余杭区2012年“假日杯”初中数学竞赛试卷
说明：本卷满分120分．答题不能使用计算器．
一、选择题(共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小
题均给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只 有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的
括号里．不填、多填或错填均得零分)
1. 如图，折叠三角形纸片ABC ，使点A 落在BC 边上的点F
．
若∠C =46°，∠DFE =80°，∠ADE =54°，则（ ） A ．EF ∥AB B ．DE ∥BC
C ．DF
∥AC D ．前3个结论都不成立 2. 已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，满足下列条件：a 1=0，
a 2=a 1+(-1)，a 3=a 2+(-1)2，a 4=a 3+(-1)3，a 5=a 4+(-1)4，…，依次类推，则a 2013=（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2012 3. 有20已知这20数是（ ） A ．63.5个 B ．65个 C ．65.5个 D ．66个
4. 已知数据x 1，x 2的平均数是a ，方差是b ，则数据21x ，2
2x 的平均数是（ ）
A ．2
22
b a +
B ．2
2b a +
C ．2
2
b a +
D ．2b a +
5. 已知x ，y 是实数，且满足||(0x y y +--，那么 x -y =（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2
6. 一个直六棱柱的主视图和俯视图如图所示(单位：cm)，则该
棱柱的侧面积是（ ）
A ．cm 2
B ． 2
C ．cm
2
D ．6cm
2
A
C F
D
E B
(第1题) 俯视图 (第6题)
主视图
7.给甲乙丙丁四人打电话，若打电话的顺序是任意的，则恰好第一个打电话给乙
第二个打电话给甲的概率为（）
A．1
24
B．
1
12
C．
1
8
D．
1
6
8.一个三角形三个内角的度数之比为2︰3︰7
一边长是x，则（）
A．1.5≤x＜2 B．2≤x＜2.5 C．2.5≤x＜3 D．3≤x＜3.5二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分)
9.如图，
ABCD中，点E在AB边上，
且AE∶EB=2∶1，点F在BC边上，且AF⊥DE，那么四边形AFCD的面积为．
10.
已知(0
m n m n
-+--=，
(0
m n m n
++=，则m2+n2=．
11. 当x=时，代数式2
421
x x
-+-的最大值是．12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．
将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置
(其中B，A，C′三点共线)，则线段BC扫过的区域面
积为．
13.计算11111
(1) 212123123412910 +++++
++++++++++
的结果
是．
14. 如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，∠D=90°，
AB＝2，AD
BC，CD上分别找一点E，F，
则△AEF周长的最小值是．
A
C
F
D
E
B
(第14题)
A
C
F
D
E
B
(第9题)
(第12题)
三、解答题(共4小题，满分50分) 15. (本题12分)
如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为a
O 为原点．已知点C 是线段AB 的三等分点，且点C 表示的数为1．求数a ．
16. (本题12分)
华刚从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设
他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，
从家里到学校需10分钟．华刚放学回家，若上坡路每分 钟走a 米，则需15分钟到家；若上坡路每分钟走1.25a 米， 则需13
分钟到家．求华刚家距离学校的路程．
17. (本题12分)
如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，
∠BAC =90°，∠CED =45°，∠DCE =30°，DE
BE
=图中未知线段的长度．
18. (本题14分)
如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，E 是AB 边上一点，
将边BC 沿CE 对折，使得BC 落在CD 处．CD ，AE
相交于点F ．若BC =4，AC =3，BE =2，求重叠部分△CFE 的面积S ．
A C D E
B
C
