方形，则该几何 体的体积是_________________．12．已知)1,2(=→a ，)3,1(-=→b ，若→→→+=b a c 2，→→→-=b x a d 2， 且→→⊥d c ，则=x ．13．已知点P 的坐标),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14x x y y x ，过点P 的直线l 与圆14:22=+y x C 相交于BA ,两点，则||AB 的最小值为__________________．正视图 侧视图俯视图14．函数ax x x x f -+=2331)(在区间),1(+∞上单调递增，且在区间)2,1(上有零点，则实数a 的取值范围是___________________．15．设21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两个焦点，P 是曲线C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，21F PF ∆的最小内角为︒30，则曲线C 的离心率为 ．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(本小题满分12分)某市有,,M N S 三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查． （Ⅰ）求应从,,M N S 这三所高校中分别抽取的“干事”人数；（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．17．(本小题满分12分)已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （I ）求()f x 的最大值及α的值；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sin B C A =，求b c -的值．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中⊥PD 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，M 为侧棱PD 上一点．该四棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示．（I ）证明：⊥BC 平面PBD ；（II ）证明：//AM 平面PBC ；（III ）求四棱锥ABCD P -的体积．19．(本小题满分12分)已知数列}{n a 中，t a =1（t 为非负常数），数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n S 满足n n S S 31=+ （I ）当1=t 时，求数列}{n a 的通项公式； （II ）若n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．(本小题满分13分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 的离心率为322，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形周长为246+．（I ）求椭圆M 的方程；（II ）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点（A ，B 不是顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，证明这样的直线l 恒过定点，并求出该点坐标．21．(本小题满分14分)已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （I ）求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （II ）求函数)(x f 单调递增区间；（III ）若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．PMA B CD4 侧（左）视图参考答案：故0.b c -=19．解析：（1）解法1：由n n S S 31=+，可知数列}{n S 是首项为1，公比为3的等比数列，所以综上可知，所求a的取值范围为1(0,][e,)ea∈∞+．。

2015年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知=1-bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a-bi|=（）A.3B.2C.5D.【答案】D【解析】解：=1-bi，可得a=1+b+（1-b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a-bi|=|2-i|==．故选：D．通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．2.已知集合M={x|2x-x2＞0}，N={x|x2+y2=1}，则M∩N=（）A.[-1，2）B.（0，1）C.（0，1]D.∅【答案】C【解析】解：由M中不等式变形得：x（x-2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中x2+y2=1，得到-1≤x≤1，即N=[-1，1]，∴M∩N=（0，1]，故选：C．求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）A.84B.78C.81D.96【答案】B【解析】解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为人，故选：B根据分层抽样的定义建立比例关系即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据比例关系是解决本题的关键．4.函数y=的值域为（）A.[0，+∞）B.（0，1）C.[0，1）D.[0，1]【答案】C【解析】解：∵0≤1-＜1，∴0≤＜1，即函数y=的值域为[0，1）；故选C．由题意得0≤1-＜1，从而求函数的值域．本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．5.已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是一个算法的程序框图，当输入n=25时，则输出的结果为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得：n=25，i=2，MOD（25，2）=1，不满足条件MOD（25，2）=0，i=3，MOD（25，3）=1，不满足条件MOD（25，3）=0，i=4，MOD（25，4）=1，不满足条件MOD（25，4）=0，i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．故选：B．模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（n，i）的值，当i=5，MOD（25，5）=0，满足条件MOD（25，2）=0，退出循环，输出i的值为5．本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．6.已知圆C：x2+y2-4x-4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当y=0时，得x2-4x=0，解得x=0或x=4，则AB=4-0=4，半径R=2，∵CA2+CB2=（2）2+（2）2=8+8=16=（AB）2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90°，即弦AB所对的圆心角的大小为90°，故选：C．根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论．本题主要考查圆心角的求解，根据条件求出先AB的长度是解决本题的关键．7.“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m-1有零点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：（1）若0≤m≤1，-1≤sinx≤1；∴-2≤sinx+m-1≤1；即f（x）∈[-2，1]；∴此时f（x）存在零点；“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m-1有零点”的充分条件；（2）若“函数f（x）=sinx+m-1有零点”，则f（x）的最大值m≥0，最小值m-2≤0；∴0≤m≤2；∴得不到0≤m≤1；∴“0≤m≤1”不是“函数f（x）=sinx+m-1有零点”的必要条件；∴综上得“0≤m≤1”是“函数f（x）=sinx+m-1有零点”的充分不必要条件．故选：A．f（x）是连续函数，从而f（x）是否有零点就看是否满足，从而从两个方向判断：先看“0≤m≤1”能否得到“函数f（x）=sinx+m-1有零点”，再看“函数f （x）=sinx+m-1有零点”能否得到“0≤m≤1”，并且f（x）的最大值为m，最小值为m-2．考查判断一个条件是另一个条件的什么条件时，要从两个方面判断：充分条件，和必要条件，掌握正弦函数的值域，以及需理解充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．8.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，，则f（x）的图象的一个对称中心是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜的图象过点，，∴=2sinφ，由（|φ|＜，可得：φ=∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=-，则f（x）的图象的一个对称中心是，．故选：B．由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=-，则可求f（x）的图象的一个对称中心．本题主要考查了正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．9.设x，y满足约束条件，则下列不等式恒成立的是（）A.x≥3B.y≥4C.x+2y-8≥0D.2x-y+1≥0【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则C（2，3），B（2，5），则x≥3，y≥4不成立，作出直线x+2y-8=0，和2x-y+1=0，由图象可知2x-y+1≥0不成立，恒成立的是x+2y-8≥0，故选：C．作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行判断即可．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A.[1，+∞）B.，C.[0，1]D.，【答案】D【解析】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x-1+，y′=-•=；故y==x-1+在[-，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x-1+的减函数，从而求缓增区间．本题考查了函数的性质应用，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知不共线的平面向量，满足，，，那么|= ______ ．【答案】2【解析】解：，；∴；；∴；∴．故答案为：．根据向量的坐标即可求得，而根据即可得到，从而得到，这样便可求出答案．考查根据向量的坐标求向量的长度的公式，两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的运算．12.已知函数f（x）=，，＞则f（f（-1））= ______ ．【答案】1【解析】解：函数f（x）=，，＞则f（-1）=，f（f（-1））=f（）==1．故答案为：1．直接利用分段函数求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，考查计算能力．13.已知实数x，y满足2x+2y=1，则x+y的最大值是______ ．【答案】-2【解析】解：∵实数x，y满足2x+2y=1，∴=2，化为x+y≤-2．当且仅当x=y=-1时取等号．则x+y的最大值是-2．故答案为：-2．实数x，y满足2x+2y=1，利用基本不等式可得，化简即可得出．本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题．14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是______ ；【答案】32【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；∴该三棱锥的体积为V三棱锥=×8×6×4=32．故答案为：32．根据几何体的三视图，得三棱锥的底面边长与对应的高，求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．15.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为-1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：过F作斜率为-1的直线方程为y=-（x-c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），∵△OFP的面积为，∴=，∴a=3b，∴c==b，∴e==．故答案为：．过F作斜率为-1的直线方程为y=-（x-c），与双曲线的渐近线y=x，可得P（，），利用△OFP的面积为，可得a=3b，即可求出该双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2=1-（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35；…（3分）第4组的频率为0.02×10=0.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55…（6分）（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，则n1=120×0.005×10=6…（7分）记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4随机抽取3名群众的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20种…（10分）其中至少有两名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16种所以至少有两名女性的概率为…（12分）【解析】（Ⅰ）设第2组[30，40）的频率为f2，利用概率和为1，求解即可．（Ⅱ）设第1组[30，40）的频数n1，求出n1，记第1组中的男性为x1，x2，女性为y1，y2，y3，y4列出随机抽取3名群众的基本事件，列出至少有两名女性的基本事件，然后求解至少有两名女性的概率．本题考查古典概型概率公式的应用概率的求法，考查计算能力．17.已知向量，，，，实数k为大于零的常数，函数f （x）=，x∈R，且函数f（x）的最大值为．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若＜A＜π，f（A）=0，且b=2，a=2，求的值．【答案】17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，，==…（5分）因为x∈R，所以f（x）的最大值为，则k=1…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为＜＜，所以＜＜则，解得…（8分）所以化简得c2+4c-32=0，则c=4…（10分）所以…（12分）【解析】（Ⅰ）利用数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，然后利用函数的最大值求解k的值即可．（Ⅱ）求出，利用A的范围求出A的值，利用要走的路求出c，然后求解数量积的值即可．本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，向量的数量积，考查计算能力．18.如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面BDC1．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．【答案】18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P由题意，BD∥B1D1因为BD⊄平面EFB1D1，B1D1⊂平面EFB1D1，所以BD∥平面EFB1D1…（3分）又因为A1B1=a，AB=2a，所以又因为E、F分别是AD、AB的中点，所以所以MC1=NP又因为AC∥A1C1，所以MC1∥NP所以四边形MC1PN为平行四边形所以PC1∥MN因为PC1⊄平面EFB1D1，MN⊂平面EFB1D1，所以PC1∥平面EFB1D1因为PC1∩BD=P，所以平面EFB1D1∥平面BDC1…（6分）（Ⅱ）连接A1P，因为A1C1∥PC，A1C1=，所以四边形A1C1CP为平行四边形因为，所以四边形A1C1CP为菱形所以A1C⊥PC1…（9分）因为MP⊥平面ABCD，MP⊂平面A1C1CA所以平面A1C1CA⊥平面ABCD，因为BD⊥AC，所以BD⊥平面A1C1CA因为A1C⊂平面A1C1CA，所以BD⊥A1C因为PC1∩BD=P，所以A1C⊥平面BDC1．…（12分）【解析】（Ⅰ）连接A1C1，AC，分别交B1D1，EF，BD于M，N，P，连接MN，C1P，证明D∥平面EFB1D1，推出MC1∥NP，然后证明PC1∥MN，得到PC1∥平面EFB1D1，利用平面与平面平行的判定定理证明平面EFB1D1∥平面BDC1．（Ⅱ）连接A1P，说明四边形A1C1CP为平行四边形，证明A1C⊥PC1，推出BD⊥平面A1C1CA，得到BD⊥A1C，然后证明A1C⊥平面BDC1．本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，19.设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正整数的等比数列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{d n}满足（n∈N*），且d1=16，试求{d n}的通项公式及其前2n项和S2n．【答案】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0，且，即，解得，或，由于{b n}各项都为正整数的等比数列，所以，从而a n=1+（n-1）d=2n-1，；（Ⅱ）∵，∴log2b n+1=n，∴，，两式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16为首项，以为公比的等比数列；d2，d4，d6，…是以d2=8为首项，以为公比的等比数列，∴当n为偶数时，，当n为奇数时，，，为偶数，综上，，为奇数∴S2n=（d1+d3+…+d2n-1）+（d2+d4+…+d2n）=．【解析】（Ⅰ）通过{b n}的各项都为正整数及，可得解得，从而可得结论；（Ⅱ）通过（I）及log2b n+1=n可得，结合已知条件可得d1，d3，d5，…是以d1=16为首项、以为公比的等比数列，d2，d4，d6，…是以d2=8为首项、以为公比的等比数列，分别求出各自的通项及前n项和，计算即可．本题考查等差、等比数列的基本性质，求通项及前n项和，考查对数的性质，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）已知椭圆C2：=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx-4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），由题意可知…（2分）解得：，，，所以抛物线C1的方程为：y2=8x…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得抛物线C1的焦点F（2，0），∵椭圆C2的一个焦点与抛物线C1的焦点重合∴椭圆C2半焦距c=2，m2-n2=c2=4，∵椭圆C2的离心率为，∴，，∴椭圆C2的方程为：…（6分）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2-32kx+16=0由韦达定理得：，…（8分）由△＞0（-32k）2-4×16（4k2+3）＞0＞或＜…①…（10分）∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则＞，∴，，===＞＜＜…②由①、②得实数k的范围是＜＜或＜＜…（13分）【解析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x0，y0），列出关于x0，y0，p的方程组，即可求解抛物线方程．（Ⅱ）利用已知条件推出m、n的关系，设（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出K的范围，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出＞，然后求解k的范围即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21.已知函数f（x）=1--lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1-2a）x+-1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（a）=3λa-2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求h（a）的最大值．【答案】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当a=1时，，′，则′，∴函数f（x）的图象在点，的切线方程为：，即2x-y+ln2-2=0．…（4分）（Ⅱ）∵，∴（x＞0），′，①当a=0时，′，由′及x＞0可得：0＜x≤1，∴Γ（x）的单调递减区间为（0，1]…（6分）②当a＞0时，′，由ax2-（2a-1）x-1=0可得：△=（2a-1）2+4a=4a2+1＞0，设其两根为x1，x2，因为＜，所以x1，x2一正一负，设其正根为x2，则，由′及x＞0可得：＜，∴Γ（x）的单调递减区间为，．…（8分）（Ⅲ）′，由f'（x）=0x=a，由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2…（10分）对于h （a）=3λa-2a2，对称轴，当或，即λ≤0或时，；当＜，即＜时，h（a）max=h（0）=0；当＜＜，即＜＜时，h（a）max=h（2）=6λ-8；综上可知：，或，＜，＜＜．…（14分）【解析】（Ⅰ）当a=1时，化简函数的解析式求出函数的导数，求出斜率以及切点坐标，求解切线方程．（Ⅱ）化简函数Γ（x）=-1+f（x）的解析式，求出函数的导数，通过①当a=0时，②当a＞0时，分别通过函数的极值点，判断函数的单调性．求出单调区间．（Ⅲ）通过函数的导数为0，求出极值点，利用题意转化为函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求出a的范围然后求解h（a）max值即可．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值最值的求法，考查分类讨论以及转化思想的应用．。

青岛三中2015-2016学年度第一学期第二学段模块考试高三年级文科数学试题命题教师：梁璐 审题教师：薛江涛 答卷时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm 黑色签字笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上.3.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸. 参考公式：锥体的体积公式:Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1.已知全集{0,1,2,3,4,5,6}=U ,集合2{|560}=∈-+≤A x Z x x ,集合{1,3,4,6}B =,则集合A UB =（）ð（ ）A. {0}B. {2}C. {0,1,2,4,6}D.{0,2,3,5}2．的共轭复数是( )A ．B ．C.22+D.22-3. 下列说法中正确的是（ ）A.命题“若x y x y >-<-，则”的逆否命题是“若x y ->-，则x y <”B.若命题22:,10:,10p x R x p x R x ∀∈+>⌝∃∈+>，则C.设l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,//l l αβαβ⊥⊥，则D.设,x y R ∈，则“()20x y x -⋅<”是“x y <”的必要而不充分条件4.根据如图框图，当输入的3x =时，则输出的y 为( ) A. 0B. 9C. 10D. 195.将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面 所围成的几何体的表面积为( )A. 2π B . 3π C. 4π D. 6π 6.若12,x x 是函数()()20,0f x x ax b a b =-+>> 的两个不同的零点，且12,2,x x -成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则a b + 的值等于（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10 7.在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件121"log 1"4x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭发生的概率为( ) A.B. 78C. 14D. 188.已知的三边长为,,a b c ，满足直线相离，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上情况都有可能9.在平面直角坐标系中，O 为原点，A (2，0)，B (0，2)，动点P 满足||AP ＝1，则||OP OB +的最大值是( )A.B. 1+C. 2+D. 110. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”，若函213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则其“缓增区间”I 为( )A ．[1)+∞， B． C ．[0]1， D．[1第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 若变量x ，y 满足约束条件41y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z ＝12x ＋y 的取值范围为 .34ABC ∆2201ax by c x y ++=+=与圆ABC∆12. 已知函数22,0,()|log |,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩则((1))f f -= .13.圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x轴所得弦的长为则圆C 的标准方程为 .14. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为 ．15.①若函数是奇函数，则的图像关于y 轴对称；②若函数对任意，则4是函数的一个周期；③若；④若上是增函数，则.其中正确命题的序号是___ _____.三、解答题：本大题共6个小题，共75分. 16.（本题满分12分） 已知函数()2sin sin ,63f x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （I ）求函数()f x 的最小正周期； （II ）在ABC ∆中，若4A π=，角C 满足1262C f π⎛⎫+=⎪⎝⎭，求BC AB 的值. 17. （本题满分12分）现有A,B,C 三种产品需要检测，产品数量如下表所示： 已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件. （I ）求三种产品分别抽取的件数；（II ）已知抽取的A,B,C 三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件.现再从已抽取的A,B,C 三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率.()y f x =()y f x =()f x ()()()121f x x R f x f x -∈+=+满足()f x log 3log 30,0m n m n <<<<<1则()[)1x a f x e -=+∞在，1a ≤18．(本题满分12分)如图所示，正三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别 是1,BC CC 的中点.（I ）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（II ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥1B AEF -的体积. 19.(本题满分12分)设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图像上(n ∈N *)． （I ）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，求数列{}n a 的通项n a ； （II ）若11a =，函数()f x 的图像在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 20．(本题满分13分)设函数()2ln 2x f x k x =-．（I ）求()f x 的单调区间；（II ）若()f x在存在零点，求k 的取值范围． 21．（本题满分14分）已知抛物线1:C 22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆:C 229x y +=上． （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）已知椭圆2:C 2222 1 (0)x y m n m n +=>>的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为12．直线:4l y kx =-交椭圆2C 于A 、B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求k 的取值范围．。

山东省青岛二中2015届高三上学期10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x≤3}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2 B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈R，使得x2+x=﹣2 D．∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，2∉，故A“∃x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；当x=时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞co sx”，不正确；∵方程x2+x=﹣2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=﹣2”，不正确；令f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f （x）=e x﹣x﹣1在区间（0，+∞）上为增函数，又∵f（0）=e x﹣x﹣1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x”正确；故选D点评：本题考查的知识点是全称命题，特称命题，三角函数的图象和性质，一元二次方程根的个数判定，函数恒成立问题，要判断一个全称命题错误，只要举出一个反例即可，而要想说明一个特称命题为真命题，只要举出一个正例即可．3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解答：解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用sin2x==即可得出．解答：解：sin2x====．故选：A．点评：本题考查了诱导公式、倍角公式，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．解答：解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选 C．点评：本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．专题：计算题．分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解答：解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件化简可得 3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．解答：解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：数形结合；转化思想．分析：先把研究函数零点个数问题转化为对应的函数y=3sin x与y=log x的交点个数，再利用函数的周期以及函数的最值以及单调性画出函数图象，由图即可得出结论．解答：解：因为函数的零点个数就是对应的函数y=3sin x 与y=log x的交点个数．又因为函数y=3sin x的周期T==4．而y=log x=﹣3⇒x=8．在同一坐标系中画图得：又图得：交点有5个．故函数的零点个数是5．故选 D．点评：本题的易错点在于对函数的基本性质理解不透，以至于图象画的不准，影响判断．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪，再由f（x）是定义在R上的奇函数，求出x≤0时f（x）的值域为，从而得到在R上的函数f（x）的值域为．由g（x）为偶函数，求出g（x）的表达式，由条件可令﹣1≤log2|b|≤1．解出即可．解答：解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为，∴在R上的函数f（x）的值域为．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：B．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值域，注意各段的情况，考查函数的奇偶性及应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．（5分）函数f（x）=的定义域是（1，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函数f（x）的定义域是（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题．12．（5分）已知sin（α﹣）=，且α为三角形一内角，则cos（α+）的值等于．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得cos（α+）的值．解答：解：∵已知sin（α﹣）=，∴cos（α+）=sin=sin（﹣α）=﹣sin（α﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．13．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=﹣．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中角φ的终边经过点P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出ω，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3•+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=•（）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键．14．（5分）若不等式|mx3﹣lnx|≥1（m＞0），对∀x∈（0，1]恒成立，则实数m的取值范围是m≥e2．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据绝对值不等式的性质，结合不等式恒成立，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数以及函数的最值即可．解答：解：|mx3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立等价为mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，即m≥，记为f（x），或m≤，记为g（x），f'（x）==，由f'（x）==0，解得lnx=，即x=，由f（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数单调递增，由f（x）＜0，解得x＞，此时函数单调递减，即当x=时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（）==，此时m≥，若m≤，∵当x=1时，=0，∴当m＞0时，不等式m≤不恒成立，综上m≥．故答案为：m≥．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数，利用函数的导数和最值之间的关系，利用参数分离法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为①③④．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式和余弦函数的奇偶性，可判断①；根据正弦函数的对称性，可判断②；根据奇函数在对称区间上单调相同，偶函数在对称区间上单调相反，及导数符号与函数单调性的关系，可判断③；根据函数周期性的定义可判断④解答：解：函数y=sin（π+x）=﹣cosx，满足f（﹣x）=f（x）为偶函数，故①正确；由2x+=kπ，k∈Z得：x=﹣，k∈Z，故函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为﹣，k∈Z，故②错误；由已知可得函数f（x）为奇函数，函数g（x）为偶函数，当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，函数f（x），g（x）均为均函数，故x＜0时，函数f（x）为增函数，g（x）为减函数，故f′（x）＞0，g′（x）＜0，即f′（x）＞g′（x），故③正确；若f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f=f（x），即4是该函数的一个周期，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，对称性，单调性，周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．考点：三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．解答：解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．点评：本题是基础题，考查二倍角格式的灵活应用，基本三角函数的单调增区间的求法，考查公式的灵活运用能力，基本知识的掌握程度．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．解答：解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴设g（x）=则g'（x）=列表：X （0，1）1 （1，2）2 （2，4）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）↑极大值↓极小值↑∴g（x）极小值=g（2）=l n2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．解答：解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min=5，所以a m≥1①若a＞1，由a m≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由a m≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0点评：本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．21．（14分）已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈。

第I卷(36分) 一、(15分，每小题3分) 1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是( ) A．麻痹(bì) 悭吝(qiān) 亲家母(qìn) 毁家纾难(shū) B．讣告(fù) 关卡(kǎ) 入场券(quàn) 余勇可贾(gǔ) C．龋齿(qǔ) 内讧(hòng) 和稀泥(huò) 自怨自艾(ài) D．巨擘(bò) 窥伺(sì) 捋袖子(1uō) 抵掌而谈(zhǐ) 2．下列词语中，没有错别字的一项是( ) A．疏浚 天然气 囿于成见 口惠而实不至 B．振撼 照相机 改弦更张 失之东隅，收之桑榆 C．肖像 萤火虫 披肝沥胆 百尺杆头，更进一步 D．募捐 冷不防 知情达礼 毕其功于一役 3．下列语句中，填入横线处的词语最恰当的一项是( ) “皇帝的新装”，则成了一个事实上的_____，从皇帝出发，每个人都有“新装”，每个人都有人性的弱点，而这些弱点必将被_____人性的骗子抓住，一旦我们不能______这些人性的弱点，我们就只能上当受骗。

“新装”，因其具有普遍意义、教育意义和警世意义而广为人知。

A．象征 洞察 减少 B．比喻 洞察 剔除 C．比喻 感觉 减少 D．象征 感觉 剔除 4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是( ) A．台湾民进党立法采用夜晚宿在“立法院”等非理性的闹剧来牵绊国民党，如果国民党任凭他们三人成虎，岂不是只能处于被民进党钳制的状态? B．很快我就不满足复述说书人讲的故事了，在复述的过程中不断地添枝加叶，投一些哥们所好，故意编造一些情节，有时候甚至改变故事的结局。

C．朗读就有这么种奇的功能—它既展现了课堂上已经学到的东西，更展现了课堂上还没有学到但已经呼之欲出的东西，它让语文课堂学习走向了无限。

D．冉阿让饱受压迫、损害与屈辱，多舛的命运让人不忍卒读，而他的经历与命运带有悲怆性，使得《悲惨世界》成为劳苦大众挣扎与奋斗的悲怆性史诗。