山东省滨州市2017届高三上学期数学(理)期中考试试题 Word版含答案

山东省滨州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二上·清城期末) 如图所示，函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线y=﹣ x2+ x+1上，则f（x）=（）A .B .C .D .2. （2分）集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x＜2}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x≤1}3. （2分）数列的通项为，其前n项和为，则使成立的n的最小值为（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分）函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）A . 1B . －5或3C . －2D .5. （2分）函数f（x）=lnx﹣x2+4x+5的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2019高三上·和平月考) 已知，，，则（）A .B .C .7. （2分）以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A . 锐角三角形的内角是锐角或钝角B . 至少有一个实数x，使x2≤0C . 两个无理数的和必是无理数D . 存在一个负数x，使＞28. （2分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对应的三角形的边长，若4a+2b+3c=，则cosB=（）A . -B .C .D . -9. （2分） (2017高一下·惠来期中) 已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且 + + = ，则（）A . A、B . C三点共线 B．A、C . P三点共线D . A、C、P三点共线10. （2分）若命题“使得”为假命题，则实数m的取值范围是（）A .B .D .二、填空题 (共5题；共7分)11. （3分）如图所示,O是正三角形ABC的中心;四边形AOCD和AOBE均为平行四边形,则与向量相等的向量有________;与向量共线的向量有________;与向量的模相等的向量有________.(填图中所画出的向量)12. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 计算： ________．13. （1分） (2016高一下·溧水期中) 不等式﹣6x2+2＜x的解集是________．14. （1分） (2018高三上·昭通期末) 若x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2-6x的最小值为________15. （1分） (2016高二下·东莞期中) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + +＜，…，则可归纳出________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （5分）命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0有非空解集，则a2﹣4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．17. （5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；（Ⅱ）函数y=f（x）的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？18. （10分） (2016高一上·双鸭山期中) 若全集U=R，函数y= + 的定义域为A，函数y=的值域为B．（1）求集合A，B；（2）求（∁UA）∩（∁UB）．19. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=n2﹣4n﹣5．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．20. （10分） (2017高一下·哈尔滨期末) 在中,角、、所对的边分别为、、 ,且满足 .（1）求角的大小；（2）求的周长的最大值.21. （5分）设函数f（x）=alnx+bx2+3x的极值点为x1=1，x2=2，求a、b的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、。

一．选择题.本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数11i z i+=-，则2121iz +-的共轭复数是 A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i - D ．12i +2.已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{}01=-=mx x B ，若B B A =I ，则所有实数m 组成的集合是A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．{}1,2-D ． 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是 （1）:cos cos ;p αβ= :sin sin q αβ=； （2）():1;()f x p f x -=- :()q y f x =是奇函数； （3）:;p A B B =U :U U q C B C A ⊆；（4）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点. A ．(1)(3) B ．(3)(4) C ．(3) D ．(4) 4.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.9P ξ<=，则(02)P ξ<<=A.0.2B.0.3C.0.4D.0.65.方程22123x y m m -=--表示双曲线，则m 的取值范围是A ．23m <<B ．30m -<< 或02m <<或3m >C ．3>m 或23<<-mD ．23m <<或3m <- 6.一个样本容量为20的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =且前4项和428S =，则此样本的平均数和中位数分别是A ．22,23B ． 23,22C ．23,23D ．23,247.右面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的 条件为A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤8..函数)2ln(sin )(+=x xx f 的图象可能是9.设,,,O A B M 为平面上四点，(1),(0,1)OM OA OB λλλ=+-∈u u u u r u u u r u u u r，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．,,,O A B M 四点共线10.二项式33(6ax -的展开式的第二项的系数为32-，则22a x dx -⎰的值为A.3B. 73C. 3或73D. 3或103- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.设不等式组0102x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是 ． 12.已知命题[]2:1,4,p x x a ∀∈≥,命题,022,:2=-++∈∃a ax x R x q 若命题“q p 且”是真命题,则实数a 的取值范围为 .13.如图，已知球O 的面上有四点,,,A B C D ，DA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,2DA AB BC ===,则球O 的体积与表面积的比为 ．14.函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是 ．15.过双曲线()222210,0x y b a a b-=>>的左焦点()(),00F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长EF 交双曲线右支于点P ，若E 是FP 的中点，则双曲线的离心率为____.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若1a =,求ABC ∆的周长l 的取值范围.17.（本小题满分12分）某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为23，且各局比赛胜负互不影响.（Ⅰ）求比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分的概率；（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA AC⊥,DGED⊥,EF∥DG．且1,2AC AB ED EF==== , 4AD DG==．（Ⅰ）求证：BE⊥平面DEFG;（Ⅱ）求证：BF∥平面ACGD；（Ⅲ）求二面角F BC A--的余弦值．19．（本题满分12分）已知数列{}na为公差不为0的等差数列，n S为前n项和，5a和7a的等差中项为11，且25114a a a a⋅=⋅．令11,nn nba a+=⋅数列{}nb的前n项和为n T．（Ⅰ）求na及n T；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m nm n m n T T T<<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n的值；若不存在，请说明理由．20.(本小题满分13分）设点(,)P x y 到直线2x =的距离与它到定点(1,0)的距离之比为记点P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程;（Ⅱ）设(2,0)M -，过点M 的直线l 与曲线C 相交于,E F 两点，当线段EF 的中点落在由四点1212(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)C C B B --构成的四边形内（包括边界）时，求直线l 斜率的取值范围．21.(本小题满分14分）理科数学 参考答案及评分标准一、,BACCD CBAAC二、11.18π- 12. 1a =或2a ≤- 13. 1:3 14. 9 15.102三．解答题17.解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为21133-=.…………1分比赛进行4局结束，且乙比甲多得2分即头两局乙胜一局，3,4局连胜，则12212114333381P C =⋅⋅⋅=. …………4分 （Ⅱ）由题意知，ξ的取值为2,4,6. ………5分 则22215(2)()()339P ξ==+= …………6分12122212212120(4)()()33333381P C C ξ==+= …………7分1221216(6)()3381P C ξ=== …………9分所以随机变量ξ的分布列为ξ 246P5920811681………10分则520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=…………12 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）Q 平面ABC ∥平面DEFG ,平面ABC I 平面ADEB AB =,平面DEFG I 平面ADEB DE =,AB ∴∥DE ………1分又,AB DE =∴Q 四边形ADEB 为平行四边形，BE ∴∥AD ……2分 AD ⊥Q 面,DEFG BE ∴⊥平面.DEFG ……3分（Ⅱ）设DG 的中点为M ，连接,AM MF ，则122DM DG ==， 2,EF EF =Q ∥DG ,∴四边形DEFM 是平行四边形…………4分∴MF DE MF =且∥DE ，由（Ⅰ）知，ADEB 为平行四边形，∴AB DE =且AB ∥DE ,∴AB MF =且AB ∥MF , ∴四边形ABFM 是平行四边形，…………5分即BF ∥AM ，又BF ⊄平面ACGD ,故 BF ∥平面ACGD ；…………6分ABCDEG FM（Ⅲ）由已知，,,AD DE DG 两两垂直，建立如图的空间坐标系，则(0,0,4),(2,0,4),(0,1,4),(2,2,0)A B C F ∴(0,2,4),(2,1,0)BF BC =-=-u u u r u u u r设平面FBC 的法向量为1(,,)n x y z =u r， 则1124020n BF y z n BC x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u r u u u r uu r u u u r ，令1z =，则1(1,2,1)n =u r，而平面ABC 的法向量2(0,0,4)n DA ==u u ru u u r∴121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>=⋅u r u u r u r u u r u r u u r＝==由图形可知，二面角F BC A --的余弦值．……………………12分20.解:（Ⅰ）有题意222(1)x y=-+， ………………2分整理得2212x y +=，所以曲线C 的方程为2212x y +=………………4分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率k 存在，所以可设直线l 的方程为(2)y k x =+.设点,E F 的坐标分别为1122(,),(,),x y x y线段EF 的中点为G 00(,)x y ，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)8820k x k x k +++-= 由2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->解得22k -<<．…(1) …………7分 由韦达定理得2122812k x x k-+=+，于是 1202x x x +==22412k k -+，0022(2)12ky k x k =+=+ ……………8分 因为2024012k x k =-≤+，所以点G 不可能在y 轴的右边， 又直线1211,C B C B ,方程分别为1,1y x y x =+=-- 所以点G 在正方形内（包括边界）的充要条件为000011y x y x ≤+⎧⎨≥--⎩ 即22222224112122411212k k k k k k k k ⎧-≤+⎪⎪++⎨⎪≥-⎪++⎩ 亦即222210,2210.k k k k ⎧+-≤⎪⎨--≤⎪⎩ ………………10分解得1122k -≤≤，……………(2) 由（1）（2）知，直线l斜率的取值范围是[………………12分-----------1分∵[]1,x e ∈∴/()0f x >，∴()f x 在[]1,e 上为增函数， -----------2分 ∴max ()()1f x f e e ==+-----------3分。

山东省滨州市2017届高三上学期期中考试理数试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-【答案】C考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.设函数13,1()22,1,x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则5(())6f f =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】试题分析：2551(())(3)(2)24662f f f f =⨯-===，选D. 考点：分段函数求值【名师点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.设p ：1()12x >，q ：21x -<<-，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：p ：1()102xx >⇒<，所以p 是q 的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4.已知向量(,2)m a =-，(1,1)n a =-，且//m n ，则实数a 的值为（ ） A ．2或1- B ．1-C ．2D ．2-【答案】A考点：向量平行【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法. 5.不等式|5||1|8x x -++<的解集为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(1,5)-C ．(2,6)-D ．(6,)+∞【答案】C 【解析】试题分析：1155|5||1|824868248x x x x x x x <--≤≤>⎧⎧⎧-++<⇒⎨⎨⎨-+<<-<⎩⎩⎩或或21155626x x x x ⇒-<<--≤≤<<⇒-<<或或，选C.考点：绝对值不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．6.设变量x ，y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】D考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 7.已知函数()43xf x e x =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间是（ ） A ．1(0,4） B ．11(,)42C ． 13(,)24D ．3(,1)4【答案】B 【解析】试题分析：因为()40xf x e '=+>，114211()20,()1042f e f e =-<=->，所以0x 所在的区间是11(,)42，选B.考点：零点存在定理 8.函数ln ||||x x y x =的图象大致为（ ）【答案】B 【解析】试题分析：函数为奇函数，不选A,C ；当0x >时ln y x =为单调增函数，选B. 考点：函数图像与性质【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究. 9.已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79-B ．79C ．13-D ．13【答案】A考点：给值求值【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

山东省滨州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知集合A={x|x≤ }，a=3，那么下列关系正确的是（）A . a⊆AB . a∈AC . a∉AD . {a}∈A2. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知，，，则（）．A .B .C .D .3. （2分）给出下列从A到B的对应：①A=N，B={0，1}，对应关系是：A中的元素除以2所得的余数②A={0，1，2}，B={4，1，0}，对应关系是f：x→y=x2③A={0，1，2}，B={0，1，}，对应关系是f：x→y=其中表示从集合A到集合B的函数有（）个．A . 1B . 2D . 04. （2分） (2017高一下·黄石期末) 已知两个平面垂直，下列命题：①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．其中正确命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 05. （2分）在以下四组函数中，表示同一个函数的是（）A . f（x）=x+1，B . f（x）=1，C . y=|x|，D . ，g（x）=x+16. （2分） (2016高二上·南宁期中) 如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A .B . 4D . 187. （2分）设是定义在R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为（）A . lB . 2C . 0D . 0或 28. （2分）圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高三上·怀化期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a2+a8+a9=20，则S9=（）A . 40B . 45C . 50D . 5510. （2分）(2020·河南模拟) 已知是双曲线上一点，且在轴上方，，分别是双曲线的左、右焦点，，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为（）B . 2C .D .11. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A .B .C . （﹣∞，3]∪[6，+∞）D . [3，6]12. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·宁波模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．14. （1分） (2016高二上·江北期中) 若双曲线﹣ =1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p 的值为________．15. （1分） (2016高一下·江阴期中) 设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和．记．设为数列{Tn}的最大项，则n0=________．16. （1分） =________．三、解答题 (共8题；共70分)17. （10分）(2016·静宁模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+ = ．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．18. （15分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，（1）试证：A1，G，C三点共线（2）试证：A1C⊥平面BC1D（3）求点C到平面BC1D的距离．19. （10分）(2018·河北模拟) 已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点.（1）若直线的斜率为1，，求抛物线的方程；（2）若抛物线的准线与轴交于点，，求的值.20. （5分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点，满足直线PA与直线PB的倾斜角互补，证明直线AB的斜率为．21. （5分）已知 = （）．(Ⅰ)当 =2时，求函数在（1，）处的切线方程；(Ⅱ)若≥1时，≥0，求实数的取值范围．22. （5分）如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．23. （10分）在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若，求线段AB的中点的直角坐标；（2）若直线l的斜率为2，且过已知点P（3，0），求|PA|•|PB|的值．24. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式 f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共70分)17-1、17-2、18、答案：略19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

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2017年第一学期期中模拟高三年级数学试题（理科Ⅱ)（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分,共50分） 1．设集合{}2230Mx x x =--<,{}22<=x x N ，则N C M R 等于（ ）A ．[]1,1-B ．(1,0)-C ．[)3,1D ．(0,1) 2．设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( ） (A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤ （C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D)2,=2n n N n ∃∈ 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ )A 。

211-=-x y x 与1=+y x B. 1=y 与0=y xC 。

21=-y x 与1=-y xD. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a 4．设,a b R ∈，则|“ab ”是“aa b b ”的（ ）（A)充要不必要条件 （B)必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充要又不必要条件5．函数f （x)=+lg(1+x ）的定义域是（ ）A 。

山东省滨州市2017届高三一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）A）∩B（）2．设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁RA．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（）A． B． C． D．4．圆（x﹣1）2+y2=1被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；③已知ξ服从正态分布N（1，22），且p（﹣1≤ξ≤1）=0.3，则p（ξ＞3）=0.2其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A ．πB ．C ．πD ．π8．函数y=4cosx ﹣e |x|（e 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．点A 是抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．若函数f （x ）=1++sinx 在区间[﹣k ，k]（k ＞0）上的值域为[m ，n]，则m+n=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11．已知命题p ：∀x ∈R ，|1﹣x|﹣|x ﹣5|＜a ，若¬p 为假命题，则a 的取值范围是 ．12．a ，b ，c 分别是△ABC 角A ，B ，C 的对边，△ABC 的面积为，且，则c= ．13．如图表示的是求首项为﹣41，公差为2的等差数列前n 项和的最小值的程序框图，如果 ②中填a=a+2，则① 可填写 ．14．若x ，y 满足不等式组，表示平面区域为D ，已知点O （0，0），A （1，0），点M 是D 上的动点，，则λ的最大值为 ．15．若函数y=f （x ）的导数y′=f′（x ）仍是x 的函数，就把y′=f′（x ）的导数y″=f″（x ）叫做函数y=f （x ）二阶导数，记做y （2）=f （2）（x ）．同样函数y=f （x ）的n ﹣1阶导数的导数叫做y=f （x ）的n 阶导数，表示y （n ）=f （n ）（x ）．在求y=ln （x+1）的n 阶导数时，已求得，，根据以上推理，函数y=ln （x+1）的第n 阶导数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16．已知函数．（Ⅰ）求f （x ）的最大值；（Ⅱ）求f （x ）的图象在y 轴右侧第二个最高点的坐标．17．如图，三棱锥A ﹣BCD 中，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且BC=BD=4，AC=4，CD=4，E ，F 分别为AC ，DC 的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．18．某架飞机载有5位空降兵空降到A 、B 、C 三个地点，每位空降兵都要空降到A 、B 、C 中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用ξ表示地点C 空降人数，求：（Ⅰ）地点A 空降1人，地点B 、C 各空降2人的概率；（Ⅱ）随机变量ξ的分布列与期望．19．已知数列{b n }的前n 项和．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n }的通项，求数列{a n }的前n 项和T n ．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，直线y=x 被椭圆C 截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）．点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，证明存在常数λ使得k 1=λk 2，并求出λ的值；（ii ）求△OMN 面积的最大值．21．已知函数f（x）=ln（x+1）+ae﹣x（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围．山东省滨州市2017届高三一模试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简复数，然后求解即可．【解答】解：复数z===1﹣i，复数的共轭复数在复平面内对应点的坐标（1，1）．故选：A．A）∩B（）2．设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁RA．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴∁R由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），则（∁A）∩B=（1，+∞）．R故选C3．已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39，由此可估计的值约为（）A． B． C． D．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】利用阴影部分与矩形的面积比等于落入阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积【解答】解：由题意设阴影部分的面积为S，则=，所以S=；故选：D．4．圆（x﹣1）2+y2=1被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长的圆心角的关系，答案可得．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=1的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=，圆的半径为：1，∴弦长为2×=．小扇形的圆心角为：120°，∴较短弧长与较长弧长之比为1：2．故选：A．5．若的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二项式定理的应用．【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，再由条件得到方程，求出r=3，进而得到ab=1，再由重要不等式a2+b2≥2ab，即可得到最小值．【解答】解：的展开式的通项公式为T==，r+1由于x3项的系数为20，则12﹣3r=3，解得，r=3，即有=20，即有ab=1，则a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b，取得最小值2．故选B．6．下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本（1，2.5），（2，3.1），（3，3.6），（4，3.9），（5，4.4），则回归直线y=bx+a必过点（3，3.6）；③已知ξ服从正态分布N（1，22），且p（﹣1≤ξ≤1）=0.3，则p（ξ＞3）=0.2其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据加权平均数的公式知①不正确，根据线性回归方程过样本中心点知②不正确，根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（ξ＞3）．【解答】解：①当某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为，故①不正确；②=3， =3.5，根据回归直线y=bx+a必过样本中心点，得到必过（3，3.5），故不正确；③∵随机变量ξ服从正态分布（1，22），∴正态曲线的对称轴是x=1，∵P（﹣1≤ξ≤1）=0.3，∴P（ξ＞3）=P（ξ＜﹣1）=0.5﹣0.3=0.2．正确故选B7．某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．C．πD．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥，结和数据求出它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥，且圆锥的底面半径为1，母线长为3，∴圆锥的高为=2；∴该几何体的体积为V=×π×12×2=π．半圆锥故选：A．8．函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先验证函数y=4cosx ﹣e |x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．【解答】解：∵函数y=4cosx ﹣e |x|，∴f （﹣x ）=4cos （﹣x ）﹣e |﹣x|=4cosx ﹣e |x|=f （x ），函数y=4cosx ﹣e |x|为偶函数，图象关于y 轴对称，排除BD ，又f （0）=y=4cos0﹣e |0|=4﹣1=3，只有A 适合，故选：A ．9．点A 是抛物线C 1：y 2=2px （p ＞0）与双曲线C 2：（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出店A 的坐标，再结合点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x ，联立⇒；故A （，）．∵点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴+=p ；∴=．∴双曲线C 2的离心率e===． 故选：C ．10．若函数f （x ）=1++sinx 在区间[﹣k ，k]（k ＞0）上的值域为[m ，n]，则m+n=（ ）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】本题可以先构造奇函数g（x）=+sinx﹣1，由于奇函数图象的对称性，得到函数值域的对称，再对应研究函数f（x）的值域，得到本题结论．【解答】解：记g（x）=+sinx﹣1，∴g（﹣x）==，∴g（﹣x）+g（x）=+sinx﹣1+=0，∴g（﹣x）=﹣g（x）．∴函数g（x）在奇函数，∴函数g（x）的图象关于原点对称，∴函数g（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的最大值记为a，（a＞0），则g（x）在区间[﹣k，k]（k＞0）上的最小值为﹣a，∴﹣a≤+sinx﹣1≤a，∴﹣a+2≤+sinx+1≤a+2，∴﹣a+2≤f（x）≤a+2，∵函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，∴m=﹣a+2，n=a+2，∴m+n=4．故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上的相应位置.11．已知命题p：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a，若¬p为假命题，则a的取值范围是（4，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，判断全称命题是证明题，求解即可．【解答】解：命题p：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a，若¬p为假命题，可知全称命题是证明题，即：∀x∈R，|1﹣x|﹣|x﹣5|＜a恒成立，因为，|1﹣x|﹣|x﹣5|≤4，所以a＞4．则a的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．12．a，b，c分别是△ABC角A，B，C的对边，△ABC的面积为，且，则c= 2或．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求a，利用同角三角函数基本关系式可求cosC的值，利用余弦定理即可解得c的值．【解答】解：∵，S==absinC=，解得a=2，△ABC∴cosC=∴利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：c=，∴解得：c=2或．故答案为：2或．（填写一个不给分）13．如图表示的是求首项为﹣41，公差为2的等差数列前n项和的最小值的程序框图，如果 ②中填a=a+2，则① 可填写a＞0 ．【考点】程序框图．【分析】由程序设计意图可知，②处应求通项，有a=a+2，又由此数列首项为负数，公差为正数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个非正项即可，从而可求①处可填写：a＞0．【解答】解：由程序设计意图可知，S表示此等差数列{a}前n项和，故②处应该填写a=a+2，n又因为此数列首项为负数，公差为正数，求前n项和的最小值只需累加至最后一个非正项即可，故①处可填写：a＞0．故答案为：a＞0．14．若x，y满足不等式组，表示平面区域为D，已知点O（0，0），A（1，0），点M是D上的动点，，则λ的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，由题意和数量积的运算可得λ=，数形结合由斜率的意义求出k=的最小值可得．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域D（如图△MNP），由题意可得=（1，0），设M（x，y），则=（x，y），∴可化为x=λ，则λ===，数形结合可知当取区域中的点M（，1）与原点连线的斜率k=取最小值，λ=取最大值=，故答案为：．15．若函数y=f（x）的导数y′=f′（x）仍是x的函数，就把y′=f′（x）的导数y″=f″（x）叫做函数y=f（x）二阶导数，记做y（2）=f（2）（x）．同样函数y=f（x）的n﹣1阶导数的导数叫做y=f（x）的n阶导数，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得，，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的计算和归纳推理即可求出答案．【解答】解：求y=ln（x+1）的n阶导数时，已求得，，根据以上推理，函数y=ln（x+1）的第n阶导数为．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值；（Ⅱ）求f（x）的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据三角恒等变换化简f（x）=sin（2x﹣），从而求出f（x）的最大值即可；（Ⅱ）根据函数的表达式得到，令k=1，得，从而得到满足条件的点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有f（x）=cos x•（sin x+cos x）﹣cos2x+=sin x•cos x﹣cos2x+=sin 2x﹣（1+cos 2x）+=sin 2x﹣cos 2x=sin（2x﹣），所以f（x）的最大值为；（Ⅱ）令2x﹣=，得，令k=1，得．所以f（x）的图象在y轴右侧第二个最高点的坐标是．17．如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且BC=BD=4，AC=4，CD=4，E，F分别为AC，DC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BCD；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABD⊥平面BCD；（Ⅱ）建立空间坐标系求出平面的法向量利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．或者根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解．【解答】（ I）证明由BC=4，，∠ACB=45°，则，显然，AC2=AB2+BC2，所以∠ABC=90°，即AB⊥BC．…又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AB⊂平面ABC，所以AB⊥平面BCD，…又AB⊂平面ABD，所以平面ABD⊥平面BCD．…（Ⅱ）（方法一）由BC=BD，F分别为DC的中点，知BF⊥DC，由CD=，知，知，所以∠FBC=60°，则∠DBC=120°，…如图，以点B为坐标原点，以平面DBC内与BC垂直的直线为x轴，以BC为y轴，以BA为z轴建立空间坐标系；则B（0，0，0），A（0，0，4），C（0，4，0），E（0，2，2），，，所以，．…显然平面CBF的一个法向量为=（0，0，1），…设平面BEF的法向量为=（x，y，z），由，得其中一个=（，﹣1，1），…设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，则|cosθ|=|cos＜，＞|=||=，…因此sin θ=，即二面角E﹣BF﹣C的正弦值为．…（方法二）连接BF，由BC=BD，F分别为DC的中点，知BF⊥DC，…如图，在平面ABC内，过E作EG⊥BC，垂足为G，则G是BC的中点，且EG⊥平面BCD．在平面DBC内，过G作GH⊥BF，垂足为H，连接EH．由EG⊥平面BCD，知EG⊥BF，又EH⊥BF，EG∩EH=E，EG，EH⊂平面EHG，所以BF⊥平面EHG，所以∠EHG是二面角E﹣BF﹣C的平面角．…由GH⊥BF，BF⊥DC，则GH∥FC，则EG是△ABC的中位线，所以EG=，…易知HG是△BFC的中位线，所以HG=，…所以，sin∠EHG═，即二面角E﹣BF﹣C的正弦值为．…18．某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用ξ表示地点C空降人数，求：（Ⅰ）地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率；（Ⅱ）随机变量ξ的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）先求出基本事件的总数，再求出“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件个数，由此能求出所求事件的概率．（ II）由题意知随机变量ξ～B（5，），由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（I）基本事件的总数为35个，“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为，…所以所求事件的概率为：；…（ II）由题意知随机变量ξ～B（5，），…∴随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，…0 1 2 3 5根据二项分布得数学期望．…19．已知数列{bn}的前n项和．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的通项，求数列{an}的前n项和Tn．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用递推关系即可得出；（II）=（3n﹣2）•2n+（﹣1）n•2n．设数列{（3n﹣2）•2n}的前n项和为An，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：：（I）∵数列{bn}的前n项和，∴b1=B1==1；当n≥2时，bn=Bn﹣Bn﹣1=﹣=3n﹣2，当n=1时也成立．∴bn=3n﹣2．（II）=（3n﹣2）•2n+（﹣1）n•2n．设数列{（3n﹣2）•2n}的前n项和为An，则An=2+4×22+7×23+…+（3n﹣2）•2n，2An=22+4×23+…+（3n﹣5）•2n+（3n﹣2）•2n+1，∴﹣An=2+3（22+23+…+2n）﹣（3n﹣2）•2n+1=﹣4﹣（3n﹣2）•2n+1=（5﹣3n）•2n+1﹣10，∴An=（3n﹣5）•2n+1+10．数列{（﹣1）n•2n}的前n项和== [1﹣（﹣2）n]．∴数列{an}的前n项和Tn=（3n﹣5）•2n+1+10 [1﹣（﹣2）n]．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，直线y=x 被椭圆C 截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A ，B 不是椭圆C 的顶点）．点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．（i ）设直线BD ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，证明存在常数λ使得k 1=λk 2，并求出λ的值； （ii ）求△OMN 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率得到a ，b 的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a 的值可求，进一步得到b 的值，则椭圆方程可求； （Ⅱ）（i ）设出A ，D 的坐标分别为（x 1，y 1）（x 1y 1≠0），（x 2，y 2），用A 的坐标表示B 的坐标，把AB 和AD 的斜率都用A 的坐标表示，写出直线AD 的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD 横纵坐标的和，求出AD 中点坐标，则BD 斜率可求，再写出BD 所在直线方程，取y=0得到M 点坐标，由两点求斜率得到AM 的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii ）由BD 方程求出N 点坐标，结合（i ）中求得的M 的坐标得到△OMN 的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，则a 2=4b 2．∴椭圆C 的方程可化为x 2+4y 2=a 2．将y=x 代入可得，因此，解得a=2．则b=1．∴椭圆C 的方程为； （Ⅱ）（i ）设A （x 1，y 1）（x 1y 1≠0），D （x 2，y 2）， 则B （﹣x 1，﹣y 1）．∵直线AB 的斜率，又AB ⊥AD ，∴直线AD 的斜率． 设AD 方程为y=kx+m ， 由题意知k ≠0，m ≠0．联立，得（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0．∴．因此．由题意可得．∴直线BD 的方程为．令y=0，得x=3x 1，即M （3x 1，0）．可得．∴，即．因此存在常数使得结论成立．（ii ）直线BD 方程为，令x=0，得，即N （）．由（i ）知M （3x 1，0），可得△OMN 的面积为S==．当且仅当时等号成立．∴△OMN 面积的最大值为．21．已知函数f （x ）=ln （x+1）+ae ﹣x （a ∈R ）． （Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）不是单调函数，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数定义域，当a=1时，f′（x ）=，构造辅助函数h （x ）=e x ﹣（x+1）（x＞﹣1），求单判断h （x ）的单调性，求得函数的最小值，即可判断f′（x ）≥0，可求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知e x ≥x+1，当a ≤1时，e x ≥a （x+1），f′（x ）≥0，函数单调递增，不满足，当a ＞1时，构造辅助函数g （x ）=e x ﹣a （x+1）（x ＞﹣1），求导，利用导数求得函数的单调性，根据函数的单调性求得函数的零点，即可求得函数f （x ）的单调区间，即可求得满足题意的a 的取值范围． 【解答】解：函数函数f （x ）=ln （x+1）+ae ﹣x （a ∈R ）．定义域为（﹣1，+∞），…==；…（Ⅰ）当a=1时，f′（x ）=，令h （x ）=e x ﹣（x+1）（x ＞﹣1），则h′（x ）=e x ﹣1，由h′（x ）=0，得x=0，则x ∈（﹣1，0）时，h′（x ）＜0；x ∈（0，+∞）时，h′（x ）＞0， 所以h （x ）在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数， 所以h （x ）≥h （0）=e 0﹣1=0，…即f′（x ）≥0，所以f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数， 即f （x ）的增区间为（﹣1，+∞）． … （Ⅱ）由（Ⅰ）知e x ≥x+1，… ①当a ≤1时，a （x+1）≤x+1，故e x ≥a （x+1），于是f′（x ）=≥0，则f （x ）在（﹣1，+∞）上是增函数，故a ≤1不合题意；… ②当a ＞1时，令g （x ）=e x ﹣a （x+1）（x ＞﹣1），g′（x ）=e x ﹣a ，由g′（x ）=0，得x=lna ＞0， 于是x ∈（﹣1，lna ）时，g′（x ）＜0；x ∈（lna ，+∞）时，g′（x ）＞0， 即所以g （x ）在（﹣1，lna ）上是减函数，在（lna ，+∞）上是增函数，… 而g （﹣1）=e ﹣1＞0，g （lna ）=e lna ﹣a （lna+1）=﹣alna ＜0， 故g （x ）在（﹣1，lna ）上存在唯一零点，…设其为x 0，则x ∈（﹣1，x 0）时，g （x ）＞0，即f′（x ）＞0；x ∈（x 0，lna ）时，g （x ）＜0，即f′（x ）＜0，∴f （x ）在（﹣1，x 0）上是增函数，在（x 0，lna ）上是减函数，… ∴f （x ）不是单调函数，故a ＞1符合题意． ∴实数a 的取值范围是（1，+∞）．…。

山东省滨州市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分） (2017高一上·中山月考) 设如果且那么符合条件的集合的个数是（）A . 4B . 10C . 11D . 122. （2分）设为实数，若复数，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·南阳月考) 满足的恰有一个，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或4. （2分）已知直线平面，直线平面，则下列四个结论：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确的结论的序号是：（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③5. （2分）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。

给出下列函数：① ②；③；④其中“互为生成”函数的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分） (2018高一下·伊春期末) 空间某几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为，则正视图与侧视图中x的值为（）A . 5B . 4C . 3D . 27. （2分）设向量，不共线，则关于x的方程 x2+ x+ =0的解的情况是（）A . 至少有一个实数解B . 至多只有一个实数解C . 至多有两个实数解D . 可能有无数个实数解8. （2分）下面说法正确的是（）A . 若不存在，则曲线在点处没有切线B . 若曲线在点处有切线，则必存在C . 若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D . 若曲线在点处没有切线，则有可能存在二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017高二下·惠来期中) 已知复数z满足|z|=1，则|z﹣1﹣i|的最大值为________．10. （1分） (2017高二上·南通期中) 已知P为椭圆 + =1上的动点，M，N为圆（x﹣2）2+y2=1上两点，且|MN|= ，则| + |的取值范围是________．11. （1分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是________12. （1分）设向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，则cos2x=________13. （1分）(2017·莱芜模拟) 若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2 ，则方程f（x）=2sinx在[﹣3π，3π]内根的个数是________．14. （1分） (2016高二上·玉溪期中) 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是[﹣2，2]上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2018高一下·濮阳期末) 已知函数的一段图象如图所示.（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.16. （10分）(2012·浙江理) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA= ，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a= ，求△ABC的面积．17. （10分）(2016·桂林模拟) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（1）求证：AB⊥PC；（2）求侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值．18. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .（1）求函数；（2）设函数，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.19. （10分）解不等式：（1）tanx≥1；（2）．20. （5分） 6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）（1）男甲必排在首位；（2）男甲、男乙必排在正中间；（3）男甲不在首位，男乙不在末位；（4）男甲、男乙必排在一起；（5）4名女生排在一起；（6）任何两个女生都不得相邻；（7）男生甲、乙、丙顺序一定．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。

高三数学（理科）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}24A x x =≥，{}1B x x =>，则()U C A B = （ ）A ．{}22x x -<<B ．{}12x x ≤≤C ．{}21x x -<≤D ．{}21x x -≤< 2.已知复数21iz i-=+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数z 在复平面上所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设随机变量ξ服从正态分布()0 1N ，，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（ ） A ．12p + B ．1p - C ．12p - D ．12p -4.设变量 x y ，满足约束条件1010410x y x x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数13y z x +=+的最大值为（ ） A ．14 B ．23 C.32D ．2 5.已知向量a ，b 满足1a = ，a b ⊥ ，则向量2b a - 在向量a方向上的投影为（ ）A ．1 BC.1- D． 6.“0a <”是“函数()f x x a x =-+在区间[)0 +∞，上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．2017B ．2 C.12D ．1- 8.要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象， 只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移2π个单位B ．向左平移4π个单位C.向右平移2π个单位 D ．向右平移4π个单位9.已知双曲线()22122:10 0x y C a b a b -=>>，的两条渐近线与抛物线22:4C y x =的准线所围成的三角形的面积为2，则双曲线1C 的离心率为（ ） A10.已知函数()21 12 1 1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨-++≥⎪⎩，，，则函数()()22x g x f x =-的零点个数为（ ）第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到的数据如下表：年收入为15万元家庭的年支出为 万元．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．13.若6x ⎛- ⎝的展开式中常数项是60，则实数a = ． 14.已知直线()800 0ax by a b -+=>>，经过圆22440x y x y ++-=的圆心，则11a b+的最小值为 ．15.设函数()sin f x x x =+，则不等式()()1ln ln 12f x f x f ⎛⎫- ⎪⎝⎭<的解集是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，sin cC=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若6a =，求ABC △的周长的取值范围. 17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥C ABDE -中，F 为CD 的中点，BD ⊥平面ABC ，BD AE ∥且2BD AE =.（Ⅰ）求证：EF ∥平面ABC ；（Ⅱ）已知2AB BC CA BD ====，求平面ECD 与平面ABC 所成的角（锐角）的大小.18.（本小题满分12分）某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，2，3，现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（Ⅰ）设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； （Ⅱ）设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =，且2614a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足：23122312222n n n b b b b a n ++++=++…，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分） 已知函数()()()212221ln 2f x x a x a x =-+++. （Ⅰ）讨论函数()y f x =的单调性；（Ⅱ）对任意的1 22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]()1212 1 2x x x x ∈≠，，，恒有()()121211f x f x x x λ-<-，求正实数λ的取值范围. 21.（本小题满分14分）() x y ，对应点的轨迹是C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与曲线C 交于不同的两点A ，B ，与圆221x y +=相切于点M . （i ）证明：OA OB ⊥（O 为坐标原点）； （ii ）设AM BMλ=，求实数λ的取值范围.高三数学（理科）试题参考答案一、选择题1-5:CADCC 6-10:ADBDD二、填空题11.11.8 12.(12π+ 13.4 14.115.()0 e ，三、解答题16.解：sin cC=， 由正弦定理得，sin sin a c A C ==，……………………1分即sin A A =.…………………………2分所以b B =，c C =， 又()23C A B B ππ=-+=-，…………………………6分所以)sin sin b c B C +=+2sin sin 3B B π⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦……………………7分3sin 2B B ⎫=⎪⎪⎭……………………8分 12sin 6B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.………………………………9分因为203B π<<， 所以5666B πππ<+<，……………………………………10分 所以612sin 126B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，即612b c <+≤（当3B π=时，等号成立）.………………11分所以ABC △的周长的取值范围是(]12 18，.………………12分 法二：由已知得0b >，0c >，6b c a +>=.………………5分 由余弦定理得 22362cos3b c bc π=+-…………………………6分()23b c bc =+-……………………………………7分()()()2223144b c b c b c ≥+-+=+.………………8分 当且仅当b c =时，等号成立……………………9分 所以()2436b c +≤⨯，所以12b c +≤，…………………………10分 又6b c +>，所以612b c <+≤，……………………11分所以ABC △的周长的取值范围为(]12 18，.………………12分 17.解：（Ⅰ）证明：取BC 的中点M ，连接MF ，AM .…………1分 又F 为CD 的中点，所以FM BD ∥，且2BD FM =.…………………………2分 又因为AE BD ∥，且2BD AE =，所以AE FM ∥，且AE FM =，……………………3分 所以四边形AEFM 为平行四边形.所以EF AM ∥.…………………………4分 又AM ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .………………………………5分（Ⅱ）解法一：如图，在平面ABC 内过点B 作BP AB ⊥，以点B 为原点，分别以直线BA ，BP ，BD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0 0 0B ，，，()0 0 2D ，，，()1 0C ，，()2 0 1E ，，， 所以()2 0 1ED =- ，，，()1 2CD =--，，.…………6分设平面CDE 的法向量为() n x y z =，，，则n ED n CD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，所以0n ED n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，…………………………7分所以2020x z x z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，………………………………8分令1x =，则y =2z =，即()1 2n =，.…………………………9分又因为BD ⊥平面ABC ，所以()0 0 2BD =，，是平面ABC 的一个法向量.………………10分所以cosn BDn BDn BD⋅<>===⋅，.……………………11分所以平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的大小为4π.………………12分解法二：如图，延长DE交BA的延长线于M，连结MC，由题意知，平面ECD 平面ABC MC=，…………6分因为BD AE∥，且2BD AE=，所以12MAMB=，又因为2AB BC CA===，所以12AC MB=，所以2MCBπ∠=，即CM CB⊥.……………………8分又BD⊥平面ABC，且CM⊂平面ABC，所以CM DB⊥，又CB⊂平面BCD，DB⊂平面BCD，CB DB B=，所以MC⊥平面BCD，………………………………9分又CD⊂平面BCD，所以MC CD⊥，……………………10分所以BCD∠就是所求的平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的平面角.……11分因为2BC BD==，且BD BC⊥，所以4BCDπ∠=.所以平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的大小为4π.………………12分18.解：（Ⅰ）由已知，有()1122322713C C CP AC+==.…………………………4分所以，事件A发生的概率为13.……………………………………5分（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2.……………………6分()222223275021C C C P X C ++===，……………………………………7分 ()121122232710121C C C C P X C +===，……………………………………8分 ()112327622217C C P X C ====．………………………………9分所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()5102220122121721E X =⨯+⨯+⨯=．………………12分 19.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ， 因为2614a a +=，所以，12614a d +=，…………1分 又11a =，所以2d =．……………………2分所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =-．………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知23122322222n n b b b b n n ++++=+…．① 所以，当1n =时，132b =，即15b =．…………………………4分 当2n ≥时，()()231122311212222n n b b b b n n --++++=-+-…．②……5分 ①式减去②式，得212nnb n =+． 所以()212n n b n =+．……………………………………6分 又16b =也符合上式，所以()212n n b n =+．…………………………………………7分 所以()()1231325272212212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-++…，③所以()()23412325272212212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-++…，④……8分 ③式减去④式，得()()23162222212n n n T n +-=++++-+……………………………9分()211226221212n n n +++=+⨯-+-…………………………………………10分()12122n n +=-+-．……………………………………11分所以()12122n n T n +=-+．………………………………12分 20.解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0+∞，，()()()2222121'22x a x a a f x x a x x-++++=-++=．………………1分 由()'0f x =，得1x =或21x a =+． （1）当210a +≤，即12a ≤-时，由()'0f x >得1x >，()'0f x <得01x <<，函数()f x 在区间()1+∞，上单调递增，在区间()01，上单调递减．……2分 （2）当0211a <+<，即102a -<<时，由()'0f x >得021x a <<+，或1x >，由()'0f x <得211a x +<<，函数()f x 在区间()021a +，和()1+∞，上分别单调递增，在区间()211a +，上单调递减．……3分（3）当211a +=即0a =时，()'0f x ≥在()0+∞，上恒成立， 函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增．…………………………4分 （4）当211a +>，即0a >时，由()'0f x >得01x <<，或21x a >+，由()'0f x <得121x a <<+，函数()f x 在区间()01，和()21a ++∞，上分别单调递增，在()121a +，上单调递减． (5)分 综上所述，当12a ≤-时，函数()f x 在区间()1+∞，上单调递增，在()01，上单调递减； 当102a -<<时，函数()f x 在区间()021a +，和()1+∞，上分别单调递增，在区间()211a +，上单调递减． 当0a =时，函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()01，和()21a ++∞，上分别单调递增，在()121a +，上单调递减．……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，()f x 在[]12，上单调递减， 不妨令12x x <，则1211x x >，且()()12f x f x >， 所以()()121211f x f x x x λ-<-可化为()()121211f x f x x x λ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，……7分 即()()1212f x f x x x λλ-<-对任意的122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]1212x x ∈，，恒成立．……8分 令()()g x f x x λ=-，[]12x ∈，，则()g x 在[]12，上单调递增，…………………………9分 即()()2''0g x f x x λ=+≥对任意122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，[]1212x x ∈，，恒成立， 即()()221'220a g x x a x x λ+=-+++≥， 化简得()()2222210x a x a x λ-++++≥，即()2322220x x a x x x λ-+-++≥在122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，………………10分 因为[]12x ∈，，所以2220x x -≤，所以()232222y x x a x x x λ=-+-++在122a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上是常函数或者单调递减函数， 所以只需()23222220x x x x x λ-+-++≥，即32650x x x λ-++≥对任意的[]12x ∈，恒成立．………………11分 令()3265h x x x x λ=-++，[]12x ∈，，显然，()2'31250h x x x =-+<在[]12，上恒成立，所以，函数()h x 在[]12，上为减函数，……………………12分 所以，只需()min 824100h x λ=-++≥，得6λ≥，所以λ的取值范围是[)6+∞，．………………13分21.解：=分 所以()x y ，对应点的轨迹C是以0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，0⎫⎪⎪⎭，为焦点，为长轴长的椭圆．……2分因为焦点在x 轴上，所以设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，设椭圆的焦距为2c ．所以2222a c a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得a b c ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩．………………………………3分 所以椭圆C 的方程为222133x y +=，………………………………4分 （Ⅱ）（i ）因为直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，1=，即221m k =+．……………………5分 由222133y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得，()222214230k x kmx m +++-=， 又()()22221642123k m k m ∆=-+-2282412m k =-++21640k =+>， 设()11A x y ，，()22B x y ，，则122421km x x k -+=+，21222321m x x k -=+…………………………7分 所以()()12121212OA OB x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++()()2212121k x x km x x m =++++()2222223412121m km k km m k k --=++⨯+++ ()222331021m k k -+==+．所以OA OB ⊥．……………………………………9分 （ii ）因为直线:l y kx m =+与椭圆交于不同的两点A B ，， 所以22112133x y +=，22222133x y +=，所以AMBM λ====．…………11分由（Ⅱ）（i ）知：12120x x y y +=， 所以222222121212332222x x x x y y ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即22122131x x x -=+，所以2112x λ+==．…………………………13分因为1x ≤≤，所以λ的取值范围是122λ≤≤．…………………………14分。

山东省孝坊审2017 A 高三上学期期中联考高三理科数学第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合M ={」,0 , 1 ,2 },N =<x2八x —x —2 <0},则 M n N =(A. {0 , 1}B.{—1 , 0}C . {1,2}D . {—1 , 2}2.设命题p :孜 c0 , x 2 >1，则 -p 为（ : )A. P x Z 0 , x <1B. F x v 0 ,X 2 £1C.处0 , x 2 <1D.弍 <0 , x <13.为了得到函数y=sin 2x 的图象，只需将函数y-sin 2x -匸的图象（）k 4丿A.向左平移匸个单位 B •向右平移二个单位 C •向左平移匸个单位884D.向右平移二个单位 4A. [0 ,：：)B .(-二,2] C. 0 , 2 ] D . [0 , 2){y 兰X5.若变量x , y 满足约束条件x • y _1，贝U 目标函数z = 2x • y 的最小值为（）y - -1A. -3 B . -2 C. -1 D . 16. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行 健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算 相还.其大意为： “有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因 脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”问此人第4天和4.函数f x 口1 ■ In 5 -2x .e x-1的定义域为第5天共走了（ ）A. 60 里 B . 48 里 C.36 里 D . 24 里27. 函数y=2x J 的图象大致是( )e9.如图，在平行四边形ABCD 中，M , N 分别为AB , AD 上的点，且3 ^"4 2 ■AM = 3 AB ，AN = 2 AD ，连接AC ，MN 交于P 点，若A =A ，则■的值为（）43第H 卷（非选择题共90 分）、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）个整数， 则实数 k 的取值范围为（ ）A .1 1 . -1， 1 4 1 1 4 B ・( 1 ， ] C 3 In2 In3 3ln 2ln 3 D .1 4 1(-1]ln32ln 210.函数f x = kx • 4 In x —x x .1 ,若f x j >0的解集为s , t ,且s , t 中只有一14 1 (ln3 3，2ln 2 1]D. 8.函数f xx. R 都有f x • 3 - _f x ，若当x 3，2 时，…2，则f 2017产（A. £ B-C. 4-C.713 17C.A. B B311.定积分.0 3x2 e x 1 dx的值为_________________14. 一艘海警船从港口 A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30分钟后到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北 偏东65，港口 A 的东偏南20处，那么B ，C 两点的距离是海里.X 1， X 2， x 3，贝U x,X 2 x 2x 3*1X 3 等于 __________ . ___________ 三、解答题 （本大题共6小题，共75分■解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.）16. （本小题满分12分） /3设函数f x 二si ，x cos ，，x - ..3cos 2・，x ，-2■［门，0的图象上相邻最高点与最低点的距离为•.二4 .（I ）求••的值;上的单调递减区间 17. （本小题满分12分）已知在△ ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量 m = a -b ，sin A sin C 与向量 n = a -c , sin A C j j 共线.(I)求角C 的值；(U)若 ACCB = -27，求7B 的最小值.18. （本小题满分12分）已知 m R ，设 p: -x ［-1，1 ］， x 2 -2x -4m 2 8m - 2 _0 成立；q : x 1，2 I ，log 1 x 2 -mx • 1 ：：： -1成立，如果“ p q ”为真，“ p q ”为假，求m 的取值范围.212.不等式x_2 . -2x 1 0的解集为13.已知—4 V ，则 COS 二：0，4， S「415.1 x —设函数 f ^lOg a X-1 1 *1__ _2若函数g (x ) = [f (x )] +bf (x )+c 有三个零点U)若函数 y =f x —7 0 :::I 2是奇函数，求函数g x 二 cos 2x :- :在 10，2；二 l|19. （本小题满分12分）已知数列:a n /的前n项和为S n , a^1，且点P务,S n （其中n _1且n • N ）在直线4x_3y_1=0上；数列丄是首项为-1，公差为2的等差数列.（I）求数列:an / ,汎？的通项公式；（U）设C n 1，求数列Ln 1的前n项和T n.a n +b n20. （本小题满分13分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间的用氧量为— 1 （升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9 （升），匕0丿返回水面的平均速度为巴（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5 （升），记2该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y （升）.（I）求y关于v的函数关系式；（U）若c纽空15 c 0，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.21. （本小题满分14分）已知函数f x二皿.x+1（I）求曲线y二f X在点1 , f 1处的切线方程；（U）若X 0 且x -1，f X --如.X X —1（i ）求实数t的最大值；（ii ）证明不等式：Inn，1一1一1 r N* 且n_2 .J 丿 2 2n高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABADA 6-10:CAADB二、填空题11. e 1 12. -1，1 13. - 14. 10.2515.2 三、解答题_2打16.解：(I) f x =sin ,x cos ,x —p ；3cos 2 ,x1 3 1 cos2 .x3sin 2 x -2 2 21 3sin 2 x - cos2，x 2 2( JI \ =sin !2 x , ........................................I 3丿设T 为f x 的最小正周期，由f x 的图象上相邻最高点与最低点的距离为 二 $ 4，得--2 f ：i!f 2f x max 彳=-24，因为 f x max 二1，所以 + ，4 =二 2，4，整理得f 31 )g x 二cos 2x - 二cos 2x-§ ， 令 2k _2x - ― _2k ■亠，，k Z ，3则 kx Ek 二 2 ， k Z ................................................. 10分 6 3•••单调递减区间是k 二•…，• 2…，k • Z ， -6 6又I x ・ 0，2二 1，二当"0时，递减区间为E ，丰 当无■!.时；递减区间为［£用，争•二函数如在［0宀］上的单调递减区间是［半，yL ［井 討］ .............. 1询T =2二又因为■, 0，T 二三2«=2~，所以•=-2、0，二 f x 「二 sin x'』I 3丿ji(U)由(I)可知 f x 二sin x -I 3丿y =f x •::是奇函数，贝 U sin 「一二\ 3丿317.解： (I)T 向量m 与向量n 共线，/. a -b sin A C = a _c si nAsin C ,由正弦定理可得： a 「b b 二a 「c a c ,• 2 2 2--c =a b ab , 2 2 2a b -c 1• • cosC 二2ab 2T 0 :: c ::：二，• C = ............................3(n)v AC CB = -27, • CA CB = 27,■/ A^2 =宦一才=|CB |2 +1 CA2 -2CB CA ,• AB2 >2'C^' iCA _2 X2718.解：若 p 为真：对1-1 , 1 ], 4m 2 -8m _x 2 - 2x -2 恒成立， ................... 1 分设 f (x )=x 2 —2x —2，配方得 f (x )=(x —応—3 , ................................................ 2 分 • f x 在1-1 , 1 1上的最小值为$ ,--4m 「8m _ -3，解得丄 _ m _ 空,2 2• p 为真时：1 _m _3 ; ................................. 4 分2 2若 q 为真：x 二 1 , 2 1, x 2 - mx • 1 • 2 成立，2• m ：：： —1成立 ........................... 6 分x设 g(x ,•宦cose 今風屈CA 為…CA CB -27 ,=54 ,=2 54 _54 =54 .... .................I• •• A^' >^6，(当且仅当••• 的最小值为30…CA=3.6 时，取=”)12分x x易知g x 在1 , 2 ］上是增函数，••• g x 的最大值为g 2 =3 , A m ... 3 ,••• q 为真时,•' p q ”为真, 为假，二 p 与q 一真一假,1 I - 当P 真q 假时2 -3 m2 1十m v —或 当p 假q 真时 2I 3 m2 综上所述，m的取值范围是m ：：：i 或m = I 19.解： (I)由点 P a n , S n 在直线 4x _3y -1=0 上, --4a n _3S n -1 =0 即 3S =4a n -1 , 又 3S n 」=4a n 1 -1 n 亠2 , a两式相减得a n =4a n 二,• —=4 n 亠2 , a 丄 •沐，是以4为公比的等差数列，又a 1 =1 , n 1• • an 二 4 ； r-1为首项，以-2为公差的等差数列, 1 1 一 1 n -1 -2 =1 -2n , • b n : b n 1 -2n 1 1 _2n .. C n • n 丄 ， a n b n 43-2 n 1-2 n n 2,4 4 3—2 n +1 —2n ................n _!n44 (U)由(I)知, • T m …■-T n S 4142 •丄T n V W …4 4 4 以上两式相减得， 4ln 1 4 424心1 -2n20. 解: （I ）由题意，下潜用时理（单位时间），用氧量为［卜|' v \10 丿 （升） , 1 分21.解：（1）由题意0 , •：：且1x 1 -ln x「丿、x 'x 十1 —xl n xf' x =x22,（x +1 jx （x +1 ）11一"4 1 _2n 1 1 - 45 6n 5 〒, .....33 420 6n +5 T n . 9 9 汇4 一4n11分 12分60 3v 2 60 X —+ v 50 v水底作业时的用氧量为 10 0.9=9 （升），返回水面用时60 J 20v 2（单位时间），用氧量为空1.5=型（升）,v•••总用氧量23vy = 240 + +9（v >0 ）. 50 v3/ 秆、,6v 2403（v -2000 ）（U ） y'22——,50v 225v 2令 y ，= 0 得 v =10*2 ,在0：：:V ：：:103 2时，y' <0，函数单调递减,在v 1032时，y' 0，函数单调递增,•当 C ：：：103 2时，函数在c ，103 2上递减，在103 2，15上递增, •此时，V =103 2时总用氧量最少,当c _1032时，y 在l.c , 15 1上递增,•此时v =c 时，总用氧量最少. 13分1y _0 x -1 即 x —2y 一1 =0In x In x t■ ■ …一0 ,x 1X —1 x、 t(x 2—1) 设 h x =21 n x 亠x则 h'x ' t 1 丄 J x t4?LJ , ...............................x I X J x(1)当 t _0 时，••• x 0，二 h' x 0 ,• •• h x 在0 ,亠•• j 上单调递增，又h 1 [=0 ,1• x"0 , 1 时，h x ：；：0，又——2 0 ,1 -x• g x <0，不符合题意 ... .. (7)分(2)当 t ：：：0 时，设」x =tx 2 2x t ，① 若丄=4 -4t 2乞0，即t —1时，，x _0恒成立，即h'x _0在0，亠「j 恒成立，• h x 在0，亠「j 上单调递减又h 1 ]=0，• x 可0，1 时，h x 0，0， g x 0，1 -xx"1，仁応时，h x ：：0， 冷：：:0， g Xi 〉0，符合题意 .................. 9 分1 -x② 若厶-4 -4t 2 .0，即-1 ：：：t ：：：0时，」x 的对称轴x r-f 1，•x 在1，-1上单调递增，• X ，1，-1 时，，X if =2 2t 0，• h' x 0，又 f 1 i ；=2 =0，In x x 1In x t---------- —,x -1 x二f x 在点1 , f 1处的切线方程为由题意知• •• h x h 1 =0 , 而」^ ：：：0 , • g x ：：：0,不符合题意， 1 -x综上所述t _ _1. ................................................................ 11分1=x , .........................................x 1 1 1 I 1• 2ln n ：：：1 2 …—||_2 3 n -1 n 1 1111• Tn n ：：1…_2 3n2 2n1 , 4上单调递增(ii由（i ）知t =_1时,ln x In x 1 0，x 1x -1x令 x= k ,则 2ln kk< k -1 k —1 k3 n 1111 1 1 1 1 In ............ In l<1 + + + + +… • + + + +2 n -1 2 23 3 n - 2 n -1 n -1nxx 1时整理得2ln xk -1 1 1 ——=+ ----------- , k k k -1n 1 1 即In n ：：: 7 --一』21 ......................................................................2n .14分。

山东省滨州市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） "”是“函数”的最小正周期为”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2016高二上·泉港期中) 若椭圆 + =1的两个焦点F1 ， F2 ， M是椭圆上一点，且|MF1|﹣|MF2|=1，则△MF1F2是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 等边三角形3. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪个条件可确定有唯一零点（）A .B .C . 函数在定义域内为增函数D . 函数在定义域内为减函数4. （2分） (2019高二下·汕头月考) 函数在上单调递增，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高一上·阜新月考) 方程组的解集为________.6. （1分） (2019高一上·成都期中) 若集合，，若，则最小的整数为________7. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式f（x）=________．8. （1分） (2019高一下·静安期末) 化简：＝________．9. （1分） (2018高一上·吉林期末) 已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则在上的值域为________．10. （1分）(2016·江苏) 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22= - 3，S5=10，则a9的值是________.11. （1分） (2019高一上·北京月考) 若对，，使得成立，则实数的取值范围是________.12. （1分）已知函数f（x）=kx，g（x）= ，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间[ ，e]内有两个实数解，那么实数k的取值范围是________．13. （1分）(2020·杨浦期末) 向量集合 ,对于任意 ,以及任意 ,都有 ,则称为“ 类集”,现有四个命题:①若为“ 类集”,则集合也是“ 类集”;②若 , 都是“ 类集”,则集合也是“ 类集”;③若都是“ 类集”,则也是“ 类集”;④若都是“ 类集”,且交集非空,则也是“ 类集”.其中正确的命题有________(填所有正确命题的序号)14. （1分）(2020·邵阳模拟) 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：①对于圆的所有非常数函数的太极函数中，都不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③直线所对应的函数一定是圆的太极函数；④若函数是圆的太极函数，则所有正确的是________．15. （1分）已知数列的各项均为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，则数列的前项和 ________.16. （1分） (2019高三上·玉林月考) 已知，是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△AB C的面积S= 且sinA= ．（1）求sinB；（2）若边c=5，求△ABC的面积S．18. （10分） (201920高三上·长宁期末) 已知函数，其中为常数.（1）当时，解不等式；（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有 .若，且，求函数的反函数；（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.19. （10分） (2019高一上·会宁期中) 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？20. （15分）(2018·榆林模拟) 数列满足 .（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求 .21. （15分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，且对任意m，n，p，q∈N* ，若m＋n＝p＋q，则有am＋an＝ap＋aq.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Sn，求证： .参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R ，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设复数z满足z（1﹣i ）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B．C．D．44．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：8.28.610.011.311.9收入x（万元）6.27.58.08.59.8支出y（万元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．146．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．5118．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．1609．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣110．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵B={x|x2﹣1≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∴∁U B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩（∁U B）={0}，故选：B2．（5分）设复数z满足z（1﹣i ）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i【解答】解：∵z（1﹣i）=4i，∴z=，∴=﹣2﹣2i．故选：A．3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B．C．D．4【解答】解：设正方形边长为2，则正方形面积为4，正方形内切圆中的黑色部分的面积为S=π•12=；∴在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是P==．故选：A．4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：8.28.610.011.311.9收入x（万元）支出y（万 6.27.58.08.59.8元）根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14【解答】解：由a=14，b=21，a＜b，则b变为21﹣14=7，由a＞b，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出的a=7．故选：C．6．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．【解答】解：﹣1+log35∈（0，1），f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+1）=f（log35）==5，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．511【解答】解：因为{a n}是等比数列，设公比为q（q≠0）且S2 =3，S4=15．知q ≠1．所以S4=S2+a3+a4=3+（a1+a2）•q2=3+3•q2=15，则q2=4因为S8=S4+（a5+a6+a7+a8）=15+（a1+a2+a3+a4）•q4=15+15q4=15+15×16=255．所以S8=255．故选C•8．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160【解答】解：由（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n=64，即n=6．∴（2﹣x）n的即为（2﹣x）6，其通项为，取r=3，可得x3的系数为．故选：A．9．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：根据函数的部分图象知，A=，=﹣=，∴T==π，解得ω=2；由五点法画图知，ω×+φ=+φ=π，解得φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（﹣+）=sin（﹣）=﹣1．故选：D．10．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，设过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bx+ay﹣bc=0，令x=0，y=，即M（0，），∵这4条直线所围成的四边形的周长为8a，由对称性可得四边形为菱形，∴2a=，化为c2=2a2，又c2=a2+b2，∴a=b，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：A．12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，令g（x）=|cosπx|，分析易得函数g（x）为偶函数，周期也为2，方程|cosπx|﹣f（x）=0的根即函数f（x）与函数g（x）的交点，作出函数f（x）与g（x）在[0，1]上的图象，分析可得两个函数有2个交点，则在区间[﹣1，1]上，由于两个函数都是偶函数，其图象都关于y轴对称，分析可得方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，1]上的所有根之和0，在区间（1，3）上，函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，两个函数的图象有4个交点，则方程|cosπx|﹣f（x）=0的所有根之和8，同时x=3也是方程为根，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为11；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．【解答】解：根据题意，设向量与向量的夹角为θ，||=1，，若⊥（﹣），则有•（﹣）=2﹣•=0，则有•=1，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=；故答案为：．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为﹣3．【解答】解：由满足约束条件作平面区域如下，化z=3x+y为y=﹣3x+z，由：，解得A（﹣，）从而可得当过点A（﹣，）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3×（﹣）+=﹣3，故答案为：﹣3．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣2．【解答】解：在数列{a n}中，，可得=+，即为﹣==2（﹣），则=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+2（1﹣+﹣+…+﹣）=2+2（1﹣）=，可得a n=4n﹣2．故答案为：4n﹣2．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是y2=4x．【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|，∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，即，解得p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，即，由余弦定理得，，所以，即，又因为0＜C＜π，所以．（2）因为asinB=bcosA，由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA，因为sinB＞0，所以sinA=cosA，即tanA=1，又因为0＜A＜π，所以A=．由正弦定理可得，解得，所以=．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．【解答】（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则．（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=38×6=228，当a=39时，X=39×6=234，当a=40时，X=40×6=240，当a=41时，X=40×6+1×7=247，当a=42时，X=40×6+2×7=254．所以X的所有可能取值为228，234，240，247，254．故X的分布列为：X228234240247254P∴．②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.3+40×0.2+41×0.2+42×0.1=39.7．所以甲公司送餐员日平均工资为80+4×39.7=238.8元．由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元．因为238.8＜241.8，故推荐小王去乙公司应聘．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．【解答】证明：（1）取BC得中点E，连接DE．∵BC=2AB=2AD，∴AD=BE，又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴，∵E为BC的中点，∴△BCD是直角三角形，即BD⊥CD．又PD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD=D．∴BD⊥平面PCD，又PC⊂平面PCD，∴BD⊥PC．解：（2）设BC=2AB=2AD=2，PD=t，∵四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AP⊥PC，∴AC==，∴AC===，解得PD=t=1，以D为原点，DE为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，﹣1，0），D（0，0，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），平面PAD的法向量=（1，0，0），设平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=45°．∴平面PAD与平面PBC的二面角为45°．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．【解答】解：（1）由题意可知：2a=，则a=，椭圆的离心率e==，则c=，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，设直线l为x=t，代入椭圆方程，则A（t，），（t，﹣），由，则t2﹣3+=0，解得：t=±，此时直线l为x=±，此时值x=±，与圆x2+y2=2相切，当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：（1+2k2）x2+kmx+2m2﹣6=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，则△=16k2m2﹣（1+2k2）（2m2﹣6）＞0，化简得：m2＜6k2+3，由韦达定理定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，由，则x1x2+y1y2=0，则+=0，整理得：m2=2k2+2，满足①式，所以=，即原点到直线l的距离为，直线l与圆圆E：x2+y2=2相切；综上可知：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）e x+ax2，f′（x）=x（e x+2a），①a≥0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②﹣＜a＜0时，ln（﹣2a）＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））递增，在（ln（﹣2a），0）递减，在（0，+∞）递增；③a=﹣时，ln1=0，f（x）在R递增；④a＜﹣时，ln（﹣2a）＞0，令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＞x＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，ln（﹣2a））递增，在（ln（﹣2a），+∞）递减；（2）函数g（x）的定义域为R，由已知得g'（x）=x（e x+2a）．①当a=0时，函数g（x）=（x﹣1）e x只有一个零点；②当a＞0，因为e x+2a＞0，当x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0．所以函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=﹣1，g（1）=a，因为x＜0，所以x﹣1＜0，e x＜1，所以e x（x﹣1）＞x﹣1，所以g（x）＞ax2+x ﹣1，取x0=，显然x0＜0且g（x0）＞0，所以g（0）g（1）＜0，g（x0）g（0）＜0，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当a＜0时，由g'（x）=x（e x+2a）=0，得x=0，或x=ln（﹣2a ）．ⅰ）当a＜﹣，则ln（﹣2a）＞0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln（﹣2a））ln（﹣2a）（ln（﹣2a），+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）↗﹣1↘↗注意到g（0）=﹣1，所以函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．ⅱ）当a=﹣，则ln（﹣2a）=0，g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，函数g（x）至多有一个零点，不符合题意．若a＞﹣，则ln（﹣2a）≤0．当x变化时，g'（x），g（x）变化情况如下表：x（﹣∞，ln（﹣2a））ln（﹣2a）（ln（﹣2a），0）0（0，+∞）g'（x）+0﹣0+g（x）↗↘﹣1↗注意到当x＜0，a＜0时，g（x）=（x﹣1）e x+ax2＜0，g（0）=﹣1，所以函数g （x）至多有一个零点，不符合题意．综上，a的取值范围是（0，+∞）．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）曲线l的参数方程是，转化为直角坐标方程为：x+2y=0．圆C的极坐标方程为．转化为：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（2）圆的方程转化为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则：圆心到直线的距离d=，则：弦长AB=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．【解答】解：（1）由于f（x）=，f（x）的最大值是f（﹣1）=2，故a=2；（2）∵+=2，且m＞0，n＞0，∴2m+n=（2m+n）×（+）=（2+++）≥（+2）=＞2，当且仅当=即m=n=时“=”成立，故2m+n＞2．。

第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。

1。

已知集合{}1,0,1,2A =-,{}2|log (1)0B x x =+>，则AB =（ ）A ．{}1,0-B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,1,2- 2。

设函数13,1()22,1,x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则5(())6f f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3.设p ：1()12x>，q ：21x -<<-,则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4。

已知向量(,2)m a =-，(1,1)n a =-，且//m n ，则实数a 的值为( ） A ．2或1- B ．1- C ．2 D ．2- 5.不等式|5||1|8x x -++<的解集为（ )A ．(,2)-∞B ．(1,5)-C ．(2,6)-D ．(6,)+∞6.设变量x ，y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为( ） A ．1 B ．2C ．3D ．67。

已知函数()43xf x ex =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间是（）A ．1(0,4）B ．11(,)42C ．13(,)24D ．3(,1)48。

函数ln ||||x x y x =的图象大致为( )9。

已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ )A ．79-B ．79C ．13-D ．1310。

设函数2()2cos f x x x =+，若12()()f x f x >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．12xx > B ．12||||x x < C ．12||xx > D ．2212xx >第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11。

第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{},,,U a b c d =,集合{},A a b =，{},B b c =,则()UA B =( )A ．{}bB ．{}dC ．{},,a c dD ．{},,a b c2.已知命题p ：x R ∀∈，cos 1x ≤，则( ） A ．p ⌝:x R ∀∈,cos 1x ≥ B ．p ⌝：x R ∀∈,cos 1x > C ．p ⌝:0xR ∃∈,0cos 1x ≤D ．p ⌝:0xR ∃∈，0cos 1x >3。

函数2()43f x x x =-+-的定义域为（ ）A ．(1,3)B ．(2,3)C ．(2,)+∞D ．(3,)+∞ 4。

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( ） A ．3log y x =-B ．3y x =C ．3y x =D ．1y x=5。

设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β,则//αβ C ．若m α⊥，n α⊥，则//m n D ．若//m α，αβ⊥，则//m β 6。

设函数122,2,()lg(1),2,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨+>⎪⎩则((3))f f =（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37。

已知函数()sin(2)f x x ϕ=+（||2πϕ<)的图象的一条对称轴为6x π=,为了得到()sin 2g x x =的图象,可将函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象（ ) A ．向左平移6π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位8.如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若DE AB AD λμ=+（λ、μ为实数）,则22λμ+=（ )A ．58B ．14C ．1D ．5169.函数2ln ||()x f x xx=+的大致图象为（ )10.已知函数2,0,()2,0,x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩若(4)(0)f f -=，(2)2f -=-，则函数()y f x x =-的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷(共100分)二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上)11.设变量x ，y 满足约束条件20,1,1,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则目标函数2z x y =+的最小值为 ．12。

2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R ，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}2．（5分）设复数z满足z（1﹣i）=4i（i是虚数单位），则z 的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B ．C ．D．44．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．146．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．5118．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．1609．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣110．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．2017-2018学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U=R，集合，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣1}B．{0}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵B={x|x2﹣1≥0}={x|x≥1或x≤﹣1}，∴由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁U B），∴∁U B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩（∁U B）={0}，故选：B2．（5分）设复数z满足z（1﹣i）=4i（i是虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣2i B．﹣2+2i C．2+2i D．2﹣2i【解答】解：∵z（1﹣i）=4i，∴z=，∴=﹣2﹣2i．故选：A．3．（5分）如图，正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4【解答】解：设正方形边长为2，则正方形面积为4，正方形内切圆中的黑色部分的面积为S=π•12=；∴在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是P==．故选：A．4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．5．（5分）右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，21，则输出的a=（）A．2 B．3 C．7 D．14【解答】解：由a=14，b=21，a＜b，则b变为21﹣14=7，由a＞b，则a变为14﹣7=7，由a=b=7，则输出的a=7．故选：C．6．（5分）已知，则f（﹣1+log35）=（）A．15 B．C．5 D．【解答】解：﹣1+log35∈（0，1），f（﹣1+log35）=f（﹣1+log35+1）=f（log35）==5，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S8=（）A．127 B．192 C．255 D．511【解答】解：因为{a n}是等比数列，设公比为q（q≠0）且S2 =3，S4=15．知q ≠1．所以S4=S2+a3+a4=3+（a1+a2）•q2=3+3•q2=15，则q2=4因为S8=S4+（a5+a6+a7+a8）=15+（a1+a2+a3+a4）•q4=15+15q4=15+15×16=255．所以S8=255．故选C•8．（5分）（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160【解答】解：由（2﹣x）n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n=64，即n=6．∴（2﹣x）n的即为（2﹣x）6，其通项为，取r=3，可得x3的系数为．故选：A．9．（5分）函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．﹣1【解答】解：根据函数的部分图象知，A=，=﹣=，∴T==π，解得ω=2；由五点法画图知，ω×+φ=+φ=π，解得φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴=sin（﹣+）=sin（﹣）=﹣1．故选：D．10．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D11．（5分）过双曲线的两个焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8a，则C的渐近线方程为（）A．y=±x B．C．D．y=±2x【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，设过右焦点，与一条渐近线平行的直线方程为bx+ay﹣bc=0，令x=0，y=，即M（0，），∵这4条直线所围成的四边形的周长为8a，由对称性可得四边形为菱形，∴2a=，化为c2=2a2，又c2=a2+b2，∴a=b，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故选：A．12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x）（x∈R），且当0≤x≤1时，f（x）=2x﹣1，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=f（x﹣1），即f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，令g（x）=|cosπx|，分析易得函数g（x）为偶函数，周期也为2，方程|cosπx|﹣f（x）=0的根即函数f（x）与函数g（x）的交点，作出函数f（x）与g（x）在[0，1]上的图象，分析可得两个函数有2个交点，则在区间[﹣1，1]上，由于两个函数都是偶函数，其图象都关于y轴对称，分析可得方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，1]上的所有根之和0，在区间（1，3）上，函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，两个函数的图象有4个交点，则方程|cosπx|﹣f（x）=0的所有根之和8，同时x=3也是方程为根，则方程|cosπx|﹣f（x）=0在[﹣1，3]上的所有根之和为11；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||=1，，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角大小为．【解答】解：根据题意，设向量与向量的夹角为θ，||=1，，若⊥（﹣），则有•（﹣）=2﹣•=0，则有•=1，则cosθ==，又由0≤θ≤π，则θ=；故答案为：．14．（5分）设满足约束条件，则z=3x+y的最小值为﹣3．【解答】解：由满足约束条件作平面区域如下，化z=3x+y为y=﹣3x+z，由：，解得A（﹣，）从而可得当过点A（﹣，）时，有最小值，故z=3x+y的最小值为3×（﹣）+=﹣3，故答案为：﹣3．15．（5分）在数列{a n}中，，则数列{a n}的通项公式是a n=4n﹣2．【解答】解：在数列{a n}中，，可得=+，即为﹣==2（﹣），则=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+2（1﹣+﹣+…+﹣）=2+2（1﹣）=，可得a n=4n﹣2．故答案为：4n﹣2．16．（5分）如图，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与该抛物线及其准线交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，|AF|=3，则C的标准方程是y2=4x．【解答】解：分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则|BC|=3a，|BD|=a，∴，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+4a，∴3|AE|=|AC|，∴3+4a=9，即a=，∵BD∥FG，∴，即，解得p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．三、解答题：共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求C；（2）若asinB=bcosA，且a=2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为，即，由余弦定理得，，所以，即，又因为0＜C＜π，所以．（2）因为asinB=bcosA，由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA，因为sinB＞0，所以sinA=cosA，即tanA=1，又因为0＜A＜π，所以A=．由正弦定理可得，解得，所以=．18．（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表乙公司送餐员送餐单数频数表（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．【解答】（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则．（2）①设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a=38时，X=38×6=228，当a=39时，X=39×6=234，当a=40时，X=40×6=240，当a=41时，X=40×6+1×7=247，当a=42时，X=40×6+2×7=254．所以X的所有可能取值为228，234，240，247，254．故X的分布列为：∴．②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为38×0.2+39×0.3+40×0.2+41×0.2+42×0.1=39.7．所以甲公司送餐员日平均工资为80+4×39.7=238.8元．由①得乙公司送餐员日平均工资为241.8元．因为238.8＜241.8，故推荐小王去乙公司应聘．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AB=2AD．（1）求证：BD⊥PC；（2）若AP⊥PC，设平面PAD与平面PBC的交线为l，求二面角的大小．【解答】证明：（1）取BC得中点E，连接DE．∵BC=2AB=2AD，∴AD=BE，又∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴，∵E为BC的中点，∴△BCD是直角三角形，即BD⊥CD．又PD，CD⊂平面PCD，且PD∩CD=D．∴BD⊥平面PCD，又PC⊂平面PCD，∴BD⊥PC．解：（2）设BC=2AB=2AD=2，PD=t，∵四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AP⊥PC，∴AC==，∴AC===，解得PD=t=1，以D为原点，DE为x轴，DA为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，﹣1，0），D（0，0，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），平面PAD的法向量=（1，0，0），设平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角为θ，则cosθ==，∴θ=45°．∴平面PAD与平面PBC的二面角为45°．20．（12分）已知椭圆的长轴为，离心率为．（1）求C的方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求证：直线l与圆E：x2+y2=2相切．【解答】解：（1）由题意可知：2a=，则a=，椭圆的离心率e==，则c=，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：当直线l的斜率不存在时，设直线l为x=t，代入椭圆方程，则A（t，），（t，﹣），由，则t2﹣3+=0，解得：t=±，此时直线l为x=±，此时值x=±，与圆x2+y2=2相切，当直线l的斜率存在时，设直线l为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：（1+2k2）x2+kmx+2m2﹣6=0，由直线与椭圆有两个不同的交点，则△=16k2m2﹣（1+2k2）（2m2﹣6）＞0，化简得：m2＜6k2+3，由韦达定理定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，由，则x1x2+y1y2=0，则+=0，整理得：m2=2k2+2，满足①式，所以=，即原点到直线l的距离为，直线l与圆圆E：x2+y2=2相切；综上可知：直线l与圆E：x2+y2=2相切．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣1）e x+ax2，f′（x）=x（e x+2a），①a≥0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②﹣＜a＜0时，ln（﹣2a）＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））递增，在（ln（﹣2a），0）递减，在（0，+∞）递增；③a=﹣时，ln1=0，f（x）在R递增；④a＜﹣时，ln（﹣2a）＞0，令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＞x＞0，故f （x ）在（﹣∞，0）递减，在（0，ln （﹣2a ））递增，在（ln （﹣2a ），+∞）递减；（2）函数g （x ）的定义域为R ，由已知得g'（x ）=x （e x +2a ）．①当a=0时，函数g （x ）=（x ﹣1）e x 只有一个零点；②当a ＞0，因为e x +2a ＞0，当x ∈（﹣∞，0）时，g'（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，g'（x ）＞0． 所以函数g （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增． 又g （0）=﹣1，g （1）=a ，因为x ＜0，所以x ﹣1＜0，e x ＜1，所以e x （x ﹣1）＞x ﹣1，所以g （x ）＞ax 2+x ﹣1，取x 0=，显然x 0＜0且g （x 0）＞0，所以g （0）g （1）＜0，g （x 0）g （0）＜0，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当a ＜0时，由g'（x ）=x （e x +2a ）=0，得x=0，或x=ln （﹣2a ）．ⅰ） 当a ＜﹣，则ln （﹣2a ）＞0．当x 变化时，g'（x ），g （x ）变化情况如下表：注意到g （0）=﹣1，所以函数g （x ）至多有一个零点，不符合题意．ⅱ） 当a=﹣，则ln （﹣2a ）=0，g（x ）在（﹣∞，+∞）单调递增，函数g （x ）至多有一个零点，不符合题意．若a ＞﹣，则ln （﹣2a ）≤0．当x 变化时，g'（x ），g （x ）变化情况如下表：注意到当x＜0，a＜0时，g（x）=（x﹣1）e x+ax2＜0，g（0）=﹣1，所以函数g （x）至多有一个零点，不符合题意．综上，a的取值范围是（0，+∞）．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程是，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．（1 ）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）曲线l的参数方程是，转化为直角坐标方程为：x+2y=0．圆C的极坐标方程为．转化为：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（2）圆的方程转化为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，则：圆心到直线的距离d=，则：弦长AB=2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值是a．（1）求a的值；（2）若，试比较2m+n与2的大小．【解答】解：（1）由于f（x）=，f（x）的最大值是f（﹣1）=2，故a=2；（2）∵+=2，且m＞0，n＞0，∴2m+n=（2m+n）×（+）=（2+++）≥（+2）=＞2，当且仅当=即m=n=时“=”成立，故2m+n＞2．。