29.3 课题学习制作立体模型
一、导学
1.课题导入
问题：怎样由视图转化为立体图形？
这节课我们通过动手实践来体会这个过程.
2.学习目标
(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.
(2)体会用三视图表示立体图形的作用.
(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.
3.学习重、难点
重点：根据三视图制作立体模型.
难点：具体操作.
4.自学指导
（1）自学内容：教材P105~P106.
（2）自学时间：30分钟.
（3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动.
（4）课题活动参考提纲：
①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.
图1 图2
②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.
图3 图4
③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.
a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；
b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；
c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？（3cm2）
④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.
a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.
b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.
c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？
1 3×π×52×
22
135cm3).
⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.
二、自学
学生结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况.
（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.
四、强化
1.由三视图想象实物形状.
2.由展开图折叠立体图形，再制作模型.
五、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A ）
2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）
A B C D
3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，求y
与x 的函数式是y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
122.
4.(20分)如图是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径.
解： ()cm .ππ⨯⨯=1201681803
()cm .ππ÷÷=168233
5.(20分)某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146 cm 2，求这个包装盒的体积.
解：设高为x cm.
∴14×（13-2x ）+
x -1422
×x ×2=146. 解得 x =2.
长：13-2×2=9(cm)，宽：
142-2=5（cm ）. 体积：2×9×5=90(cm 3).
二、综合应用（20分）
6.(20分)如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根
据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）
解：2×6×12×102×102×sin60°+6×12×5=(360+753 )(cm 2).
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)如图，长方体长为4 cm ，宽为2 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，求蚂蚁爬行的最短路径长.
解：作出这个长方体的侧面展开图，则最短路径如图PQ.
最短路径长=()++++2252424=13(cm).
